MODUL LULUS MATEMATIK TAMBAHAN KEDAH 2020

Soalan 3 [UJI KEMAHIRAN] Soalan 4 [UJI KEMAHIRAN]

Pembolehubah R dan S dihubungkan oleh oleh Pembolehubah y dan x dihubungkan oleh oleh

persamaan R  m . Rajah menunjukkan garis lurus persamaan y  ax3  bx dengan keadaan a dan b
nS
adalah pemalar. Rajah (i) menunjukkan garis lengkung
yang diperoleh dengan memplotkan 1 melawan S. manakala Rajah (ii) menunjukkan garis lurus yang
R diperoleh apabila garis lengkung ditukarkan kepada
bentuk linear.
a) Hitung nilai m dan n

b) Cari nilai R apabila S  3

(i)
(ii)

Cari nilai a,b,t dan h.

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 3[klon SPM2014] Soalan 4[klon SPM2006]
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
Rajah (a) menunjukkan sebahagian lengkung y = px3 +
5x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

y y
(1, 7) x

(w, 13)

( 1 ,141 ) (2, v)
2

xy2  4x  3x2 .Rajah di atas menunjukkan garis lurus x x2
RS yang diperoleh dengan memplot y melawan x . (a) (b)

a) Ungkapakan persamaan xy2  4x  3x2 dalam a) Hitungkan nilai p.
b) Jika garis ditukarkan ke bentuk linear, graf seperti
bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh
garis lurus seperti yang ditunjukkan dalam rajah. dalam (b) diperoleh, carikan nilai v dan w.
b) Nyatakan [4 markah]

i. Koordinat R
ii. Kecerunan bagi garis lurus RS.

[4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

HUKUM LINEAR KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ( Kertas 2)

2016 2017 2018 2019 Purata

Hukum Linear  Membentuk persamaan daripada garis

 Melukis garis lurus penyuaian terbaik lurus penyuaian terbaikuntuk data yang

secara pemerinyuan untuk data yang biberi.

diberi..  Menentukan nilai pembolehubah

tertentu melalui:

a. Graf garis lurus penyuaian K2-10 K2-10 K2-10 K2-10 K2-10
terbaik.

b. Persamaan garis lurus penyuaian

terbaik.

SOALAN 1[KLON 2013]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada suatu eksperimen.

Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan y  2x2  p x ,di mana p dan k adalah pemalar.
k k

x234567

y 7.6 13.2 20.4 29.0 38.4 49.7

a) Plot y melawan x mengguna skala 2 cm kepada 1 unit bagi kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis
x

lurus penyuaian terbaik.
[ 5 markah]

b) Gunakan graf dari (a) untuk mencari nilai bagi
i. p

ii. k
iii. apabila x = 3.5.

[5 markah]

SOALAN 2[KLON SPM 2009]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada suatu eksperimen.

Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan y  hk x
2

x 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 8.0

y 2.40 3.24 4.37 5.75 7.58 8.52

a) Berdasarkan jadual itu, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.

b) Plotkan log10 y melawan x dengan mengguna skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada
0.1 unit pada paksi- log10 y, seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

c) Guna graf dalam (b) untuk mencari nilai bagi
i. nilai x apabila y = 5.1,
ii. h
iii. k

SOALAN 3[KLON SPM ]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada suatu eksperimen.
Pemboleh ubah x dan y dihubungi oleh persamaan p( y – pq ) = x2, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x3 4 5 6 7 8
y 2.30 2.90 3.75 4.65 5.90 7.30

a) Berdasarkan jadual itu, bina satu jadual bagi nilai-nilai x2 dan y.

[ 1 markah]

b) Plotkan y melawan x2 dengan mengguna skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi- x2 dan 2 cm kepada 1
unit pada paksi-y, seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
[4 markah]

c) Guna graf di atas untuk mencari nilai bagi
i. p
ii. q
iii. x apabila y=5
[5 markah]

SOALAN 4[UJI KEMAHIRAN]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah P dan Q , yang diperolehi daripada satu eksperimen.

