ใบความรู้ปริมาตรและพื้นผิว (1)

62






63

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2

คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นหาพืน้ ที่ของรปู เรขาคณติ ทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี (10 คะแนน)
1. 2.

20 เมตร15 เมตร 40 นว้ิ
ตอบ 150 ตารางเมตร 7.6 ซม.ตอบ 300 ตารางน้วิ
3.
4.

34 ซม. 14.3 ซม.
ตอบ 1,156 ตารางเซนติเมตร ตอบ 108.68 ตารางเซนตเิ มตร

5. 6. 2.6 เมตร
10 ซม.
5.7 เมตร
32 ซม. ตอบ 7.41 ตารางเมตร
ตอบ 320 ตารางเซนตเิ มตร

7. 17 นิ้ว 64
9.6 นิว้ 8.

13 น้วิ 50 ซม.
ตอบ 144 ตารางน้วิ 15 ซม.

9. 20 ซม.
16 ซม. ตอบ 875 ตารางเซนตเิ มตร
10.
32 ซม.
ตอบ 256 ตารางเซนติเมตร 14 ม.

ตอบ 616 ตารางเมตร

65

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นตอบว่ารปู ปริซึมท่กี าหนดให้เปน็ ปรซิ ึมชนดิ ใด (10 คะแนน)

https://www.google.co.th/search?q=เค้ก https://www.google.co.th/search?q=กล่อง

1. ปริซึม สามเหลย่ี ม 2. ปริซึม หกเหลย่ี ม

3. ปริซมึ สี่เหลี่ยมผืนผา้ 4. ปรซิ ึม หา้ เหลี่ยม

5. ปรซิ ึม สามเหล่ียม 6. ปริซึม สเี่ หลี่ยมจัตุรสั

66

7. ปริซึม สเ่ี หล่ียมผืนผ้า https://www.google.co.th/search?q=เคก้

8. ปริซึม สี่เหลีย่ มผืนผ้า

https://www.google.co.th/search?q=กลอ่ ง 10. ปรซิ ึม หกเหลี่ยม

9. ปรซิ ึม สเี่ หลีย่ มผืนผา้

67

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

คาช้ีแจง เขียน  หนา้ ข้อความท่ถี กู ตอ้ ง และเขยี น  หนา้ ขอ้ ความที่ผดิ (10 คะแนน)

 1. ถ้าตดั ปริซึมตรงตามแนวระดบั ของฐานจะมีพืน้ ทฐี่ านเหมอื นเดมิ
 2. ปริซึมซ่ึงฐานเปน็ รูปเหลี่ยมท่ดี า้ นทกุ ด้านเทา่ กัน เรยี กว่าปริซมึ ปรกติ
 3. ถา้ เพม่ิ ฐานของปริซมึ ส่เี หล่ียมเท่ากันสองดา้ น พื้นที่ผวิ ข้างของปรซิ มึ จะเพิ่มขน้ึ เป็นสองเท่า
 4. ลูกบาศกเ์ ป็นปริซมึ ตรง ซึ่งมฐี านเป็นรปู สี่เหลย่ี มจัตรุ ัส
 5. ถ้าเพ่ิมฐานของปรซิ มึ ส่ีเหลย่ี มเท่ากนั ทั้งสองดา้ นปริมาตรของปริซึมจะเพ่ิมข้นึ เปน็ สามเท่า
 6. กล่องน้าผลไม้ที่มีหน้าตัดทัง้ สองเปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มผืนผา้ เปน็ ปริซึม
 7. ถา้ ตัดปริซึมสามเหลี่ยมใหข้ นานกับฐานหนึ่งครัง้ จะไดป้ ริซมึ ทม่ี ีฐานเป็นรูปสามเหล่ียมเพิม่ ขน้ึ มี

ลักษณะเหมอื นกบั ปรซิ มึ เดิม
 8. ปรซิ มึ ฐานรูปสีเ่ หลี่ยมมีเฉพาะรปู ส่เี หล่ยี มผืนผ้าเท่าน้นั
 9. ถ้าผวิ ด้านขา้ งของรูปปรซิ มึ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมผืนผ้า และตัง้ ฉากกบั ฐานของปริซึมเราเรยี กปรซิ ึม

