Matematika MTS Relasi dan Fungsi

i Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi ii Unit Pembelajaran 08 Relasi dan Fungsi MATA PELAJARAN MATEMATIKA MADRASAH TSANAWIYAH Penanggung Jawab Direktorat GTK Madrasah Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia Penyusun Husnuz Zaimah Yasri Euis Setiawati Najmi Ulya Vera Kusmayanti Reviewer Nur Inayah Copyright © 2020 Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengcopy sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Agama Republik Indonesia

iii Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Undang – Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada Pendidikan Anak Usia Dini jalur Pendidikan Formal, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Agar dapat melaksanakan tugas utamanya dengan baik, seorang guru perlu meningkatkan kompetensi dan kinerjanya secara bertahap, berjenjang, dan berkelanjutan melalui Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan (PKB) guru. Untuk itu saya menyambut baik terbitnya modul ini sebagai panduan semua pihak dalam melaksanakan program PKB. Peningkatan Kompetensi Pembelajaran merupakan salah satu fokus upaya Kementerian Agama, Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK) Madrasah dalam meningkatkan kualitas madrasah melalui pembelajaran berorientasi keterampilan berpikir tingkat tinggi, kontekstual, dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Program PKB dilakukan mengingat luasnya wilayah Indonesia dan kualitas pendidikan yang belum merata, sehingga peningkatan pendidikan dapat berjalan secara masif, merata, dan tepat sasaran. Modul ini dikembangkan mengikuti arah kebijakan Kementerian Agama yang menekankan pada pembelajaran berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi atau higher order thinking skills (HOTS) dan terintegrasi dengan nilai-nilai keislaman. Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar. Sementara, nilai-nilai keislaman diintegrasikan dalam pembelajaran sebagai hidden curriculum sehingga tercipta generasi unggul sekaligus beriman dan bertakwa serta berakhlak mulia.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi iv Sasaran Program PKB ini adalah seluruh guru di wilayah NKRI yang tergabung dalam komunitas guru sesuai bidang tugas yang diampu di wilayahnya masing-masing. Komunitas guru dimaksud meliputi kelompok kerja guru (KKG), Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP), dan Musyawarah Guru Bimbingan Konseling (MGBK). Model pembelajaran yang digunakan dalam modul ini adalah melalui moda Tatap Muka In-On-In sehingga guru tidak harus meninggalkan tugas utamanya di madrasah sebagai pendidik. Semoga modul ini dapat digunakan dengan baik sebagaimana mestinya sehingga dapat menginspirasi guru dalam materi dan melaksanakan proses pembelajaran. Kami ucapkan terima kasih atas kerja keras dan kerja cerdas para penulis dan semua pihak terkait yang dapat mewujudkan modul ini. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai dan memudahkan upaya yang kita lakukan. Aamiin. Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Jakarta, Oktober 2020 An. Direktur Jenderal, Direktur Guru dan Tenaga Kependidikan Madrasah, Muhammad Zain

v Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi DAFTAR ISI KATA PENGANTAR................................................................................................................. iii DAFTAR ISI................................................................................................................................. v DAFTAR TABEL...................................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR................................................................................................................... ix 01 PENDAHULUAN...................................................................................................................1 A. Latar Belakang ..................................................................................................................1 B. Tujuan..................................................................................................................................1 C. Manfaat ..............................................................................................................................2 D. Sasaran ..............................................................................................................................2 E. Petunjuk Penggunaan ....................................................................................................2 1. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru.5 2. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik......................................................................................................................................5 02 TARGET KOMPETENSI .....................................................................................................6 A. Target Kompetensi Guru...............................................................................................6 1. Target Kompetensi Guru ............................................................................................6 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru................................................................8 B. Target Kompetensi Peserta Didik .............................................................................10 1. Kompetensi Dasar ....................................................................................................... 11 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik..............................................12 03 MATERI ORGANISASI DAN PEMBELAJARAN.................................................. 14

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi vi A. Ruang Lingkup Materi .................................................................................................. 14 B. Organisasi Pembelajaran ............................................................................................ 14 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN ........................................................................................15 A. Pengantar........................................................................................................................15 B. Aplikasi dalam Kehidupan...........................................................................................16 C. Integrasi Keislaman.......................................................................................................16 D. Bahan Bacaan I..............................................................................................................18 1. Relasi..............................................................................................................................18 2. Menyatakan Relasi ....................................................................................................19 3. Fungsi atau Pemetaan.............................................................................................. 21 4. Menyatakan Fungsi .................................................................................................. 23 5. Banyaknya Pemetaan.............................................................................................. 24 6. Fungsi Korespondensi satu-satu..........................................................................25 E. Bahan Bacaan II............................................................................................................. 28 1. Nilai Fungsi .................................................................................................................. 28 2. Grafik fungsi linear.................................................................................................... 30 3. Garis horisontal dan vertikal .................................................................................. 32 F. Aktivitas Pembelajaran................................................................................................ 35 1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1: Pengertian Himpunan................................... 35 2. Aktivitas Pembelajaran Topik 2: Nilai Fungsi dan Diagram Fungsi............. 42 G. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)..........................................................................47 1. LKPD 1 topik-1.............................................................................................................. 48 2. LKPD 2 topik-1............................................................................................................ 49 3. LKPD 3 topik-2...........................................................................................................52

vii Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 4. LKPD 4 topik-2........................................................................................................... 54 H. Pengembangan Soal Host.........................................................................................55 05 PENILAIAN........................................................................................................................ 57 A. Latihan Soal Asesmen Kompetensi Guru (AKG) .................................................. 57 B. Penilaian..........................................................................................................................59 1. Penilaian untuk Guru.................................................................................................59 2. Penilaian untuk Peserta Didik ...............................................................................60 3. Penilaian oleh Guru................................................................................................... 61 06 PENUTUP.......................................................................................................................... 63 GLOSARIUM ........................................................................................................................... 64 DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................66

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi viii DAFTAR TABEL Tabel 1 Target Kompetensi Guru ..............................................................................6 Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Gur.................................................... 8 Tabel 3 Target Kompetensi Dasar Peserta Didik ................................................. 11 Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik.................................12 Tabel 5 Organisasi Pembelajaran............................................................................ 14 Tabel 6 Banyaknya Pemetaan pada Fungsi Korespondensi satu-satu........ 27 Tabel 7 Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 1........................................... 36 Tabel 8 Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 2.......................................... 39 Tabel 9 Kegiatan pembelajaran pertemuan 1....................................................... 41 Tabel 10 Catatan refleksi kegiatan pembelajaran pertemuan 1 ........................ 41 Tabel 11 Desain Pembelajaran topik 2 pertemuan 1........................................... 42 Tabel 12 Desain Pembelajaran Topik 2 Pertemuan 2......................................... 44 Tabel 13 Kegiatan pembelajaran pertemuan 1...................................................... 46 Tabel 14 Catatan refleksi kegiatan pembelajaran pertemuan 1....................... 46 Tabel 15 Kisi-Kisi Pengembangan Soal HOTS ......................................................55 Tabel 16 Instrumen Penilaian Diri Bagi Guru.........................................................59 Tabel 17 Penilaian Mandiri oleh Peserta Didik......................................................60 Tabel 18 Instrumen Penilaian Peserta Didik oleh Guru ....................................... 61

ix Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In .............................................................................4 Gambar 2 Negara dan Bendera ...................................................................................16 Gambar 3 Ciri Fungsi Korespondensi satu – satu..................................................26

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 1 01 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Peran guru profesional dalam proses pembelajaran sangat penting sebagai kunci keberhasilan belajar siswa. Pengembangan profesionalitas guru melalui Program Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan merupakan upaya Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan melalui Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen Pasal 10 ayat (1) mengamanatkan bahwa guru yang profesional harus memiliki kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional. Keempat komponen tersebut terintegrasi menjadi satu kesatuan yang menjadi syarat utama sebagai guru profesional. Hal tersebut sejalan dengan PMA Nomor 38 Tahun 2018 Tentang Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru yang dilaksanakan sesuai Kebutuhan, Bertahap dan Berkelanjutan. Sehingga tercetaknya guru profesional terutama di kalangan madrasah dapat tercapai dengan maksimal. Sasaran Program PKB Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan adalah seluruh guru di wilayah NKRI yang tergabung dalam KKG/MGMP/MGBK. Untuk mengoptimalkan program PKB ini maka disusunlah modul yang melalui moda Tatap Muka In-On-In sehingga guru tidak harus meninggalkan tugas utamanya di madrasah sebagai pendidik. Fungsi modul sebagai alternatif sumber bahan ajar bagi guru untuk mempelajari materi, merancang pembelajaran dan cara mengajarkannya, mengembangkan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar. B. Tujuan Tujuan modul ini adalah: 1. Guru diharapkan memiliki wawasan pedagogik yang meliputi penguasaan teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran. 2. Meningkatkan hasil Asesmen Kompetensi Guru (AKG). 3. Memahami konsep relasi, fungsi atau pemetaan dan ciri-ciri relasi dan fungsi.

2 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 4. Menggunakan rumus fungsi dan grafik fungsi untuk menyelesaikan masalah matematika maupun dalam konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi sesuai dengan kondisi lingkungan dan siswa. C. Manfaat Manfaat yang ingin dicapai: 1. Sebagai sumber belajar bagi guru dalam melaksanakan PKB untuk mencapai target kompetensi pedagogik dan kompetensi profesional tertentu. 2. Sebagai bahan malakukan asesmen mandiri guru dalam rangka peningkatan keprofesionalan. 3. Sebagai sumber belajar bagi peserta didik untuk mencapai target kompetensi dasar Relasi dan Fungsi. 4. Sebagai sumber dalam merencanakan dan melaksanakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar peserta didik. D. Sasaran Adapun sasaran modul ini adalah: 1. Fasilitator nasional, provinsi, dan kabupaten/kota 2. Pengawas Madrasah 3. Kepala Madrasah 4. Ketua KKG/MGMP/MGBK 5. Guru 6. Peserta didik. E. Petunjuk Penggunaan Agar Anda berhasil dengan baik dalam mempelajari dan mempraktikkan modul ini, ikutilah petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sampai Anda memahami benar tujuan mempelajari Unit Pembelajaran ini. 2. Pelajarilah dengan seksama bagian target kompetensi sehingga Anda benarbenar memahami target kompetensi yang harus dicapai baik oleh diri Anda sendiri maupun oleh peserta didik.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 3 3. Kegiatan Pembelajaran untuk menyelesaikan setiap Unit Pembelajaran dilakukan melalui moda Tatap Muka In-On-In sebagai berikut: a. Kegiatan In Service Learning 1. Kegiatan ini dilakukan secara tatap muka untuk mengkaji materi bersama fasilitator dan teman sejawat. Aktivitas yang dilakukan diantaranya: 1) Melakukan analisis kurikulum dan analisi hasil belajar peserta didik dari skor Asesmen Kompetensi Minimal (AKM) atau sumber lain untuk mengetahui kebutuhan kompetensi peserta didik. 2) Mempelajari konten materi ajar dan mendiskusikan materi ajar yang sulit atau berpeluang terjadi miskonsepsi. 3) Mempelajari dan mendesain pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik. 4) Mempelajari dan membuat LKPD. 5) Mempersiapkan intrumen penilaian proses dan hasil belajar. 6) Dalam kegiatan ini, dapat juga dilakukan rencana pengambilan data untuk dikembangkan menjadi Penelitian Tindakan Kelas. b. Kegiatan On The Job Learning. Pada tahap ini, Anda dapat mengkaji kembali uraian materi secara mandiri dan melakukan aktivitas belajar di madrasah berdasarkan rancangan pembelajaran, LKPD, dan instrumen penilaian yang telah dipersiapkan pada kegiatan In Service Learning 1. Buatlah catatan-catatan selama pelaksanaan pembelajaran sebagai bahan refleksi pada kegiatan In Service Learning 2 atau sebagai data hasil PTK. Semua hasil kegiatan peserta didik dilampirkan sebagai bukti fisik bahwa Anda telah menyelesaikan seluruh tugas on yang ada pada Unit Pembelajaran. c. Kegiatan In Service Learning 2. Tahap ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk melaporkan dan mendiskusikan hasil kegiatan on. Arahkan diskusi pada refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran berikutnya. Jika memiliki

4 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi data-data hasil PTK dapat pula dijadikan sebagai bahan diskusi dalam kegiatan ini. 4. Ujilah capaian kompetensi Anda dengan mengerjakan soal tes formatif. 5. Lakukan penilaian mandiri sebagai refleksi ketercapaian target kompetensi. Gambar 1 Alur Tatap Muka In-On-In Dalam melaksanakan setiap kegiatan pada modul ini, Anda harus mempertimbangkan prinsip kesetaraan dan inklusi sosial tanpa membedakan suku, ras, golongan, jenis kelamin, status sosial ekonomi, dan yang berkebutuhan khusus. Kesetaraan dan inklusi sosial ini juga diberlakukan bagi pendidik, tenaga kependidikan dan peserta didik. Dalam proses diskusi kelompok yang diikuti lakilaki dan perempuan, perlu mempertimbangkan kapan diskusi harus dilakukan secara terpisah baik laki-laki maupun perempuan dan kapan harus dilakukan bersama. Anda juga harus memperhatikan partisipasi setiap peserta didik dengan seksama, sehingga tidak mengukuhkan relasi yang tidak setara.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 5 Sebelum mempelajari atau mempraktikkan modul ini, ada beberapa perangkat pembelajaran, alat dan bahan yang harus disiapkan oleh guru dan peserta didik agar proses pembelajaran berjalan dengan baik. 1. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh guru a. Perangkat Pembelajaran: 1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 2) Bahan ajar 3) Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 4) Media pembelajaran 5) Instrumen penilaian b. Alat pembelajaran, meliputi: 1) Laptop/gawai dan akses internet 2) Lembar Kerja Peserta Didik 3) Buku paket/referensi 4) Instrumen penilaian proses 2. Perangkat Pembelajaran, Alat dan Bahan yang harus disiapkan oleh peserta didik Alat dan bahan praktik baik untuk materi himpunan, meliputi: - buku tulis, alat tulis - motif anyaman tas ( printable) Unit Pembelajaran dalam modul ini dibagi dalam dua topik, dengan total alokasi waktu yang digunakan diperkirakan 16 Jam Pembelajaran: 1. In Service Learning 1 : 4 JP 2. On Service Learning : 8 JP 3. In Service Learning 2 : 4 JP

6 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 02 TARGET KOMPETENSI A. Target Kompetensi Guru Target kompetensi guru didasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru. Dalam Unit Pembelajaran ini, target kompetensi yang dituangkan hanya yang terkait kompetensi pedagogik dan kompetensi profesional. 1. Target Kompetensi Guru Tabel 1 Target Kompetensi Guru Ranah Kompetensi Target Kompetensi Guru Kompetensi Pedagogik 1.1.1 Memahami karakteristik peserta didik yang berkaitan dengan aspek fisik, intelektual, sosial-emosional, moral, spiritual, dan latar belakang sosial budaya. 1.2.2 Menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan teknik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam mata pelajaran yang diampu. 1.3.3 Menentukan pengalaman belajar yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diampu. 1.4.5 Menggunakan media pembelajaran dan sumber belajar yang relevan dengan karakteristik peserta didik dan mata pelajaran yang diampu untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh. 1.5.1 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalam pembelajaran yang diampu.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 7 1.6.2 Menyediakan berbagai kegiatan pembelajaran untuk mengaktualisasikan potensi peserta didik, termasuk kreativitasnya. 1.7.2 Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta didik dengan bahasa yang khas dalam interaksi kegiatan/permainan yang mendidik yang terbangun secara siklikal dari : (a) penyiapan kondisi psikologis peserta didik untuk ambil bagian dalam permainan melalui bujukan dan contoh, (b) ajakan kepada peserta didik untuk ambil bagian, (c) respons peserta didik terhadap ajakan guru, dan (d) reaksi guru terhadap respons peserta didik, dan seterusnya. 1.8.1 Memahami prinsip-prinsip penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar sesuai dengan karakteristik mata pelajaran yang diampu. 1.9.4 Memanfaatkan informasi hasil penilaian dan evaluasi pembelajaran untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. 1.10.2 Memanfaatkan hasil refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu. Kompetensi Profesional 20.0 Memahami materi prasyarat himpunan dan koordinat kartesius 21.1 Memahami standar kompetensi relasi dan fungsi.

8 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 21.2 Memahami kompetensi dasar relasi dan fungsi. 21.3 Melakukan refleksi terhadap kinerja sendiri secara terus menerus 23.3 Melakukan penelitian tindakan kelas untuk peningkatan keprofesionalan 23.4 Mengikuti kemajuan zaman dengan belajar dari berbagai sumber. 24.1 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. 24.2 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk pengembangan diri. 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Tabel 2 Indikator Pencapaian Kompetensi Guru Target Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi Guru 1.1.1. Guru memahami karakteristik peserta didik yang berkaitan dengan aspek fisik, intelektual, sosialemosional, moral, spiritual, dan latar belakang sosial budaya. 1.2.2 Guru menerapkan berbagai pendekatan, strategi, metode, dan teknik pembelajaran yang mendidik secara kreatif dalam mata pelajaran yang diampu 1.3.3 Guru menentukan pengalaman belajar yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diampu. 1.4.5 Guru menggunakan media pembelajaran dan sumber belajar yang relevan dengan karakteristik

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 9 peserta didik dan mata pelajaran yang diampu untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh 1.5.1 Guru memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalam pembelajaran yang diampu. 1.6.2 Guru menyediakan berbagai kegiatan pembelajaran untuk mengaktualisasikan potensi peserta didik, termasuk kreativitasnya. 1.7.2 Guru berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta didik dengan bahasa yang khas dalam interaksi kegiatan/permainan yang mendidik yang terbangun secara siklikal dari : (a) penyiapan kondisi psikologis peserta didik untuk ambil bagian dalam permainan melalui bujukan dan contoh, (b) ajakan kepada peserta didik untuk ambil bagian, (c) respons peserta didik terhadap ajakan guru, dan (d) reaksi guru terhadap respons peserta didik, dan seterusnya. 1.8.1 Guru memahami prinsip-prinsip penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar sesuai dengan karakteristik mata pelajaran yang diampu. 1.9.4 Guru memanfaatkan informasi hasil penilaian dan evaluasi pembelajaran untuk meningkatkan kualitas pembelajaran 1.10.2 Guru memanfaatkan hasil refleksi untuk perbaikan dan pengembangan pembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu.

10 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 20.0 Guru menyampaikan materi prasyarat yaitu himpunan dan koordinat kartesius 21.1 Guru memahami standar kompetensi materi relasi dan fungsi. 21.2 Guru memahami kompetensi dasar relasi dan fungsi 21.3 Guru melakukan penelitian tindakan kelas untuk peningkatan keprofesionalan 23.4 Guru mengikuti kemajuan zaman dengan belajar dari berbagai sumber. 24.1 Guru memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. 24.2 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk pengembangan diri. B. Target Kompetensi Peserta Didik Target kompetensi peserta didik dalam Unit Pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar kelas VIII semester 1 (satu) sesuai dengan permendikbud nomor 37 tahun 2018 Tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran Kurikulum 2013 Pada Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah sebagai berikut:

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 11 1. Kompetensi Dasar Tabel 3 Target Kompetensi Dasar Peserta Didik No. Kompetensi Dasar Target Kompetensi Dasar 20.0 Memahami konsep materi prasyarat yaitu himpunan dan koordinat kartesius Memahami konsep materi prasyarat yaitu himpunan dan koordinat kartesius 21.1 Memahami standar kompetensi materi relasi dan fungsi. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan relasi, fungsi atau pemetaan, ciri-ciri relasi dan fungsi, nilai fungsi dan grafik fungsi 21.2 Memahami kompetensi dasar relasi dan fungsi Memahami kompetensi dasar relasi dan fungsi 23.4 Mengikuti kemajuan zaman dengan belajar dari berbagai sumber Mengikuti kemajuan zaman dengan belajar dari berbagai sumber 24.1 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. 24.2 Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk pengembangan diri. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk pengembangan diri.

12 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 2. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Kompetensi dasar dikembangkan menjadi beberapa indikator pencapaian kompetensi sebagai acuan bagi guru untuk mengukur pencapaian kompetensi dasar. Dalam rangka memudahkan guru menentukan indikator yang sesuai dengan tuntunan kompetensi dasar, indikator dibagi menjadi tiga kategori, yaitu indikator pendukung, indikator kunci, dan indikator pengayaan sebagai berikut: Tabel 4 Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 20.0 Memahami konsep materi prasyarat yaitu himpunan dan materi relasi dan fungsi 21.1 IPK Inti: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan relasi, fungsi atau pemetaan, ciri-ciri relasi dan fungsi, nilai fungsi dan grafik fungsi. 21.2 IPK Pendukung: Memahami konsep materi prasyarat yaitu himpunan dan koordinat kartesius IPK Inti: Memahami kompetensi dasar relasi dan fungsi IPK Pengayaan: Siswa melakukan praktik yang baik dengan aktifitas permodelan untuk memahamkan konsep pada relasi dan fungsi 21.3 IPK Inti : Mengikuti kemajuan zaman dengan belajar dari berbagai sumber

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 13 IPK Pengayaan: Siswa mendapatkan sumber belajar berdasarkan kearifan lokal yang ada disekitar madrasah. Serta LKPD dengan soal yang teintegrasi keislaman dan interaktif IPK Inti : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri. 24.1 IPK Pengayaan : Disertakan link video pembelajaran agar siswa dapat mengakses sumber belajar dengan memanfaatkan IT Dalam kegiatan In Service Learning 1, Anda perlu menganalisi kompetensi yang harus Anda tingkatkan untuk dapat merencanakan pembelajaran, melaksanakan pembelajaran, dan mengevaluasi pembelajaran dengan baik dalam rangka mencapai target kompetensi dasar peserta didik. Dari hasil analisis kompetensi tersebut, maka Anda dapat melaksanakan PKB sesuai dengan kompetensi yang ingin Anda tingkatkan pada diri Anda guna mencapai target kompetensi peserta didik.

14 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 03 MATERI DAN ORGANISASI PEMBELAJARAN A. Ruang Lingkup Materi Ruang lingkup materi himpunan di madrasah meliputi: 1. Pengertian relasi dan fungsi/pemetaan 1. Menyatakan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) 2. Menyajikan hasil pembelajaran relasi dan fungsi. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi. B. Organisasi Pembelajaran Guna memudahkan guru dalam mempelajari modul ini, kita akan membaginya menjadi 3 topik bahasan dengan alokasi waktu sebagai berikut: Tabel 5 Organisasi Pembelajaran Topik Materi Jumlah JP In - 1 On In - 2 1 Pengertian Relasi, Fungsi atau Pemetaan 2 4 2 2 Nilai Fungsi dan Grafik fungsi 2 4 2 Total Jam Pembelajaran PKB 4 8 4

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 15 04 KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pengantar Unit Pembelajaran ini disusun sebagai salah satu alternatif sumber belajar bagi guru maupun peserta didik untuk memahami materi relasi dan fungsi khususnya menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi. Melalui pembahasan materi pada Unit Pembelajaran ini, guru dapat memiliki dasar pengetahuan untuk mengajarkan materi tersebut kepada peserta didik. Sementara bagi peserta didik, dapat digunakan sebagai sumber belajar untuk mencapai kompetensi dasar yang ditetapkan. Unit Pembelajaran ini dilengkapi dengan target kompetensi guru maupun peserta didik agar terjadi sinkronisasi antara kompetensi yang harus dimiliki guru dengan kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik. Bahan bacaan sengaja disusun secara singkat dan padat sehingga diharapkan memudahkan guru dan peserta didik dalam memahami konten dan menghindarkan dari kesalahan konsep. Aplikasi relasi dan fungsi dalam dunia nyata serta integrasi nilai-nilai keislaman akan mendorong pembelajaran yang kontekstual sekaligus menanamkan nilai-nilai karakter peserta didik. Unit Pembelajaran juga dilengkapi contoh alternatif aktivitas pembelajaran, lembar kegiatan peserta didik (LKPD), dan contoh kisi-kisi pengembangan intrumen penilaian HOTS guna memudahkan guru dalam merancang pembelajaran yang sesuai dengan daya dukung madrasah dan karakteristik peserta didik. Di akhir Unit Pembelajaran terdapat latihan tes formatif yang dapat dijadikan intrumen penilaian diri bagi guru sebelum melaksanakan Asesmen Kompetensi Guru (AKG) maupun peserta didik dalam hal penguasaan materi.

16 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi B. Aplikasi dalam Kehidupan Galileo Galilei ( 1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal yang mula-mula mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. Konsep fungsi merupakan suatu ilmu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Dalam pengertian sehari-hari, "fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz ( 1646-1716) terlihat diatas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan. Contoh satu kegunaan konsep fungsi dalam kehidupan nyata adalah hubungan bendera dan negara. Kita lihat pada kontingen Sea Games, terdapat barisan peserta dengan bendera dari negara masing-masing. Hal tersebut menunjukkan identitas negara yang tidak akan tertukar, jadi memudahkan pihak penyelenggara kegiatan untuk membedakan kontingen dari negara satu dan lain. Konsep korespondensi satu-satu bekerja di momen ini. Karena tidaklah mungkin suatu negara mempunyai bendera lebih dari satu, begitupun sebaliknya. Gambar 2 Negara dan Bendera Sumber : https://support.google.com C. Integrasi Keislaman Dalam materi relasi dan fungsi terkandung falsafah pendidikan yang sangat penting bagi kehidupan manusia khususnya untuk menanamkan nilai-nilai spiritual. diperoleh bahwa pembelajaran matematika pada materi relasi dilakukan secara realistik melalui konteks silaturahim. Misal aktivitas bertamu yang membawa misi saling memaafkan, menghargai dan memuliakan. Didalamnya ada adegan menjamu tamu yang secara filosofis memberikan landasan berpikir

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 17 tentang konsep relasi. Nilai-nilai spiritual terintegrasi dalam setiap tahapan matematisasi baik pada konteks, aktivitas, konsep maupun simbol yang disepakati bersama. Pada penyajian hidangan buah-buahan yang menunjukkan adanya hubungan antara tamu dan hidangan yang disajikan. Ketika tuan rumah mempersilahkan tamu untuk menikmati hidangan makanan, maka tamu berhak untuk memilih hidangan sesuai dengan apa yang disukai, bisa satu, bisa lebih dari satu bahkan bisa terjadi ada tamu yang tidak menikmati sajian dengan alasan tertentu. Hal ini menunjukkan sifat hubungan yang terjadi dalam relasi antara tamu dan hidangan. Aktivitas ini menggambarkan sebuah pola hubungan antara tamu dan hidangan dengan aturan tamu menikmati hidangan yang disajikan. Selanjutnya melalui matematisasi horisontal dikonstruksi pengertian relasi dengan menggunakan simbol yang lazim dan disepakati bersama antara guru dan peserta didik. Dalam hal ini tamu merupakan daerah asal yang disebut dengan domain dan disimbolkan dengan A dan makanan merupakan daerah kawan yang disebut dengan kodomain dan disimbolkan dengan B sehingga relasi antara A dengan B dinyatakan dengan A relasi B. Dalam surat Al Hujarat ayat 10 disebutkan bahwa ُكۡم تُۡر َح ُمو َن َّ ٱ ََّّللَ لَعَل ْ َوٱتَّقُوا َخَوۡي ُكۡمۚۡ َ بَۡي َن أ ْ ۡصِل ُحوا َ ۡخَوٞة فَأ ِ ُمۡؤ ِمنُو َن إ ۡ َما ٱل إ ١٠ِ نَّ Artinya : Sesungguhnya orang-orang mukmin itu bersaudara, karena itu damaikanlah antara kedua saudaramu (jika berselisih), dan bertawalah kamu kepada Allah agar kamu mendapat rahmat. Nilai-nilai spiritual terungkap dalam tahapan-tahapan aktivitas pemahaman materi melalui konteks silaturrahim sebagai pengalaman belajar. Silaturahim adalah relasi, dan nilai-nilai spiritual yang berarti menyambung tali persaudaraan dan memerankan akhlak mulia yaitu sikap saling memaafkan dan memuliakan.

18 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi D. Bahan Bacaan I PENGERTIAN RELASI DAN FUNGSI/PEMETAAN 1. Relasi Relasi adalah hubungan. Sebagai contoh. Seorang ibu bernama Nadia memiliki 3 anak masing masing Akbar, Caca dan Fania dan Rahmi memiliki 2 anak Eca dan Rara .Dalam uraian di atas, ada dua himpunan yaitu himpunan seorang Ibu dan himpunan Anak. Sehingga A = { Nadia, Rahmi } dan B = { Akbar, Caca, Fania, Eca, Rara}, sehingga hubungan himpunan A dan himpunan B dapat digambarkan dengan diagram sebagai berikut. Relasi himpunan A dan B pada gambar di atas adalah “ ibu dari “. Nadia dipasangkan dengan Akbar, Caca dan Fania berarti Nadia ibu dari Akbar, Caca dan Fania. Begitu juga dengan Rahmi. Pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut , tiap anggota himpunan A dapat dipasangkan dengan satu , dua atau beberapa dari himpunan B , bahkan dapat terjadi anggota himpunan A tidak memiliki pasangan dari himpunan B. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota dua himpunan. Akan tetapi, seperti diuraikan di atas, relasi dari himpunan A ke himpunan B tidak selalu berupa fungsi. Relasi juga tidak memaksakan bahwa banyak pasangan dari setiap unsurnya harus tunggal. Relasi merupakan konsep yang lebih longgar dibandingkan fungsi. Karena itu, setiap fungsi adalah relasi, tetapi tidak setiap relasi merupakan fungsi.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 19 Maka dapat disimpulkan bahwa Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota anggota himpunan A dengan anggota- anggota himpunan B 2. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah Diketahui A = {3, 4, 5}; B = {6, 7, 8}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. b. Himpunan Pasangan Berurutan Diketahui A = {3, 4, 5}; B = {6, 7, 8}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Jawab: R = {(3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)} c. Diagram Kartesius Diketahui A = {3, 4, 5}; B = {6, 7, 8}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Contoh Soal. 1. Diketahui A = { Nabi Isa, Nabi Muhammad, Nabi Ibrahim, Nabi Musa, Nabi Daud },

20 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi B = { Injil, Zabur, Alquran, Taurat } Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah “menerima kitab suci“. Nyatakan relasi dengan diagram panah, pasangan berurutan dan diagram cartesius. a. Diagram Panah b. Pasangan Berurutan Pernyataan Relasi “Menerima Kitab” ditulis : {(Nabi isa, Injil), (Nabi Muhammad, Al-Quran), (Nabi Musa, Taurot), (Nabi Daud, Zabur). Kita lihat bahwa Nabi Ibrahim tidak ada pasangannya pada himpunan B, maka tidak ditulis. c. Diagram Kartesius

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 21 3. Fungsi atau Pemetaan Setelah kita bahas relasi dua himpunan, sekarang marilah kita belajar bersama tentang fungsi. Fungsi atau pemetaan pada dasarnya sama dengan relasi, hanya sedikit harus ada perlakuan khusus untuk fungsi. Untuk lebih jelasnya marilah kita lihat contoh berikut. Pada diagram panah di atas, ada dua himpunan yaitu himpunan A dan B. Himpunan A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan nama ibu, dapat diartikan Akbar anak dari Nadia, Eca anak dari Rahmi dst. Setiap anak dari himpunan A dipasangkan dengan tepat hanya satu dengan seorang ibu dari himpunan B. Tidak ada satu anak dari himpunan A dipasangkan dengan dua ibu atau tidak mempunyai ibu dari himpunan B. Inilah perlakuan khusus itu. Uraian di atas semoga memperjelas definisi fungsi atau pemetaan, yaitu : Kita perhatikan beberapa contoh diagram berikut, dapat kita bedakan mana yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi. a. Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota pada himpunan B Bukan Fungsi atau Pemetaan karena ada anggota A yang mempunyai dua pasangan dari anggota B.

22 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi b. c. d. Dari beberapa contoh di atas, kita dapat mengetahui apakah suatu relasi merupakan fungsi/pemetaan atau bukan, yang perlu diperhatikan adalah anggota- anggota himpunan A. Berikut kita ulas istilah istilah dalam fungsi/pemetaan. Dari beberapa contoh di atas, kita dapat mengetahui apakah suatu relasi merupakan fungsi atau bukan, yang perlu diperhatikan adalah anggotaanggota himpunan A. Berikut kita ulas istilah dalam fungsi. Bukan Fungsi atau Pemetaan karena ada anggota A yang tidak mempunyai pasangan dari anggota B serta ada anggota A yang mempunyai dua pasangan dari anggota B. Merupakan Fungsi atau Pemetaan karena setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B, walaupun ada anggota B yang tidak mempunyai pasangan dari anggota A. Merupakan Fungsi atau Pemetaan karena setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B, walaupun ada anggota B yang mempunyai pasangan dari anggota A lebih dari satu.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 23 A = { a, b,c } disebut daerah asal ( domain ) B = { 1,2,3 } disebut daerah kawan ( kodomain ) { 1,3 } disebut daerah hasil ( range ) yaitu himpunan anggota B Artinya daerah kawan yang memiliki pasangan dengan anggota A (daerah asal) a anggota A mempunyai pasangan dengan 3 anggota B, ditulis a → 3, sehingga dibaca “a dipetakan ke 3” . 3 disebut bayangan atau peta dari a. Sehingga a disebut prapeta, sedangkan 3 disebut peta atau bayangan dari a. Berlaku juga untuk anggota yang lain. Suatu fungsi dapat diberi nama dengan c, d, e atau huruf kecil yang lain. Misalnya : • c : a 3 dibaca “fungsi c memetakan a ke 3” • d: b 1 dibaca “fungsi d memetakan b ke 1” • e : c 3 dibaca “fungsi e memetakan c ke 3” 4. Menyatakan Fungsi Seperti telah kita bahas pada fungsi adalah relasi khusus sehingga dapat dinyatakan dengan diagram panah, pasangan berurutan dan diagram kartesius. Contoh. Diketahui fungsi f : x 2x + 1 dari himpunan A = { 1, 2, 3 } ke himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } a. Nyatakan dalam diagram panah dan tentukan domain, kodomain dan range dari fungsi tersebut b. Nyatakan dalam pasangan berurutan c. Nyatakan dalam diagram Kartesius Jawab : a. Diagram Panah Pada diagram panah disamping, dapat dilihat bahwa : Domain = {1,2,3} Kodomain = {1,2,3,4,5,6,7,8} Range = {1,3,5,7}

24 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi b. Pasangan Berurutan {(1,3), (2,5), (3,7)} c. Diagram Kartesius 5. Banyaknya Pemetaan Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan menggunakan diagram panah. Cara ini dibilang cukup ribet karena harus menggambar diagramnya satu persatu, tentunya akan memerlukan waktu yang lama untuk menyelesaikannya. Jika banyaknya anggota himpunan sedikit, ya tidak masalah jika harus menggambar diagram panah. Akan tetapi bagaimana jika anggota himpunan banyak , misalnya n(A) = 30 dan n(B) = 25. Tentu akan banyak menyita waktu jika harus menggambar diagram panah satu persatu untuk menentukan banyaknya pemetaan. Tidak mau repot bukan? Alternatif menentukan banyak pemetaan tanpa menggambar diagram panah adalah dengan menggunakan rumus. Banyak fungsi /pemetaan yang mungkin dari dua himpunan misalkan, banyak himpunan P adalah n(P) = p dan banyak anggota himpunan Q adalah n(Q) = q, maka banyak fungsi (pemetaan) dari: − Himpunan P ke Q adalah qp

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 25 − Himpunan Q ke P adalah pq Contoh : 1. jika P = (faktor dari 18) dan Q = (kelipatan 3 yang kurang dari 20). hitunglah banyaknya pemetaan dari Q ke P. Penyelesaian: P = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, maka n(P) = 6 Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, maka n(Q) = 6 Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q ke P adalah n(P) n(Q) = 6 6 = 46.656 2. Himpunan A = { 1, 2, 4, 5 } dan B = { 5, 11, 13 }. Tentukan banyaknya pemetaan dari : a. himpunan A ke B b. himpunan B ke A Penyelesaian : A = { 1, 2, 4, 5 } , maka n (A) = 4 B = { 5, 11, 13 }, maka n (B) = 3 a. Banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B = n(B) n(A) = 34 = 81 b. Banyaknya pemetaan dari himpunan B ke A = n(A) n(B) = 43 = 64 6. Fungsi Korespondensi satu-satu Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dari himpunan A ke tepat satu anggota B dan setiap anggota himpunan B ke tepat satu anggota A. ini berarti, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n(A) = n(B). Pada diagram panah dibawah ini, kita dapat melihat mana yang fungsi korespondensi satu-satu, mana yang tidak. A B

26 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi Gambar 3 Ciri Fungsi Korespondensi satu – satu Pada hakikatnya semua korespondensi satu-satu termasuk ke dalam relasi, namun sebuah relasi belum tentu bisa termasuk ke dalam korespondensi ini. Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu himpunan A dan B memiliki banyak sekali anggota yang sama, ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya, dan masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya. Cara menentukan fungsi korespondensi satu-satu yang mungkin dapat dilihat pada tabel berikut. Bukan fungsi korespondensi satusatu karena n(A) ≠ n(B) sehingga pada anggota B terlihat k tidak mempunyai pasangan anggota A Merupakan fungsi korespondensi satu-satu karena A ke tepat satu anggota B Bukan fungsi korespondensi satusatu karena anggota A ada yang memetakan lebih dari satu ke anggota B A B A B Sumber : Bijective Functions, Pre-Calculus MathHands.com Marquez

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 27 Tabel 6 Banyaknya Pemetaan pada Fungsi Korespondensi satu-satu Jika misalnya n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin saja terjadi di antara himpunan A dan B adalah sebagai berikut: n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) … 4 x 3 x 2 x 1 n! = n faktorial Diatas adalah rumus yang dapat Anda gunakan untuk mencari rumus korespondensi satu-satu yang ada dalam himpunan matematika. Nah, berikut ini kami akan memberikan beberapa pola soal yang menggunakan rumus diatas untuk dapat menyelesaikan berbagai soal mengenai himpunan. Untuk lebih jelasnya kami akan memberikan contoh soalnya berikut ini. 1. Berapakah banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C = {huruf vokal} dan juga D = {bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13}? Penyelesaian Diketahui: C = {huruf vokal} = {a,i,u,e,o} D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} Karena n(C) dan n(D) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dengan D adalah sebagai berikut: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

28 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 2. Diketahui C = {x | -2 < x < 3, x bilangan bulat} dan D = {x | x < 5, x bilangan asli}. Dari himpunan C dan D apakah mungkin dibentuk korespondensi satu-satu? Jika dapat, berapa banyaknya? Jawab C = {-1, 0, 1, 2} n(C) = 4 D = {1, 2, 3, 4} n(D) = 4 Karena n(C) = n(D) = 4, himpunan C dan D dapat membentuk korespondesi satusatu Banyak korespondesi satu-satu: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan C dan himpunan D adalah 24 buah E. Bahan Bacaan II NILAI FUNGSI DAN DIAGRAM FUNGSI 1. Nilai Fungsi Gambar di bawah ini menunjukkan mesin fungsi. Mesin fungsi yang dimaksud adalah tipe bagan alur. angka yang dimasukkan ke dalam "mesin fungsi" disebut input. Ketika mesin fungsi bekerja, misalnya kalikan dengan 4 lalu tambahkan 5, itu menghasilkan output. Jika inputnya 2, maka output adalah 13. Karena 2 x 4 + 5 = 13. Jika inputnya 10, maka output adalah 45, dan sebagainya. Kita dapat menggunakan diagram pemetaan seperti ini untuk menunjukkan output mana yang dikehendaki dengan input yang dipilih : hal yang sama dapat ditampilkan dalam tabel :

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 29 : Contoh : 1. Diketahui sebuah mesin fungsi. Gunakan mesin fungsi diatas, untuk mengisi tabel dibawah ini. Input Output 1 2 3 4 5 Penyelesaian : Input Output 1 (1x7)+ 1 8 2 (2x7)+1 15 3 (3x7)+1 22 4 (4x7)+1 29 5 (5x7)+1 36 2. Salin dan selesaikan diagram panah menggunakan fungsi yang diperlihatkan. Input Output 2 13 5 25 10 45

30 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi Penyelesaian : Input Output 3 (3x6)-4 14 2 (2x6)-4 8 7 (7x6)-4 38 5 (5x6)-4 26 10 (10x6)-4 56 Pada kasus diatas bisa juga ditulis f: x → 6 x - 4 dengan domain = {2,3,5,7,10}, kodomain = range ={ 8,14,26,38,56} 2. Grafik fungsi linear Fungsi atau pemetaan dapat ditampilkan sebagai grafik. Fungsi linear adalah fungsi yang menghasilkan garis lurus ketika grafik digambar. Kita menggunakan koordinat x sebagai input dan koordinat y adalah output. Untuk memudahkan melukis grafik menggunakan aplikasi silahkan coba di https://www.purplemath.com/modules/ x y = 2x + 3 1 1 x 2 +3 = 5 2 2 x 2 + 3 = 7 3 3 x 2 + 3 = 9

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 31 Contoh : 1. Jika koordinat x adalah input dan koordinat y adalah output, gambarlah grafik dari fungsi linier × 2 + 5. Penyelesaian : 2. Gambarlah grafik dari y = 2x + 3. Penyelesaian : berarti untuk menemukan koodinat y, Anda perlu mengalikan koordinatx dengan 2 kemudian menambahkan 3. Jadi gunakan fungsi 2x + 3 Kita butuh memplot titik – titik (1,7), (2,9) dan (3,11) pada diagram kartesius.

32 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 3. Garis horisontal dan vertikal beberapa persamaan tidak memiliki huruf x di dalamnya. Sebagai contoh grafik persamaan seperti y = 4. persamaan y = 4 berarti bahwa koordinat y selalu 4, tidak peduli berapapun titik pada koordinat x. Setiap persamaan dalam bentuk y = "angka" adalah garis horisontal. Sedangkan garis vertikal digambarkan oleh x = "angka". Misalnya, x = 2 berarti bahwa koordinat x selalu 2, tidak peduli berapa angka pada koodinat y. Jadi garis x = 2 terlihat seperti ini. Garis ini Y = 4

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 33 Contoh : 1. Gambarlah fungsi berikut. a. y = -1 b. x = 3 Penyelesaian :

34 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 2. Berilah nama dari garis yang ada di koordinat kartesius berikut. Penyelesaian : A x = 2 C y = -2 B y = 0 D x = -3 3. Diketahui pola berikut. a. Gambarlah dua pola berikutnya b. Salin dan lengkapi tabel dibawah ini Jumlah lingkaran berwarna hitam 1 2 3 4 5 Jumlah lingkaran berwarna hijau c. jelaskan relasi antara jumlah lingkaran hitam dan jumlah lingkaran hijau d. Berapa banyak jumlah lingkaran hijau, jika jumlah lingkaran hitam 100 buah? Penyelesaian a. b.

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 35 c. Pada tabel diatas dapat dinyatakan dalam bentuk relasi / hubungan d. Karena rumus fungsi : x 2x + 2, maka jika lingkaran hitam (x) berjumlah 100, maka banyak lingkaran hijau (y) adalah f(x) = y = 2x + 2 = 2(100) + 2 = 200 + 2 = 202 F. Aktivitas Pembelajaran 1. Aktivitas Pembelajaran Topik 1: Pengertian Himpunan a. Kegiatan In Learning Service-1 ( 2 JP) Aktivitas ini dilakukan secara tatap muka bersama fasilitator dan teman sejawat untuk mengkaji materi dan melakukan kegiatan pembelajaran. Langkah-langkah Kegiatan secara umum adalah: 1) Mempelajari isi modul secara umum untuk memahami tujuan pembelajaran serta menselaraskan target kompetensi guru dengan kompetensi peserta didik. 2) Melakukan telaah kurikulum dan hasil AKM untuk mempetakan kompetensi yang diperlukan peserta didik. Jumlah lingkaran berwarna hitam 1 2 3 4 5 Jumlah lingkaran berwarna hijau 4 6 8 10 12 Diasumsikan : 1. = x = y

36 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 3) Merancang aktivitas peserta didik yang akan dilakukan pada kegiatan on, menelaah atau membuat LKPD, dan membuat instrumen penilaian proses maupun penilaian hasi belajar. 4) Jika memungkinkan, aktivitas peserta didik dirancang untuk dapat dilakukan Penelitian Tindakan Kelas. 5) Jika diperlukan, peserta dapat melakukan simulasi pembelajaran atau mengerjakan/mempraktikkan LKPD. b. Kegiatan On Job Training (4 JP) Pada kegiatan ini, setiap guru mempraktikkan pembelajaran terhadap peserta didik di madrasah masing-masing sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah disempurnakan pada kegiatan in-1. Contoh model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model Pembelajaran Matematika Realistik dengan sintak : 1) Pengumpulan pengetahuan mengenai relasi dan fungsi 2) Mendesain pembelajaran untuk materi relasi dan fungsi 3) Melakukan eksperimen pengajaran 4) Melakukan hasil refleksi Kegiatan Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 1 ( 2 x 40 menit) Materi: Pengertian relasi dan fungsi/pemetaan yang meliputi relasi, menyatakan relasi, fungsi/pemetaan, menyatakan fungsi Tabel 7 Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 1 No. Alat dan Bahan Aktivitas Peserta Didik Aktivitas Guru Waktu 1. Alat ukur /meteran, LKPD Siswa mempersiapkan aktifitas yang diminta pada kegiatan LKPD Melakukan aktivitas pendahuluan: - Menginformasikan tujuan pembelajaran. - Menginformasikan garis besar aktivitas pembelajaran yang akan dilakukan. 20 menit

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 37 - Menginformasikan cakupan materi secara umum. - Menyampaikan apersepsi dan motivasi, dengan memberikan pertanyaan ke peserta didik, misalnya pertanyaan “memahami perbedaan relasi dan fungsi dan cara menyatakannya. 2. Data pengelompokan tinggi badan dan hobi siswa - Membentuk kelompok masing-masing 4-5 orang - Siswa membandingkan pengelompokan yang dibuat dengan kelompok lain - Mengukur tinggi badan dan mendata hobi tiap anggota kelompok. - Membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok heterogen terdiri dari 4-5 orang - Memandu peserta didik dengan memberi pertanyaan untuk membantu peserta didik menentukan mana relasi dan mana fungsi/pemetaan - Memberikan infomasi dan konfirmasi mengenai simbol cara penulisan pada diagram panah, pasangan berurutan dan diagram kartesius - Guru membagi LKPD 15 menit

38 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 3. Data siswa dan LKPD, - Mengisi tabel pada LKPD yang berisi data nama kelompok (siswa), tinggi badan dan hobi, kemudian mennyatakan dalam diagram panah, pasangan berurutan dan diagram kartesius. - Membimbing siswa untuk menemukan konsep relasi dan fungsi - Masing masing kelompok membuat relasi nama siswa dan tinggi badan serta nama siswa dan hobi. - Menentukan mana yang merupakan relasi dan mana yang fungsi/pemetaan - Menyatakn dalam 3 cara ( diagram panah, pasangan berurutan dan diagram kartesius) 20 menit 4. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Memfasilitasi presentasi dan terjadinya dan diskusi kelas 15 menit 5. - Siswa mengumpulkan LKPD hasil praktik tiap kelompok setelah mempresentasikan hasil diskusinya Melakukan aktivitas penutup: - Melakukan verifikasi - Melakukan umpan baik - Menyampaikan penugasan untuk pertemuan berikutnya. 10 Menit

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 39 Kegiatan Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 2 ( 2 x 40 menit) Materi: Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, dan fungsi korespondensi satu-satu. Tabel 8 Desain Pembelajaran Topik 1 Pertemuan 2 No. Alat dan Bahan Aktivitas Peserta Didik Aktivitas Guru Waktu 1. Data siswa dan LKPD - Dari diagram panah yang sudah terselesaikan pada pertemuan sebelumnya, siswa mengamati yang merupakan fungsi/pemetaan - Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin pada masing -masing gambar yang di dapat. - Tiap kelompok mencatat dan mengerjakan permintaan LKPD dengan benar dan tepat. - Membimbing siswa untuk menemukan konsep banyaknya pemetaan yang mungkin pada dua himpunan - Memberikan konfirmasi dan bimbingan atas hasil sketsa yang dibuat siswa pada tiap kelompok. 20 Menit 2. Data kriteria resiko daerah terjangkit virus covid -19 berdasarkan warna zona, LKPD - Siswa diberikan data kriteria resiko daerah terjangkit virus covid -19 verdasarkan warna zona. - Dari data yang diberikan, siswa bersama kelompoknya menyatakan kedalam fungsi korespondensi satu-satu dan - Membagi LKPD yang memuat data kriteria resiko daerah terjangkit virus covid -19 berdasarkan warna zona - Pada LKPD, siswa diminta menggambarkan dalam bentuk diagram panah, - Memberikan bimbingan untuk menemukan konsep fungsi 30 Menit

40 Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi membuat diagram panah - Siswa menentukan banyaknya pemetaan. korespondensi satu -satu. - Siswa dibawa ke konteks yang berbeda mengenai hubungan kriteria warna zona resiko covid dengan peta propinsi. Apa yang dapat disimpulkan? Mana yang masuk konsep relasi/fungsi dan mana yang masuk konsep fungsi korespondensi satusatu?. 3. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Menfasilitasi presentasi dan terjadinya dan diskusi kelas 20 Menit 4. - Siswa mengumpulkan LKPD hasil praktik tiap kelompok. Melakukan aktivitas penutup: - Melakukan verifikasi - Melakukan umpan baik - Menyampaikan penugasan untuk pertemuan berikutnya. 10 Menit Setelah mempelajari contoh rancangan pembelajaran di atas, Anda perlu membuat atau menyempurnakan rancangan kegiatan pembelajaran yang sesuai dengan kondisi madrasah dan karakteristik peserta didik. Setelah itu membuat LKPD ( Lembar Kerja Peserta Didik) yang sesuai dengan rancangan pembelajaran yang akan Anda lakukan atau menyempurnakan contoh LKPD dalam Unit Pembelajaran ini sehingga sesuai dengan rancangan pembelajaran Anda. Tuangkan rancangan pembelajaran Anda dalam kolom seperti berikut ini:

Unit Pembelajaran 8 : Relasi dan Fungsi 41 Tabel 9 Kegiatan pembelajaran pertemuan 1 No. Bahan dan Alat Aktivitas Peserta Didik Aktivitas Guru Waktu 1 2 3 dst Tabel diatas juga diterapkan pada kegiatan pembelajaran pertemuan 2,3 dan 4 Pada kegiatan ini, setiap guru mempraktikkan pembelajaran terhadap peserta didik di madrasah masing-masing sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah dibuat atau disempurnakan pada kegiatan in-1. Agar pelaksanaan pembelajaran terekam dengan baik, lakukan pencatatan pelaksanaan pembelajaran dalam kolom seperti berikut ini: Tabel 10 Catatan refleksi kegiatan pembelajaran pertemuan 1 No. Refleksi Aktivitas Peserta Didik Refleksi Aktivitas Guru Hambatan Lain 1 2 3 dst Tabel diatas juga diterapkan pada refleksi kegiatan pembelajaran pertemuan 2,3 dan 4. Selain lembar catatan refleksi pembelajaran, hasil-hasil aktivitas peserta didik selama pembelajaran perlu Anda dokumentasikan sebagai bukti pelaksanaan On.