Pemboleh ubah P dan Q dihubungkan oleh persamaan Q  t , dengan keadaan t dan u ialah pemalar.
uP

P 0.34 0.43 0.55 0.85 1.08 1.42

Q 47.68 25.12 12.58 4.17 2.51 1.38

a) Menggunakan jadual , bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 P dan log10 Q [1 markah]

b) Plotkan log10 P melawan log10 Q dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-X

dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-Y. Seterusnya lukis satu garis lurus penyuaian terbaik.

[4 markah]

c) Menggunakan graf di (b), cari nilai,

(i) t

(ii) u

[5 markah]

SOALAN 5 [UJI KEMAHIRAN]

Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh y  a  ab , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
x

x 1.5 2.0 3.5 4.5 5.0 6.0

y 4.5 5.25 5.5 6.3 6.34 6.5

Jadual

a) Plotkan xy melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- X dan 2
cm kepada 5 unit pada paksi-Y.Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik.

b) Menggunakan graf di (a),
(i) cari nilai a dan nilai b

(ii nilai y yang betul jika terdapat satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat
semasa eksperimen.

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) ✓ Menentukan kamiran 2016 2017 2018 2019 Purata
PENGKAMIRAN ungkapan algebra
-3- -
• Mencari pemalar bagi pengamiran, c , ✓  dy .dx = y
dalam kamiran tak tentu dx

• Menentukan persamaan lengkung
daripada fungsi kecerunan.

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

Diberi 1 = k ( 1 + x) n + c, carikan Diberi (6x2 −1)dx =px3 − x + c, dengan keadaan
(1+ x)3 .dx
p dan c adalah pemalar, cari
nilai k dan nilai n. [ 3 markah ]
(a) nilai p,

(b) nilai c jika (6 x2 −1) dx = 12 apabila x = 2.

[3 markah]

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah kx – 12 Diberi dy = 4x + 2 dan y = 3 apabia x = −1,
dengan keadaan k ialah pemalar. Diberi bahawa dx
lengkung itu mempunyai titik pusingan pada (3, 1).
ungkapkan y dalam sebutan x. [3 markah]

Cari

(a) nilai k.

(b) persamaan lengkung itu [4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) 2016 2017 2018 2019 Purata

PEMBEZAAN 3- -4
• Mencari nilai kamiran tentu bagi ungkapan
algebra

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

6 [4 markah] 5

Diberi bahawa  f (x) dx = 7 dan Diberi  g(x) dx = 6, cari
1
2
1
6
(a) nilai  g(x) dx ,
[2 f (x) − kx ] dx = 10, cari nilai k.
5
2
5
[4 markah]
(b) nilai k jika [kx − g(x) ] dx = 10.

1

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

7 mm

Diberi  h(x) dx = 5, cari Diberi  f (x).dx = 4 dan [ f (x) + 2].dx = 10 , cari
33
2

27 nilai m.

(a)  h(x) dx , (b) [5 − h(x) ]dx [4 markah] [3 markah]

72

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran)  Gunakan Hukum Vektor (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Kemahiran operasi algebra 2016 2017 2018 2019 Purata

VEKTOR

 Mengungkapkan vektor dalam bentuk

a)x i y j b) x 
~~ y

 Menentukan magnitud sesuatu vektor 10 13 17 14 14

 Menentukkan vektor unit dalam arah
vektor yang di berikan

 Menentukan hasil tambah dan
penolakkan antara dua vektor.

Soalan 1 ( KLON SPM 2005) Soalan 2( KLON SPM 2005)
Rajah 1 menunjukkan sebuah segi empat Rajah 2 menunjukkan vektor O→M dilukis pada
selari OPQR dilukis pada suatu satah Cartesan. suatu satah Cartesan.

