ใบความรู้ปริมาตรและพื้นผิว (1)

12

ใบความรูท้ ี่ 1
เร่อื ง ลักษณะและสมบตั ิของปริซมึ

จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกลกั ษณะและสมบัตขิ องปรซิ มึ ได้

รูปเรขาคณิตสามมิติท่มี ีฐานทั้งสองเปน็ รูปเหลย่ี มทเี่ ท่ากนั ทุกประการ ฐานทงั้ สองอยู่บนระนาบที่
ขนานกัน และด้านข้างแต่ละดา้ นเป็นรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน เรยี กว่า ปรซิ ึม

ปริซมึ สามเหล่ียม ปริซมึ สเ่ี หลยี่ ม ปริซึมหกเหลยี่ ม
รปู ท่ี 1 – 3 แสดงลักษณะและสมบัตขิ องปริซึม

รูปท่ี 4 แสดงตู้เยน็ รปู ท่ี 5 แสดงตวั อยา่ งเหล็กตนั หกเหลย่ี ม
https://www.google.co.th/search?q=ตเู้ ยน็ https://www.google.co.th/search?q=เหลก็ ตัน

หกเหลย่ี ม

การเรียกช่อื ของปริซมึ จะเรยี กตามลักษณะของฐาน เชน่ 13
ฐาน
ปรซิ มึ ทม่ี ฐี านเป็นรูปสามเหลย่ี ม เรยี กวา่ ปริซมึ สามเหลี่ยม
ปรซิ ึมทมี่ ฐี านเป็นรูปส่ีเหลี่ยม เรียกวา่ ปรซิ ึมส่ีเหลี่ยม

ด้านขา้ ง ฐาน ด้านข้าง

ส่วนสงู ส่วนสูง

ฐาน ฐาน
ปรซิ มึ สามเหลีย่ ม ปรซิ ึมส่เี หล่ยี ม

ส่วนสงู ฐาน ด้านขา้ ง ฐาน

ดา้ นข้าง สว่ นสงู

ฐาน ฐาน

ปริซึมหา้ เหลีย่ ม ปริซมึ หกเหล่ยี ม

รปู ที่ 6 – 9 แสดงลักษณะของปรซิ มึ ชนดิ ตา่ ง ๆ

เมอ่ื คลี่ออกจะได้รปู คล่ขี องปรซิ มึ ดงั น้ี ความยาวเสน้ รอบฐาน
ฐาน

สว่ นสูง
ฐาน รูปท่ี 10 แสดงรปู คลีข่ องปริซึมสามเหล่ียม

14
ฐาน

ความยาวเสน้ รอบฐาน

ส่วนสงู

ฐาน
รปู ที่ 11 แสดงรูปคลีข่ องปริซึมส่ีเหลีย่ ม

ฐาน ความยาวเสน้ รอบฐาน
สว่ นสงู

ฐาน
รูปที่ 12 แสดงรปู คล่ีของปริซึมห้าเหล่ยี ม

15
ฐาน ความยาวเสน้ รอบฐาน

สว่ นสงู

ฐาน
รูปท่ี 13 แสดงรปู คลีข่ องปริซมึ หกเหล่ียม

จะเห็นว่า พน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ ึม เทา่ กับ พ้ืนทท่ี ัง้ หมอของรูปคล่ขี องปริซึม ดังน้ัน

พื้นท่ีผิวของปริซมึ = พน้ื ทหี่ นา้ ตัดหวั ท้าย + ผลรวมของพน้ื ทด่ี ้านขา้ งทุกดา้ น
นัน่ คอื พน้ื ทีผ่ ิวของปริซึม = (2  พน้ื ท่ฐี าน) + พน้ื ท่ีผิวข้างของปริซมึ

ใบความรู้ท่ี 2 16
เรอื่ ง การหาพ้ืนท่รี ูปเรขาคณติ
สูตรการหาพืน้ ท่ี
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หาพนื้ ที่ของรูปเรขาคณิตได้ 1  ฐาน  สูง
สตู รการหาพืน้ ทข่ี องรปู เรขาคณิต มีดงั นี้ 2

ลาดับที่ ชื่อรปู เรขาคณติ ภาพประกอบ
1 รปู สามเหลย่ี ม สงู

ฐาน
สูง

ฐาน
สูง

ฐาน

2 รูปสามเหลย่ี มด้านเท่า 3  (ดา้ น)2
4

ลาดบั ท่ี ช่อื รปู เรขาคณิต ภาพประกอบ 17
3 รูปส่เี หล่ียมจตั รุ สั
สูตรการหาพ้ืนท่ี
ดา้ น  ดา้ น

หรือ 1  ผลคูณของเส้นทแยงมมุ
2

เสน้ ทแยงมมุ

เสน้ ทแยงมมุ

4 รปู ส่เี หล่ยี มผืนผ้า กว้าง  ยาว
ฐาน  สงู
กวา้ ง ฐาน  สูง
หรอื 1  ผลคูณของเส้นทแยงมุม
ยาว 2
5 รปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน

สงู

ฐาน

6 รปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปยี กปูน
สูง

ฐาน

ลาดับท่ี ชอ่ื รปู เรขาคณิต ภาพประกอบ 18
เสน้ ทแยงมุม สตู รการหาพืน้ ท่ี

เสน้ ทแยงมมุ 1  ผลคูณของเส้นทแยงมมุ
2
7 รูปสเี่ หล่ียมรูปวา่ ว
เสน้ ทแยงมุม

เส้นทแยงมมุ

8 รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 1  ผลบวกของดา้ นคขู่ นาน  ความสงู
2

สงู 1  ผลบวกของเสน้ ก่ิง  เส้นทแยงมุม
9 รปู ส่ีเหลีย่ มดา้ นไมเ่ ท่า เสน้ กิง่ 2

เส้นกิง่ เสน้ ทแยงมุม

ลาดับท่ี ชอ่ื รปู เรขาคณิต ภาพประกอบ 19
10 รปู วงกลม
สตู รการหาพื้นท่ี
r2 (  22 หรอื 3.14)

7

รัศมี (r)

20

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2

คาช้ีแจง ให้นักเรยี นหาพ้นื ท่ขี องรปู เรขาคณิตที่กาหนดให้ต่อไปนี้ (10 คะแนน)
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หาพน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณิตได้

1. 2.
15 เมตร
7.6 ซม.20 เมตร 40 นิว้
ตอบ ..................................................... ตอบ .....................................................

3. 4.

34 ซม. 14.3 ซม.
ตอบ ..................................................... ตอบ .....................................................
5. 6.

10 ซม. 2.6 เมตร

32 ซม. 5.7 เมตร
ตอบ ..................................................... ตอบ .....................................................

7. 17 นิว้ 21
9.6 น้ิว 8. 50 ซม.
15 ซม.
13 นว้ิ
ตอบ ..................................................... 20 ซม.
ตอบ .....................................................
9.
16 ซม. 10.

32 ซม. 14 ม.
ตอบ .....................................................
ตอบ .....................................................

22

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนตอบว่ารูปปริซึมท่ีกาหนดให้เปน็ ปริซมึ ชนดิ ใด (10 คะแนน)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ บอกลักษณะและสมบัติของปรซิ มึ ได้

https://www.google.co.th/search?q=เค้ก https://www.google.co.th/search?q=กล่อง

1. ปรซิ ึม........................................... 2. ปรซิ ึม...........................................

3. ปริซมึ ........................................... 4. ปริซมึ ...........................................
5. ปรซิ ึม........................................... 6. ปรซิ มึ ...........................................

23

https://www.google.co.th/search?q=เค้ก

7. ปริซมึ ........................................... 8. ปริซึม...........................................

https://www.google.co.th/search?q=กล่อง

9. ปรซิ ึม........................................... 10. ปริซึม...........................................

24

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4

คาชแ้ี จง เขยี น  หนา้ ขอ้ ความทีถ่ กู ต้อง และเขียน  หนา้ ขอ้ ความที่ผดิ (10 คะแนน)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ บอกลักษณะและสมบัตขิ องปริซมึ ได้

................ 1. ถ้าตัดปริซมึ ตรงตามแนวระดับของฐานจะมีพน้ื ท่ฐี านเหมอื นเดิม
................ 2. ปรซิ มึ ซง่ึ ฐานเปน็ รูปเหลยี่ มท่ดี ้านทุกดา้ นเทา่ กนั เรียกวา่ ปรซิ มึ ปรกติ
................ 3. ถ้าเพมิ่ ฐานของปรซิ มึ สเ่ี หลี่ยมเทา่ กันสองด้าน พ้ืนที่ผวิ ขา้ งของปรซิ ึมจะเพมิ่ ขึ้นเป็นสองเทา่
................ 4. ลูกบาศกเ์ ปน็ ปริซึมตรง ซ่งึ มีฐานเป็นรปู สี่เหล่ยี มจัตุรสั
................ 5. ถา้ เพมิ่ ฐานของปริซึมสเี่ หล่ยี มเทา่ กันทงั้ สองดา้ นปริมาตรของปริซึมจะเพ่มิ ข้นึ เป็นสามเทา่
................ 6. กล่องนา้ ผลไม้ทีม่ หี นา้ ตัดท้งั สองเป็นรปู สี่เหลี่ยมผนื ผา้ เป็นปรซิ ึม
................ 7. ถ้าตดั ปรซิ ึมสามเหลยี่ มให้ขนานกบั ฐานหนึง่ ครั้งจะได้ปรซิ มึ ท่ีมฐี านเปน็ รูปสามเหล่ยี มเพิ่มขน้ึ

มลี ักษณะเหมือนกบั ปรซิ มึ เดิม
................ 8. ปรซิ ึมฐานรปู ส่ีเหล่ยี มมเี ฉพาะรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ เทา่ นัน้
................ 9. ถ้าผวิ ด้านขา้ งของรูปปรซิ มึ เปน็ รูปสี่เหลีย่ มผนื ผ้า และต้งั ฉากกับฐานของปริซมึ เราเรียกปริซึม

ชนิดนว้ี า่ ปริซมึ ตรง
................ 10. ถา้ ผิวดา้ นขา้ งไม่ตัง้ ฉากกบั ฐาน เราเรยี กวา่ ปริซมึ เอียง

25

ใบความรทู้ ี่ 3
เรือ่ ง การหาพ้นื ทีผ่ ิวของปรซิ ึม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ หาพ้ืนท่ผี ิวของปรซิ มึ ได้

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพ้ืนท่ผี ิวของปริซึม

13

5

6

12

วิธที า พื้นท่ผี ิวของปริซมึ = (2  พืน้ ที่ฐาน) + พ้ืนท่ผี วิ ข้างของปริซมึ
= [2( 1  5  12)] + [(5  6) + (12  6) + (13  6)]

2

= (2  30) + (30 + 72 + 78)
= 60 + 180
= 240 ตารางหนว่ ย
ดงั น้นั พื้นท่ีผวิ ของปรซิ ึมเทา่ กับ 240 ตารางหน่วย
ตอบ 240 ตารางหน่วย

26

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาพน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ

3 เมตร
2 เมตร

4 เมตร

วธิ ที า พนื้ ทผ่ี วิ ของปริซึม = (2  พน้ื ท่ฐี าน) + พนื้ ทผี่ วิ ข้างของปรซิ ึม
= 2(4  2) + [(2  3) + (3  4) + (2  3) + (3  4)]
= (2  8) + (6 + 12 + 6 +12)
= 16 + 36
= 52 ตารางเมตร

ดังน้นั พ้นื ท่ผี วิ ของปริซึมเท่ากบั 52 ตารางเมตร
ตอบ 52 ตารางเมตร

27

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5

คาชแี้ จง จงเตมิ คาตอบลงในตารางให้ถูกตอ้ ง (15 คะแนน)
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หาพืน้ ที่ผิวของปริซมึ ได้

ข้อ รูปปรซิ ึม พ้นื ท่ีฐาน พืน้ ท่ีผวิ ข้าง พน้ื ท่ีผวิ

(ตารางหนว่ ย) (ตารางหน่วย) (ตารางหนว่ ย)

5

1.

4
8

3

7 12

2.

8

9

3. 15

9
10

79 5

4.

ข้อ รปู ปริซึม 28

5. พน้ื ทฐ่ี าน พืน้ ทผี่ วิ ขา้ ง พืน้ ทผ่ี วิ
(ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย)
12

10
9

29

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาพ้นื ทีผ่ วิ ของปรซิ มึ ต่อไปนี้ (10 คะแนน)
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หาพน้ื ท่ผี วิ ของปริซมึ ได้

1.

วิธีทา 4 ฟตุ

3 ฟุต
6 ฟุต

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 4

3.46
7

44

วธิ ีทา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30

3.

วิธีทา

10 หลา

8 หลา

6 หลา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.

10 เมตร

วธิ ที า

1.5 เมตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

31
5.
วิธีทา

2 ซม. 12 ซม.
15 ซม.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32

ใบความรู้ท่ี 4
เรื่อง โจทย์ปญั หาการหาพืน้ ท่ีผิวของปรซิ มึ

จุดประสงค์การเรียนรู้ สามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาการหาพน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ มึ

ตวั อยา่ งท่ี 1 แทง็ กน์ ้าทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากฐานเปน็ ส่เี หลยี่ มผืนผ้า ขนาดกว้าง 2 เมตร
ยาว 4 เมตร สงู 5 เมตร จงหาพน้ื ทผี่ ิวของถังน้าใบน้ี

วธิ ีทา จากโจทย์สรา้ งรูปจาลองได้ดังน้ี

5 เมตร

4 เมตร 2 เมตร

https://www.google.co.th/search?q=แทง้ ก์นา้

พืน้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ = (2  พ้นื ท่ีฐาน) + พน้ื ที่ผวิ ขา้ งของปริซมึ
= 2(2  4) + [(2  5) + (4  5) + (2  5) + (4  5)]
= (2  8) + (10 + 20 + 10 + 20)
= 16 + 60
= 76 ตารางเมตร

ดงั น้ัน พน้ื ทผี่ วิ ของถังน้าใบนีเ้ ท่ากับ 76 ตารางเมตร
ตอบ 76 ตารางเมตร

33

ตวั อยา่ งท่ี 2 พืน้ ท่ผี ิวของปรซิ ึมเป็น 210 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปริซึมเป็นรปู สี่เหลย่ี มจตั ุรัส
ยาวดา้ นละ 5 เซนตเิ มตร ความสงู ของปรซิ มึ เป็นเทา่ ไร

วธิ ที า จากโจทย์สรา้ งรูปจาลองไดด้ งั นี้

5 ซม.

5 ซม.

พื้นทผี่ ิวของปรซิ ึม = (2  พ้ืนที่ฐาน) + พ้ืนทผี่ ิวขา้ งของปริซมึ
210 = 2(5  5) + 4(5  ความสูง)
210 = (2  25) + (20  ความสงู )
210 = 50 + (20  ความสูง)
210 – 50 = 20  ความสงู
160 = 20  ความสูง
160 = ความสูง
20
8 = ความสงู

ดงั นัน้ ความสูงของปรซิ ึมเป็นเท่ากบั 8 เซนติเมตร
ตอบ ความสงู ของปรซิ ึมเป็น 8 เซนตเิ มตร

34

แบบฝึกทักษะที่ 7

คาชี้แจง จากโจทยท์ ่ีกาหนด ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทาใหถ้ กู ต้อง (10 คะแนน)
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. สามารถแก้โจทย์ปญั หาการหาพนื้ ท่ีผวิ ของปรซิ มึ
2. หาพ้ืนที่ผวิ ของปรซิ ึม และนาความร้ไู ปใชแ้ ก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้

1. ความยาวรอบรปู ของฐานของปรซิ มึ ฐานสีเ่ หล่ยี มจัตุรัสเป็น 12 เซนติเมตร ความสูงเปน็
6 เซนติเมตร พ้นื ที่ผวิ ข้างเป็นเท่าไร
วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

35

2. ห้องเรียนกวา้ ง 5.5 เมตร ยาว 6 เมตร สงู 3.5 เมตร ตอ้ งการทาสหี ้องเรยี นใหม่ (ไม่ทาสีเพดาน
และพน้ื หอ้ ง) จะต้องจ่ายเงินค่าทาสเี ทา่ ไร เมื่อค่าทาสีตารางเมตรละ 50 บาท
วิธีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

36

3. จงหาพน้ื ทีผ่ ิวขา้ งและพน้ื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ มุมฉาก ซึง่ มีฐานเปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั ยาวด้านละ 15 เซนติเมตร
และความสูงของปริซึมเป็น 24 เซนตเิ มตร
วธิ ที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

37

4. ถังน้าทรงส่เี หลี่ยมมุมฉากเป็นส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า ขนาดกวา้ ง 3 เมตร ยาว 5 เมตร สงู 9 เมตร
อยากทราบวา่ พ้ืนที่ผิวท้ังหมดของถงั ใบนีว้ ่าเปน็ เท่าใด

วธิ ีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

38

5. บอ่ เล้ยี งปลานิลทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก วัดภายในบ่อไดย้ าว 5 เมตร กว้าง 4 เมตร และลกึ 6 เมตร
ตอ้ งการฉาบปนู ภายในทั้งหมด คิดเปน็ พ้นื ท่กี ี่ตารางเมตร
วิธีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

ใบความรูท้ ่ี 5
เรือ่ ง การหาปริมาตรของปริซึม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หาปริมาตรของปรซิ มึ ได้

สงู
ยาว กวา้ ง

รปู ท่ี 11 แสดงปริซมึ สี่เหล่ียม

ปรมิ าตรของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก = พ้ืนที่ฐาน  ความสูง
= (ความกว้าง  ความยาว)  ความสูง

จะเห็นวา่ ทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากเป็นปริซมึ ชนดิ หน่งึ ที่เรยี กว่า ปรซิ ึมส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก ดังนัน้
ปริมาตรของปรซิ ึมสเี่ หลี่ยมมุมฉาก = พืน้ ท่ฐี าน  ความสงู

= (ความกว้าง  ความยาว)  ความสงู

ถา้ นกั เรยี นนาปรซิ ึมส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากมาตัดตามระนาบที่แรเงาดงั รปู

รูปท่ี 12 แสดงการนาปริซมึ สีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากมาตดั ตามระนาบ
ปรมิ าตรของปรซิ ึมสามเหล่ยี มมุมฉาก = 1 ของปริมาตรของปรซิ ึมสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก

2

40

ตัวอย่างที่ 1 ใหน้ ักเรียนหาปริมาตรของปริซึมต่อไปน้ี

10

12

68

วธิ ีทา ปริมาตร = พื้นที่ฐาน  ความสงู
= ( 1  8  6)  12

2

= 24  12
= 288 ลกู บาศกห์ น่วย

ดังนั้น ปริซึมมีปริมาตรเทา่ กับ 288 ลูกบาศก์หน่วย
ตอบ 288 ลูกบาศกห์ น่วย

ตัวอยา่ งท่ี 2 ให้นกั เรียนหาปรมิ าตรของปริซึมต่อไปน้ี

3 เมตร

7 เมตร

15 เมตร

วิธที า ปรมิ าตร = พ้ืนท่ีฐาน  ความสงู

= (7  15)  3

= 105  3
= 315 ลกู บาศก์เมตร

ดังนน้ั ปริซมึ มีปริมาตรเท่ากับ 315 ลกู บาศก์เมตร
ตอบ 315 ลกู บาศกเ์ มตร

แบบฝกึ ทักษะท่ี 8 41

คาช้แี จง ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบลงในตาราง (10 คะแนน) ปริมาตรของปริซึม
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หาปรมิ าตรของปรซิ ึมได้ (ลกู บาศก์หน่วย)

ขอ้ รูปปรซิ ึม พ้นื ทฐ่ี าน
(ตารางหนว่ ย)

1.

2 6
3 12

2.

9

15

3.

4

5
8

42

ขอ้ รูปปรซิ มึ พื้นทฐี่ าน ปริมาตรของปรซิ ึม
(ตารางหน่วย) (ลกู บาศก์หน่วย)

4. 7

9
11

5.

11

9
25

43

แบบฝึกทกั ษะที่ 9

คาชีแ้ จง จงหาปริมาตรของปรซิ มึ ตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ หาปริมาตรของปริซึม และนาความรไู้ ปใชแ้ ก้ปญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้

1.

17 นิ้ว

15 น้ิว 13 น้ิว

https://www.google.co.th/search?q=กล่องกระดาษทิชชู

วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44

2.

4 นิ้ว

1.5 นิ้ว
3 น้วิ

https://www.google.co.th/search? q=กลอ่ งนม

วิธีทา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

45

3.

12 นิ้ว
15 น้ิว

2 นิว้

https://www.google.co.th/search?q=กลอ่ งของขวัญ

วธิ ีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

46

4.

4 ฟุต

7 ฟุต

5 ฟุต

https://www.google.co.th/search?q=เต้นท์

วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

47

5.

6

4

3.5

https://www.google.co.th/search?q=กล่อง

วิธีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

48

ใบความรทู้ ี่ 6
เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หาปริมาตรของปรซิ มึ และนาความรไู้ ปใช้แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ ได้

ตวั อยา่ งท่ี 1 เสาต้นหนง่ึ สูง 10 ฟุต เปน็ เสาหน้าตัดรูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ยาวดา้ นละ 6 ฟุต
คดิ เปน็ ปริมาตรของเน้ือไม้ของเสาตน้ นีเ้ ท่าไร

วิธที า จากโจทย์สรา้ งรปู จาลองได้ดังนี้

10

6

6

ปริมาตรของปริซมึ = พ้นื ที่ฐาน  สงู
= (6  6)  10
= 36  10
= 360 ลกู บาศก์ฟตุ

ดงั นัน้ ปริมาตรของเนอื้ ไม้ของเสาตน้ น้ีเทา่ กบั 360 ลูกบาศกฟ์ ุต
ตอบ 360 ลูกบาศกฟ์ ุต

49

ตัวอย่างที่ 2 ตู้กระจกเลยี้ งปลาตู้หนึ่งมขี นาดดา้ นในกว้าง 18 นว้ิ ยาว 20 นิว้ สูง 15 นิ้ว
ถา้ ใสน่ า้ ในต้กู ระจกเทา่ กบั 3 ของตู้ ปริมาตรนา้ ในตกู้ ระจกเล้ียงปลาเป็นเท่าไร

4

วิธีทา จากโจทย์สร้างรปู จาลองได้ดังนี้

15 น้ิว

18 นิ้ว
20 น้ิว

ปรมิ าตรของต้เู ลี้ยงปลา = พ้นื ทฐี่ าน  สูง

= (กวา้ ง  ยาว)  สงู

= (18  20)  15

= 5,400 ลกู บาศกน์ ิว้

ในตู้กระจกเลยี้ งปลามีน้า 3 ของตู้ คิดเป็น 3  5,400 = 4,050 ลกู บาศกน์ ิว้

44
ดังนัน้ ปริมาตรน้าในตู้กระจกเลีย้ งปลาเท่ากับ 4,050 ลกู บาศก์น้วิ

ตอบ 4,050 ลกู บาศก์น้ิว

50

แบบฝึกทกั ษะท่ี 10

คาช้ีแจง จากโจทย์ที่กาหนด ให้นกั เรียนแสดงวิธที าให้ถูกตอ้ ง (10 คะแนน)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ หาปรมิ าตรของปริซมึ และนาความรูไ้ ปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ได้

1. ปรซิ มึ สี่เหล่ยี มคางหมู มคี วามสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคู่ขนานของปริซมึ สีเ่ หลยี่ มคางหมู
เป็น 30 เซนตเิ มตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลาดับ ความสงู ของปรซิ มึ ส่เี หลี่ยมคางหมูเป็น 15
เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมสเ่ี หลี่ยมคางหมเู ป็นเท่าไร
วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

51

2. แทง็ กน์ า้ รปู ปริซึมสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก วดั ความกว้าง ความยาว ความสงู ได้ 6 ฟตุ 8 ฟุต และ 10 ฟุต
ตามลาดับ แท็งกน์ ้านจ้ี ุน้าไดก้ ่แี กลลอน (1 ลูกบาศกฟ์ ตุ = 7.5 แกลอน)
วิธีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

52

3. อา่ งเก็บน้า ทรงสเี่ หล่ียมมุมฉากยาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเกบ็ น้าไวใ้ นอา่ ง 1,920
ลูกบาศกเ์ มตร ระดบั น้าจะต้องสูงจากกน้ อา่ งเท่าไร
วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

53

4. กล่องรปู ทรงสเี่ หลยี่ มจัตรุ สั กล่องหนึ่งมีด้านแตล่ ะดา้ นยาว 6 น้วิ จะมปี รมิ าตรเท่าใด
วธิ ีทา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

54

5. กล่องกระดาษชาระทรงปรซิ มึ สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากกล่องหนงึ่ มขี นาดความกว้างของกน้ กล่อง 8 เซนติเมตร
ยาว 11.5 เซนติเมตร สงู 23.5 เซนติเมตร จะมคี วามจเุ ทา่ ใด
วิธที า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

55

แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง พ้นื ทผี่ วิ และปรมิ าตรซึม
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 (เวลา 10 นาที)

คาช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบับนี้ มจี านวน 10 ขอ้ (10 คะแนน)
2. ใหน้ ักเรียนเขียนเครือ่ งหมาย  เพื่อเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งที่สุด

1. จากรปู พนื้ ที่ผิวขา้ งของปรซิ ึมมีพืน้ ที่เท่าใด

ก. 79 ตารางหน่วย 5 หนว่ ย 4 หนว่ ย
3 หน่วย
ข. 70 ตารางหนว่ ย
ค. 64 ตารางหน่วย
ง. 54 ตารางหนว่ ย

2. พรศิรติ ้องการห่อของขวัญดว้ ยปล่องทรงปริซึมฐานสี่เหล่ียม ซ่งึ มคี วามกว้าง 8 เซนตเิ มตร
ยาว 15 เซนติเมตร และสงู 10 เซนติเมตร จะตอ้ งใชก้ ระดาษอยา่ งนอ้ ยเทา่ ใด
ก. มากกวา่ 1,000 ตารางเซนติเมตร
ข. มากกวา่ 1,200 ตารางเซนตเิ มตร
ค. นอ้ ยกว่า 1,000 ตารางเซนตเิ มตร แตม่ ากกว่า 500 ตารางเซนตเิ มตร
ง. น้อยกวา่ 1,200 ตารางเซนติเมตร แต่มากกวา่ 900 ตารางเซนตเิ มตร

3. ถงั ทรงส่เี หลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 5 เซนตเิ มตร จะมีพน้ื ที่ผวิ เปน็ อย่างไร
ก. 150 ตารางเซนติเมตร
ข. 175 ตารางเซนติเมตร
ค. 180 ตารางเซนติเมตร
ง. 210 ตารางเซนตเิ มตร

4. กล่องทรงสเี่ หล่ยี มจัตุรัสมดี ้านยาวด้านละ 4 นวิ้ จะมพี นื้ ท่ผี ิวเทา่ ใด
ก. 16 ตารางนิ้ว
ข. 25 ตารางนว้ิ
ค. 36 ตารางนวิ้
ง. 96 ตารางนวิ้

56

5. ปริซึมมีลักษณะดงั ขอ้ ใด
ก. รปู ทรงสามมติ ทิ ่ีมีฐานเป็นรปู เหลย่ี ม
ข. รปู ทรงสามมิติที่มีฐานสองฐานอยใู่ นระนาบทีข่ นานกนั
ค. รปู ทรงสามมิติท่ีฐานสองฐานเปน็ รูปเหลี่ยมท่เี ท่ากันทุกประการ
ง. รูปทรงสามมติ ิทีม่ ีฐานสองฐานเปน็ รปู เหลยี่ มทเี่ ท่ากันทุกประการและฐานทง้ั สองอยู่ในระนาบที่
ขนานกนั

6. ปรซิ ึมแทง่ หน่ึงหวั ทา้ ยเปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉากมีดา้ นทง้ั สามยาว 5, 12 และ 13 เซนตเิ มตร
ถ้าปรซิ มึ แท่งนี้ยาว 30 เซนติเมตร จะมพี ้นื ท่ที ง้ั หมดเป็นก่ตี ารางเซนตเิ มตร

ก. 800 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 820 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 960 ตารางเซนติเมตร
ง. 1,000 ตารางเซนตเิ มตร

7. ปรซิ ึมฐานรูปสีเ่ หลี่ยมผืนผา้ มีความกวา้ ง 3 หนว่ ย ความยาว 4 หนว่ ย ความสงู 12 หน่วย
จงหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ส่ีเหลีย่ มน้ี

ก. 72 ลกู บาศก์หน่วย
ข. 84 ลกู บาศกห์ นว่ ย
ค. 112 ลกู บาศก์หน่วย
ง. 144 ลกู บาศกห์ น่วย

8. บอ่ เลี้ยงปลามีฐานเป็นรปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ กว้าง 5 เมตร ยาว 10 เมตร ลกึ 25 เมตร ถ้าบ่อน้ีมีน้า
บรรจอุ ยู่ 900 ลูกบาศก์เมตร อยากทราบว่าระดบั นา้ บรรจุอย่ตู ่ากวา่ ขอบบนของบอ่ เทา่ ใด

ก. 7 เมตร
ข. 2.5 เมตร
ค. 2 เมตร
ง. 1.8 เมตร

9. ปรซิ ึมทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากอนั หนง่ึ มพี ื้นทห่ี น้าตดั 36 ตารางเซนติเมตร ความจุ 900 ตารางเซนติเมตร
ความสงู ของปริซมึ ยาวเทา่ ใด

ก. 25 เซนตเิ มตร
ข. 36 เซนติเมตร
ค. 40 เซนตเิ มตร
ง. 45 เซนตเิ มตร

57

10. จากรปู ปริมาตรของปริซมึ มคี ่าเท่าใด 5 หนว่ ย
ก. 60 ลูกบาศกห์ น่วย
ข. 50 ลูกบาศก์หนว่ ย
ค. 30 ลกู บาศกห์ น่วย
ง. 10 ลูกบาศกห์ น่วย 4 หน่วย

3 หน่วย

58

สรุปผลการทาแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน

ชือ่ .................................................นามสกลุ .................................................เลขที.่ ...............

1. คะแนนก่อนเรียน …………………………….คะแนน
 ผา่ น  ไมผ่ ่าน
ผลคะแนนแบบทดสอบกอ่ นเรียน
แบบฝึกทักษะเล่มที่ 2 พื้นท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม …………………………….คะแนน
2. คะแนนหลังเรียน  ผา่ น  ไม่ผา่ น
ผลคะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น
แบบฝกึ ทักษะเลม่ ท่ี 2 พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตรของปรซิ ึม

เกณฑก์ ารประเมินระดับคณุ ภาพการเรียนรู้

คะแนนที่ได้ (คะแนน) ระดับคุณภาพการเรยี นรู้
9 - 10 ดีมาก
7–8 ดี
5–6 พอใช้
0–4
ควรปรับปรุง

เกณฑก์ ารตัดสิน ได้ระดบั ดีมากหรือดี
ผ่านเกณฑ์ หมายถงึ ได้ระดับพอใชห้ รอื ควรปรับปรุง
ไม่ผ่านเกณฑ์ หมายถึง

59

ภาคผนวก

60

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรยี น

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. ง 1. ค
2. ง 2. ค
3. ง 3. ก
4. ค 4. ง
5. ก 5. ง
6. ก 6. ค
7. ค 7. ง
8. ค 8. ก
9. ค 9. ก
10. ก 10. ค

61

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นเครอ่ื งหมาย  ลงในช่องวา่ ง  เพอ่ื เลอื กรปู ภาพทเี่ ปน็ ปรซิ ึม (10 คะแนน)






