1 MATEMATIK KEWANGAN 1.1.1 Persamaan Indeks Tatatanda indeks ialah di mana a ialah asas dan n ialah indeks atau eksponen. Persamaan indeks N = di mana a > 0 dan a ≠ 1 Anda sedia tahu bahawa 42 = 4 × 4 dan 43 = 4 × 4 × 4. Misalnya; Contoh 1 Tulis pendaraban berulang berikut dalam bentuk indeks . (a) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 (b) 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 (c) t x t x t x t x t x t x t x t (d) 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 Penyelesaian: (a) 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 5 (b) 0.1 x 0.1 x 0.1 x 0.1 = (0.1) 4 (c) t x t x t x t x t x t x t x t = 8 (d) 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 = 1 3 5 Daripada penyelesaian Contoh 1, didapati bahawa nilai indeks dalam suatu bentuk indeks adalah sama dengan bilangan kali asas didarab secara berulang. Secara generalisasi, 1.1 PENGENALAN ASAS MATEMATIK berulang 5 kali berulang 4 kali berulang 8 kali berulang 5 kali = N a =
2 Contoh 2 Selesaikan yang berikut. (a) (b) Latihan 1.1a 1. Hitung nilai bagi setiap nombor dalam bentuk indeks di bawah. (a) 9 4 (b) (c) (2.5) 3 (d) (−3.2) 3 2. Nyatakan pendaraban berulang berikut dalam bentuk indeks . (a) 9 x 9 x 9 (b) 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 (c) 1 7 x 1 7 x 1 7 x 1 7 (d) b x b x b x b x b x b x b x b x b 3. Selesaikan yang berikut. (a) 3 = 27 (b) 3 2 = 8 (c) 5 = 125 HUKUM INDEKS Contoh 3 1. Ringkaskan yang berikut (a) (b) 4 = 81 x = 81 1 4 x = 4 4 = 256 4 = 4 4 x = 4
3 (c) (d) (e) (f) Latihan 1.1b 1. Permudahkan setiap yang berikut: (a) (b) (c) (d) 6mn⁸ 32ℎ 6 (– 4)⁶ × (–5)⁴ 10 3²
4 (e) (f) 1.1.2 Persamaan Logaritma Logaritma merupakan sebuah operasi terbalik dari eksponen atau indeks. Perkaitan antara persamaan dalam bentuk indeks dan logaritma boleh ditakrifkan seperti berikut: Daripada takrifan di atas, dapat disimpulan bahawa: dan Maka, untuk sebarang nombor nyata, a > 0 dan a ≠ 1, pernyataan berikut adalah benar. Perhatikan bahawa: Contohnya, log7 0, log10(−10), log0 2 dan log1 13 tidak tertakrif. Asas bagi logaritma mestilah bernilai positif. Biasanya, 1 tidak digunakan sebagai asas kerana 1 = 1 bagi sebarang nilai. n. Jika diberi nilai logaritma biasa bagi suatu nombor, nombor itu boleh dicari dengan menggunakan kalkulator saintifik. nombor itu dinamakan sebagai antilogaritma atau ringkasnya antilog. 1 27 16 12 81 28
5 Berdasarkan takrif logaritma bagi suatu nombor, kitab oleh menukarkan satu persamaan indeks kepada bentuk logaritma. Sebaliknya, kita juga boleh menukar satu persamaan dalam bentuk logaritma kepada bentuk indeks. Contoh 4 1. Tukarkan 2 4 = 16 kepada bentuk logaritma. Penyelesaian: 2 4 = 16 log2 16 = 4 2. Tukarkan log3 27 = 3 kepada bentuk indeks. Penyelesaian: log3 27 = 3 3 3 = 27 3. Cari nilai bagi setiap yang berikut. (a) log10 79 (b) log10( 3 4 ) 3 Penyelesaian: Penyelesaian: log10 79 = 1.8976 4. Cari nilai setiap yang berikut. (a) log5 625 (b) log6 7776 Penyelesaian: Penyelesaian: 5. Cari nilai setiap yang berikut. (a) nilai x jika log5 = 3 (b) nilai y jika log3 = 4 Penyelesaian: Penyelesaian: log5 625 = x 5 = 625 5 = 5 4 Maka, log5 625 = 4 log6 7776 = y 6 = 7776 6 = 6 5 Maka, log6 7776 = 5 log5 = 3 x = 5 3 x = 125 log3 = 4 y = 3 4 y = 81
6 Latihan 1.1c HUKUM LOGARITMA
7 Contoh 5 1. Diberi log5 15 = 1.6826 dan log5 4 = 0.8614. Cari nilai bagi setiap yang berikut. (a) log5 60 (b) log5 12 2. Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) log5 750 - log5 6 (b) log3 8 + 2 log3 6 - log3 96 9
8 Contoh 6 1. Cari nilai yang berikut dengan menukarkan asasnya kepada 10. (a) log30 4 (b) log2 0.45 Penyelesaian: Penyelesaian: 2. Diberi log5 = p, ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan p. (a) log25 (b) log 25 3 Penyelesaian: Penyelesaian: Latihan 1.1d 1. Nilaikan setiap yang berikut dengan menukarkan asasnya kepada asas 10. (a) log3 22 (b) log6 1.32 2. Diberi log3 2 = t, ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan t. (a) log2 18 (b) log9 8
9 Faedah berasal daripada perkataan Latin iaitu intereo yang bermaksud ‘akan rugi’. Sekiranya kita melihat dari sudut pinjaman wang, peminjam akan mengalami kerugian sekiranya dia membayar semula pinjaman beserta dengan faedah yang dikenakan. Tetapi, dunia hari ini melihat faedah bukan sahaja dikenakan dalam pembayaran hutang, bahkan turut diterima sekiranya kita melakukan pelaburan. Oleh sebab itu, kita perlu terlebih dahulu memahami apa itu faedah, cara mengira faedah, kesan dan pengaruh fadeah kepada ekonomi negara. Definisi: i. Wang yang diperoleh melalui pelaburan (pengguna untung) ii. Wang yang dicaj apabila seseorang membuat satu pinjaman (pengguna rugi) Faedah Faedah Faedah Mudah Kompaun Faedah Rata Faedah Tetap Faedah Terapung 1.2 FAEDAH MUDAH 1.2.1 Pengenalan Jenis-jenis Faedah i. Kadar Faedah Rata (flate rate) Definisi: bayaran yang dikenakan atas perkhidmatan secara lump sum sekali sahaja. ii. Kadar Faedah Tetap (fixed rate) Definisi: Kadar faedah tetap merupakan faedah dikira berdasarkan baki pinjaman semasa pada kadar faedah yang sama. Ianya tidak berubah sepanjang tempoh pinjaman. Biasanya kadar ini digunakan untuk gadaian, kad kredit. iii. Kadar Faedah Terapung (floating rate) Definisi: Kadar faedah terapung merupakan kadar faedah yang dihitung berasaskan baki pinjaman semasa dengan kadar faedah bersandarkan pada indeks atau kadar asas (BR). Kadar faedah terapung ini boleh berubah-ubah sepanjang tempoh pinjaman. Contoh, bayaran pinjaman kad kredit.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 10 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.2.2 Kadar Faedah Mudah Faedah mudah yang dikenakan boleh dihitung secara umum dengan rumus seperti berikut: Di mana I mewakili jumlah faedah, P mewakili prinsipal atau pendahuluan r mewakili kadar faedah t mewakili tempoh masa (tahun) Untuk kiraan jumlah bayaran bersama faedah, kita jumlahkan prinsipal, P dan jumlah faedah, I = + Di mana S mewakili jumlah bayaran P mewakili prinsipal atau pendahuluan I mewakili jumlah faedah 1.2.3 Jumlah Amaun Faedah Rata Contoh 7 Abu membuat satu transaksi yang bernilai RM3,000 dibayar melalui kad kredit. Untuk mengurangkan beban untuk dia membayar balik transaksi ini, Abu telah meminta bank untuk tukarkan transaksi ini kepada ansuran 6 bulan. Bank telah meluluskan permohonan Abu dengan syarat kadar faedah rata sebanyak 3%. Berapakah jumlah yang perlu dibayar balik oleh Abu? Penyelesaian: Untuk kes ini, walaupun Abu tidak membuat ansuran selama 12 bulan atau 1 tahun tetapi faedah yang dikenakan adalah sekali (lump sum) sahaja untuk transaksi dia. Maka, kita akan ambil I = Prt S = P + I
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 11 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.2.4 Faedah Tepat dan Faedah Anggaran Faedah Tetap Contoh 8 Ah Ming merupakan seorang peniaga logam. Dia telah membuat satu pinjaman sebanyak RM5,000 dengan Bank A untuk pembelian stok. Tawaran yang ditawarkan oleh Bank A adalah faedah tetap tahunan sebanyak 4%. Hitungkan ansuran Ah Ming sekiranya dia meminjam selama 5 tahun. Tahukah Anda? Abu diwajibkan untuk bayar faedah transaksi dia pada ansuran pertama sahaja. Jadi, ansuran bulanan Abu adalah seperti berikut: Ansuran 1: 3000/6 + 90 = 590 Asuran 2: 3000/6 = 500 Asuran 3: 3000/6 = 500 Asuran 4: 3000/6 = 500 Asuran 5: 3000/6 = 500 Asuran 6: 3000/6 = 500
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 12 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 9 Bernerd merupakan seorang guru. Dia telah membuat satu pinjaman sebanyak RM5,000 dengan Bank A untuk rawatan anak dia. Tawaran yang ditawarkan oleh Bank A adalah faedah tetap tahunan sebanyak 4%. Hitungkan ansuran Bernard sekiranya dia meminjam selama 9 bulan. Contoh 10 Rami telah melabur sebanyak RM10,000 dalam satu program simpanan khas yang menawarkan kadar faedah tetap 15% tahunan selama 90 hari. Kirakan: i. Jumlah faedah ordinari ii. Jumlah faedah tepat
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 13 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Faedah Terapung Contoh 11 Lam telah simpan RM 2,000 dalam satu simpanan yang menawarkan kadar faedah terapung sebanyak 4% setahun. Jika Lam simpan 4 tahun tanpa kompaunkan faedah, hitungkan jumlah faedah yang Lam akan dapat sekiranya kadar pada tahun ke-3 sahaja adalah 5%. Latihan 1.2 1. 180 hari yang lalu, sebuah pelaburan telah dilakukan. Pada hari ini, nilai pelaburan tersebut ialah RM45 000. Dengan kadar faedah 8% setahun, cari deposit pelaburan. [43269.23]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 14 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 2. En Sabree telah meminjam RM1000 untuk 3 bulan dan perlu membayar sebanyak RM1016.25. Cari faedah yang dikenakan. [6.5%] 3. Lengkapkan jadual di bawah: No Pendahuluan Kadar Faedah Tempoh Nilai Matang a RM1,000 5.5% 5 tahun b RM5,000 3 tahun RM5,600 c 3.8% 7 tahun RM18,990 d RM2,500 6% RM2,800 e RM2,000 7% 18 bulan f RM3,750 9 bulan RM3,868.13 g 9% 3 bulan RM3,750 h RM2,250 12% RM2,385 i RM4,000 18% 90 hari j RM250 60 hari RM256.67 k 20% 75 hari RM3,125 l RM6,000 16% RM6,560 4. Pn Faeza ingin membeli motorsikal untuk anaknya yang berharga RM7500. Jika 20% pendahuluan diperlukan dan baki perlu dibayar selama 18 bulan dengan kadar faedah 15%, hitung a) jumlah bayaran terkumpul [7350] b) faedah terkumpul [1350] c) ansuran bulanan [408.33]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 15 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 5. Pn Wan ingin membeli sebuah rumah berharga RM500 000 dengan kadar faedah 5.5% untuk tempoh 25 tahun dan perlu membayar RM3070.44 sebulan. Hitung a) faedah terkumpul untuk 3 bulan pertama [6864.28] b) baki principal harga rumah [497 652.96] 6. En Taqi melaburkan RM2500 ke dalam bank dengan faedah 0.08 setahun pada 1 Januari 2018. Jika dia mengeluarkan RM2550 dari akaun pelaburan selepas 6 bulan, berapakah baki dalam akaun tersebut? [50] 1.3.1 Kadar Diskaun Diskaun adalah jumlah wang atau proceed (P) yang diterima oleh peminjam setelah pihak bank memotong faedah (D) yang harus dibayar oleh peminjam daripada prinsipal asal (A). Formula diskaun (D) : Di mana D mewakili diskaun, A mewakili amaun yang hendak dipinjam d mewakili kadar diskaun t mewakili tempoh masa (tahun) Formula proceed (P) : P = Amaun yang sebenar dapat 1.3 FAEDAH DISKAUN D= Adt P = A – D = A – Adt = A (1 – dt)
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 16 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Andaikan pihak bank mengeluarkan nota diskaun RM150 bagi nilai muka (pinjaman) RM2000, maka proceed iaitu wang pinjaman yang diterima peminjam adalah RM1850 P = A – D = 2000 – 150 = 1850 Contoh 12 Mariam telah meminjam RM12,000 selama 10 bulan dari sebuah bank bagi membeli sebuah kereta. Pihak bank telah memberikan nota diskaun mudah pada kadar 9% setahun. Berapakah jumlah diskaun mudah bank yang dikenakan dan proceed yang diterima oleh Mariam?. Contoh 13 Ali meminjam RM25,000 dari sebuah Amanah Ikhtiar bagi memperkembangkan perniagaan runcitnya. Kirakan proceed yang diterima Ali jika pinjaman itu selama 90 hari dengan kadar diskaun 10.5 % setahun.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 17 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.3.2 Kesetaraan Kadar Faedah Mudah Dengan Kadar Diskaun Contoh 14 Pihak Bank XYZ telah mengeluarkan dua nota pinjaman yang berbeza dengan nilai muka RM7500 bagi tempoh pinjaman 90 hari. Nota pinjaman pertama mengenakan kadar faedah mudah 12% setahun dan satu lagi bentuk pinjaman dikenakan kadar diskaun mudah 12% setahun. a) Kira jumlah faedah dan diskaun yang dikenakan oleh pihak bank b) Kira jumlah pinjaman sebenar yang diterima oleh peminjam c) Kira nilai matang bagi setiap nota
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 18 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Latihan 1.3 1. Johan telah meminjam RM25 000 dari sebuah bank bagi memulakan perniagaan. Cari nilai proceed jika tempoh pinjaman tersebut adalah 90 hari dengan kadar diskaun 10.5%. [24343.75] 2. Sebuah bank mengenakan kadar diskaun pinjaman 12% bagi pinjaman jangka pendek. Seorang peminjam memerlukan Rm2000 bagi tempoh pinjaman selama 9 bulan. Kirakan amaun yang sepatutnya peminjam itu meminjam dari bank berkenaan. [2197.80] 3. Leslie Graham, pemilik syarikat Graham Sdn Bhd telah menandatangani nota bank yang mempunyai nilai muka RM12 500 pada 12 April 2016. Pada 30 Ogos 2016, Leslie telah membayar nota tersebut sebanyak RM12 961.81. Kirakan kadar faedah nota tersebut. [0.11] 4. Tentukan kadar faedah tepat dan kadar faedah biasa bagi pinjaman RM8000 dengan kadar faedah 8.5% setahun. [167.67 dan 170] 5. Sham telah menerima proceed pinjaman RM4480 bagi nota diskaun mudah dari sebuah bank. Tempoh pinjaman tersebut ialah 240 hari dengan nilai matang RM4800. Kira kadar diskaun yang dikenakan. [0.1]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 19 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.4.1 Pengenalan Faedah Kompaun Pengiraan faedah mudah adalah berasaskan prinsipal asal sepanjang tempoh pinjaman atau simpanan dan tidak berubah dari semasa ke semasa seperti dalam topik yang kita belajar sebelum ini. Pengiraan faedah kompaun pula adalah berasaskan prinsipal yang berubah dari semasa ke semasa. Faedah yang diperoleh terdahulu dikompaun atau ditukar kepada prinsipal dan mendatangkan faedah selepas itu. Contoh 15 Kita bandingkan simpanan RM10,000 selama 3 tahun dalam bank dengan kadar faedah mudah 4% dan faedah kompaun 4%. Dengan simpanan yang sama, tapi dengan kiraan kadar faedah yang berlainan, kita dapat hasil yang berlainan. Kita dapat pulangan yang lebih tinggi dengan kiraan faedah kompaun, sama juga dengan pinjaman, kita akan kena caj yang lebih tinggi dengan kiraan ini. Di mana S mewakili jumlah kompaun, P mewakili nilai prinsipal r mewakili kadar faedah kompaun t mewakili tempoh masa (tahun) m mewakili kekerapan kompaun dalam setahun (jika tidak diberikan, maka m=1) 1.4 FAEDAH KOMPAUN
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 20 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 16 Nilai prinsipal, P = RM 1000; kadar faedah kompaun, r = 5%; dan tempoh masa, t = 3, kirakan jumlah kompaun. Latihan 1.4a 1. Nilai prinsipal, P = RM5000, kadar faedah kompaun, r = 6% dan tempoh masa, t = 5, kirakan jumlah kompaun. [6691.13] 2. Nilai prinsipal, P = RM1200, kadar faedah kompaun, r = 8% dan tempoh masa, t = 10, kirakan jumlah kompaun. [2590.71] 3. Nilai prinsipal, P = RM3500, kadar faedah kompaun, r = 5.5% dan tempoh masa, t = 4, kirakan jumlah kompaun. [4335.89]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 21 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 17 Nilai prinsipal, P = RM 1500; tempoh masa, t = 3; dan jumlah kompaun, S = RM 1996.50, hitungkan kadar faedah kompaun, r. Maka, kadar faedah kompaun adalah 10%. Latihan 1.4b 1. Nilai prinsipal, P = RM1800, tempoh masa, t = 5 dan jumlah kompaun, S = RM2644.79, hitungkan kadar faedah kompaun r. [8%] 2. Nilai prinsipal, P = RM4650, tempoh masa, t = 8 dan jumlah kompaun, S = RM15244.63, hitungkan kadar faedah kompaun r. [16%] 3. Nilai prinsipal, P = RM6300, tempoh masa, t = 10 dan jumlah kompaun, S = RM9325.54, hitungkan kadar faedah kompaun r. [4%]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 22 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan untuk mencari jumlah kompaun Contoh 18 Pada awal tahun Januari 2017, Muktadir melabur sebanyak RM 10,000 dalam saham amanah di sebuah bank. Pihak bank memberi faedah keuntungan 10% setahun bagi setiap 6 bulan. Kira jumlah wang Muktadir pada akhir tahun 2017. Maka, jumlah wang Muktadir pada akhir tahun 2017 adalah RM 11,025. Faedah yang dia dapat pada akhir tahun yang sebenar adalah lebih tinggi berbanding kompaun sekali setahun m=1, iaitu RM 11,000. Contoh 19 Sekiranya Hasman melabur sebanyak RM3250 selama 6.5 tahun di sebuah bank yang memberi kadar faedah 5.25% secara kompaun bagi setiap suku tahun, kirakan jumlah wangnya apabila pelaburan tersebut matang. Latihan 1.4c 1. (a) Kirakan faedah mudah bagi pinjaman RM1500 bagi tempoh pinjaman 2 tahun dengan kadar faedah 5% setahun. [1650] (b) Kirakan faedah kompaun bagi pinjaman RM1500 bagi tempoh pinjaman 2 tahun dengan kadar faedah 5% setahun. [1653.75] 2. Kirakan faedah kompaun bagi pinjaman RM 2000 dengan kadar faedah 6% setahun 12 kali setahun bagi tempoh pinjaman 30 tahun. [10045.15]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 23 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 3. Adam membuat pelaburan RM 20000 di dalam akaun simpanan tetap yang membayar kadar faedah dua kali setahun secara kompaun. Kirakan wang pelaburan Adam setelah dia melabur selama 20 tahun dengan kadar faedah a) 6% setahun [65240.76] b) 10% setahun [140799.77] c) 15% setahun [360884.78] 1.4.3 Masa dan kadar faedah Contoh 20 John telah mendapat pinjaman sebanyak RM12000 daripada sebuah bank dengan kadar faedah kompaun 3% setahun. Kirakan tempoh tahun,t yang John pinjam sekiranya jumlah bayaran balik dia adalah RM 13,506.11.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 24 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 21 Paula membuat satu pelaburan RM2500 di dalam akaun simpanan tetap yang akan membayar faedah dua kali setahun secara kompaun. Hitungkan: a) Tahun yang perlu disimpan untuk Paula mengeluarkan sekurang-kurangnya RM5000 dengan kadar faedah 10% setahun. Maka, untuk Paula mengeluarkan RM5000 daripada simpannya, dia perlu simpan sekurang- kurangnya 7.1 tahun b) kadar faedah yang Paula kena target untuk mengeluarkan sekurang-kurangnya RM4500 dalam 5 tahun. Maka, Paula perlu target simpanan yang memberikan lebih daripada 12.1% kadar faedah supaya dia dapat keluarkan RM4500 dalam 5 tahun.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 25 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Latihan 1.4d 1. Untuk beli sebuah kereta Vios J perlukan RM74,000. Anda telah berjaya memohon 100% pinjaman dari sebuah bank dengan kadar faedah kompaun, r selama 5 tahun. Hitungkan kadar faedah kompaun,r sekiranya jumlah kompaun adalah RM 94,444.84. [5%] 2. Untuk beli sebuah rumah teres yang bernilai RM550ribu, anda telah membuat satu pinjaman sebanyak 90% dengan bank. Pihak bank menawarkan kadar faedah kompaun sebanyak 5%. Selepas t tahun untuk menjelaskan pinjaman ini, jumlah bayaran adalah RM2,139,361.48. Kirakan t. [30] 1.4.4 Nilai Semasa Nilai semasa (S) adalah nilai prinsipal yang masih belum matang. Contoh 22 Seorang pekerja telah membuat simpanan RM1000 bagi tempoh 18 bulan dengan kadar faedah 4% setahun secara kompaun bagi setiap suku tahun, kirakan nilai semasa (S) bagi: i. 3 bulan ii. 1 tahun Contoh 9
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 26 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Seorang pengusaha kedai runcit telah membeli barangan berjumlah RM1500. Pekedai itu telah membuat bayaran awal RM500 dan RM500 selepas 6 bulan. Jika kadar faedah dikenakan 18% setahun secara kompaun 12 kali setahun bagi baki akhir pinjaman, kirakan bayaran akhir yang perlu dibayar dalam tempoh 1 tahun. Maka, bayaran akhir yang perlu dibayar dalam tempoh 1 tahun adalah RM648.90 Latihan 1.4e 1. Sharifah membuat pinjaman sebanyak RM2500 bagi tempoh 7 tahun. Jika kadar faedah pinjaman ialah 10% setahun dikompaun 12 kali setahun, kirakan jumlah yang perlu dibayar pada akhir 3 tahun. [3370.45] 1.4.5 Kadar Berkesan (Kadar Faedah Efektif) Contoh 23 Andaikan RM1000 disimpan dalam akaun yang membayar faedah pada kadar 4% dikompaunkan setiap suku tahun. Berapakah kadar berkesan simpanan tersebut?
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 27 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Latihan 1.4f 1. Rayner membuat perbandingan 2 pinjaman iaitu pinjaman di Bank A dan pinjaman di Bank B. Bank A mengenakan kadar faedah kompaun 10% setahun 4 kali setahun manakala Bank B mengenakan kadar faedah kompaun 9% setahun 12 kali setahun. Kirakan kadar berkesan bagi setiap bank. [10.38%, 9.38%] 2. Anuar memiliki sebidang tanah berharga RM29 000. Pemaju telah menawarkan bayaran muka 20% daripada harga tanah serta dua kali bayaran yang sama jumlahnya iaitu RM15 000 pada akhir tahun kedua dan akhir tahun keempat. Jika kadar faedah pelaburan adalah 8% setahun dua kali setahun bagi tempoh 2 tahun pertama dan 12% setahun 4 kali setahun pada 2 tahun berikutnya, adakah Anuar menerima tawaran tersebut? [Tidak menerima] 3. Joe berhasrat membuat pinjaman di bank. Bank A yang berdekatan rumahnya memberikan kadar faedah pinjaman 8% setahun kompaun dua kali setahun manakala Bank B pula memberikan kadar faedah pinjaman 7.9% setahun dikompaun setiap bulan. Bank manakah yang akan anda cadangkan Joe pilih? [Bank A] 1.5.1 Pengenalan Annuiti Perbincangan annuiti dimulakan dengan hubungan antara nilai depan (FV) dan nilai kini (PV) dalam teori kewangan. Ini bermakna proses pengkompaunan adalah bersalingan dengan proses pendiskaunan. Secara am, annuiti ialah suatu siri bayaran atau penerimaan tunai secara berkala dalam jumlah yang sama yang dibuat pada selang jarak masa yang sama untuk tempoh tertentu. 1.5 ANNUITI
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 28 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Annuiti digunakan dalam semua bidang perniagaan dan perdagangan. Contoh-contoh anuiti ialah bayaran pembelian kenderaan, bayaran sewa rumah, bayaran premium atas insuran dan sebagainya. Contoh annuiti: Pembayaran RM1000 pada setiap akhir tahun selama 3 tahun dengan kadar faedah tahunan 8%. Konsep Annuiti: Aliran tunai yang pelbagai seperti anuiti biasa, anuiti matang dan anuiti tertunda merupakan konsep nilai masa wang bagi memudahkan pengiraan nilai depan anuiti (FV) dan nilai kini anuiti (PV). Pengiraan anuiti bagi setiap pembayaran atau simpanan dikenakan faedah adalah berdasarkan kiraan faedah kompaun. Amaun annuiti adalah hasil tambah kesemua amaun kompaun bagi setiap pembayaran atau simpanan yang dibuat. Kekerapan pengkompaunan akan mempengaruhi nilai depan anuiti (FV) atau nilai kini anuiti (PV) sesuatu amaun. Kriteria utama dalam aliran tunai terdiri daripada : aliran tunai dengan amaun yang sama jarak masa antara setiap aliran tunai tersebut adalah sama tempoh aliran tunai itu berlaku dalam tempoh yang tertentu Garis masa bagi satu contoh anuiti dapat dilihat seperti dibawah:
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 29 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Anuiti Biasa (Ordinary annuity) adalah bayaran-bayaran dibuat pada setiap akhir masa faedah kompaun. Anuiti biasa juga dikenali sebagai anuiti serta merta. Anuiti biasa adalah anuiti yang berlaku pada setiap akhir tempoh pembayaran atau penerimaan tunai. Contoh anuiti biasa adalah seperti cukai pintu, cukai tanah, pelan anuiti persaraan, pembayaran balik pinjaman bank dan sebagainya. 1.5.2 Jumlah Anuiti atau Nilai Masa Hadapan (FV) Nilai depan anuiti biasa bermaksud amaun yang terkumpul di masa depan hasil daripada siri pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama yang dibuat pada akhir setiap tempoh untuk beberapa tahun yang tertentu termasuk faedah yang diperolehi. Nilai depan adalah nilai sejumlah wang yang terkumpul pada masa akan datang bagi sejumlah wang hari ini. Nilai depan anuiti adalah amaun yang terkumpul di masa depan hasil daripada satu siri aliran tunai yang seragam berlaku pada selang jangka masa yang sama berdasarkan kadar faedah tertentu. Amaun anuiti (FV) adalah hasil tambah amaun kompaun untuk kesemua bayaran yang dikumpulkan sehingga ke akhir tempoh anuiti. Sebagai contoh, satu anuiti RM100 yang dibayar pada setiap penghujung tahun selama 5 tahun dan kadar faedah 5 % , maka:
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 30 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 1.5.3 Jumlah Nilai Kini (PV) Nilai semasa anuiti (PV) biasa bermaksud jumlah penyimpanan atau pelaburan sejumlah wang sekarang secara berkala pada satu kadar faedah tertentu dalam satu tempoh tertentu bagi menyamai jumlah masa akan datang. Proses mencari nilai semasa disebut sebagai pendiskaunan. 1.5.4 Mencari bayaran berkala (R) Dalam topik ini, anuiti ialah satu siri bayaran atau deposit berkala (R) , biasanya sama, yang dibuat pada selang-selang masa yang tertentu. Sebenarnya anuiti digunakan dalam semua bidang perniagaan dan perdagangan. Pinjaman juga biasanya dijelaskan dengan anuiti. Begitu juga dengan tabung pelaburan. Contoh-contoh anuiti ialah bayaran premium atau insurans, bayaran sewa rumah, bayaran ansuran kerana pembelian sewa beli dan sebagainya. Pengiraan anuiti berbeza dengan pengiraan faedah kompaun kerana anuiti melibatkan bayaran berkala sementara faedah kompaun dikira ke atas satu amaun prinsipal sahaja. 1.5.5 Mencari jumlah faedah (i). Secara am, anuiti merujuk kepada satu siri pembayaran atau simpanan tunai yang seragam dibayar pada selang masa yang sama untuk satu tempoh yang tertentu. Penerimaan RM500 di akhir setiap tahun sepanjang 10 tahun, gaji bulanan, bayaran balik pinjaman kereta/rumah, potongan gaji bulanan untuk simpanan Kumpulan Wang Simpanan Pekerja (KWSP) boleh digolongkan dalam anuiti. Faedah kompaun adalah faedah yang diperolehi daripada faedah. Bagi simpanan yang melebihi tempoh 1 tahun, faedah bagi tahun ke-2 adalah berdasarkan amaun yang terkumpul pada akhir tahun pertama, faedah pada tahun ke-3 pula berdasarkan jumlah yang terkumpul pada akhir tahun ke-2 dan seterusnya. Anuiti melibatkan faedah kompaun di mana bayaran berkala dibuat dalam sesuatu tempoh masa. Dalam pengiraan faedah kompaun, sejumlah wang yang tertentu dilaburkan dan faedah akan dikira berdasarkan jumlah pembayaran atau simpanan dan faedah.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 31 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 NILAI DEPAN / FUTURE VALUE (FV) Zarina mendepositkan sebanyak RM100 ke dalam bank A. Deposit dibuat setiap hujung tahun dengan kadar faedah kompaun 5% setahun. Berapakah jumlah yang diterima di penghujung 5 tahun? R=100, i=0.05, n=5, FV=? Kaedah garis masa: Kaedah rumus:
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 32 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 NILAI SEMASA / PRESENT VALUE (PV) Salim perlu membayar sebanyak RM250 setiap hujung tahun selama 5 tahun untuk menjelaskan hutang dengan kadar faedah kompaun 8% setahun. Berapakah nilai semasa hutang tersebut? R=250, i=0.08, n=5, PV=? Kaedah garis masa: Kaedah rumus:
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 33 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 24 Berapakah nilai semasa bagi satu siri aliran tunai sebanyak RM250 bagi setiap akhir tahun selama 4 tahun dengan kadar faedah yang ditentukan sebanyak 8% setahun? Contoh 25 Syarikat BB bercadang untuk melabur RM500 ke dalam akaun simpanan pada penghujung setiap tahun selama 4 tahun bermula setahun dari sekarang. Pihak pengurusan menjangkakan kadar pulangan sebanyak 5% ke atas akaun simpanan tersebut. Kirakan amaun yang akan terkumpul dalam akaun tersebut pada akhir tahun ke-4.
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 34 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 26 Seorang pelabur mendepositkan RM1000 dalam satu institusi perbankan. Bayaran dibuat setiap hujung tahun. Sekiranya wang yang didepositkan menerima faedah kompaun 6% setahun, berapakah jumlah yang diterima di penghujung 10 tahun? Contoh 27 Tentukan amaun anuiti jika RM400 didepositkan pada hujung setiap suku tahun untuk tempoh selama 2 tahun dengan kaedar faedah 9% setahun dikompaunkan setiap suku tahun. Contoh 28 Berapa tahun diperlukan untuk En Ali mengumpul RM30,000 sekiranya dia menyimpan RM1500 setahun dengan kadar faedah 9%?
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 35 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 29 Kiki memerlukan tabungan bernilai RM10,000 untuk menjelaskan yuran pengajian memasuki universiti dalam masa 7 tahun. Berapakah yang perlu disimpan pada akhir setiap tahun pada kadar 8% untuk membolehkan dia memulakan pengajian? Latihan 1.4g 1. Andaikan hari ini adalah 1 Januari 2017. Encik Samad bercadang untuk melabur sebanyak RM300 pada akhir setiap tahun selama 5 tahun bermula setahun dari sekarang. Kadar pulangan adalah 8% setahun. Berapakah jumlah yang terkumpul pada akhir tahun ke-5? [RM 1759.98] 2. Katakan anda bercadang melabur RM400 ke dalam akaun simpanan pada penghujung setiap tahun selama 10 tahun bermula dari sekarang. Pihak bank menjangkakan kadar pulangan sebanyak 5% ke atas akaun tersebut pada tahun ke 10. Kirakan amaun yang akan terkumpul dalam akaun simpanan tersebut. [RM 5031.16] 3. Anda mendepositkan sebanyak RM100 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun secara berterusan dalam akaun yang membayar faedah tahunan sebanyak 10%. Berapakah nilai depan bagi anuiti ini? [RM 331]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 36 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 4. Berapakah jumlah yang perlu dilaburkan setiap tahun pada kadar faedah berkompaun 8% setahun selama 10 tahun untuk mengantikan peralatan kilang yang kos jangkaan lebih 20% berbanding kos asal iaitu RM50 000. [RM 4141.77] 5. Anda membuat pinjaman perseorangan berjumlah RM15 000. Kadar faedah 4% setahun untuk tempoh 4 tahun. Berapakah bayaran ansuran tahunan? [RM 4132.35] 6. Andaian anda ingin melabur dalam satu pelaburan yang menjanjikan pulangan sebanyak RM500 pada penghujung setiap tahun selama 3 tahun. Maka, aliran tunai ini adalah berbentuk anuiti 3 tahun. Sekiranya kadar faedah adalah 10%, berapakah kos pelaburan tersebut? [RM 1243.43] 7. Mimi memerlukan RM15 000 setiap tahun bagi tiga tahun akan datang untuk membayar yuran pengajian universiti. Dia perlukan RM15 000 tepat dalam masa setahun. Jika dia menyimpan wang tersebut dalam akaun simpanan yang menghasilkan 8% faedah yang dikompaunkan setiap tahun, berapakah yang Mimi perlu ada dalam akaunnya pada hari ini? [RM 38 656.45] 8. Jimie membayar RM433.21 setiap bulan untuk satu pinjaman bernilai RM10000 dengan kadar faedah 6% dikompaunkan secara bulanan. Cari bilangan bayaran yang perlu dibuat oleh Jimie? [n=25 ]
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 37 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 38 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 39 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 40 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 41 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 42 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 43 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 44 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 45 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 46 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 47 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 48 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 49 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 50 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2