97 ใบงานที่ 3.13 เรื่อง การเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ โดยใช้ x และ y เป็นตัวแปร 1) ด้านยาวมีความยาวเป็นสี่เท่าของด้านกว้าง ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 2) ลุงดีและลุงถนอมมีที่ดินรวมกัน 18 ไร่ ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 3) ด้าน PQ ยาวกว่าด้าน QR อยู่ 12 หน่วย ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 4) เทพมีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของแทนไท ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 5) หนึ่งในห้าของอายุของแม่คืออายุของลูก ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ
98 ใบงานที่ 3.14 เรื่อง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงหาคำตอบ 1. กำหนดประโยค “โจกับเจขายกระเป๋าได้รวมกัน 7 ใบ” 1.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนกระเป๋าที่โจขายได้ และ y แทนจำนวนกระเป๋าที่เจขายได้) ตอบ 1.2) คำตอบของสมการตามเงื่อนไขข้อ 1.1) มีกี่คำตอบ ให้เขียนคู่อันดับแสดงคำตอบของ สมการในข้อ 1.1) ตอบ 2. กำหนดประโยค “นิดมีแอปเปิลมากกว่าน้อย 2 ผล” 2.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนแอปเปิลที่นิดมี และ y แทนจำนวนแอปเปิลที่น้อยมี) ตอบ 2.2) ถ้าจำนวนแอปเปิลที่นิดและน้อยมีรวมกันไม่เกิน 10 ผล แล้วคำตอบของสมการตาม เงื่อนไขข้อ 2.1) มีกี่คำตอบ ให้เขียนคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในข้อ 2.1) ตอบ 3. กำหนดประโยค “ PQ มีความยาวเป็นหนึ่งในสามของ RS เสมอ” 3.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนความยาวของ RS และ y แทนความยาวของ PQ ) ตอบ 3.2) ยกตัวอย่างคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในข้อ 3.1) ตอบ 3.3) นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่าคำตอบของสมการในข้อ 3.1) มีกี่คำตอบ ตอบ
99 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c โดยที่ a ≠ 0 และ b ≠ 0 มีกราฟเป็นกราฟเส้นตรงที่ ตัดแกน X ที่ , 0 a c และตัดแกน Y ที่ b c 0, - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมื่อ a, b, d เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และ b ≠ d จะมีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b ถ้า a > 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมแหลมกับแกน X (การวัดมุมวัดใน ทิศทวนเข็มนาฬิกา) ถ้า a < 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้านกับแกน X (การวัดมุมวัดในทิศ ทวนเข็มนาฬิกา) - กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรงที่ ขนานกับแกน X และตัดแกน Y ที่ (0, c) - กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป x = m เมื่อ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรง ที่ขนานกับแกน Y และตัดแกน X ที่ (m, 0) - ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการดังกล่าวจะทำให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว แปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b แล้วจะทำให้สมการไม่เป็นจริง
100 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) บอกลักษณะที่สำคัญบางประการของกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ได้ (K) 2) หาจุดตัดระหว่างกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) 3) ตรวจสอบว่าคู่อันดับที่กำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ได้ (K) 4) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอนได้อย่างเหมาะสม (P) 5) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) 6) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง “กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น” พอสังเขป โดยใช้หนังสือ เรียนหน้า 126-131 3. ครูตรวจสอบความรู้เดิมของนักเรียนโดยให้นักเรียนแต่ละคนกำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นขึ้นมาคน ละ 1 ความสัมพันธ์ จากนั้นให้เขียนกราฟจากความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ตนเองกำหนด โดยให้ทำลงใน กระดาษกราฟที่ครูแจกให้ จากนั้นให้ครูตรวจสอบความถูกต้องเป็นรายบุคคล ขั้นสอน 1. ครูอธิบายเรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่า กราฟที่ได้จะมีลักษณะเป็นกราฟ เส้นตรง โดยเราไม่จำเป็นต้องหาจุดที่เป็นคำตอบของสมการหลายๆ จุด เนื่องจากเรามีคุณสมบัติที่ กล่าวว่า เมื่อกำหนดจุดสองจุดใดๆ ที่แตกต่างกัน เราสามารถลากเส้นตรงให้ผ่านสองจุดนั้นได้เพียง
101 เส้นเดียวเท่านั้น และเพื่อป้องกันความผิดพลาดจากการคำนวณในการเขียนกราฟเส้นตรง เราจึง เลือกคู่อันดับสามคู่ที่เป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ แล้วจึงลากเส้นตรงให้ ผ่านสามจุดนั้น ถ้าลากเส้นตรงให้ผ่านทั้ง สามจุดนั้นไม่ได้ แสดงว่าการคำนวณหาคู่อันดับเกิดความ ผิดพลาด ซึ่งจะต้องทำการตรวจสอบการคำนวณค่าเพื่อหาตำแหน่งของจุดที่ถูกต้องใหม่ 2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 16 ในหนังสือเรียนหน้า 138 บนกระดานที่หน้าชั้นเรียน โดยแบ่งขั้นตอนการ เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้เป็น 3 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 : จัดรูปสมการ Ax+By+C = 0 ให้เป็น y = ax+b เพื่อง่ายต่อการคำนวณ ขั้นที่ 2 : สร้างตารางแสดงค่าของ x และ y ซึ่งประกอบด้วยค่า x และ y จำนวน 3 คู่ จากนั้น ให้สรุปคู่อันดับที่ได้ ขั้นที่ 3 : เขียนกราฟจากคู่อันดับที่ได้ในขั้นที่ 2 แล้วลากเส้นตรงผ่านสามจุด 3. ให้นักเรียนอ่าน “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 139 จากนั้นครูให้ความรู้เพิ่มเติมแก่นักเรียนว่า ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอยู่ในรูป ax+by = c โดยที่ a b c 0, 0 และ b , 0 a c 0 แล้ว กราฟ เส้นตรงที่ได้จะตัดแกน Y ที่และตัดแกน X ที่ จากนั้นครูอธิบายตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียนหน้า 139 โดยเขียนวิธีทำบนกระดานพร้อมอธิบายขั้นตอนอย่างละเอียด 4. ให้นักเรียนแต่ละคนลองใช้ขั้นตอนการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ในตัวอย่างที่ 17 เพื่อมา หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของตัวอย่างที่ 16 เมื่อเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าตรง กับจุดที่กราฟตัดจริงในตัวอย่างที่ 16 หรือไม่ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.15 เรื่อง “การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง” เป็น การบ้าน ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียนหน้า 140 จากนั้นครูแจกกระดาษกราฟให้ นักเรียนคนละ 1 แผ่น เพื่อให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน (โดยยังไม่บอกผลสรุป ที่ว่ากราฟที่ได้ทั้งสี่กราฟจะขนานกัน เพื่อฝึกทักษะการสังเกตและคาดการณ์ของนักเรียน) 2. ครูสรุปข้อสังเกตให้นักเรียนทราบว่า จากตัวอย่างที่ 18 และกิจกรรม “ลองทำดู” นักเรียนจะ สังเกตได้ว่าสมการซึ่งเขียนในรูป y = ax+b หากเป็นสมการที่มีสัมประสิทธิ์ของ x เท่ากัน (ค่า a เท่ากัน) แล้วกราฟที่ได้จะขนานกัน โดยให้เขียนเป็นสรุปบนกระดาน ดังนี้ “ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสมการในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมื่อ a, b, d เป็น จำนวนตรรกยะใดๆ และ b ≠ d แล้วกราฟของสมการเชิงเส้นทั้งสองนี้จะขนานกัน” 3. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.16 เรื่อง “กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน” เพื่อ
102 ตรวจสอบความเข้าใจ 4. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 19 ในหนังสือเรียนหน้า 141 โดยของตัวแทนนักเรียนจำนวน 2 คน ให้ออกมา หน้าชั้นเรียนและปฏิบัติดังนี้ ขั้นที่ 1 : ให้นักเรียนคนที่ 1 แสดงการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของสมการ y = 2x–5 จากนั้นเขียนกราฟของสมการ y = 2x–5 ลงบนระบบพิกัดฉากที่ครู เตรียมไว้ให้บนกระดาน ขั้นที่ 2 : ให้นักเรียนคนที่ 2 แสดงการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของสมการ y = 2 5 x 2 1 − + จากนั้นเขียนกราฟของสมการ y = 2 5 x 2 1 − + ลงบนระบบพิกัด ฉากเดียวกันกับนักเรียนคนที่ 1 ขั้นที่ 3 : ครูสอบถามนักเรียนในห้องว่ากราฟทั้งสองตัดกันที่จุดใด (ถ้าการสร้างกราฟแม่นยำ จะได้จุดตัดคือ จุด (3, 1)) 5. ให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 3.17 เรื่อง “การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิง เส้นสองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนหน้า 142 โดยของตัวแทนนักเรียนจำนวน 2 คน ให้ออกมา หน้าชั้นเรียนและปฏิบัติ 7. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อร่วมกันทำกิจกรรม “H.O.T.S. (คำถามท้าทายการคิดขั้น สูง)” ในหนังสือเรียนหน้า 143 โดยครูให้เวลาแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายเพื่อหาคำตอบของปัญหา ที่กำหนดทั้ง 2 ข้อ เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบของกลุ่มของตนที่ หน้าชั้นเรียน พร้อมอธิบาย ยกตัวอย่าง หรือแสดงเหตุผลสำหรับคำตอบ โดยมีครูคอยตรวจสอบ ความถูกต้อง 8. ครูสรุปให้นักเรียนทราบอีกครั้งว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b ถ้าค่า a ของสมการ น้อยกว่า 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้านกับแกน X (เมื่อวัดมุมจากแกน X ใน ทิศทวนเข็มนาฬิกา) ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 21 และตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนหน้า 144-145 จากนั้นให้ครู อธิบายโดยสรุปลักษณะของกราฟ y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และกราฟ x = m เมื่อ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ 2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.18 เรื่อง “ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” เพื่อทบทวน ความรู้
103 3. ครูเขียนตารางแสดงค่า x และ y ต่อไปนี้บนกระดาน x 1 2 3 4 5 y 9 8 7 6 5 จากนั้นใช้คำถามต่อไปนี้เพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน - คู่อันดับ (x, y) ที่ปรากฏในตารางเป็นคู่อันดับที่ได้จากสมการ x+y = 5 ใช่หรือไม่ เพราะ เหตุใด - คู่อันดับ (x, y) ที่ปรากฏในตารางเป็นคู่อันดับที่ได้จากสมการ x+y = 10 ใช่หรือไม่ เพราะ เหตุใด 4. ครูสรุปผลที่ได้จากการถาม-ตอบ จากกิจกรรมต่อไปนี้ให้นักเรียนทราบดังนี้ “ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการดังกล่าว จะทำให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนกราฟของ สมการเมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการแล้วจะทำให้สมการไม่เป็นจริง” 5. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 23 และ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 146 จากนั้นให้ทำ “ลองทำ ดู” (ใต้ตัวอย่างที่ 23) ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.19 เรื่อง “การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ” 7. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พอสังเขป 8. ให้นักเรียนแต่ละคนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 (ข้อ 10) ในหนังสือแบบเรียนหน้า 147 โดยให้ทำลงใน กระดาษกราฟ ที่ครูแจกให้ เพื่อตรวจสอบความรู้ เมื่อเสร็จแล้วให้นำมาส่งครูเพื่อตรวจสอบความ ถูกต้องเป็นรายบุคคล ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้ - ให้นักเรียนบอกลักษณะสำคัญของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - วิธีการตรวจสอบว่าคู่อันดับที่กำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ ทำได้อย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.15 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง 3. ใบงานที่ 3.16 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน
104 4. ใบงานที่ 3.17 เรื่อง การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5. ใบงานที่ 3.18 เรื่อง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6. ใบงานที่ 3.19 เรื่อง การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ 7. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
105 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) บอกลักษณะที่สำคัญบาง ประการของกราฟของสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรที่ กำหนดให้ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) หาจุดตัดระหว่างกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ตรวจสอบว่าคู่อันดับที่ กำหนดอยู่บนกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือ ไม่ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) ใช้ความรู้ ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอน ได้อย่างเหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 5) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 6) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
106
107 แบบบันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
108 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
109 ใบงานที่ 3.15 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้หาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2x - y + 4 = 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
110 ใบงานที่ 3.16 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้เติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งวาดกราฟของสมการแต่ละสมการลงในระบบพิกัด ฉากเดียวกัน 1) สมการที่ (1) : y = –2x + 6 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สมการที่ (2) : y = –2x + 4 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สมการที่ (3) : y = –2x - 2 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สังเกตได้ว่า สมการที่ (1), (2) และ (3) มีค่า เท่ากัน วาดกราฟลงในระบบพิกัดฉากเดียวกันได้ดังนี้ -10 -5 5 10 X Y 0 5 -5 -10 10
111 ใบงานที่ 3.17 เรื่อง การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้เติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งวาดกราฟของสมการทั้งสองเพื่อหาจุดตัด 1) สมการที่ (1) : y = 2x + 3 มีจุดตัดแกน X คือ............และจุดตัดแกน Y คือ............... สมการที่ (1) : y = -x + 6 มีจุดตัดแกน X คือ............และจุดตัดแกน Y คือ............... วาดกราฟลงในระบบพิกัดฉากเดียวกันได้ ดังนี้ พบว่าจุดตัดของกราฟทั้งสองคือ -10 -5 5 10 X Y 0 5 -5 -10 10
112 ใบงานที่ 3.18 เรื่อง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ แล้วนำตัวอักษรที่อยู่หน้าสมการไปใส่ลงในช่องว่าง ด้านล่างให้ถูกต้อง a) y = x b) x + y = 0 c) y = 5x – 2 d) y = 2 1 e) x = 8 f) y = –3x + 10 g) 2x + y – 5 = 0 h) y = –1.6 i) y = 2 x j) x + 1 = 0 1) กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน X ได้แก่ 2) กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y ได้แก่ 3) กราฟที่ได้เป็นกราฟที่ทำมุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ได้แก่ 4) กราฟที่ได้เป็นกราฟที่ทำมุมป้านกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ได้แก่
113 ใบงานที่ 3.19 เรื่อง การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ตอนที่ 1 จงพิจารณาว่าคู่อันดับต่อไปนี้อยู่บนกราฟของสมการ 5x – 2y = 7 หรือไม่ 1) (2, 1) 2) (1, -1)
114 ตอนที่ 2 จงหาค่า k ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) หาค่า k ที่ทำให้ (2, 3) เป็นคำตอบของสมการ x – ky = –4 2) หาค่า k ที่ทำให้ (–1, 5) เป็นคำตอบของสมการ kx + 2y – 7 = 0 3) หาค่า k ที่ทำให้ (1, 1) เป็นคำตอบของสมการ 1 2 x + ky = 0
115 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ เรานำกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้อย่างแพร่หลายในชีวิตจริง สำหรับการแปลความหมายของ กราฟ พิจารณาได้จากส่วนต่างๆ ของกราฟ เช่น จุดที่กราฟตัดกัน จุดที่กราฟตัดแกน X เป็นต้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้นในสถานการณ์ต่างๆ ได้ (K) 2) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (P) 3) ใช้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
116 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พอสังเขปโดยใช้หนังสือ เรียนหน้า 138-146 ขั้นสอน 1. ครูเขียนกราฟต่อไปนี้บนกระดาน จากนั้นใช้คำถามต่อไปนี้สอบถามนักเรียน - จากกราฟ จุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y คือจุดใด (ตอบตามลำดับ) (แนวคำตอบ : จุด A และจุด B) - ให้นักเรียนแปลความหมายของคู่อันดับที่จุด A (แนวคำตอบ : ณ จุด A ปริมาณของค่า y เป็นศูนย์ เมื่อปริมาณของค่า x เท่ากับ a) - ให้นักเรียนแปลความหมายของคู่อันดับที่จุด B (แนวคำตอบ : ณ จุด B ปริมาณของค่า x เป็นศูนย์ เมื่อปริมาณของค่า y เท่ากับ b) - จากกราฟในระบบพิกัดฉากที่กำหนด กราฟทั้งสองตัดกันที่จุดใด (แนวคำตอบ : จุด C) - ที่จุด C ปริมาณของค่า x และค่า y ของกราฟทั้งสองสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวคำตอบ : ที่จุด C ปริมาณของค่า x และค่า y ของกราฟทั้งสองเส้นมีค่าเท่ากัน) 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อทำกิจกรรม “วิเคราะห์รายได้กับเงินลงทุนกันเถอะ” โดย ครูแจกกระดาษ A4 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นให้ครูเขียนกราฟและคำถามต่อไปนี้บนกระดาน กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้า ก ที่นายวิทยาผลิตได้กับเงินลงทุน และกราฟแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้า ก กับรายได้ เมื่อกำหนดว่า จำนวนสินค้า ก ที่ผลิตขายได้หมด
117 1) ถ้านายวิทยาขายสินค้า ก ได้ไม่ถึง b ชิ้น เขาจะได้กำไรหรือขาดทุน 2) ถ้านายวิทยาขายสินค้า ก ได้ a ชิ้นพอดี เขาจะได้กำไรหรือขาดทุน 3) นายวิทยาต้องขายสินค้า ก กี่ชิ้น จึงจะเริ่มมีกำไร 4) นายวิทยากล่าวว่า “ถ้าเขาขายสินค้า ก ได้ c ชิ้น เขายังคงขาดทุน” จงพิจารณาว่าคำ กล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่ พร้อมให้เหตุผลประกอบ เมื่อกำหนดคำถามเสร็จ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดวิเคราะห์โดยครูให้เวลาพอประมาณ เพื่อร่วมกันสรุปคำตอบ โดยให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ จากนั้นให้ครู ตรวจสอบคำตอบของแต่ละกลุ่มที่นำมาส่ง แล้วอาจเลือกนักเรียนบางกลุ่มให้ออกมานำเสนอ คำตอบและวิธีคิดที่หน้าชั้นเรียน 3. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนหน้า 148-149 จากนั้นให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือ เรียนหน้า 149 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.20 เรื่อง “แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 25 ในหนังสือเรียนหน้า 150 จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ใน หนังสือเรียนหน้า 150-151 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูชี้แนะนักเรียนโดยให้ความรู้เพิ่มเติมว่า จากตัวอย่างที่ 25 และกิจกรรม “ลองทำดู” นักเรียนจะ สังเกตเห็นได้ว่า ณ จุดตัดระหว่างกราฟทั้งสอง เป็นจุดที่รายได้และเงินลงทุนเท่ากัน ซึ่งเรานิยม เรียกจุดนี้ว่า “จุดคุ้มทุน” และหากการขายเริ่มขายได้จำนวนชิ้นที่เกินจากจุดดังกล่าวจึงจะเริ่มเกิด กำไร 3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 5 กลุ่มเท่าๆ กัน แล้วร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 3.3 (ข้อ 2) ในหนังสือ เรียนหน้า 152 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจโดย กลุ่มที่ 1 ร่วมกันทำข้อ 1) กลุ่มที่ 2 ร่วมกันทำข้อ 2) กลุ่มที่ 3 ร่วมกันทำข้อ 3) กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 4) กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 5) เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยมีครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง 4. ให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 3.21 เรื่อง “แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2)” เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจ
118 5. ให้นักเรียนหาข่าวสารที่มีกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นจากวารสาร หนังสือพิมพ์ หรือจาก อินเทอร์เน็ต โดยให้ตัดข่าวสารดังกล่าวหรือปริ้นออกมาเพื่อนำมาร่วมทำกิจกรรมในห้องเรียนครั้ง ถัดไป ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนนำข่าวสารที่มีกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่นักเรียนได้ไปหามาติดลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ จากนั้นให้นักเรียนแต่งคำถามขึ้นมา 3-4 ข้อ จากกราฟดังกล่าว เมื่อเสร็จแล้วให้ แลกเปลี่ยนกับเพื่อนที่นั่งติดกัน เพื่อฝึกฝนทักษะการทำโจทย์และร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยมีครู คอยตรวจสอบความถูกต้อง 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นครูแจกกระดาษกราฟให้แต่ละกลุ่มเพื่อร่วมกันทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียนหน้า 153 เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมา นำเสนอคำตอบที่ได้หน้าชั้นเรียน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 3. ให้นักเรียนแต่ละคนออกแบบใบความรู้ที่เกี่ยวข้องกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยให้ ดัดแปลงจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนหน้า 153 และกำหนดให้มีคำถามในใบความรู้ ดังกล่าวจำนวน 2-3 ข้อ พร้อมแสดงคำตอบด้วย 4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วร่วมกันทบทวนความรู้ โดยทำแบบฝึกหัดประจำหน่วย การเรียนรู้ที่ 3 (ข้อ 1-11) ในหนังสือแบบเรียนหน้า 156-157 โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - เมื่อกราฟความสัมพันธ์ทั้งสองมีจุดตัดกัน จุดตัดนั้น มีความหมายว่าอย่างไร - นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ไปใช้ในชีวิตจริงอย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.20 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) 3. ใบงานที่ 3.21 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2) 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย
119 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
120 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) แปลความหมายของ ความสัมพันธ์เชิงเส้นใน สถานการณ์ต่างๆ ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) ใช้ความรู้ ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาได้อย่าง เหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ใช้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
121
122 แบบบันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
123 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
124 ใบงานที่ 3.20 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณากราฟที่กำหนดให้ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-4) วัตถุ ก. ถูกปล่อยตามแนวดิ่งจากระดับความสูง 800 เมตร กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง เวลาที่ผ่านไปกับความสูงของวัตถุ ก. เมื่อเทียบกับระดับน้ำทะเล 1) วัตถุ ก. ตกกระทบผิวโลกภายในกี่วินาที ตอบ 2) เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้น 1 นาที 15 วินาที วัตถุ ก อยู่สูงจากระดับน้ำทะเลกี่เมตร ตอบ 3) เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้น 20 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ได้ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่เมตร ตอบ 4) วัตถุ ก. อยู่ที่ระดับความสูง 0.5 กิโลเมตร เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้นกี่วินาที ตอบ
125 ใบงานที่ 3.21 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2) ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณากราฟที่กำหนดให้ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-4) รถประจำทางและรถสองแถวในจังหวัดแห่งหนึ่งจัดเก็บค่าโดยสารต่อคนโดยคิดราคาตาม ระยะทางที่โดยสาร ดังกราฟ 1) ระยะทาง 8 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถประจำทางและรถสองแถวต่างกันกี่บาท ตอบ 2) ระยะทางเท่าไรที่ค่าโดยสารรถประจำทางและรถสองแถวเท่ากัน ตอบ 3) เพื่อประหยัดค่าโดยสาร ถ้าต้องการเดินทางเป็นระยะทาง 24 กิโลเมตร นักเรียนควรเลือก โดยสารพาหนะชนิดใด ตอบ 4) ถ้าเดินทางมากกว่า 60 กิโลเมตร พาหนะชนิดใดมีค่าโดยสารราคาถูกกว่ากัน ตอบ