MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 51 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
MATEMATIK KEWANGAN | DIPLOMA 52 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 53 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 NOMBOR INDEKS Nombor indeks ialah suatu sukatan yang digunakan untuk menunjukkan perubahan suatu kuantiti terhadap masa. Kuantiti itu boleh jadi gaji, harga barang, penghasilan dan sebagainya. Terdapat pelbagai jenis nombor indeks dan pengiraannya yang tersendiri. Contohnya: Secara amnya, rumus bagi nombor indeks boleh ditulis sebagai: Contoh 1 Harga sebuah rumah yang Encik Sulaiman beli pada tahun 1998 ialah RM110 000. Dalam tahun 2000, harga rumah tersebut meningkat hingga RM130 000. Hitung indeks harga rumah itu bagi tahun 2000 dengan menggunakan tahun 1998 sebagai tahun asas. Biarkan 0 = Harga rumah pada tahun 1998 1 = Harga rumah pada tahun 2000 I = 1 0 x 100 I = 130 000 110 000 x 100 I = 118.18 2.1 NOMBOR INDEKS Maka, terdapat peningkatan harga sebanyak 118.18 dari tahun 1998 ke tahun 2000. I = 1 0 X 100 0 = Harga/Kuantiti pada tahun asas 1 = Harga/Kuantiti pada tahun semasa/tertentu
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 54 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 2 Pendaftaran badan sukan yang diterima oleh Pejabat Pesuruhjaya Sukan (PJS) pada tahun 2017 ialah sebanyak 893. Diberi nombor indeks bagi pendaftaran badan sukan pada tahun 2017 berasaskan tahun 2010 ialah 156.39, hitung bilangan pendaftaran badan sukan pada tahun 2010. Biarkan 0 = Bilangan pendaftaran pada tahun 2010 1 = Bilangan pendaftaran pada tahun 2017 I = 1 0 x 100 156.39 = 893 0 x 100 0 = 571 Contoh 3 Indeks harga bagi sebuah kereta sorong pada tahun 2019 berasaskan tahun 2011 dan 2016 masing-masing ialah 176 dan 110. Cari indeks harga kereta sorong itu pada tahun 2016 berasaskan tahun 2011. 2019 2011 x 100 = 176 ------------- (1) 2019 2016 x 100 = 110 ------------ (2) (1) ÷ (2) : 2016 2011 = 176 110 I = 2016 2011 x 100 = 176 110 X 100 = 160 Contoh 4 Jadual menunjukkan harga bagi tiga jenis mesin basuh, A, P dan F bagi tahun 2017 , 2019 dan relatif harga (Indeks harga) dalam tahun 2019, dengan mengambil 2017 sebagai tahun asas. Harga pada 2017 (RM) Harga pada 2019 (RM) Relatif harga (Indeks harga) A 800 1 , 000 x P 1, 200 y 140 F z 600 120 Cari nilai x, y dan z. Maka, bilangan pendaftaran badan sukan pada tahun 2010 ialah sebanyak 571.
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 55 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Penyelesaian: 2019/2017 = 2019 2017 × 100 = 1000 800 X 100 = 125 2019/2017 = 2019 2017 × 100 140 = 1200 X 100 = 1680 2019/2017 = 2019 2017 × 100 120 = 600 X 100 = 500 Latihan 2.1a 1. Purata perbelanjaan bulanan isi rumah di Malaysia pada tahun 2014 ialah RM3578. Pada tahun 2017, purata perbelanjaan bulanan isi rumah ialah RM4033. Cari indeks purata perbelanjaan bulanan isi rumah pada tahun 2017 berasaskan tahun 2014 dan tafsirkan. [112.72,12.72%] 2. Jumlah pengeluaran buah sawit di Malaysia pada tahun 2013 ialah sebanyak 720 440 105 tan metrik. Diberi indeks jumlah pengeluaran buah sawit pada tahun 2016 berasaskan tahun 2013 ialah 90.23, cari jumlah pengeluaran buah sawit pada tahun 2016. [650 053 107]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 56 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 3. Jadual menunjukkan indeks harga bagi keperluan dapur pada tahun 2015 dan tahun 2020 berasaskan tahun 2010. Item Indeks harga pada tahun 2015 2020 Keperluan dapur 125 140 Cari indeks harga bagi keperluan dapur tersebut pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015. [112] 4. Pada bulan Januari 2017, purata suhu di bandar P ialah 25.3 C manakala purata suhu pada bulan Februari 2017 ialah 27.4 C. Cari indeks purata suhu pada bulan Februari dengan mengambil bulan Januari sebagai masa asas dan tafsirkan nombor indeks yang diperoleh. [108.3, 8.3%] 5. Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan, P, Q dan R yang digunakan untuk membuat sejenis biskut. Bahan Harga (RM/kg) Indeks harga pada tahun Tahun 2015 Tahun 2019 2019 berasaskan tahun 2015 P x 0.40 80 Q 2.00 y 140 R 0.80 1.00 z Cari nilai-nilai x, y dan z. [x=0.5, y=2.8, z=125]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 57 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 6. Jadual di bawah menunjukkan harga runcit seekor ayam pada bulan Januari bagi tahun 2015 hingga 2018. Tahun Harga (RM/kg) Indeks harga 2015 5.80 p 2016 7.65 q 2017 7.80 r 2018 7.30 s Dengan mengambil tahun 2015 sebagai tahun asas, cari nilai bagi p, q, r dan s. [p=100, q=131.90, r=134.48, s=125.86] Indeks Tanpa Pemberat/indeks tidak berwajaran termasuk relatif mudah, indeks agregat mudah, purata mudah indeks relatif. 2.2 NOMBOR INDEKS TANPA PEMBERAT ̅= ∑ = Indeks harga item = Pemberat mengikut item *Nilai pemberat sama dengan setiap nombor indeks. Formula, = 1 ∑ 1 0 × 100 = 1 ∑ 1 0 × 100 P = Harga Q = Kuantiti
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 58 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 5 Indeks harga satu kilogram bagi tiga jenis buah-buahan yang dijual di sebuah gerai pada tahun 2018 berasaskan tahun 2010 masing-masing ialah 175, 120 dan 160. Cari indeks gubahan bagi buah-buahan tersebut pada tahun 2018 berasaskan tahun 2010. ̅= ∑ ̅= 175(1)+120(1)+160(1) 3 = 151.67. Contoh 6 Jadual menunjukkan barang yang dijual di koperasi dan indeks harga setiap barang. Cari indes gubahan bagi barang tersebut. Item Indeks Harga Pensil 125 Pen 130 Pemadam 115 Pembaris 95 Protaktor 111 ̅= ∑ ̅= 125(1)+130(1)+115(1)+95(1)+111(1) 5 = 115.20 Contoh 7 Jadual menunjukkan purata harga bagi petrol Ron 95, Petrol Ron 97 dan Diesel bagi tahun 2019, 2020 dan 2021. Dengan menggunakan kaeadah purata indeks harga relative, hitung indeks harga bagi tahun 2021 dengan (a) 2019 (b) 2019 -2020 Sebagai tahun asas. ITEM 2019 2020 2021 PETROL RON 95 1.98 1.44 2.05 PETROL RON 97 2.28 1.74 2.54 DIESEL 2.17 1.75 2.15
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 59 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Penyelesaian: (a) Indeks harga / harga relative bagi petrol Ron 95 2021/2019 = 2021 2019 × 100 = 2.05 1.98 × 100 = 103.54 Indeks harga / harga relative bagi petrol Ron 97 2021/2019 = 2021 2019 × 100 = 2.54 2.28 × 100 = 111.40 Indeks harga / harga relative Diesel 2021/2019 = 2021 2019 × 100 = 2.15 2.17 × 100 = 99.08 Purata (min) harga relatif, = 1 ∑ 1 0 × 100 = 1 3 [103.54 + 111.40 + 99.08] = 104.67 Keseluruhan harga pada tahun 2021 meningkat sebanyak 4.67% berbanding 2019. (b) 2019- 2020 sebagai tahun asas Indeks harga / harga relative bagi petrol Ron 95 = 2021 2019−2020 × 100 = 2.05 1.71 × 100 = 119.88
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 60 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 [2019−2020 = 1 2 (1.98 + 1.44) = 1.71] Indeks harga / harga relative bagi petrol Ron 97 = 2.54 2.01 × 100 = 2021 2019−2020 × 100 = 2.54 2.01 × 100 = 126.37 [2019−2020 = 1 2 (2.28 + 1.74) = 2.01] Indeks harga / harga relative Diesel = 2.15 1.96 × 100 = 2021 2019−2020 × 100 = 2.15 1.96 × 100 = 109.69 [2019−2020 = 1 2 (2.17 + 1.75) = 1.96] Purata (min) harga relatif, = 1 ∑ 1 0 × 100 = 1 3 [119.88 + 126.37 + 109.69] = 118.65 Berbanding harga purata bagi tahun 2019 dan 2020, harga 2021 meningkat sebanyak 18.65% . Latihan 2.2a 1. Indeks harga bagi kuih tradisional seperti kuih nekbat, kuih nagasari dan kuih serabai pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015 masing-masing ialah 105, 112 dan 98. Cari indeks gubahan bagi ketiga-tiga kuih tradisional tersebut pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015 dan tafsirkan nilai yang diperoleh. [105]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 61 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 2. Pengambilan murid di sekolah bagi aliran Sains dan Sastera mengikut nisbah 60 : 40. Diberi indeks kemasukan murid mengikut aliran Sains dan Sastera pada tahun 2019 berasaskan tahun 2015 masing-masing ialah 120 dan 130. Cari indeks gubahan bagi kemasukan murid di sekolah tersebut pada tahun 2019 berasaskan tahun 2015. [124] 3. Pentaksiran subjek di sebuah kolej terdiri daripada format Kertas 1, Kertas 2 dan Kerja Kursus. Markah kerja kursus ialah 20% daripada markah keseluruhan, manakala markah Kertas 1 dan Kertas 2 ialah 80% daripada markah keseluruhan dan kedua-duanya penting bagi pengiraan markah akhir. Magesh memperoleh markah bagi Kertas 1, Kertas 2 dan Kerja Kursus masingmasing sebanyak 85, 72 dan 68. Hitung markah akhir yang diperoleh Magesh untuk subjek tersebut. [76.4] INDEKS HARGA AGREGAT MUDAH Indeks harga agregat mudah untuk tahun tertentu dikira dengan menyatakan jumlah harga komoditi pada tahun tersebut sebagai peratusan daripada jumlah harga komoditi dalam tahun asas. Formula, = ∑ 1 ∑ 0 × 100 ∑ 0 = jumlah semua harga/kuantiti komoditi tahun asas ∑ 1 = jumlah semua harga/kuantiti komoditi tahun tertentu
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 62 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 8 Merujuk kepada jadual yang diberikan, hitung indeks kuantiti agregat mudah pada tahun 2018 bagi 3 jenis televisyen P, Q dan R menggunakan 2016 sebagai tahun asas. Jenis Televisyen Kuantiti jualan 2017 2018 P 350 660 Q 540 800 R 900 1550 Penyelesaian: = 660+800+1550 350+540+900 × 100 = 152.79% Indeks kuantiti agregat mudah adalah 152.79 menunjukkan jumlah kuantiti jualan pada tahun 2018 ialah 152.79% daripada kuantiti yang dijual pada tahun 2017. Kuantiti jualan bagi ketiga-ketiga jenis televisyen telah meningkat sebanyak 52.79% dari tahun 2017 hingga tahun 2018. Indeks dengan Pemberat/ Indeks berwajaran termasuk indeks agregat berwajaran, indeks Laspeyres’ dan indeks Paasche’s. Contoh 9 Jadual di bawah menunjukkan indeks perbelanjaan utiliti sebuah kilang pada tahun 2017 berasaskan tahun 2011 dan peritus penggunaannya dalam sebulan. Utiliti Indeks perbelanjaan Peratus penggunaan(%) Air 135 17 Elektrik 140 58 Bahan api 125 25 Cari indeks gubahan perbelanjaan utiliti pada tahun 2017 berasaskan tahun 2011. 2.3 NOMBOR INDEKS DENGAN PEMBERAT ̅= ∑ OR = ∑ 1 ∑ 0 × 100 / = ∑ 1 ∑ 0 × 100 = Indeks harga item = Pemberat mengikut item P = Harga Q = Kuantiti
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 63 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 ̅= ∑ ̅= 135(17)+140(58)+125(25) 17+58+25 = 13540 100 = 135.4 Contoh 10 Berdasarkan data yang diberikan, hitung indeks harga agregat berwajaran untuk 2018 menggunakan 2017 sebagai tahun asas. Kumpulan barang Wajaran(pemberat) Harga( 2017) RM Harga (2018) RM Makanan 5 20.00 25.00 Minuman 3 8.00 13.00 Pakaian 2 25.00 28.00 = ∑ 1 ∑ 0 × 100 = 5(25.00)+3(13.00)+2(28.00) 5(20.00)+3(8.00)+2(25.00) X 100 = 126.44% Indeks harga agregat berwajaran adalah 126.44 menunjukkan harga bagi ketiga-tiga kumpulan barang meningkat sebanyak 26.44% bagi tahun 2018 berbanding tahun 2017. INDEKS LASPEYRES DAN INDEKS PAASCHE Indeks Harga Laspeyres adalah indeks harga berwajaran dengan menggunakan kuantiti barang ( 0 ) pada tahun asas sebagai wajaran(pemberat) Indeks Harga Paasche adalah indeks harga berwajaran dengan menggunakan kuantiti barang pada tahun yang diukur (1) sebagai wajaran(pemberat). ∑ 10 ∑ 00 × 100 ∑ 11 ∑ 10 × 100
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 64 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 Contoh 11 Jadual menunjukkan harga bagi tiga jenama mesin basuh(14 kg) dan kuantiti yang dijual oleh Syarikat Mantap bagi tahun 2019 dan 2020. Jenama 2019 2020 Harga(RM) Kuantiti Harga (RM) Kuantiti Panasonic 999 40 1299 45 Samsung 1299 35 1999 25 Toshiba 1099 30 1799 15 Dengan menggunakan 2019 sebagai tahun asas (a) Hitung indeks harga Laspeyres bagi tahun 2020 (b) Hitung indeks harga Paasche bagi tahun 2020 (c) Hitung indeks kuantiti Laspeyres bagi tahun 2020 (d) Hitung indeks Kuantiti Paasche bagi tahun 2020 Penyelesaian: Jenama 2019 2020 Harga(RM) (P0) Kuantiti(Q0) Harga (RM) (P1) Kuantiti(Q1) Panasonic 999 40 1299 45 Samsung 1299 35 1999 25 Toshiba 1099 30 1799 15 (a) Indeks Harga Laspeyres = ∑ 10 ∑ 00 × 100 ∑ 10 = 1299(40) + 1999(35) + 1799(30)= 175,895 ∑ 00 = 999(40) + 1299(35) + 1099(30) = 118,395 Indeks Harga Laspeyres = 175,895 118,395 × 100 =148.57% Indeks Harga Laspeyres ialah 148.57 menunjukkan harga bagi ketiga-tiga jenama mesin basuh tersebut meninhkat sebanyak 48.57% bagi tahun 2020 berbanding 2019 (b) Indeks Harga Paasche = ∑ 11 ∑ 01 × 100 ∑ 11 = 1299(45) + 1999(25) + 1799(15)=135,415 ∑ 01 = 999(45) + 1299(25) + 1099(15)=93,915 Indeks Harga Paasche = 135,415 93,915 × 100 = 144.19% Indeks Harga Paasche ialah 144.19 menunjukkan harga bagi ketiga-tiga jenama mesin basuh tersebut meningkat sebanyak 44.19% bagi tahun 2020 berbanding 2019.
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 65 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 (c ) Indeks Kuantiti Laspeyres = ∑ 10 ∑ 00 × 100 ∑ 10 = ∑ 00= (d) Indeks Kuantiti Paasche = ∑ 11 ∑ 01 × 100 ∑ 11 = ∑ 01 = Latihan BAB 2 1. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi epat jenis makanan dalam tahun 2017 berasaskan tahun 2015. Makanan Harga per kg Indeks harga tahun 2017 berasaskan tahun 2015 Tahun 2015 Tahun 2017 P RM 6.00 RM 7.20 X Q RM 5.00 Y 110 R Z RM 5.00 125 S RM 7.00 RM 9.10 130 (a) Cari nilai-nilai x, y dan z [X=120,Y=5.5, Z=4]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 66 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 (b) Hitung indeks harga bagi S pada tahun 2020 berasaskan tahun 2017 jika harganya RM 12.00 [131.87] 2. Pendaftaran badan sukan yang diterima oleh Pejabat Pesurhjaya Sukan pada tahun 2017 ialah sebanyak 893. Diberi nombor indeks bagi Pendaftaran badan sukan pada tahun2017 berasaskan tahun 2010 ialah 156.39, hitung bilangan pendaftaran badan sukan pada tahun 2010. [571] 3. Persatuan Automotif Malaysia (MAA) melaporkan bahawa jumlah kenderaan komersial yang berdaftar pada tahun 2015 ialah 75 376 buah manakala jumlah kenderaan komersial yang berdaftar pada tahun 2017 ialah 61 956 buah. Hitung indeks bilangan kenderaan komersialyang berdaftar pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 dan tafsirkan. [82.20] 4. Purata perbelanjaan bulanan isi rumah di Malaysia pada tahun 2014 ialah RM3 578. Pada tahun 2017, purata perbelanjaan bulanan isi rumah ialah RM4 033. Cari indeks purata perbelanjaan bulanan isi rumah pada tahun 2017 berasaskan tahun 2014 dan tafsirkan. [112.72] 5. Jumlah pengeluaran buah sawit di Malaysia pada tahun 2013 ialah sebanyak 720 440 105 tan metrik. Diberi indeks jumlah pengeluaran buah sawit pada tahun 2016 berasaskan tahun 2013 ialah 90.23, cari jumlah pengeluaran buah sawit pada tahun 2016. [650,053,106.7]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 67 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 6. Sewa sebuah rumah pada tahun 2019 ialah RM 590 dan nombor indeks sewa itu pada tahun 2020 berasaskan tahu 2019 ialah 130. Cari sewa rumah itu pada tahun 2020. [767] 7. Indeks harga sepeket serbuk pencuci pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 124. Jika harga serbuk pencuci itu pada tahun 2018 ialah RM 40, Cari harga serbuk pencuci itu pada tahun 2020. [49.60] 8. Jadual menunjukkan harga bagi tiga barangan pada tahun 2019 dan 2020 sepadan dengan harga relative 2020 berasaskan tahun 2019. Barangan Harga tahun 2019 Harga tahun 2020 Harga relatif P 900 920 X Q 1100 Y 120 R Z 1600 110 Cari nilai x, y dan z [X=102.22, Y=1320, Z=1454.55] 9. Jadual menunjukkan harga bagi tiga jenis komoditi A,B dan C dari 2015 hingga 2017. Komoditi Harga per unit (RM) 2015 2016 2017 A 3.10 2.90 3.55 B 10.25 10.25 10.45 C 4.15 3.75 4.25
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 68 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 (a) Hitung indeks harga relative mudah setiap item bagi tahun 2016 berasaskan tahun 2015 dan terangkan keputusan yang diperoleh. [93.55,100,90.36] (b) Hitung indeks harga relative mudah setiap item bagi tahun 2017 dengan menggunakan 2015 sebagai tahun asas. Terangkan keputusan yang diperoleh. [114.52,101.95,102.41] 10. Jadual menunjukkan purata harga dan anggaran per kapita bagi beras, ayam dan sayuran pada tahun 20201 dan 2021. Makanan Purata harga(RM) Anggaran per kapita( per bulan) 2020, P0 2021, P1 2020, Q0 2021, Q1 Beras(kg) 18 28 4 4.5 Ayam(kg) 4.5 6 5 4 Sayuran(kg) 2.5 3.6 6 8 Hitung tiga jenis makanan bagi tahun 2021, menggunakan 2016 sebagai tahun asas. (a) Indeks harga agregat mudah [150.4] (b) Indeks kuantiti agregat mudah [110] (c) Purata mudah harga relative [144.30] (d) Purata mudah kuantiti relative [108.61]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 69 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 11. Bagi data yang diberikan di bawah, hitung indeks harga agregat berwajaran bagi tahun 2021 berasaskan 2020. [124] Item Pemberat Harga pada 2020 Harga pada 2021 Pisang 3 1.60 1.80 Epal 6 1.20 1.50 Oren 8 1.00 1.30 12. Jadual menunjukkan harga bagi tiga komoditi A, B dan C bagi 2021 dan 2022. Komoditi Pemberat Kuantiti pada 2021(kg) Kuantiti pada 2022(kg) A 3 2000 1880 B 2 1220 1500 c 5 1000 1300 Hitung indeks kuantiti agregat berwajaran bagi 2022 menggunakan 2021 sebagai tahun asas. [112.65]
NOMBOR INDEKS | DIPLOMA 70 MATEMATIK PERNIAGAAN UMB2112 SEMESTER 2 13. Jadual menunjukkan harga bagi empat jenis raw material A, B , C dan D. Raw Material Harga per kg (RM) Kuantiti (kg) 2021 2022 2021 2022 A 40 50 400 350 B 60 70 275 300 C 50 40 200 300 D 80 90 100 200 Merujuk kepada data di atas, dengan menggunakan 2021 sebagai tahun asas. Hitung (a) Indeks Kuantiti Laspeyres [124.75] (b) Indeks kuantiti Paasche [121.78] (c) Indeks harga Laspeyres [111.39] (d) Indeks Harga Paasche [108.73]