Rajah 1 Rajah 2
Diberi bahawa O→P = 5~i + 2~j dan P→Q = −4~i + 6~j. Carikan P→R
. (a) Ungkapkan O→M dalam bentuk yx.
(b) Carikan vektor unit dalam arah O→M.
[ [2 markah]
[3 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 9i4 j (a ) 86 
~~ (b) 3 i 4 j
1
5~ 5 ~

MODUL LULUS

Soalan 3 Soalan 4 (KLON SPM 2009)
Rajah 3 menunjukkan titik – titik P dan Q. Diberi ~a = 10i + j dan ~b = 6i + kj dengan keadaan k
adalah pemalar, cari
y
(a) ~a − ~b dalam bentuk xi + yj.
O Q(3,-2) (b) nilai k jika |~a − ~b| = 3.
P(-5,-4) x [4 markah]

(a) Ungkapkan O→P dalam bentuk x~i + y~j
(b) Carikan vektor unit dalam arah P→Q.

[3 markah]

(a)  5i 4 j 2 k  4, k  2
~~ MODUL LULUS

(b) 4 i 1 j
20 ~ 20 ~

©opyright 2020 JPN KEDAH

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1 dan Kertas 2)
 Gunakan Hukum Vektor 2016 2017 2018 2019 Purata
VEKTOR - Hukum segitiga
 Menentukan vektor paduan bagi dua - Hukum segiempat selari 10 13 17 14
vektor selari dan tidak selari - Hukum Poligon
 Menentukan vektor paduan bagi tiga
atau lebih vektor.  Kemahiran operasi algebra
 Menentukan hasil penolakkan dua  Kemahiran mencari nisbah.
yang sealri dan tidak selari.

Soalan 1 Soalan 2 ( KLON SPM 2006)
Rajah 1 menunjukkan segitiga OAB dan OAQ. Garis lurus Rajah 2 menunjukkan trapezium PQRS.
OQ menyilang garis lurus AB pada titik P.

Q

B Rajah 2
P
Diberi bahawa P→Q = 2~y, P→S = 11~x, P→T = 6 P→S dan Q→R
OA 11
Rajah 1
= 8 P→S.
Diberi bahawa OA  2x , OB  3y dan OB : AQ  1: 2 11
Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y .
Ungkapkan P→R dalam sebutan ~x dan ~y.

[3 markah]

(i) AB
(ii) OQ

[3 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH (i) -2x+3y MODUL LULUS
(ii) 2x+6y

3

Soalan 3( KLON SPM 2008) Soalan 4
Vektor-vektor ~a dan ~b adalah bukan sifar dan tidak selari. Rajah 4 menunjukkan segiempatselari ABCD dengan
Diberi bahawa (h + 3)~a = (k -1)~b , dengan keadaan h dan k BED adalah garis lurus.
ialah pemalar
Cari nilai DC
(a) h
(b) k E B
A
[2 markah]

Rajah 4
Diberi bahawa AB  8 p , AD  4q and EC = 2AE,

ungkapkan, dalam sbutan p and q :

(a) AC

(b) ED

[4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH h=3 (a) 8p + 4q
k=1 (b )  8 p  8 q

4 23

MODUL LULUS

FUNGSI TRIGONOMETRI KEMAHIRAN & LATIHAN MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
2016 2017 2018 2019 Purata
FUNGSI TRIGONOMETRI  Menfaktor
 Memahami dan menggunakan  Melukis maklumat pada 10 17 13 13 13

enam fungsi trigonometri bagi sukuan yang betul dan
sebarang sudut. menggunakan nisbah
trigonometri.

Soalan 1[KLON SPM 2003] Soalan 2 [KLON SPM 2006]

Diberi tan  = t, 0o <  < 90o, ungkapkan kot  dalam Selesaikan persamaan 15 sin 2 x = sin x + 4 sin 30o untuk
sebutan t. 0o  x  360o

]

Soalan 3 Soalan 4
Selesaikan persamaan sek + kos = 2 untuk
Diberi kos    3 . Cari nilai-nilai yang mungkin bagi 0o  x  360o
5

tan .

