MODUL LULUS MATEMATIK TAMBAHAN KEDAH 2020

KAEDAH 1

Guru menunjukkan jalan kerja bagi setiap soalan yang terdapat
dalam modul. Murid bertanya untuk mendapatkan pemahaman bagi

langkah kerja yang ditunjukkan oleh guru.

KAEDAH 2

Murid dibahagikan dalam kumpulan kecil mengikut bab-bab yang
dipilih oleh guru. Murid berbincang dalam kumpulan kecil dengan
seorang guru muda di dalam setiap kumpulan. Selepas perbincangan,
murid membentangkan hasil perbincangan menggunakan kaedah
gallery walk, one stay, rest stray dan sebagainya. Guru bertindak

sebagai fasilitator.

KAEDAH 3

Murid menjawab setiap soalan dalam modul berdasarkan bab-bab
yang mereka masih lemah. Jika ada sebarang masalah, murid boleh

kemukakan pertanyaan kepada guru. Guru bertindak sebagai
fasilitator.

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
FUNGSI
 Menentukan imej suatu fungsi apabila 2016 2017 2018 2019 Purata
objek diberi dan sebaliknya.
 Menentukan fungsi gubahan apabila  Mencari objek dan imej
objek diberi dan sebaliknya.
 Menulis f(x) = 3x – 4 sebagai f ( ) =

3( ) – 4 10 7 12 6 9

Soalan 1 SPM 2013 [2 markah] Soalan 2 SPM 2014 [2 markah]

Diberi fungsi ( ) dengan keadaan p ialah Rajah 2 menunjukkan suatu fungsi ,
pemalar. Cari nilai p dengan keadaan ( ) dengan keadaan m ialah pemalar.




4 8



Cari nilai m

(Jawapan: -2) (Jawapan: -2)
Soalan 3 SPM 2013 [2 markah] Soalan 4 SPM 2009[4 markah]

Diberi fungsi dan , cari Diberi dan , cari
gf(x) (a) ( ) () ()

(b)

(Jawapan: 10x + 11 ) (Jawapan: ( ) (b) )
©opyright 2020 JPN KEDAH 1
MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 f[g(x)] di mana fungsi f(x), objek g(x) 2016 2017 2018 2019 Purata
FUNGSI  Mencari nilai k jika fg(x), nilai objek
 Menentukan imej suatu fungsi gubahan 10 7 12 6 9
apabila objek diberi dan sebaliknya. dan nilai imej diberi.
 Menentukan satu fungsi berkaitan
apabila fungsi gubahan dan salah satu
fungsinya diberi.

Soalan 1 [4 markah] Soalan 2 KLON SPM 2012 [ 4 markah ]

Diberi fungsi g : x  2x  3 , cari Diberi g(x)  6x  7 dan gk(x)  3x  5, cari
(a) ( ) dan ( ) (a) gk(5)
(b) nilai bagi x jika ( ) (b) k(x)

Jawapan : a)17 5 (b) -2 Jawapan : a)-20 (b)
Soalan 3 SPM 2008 [3 markah] Soalan 4 KLON SPM 2006 [3 markah]

Diberi ( ) dan ( ) cari nilai Diberi bahawa dan . Cari
(a) ( ) ()
(a) ( ) (b) ( ) dengan keadaan
(b) Nilai k dengan keadaan ( )

Jawapan: (a) 4 (b) Jawapan ( ) ()
©opyright 2020 JPN KEDAH 2
MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Menulis f(x) = 3x – 4 2016 2017 2018 2019 Purata
FUNGSI ()
 Menentukan fungsi songsang
()
 Mencari fungsi gubahan apabila 10 7 12 6 9

diberi fungsi songsang
 Mencari nilai m apabila suatu fungsi

songsang dan imej diberi


Soalan 1 SPM 2008 [4 markah] Soalan 2 KLON SPM 2005 [3 markah]

Diberi fungsi dan Fungsi h diberi oleh h(x)  7 , x  3 .
3 x
Cari ()
(a) Cari
(a) h1 (x)
(b) ( )
(b) h1 (2)

Soalan 3 KLON SPM 2010 [3 markah] Soalan 4 SPM 2009 [3 markah]

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan Diberi fungsi , cari
fungsi g. (a) ( ) ()

(b) nilai p apabila

Cari
(a) f 1 (x)
(b) ( )

Jawapan: (a) (b)-2 Jawapan: (a) 5 (b) 32
3
©opyright 2020 JPN KEDAH MODUL LULUS

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
PERSAMAAN KUADRATIK 1  Cth 1:5x2 = 12x -4 2016 2017 2018 2019 Purata
 Menukar persamaan kuadratik 5x2 – 12x +4 = 0
kepada bentuk am, ax2 + bx + c = 0 0031
 Menentukan pekali bagi a, b dan c Cth 2: - x2 + 8x = 1 – 2p
x2 – 8x +1 – 2p = 0
Soalan 1:KEMAHIRAN
 Cth 1: a = 5 b = -12 c = 4
i) 5x2  12x  4  Cth 2: a = 1 b =-8 c = 1 – 2p

Soalan 2

i) (x  2)(x  3) = 0

a = b = c = a = b = c=

ii) x2  2x  3x(x 1)  2 ii) (x  3)2  2x 1

a = b = c = a = b = c=

Soalan 3 Soalan 4
i) 2x2  x  m  3 i) px2  3 px  p  5  0

a= b= c= a = b= c=

ii) x2  2 p(x 1)  x 1 ii) x(x  m)  3x  m  5  0
a= b=
c= a = b= c=

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

PERSAMAAN KUADRATIK 1 Cnth: x2 + (q-p)x + 10 – q = 0,

 Mengaplkikas b2 - 4ac mempunyai punca yang sama

 b2-4ac = punca nyata a = 1 b= q- p c = 10 - q

dan sama
 b2-4ac > punca nyata b2-4ac =0
( q- p )2 – 4( 1 )( 10 - q ) = 0 0 031
dan berbeza

 b2-4ac < tiada punca

Soalan 1:KLON SPM Soalan 2

Persamaan kuadratik px2  3 px  p  5  0 mempunyai Persamaan kuadratik x(x 14)  r  2t , dengan
2 punca yang sama. Cari nilai p dengan p > 0. keadaan r dan t ialah pemalar,mempunyai dua punca
yang sama. Ungkapkan r dalam sebutan t.
a= b= c=
a = b = c=

b2  4ac  0 b2  4ac  0

( )2 – 4( )( ) = 0 ( )2 – 4( )( ) = 0

Soalan 3 Soalan 4
Diberi persamaan kuadratik ( k – 2) p2 – p + 3= 0 tidak
mempunyai punca. Cari julat nilai k. Persamaan kuadratik px 1  3x2  x  p , dengan
keadaan p ialah pemalar, mempunyai punca nyata dan
a = b = c= berbeza.

b2  4ac < 0 a = b = c=

( )2 – 4( )( ) < 0 b2  4ac > 0

( )2 – 4( )( ) > 0

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
PERSAMAAN KUADRATIK 1
 Menentukan nilai hasil tambah 2016 2017 2018 2019 Purata
punca (H.T.P) dan (H.D.P)
 Di beri x = 3 dan x = -1 ialah

punca- punca persamaan 2x2 +

bx + c = 0, cari nilai bagi b dan

c.

