ก แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนสามพร้าววิทยา นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน รหัสประจ าตัวนักศึกษา 61100140116 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก ค าน า แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดท าจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้น าปัญหาที่พบจาก ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล ประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการ เรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สถิติโดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการ เรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบ กิจกรรม ไว้ให้ส าหรับครูผู้สอน ซึ่งจะท าให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่าง ราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียน บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด ประการใดผู้จัดท าก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย กฤษณพงศ์ ช่างปืน
ข สารบัญ เนื้อหา หน้า หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 8 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 9 โครงสร้างรายวิชา 11 ก าหนดการจัดการเรียนรู้ 13 อัตราส่วนคะแนน 15 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 16 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 17 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 28 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 43 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 55 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 66 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 77 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 88 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 99 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 115
1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจ าเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการส่งเสริม ให้ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ สื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ที่ประสบความส าเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะ ประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้ เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน
2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังนี้ 1. จ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ล าดับ และอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น ้าหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทาง เรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน าความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ ค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ
3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้
4 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพื่อ น าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้
5 คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจ านวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง สามารถด าเนินการเกี่ยวกับจ านวน เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกก าลัง รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ ด าเนินการและแก้ปัญหา และน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถน าความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถน าสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มี ความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนานการหมุน และน าไปใช้ได้ 5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการ แก้ปัญหาได้ 7. สามารถก าหนดประเด็น เขียนข้อค าถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ ก าหนดวิธีการศึกษา เก็บ รวบรวมข้อมูลและน าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ 8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก แจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ 9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้ 10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผล ได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการน าเสนอได้ อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6 สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะส าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. สมรรถนะการจัดการตนเอง หมาถึง การรู้จัก รัก เห็นคุณค่าในตนเองและผู้อื่น การพัฒนาปัญญา ภายใน ตั้งเป้าหมายในชีวิตและก ากับตนเองในการเรียนรู้และใช้ชีวิต การจัดการอารมณ์และความเครียด รวมถึงการจัดการปัญหาและภาวะวิกฤต สามารถฟื้นคืนสู่สภาวะสมดุล (Resilience) เพื่อไปสู่ความส าเร็จของ เป้าหมายในชีวิต มีสุขภาวะที่ดีและมีสัมพันธภาพกับผู้อื่นได้ดี 2. สมรรถนะการคิดขั้นสูง หมายถึง สามารถคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ และตัดสินใจอย่างมีวิจารญาณ บนหลักเหตุผลอย่างรอบด้าน โดยใช้คุณธรรมก ากับการตัดสินใจได้อย่างมีวิจารณญาณ มีความสามารถคิด อย่างเป็นเหตุเป็นผลด้วยความเข้าใจถึงความเชื่อมโยงของสรรพสิ่งที่อยู่ร่วมกันอย่างเป็นระบบ ใช้จินตนาการ และความรู้สร้างทางเลือกใหม่ เพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนได้อย่างมีเป้าหมาย 3. สมรรถนะการสื่อสาร หมายถึง มีความสามารถรับรู้ รับฟัง ตีความ และส่งสารด้วยภาษาต่าง ๆ ทั้งวัจนภาษาและอวัจนภาษา โดยใช้กระบวนการคิด ซึ่งจะน าไปสู่การเรียนรู้ ความเข้าใจ ในระบบคุณค่า การ แก้ปัญหาร่วมกันผ่านกลวิธีการสื่อสาร อย่างฉลาดรู้ สร้างสรรค์ มีพลัง โดยค านึงถึงความรับผิดชอบต่อสังคม 4. สมรรถนะการรวมพลังท างานเป็นทีม หมายถึง สามารถจัดระบบและกระบวนการท างาน กิจการ และการประกอบการใด ๆ ทั้งของตนเอง และร่วมกับผู้อื่น โดยใช้การรวมพลังท างานเป็นทีม มีแผน ขั้นตอน ให้บรรลุผลส าเร็จตามเป้าหมาย มีภาวะผู้น า มีความโปร่งใส ตรวจสอบได้ มีการประสานความคิดเห็นที่ แตกต่างสู่การตัดสินใจและแก้ปัญหาเป็นทีม อย่างรับผิดชอบร่วมกัน สร้างความสัมพันธ์ที่ดีและจัดการความ ขัดแย้งภายใต้สถานการณ์ที่ยุ่งยาก 5. สมรรถนะการเป็นพลเมืองที่เข้มแข็ง หมายถึง การปฏิบัติตนอย่างรับผิดชอบในฐานะพลเมืองไทย และพลโลก รู้เคารพสิทธิเสรีภาพของตนเองและผู้อื่น เคารพในกฎกติกาและกฎหมาย มีส่วนร่วมทางสังคม อย่างมีวิจารณญาณ อยู่ร่วมกับผู้อื่นท่ามกลางความหลากหลาย เห็นคุณค่าของศักดิ์ศรีความเป็นมนุษย์ มี บทบาทในการตัดสินใจและสร้างการเปลี่ยนแปลงทางสังคม โดยยึดมั่นในความเท่าเทียมเป็นธรรม ค่านิยม ประชาธิปไตย และสันติวิธี 6. สมรรถนะการอยู่ร่วมกับธรรมชาติและวิทยาการอย่างยั่งยืน หมายถึง มีความเข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับปรากฏการณ์ของโลกและเอกภพและความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และธรรมชาติใน ชีวิตประจ าวัน ใช้และรู้เท่าทันวิทยาการเทคโนโลยี มีความอยากรู้ อยากเห็น ช่างสังเกต เห็นคุณค่า สามารถ แก้ปัญหา หรือสร้างสรรค์นวัตกรรมได้เพื่อการด ารงชีวิตและอยู่ร่วมกับธรรมชาติอย่างยั่งยืน
7 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการท างาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้ก าหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆกรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ ้าๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อท าความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ
8 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 รายวิชาพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน ศึกษาอัตราส่วน อัตราส่วนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน สัดส่วน การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง การ สร้างเกี่ยวกับมุม การสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิต การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ และการสร้างเส้นขนาน คู่อันดับ และกราฟของคู่อันดับ กราฟ ความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการน าความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไป ใช้ในชีวิตจริง การตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอและการแปลความหมายข้อมูล และ การน าความรู้เกี่ยวกับสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล และน าความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียน และสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเราขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ค 3.1 ม.1/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งน าสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม รวม 5 ตัวชี้วัด
9 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจ านวนหลายๆ จ านวน - สัดส่วน - การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อย ละไปใช้ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.3ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นสองตัว แปรไปใช้ในชีวิตจริง
10 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียน และสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเราขาคณิต พลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต - การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การตั้งค าถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การน าเสนอข้อมูล o แผนภูมิรูปภาพ o แผนภูมิแท่ง o กราฟเส้น o แผนภูมิรูปวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง
11 โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์ ชั้น ม.1 เล่ม 2 ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชม.) 1 อัตราส่วน ค 1.1 ม. 1/3 อัตราส่วน อัตราส่วนของจ านวน หลายๆ จ านวน สัดส่วน และร้อยละ สามารถไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาที่ พบในชีวิตจริงได้อย่างหลากหลาย 10 2 การสร้าง ทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม. 1/1 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต และการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดน ใช้วงเวียนและสันตรง รวมทั้งใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต พลวัตอื่นๆ และการน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีวิตจริง 14 สอบกลางภาค 3 สมการเชิง เส้นสองตัว แปร ค 1.3 ม. 1/2 ม. 1/3 คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับเป็น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณสองกลุ่ม โดยปริมาณในกลุ่ม ที่หนึ่งเขียนแสดงบนเส้นจ านวนใน แนวนอน และปริมาณในกลุ่มที่สอง เขียนแสดงบนเส้นจ านวนในแนวตั้ง การอ่านและการแปลความหมายของ กราฟในระบบพิกัดฉากจะต้อง 15
12 ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชม.) พิจารณาจากความสัมพันธ์ซึ่งสามารถ บอกแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลง ระหว่างปริมาณในกลุ่มทั้งสองได้ กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิง เส้นมีลักษณะเป็นเส้นตรง ส่วนหนึ่ง ของเส้นตรง หรือเป็นจุดที่เรียงในแนว เส้นตรงเดียวกัน และสมการเชิงเส้น สองตัวแปรที่มีค าตอบเดียว มีหลาย ค าตอบ หรือไม่มีค าตอบพิจารณาได้ จากกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว แปรนั้นๆ รวมทั้งสามารถน าความรู้ เกี่ยวกับสามการเชิงเส้นสองตัวแปร และกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นใน ชีวิตจริง 4 สถิติ ค 3.1 ม. 1/1 การตั้งค าถามทางสถิติที่ท าให้เกิดการ เก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการที่ เหมาะสม การน าเสนอข้อมูลเป็นการ จัดหมวดหมู่ให้มีความสัมพันธ์กันตาม วัตถุประสงค์ที่เก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่ง จะช่วยให้อ่านแปลความหมายและ วิเคราะห์ข้อมูลได้ง่ายขึ้น เพื่อน าไป ประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ ต่างๆ และอภิปรายถึงความคลาด เคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จากการ น าเสนอข้อมูลทางสถิติ 15 สอบปลายภาค
13 ก าหนดการสอน ภาคเรียนที่ 2 รหัสวิชา ค21101 กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จ านวนคาบ หมายเหตุ 1 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1 1 2 อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 1 3 อัตราส่วนของจ านวนหลายๆ จ านวน 1 4 สัดส่วน 1 1 5 สัดส่วน 2 1 6 สัดส่วน 3 1 7 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 1 8 การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง 1 1 9 การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง 2 1 10 การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง 3 1 11 การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง 1 1 12 การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง 2 1 13 การสร้างเกี่ยวกับมุม 1 1 14 การสร้างเกี่ยวกับมุม 2 1 15 การสร้างเกี่ยวกับมุม 3 1 16 การสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก 1 1 17 การสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก 2 1 18 การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ 1 19 การสร้างเส้นขนาน 1 1 20 การสร้างเส้นขนาน 2 1 21 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 1 1 22 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2 1 23 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 3 1 24 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 4 1 25-27 สอบกลางภาค 3 28 คู่อันดับ 1 29 กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก 1
14 30 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก 1 31 การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด 1 1 32 การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด 2 1 33 กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 1 1 34 กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2 1 35 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 36 ค าตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 37 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 38 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 39 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 40 การน าความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง 1 1 41 การน าความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง 2 1 42 การน าความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง 3 1 43 ค าถามทางสถิติ1 1 44 ค าถามทางสถิติ2 1 45 ประเภทของค าถามทางสถิติ 1 46 การเก็บรวบรวมข้อมูล 1 47 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ 1 48 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง 1 49 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น 1 1 50 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น 2 1 51 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยกราฟเส้น 3 1 52 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิวงกลม 1 1 53 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิวงกลม 2 1 54 การน าเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลด้วยแผนภูมิวงกลม 3 1 55 การน าความรู้เกี่ยวกับสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 1 1 56 การน าความรู้เกี่ยวกับสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 2 1 57 การน าความรู้เกี่ยวกับสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 3 1 58-60 สอบปลายภาค 3 60 คาบ
15 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน วัดผลระหว่างเรียน 70 คะแนน เวลาเรียน/จิตพิสัย 10 คะแนน กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน - สมุด 10 % - แบบฝึกทักษะ 10 % - การร่วมกิจกรรม 10 % - สอบย่อย 10 % ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน วัดผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน รวม 100 คะแนน เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน ผลการเรียน คะแนน 80-100 4 คะแนน 75-79 3.5 คะแนน 70-74 3 คะแนน 65-69 2.5 คะแนน 60-64 2 คะแนน 55-59 1.5 คะแนน 50-54 1 คะแนน 0-49 0
16 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเขิงเส้นสองตัวแปร
17 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง คู่อันดับ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ คู่อันดับเป็นสัญลักษณ์แสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) เรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่งหรือสมาชิกตัวหน้า ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และเรียก b ว่า สมาชิกตัวที่สอง หรือสมาชิกตัวหลัง ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) อ่านชื่อสัญลักษณ์คู่อันดับที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K) 2) เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์จากแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และ สมาชิกของกลุ่มที่ 2 ที่กำหนดให้ได้ (P) 3) เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มที่ 2 จากคู่อันดับที่ กำหนดให้ได้ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง
18 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการคิด - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” 3. ครูให้นักเรียนดูในหนังสือเรียนหน้า 103 และทบทวนเรื่อง “ลักษณะคำตอบของสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว” โดยอธิบายว่าจำแนกได้ 3 แบบ ดังนี้ 1) สมการที่มีจำนวนบางจำนวนเป็นคำตอบ 2) สมการที่มีจำนวนทุกจำนวนเป็นคำตอบ 3) สมการที่ไม่มีจำนวนใดเป็นคำตอบ 4. ครูเขียนคำต่อไปนี้บนกระดาน กลุ่มที่ 1 กลุ่มที่ 2 ภูเก็ต ขอนแก่น กรุงเทพฯ เชียงใหม่ ภาคกลาง ภาคใต้ ภาคเหนือ ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า จากที่ครูกำหนดนักเรียนจับคู่ระหว่างสมาชิกในกลุ่มที่ 1 กับ สมาชิกในกลุ่มที่ 2 โดยการโยงเส้นตรงได้หรือไม่ ให้นักเรียนส่งตัวแทนของห้อง 1 คน ออกมาโยง เส้นตรงเชื่อมระหว่างสมาชิกในกลุ่มที่ 1 และสมาชิกในกลุ่มที่ 2 5. ครูใช้คำถามต่อไปนี้ซักถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นความคิด - จากกิจกรรมที่ผ่านมาเป็นกิจกรรมเกี่ยวกับการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่มใช่หรือไม่ (แนวคำตอบ : ใช่) - สมาชิกที่อยู่ในกลุ่มที่ 1 คืออะไร และสมาชิกที่อยู่ในกลุ่มที่ 2 คืออะไร ตอบตามลำดับ (แนวคำตอบ : สมาชิกที่อยู่ในกลุ่มที่ 1 คือ ชื่อจังหวัด และสมาชิกที่อยู่ในกลุ่มที่ 2 คือ ชื่อภาค) - นักเรียนคิดว่าในทางคณิตศาสตร์มีแผนภาพที่ใช้แสดงเกี่ยวกับการจับคู่หรือมีสัญลักษณ์แทน
19 การจับคู่หรือไม่ (ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนร่วมกันอภิปราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ) ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนพิจารณาตารางแสดงราคาส้มในหนังสือเรียนหน้า 104 แล้วอธิบายว่าในทาง คณิตศาสตร์เราเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่มได้เสมอ โดยครูควรเน้นว่า สำหรับแผนภาพแสดงการจับคู่กันในทางคณิตศาสตร์ จะต้องสร้างวงล้อมสมาชิกกลุ่มที่ 1 และ สมาชิกกลุ่มที่ 2 เสมอ และจะต้องมีเส้นเชื่อมที่มีลูกศรด้วย (ให้นักเรียนดูในหนังสือเรียนหน้า 104 ประกอบ) โดยใต้วงล้อมของสมาชิกกลุ่มที่ 1 และสมาชิกกลุ่มที่ 2 ตกลงกันว่าจะต้องเขียนกำกับ ด้วยว่าเป็นปริมาณของสิ่งใด (ในที่นี้เขียนกำกับใต้วงล้อมว่า “น้ำหนักของส้ม” และ “ราคา” ตามลำดับ) 2. ครูให้ความรู้แก่นักเรียนว่า จากแผนภาพแสดงการจับคู่ข้างต้น สามารถเขียนแต่ละคู่ของสมาชิก โดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ ยกตัวอย่างเช่น (1, 30) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่ง สามสิบ โดยเรา เรียก 1 สมาชิกตัวที่หนึ่งหรือสมาชิกตัวหน้า และเรียก 20 ว่าสมาชิกตัวที่สองหรือสมาชิกตัวหลัง 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปนิยามของคู่อันดับอีกครั้งในหนังสือเรียนหน้า 105 เพื่อทบทวนความรู้ ดังนี้ - คู่อันดับเป็นการเขียนสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มที่มี ความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขหรือข้อตกลง - การจับคู่ a และ b เขียนแทนสัญลักษณ์ (a,b) อ่านว่า คู่อันดับเอบี เรียก a ว่า สมาชิกตัวหน้า ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 เรียก b ว่า สมาชิกตัวหลัง ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 4. ครูกล่าวถึงกรอบ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียน หน้า 105 ว่า “การสลับตำแหน่งระหว่างสมาชิกคู่ อันดับจะทำให้ความหมายคู่อันดับเปลี่ยนไป” 5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.1 เรื่อง “การอ่านคู่อันดับ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลังของคู่ อันดับ”เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ครูให้นักเรียนจับคู่และศึกษาตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียน 105 หลังจากนั้นให้นักเรียนทำ “ลองทำ ดู” ในหนังสือเรียนหน้า 106 7. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.2 เรื่อง “การเขียนคู่อันดับและการเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่าง สมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม” เป็นการตรวจสอบความรู้ 8. ครูทบทวนความรู้เรื่องคู่อันดับให้แก่นักเรียนโดยใช้หนังสือเรียนหน้า 104-105
20 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - สัญลักษณ์ (a,b) เมื่อ a,b เป็นจำนวนใด ๆ อ่านว่า อะไร - ถ้าเขียนคู่อับดับสามารถสลับตำแหน่งระหว่างสมาชิกจะเกิดอะไรขึ้น 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.1 เรื่อง การอ่านคู่อันดับ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ 3. ใบงานที่ 3.2 เรื่อง การเขียนคู่อันดับและการเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสอง กลุ่ม 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
21 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) อ่านชื่อสัญลักษณ์คู่อันดับที่ กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K) ตรวจใบงานที่ 3.1 และ 3.2 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนคู่อันดับแสดง ความสัมพันธ์จากแผนภาพ แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิก ของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของ กลุ่มที่ 2 ที่กำหนดให้ได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.1 และ 3.2 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) เขียนแผนภาพแสดงการ จับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มที่ 2 จากคู่อันดับที่ ตรวจใบงานที่ 3.1 และ 3.2 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.1 และ 3.2 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
22 แบบบันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
23 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ ผลการ ประเมิน
24 (10คะแนน) 25 26 27 28 29 30 313233 34 35 36 37 38 39 40
25 ใบงานที่ 3.1 เรื่อง การอ่านคู่อันดับ สมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงเติมตารางต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ ข้อ คู่อันดับ คำอ่าน สมาชิกตัวที่หนึ่ง (สมาชิกตัวหน้า) สมาชิกตัวที่สอง (สมาชิกตัวหลัง) 1 (2, 7) 2 (3, 9) 3 (4, 1) 4 (6, 4) 5 (6, 9) 6 (7, 22) 7 (9, 40) 8 (10, 50)
26 ใบงานที่ 3.2 เรื่อง การเขียนคู่อันดับและการเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ 1. กำหนดตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มที่ 1 กับกลุ่มที่ 2 ดังนี้ กลุ่มที่ 1 1 2 2 3 4 4 กลุ่มที่ 2 5 6 8 6 7 5 จากตาราง 1) เขียนคู่อันดับทั้งหมดโดยให้สมาชิกตัวที่หนึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกตัว ที่สองเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 ตอบ 2) เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มที่ 2
27 2. กำหนดตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกระดาษ (แผ่น) กับน้ำหนัก (กรัม) ดังนี้ จำนวนกระดาษ (แผ่น) 1 2 3 4 5 6 น้ำหนัก (กรัม) 3 6 9 12 15 18 จากตาราง 1) เขียนเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนสมาชิกของจำนวนกระดาษ (แผ่น) และสมาชิกของน้ำหนัก (กรัม) 2) จากแผนภาพที่ได้ ให้เขียนคู่อันดับทั้งหมดโดยให้สมาชิกตัวที่หนึ่งเป็นสมาชิกของจำนวนกระดาษ (แผ่น) และสมาชิกตัวที่สองเป็นสมาชิกของน้ำหนัก (กรัม) ตอบ
28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ ระนาบที่มีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวตั้ง (แกน Y) ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า “ระบบพิกัดฉาก” ซึ่งประกอบด้วยจตุภาคทั้งหมด 4 จตุภาค ได้แก่ จตุภาคที่ 1, จตุภาคที่ 2, จตุภาคที่ 3 และ จตุภาคที่ 4 การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากจะให้แกนนอนแสดงสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ และแกนตั้งแสดงสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) ยกตัวอย่างกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากได้ (K) 2) เขียนกราฟของคู่อันบนระบบพิกัดฉากได้ (P) 3) มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง
29 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ - ทักษะการจำแนกประเภท 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้นักเรียนเรื่อง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม 3. ครูทบทวนความรู้นักเรียนเรื่องคู่อันดับ โดยเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มที่ 2 บนกระดานดังนี้ จากนั้นให้นักเรียนในห้องส่งตัวแทนออกมา 1 คน ที่หน้าชั้นเรียน เพื่อมาเขียนคู่อันดับ ทั้งหมดที่ได้จากแผนภาพแสดงการจับคู่ที่ครูกำหนด 4. ครูสอบถามนักเรียนโดยใช้คำถามต่อไปนี้เพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน - นักเรียนคิดว่าเราสามารถแสดงคู่อันดับที่ได้จากแผนภาพแสดงการจับคู่ด้วยกราฟได้หรือไม่ อย่างไร (ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ร่วมกันอภิปราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ) - นักเรียนรู้หรือไม่ว่าเราเรียกเส้นจำนวนในแนวนอนและเส้นจำนวนในแนวตั้งซึ่งตัดกันเป็น มุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) ว่าอะไร (ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ร่วมกันอภิปราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)
30 ขั้นสอน 1. ครูแจกกระดาษกราฟให้กับนักเรียนทุกคนในห้อง จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนลากเส้นจำนวน แนวนอน และเส้นจำนวนแนวตั้งลงในกระดาษกราฟที่ครูแจกให้ โดยให้เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน เป็นมุมฉาก ณ ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) จากนั้นครูอธิบายว่าจุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน เราเรียกว่า “จุดกำเนิด” เขียนแทนด้วย (0, 0) เรียกเส้นจำนวนในแนวนอนว่า “แกนนอน” หรือ “แกน X” เรียกเส้นจำนวนในแนวตั้งว่า “แกนตั้ง” หรือ “แกน Y” เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนเขียน (0, 0) ณ ตำแหน่งของจุดกำเนิดบนกระดาษกราฟของตนเอง จากนั้นให้ใส่ X ที่ปลายด้านขวาของ แกนนอน (แกน X) และใส่ Y ที่ปลายด้านบนของแกนตั้ง (แกน Y) โดยมีครูคอยตรวจสอบความ ถูกต้อง 2. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบว่าผลงานที่นักเรียนทำในกระดาษกราฟขั้นก่อนหน้านี้เรียกว่า “ระบบพิกัดฉาก” 3. ครูให้นักเรียนดูระบบพิกัดฉากที่อยู่ในหนังสือแบบเรียนหน้า 107 พร้อมกับอธิบายว่า แกน X และ แกน Y แบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน ซึ่งเราเรียกแต่ละส่วนว่า “จตุภาคที่ 1”, “จตุภาคที่ 2”, “จตุ ภาคที่ 3” และ “จตุภาคที่ 4” จากนั้นให้นักเรียนเขียนคำว่า “จตุภาคที่ 1”, “จตุภาคที่ 2”, “จตุ ภาคที่ 3” และ “จตุภาคที่ 4” ลงในกระดาษกราฟของตนเอง โดยในขั้นตอนนี้ครูควรแนะนำให้เริ่ม เขียนคำว่า“จตุภาคที่ 1” ลงไปในพื้นที่ที่อยู่ฝั่งขวาบนของระบบพิกัดฉากก่อน จากนั้นให้เวียนใน ทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเพื่อเขียนระบุจตุภาคอื่นๆ ที่เหลือ ตามลำดับ 4. ครูอธิบายว่าการเขียนกราฟของ (a, b) ใช้หลักการใด โดยให้นักเรียนดูในหนังสือเรียนหน้า 107 ประกอบ ทั้งนี้ภายหลังการบรรยาย ครูสรุปอีกครั้งว่า กราฟของ (a, b) จะเป็นจุดที่อยู่ห่างจากแกน X เท่ากับ a หน่วย และห่างจากแกน Y เท่ากับ b หน่วย โดยพิจารณาตำแหน่งของ (a, b) ว่าอยู่ ในจตุภาคใดได้ดังนี้ 5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนสรุปหลักการเขียนกราฟของ (a, b) ลงบริเวณด้านล่างของกระดาษ กราฟของตนเอง โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
31 6. ครูเขียนระบบพิกัดฉากบนกระดานที่หน้าชั้นเรียน จากนั้นอธิบายวิธีการเขียนกราฟของ (3, 4) และ (–4, 5) ตามวิธีการในหนังสือเรียนหน้า 108 (ให้นักเรียนดูหนังสือเรียนหน้า 108 ประกอบ) ทั้งนี้ควรชี้แนะนักเรียนด้วยว่าเราสามารถตั้งชื่อจุดที่ได้ด้วยตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ของภาษาอังกฤษ (ในที่นี้ตั้งชื่อเป็นจุด A และจุด B ตามลำดับ) 7. ให้นักเรียนเขียนกราฟของ (–3, –2) และ (5, –4) ลงในกระดาษกราฟของตนเองเพื่อตรวจสอบ ความเข้าใจ (ไม่ให้นักเรียนเปิดหนังสือแบบเรียน) เมื่อเสร็จแล้วให้ตรวจสอบความถูกต้องด้วย ตนเองโดยให้เปิดดูคำตอบในหนังสือเรียนหน้า 109 8. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 6 กลุ่ม ให้ร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนหน้า 110 จากนั้นให้ร่วมกันทำกิจกรรม “ลองทำดู” ในหนังสือแบบเรียนหน้าเดียวกัน โดย กลุ่มที่ 1 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด A(1, 3) กลุ่มที่ 2 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด B(–2, 5) กลุ่มที่ 3 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด C(–3, –5) กลุ่มที่ 4 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด D(4, –6) กลุ่มที่ 5 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด E(3, 0) กลุ่มที่ 6 ให้ร่วมกันคิดวิธีเขียนกราฟแสดงจุด F(0, 4) จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาเขียนกราฟแสดงจุดที่กลุ่มของตนได้รับ มอบหมายลงบนระบบพิกัดฉาก เดียวกันซึ่งครูวาดเตรียมไว้บนกระดาน โดยมีครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนโดยการถาม-ตอบด้วย คำถามดังนี้ - จุดใดมีกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 1 (แนวคำตอบ : จุด A) - จุดใดมีกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 2 (แนวคำตอบ : จุด B) - จุดใดมีกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 3 (แนวคำตอบ : จุด C) - จุดใดมีกราฟอยู่ในจตุภาคที่ 4 (แนวคำตอบ : จุด D) - จุดใดมีกราฟอยู่บนแกน X (แนวคำตอบ : จุด E) - จุดใดมีกราฟอยู่บนแกน Y (แนวคำตอบ : จุด F) และครูควรให้ข้อสังเกตนักเรียนด้วยว่า (a, 0) อยู่บนแกน X เสมอ และ (0, b) อยู่ บนแกน Y เสมอ เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ 9. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.3 เรื่อง “การเขียนคู่อันดับลงบนระบบพิกัดฉาก” เป็นการบ้าน
32 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูทบทวนความรู้เรื่อง การเขียนกราฟของ (a, b) บนระบบพิกัดฉาก ให้แก่นักเรียนโดยยกตัวอย่าง การเขียนแสดงจุด เช่น (4, 1), (–1, 6) เป็นต้น 2. ครูให้นักเรียนเล่นเกม “ใส่ให้ถูกกล่องนะจ๊ะ” โดยครูเขียนระบบพิกัดฉากบนกระดานหน้าชั้นเรียน ดังนี้ จากนั้นครูให้เริ่มเล่นเกมกับนักเรียน โดยทำการแจกสลากที่เขียนคู่อันดับเอาไว้โดยให้มีคู่ อันดับ (8, 6), (–8, 6), (–8, –6) หรือ (8, –6) ในสลาก สลากละ 1 คู่อันดับ (ปริมาณของสลากแต่ละคู่ อันดับมีจำนวนใกล้เคียงกัน) เมื่อนักเรียนได้รับสลากให้เขียนชื่อของตนเองเหนือคู่อันดับที่ปรากฏใน สลาก จากนั้นครูให้เวลา 1 นาทีให้นักเรียนนำสลากที่ตนเองได้รับไปใส่ในกล่องจำนวน 4 ใบ ที่มี ตัวอักษร A, B, C และ D กำกับ ซึ่งครูเตรียมเอาไว้ที่หน้าชั้นเรียน (นักเรียนนำสลากไปใส่ในกล่องที่มี ตัวอักษร A กรณีสลากที่ตนเองเป็นคู่อันดับที่อยู่ในตำแหน่งจุด A) เมื่อเสร็จแล้วให้ครูตรวจสอบภายใน กล่องแต่ละใบว่ามีนักเรียนคนใดใส่ผิดกล่องหรือไม่ 3. ครูแจกกระดาษกราฟให้กับนักเรียนคนละ 1 ใบ เพื่อทำกิจกรรม “a และ b ของฉัน” โดยครูให้ นักเรียนกำหนดค่า a และ b ที่เป็นจำนวนเต็มอะไรก็ได้ ซึ่งอยู่ระหว่าง –5 ถึง 5 ซึ่งไม่ใช่ 0 จากนั้น ให้ทำการเขียนกราฟของจุดต่อไปนี้ลงในระบบพิกัดฉากบนกระดาษกราฟที่ตนเองได้รับ 1. A(a, 0) 2. B(0, a) 3. C(–a, 0) 4. D(0, –a) 5. E(b, 0) 6. F(0, b) 7. G(–b, 0) 8. H(0, –b) 9. I(a, b) 10. J(b, a) 11. K(–a, b) 12. L(–b, a) 13. M(–a, b) 14. N(b, –a) 15. O(–b, –a) จากนั้นนำไปส่งครูเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 4. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือแบบเรียนหน้า 110-111 จากนั้นครูอธิบายตัวอย่าง ดังกล่าวซ้ำอีกครั้งเพื่อตรวจสอบความเข้าใจที่ตรงกัน
33 5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.4 เรื่อง “กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากที่มีลักษณะเป็นแนว เส้นตรง” เพื่อตรวจสอบความรู้ 6. ให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อทำกิจกรรม “หาพื้นที่กันเถอะ” โดยครูแจกกระดาษ A4 และกระดาษกราฟให้กับนักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ต่อไปนี้บน กระดานที่หน้าชั้นเรียน กำหนดให้ a แทนจำนวนเต็ม หลังจากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามต่อไปนี้ (ให้เขียนคำตอบพร้อมระบุเหตุผล หรือแสดงกราฟที่ได้ประกอบ) คำถาม 1) ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับที่ได้จากแผนภาพข้างต้น (แนวคำตอบ : (a, a), (a, –a), (–a, a), (–a, –a)) 2) จากข้อ 1 ให้วาดกราฟของคู่อันดับเมื่อกำหนด a = 1 จากนั้นให้ลากเส้นตรงเชื่อมจากจุดที่ได้ ใน จตุภาคที่ 1 ไปยังจุดในจตุภาคที่ 2 แล้วจึงลากต่อเชื่อมไปยังจุดในจตุภาคที่ 3 และจตุภาคที่ 4 ตามลำดับ นักเรียนจะได้กราฟเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของแต่ละด้านด้วย (แนวคำตอบ : รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแต่ละด้านยาว 2 หน่วย) 3) จากข้อ 2 ถ้ากำหนด a = 2 นักเรียนจะได้กราฟเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของด้านแต่ละ ด้านด้วย (แนวคำตอบ : รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแต่ละด้านยาว 4 หน่วย) 4) จากข้อ 2 ถ้ากำหนด a = 3 นักเรียนจะได้กราฟเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของด้านแต่ละ ด้านด้วย (แนวคำตอบ : รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแต่ละด้านยาว 6 หน่วย) 5) นักเรียนสรุปได้หรือไม่ว่า เมื่อ a แทนจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 3 กราฟที่ได้จะเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของด้านแต่ละด้านด้วย (แนวคำตอบ : รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านแต่ละด้านยาว 2a หน่วย) 6) ให้นักเรียนหาความยาวของเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปที่ได้โดยให้ตอบในรูปของ a (แนวคำตอบ : ความยาวของเส้นรอบรูป เท่ากับ 42a = 8a หน่วย พื้นที่ = (2a)(2a) = 4a2 ตารางหน่วย) เมื่อทำกิจกรรมนี้เสร็จแล้ว ให้ครูเลือกกลุ่มที่ทำได้ถูกต้องและแสดงเหตุผลได้ดี ออกมาอธิบายให้เพื่อนๆในห้องฟัง โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
34 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดและให้นักเรียนสรุปลงในสมุด ดังนี้ - หลักการเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากทำได้อย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.3 เรื่อง การเขียนคู่อันดับลงบนระบบพิกัดฉาก 3. ใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากที่มีลักษณะเป็นแนวเส้นตรง 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
35 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) ยกตัวอย่างกราฟของคู่ อันดับบนระบบพิกัดฉากได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.3 และ 3.4 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนกราฟของคู่อันบน ระบบพิกัดฉากได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.3 และ 3.4 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) มีความสามารถในการ สื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P) ตรวจใบงานที่ 3.3 และ 3.4 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.3 และ 3.4 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
36
37 แบบบันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
38 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
39 ใบงานที่ 3.3 เรื่อง การเขียนคู่อันดับลงบนระบบพิกัดฉาก ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงเขียนกราฟแสดงจุดในแต่ละข้อต่อไปนี้ลงบนระบบพิกัดฉากเดียวกัน 1) A(–3, 2), B(1, 4), C(–4, –1) และ D(0, –2) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
40 2) E(–2, 0), F(–4, –4), G(3, –1) และ H(–3, 4) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
41 ใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากที่มีลักษณะเป็นแนวเส้นตรง ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณาแผนภาพในแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วเขียนคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ 1) เขียนคู่อันดับจากแผนภาพได้ ดังนี้ ............................................................................................................................. ........................................... -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
42 2) เขียนคู่อันดับจากแผนภาพได้ ดังนี้ ............................................................................................................................. ........................................... แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
43 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การอ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟ ให้ลากเส้นตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนตั้ง พบจำนวนใดที่แกนนอน จำนวนนั้นจะเป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และลากเส้นตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนนอน พบจำนวนใดที่ แกนตั้ง จำนวนนั้นจะเป็นสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) อ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากได้ (K) 2) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) 3) มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการคิด - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
44 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก ในหนังสือเรียนหน้า 106-107 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายหลักในการอ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟว่าให้ลากเส้นตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนตั้ง พบ จำนวนในที่แกนนอน จำนวนนั้นจะเป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และลากเส้นตรงจากจุดนั้น ขนานกับแกนนอนพบจำนวนใดที่แกนตั้ง จำนวนนั้นจะเป็นสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ 2. ครูเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปนี้บนกระดานหน้าชั้นเรียน กราฟแสดงอุณหภูมิที่ลัดดาจดบันทึกได้ในการเดินทางไปที่ประเทศญี่ปุ่นในระยะเวลา 4 วัน จากนั้นแสดงตัวอย่างการหาคู่อันดับของจุด A ว่าให้ลากเส้นตรงจากจุด A ขนานกับแกนตั้ง (แกนอุณหภูมิ) จนกระทั่งพบจำนวนบนแกนนอน (แกนวันที่เดินทางท่องเที่ยว) และจากนั้นให้ ลากเส้นตรงจากจุด A ขนานกับแกนนอน (แกนวันที่เดินทางท่องเที่ยว) จนกระทั่งพบจำนวนบนแกน ตั้ง (แกนอุณหภูมิ) ดังแสดง และสรุปให้นักเรียนทราบว่า จุด A แทน (1, 4) 3. ครูให้นักเรียนในชั้นเรียนส่งตัวแทนออกมา 3 คนที่หน้าห้องเรียน ให้แต่ละคนเขียนเส้นประจากแต่ ละจุดลงบนแกนนอนและแกนตั้ง เหมือนกับที่ครูแสดงให้ดูก่อนหน้านี้ จากนั้นให้แต่ละคนสรุปว่า จุด B, จุด C และจุด D แทนคู่อันดับใด (แนวคำตอบ : จุด B แทน (2, 12), จุด C แทน (3, 8) และจุด D แทน (4, 14))
45 4. ครูเขียนสรุปบนกระดานอีกครั้งดังนี้ จุด A แทน (1, 4) จุด B แทน (2, 12) จุด C แทน (3, 8) จุด D แทน (4, 14) จากนั้นอธิบายว่าจากกิจกรรมนี้นักเรียนจะสังเกตเห็นได้ว่ามาตราส่วนบนแกนนอนและแกน ตั้งของกราฟไม่เท่ากัน และจากคู่อันดับที่ได้เราแปลความหมายได้ดังนี้ “A(1, 4) มีความหมายว่า วันที่ เดินทางท่องเที่ยววันที่ 1 อุณหภูมิเท่ากับ 4 องศาเซลเซียส” จากนั้นให้นักเรียนลองแปลความหมาย ของคู่อันดับ B(2, 12), C(3, 8) และ D(4, 14) โดยให้นักเรียนตอบพร้อมกัน 5. ครูอธิบายตัวอย่างในหนังสือแบบเรียนหน้า 111-112 (กราฟแสดงจำนวนเสื้อกับราคา) โดยอธิบาย คำถามที่กำหนดให้ทั้ง 4 ข้อ ว่าแต่ละข้อมีหลักในการคิดคำตอบได้อย่างไร พร้อมแสดงเหตุผล ประกอบ 6. ครูแจกกระดาษกราฟให้นักเรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น จากนั้นให้นักเรียนลอกกราฟที่แสดงใน ตัวอย่างข้างต้น (ในหนังสือแบบเรียนหน้า 112) ลงในกระดาษกราฟของตนเอง เมื่อเสร็จแล้วให้ นักเรียนทำกิจกรรม “Thinking Time” (ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน) โดยครูแนะนำให้นักเรียน ลองต่อกราฟของคู่อันดับลงไปในทิศทางเดิมเพื่อสรุปคำตอบในสิ่งที่โจทย์ถาม 7. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.5 เรื่อง “การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากที่ มีลักษณะเป็นจุดเรียงต่อกันเป็นแนวเส้นตรง” 8. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.6 เรื่อง “การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก ของปริมาณที่สัมพันธ์กับเวลา” เพื่อตรวจสอบความรู้ 9. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน แล้วให้ร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 3.1(ก) ข้อ 6 ในหนังสือเรียนหน้า 125 โดย กลุ่มที่ 1 ให้ร่วมกันตอบคำถามข้อ 1) กลุ่มที่ 2 ให้ร่วมกันตอบคำถามข้อ 2) กลุ่มที่ 3 ให้ร่วมกันตอบคำถามข้อ 3) จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธิบายคำตอบของคำถามที่กลุ่มของตนเองได้รับให้ เพื่อนในห้องฟังโดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 10. ครูอธิบายโดยเขียนสูตรและกราฟต่อไปนี้บนกระดานที่หน้าชั้นเรียน อัตราเร็ว (เมตร/วินาที) = ระยะทาง (เมตร) เวลา (วินาที)
46 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง (เมตร) และเวลา (วินาที) ที่วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ได้ จากกราฟ เราสามารถหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นนี้ระหว่างวินาทีที่ 2 ถึงวินาที ที่ 6 ได้ดังนี้เนื่องจากจุด A คือ (2, 8) และจุด B คือ (6, 16) จะได้ว่า ระยะทางที่วัตถุชิ้นนี้เคลื่อนที่ได้ เท่ากับ 16–8 = 8 เมตร และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ เท่ากับ 6–2 = 4 วินาที จากสูตร อัตราเร็ว = จะได้ว่า อัตราเร็ว = 4 8 = 2 เมตร/วินาที จากนั้นให้นักเรียนในห้องส่งตัวแทนออกมาหน้าชั้นเรียน 1 คน เพื่อแสดงวิธีการหาอัตราเร็ว ของวัตถุจากกราฟในช่วงเวลาระหว่างวินาทีที่ 6 ถึงวินาทีที่ 8 โดยมีครูคอยตรวจสอบความ ถูกต้อง 11. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม (ใช้กลุ่มที่แบ่งแล้วในกิจกรรมก่อนหน้านี้) ร่วมกันพิจารณาโจทย์กราฟใน แบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 6 ในหนังสือแบบเรียนหน้า 125 และร่วมกันหาอัตราเร็วโดย กลุ่มที่ 1 ให้หาอัตราเร็วที่ได้ระหว่างจุด A และจุด B กลุ่มที่ 2 ให้หาอัตราเร็วที่ได้ระหว่างจุด B และจุด C กลุ่มที่ 3 ให้หาอัตราเร็วที่ได้ระหว่างจุด C และจุด D จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธิบายคำตอบของคำถามที่กลุ่มของตนเองได้รับให้ เพื่อนๆ ในห้องฟังโดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - การอ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟเริ่มต้นอย่างไร ระยะทาง (เมตร) เวลา (วินาที)