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

FUNGSI TRIGONOMETRI KEMAHIRAN & LATIHAN MARKAH
(Hasil Pembelajaran) ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
2016 2017 2018 2019 Purata

FUNGSI TRIGONOMETRI  Bentuk graf

 Memahami dan menggunakan graf  Kitaran yang betul 10 17 13 13 13
fungsi sinus, kosinus dan tangen.  Amplitud yang betul

Soalan 1 Soalan 2
Lakar graf bagi y = 2 kos 2 untuk 0 ≤  ≤ 2π. Lakarkan graf bagi y = tan 2x bagi 0 ≤ x ≤ π.

Soalan 3 Soalan 4
Lakarkan graf bagi y = |3 sin 2x| bagi 0 ≤ x ≤ 2π. Lakar graf bagi y = 1 + 2 sin x untuk

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

Soalan 5 Soalan 6
Lakarkan graf bagi y = 3 kos x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 2π. Lakarkan graf bagi y  tan x 1 bagi 0 ≤ x ≤ 2π.

Soalan 7 Soalan 8
Lakarkan graf bagi y = 2 sin x - 1 bagi 0 ≤ x ≤ 2π.
Lakarkan graf bagi = |kos + 1| bagi
0 ≤ x ≤ 2π.

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Kemahiran membezakan nPr dan nCr
PILIHATUR DAN GABUNGAN  Kemahiran menentukan bilangan cara 2016 2017 2018 2019
 Membezakan Pilihatur dan Gabungan
 Menentukan bilangan cara bagi kes bagi kes tanpa syarat

tanpa syarat
 Menentukan bilangan cara melibatkan

syarat tertentu

Soalan 1 [3 markah] Soalan 2 [3 markah]
a) Cari bilangan cara untuk memilih 4 bendera berbeza Dalam acara 100m yang dijalankan di sebuah sekolah, 8
orang peserta akan berlari menggunakan 8 lorong yang
daripada 8 bendera yang dijual di sebuah kedai. disediakan.
b) Cari bilangan cara untuk menyusun semua 4 objek a) Cari bilangan cara 8 orang pelajar tersebut boleh

berbeza disusun untuk memulakan acara larian 100m
b) 2 orang peserta menarik diri pada saat akhir. Cari

bilangan cara untuk menyusun baki peserta bagi
memulakan acara larian 100m tersebut.

Soalan 3 [4 markah] Soalan 4 [4 markah]
Rajah 3 menunjukkan kereta nasional yang dijual Rajah 4 menunjukkan 5 buah komputer riba jenama
disebuah Pusat Jualan kereta. berbeza di sebuah kedai komputer.

Rajah 4

Rajah 3 a) Cari bilangan cara memilih 3 komputer untuk dijual
dengan potongan harga istimewa.
a) Cari bilangan cara menempatkan ke semua kereta
sebaris di ruang pameran kereta jika tiada syarat b) Cari bilangan cara menyusun 4 buah komputer
dikenakan. tersebut sebaris di rak pameran tanpa sebarang
syarat.
b) Cari bilangan cara menempatkan kereta-kereta
tersebut sebaris di ruang pameran jika Proton c) Cari bilangan cara menyusun 4 buah komputer jika
Persona dan Proton Inspira diletakkan bersebelahan. komputer jenama X mesti dipilih. (*).

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Kemahiran membezakan nPr dan nCr
PILIHATUR DAN GABUNGAN  Kemahiran menentukan bilangan cara 2016 2017 2018 2019
 Membezakan Pilihatur dan Gabungan
 Menentukan bilangan cara bagi kes bagi kes tanpa syarat

tanpa syarat
 Menentukan bilangan cara melibatkan

syarat tertentu

Soalan 5 [4 markah] Soalan 6 [4 markah]
Satu jawatankuasa yang mengandungi 5 orang hendak Satu kumpulan nasyid yang terdiri daripada 7 orang
dibentuk 8 orang lelaki dan 6 orang perempuan. Cari murid hendak dibentuk dari 6 orang murid tingkatan 4
bilangan cara jawatankuasa tersebut boleh dibentuk jika dan 4 orang murid tingkatan 3. Cari bilangan cara
a) tiada sebarang syarat dikenakan kumpulan tersebut boleh dibentuk jika
b) jawatankuasa tersebut hendaklah mengandungi a) tiada sebarang syarat dikenakan
b) tidak lebih dari 2 orang murid tingkatan 3 dipilih
sekurang-kurangnya 3 lelaki c) Fuad, murid tingkatan 4, sebagai penyanyi utama
c) Khairil dan Fasya mesti dipilih
mesti dipilih

Soalan 7 [4 markah] Soalan 8 [4 markah]
Rajah 7 menunjukkan 7 batang paku dilekatkan pada Rajah 8 menunjukkan 5 buku matematik dan 6 buku
sekeping papan dalam dua barisan. sains dan 8 buku sejarah pelbagai topik.

Rajah 7 Rajah 8

Satu gelung getah hendak dipasang pada paku-paku Cari bilangan cara menyusun buku tersebut pada rak jika
tersebut. Cari bilangan cara memasang gelung getah a) tiada sebarang syarat dikenakan
tersebut jika b) semua buku yang sama jenis mesti bersama-sama
a) ia membentuk satu segi tiga
b) ia membentuk satu segi empat

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK MARKAH
(Hasil Pembelajaran)
KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS (Kertas 1)
PILIHATUR DAN GABUNGAN
 Mencari nilai pemalar berdasarkan 2016 2017 2018 2019 Purata

rumus nPr dan nCr  Kemahiran memahami maksud faktorial
 Memahami konsep dan had nilai bagi r
dan rumus nPr dan nCr
dalam nPr dan nCr
 Kemahiran menyelesaikan masalah

algebra melibatkan nPr dan nCr

Soalan 9 [2 markah] Soalan 10 [3 markah]

Diberi 5Px  5 5! . Nyatakan nilai yang mungkin Diberi nCa  1  n n! a! .

 x!  a

bagi x jika a) Nyatakan nilai-nilai a jika nCa  1
a) 5Px  1
b) Ungkapkan nCa dalam sebutan n dengan bentuk
b) 5Px  5 termudah jika a  n  2

Soalan 11 [1 markah] Soalan 12 [3 markah]
Tentukan nilai bagi w jika 9Cw  9Pw
a) Tunjukkan bahawa nCr  Cn
nr

b) Nyatakan julat bagi r supaya nCr dan nPr tertakrif

Soalan 13 Soalan 14
Nyatakan maksud 5P3 Nyatakan maksud bagi 10C7

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Kemahiran membezakan susunan
PILIHATUR DAN GABUNGAN melibatkan kod dan nombor 2016 2017 2018 2019
 Menentukan bilangan cara membentuk

kod dan nombor

Soalan 15 [5 markah] Soalan 16 [5 markah]
Rajah 15 menunjukkan 6 keping kad bernombor Rajah 16 menunjukkan 7 keping kad yang terdiri dari
tiga huruf dan empat nombor.

Rajah 16

Rajah 15 a) Cari bilangan cara membentuk suatu kod

a) Cari bilangan cara membentuk kata laluan yang keselamatan dengan menggunakan 5 kad tanpa

sebarang syarat
terdiri dari 5 digit jika tiada sebarang syarat diberi. b) Cari bilangan cara suatu kod 5 aksara boleh
b) Cari bilangan cara membentuk nombor dengan
dibentuk jika huruf A terletak di tengah-tengah.
menggunakan semua kad diberi.
c) Cari bilangan cara suatu kod 5 aksara boleh
c) Cari bilangan cara membentuk nombor genap 6 digit
dibentuk jika ia mesti berakhir dengan nombor

ganjil.

