MAT-Depag-VII-1-Zahid

MTEMATIKA KLS VII-1 SMP/MTS MATEMATIKA
AHMAD ZAHID, M.Ed
Untuk Siswa Kelas VII-2 MTs

AHMAD ZAHID , M.Ed.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 1

MILIK KANWIL DEPAG PROP. JATENG
TIDAK DIPERJUAL-BELIKAN

Tim Penyusun Matematika

MATEMATIKA

Kurikulum 2004 Berbasis Kompetensi

MADRASAH TSANAWIYAH
Kelas VII (Buku 1)

KANTOR WILAYAH DEPARTEMEN AGAMA
PROPINSI JAWA TENGAH
TAHUN 2004

Matematika Kls. VII-1 MTs. 2

PRAKATA

Puji syukur tim sukses panjatkan ke hadirat Allah SWT. Atas rahmat dan hidayah-Nya,
Tim Penulis dapat menyelesaikan buku ajar matematika untuk Madrasah Tsanawiyah. Buku ini
disusun berdasarkan Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMP dan MTs Kurikulum
2004 dengan menggunakan pendekatan pembelajaran kontekstual.

Kekhasan buku ini adalah setiap kita mengawali pembelajaran diupayakan untuk
senantiasa ingat kepada Allah dengan membaca beberapa ayat dari Al Qur‟an. Dalam
mempelajari buku ini, diharapkan selain siswa mempelajari matematika, siswa tetap belajar
dalam nuansa Islam. Pembelajaran ini juga di rancang dengan menggunakan pendekatan
kontekstual yang merupakan proses dan upaya untuk mengembangkan dan meningkatkan
kecerdasan, ketrampilan, dan karakter siswa. Pendekatan pembelajaran kontekstual dalam buku
ajar ini diwujudkan dengan metode-metode: (1) kostruktivisme (contruktivism), (2) menemukan
(inquiry), (3) bertanya (questioning), (4) masyarakat belajar (learning community), (5)
pemodelan (modeling), (6) refleksi (reflection), dan (7) penilaian yang sebenarnya (authentic
assessment), yang diwujudkan antara lain dalam portofolio siswa.

Penulisan uraian materi dalam buku ajar ini disajikan sesuai dengan standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokok, dan indikator. Penyajian materi untuk kelas VII ini, dibagi
dalam buku 1 dan 2. Buku 1 terdiri dari empat bab dan buku 2 terdiri dari lima bab. Walaupun
demikian dalam pengelolaan pembelajaran dan pemilihan materi tetap menjadi satu kesatuan.

Dengan penyajian tersebut, diharapkan siswa dapat termotivasi untuk selalu berperan
secara lebih aktif dan kreatif, dan demokratis dalam mempelajari matematika dengan tetap
mengedepankan Dinul Islam. Untuk memperkuat pemahaman siswa terhadap beberapa konsep
serta untuk menarik dan membangkitkan minat dalam belajar matematika, dalam buku ajar ini
disajikan gambar, foto, diagram, dan dilengkapi dengan refleksi dan uji kompetensi. Dengan
dilengkapi latihan, refleksi diri dan uji kompetensi, buku ajar ini mengajak siswa untuk selalu
mampu mawas diri dan mengetahui jati diri kemampuannya dalam mempelajari materi
pembelajaran.

Dengan latihan-latihan dan uji kompetensi dalam setiap penjabaran kompetensi dasar
dapat berfungsi sebagai penilaian yang sebenarnya (authentic assessment) untuk mengukur
pencapaian indicator hasil belajar. Keseluruhan kegiatan tersebut dapat dijadikan sebagai
kumpulan pengalaman dan pekerjaan siswa yang dikenal dengan sebutan portofolio.

Ucapkan terima kasih, Tim Penulis sampaikan kepada Kepala Kantor Wilayah
Departemen Agama Provinsi Jawa Tengah yang telah memberikan kesempatan Tim Penulis
untuk menyusun buku ajar ini. Tim Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada
pendamping yang telah memberikan masukan yang sangat berharga. Oleh karena itu, Tim
Penulis selalu terbuka dan sangat mengharapkan berbagai kritik dan saran yang konstruktif demi
penyempurnaan buku ini.

Semarang, Agustus 2004

Tim Penulis

Matematika Kls. VII-1 MTs. 3

SAMBUTAN KEPALA KANTOR WILAYAH
DEPARTEMEN AGAMA PROVINSI JAWA TENGAH

Assalamu‟alaikum Wr. Wb.
Bismillahirrahmanirrahim
Saat ini sedang terjadi perubahan di segala bidang baik pada tataran regional maupun
global. Perubahan tersebut juga terjadi pada dunia pendidikan kita, khususnya pendidikan di
lingkungan Departemen Agama. Perubahan-perubahan itu diantaranya berupa pelimpahan –
pelimpahan wewenang kepada madrasah untuk menetapkan kebijakan pengembangan madrasah
sendiri sesuai dengan konteks di mana masyarakat madrasah tersebut berada dan
diberlakukannya Kurikulum 2004.
Undang-undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional menyatakan
bahwa pemerintah pusat hanya menentukan kerangka dasar, struktur kurikulum dan standarisasi
hasil belajar (kompetensi dasar) secara nasional. Madrasah berwenang untuk mengembangkan
kurikulum sesuai dengan kompetensi-kompetensi yang dituntut oleh masyarakat.
Kantor Wilayah Departemen Agama Provinsi Jawa Tengah dalam rangka
pengimplementasian Kurikulum 2004 telah melakukan langkah-langkah antara lain 1)
peningkatan mutu hasil belajar, 2) peningkatan kualitas tenaga kependidikan, dan 3) peningkatan
sarana – prasarana.
Salah satu upaya peningkatan sarana-prasarana tersebut adalah pengadaan buku ajar
sebagai salah satu perangkat pengimplementasian Kurikulum 2004. Buku ajar yang sesuai
dengan karakterisitik Kurikulum 2004 merupakan salah satu sumber belajar, memungkinkan
siswa untuk memperoleh informasi dan menambah khazanah pengetahuan.
Karena itu, saya menyampaikan baik dengan disusunnya buku-buku mata pelajaran agama
maupun mata pelajaran umum untuk Madrasah Ibtidaiyah dan Tsanawiyah serta mata pelajaran
PAI SD dan SMP. Pengadaan buku-buku mata pelajaran dilaksanakan lewat. Bagian Proyek
Peningkatan kualitas Buku Provinsi Jawa Tengah Proyek Peningkatan Pergurais Tingkat Dasar
Tahun Anggaran 2004. Saya berharap buku-buku tersebut dapat dimanfaatkan oleh madrasah/
sekolah serta para siswa guna meningkatkan kualitas pendidikan.
Terima kasih saya sampaikan kepada Tim Penyusun Buku Ajar, Tim Editor Kanwil Depag
Provinsi Jawa Tengah, dan Penerbit CV Aneka Ilmu yang telah tersedia menyumbangkan tenaga
dan pikirannya demi terwujudnya buku-buku mata pelajaran tersebut. Semoga jerih payah Tim
Penyusun dan Tim Editor mendapatkan balasan yang sebaik-baiknya di sisi Allah Swt.

Jazakulullah khairal jaza‟

Wassalamu‟alaikum Wr. Wb.

Semarang, Oktober 2004

Drs. HM Chabib Thoha, MA
NIP.150203518

Matematika Kls. VII-1 MTs. 4

DAFTAR ISI

Prakata...................................................................................................................................... ii
Kata Sambutan ......................................................................................................................... iii
Daftar Isi .................................................................................................................................. iv
BAB 1 BILANGAN BULAT

A. Bilangan positif dan Bilangan negatif …………………………………………… 1
B. Menyatakan Besaran Sehari-hari Menggunakan Bilangan Negatif ……………… 2
C. Membandingkan dan mengurutkan Bilangan Bulat dengan Menggunakan

Garis Bilangan ……………………………………………………………………. 2
D. Operasi pada Bilangan Bulat ……………………………………………………… 5

1. Penjumlahan Bilangan Bulat ………………………………………………… 6
2. Pengurangan Bilangan Bulat ………………………………………………… 8
3. Perkalian Bilangan Bulat …………………………………………………….. 11
4. Pembagian Bilangan Bulat …………………………………………………… 13
5. Menghitung Kuadrat dan Pangkat Tiga serta Penarikan Akarnya …………... 15
6. Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat …………………... 19
7. Memecahkan Masalah ……………………………………………………….. 20
E. Uji Kompetensi …………………………………………………………………. 21

BAB 2 BILANGAN PECAHAN
A. Bilangan Pecahan ………………………………………………………………… 23
1. Bilangan Pecahan di Sekitar Kita …………………………………………… 23
2. Mengurutkan Pecahan pada Garis Bilangan ………………………………… 27
3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan …………………………… 28
4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan ………………………………… 32
B. Bilangan Baku ……………………………………………………………………. 37
C. Pembulatan dan Pembagian Bilangan Pecahan …………………………………… 38
D. Uji Kompetensi ..................................................................................................... 40

BAB 3 ALJABAR DAN ARITMETIKA SOSIAL
A. Operasi bentuk Aljabar …………………………………………………………… 43
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar ……………………………... 43
2. Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar ……………………………………. 45
B. Operasi Bentuk Pecahan Aljabar ………………………………………………… 53
1. Operasi Penjumlahan Pecahan Aljabar ……………………………………… 56
2. Operasi Pengurangan Bentuk Pecahan Aljabar ……………………………… 58
3. Operasi Perkalian Bentuk Pecahan Aljabar ………………………………….. 61
4. Operasi Pembagian Bentuk Pecahan Aljabar ………………………………… 62

Matematika Kls. VII-1 MTs. 5

C. Aritmetika Sosial …………………………………………………………………. 64
1. Uang dalam Perdagangan ……………………………………………………. 65
2. Harga Pembelian, Harga Penjualan Untung, dan Rugi …………………….... 65
3. Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian Persentase ................ 69
4. Menghitung Persentase Untung dan Rugi ……………………………………. 72
5. Menghitung Persentase dalam Bunga Bank dan Pajak ………………………. 75
6. Menghitung Harga Pembelian dan Penjualan dan PersentaseUntung dan Rugi 76

D. Uji Kompetensi …………………………………………………………………. 78
BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN SATU VARIABEL

A. Persamaan Linear dengan Satu Variabel …………………………………………. 80
1. Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Satu Variabel …………………… 81
2. Menyelesaikan Soal-Soal Cerita Menggunakan Persamaan Linear
dengan Satu Varibel …………………………………………………………. 83

B. Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel ……………………………………. 85
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel …………………… 85

C. Uji Kompetensi …………………………………………………………………. 87
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………….... 88

Matematika Kls. VII-1 MTs. 6

BAB I
BILANGAN BULAT

A. Bilangan Positif dan Bilangan Negatif

Apakah kalian sidah bisa membaca Al Qur‟an ? Jika

Kompetensi Dasar sudah, bacalah ayat berikut ini!

 Menyelesaikan operasi

bilangan bulat dan

mengenal sifat operasi

bilangan bulat

Artinya :
Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, silih bergantinya malam dan siang

bahtera yang berlayar di laut membawa apa yang berguna bagi manusia.
(QS. Al Baqarah : 164 ).

Allah telah menciptakan laut untuk kita. Kita wajib
bersyukur kepada-Nya. Apalagi wilayah Indonesia sebagaian
besar berupa lautan dengan segala isinya. Mari kita
manfaatkan dengan sebaik-baiknya!

Tahukah kalian bahwa ketinggian suatu daerah itu
diukur dari permukaan laut?

Untuk mengukur ketinggian suatu daerah dimulai dari
batas antara permukaan air laut dengan daratan. Selanjutnya
batas ini disebut dengan titik 0(nol). Bagaimana menentukan
ketinggian suatu daerah di atas permukaan laut? Bagaimana
pula menentukan kedalaman di bawah permukaan laut?
Jika suatu daerah berada pada 500 meter diatas permukaan laut dapat dituliskan
sebagai bilangan “ positif 500” atau “+500” atau “500” saja. Lalu bagaimana dengan 15
meter dibawah permukaan air laut?
Mengukur kedalaman 15 meter di bawah permukaan laut kita tuliskan dengan “negatif 15”
atau -15.
Dapatkan kalian menyajikan dalam garis bilangan untuk menyajikan bilangan untuk
menyajikan bilangan yang digunakan untuk mengukur kedalaman, permukaan, dan daerah
di atas permukaan laut?
Kita perlu menggabungkan bilangan negatif -1,-2,-3, …dengan bilangan cacah
0,1,2,3,,… Gabungan antara bilangan negatif dan bilangan cacah akan terbentuk susunan
bilangan baru.
…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Selanjutnya, gabungan bilangan tersebut dinamakan Bilangan bulat dan dinotasikan
dengan huruf B.
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Tanda “….” berarti bilangan berlanjut tanpa henti baik ke kiri maupun ke kanan.
Apabila kita tuliskan dalam garis bilangan, letak bilangan-bilangan negatif berada di
sebelah kiri bilangan 0 dan bilangan-bilangan positif berada di sebelah kanan bilangan 0.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 1

Setiap bilangan bulat (kecuali bilangan nol) memiliki lawan. Sebagai contoh dalam
garis bilangan, bilangan bulat -3 merupakan lawan dari +3 dan sebaliknya. Tahukah kamu,
mengapa -3 merupakan lawan dari +3?

Contoh 1

Daftarlah anggota bilangan bulat di antara -6 dan 5 !
Menyelesaian :
Bilangan bulat di antara -6 dan 5 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 dan 4

Contoh 2

1. Tulislah lawan dari -4 !
Penyelesaian :

-4 dan 4 keduanya berjarak 4 satuan dari titik nol pada arah yang berlawanan.
Jadi, lawan dari -4 adalah 4.
2. Tulislah lawan dari 3!
Penyelesaian :

3 dan -3 keduanya berjarak 3 satuan dari titik nol pada arah yang berlawanan.
Jadi, lawan dari 3 adalah -3.

B. Menyatakan Besaran Sehari-hari Menggunakan Bilangan Negatif
Thermometer celcius yang terpasang pada ruangan
pendingin di sebuah pabrik es menunjukkan angka 3
satuan di bawah angka 0 (atau suhu 0oC). Dapatkah
kamu mengatakan berapa derajat suhu udara di ruangan
pendingin tersebut?
Untuk menyatakan suhu ruangan tersebut kamu harus
menggunakan bilangan negatif, karena jaraknya berada 3
satuan di bawah titik 0. Bilangan yang digunakan adalah
-3. Jadi, suhu ruangan pendingin tersebut adalah -3oC.
Apakah kalian bisa memberikan contoh yang lain?

C. Membandingkan dan mengurutkan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Garis
Bilangan
Hilmi memiliki 5 buku Fiqih dan Zidan memiliki 8 buku Fiqih. Siapakah yang
memiliki jumlah buku Fiqih lebih banyak?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 2

Untuk menjawab pertanyaan itu, kamu dapat membandingkan kedua buah bilangan
bulat tersebut dalam sebuah garis bilangan. Bilangan yang letaknya berada di sebelah kiri
selalu kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya.

Karena 5 berada di sebelah kiri 8 maka 5 kurang dari 8, atau ditulis 5 < 8. Atau,
karena 8 berada di sebelah kanan 5, maka 8 lebih dari 5, atau dapat dituls 8 < 5. Jadi,
berdasarkan garis bilangan tersebut Zidan memiliki jumlah buku Fiqih lebih banyak
dibanding Hilmi.

Contoh 3

Lengkapilah pernyataan berikut ini dengan menggunakan tanda > atau <, sehingga

menjadi pernyataan yang benar! c. 0 ….. -3
a. 2 …. 5 d. 6 ….. -2
b. -4 … -1

Penyelesaian :

a. Pada garis bilangan 2 berada di sebelah kiri dari 5. Ini berarti 2 lebih kecil dari 5.
2<5

b. Pada garis bilangan -4 berada di sebelah kiri dari -1. Jadi, -4 lebih kecil dari -1.
-4 < -1

c. Pada garis bilangan 0 berada di sebelah kiri dari -3. Jadi, 0 lebih kecil dari -3.
0 > -3

d. Pada garis bilangan 6 berada di sebelah kiri dari -2. Jadi, 6 lebih kecil dari -2.

Contoh 4

Dari hasil pengukur suhu rata-rata di lima wilayah A, B, C, D, E diperoleh rata-rata suhu
wilayah A adalah -5oC, B adalah -7oC, C adalah 10oC, D adalah 8oC dan E adalah 5oC.
a. Urutkan data pengukuran suhu rata-rata di kelima wilayah tersebut dari yang terkecil!!
b. Dari kelima wilayah tersebut manakah yang memiliki suhu rata-rata paling dingin? Dan

wilayah memiliki suhu rata-rata paling panas?
Penyelesaian :
Gambarlah garis bilangan yang memuat hasil pengukuran rata-rata suhu di kelima
wilayah tersebut. Kemudian, tandailah bilangan-bilangan itu.

a. Karena bilangan yang di sebelah kiri lebih kecil dari bilangan yang di sebelah
kanan, maka urutan bilangan – bilangan dari yang terkecil adalah -7, -5, 5, 8, 10.

b. Urutan bilangan ini juga memberitahukan pada kamu tentang urutan suhu rata-rata
di wilayah dingin dingin ke wilayah yang lebih panas. Jadi, di antara kelima
wilayah tersebut yang memiliki suhu terdingin adalah wilayah B dan yang terpanas
adalah wilayah C.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 3

Saya tahu bahwa :
1. Pada sebuah garis bilangan, bilangan positif terletak di sebelah kanan nol dan bilangan

negatif terletak di sebelah kiri nol;
2. Pada sebuah garis bilangan, bilangan yang terletak di sebelah kiri selalu kurang dari

bilangan yang terletak di sebelah kanannya;
3. Setiap bilangan bulat, kecuali nol, mempunyai sebuah lawan. Lawan dari sebuah

bilangan bulat adalah bilangan bulat lain yang lambangnya pada garis bilangan
berjarak sama dari titik nol dan arahnya berlawanan dengan garis bilangan bulat
semula. Titik nol dipandang sebagai titik awal atau lawan dari nol adalah nol itu sendiri;
dan
4. Symbol “>” berarti lebih besar dari dan symbol “<” berarti lebih kecil dari.

1. Tuliskan bilangan bulat yang dimaksud oleh pernyataan di bawah ini!

a. Suhu terendah di puncak gunung Jaya Wijaya pada 1 Januari 2000 adalah 5 derajat di

bawah nol.

b. Azkiya tidak memiliki uang yang tersisa lalu dia meminjam Rp 25.000,00 untuk

dibelanjakan.

c. Zaim memiliki tabungan Rp 45.250,00.

d. Kantor direktur bank itu berada pada lantai 11.

e. Sumur itu memiliki kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut.

2. Gambarlah garis bilangan dari -10 dan 10. Tentukan letak bilangan bulat berikut pada

garis bilangan tersebut!

a. -2 b. 4 c. -5 d. -9 e. 2 f. 8

3. Tulislah lawan dari bilangan bulat berikut!

a. 13 b. -6 c. 120 d. -234

4. Tentukan benar atau salah dari pernyataan berikut ini!. g. 0 > -5
a. Lawan dari – 4 adalah + 4 h. – 4 > - 1

b. Bilangan cacah adalah bilangan bulat.

c. Nol bukan bilangan bulat. i. -8 < -3
d. –(-3) = + 3
e. – 5 adalah bilangan bulat negatif j. 0 < 3
k. – 5 = 5
f. 2 > - 2 l. – 3 < 0

5. Lengkapilah pernyataan di bawah ini dengan menyisipkan symbol yang benar >, < atau

=! g. 4 …. 20
a. 3 ….. 8 h. -9 …. 9
b. 61 … 16 i. 0 … -2
c. 90 … 500 j. 6 … 0
d. 110 … 700 k. -5 … -2
e. 24 …. 26 l. - 100 ….. 1
f. 30 … 30

Matematika Kls. VII-1 MTs. 4

6. Urutkan bilangan-bilangan berikut ini dari yang terkecil menuju yang terbesar !
a. -3, -2, -1, 0, 1, 8
b. -38, 3, -6, 0, 5
c. – 4, - 8, - 21, - 1, 4

7. Untuk setiap bilangan berikut ini urutkan dari yang terbesar menuju yang terkecil !
a. 0, -5, 5, 3, - 2
b. – 18, -20, -9, -1, 2
c. 33, - 22, 10, - 9, 4

8. Gambarlah sebuah garis bilangan dari -5 sampai + 5. Tandai bilangan berikut ini dengan
titik tebal!
b. – 3
c. 0
d. 2
e. 4 buah bilangan bulat di sebelah kanan – 5.

9. Daftarlah bilangan bulat yang disajikan oleh garis bilangan berikut ini!

D. Operasi pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Menjumlahkan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan Bulat
dengan Garis Bilangan
Suhu di pagi yang dingin dan berkabut di kota Mekah
adalah – 3oC, tetapi pada jam 10 pagi suhu di kota itu naik 4oC.
Berapakah suhu kota Mekah pada jam 10 pagi tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan itu, kamu dapat menggunakan
sebuah garis bilangan dengan menambahkan sebuah garis
bilangan dengan menambahkan 4 loncatan ke kanan, yang
menggambarkan penambahan suhu sebesar +4oC.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 5

Tampak pada garis bilangan di atas, setelah mengalami
kenaikan suhu 4oC pada jam 10 pagi maka suhu udara kota
Mekah menjadi 1oC.

Jadi, - 3 + 4 = 1

Sebaliknya jika suhu udara turun beberapa derajat, maka untuk menghitungnya

kamu harus melakukan lompatan ke kiri.

Contoh 5

Dengan menggunakan garis bilangan, tunjukkan penjumlahan bilangan bulat berikut ini dan

tentukan hasil penjumlahannya!

a. – 4 + 4 b. – 1 + 3 c. – 2 + - 4

Penyelesaian :

a. - 4 + 4 = 0

b. - 1 + 3 = 2

c. - 2 + - 4 = - 6

b. Menjumlahkan Bilangan Bulat dengan Menggunakan Model Tanda
Kalian dapat menjumlahkan bilangan-bilangan bulat dengan menggunakan model
tanda – atau +. Misalkan -3 kita beri tanda --- (tiga tanda negative). Delapan tanda

+ untuk menunjukkan bilangan bulat 8. Selanjutnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 6

Hitunglah – 3 + 8 !

Penyelesaian : ---
(1) Tunjukkan – 3 sebagai tiga tanda negatif ++++++++

(2) Tunjukkan +8 sebagai delapan tanda positif /- /- /-
-3+8=5
(3) Hilangkan sepasang tanda yang berlawanan

(4) Tulis jawabannya - 3 + 8 = + 5 atau

c. Menggunakan Aturan Penjumlahan Bilangan Bulat
Aturan penjumlahan bilangan bulat

 Aturan 1 :Untuk tanda yang sama : jumlahkan bilangannya dan berikan tanda yang
sama itu.
Contoh : - 3 + - 5 = -(3 + 5) = - 8
Contoh : (+)2 + (+)6 = (+)(2 + 6) = (+)8 = 8

 Aturan 2: Untuk tanda yang beda : kurangilah bilangan yang besar dengan bilangan
yang kecil dan gunakan tanda dari bilangan yang paling jauh dari nol.
Contoh : - 8 + 5
Pikirlah saja 8 – 5 = 3

Matematika Kls. VII-1 MTs. 6

Siapa yang paling jauh dari nol yaitu -8, maka ambil tandanya untuk angka 3 menjadi-3.
Jadi, - 8 + 5 = -(8 – 5) = - 3
Contoh : (+) 9 + - 3

(+) (9 – 3 ) = 6
 Aturan 3: Untuk tanda yang berlawanan : penjumlahan bilangan bulat yang

berlawanan sama dengan nol.
Contoh : - 4 + 4 = 0

CONTOH 7 :

Tulislah jawaban dari penjumlahan berikut ini!

a. -5 + -2 d. 3 + -7
b. -6 + 4 e. -64 – 36

c. -8 + 8

Penyelesaian :

a. -5 + -2 = -(5 + 2) = - (7) = -7 (lihat aturan 1)

b. -6 + 4 = -(6 - 4) = -2 (lihat aturan 2)

c. -8 + 8 = 0 (lihat aturan 3)

d. 3 + -7 = -(7 - 3) = -4 (lihat aturan 2)

e. -64 + -36 = -(64 + 36) = -100 (lihat aturan 2)

-3 + 3 = 0 7 + -7 = 0 - 19 + 19 = 0 -132 + 132 = 0
Catatan : Menambahkan dengan lawan selalu menghasilkan nol. Jika tidak ada tanda
di depannya berarti bilangan itu adalah bilangan positif. Sebagai contoh -3+
+ 3 = 0 dapat dituliskan – 3 + 3

Yuk, kita kerjakan soal ini !
1. Tulislah penjumlahan yang dituliskan oleh diagram berikut beserta hasilnya!

2. Nyatakan dengan kalimat untuk menunjukkan penjumlahan yang disajikan oleh
diagram berikut !

Matematika Kls. VII-1 MTs. 7

3. Gambarlah dengan model tanda bilangan pada setiap operasi penjumlahan berikut

dan nyatakan hasilnya !

a. +2 + -3 d. +3 + - 2

b. +3 + - 4 e. -4 + + 2

c. +4 + -4 f. -5 + + 3

4. Lengkapi kalimat bilangan berikut !( Gambarkan garis bilangan atau model yang lain

jika kamu ingin).

a. 5 + -2 e. -3 + -4 i. -2 + 2

b. 6 + -5 f. -5 + 5 j. 4 + -6

c. -5 + 7 g. 6 + -9 k. -4 + 6

d. 3 + -3 h. -8 + -2 l. 0 + -6

5. Tuliskan jawaban dari penjumlahan berikut ini!

a. -5 + -2 e. -3 + 7

b. -6 + 4 f. -3 + -7

c. -8 + 8 g. -64 + - 36

d. 3 + -7 h. -15 + -7

6. a. lengkapilah tabel penjumlahan berikut ini!

b. Aturan apa terlihat pada diagonal utama ?
c. Aturan apa yang terlihat pada diagonal yang ( tidak ditandai) lain?
d. Apakah hasil pada perhitungan tabel diagonal simetri terhadap sumbu utama?
e. Berikan komentar pada aturan bilangan lain yang kamu lihat!
7. Lengkapilah tabel penjumlahan berikut!

8. Tentukan bilangan-bilangan berikut ! (Gunakan garis bilangan jika mendapat

kesulitan) d. 3o di bawah 2oC
a. 6 lebihnya dari -2

b. 5 lebihnya dari -8 e. 3 ke kanan dari -4
c. 8oC di atas -1oC f. 4 ke kiri dari -3

2. Pengurangan Bilangan Bulat
Sebelum kalian mengetahui aturan pengurangan pada bilangan bulat negatif,

terlebih dahulu perhatikan contoh berikut.
3–1=2
3–2=1

Matematika Kls. VII-1 MTs. 8

3–3=0
3 – 4 = -1 atau 3 + - 4 = -(4 – 3) = - 1

EFLEKSI

Mengurangi sebuah bilangan bulat sama artinya dengan menjumlahkan bilangan itu dengan
lawan pengurangnya.
Aturan 1 : a – b = a + - b
Aturan 2 : a – (- b) = a + + b = a + b

Hitunglah c. 5 - - 3
a. 2 – 5 d. -5 - - 4
b. – 3 – 6

Penyelesaian :

a. 2 - 5 = - (5 - 2) = - 3 (lihat aturan 2)

b. -3 - 6 = - 3 + - 6 = -(3 + 6) = -9 (lihat aturan 1)

c. 5 - - 3 = 5 + + 3 = +(5 + 3) = + 8 = 8 (lihat aturan 1)

d. -5 - -4 = - 5 + + 4 = -(5 - 4) = -1 (lihat aturan 2)

Hitung bentuk aljabar a + b – c, jika a = -2, b = 1 dan c = -5 !

Penyelesaian :

(1) Tuliskan bentuk aljabar a + b + c

(2) Gantilah setiap variabel

dengan bilangan yang sesuai =-2+--5

(3) Hitunglah nilai bentuk aljabar tersebut = -(2 – 1) - -5

=-1--5

=-1++5
= +(5 – 1)

=4

Matematika Kls. VII-1 MTs. 9

Menurut informasi di kawasan kota Madinah diberitahukan bahwa adanya catatan turunnya
suhu sepanjang malam. Pada jam 6 petang suhunya 10oC dan pada jam 4 pagi suhunya turun
25o. Berapa suhu di Kota Madinah pada jam 4 pagi?

Penyelesaian :

(1) Tuliskan suhu semula, putuskan 10 - 25

apakah suhu naik (penjumlahan) atau = 10 - + 25

turun (pengurangan). Tuliskan = 10 + - 25
kalimat bilangannya = - (25 – 10)

(2) Temukan jawaban = - 15

(3) Tuliskan jawaban dalam kalimat Suhu dikawasan kota Madinah pada pukul 4
pagi adalah – 15oC

1. Lengkapilah pengurangan berikut ini!

a. 3 – 8 = 3 + -8 c. -2 – 5 = - 2 + …

=… =…

b. 6 – 9 = 6 + - … d. -9 - -8 = -9 + …

=… =…

2. Hitunglah pengurang berikut ini!

a. 7 – 5 e. 1 – 10 i. 0 - -3

b. 8 - -2 f. -5 – 5 j. – 10 - -0

c. – 4 – 6 g. -8 - -8 k. -11 – 3

d. -6 - -8 h. 0 – 4 l. -5 - -5

3. Apakah pernyataan berikut ini benar atau salah ?
a. 7 – 9 = 7 + -9
b. 0 – 8 = 8 – 0
c. 8 – 12 = 12 + 8
d. 0 – p = - p

4. Hitunglah : e. -8 – 8
c. -7 – 3 f. 3 – 20

d. 8 - -5

e. -6 - -9 g. 20 - -3

f. 0 - -12 h. 9 - - 6

5. Tunjukan hasil perhitungan berikut ini.

Ingat urutan operasi

(1) Kurung

(2) x atau :

(3) + atau - d. 6 + -8 + -5 – 2

a. 6 + -3 -2 e. 4 + (-8 + 10)
b. -9 + (5 – 7) f. 16 – (-2 - -6)
c. 3 – (8 - -2)

6. Temukan bilangan yang hilang pada kalimat matematika berikut!

a. 8 + …. = 0 f. … - 7 = - 6

Matematika Kls. VII-1 MTs. 10

b. -2 + … = -8 g. -8 - … = -17
c. … + -6 = 4 h. -8 - … = 17
d. … + 5 = - 2 i. … - -2 = 7
e. … + - 5 = -2
j. -9 - … = - 7

7. Hitunglah setiap bentuk aljabar, jika a = 5, b = - 2, c = - 8!

a. a + b f. a – b – c

b. b + c g. a – (b + c)

c. a – b h. c – b – a

d. a + b + c i. a – b + c

8. Suhu dalam lemari es adalah -20oC. Sebelum tidur Deny punya sesendok penuh es cream

dan meninggalkan pintu freezer terbuka sepanjang malam. Suhu dalam lemari es naik 18o

dan es Cream meleleh. Berapa suhu dalam lemari es ketika ibunya menemukan es Cream

pagi itu?

3. Perkalian Bilangan Bulat

Perhatikan contoh perkalian berikut :

3x3=9

3x2=6

3x1=3 hasil perkalian berkurang 3

3x0=0 pada setiap tahapnya

3 x -1 = -3

3 x -2 = -6
3 x – 3 = -9

Dari contoh-contoh di atas, apa yang dapat kalian sampaikan?

Tulis sebagai refleksimu.

Positif x positif = positif

Positif x negatif = negatif

Perhatikan contoh perkalian berikut :

-3 x 3 = -9

-3 x 2 = -6

-3 x 1 = -3 hasil perkalian bertambah 3

-3 x 0 = 0 pada setiap tahapnya

-3 x -1 = 3

-3 x -2 = 6
-3 x – 3 = 9

Simpulkan apa yang kalian peroleh dari contoh di atas?

Tulis sebagai refleksimu.

negatif x positif = negatif
negatif x negatif = positif

coba buatlah perkalian yang sejenis dengan perkalian di
atas. Bagaimana kamu bisa menemukan hasil perkalian

Matematika Kls. VII-1 MTs. 11

TUGAS MANDIRI itu? Buatlah kesimpulan dengan menggunakan bahasamu

sendiri tentang sifat-sifat yang menarik dari perkalian
bilangan bulat ini? Sertakan dalam portofoliomu. Ingat,
jangan gunakan kalkulator!

Sekarang saya tahu :
1. Jika saya mengalikan mengalikan bilangan bulat dengan tanda yang samamaka hasilnya

positif.
2. Jika saya mengalikan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda hasilnya negatif.

Lengkapilah tabel berikut dan hasilnya sertakan dalam portofoliomu.

a. Pertama kali lengkapilah kuadran 2, dengan melanjutkan barisan 9, 6, 3, 0, dan
seterusnya.

b. Kemudian lengkapi daerah yang diarsir .
c. Terakhir, lengkapilah kuadran 1, 3, dan 4, dengan melanjutkan barisan – barisan

bilangan.

Hitunglah : a. -5 x +2! a. -5 x +2
b. -4x -6! = -10

a. (1) Tuliskan pertanyaannya b. -4 x -6
(2) negative x positif = negative = 24

b. (1) Tuliskan pertanyaannya
(2) negative x positif = negatif

1. Hitunglah perkalian berikut ini :

a. 2 x -5 f. -3 x 18 k. -7 +2
l. -4 x -5
b. 6 x -5 g. -6 x 3 m. 0 x -7

c. -5 x -5 h. -2 x -3 Matematika Kls. VII-1 MTs. 12

d. -8 x -1 i. 10 x -1

e. -24 x 1 j. -20 x -10

2. Lengkapilah ! e. -2 + -2 + -2 =
a. -4 + -4 = …

b. 2 x -4 = f. 3 x -2 =

c. -3 + -3 = g. -5 + -5 + -5 + -5 =

d. 2 x -3 = h. 4 x -5 =

3. Lengkapilah sola berikut ini! e. -8 x … = 8
a. -6 x -3 = … f. … x 3 = -18
b. -8 x … = -8 g. -8 x … = 0
c. -1 x … = 1 h. -3 x … = 15
d. 6 x … = -18

4. Hitung setiap bentuk aljabar berikut, jika c = -2, d = -5!

a. c + d e. d – c

b. c x d (atau cd) f. cd / 10

c. 3cd g. dc

d. 3c + d h. d x d x c

4. Pembagian Bilangan Bulat

Operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkalian.

positif : positif – positif Karena 3 x 2 = 6 maka 6 : 3 = 2 dan 6 : 2 = 3
negatif : negatif – positif Karena 3 x -2 = -6 maka -6 : 3 = -2 dan 6 : -2 = -3
positif : negatif = negatif Karena -3 x -2 = 6 maka 6 : -3 = -2 dan 6 : - 2 = -3

negatif : positif = negatif

Aturan dalam Pembagian :
1. Bertanda sama menghasilkan bilangan positif.

Positif : positif = positif
Seperti +6 : +3 = +2
Negatif x negatif = positif
Seperti -6 : -3 = +2
2. Bertanda berbeda menghasilkan bilangan negatif
Negatif : positif = negatif
Seperti -6 : 3 = -2
Positif : negatif = negatif
Seperti 6 : -3 = -2
3. Membagi nol dengan sembarang bilangan menghasilkan nol, kecuali pembagian nol
dengan nol adalah tak tentu.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 13

Hitunglah :

a. 10 : -2
b. –12 : 4
c. –20 : -5

Penyelesaian :

a. (1) Tuliskan pertanyaannya a. 10 : -2

(2) lihatlah tandanya untuk =5

Menentukan jawabannya positif atau negatif. Jika tandanya berbeda, jawaban

nya negatif dan jika kedua tandanya sama maka jawabannya positif.

Lalu bagilah.

b. (1) Tuliskan pertanyaannya b. -12 : 4

(2) Tanda yang berbeda memberikan = -3

hasil yang negatif.

c. (1) Tuliskan pertanyaannya c. -20 : -5

(2) Tanda yang sama memberikan =4

hasil pembagian yang positif

Hitunglah : a. -16/+2 b. -5 x 4/20

Penyelesaian :

a. (1) Tuliskan pertanyaannya -16/+2

(-16/+2 adalah sama dengan -16 : +2 ) = -8

(2) Tanda yang berbeda memberikan

hasil yang negatif.

b. (1) Tuliskan pertanyaannya -5 x 4/20 = -5/1 x 4/20

(2) Tanda yang berbeda memberikan = -5/5 = 1

hasil yang negatif.

Sekarangsayatahuaturandalampembagianbilanganbulat.
1. Jikakeduabilanganbertandasamamakahasilbaginyapositif.
2. Jikakeduabilanganberlainantandamakahasilbaginyanegatif.
3. Membagisembarangbilanganbulat (kecualinol) dengannolmenghasilkan nol.

Tahukahkamuberapahasilnyajikanoldibagidengannol ?jelaskan!

Matematika Kls. VII-1 MTs. 14

1. Hitunglah!

a. -8 : -2 f. 88 : -11 k. -184 : 2 p. 336 : -6
l. -125: -5 q. 0 : -480
b. 12 : -3 g. -6 : 1 m. -67 : -1 r. -132 : -1
n. 29 : -3
c. -15 : 5 h. -6 : -1 o. -284 : 4

d. -16 : -8 i. 0 : -4 e. 4 x

e. -90 : -10 j. -84 : 4

2. Sederhanakansoalberikutini!

a. c.

b. d. 3 x f. - 9 x

3. Lengkapilahsehinggamenjadipernyataan yang benar.

a. – 21 : …. = - 7 f. - 96 : …. = 2
b. – 11 : …. = 1 g. …. : - 9 = 8

c. – 42 : …. = - 6 h. … : - 4 = 4
d. …. : - 8 = - 4 i. - 150 : - 25 = ….

e. …. : - 7 = 0 j. -75 : 3 = …

4. Jika a = -6, b = -3, c = 2. Hitunglahsoalberikutini!

a. a : b d. g. + c

a. e. h.

b. a : b : c f. i.

5. JarakdariAke B adalah 520 meter dandari B ke C 280 meter. Setiap 20 meter dipasang 5
lampuhias. Berapabanyaklampuhias yang dibutuhkandarititikAke B darititik B ke C!

5. Menghitung Kuadrat dan Pangkat Tiga serta Penarikan akarnya
a. Bilangan persegi
Berikut adalah foto seseorang tengah memasang ubin .tahukah kamu
berbentuk apakah ubin itu ?

Berbentuk apakah ubin yang dipasang dirumahmu? Ya, benar ubin yang
digunakan sebagai lantai pada berbagai bangunan rumah, sekolah, kantor dan
sebagainya umumnya berbentuk persegi. Andaikan panjang sisi ubin (s) tersebut
adalah 20 cm, tahukah kamu bagaimana cara mencari luasnya (L)?

L = s x s = 20 x 20

Matematika Kls. VII-1 MTs. 15

Bentuk perkalian 20 x 20 dalam mamtematika dapat dinyatakan sebagai
perpangkatan 202.

L = 20 x 20 = 400
Bilangan 400 selanjutnya disebut bilangan persegi atau bilangan kuadrat, sebab
memiliki dua buah faktor yang sama.

Bilangan 1 adalah bilangan kuadrat yang pertama, 4 adalah bilangan kuadrat
yang kedua, 9 adalah bilangan kuadrat yang ketiga …

Setiap bilangan persegi atau bilangan kuadrat ini dapat dinyatakan ke dalam
bentuk noktah berikut.

Nyatakanlah bentuk perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan !

a. 5 x 5 c. -7 x -7

b. 23 x 23 d. m x m

Penyelesaian :

a. 5 x 5 = 52 c. -7 x -7 = (-7)2

b. 23 x 23 = 232 d. m x m = m2

Temukan bilangan-bilangan kuadrat antara 90 dan 180!

Penyelesaian :
9 x 9 81 (terlalu kecil)
10 x 10 = 100
11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
13 x 13 = 169
14 x 14 = 196 (terlalu besar)
Jadi, bilangan-bilangan kuadrat antara 90 dan 180 adalah 100, 121, 144, dan 169.

b. Akar kuadrat
Menemukan akar kuadrat dari sebuah bilangan adalah merupakan kebalikan

pengkuadratan sebuah bilangan tersebut.
52 = 25 artinya bilangan 5 dikalikan dengan dirinya sama dengan 25.
√25 = 5 artinya kita menemukan sebuah bilangan yang apabila dikalikan dengan
dirinya menghasilkan 25.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 16

Temukan :

a. √81 b. √1.600

Penyelesaian :
a. 81 = 9 x 9 maka √81 = 9
b. 1600 = 40 x 40 maka √1.600 = 40

Kerjakan soal-soal berikut ini. Sertakan hasil pekerjaan ini dalam portofoliomu.

1. Temukan 10 bilangan persegi atau bilangan kuadrat.

2. Temukan bilangan kuadrat yang

a. Ke-11 b. ke-13 c. ke-15 d. ke-20 e. ke-100

3. Temukan bilangan kuadrat antara 350 dan 700

4. Temukan bilangan kuadrat yang genap antara 50 dan 100

5. Temukan bilangan kuadrat ganjil antara 40 dan 120

6. Temukan : b. √12.100 c. √160.000 d. √360.000
a. √4.900

7. Sederhanakan berikut ini :

a. 22 + √36

b. 22 + 32 x √81

c. 92 - √25

d. 32 - 42 : √4 + √81

e. 62 x 22 x √49

f. √9 x 42 - : 22

c. Menghitung Pangkat Tiga
Sekarang kamu sudah tahu betul apa artinya 52, yaitu 5 x 5. Tapi tahukah

kamu apa artinya 83?

Coba kamu perhatikan kubus berikut ini!

Andaikan panjang sisi sebuah kubus disimbolkan (s) dan volume (V), tahukah
kamu bagaimana caranya mencari volume kubus tersebut?
Misalkan panjang sisi kubus di atas adalah 8 cm maka bagaimana caramu
menemukan volume kubus itu?

V=sxsxs
V = 8 x 8 x 8 = 512

Matematika Kls. VII-1 MTs. 17

Benarkah! Selanjutnya bilangan 512 disebut dengan bilangan kubik
32 x 33 =35 atau bilangan pangkat tiga. Karena bilangan itu dapat dihasilkan
34 : 32= 32 dari perkalian tiga faktor yang sama.

Temukan contoh yang Bilangan 1 adalah bilangan pangkat tiga yang pertama, 8
adalah bilangan pangkat tiga yang kedua, 27 adalah bilangan
lain. Mengapa? pangkat tiga yang ketiga, 64 adalah bilangan pangkat tiga yang
keempat …

d. Mencari Akar Pangkat Tiga

Menemukan akar pangkat tiga dari sebuah bilangan adalah merupakan

kebalikan pemangkatan tiga dari sebuah bilangan tersebut.
53 = 125 artinya bilangan 5 x 5 x 5 sama dengan 125.

3√125 artinya kita mencari sebuah bilangan yang apabila dikalikan dengan

bilangan itu lalu dikalikan denganbilangan itu lagi akan diperoleh 125.
Jadi, 3√125 = 5 sebab 5 x 5 x 5 = 125.

Nyatakan bentuk perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan!

a. 12 x 12 x 12 b. -9 x -9 x -9 `c. a x a x a

Penyelesaian : b. -9 x -9 x -9 = (-9)3 c. a x a x a = a3
a. 12 x 12 x 12 - 123

Temukan : b. 3√1.000 c. 3√1.331 d. 3√343.000
a. 3√27

Penyelesaian :
(1) 3 x 3 x 3 = 27 maka 3√27 = 3
(2) 10 x 10 x 10 = 1.000 maka 3√1.000 = 10
(3) 11 x 11 x 11 = 1331 maka 3√1.331 = 11
(4) 3√343.000 dapat diuraikan menjadi 3√343 x 3√1.000

5 x 5 x 5 = 125 (terlalu rendah )
7 x 7 x 7 = 343 maka 3√343 = 7
10 x 10 x 10 = 1.000 maka 3√1.000 = 10
Maka 3√343.000 = 3√343 x 3√1.000

= 7 x 10 = 70

Matematika Kls. VII-1 MTs. 18

Temukan bilangan – bilangan kubik atau pangkat tiga antara 50 dan 150!
Penyelesaian :
3 x 3 x 3 = 27 ( terlalu kecil)
4 x 4 x 4 = 64
5 x 5 x 5 = 125
6 x 6 x 6 = 216 ( terlau besar)
Jadi, bilangan – bilangan pangkat tiga antara 50 dan 150 adalah 64 dan 125.

1. Temukan 5 bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga.

2. Temukan bilangan berpangkat tiga yang :
a. Ke-5 b. ke-7 c. ke-10 d. ke-20 e. ke-100

3. Temukan bilangan berpangkat tiga antara 20 dan 500
4. Temukan bilangan berpangkat tiga yang genap antara 50 dan 100

5. Temukan : b. 3√27.000 c. 3√125.000
a. 3√1.000

6. Sederhanakan soal berikut ini!

a. 23 +3√8 c. 53 - 3√216.000

b. 23 + 32 x 3√27 d. √

√

6. Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan bulat
a. Menaksir

Coba kamu perkirakan berapa banyak coklat yang tampak dalam foto di
atas?
Untuk memperkirakan berapa coklat yang tampak dalam foto, kamu perlu membagi
foto tersebut yang tampak dalam bagian-bagian yang berukuran sama.

Berapa banyak petak yang berukuran sama yang telah kamu buat
?pilihlah salah satu petak dan hitunglah banyaknya coklat yang ada pada petak
tersebut. Perhitungan apa yang diperlukan untuk menemukan hasil perkiraan
banyaknya coklat tersebut?

Memperkirakan hasil perhitungan berdasarkan aturan-aturan pembulatan
yang telah disepakati dalam matematika disebut menaksir.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 19

b. Pembulatan
Aturan dalam pembulatan bilangan adalah jika bilangan yang

keduanya 0, 1, 2, 3, atau 4 maka bilangan pertamanya tidak berubah.
Jika bilangan yang keduanya 5, 6, 7, 8 dan 9 bilangan pertamanya
dibulatkan ke atas, misalnya :

6.532 dibulatkan menjadi 7.000
6.129 dibulatkan menjadi 6.000
6.500 dibulatkan menjadi 7.000. Bilangan itu benar-benar
berada di tengah antara bilangan 6.000 dan 7.000. Untuk
menghindari kebingungan maka dibulat sebauh aturan yaitu jika
bilangan berada persis di tengah maka dibulatkan ke atas. Atau
gunakan aturan jika bilangan keduannya 5 maka dibulatkan ke
atas.

Perkiraan hasil perhitungan 57.321 x 613!

Penyelesaian : 57.321 x 613
(1) tuliskan soalnya 60.000x 600
(2) lakukan pembulatan 36.000.000
(3) lakukan perhitungan

Jawaban yang sebenarnya adalah 35.137.773 lebih rendah dari yang diperkirakan,
mengapa? Bilangan 57.321 dinaikan sekitar 3.000 untuk mencapai pembulatan 60.000
dan 613 diturunkan 13 untuk mencapai pembulatan 600. Bilangan yang ditambahkan
untuk pembulatan ke atas lebih besar dari bilangan yang digunakan untuk penurunan
pembulatan ke bawah, maka wajar kalau hasil taksiran lebih besar dari perhitungan
sebenarnya.

7. Memecahkan Masalah
Caba kamu perhatikan cara melakukan penaksiran berikut ini!

Taksiranlah hasil panen Pak H. Sholeh tahun ini sebagai berikut.
Sawah A menghasilkan jagung 4.250 kg
Sawah B menghasilkan jagung 5.660 kg
Sawah C menghasilkan jagung 8.570 kg
Sawah D menghasilkan jagung 7.260 kg
Sawah E menghasilkan jagung 4.390 kg
Penyelesaian :
4.250 kg taksirannya adalah 4.000 kg
5.660 kg taksirannya adalah 6.000 kg

Matematika Kls. VII-1 MTs. 20

8.570 kg taksirannya adalah 9.000 kg
7.260 kg taksirannya adalah 7.000 kg
4.390 kg taksirannya adalah 4.000 kg
Jadi taksiran hasil panen jagung Pak H. Sholeh tahun ini adalah
4.000 + 6.000 + 9.000 + 7.000 + 4.000 = 30.000 kg.

Diskusikan bersama temanmu!
Taksiranlah harga barang-barang yang dibeli seorang ibu pada took
HIKMAH berikut ini. Sekitar berapa uang yang harus ia bayarkan pada
kasir? Ingat jangan menghitung harga yang sesungguhnya dan jangan
menggunakan kalkulator. Perhatikan Nota Belanja berikut ini.

Nota Belanja Harga
Toko HIKMAH Rp 550.500,00
Tn. ……………. Rp 655.325,00
Rp 735.000,00
No Nama Barang Rp 875.900,00
1. 5 sak beras Rp 267.500,00
2. 30 dus susu
3. 150 lt minyak goring
4. 45 dus sabun mandi
5. 125 bks sabun cuci

Kerjakan soal-soal berikut dalam waktu 90 menit, pada kertas yang telah disediakan !

1. Tuliskan bilangan bulat yang dimaksud oleh pernyataan di bawah ini!

a. Suhu terendah pada suatu musim dingin di Kota Madinah adalah 5 derajat di bawah nol.

b. Zaim memiliki tabungan Rp 45.250,00.

2. Gambarlah garis bilangan dari -10 hingga 10. Tentukan letak bilangan bulat berikut pada

garis bilangan tersebut!

a. -3 b. 5 c. -8

3. Tulislah lawan dari bilangan bulat berikut.

a. 14 b. -7 c. -24

4. Tentukan benar atau salah dari pernyataan berikut ini!

a. Lawan dari -5 adalah +5.

b. Bilangan cacah termasuk bilangan bulat.

5. Lengkapi pernyataan di bawah ini dengan menyisipkan symbol yang benar >,< atau =!

a. 7 …. 8 g. 24 …. 25

b. 73 …. 16 h. 30 …. 31

c. 90 …. 505 i. -4 …. 41

d. 110 … 71 j. -7 …. 9

e. 0 …. -2 k. -3 …. -2

f. -2 …. 0 l. -10 …. 1

6. Urutkan bilangan-bilangan berikut ini dari yang terkecil menuju yang terbesar!

a. -4, 2, 0 , 1, 8 b. -37, 3, -6, 0, 5 c. -5, -7, -21, -1, 4

7. Daftarlah bilangan bulat yang disajikan oleh garis bilangan berikut ini!

Matematika Kls. VII-1 MTs. 21

8. Hitunglah perkalian berikut ini!

a. 2 x -5 b. 5 x -5 c. -5 x -6

9. Lengkapilah! c. -5 x -8 = …
a. 2 x -6 = …. d. -8 x -2 = …
b. 6 x -7 = …

10. Temukan ! c. 3√125.000
a. 3√1.000 b. 3√ 27.000

11. Sederhanakan soal berikut ini!

a. 23 +3√8 c. 53 - 3√216.000

b. 23 + 32 x 3√27 √ √

d.

12. Jika a = -8, b = -20, c = 4, dan d = 6, hitunglah soal berikut ini!

a. a : b c. a : b : c

b. d.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 22

BAB II
BILANGAN PECAHAN

A. Bilangan Pecahan di Sekitar Kita
Sakit merupakan rahmat dari Allah. Kesembuhan juga

merupakan rahmat dari Allah. Tahukah kalian do‟a Nabi Ibrahim
as. Ketika ?carilah do‟a Nabi Ibrahim ini di dalam Al Qur‟an ?

Ketika kamu sedang sakit dan berobat ke dokter, biasanya
kamu akan mendapatkan resep obat. Perhatikan resep berikut ini!
Apa yang bisa kalian sampaikan dari isi resep tersebut berkaitan
dengan bilangan pecahan?

Bilangan ½ merupakan salah satu contoh bilangan pecahan yang telah kalian kenal.
Dapatkah kalian menyebutkan bilangan ½ dalam bentuk yang lain?

Teman kalian menyatakan ada bentuk lain dari ½ yaitu 0,5. Apakah 0,5 juga
termasuk bilangan pecahan?

Temanmu yang lain lagi menuliskan ½ = , padahal sama dengan 50%. Apakah 50%

juga merupakan bilangan pecahan?

Ada juga temanmu yang menyatakan = , padahal sama dengan 500 o/oo (dibaca

500 permil). Apakah 500 o/oo merupakan bilangan pecahan? Bagaimana menurut
pendapatmu tentang hal ini?

Perlu kalian ketahui :

 ½ merupakan bilangan pecahan

 0,5 merupakan bilangan pecahan, yang disebut sebagai pecahan decimal.

 50% juga bilangan pecahan, yang disebut sebagai pecahan persen.
 500 o/oo juga bilangan pecahan, yang disebut sebagai pecahan permil.

1. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
“Sebagian dari seluruhnya” atau sering disebut dengan bilangan pecahan, dapat
ditulis dalam berbagai cara :
a. Sebagai bentuk pecahan dengan sebuah pembilang dan penyebut
b. Sebagai bentuk decimal
c. Sebagai bentuk persen
d. Sebagai bentuk permil

Matematika Kls. VII-1 MTs. 23

Contoh 1

Di kelas IA MTs diadakan pemilihan ketua kelas. Ada dua calon yaitu Ali dan Fatimah.
Jumlah siswa di kelas itu ada 25 anak. Setelah dilakukan pemilihan, Ali mendapat 15
suara dan Fatimah memperoleh 10 suara. Nyatakan perolehan suara Ali ke dalam :
a. Bentuk pecahan,
b. Bentuk persen,
c. Bentuk decimal.

Penyelesaian :
a. Ali memperoleh 15 suara dari 25 suara yang ada, dapat ditulis sebagai bentuk

pecahan atau disederhanakan menjadi .

b. Kata persen berasal dari kata “persentum” atau dalam bahasa Indonesia artinya
“perseratus”. Untuk mengubah ke dalam bentuk persen artinya mengubah
penyebutnya menjadi seratus.

= = atau 60%

Cara lain, kalikan pecahan tersebut dengan 100%. Pengalian ini tidak merubah nilai
pecahannya. Mengapa?

x 100 % = 3 x 20% = 60 % jadi , Ali didukung oleh 60% dari siswa di kelasnya.

c. Menyajikan ke dalam bentuk decimal artinya menyajikan bilangan penyebutnya ke
dalam bilangan penyebut 10, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000, ….

= = = 0,6

Jadi, Ali mendapatkan dukungan sebesar 0,6 dari teman sekelasnya.

Sekarang kamu dapat mengatakan bahwa :
(1) Ali memperoleh suara sebesar dari jumlah teman di kelasnya,
(2) Ali didukung oleh 60 % dari teman di kelasnya.
(3) Ali mendapatkan 0,6 dari seluruh suara yang ada.

Contoh 2

Nyatakan bentuk decimal 0,62 ke dalam bentuk pecahan dan persen.

Penyelesaian :
Nyatakan dalam bentuk pecahan 0,62 =
Nyatakan dalam bentuk persen 0,62= 0,62 x 100 % = 62 %
Apakah kamu menemukan cara lain untuk menyatakan ke bentuk persen ?

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan murni,
seperti 1½ , 4¼ , 3¾ . Dapatkah kamu mengubah pecahan campuran ini ke dalam bentuk
pecahan yanglainnya?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 24

Contoh 3

Nyatakanlah bentuk pecahan campuran berikut dalam bentuk persen dan bentuk
decimal.

a. 4 b. 2

Penyelesaian :

a. 4 = 4 x 100 % = (4 + ) x 100 %

= (4 x 100 + x 100 )%

= (400 + 2 x 20) %
= (400 + 40) %
= 400 % Bentuk desimalnya dapat diubah langsung dari bentuk

persen = 440 % = = 4,4

b. 2 = 2 x 100 %

= (2 + ) x 100 %
= (2 x 100 + ) x 100 %

= (2 x 100 + x 100)%

= (200 + x 10)%

= (200 + )%

= (200 + 17 ) % = (200 + 17 ) %

= 217 %

bentuk desimalnya adalah :

217 % = (217 + ½ ) % 2√

= (217 + 0,5) % 0,
= 217,5 % 2√

= 0, 5

= 2,175 2√
jadi, ½ = 0,5

Menyedehanakan pecahan dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan
penyebutnya dengan faktor Persekutuan Terbesarnya (FPB).

Matematika Kls. VII-1 MTs. 25

Contoh 4 Faktor 21 adalah 1, 3, 7, 21
Faktor 81 adalah 1, 3, 7, 27, 81
Sederhanakan pecahan ,
==
Penyelesaian :
(1) Temukan FPB 21 dan 81

(2) Bagilah pembilang dan
penyebut dengan 3

1. Tulislah desimal berikut dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.

a. 0,2 d. 4,05 g. 0,37 j. 3,76

b. 0,65 e. 0,007 h. 1,92 k. 1,2

c. 8,5 f. 0,352 i. 0,666 h. 4,02

2. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal

a. ½ e.

b. f.

c. g.

d. h.

3. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal

a. 6 e. 2

b. 4 f. 2

c. 8 g. 3

d. 3 h. 9

4. Ubahlah persen berikut ke dalam bentuk pecahan !

a. 75 % e. 16 %

b. 50 % f. 12,25 %

c. 24 % g. 13,236 %

d. 15 % h. 150 %

5. Ubahlah bentuk persen berikut ke dalam bentuk desimal !

a. 25 % e. 12,5 %

b. 44 % f. 17½ %

c. 12 % g. 13¼ %

d. 17 % h. 200 %

Matematika Kls. VII-1 MTs. 26

2. Mengurutkan Pecahan pada Garis Bilangan
Perhatikan kipas bilangan pecahan berikut ini. Manakah pecahan yang terkecil

dan yang terbesar pada kipas bilangan tersebut ?

Jika kalian kesulitan menentukan bilangan pecahan yang terkecil dan yang terkecil dan
yang terbesar, lakukan kegiatan berikut.
1. Masing-masing kalian mengambil sebuah kipas bilangan bulat.
2. Kemudian kamu semua berjajar urut dari bilangan pecahan terendah sampai yang

tertinggi. Tentu saja setelah kamu berdiskusi terlebih dahulu.
Untuk mengurutkan pecahan, kamu harus bisa membandingkan mana pecahan

yang lebih kecil. Cara yang bisa kamu lakukan yaitu dengan cara mengubah bilangan
pecahan tersebut menjadi bilangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama.

Lengkapilah kotak – kotak yang ada pada garis bilangan dengan sekumpulan bilangan
pecahan berikut, agar tercipta urutan yang benar.

Jadi, pecahan

1 ¼ , 1 , , 1 , ¼ , dan ½ .

kalau diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar adalah

¼, ½, , 1 , 1 , dan1

lalulangkah selanjutnya tinggal masukkan
dalam kotakyang tersedia.

Diskusikanlah dengan kelompok belajarmu untuk memecahkan soal berikut ini, sertakan
hasilnya dalam portofoliomu.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 27

Gantilah abjad – abjad yang ada pada garis bilangan dengan sekumpulan bilangan
pecahan berikut berikut agar tercipta urutan yang benar.

, 0,4 , 1,3 , 1 , 75 % , 0,6 ,

Bisakah kamu menyelesaikan soal ini ? Setelah kamu selesai mengerjakannya, masukkan
hasil kerjamu itu dalam portofoliomu.
Urutkan bilangan-bilangan pecahan berikut dari yang terkecil sampai yang terbesar!

1. 0 1 1 2 1 1

2. 1,497 0,23 1,53 0,431 1,602 0,295

3. % 5 % 6,5 % % 4 %

4. 0,12 0,35 30 % 1

5. 1,27 25 % 0,45

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
a. Penjumlahan Bilangan Pecahan

Lebaran tahun ini Aisah membuat roti. Ia memberikan bagian lagi pada

Nabila. Tahukah kamu berapa bagian roti yang telah diberikan Aisah kepada kedua
temannya ?

untuk Wahid untuk Nabila setengah bagian
Ternyata roti yang telah diberikan pada Wahid dan Nabila adalah Setengahbagian

dari rotinya. kata “setengah” dalam matematika dapat dituliskan dalam bilangan
pecahan “ “ .

Jadi , + =

Mengapa + = ? bisakah kamu jelaskan perhitungan ini?
Bilangan pecahan dapat dijumlahkan apabila memiliki penyebut yang sama.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 28

Contoh 6

Hitunglah + !

Penyelesaian :
(1) Tulis pertanyaannya +
(2) Jika penyebutnya sudah sama, lakukan penjumlahan pembilangnya =
(3) Sederhanakan jawaban jika mungkin =

Bagaimana kalau bilangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama dijumlahkan?
Apa yang dapat kalian lakukan jika menjumlahkan pecahan dengan penyebut tidak
sama? Di SD kalian telah mempelajari KPK, bagaimana mengaitkan KPK dengan
penjumlahan pecahan yang berpenyebut tidak sama?

Contoh 7

Hitunglah + !

Penyelesaian : +
(1) Tulis pertanyaannya

(2) Jika penyebutnya belum sama = +

Temukan faktor persekutuan = +
terkecil (FPK) dari 3 dan 4 =
yaitu 12. Jadikan KPK sebagai
penyebut.

b. Pengurangan Bilangan Pecahan
Anisah membuat kue untuk menu buka puasa. Ia Iris
kue itu menjadi 8 bagian yang sama. Ibunya mengambil
3 bagian dan diberikan ke tetangga sebelahnya. Berapa
bagian kue yang masih tersisa?
Tentu kamu tahu, semula Anisa memiliki “satu” roti.
Kemudian “ tiga dari delapan ” potong roti yang ada
diberikan tetangganya. Kita dapat menuliskan dalam
bentuk kalimat matematika sebagai berikut.

1- = - = =

Matematika Kls. VII-1 MTs. 29

Sekarang aku tahu, dua bilangan pecahan dapat dikurangkan apabila memiliki penyebut
yang sama.

Hitunglah - , dan nyatakan jawabanmu dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.

(1) Tulis soalnya -

(2) Faktor persekutuan terkecil =-

Dari 6 dan 12 adalah 12. =-

Dan tulislah pengurangan =
tersebut dalam penyebut =
FPK tersebut.

(3) Sederhanakanjawabanmu

=

c. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran
Ada sejumlah cara untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan

campuran. Gunakanlah cara yang paling kamu suka. Adapaun cara tersebut adalah
sebagai berikut.
1. Merubah pecahan campuran menjadi pecahan murni.
2. Menjumlah atau mengurangkan bilangan bulatnya saja kemudian dilanjutkan

dengan menjumlahkan atau mengurangkan bilangan pecahannya.

Hitunglah 3 + 1 !

Penyelesaian :
(1) Tulis pertanyaannya 3 + 1

(2) Ubahlah menjadi pecahan murni = +

(3) Karena penyebutnya sudah sama, kemudian lakukan penjumlahan =

=

=5

Matematika Kls. VII-1 MTs. 30

Cara kedua
Jumlahkan bilangan bulatnya terlebih dahulu, kemudian jumlahkan pecahan murninya.

3 +1 =( 3 + 1 ) + ( + )

= 4+( )

= 4+

= 4+1
=5

Hitunglah 3 - 1 !

Penyelesaian :
(1) Tulis pertanyaannya 3 - 1

(2) Samakan penyebut pada bagian pecahannya saja (20) = 3 - 1
(3) Kurangkan dan sederhanakan = (3 – 1) + ( - )

= 2+( )
=+

=
=
=1

Soal ini kamu kerjakan secara mandiri. Tujuan soal ini adalah untuk menguji
kemampuan dan ketelitian kamu dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan.
Selamat mencoba.
Hitunglah :

1. + 6. 2 + 1 -

2. - 7. -

3. - + 8. + 3

4. 1 + 2 9. 1 + 2

5. 4 + 5 10. 4 + 2 - 5

Matematika Kls. VII-1 MTs. 31

4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
a. Perkalian bilangan pecahan
Lakukan kegiatan ini dalam kelompokmu. Kemudian hasil
kegiatan ini masukkan dalam portofoliomu.
Tujuan
Bekerjalah dengan temanmu untuk menemukan hasil kali

x

Bahan :
1. Plastik mika (plastik apapun yang agak tebal dan transparan)
2. Tiga buah spidol permanen warna abu-abu dan hitam.
Langkah-langkah :
1. Buatlah pecahan dengan plastik transparan (tembus pandang) yang berukuran

4 cm x 4 cm. dan arsirlah bagian itu dengan warna abu-abu. Ingat,pada
bagian pertama ini kamu buat garis-garis pembentuk petaknya berupa garis
datar.

2. Buatlah pecahan dengan plastik transparan (tembus pandang) yang berukuran
4 cm x 4 cm. namun, terlebih dahulu kita harus menyamakan penyebut
pecahannya, menjadi berpenyebut 4.
=
Artinya ada dua bagian yang harus kamu arsir dari 4 petak yang kamu buat.
Ingat, pada bagian kedua ini kamu buat garis-garis pembentukan petaknya
berupa garis tegak.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 32

Kemudian tangkuplah kedua plastik transparan tersebut. Sehingga diperoleh
keadaan sebagai berikut.

Pertanyaan :
a. Coba kamu perhatikan, ada berapa petak yang terjadi setelah kedua plastik

transparan tersebut digabungkan?
b. Ada berapa petak yang memiliki arsiran abu – abu sekaligus berarsiran

hitam?

Arahan : Pecahan yang memiliki dua arsiran sekaligus disbanding dengan
banyaknya petak yang terjadi setelah kedua transparan dipadukan,
merupakan hasil perkalian dari kedua pecahan tersebut di atas.
Sederhanakan bentuk pecahan yang kamu peroleh jika masih
mungkinkan.

Perluasan : Dapatkah kamu membuat perkalian pecahan yang lain. Dan
tunjukkan hasil perkalian itu dengan menggunakan plastik
transparan. Masukkan pula hasil krativitasmu ini dalam
portofoliomu.

Dari kegiatan di atas kamu telah membuktikan bahwa

x=

Bisakah kamu nyatakan aturan perkalian itu dengan bahasa kamu

Sendiri!

Hitunglah : x

Penyelesaian :

(1) Tulis soalnya x

(2) Kalikan pembilangan dengan

Pembilang dan penyebut dengan = x

penyebut. ==

(3) Sederhanakan Pecahan

Matematika Kls. VII-1 MTs. 33

Hitunglah : 1 x 1x

Penyelesaian : =x
(1) Tulis soalnya ==
(2) Ubahlah pecahan campuran ==

Menjadi pecahan murni

(3) Sederhanakan Pecahannya

Hitunglah : a. ( )3 b. ( 4

Penyelesaian :
Soal a :

(1) Tulislah soalnya ( )3

(2) Uraikan bentuk perpangkatan menjadi bentuk perkalian
= xx

=
=
Soal b :

(1) Tulislah soalnya ( 4

(2) Ubahlah bentuk perpangkatan menjadi bentuk perkalian

= xx x

=

=

Kerjakan soal ini secara mandiri.

1. x 5. 1 x 50.000.000 9. 1,004 x 16.000

2. x 7 6. 5 % x 100.000 10. x 25 % x 0,1
11. )2
3. 4 x 1 7. 2,5 % x 75.000

Matematika Kls. VII-1 MTs. 34

4. 2 x 20 8. 0,05 x 200.000 12. (0,01)3

1. Bumi tempat kita terdiri atas daratan dan lautan. Diameter bumi adalah 12. 756

km. Berapakah jari-jari bumi kita ? dapatkan kamu menemukan berapa luas daratan
dan luas lautan ?
Petunjuk : Untuk menemukan luas daratan dan luas lautan terlebih dahulu kamu harus
menghitung luas bumi. Gunakan rumus L = 4 πr2 untuk menghitung luas bumi
tersebut.
2. Seorang laki-laki kaya raya meninggal dunia. Ia meninggalkan seorang ibu, seorang
anak laki-laki, seorang anak perempuan, dan seorang kakek. Harta warisan yang
ditinggalkan sejumlah Rp 1.200.000,00. Menurut ilmu Fiqih anak perempuan

mendapatkan bagian, ibunya mendapat bagian dan kakeknya mendapatkan
bagian dari warisan itu. Sedangkan seorang anak laki-laki mendapatkan “asobah”
artinya sisa setelah pembagian. Berapa rupiah yang diterima seorang anak perempuan,
ibu, kakek, dan anak laki-lakinya ?

b. Pembagian Bilangan Pecahan
Perhatikan perhitungan berikut ini :

= 3 atau 6 : 2 = 3 senilai dengan x 6 = 3

Jadi, x 6 = 3 atau dalam bahasa sehari-hari dapat dikatakan “separohnya 6 adalah

3”. Kebalikan dari 2 adalah . Jadi, membagi dengan 2 sama artinya mengalikan

dengan kebalikannya yaitu .

Selesaikan perhitungan dalam tabel berikut ini kemudian bandingkan hasilnya. Apa

kesimpulanmu?

PEMBAGIAN PERKALIAN
9 : 3 =… 9 x = ….

16 : 4 = … 16 x = ….

20 : 5 = … 20 x = ….

Matematika Kls. VII-1 MTs. 35

Hitunglah : ! :

(1) Tulis soalnya =x
(2) Kalikan dengan kebalikan pembaginya. =
=
Kebalikan = adalah . =
=1
(3) Sederhanakan bilangan pecahan

Hitunglah 1 :1 1 :1
=:
(1) Tulis soalnya
=x
(2) Ubahlah ke dalam pecahan murni =
(3) Ubahlah bentuk pembagian menjadi =

perkalian, dengan cara mengalikan
dengan kebalikan pembagiannya.

Kebalikan = adalah .

(4) Sederhanakan Pecahannya

Kerjakanlah soal – soal berikut secara mandiri
Hitunglah !

1. : 5. 2 :1

2. : 6. 45 % : 2

3. : 7. 0,5 : 0,3

4. 1 : 8. 0,7 : 15 %

Matematika Kls. VII-1 MTs. 36

B. Bilangan Baku
Tahukah kamu tujuan penulisan bentuk baku ? Tidak lain adalah untuk menampilkan

bilangan dalam bentuk yang lebih sederhana dan memudahkan untuk dilakukan perhitungan
matematika.
Perhatikan informasi yang menggunakan bilangan pecahan berikut.
 Berat planet bumi adalah 5.980.000.000.000.000.000.000 ton.
 Jari – jari atom Hidrogen adalah 0,000000000053 m.

 Besar bakteri adalah mm

 Besar virus hanya 0,1 mikron ( mm)

Bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam notasi bilangan baku. Secara umum

bentuk bilangan baku sebagai berikut.
a x 10n di mana 0 < a < 10 dan n Bilangan bulat .

Nyatakan ukuran jari-jari atom Hidrogen 0,000000000053 m dalam bentuk baku.

Penyelesaian :

(1) Tulis soalnya 0,000000000053

(2) Temukan nilai untuk a yaitu 5,3.

Sebab 5,3 berada pada selang 0< a < 10.

(3) Menemukan nilai n. Nilai n adalah

banyaknya langkah pergeseran koma.

Ada 11 langkah pergeseran koma untuk n = -11

menjadi 5,3. Jika langkah pergeserannya

ke kanan, maka nilai n negatif. 5,3 x 10-11
Jadi, nilai n adalah -11. Kemudian

Tuliskan bentuk baku tersebut.

Nyatakan bilangan kecepatan cahaya (299.000.000 m/detik) dalam bentuk baku.

Penyelesaian :

(1) Tulis soalnya 299.000.000
(2) Ubahlah kedalam bentuk desimal 2,99000000 x 108

(3) Temukan nilai untuk a yaitu 2,99. Sebab 2,99

berada pada selang antara 0 < a < 10.

Menemukan nilai n. Nilai n adalah banyaknya
Langkah pergeseran koma. Jika langkah

Matematika Kls. VII-1 MTs. 37

pergeserannya ke kiri, maka nilai n positif. 2,99 x 108
Jadi, nilai n adalah 8.
Kemudian tuliskan bentuk baku tersebut.

Nyatakanlah bilangan – bilangan berikut dalam bilangan baku.
1. 0,00025
2. 0,00000245
3. 964.750

4.

5. 30.700.000

6.

7.

8. Ukuran sebuah molekul berdasarkan pengamatan pada mikroskop adalah 0,0034
mikron. Nyatakan ukuran tersebut dalam bentuk baku.

9. Nyatakan bilangan dalam bentuk baku berikut ini dalam bilangan biasa. ]
a. 5,238 x 10-1 b. 8,293 x 108 c. 6,723 x 10-5 d. 6,096 x 106

C. Pembulatan Bilangan Desimal Sampai Satu atau Dua Desimal
1. Pembulatan
Misalkan kita menghendaki pembulatan 2 desimal di belakang koma. Lihatlah
bilangan ketiganya setelah koma. Jika bilangan yang ketiganya 0, 1, 2, 3, atau 4 maka
bilangan keduanya tidak berubah. Jika bilangan yang ketiganya 5, 6, 7, 8, atau 9
bilangan keduanya dibulatkan ke atas. Bisakah kamu jelaskan bagaimana jika kita
ingin membulatkan sampai tiga tempat desimal?
Misalnya, membulatkan bilangan 2,8147 sampai dua tempat desimal setelah koma.
Perhatikan bilangan ketiganya setelah koma, yaitu 4. Karena bilangan ketiganya sama
dengan 4 maka bilangan keduannya tidak berubah yaitu tetap 1. Jadi, pembulatan
bilangan 2,8137 sampai dua tempat desimal nilainya mendekati 2,81.

Bulatkan bilangan 23,45787 sampai tiga tempat desimal.

Penyelesaian :

(1) Tulis soalnya 23,45787

(2) Sampai tiga tempat decimal. Maka

perhatikan bilangan keempatnya setelah koma yaitu 8.

Dalam pembulatan 8 bisa dibulatkan ke atas sehingga

bilangan ketigannya dari 7 menjadi 8.

(3) Tulis jawabannya

Pembulatan 23,45787 sampai 3 tempat decimal 23,458
Tanda “ “ artinya “mendekati”

Matematika Kls. VII-1 MTs. 38

1. Bulatkan bilangan desimal berikut sampai satu tempat desimal

a. 45,2378 b. 678,2709 c. 95,0843

2. Bulatkan bilangan desimal berikut sampai dua tempat desimal

a. 125,4537 b. 71,2450 c. 7,0873

3. Bulatkan bilangan desimal berikut sampai tiga tempat desimal

a. 401,5683 b. 19,42357 c. 6,50047

2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan Desimal
Menaksir adalah memperkirakan hasil perhitungan berdasarkan aturan-aturan

pembulatan yang telah disepakati dalam matematika. Menaksir dalam bilangan pecahan
memiliki aturan-aturan sebagai berikut.

(a) Jika bilangan pecahannya kurang dari maka bilangan pecahannya dibulatkan ke
bawah.

Contoh : 3 dapat ditaksir sebagai bilangan 3.
3,3 dapat ditaksir sebagai bilangan 3.

(b) Jika bilangan pecahannya lebih besar atau sama dengan maka bilangan
pecahannya dibulatkan ke atas.

Contoh : 3 dapat ditaksir sebagai bilangan 4.
4,5 dapat ditaksir sebagai bilangan 5.
6,75 dapat ditaksir sebagai bilangan 7.

Untuk membuat kue diperlukan 25 gram blue band; 450,75 gram tepung rose brand; 250
gram gula putih; dan 650,75 gram telur ayam. Perkirakan berat seluruhnya bahan yang
akan digunakan untuk membuat kue tersebut ?

Penyelesaian :
(1) Bulatkan berat masing-masing bahan.

25 25

450,75 451

250 251

(2) Jumlahkanlah 650,75 651
(3) Tulis jawabannya 25 + 451 + 250 + 651 = 1377
Jadi,berat taksiran seluruh bahan yang akan digunakan
Untuk membuat roti adalah 1.377 gram.

Matematika Kls. VII-1 MTs. 39

1. Untuk memasang antenna televisi, Pak Rahmad membeli lima buah pipa besi,

masing-masing panjangnya 3 m, 2 m, 4 m, 5 m, dan 2 m. Kemudian Pak

Rahmad menyambungnya. Taksirlah berapa panjang pipa antenna tersebut!
2. Seorang ahli biologi mengukur bagian-bagian tubuh serangga. Panjang bagian

kepalanya 6,4 mm, panjang bagian dadanya 9,35 mm, panjang bagian perutnya 15,75
mm. Perkirakan berapa panjang tubuh serangga seluruhnya ?

UJI KOMPETENSI

Kerjakan soal berikut ini pada lembar jawaban yang telah disediakan ! Kalian diberi kesempatan

90 menit untuk menyelesaikan soal-soal ini!

1. Tulislah desimal berikut dalam bentuk pecahan yang paling sederhana!

a. 0,3 d. 0,3

b. 0,75 e. 2,92

c. 7,5 f. 0,66

2. Ubahlah pecahan berikut menjadi bentuk desimal!

a. d. 3

b. e. 2

c. f. 2

3. Ubahlah persen berikut ke dalam bentuk pecahan!

a. 25 % e. 16 %

b. 50 % f. 12,25 %
c. 24 % g. 13,236 %
d. 15 % h. 150 %

4. a. x b. x 7 c. 3 x 1

5. Bulatkan bilangan desimal berikut sampai satu tempat desimal!

a. 54,237 b. 788,2797 c. 950,0843

Matematika Kls. VII-1 MTs. 40

BAB III
ALJABAR DAN ARITMETIKA SOSIAL

Sebelum kalian memulai pelajaran ini, bacalah ayat berikut
ini!

Artinya :Hanyalah yang memakmurkan masjid-masjid Allah ialah
orang-orang yang beriman kepada Allah dan hari kemudian, serta
tetap mendirikan shalat, menunaikan zakat dan tidak takut (kepada
siapapun) selain Allah. (QS. At Taubah : 18)

Tahukah kamu bahwa Masjid Istiqlal adalah Masjid terbesar di
Asia Tenggara? Berapa kira-kira luasnya?
Untuk mengetahui luasnya kamu tentu harus tahu panjang dan
lebarnya. Karena kita belum tahu pasti ukurannya, marilah
sekarang kita buat pemisalan terlebih dahulu. Misalnya panjang
Masjid Istiqlal adalah 2p meter dan lebarnya adalah 3 meter. Jika
luasnya berbentuk persegi panjang, maka luasnya dapat diukur
sebagai berikut.
Luas = 2p meter x 3 meter

= 2p x 3 meter2
= 6p m2
Jadi, luasnya adalah 6p m2. Bagaimana dengan kelilingnya?
Misalnya bentuk bangunan Masjid Istiqlal adalah persegi panjang,
maka kelilingnya adalah :
Keliling = 2p + 3 + 2p + 3
= 4p + 6
= 2(2p + 3 )
Tahukah kamu bentuk penulisan seperti 6p , dan 2 (2p +3 ),
bentuk bilangan apakah itu?

Matematika Kls. VII-1 MTs. 41

Bentuk seperti 2p, 3 , 6p dan 2(2p + 3 ) adalah contoh bentuk
aljabar dalam p dan . Kamu dapat membuat contoh bentuk aljabar
dalam abjad yang lain seperti contoh berikut ini.
b, 4b, 8b, 16b, 32b ( bentuk aljabar dalam b).
x2, 7x2, 11x2, 13x2 ( bentuk aljabar dalam x2).
Xy, 13xy, 14xy, 15xy ( bentuk aljabar dalam xy).
Bentuk 2p, 3 , 4p, 6 merupakan suku-suku bentuk aljabar dari
keliling. Bilangan 2, 3, 4, dan 6 disebut koefisien, dan huruf-huruf
yang ditulis dibelakang koefisien yaitu p dan disebut variabel.
Variabel digunakan untuk mewakili sembarang bilangan.
Contohnya, 4x + 5 = 41, artinya x adalah variabel yang mewakili
bilangan 9 atau x adalah variabel yang bernilai 9. Dalam
matematika cukup ditulis x = 9.

Tentukanlah bilangan – bilangan yang diwakili oleh variabel-variabel berikut ini!
a. x + 4 = 10
b. 2y + 3 = 11
c. 5z = 75

Penyelesaian :
a. x + 4 = 10 artinya nilai variabel x adalah 6(x = 6)
b. 2y + 3 = 11 artinya nilai variabel y adalah 4 (y = 4)
c. 5z = 75 artinya nilai variabel z adalah 15(z = 15)

Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama disebut suku sejenis, dan suku-suku yang
mempunyai variabel tidak sama disebut suku tidak sejenis.

Contoh 2

Buatlah contoh suku-suku yang sejenis dan suku-suku yang tidak sejenis!

Penyelesaian :

-a, 12a, 6a, 2a (semua variabelnya a)

25ab, 4ab, -ab, 6ab (semua variabelnya ab)
xy3,-6xy3, 2xy3, -5xy3 (semua variabelnya xy3)

Contoh-contoh suku tidak sejenis adalah :

-w, 5x, 6y, -12z (variabelnya tidak sama)

7xy, 4x, 5y, -z (variabelnya tidak sama)
x4,, x, x2, x3, x5 (variabelnya tidak sama)

Matematika Kls. VII-1 MTs. 42

A. OPERASI BENTUK ALJABAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Dari pemisalan yang kita buat untuk ukuran Masjid Istiqlal,

yaitu pajangnya 2p meter dan lebarnya 3 meter, maka kita dapatkan
bahwa luas masjid tersebut adalah 6p m2. Tahukah kamu bahwa

bentuk-bentuk aljabar seperti 2p, 3 , dan 6p dapat diuraikan dalam

Ingatkah kamu? bentuk penjumlahan? Perhatikanlah uraian berikut.
-(a + b) = -1(a + b) 2p = p + p

= -1 + (-b) 3= + +

= -a - b 5p =

Uraian di atas menunjukkan bahwa dalam bentuk aljabar

berlaku juga operasi penjumlahan dan pengurangan. Bagaimana

melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk

aljabar? Perhatikanlah beberapa contoh soal berikut ini!

Contoh 3

Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini dengan menjumlahkan atau mengurangkan!
a. 2a + 2a + 2a = …
b. ab + 2ab + 5ab = …
c. 2x2 + 3x2 – y2 = …
d. 2y2 + 3y2 – y2 = …
e. 2y2 + 3y2 – 4y2 = …
f. 2y2 + 3y2 – 4y2 + 2x2 + 3x2 – y2 = …

Penyelesaian :

a. 2a + 2a + 2a = (a + a) + (a + a) + (a + a)

= a+a+a+a+a+a

= 6a
b. ab + 2ab + 5ab = ab – (ab + ab) + (ab + ab + ab + ab + ab)

= ab – ab – ab + ab + ab + ab + ab + ab

= 4ab
c. 2x2 + 3x2 – y2 = (x2 + x2) + (x2 + x2 + x2) + - y2

= x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + - y2
= 5x2 – y2
d. 2y2 + 3y2 – 4y2 = (y2 + y2) + (y2 + y2 + y2) – y2 – y2 – y2 – y2
\ = y2 + y2 + y2 + y2 + y2 – y2 – y2 – y2 – y2
= y2
e. 2y2 + 3y2 – 4y2 + 2x2 + 3x2 – y2
= (y2 + y2) - y2 - y2 - y2– y2 + (x2 + x2) + (x2 + x2 + x2) – y2 - y2
= y2 + y2 - y2 - y2 - y2– y2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 – y2 - y2
= -4y2 + 5x2

Matematika Kls. VII-1 MTs. 43

REFLEKSI
Sekarang saya tahu bahwa :
1. Hanya bentuk aljabar yang sejenislah yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
2. Bentuk operasi aljabar yang mempunyai variabel sejenis dapat disederhanakan dengan

menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis.

Contoh 4

Buatlah kalimat (model) matematika dan pernyataan berikut :
“ Aku adalah sebuah bilangan, jika ditambahkan kepadaku dua belas maka aku akan menjadi „ :

a. 17 d. -14

b. 2 e. tiga kali aku

c. 10

Penyelesaian :

Karena aku adalah sembarang bilangan, maka aku dapat diganti dengan sebuah variabel

misalnya x, sehingga :

a. x + 12 = 17 d. x + 12 = -14

b. x + 12 = 2 e. x + 12 = 3x

c. x + 12 = 10

Lihatlah kembali contoh soal nomor 4 di atas ! Jika kamu telah menemukan bentuk kalimatnya,
tentukanlah Aku!

Penyelesaian :

a. x + 12 = 17 (kedua ruasnya dikurangi 12)
x + 12 – 12 = 17 – 12
(kedua ruasnya dikurangi 12)
x = 15
(kedua ruasnya dikurangi 12)
b. x + 12 = 2
x + 12 – 12 = 2 – 12 (kedua ruasnya dikurangi 12)

x = -10 (menghilangkan tanda kali (x))
(kedua ruasnya dikurangi 12)
c. x + 12 = 10 (kedua ruasnya dikurangi 3x)
(kedua ruasnya dibagi -2)
x + 12 – 12 = 10 – 12

x = -2

d. x + 12 = -14

x + 12 – 12 = -14 – 12

x = - 26

e. x + 12 = 3 x x

x + 12 = 3x

x + 12 – 12 = 3x – 12

x = 3x – 12

x – 3x = 3x – 12 – 3x

x =6

Matematika Kls. VII-1 MTs. 44