 H.T.P = − =m+n H.T.P = − =m+n

= 3 + (-1)
 H.D.P = = mn − 2 =4

b 0031

H.D.P = = mn

= (3)(-1)
c =6

Soalan 1:KLON SPM Soalan 2

Diberi persamaan kuadratik 3x2  mx 10  0 , dengan Di beri bahawa satu daripada punca- punca bagi
keadaan keadaan m ialah pemalar, cari nilai m, jika persamaan kuadratik x2  (r  4)x  r2 = 0, dengan

a) satu daripada punca itu ialah -5, keadaan p ialah pemalar , adalah negatif kepada yang
b) hasil tambah punca- punca persamaan itu ialah 6. lagi satu. Cari nilai bagi hasil darab punca.

a = b = c = a = b = c=

Soalan 3 Soalan 4
Di beri m dan -2 adalah punca- punca bagi persamaan
Persamaan kuadratik mx2  5x  3n  0 , dengan kuadratik 3x2  4x  k  2 , cari nilai bagi m dan k.

keadaan m dan n adalah pemalar, mempunyai punca – a = b = c=
punca 4/5 dan -3. Cari nilai m dan n.

a= b= c=

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

Soalan 5:KLON SPM Soalan 6:KLON SPM

Di beri bahawa 3 dan q  4 ialah punca-punca bagi Persamaan kuadratik x2  4(3x  p)  0 dengan
persamaan kuadratik x2  ( p 1)x  6  0 , dengan keadaan p ialah pemalar mempunyai punca-punca 
keadaan p dan q ialah pemalar. dan 2 ,   0.

a) Cari nilai p dan q a) Cari nilai  dan p
b) Seterusnya, bentukkan persamaan kuadratik yang
b) Seterusnya, bentukkan persamaan kuadratik yang
mempunyai punca-punca p 1 dan 3  2 p .
mempunyai punca-punca  1 dan   6 .

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

©opyright 2020 JPN KEDAH 5 MODUL LULUS

FUNGSI KUADRATIK KEMAHIRAN & LATIHAN MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
2016 2017 2018 2019 Purata
FUNGSI KUADRATIK  Mencari titik maksimum dan
 Membuat perkaitan antara bentuk titik minimum. 9766 7

vertex fungsi kuadratik,  Mencari nilai maksimum dan
nilai minimum.
f (x)  a(x  h)2  k dengan
 Persamaan paksi simetri
bentuk fungsi kuadratik yang lain.

Soalan 1 Soalan 2

Dalam rajah 1, titik (1, 12) ialah titik maksimum bagi Rajah 2 menunjukkan graf kuadratik f(x) = 2(x + p)2+ 3,

fungsi y = a(x + b)2 + c. dengan keadaan p ialah pemalar.

Rajah 1 Rajah 2
Cari nilai bagi a, b, dan c.
Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (1, h),
dengan keadaan h ialah pemalar, Nyatakan

(a) nilai p,
(b) nilai h,
(c) persamaan paksi simetri.

]

Soalan 3 Soalan 4

Rajah 5 menunjukkan suatu graf fungsi y = 2(x – p)2 + 5 Fungsi kuadratik f(x) = m(x + n)2 + p dengan keadaan
dengan keadaan p ialah pemalar. m, n, dan p ialah pemalar, mempunyai nilai minimum
–5. Persamaan paksi simetrinya ialah x = 2.
Nyatakan

(a) julat nilai m,
(b) nilai n,
(c) nilai p.

Rajah 5

Cari
(a) nilai p,
(b) persamaan paksi simetri,
(c) koordinat titik minimum.

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

FUNGSI KUADRATIK KEMAHIRAN & LATIHAN MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
2016 2017 2018 2019 Purata
FUNGSI KUADRATIK  Mencari julat nilai x
 Menyelesaikan ketaksamaan  Menggunakan kaedah 9766 7

kuadratik. penyempurnaan kuasa dua
 Membentuk fungsi kuadratik

dengan menggunakan kaedah
penyempurnaan kuasa dua.

Soalan 1 Soalan 2

Dengan mengungkapkan fungsi f (x)  3x 2  6x  5 Tentukan nilai p jika persamaan y = x2+ px + 5
dalam bentuk f (x)  a(x  p)2  q , cari nilai merupakan tangen kepada graf y = 4.
minimum bagi f (x) .

Soalan 3 [KLON SPM 2014] Soalan 4 [KLON SPM 2015]

Diberi f (x)  3x2  2x 13 , cari julat nilai x untuk Diberi fungsi kuadratik f x  x2  2  mx  4 ,
f (x)  8 .
dengan keadaan m ialah pemalar, menyilang paksi-x
( 3 markah ) pada dua titik, cari julat bagi nilai m.
( 3 markah )

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
PERSAMAAN SERENTAK
 Menyelesaikan persamaan serentak 2016 2017 2018 2019 Purata
melalui kaedah penggantian
 Mengungkapkan x dalam sebutan y atau

sebaliknya.

 Menggunakan rumus: 5555

√ 5

Soalan 1 SPM 2008 [5 markah] Soalan 2 SPM 2007 [5 markah]
Selesaikan persamaan serentak berikut: Selesaikan persamaan serentak berikut:

Jawapan: x = -6, y= - Jawapan: x = 3, y = 3
Soalan 3 soalan SPM 2009 [5 markah] Soalan 4 SPM 2014[5 markah]

Selesaikan persamaan serentak dan Selesaikan persamaan serentak berikut:

.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

Jawapan: p = 1.577, k=3.731 Jawapan: x = 0.813, y = 0.626 MODUL LULUS

©opyright 2020 JPN KEDAH 1

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Mengungkapkan x dalam sebutan y
FUNGSI atau sebaliknya. 2016 2017 2018 2019 Purata
 Menyelesaikan persamaan serentak
yang melibatkan situasi kehidupan  Menggunakan rumus: 5555 5
seharian. √

Soalan 1 [5 markah] Soalan 2 [5 markah]

Sebuah padang berbentuk segiempat tepat bersebelahan A x cm D 10 cm
dengan sebuah tembok konkrit. Tiga sisinya telah x cm
dipagari oleh sekumpulan pekerja. Dua daripada sisinya,
setiap dengan panjang x m dan sisi ke tiga dengan B y cm C
panjang y m. Jumlah panjang pagar yang digunakan
ialah 66m dan luas yang dipagari ialah 540 m2. Rajah di atas menunjukkan sebuah trapezium

xm xm ABCD dengan perimeter 36 cm. Luas segitiga
berlorek BCD ialah 42 cm2.Cari nilai x dan y.

ym

Hitung nilai x dan y.