©opyright 2020 JPN KEDAH 4 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
Purata
2016 2017 2018 2019

PILIHATUR DAN GABUNGAN  Kemahiran membezakan susunan

 Menentukan bilangan cara membentuk melibatkan kod dan nombor

kod dan nombor melibatkan bilangan kes

Soalan 17 [3 markah] Soalan 18 [3 markah]
Cari bilangan cara membentuk nombor genap 4 digit Cari bilangan cara membentuk kod 4 digit daripada
yang lebih besar daripada 6000 menggunakan digit-digit digit-digit 2, 3, 7, dan 8 jika ia mesti berakhir dengan
4, 6, 8 dan 9 tanpa perulangan digit. digit genap.

Soalan 19 [3 markah] Soalan 20 [3 markah]
Cari bilangan cara membentuk nombor ganjil 5 digit Cari bilangan cara membentuk kod 5 digit daripada
kurang dari 60000 dengan menyusun digit-digit 0, 2, 4, digit-digit 0, 2, 4, 5 dan 8 tanpa perulangan yang boleh
5, 6, 7 dan 8 tanpa perulangan digit. dibahagi tepat dengan 5.

©opyright 2020 JPN KEDAH 5 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Peristiwa Saling Eksklusif
KEBARANGKALIAN MUDAH 2016 2017 2018 2019
 Peristiwa Saling Eksklusif P A B  P A  PB

PA B  0

 Satu objek dipilih
 Dua atau lebih peristiwa tidak boleh berlaku

pada masa yang sama

Soalan 1 [3 Markah] Soalan 2 [3 markah]
Sebuah kotak mengandungi 7 biji bola merah, 5 biji bola Kebarangkalian Razif memilih satu menu makanan dari
biru, 3 biji bola hijau dan 4 biji bola kuning. Jika sebiji Menu A, B dan C masing-masing ialah 0.25, 0.35 dan
bola dipilih secara rawak, 0.30.
a) cari kebarangkalian untuk mendapat bola merah a) cari kebarangkalian untuk Razif memilih makanan

atau bola hijau atau bola kuning dari menu A atau menu B atau menu C
b) tentukan sama ada peristiwa ini Saling Eksklusif b) tentukan sama ada peristiwa ini Saling Eksklusif

atau tidak atau tidak.

Soalan 3 [3 markah] Soalan 4 [3 markah]
Rajah 3 menunjukkan sebuah papan permainan yang Jadual 4 menunjukkan jadual kekerapan markah
menggunakan sebiji dadu untuk menggerakkan buah Matematik Tambahan bagi sebuah kelas.
pemain.
Markah Bilangan Murid
Rajah 3
A = Peristiwa mendapat nombor genap pada dadu 20 – 39 4
B = Peristiwa mendapat nombor ganjil pada dadu
C = Peristiwa mendapat nombor perdana pada dadu 40 – 59 6
a) Adakah peristiwa A dan B adalah peristiwa saling
60 – 79 9
eksklusif. Berikan justifikasi anda.
b) Adakah peristiwa B dan C adalah peristiwa saling 80 – 99 5

eksklusif. Berikan justifikasi anda Jadual 4

Seorang murid dipilih secara rawak dari kelas
berkenaan.
a) Cari kebarangkalian markahnya terletak di antara

40 – 59 atau 80 – 99.
b) Adakah peristiwa ini saling eksklusif. Berikan

justifikasi anda.