ชนิดน้ีวา่ ปริซมึ ตรง
 10. ถา้ ผวิ ด้านขา้ งไมต่ ้ังฉากกับฐาน เราเรยี กวา่ ปรซิ มึ เอยี ง

68

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5

คาชี้แจง จงเตมิ คาตอบลงในตารางให้ถกู ต้อง (15 คะแนน)

ขอ้ รปู ปรซิ มึ พ้ืนท่ีฐาน พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง พ้นื ทีผ่ ิว

(ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย)

5

1. 12 96 108

4
8

3

7 12

2. 72 203 275

8

9

3. 15 180 570 750

9
10

4. 79

5 126 160 286

ข้อ รปู ปริซึม 69
พืน้ ท่ีฐาน พน้ื ท่ีผิวขา้ ง พน้ื ที่ผวิ
5. (ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหน่วย)

12 180 465 636

10
9

70

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 6

คาชแี้ จง ให้นกั เรียนหาพ้นื ท่ผี วิ ของปรซิ ึมตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

1.

4 ฟุต 3 ฟุต
6 ฟตุ

วธิ ที า พนื้ ทผ่ี ิว = (2  พน้ื ที่ฐาน) + พื้นที่ผวิ ขา้ งของปรซิ มึ
ตอบ 180 ตารางฟุต
= 2(6  3) + [(4  6) + (3  4) + (4  6) + (3  4)]

= (2  18) + (24 + 12 + 24 + 12)
= 36 + 72
= 108 ตารางฟุต

2.

4

3.46
7

44

วิธีทา พ้ืนทีผ่ วิ = (2  พืน้ ทีฐ่ าน) + พน้ื ท่ีผวิ ข้างของปริซมึ
= 2( 1
2  4  3.46) + [(4  7) + (4  7) + (4  7)]

= (2  6.92) + (28 + 28 + 28)
=
= 13.84 + 84
ตอบ 97.84 ตารางหน่วย
97.84 ตารางหน่วย

71

3.

10 หลา

8 หลา

วิธที า พื้นทีผ่ ิว = 6 หลา
=
(2  พ้นื ท่ีฐาน) + พ้ืนท่ีผิวข้างของปริซมึ
= 2( 1  8  6) + [(6  20) + (10  20) + (8  20)]
=
2
= (2  24) + (120 + 200 + 160)
ตอบ 528 ตารางหลา 48 + 480
528 ตารางหลา

4.

10 เมตร

1.5 เมตร

วิธที า พืน้ ทผ่ี วิ = (2  พ้นื ที่ฐาน) + พืน้ ที่ผิวข้างของปริซึม

= 2(1.5  1.5) + [(1.5  10) + (1.5  10) + (1.5  10) + (1.5  10)]

= (2  2.25) + (15 + 15 + 15 + 15)
4.5 + 60
= 64.5 ตารางเมตร

=

ตอบ 64.5 ตารางเมตร

72

5.

2 ซม. 12 ซม.
15 ซม.

วธิ ที า พื้นทผ่ี ิว = (2  พนื้ ท่ีฐาน) + พื้นท่ีผิวขา้ งของปริซึม

= 2  (12  15) + [(12  2) + (15  2) + (12  2) + (15  2)]

= (2  180) + (24 + 30 + 24 + 30)
= 360 + 108
= 468 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 468 ตารางเซนตเิ มตร

73

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 7

คาชแ้ี จง จากโจทยท์ ก่ี าหนด ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธที าใหถ้ กู ตอ้ ง (10 คะแนน)
1. ความยาวรอบรปู ของฐานของปรซิ ึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรสั เป็น 12 เซนติเมตร ความสงู เป็น

6 เซนติเมตร พนื้ ที่ผิวขา้ งเป็นเท่าไร
วิธีทา จากโจทยส์ ร้างรูปจาลองได้ดังน้ี

6 ซม.

