MAT-Depag-VII-1-Zahid

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini dengan menjumlahkan suku-sukunya

yang sejenis !
a. 5d2 + 4d2 + 3d2 + 7d2 = …
b. 2y2 + y2 + 4y2 + 12y2 + 3y2 + 7y2 = …
c. 3y3 + 6x2 + 4y3 + 12y2 + 3x2 + 4y2 = …
d. 3s3 + 5s2 + 2s3 + 11s3 + 3s2 – 4s2 = …

2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini dengan mengurangkan suku-sukunya

yang sejenis !
a. –nt – nt – nt – nt – nt = …
b. -4r – 20r – 19r – 69r = …
c. –t2 – 3y2 – 4y2 – 2t2 – 7y2 – ty2 = …
d. -5y2 – 3y2 – 4y2 – 2y2 – 3y2 – 4y2 = …
e. -7y2 – 3y2 – 4y2 – 2y2 – 3y2 – 4y2 = …

3. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini dengan menjumlahkan atau

mengurangkan suku-sukunya yang sejenis !
a. nt + 5mn + 2nt – 7nt – mn = …
b. 4r – 20 r + 19r – 69r = …
c. t2 – 3y2 + 4y2 + 2t2 – 7y2 – ty2 = …
d. -5y2 + 3y2 – 4y2 + 2y2 – 3y2 + 4y2 = …
e. -7y2 – 3y2 + 4y2 – 2y2 + 3y2 – 4y2 = …
4. Buatlah kalimat (model) matematika dari pernyataan berikut : “sebuah bilangan jika
dikurangkan lima belas darinya maka bilangan tersebut akan menjadi” :

a. 7 c. dua kalinya kurang dua
b. – 12 d. kurang tiga kalinya

5. Tentukanlah nilai variabel-variabel dalam kalimat matematika berikut ini !

a. 2y + 3 = 7 c. 5a = 25

b. 5 + r = 10 d. y + 10 = 2y

2. Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

Dalam sub penjumlahan dan pengurangan kamu tahu bahwa 2p, 3 , dan

6p dapatdituliskandalam bentuk penjumlahan.

Tahukah kamu bahwa penjumlahan berulang sebenarnya sama dengan perkalian ?

Lihatlah uraian berikut !

2p = p + p (penjumlahan berulang)

=2xp (penjumlahan berulang sama dengan perkalian)

3=+ + (penjumlahan berulang)

=3x (penjumlahan berulang sama dengan perkalian)

dengan cara yang sama, kamu juga dapat menuliskan

6p = p + p + p + p + p + p

=6xp

Atau dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan 2p,

3 , dan 6 p dapat dituliskan seperti berikut.

Sifat distributif sifat komulatif

(a + b) x c = a x c + b x c a+b=b+a

Matematika Kls. VII-1 MTs. 45

(2 + 3) x 4 = 2 x 4 + 3 x 4 2+3=3+2

2p = 1p + 1p (1p dapat ditulis cukup dengan p)

= (1 + 1) x p (sifat distributif perkalian terhadap

= 2xp penjumlahan)

dengan cara yang sama, kamu dapat menuliskan

3 =1 +1 +1 (1 dapat dituliskan cukup dengan )

= (1 + 1 + 1) x (sifat distributif perkalian)

=3x

Beberapa uraian di atas menunjukkan bahwa 2p, 3 , dan 6p adalah hasil operasi

perkalian bentuk aljabar. Dapatkah kamu menyimpulkan bahwa 2 x p = 2p (operasi

perkalian dalam bentuk aljabar tanda kali (x) dapat dihilangkan) secara singkat kamu

dapat menuliskan :

2p = 2 x p

3 = 3 x , dan

6p = 6 x p

Dengan cara yang sama, kamu juga dapat melakukan operasi

kebalikan (alur mundur/backtracking) sebagai berikut :

1. 5 x x = 5x 5. a x a = a2

2. 7 x y = 7y 6. x x x = X2
3. 17 x z = 17z 7. y x y = y2
4. a x b = ab 8. (a + b) x (a + b) = (a + b)2

Perhatikanlah contoh nomor 5 sampai nomor 8, ternyata kamu

dapat menuliskan operasi perkalian berulang sebagai

perpangkatan. Dengan cara yang sama kamu dapat menuliskan :
4 x 4 x 4 = 43
y x y x y x y = y4
ab x ab = ab2
(a + b) x (a + b) = (a + b)2

Contoh 6

Sederhanakanlahoperasiperkalian bentuk aljabar berikut ini dengan cara menhilangkan tanda

kali (x)
a. 5 x a x 6 = … p
b. 1 x v x 3 x c x d = ….

Penyelesaian :

a. 5 x a x 6 = 5 x 6 x a ( sifat komulatif )

= 30a (menghilangkan tanda kali (x))

b. 1 x v 3 x c x d = 1 x 3 x v x c x d (sifat komulatif)

= 3vcd (menghilangkan tanda kali(x))

Matematika Kls. VII-1 MTs. 46

Lengkapilah operasi perkalian bentuk aljabar berikut ini dengan cara membubuhkan tanda kali

(x)
a. p = ….
b. 23abc = …
c. xyz = ….

Penyelesaian : (membubuhkan tanda kali (x))
a. p = p x (membubuhkan tanda kali (x))
b. 23abc = 23 x a x b x c (membubuhkan tanda kali (x))
c. xyz = x x y x z

Tahukah kamu, bahwa operasi pembagian adalah
kebalikan(invers) dari operasi perkalian dan demikian
sebaliknya.

Buktikan bahwa operasi perkalian bentuk aljabar 7 x a = 7a berikut betul!

Penyelesaian :
7 x a = 7a dapat dicek kebenarannya dengan membagi 7a.
7a : a = 7 atau 7a : 7 = a

REFLEKSI

Sekarang saya tahu bahwa :
1. Perkalian bentuk aljabar seperti 2 x p, 5 x x dan 7 x y dapat ditulis cukup dengan 2p, 5x, dan

7y, tanpa menuliskan tanda kali (x).

2. 2p adalah hasil perkalian 2 x p, 5x adalah hasil perkalian 5 x x dan 7y adalah hasil perkalian
7 x y.

3. Karena 2p, 5x dan 7y adalah bentuk perkalian, maka :
a. 2 dan p adalah faktor dari 2p.
b. 5 dan x adalah faktor dari 5x dan
c. 7 dan y adalah faktor dari 7y.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 47

Terhadap hasil perkalian berikut, lakukanlah backtracking /alur mundur

a. p b. 23abc c. xyz

Penyelesaian :

a. p : p = atau p : = p

b. 23abc : 23 = ab atau 23abc : a = 23bc

23abc : b = 23 ac atau 23abc : c = 23ab

c. xyz : x = yz atau xyz : y = xz atau xyz : z = xy

Tentukanlah faktor dari bilangan-bilangan berikut ini!

a. 16 b. xy c. 2abc

Penyelesaian :
a. 16 = 1 x 16

16 = 2 x 8
16 = 4 x 4
Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
b. xy = 1 x xy
xy = x x y
jadi, faktor dari xy adalah 1, x, y, dan xy.
c. 2abc = 1 x 2abc
2abc = 2 x abc
2abc = a x 2bc
2abc = b x 2ac
2abc = c x 2ab
Jadi, faktor dari 2abc adalah 1, 2, a, b, c, 2a, 2b, 2c, ab, ac, bc, 2ab, 2ac, 2bc, abc,dan 2abc.

Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini dengan sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan atau pengurangan!

a. 5r + 7r + 2s + 3s = …
b. 2ab + 5ab – 6ab = …
c. 4x + 5x2 + 7x3 – 3x2 + 2y2 – y2 + x = …

Penyelesaian :
a. 5r + 7r + 2s + 3s = (5 + 7)r + (2 + 3)s = 12r + 5s
b. 2ab + 5ab – 6ab = (2 + 5 – 6) ab = 1ab = ab
c. 4x + 5x2 + 7x3 – 3x2 + 2y2 – y2 + x = 4x + x + 5x2 – 3x2 + 7x3 + 2y2 – y2

= (4 + 1)x + (5 – 3)x2 + 7x3 + (2 – 1)y2
= 5x + 2x2 + 7x3 + y2

Matematika Kls. VII-1 MTs. 48

Jika diketahui r = 5, s = -3 dan t = 10, tentukanlah nilai dari bilangan-bilangan berikut ini.

a. 2r = …. c. 5rs = …

b. 3s = …. d. 2rst = …

Penyelesaian : c. 5rs = 5 x r x s
a. 2r = 2 x r = 5 x 5 x (-3)
= - 75
=2x5
= 10 d. 2rst = 2 x r x s x t
b. 3s = 3 x s = 2 x 5 x (-3) x 10
= 2 x (-3) = - 300
=-9

Ingatkah kamu? Dalam matematika, bentuk aljabar banyak digunakan
Faktor adalah bilangan yang bersama-sama dengan bilangan yang tidak bervariabel seperti
dapat membagi habis contoh berikut ini.
Contoh :
6 : 2 = 3 (2 faktor dari 6) 5y = 15
ab : a = b(a faktor dari ab) 2a + 3b = 11
x2 + 4x – 12 = 0

Tahukah kamu bahwa bilangan 5, 2, 3, 1, dan 4 pada contoh di atas secara berturut-turut
adalah koefisien dari variabel y, a, b, x2, dan x. Bilangan – bilangan yang tidak bervariabel
seperti 15, 11 dan -12 disebut konstanta (tetapan).
Penggunaan bentuk aljabar bersama dengan kosntanta ini sangat membantu dalam
menyelesaikan permasalahn-permasalahan seperti contoh berikut ini.

Berapakah bilangan yang kurang 5 kurangnya dari :

a. 30 c. x + 5

b. w d. y + 7

Penyelesaian :
a. bilangan yang 5 kurangnya dari 30 adalah 30 – 5 = 29
b. bilangan yang 5 kurangnya dari w adalah w – 5 = w – 5
c. bilangan yang 5 kurangnya dari x + 5 adalah (x + 5) – 5 = x + 5 – 5

=x
d. bilangan yang 5 kurangnya dari y + 7 adalah (y + 7) – 5 = y + 7 – 5

=y+2

Matematika Kls. VII-1 MTs. 49

Berapakah panjang kursi yang berukuran 6 meter jika diperpanjang :

a. 2 meter c. (2 + t) meter

b. w meter d. (2p + 2l) meter

Penyelesaian :

a. panjang kursi yang berukuran 6 meter jika diperpanjang 2 meter adalah :

6 meter + 2 meter = (6 + 2) meter

= 8 meter

b. panjang kursi yang berukuran 6 meter jika diperpanjang w meter adalah :

6 meter + w meter = 6 meter + w meter

= (6 + w) meter

c. panjang kursi yang berukuran 6 meter jika diperpanjang (2 + 1) meter adalah :

6 meter + (2 + t) meter = (6 + 2 + t) meter

= (8 + t) meter

d. panjang kursi yang berukuran 6 meter jika diperpanjang (2p + 2l)) meter adalah :

6 meter + (2p + 2l) meter = (6 + 2p + 2l) meter

= 2(3 + p + l) meter

Berapakah panjang t pada persegi panjang berikut ini!

Penyelesaian :
Panjang t pada persegi panjang adalah :

t + 5 = 12
t + 5 – 5 = 12 – 5

t=7

a. Untuk membuat segitiga seperti pada gambar di atas, diperlukan sejumlah batang korek api

seperti ditulis pada table berikut :

Jumlah segitiga (t) 123 45 6

Jumlah batang korek (b) 3

Matematika Kls. VII-1 MTs. 50

Berapakah jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat :

(1) 8 segitiga? (b) 20 segitiga? (c) 33 seitiga?

b. Berapakah jumlah batang korek api (b) untuk sembarang bilangan (variabel) yang

menyatakan jumlah segitiga (t)!

Penyelesaian :

a. Perhatikan gambar di atas! Dengan menghitung, diperoleh :

Untuk membuat 1 segitiga diperlukan 3 batang korek api

Untuk membuat 2 segitiga diperlukan 5 batang korek api

Untuk membuat 3 segitiga diperlukan 7 batang korek api

Perhatikan bilangan-bilangan jumlah segitiga dan bilangan-bilangan jumlah korek api!

Dapatkah kami menyimpulkan bahwa setiap jumlah segitiga (t) bertambah satu buah maka

jumlah batang korek api akan bertambah dua buah.

Dengan kata lain, jika :

t = jumlah segitiga dan

b = jumlah batang korek api

Untuk t = 1, maka b = 3

=1x2+1

Untuk t = 2, maka b = 5

=2x2+1

Untuk t = 3, maka b = 7

=3x2+1

Untuk t = 4, maka b = 9

=4x2+1

Untuk t = 5, maka b = 11

=5x2+1

Untuk t = 6, maka b = 13

=6x2+1

b. (1) Jumlah batang korek api (b) untuk membuat 8 segitiga berarti t = 8,
sehingga b = 8 x 2 + 1
= 17
Jadi untuk membuat 8 segitiga diperlukan 17 batang korek api.

(2) Jumlah batang korek api (b) untuk membuat 20 segitiga berarti t = 20,
sehingga b = 20 x 2 + 1
= 41
Jadi untuk membuat 8 segitiga diperlukan 41 batang korek api.

(3) Jumlah batang korek api (b) untuk membuat 33 segitiga berarti t = 33,
sehingga b = 33 x 2 + 1
= 67
Jadi untuk membuat 8 segitiga diperlukan 67 batang korek api

c. Jumlah batang korek api (b) untuk sembarang bilangan (variabel) yang menyatakan jumlah
segitiga, misalnya n, berarti t = n,
sehingga b = n x 2 + 1
= 2n + 1
Jadi, untuk membuat “n” segitiga diperlukan (2n + 1) batang korek api.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 51

1. Buatlah contoh-contoh bentuk aljabar dan tentukanlah :

a. koefisiean dari masing-masing suku,

b. variabel dari masing-masing suku,

c. jenis dari masing-masing suku, sejenis atau tidak sejenis.

2. Bandingkan suku-suku bentuk aljabar yang kamu buat dengan teman sekelasmu adakah

kesamaan dan perbedaannya.

3. Tentukan koefesien, variabel dan konstanta dari persamaan-persamaan berikut ini.
a. x2 + 4x – 12 = 0
b. 4y – 5x = 12

c. 5r + 2s + t = 11
d. y = 2x2
4. Berapakah luas tanah wakaf masjid yang awalnya 1.500 m2 dan Pak Auzar mewakafkan lagi

tanahnya seluas : d. (250 + t) m2
a. 200 m2 e. (f – 300) m2
b. 50 m2

c. km2 f. (3p + 15l) m2

5. Berapakah sisa panjang penggaris yang panjangnya 100 meter jika kamu potong :

a. 10 cm c. t cm

b. 50 cm d. w cm

6. Tuliskan enam bilangan berikutnya dalam urutan-urutan bilangan berikut :
a. 3, 6, 9, 12, …
b. 14, 19, 24, 29, …
c. 4, 1, 8, 2, …
d. 2, 4, 8, 16, …

7. Tuliskan enam bilangan berikutnya dalam urutan-urutan bilangan berikut :

a. (t – 1), (t + 1), … c. (y – x), (y – 2), (y – 1), …

b. Z, (z – 5), (z – 10), … d. (x – 2), x, (x + 2), …

8.
a. Tentukan jumlah batang korek api untuk membuat segitiga seperti pada gambar di atas.

Jumlah segitiga (t) 123 456

Jumlah batang korek (b) 4

b. Berapakah jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat :

(1) 10 segitiga?

(2) 20 segitiga?

(3) 30 segitiga?

c. Berapakah jumlah batang korek api (b) untuk sembarang bilangan (variabel) yang

menyatakan jumlah segitiga (t)?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 52

9.
a. Tentukan jumlah batang korek api untuk membuat persegi panjang seperti pada gambar
di atas.
Jumlah persegi panjang (t) 1 2 3 4 5 6
Jumlah batang korek (b) 6
b. Berapakah jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat :
(1) 10 persegi panjang?
(2) 20 persegi panjang?
(3) 100 persegi panjang?
c. Berapakah jumlah batang korek api (b) untuk sembarang bilangan (variabel) yang
menyatakan jumlah segitiga (t)!

10.
a. Tentukan jumlah batang korek api untuk membuat trapesium seperti pada gambar di

atas.

Jumlah trapesium (t) 123 456

Jumlah batang korek (b) 5

b. Berapakah jumlah batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat :

(1) 11 trapiesium?

(2) 15 trapiesium?

(3) 25 trapiesium?

c. Berapakah jumlah batang korek api (b) untuk sembarang bilangan (variabel) yang

menyatakan jumlah segitiga (t)!

B. Operasi Bentuk Aljabar
Ingatkah kamu ketika adik-adikmu mulai belajar berpuasa ramadhan? Biasanya

orang tua kita menganjurkan untuk berpuasa hanya setengah hari. Tahukah kamu bilangan
setengah?

Setengah adalah bilangan pecahan. Bilangan pecahan meerupakan bentuk penulisan
operasi pembagian. Setengah merupakan bentuk penulisan operasi satu dibagi dua. Dalam
matematika penulisan tersebut dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

1 : 2 = (dibaca : satu dibagi dua dengan satu per dua) Lihatlah, setengah sama

denan satu per dua. Dengan cara yang sama, kamu juga dapat menulis bahwa :

10 : 15 = 3:6=

12 : 16 = 9 : 15 =

Matematika Kls. VII-1 MTs. 53

Sekarang kamu ingat bahwa bilangan seperti adalah contoh-contoh

bilangan pecahan. Contoh-contoh bilangan pecahan tersebut dapat disederhanakan lagi
dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, seperti contoh
berikut ini.

Sederhanakan bilangan-bilangan pecahan di bawah ini! 5.
1. 2. 3. 4.

Penyelesaian : (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 5)
1. =

=

2. = (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 4)

=

Perhatikanlah dapat ditulis dengan

3. = (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 3)
=

4. = (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 9)
=

5. = (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 5)

=

=

Perhatikanlah dapat ditulis dengan -2, tahukah kamu mengapa?

Bagaimana dengan bentuk pecahan aljabar?
Bentuk pecahan aljabar juga merupakan bentuk penulisan operasi pembagian. Perhatikan
contoh-contoh operasi pembagian pada bentuk aljabar di bawah ini.

Tuliskan operasi pembagian bentuk aljabar di bawah ini dalam bentuk pecahan!

1. 15x : (-5) = … 3. -32m : (-8t) = …

2. 10bd : 2d = … 4. 28 az : 21z = …

Matematika Kls. VII-1 MTs. 54

Penyelesaian : 3. (-32m) : (-8t) =
1. 15x : (-5) = -

2. 10bd : 2d = 4. 28az : 21z =

Bilangan-bilangan seperti adalah contoh-contoh bilangan dalam

bentuk pecahan aljabar. Seperti pada bilangan pecahan, bilangan-bilangan dalam bentuk
pecahan aljabar juga dapat disederhanakan.

Sederhanakanlah bentuk-bentuk pecahanan aljabar di bawah ini!
1. 2. 3. 4. 5.

Penyelesaian : (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 5)
1.

=
= 3x

2. (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 7)
=

3. (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi d)

=
= -10bd

4. (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 8)
= (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi t)
=
=

5. (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 7)
=
= (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi z)
=

Matematika Kls. VII-1 MTs. 55

1. Tuliskan operasi pembagian bentuk aljabar berikut ini dalam bentuk pecahan!

a. 4ab : 6 ab = … f. 21vw : 3v = …

b. 20xz : 26xz = … g. 10bd : 2d = …

c. 6bt : 6bt = … h. 12ce : bc = …

d. 15ap : 225ap = … i. 16nw : 20w = …

e. 32mt : 8mt = … j. 28az : 21 yz = …

2. Sederhanakan bentuk pecahan berikut ini dalam bentuk yang paling sederhana!

a. = … f. = …

b. = … g. = …

c. = … h. ( ) = …

d. = … i. 3 ( ) = …

e. = … j. = …

3. Tuliskan operasi pembagian bentuk aljabar berikut ini dalam bentuk pecahan yang

paling sederhana! f. 32yz2 : 128 y2z = …
a. 2a2 : 6a2 = … g. 11dr : (11d)2 = …
b. 27xl : 9(xl)2 = … h. ac : (bc)2 = …
c. (4bt)3 : 7t2 = … i. kl : 24(kl)2 = …
d. 5az : 5z = … j. 8yz : 16 yz = …
e. (2t)2 : 4t2 = …

1. Operasi Penjumlahan Bentuk Pecahan Aljabar

Seperti operasi penjumlahan pada bilangan pecahan,

Ingatkah kamu? operasi penjumlahan pada bentuk pecahan aljabar dilakukan

Bilangan pecahan dapat hanya dengan menjumlahkan pembilangnya jika
langsung dijumlahkan atau penyebutnya sudah sama, dan jika belum sama maka harus
dikurangkan hanya jika disamakan terlebih dahulu.
penyebutnya sama.

a. Operasi Penjumlahan Bentuk Pecahan Aljabar
dengan Penyebut sama

Sederhanakan operasi pembagian bentuk pecahan aljabar berikut ini ke dalam bentuk yang
paling sederhana!

a. = … d. ( )

b. = … e. =…

c. = …

Matematika Kls. VII-1 MTs. 56

Penyelesaian :
a. =

= (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
=
= (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 5)
=
b. =
= (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
=
=-
c. =
= (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
=
= (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi b)
=
d. ( ) =

= (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
=
=
e. =

=
=
=
= (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
= (pembilang dan penyebut masing-masing dibagi 9)
=

Sederhanakanlah operasi pembagian untuk pecahan aljabar berikut ini ke dalam bentuk yang
paling sederhana!

a. = … d. = …

Matematika Kls. VII-1 MTs. 57

b. = … e. ( ) ( ) = …
c. = …

Penyelesaian : (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
a. =
(sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
= (menghilangkan tanda kurung)
= (menyamakan penyebut)
=
b. = (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
=
=
=
c. =
=
=
=
d. =
=
=
=
=
=
=
=
=
e. ( ) ( ) =

=
=
=
=

Matematika Kls. VII-1 MTs. 58

2. Operasi Pengurangan Bentuk Pecahan
Seperti operasi penjumlahan pada bentuk pecahan aljabar, operasi pengurangan

dapat dilakukan juga dengan mengurangkan pembilangnya jika penyebutnya sudah
sama, jika belum sama maka harus disamakan terlebih dahulu.

a. Operasi pengurangan bentuk pecahan aljabar dengan penyebut sama
Perhatikan contoh-contoh berikut ini!

CCOONTNOTHO2H2 22

Sederhanakanlah operasi pembagian bentuk pecahan aljabar berikut ini ke dalam bentuk
yang saling sederhana!

a. b. c. ( )

Penyelesaian : = (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)
a. = (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)
=
b. =
= -4x
=

=
=

c. ( ) =

=

=

=

=

b. Operasi Pengurangan Bentuk Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Berbeda
Perhatikan contoh-contoh berikut ini!

COCNOTNOTHO2H3 23

Sederhanakan operasi pengurangan bentuk pechan aljabar berikut ini ke dalam bentuk yang

paling sederhana!

a. = … c. = …

b. = … d. = …

Matematika Kls. VII-1 MTs. 59

Penyelesaian : (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
a. =
(sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
= (pembilang dan penyebut dibagi x)
=
=
b. =
=
=
=
c. =

=
=
=
=
d. =
=

Kerjakanlah bersama kelompok belajarmu dan sertakan hasil kerjamu ke dalam

portofoliomu!

1. Tentukan hasil penjumlahan bentuk pecahan aljabar berikut ini dalam bentuk yang

paling sederhana!

a. = … f. = …

b. = … g. = …

c. = … h. = …

d. = … i. ( ) =…

e. = … j. ( ) =…

2. Tentukan hasil pengurangan bentuk pecahan aljabar berikut ini dalam bentuk yang
paling sederhana!

a. = … g.

b. = … h.

c. = … i. ( ) =…

Matematika Kls. VII-1 MTs. 60

d. = … j. ( ) =…
e. = … k. ( ) =…
f. = … l. ( ) ( ) =…

3. Operasi Perkalian Bentuk Pecahan Aljabar
Seperti operasi perkalian pada bilangan pecahan, operasi perkalian pada bentuk pecahan
aljabar dapat dilakukan dengan caramengalikan pembilang dengan pembilang dan
mengalikan penyebut dengan penyebut seperti contoh di bawah ini.

COCNOTNOTHO2H4 24

Tentukan hasil pekalian bentuk pecahan aljabar berikut ini!

a. = … c. = …

b. = … d. = …

Penyelesaian :
Tentukan hasil perkalian bentuk pecahan aljabar berikut ini!
a. =

=
b. =

=
=
=
c. =
=
=

=
d. =

=
=
=
=
=

Matematika Kls. VII-1 MTs. 61

4. Operasi Pembagian Bentuk Pecahan Aljabar
Operasi pembagian pda bilangan pecahan dilakukan dengan mengubah operasi
pembagian menjadi operasi perkalian. Ingatkah kamu bagaimana caranya?
= (merubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik menjadi )

=

=
Operasi pembagian pada bentuk pecahan aljabar juga dilakukan dengan mengubah
operasi pembagian menjadi operasi perkalian. Lihatlah contoh-contoh operasi
pembagian pada bentuk aljabar berikut ini :

COCNOTNOTHO2H5 25

Kerjakan perkalian bentuk pecahan aljabar berikut ini!

a. = … d. = …

b. = … e. ( ) = …
c. = …

Penyelesaian :
a. =

=
=
b. =

=
=
=
=
c. =
=
=
=
=
d. =
=
=
=

Matematika Kls. VII-1 MTs. 62

=
e. ( ) =

=
=
=
=
=

Kerjakanlah bersama kelompok belajarmu dan sertakan hasil kerjamu ke dalam
portopoliomu!
1. Tentukan hasil perkalian bentuk pecahan aljabar berikut ini dalam bentuk yang paling

sederhana!

a. = … g. = …

b. = … h. = …

c. = … i. = …
d. = … j. = …

e. = … k. = …

f. = … l. =…

2. Tentukan hasil perkalian bentuk pecahan aljabar berikut ini dalam bentuk yang paling
sederhana!

a. = … f. = …

b. = … g. = …

c. = … h. = …

d. = … i. = …

e. = … j. = …

Matematika Kls. VII-1 MTs. 63

C. Aritmatika Sosial

Bacalah ayat berikut ini, kemudian renungkanlah untuk
mengawali pembelajaran kali ini.

Artinya :Hai orang-orang yeng beriman, apabila kamu
bermuamalah tidak secara tunai untuk waktu yang
ditentukan, hendaklah kamu menuliskannya.
(QS. Al Baqarah ; 282).

Bu Adri bilang katanya di kota ini akan dibuka Bank Muamalat.
Fatimah : Loh …, apa bedanya dengan bank-bank yang lain?

Maemunah : Ya jelas beda dong, dari namanya saja kan sudah kelihatan.

Bunga : Lalu apa untungnya kalau nabung di Bank Muamalat?
Aushie : Selain bunga, yaa apa yah … ?

Nabilla : Bunga sama enggak sih dengan untung?
Aushie : …, gimana yach, yang saya tahu kalau untung itu misalnya kamu beli pensil

harganya Rp 1.000,00 kemudian kamu jual Rp 1.250,00 berarti kamu

untung Rp 250,00.

Tahukah kamu bahwa Fatimah yang kebetulan anggota koperasi pondok pesantren, dengan

teman-temannya sedang berbicara tentang matematika? Mereka berenam sedang berdiskusi

tentang bank, bunga dan untung. Fatimah kemudian memperlihatkan salah satu nota

pembelian barang seperti terlihat di bawah ini.

TOKO KELONTONG TANGGAL : 20 – 12 – 2003

ABU NAWAS NAMA TOKO : Koperasi Madrasah

Jl. Pasar Ketembreng No. 3 ALAMAT : Babakan Tegal
Lebaksiu

No NAMA BARANG JUMLAH BARANG HARGA LUSIN JUMLAH HARGA

1 Pasta gigi 1 lusin 23.820,00 23.820,00

2 Sikat gigi helmed/sort 1 lusin 17.520,00 17.520,00

3 Shampoo 1 lusin 3.600,00 3.600,00

4 Cream anti noda (32 gram) 2 lusin 4.320,00 4.320,00

5 Cream anti noda (85 gram) 1 lusin 10.500,00 10.500,00

6 Sabun bubuk (100 gram) 1 lusin 10.080,00 10.080,00

JUMLAH 10 - Rp 74.160.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 64

Dari nota pembelian dapat diketahui bahwa koperasi membeli satu lusin pasta gigi dengan
harga Rp 23.820,00. Karena satu lusin sama dengan dua belas, artinya harga beli setiap
pasta gigi sebenarnya adalah Rp 1.985,00 (Rp 23.820,00 : 12). Menurut kamu, bagaimana
cara agar koperasi madrasah tersebut mendapat keuntungan atau terhindar dari kerugian.

1. Uang dalam perdagangan
Kegiatan koperasi madrasah adalah contoh bagaimana jual beli (perdagangan)
dilakukan. Pedagangan dilakukan untuk mencari keuntungan. Dalam contoh tersebut
uang digunakan sebagai alat pembayaran, sehingga uang dijadikan ukuran untung dan
rugi. Mungkinkah jual beli dilakukan tanpa menggunakan uang?
Sebelum ada uang orang-orang melakukan
perdagangan dengan tukar menukar barang.
Nilai barang diukur dengan tingkat kebutuhan.
Misalnya ia akan membeli beras dari pihak
petani dengan menggunakan ikan. Istilah tukar
menukar barang seperti itu dikenal dengan
namabarter. Setelah ada uang, nilai suatu
barang dapat ditukar/beli dengan uang sebesar
Rp 4.500,00.
Setiap Negara mempunyai mata uang sendiri-sendiri. Misalnya, mata uang Indonesia
adalah rupiah (Rp), mata uang Australia adalah dolar Australia adalah (Aus. $), mata
uang Inggris adalah poundsterling (£), mata uang Jepang adalah Yen (¥) dan
sebagainya.
Dalam matematika, perhitungan uang dalam perdagangan dan kehidupan sehari-hari
dipelajari secara khusus dalam aritmetika sosial.

2. Harga pembelian, Harga penjualan, Untung dan Rugi
Lihatlah kembali nota pembelian barang di took kelontong “Abu Nawas”. Koperasi
membeli pasta gigi dengan harga Rp 1.850,00 (harga beli). Jika koperasi menjual pasta
gigi tersebut dengan harga Rp 2.150,00 (harga jual), berarti koperasi akan
mendapatkan untung sebesar Rp 65,00 untuk setiap pasta gigi. Tahukah kamu
bagaimana cara mengetahui untung atau rugi?
Dengan mengetahui selisih harga jual dengan harga beli kamu dapt mengetahui
untung atau rugi.
Jika harga jual lebih tinggi dari harga beli berarti untung.
Jika harga jual lebih rendah dari harga beli berarti rugi, dan Jika harga jualsama
dengan harga beli berarti impas.
Besarnya untung atau rugi dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :
Untung = Harga jual – Harga beli
Rugi = Harga beli – Harga jual
Agar koperasi madrasah mendapat keuntungan atau terhindar dari kerugian, maka
koperasi harus menjual barangnya lebih tinggi dari harga belinya (harga jual > harga
beli).
Kegiatan koperasi di madrasah merupakan salah satu contoh kegiatan ekonomi yang
terjadi di dalam masyarakat.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 65

Pernahkah kamu berfikir bagaimana bentuk kegiatan ekonomi di dunia perbankan atau
di pasar?
Semua berharap mendapatkan keuntungan dan berusaha untuk menghindari kerugian.
Untuk mengetahui perhitungan untung dan rugi, perhatikanlah contoh-contoh berikut
ini:

COCNOTNOTHO2H6 26

Seorang penjual buah-buahan membeli 36 kg buah manga dengan harga Rp 54.000,00. Ia
menjual 20 kg buah manga dengan harga Rp 2.000,00 per kilo dan 10 kg buah manga
dengan harga Rp 1.750,00 per kilo dan sisanya tidak dapat dijual karena busuk. Untuk atau
rugikah penjual buah-buahan tersebut?

Penyelesaian :
Harga pembelian
36 kg buah manga = Rp 54.000,00
Harga penjualan (ada dua harga)
A. 20 kg mangga dijual dengan harga Rp 2.000,00 per kilo

Harga 20 kg mangga = 20 x Rp 2.000,00
= Rp 40.000,00

B. 10 kg mangga dijual dengan harga Rp 1.750,00 per kilo
Harga 10 kg mangga = 10 x Rp 1.750,00
= Rp 17.500,00
Harga penjualan = Harga A + Harga B
= Rp 40.000,00 + Rp 17.500,00
= Rp 57.500,00
Ternyata harga jual lebih tinggi dari harga beli. Jadi, penjual buah tersebut untung.

COCNOTNOTHO2H7 27

Pak Hamid menjual seekor ayam dengan harga Rp 25.000,00. Tentukan harga beli ayam
tersebut jika ternyata Pak Hamid :
a. impas (tidak rugi dan tidak untung)
b. memperoleh keuntungan sebesar Rp 7.500,00
c. menderita kerugian sebesar Rp 3.750,00

Penyelesaian :
Harga Penjualan
Harga jual = Rp 25.000,00
Harga Pembelian
a. impas (untung) = 0 atau rugi = 0)

untung = harga jual – harga beli
0 = Rp 25.000,00 – harga beli
Harga beli = Rp 25.000,00 – 0

= Rp 25.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 66

Pak Hamid membeli ayam tersebut dengan harga Rp 25.000,00 artinya harga jual sama
dengan harga beli. Jadi Pak Hamid tidak untuk dan tidak rugi (impas).
b. Untung = Rp 7.500,00
Untung = harga jual – harga beli
Rp 7.500,00 = Rp 25.000,00 – harga beli
Harga beli = Rp 25.000,00 – Rp 7.500,00

= Rp 17.500,00
Pak Hamid membeli ayam tersebut dengan harga Rp 17.500,00 artinya harga jual lebih
tinggi dari harga beli. Jadi, Pak Hamid untung.
c. Rugi = Rp 3.750,00
Rugi = harga beli – harga jual
Rp 3.750,00 = harga beli – Rp 25.000,00
Harga beli = Rp 25.000,00 + Rp 3.750,00

= Rp 28.750,00
Pak Hamid membeli ayam tersebut dengan harga = Rp 28.750,00 artinya harga jual
lebih rendah dari harga beli. Jadi, Pak Hamid rugi.

COCNOTNOTHO2H8 28

Ayah membeli sepeda bekas dengan harga Rp 150.000,00. Setelah dilakukan perbaikan,
sepeda tersebut dijual kembali dengan harga Rp 175.000,00. Untung atau rugikah ayah, jika
sepeda tersebut diperbaiki dengan ongkos :
a. Rp 30.000,00
b. Rp 25.000,00
c. Rp 15.000,00
Penyelesaian :
Harga Penjualan
Harga jual sepeda bekas = Rp 175.000,00
Harga Pembelian
(Karena ongkos perbaikan dianggap modal, maka ongkos perbaikan termasuk harga beli).
a. Ongkos perbaikan = Rp 30.000,00

Harga beli = harga pembelian + ongkos perbaikan
= Rp 150.000,00 + Rp 30.000,00
= Rp 180.000,00

Karena harga jual lebih rendah dari harga beli, berarti ayah rugi.
b. Ongkos perbaikan = Rp 25.000,00

Harga beli = harga pembelian + ongkos perbaikan
= Rp 150.000,00 + 25.000,00
= Rp 175.000,00

Karena harga jual lebih sama dari harga beli, berarti ayah impas.
c. Ongkos perbaikan = Rp 15.000,00

Harga beli = harga pembelian + ongkos perbaikan
= Rp 150.000,00 + Rp 15.000,00
= Rp 165.000,00

Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli, berarti ayah untung.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 67

COCNOTNOTHO29H 29

Koperasi Pondok Pesantren membeli 100 butir telur asin dengan harga Rp 1.000,00 per
butir. Serempatnya dijual dengan harga Rp 850,00 per butir dan sisanya dijual dengan harga
Rp 1.200,00 per butir. Untung atau rugikah koperasi pondok pesantren tersebut?

Penyelesaian :
Harga Pembelian
100 butir telur x Rp 1.000, 00 = Rp 100.000,00
Harga penjualan
A. Seperempatnya dijual Rp 850,00 per butir telur

x 100 butir telur = 25 butir telur

Harga jual 25 butir telur = 25 x Rp 850,00
= Rp 21.250,00

B. Sisanya dijual Rp 1.100,00 per butir telur
100 butir telur – 25 butir telur = 75 butir telur
Harga jual 75 butir telur = 75 x Rp1.100,000
= Rp 82.500,00
Harga jual 100 butir telur = harga penjualan A + harga penjualan B
= Rp 21.250,00 + Rp 82.500,00
= Rp 103.750,00
Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli berarti Koperasi Pondok Pesantren
mendapatkan untung. Besar keuntungannya adalah :
Untung = harga jual – harga beli
= Rp 103.750,00 – Rp 100.000,00
= Rp 3.750,00

1. Hitunglah keuntungan atau kerugian dari tabel berikut ini

Pembelian Penjualan Untung/Rugi Besar

Rp 215.000,00 Rp 175.950,00

Rp 62.750,00 Rp 63.250,00

Rp 91.250,00 Rp 95.000,00

Rp 175.050,00 Rp 210.000,00

Rp 205.050,00 Rp 197.275,00

2. Koperasi madrasah membeli 25 lusin buku dengan harga Rp 525.000,00. Buku itu
dijual denga harga Rp 1.850,00 per buah. Hitunglah untung atau rugi koperasi madrasah
tersebut.

3. Suatu kelas yang terdiri atas 32 siswa mengumpulkan uang iuran sebesar Rp 184.000,00
untuk membeli keperluan kelas. Setelah dibelanjakan ternyata uang yang tepakai hanya
Rp 165.000,00 dan sisanya dihitung sebai iuran siswa untuk kas kelas. Berapakah iuran
yang diberikan per siswa untuk kas kelas?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 68

4. Jika kamu adalah anggota bagian penjualan Koperasi Pondok Pesantren Ma`hadut
Tholabah, tentukan harga jual masing-masing barang yang sudah dibeli seperti pada
nota pembelian di bawah ini, agar mendapatkan untung. (Koperasi Pondok Pesantren
Ma`hadut Tholabah mengatur untung tidak boleh lebih dari Rp 250,00)

Nota Pembelian TANGGAL : 20 – 12 – 2003
TOKO KELONTONG
NAMA TOKO : Koperasi Madrasah
ABU NAWAS
No NAMA BARANG ALAMAT : Babakan Tegal
1. Pasta gigi
2. Sikat gigi helmed/sort JUMLAH BARANG HARGA LUSIN JUMLAH HARGA
3. Shampoo 23.820,00
4. Cream anti noda (32 gram) 1 lusin 23.820,00 17.520,00
5. Cream anti noda (85 gram) 3.600,00
6. Bubuk sabun (100 gram) 1 lusin 17.520,00 4.320,00
7. Sabun mandi (100 gram) 10.500,00
8. Sabun cuci 1 lusin 3.600,00 10.080,00
9. Pemutih 15.600,00
2 lusin 4.320,00 14.400,00
JUMLAH 3.600,00
1 lusin 10.500,00
Rp 107.760,00
1 lusin 10.080,00

1 lusin 15.600,00

1 lusin 14.400,00

1 lusin 3.600,00

10 -

5. Cari dan temuilah seorang pedagang di sekita rumahmu atau madrasahmu. Tanyakanlah
kepada mereka bagaimana cara mereka mendapatkan keuntungan!

3. Nilai keseluruhan, Nilai Per Unit dan Nilai Sebagian
Dari bendahara suatu rombongan ziarah “ wali songo”, diperoleh laporan sebagai

berikut:

Laporan Singkat
Keadaan Keuangan Bendahara Ziarah Wali Songo

1. Jumlah anggota : 100 orang
100 orang x Rp 200.000,00 = Rp 2.000.000,00

2. Anggota yang sudah membayar : 75 orang
75 orang x rp 200.000,00 = Rp 1.500.000,00

3. Anggota yang belum membayar : 25 orang
25 orang x Rp 200.000,00 = Rp 500.000,00

Tegal, 26 Juli 2004
Bendahara

A. Sholahudin

Dari semua anggota rombongan ziarah “wali songo” tersebut akan terkumpul uang sejumlah
Rp 2.000.000,00 disebut nilai keseluruhan. Dari laporan bendahara, ternyata baru ada uang
sejumlah Rp 1.500.000,00.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 69

Dalam matematika, untuk contoh di atas, uang yang seharusnya terkumpul yaitu Rp
2.000.000,00 disebut nilai keseluruhan. Uang yang sudah terkumpul sejumlah Rp
1.500.000,00 dan uang yang belum terkumpul sejumlah Rp 500.000,00 disebut nilai
sebagian. Dan besar uang iuran per orang yaitu Rp 200.000,00 disebut nilai per unit.

REFLEKSI
Aku baru tahu kalau :
Jumlah semua nilai sebagaian sama dengan nilai keseluruhan :
 Rp 1.500.000,00 + Rp 500.000,00 = Rp 2.000.000,00 atau
 Bagian + bagian = 1 bagian.
Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh-contoh berikut ini.

COCNOTNOTHO30H 30

Ayah membeli 450 bibit pohon jati emas dengan harga Rp 675.000,00 yang akan dibayar
setelah selama tiga bulan(sebagai jaminan). Setelah tiga bulan ditanam ternyata sepertiganya
mati sehingga tidak perlu dibayar.
Tentukanlah :
a. Nilai keseluruhan
b. Nilai per unit, dan
c. Nilai sebagian

Penyelesaian :
a. Nilai keseluruhan adalah harga semua pohon jati yang seharusnya dibayar.

Harga semua pohon jati = Rp 675.000,00
b. Nilai per unit adalah harga setiap bibit pohon jati.

Harga setiap bibit pohon jati = Rp 675.000,00 : 450
= Rp 1.500,00

c. Nilai sebagian ada dua macam yaitu pohon jati yang tumbuh (dibayar) dan pohon jati
yang mati (tidak dibayar).
Pohon jati yang mati = dari semua pohon jati
= x 450 pohon jati
Harga 150 pohon jati = 150 x Rp 1.500,00
= Rp 225.000,00
Pohon jati yang tumbuh = semua pohon jati dikurangi yang mati
= 450 pohon jati – 150 pohon jari
= 300 pohon jati
Harga 300 pohon jati = 300 x Rp 1.500,00
= Rp 450.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 70

COCNOTNOTHO3H1 31

Suatu kelas yang terdiri atas 36 anak mengadakan iuran untuk latihan kurban sebesar Rp
5.000,00 per anak. Dari bendahara kelas dilaporkan uang yang sudah terkumpul sebesar Rp
135.000,00. Tentukanlah berapa bagian anak yang belum membayar iuran!

Penyelesaian :
a. Nilai keseluruhan adalah semua uang yang seharusnya terkumpul.

Semua uang yang seharusnya terkumpul = 36 x Rp 5.000,00
= Rp 180.000,00

b. Nilai per unit adalah iuran setiap anak.
Iuran setiap anak = Rp 5.000,00.

c. Nilai sebagian adalah uang yang sudah terkumpul dan yang belum terkumpul.
Uang yang sudah terkumpul = Rp 135.000,00.
Uang yang belum terkumpul = Rp 180.000,00 – Rp 135.000,00
= Rp 45.000,00
Anak yang belum membayar iuran = Rp 45.000,00 : Rp 5.000,00
= 9 anak.

1. Kelas 1A yang berjumlah 42 anak membeli LKS dengan harga Rp 126.000,00. Jika
bendara kelas telah menyetorkan uang LKS sejumlah rp 84.000,00. Tentukanlah :
a. Nilai keseluruhan,
b. Nilai per unit, dan
c. Nilai sebagian.

2. Ahmad dan Sholahudin membeli satu botol pil kesehatan yang
berisi 100 tablet dengan harga tablet dengan harga Rp
220.000,00. Ahmad ternyata hanya membutuhkan 25 tablet, dan
sisanya untuk Sholahudin. Berapakah Ahmad dan Sholahudin
harus membayar sesuai jumlah tablet yang dibutuhkannya!

3. Ibu membeli 25 potong batik solo dengan harga Rp 375.000,00 untuk dijual. 4/5 bagian
ternyata laku dengan harga Rp 20.000,00 dan sisanya laku sama seperti harga belinya.
Tentukan apakah ibu memperoleh keuntungan atau kerugian dan berapa besarnya!

4. Seorang penjual buah membeli 20 buah durian dengan harga Rp 245.000,00. Setelah
dijual ternyata seperempatnya hanya laku Rp 10.000,00 per buah. Berapakah harga
durian yang lain jika dijual dengan harga yang sama?

5. Uang warisan sejumlah Rp 63.000.000,00 akan dibagikan kepada ahli warisnya dengan
ketentuan ahli waris laki-laki mendapat dua bagian dan ahli waris perempuan mendapat
satu bagian. Jika terdapat empat ahli waris perempuan dan dua ahli waris laki-laki,
tentukan berapa bagian ahli waris laki-laki dan ahli waris perempuan!

Matematika Kls. VII-1 MTs. 71

4. Persentase
Tahukah kamu bahwa hasil pertanian yang diairi dan air hujan maka harus dikeluarkan
zakatnya sepuluh persen dan hasil pertanian yang diairi dari air irigasi wajib
dikeluarkan zakatnya sebesar lima persen.
Pernahkah kamu mendengar kata persentase?
Orang sering mengucapkan kata persentase dengan kata presen atau persen. Persentase
artinya perseratus sering ditulis dengan lambing %. Jadi, sepuluh persen dan lima
persen masing-masing dapat dituliskan sebagai berikut :

10% = 5% =

(lihatlah kembali pelajaran bilangan pecahan)

5. Menghitung Persentase Untung dan Rugi
Dalam perdagangan kata persen juga sering digunakan untuk menyatakan untung dan
rugi. Yang dimaksdu dengan persentase keuntungan adalah besar keuntungan
dibandingkan dengan harga beli dan persentase kerugian adalah perbandingan besar
kerugian dibandingkan dengan harga beli. Dalam matematika perbandingan ini dapat
ditulis sebagai berikut :

Persentase keuntungan = x 100 %

Persentase kerugian = x 100 %

COCNOTNOTHO32H 32

Musim panen tahun ini, Haji Ahmad memperoleh hasil sawahnya yang diairi dai air hujan
sejumlah Rp 35.500,00. Berapakah Haji Ahmad harus mengeluarkan zakatnya jika sawah
yang dialiri dari air hujan adalah 10%?

Penyelesaian:
Hasil panen = Rp 35.500.000,00
Wajib zakat = Rp 10%
Zakat yang harus dikeluarkan = 10% dari hasil panen

= 10% x Rp 35.500.000,00
= 10/100 x Rp 35.500.000,00
= Rp 3.550.000,00
Jadi, zakat yang harus dikeluarkan oleh Haji Ahmad adalah Rp 3.550.000,00

COCNOTNOTHO33H 33

Ayah beli sawah 1.600 m2 dengan harga Rp 15.000.000,00. Sawah tersebut kemudian dijual
kembali dengan harga Rp 18.000.000,00. Berapakah persenkah keuntungan yang diperoleh
ayah?

Penyelesaian :
Harga pembelian
Harga pembelian = Rp 15.000.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 72

Harga penjualan

Harga jual = Rp 18.000.000,00
Untung = harga jual – harga

= Rp 18.000.000,00 – Rp 15.000.000,00

= Rp 3.000.000,00

Persentase keuntungan = x 100 %

= 0,2 x 100 %
= 20 %
Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh ayah adalah 20 %.

COCNOTNOTHO34H 34

Ibu membeli beras 1 kuintal (100 kg) dengan harga Rp 250.000,00. Kemudian dijual
kembali dengan harga Rp 1.700,00 per kilogramnya. Hitungnya persentase keuntungn yang
diperoleh ibu!

Penyelesaian :

Harga pembelian

Harga beli = Rp 250.000,00

Harga penjualan

Harga jual = Rp 100 x Rp 1.700

Untung = Rp 170.000,00
= harga jual – harga beli
= Rp 170.000,00 – Rp 150.000,00

= Rp 20.000,00

Persentase keuntungan =

= 0,08 x 100 %
=8%

COCNOTNOTHO35H 35

Pak Sholahudin membeli batu bata sejumlah 1.000 biji dengan harga Rp 120.000,00. Karena
kurang hati-hati waktu menurunkan dari gerobak pengangkutnya, seperempat patah. Jika
batu bata yang utuh laku terjua dengan harga Rp 115,00 per biji, maka tentukanlah
keuntungan atau kerugian yang diperoleh Pak Sholahudin. Berapa persenkah besar
keuntungan atau kerugiannya?

Penyelesaian :
Harga pembelian
Harga beli 1.000 biji batu bata = Rp 120.000,00
Harga jual (ada dua macam harga)
A. Batu bata yang patah = dari semua atau bata

= x 1.000 batu bata
Harga 250 batu bata yang patah = 250 x Rp 115,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 73

= Rp 28.750,00
Batu bata yang utuh = semua batu bata dikurangi yang patah

= 1000 batu bata – 250 batu bata
= 750 batu bata
Harga 750 batu bata yang utuh = 750 x rp 115,00

= Rp 93.750

Harga penjualan
Harga jual = harga penjualan A + harga penjualan B

= Rp 28.750,00 + Rp 120.000,00
= Rp 122.000,00
Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli berarti Pak Sholahudin untung.

Besarnya keuntungan adalah :
Untung = harga jual – harga beli

= Rp 122.500,00 – Rp 120.000,00
= Rp 2.500,00
Persentase keuntungan =

=

= 0,020833 x 100 %
=2%
Jadi, keuntungan Pak Sholahudin adalah 2 %.

COCNOTNOTHO36H 36

Seorang penjual buah-buahan membeli 100 buah kelapa muda seharga Rp 250.000,00.
Setelah dijual 60 buah buah laku terjual Rp 2.750,00 per buah dan sisanya laku terjual Rp
1.500.000,00 per buah. Tentukanlah keuntungan atau kerugian yang diperoleh penjual
tersebut!

Penyelesaian :
Harga pembelian
Harga beli 100 buah kelapa = Rp 250.000,00
Harga penjualan (ada dua macam)
Harga jual 60 buah kelapa = 60 x Rp 2.750,00

= Rp 165.000,00
Harga jual 40 buah kelapa = 40 x Rp 1.500,00

= Rp 60.000,00
Harga seluruhnya = harga jual A + harga jual B

= Rp 165.000,00 + Rp 60.000,00
= Rp 225.000,00
Ternyata harga jual lebih rendah dari harga beli,artinya penjual buah tersebut rugi. Besar
kerugiannya adalah :
Rugi = harga – harga jual
= Rp 250.000,00 – Rp 225.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 74

= Rp 25.000,00
Persentase keuntungan =

=
= 0,1 x 100%
= 10%
Jadi, kerugian yang diperoleh penjual buah tersebut sebesar 10%

6. Menghitung Persentase dalam Bunga Bank dan Pajak
Kata persen juga tidak asing lagi dalam dunia perbankan dan perpajakan. Bunga bank
baik bunga tunggal maupun bunga majemuk dihitung dalam persen. Perhatikanlah
contoh berikut :

COCNOTNOTHO3H7 37

Pak Mutadi menyimpan uang di Bank sebesar Rp 20.000.000,00 dengan suku bunga tunggal
12% setahun. Tentukan besar bunga :
a. Bunga akhir bulan pertama,
b. Pada akhir semester pertama,
c. Pada akhir tahun pertama.

Penyelesaian :
Karena bunga dihitung untuk satu tahun maka :
a. Bunga pada akhir bulan pertama = x 12% x Rp 20.000.000,00

= x x Rp 20.000.000,00
= Rp 200.000,00
Jadi, bunga pada akhir bulan pertama Rp 200.000,00
b. Pada akhir semester = x 12% x Rp 20.000.000,00

= x x Rp 20.000.000,00
= Rp 1.200.000,00
Jadi, bunga pada akhir semester pertama Rp 1.200.000,00
c. Pada akhir tahun pertama = x 12% x Rp 20.000.000,00

= x x Rp 20.000.000,00
= Rp 2.400.000,00
Jadi, bunga pada akhir tahun pertama Rp 2.400.000,00

COCNOTNOTHO38H 38

Dalam acara Hari Amal Bhakti Departemen Agama tahun 2004, Aushie Aulia Rachman
siswi kelas 7 MTsN Model Babakan Lebaksiu Tegal mendapat `door price` sepeda motor.
Untuk mengambilnya dikenakan pajak 15%. Jika harga sepeda motor tersebut adalah Rp
12.600.000,00 berapakah Aushie harus membayar pajak?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 75

Penyelesaian :

Harga sepeda motor = Rp12.600.000,00

Pajak hadiah = 15%

Besar pajak yang harus dibayar = Rp 15% x Rp 12.600.000,00

= Rp 1.890.000,00

Jadi, Aushie harus membayar pajak sebesar Rp 1.890.000,00

7. Menghitung Harga Pembelian dan Penjualan dari Persentase Untung dan Rugi
Semua orang menghendaki keuntungan bukan kerugian dalam segala hal. Namun,
dalam kenyataannya sering terjadi kerugian, termasuk dalam perdagangan. Seperti
menghitung persentase keuntungan dari harga pembelian, harga penjualan dan
pembelian dari persentase keuntungan atau kerugian juga dapat dihitung seperti contoh
berikut ini :

COCNOTNOTHO39H 39

Khamim membeli dua buah ikan louhan dengan harga Rp 105.000,00. Setelah satu bulan
ikan tersebut dijual kembali dengan keuntungan 25%. Tentukanlah harga penjualan kedua
ikan tersebut!

Penyelesaian :
Harga pembelian
Harga beli dua ikan louhan = Rp 105.00,00
Prosentase keuntungan = 25%
25% dari harga pembelian = 25% x harga pembelian
= x Rp 125.000,00

= x Rp 125.000,00

= Rp 31.250,00
Harga penjualan
Harga jual = harga beli + untung

= Rp 125.000,00 + Rp 31.250,00
= Rp 156.250,00
Jadi, kedua ikan louhan tersebut dijual dengan harga Rp 156.250,00

COCNOTNOTHO40H 40

Agus membeli 5 buah handphone bekas dengan harga Rp1.850.000,00. Setelah diadakan
perbaikan dengan ongkos Rp 500.000,00 semuanya laku terjual, namun mengalami kerugian
sebesar 20%. Tentukan harga penjualan seluruh handphone tersebut!
Penyelesaian :
Harga pembelian
Harga beli 5 buah handphone = Rp 1.850.000,00
Ongkos perbaikan = Rp 500.000,00
Karena ongkos perbaikan termasuk modal maka dianggap harga beli.
Harga beli = harga pembelian + ongkos perbaikan

Matematika Kls. VII-1 MTs. 76

= Rp 1.850.000,00 + Rp 500.000,00
= Rp 2.350.000,00
Jadi, harga pembelian = Rp 2.350.000,00
Rugi 20% dari harga pembelian = 20% x Rp 2.350.000,00

= x Rp 2.350.000,00

Jadi, harga penjualan = x Rp 2.350.000,00

= Rp 470.000,00
= Rp 2.350.000,00 – Rp 470.000,00
= Rp 1.880.000,00

8. Rabat, Bruto, Tara, dan Netto
Pernahkah kamu mendengar kata rabat?
Rabat sering disebut juga denganistilah diskon. Dalam perdagangan selain kata diskon,
dikenal juga istilah bruto, tara, dan neto. Tiga istilah yang terakhir sering digunakan
dalam kaitannya dengan berat barang. Bruto berarti berat kotor dan neto berarti berat
bersih. Tara adalah selisih antara bruto dan neto. Perhatikanlah contoh penggunaan
istilah tersebut sebagaimana berikut ini :

COCNOTNOTHO41H 41

Menjelang lebaran Idul Fitri, toko Amaliyah memberikan diskon 20%. Jika kamu membeli
sebuah peci hitam seharga Rp 60.000,00 berapakah kamu harus membayar?

Penyelesaian :
Harga peci hitam = Rp 60.000,00
Diskon = 20% dari harga peci

= 20% x Rp 60.000,00
= Rp 12.000,00
Harga yang harus dibayarkan = Rp 60.000,00 – Rp 12.000,00

= Rp 48.000,00
Jadi, harga yang harus kamu bayar adalah Rp 48.000,00

COCNOTNOTHO4H2 42

Koperasi Unit Desa membeli satu karung bibit kacang hijau dengan harga Rp 450.000,00.
Berat bruto yang tertulis pada karung adalah 40 kg dengan tara 5%. Karena bibit tersebut
akan digunakan oleh beberapa petani, maka bibit tersebut diecer dengan harga Rp 12.500,00
per kilo. Apakah KUD tersebut mendapat keuntungan atau kerugian?
Penyelesaian :
Tara = 5% dari 40 kg

= x 40 kg = 2 kg
Neto = 40 kg – 2 kg = 38 kg
Harga 38 kg bibit kacang hijau = 38 x Rp 12.500,00

= Rp 475.000,00

Matematika Kls. VII-1 MTs. 77

Karena harga jual lebih tinggi dari harga beli berarti KUD tersebut mendapat keuntungan.

Besarnya adalah :
Untung = harga jual – harga beli

= Rp 475.000,00 – Rp 450.000,00

= Rp 25.000,00

UJI KOMPETENSI

1. Hitunglah keuntungan atau kerugian dari tabel berikut ini!

Pembelian Penjualan Untung/Rugi Besar

Rp 115.000,00 Rp 175.000,00

Rp 75.570,00 Rp 65.600,00

Rp 95.550,00 Rp 95.555,00

Rp 166.666,00 Rp 210.000,00

Rp 545.000,00 Rp 359.979,00

2. Jika kamu adalah anggota bagian penjualan Koperasi Pondok Pesantren Ma`hadut

Tholabah, tentukan harga jual masing-masing barang yang sudah dibeli seperti pada nota

pembelian di bawah ini, agar mendapatkan untung. (Koperasi Pondok Pesantren Ma`hadut

Tholabah mengatur untung tidak boleh lebih dari Rp 300,00).

Nota Pembelian TANGGAL : 20 – 12 – 2003

TOKO KELONTONG NAMA TOKO : Koperasi Madrasah

ABU NAWAS ALAMAT : Babakan Tegal

No NAMA BARANG JUMLAH BARANG HARGA LUSIN JUMLAH HARGA

1. Pasta gigi 2 lusin 23.820,00 47.640,00

2. Sikat gigi helmed/sort 2 lusin 17.520,00 35.040,00

3. Shampoo 2 lusin 3.600,00 7.200,00

4. Cream anti noda (32 gram) 1 lusin 4.320,00 4.320,00

5. Cream anti noda (85 gram) 2 lusin 10.500,00 11.000,00

6. Bubuk sabun (100 gram) 1 lusin 10.080,00 10.080,00

7. Sabun mandi (100 gram) 1 lusin 15.600,00 15.600,00

8. Sabun cuci 1 lusin 14.400,00 14.400,00

9. Pembersih 1 lusin 3.600,00 3.600,00

JUMLAH 10 - Rp 148.880,00

3. Cari dan temuilah seorang pedagang di sekitar rumahmu atau madrasahmu. Tanyakan
kepada mereka bagaimana cara menentukan rabat atau diskon!

4. Ayah membeli 450 bibit pohon jati emas dengan harga Rp 675.000,00 yang akan dibayar
setelah tumbuh selama tiga bulan (sebagai jaminan). Setelah tiga bulan ditanam ternyata
sepertiganya mati sehingga tidak perlu dibayar. Tentukanlah :

5. Suatu kelas yang terdiri atas 36 anak mengadakan iuran untuk latiha kurban sebesar Rp
5.000,00 per anak. Dari bendahara kelas dilaporkan uang yang sudah terkumpul sebesar Rp
135.000,00. Tentukanlah berapa bagian anak yang belum membayar iuran!

6. Faiq membeli dua buah ekor ayam pelung harga Rp 105.000,00. Setelah satu minggu ayam
tersebut dijual kembali dengan keuntungan 50%. Tentukan harga jual kedua ayam tersebut.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 78

7. Menjelang Lebaran Idul Fitri, toko Amaliyah memberikan diskon 20%. Jika kami membeli
sebuah peci hitam dengan harga Rp 60.000,00 berapakah kamu harus membayar?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 79

BAB 4
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN SATU VARIABEL

A. Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Pak ahmad mempunyai dua orang anak yang beranama Rachmah dan Fahmi. Setiap hari

Pak Ahmad memberikan uang saku sesuai kebutuhan mereka dengan adil. Tetapi untuk

uang tabungan, Rachmah selalu diberi dua kali lipat. Pak Ahmad juga mencatat besarnya

uang tabungan mereka seperti dalam tabel di bawah ini.

Tanggal Uang Tabungan Jumlah Uang Tabungan
Fahmi dan Rachmah
Fahmi Rachmah

1 Juli 2004 Rp 2.500,00 Rp 5.000,00 Rp 7.500,00

2 Juli 2004 Rp 5.000,00 Rp 10.000,00 Rp 15.000,00

3 Juli 2004 Rp 10.000,00 Rp 20.000,00 Rp 30.000,00
4 Juli 2004 ..... ….. Rp 21.000,00

Sesuai dengan tabel pada tanggal 4 Juli 2004 Pak Ahmad mempunyai uang Rp 21.000,00

untuk ditabung. Dapatkah kamu memabantu Pak Ahmad menghitung bagian Rachmah dan

Fahmi?

Untuk membantu Pak Ahmad, kamu dapat menulis tabel di atas seperti di bawah ini.

Pada tanggal 1 : Fahmi diberi Rp 2.500,00

Rachmah diberi dua kalinya Rp 5.000,00

Jumlah Rp 7.500,00

Pada tanggal 1 : fahmi diberi Rp 5.000,00

Rachmah diberi dua kalinya Rp 10.000,00

Jumlah Rp 15.000,00

Pada tanggal 1 : fahmi diberi Rp 10.000,00

Rachmah diberi dua kalinya Rp 20.000,00

Jumlah Rp 30.000,00

Lihatlah perbandingan uang yang diberikan kepada Fahmi dan Rachmah. Rachmah selalu

diberi dua kali lipat disbanding Fahmi. Jadi, missal uang yang diberikan kepada Fahmi

adalah y rupiah, maka uang yang diberikan kepada Rachmah dua kalinya, yaitu 2y rupiah.

Dengan cara yang sama, pemisalan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Pada tanggal 1 : fahmi diberi Rp y

Rachmah diberi dua kalinya Rp 2y

Jumlah Rp 21.000,00

Untuk mengetahui berapa besar uang Fahmi dan Rachmah, perhatikanlah perhitungan di

bawah ini.

y + 2 y = 21.000

3y = 21.000

y = 7.000

Jadi, nilai y = Rp 7.000,00.

Karena yang yang diberikan Fahmi adalah y berarti bagiannya adalah Rp 7.000,00 dan

karena uang yang diberikn Rachmah adalah 2 y berarti bagiannya adalah Rp 14.000,00.

Jumlah keduanya adalah Rp 21.000,00.

Tahukah kamu operasi bentuk aljabar seperti y + 2y = 21.000 disebut persamaan?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 80

Tahukah kamu, apa persamaan itu sama dengan kesamaan?
Perhatikanlah persamaan y + 2y = 21.000 atau 3y = 21.000 tidak sama dengan kesamaan 3 x
4 = 12, atau 10 – 3 = 7.
Persamaan dikatakan persamaan linear satu variabel karena persamaan tersebut hanya
mempunyai satu variabel yaitu y yang berpangkat 1 (ingat : y = y1). Karena pangkat
tertinggi variabelnya adalah satu, maka persamaan tersebut dikatakan persamaan linear.
Karena hanya memiliki satu variabel, maka persamaan linear tersebut dikatakan persamaan
linear dengan satu variabel.

Bandingkan dan simpulkanlah!

1. 4x + x = 5 (persamaan linear dengan satu variabel)

2. 2 + 5 = 7 (bukan persamaan tetapi kesamaan)
3. 6a2 + 2 = 32 (bukan persamaan linear tetapi persamaan kuadrat)

4. 40 : 5 = 8 (bukan persamaan tetapi kesamaan)
5. z = 15 – 4x (persamaan linear dengan satu variabel)

6. 4 + 5 = 9 (bukan persamaan tetapi kesamaan)

7. 4 : 2 = p (persamaan linear dengan satu variabel)

8. 4 x 5 = 20 (bukan persamaan tetapi kesamaan)

1. Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Satu Variabel
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan satu

variabel, dapat dilakukan dengan mencari/menentukan nilai
variabelnya.

Tahukah kamu tentang timbangan? Ketika kamu
menimbang dan kamu dapatkan beban yang sudah seimbang
di sebelah kiri dan sebelah kanan, apa yang terjadi jika kamu
tambahkan atau kurangkan beban di salah satu sisinya?

Seperti alat penimbang, persamaan menimbang ruas
kiri sama dengan ruas kanan. Untuk menjaga agar tetap
sama, kamu harus melakukan operasi tambah, kurang, kali,
dan bagi terhadap kedua ruas tersebut dengan operasi
bilangan yang sama seperti contoh berikut ini.

COCNOTONHTO1 H 1

Tentukan penyelesaian persamaan linear dengan satu variabel berikut ini!

1. 4x + x = 15 3. 6a + 2 = 32 5. z = 15 – 4z

2. y = 20 4. 2r – 16 = 0 6. = 2

Penyelesaian : (sederhanakan operasi penjumlahan bentuk aljabar)
1. 4x + x = 15 (kedua ruasnya dibagi dengan 5)

5x = 15

x=

x =3

Matematika Kls. VII-1 MTs. 81

2. y = 20 (sederhanakan operasi penjumlahan bentuk aljabar)
= 20 x 2 (kedua ruasnya dibagi dengan 2)

y = 40

3. 6a + 2 = 32 (kedua ruasnya dikurangi dengan 2)
6a + 2 – 2 = 32 – 2

y = 30

= (kedua ruasnya dibagi dengan 6)

A=5
4. 2r – 16 = 0

2r – 16 + 16 = 0 + 16 (kedua ruasnya ditambah dengan 16)

2r = 16

r = (kedua ruasnya dibagi dengan 2)

r =8
5. z = 15 – 4z

z + 4z = 15 – 4z + 4z (kedua ruasnya ditambah dengan 4z)

z + 4z = 15

5z = 15 (sederhanakan operasi penjumlahan bentuk aljabar)

z= (kedua ruasnya dibagi 5)

z =3

6. = 2

x3 =2x3 (kedua ruas dikali 3)
(kedua ditambah dengan 5)
x–5 =6
x–5+5 =6+5

x = 11

Yuk,Ykuitka,kkerijtaakaknesrojaalk-saoanl isnoi al di bawah ini

1. Tentukan penyelesaian persamaan linear berikut ini!

a. 40y + 10y = 150 c. 6a + 12 = 36 e. z = 15 – 4z

b. r = 20 d. 2r – 16 = 0 f. = 2

2. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menambahkan bilangan

yang dibutuhkan pada kedua ruasnya!

a. x – 7 = 3 d. y – 11 = 6 g. d – 1 = 7 j. c – 4 = 8
h. -3 = g – 17
b. e – 5 = 2 e. -9 = f – 12 i. -4 = -b – 1

c. -8 = h – 10 f. -9 = -a – 7

3. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan mengurangkan bilangan

yang dibutuhkan pada kedua ruasnya!

a. x + 7 = 14 e. y + 11 = 12 i. c + 4 = 8
f. 9 – w = 4 j. 3 – 9 = -15
b. e + 5 = 10 g. 9 – a = 17
c. 8 – h = 11 h. 4 – b = 1
d. 9 – w = -4

Matematika Kls. VII-1 MTs. 82

4. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan mengalikan dan bila perlu
membagi bilangan tertentu pada kedua ruasnya!

a. x + 7 = 14 e. y + 11 = 12 i. z = 8

b. c = 75 f. - w = 13 j. - g = -75

c. - h = 1 g. - a = 6

d. - w = - 42 h. - b = 14

5. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan melakukan operasi yang

dibutuhkan pada kedua ruasnya!

a. 2x + 7 = 21 e. 3y + 11 = 14 i. 4z + 1 = 52

b. 2c + 4 = -8 f. e + 5 = 10 j. 9 – w = 14

c. –f + 9 = 1 g. 3 – g = - 17 k. 8 – h = -10

d. -1 – a = 15 h. 4 – b = -1 l. -9 – w = -5

6. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan melakukan operasi yang
dibutuhkan pada kedua ruasnya!

a. = 5 e. = 7 i. = 1

b. = -1 f. = 2 j. = 3

c. = 0 g. = 0 k. 4 =

d. 2 = h. -3 = l. -1 =

2. Menyelesaikan soal-soal cerita menggunakan persamaan linear dengan satu
variabel
Tahukah kamu, persamaan linear dapat digunakan untuk menyelesaiakn permasalahan-
permasalah kehidupan sehari-hari, termasuk menyelesaikan teka-teki? Bagaimana
caranya?
Untuk menggunakannya, kamu harus mengubah permasalahan terlebih dahulu ke dalam
bentuk persamaan.
Perhatikan contoh berikut ini.

COCNOTONHTO2 H 2

Saya adalah sebuah bilangan. Berapakah saya jika :
a. Saya adalah sepuluh lebihnya dari z
b. Saya adalah sepertiga dari y
c. Saya adalah jumlah menit dalam jam

Penyelesaian :
a. 2 + 10 (lebih dalam matematika berarti +)

b. y

c. 60x (misalnya jumlah jam adalah x,)

Matematika Kls. VII-1 MTs. 83

COCNOTONHTO3 H 3

Aushie berumur tiga thun lebih tua disbanding saudara perempuannya, Putri. Jika jumlah
umur keduanya adalah Sembilan tahun, berapakah umur Putri dan Aushie?

Penyelesaian :

Buatlah permisalan untuk umur Putri. Misal, umur Putri adaalh x, maka umur Aushie adalah

x + 3 karena umur Aushie tiga tahun lebih tua.

x + (x + 3) = 9 (jumlah umur kedua sama dengan 9)

2x + 3 = 9 (sederhanakan persamaan)

2x + 3 – 3 = 9 – 3 (kedua ruasnya dikurangi 3)

2x = 6

x = (kedua ruasnya dibagi 2)

x=3

Jadi, umur Putri adalah 3 tahun dank arena umur Aushie lebih tua 3 tahun, maka umur

Aushie adalah 6 tahun. (tulis jawaban dengan kalimat)

Kamu juga dapat melakukan alur mundur (backtracking) untuk menelusuri perhitungan

pertama dengan melakukan operasi kebalikan dari operasi perhitungan pertama.

Perhatikanlah perhitungan backtracking berikut ini.

Contoh 3 dapat diselesaikan juga dengan cara sebagai berikut :

Perhatikan baris pertama (atas) :
x dikalikan dengan 2 sama dengan 2x, kemudian
2x ditambah 3 sama dengan 2x + 3
Perhatikanlah baris kedua (bawah) :
9 dikurangi 3 sama dengan 6, kemudian
6 dibagi 2 sama dengan 3

Yuk,Ykuitka,kkeritjaakkanersojaalk-saonal sinoi!al-soal ini!

1. Saya sedang memikirkan sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan 2 dan ditambah 9
jawabannya adalah 43.
a. Bilangan berapakah yang sedang saya pikirkan?
b. Lakukanlah alur mundur (backtracking) untuk mengecek bahwa jawaban kamu
adalah benar!

2. Fahmi berumur setengah umur abahnya. Umur Ayu adalah enam tahun lebih tua dari
umur Fahmi dan enam tahun lebih muda dari abah Fahmi. Berapakah umur abah?

3. Seorang tukang pipa memotong 20 meter pipa menjadi dua bagian. Salah satu
bagiannya adalah tiga kali lebih panjang dari salah satunya. Berapakah panjang masing-
masing bagian potongan pipa tersebut?

4. Ahmad mempunyai saudara perempuan dan laki-laki yang sama jumlahnya. Saudara
laki-lakinya, Imam, mempunyai saudara laki-laki dua kali banyaknya saudara
perempuan. Berapakah jumlah anak dalam keluarga Ahmad?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 84

B. Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Sama seperti persamaan linear dengan satu variabel, pertidaksamaan linear dengan satu
variabel juga hanya mempunyai satu variabel dan pangkat tertingai dari variabel tersebut
adalah satu.
Jika kedua ruas persamaan linear dengan satu variabel dihubungkan oleh tanda sama dengan
(=), maka pertidaksamaan linear dengan satu variabel tidak dihubungkan oleh tanda sama
dengan melainkan dengan tanda <, >, ≤, dan ≥.

Perhatikanlah contoh-contoh pertidaksamaan berikut ini!

1. 40x + y ≥ 50 (pertidaksamaan linear)

2. 11 – 5 < 7 (bukan pertidaksamaan)

3. 5a2 ≥ 32 (bukan pertidaksaman linear)

4. 12r + 16 ≥ 0 (pertidaksamaan linear)

5. 50 : 5 > 8 (bukan pertidaksaman tetapi ketidaksamaan)
6. az ≤ + 5 – 4z (pertidaksamaan linear dengan dua variabel)
7. 4xy + 5 ≥ 20 (bukan pertidaksaman linear)
8. 14 + 5w ≤ 9 (pertidaksamaan linear)
9. 16s : s ≤ p (pertidaksamaan linear dengan dua variabel)

10. 17y x 5 = 20 (bukan pertidaksamaan tetapi persamaan linear)

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Sama seperti menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel, pertidaksamaan linear
satu variabel dapat diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama pada kedua ruasnya.
Perhatikan contoh berikut!

COCNOTONHTO4 H 4

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan berikut ini!

a. m – 6 > 1 c. g + 2 > 3

b. p – 2 < -1 d. h + 5 < -3

Penyelesaian : (kedua ruasnya ditambah 6)
a. m – 6 > 1 (kedua ruasnya ditambah 2)
(kedua ruasnya dikurangi 2)
m–6+6 >1=6

m >7

Jadi, m > 7
b. p – 2 < -1

p – 2 + 2 < -1 + 2

p <1

Jadi, p < 7

c. g + 2 > 3
g + 2 – 2 > 3 -2

g >1

Jadi, g > 1

Matematika Kls. VII-1 MTs. 85

d. h + 5 < -3 (kedua ruasnya dikurangi 5)
h + 5 – 5 < -3 – 5
h < -8
Jadi, g < -8

Perhatikan contoh di atas! Terhadap kedua ruas pertidaksamaan tersebut dapat ditambahkan
atau dikurangkan bilangan yang sama.

COCNOTNOHTO5 H 5

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan linear dengan tulus dua variabel di bawah ini!

a. m : 2 ≥ 9 c. -a : 4 ≥ 8

b. q : 3 < -4 d. a : 2 > 5

Penyelesaian : (kedua ruasnya dikalikan 2)
a. m : 2 ≥ 9 (kedua ruasnya dikalikan 3)
(kedua ruasnya dikalikan -4)
(m : 2) x 2 ≥ 9 x 2 (kedua ruasnya dikalikan 2)
m ≥ 18
b. (q : 3) < -4

(q : 3) x 3 < -4 x 3
a < -12

c. –a : 4 ≥ 8
(-a : 4) x -4 ≥ 8x – 4
a ≥ -32

d. a : 2 > 5
(a : 2) x 2 > 5 x 2

a > 10

COCNOTONHTO6 H 6

Untuk mendapatkan Surat Izin Mengemudi, seseorang harus berumur 18 tahun atau lebih.
Aushie mengatakan bahwa ia ingin mencoba kembali mendapatkan SIM baru, setelah lima
tahun mendapatkan SIM untuk yang pertama kalinya. Berapakah umur Aushie?

Penyelesaian :
Misal umur Aushie = u, maka untuk mendapatkan SIM Aushie harus berumur 18 tahun atau

lebih. Dalam matematika dapat ditulis :
u ≥ 18 + 5
u ≥ 23

Jadi, Aushie berumur 23 tahun atau lebih.

REFLEKSI
Sekarang saya mengerti :
 baik persamaan maupun pertidaksamaan itu mempunyai dua buah ruas yaitu, ruas kiri

dan ruas kanan,

Matematika Kls. VII-1 MTs. 86

 terhadap kedua ruas tersebut harus diperlakukan sama, baik menjumlahkan, mengurangi,
mengalikan, maupun membagi,

 untuk menyelesaikan persaamaan dan pertidaksamaan linear dengan satu variabel, dapat
dilakukan dengan menambah, mengurangi, membagi, atau mengalikan kedua ruasnya
dengan bilangan yang sama.

Yuk,Ykuitka,mkeintgaerkjeakrajanksoaanl-ssooalailn-is! oal ini!

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini!

1. 50x + 25 > 50 6. z ≤ 15 – 4z

2. 5p – 5 < 7 7. 14y + 5 ≥ 20

3. 53 – y ≥ 32 8. 1 + 5w ≤ 9

4. 12r + 6 ≥ 9 9. 6y : 2 ≤ 4

5. 5x : 5 ≥ 8 10. 17y + 3 ≥ 20

Uji Kompetensi

1. Carilah penyelesaian persamaan-persamaan berikut!

a. c + 4 = 8 b. e + 5 = 10 c. 9 – w = 14
d. a – h = 11 e. 9 – a = 17 d. -9 – w = -4

2. Carilah penyelesaian pertidaksamaan dan persamaan berikut!

a. z < 8 b. c > 75 c. - w = 13

b. – a = 6 e. - b = 14 f. - w > -42

3. Carilah penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!

a. 3y +11 < 14 b. 4z + 1 > 5 c. 9 – w > 14

d. -f + 9 > 1 e. 4 – b < -1 f. -9 – w > -5

4. Carilah penyelesaian-persamaan berikut!

a. = 5 b. = 1 c. = -2

b. = 0 e. 4 = f. -3 =

5. Pak Haji Jamal mempunyai tanah seluas 100ha. Beliau ingin mewakafkan tanahnya, kecuali
10 Ha untuknya. Jika beliau mengharap setiap masjid atau madrasah mendapat 6 ha,
berpakah jumlah masjid atau madrasah yang akan mendapat wakaf?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 87

DAFTAR PUSTAKA

. (1971) Al Qur`an dan Terjemahannya, Jakarta :
Ananta. P. dkk. (1988). Matematika 1 untuk kelas 1 SMP .Klaten : Intan Pariwara.
Armando, Ade dan Gaus, Ahmad A.F. et. Al (2001). Ensiklopedi Islam untuk Pelajar Jilid 1-6

Cetakan ke-1. PT. Ichtiar Baru Van Hoeve.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 7 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 8 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Coffey, David. (2000). Heinemann Outcomes Mathematics 9 CSF II Edition. Merlbourne :

Heinemann.
Cyril, Quinlan et.al. (1988), Maths Net 7, New South Wales : McGraw- Hill Company.
Duffy,E. et. Al. (1996). Maths Works 9 Standard. New Southwale : McGraw- Hill Company

Australia Pty LIMITED
Goodman, Hellyn dan Goodman, Neville. (2000). Queensland Matehematics Work book 1.

Queensland : Mc Graw hill
Junaedi, Dedi, dkk. (1998). Penuntunt Belajar Matematika untuk SLTP Jilid 1. Bandung :

Mizan.
Junaedi, Dedi, dkk. (1998). Penuntunt Belajar Matematika untuk SLTP Jilid 2. Bandung :

Mizan.
Junaidi, Syamsul dan Siswono Eko. (2004). Matematika SMP untuk KelasVII. Surabaya :

Erlangga.
Lockhart, H.M. (1995). Super Mathematics 7, Newshouth wales : McGraw- Hill Company

Australia Pty LIMITED.
Lynch. B.J et. Al. (1988). Maths 8 second edition, Melbourne : Longman Cheshire Pty Limited.
Mottershead, L. dan Thompson, A. at.al. (1988). Mathsworld 8. New Shouth Wales : McGraw-

Hill Company Australia Pty LIMITED.
Negoro, ST dan Harahap B. (1998). Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia.
Pandoyo dan Moesono, Djoko, dkk. (1993. Matematika 1b untuk SLTP Kelas 1. Jakarta :

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Parwiadi, Wia dkk. (1994). Penuntun Belajar Matematika 1 Berdasarkan Kurikulum Baru GBPP

1994 untuk SLTP Kelas 1 Caturwulan I, Bandung : Ganeca Exact.
Philips, David. (2000). Maths Quest 7 for Victoria CSF Level 5. Melbourne : Jacaranda.
Philips, David. (2000). Maths Quest 8 for Victoria CSF Level 5. Melbourne : Jacaranda.
Sholeh, Moh, dkk. (1995). Matematika SLTP Kelas 1 Catur Wulan III. Jakarta : Yudhistira,

Jakarta.
Slamet, Sri dan Giyatni, (1994). Matematika untuk SLTP Jilid 1. Surakarta : Widya Duta
Soedjadi, Dradjat dan Setiawan, Dadang. (1995). Matematika untuk Sekolah Lanjutan Tingkat

Pertama Kelas 2. Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Soedradjat, Dradjat dan Setiawan, Dadang. (1995). Penuntun Belajar Matematika 2. Bandung :

Ganeca Exacat.
Tim PPPG Matematika, (2002). Geometri Datar. Yogyakarta : PPPG.
Wahyudin dan Sudrajat. (2003). Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia. Jakarta :

Departemen Pendidikan Nasional.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 88

ISBN:
Matematika Kls. VII-1 MTs. 89