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Peristiwa Tak Bersandar
KEBARANGKALIAN MUDAH 2016 2017 2018 2019
 Peristiwa Tak Bersandar P A B  P A PB

 Dua atau lebih objek dipilih dan
dikembalikan

 Kebarangkalian objek kedua dipilih tidak
dipengaruhi oleh kebarangkalian objek
pertama

Soalan 5 [3 Markah] Soalan 6 [3 markah]
Sekeping duit syiling adil dilambung sebanyak tiga kali.
Hafizi dan Ainul dipilih untuk mewakili sekolah mereka Cari kebarangkalian mendapat gambar pada ketiga-tiga
lambungan.
dalam satu pertandingan memanah dalam kategori

masing-masing. Kebarangkalian Hafini dan Ainul

menang untuk kategori masing-masing ialah 2 dan 4
7 7

masing-masing. Cari

a) kebarangkalian kedua-dua mereka menang dalam

kategori masing-masing

b) kebarangkalian salah seorang dari mereka menang

pertandingan tersebut.

Soalan 7 [3 markah] Soalan 8 [3 markah]
Sebuah kotak pensil mengandungi 5 batang pensil HB Tiga keping kad dikeluarkan dengan dari sebuah kotak
dan 4 batang pensil 2B. Dua batang pensil dikeluarkan yang mengandungi kad-kad yang boleh membentuk
dari kotak itu satu persatu. Tentukan sama ada peristiwa perkataan S, O, L, V, I, N, G.
berikut adalah peristiwa tak bersandar atau sebaliknya a) Lukis gambar rajah pokok bagi mewakili peristiwa
dan berikan justifikasi anda.
a) Peristiwa A ialah peristiwa pensil pertama mendapat konsonan dan vokal bagi setiap kad yang
dikeluarkan
dikeluarkan dan dimasukkan semula. Kemudian (i) dengan pengembalian
sebatang pensil lagi dikeluarkan dari kotak pensil (ii) tanpa pengembalian
berkenaan. b) Hitung
b) Peristiwa B ialah peristiwa pensil pertama (i) kebarangkalian mendapat dua konsonan sahaja
dikeluarkan dan tidak dikembalikan. Kemudian
sebatang pensil lagi dikeluarkan dari kotak pensil jika kad dikembalikan
berkenaan. (ii) kebarangkalian mendapat sekurang-kurangkan

dua konsonan jika kad tidak dikembalikan

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH Purata
(Hasil Pembelajaran) (Kertas 1)
 Peristiwa Pelengkap
KEBARANGKALIAN MUDAH  Membina gambar rajah pokok 2016 2017 2018 2019
 Kebarangkalian  Menggunakan Venn Diagram
 Peristiwa Saling Eksklusif  Tata tanda set
 Peristiwa Tak Bersandar

Soalan 9 KLON SPM 2010 [3 Markah] Soalan 10 KLON SPM 2014 [3 markah]
Dalam suatu pemilihan untuk jawatan Ketua Murid,
kebarangkalian murid M dipilih ialah p dan Peristiwa A dan B adalah bersandar. Diberi P A  2 ,
kebarangkalian murid M atau N dipilih ialah q. 9
Ungkapkan kebarangkalian, sebutan p dan/atau q, bagi
a) murid N dipilih PB  5 dan P  A  B   7 , cari
b) murid M atau N tidak dipilih 9 12

a) P  A  B  


b) P  A  B

Soalan 11 KLON SPM 2011 [4 markah] Soalan 12 KLON SPM 2015 [4 markah]
Satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh Rajah 12 menunjukkan satu penutup botol diletakkan
dalam satu petak. Untuk menggerakkan penutup botol,
S  x :1  x  20, x ialah integer . Peristiwa M dan sebiji dadu dilambung.

N ditakrifkan seperti berikut: X

M  Nombor perdana Rajah 12

N  Nombor ganjil Penutup botol digerakkan ke kanan satu petak jika dadu
memaparkan faktor bagi 5. Penutup botol digerakkan ke
a) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakili set di atas kiri satu petak jika dadu memaparkan gandaan bagi 2.
Cari kebarangkalian
b) Cari P M  a) penutup berada pada tanda X dalam satu lambungan

c) Cari P  M  N dadu
b) penutup botol berada pada tanda X dalam tiga

lambungan

©opyright 2020 JPN KEDAH 3 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN ASAS MARKAH
✓ Menggunakan formula (Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) 2016 2017 2018 2019 Purata
TABURAN KEBARANGKALIAN P(X = r) = nCr prqn−r , p + q =1

• Menentukan kebarangkalian bagi sesuatu
peristiwa dalam suatu taburan binomial.

• Memplot graf taburan binomial.
• Menentukan min, varians dan sisihan piawai

bagi suatu taburan binomial.

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM
Rajah menunjukkan graf suatu taburan binomial.
Dalam satu tinjauan yang dijalankan di sebuah sekolah,

didapati min bilangan pengakap ialah 215, varians ialah

P (X = x) 86 dan kebarangkalian seorang murid menyertai

12 pengakap ialah p. Cari nilai p. [2 markah]
27

8
27

h

1 0 1 2 3x
27
(b) P (X > 1)
Cari
(a) nilai h

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

2 daripada 5 murid sebuah sekolah tertentu mempunyai X ialah pemboleh ubah rawak binomial dengan keadaan
X B(n, p) . Jika nilai min dan sisihan piawainya
komputer riba. Jika 10 murid diambil secara rawak

daripada sekolah tersebut, tentukan kebarangkalian masing-masing 60 dan 3 5 , cari nilai-nilai

bahawa bagi p dan n. [3 markah]

(a) 3 murid mempunyai komputer riba,

(b) tidak melebihi seorang murid mempunyai

komputer riba [4 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 1 MODUL LULUS

TAJUK KEMAHIRAN & LATIHAN MARKAH
ASAS (Kertas 1 dan Kertas 2)
(Hasil Pembelajaran) 2016 2017 2018 2019 Purata
TABURAN KEBARANGKALIAN ✓ Menggunakan formula

• Mencari kebarangkalian bagi skor-Z untuk taburan Z = X −
normal piawai. 

• Menukarkan pembolehubah rawak bagi taburan
normal, X, kepada pembolehubah piawai, Z.

Soalan 1 – Klon SPM Soalan 2 – Klon SPM

Suatu pemboleh ubah rawak, X, mempunyai taburan Pemboleh ubah X mempunyai taburan normal dengan

normal dengan min 3.6 dan sisihan piawai 1.4. Cari min 25 dan sisihan piawai σ. Diberi skor-z ialah 2

skor-z apabila X = 6.68. [1 markah] apabila X = 26.4. Cari nilai σ [2 markah]

Soalan 3 – Klon SPM Soalan 4 – Klon SPM

Rajah di bawah menunjukkan graf taburan normal. Jisim murid suatu sekolah mempunyai taburan normal
f (z) dengan min 50 kg dan sisihan piawai 10 kg.
Cari

(a) jisim murid dengan skor-z 0.42
(b)
0k peratus murid yang jisimnya lebih daripada
(c)
z 55 kg.

0k kebarangkalian bahawa jika seorang murid

dipilih secara rawah, jisim murid tersebut

melebihi 45 kg. [5 markah]

Jika P (0 < z < k) = 0.3264, carikan P (z > k) [2 markah]

©opyright 2020 JPN KEDAH 2 MODUL LULUS

PANEL PENGGUBAL MODUL LULUS
MATEMATIK TAMBAHAN

Sektor Pembelajaran JPN Kedah
En Azammer bin Azizan

SMK Taman Mutiara, Kulim
En Wan Mohd Suhaimi bin Wan Ibrahim

SMK Bandar Sungai Petani
Pn Sabariah binti Ismail

SMK Merbok
En Haris Fadzli bin Awang

SMK Bandar Puteri Jaya
Pn Shafinas binti Ibrahim

SMK Yan
Pn Azah binti Asmawi

SMK Teknik Alor Setar
Pn Zabiah binti Zainun

SMK Tunku Temenggung
Pn Wan Nor Sita binti Wan Zakaria

SMK Batu Lapan
En Mohd Sofian bin Mohd Noh