ความยาวรอบรูปของฐานของปรซิ มึ ฐานสเ่ี หลีย่ มจัตุรสั = 4  ดา้ น
= 4  ดา้ น
12 = ด้าน

3 4  (ความยาว  ความสูง)
4  (3  6)
น่ันคือ ความยาวแต่ละด้านเทา่ กับ 3 เซนตเิ มตร 4  18
72 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ท่ผี วิ ขา้ งของปริซึมฐานส่เี หลย่ี มจตั รุ สั =

=

=

=

ดงั น้นั พน้ื ทผ่ี วิ ข้างของปริซึมเท่ากับ 72 เซนติเมตร

ตอบ 72 เซนตเิ มตร

74

2. หอ้ งเรียนกวา้ ง 5.5 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 3.5 เมตร ต้องการทาสหี ้องเรยี นใหม่
(ไมท่ าสีเพดานและพื้นหอ้ ง) จะต้องจ่ายเงินคา่ ทาสเี ท่าไร เมื่อคา่ ทาสีตารางเมตรละ 50 บาท
วิธีทา จากโจทย์สร้างรปู จาลองได้ดังนี้

3.5 เมตร

6 เมตร

5.5 เมตร

พน้ื ที่ผิวข้าง = (5.5  3.5) + (6  3.5) + (5.5  3.5) + (6  3.5)
= 19.25 + (21 + 19.25 + 21)
= 19.25 + 61.25
= 80.5 ตารางเมตร

น่นั คอื พื้นท่ีผวิ ข้างของหอ้ งเรยี นเท่ากับ 80.5 ตารางเมตร
ดงั นัน้ จะต้องจ่ายเงนิ ค่าทาสี 80.5  50 = 4,025 บาท
ตอบ 4,025 บาท

75

3. จงหาพ้ืนที่ผิวขา้ งและพนื้ ทผ่ี วิ ของปริซึมมมุ ฉาก ซึง่ มฐี านเปน็ รูปสเี่ หลีย่ มจัตรุ สั ยาวด้านละ 15 เซนติเมตร
และความสูงของปรซิ ึมเปน็ 24 เซนตเิ มตร

วธิ ที า จากโจทย์สรา้ งรูปจาลองไดด้ ังน้ี

24 ซม.

15 ซม.
15 ซม.

พ้นื ท่ผี ิวขา้ ง = 4 x (ความยาวของดา้ น  ความสงู )

= 4(15  24)

= 4  360

= 1,440 ตารางเซนตเิ มตร

นน่ั คอื พ้ืนทีผ่ ิวขา้ งของปรซิ ึมเท่ากบั 1,440 ตารางเซนติเมตร

พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึม = พืน้ ทฐี่ าน + พืน้ ทีผ่ ิวขา้ ง

= 2  (ดา้ น  ด้าน) + 1,440

= 2  (15  15) + 1,440

= (2  225) + 1,440
= 450 + 1,440
= 1,890 ตารางเซนติเมตร
ดังนน้ั พนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ ึมเทา่ กบั 1,890 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 1,890 ตารางเซนติเมตร

76
4. ถงั น้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นส่เี หลย่ี มผนื ผ้า ขนาดกวา้ ง 3 เมตร ยาว 5 เมตร สงู 9 เมตร อยาก

ทราบว่า พืน้ ที่ผิวทั้งหมดของถังใบน้วี ่าเปน็ เท่าใด
วิธีทา จากโจทย์สร้างรูปจาลองไดด้ งั นี้

9 เมตร

5 เมตร
3 เมตร

พน้ื ที่ผิวของปริซมึ = (2  พ้นื ท่ฐี าน) + พื้นที่ผิวข้างของปริซึม
= 2(3  5) + [(3  9) + (5  9) + (3  9) + (5  9)]
= (2  15) + (27 + 45 + 27 + 45)
= 30 + 144
= 174 ตารางเมตร

ดังนั้น พ้นื ทผี่ ิวท้ังหมดของถังใบน้ีเท่ากับ 174 ตารางเมตร
ตอบ 174 ตารางเมตร

77

5. บ่อเล้ยี งปลานิลทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก วัดภายในบ่อได้ยาว 5 เมตร กวา้ ง 4 เมตร และลึก 6 เมตร
ตอ้ งการฉาบปนู ภายในทง้ั หมด คิดเปน็ พ้ืนท่กี ีต่ ารางเมตร

วิธที า จากโจทย์สรา้ งรูปจาลองไดด้ งั น้ี

6 เมตร

4 เมตร
5 เมตร

พ้นื ที่ผวิ ขา้ ง = [(4  6) + (5  6) + (4  6) + (5  6)]

= 24 + 30 + 24 + 30

= 108 ตารางเมตร

ดังน้ัน ต้องการฉาบปนู ภายในท้ังหมดคิดเป็นพ้ืนท่ีเทา่ กบั 108 ตารางเมตร

ตอบ 108 ตารางเมตร

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 8 78

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาตอบลงในตาราง (10 คะแนน) ปรมิ าตรของปรซิ ึม
(ลูกบาศก์หน่วย)
ข้อ รูปปริซมึ พ้ืนทีฐ่ าน
(ตารางหนว่ ย) 18

1. 3

2 6
3
54 648
2.

9 15 12

3. 4 40 160
5 99 693
8
7
4. 9

11

79

ข้อ รูปปรซิ มึ พืน้ ท่ฐี าน ปรมิ าตรของปรซิ ึม
(ตารางหน่วย) (ลกู บาศกห์ น่วย)

5. 225 2,475

11

9
25

80

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 9

คาชแี้ จง จงหาปรมิ าตรของปริซึมต่อไปน้ี (10 คะแนน)
1.

17 น้ิว

15 นิ้ว 13 น้ิว

https://www.google.co.th/search?q=กล่องกระดาษทิชชู
วิธีทา ปริมาตรของปรซิ ึม = พืน้ ทฐ่ี าน  ความสูง

= (15  13)  17
= 195  17
= 3,315 ลกู บาศกน์ วิ้
ตอบ 3,315 ลกู บาศกน์ ้ิว

81

2.

4 น้ิว

1.5 นว้ิ
3 นิ้ว

https://www.google.co.th/search? q=กลอ่ งนม

วิธที า ปริมาตรของปรซิ มึ = พน้ื ท่ฐี าน  ความสงู
ตอบ 18 ลูกบาศกน์ วิ้
= (1.5  3)  4

= 4.5  4
= 18 ลกู บาศก์นวิ้

82
3.

12 นิ้ว 15 น้ิว
2 นว้ิ

https://www.google.co.th/search?q=กล่องของขวัญ

วิธที า ปรมิ าตรของปริซมึ = พืน้ ท่ฐี าน  ความสูง
ตอบ 360 ลกู บาศกน์ ว้ิ
= (12  15)  2

= 180  2
= 360 ลูกบาศกน์ ิ้ว

83

4.

4 ฟตุ

7 ฟุต
5 ฟุต

https://www.google.co.th/search?q=เต้นท์

วธิ ีทา ปริมาตรของปริซมึ = พ้ืนทฐี่ าน  ความสงู
ตอบ 70 ลูกบาศกฟ์ ุต = ( 1  5  4)  7

2

= 10  7
= 70 ลูกบาศกฟ์ ตุ

84

5.

6

4
3.5

https://www.google.co.th/search?q=กลอ่ ง

วิธีทา ปรมิ าตรของปรซิ มึ = พ้ืนทฐี่ าน  ความสูง
ตอบ 84 ลกู บาศก์หนว่ ย
= (3.5  4)  6

= 14  6
= 84 ลูกบาศกห์ น่วย

85

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 10

คาช้แี จง จากโจทย์ทก่ี าหนด ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ที าใหถ้ ูกตอ้ ง (10 คะแนน)

1. ปริซมึ สีเ่ หลย่ี มคางหมู มีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคู่ขนานของปรซิ มึ ส่ีเหลี่ยมคางหมู

เป็น 30 เซนติเมตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลาดับ ความสงู ของปริซมึ สเ่ี หลี่ยมคางหมเู ปน็ 15
เซนตเิ มตร ปริมาตรของปริซึมสเ่ี หลี่ยมคางหมูเป็นเท่าไร

วธิ ที า จากโจทย์ สร้างรูปจาลองไดด้ ังนี้

30 ซม.

25 ซม.

15 ซม.
90 ซม.

ปรมิ าตรของปรซิ ึมสีเ่ หล่ยี มคางหมู = พ้นื ทฐ่ี าน  ความสงู
(1
= 2  (30 + 90)  15)  25

= ( 1  120  15)  252

= 900  25

= 22,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ดงั นน้ั ปริมาตรของปริซมึ ส่ีเหลย่ี งคางหมูเท่ากับ 22,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 22,500 ลกู บาศก์เซนติเมตร

86

2. แทง็ กน์ ้ารปู ปริซึมสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก วดั ความกว้าง ความยาว ความสงู ได้ 6 ฟุต 8 ฟตุ และ 10 ฟตุ
ตามลาดบั แท็งก์นา้ นี้จนุ า้ ได้กี่แกลลอน (1 ลกู บาศกฟ์ ุต = 7.5 แกลอน)

วธิ ีทา จากโจทย์ สรา้ งรปู จาลองไดด้ ังนี้

10 ฟตุ

6 ฟตุ 8 ฟตุ

https://www.google.co.th/search?q=แทง้ กน์ า้

ปรมิ าตรของปริซมึ สเี่ หล่ียมมุมฉาก = พ้ืนท่ีฐาน  ความสูง

= (กวา้ ง  ยาว)  ความสูง

= (6  8)  10

= 48  10

= 480 ลกู บาศกฟ์ ตุ

น่ันคือ ปริมาตรของแท็งกน์ ้าเทา่ กับ 480 ลกู บาศกฟ์ ตุ

ดงั น้ัน แทง็ ก์น้าจนุ ้าได้ 480  7.5 = 3,600 แกลลอน

ตอบ 3,600 แกลลอน

87

3. อา่ งเก็บน้า ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉากยาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร ถา้ ต้องการเกบ็ น้าไวใ้ นอา่ ง 1,920
ลกู บาศกเ์ มตร ระดบั น้าจะต้องสูงจากก้นอา่ งเท่าไร

วิธีทา จากโจทย์ สรา้ งรูปจาลองไดด้ งั น้ี

20 เมตร

12 เมตร

ปริมาตรของปรซิ มึ = พน้ื ที่ฐาน  ความสงู

= (กวา้ ง  ยาว)  ความสูง

1,920 = 12  20  h

1,920 = 240  h
1,920 = h
240
8 =h

ดังนั้น ระดับนา้ จะตอ้ งสูงจากกน้ อา่ งเทา่ กับ 8 เมตร

ตอบ 8 เมตร

88

4. กล่องรปู ทรงสเ่ี หลยี่ มจัตุรสั กล่องหนง่ึ มดี ้านแต่ละด้านยาว 6 น้วิ จะมปี ริมาตรเท่าใด
วิธีทา จากโจทย์ สรา้ งรูปจาลองได้ดังนี้

6 น้ิว
6 น้ิว

ปรมิ าตรของปริซึม = พนื้ ทฐี่ าน  ความสูง
= (6  6)  6
= 36  6
= 216 ลกู บาศก์น้ิว

ดังนน้ั กลอ่ งจะมีปริมาตรเท่ากับ 216 ลูกบาศก์นิ้ว
ตอบ 216 ลูกบาศก์นว้ิ

89
5. กล่องกระดาษชาระทรงปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากกล่องหนงึ่ มีขนาดความกว้างของกน้ กล่อง 8 เซนตเิ มตร

ยาว 11.5 เซนตเิ มตร สงู 23.5 เซนตเิ มตร จะมคี วามจเุ ท่าใด
วิธีทา จากโจทย์ สรา้ งรูปจาลองไดด้ ังนี้

23.5 ซม.

11.5 ซม.
8 ซม.

ปริมาตรของปริซมึ = พ้นื ท่ีฐาน  ความสูง
= (8  11.5)  23.5
= 92  23.5
= 2,162 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ดงั นัน้ กลอ่ งกระดาษชาระจะมคี วามจเุ ท่ากบั 2,162 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ตอบ 2,162 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร