Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas selesainya penerbitan buku ajar ini. Berkat limpahan rahmat dan anugerah Tuhan Yang Maha Kuasa, kami dapat menerbitkan kembali buku ajar ini di tengah para siswa dan guru. Buku ajar ini diterbitkan untuk memenuhi kebutuhan para siswa dan guru akan buku-buku referensi, pendamping, atau pelengkap untuk mendukung kegiatan belajar mengajar. Adapun muatan yang ada dalam buku ajar ini berisi ringkasan materi dan latihan soal. Buku pendamping ini diharapkan akan mempermudah siswa-siswi dalam melakukan kegiatan belajar. Buku ini kami hadirkan berdasarkan Kurikulum Merdeka dan pengembangan-pengembangan yang kreatif. Buku ajar ini bertujuan agar siswa-siswi lebih dapat memahami apa yang harus dimengerti dan dikuasai. Keunggulan buku pendamping ini yaitu siswa-siswi akan terbimbing untuk mencari berbagai informasi guna mengatasi permasalahanpermasalahan sehingga siswa-siswi akan lebih aktif dan kreatif. Dengan demikian, tujuan dalam pembelajaran menciptakan siswa yang berkarakter bangsa dapat tercapai. Kami berharap buku ajar ini dapat membantu siswa dalam menguasai kompetensi seperti yang disyaratkan pada Kurikulum Merdeka. Sungguh merupakan kegembiraan dan kepuasan bagi kami apabila hal tersebut dapat terwujud. Demi mewujudkan harapan tersebut menjadi kenyataan, kami akan terus berupaya untuk memperbaiki dan meningkatkan kualitas buku ajar ini. Redaksi Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Kata Pengantar Daftar Isi Semester Genap Bab 1 Aritmatika Sosial ........................ 2 A. Keuntungan dan Kerugian.............. 2 B. Bunga Tunggal ............................... 5 C. Bruto, Neto, dan Tara ..................... 7 Uji Kompetensi 1 ..................................... 8 Bab 2 Garis dan Sudut .......................... 12 A. Hubungan Garis dan Sudut............ 12 B. Sudut Saling Berpelurus, Berpenyiku dan Bertolak Belakang ................... 16 C. Hubungan Sudut jika Dua Garis Sejajar Dipotong Satu Garis........... 18 Uji Kompetensi 2 ..................................... 22 Penilaian Tengah Semester ................................. 27 Bab 3 Luas dan Keliling Bangun Datar 31 A. Bangun Datar Segi Empat.............. 31 B. Bangun Datar Segitiga ................... 38 Uji Kompetensi 3 ..................................... 43 Bab 4 Penyajian Data ............................ 48 A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel 48 B. Diagram Batang ............................. 49 C. Diagram Garis ................................ 50 D. Diagram Lingkaran......................... 50 Uji Kompetensi 3 ..................................... 52 Penilaian Akhir Semester .................................... 60 Daftar Pustaka ...................................................... 64
2 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Aritmatika Sosial 1 Bab Capaian Pembelajaran Peserta didik dapat menerapkan operasi aritmatika pada bilangan real, dan memberikan estimasi/perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Capaian Pembelajaran Materi Pembelajaran A. Keuntungan dan Kerugian Proses jual-beli sering dijumpai dalam kegiatan di masyarakat. Dalam proses jual-beli ada keuntungan dan kerugian yang dapat dihitung. 1. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi Ketika kalian pergi ke pasar, kalian dapat dengan mudah melihat adanya penjualan dan pembelian suatu barang. Seorang pedagang besar membeli barang dari pabrik kemudian pedagang tersebut menjual kembali di pasar. Harga barang dari pabrik disebut dengan modal atau harga pembelian selanjutnya harga dari hasil penjualan barang disebut dengan harga penjualan. Namun pada kondisi perdagangan adakalanya pedagang mengalami untung atau rugi. Apabila harga jual lebih besar dari harga beli disebut untung, dan apabila harga jual lebih kecil dari harga beli disebut rugi. Harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diberikan pada saat membeli suatu barang disebut dengan harga pembelian. Harga pembelian disebut juga modal. Dalam situasi tertentu suatu harga pembelian (modal) ditambah dengan biaya pengangkutan, transportasi, ongkos atau biaya lainnya. Harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diterima pada saat menjual suatu barang disebut harga penjualan. Agar lebih memahami konsep harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi perhatikan masalah berikut! Contoh: Fajar membeli sebuah sepeda bekas dengan harga Rp1.000.000,00. Kemudian sepeda itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp500.000,00. Selanjutnya Fajar menjualnya dengan harga Rp1.800.000,00. Apakah Fajar mendapat keuntungan? Penyelesaian: Modal (harga pembelian) = 1.000.000 + 500.000 = 1.500.000 Harga penjualan = 1.800.000 Setelah dihitung harga jual lebih tinggi dari pada harga harga pembelian, Maka Fajar mendapat keuntungan. Keuntungan = 1.800.000 – 1.500.000
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 3 = 300.000 Jadi, keuntungan Fajar sebesar Rp300.000,00. Pedagang terkadang mengalami keuntungan, dan kadang mengalami kerugian. Penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian. Contoh: Seorang pedagang buah membeli 1 kg buah mangga dengan harga Rp10.000,00. Oleh karena mangga tersebut sudah tidak segar lagi, maka ia menjualnya dengan harga Rp7.000,00 per kg. a. Apakah pedagang itu mengalami untung atau rugi? b. Berapakah besar keuntungan atau kerugiannya? Penyelesaian: a. Harga Pembelian = 10.000 Harga Penjualan = 7.000 Karena harga jual lebih kecil daripada harga beli, maka pedagang mengalami kerugian. b. Besar kerugiann Rugi = harga beli – harga jual = 10.000 – 7.000 = 3.000 Jadi, pedagang itu memperoleh kerugian Rp3.000,00. Besar keuntungan dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui. Harga Jual = Harga Beli + Untung Harga beli = Harga Jual – Untung Untung = Harga Jual – Harga Beli Besar kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui. Maka dapat disimpulkan bahwa : Harga Jual = Harga Beli – Rugi Harga beli = Harga Jual + Rugi Rugi = Harga Beli – Harga Jual 2. Menentukan Persentase Untung dan Rugi Keuntungan atau kerugian dapat dinyatakan dalam persentase. Persentase keuntungan atau kerugian disini diperhitungkan terhadap harga beli. Dalam Matematika, persentase atau perseratus adalah sebuah angka atau perbandingan (rasio) untuk menyatakan pecahan dari seratus. Persentase sering ditunjukkan dengan simbol “%” Besar rugi atau untung terhadap harga pembelian biasanya dapat dinyatakan dalam bentuk persen. Karena untung atau rugi itu dialami oleh yang memiliki uang dalam membeli barang, maka persentase untung atau rugi ditentukan atau dibandingkannya dengan harga pembelian. Oleh karena itu, besarnya persentase untung atau rugi sebagai berikut. Persentase Untung = Untung Harga Pembelian × 100% Persentase Rugi = Rugi Harga Pembelian × 100%
4 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Contoh: Seorang pedagang membeli 1 kg sayuran dengan harga Rp10.000,00. Pedagang tersebut menjualnya dengan harga Rp12.000,00. Berapa persen keuntungannya? Penyelesaian: Harga beli = 10.000 Harga jual = 12.000 Untung = 12.000 – 10.000 = 2.000 Persentase Untung = Untung Harga Pembelian × 100% = 2.000 10.000 × 100% = 1 5 × 100% = 20% Jadi, keuntungannya sebesar 20%. 3. Potongan Harga Potongan harga sering disebut diskon atau rabat. Potongan harga ini dapat dijumpai untuk menarik minat pembeli agar membeli barang tersebut di bawah harga normal. Besarnya potongan harga atau rabat atau diskon adalah: Potongan Harga = Harga awal × persentase potongan harga Contoh: Andra membeli sepatu seharga Rp200.000,00. Toko sepatu memberi diskon sebesar 10%. Berapakah uang yang harus dibayarkan Andra? Penyelesaian: Harga awal = 200.000 Diskon = Harga awal × persentase potongan harga = 200.000 × 10% = 200.000 × 10 100 = 200.000 × 1 10 = 20.000 Harga setelah diskon = 200.000 – 20.000 = 180.000 Jadi, uang yang harus dibayarkan Andra adalah Rp180.000,00. 4. Pajak Dalam transaksi jual beli terdapat jenis pajak yang harus dibayar oleh pembeli, yaitu Pajak Pertambahan Nilai (PPN). PPN adalah pajak yang harus dibayarkan oleh pembeli kepada penjual atas konsumsi/pembelian barang atau jasa. Penjual tersebut mewakili pemerintah untuk menerima pembayaran pajak dari pembeli untuk disetorkan ke kas negara. Biasanya besarnya PPN adalah 10% dari harga jual. Contoh: Fahri membeli suatu barang dengan harga Rp4.000.000,00. Atas pembelian barang tersebut dikenakan pajak sebesar 5%. Berapakah uang yang harus dibayarkan Fahri untuk membeli barang tersebut?
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 5 Penyelesaian: Harga barang = 4000.000 Besarnya pajak = 5% × 4.000.000 = 5 100 × 4.000.000 = 1 20 × 4.000.000 = 200.000,00 Uang yang harus dibayar = 4.000.000 + 200.000 = 4.200.000 Jadi, Fahri harus membayar Rp4.200.000,00. B. Bunga Tunggal Apabila uang disimpan di bank, maka makin lama menyimpan uang dengan sendirinya akan bertambah banyak karena tiap bulannya akan bertambah dengan bunga. Apabila bunga yang di peroleh tiap bulan besarnya tetap, maka dinamakan dengan bunga tunggal. Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhatikan ilustrasi berikut! Anik menabung sebesar Rp100.000,00 pada sebuah bank yang memberikan bunga 1% per bulan, Apabila bunga itu hanya dikenakan pada besarnya tabungan awal maka jumlah uang setelah disimpan dalam tempo yang ditentukan dapat kalian lihat pada tabel berikut! Akhir bulan ke- Bunga (Rupiah) Jumlah Tabungan (Rupiah) 0 100.000 1 1.000 101.000 2 1.000 102.000 3 1.000 103.000 4 1.000 104.000 5 1.000 105.000 6 1.000 106.000 7 1.000 107.000 8 1.000 108.000 9 1.000 109.000 10 1.000 110.000 11 1.000 111.000 12 1.000 112.000 Cara membaca tabel tersebut sebagai berikut Modal awal Rp100.000,00 Modal akhir bulan ke-1 adalah Rp101.000,00 Modal akhir bulan ke-2 adalah Rp102.000,00 Modal akhir bulan ke-3 adalah Rp103.000.00 Modal akhir bulan ke-4 adalah Rp104.000.00 Modal akhir bulan ke-5 adalah Rp105.000.00 Modal akhir bulan ke-6 adalah Rp106.000.00 Modal akhir bulan ke-7 adalah Rp107.000.00
6 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Modal akhir bulan ke-8 adalah Rp108.000.00 Modal akhir bulan ke-9 adalah Rp109.000.00 Modal akhir bulan ke-10 adalah Rp110.000.00 Modal akhir bulan ke-11 adalah Rp111.000.00 Modal akhir bulan ke-12 adalah Rp112.000.00 Maka, modal akhir bulan ke-12 = 100.000,00 + (12 × 1.000) = Rp112.000,00 Dalam menentukan modal akhir pada permasalahan tersebut sebagai berikut. Misalkan: Modal awal = Mo Bulan ke-n = n Bunga = B Modal akhir bulan ke-n dinyatakan sebagai berikut. Mn = Mo + n × B Contoh: Riska menabung di bank sebesar Rp1.000.000 dengan bunga 10% per tahun. Apabila pihak bank memberikan bunganya secara tunggal. Hitunglah jumlah uang Riska setelah enam bulan. Penyelesaian: Modal = 1.000.000 Bunga dalam 1 tahun = 10% Bunga akhir bulan ke-6 = 6 12 × 10% × 1.000.000 = × × 6 10 1.000.000 12 100 = × 1 1 2 10 × 1.000.000 = 50.000 Modal akhir = 1.000.000 + 50.000 = 1.050.000 Jadi, jumlah uang Riska setelah enam bulan adalah Rp1.050.000,00. Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai berikut. Bunga 1 tahun = persen bunga × modal Bunga selama n bulan = 12 n × bunga 1 tahun × modal Konsep bunga tunggal seringkali dipergunakan dalam perhitungan aritmetika sosial, baik dalam menyimpan maupun meminjam uang pada koperasi atau perbankan. Untuk memahami materi ini kalian perlu melihat contoh-contoh persoalan berikut dengan teliti. Teruslah semangat dalam belajar agar pikiran kalian mulai terbiasa dengan persoalan-persoalan bunga tunggal. Nah, sekarang perhatikan contoh-contoh berikut! Contoh 1: Modal sebesar Rp3.000.000,00 disimpan dengan bunga 10% per tahun. Berapakah besar tabungan akhir setelah disimpan 6 tahun? Penyelesaian: Bunga 1 tahun adalah 10% Bunga 6 tahun adalah 60%
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 7 Besarnya bunga selama 6 tahun = = × 60 3.000.000 100 = 1.800.000 Modal akhir = 3.000.000 + 1.800.000 = 4.800.000 Jadi, tabungan akhirnya menjadi Rp4.800.000,00. Contoh 2: Reza menyimpan uang di bank Rp4.000.000,00 dengan bunga 10% pertahun. Jika Reza ingin jumlah uang tabungannya sebesar Rp5.200.000,00, berapa lamakah Reza harus menabung? Penyelesaian: Besar bunga = 5.200.000 – 4.000.000 = 1.200.000 n × 10% × 4.000.000 = 1.200.000 n × 400.000 = 1.200.000 n = 1.200.000 400.000 = 3 Jadi, lama waktunya adalah 3 tahun. C. Bruto, Neto, dan Tara Bruto, neto dan tara adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yang terdiri dari berat bersih dan berat tempatnya. Neto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang. Sedangkan tara adalah potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Jika kalian menimbang satu karung beras yang beratnya 40 kg, inilah yang dinamakan bruto. Berat bruto ini terdiri atas berat karung, yaitu 0,5 kg yang dinamakan tara, dan berat beras itu sendiri, yaitu 39,5 kg yang dinamakan neto. maka rumus hubungan antara bruto, neto dan tara, yaitu: Bruto = neto + tara Neto = bruto – tara Tara = bruto – neto Istilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih. Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Istilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto. Contoh: Seorang pedagang membeli satu karung gula pasir tertulis bruto 80 kg, tara 2% dengan harga Rp1.000.000,00. Semua gula pasir tersebut dijual dengan harga Rp13.000,00 per kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut? Penyelesaian: Bruto = 80 kg Tara = 2% × 80 kg = 2 100 × 80 kg = 1,6 kg Neto = 80 kg – 1,6 kg = 78,4 kg
8 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Harga jual = 78,4 × 13.000 = 1.019.200 Untung = 1.019.200 – 1.000.000 = 19.200 Jadi, keuntungan pedagang tersebut adalah Rp19.200,00. Tugas Siswa Kerjakan tugas berikut secara kelompok! 1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 3–4 siswa! 2. Carilah informai besarnya bunga yang diterapkan oleh bank atau koperasi di daerah tempat tinggal kalian! 3. Terapkan besarnya bunga bank tersebut dalam konsep bunga tunggal untuk menentukan besarya uang yang diperoleh dari hasil menabung dalam jangka waktu tertentu! 4. Sampaikan hasil pekerjaan kelompok kalian di depan kelas! Proyek Penguatan Profil Pelajar Pancasila Kerjakan tugas berikut secara mandiri! 1. Pergilah ke toko dekat tempat tinggal kalian! 2. Belilah satu barang yang dijual toko tersebut! 3. Tanyakan kepada penjual harga belinya! 4. Tentukan persentasi keuntungan atau kerugian yang diperoleh pedagang tersebut. 5. Buat kesimpulan dari kegiatan ini. I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, atau d pada salah satu jawaban yang benar! Uji Kompetensi 1 1. Rika menabungkan uang Rp6.000.000,00 di bank yang memberi bunga tunggal 4% per tahun. Uang Rika setelah 2 tahun menjadi ..... a. Rp6.480.000,00 b. Rp6.560.000,00 c. Rp6.640.000,00 d. Rp6.800.000,00 2. Jika diketahui bruto 200 kg dan taranya 0,5%, netonya adalah ... kg a. 196 b. 197 c. 198 d. 199 3. Dika membeli sepeda dengan harga Rp1.200.000,00 dan diperbaiki dengan biaya Rp400.000,00. Jika sepeda dijual dengan harga Rp1.728.000,00, besar keuntungan yang diperoleh adalah ... %. (HOTS) a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 4. Harga penjualan barang Rp8.400,00 dan keuntungan 5%, maka harga pembeliannya adalah ….
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 9 a. Rp8.300,00 c. Rp8.100,00 b. Rp8.200,00 d. Rp8.000,00 5. Rizki menabung di bank yang memberikan bunga 9% per tahun. Rizki menabungkan uang sebesar Rp6.000.000,00. Besar bunga setelah 2 tahun adalah .... a. Rp1.040.000,00 b. Rp1.080.000,00 c. Rp1.120.000,00 d. Rp1.160.000,00 6. Di sebuah gudang terdapat 2 karung. Karung 1 bertuliskan bruto 80 kg dan tara 2%. Karung 2 bertuliskan bruto 60 kg dan tara 2,5%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Neto karung 1 adalah 78,4 kg. (ii) Neto karung 2 adalah 58,8 kg (ii) Isi karung 1 lebih berat dari isi karung 2. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 7. Harga pembelian suatu barang Rp360.000,00 setiap kuintal, dijual rugi 5%. Harga jual tiap kilogram adalah …. a. Rp3.300,00 b. Rp3.420,00 c. Rp3.500 d. Rp4.000,00 8. Harga awal sebuah boneka adalah Rp55.000,00. Mainan tersebut dijual dengan ppn 10%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Besar ppn setiap boneka adalah Rp50.000,00. (ii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 boneka adalah Rp60.500,00. (iii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 2 boneka adalah Rp121.000,00. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 9. Seorang pedagang menjual 1 kg jeruk dengan harga Rp19.000,00 per kg. Pedagang tersebut mengalami kerugian sebesar 5%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Harga beli 1 kg jeruk adalah Rp20.000,00 (ii) Kerugian tiap 1 kg jeruk adalah Rp1.000,00. (iii) Harga jual 1 kuintal jeruk adalah Rp2.000.000,00. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 10. Harga pembelian suatu barang Rp7.600,00 dijual menderita rugi 5%. Harga penjualan barang tersebut adalah …. a. Rp7.220,00 b. Rp7.120,00 c. Rp7.120,00 d. Rp6.900,00 11. Kakak membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp7.250.000,00. Sepeda motor itu diperbaiki dengan biaya Rp750.000,00 kemudian dijual dengan harga Rp7.600.000,00. Persentase kerugiannya adalah …. (HOTS) a. 4% c. 6% b. 5% d. 8% 12. Seorang pedagang menjual 20 ekor ikan hias dengan harga Rp350.000/ekor. Dari hasil penjualan ia memperoleh untung Rp225.000 maka harga pembelian seluruhnya adalah .... (HOTS) a. Rp 5.135.000 c. Rp 6.775.000 b. Rp 5.035.000 d. Rp 5.015.000 13. Seseorang membeli 1 lusin kemeja dengan harga Rp480.000,00. Jika orang tadi menghendaki untung Rp120.000,00, maka harga setiap kemeja adalah …. (HOTS) a. Rp45.000,00 c. Rp50.000,00 b. Rp48.000,00 d. Rp55.000,00 14. Koko menabungkan uang Rp1.500.000,00 di bank dan mendapat bunga tunggal 2% per bulan. Uang tabungan Koko setelah 1 tahun adalah .... a. Rp1.530.000,00 b. Rp1.580.000,00 c. Rp1.800.000,00 d. Rp1.860.000,00 15. Wawan membeli minuman kaleng seharga Rp4.000,00. Jika ia kena ppn sebesar 5%. Wawan harus membayar sebesar .... a. Rp4.200,00 c. Rp4.600,00 b. Rp4.400,00 d. Rp4.800,00
10 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 16. Sebuah karung bertuliskan neto 45 kg dan tara 1%. Brutonya adalah ... kg. a. 45,45 b. 46,15 c. 47,15 d. 47,25 17. Sebuah toko pakaian memberi diskon pada produk yang dijualnya. Tabel berikut menunjukkan harga pada jenis pakaian yang dijual! Jenis pakaian Harga Diskon Kaus Rp40.000,00 5% Kemeja lengan pendek Rp50.000,00 10% Kemeja lengan panjang Rp70.000,00 15% Celana panjang Rp100.000,00 20% (i) Uang yang dibayarkan untuk membeli 1 kaus lebih sedikit daripada 1 kemeja lengan pendek. (ii) Uang yang dibayarkan untuk membeli 2 kaus lebih banyak daripada 1 kemeja lengan panjang. (iii) Uang yang dibayarkan untuk membeli 3 kaus lebih banyak daripada 1 celana panjang. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 18. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan bruto 100 kg dan tara 1% dengan harga Rp990.000,00. Pedagang tersebut menjualnya kembali dengan harga Rp11.000.00 per kg. Harga beli per kg adalah .... (HOTS) a. Rp9.000,00 b. Rp10.000,00 c. Rp12.000,00 d. Rp15.000,00 19. Sebuah barang dibeli dengan harga Rp200.000,00 dijual dengan harga Rp 180.000 maka besar kerugiannya adalah .... a. 10 % b. 2 11 % 9 c. 1 11 % 9 d. 2 16 % 3 20. Di sebuah toko dijual makanan per bungkus dengan harga Rp7.000,00. Penjualan makanan tersebut kena ppn sebesar 10%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Besar ppn tiap 1 bungkus makanan adalah Rp1.000,00. (ii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 bungkus makanan adalah Rp7.700,00. (iii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 3 bungkus makanan adalah Rp23.100,00. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Joko membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp4.200.000,00 dengan biaya perbaikan Rp600.000. Kemudian motor itu dijual dengan harga Rp5.200.000,00. Hitunglah persentase keuntungannya! 2. Eva membeli sepatu dengan harga Rp180.000,00. Jika ia mendapat diskon 10%, berapakah uang yang harus dibayarkan Eva? 3. Totok menabungkan uang Rp4.200.000,00 di koperasi yang memberi bunga 9% per tahun. Berapa tabungan Totok setelah 10 tahun? 4. Sarah membeli barang dengan harga Rp35.000,00. Jika ia kena ppn 10%, berapakah uang yang harus dibayarkan? 5. Doni membeli semen dengan neto 41,16 kg. Jika taranya 2%, berapakah bruto semen yang dibeli Doni?
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 11 Perbaikan 1. Arini menabungkan uang Rp2.800.000,00. Jika ia mendapat bunga 2% per bulan. Berapakah besar tabungan setelah 10 bulan? 2. Fatin membeli sekantung gula dengan bruto 30 kg dan neto 1%. Jika harga gula Rp10.000,00 per kg, berapakah uang yang harus dibayar Fatin? 3. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp560.000,00. Jika ia mengalami kerugian sebesar 5%, berapakah harga jual barang tersebut? 4. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp260.000,00. Ia mendapat diskon 5%. Berapa rupiah ia harus membayar? 5. Sebuah toko sepeda membeli 20 sepeda anak dengan harga Rp8.000.000,00. Setelah dijual, toko tersebut mendapat untung 25%. Berapa harga penjualan tiap sepeda? Pengayaan Kerjakan tugas berikut! Lakukan pengamatan pada kantong atau wadah yang ada tulisan neto! Timbang berat kantong tersebut! Tentukan tara dan bruto dari benda tersebut! Buat laporan singkat dari kegiatan ini, kemudian kumpulkan kepada guru kalian! Lembar Penilaian Aspek Sikap spiritual Sikap sosial Pengetahuan Keterampilan Penilaian Keterangan
12 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Garis dan Sudut 2 Bab Capaian Pembelajaran Peserta didik dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga). Capaian Pembelajaran Materi Pembelajaran A. Hubungan Garis dan Sudut Garis dan sudut memiliki hubungan yang cukup erat. Keduanya saling berkaitan membentuk sifat, karekter, dan jenisnya masing-masing. 1. Kedudukan Garis terhadap Garis Antara dua garis dapat berkedudukan sebagai berikut. a. Dua garis sejajar Garis k dan l dikatakan sejajar apabila antara dua garis tersebut sama sekali tidak mempunyai titik persekutuan. Jarak antara garis tersebut selalu tetap. b. Dua garis berpotongan
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 13 Garis k dan l dikatakan berpotongan, apabila antara dua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan, dan titik tersebut dinamakan titik potong. c. Dua garis berhimpit Garis k dan l dikatakan berhimpit apabila garis k dan l memiliki lebih dari satu titik persekutuan. Dua garis yang berhimpit tampak sebagai satu garis saja. d. Dua garis bersilangan Dua garis k dan l dikatakan bersilangan, apabila kedua garis tersebut, tidak sejajar, tidak berpotongan dan tidak berhimpit. 2. Sifat-Sifat Garis Sejajar Beberapa sifat pada garis sejajar antara lain: a. Melalui sebuah titik diluar sebuah garis hanya dapat di tarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. b. Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar, maka garis itu juga akan memotong garis yang sama. c. Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka ketiga garis itu akan saling sejajar satu sama lain.
14 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 3. Pengertian Sudut Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bersekutu). Perhatikan gambar sudut berikut! Pada sudut dikenal istilah-istilah sebagai berikut. a. Kaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut. AB dan AC disebut kaki sudut. b. Titik sudut adalah perpotongan kedua kaki sudut. Titik A disebut titik sudut. c. Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut. Daerah sudut ditunjukkan oleh daerah yang dibatasi garis AB dan AC. d. Derajat adalah satuan untuk “ukuran sudut” sekaligus sebagai nama satuannya. Satuan derajat diperoleh dari keliling lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama besar, dan setiap bagian disebut sebagai derajat atau ditulis 1°. Satu putaran lingkaran = 1 keliling lingkaran = 360° Setengah putaran penuh = 1 2 keliling lingkaran = 180° Seperempat lingkaran penuh = 1 4 keliling lingkaran = 90° 4. Memberi Nama Sudut Sudut dapat dibentuk oleh perpotongan dua garis. Sudut pada gambar di atas dibentuk oleh sinar garis dan sinar garis BC yang disebut kaki sudut. Titik B disebut titik sudut dan daerah α disebut daerah sudut. Sudut diberi simbol ( ∠ ). Seperti benda lainnya sudutpun mempunyai nama. Sudut diberi nama berdasarkan sinar garis pembentuknya/kaki-kaki sudutnya atau titik potong dari kedua sinar garis pembentuknya atau daerah yang dibatasi oleh kedua sinar garis pembentuknya. Dengan demikian sudut pada gambar di atas dapat dinamai: a. ∠ ABC atau ∠ CBA, berdasarkan kaki-kaki sudutnya. b. ∠ B, berdasarkan titik potong kedua sinar garis pembentuknya c. ∠α , berdasarkan daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudutnya Contoh: Sebutkan nama sudut pada gambar berikut bedasarkan kaki-kaki sudutnya!
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 15 Penyelesaian: • ∠ ABD atau ∠ DBA • ∠ CBD atau ∠ DBC 5. Sudut sebagai Jarak Putar Besar sudut merupakan jarak putar yang ditempuh. Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°. Besar sudut lurus/setengah putaran adalah 180°. Besar sudut seperempat putaran/siku-siku adalah 90°. Besar sudut lurus = 2 kali sudut siku-siku. Perhatikan contoh berikut dalam mengukur sudut yang dijalani oleh jarum jam pada pukul tertentu. Contoh: Berapa besar sudut yang dijalani jarum jam pada pukul 05.20? Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut! 12 3 6 9 1 2 4 7 5 8 10 11 Pada jarum pendek setiap bergerak dari satu jam ke jam berikutnya besarnya 30°. Maka perputaran jarum pendek = ×° = × °+ × ° = °+ ° = ° 20 5 30 60 20 5 30 30 60 150 10 160 Pada jarum panjang setiap bergerak dari menit satu ke menit lainnya besarnya 6°. Maka perputaran jarum panjang = ×° = ° 20 6 120 Besar sudut yang terbentuk = 160° – 120° = 40° Jadi, besar sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 05.20 adalah 40°. Dalam mengukur sudut yang dijalani jarum jam pada pukul tertentu dapat menggunakan rumus sebagai berikut. |30° × jam – 5,5° × menit| Contoh: Tentukan sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 03.20.
16 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Penyelesaian: Besar sudut yang dijalani = |30° × jam – 5,5° × menit| = |30° × 3 – 5,5° × 20| = |90° – 110°| = |-20°| = 20° Jadi, besar sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 03.20 adalah 20°. B. Sudut Saling Berpelurus, Berpenyiku, dan Bertolak Belakang Jika ada garis yang berpotongan akan terbentuk suatu sudut, sehingga membentuk hubungan antarsudut. 1. Sudut Berpelurus (Bersuplemen) Perhatikan gambar berikut! Sudut AOC dan sudut BOC saling berpelurus sehingga ∠AOC + ∠BOC = 180°. y + x = 180° Jumlah dua sudut yang berpelurus adalah 180°. Contoh : Tentukan pelurus dari sudut 15° ! Penyelesaian: Pelurus = 180° – 15° = 165° Jadi, pelurus dari 15° adalah 165°. Contoh 2: Perhatikan gambar berikut! A B C D (3p + 4)° (5p + 10)° Tentukan besar sudut ABD! Penyelesaian: Sudut ABD dan sudut CBD saling berpelurus, maka (3p + 4)° + (5p + 10)° = 180° 8p + 14 = 180 8p = 166 p = 20,75 Besar sudut ABD = (3p + 4)° = (3 × 20,75 + 4)° = 66,25° Jadi besar sudut ABD adalah 66,25°.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 17 2. Sudut Berpenyiku (Komplemen) ∠ ABD dan ∠ CBD saling berpenyiku sehingga ∠ ABD + ∠ CBD = 90° Jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 90°. Perhatikan cara menentukan penyiku sudut berikut! Contoh 1: Tentukan penyiku dari 15° ! Penyelesaian: Penyiku = 90° – 15° = 75° Jadi, penyiku dari 15° adalah 75°. Contoh 2: Perhatikan gambar berikut! A B C D (2x + 12)° 60° Berapakah nilai x? Penyelesaian: Sudut ABD dan sudut CBD saling berpenyiku, maka 60° + (2x + 12)° = 90° 2x + 72 = 90 2x = 18 x = 9 Jadi, nilai x adalah 9. 3. Sudut Saling Bertolak Belakang Perhatikan gambar berikut! ∠AOD bertolak belakang dengan ∠COB ∠BOD bertolak belakang dengan ∠AOC
18 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 ∠AOD = ∠COB atau x = y ∠BOD = ∠AOC atau a = b Dua sudut yang saling bertolak belakang besarnya sama. Contoh: Perhatikan gambar berikut! 74° x Tentukan nilai x. Penyelesaian: Sudut x bertolak belakang dengan sudut 74°, maka sudut x besarnya 74°. C. Hubungan Sudut jika Dua Garis Sejajar Dipotong Satu Garis Jika ada dua garis sejajar kemudian ada satu garis lurus yang memotong kedua garis tersebut, . maka sudut-sudut yang terjadi sebagai berikut. 1. Sudut sehadap Besar sudut-sudut yang sehadap adalah sama besar. a) ∠CGE sehadap dengan ∠AHG, maka besar ∠CGE sama dengan ∠AHG. b) ∠EGD sehadap dengan ∠GHB, maka besar ∠EGD sama dengan ∠GHB. c) ∠CGH sehadap dengan ∠AHF, maka besar ∠CGH sama dengan ∠AHF. d) ∠DGH sehadap dengan ∠BHF, maka besar ∠DGH sama dengan ∠BHF Contoh: (5 + 10)° x 150° Tentukan nilai x! Penyelesaian: (5x + 10)° = 150° 5x + 10 = 150 5x = 140 x = 28 Jadi, nilai x adalah 28. 2. Sudut-sudut dalam berseberangan Besar sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama besar.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 19 a) ∠CGH dan ∠GHB, besarnya sama karena sudut dalam berseberangan. b) ∠DGH dan ∠AHG, besarnya sama karena sudut dalam berseberangan. Contoh: Perhatikan sudut-sudut berikut! (4 + 20)° x 160° Tentukan nilai x. Penyelesaian: (4x + 20)° = 160° 4x + 20 = 160 4x = 140 x = 35 Jadi, nilai x adalah 35. 3. Sudut-sudut luar berseberangan Besar sudut-sudut luar berseberangan adalah sama besar. 1) ∠ DGE dan ∠ AHF, besarnya sama karena sudut luar berseberangan 2) ∠ CGE dan ∠ FHB, besarnya sama karena sudut luar berseberangan. Contoh: Perhatikan sudut-sudut berikut! (5 + 10)° x 70° Tentukan nilai x.
20 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Penyelesaian: (5x + 10)° = 70° 5x + 10 = 70 5x = 60 x = 12 Jadi, nilai x adalah 12. 4. Sudut-sudut dalam sepihak Jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. A B C D E F G H 1) ∠CGH dalam sepihak dengan ∠AHG, maka besar ∠CGH + n ∠AHG = 180°. 2) ∠DGH dalam sepihak dengan ∠GHB, maka besar ∠DGH + n ∠GHB = 180°. Contoh: Perhatikan sudut-sudut berikut! (5 + 10)° x 70° Tentukan nilai x! Penyelesaian: (5x + 10)° + 70° = 180° 5x + 10 + 70 = 180 5x + 80 = 180 5x = 100 x = 20 Jadi, nilai x adalah 20. 5 Sudut-sudut luar sepihak Jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°. a) ∠EGD luar sepihak dengan ∠FHB, maka besar ∠EGD + n ∠FHB = 180°. b) ∠CGE luar sepihak dengan ∠AHF, maka besar ∠CGE + ∠AHF = 180°.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 21 Contoh: Perhatikan sudut-sudut berikut! (5 + 10)° x 140° Tentukan nilai x! Penyelesaian: (5x + 10)° + 140° = 180° 5x + 10 + 140 = 180 5x + 150 = 180 5x = 30 x = 6 Jadi, nilai x adalah 6. Tugas Siswa Kerjakan tugas berikut secara kelompok! 1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 3–4 siswa! 2. Carilah informasi dari sumber lain mengenai garis dan sudut! 3. Catat informasi menarik yang kalian peroleh! 4. Sampaikan informasi tersebut di depan kelas! 5. Mintalah tanggapan dari teman-teman yang lain! Proyek Penguatan Profil Pelajar Pancasila Kerjakan tugas berikut secara mandiri! 1. Siapkanlah kertas gambar, pensil 2B, pensil warna, dan penghapus! 2. Gambar dua garis yang sejajar! 3. Potong dua garis tersebut dengan sebuah garis lurus! 4. Tandai dengan warna-warni sudut yang terbentuk! 5. Analisis hubungan antarsudut yang terbentuk dari garis-garis tersebut! 6. Kumpulkan hasilnya kepada guru kalian!
22 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, atau d pada salah satu jawaban yang benar! Uji Kompetensi 2 1. Besar komplemen dari sudut 17° adalah .... a. 53° b. 73° c. 143° d. 163° 2. Jika pelurus dari sudut 78° adalah (2x + 28)°, nilai x adalah .... a. 34 b. 37 c. 54 d. 57 3. Perhatikan gambar berikut! (5 + 28)° x 88° Nilai x adalah .... a. 9,6 c. 12,8 b. 10,4 d. 16,4 4. Perhatikan gambar berikut! (4 )° p 100° Nilai p adalah .... a. 25 c. 36 b. 32 d. 65 5. Sudut A dan B saling berkomplemen. Sudut A besarnya 10° lebihnya dari sudut B, Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Sudut A termasuk sudut lancip. (ii) Sudut B besarnya 40°. (iii) Sudut B lebih kecil dari sudut A. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iii) b. (i) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 6. Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada pukul 09.30 termasuk sudut .... a. lancip b. tumpul c. siku-siku d. lurus 7. Perhatikan gambar berikut! Jika b = 40°, perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Sudut a besarnya 140° (ii) Sudut a besarnya sama dengan sudut c. (iii) Sudut c besarnya 40°. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 8. Berikut ini yang merupakan sudut lancip adalah …. a. 71° b. 91° c. 131° d. 201° 9. Perhatikan gambar berikut! Nilai x adalah .... a. 12° b. 15° c. 25° d. 30°
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 23 10. Sudut yang terkecil yang dibentuk dari jarum jam pada pukul 03.30 adalah .... a. 65° b. 75° c. 85° d. 105° 11. Penyiku dari sudut 77° adalah .... a. 13° b. 18° c. 23° d. 103° 12. Pelurus dari sudut 64° adalah .... a. 16° b. 26° c. 116° d. 126° 13. Perhatikan gambar berikut! 62° x Nilai x adalah .... a. 28° b. 62° c. 108° d. 118° 14. Perhatikan gambar berikut! 124° (40° + x) Nilai x adalah .... a. 16° b. 18° c. 22° d. 24° 15. Perhatikan gambar berikut! x 122° a b c Nilai a + b – c adalah .... (HOTS) a. 48° b. 58° c. 122° d. 146° 16. Diketahui sudut A besarnya 16° dan sudut B besarnya 27°. Perhatikan pernyataanpernyataan berikut! (i) Komplemen sudut A adalah 74°. (ii) Penyiku sudut B adalah 63°. (iii) Suplemen sudut A adalah 164°. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 17. Perhatikan gambar berikut! y + 6° 140° x z Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai x adalah 50°. (2). Nilai x sama dengan y. (3) Nilai z adalah 40°. (4) Nilai z sama dengan x. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) c. (2) dan (3) d. (3) dan (4) 18. Jika ∠C dalam sepihak dengan ∠D dan ∠C = 50°, maka ∠D – ∠C = …. (HOTS) a. 130° c. 80° b. 90° d. 30° 19. Perhatikan gambar (5 )° q 86° Nilai q adalah .... a. 17,2 b. 18,2 c. 19,2 d. 21,2
24 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 20. Perhatikan gambar x 110° 64° Nilai x adalah .... (HOTS) a. 36° b. 42° c. 46° d. 52° II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Perhatikan gambar berikut! Tentukan pasangan sudut dalam sepihak! 2. Berapakah sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul 08.32? 3. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar atas, hitunglah nilai a, b, c, dan d! 4. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, berapakah besar x dan y?
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 25 5. Perhatikan gambar berikut! Tentukan nilai x! Perbaikan Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar! 1. Perhatikan gambar berikut! (5 + 5)° x 75° Tentukan nilai x! 2. Diketahui sudut (4p – 10)° bertolak belakang dengan sudut yang besarnya 50°, berapakah nilai p? 3. Perhatikan gambar berikut! q 130° 60° Tentukan nilai q! 4. Apabila ∠A pelurus dari ∠B dan ∠A = 2x + 10° dan ∠B = 3x. Berapakah besar ∠A dan ∠B? 5. Perhatikan gambar berikut! Berapakah nilai x dari gambar di atas?
26 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Pengayaan Kerjakan tugas berikut! 1. Catatlah waktu kalian memulai beberapa kegiatan pada hari ini! 2. Analisis besar sudut yang dibentuk dari dua jarum jam pada waktu-waktu tersebut! 3. Kumpulkan hasil pekerjaan ini kepada guru kalian! Lembar Penilaian Aspek Sikap spiritual Sikap sosial Pengetahuan Keterampilan Penilaian Keterangan
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 27 I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, atau d pada salah satu jawaban yang benar! Penilaian Tengah Semester 1. Aska menabung di bank yang memberikan bunga 5% per tahun. Aska menabungkan uang sebesar Rp8.800.000,00. Besar bunga setelah 3 tahun adalah .... a. Rp1.160.000,00 b. Rp1.240.000,00 c. Rp1.280.000,00 d. Rp1.320.000,00 2. Di sebuah gudang terdapat 2 karung. Karung 1 bertuliskan bruto 120 kg dan tara 2,5%. Karung 2 bertuliskan bruto 80 kg dan tara 1,5%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Neto karung 1 adalah 115 kg. (ii) Neto karung 2 adalah 78,8 kg (ii) Isi karung 1 lebih berat dari isi karung 2. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 3. Harga pembelian suatu barang Rp6.000.000,00 setiap kuintal, dijual rugi 4%. Harga jual tiap kilogram adalah …. a. Rp48.400,00 b. Rp52.500,00 c. Rp55.500,00 d. Rp57.600,00 4. Harga pembelian Rp250.000,00. Jika untung 14% maka harga penjualannya …. a. Rp285.000,00 b. Rp295.000,00 c. Rp305.000,00 d. Rp315.000,00 5. Harga penjualan 5 dus mainan dengan untung 15% adalah Rp69.000,00. Harga pembelian tiap dus adalah …. a. Rp10.000,00 b. Rp12.000,00 c. Rp13.000,00 d. Rp14.000,00 6. Harga pembelian suatu barang Rp180.000,00 dijual menderita rugi 3%. Harga penjualan barang tersebut adalah …. a. Rp170.200,00 b. Rp172.500,00 c. Rp174.600,00 d. Rp175.800,00 7. Kakak membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp9.500.000,00. Sepeda motor itu diperbaiki dengan biaya Rp500.000,00 kemudian dijual dengan harga Rp9.000.000,00. Persentase kerugiannya adalah …. (HOTS) a. 5% b. 8% c. 9% d. 10% 8. Farisa membeli minuman kaleng seharga Rp6.500,00. Jika ia kena ppn sebesar 10%. Farisa harus membayar sebesar .... a. Rp7.150,00 b. Rp7.250,00 c. Rp7.500,00 d. Rp7.750,00 9. Harga awal sebungkus makanan di suatu toko adalah Rp8.500.00. Makanan tersebut kena ppn 10%. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Besar ppn setiap bungkus makanan adalah Rp850,00. (ii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 bungkus makanan tersebut adalah Rp9.500,00. (iii) Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 2 bungkus makanan tersebut adalah Rp18.700,00. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 10. Diketahui sudut A besarnya 66° dan sudut B besarnya 44°. Perhatikan pernyataanpernyataan berikut!
28 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 (i) Komplemen sudut A adalah 24°. (ii) Pelurus sudut A adalah 114°. (iii) Penyiku sudut B adalah 46°. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 11. Sebuah karung bertuliskan neto 74,25 kg dan tara 1%. Brutonya adalah ... kg. a. 75 b. 76 c. 77 d. 78 12. Harga pembelian barang Rp80.000,00. Jika harga penjualan barang untung 6% maka besar keuntungannya adalah ….. a. Rp3.800,00 b. Rp4.200,00 c. Rp4.800,00 d. Rp5.200,00 13. Harga penjualan barang Rp63.000,00 dan keuntungan 5%, maka harga pembeliannya adalah …. a. Rp50.000 b. Rp55.000 c. Rp60.000 d. Rp62.000 14. Suatu barang dibeli dengan harga Rp600.000,00 dan dijual dengan harga Rp636.000,00. Persentase keuntungannya adalah …. (HOTS) a. 4% b. 6% c. 8% d. 12% 15. Sebuah jam tangan dibeli dengan harga Rp250.000,00, kemudian dijual mendapat untung 9%. Maka harga penjualan jam tersebut adalah …. a. Rp272.500,00 b. Rp273.500,00 c. Rp274.500,00 d. Rp275.500,00 16. Harga pembelian suatu barang Rp650.000,00 setiap kuintal, dijual rugi 10%. Harga jual tiap kilogram adalah …. (HOTS) a. Rp5.750,00 b. Rp5.850,00 c. Rp5.950,00 d. Rp6.150,00 17. Sudut A dan B saling berkomplemen. Sudut A besarnya 28° lebihnya dari sudut B, besar sudut B adalah … a. 31° b. 59° c. 62° d. 72° 18. Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada pukul 02.50 termasuk sudut .... a. lancip b. tumpul c. siku-siku d. lurus 19. Perhatikan gambar berikut! Jika c = 68°, nilai a adalah .... a. 22° b. 42° c. 68° d. 112° 20. Perhatikan gambar berikut! 70° 3x 2x Nilai x adalah .... (HOTS) a. 12° b. 22° c. 24° d. 32° 21. Sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.30 adalah .... a. 105° b. 115° c. 125° d. 165° 22. Penyiku dari sudut 39° adalah .... a. 51° b. 54° c. 141° d. 151°
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 29 23. Pelurus dari sudut 117° adalah .... a. 46° b. 53° c. 63° d. 66° 24. Perhatikan gambar berikut! 57° x Nilai x adalah .... a. 57° b. 93° c. 113° d. 123° 25. Perhatikan gambar berikut! 132° (26° + x) Nilai x adalah .... a. 12° b. 22° c. 32° d. 42° 26. Perhatikan gambar berikut! x 3x Nilai x adalah .... (HOTS) a. 22,5° b. 24,5° c. 26° d. 28° 27. Perhatikan gambar berikut! 66° x + 34° Nilai x adalah ... °. a. 28 b. 32 c. 34 d. 42 28. Perhatikan gambar berikut! 48° (p + 52)° Nilai p adalah .... (HOTS) a. 64 b. 76 c. 78 d. 80 29. Perhatikan gambar berikut! 62° (y + 16)° Nilai y adalah .... a. 84 b. 94 c. 102 d. 112 30. Perhatikan gambar berikut! 144° 58° A B C Besar sudut ABC adalah .... (HOTS) a. 72° b. 76° c. 84° d. 86°
30 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Fahmi menabungkan uang Rp7.400.000,00 di koperasi yang memberi bunga 4% per tahun. Berapa tabungan Fahmi setelah 7 tahun? 2. Hanik membeli barang dengan harga Rp48.000,00. Jika ia kena ppn 5%, berapakah uang yang harus dibayarkan? 3. Vika membeli tepung dengan neto 29,7 kg. Jika taranya 1%, berapakah bruto tepung yang dibeli Vika? 4. Sudut x dan y saling bersuplemen. Jika sudut y sama dengan 11 6 kali sudut x, maka tuliskan besarnya masing-masing sudut! 5. Perhatikan gambar berikut! (40 + q)° (p + 36)° (2p + 14)° (r + 27)° Tentukan hasil dari 2p – q + r!
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 31 Luas dan Keliling Bangun Datar 3 Bab Capaian Pembelajaran Peserta didik dapat menjelaskan pengaruh perubahan secara proporsional dari bangun datar terhadap ukuran panjang, besar sudut, luas. Capaian Pembelajaran Materi Pembelajaran A. Bangun Datar Segi Empat Ada beberapa jenis bangun datar segi empat antara lain persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang. 1. Persegi Perhatikan gambar berikut! Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang. Sifat-sifat persegi adalah: a. Keempat sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar. b. Semua sudutnya sama besar (siku-siku). c. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan di tengah-tengah membentuk sudut 90°. d. Kedua diagonalnya membagi sama besar sudut-sudut persegi itu. Persegi mempunyai 4 sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya menurut 8 cara. Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisinya. Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi sisi-sisi persegi.
32 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 K = 4 × sisi atau K = 4s L = sisi × sisi atau L = s2 Contoh: Keliling sebuah persegi yang panjang sisinya (2x – 6) cm adalah 124 cm. a. Tentukan nilai x b. Tentukan panjang sisinya c. Hitung luasnya Penyelesaian: a. K = 4 x sisi 124 = 4 (2x – 6) 124 = 8x – 24 124 + 24 = 8x 148 = 8x x = 18,5 b. Panjang sisinya = 2x – 6 = 2 . 18,5 – 6 = 37 – 6 = 31 Jadi panjang sisinya 31 cm. c. Luas = sisi × sisi = 31 × 31 = 961 Jadi, luasnya 961 cm2 . 2. Persegi Panjang Perhatikan persegi panjang ABCD berikut! Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. b. Tiap-tiap sudutnya sama besar (90°). c. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah. d. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang AO = OC = OD = OB
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 33 Selain sifat-sifat diatas, persegi panjang juga: memiliki dua sumbu simetri yaitu RS dan PQ, dan dapat menempati bingkainya menurut 4 cara. Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. K = 2(p + l) K = keliling p = panjang l = lebar Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang. L = p × l Contoh: Keliling sebuah persegi panjang = 140 cm, jika lebarnya 30 cm. Berapakah panjang dan luasnya? Penyelesaian K = 2 (p + l) 140 = 2 (p + 30) 140 = 2p + 60 140 – 60= 2p 80 = 2p p = 40 L = p × l = 40 × 30 = 1.200 Jadi, panjangnya 40 cm dan luasnya 1.200 cm2 . 3. Jajargenjang Perhatikan gambar berikut! Jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar 180° berpusat pada titik tengah salah satu sisi segitiga. Jajar genjang adalah segiempat dengan setiap pasang sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
34 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut! a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. c. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180°, atau ∠A + ∠B = 180° dan ∠C + ∠D = 180° d. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang: OB = OD, OA = OC Contoh: Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, berapakah besar a. ∠ CBD b. ∠ BDC c. ∠ ADC d. ∠ BAD Jawab : a. ∠CBD = ∠40° (sudut dalam berseberangan) b. ∠BDC = ∠ABD = 45° c. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 45° = 85° d. ∠BAD = 180° – ∠ADC = 180° – 85o = 95° Perhatikan gambar berikut! Keliling jajar genjang adalah jumlah semua sisi-sisi jajar genjang. Luas jajar genjang adalah daerah yang dibatasi oleh keempat sisinya L = alas × tinggi K = AB + BC + CD + AD Contoh: Perhatikan gambar berikut!
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 35 8cm 6cm Hitunglah keliling dan luas jajar genjang di atas. Penyelesaian: K = 10 + 6 + 10 + 6 = 32 L = a × t = 6 × 8 = 48 Jadi, kelilingnya 32 cm dan luasnya 48 cm2 . 4. Belah Ketupat Perhatikan gambar berikut! Segi empat pada gambar tersebut merupakan belah ketupat AEBC yang diperoleh dengan cara mencerminkan segitiga sama kaki ABC dengan AB sebagai cermin. Jadi belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan pada alas segitiga sama kaki tersebut. ∆AEB bayangan dari ∆ACB dengan AB sebagai cerminnya. Perhatikan belah ketupat berikut! Belah ketupat adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling tegak lurus dan berpotongan di tengah-tengah. Belah ketupat dapat menempati bingkainya menurut 4 cara. Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut. a. Semua sisi belah ketupat sama panjang AB = BC = CD = AD. b. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri AC dan BD. c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
36 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisinya. Karena semua sisinya sama panjang maka keliling belah ketupat dapat ditulis: K = 4 × s Luas belah ketupat = 1 2 × diagonal × diagonal Contoh: Perhatikan gambar berikut! Pada belah ketupat PQRS diketahui panjang sisi PQ = (5x – 8) cm, SR = (4x – 3) cm. Berapakah panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut? Penyelesaian: PQ = SR 5x – 8 = 4x – 3 5x – 4x = –3 + 8 x = 5 PQ = 5x – 8 = 5 . 5 – 8 = 25 – 8 = 17 Jadi panjang sisi belah ketupat = 17 cm. 5. Layang-Layang Layang-layang dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki dengan alas yang sama panjang dan saling berimpit. Perhatikan gambar berikut! Layang-layang memiliki sifat: a. Dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus AO = OC, AC ⊥ BD Keliling layang-layang adalah jumlah panjang semua sisinya.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 37 K = AB + BC + CD + AD Luas belah ketupat = 1 2 × diagonal × diagonal Contoh: Perhatikan gambar berikut! Diketahui ∠DAC = 25°, ∠CDB = 30°. Berapakah besar ∠ADB dan ∠ABC? Penyelesaian: ∠ADB = 180° – (∠AOD + ∠DAC) = 180° – (90o + 25°) = 180° – 115° = 65° ∠ABC = ∠ADC = 65° + 30° = 95° 6. Trapesium Perhatikan gambar berikut!
38 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Gambar tersebut merupakan bangun trapesium, yaitu segiempat yang hanya memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar. Secara umum sifat-sifat trapesium adalah memiliki sepasang sisi yang sejajar dan jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar sebesar 180°. Perhatikan gambar berikut! Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Luas trapesium = 1 2 × jumlah sisi sejajar × tinggi Contoh: Perhatikan trapesium berikut! Pada trapesium ABCD di atas, panjang CD = 8 cm, AB = 12 cm dan DE = 4 cm, berapakah luasnya? Penyelesaian: L = 1 2 × (AB +CD) × DE = 1 2 × (12 + 8) × 4 = 40 Jadi, luas trapesium ABCD adalah 40 cm2 . B. Bangun Datar Segitiga Selain segi empat ada bangun datar yang disebut dengan segitiga. 1. Pengertian Segitiga Perhatikan segitiga berikut!
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 39 Segitiga adalah suatu bangun datar yang terjadi dari tiga buah segmen garis yang ujungnya satu sama lain bertemu. a. Sisi AB yang berhadapan dengan ∠C disebut sisi c. b. Sisi AC yang berhadapan dengan ∠B disebut sisi b. c. Sisi BC yang berhadapan dengan ∠A disebut sisi a. Tinggi CD tegak lurus dengan alas AB. Perhatikan gambar berikut! 2. Jenis-Jenis Segitiga Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya sebagai berikut. a. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. b. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang. c. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya sebagai berikut. a. Segitiga lancip adalah segitiga ketiga sudutnya merupakan sudut lancip.
40 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 b. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. c. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut dan panjang sisi sebagai berikut. a. Segitiga lancip sembarang. b. Segitiga siku-siku sembarang. c. Segitiga siku-siku sama kaki. d. Segitiga lancip sama kaki.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 41 e. Segitiga tumpul sembarang. f. Segitiga tumpul sama kaki. 3. Besar Sudut-Sudut Segitiga Segitiga memiliki 3 titik sudut. a. Jumlah sudut-sudut segitiga Jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180°. Pada segitiga ABC, ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Contoh: Besar sudut sebuah segitiga adalah 3p°, (5p + 10)°, dan (2p – 30)°. Tentukan nilai p dan besar masing-masing sudut. Penyelesaian: 3p + 5p + 10 + 2p - 30 = 180° 10p – 20 = 180° 10p = 200° p = 20° Besar sudut: 3p = 3 × 20° = 60° 5p + 10° = 5 × 20° + 10° = 110° 2p – 30° =2 x 20° – 30° = 10° b. Hubungan panjang sisi dan besar sudut Untuk setiap segitiga berlaku: 1) Jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi ketiga. 2) Sudut yang terbesar menghadap sisi terpanjang. 3) Sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang. 4) Sudut yang terkecil menghadap sisi yang terpendek Perhatikan segitiga berikut! AB + BC > AC AB + AC > BC AC + CB > AB • ∠C merupakan sudut terbesar maka AB sisi terpanjang • ∠A merupakan sudut sedang maka BC sisi sedang • ∠B merupakan sudut terkecil maka AC sisi terpendek
42 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 c. Sudut luar segitiga Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus, dengan sudut luar itu. ∠CBD = ∠BAC + ∠ACB Contoh: Perhatikan gambar berikut! Berapakah besar ∠CBD? Penyelesaian: ∠CBD = ∠BAC + ∠ACB = 65° + 50° = 115° 4. Keliling dan Luas Segitiga Perhatikan gambar berikut! Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisinya. K = AB + BC + AC K = a + b + c Luas segitiga adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. = ×× 1 2 L at Contoh :
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 43 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika panjang AB = 10 cm dan CD = 5 cm, berapakah luas segitiga ABC? Penyelesaian: = ×× =× × = 1 2 1 10 5 2 25 L at Jadi, luasnya adalah 25 cm2 . Tugas Siswa Kerjakan tugas berikut secara kelompok! 1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 3–4 siswa! 2. Amati sebuah benda di sekitar lingkungan yang berbentuk segitiga! 3. Analisis jenis segitiga tersebut! 4. Tentukan keliling dan luas dari segitiga tersebut! 5. Kumpulkan hasilnya kepada guru kalian! Proyek Penguatan Profil Pelajar Pancasila Kerjakan tugas berikut secara mandiri! 1. Siapkanlah sebuah kertas gambar, pensil dan gunting! 2. Gambarlah bangun jajargenjang! 3. Bagilah bangun jajargenjang tersebut menjadi dua bagian sama luasnya! 4. Analisis dua bangun datar yang terbentuk! 5. Buat laporan singkat dari kegiatan ini! I. Berilah tanda silang (X) huruf a, b, c, atau d pada salah satu jawaban yang benar! Uji Kompetensi 3 1. Luas segitiga yang memiliki alas 16 cm dan tinggi 15 cm adalah .... a. 80 c. 120 b. 90 d. 180 2. Jika keliling dari bangun persegi panjang adalah 180 cm dan lebarnya 25 cm, panjangnya adalah ... cm. a. 33 c. 41 b. 36 d. 65
44 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 3. Diketahui bangun layang-layang dengan panjang diagonal 16 cm dan 23 cm. Luas bangun datar tersebut adalah ... cm2 . a. 184 b. 192 c. 196 d. 368 4. Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, garis AB//DC. Luas daerah segitiga ABC sama dengan luas daerah segitiga ACD, sebab .... a. alasnya tidak sama panjang b. tingginya tidak sama panjang c. bangunnya sama panjang d. alas dan tingginya sama panjang 5. Dalam suatu segitiga XYZ jika besar ∠X = 57°, ∠Y = 86°, maka besar ∠Z adalah …. a. 107° b. 97° c. 70° d. 37° 6. Dalam suatu ∆PQR jika ∠P = 3x°, ∠Q = 5x°, dan ∠R = 10x° maka besar ∠Q = …. a. 35° b. 50° c. 55° d. 65° 7. Diketahui segitiga PQR siku-siku di R. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Sudut P termasuk sudut tumpul. (ii) Jika alasnya PR maka tingginya QR. (iii) Sudut Q termasuk sudut lancip. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 8. Suatu segitiga siku-siku mempunyai panjang alas 12 cm dan tinggi 5 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah …cm a. 17 c. 30 b. 20 d. 45 9. Perhatikan gambar berikut dan pernyataanpernyataan di bawahnya! K L M N (i) Segitiga KNM termasuk segitiga sembarang. (ii) Jika alasnya KM maka tingginya LN. (iii) Jika alasnya KN maka tingginya kM. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 10. Suatu segitiga mempunyai panjang alas 18 cm. Jika luas segitiga itu 63 cm2 , maka tingginya … cm. a. 10 b. 7 c. 6 d. 5 11. Perhatikan persegi panjang berikut! Besar sudut COD adalah 120°. Perhatikan pernyataan berikut! (i) Besar sudut AOD adalah 60°. (ii) Besar sudut AOB sama dengan sudut COD. (iii) Besar sudut ABC adalah 90°. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 12. Perhatikan gambar persegi berikut!
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 45 Besar sudut TAB adalah .... a. 90° b. 60° c. 45° d. 30° 13. Pada belah ketupat ABCD jika ∠DAC = 50°, maka besar ∠CDB adalah …. a. 40° b. 45° c. 50° d. 55° 14. Perhatikan gambar berikut! Panjang AC = 8 cm, DT = 3 cm, dan BC = 10 cm. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Panjang AD = 4 cm. (2) Panjang AC = 5 cm. (3) Panjang AB = 8 cm (4) Keliling bangun ABCD = 30 cm. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (1) dan (2) b. (1) dan (3) c. (2) dan (4) d. (3) dan (4) 15. Diketahui bangun persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 20 cm dan lebar BC = 12 cm. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (i) Panjang diagonal AC adalah 4 34 cm. (ii) Keliling bangun ABCD adalah 480 cm. (iii) Luas bangun ABCD adalah 240 cm2 . Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i), (ii), dan (iii) 16. Pada sebuah segitiga ABC diketahui bahwa besar sudut ABC adalah 122°. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Segitiga ABC termasuk segitiga lancip. (2) Sisi terpanjang adalah AC. (3) AB + BC > AC (4) AB > BC + AC Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh .... (HOTS) a. (1) dan (2) c. (2) dan (3) b. (1) dan (3) d. (3) dan (4) 17. Perhatikan gambar berikut! Pada trapesium ABCD, panjang AB = 15 cm, DC = 7 cm, dan DE = 5 cm, maka luas trapesium ABCD adalah … cm2 . (HOTS) a. 44 b. 55 c. 65 d. 75 18. Perhatikan gambar berikut! Pada gambar persegi panjang diatas, Luas segitiga CDE adalah … cm2 . (HOTS) a. 96 c. 48 b. 72 d. 36 19. Luas jajar genjang dengan panjang alas 38 cm dan tinggi 30 cm adalah ... cm2 . a. 570 b. 840 c. 1.140 d. 1.240 20. Diketahui bangun persegi panjang dengan panjang (2x + 7) cm dan lebar 18 cm. Jika luas persegi panjang adalah 450 cm2 , nilai x adalah .... (HOTS) a. 7 b. 9 c. 12 d. 15
46 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Diketahui keliling bangun layang-layang 120 cm. Jika perbandingan sisi pendek dengan sisi panjang adalah 1 : 3, berapakah panjang sisi yang pendek dan panjang layang-layang tersebut? 2. Perhatikan gambar berikut! Panjang CD = 16 cm, BE = 20 cm, dan BC = 5 cm, hitunglah: a. tinggi jajargenjang jika AB merupakan alas b. luas jajargenjang. 3. Keliling suatu segitiga adalah 66 cm. Jika perbandingan ketiga sisinya 3 : 2 : 1. Hitunglah panjang sisisisi segitiga tersebut! 4. Perhatikan gambar berikut! Diketahui panjang OK = OL = 4 cm, OP = 3 cm, dan KP = PM. Hitunglah luas bangun KLM! 5. Keliling persegi panjang 66 cm. Bila panjangnya (2x + 5) cm dan lebarnya (x – 2) cm, maka hitunglah luasnya! Perbaikan 1. Bangun belah ketupat mempunyai luas 108 cm2 . Jika panjang salah satu diagonalnya 12 cm, berapakah keliing belah ketupat tersebut? 2. Perhatikan gambar berikut! Luas layang-layang PQRS = 48 cm2 . Panjang PR = 8 cm, SO = 5 cm. Hitunglah: a. panjang QS, b. panjang PQ dan PS, c. luas segitiga POQ.
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 47 3. Dari gambar di bawah ini, panjang AB = 13 cm, BD = 5 cm, CD = 15 cm. Hitunglah luas segitiga ABC. 4. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, ∠CAD = 25°. Hitung besar ∠ACE! 5. Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah belah ketupat, panjang AC = 32 cm dan BD = 24 cm. Hitunglah tinggi CE! Pengayaan Kerjakan tugas berikut! 1. Amatilah benda-benda di sekitar lingkungan kalian! 2. Temukan benda yang berbentuk segi empat! 3. Analisis jenis segi empat tersebut! 4. Tentukan keliling dan luas bangun tersebut! 5. Buat laporan singkat dari kegiatan ini! 6. Kumpulkan hasilnya kepada guru kalian! Lembar Penilaian Aspek Sikap spiritual Sikap sosial Pengetahuan Keterampilan Penilaian Keterangan
48 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Penyajian Data 4 Bab Peserta didik dapat merumuskan pertanyaan, mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data untuk menjawab pertanyaan. Mereka dapat menggunakan diagram batang dan diagram lingkaran untuk menyajikan dan menginterpretasi data. Capaian Pembelajaran Materi Pembelajaran A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Pembelajaran statistika tidak dapat dipisahkan dengan data. Seseorang dapat memahami data dengan mudah apabila data tersebut disajikan dengan baik. Perhatikan penyajian data jumlah siswa SMP di suatu daerah dalam bentuk tabel berikut! Tahun Siswa SMP Jumlah Putra Putri 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 336 340 356 366 372 382 392 394 355 375 388 394 402 411 418 438 691 715 744 760 774 793 810 832 Jumlah 2.938 3.181 6.119 Data juga dapat disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Perhatikan daftar distribusi frekuensi dari berat badan dari sekelompok orang berikut ini! Berat (kg) Frekuensi 32 – 41 42 – 51 52 – 61 62 – 71 72 – 81 4 8 9 12 10 Jumlah 43
Semester 2 Matematika Kelas VII SMP/MTs 49 B. Diagram Batang Penyajian data dalam bentuk diagram batang dapat dibuat dalam posisi vertikal atau horizontal. Contoh: Berikut ini merupakan data hasil panen. Buatlah diagram batang vertikal dan horizontal! Komoditas Hasil Panen (ton) Padi Ketela Jagung Kacang Tanah Kedelai Kacang Hijau 12 16 20 8 10 6 Jumlah 72 Penyelesaian: Diagram batang vertikal: Diagram batang horizontal: Diagram batang juga dapat menyajikan data dengan dua variabel. Contoh: Berikut ini keadaan siswa di sebuah sekolah menurut jenis kelamin dan kelas pada tahun 2018. Jenis Kelamin Kelas Jumlah X XI XII Laki-Laki Perempuan 30 40 20 30 40 50 90 120 Jumlah 70 50 90 210
50 Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester 2 Sajikan data tersebut dalam diagram batang! Penyelesaian C. Diagram Garis Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu. Contoh: Berikut merupakan data hasil penjualan dari tahun 2017 sampai dengan tahun 2023. Tahun Jumlah Penjualan (Unit) 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 12 15 16 20 22 24 28 Penyelesaian: D. Diagram Lingkaran Penyajian data statistika dengan diagram lingkaran umumnya dilakukan pada data yang dinyatakan dengan persen atau derajat. Daerah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian sesuai persentase atau derajat data dibandingkan seluruh daerah lingkaran. Daerah lingkaran dapat dibagi menjadi beberapa bagian dengan menggunakan busur derajat atau membagi keliling lingkaran.