(Jawapan: x = 15, y = 36 ) (Jawapan: x = 6, y = 14 )
©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 3 [5 markah] Soalan 4 [5 markah]

Pak Ali mermerlukan pagar sepanjang 128m untuk Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah.

memagar dua kawasaan tanaman supaya tidak diganggu y
oleh binatang ternakan seperti dalam rajah di bawah.

2x m 15 m x

12y m

2x m 16y m 40 m

Kirakan nilai-nilai yang mungkin bagi x dan y jika Encik Musa menternak ikan talapia merah di atas
jumlah luas kedua-dua kawasan ialah 448 m2. sebidang tanah yang mempunyai perimeter 58 m. Beliau
juga turut menanam jagung dengan keluasan tanah 680
m2. Kirakan nilai x dan y.

(Jawapan: x=4,y=2 x=8.8, y= 1.2) (Jawapan: x=20 ,y=16) MODUL LULUS
©opyright 2020 JPN KEDAH 3

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Gunakan Hukum Indeks 2016 2017 2018 2019 Purata
INDEKS
 Mencari nilai bagi sesuatu nombor yang 1)a m  a n  a m n 7 6 6 12 8
diungkapkan dalam bentuk 2)a m  a n  a mn
i) Indeks integer
ii) Indeks pecahan  Samakan Asas
 Mencari nilai hasil darab, hasil bahagi atau  Bandingkan Indeks
kuasa untuk nombor dalam bentuk indeks  Pemfaktoran
 Mempermudahkan ungkapan algebra
 Selesaikan masalah indeks

Soalan 1 ( KLON SPM 2009) Soalan 2
Ungkapkan y dalam sebutan x.
Diberi 2k3  32k1  128 , cari nilai bagi k. 4x  2y
16

k3 y  2x 4
2

Soalan 3( KLON SPM 2006) Soalan 4 (KLON SPM 2005)
Selesaikan persamaan. Selesaikan persamaan

273x3  1 23x  8  23x1
9x3

x  3 x4
5 3

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Gunakan Hukum Indeks dan 2016 2017 2018 2019 Purata
LOGARITMA Logaritma
 Mengungkapkan persamaan dalam
indeks kepada bentuk logaritma dan  Bandingkan asas log
sebaliknya  Menerbitkan persamaan algebra
 Mencari logaritma sesuatu nombor
 Meringkaskan ungkapan logaritma 7 6 6 12 8
kepada bentuk termudah.
 Menyelesaikan persamaan logaritma

Soalan 1 ( KLON SPM 2005) Soalan 2

Selesaikan persamaan log2 11x  log2 (3x 10)  1. Selesaikan persamaan 3logx 2  logx 8  6 .

x4 x2
Soalan 4( KLON SPM 2006)
Soalan 3 ( KLON SPM 2008) Diberi bahawa log3 p5q  4  log3 p  7 log3 q
,ungkapkan p dalam sebutan q.
Diberi bahawa log p 3  r dan log p 7  s , ungkapkan

log p  49 p  dalam sebutan r dan s.
 27 

2s  1 3r p  3
2 q2

©opyright 2020 JPN KEDAH MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

GEOMETRI KOORDINAT  Penggunaan rumus.

 Mencari titik tengah diantara dua titik.  Kemahiran menyelesaikan persamaan
serentak.
 Mencari koordinat yang
membahagikan sesuatu tembereng  Kemahiran penge

garis dengan nisbah m:n.

 Mencari luas segitiga dan sisi empat

dengan menggunakan rumus.

 Menentukan pintasan-x dan

pintasan-y

 Mencari persamaan garis lurus

 Mencari koordinat titik persilangan

dua garis lurus

 Mencari persamaan garis lurus yang

melalui titik tertentu dan selari

dengan garis lurus yang diberi.

 Mencari persamaan garis lurus yang

melalui titik tertentu dan serenjang

dengan garis lurus yang diberi

 Mencari persamaan lokus

Soalan 1 KLON SPM 1993 (5 Markah) Soalan 2 KLON SPM 1995 (5 Markah)

y A(-3,4) y
M(- 4,12) B(0,2)
N(4r,10)

L(0,2) x x
K(r,0)
C(p,-2)
Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari KLMN.
a) Carikan nilai r. Seterusnya tuliskan persamaan KL Rajah menunjukkan garis lurus ABC.
Carikan
dalam bentuk pintasan. a) nilai p,
b) ML diperpanjangkan ke titik P supaya L membahagi b) persamaan garis lurus yang melalui titik A dan

dalam MP dengan nisbah 2 :3. Carikan koordinat berserenjang dengan garis lurus ABC,
titik P.

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

Soalan 3 KLON SPM 1999 (6 Markah) Soalan 4 KLON SPM 2012 (4 Markah)

Diberi titik M(-2, -4) dan titik N(4, 8). Titik P membahagi y
dalam tembereng garis MN dengan nisbah 2:3. Q(15,7)

Carikan

a) koordinat titik P, P(-1,3)
b) persamaan garis lurus yang berserenjang dengan MN

melalui P. x

Rajah menunjukkan satu garis lurus PQ.
Cari
a) titik tengah PQ
b)persamaan pembahagi dua sama serenjang PQ

Soalan 5 KLON SPM 2016 (3 Markah) Soalan 6 KLON SPM 2010 (3 Markah)

y Titik A bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 3
y=3x+4 unit dari B(3,-4). Cari persamaan lokus bagi A.

x
P y=ax-6

Rajah menunjukkan dua garis lurus pada satu satah
Cartes. Kedua-dua garis itu berserenjang antara satu
sama lain.
a) Nyatakan nilai a
b)Cari koordinat P.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 7 KLON SPM 2010 (7 Markah) Soalan 8 KLON SPM 2013 (10 Markah)

Rajah menunjukkan garis lurus PR bersilang dengan Rajah menunjukkan sebuah segiempat PQRS.
paksi-y pada titik Q Persamaan garis lurus PQ ialah y = 2x +3

yR yQ
x

R(6,3)

Q P(-1,1)

P(-1,3) x

Persamaan garis lurus PR ialah 2y = 3x-10.Cari S
a)persamaan garis lurus yang melalui P dan
Cari
berserenjang dengan PR. a) persamaan garis lurus RS
b) i) koordinat titik Q b)persamaaan garis lurus PS
c)koordinat S
ii) koordinat R,diberi PQ:QR= 2:5 d)luas dalam unit2 ,segi empat tepat PQRS

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
STATISTIK
 Mencari nilai/mengungkapkan 2016 2017 2018 2019 Purata

pembolehubah berdasarkan ukuran  Kemahiran mencari nilai min, median
kecenderungan memusat
 Mencari nilai/mengungkapkan dan mod
pembolehubah berdasarkan ukuran
serakan  Menggunakan rumus varians

 Mencari kuartil dan julat antara kuartil

Soalan 1 [KLON SPM 2014] [4 markah] Soalan 2 [KLON SPM 2005] [3 markah]
Satu set data terdiri daripada 4, 7, 12, 8, dan m2 . Min bagi 8 nombor ialah 11.25. Hasil tambah kuasa dua
bagi setiap nombor ialah x dan sisihan piawainya ialah y.
Diberi min ialah 8, cari Ungkapkan x dalam sebutan y.
a) nilai positif bagi m
b) median data di atas berdasarkan nilai m di (a)

Soalan 3 [KLON SPM 2010] [3 markah] Soalan 4 [KLON SPM 1993] [4 markah]
Suatu set data disusun mengikut tertib menaik dan Min bagi nombor 6, 9, 6, 2, 8, 5, x, y ialah 7.
terdiri daripada 3, 3, 4, 7, 8, 11, 13, x, 14, 22. Diberi a) Tunjukkan bahawa x + y = 15
julat antara kuartil bagi data ini ialah 10, cari nilai x. b) Seterusnya, carikan mod bagi nombor-nombor itu

apabila
(i) x  y

(ii) x  y

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

STATISTIK  Kemahiran menggunakan simbol

 Menentukan nilai ukuran kecenderungan  x dan  x2
memusat/ukuran serakan apabila dua
 Kemahiran memahami kesan
set data digabungkan
perubahan pada ukuran
 Menentukan kesan ke atas ukuran
kecenderungan memusat dan ukuran kecenderungan

serakan apabila berlaku perubahan data memusat/Ukuran serakan

apabila berlaku perubahan pada

setiap data

Soalan 5 [KLON SPM 2015] [4 markah] Soalan 6 [KLON SPM 2012] [6 markah]
Jadual 5 menunjukkan dua set data yang diperoleh dari Jadual 6 menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah
eksperimen yang dijalankan oleh dua kumpulan pelajar. kuasa dua bagi markah ujian bulanan untuk 5 mata
pelajaran yang diperolehi Syukri.

Kuantiti Set 1 Set 2 x 200
Bilangan data 5 3  x2 9000
9 16 Jadual 6
Varians x x
Min
Jadual 5

Cari varians apabila dua set data ini digabungkan. a) Cari sisihan piawai bagi markah ujian bulanan
Syukri

b) Apabila markah kerja kursus sebanyak 10 markah
ditambah untuk setiap mata pelajaran tersebut, cari
min dan varians yang baharu untuk kelima-lima
mata pelajaran berkenaan.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Kemahiran membina selang kelas dari
STATISTIK sempadan 2016 2017 2018 2019 Purata
 Mengeluarkan maklumat dari histogram
 Mengeluarkan maklumat dari jadual  Kemahiran membina jadual
berdasarkan histogram dan ogif.
kekerapan dan jadual kekerapan
longgokan

Soalan 7 [10 markah] Soalan 8 [10 markah]

Rajah 7 menunjukkan histogram pendapatan harian bagi Rajah 8 menunjukkan graf ogif bagi markah Matematik

seorang peniaga di sebuah pasar malam. Tambahan yang diperoleh 50 orang murid.

Rajah 7 Rajah 8

a) Berdasarkan histogram dalam Rajah 7 tersebut, bina a) Berdasarkan ogif dalam Rajah 8, bina jadual
jadual kekerapan longgokan. kekerapan bagi markah yang diperoleh 50 murid
tersebut
b) Seterusnya, tanpa melukis ogif, hitung median
pendapatan peniaga itu. b) Seterusnya, hitung min markah dan julat antara
kuartil.
c) Hitung varians pendapatan harian peniaga tersebut.

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

SUKATAN MEMBULAT  Daripada unit darjah kepada radian

 Menukarkan ukuran dalam radian dan  Jika diberi jejari dan sudut ,pelajar
diminta mencari panjang lengkok dan
sebaliknya
sebaliknya.
 Menyelesaikan masalah yang  Jika diberi jejari dan sudut ,pelajar 14 11 11 9 11.25
melibatkan panjang lengkuk
diminta mencari luas sektor dan
 Menyelesaikan masalah yang sebaliknya.
melibatkan luas sektor

Soalan 1 KLON SPM 1999 (5 Markah) Soalan 2 KLON SPM 1995 (5 Markah)

P

Oθ Q

Rajah 1 Rajah 2 menunjukkan seutas dawai berbentuk sektor
bulatan OPQ, berpusat O. Panjang dawai itu ialah 80 cm.
Rajah 1 menunjukkan kedudukan suatu bandul ringkas Diberi panjang lengkok PQ ialah 10 cm, carikan
yang berayun dari P ke Q. Jika sudut POQ ialah 30⁰ dan
panjang lengkok PQ ialah 3.5 cm, carikan (a) sudut θ dalam radian;
(a) panjang OQ, (b) luas sektor OPQ
(b) luas rantau yang dilalui oleh bandul itu.

Soalan 3 KLON SPM 1993 (6 Markah) Soalan 4 KLON SPM 2013 (4 Markah)

Q O 6 cm B

P A 150⁰

θ O
O SR
Rajah menunjukkan dua lengkok,PS dan QR=8 cm, Rajah menunjukkan sektor OAB berpusat di O.
bagi dua bulatan berpusat O dan masing-masing Cari
mempunyai jejari OS = 9 cm dan OR. a) ∠ , dalam sebutan radian
Diberi QR= 8cm, OS= 9cm dan nisbah OS : S.R = 3 : 1, )perimeter, dalam cm ,sektor OAB
carikan
(a) sudut θ dalam radian,
(b) luas kawasan PQRS.

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

Soalan 5 KLON SPM 2009 (10 Markah) Soalan 6 KLON SPM 2012 (10 Markah)
A A

D

O CE B θ
O CB
Rajah menunjukkan AOB ialah sektor sebuah bulatan
berpusat O dan berjejari 26 cm.SRT adalah sukuan Rajah menunjukkan sektor OAB bagi sebuah bulatan
sebuah bulatan berpusat di C dan berjejari 5 cm.Diberi berpusat di O dengan jejari 16 cm. Titik C terletak pada
D ialah titik tengah OA. Gunakan π=3.142 dan berikan OB.Diberi bahawa OC=AC=10 cm. [Guna π=3.142]
jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan. Hitung
Hitung a)nilai dalam radian ,betul kepada tiga tempat
perpuluhan.
a) ∠ dalam radian b)perimeter ,dalam cm kawasan berlorek.
b) perimeter,dalam cm kawasan berlorek.
c)luas, dalam kawasan berlorek.
c) luas, dalam kawasan berlorek.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 7 KLON SPM 2016 (10 Markah) Soalan 8 KLON SPM 2011 (10 Markah)

D
C

Diberi bahawa OP = 15 cm dan PQ = 9.5 cm. Cari θ
[Guna π=3.142]
a)∠ dalam radian A O PB
b)perimeter, dalam cm ,sektor QPR
Rajah menunjukkan AOBC ialah semibulatan berpusat
c)luas,dalam rantau berlorek di O dengan jejari 4.5 cm. APD ialah sektor sebuah
bulatan berpusat di P dengan jejari 6.5 cm.Diberi
bahawa OC berserenjang dengan AOB.
Hitung[Guna π=3.142]
a) nilai dalam radian
b) perimeter,dalam cm kawasan berlorek.
c) luas, dalam kawasan berlorek.

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

Soalan 9 (3 Markah) Soalan 10 (10 Markah)

Rajah menunjukkan sektor BOC bagi sebuah bulatan
berpusat di O.

Diberi bahawa OA = 15 cm dan OC = 13 cm. Cari Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O
[Guna π=3.142] dengan jejari 14 cm. .Diberi bahawa AB= 10 cm dan
a)∠ 0 dalam radian
b)perimeter, dalam cm ,kawasan berlorek. ∠ = 90⁰
Hitung[Guna π=3.142]
c)luas,dalam rantau berlorek a) ∠ dalam radian
b) perimeter,dalam cm kawasan berlorek.
c) luas, dalam kawasan berlorek.

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) ✓ Mencari dy/dx / f’ (x) 2016 2017 2018 2019 Purata
PEMBEZAAN ✓ Mencari nilai dy/dx / f’ (x)
---- -
• Menentukan terbitan pertama dan kedua apabila nilai x diberi
bagi fungsi

• Menentukan nilai terbitan pertama dan
terbitan kedua bagi fungsi

Soalan 1 – Kemahiran Soalan 2 – Kemahiran

Diberi y = 3x2 – 8x. Cari nilai dy apabila x = – 2 5 dy
dx Diberi y = x2 . Cari nilai dx apabila x = 3

Soalan 3 – Kemahiran Soalan 4 – Kemahiran
Diberi y = x (1 – x)4 Cari nilai dy apabila x = 2 Diberi f’ (x) = 2x3 – 3x + 1, cari f ” (2).

dx

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) ✓ Mencari dy/dx / f’ (x) 2016 2017 2018 2019 Purata
PEMBEZAAN ✓ Mencari nilai dy/dx / f’ (x)
- 33 - 3
• Menentukan terbitan pertama dan kedua apabila nilai x diberi
bagi fungsi

• Menentukan nilai terbitan pertama dan
terbitan kedua bagi fungsi

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

Diberi fungsi h(x) = kx3 – 3x2 + 3x – 1, k ialah pemalar, Diberi h(x) = 1, nilaikan h(2) [4 markah]
cari (2x − 5)2

(a) h’ (x) [4 markah]
(b) nilai k jika h” (1) = 9

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM
Diberi y = 10 − 12 . Cari nilai dy jika y = 4.
Diberi y = 2x(x − 6), cari
dy x dx
[2 markah]
(a)
dx [2 markah]
dy

(b) nilai x apabila = 0
dx

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) ✓ dy/dx sebagai fungsi kecerunan 2016 2017 2018 2019 Purata
PEMBEZAAN ✓ Perhubungan antara kecerunan tangen dan
7264
• Menentukan kecerunan kecerunan normal
tangen, ✓ Mencari persamaan garis lurus apabila

• Menentukan persamaan kecerunan dan titik yang dilalui diketahui
tangen,

• Menentukan persamaan
normal,

kepada sesuatu lengkung pada suatu
titik

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

Kecerunan tangen kepada lengkung y = x2(2 + kx) di Titik K(2, – 4) terletak pada lengkung y = 2x2 – 6x. Cari

x = – 2 ialah 8. Cari nilai k. [3 markah] (a) kecerunan tangen kepada lengkung itu di K

(b) persamaan normal kepada lengkung itu

di titik K [4 markah]

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

Titik P terletak pada lengkung y = (x – 4)2. Diberi Garis normal kepada lengkung y = x2 − 3x pada titik P

bahawa kecerunan normal pada P ialah − 1 . adalah selari dengan garis lurus y = − x + 8.
4
Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada

Carikan koordinat P. [3 markah] titik P. [4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

PEMBEZAAN ✓ Pada titik pusingan, maksimum 2016 2017 2018 2019 Purata
• Menentukan titik pusingan pada suatu atau minimum, maka dy/dx = 0 02 -4
lengkung.
• Menentukan sama ada sesuatu titik ✓ d2y  0 - minimum
pusingan ialah titik maksimum atau titik dx2
minimum.
✓ d2y  0 - maksimim
dx2

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah kx – 6 dengan Suatu lengkung y = x3 – 3x2 + 1 melalui titik A(1, −12).

keadaan k ialah pemalar. Diberi bahawa lengkung itu Cari koordinat titik-titik pusingan lengkung itu dan

mempunyai titik pusingan pada (2, 1). tentukan sama ada setiap titik-titik pusingan itu

Cari nilai k. [2 markah] maksimum atau minimum. [5 markah]

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan px2 – 3x Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 2 x − 16
x2
dengan keadaan p ialah pemalar. Tangen kepada

lengkung pada titik (1, 3) adalah selari dengan garis mempunyai titik pusingan di (k, 6). [3 markah]
(a) Cari nilai k.

lurus y + x – 5 = 0. Cari nilai p. [3 markah]

(b) Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik

maksimum atau titik minimum. [2 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

PENYELESAIAN SEGITIGA KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ( Kertas 2)
Menggunakan petua sinus dan kosinus
Penyelesaian Segitiga Menggunakan rumus luas segitiga 2016 2017 2018 2019 Purata
 Menggunakan petua sinus dan kosinus
 Menggunakan rumus luas segitiga  10 10 10 10 10


Soalan 1[UJI KEMAHIRAN] Soalan 2[KLON SPM 2015]
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PQR.
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD
Q dengan keadaan  ADC adalah cakah.
78°
B

8 cm T 13 cm 7 cm
P 3.5 cm
7 cm R 10 cm 32◦ C
S
A

5.4 cm

Diberi bahawa PQ = 8 cm, PS = 7 cm, ST = 3.5 cm, D

ÐPQR = 78°dan segi tiga RST ialah sebuah segi Hitung,
a)  ABC,
tiga bersudut tegak. Hitung
a) Panjang, dalam cm, bagi SR dan  SRT [2 markah]
b)  ADC
[3 markah]
b) panjang, dalam cm, bagi QR. [2 markah]
c) luas, dalam cm2, bagi sisi empat ABCD.
[2 markah]
c) luas, dalam cm2, sisi empat PQTS. [3 markah]

[2 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

Soalan 3[KLON SPM 2012] Soalan 4[KLON SPM 2009]

Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Rajah menunjukkan sebuah trapezium PQRS, dengan
keadaan PQ selari dengan SR.
B 14 cm
109◦ SR
C 56 ◦
11 cm

7.8 cm

9.1 cm

A P 8.2 cm Q

Hitung Diberi bahawa PQ = 8.2 cm, QR = 7.8 cm, PS = 9.1 cm
a) Hitungkan panjang, dalam cm, bagi AC. and  PRQ = 56°

[2 markah] Hitung,
b) Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan a)  PQR,

AC ialah pepenjuru,  CAD = 38° dan CD = 14 [3 markah]
cm. Hitungkan dua nilai yang mungkin bagi  b) luas, dalam cm2, bagi segi tiga PQR,
ADC.
[2 markah]
[2 markah] c)  SPQ , diberi  SPQ ialah sudut cakah

[3 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 5[UJI KEMAHIRAN] Soalan 6[KLON SPM 2015]
Rajah menunjukkan sebuah segi tiga PQR.
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD
Q dengan keadaan  ADC adalah cakah.
78°
B

8 cm T 13 cm 7 cm
P 3.5 cm
7 cm R 10 cm 32◦ C
S
A

5.4 cm

Diberi bahawa PQ = 8 cm, PS = 7 cm, ST = 3.5 cm, D

ÐPQR = 78°dan segi tiga RST ialah sebuah segi Hitung,
d)  ABC,
tiga bersudut tegak. Hitung
d) Panjang, dalam cm, bagi SR dan  SRT [2 markah]
e)  ADC
[3 markah]
e) panjang, dalam cm, bagi QR. [2 markah]
f) luas, dalam cm2, bagi sisi empat ABCD.
[2 markah]
f) luas, dalam cm2, sisi empat PQTS. [3 markah]

[2 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

NOMBOR INDEKS  Penggunaan rumus

 Menghitung nombor indeks  Kemahiran penggantian

 Menghitung indeks harga

 Menghitung indeks gubahan

 Mencari nombor indeks atau 10 10 10 10 10
pemberat apabila maklumat yang

berkaitan diberi

 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan nombor indeks dan indeks
gubahan,

Soalan 1 KLON SPM 1995 (5 Markah) Soalan 2 KLON SPM 1999 (4 Markah)

Barang Indeks Harga Pemberat Nombor Indeks 105 104 120
Baju 100 a Pemberat 5-a a 4
Seluar 110 6
Beg 150 2 Nombor indeks gubahan bagi data dalam Jadual diatas
Kasut 130 4 ialah 108. Carikan nilai a.

Jadual menunjukkan indeks harga dan pemberat empat
barang bagi tahun 1994 berdasarkan 1990 sebagai tahun
asas. Diberi nombor indeks gubahan bagi tahun 1994
ialah 114. Hitungkan

a) nilal a,

b) harga sepasang kasut pada tahun 1994 jika harganya
pada tahun 1990 ialah RM4O.

Soalan 3 KLON SPM 2009 (10 Markah)

Harga(RM) per unit Indeks harga pada tahun 2008

Bahan Tahun 2007 Tahun 2008 berasaskan tahun 2007 Pemberat
A
B 2.8O 2.1O x 4
C
D 4.OO 4.8O 120 2

2.OO y 130 3

z 5.8O 116 6

Jadual menunjukkan harga,indeks harga dan pemberat bagi empat jenis bahan A,B,C dan D.

a)Hitungkan nilai x,y dan z

b)Hitungkan indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007.

c)Jumlah perbelanjaan untuk empat bahan tersebut pada tahun 2007 ialah RM500.
Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2008.

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

Soalan 4 KLON SPM 2012 (10 Markah) Soalan 5 KLON SPM 1993 (5 Markah)

Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis Jadual di bawah menunjukkan perbelanjaan bulanan
barangan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006. bagi penduduk dalam satu kawasan tertentu.

Barang Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan Perbelanjaan(RM)/Tahun 2000 2020
tahun 2006 Makanan 500 1000
A 150 Pengangkutan 150 500
B 120 Sewa Rumah 250 600
C 110 Bil Utiliti 80 150

Rajah menunjukkan sebuah carta pai yang mewakili a) Carikan indeks gubahan bagi 2020 dengan
pembahagian barang yang digunakan. menggunakan 2000 sebagai tahun asas.

b) Seterusnya, jika pendapatan seorang penduduk di
kawasan itu pada tahun 200 ialah RM1500, carikan
pendapatan yang diperlukannya pada tahun 2020
supaya kenaikan pendapatan sekadar dengan kenaikan
perbelanjaan.

a) Jika bahan A dibelanjakan RM9000 pada tahun
2008,cari perbelanjaan yang sepadan untuknya pada
tahun 2006.

b)Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan keseluruhan
dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2006.

c)Perbelanjaan keseluruhan pada tahun 2006 ialah
RM 30 000. Hitung perbelanjaan keseluruhan yang
sepadan pada tahun 2008

.
d)Harga bahan A meningkat 30%,harga bahan B

meningkat 20% sementara harga bahan C tidak
berubah dari tahun 2008 ke tahun 2010.
Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan keseluruhan
pada tahun 2010 berasaskan tahun 2010.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 6 KLON SPM 2019 (10 Markah)

Indeks harga tahun 2018 Perubahan indeks harga tahun Indeks harga tahun 2020 Pemberat
Bahan berasaskan tahun 2016 2020 berasaskan tahun 2018 berasaskan tahun 2016 5
6
A 124 Tidak berubah 124 p
x 4
B 115 Menokok 40% 130 2
y
C 130 Tidak berubah 120

D 140 Menyusut 10 %

E 120 Tidak berubah

Jadual menunjukkan lima jenis bahan yang digunakan untuk membuat biskut. Indeks gubahan untuk membuat
biskut ini pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016 ialah 136.

a) i) Cari nilai x dan y.
ii)Hitung harga bahan D pada tahun 2016 jika harganya pada tahun 2020 ialah RM4.50.

b)Hitung nilai p.

c)Kos membuat sekeping biskut pada tahun 2016 ialah RM 2.00. Cari harga kos membuat sekeping biskut tersebut
pada tahun 2020 jika pembuatnya ingin mendapat keuntungan 60%.

Soalan 7 (10 Markah)

Indeks harga tahun 2002 Peratus perbelanjaan(%)
Bahan Harga tahun 2000(RM) Harga tahun 2002(RM) berasaskan tahun 2000
25
P 5.OO 5.8O x 50
m
Q 4.4O y 12O 10

R 2.OO 2.1O 105

Sx 8.OO 125

Jadual menunjukkan harga,indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat jenis bahan P,Q,R dan S.
a)Cari nilai x ,y,z dan m .
b)Hitung indeks gubahan bagi jumlah perbelanjaan pada tahun 2002 berasaskan tahun 2000.
c)Jumlah perbelanjaan pada tahun 2002 ialah RM80.Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2000.
d)Indeks harga bagi R pada tahun 2004 berasaskan tahun 2000 ialah 142. Hitung indeks harga bagi bahan R pada
tahun 2004 berasaskan tahun 2002.

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

Soalan 8 (10 Markah)

Bahan Indeks harga dalam tahun 2019 berasaskan tahun 2018 Indeks harga dalam tahun 2020 berasaskan tahun 2018

A 110 125
Bx 118
C 105 y

Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan A,B dan C untuk pengeluaran sesuatu produk.

a)Cari indeks harga komponen A pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019.

b)Harga bahan B pada tahun 2018 ialah RM6.50 dan harganya pada tahun 2019 ialah RM8.20.Cari

i) nilai x ii)harga bahan B pada tahun 2020

c)Indeks gubahan untuk kos keseluruhan produk itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 133.4. Kos yang
digunakan mengikut nisbah 4:1:3. Cari nilai y.

d)Diberi harga produk itu pada tahun 2020 ialah RM 12.50. Cari harga yang sepadan baginya pada tahun 2018.

Soalan 9 (10 Markah)

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis bahan A,B,C dan D yang digunakan untuk
menghasilkan sebuah beg. Carta palang menunjukkan kuantiti relatif penggunaan bahan-bahan itu.
a)Cari nilai x dan y .
b)Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan beg itu pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.
c)Harga setiap bahan meningkat 25% dari tahun 2008 berasaskan tahun 2010. Diberi kos penghasilan satu beg itu
pada tahun 2006 ialah RM60. Hitung kosnya yang sepadan pada tahun 2010.

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

©opyright 2020 JPN KEDAH 5 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Cth 1: Menentukan sebutan 2016 2017 2018 2019 Purata
JANJANG ARITMETIK pertama, a , beza sepunya, d
 Menentukan sebutan pertama, a , 0031
 -6, 1, 8, 15……50
beza sepunya, d  Tn  Tn1
a  T1 = - 6 = S1
 Menentukan sebutan ke- n,
T2  1 T4  15
Tn  a  (n 1)d atau

Tn  Sn  Sn1

T3  8 Tn  50

d  T2  T1 / T3  T2

d  1 (6)  7

 Menentukan sebutan ke- n,

Tn  a  (n 1)d

Cth: Tentukan sebutan ke sepuluh

T10  6  (10 1)7

T10  57

 Tekankan juga kemahiran untuk

menentukan a , d dan n

daripada rumus Tn

KEMAHIRAN: Soalan 2:
Tentukan beza sepunya, d serta sebutan ke sepuluh.
Seterusnya cari bilangan, n bagi setiap janjang berikut. 7 , 5 , 0.75, 0.25.......
4 4
Soalan 1:

Cth: 10, 5, 0, -5,……….-50

d = 5 -10 Tn  50

= -5

Tn  a  (n 1)d

T10  10  (10 1)(5)

10  (n 1)(5)  50 Soalan 4
n

Soalan 3

2x, 3x, 4x, 5x......  20x k, k  2, k  4, k  6.........

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

Soalan 1:KLON SPM Soalan 2:KLON SPM

Diberi bahawa tiga sebutan yang pertama bagi suatu Sebutan ke - n bagi janjang aritmetik diberi oleh
janjang aritmetik ialah s, 2s  5 dan 2  s . Tn  3n2  2 .Cari
a) sebutan pertama
a) Hitung nilai s b) beza sepunya

b) Hitung sebutan ke dua puluh

Soalan 3:KLON SPM Soalan 4:KLON SPM

Sebutan kelima dan sebutan ke sepuluh bagi suatu Rajah dibawah menunjukkan beberapa bulatan dengan
janjang aritmetik 13 dan 33. Cari sebutan pertama dan keadaan jejari bagi bulatan itu bertambah sebanyak 1 cm
beza sepunya. secara berturutan.Diberi jumlah panjang lilitan bulatan

bagi lima bulatan pertama ialah 120  , carikan panjang

jejari bagi bulatan terkecil.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

JANJANG ARITMETIK  Cnth: -6, 1, 8, 15……50

 Menentukan hasil tambah sebutan ke- a) Hitung hasil tambah sebutan ke sepuluh
n,

Sn  n 2a  (n 1)d  atau S10  10  2(6)  (10 1)7
2 2

Sn  n a  l @
2
S10  10 6  50
Sam  Sm  Sa1 2

b) Hitung hasil tambah sebutan ke 3883

 Sn  T1  T2  T3  T4.......Tn lima hingga ke sepuluh
S36  S6  S2

S6  T1  T2  T3  T4  T5  T6



S2  T1  T2

KEMAHIRAN:Soalan 1 Soalan 2

9, 5, 1,........ .Hitung hasil tambah sebutan ke lapan. 3, 6 1 ,10,..... .Hitung hasil tambah sebutan ke sepuluh.
2

Soalan 3: Soalan 4:

Hasil tambah n sebutan yang pertama bagi suatu janjang Sebutan pertama dan sebutan terakhir bagi suatu janjang
aritmetik masing-masing ialah -4 dan 18, hasil tambah
aritmetik diberi oleh Sn  3 n2  8n . bagi siri ini ialah 168.Cari bilangan sebutan
2

Hitung

a) hasil tambah sebutan ke lapan.

b) sebutan ke enam

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

SOALAN 5: SOALAN 6:
KLON SPM 2015 [3 markah] KLON SPM 2017 :[3 markah]

Dalam suatu janjang aritmetik, hasil tambah empat Diberi bahawa hasil tambah n sebutan pertama bagi
sebutan pertama ialah 14 dan sebutan keenam ialah -7.
Cari sebutan pertama dan beza sepunya janjang itu. suatu janjang ialah Sn  n 13  3n .Cari sebutan ke n
2

.

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

Soalan 7: Soalan 6:
KLON SPM 2018:[3 markah] KLON SPM:SPM 2018 [4 markah]

Seorang murid mempunyai seutas dawai dengan Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang
panjangnya 12.35m. Murid itu menbahagikan dawai itu
kepada beberapa bahagian. Setiap bahagian akan aritmetik, Sn  3n(n  33) .Cari
membentuk satu segi empat sama.Rajah di bawah 2
menunjukkan tiga buah segi empat sama yang pertama
yang dibentuk oleh murid itu. a) hasil tambah 10 sebutan pertama

Berapa segi empat sama yang boleh dibentuk oleh murid b) sebutan pertama dan beza sepunya
itu?

©opyright 2020 JPN KEDAH 5 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Cnth: 2, 6, 18,……., 1458 2016 2017 2018 2019 Purata
JANJANG GEOMETRI
 Menentukan sebutan pertama, a , a) r  T2 = 6  3 3883
T1 2
nisbah sepunya, r = Tn
Tn1 Tentukan sebutan ke sepuluh.

 Menentukan sebutan ke- n, T10  (2)(3)101

Tn  ar n1 atau  2 310 1
Tn  Sn  Sn1
S10  3 1
 a 1 rn
 Tekankan juga soalan
 Sn  1 r ,r 1 untuk menentukan nilai a

 a rn 1 ,n

 Sn  r 1 ,r 1  Penggunaan hukum
indeks dan logaritma
diperlukan

KEMAHIRAN: Soalan 2:
Soalan 1:
5, 25, 125......  78125 3, 2, 4 ,......, 32
Hitung : 3 81

a) sebutan ke sepuluh Hitung:
b) bilangan sebutan bagi janjang geometri berikut.
a) sebutan ke lapan
b) bilangan sebutan bagi janjang geometri berikut.

©opyright 2020 JPN KEDAH 6 MODUL LULUS

Soalan 3: Soalan 4:

Diberi bahawa 6 y 10, 4 y dan 3y  2 ialah tiga Sebutan ke n suatu janjang geometri diberi oleh
sebutan berturutan yang pertama bagi suatu janjang Tn  3(2n1) .Cari
geometri.Tentukan nilai-nilai y.
a) sebutan pertama
b) nisbah sepunya

KLON SPM 2015:[ 2 markah] KLON SPM 2016:[4 MARKAH]
Soalan 1:
Di beri 3,9, p, q dan s adalah lima sebutan berturutan Soalan 2:

suatu janjang geometri. Cari nilai s . Di beri bahawa ( y 1), (2 y  7) dan  y 1 ialah tiga
 4 

sebutan berturutan bagi suatu janjang geometri dengan

nisbah sepunya 1 .
2

Hitung:

a) nilai 16, 64, 256........
b) sebutan pertama jika ( y 1) ialah sebutan ke 12

janjang itu.

©opyright 2020 JPN KEDAH 7 MODUL LULUS

KLON SPM KLON SPM 2018
Soalan 3:[3 markah] Soalan 4:[4 markah]

Di beri suatu janjang geometri 16, 64, 256........ ,cari Hasil tambah n sebutan bagi suatu janjang geometri,
nilai n terkecil di mana sebutan ke n adalah lebih besar
daripada 66,000. S n  n  2 n  5  .Cari
 5 

a) hasil tambah 12 sebutan pertama

b) sebutan pertama dan nisbah sepunya,

©opyright 2020 JPN KEDAH 8 MODUL LULUS

©opyright 2020 JPN KEDAH 9 MODUL LULUS

HUKUM LINEAR MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
Hukum Linear
 Mengaplikasi hukum linear kepada 2016 2017 2018 2019 Purata
hubungan tak linear
 Mengenalpasti fungsi Y, X, m dan c.  Menukarkan persamaan tidak linear ke

bentuk linear dan menentukan Y, X, m K1-3 K1-3 K1-3 K1-3 K1-3
dan c. K2-10 K2-10 K2-10 K2-10 K2-10

Soalan 1[UJI KEMAHIRAN] Soalan 2[UJI KEMAHIRAN]

Tukarkan 3y  px2  qx di mana p dan q ialah Tukarkan persamaan y  k(a x1) kepada bentuk linear
pemalar kepada bentuk linear. Seterusnya kenalpasti Y, dengan keadaan k dan a adalah pemalar. Seterusnya
X,m dan c. kenalpasti Y, X, m dan c.

Soalan 3[ UJI KEMAHIRAN] Soalan 4 [ UJI KEMAHIRAN]
Tukarkan y  p x  q  0 di mana p dan q ialah
Tukarkan 4k 2x  y  c2 di mana k dan c ialah
x
pemalar kepada bentuk linear. Seterusnya kenalpasti Y,
pemalar kepada bentuk linear. Seterusnya kenalpasti Y, X, m dan c.
X,m dan c.

Soalan 1[KLON SPM 2005] Soalan 2[KLON SPM 2012]

Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan x = Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan

2xy + ky dan Rajah menunjukkan graf garis lurus y  k , dengan keadaan k dan m ialah pemalar.
mx
diperolehi dengan memplotkan x melawan x, dengan
y
log10 y
keadaan h dan k ialah pemalar.

[3 markah]

x Ox
y (0, -2)

(4, h)
3

x a) Ungkapkan persamaan y  k dalam bentuk
mx

Hitung nilai h dan nilai k. linear yang digunakan untuk memperoleh graf

garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah.

b) Diberi kecerunan garis lurus ialah –1, cari

nilai k dan nilai m.

[4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS