รวมเล่มหน่วยที่ 11 การหารเหลือเศษ

ผลการสอนโดยใชว้ ธิ กี ารแบบเปดิ (Open Approach)
เรอื่ ง การหาร

ระดบั ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3

โรงเรยี นขจรเกยี รตถิ ลาง
ปกี ารศกึ ษา 2563 ภาคเรียนท่ี 2

ก

คำนำ

เอกสารฉบับนี้เป็นการสรุปผลการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด (Open Approach) ของ
ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนขจรเกียรติถลาง ปีการศึกษา 2563 ในเรื่อง การหารเหลือ
เศษ โดยได้นำแนวคดิ วธิ ีการแบบเปิดจาก รศ.ดร.ไมตรี อนิ ทร์ประสทิ ธิ์ มาปรับใชก้ ับการเรียนการ
สอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนมีการทำการศึกษาชั้นเรียน (Lesson Study) ควบคู่ไปกับการสอน
แบบเปดิ เพือ่ ใหเ้ กิดประโยชนส์ ูงสดุ ในการจัดกจิ กรรมและเปน็ ประโยชนต์ ่อครูและนักเรียนตอ่ ไป

สารบญั ข

คำนำ หน้า
สารบัญ
กิจกรรมคาบท่ี 1 “จดั ไดก้ ถ่ี ุง” ก
กจิ กรรมคาบที่ 2 “ตวั หารและเศษ” ข
กจิ กรรมคาบท่ี 3 “ปัญหาที่หลากหลาย” 1
กิจกรรมคาบท่ี 4 “ซอ่ นรูปอะไรอยูน่ ะ”
ภาพกิจกรรมการจดั การเรียนการสอน 15
28
41
53

1

แผนการจดั การเรยี นรูก้ ลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ในโครงการพัฒนาวชิ าชพี ครูคณิตศาสตร์ ด้วยนวตั กรรมศึกษาช้นั เรียน (Lesson Study)

และวธิ ีการสอนแบบเปดิ (Open Approach) ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 3
โรงเรยี นขจรเกยี รติถลาง สังกัดสำนักงานคณะกรรมการสง่ เสรมิ การศึกษาเอกชนจังหวดั ภเู ก็ต

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรยี นรู้ จำนวนและการดำเนนิ การ หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 11

เรอื่ ง การหารเหลือเศษ หน้า 45 - 46 กิจกรรมเร่ือง จัดได้ก่ถี งุ

คาบท่ี 1/4 จำนวน 50 นาที วันที่ 11 มกราคม 2563

ระดับชั้น ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียน ขจรเกยี รตถิ ลาง

ชื่อผรู้ ่วมสรา้ งแผน

1.นางบปุ ผา แสงศรี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นขจรเกียรติถลาง

2.นางสาวธดิ ารัตน์ โสตะกุล หวั หนา้ กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์

3. นางสาวณฐั ธดิ า มะอนนั ต์ ครูประจำวิชาคณติ ศาสตร์ ป.3

4. นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั ศกึ ษาฝึกปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา

5. นางสาวนันวรรณ คำภรี ะ นักศึกษาฝึกปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา

ชือ่ ผ้บู ันทึก นางสาวกมลชนก จ่าภา

ชือ่ ผสู้ อน นางสาวกมลชนก จา่ ภา

1. เปา้ หมายของบทเรียนระดบั หน่วยการเรยี นรู้และเปา้ หมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรียนรู้
นนั้ (Aim of the Lesson)

เป้าหมายของบทเรียนระดับหนว่ ยการเรยี นรู้
1. นักเรียนเข้าใจความหมายของการหารลงตวั และการหารไม่ลงตวั
2. นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ แสดงวธิ ีการคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษได้
3. นกั เรียนสามารถสรา้ งโจทยป์ ญั หาการหารเหลือเศษได้
4. นกั เรียนสามารถคำนวณปญั หาการหารเหลอื เศษโดยใชว้ ิธีการหารในแนวตงั้ ได้
เป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบในหนว่ ยการเรยี นรูน้ น้ั (คาบท่ี 1/4)
1. นกั เรยี นเข้าใจความหมายของการหารลงตวั และการหารไม่ลงตัว
2. นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารไม่ลงตวั ได้

2. ลำดับกิจกรรมการสอน ให้แบ่งเนื้อหาสาระในคาบทจ่ี ะสอนออกเป็นกจิ กรรมย่อย ๆ ในแต่ละชว่ ง
เพ่ือใหไ้ ด้ความรู้ ความคดิ รวบยอด แนวคิด วธิ ีการ ฯลฯ ท่ีเป็นขอ้ ความรสู้ ว่ นย่อย ๆ เมื่อครบคาบเรียน
แลว้ จะได้ตามจุดประสงค์ของคาบเรียนนน้ั

การแสดงแทนโลกจริงของนักเรียน

ลิขสทิ ธ์ิของศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

2

- การจดั แบง่ ผลไม้ (แอปเปลิ และสม้ ) ใส่ถุง
สอื่ ก่งึ รปู ธรรม
- รูปภาพแสดงการแบ่งแอปเปิลและสม้ ใส่ถงุ ถงุ ละ 4 ผล
การแสดงแทนโลกคณติ ศาสตร์
- การเขียนประโยคสัญลกั ษณ์และวิธกี ารหาคำตอบจากสถานการณ์ปัญหาการหารที่กำหนดให้
- ความหมายของการหารลงตัวและหารไมล่ งตัว

3. ข้ันตอนการสร้างสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ
3.1 เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน

สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ไทย กับหนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ญ่ปี ่นุ )

3.1.1 เนื้อหาสาระ
1. การหารลงตวั หมายถงึ การหารท่ไี ม่มเี ศษเหลอื นั่นคือ สามารถแบ่งส่ิงของทัง้ หมด (ตัวต้ัง) เป็น
กล่มุ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั ไดต้ ามท่ีกำหนด (ตวั หาร) ได้ เชน่ 20 ÷ 4 = 5
ตวั อย่างการหารลงตัว : มแี อปเปิล 20 ผล จัดใสถ่ งุ ถุงละ 4 ผล

จะได้แอปเปิล 5 ถุง และไม่มเี ศษเหลืออยู่
2. การหารไม่ลงตัว หมายถึง การหารทมี่ ีเศษเหลอื น่ันคอื ไม่สามารถแบง่ ส่ิงของทงั้ หมด (ตวั ต้งั ) เป็น
กลมุ่ ละตามจำนวนท่ีกำหนด (ตวั หาร) ได้เท่ากันทกุ กลุ่ม เช่น 23 ÷ 4 = 5 เศษ 3
ตวั อยา่ งการหารไมล่ งตัว : มสี ม้ 23 ผล จดั ใสถ่ ุง ถุงละ 4 ผล

ลขิ สิทธ์ิของศนู ย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศนู ย์วิจยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

3

จะไดส้ ้ม 5 ถุง และเหลือส้มอีก 3 ผล
3.1.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถแสดงวิธีการแก้ปัญหาตามสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้
เก่ียวกับวิธคี ำนวณเพอ่ื หาคำตอบของการหารไม่ลงตวั ได้)
2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่กำหนดเพื่อนำไปสู่วิธีการ
แกป้ ัญหาได้ รวมถงึ สามารถวเิ คราะหค์ วามแตกต่างของการแบ่งส้มและแอปเปลิ ได้)
3. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล (นักเรยี นสามารถอธิบายให้เหตผุ ลประกอบแนวคิดของตนได้)
4. ทกั ษะการนำเสนอ (นักเรยี นสามารถนำเสนอแนวคิดของกลมุ่ ตนเองใหเ้ พื่อนรว่ มชั้นเข้าใจได้)
5. ทกั ษะการส่อื สาร (นกั เรียนสามารถสอื่ สารแนวคิดให้ผอู้ ่ืนเข้าใจ และสร้างความเข้าใจท่ตี รงกนั )
6. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรียนสามารถเชื่อมโยงนำเอาคามรู้เดิมเรื่องการหารลงตัวมาใช้เป็น
เครอ่ื งมือในการแกป้ ญั หา)
3.1.3 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. นกั เรยี นเกดิ การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็นของผู้อน่ื
2. มคี วามรบั ผิดชอบและร่วมมือกันภายในกล่มุ
3. มคี วามตรงต่อเวลา
4. มคี วามกลา้ แสดงออก

3.2 คำสำคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ครูรู้ ที่เกี่ยวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพงึ
ประสงค์ที่กำหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกำหนด “คำสำคัญ” (Key words) ใน
สถานการณ์ปัญหาปลายเปดิ

คำสำคัญ

ลิขสทิ ธขิ์ องศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ด้รบั อนญุ าต ศนู ย์วิจยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

4

1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรือการเอาออกเท่า ๆ กันซึ่งมี 2 แบบ คือการหาร
แบบหาจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจำนวนกลุ่ม (quotative
division) โดยการหารทั้ง 2 แบบ ให้ผลลัพธ์การหาร 2 ลักษณะ คือ เมื่อหารแล้วลงตัวไมม่ ีเศษ หรือที่เรียกว่า
การหารลงตวั และเมอื่ หารแลว้ เกดิ เศษเหลอื หรือทเี่ รียกว่า การหารไม่ลงตัว

2. หารลงตัว (divisible) หมายถงึ การหารที่ไมม่ ตี ัวเศษ
3. หารไมล่ งตัว (not divisible) หมายถงึ การหารท่มี ตี วั เศษ
4. เศษ (remainder) หมายถึง จำนวนที่เหลือจากการหาร โดยที่เศษจากการหารต้องน้อยกว่า
ตวั หารเสมอ
5. การหารแบบหาจำนวนกลมุ่ (quotative division) หมายถึง การหารเพอ่ื คน้ หาจำนวนของกลุ่ม

โดยทราบจำนวนของแต่ละกลุ่มท่ีจะได้รบั เช่น การแบง่ แอปเปิล 20 ผล ใส่ถงุ ถุงละ 4 ผล กล่าวคือ 4 × =

20 คือ (จำนวนที่แบ่งสำหรับหนึ่งกลุ่ม) × (จำนวนกลุ่ม) = (จำนวนสิ่งของทั้งหมด) ดังนั้นเพื่อหาคำตอบ

ดังกล่าวนักเรียนตอ้ งคน้ หาว่าจำนวนในช่องวา่ งน้ันคืออะไร ซึ่งคิดจากการเอาออกทลี ะ เท่า ๆ กัน คือเอาออก

ทีละ 4 เพ่ือหาว่าตอ้ งเอาออกกคี่ ร้งั จงึ จะหมด

6. ขาด (short by) หมายถึง คำที่ใช้ในประโยคเพื่อแสดงว่าจำนวนที่ต้องการเพิ่มอีกอยู่เท่าไรจึงจะ

เท่ากบั จำนวนทีต่ อ้ งการ

7. เกิน หมายถึง คำที่ใช้ในการอธิบายการเหลือเศษ ท่ีไม่สามารถนำไปจัดเป็นกลุ่มได้ตามจำนวน

สมาชกิ ในกลุ่มท่ีโจทยก์ ำหนด

8. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งสิ่งของเปน็ กลุ่มซึ่งแต่ละกลุ่มมีสมาชิกที่

เท่ากนั

3.3 สถานการณป์ ัญหาในรปู คำสงั่ ทชี่ ัดเจนและนักเรียนเข้าใจได้ง่ายๆ
สถานการณป์ ัญหาที่ 1 : มแี อปเปิล 20 ผล จัดใสถ่ งุ ถุงละ 4 ผล จะไดก้ ถ่ี งุ
คำสั่งที่ 1 : ใหน้ ักเรียนชว่ ยกันเขียนประโยคสัญลักษณ์ และคดิ เกย่ี วกบั วธิ ีการจดั แบ่งแอปเปลิ ใส่ถุง
สถานการณ์ปญั หาท่ี 2 : มสี ม้ 23 ผล จัดใสถ่ งุ ถุงละ 4 ผล จะไดก้ ่ถี ุง
คำสง่ั ท่ี 2 : ใหน้ ักเรยี นเขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมทัง้ แสดงวธิ กี ารคำนวณเพ่ือหาคำตอบ

3.4 การสรา้ งหรือออกแบบสื่อให้สัมพันธก์ ับคำสงั่ ในสถานการณ์ปญั หาปลายเปิด โดยมีส่ือหลักท่ี
ใชใ้ นการสรา้ งสถานการณป์ ญั หาปลายเปิด และส่ือส่งเสรมิ ท่ีจะใชใ้ นขณะทน่ี ักเรยี นนำเสนอแนวคิดตอ่ ช้นั
เรยี น หรอื ในขณะท่ีครูสรุปบทเรียน

สอื่ หลัก
- สถานการณ์ปัญหา คำสัง่ และใบกจิ กรรม
- ภาพประกอบสถานการณป์ ัญหา

ลขิ สิทธ์ิของศนู ย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศูนย์วิจัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

5

- แอปเปิลจำนวน 20 ผล และส้มจำนวน 23 ผล
สือ่ เสรมิ
- ภาพแสดงการแบ่งแอปเปิลและส้มจำนวน 23 ผล ใสถ่ งุ ถงุ ละ 4 ผล

3.5 การกำหนดเวลาที่ใช้ในแต่ละคำสั่ง และการกำหนดคาบพร้อมกับเป้าหมายของบทเรียนของ
แตล่ ะคาบ

1. ขน้ั นำเสนอสถานการณป์ ญั หา (5 นาที)
1) ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรียน และสนทนากบั นักเรียนเกย่ี วกับเร่ืองทีเ่ รยี นผา่ นมาในคาบทีแ่ ล้ว
2) ครูถามนักเรียนว่าชอบกินผลไม้ไหม และชอบผลไม้อะไรกันบ้าง เพื่อเกริ่นนำเข้าสู่กิจกรรมและ
สถานการณ์ปญั หา
3) ครูนำเสนอกิจกรรม “จัดได้กี่ถุง” และถามนักเรียนว่า คิดว่าครูจะให้นักเรียนแบ่งผลไม้อะไร
จากนั้นจึงนำเสนอสถานการณ์ปัญหาที่ 1 (มีแอปเปิล 20 ผล จัดใส่ถุง ถุงละ 4 ผล จะได้กี่ถุง) จากนั้นให้
นักเรียนทั้งชั้นเรียนร่วมกันเขียนประโยคสัญลักษณ์ และให้ตัวแทนนักเรียนลองออกมาจัดแบ่งแอปเปิลใส่ถุง
หนา้ ช้นั เรียน
4) หลงั จากนั้น ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาที่ 2 (มสี ม้ 23 ผล จดั ใส่ถงุ ถงุ ละ 4 ผล จะได้กี่ถุง) และ
คำสง่ั ท่ี 2 (ให้นกั เรยี นเขียนประโยคสัญลักษณ์ พรอ้ มทง้ั แสดงวิธกี ารคำนวณเพอ่ื หาคำตอบ) ให้กบั นักเรยี น
5) ครแู จกใบกิจกรรมใหน้ ักเรียนลงมือทำกจิ กรรมเพ่ือแก้ปญั หากลุ่มละ 3-5 คน พรอ้ มกบั กำหนดเวลา
ในการทำกจิ กรรมใหก้ ับนักเรยี น
2. การเรียนรดู้ ว้ ยตนเองของนกั เรียน (20 นาท)ี
6) ครูให้นักเรียนลงมอื ทำกิจกรรมเพือ่ แก้ปัญหา พร้อมทั้งคอยกระตุ้นให้นักเรียนเขียนอธิบายแนวคิด
ลงในใบกิจกรรม และคอยสำรวจแนวคิดที่เกิดขน้ึ ในชน้ั เรยี นเรียนเพ่ือเป็นแนวทางในการจดั ลำดับการนำเสนอ
และอภิปรายแนวคดิ ของนักเรียนในข้นั ถดั ไป

ลิขสทิ ธขิ์ องศนู ยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศูนยว์ ิจัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

6

3. ขัน้ อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคดิ ทง้ั ชัน้ เรยี น (15 นาท)ี
7) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการเขียนประโยคสัญลักษณ์และวิธีการคำนวณ
เพื่อหาคำตอบ พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยครูเรียงลำดับแนวคิดของนักเรียนจาก
แนวคิดท่ีเป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม แนวคิดที่ยังไม่สมบูรณ์ไปสูแ่ นวคดิ ที่สมบูรณ์ พร้อมทั้งกระตุ้นให้นักเรียน
ฟงั และต้งั คำถามหรือแสดงความคิดเหน็ เกีย่ วกบั แนวคิดของเพื่อนท่ีออกมานำเสนอหน้าช้นั เรยี น
4. สรปุ เพอื่ เช่อื มโยงแนวคดิ ของนกั เรียนที่เกดิ ข้ึนในชนั้ เรยี น (10 นาที)
8) ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการเขียนประโยคสัญลักษณ์ในสถานการณ์ปัญหาที่ 2
(23÷4=) และความหมายของจำนวนแต่ละจำนวนในประโยคสัญลักษณ์ (23 คือ จำนวนทั้งหมด, 4 คือ
จำนวนสม้ ในแตล่ ะถงุ )
9) ครูให้ตัวแทนนักเรียนออกมาจัดแบ่งส้มใส่ถุงหน้าชั้นเรียน และช่วยกันสรุปจำนวนส้มที่ได้จากการ
แบ่ง (ส้ม 5 ถุง กับอีก 3 ผล) และถามนักเรียนว่าจำนวนส้มที่เหลือเราจะเรียกว่าอะไร (เศษ) และให้นักเรียน
ร่วมกันอภิปรายเช่อื มโยงไปสู่การสรปุ คำตอบ (5 เศษ 3 หรอื 5 ถุง และเหลือส้มอกี 3 ผล)
10) ครูถามนักเรียนว่าจากการแบ่งส้มใส่ถุง (23÷4 มีเศษ) เราจะเรียกการหารแบบนี้ว่าอะไรดี และ
จากการแบ่งแอปเปิลใส่ถุง (20÷4 ไม่มีเศษ) เราจะเรียกการหารแบบนี้ว่าอะไรดี แล้วให้นักเรียนร่วมกัน
อภปิ รายสรปุ เช่อื มโยงไปสเู่ ป้าหมายของคาบเรียน คอื ความหมายของการหารลงตวั และหารไม่ลงตวั

3.6 การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรียนทจี่ ะตอบสนองตอ่ คำส่ังแตล่ ะคำสัง่
สถานการณ์ปญั หาท่ี 1 : มีแอปเปิล 20 ผล จดั ใสถ่ ุง ถงุ ละ 4 ผล จะได้กีถ่ ุง
คำสง่ั ที่ 1 : ให้นกั เรียนช่วยกันเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ และคดิ เกย่ี วกับวธิ ีการจัดแบง่ แอปเปลิ ใสถ่ งุ
แนวคิด : - นักเรยี นเขยี นประโยคสัญลักษณ์ได้ 20 ÷ 4 = 
- นักเรียนจัดแบง่ แอปเปิลใส่ถุงได้จำนวน 5 ถงุ
- ใชว้ ธิ กี ารลบออกทลี ะ 4 เข้ามาชว่ ย 20 – 4 = 16 – 4 = 12 – 4 = 8 – 4 = 4 – 4 = 0 ซง่ึ ลบ
ท้งั หมด 5 ครั้ง ดงั นัน้ จงึ แบ่งใส่ถงุ ไดจ้ ำนวน 5 ถุง
- ใชว้ ธิ ีการบวกเข้ามาชว่ ย แบง่ ใสถ่ ุง ถุงละ 4 ผล จะไดเ้ ปน็ 4+4+4+4+4 = 20 ซ่งึ บวกกันทั้งหมด 5
จำนวน ดงั นนั้ จึงแบ่งใสถ่ งุ ได้จำนวน 5 ถุง
- ใชว้ ิธีการคณู เข้ามาช่วย โดยคิดวา่ 4 x  = 20 ซง่ึ 4 x 5 = 20 ดังน้นั จึงแบง่ ใส่ถุงได้จำนวน 5 ถุง
สถานการณ์ปญั หาท่ี 2 : มีส้ม 23 ผล จดั ใส่ถงุ ถงุ ละ 4 ผล จะได้ก่ีถุง
คำส่งั ที่ 2 : ใหน้ ักเรยี นเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมท้ังแสดงวิธีการคำนวณเพ่ือหาคำตอบ
แนวคิด : - นกั เรียนเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ 23 ÷ 4 = 
- นักเรยี นวาดภาพแสดงการแบ่งผลไม้

ลิขสทิ ธขิ์ องศูนย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

7

- นกั เรยี นคดิ โดยใช้วิธีการคูณเขา้ มาชว่ ยในการหาคำตอบ ซึ่งมรี ายละเอยี ด ดังน้ี
จดั สม้ 23 ผล ใส่ถุง ถุงละ 4 ผล
จัด 4 ถงุ จะได้ 4 × 4 = 16 เหลือเศษเป็น 7
จัด 5 ถงุ จะได้ 4 × 5 = 20 เหลือเศษเป็น 3
จัด 6 ถงุ จะได้ 4 × 6 = 24 เกินไป 1

ดังนน้ั จัดสม้ ได้ 5 ถงุ เหลอื ส้มอกี 3 ผล
- นกั เรียนใช้วธิ ีการหารในแนวต้งั โดยนำ 23÷4 ซง่ึ ไดค้ ำตอบ คอื 5 เศษ 3 ดังนน้ั จัดส้มได้ 5 ถุง
เหลือสม้ อีก 3 ผล

4. การจัดลำดับการนำเสนอแนวคดิ ของนักเรียนเพอ่ื ใหเ้ กดิ การเช่ือมโยงท้ังแนวคิดและความคดิ รวบยอด
ทางคณติ ศาสตร์และอื่น ๆ ของบทเรียนในแตล่ ะคาบ

ในการจัดลำดับแนวคิดในการนำเสนอ ครูเรียงลำดับจากแนวคิดท่ีเป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม แนวคิด
ท่ียังไม่สมบูรณ์ไปสู่แนวคิดที่สมบูรณ์ โดยจะเรียงลำดับเฉพาะแนวคิดในสถานการณ์ปัญหาที่ 2 ซึ่งมี
รายละเอียด ดังน้ี
สถานการณป์ ญั หาที่ 2 : มีส้ม 23 ผล จดั ใส่ถงุ ถุงละ 4 ผล จะได้ก่ีถุง
คำสงั่ ที่ 2 : ใหน้ ักเรยี นเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ พร้อมทั้งแสดงวิธกี ารคำนวณเพ่ือหาคำตอบ

- นักเรยี นเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ 23 ÷ 4 = 
- นักเรียนวาดภาพแสดงการแบ่งผลไม้

- นกั เรยี นคดิ โดยใช้วธิ กี ารคณู เข้ามาชว่ ยในการหาคำตอบ ซ่ึงมรี ายละเอียด ดังน้ี
จดั ส้ม 23 ผล ใส่ถุง ถงุ ละ 4 ผล
จัด 4 ถงุ จะได้ 4 × 4 = 16 เหลือเศษเปน็ 7
จดั 5 ถุง จะได้ 4 × 5 = 20 เหลือเศษเป็น 3
จดั 6 ถงุ จะได้ 4 × 6 = 24 เกินไป 1

ดังน้ันจัดส้มได้ 5 ถงุ เหลือส้มอกี 3 ผล
- นักเรยี นใชว้ ธิ ีการหารในแนวต้งั โดยนำ 23÷4 ซึ่งไดค้ ำตอบท่ีได้ คอื 5 เศษ 3 ดงั น้นั จัดสม้ ได้ 5 ถงุ
และเหลอื สม้ อกี 3 ผล

5. ประเดน็ ท่ีจะใชใ้ นการร่วมอภปิ รายในชั้นเรียนเพอื่ ให้นักเรียนบรรลุเปา้ หมายของบทเรียนในแต่ละคาบ
1. ความหมายและความแตกตา่ งของการหารเหลือเศษ และการหารลงตัว

ลขิ สิทธ์ิของศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนญุ าต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

8

- หารลงตวั หมายถงึ การหารท่ีไม่มีตวั เศษ
- หารไม่ลงตวั หมายถึง การหารท่มี ตี ัวเศษ
2. การเขยี นประโยตสญั ลักษณ์และวิธีการหาคำตอบการหารแบบเหลอื เศษ
- การจัดกลมุ่ โดยการวาดแผนภาพหรือการวงกลมล้อมรอบเพ่อื จัดกลุ่ม
- การใชแ้ ถวการคูณในการหาคำตอบ

6. การวัดและประเมินผล

สิง่ ทตี่ ้องการวดั วธิ กี ารวดั เครอ่ื งมอื ท่ีใชใ้ นการวดั
- การทำกจิ กรรม
ด้านความรู้ (K) สงั เกตจาก - ใบกจิ กรรม

1. นักเรียนเข้าใจความหมายของการหารลง - การตอบคำถาม - ใบกจิ กรรม

ตวั และการหารไม่ลงตวั - การร่วมกจิ กรรม

2. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ - การทำ/ตรวจใบงาน
และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการ

หารไมล่ งตัวได้

ด้านทักษะกระบวนการ (P) สงั เกตจาก

1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถ - การทำกจิ กรรมกล่มุ

แสดงวิธีการแก้ปัญหาตามสถานการณ์ - การแก้สถานการณป์ ญั หา

ปัญหาที่กำหนดให้เกี่ยวกับวิธีคำนวณเพ่ือ - การนำเสนอแนวคดิ หน้าช้นั
หาคำตอบของการหารไม่ลงตวั ได)้
เรียน
2. ทักษะการคดิ วิเคราะห์ (นกั เรยี นสามารถ - การแสดงความคดิ เหน็ หรือต้ัง
วิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่กำหนดเพ่ือ คำถาม
นำไปสู่วิธีการแก้ปัญหาได้ รวมถึงสามารถ

วิเคราะห์ความแตกต่างของการแบ่งส้มและ

แอปเปลิ ได้)

3. ทักษะการให้เหตุผล (นักเรียนสามารถ

อธบิ ายใหเ้ หตผุ ลประกอบแนวคิดของตนได)้

4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถ

นำเสนอแนวคิดของกลุ่มตนเองให้เพื่อนรว่ ม

ช้นั เขา้ ใจได)้

5. ทักษะการสื่อสาร (นักเรียนสามารถ

ส่อื สารแนวคดิ ให้ผู้อืน่ เขา้ ใจ และสร้างความ

เข้าใจทต่ี รงกัน)

ลิขสิทธข์ิ องศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

9

10

ตัวอย่างใบกจิ กรรม

11 10

2 : 23 4
2:

:

ลขิ สทิ ธิ์ของศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รบั อนญุ าต ศนู ย์วิจัยคณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

11

แผนการจัดการเรยี นรู้ (ฉบบั ย่อ) การคาดการณป์ ัญ
วชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3
การคาดการณ
ช่อื ครผู ู้สอน : นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั เรียนชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 3 วันที่ 8 มกราคม 2564
ช่อื โรงเรยี น:โรงเรียนขจรเกยี รติถลาง คำสั่งที่ 1 : - นกั
จำนวน 25 คน เวลา 09.20 – 10.10 น. - นักเรียนจัดแบ่ง
- ใชว้ ธิ ีการลบออ
ช่ือหนว่ ยการเรียนรู้: การหารเหลอื เศษ จำนวน 1 คาบ ชอ่ื แผน: จดั ไดก้ ถี่ งุ แผนท่ี 1/4 ดังนน้ั จึงแบง่ ใส่ถ
- ใชว้ ิธีการบวกเข
จดุ ประสงค์การเรยี นรูข้ องหน่วยการเรยี นรู้ : จดุ ประสงค์ของแผน: ดังนัน้ จงึ แบ่งใสถ่
1. นกั เรยี นเข้าใจความหมายของการหารลงตัวและการหาร 1. นักเรียนเขา้ ใจความหมายของการหารลงตวั และการ - ใช้วธิ ีการคณู เข้า
ไมล่ งตวั หารไม่ลงตัว
2. นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ แสดงวธิ ีการ 2. นกั เรยี นสามารถเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละแสดง ลำดบั การสอน 4
คำนวณปญั หาการหารเหลอื เศษได้ วิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารไม่ลงตัวได้ 1. ขนั้ นำเสนอสถ
3. นกั เรยี นสามารถสร้างโจทย์ปัญหาการหารเหลือเศษได้ 1) ครกู ล่าวทักทา
4. นกั เรยี นสามารถคำนวณปัญหาการหารเหลือเศษโดยใช้ ลำดบั กจิ กรรมการสอน (Flow of Lesson/ 2) ครถู ามนักเรียน
วิธกี ารหารในแนวต้ังได้ Sequence of Teaching): 3) ครนู ำเสนอกิจก
1.การแสดงแทนโลกจริงของนักเรียน 20 ผล จัดใสถ่ งุ ถ
สาระสำคญั ของแผน (Concept/ Main Ideas): (Representations of Real World): แอปเปิลใสถ่ งุ หนา้
1. การหารลงตัว หมายถึง การหารทไ่ี มม่ ีเศษเหลือ นั่นคือ - การจดั แบง่ ผลไม้ (แอปเปลิ และส้ม) ใส่ถงุ 4) หลงั จากน้นั ค
สามารถแบง่ ส่งิ ของทงั้ หมด (ตัวต้ัง) เป็นกลุ่ม กลุ่มละเทา่ ๆ 2.การแสดงแทนดว้ ยสื่อก่งึ รปู ธรรม พร้อมท้งั แสดงวิธ
กัน ได้ตามท่กี ำหนด (ตัวหาร) ได้ เช่น 20 ÷ 4 = 5 (Representations of Semi Concrete Aids): 5) ครูแจกใบกิจก
ตัวอยา่ งการหารลงตัว : มแี อปเปิล 20 ผล จัดใสถ่ งุ ถงุ ละ 4 - รูปภาพแสดงการแบ่งแอปเปิลและส้มใส่ถุง ถุงละ 4 นกั เรยี น
ผล จะไดแ้ อปเปลิ 5 ถงุ และไมม่ ีเศษเหลืออยู่ ผล 2. การเรียนรดู้ ้วย
2. การหารไม่ลงตัว หมายถงึ การหารทีม่ ีเศษเหลือ นั่นคือ 3.การแสดงแทนโลกคณิตศาสตร์ (Representations 6) ครใู หน้ ักเรยี นล
ไม่สามารถแบง่ ส่งิ ของทัง้ หมด (ตัวต้งั ) เป็นกลุ่มละตาม of Mathematical World): ในชัน้ เรยี นเรยี นเพ
จำนวนที่กำหนด (ตัวหาร) ได้เทา่ กันทุกกลุ่ม เชน่ 23 ÷ 4 = - การเขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ละวิธกี ารหาคำตอบ 3. ขัน้ อภปิ รายแล
5 เศษ 3 จากสถานการณ์ปญั หาการหารที่กำหนดให้ 7) ครใู หน้ กั เรียนแ
ตวั อย่างการหารไม่ลงตัว : มีส้ม 23 ผล จัดใสถ่ งุ ถงุ ละ 4 - ความหมายของการหารลงตัวและหารไม่ลงตัว แนวคิดหนา้ ชัน้ เร
ผล จะไดส้ ม้ 5 ถุง และเหลือส้มอกี 3 ผล พร้อมทงั้ กระตุน้ ใ
โจทย์/สถานการณ์ปัญหา (Task/ Problem 4. สรปุ เพอื่ เชื่อม
สอ่ื หลกั (สอื่ สำหรบั สรา้ งสถานการณป์ ญั หา): situation) 8) ครใู หน้ ักเรียนร
- สถานการณ์ปัญหา คำส่งั และใบกิจกรรม สถานการณ์ปญั หาที่ 1 : มแี อปเปลิ 20 ผล จัดใส่ ในประโยคสญั ลัก
- ภาพประกอบสถานการณป์ ญั หา ถุง ถุงละ 4 ผล จะไดก้ ี่ถุง 9) ครูให้ตัวแทนน
- แอปเปิลจำนวน 20 ผล และส้มจำนวน 23 ผล คำสั่งที่ 1 : ให้นักเรียนช่วยกันเขียนประโยค จำนวนส้มทเี่ หลือ
สื่อเสริม(ส่อื สำหรับชว่ ยในการนำเสนอแนวคิดของ สัญลักษณ์ และคิดเกี่ยวกบั วิธีการจดั แบง่ แอปเปลิ 10) ครูถามนกั เรยี
นกั เรยี น) : ใส่ถุง เรยี กการหารแบบ
- ภาพแสดงการแบง่ แอปเปลิ และส้มจำนวน 23 ผล สถานการณป์ ญั หาท่ี 2 : มีส้ม 23 ผล จดั ใสถ่ ุง ถุง ลงตวั
ใสถ่ ุง ถุงละ 4 ผล ละ 4 ผล จะไดก้ ี่ถงุ
คำสั่งที่ 2 : ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์
พรอ้ มทัง้ แสดงวธิ กี ารคำนวณเพ่ือหาคำตอบ

ญหาจริงของนกั เรียน (Students’ authentic problems) : การหารเหลือเศษ 12

ณแ์ นวคิดของนกั เรยี น คำส่งั ท่ี 2 : - นกั เรียนเขียนประโยคสัญลักษณไ์ ด้ 23 ÷ 4 =
- นกั เรยี นวาดภาพแสดงการแบง่ ผลไม้
กเรยี นเขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ 20 ÷ 4 = - นักเรยี นคดิ โดยใชว้ ธิ ีการคณู เขา้ มาช่วยในการหาคำตอบ ซึ่งมี
งแอปเปิลใสถ่ ุงไดจ้ ำนวน 5 ถงุ - นกั เรยี นใช้วิธกี ารหารในแนวตง้ั โดยนำ 23÷4 ซงึ่ ไดค้ ำตอบ คือ 5
อกทีละ 4 เข้ามาชว่ ย ซ่งึ ลบท้ังหมด 5 ครงั้ เศษ 3 ดงั น้ัน จัดส้มได้ 5 ถงุ เหลือส้มอกี 3 ผล
ถุงไดจ้ ำนวน 5 ถงุ
ขา้ มาชว่ ย แบ่งใส่ถงุ ถุงละ 4 ผล ซึ่งบวกกันทงั้ หมด 5 จำนวน
ถงุ ไดจ้ ำนวน 5 ถุง
ามาชว่ ย 4 x 5 = 20 ดังนนั้ จงึ แบ่งใสถ่ งุ ไดจ้ ำนวน 5 ถงุ

4 ข้นั ตอนตามวิธีการแบบเปดิ (Open Approach)
ถานการณป์ ญั หา (5 นาที)
ายนักเรยี น และสนทนากับนกั เรียนเก่ยี วกับเรอ่ื งทเ่ี รยี นผ่านมาในคาบทแ่ี ล้ว
นวา่ ชอบกินผลไม้ไหม และชอบผลไม้อะไรกนั บา้ ง เพ่ือเกริ่นนำเข้าสกู่ ิจกรรมและสถานการณป์ ัญหา
กรรม “จัดไดก้ ถี่ ุง” และถามนักเรยี นวา่ คิดว่าครูจะใหน้ กั เรียนแบง่ ผลไมอ้ ะไร จากนั้นจงึ นำเสนอสถานการณป์ ญั หาที่ 1 (มีแอปเปิล
ถงุ ละ 4 ผล จะได้กี่ถงุ ) จากนน้ั ให้นักเรียนท้ังชน้ั เรยี นร่วมกันเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ และใหต้ วั แทนนักเรยี นลองออกมาจัดแบ่ง
าชั้นเรยี น
ครนู ำเสนอสถานการณ์ปญั หาท่ี 2 (มสี ้ม 23 ผล จดั ใสถ่ งุ ถงุ ละ 4 ผล จะไดก้ ่ถี ุง) และคำสงั่ ท่ี 2 (ให้นกั เรียนเขยี นประโยคสญั ลักษณ์
ธกี ารคำนวณเพอื่ หาคำตอบ) ให้กบั นกั เรยี น
กรรมให้นักเรียนลงมอื ทำกิจกรรมเพื่อแกป้ ัญหาเปน็ คู่ หรอื เป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน พร้อมกับกำหนดเวลาในการทำกจิ กรรมให้กับ

ยตนเองของนกั เรยี น (20 นาที)
ลงมือทำกิจกรรมเพ่ือแก้ปัญหา พรอ้ มทงั้ คอยกระตนุ้ ใหน้ ักเรยี นเขียนอธิบายแนวคดิ ลงในใบกิจกรรม และคอยสำรวจแนวคิดท่ีเกิดข้นึ
พอ่ื เป็นแนวทางในการจดั ลำดบั การนำเสนอและอภิปรายแนวคดิ ของนักเรยี นในข้ันถดั ไป
ละเปรยี บเทยี บแนวคดิ ท้ังช้ันเรยี น (15 นาท)ี
แต่ละกลุม่ ออกมานำเสนอแนวคิดในการเขยี นประโยคสญั ลักษณแ์ ละวธิ ีการคำนวณเพอื่ หาคำตอบ พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ
รยี น โดยครูเรียงลำดบั แนวคิดของนกั เรียนจากแนวคิดทเ่ี ปน็ รูปธรรมไปส่นู ามธรรม แนวคดิ ทยี่ งั ไมส่ มบูรณไ์ ปสู่แนวคดิ ที่สมบูรณ์
ให้นกั เรยี นฟงั และตัง้ คำถามหรอื แสดงความคิดเหน็ เกีย่ วกบั แนวคิดของเพ่อื นทอี่ อกมานำเสนอหนา้ ชน้ั เรียน
มโยงแนวคดิ ของนักเรยี นที่เกิดข้ึนในชนั้ เรยี น (10 นาที)
ร่วมกนั อภิปรายเก่ยี วกบั การเขียนประโยคสัญลักษณใ์ นสถานการณ์ปญั หาท่ี 2 (23÷4= ) และความหมายของจำนวนแตล่ ะจำนวน
กษณ์ (23 คือ จำนวนท้งั หมด, 4 คอื จำนวนส้มในแต่ละถุง)
นกั เรียนออกมาจัดแบ่งสม้ ใส่ถงุ หนา้ ช้ันเรยี น และชว่ ยกันสรุปจำนวนส้มที่ได้จากการแบ่ง (สม้ 5 ถงุ กับอีก 3 ผล) และถามนกั เรยี นว่า
อเราจะเรียกวา่ อะไร (เศษ) และใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายเชอ่ื มโยงไปสกู่ ารสรปุ คำตอบ (5 เศษ 3 หรือ 5 ถงุ และเหลอื ส้มอกี 3 ผล)
ยนวา่ จากการแบง่ ส้มใสถ่ ุง (23÷4 มเี ศษ) เราจะเรียกการหารแบบน้ีวา่ อะไรดี และจากการแบง่ แอปเปลิ ใส่ถงุ (20÷4 ไม่มเี ศษ) เราจะ
บนวี้ า่ อะไรดี แล้วใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภิปรายสรปุ เช่อื มโยงไปสเู่ ป้าหมายของคาบเรียน คอื ความหมายของการหารลงตวั และหารไม่

13

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 11 บนั ทึกหลังการสอน จำนวน 50 นาที
สอนวันที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2564
กิจกรรมเร่อื ง จัดไดก้ ถี่ งุ เรอ่ื ง การหารเหลอื เศษ
ระดับชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 3
ง คาบท่ี 1/4
ภาคเรียนท่ี 2

ผลการสอน
เปา้ หมายของคาบเรียนน้ี คือ

1. นกั เรียนเขา้ ใจความหมายของการหารลงตัวและการหารไมล่ งตัว
2. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ละแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารไมล่ งตวั ได้
โดยในคาบเรียนนี้ ครูนำเสนอกิจกรรมโดยจัดกจิ กรรมในรูปแบบออนไลน์ “จัดได้กี่ถุง” โดยมีรายละเอียดของ
สถานการณป์ ัญหาและคำส่ังของกิจกรรม คอื
สถานการณป์ ญั หาท่ี 1 : มแี อปเปิล้ 20 ผล จัดใส่ถงุ ถงุ ละ 4 ผล จะไดก้ ีถ่ ุง
คำส่ังที่ 1 : ใหน้ กั เรียนช่วยกันเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ และคดิ เกี่ยวกับวธิ กี ารจดั แบ่งแอปเป้ิลใส่ถุง
สถานการณป์ ัญหาท่ี 2 : มสี ้ม 23 ผล จดั ใส่ถุง ถงุ ละ 4 ผล จะได้ก่ีถงุ
คำสั่งที่ 2 : ให้นกั เรียนเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมทั้งแสดงวธิ กี ารคำนวณเพ่ือหาคำตอบ
ซ่ึงในสถานการณ์ปญั หาท่ี 1 ครใู ห้นักเรยี นร่วมกันอภิปรายทง้ั ช้ันเรยี น จากน้ันในสถานการณ์ปัญหาท่ี
2 ซึ่งจากการสังเกตการแก้ปัญหานักเรียนในใบกิจกรรม และในขณะที่นำเสนอและอภิปรายแนวคิด พบว่า
นักเรยี นมแี นวคิดเกิดขึน้ ดังน้ี
สถานการณ์ปัญหาท่ี 1 : มีแอปเปิ้ล 20 ผล จัดใส่ถุง ถงุ ละ 4 ผล จะได้กีถ่ ุง
คำส่งั ท่ี 1 : ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ และคดิ เกี่ยวกับวธิ กี ารจัดแบ่งแอปเป้ิลใสถ่ งุ
แนวคิด : - นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณไ์ ด้ 20 ÷ 4 =  และอธิบายเพิ่มเติมว่า 20 คือ จำนวนทัง้ หมด
, 4 คือ จำนวนแอปเป้ลิ ในถุง และ  คือ จำนวนถงุ
- นักเรยี นช่วยกนั อภิปรายว่าจะใช้วธิ ีการบวก การลบ การคูณ และการหาร เพอ่ื แก้ปัญหา
สถานการณป์ ญั หาที่ 2 : มสี ้ม 23 ผล จดั ใส่ถุง ถงุ ละ 4 ผล จะได้กี่ถงุ
คำสั่งท่ี 2 : ใหน้ กั เรยี นเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมทั้งแสดงวธิ กี ารคำนวณเพื่อหาคำตอบ
แนวคดิ : - นกั เรยี นเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้ 23 ÷ 4 =  ละอธบิ ายเพิ่มเตมิ ว่า 23 คอื จำนวนทง้ั หมด , 4
คอื จำนวนสมาชกิ ในกลมุ่ และ  คอื จำนวนถงุ
- นกั เรียนใชว้ ธิ กี ารวาดภาพประกอบการอธบิ ายในการจัดแบง่ ส้มใส่ถงุ ได้ดงั นี้
- นักเรียนใช้วิธีการบวกเข้ามาช่วยในการคำนวณ 4 บวกกัน 5 จำนวน ได้ 20 และ บวกอีก 3 เป็น
4+4+4+4+4 = 20+3 = 23 ดงั นน้ั จึงสรปุ วา่ ใช้ถุง 5 ถุง และเหลือสม้ 3 ผล
- นักเรยี นใชว้ ธิ กี ารลบเข้ามาช่วยในการคำนวณ โดย 20-4-4-4-4-4 = 3 ดงั น้นั จึงสรปุ ว่าใช้ถงุ 5 ถงุ และเหลือ
สม้ 3 ผล

ลขิ สิทธข์ิ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รบั อนุญาต ศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

14

- นักเรียนใช้วิธีการคูณเข้ามาช่วยในการคำนวณ โดยคิดว่า 4 คูณอะไรแล้วได้ 20 แล้วนำ 20 บวกอีก 3 เป็น
23 ซึ่งปรับเป็นขอ้ ความทางคณติ ศาสตร์ได้ คอื  x 4 + 3 = 23 และอธบิ ายวา่
1x4 = 4 , 2x4 = 8 , 3x4 = 12 , 4x4 = 16 , 5x4 = 20 เติมอีก 3 ผล เป็น 23 และ 6x4 = 24 ซึ่งเลยมา 1
ผล เราต้อง 23 จงึ ไม่พจิ ารณา ดงั นัน้ จงึ สรุปว่าใช้ถุง 5 ถงุ และเหลอื ส้ม 3 ผล
- นักเรยี นใช้วิธีการหารในแนวตัง้ เข้ามาชว่ ยในการคำนวณ ไดด้ ังน้ี
สรปุ วา่ ใชถ้ ุง 5 ถุง และเหลือส้ม 3 ผล

หลังจากนั้นครูให้นักเรียนช่วยกันสรุปการเขียนประโยคสัญลักษณ์อีก 1 ครั้ง พร้อมกัน ซึ่งนักเรียนก็
สามารถตอบได้ว่า 23 คือ จำนวนทั้งหมด , 4 คือ จำนวนส้มในถุง และลองให้นักเรียนออกมาแบ่งส้มหน้าชั้น
เรยี น ซึ่งนักเรยี นก็สามารถแบ่งส้มไดจ้ ำนวน 5 ถงุ และเหลอื สม้ อีก 3 ผล จากนั้นครูถามนักเรียนวา่ จาก 20÷4
มเี ศษจากการหารไหม นกั เรียนกต็ อบว่าไม่ ครูจึงถามต่อว่า การหารที่ไม่มีเศษ เราจะเรยี กว่าอะไร ซ่ึงนักเรียน
กส็ ามารถตอบได้วา่ เป็นการหารแบบลงตวั รวมท้ังจาก 23÷4 มเี ศษจากการหารไหม นกั เรียนกต็ อบวา่ มี ครจู งึ
ถามต่อว่า การหารที่มีเศษ เราจะเรียกว่าอะไร ซึ่งนักเรียนก็สามารถตอบได้ว่า การหารแบบไม่ลงตัว ซึ่งจาก
สงั เกตการแกป้ ัญหาของนักเรียนในขณะจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนและจากส่ิงท่ีนักเรียนช่วยกันสรุปในคาบ
นี้ นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารไม่ลงตัวได้ และ
เขา้ ใจความหมายของการหารลงตัวและการหารไม่ลงตวั ตามเปา้ หมายของคาบเรียนทต่ี ้ังไว้

ปัญหา/อปุ สรรค

- ถุงที่ใช้สำหรับการแบ่งแอปเปิ้ลมีขนาดเล็กเกินไป ทำให้นักเรียนไม่สามารถจัดแบ่งแอปเปิ้ลตามจำนวนท่ี
กำหนดในสถานการณป์ ัญหา

แนวทางการแก้ไข/ขอ้ เสนอแนะ

- ในการจัดการเรียนการสอนครั้งถัดไป ครูควรทดลองใช้สื่อการเรียนการสอนก่อนที่จะนำมาจัดการเรียนการ
สอนคร้ังถดั ไป เพอ่ื ดคู วามเหมาะสมของสื่อและจะไดจ้ ดั เตรียมสื่อใหม้ ีขนาดทีเ่ หมาะสมสำหรับท่ีจะให้นักเรียน
ลงมือแก้ปัญหา เพ่ือป้องกนั ไมใ่ หเ้ กดิ ปญั หาดงั กลา่ วขึ้นอีก

ลงช่ือ …………..........……………………….....
(นางสาวกมลชนก จ่าภา)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

ลขิ สิทธข์ิ องศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ได้รบั อนุญาต ศนู ย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

15

แผนการจัดการเรียนรูก้ ลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ในโครงการพัฒนาวิชาชพี ครคู ณิตศาสตร์ ดว้ ยนวัตกรรมศึกษาชั้นเรยี น (Lesson Study)

และวธิ กี ารสอนแบบเปดิ (Open Approach) ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3
โรงเรียนขจรเกียรติถลาง สงั กัดสำนกั งานคณะกรรมการส่งเสรมิ การศึกษาเอกชนจังหวัดภเู กต็

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ จำนวนและการดำเนินการ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 11

เร่อื ง การหารเหลอื เศษ หน้า 47 กจิ กรรมเรื่อง ตัวหารและเศษ

คาบท่ี 2/4 จำนวน 50 นาที วันที่ 11 มกราคม 2563

ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียน ขจรเกียรติถลาง

ชอื่ ผรู้ ่วมสร้างแผน

1.นางบุปผา แสงศรี รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นขจรเกยี รติถลาง

2.นางสาวธิดารัตน์ โสตะกลุ หวั หนา้ กล่มุ สาระคณิตศาสตร์

3. นางสาวณฐั ธิดา มะอนันต์ ครปู ระจำวิชาคณติ ศาสตร์ ป.3

4. นางสาวกมลชนก จา่ ภา นกั ศึกษาฝกึ ปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา

5. นางสาวนนั วรรณ คำภีระ นกั ศกึ ษาฝกึ ปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา

ช่อื ผู้บนั ทกึ นางสาวกมลชนก จ่าภา

ชอ่ื ผู้สอน นางสาวกมลชนก จ่าภา

1. เปา้ หมายของบทเรยี นระดับหน่วยการเรยี นรู้และเป้าหมายของบทเรยี นในแต่ละคาบในหน่วยการเรียนรู้
นั้น (Aim of the Lesson)

เปา้ หมายของบทเรยี นระดับหนว่ ยการเรยี นรู้
1. นกั เรยี นเขา้ ใจความหมายของการหารลงตวั และการหารไม่ลงตวั
2. นักเรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ แสดงวธิ กี ารคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษได้
3. นกั เรยี นสามารถสร้างโจทย์ปัญหาการหารเหลือเศษได้
4. นกั เรยี นสามารถคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษโดยใชว้ ธิ ีการหารในแนวต้งั ได้
เป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบในหน่วยการเรยี นรู้นนั้ (คาบที่ 2/4)
1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือเศษ
ได้
2. นกั เรียนเข้าใจความสัมพนั ธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ

2. ลำดบั กิจกรรมการสอน ใหแ้ บง่ เนอื้ หาสาระในคาบที่จะสอนออกเปน็ กจิ กรรมยอ่ ย ๆ ในแต่ละช่วง
เพื่อให้ไดค้ วามรู้ ความคดิ รวบยอด แนวคดิ วธิ ีการ ฯลฯ ทเี่ ปน็ ขอ้ ความรู้สว่ นย่อย ๆ เมือ่ ครบคาบเรียน
แลว้ จะไดต้ ามจุดประสงค์ของคาบเรียนนั้น

ลิขสิทธขิ์ องศนู ย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

16

การแสดงแทนโลกจรงิ ของนกั เรยี น
-
สือ่ กงึ่ รูปธรรม
- ภาพแสดงตัวตง้ั หาร ตัวหาร คำตอบและเศษ
การแสดงแทนโลกคณิตศาสตร์
- การเขียนประโยคสญั ลกั ษณ์และการหาคำตอบการหารทั้งแบบลงตวั และแบบไมล่ งตวั
- ความสมั พนั ธ์ของตัวตง้ั หาร ตวั หาร คำตอบ และเศษ

3. ขั้นตอนการสร้างสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด
3.1 เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน

สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณติ ศาสตรไ์ ทย กบั หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรญ์ ี่ปุน่ )

3.1.1 เนื้อหาสาระ
การหารไม่ลงตวั
การหารไม่ลงตวั หมายถึง การหารทีม่ ีเศษเหลอื โดยเศษของการหารต้องนอ้ ยกว่าตวั หารเสมอ เชน่
จำนวนใด ๆ หารดว้ ย 4 เศษทีเ่ หลือจากการหารจะตอ้ งเป็น 0, 1, 2 หรือ 3 เทา่ น้นั
ตวั อยา่ ง
ถ้ามีเงินต้งั แต่ 4 ถึง 15 บาท แบง่ ใหเ้ ด็กคน 4 คน คนละเทา่ ๆ กัน เดก็ จะได้คนละก่ีบาท และเหลือ
เศษเทา่ ไร

ลขิ สิทธข์ิ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

17

3.1.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถแก้ปัญหาตามสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้เกี่ยวกับการ

หารไม่ลงตวั ได้)
2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร คำตอบ

และเศษได)้
3. ทกั ษะการใหเ้ หตุผล (นกั เรยี นสามารถใหเ้ หตุผลประกอบในวิธีการคิดของตนได้)
4. ทักษะการนำเสนอ (นกั เรยี นสามารถอภปิ รายความคดิ อกลุ่มตนเองให้เพื่อนรว่ มชน้ั เขา้ ใจได)้
5. ทักษะการส่ือสาร (นกั เรยี นสามารถส่ือสารได้ถูกต้อง และสร้างความเข้าใจทต่ี รงกนั )
6. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรียนสามารถเชื่อมโยงนำเอาความรู้เดิมเรื่องการหาคำตอบการหารมาใช้

เปน็ เครื่องมอื ในการแก้ปัญหา)
7. ทักษะการทำงานกลุม่ (นกั เรียนมีความสามคั คีและรว่ มกนั ทำกิจกรรมได้อยา่ งมีความสุข)
3.1.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. นักเรียนเกดิ การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผู้อื่น
2. มคี วามรบั ผดิ ชอบและร่วมมอื กันภายในกลมุ่
3. มคี วามตรงต่อเวลา
4. มีความกล้าแสดงออก

3.2 คำสำคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ครูรู้ ที่เกี่ยวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ที่กำหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกำหนด “คำสำคัญ” (Key words) ใน
สถานการณป์ ญั หาปลายเปดิ

คำสำคัญ
1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรอื การเอาออกเทา่ ๆ กนั ซ่ึงมี 2 แบบ คือการหารแบบ
หาจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจำนวนกลุ่ม (quotative division)
โดยการหารท้ัง 2 แบบ ใหผ้ ลลพั ธ์การหาร 2 ลักษณะคอื เมื่อหารแล้วลงตัวไม่มีเศษ หรอื ทีเ่ รยี กวา่ การหารลง
ตวั เชน่ 20 ÷ 4 = 5 และเมือ่ หารแล้วเกดิ เศษเหลอื หรอื ท่ีเรียกว่า การหารไม่ลงตัว เช่น 23 ÷ 4 = 5 เศษ 3
2. หารลงตัว (divisible) หมายถึง การหารท่ไี มม่ ีตัวเศษ
3. หารไม่ลงตวั (not divisible) หมายถงึ การหารท่มี ีตัวเศษ
4. เศษ (remainder) หมายถึง จำนวนที่เหลือจากการหารและเศษจากการหารต้องน้อยกว่าตัวหาร
เสมอ
5. เกนิ หมายถงึ คำที่ใช้เพือ่ แสดงจำนวนที่เกินหรือเหลือจากการหาร ซึ่งในทางคณติ ศาสตร์ หมายถึง
เศษ

ลิขสิทธิ์ของศนู ยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รบั อนุญาต ศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

18

6. ขาด (short by) หมายถึง คำที่ใช้ในประโยคเพื่อแสดงว่าจำนวนที่ต้องการเพิ่มอีกอยู่เท่าไรจึงจะ
เท่ากับจำนวนท่ตี อ้ งการ

7. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งสิ่งของเป็นกลุ่มซึ่งแต่ละกลุ่มมีสมาชิกที่
เท่ากัน

สถานการณ์ปญั หา: ถา้ มเี งิน 4, 5, 6, 7, … , 15 บาท แบง่ ให้เด็ก 4 คน คนละเทา่ ๆกัน เด็กจะได้คนละก่ี
บาท และเห3ล.อื 3เศสษถกาีบ่ นากทารณป์ ัญหาในรูปคำสงั่ ทีช่ ดั เจนและนกั เรียนเข้าใจได้งา่ ยๆ

คาสส่ังถ:าในหก้นากั รเรณยี ป์นญัเตหิมาต:วั เถล้าขมลเี งงในิ นแ4ผ, น5,ภ6าพ, 7ให, ้ส…ม,บ1รู 5ณ์บพารท้อมแหบา่งคใหวาเ้ ดม็กสัม4พคันนธ์ขคอนงตลัวะตเท้ังหา่ าๆร กตันัวหเาดรก็ จะได้
คาตคอนบละแกลบ่ี ะาเศทษและเหลือเศษก่ีบาท

คำส่งั : ให้นักเรียนเตมิ ตวั เลขลงในแผนภาพให้สมบูรณ์ พร้อมหาความสัมพนั ธ์ของตัวตั้งหาร ตวั หาร
คำตอบ และเศษ

3.4 การสร้างหรือออกแบบสื่อใหส้ ัมพนั ธ์กบั คำส่ังในสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ โดยมสี ื่อหลักที่
ใชใ้ นการสร้างสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ และสื่อส่งเสรมิ ที่จะใชใ้ นขณะท่นี กั เรียนนำเสนอแนวคิดต่อช้นั
เรยี น หรือในขณะท่ีครูสรปุ บทเรียน

สื่อหลกั
- สถานการณป์ ัญหา คำสั่ง และใบกจิ กรรม
- แผนภาพตวั ตัง้ หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ

ลขิ สทิ ธ์ิของศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รบั อนญุ าต ศูนย์วิจัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

19

สื่อเสริม
- แถบข้อความ “เศษจากการหารตอ้ งน้อยกว่า ตัวหาร เสมอ”

3.5 การกำหนดเวลาท่ีใช้ในแตล่ ะคำสง่ั และการกำหนดคาบพรอ้ มกับเป้าหมายของบทเรยี นของ
แตล่ ะคาบ

1. ข้นั นำเสนอสถานการณป์ ญั หา (5 นาที)
1) ครูกล่าวทกั ทายนักเรียน และทบทวนการหาผลลพั ธก์ ารหารไม่ลงตัว
2) ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหา และคำสั่งบนกระดาน พร้อมกับติดแผนภาพตัวตั้งหาร ตัวหาร
คำตอบ และเศษ
3) ครแู จกใบกิจกรรมและปากกาเมจิกให้นักเรียนแตล่ ะคน พรอ้ มกำหนดเวลาในการทำกิจกรรม
2. การเรยี นรดู้ ว้ ยตนเองของนกั เรยี น (20 นาท)ี
4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้
นักเรียนทำกิจกรรมร่วมกัน พร้อมกับสำรวจแนวคิดของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางในการจัดลำดับการนำเสนอ
แนวคดิ ของนกั เรยี น
3. ขน้ั อภิปรายและเปรยี บเทยี บแนวคิดทง้ั ช้นั เรยี น (15 นาท)ี
5) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการเติมตัวเลขลงในช่องว่าง พร้อมอธิบาย
ความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ โดยครูเรียงลำดับการนำเสนอแนวคิดของนักเรียนจาก
แนวคิดที่ยังไมส่ มบูรณไ์ ปสแู่ นวคดิ ทส่ี มบูรณ์ และครูกระตนุ้ ให้นักเรียนฟังและตั้งคำถามหรอื แสดงความคิดเห็น
เก่ยี วกับแนวคดิ ของเพือ่ นทอี่ อกมานำเสนอหน้าชนั้ เรยี น
4. สรปุ เพื่อเชอ่ื มโยงแนวคดิ ของนกั เรยี นท่ีเกดิ ขน้ึ ในชัน้ เรยี น (10 นาที)
7) ครูให้นักเรียนสังเกตตัวเลขตัวตั้งหาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ จากนั้นนักเรียนร่วมกันสรุปและ
อภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ โดยครูใช้คำถามเพื่อเชื่อมโยงเข้าสู่
ความสัมพันธข์ องตัวหารและเศษ ท่เี ศษจะมีค่านอ้ ยกว่าตวั หารเสมอ และตดิ แถบข้อความสรปุ

ลขิ สิทธิ์ของศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ด้รับอนญุ าต ศูนย์วิจยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

20

8) ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนช่วยกันแก้ไขข้อผิดพลาดของปัญหาการหาร

ตอ่ ไปนี้

1) 45 ÷ 6 = 6 เศษ 9 2) 55 ÷ 7 = 8 เศษ 1

3.6 การคาดคะเนแนวคดิ ของนกั เรียนทีจ่ ะตอบสนองตอ่ คำสัง่ แต่ละคำสั่ง
คาสคัง่ ำ:สใั่งห:้นใักหเ้นรยีักนเรเตียิมนตเตวั ิมเลตขัวลเงลใขนลแงผในนภแาผพนใภหาส้ พมใบหรู ้สณม์ บพูรรณอ้ ม์ หพารค้อวมาหมาสคมั วพานั มธส์ขัมอพงตันัวธต์ขัง้ อหงาตรัวตตวั ั้งหหาารร ตัวหาร
คาตคอำตบอแบละแเลศะษเศษ

33
32
31
3
23
22
21
2
13
12
11
1

ความสัมพนั ธข์ องตัวตง้ั หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ
- ตวั เลขคำตอบจะเรยี งเป็น 1111 2222 3333 … ซงึ่ จะเรียงกนั ทีละ 4 ตวั เท่าตัวหาร
- ตวั เลขเศษจะเรียงซ้ำเปน็ ชุด ๆ เสมอ เมอ่ื ตัวหารเพ่ิมข้ึนทีละ 1 เช่น 0123 0123 0123
- เศษจากการหารจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ

4. การจดั ลำดบั การนำเสนอแนวคิดของนกั เรยี นเพื่อใหเ้ กดิ การเช่อื มโยงทงั้ แนวคิดและความคดิ รวบยอด
ทางคณิตศาสตร์และอนื่ ๆ ของบทเรียนในแตล่ ะคาบ

การจัดลำดับการนำเสนอแนวคิดของนกั เรียนเริ่มจากกลมุ่ ที่ยังไมส่ มบรู ณ์ไปสู่แนวคิดท่ีสมบูรณ์ โดย
เรยี งลำดับแตล่ ะประเดน็ ดงั น้ี

คำสั่ง: ให้นักเรียนเตมิ ตัวเลขลงในแผนภาพใหส้ มบรู ณ์ พร้อมหาความสัมพันธ์ของตัวตง้ั หาร ตัวหาร
คำตอบ และเศษ

- ตัวเลขคำตอบจะเรียงเปน็ 1111 2222 3333 … ซง่ึ จะเรียงกนั ทีละ 4 ตวั เทา่ ตวั หาร

ลขิ สทิ ธขิ์ องศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศูนยว์ ิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

21

- ตัวเลขเศษจะเรียงซ้ำเป็นชุด ๆ เสมอ เมือ่ ตัวหารเพ่ิมขึน้ ทีละ 1 เชน่ 0123 0123 0123
- เศษจากการหารจะต้องน้อยกวา่ ตัวหารเสมอ

5. ประเด็นท่จี ะใชใ้ นการร่วมอภิปรายในชน้ั เรยี นเพือ่ ใหน้ ักเรียนบรรลุเปา้ หมายของบทเรียนในแต่ละคาบ
- วธิ ีการหาคำตอบการหารแบบเหลือเศษ
- ความสัมพนั ธ์ของตวั ตงั้ หาร ตวั หาร คำตอบ และเศษ

6. การวัดและประเมินผล

สง่ิ ทต่ี ้องการวดั วธิ ีการวัด เครื่องมอื ทีใ่ ช้ในการวัด
- การทำกจิ กรรม
ดา้ นความรู้ (K) สังเกตจาก - ใบกจิ กรรม

1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ - การตอบคำถาม - ใบกจิ กรรม

และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการ - การร่วมกิจกรรม

หารเหลือเศษได้ - การทำ/ตรวจใบงาน

2. นักเรียนเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวต้ัง

หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) สงั เกตจาก

1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถ - การทำกิจกรรมกลุม่

แก้ปัญหาตามสถานการณ์ปั ญ ห า ที่ - การแกส้ ถานการณ์ปัญหา

กำหนดใหเ้ กย่ี วกบั การหารไมล่ งตัวได)้ - การนำเสนอแนวคิดหน้าชนั้

2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถ เรียน
วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของตัวตั้งหาร - การแสดงความคดิ เห็นหรือตงั้
ตัวหาร คำตอบ และเศษได้)
คำถาม
3. ทักษะการให้เหตุผล (นักเรียนสามารถให้

เหตผุ ลประกอบในวธิ ีการคิดของตนได้)

4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถ

อภิปรายความคิดอกลุ่มตนเองให้เพื่อนร่วม

ช้ันเขา้ ใจได)้

5. ทักษะการสื่อสาร (นักเรียนสามารถ

สื่อสารได้ถูกต้อง และสร้างความเข้าใจท่ี

ตรงกนั )

6. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรียนสามารถ

เชื่อมโยงนำเอาความรู้เดิมเรื่องการหา

ลขิ สิทธ์ิของศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ ับอนญุ าต ศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

22

23

ตวั อย่างใบกจิ กรรม

...........................
...........................
.3 .........................

สถานการณ์ปัญหา : ถา้ มเี งิน 4, 5, 6, 7, … , 15 บาท แบง่ ให้เดก็ 4 คน คนละเทา่ ๆ กนั เดก็ จะไดค้ นละ
กบ่ี าท และเหลือเศษกี่บาท
คาสงั่ : ให้นักเรยี นเติมตวั เลขลงในแผนภาพใหส้ มบูรณ์ พรอ้ มหาความสมั พนั ธข์ องตัวหารและเศษ

ความสมั พันธของตัวหารและเศษ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………......................................................…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

ลขิ สทิ ธิ์ของศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

หนว่ ยที่ 11 การหาร
กิจกรรม ตัวห

รเหลอื เศษ คาบที่ 11 24
หารและเศษ

แผนการจดั การเ
วชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั

ช่ือครผู สู้ อน : นางสาวกมลชนก จ่าภา นักเรียนชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 3 วันที่ 11 มกราคม 2564 โจทย์/สถานการณ
ชอ่ื โรงเรยี น:โรงเรยี นขจรเกียรติถลาง สถานการณป์ ัญห
จำนวน 25 คน เวลา 08.20 – 09.05 น. คำสงั่ : ให้นกั เรียน

ชอื่ หนว่ ยการเรียนรู้: การหารเหลือเศษ จำนวน 1 คาบ ชอ่ื แผน: ตัวหารและตัวเศษ แผนที่ 2/4 การคาดการณ์ปญั
และเศษ
จดุ ประสงค์การเรียนรูข้ องหน่วยการเรียนรู้ : จดุ ประสงค์ของแผน:
1. นักเรยี นเขา้ ใจความหมายของการหารลงตวั และ 1. นักเรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละ การคาดการณ
การหารไมล่ งตวั แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคำตอบของการหารเหลอื
2. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสญั ลักษณ์ แสดง เศษได้ ความสมั พนั ธ์ขอ
วธิ ีการคำนวณปญั หาการหารเหลอื เศษได้ 2. นกั เรยี นเขา้ ใจความสมั พนั ธข์ องตวั ตง้ั หาร - ตวั เลขคำตอบจ
3. นกั เรียนสามารถสร้างโจทยป์ ัญหาการหารเหลอื ตัวหาร คำตอบ และเศษ - ตัวเลขเศษจะเร
เศษได้ - เศษจากการหาร
4. นกั เรียนสามารถคำนวณปัญหาการหารเหลือเศษ ลำดบั กจิ กรรมการสอน (Flow of Lesson/
โดยใชว้ ธิ ีการหารในแนวตง้ั ได้ Sequence of Teaching): ลำดับการสอน 4
1.การแสดงแทนโลกจริงของนักเรียน 1. ขน้ั นำเสนอสถ
สาระสำคญั ของแผน (Concept/ Main Ideas): (Representations of Real World): 1) ครกู ล่าวทักทา
การหารไม่ลงตัว - 2) ครูนำเสนอสถา
2.การแสดงแทนดว้ ยสอ่ื กึ่งรปู ธรรม 3) ครูแจกใบกจิ ก
การหารไมล่ งตวั หมายถงึ การหารทม่ี ีเศษเหลือ โดยเศษ (Representations of Semi Concrete 2. การเรยี นร้ดู ว้ ย
ของการหารต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ เชน่ จำนวนใด ๆ หาร Aids): 4) ครใู ห้นักเรยี นแ
ด้วย 4 เศษท่ีเหลือจากการหารจะต้องเป็น 0, 1, 2 หรือ 3 - ภาพแสดงตวั ต้งั หาร ตวั หาร คำตอบและเศษ นกั เรยี นเพอ่ื เปน็ แ
เท่าน้ัน 3 . ก า ร แ ส ด ง แ ท น โ ล ก ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร์ 3. ข้ันอภปิ รายแล
ตวั อยา่ ง ( Representations of Mathematical 5) ครูให้นักเรียนแ
ถ้ามเี งนิ ต้ังแต่ 4 ถงึ 15 บาท แบง่ ใหเ้ ด็กคน 4 คน คนละ World): โดยครูเรียงลำดบั
เท่า ๆ กัน เดก็ จะได้คนละกบ่ี าท และเหลือเศษเท่าไร - การเขียนประโยคสัญลักษณ์และการหาคำตอบ แสดงความคดิ เหน็
การหารทั้งแบบลงตัวและแบบไม่ลงตวั 4. สรุปเพอ่ื เชอื่ ม
ส่อื หลัก(สอ่ื สำหรับสร้างสถานการณป์ ัญหา): - ความสมั พันธ์ของตวั ต้งั หาร ตัวหาร คำตอบ และ 7) ครใู หน้ กั เรียนส
- สถานการณป์ ญั หา คำสั่ง และใบกจิ กรรม เศษ ตัวหาร คำตอบ แ
- แผนภาพตัวตั้งหาร ตวั หาร คำตอบ และเศษ สรปุ
ส่อื เสริม(สือ่ สำหรับชว่ ยในการนำเสนอแนวคิดของ 8) ครูตรวจสอบค
นักเรียน) :
- แถบข้อความ “เศษจากการหารตอ้ งน้อยกว่า 1) 45
ตวั หาร เสมอ”

25

เรยี นรู้ (ฉบับย่อ)
บชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 3

ณ์ปญั หา (Task/ Problem situation)
หา: ถ้ามีเงนิ 4, 5, 6, 7, … , 15 บาท แบง่ ใหเ้ ด็ก 4 คน คนละเทา่ ๆ กนั เด็กจะได้คนละก่ีบาท และเหลือเศษก่ีบาท
นเติมตวั เลขลงในแผนภาพใหส้ มบรู ณ์ พร้อมหาความสัมพันธ์ของตวั ตง้ั หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ

ญหาจรงิ ของนกั เรยี น (Students’ authentic problems) : การหารเหลือเศษ , ความสัมพันธข์ องตัวตั้งหาร ตวั หาร ผลลัพธ์

ณแ์ นวคิดของนกั เรยี น

องตัวตั้งหาร ตวั หาร คำตอบ และเศษ
จะเรียงเปน็ 1111 2222 3333 … ซงึ่ จะเรียงกันทลี ะ 4 ตวั เทา่ ตัวหาร
รยี งซำ้ เปน็ ชดุ ๆ เสมอ เมือ่ ตวั หารเพมิ่ ขน้ึ ทลี ะ 1 เชน่ 0123 0123 0123
รจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ

4 ขน้ั ตอนตามวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)
ถานการณป์ ญั หา (5 นาที)
ายนกั เรยี น และทบทวนการหาผลลัพธก์ ารหารไมล่ งตวั
านการณป์ ัญหา และคำสั่งบนกระดาน พรอ้ มกับตดิ แผนภาพตัวตัง้ หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ
กรรมและปากกาเมจกิ ให้นักเรยี นแตล่ ะคน พร้อมกำหนดเวลาในการทำกิจกรรม
ยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
แตล่ ะกล่มุ ลงมอื แกส้ ถานการณป์ ญั หาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้นักเรียนทำกจิ กรรมร่วมกัน พรอ้ มกับสำรวจแนวคิดของ
แนวทางในการจัดลำดับการนำเสนอแนวคดิ ของนักเรยี น
ละเปรยี บเทยี บแนวคดิ ทั้งชนั้ เรียน (15 นาท)ี
แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคดิ ในการเติมตัวเลขลงในชอ่ งวา่ ง พร้อมอธบิ ายความสมั พันธข์ องตวั ตงั้ หาร ตวั หาร คำตอบ และเศษ
บการนำเสนอแนวคดิ ของนักเรยี นจากแนวคดิ ทยี่ งั ไมส่ มบูรณ์ไปสแู่ นวคดิ ทสี่ มบูรณ์ และครกู ระตุน้ ใหน้ กั เรยี นฟังและตั้งคำถามหรอื
นเกยี่ วกับแนวคดิ ของเพ่อื นทีอ่ อกมานำเสนอหน้าช้นั เรยี น
มโยงแนวคิดของนักเรียนทีเ่ กิดขึน้ ในช้นั เรียน (10 นาท)ี
สังเกตตวั เลขตวั ต้งั หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ จากน้ันนักเรียนร่วมกันสรปุ และอภิปรายเกี่ยวกบั ความสัมพันธข์ องตวั ต้งั หาร
และเศษ โดยครูใช้คำถามเพือ่ เช่อื มโยงเขา้ ส่คู วามสัมพันธ์ของตัวหารและเศษ ที่เศษจะมคี ่านอ้ ยกว่าตัวหารเสมอ และติดแถบข้อความ

ความเข้าใจของนักเรยี นโดยใหน้ ักเรยี นช่วยกันแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาดของปญั หาการหารตอ่ ไปนี้

5 ÷ 6 = 6 เศษ 9 2) 55 ÷ 7 = 8 เศษ 1

26

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 11 บนั ทึกหลังการสอน จำนวน 50 นาที
สอนวันที่ 11 มกราคม พ.ศ. 2564
กจิ กรรมเรอื่ ง ตวั หารและเศษ เรอื่ ง การหารเหลอื เศษ
ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3
ง คาบท่ี 2/4
ภาคเรยี นท่ี 2

ผลการสอน
เป้าหมายของคาบน้ี คอื

1. นักเรียนสามารถเขยี นประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลอื เศษได้
2. นกั เรยี นเขา้ ใจความสมั พนั ธ์ของตวั ตง้ั หาร ตัวหาร คำตอบ และเศษ
โดยมสี ถานการณ์ปญั หาและคำสัง่ ดงั ต่อไปนี้

สถานการณ์ปัญหา : ถ้ามีเงิน 4, 5, 6, 7, … , 15 บาท แบ่งให้เด็ก 4 คน คนละเท่า ๆ กัน เด็กแต่ละ
คนจะได้คนละกี่บาท และเหลอื เศษกบี่ าท

คำสั่ง : ใหน้ กั เรียนเตมิ ตวั เลขลงในแผนภาพใหส้ มบรู ณ์ พร้อมหาความสัมพนั ธข์ องตวั หารและเศษ

จากการสอนออนไลน์พบว่า นักเรียนสามารถเข้าใจความสัมพันธ์ของตัวหาร ตัวตั้งหาร และเศษได้
โดยส่วนใหญใ่ ชว้ ิธกี ารหารยาว หารส้นั และการท่องแม่สูตรคูณ

ปัญหา/อปุ สรรค
- นกั เรยี นบางคนยงั ไม่เขา้ ใจวิธีการหารจากการทอ่ งแมส่ ูตรคณู
- นักเรียนบางสว่ นยงั ไมเ่ ขา้ ใจตำแหนง่ ของตวั หาร ตวั ตัง้ หาร และเศษดพี อ

ลขิ สิทธ์ิของศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศนู ยว์ ิจยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

27

แนวทางการแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
- ผสู้ อนจำเปน็ ต้องอธิบายเพ่มิ เตมิ เน่ืองจากเป็นคาบเรยี นออนไลน์ จึงต้องใช้การอธบิ ายให้ฟงั แทน
- ผู้สอนต้องทบทวนอีกครั้งในส่วนของวิธีการหารสั้นและหารยาว ในส่วนของตำแหน่งตัวหาร ตัวตั้งหาร

คำตอบและเศษ

ลงช่ือ …………..........……………………….....
(นางสาวกมลชนก จา่ ภา)

นกั ศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา

ลขิ สิทธิข์ องศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

28

แผนการจดั การเรยี นรกู้ ลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ในโครงการพัฒนาวิชาชีพครูคณติ ศาสตร์ ด้วยนวตั กรรมศกึ ษาชั้นเรียน (Lesson Study)

และวิธีการสอนแบบเปดิ (Open Approach) ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3
โรงเรียนขจรเกียรตถิ ลาง สังกดั สำนกั งานคณะกรรมการส่งเสริมการศกึ ษาเอกชนจงั หวัดภเู ก็ต

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ สาระการเรยี นรู้ จำนวนและการดำเนนิ การ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 11

เรอ่ื ง การหารเหลอื เศษ หน้า 48 กิจกรรมเรือ่ ง ตวั หารและเศษ

คาบท่ี 3/4 จำนวน 50 นาที วันท่ี 15 มกราคม 2563

ระดับช้ัน ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 โรงเรยี น ขจรเกยี รติถลาง

ช่ือผูร้ ว่ มสรา้ งแผน

1.นางบปุ ผา แสงศรี รองผู้อำนวยการโรงเรียนขจรเกยี รตถิ ลาง

2.นางสาวธดิ ารัตน์ โสตะกุล หวั หนา้ กล่มุ สาระคณิตศาสตร์

3. นางสาวณัฐธดิ า มะอนันต์ ครูประจำวชิ าคณิตศาสตร์ ป.3

4. นางสาวกมลชนก จ่าภา นักศึกษาฝกึ ปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา

5. นางสาวนนั วรรณ คำภีระ นกั ศกึ ษาฝกึ ปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา

ช่ือผู้บันทกึ นางสาวกมลชนก จา่ ภา

ชอ่ื ผ้สู อน นางสาวกมลชนก จ่าภา

1. เป้าหมายของบทเรียนระดับหนว่ ยการเรยี นร้แู ละเป้าหมายของบทเรียนในแต่ละคาบในหน่วยการเรียนรู้
นั้น (Aim of the Lesson)

เป้าหมายของบทเรยี นระดับหนว่ ยการเรยี นรู้
1. นักเรยี นเข้าใจความหมายของการหารลงตัวและการหารไมล่ งตวั
2. นักเรยี นสามารถเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ แสดงวิธีการคำนวณปญั หาการหารเหลือเศษได้
3. นักเรียนสามารถสรา้ งโจทย์ปัญหาการหารเหลอื เศษได้
4. นักเรยี นสามารถคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษโดยใช้วธิ ีการหารในแนวตั้งได้
เป้าหมายของบทเรียนในแตล่ ะคาบในหนว่ ยการเรยี นรู้น้ัน (คาบท่ี 3/4)
1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือเศษ
ได้
2. นกั เรยี นสามารถสรา้ งโจทย์ปัญหาการหารเหลอื เศษได้

2. ลำดับกิจกรรมการสอน ให้แบง่ เน้ือหาสาระในคาบทจ่ี ะสอนออกเปน็ กิจกรรมยอ่ ย ๆ ในแตล่ ะชว่ ง
เพื่อให้ไดค้ วามรู้ ความคดิ รวบยอด แนวคดิ วิธกี าร ฯลฯ ทีเ่ ปน็ ขอ้ ความร้สู ว่ นย่อย ๆ เมื่อครบคาบเรียน
แล้วจะไดต้ ามจดุ ประสงค์ของคาบเรยี นนน้ั

ลิขสทิ ธข์ิ องศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศูนยว์ ิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

29

การแสดงแทนโลกจริงของนกั เรยี น
- ภาพการใส่ลกู บอลลงในกล่อง, ภาพถา่ ยรูปหมู่, ภาพการแบ่งเคก้ ใสจ่ าน
สอ่ื กึง่ รปู ธรรม
- ภาพเคก้ 35 ชน้ิ และจาน 4 ใบ
การแสดงแทนโลกคณิตศาสตร์
- การเขียนประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลอื เศษ
- การสรา้ งโจทย์ปัญหาการหารแบบหารเหลือเศษ

3. ขั้นตอนการสรา้ งสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด

3.1 เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน
สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณิตศาสตรไ์ ทย กบั หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ญปี่ ุน่ )

3.1.1 เนอ้ื หาสาระ

โจทย์ปัญหาการหารแบบเหลือเศษ
การหารแบบเหลือเศษหรือการหารไม่ลงตัว หมายถึง การหารที่มีเศษเหลือ โดยเศษของการหารต้อง
น้อยกว่าตัวหารเสมอ ซึ่งโจทย์ปัญหาการหารแบบเหลือเศษสามารถสร้างได้ทั้งปัญหาการหารแบบหาจำนวน
กลุม่ และการหารแบบหาจำนวนสมาชิกในแตล่ ะกลุม่
ตวั อย่างการหารแบบหาจำนวนกลุม่
มลี กู บอล 40 ลกู ต้องการใส่ลกู บอลลงในกล่อง แตล่ ะกล่องจะใสไ่ ด้ 6 ลกู ต้องใช้กล่องกใ่ี บ
ตัวอย่างการหารแบบหาจำนวนสมาชกิ ในแตล่ ะกลมุ่
มีเค้กอยู่ 35 ชิ้น และมีจาน 4 ใบ นำเค้กไปใส่จานโดยให้แต่ละจานมจี ำนวนเค้กเท่ากัน แต่ละจานจะ
ได้เค้กกชี่ ิ้น และมเี คก้ เหลือก่ีชิ้น
3.1.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถแก้ปัญหาตามสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้เกี่ยวกับการ
หารไมล่ งตวั ได)้
2. ทกั ษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถวเิ คราะห์หาคำตอบของปัญหาการหารไมล่ งตัวได้)
3. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล (นกั เรยี นสามารถให้เหตุผลประกอบในวิธกี ารคดิ ของตนได)้
4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถอภิปรายความคดิ อกลุ่มตนเองให้เพื่อนรว่ มชั้นเข้าใจได้)

5. ทกั ษะการสือ่ สาร (นักเรยี นสามารถสอื่ สารได้ถูกตอ้ ง และสร้างความเขา้ ใจทต่ี รงกนั )
6. ทกั ษะการเชอ่ื มโยง (นกั เรยี นสามารถเชื่อมโยงนำเอาความรเู้ ดมิ เร่ืองปญั หาการหารแบบลงตวั มาใช้
เป็นเครือ่ งมอื ในการแกป้ ญั หา)
7. ทกั ษะการทำงานกลมุ่ (นักเรยี นมคี วามสามคั คแี ละร่วมกันทำกจิ กรรมได้อย่างมีความสุข)
3.1.3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

ลิขสทิ ธขิ์ องศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศนู ยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

30

1. นกั เรียนเกิดการยอมรบั ฟังความคดิ เห็นของผู้อืน่
2. มคี วามรบั ผิดชอบและร่วมมือกนั ภายในกลุม่
3. มคี วามตรงต่อเวลา
4. มีความกลา้ แสดงออก

3.2 คำสำคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ครูรู้ ที่เกี่ยวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ที่กำหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกำหนด “คำสำคัญ” (Key words) ใน
สถานการณป์ ัญหาปลายเปดิ

คำสำคัญ
1. การหาร (division) หมายถึง การแบ่งออกหรอื การเอาออกเท่า ๆ กนั ซ่งึ มี 2 แบบ คือการหารแบบ
หาจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจำนวนกลุ่ม (quotative division)
โดยการหารทงั้ 2 แบบ ให้ผลลพั ธก์ ารหาร 2 ลักษณะคอื เมอื่ หารแลว้ ลงตวั ไม่มีเศษ หรือที่เรียกวา่ การหารลง
ตวั เช่น 20 ÷ 4 = 5 และเม่ือหารแล้วเกิดเศษเหลือ หรอื ทีเ่ รียกว่า การหารไม่ลงตัว เชน่ 23 ÷ 4 = 5 เศษ 3
2. หารลงตัว (divisible) หมายถงึ การหารทีไ่ ม่มีตัวเศษ
3. หารไม่ลงตวั (not divisible) หมายถงึ การหารทม่ี ีตวั เศษ
4. เศษ (remainder) หมายถึง จำนวนที่เหลือจากการหาร และเศษจากการหารต้องน้อยกว่าตัวหาร
เสมอ
5. เกิน หมายถงึ คำท่ีใช้เพื่อแสดงจำนวนที่เกินหรือเหลือจากการหาร ซง่ึ ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง
เศษ
6. ขาด (short by) หมายถึง คำที่ใช้ในประโยคเพื่อแสดงว่าจำนวนที่ต้องการเพิ่มอีกอยู่เท่าไรจึงจะ
เทา่ กบั จำนวนท่ีต้องการ
7. แบ่งอย่างเท่ากัน (equally divided) หมายถึง การแบ่งสิ่งของเป็นกลุ่มซึ่งแต่ละกลุ่มมีสมาชิกที่
เทา่ กนั

3.3 สถานการณป์ ัญหาในรปู คำสง่ั ทีช่ ัดเจนและนกั เรียนเขา้ ใจได้งา่ ยๆ
สถานการณป์ ัญหาท่ี 1 : มลี ูกบอล 40 ลูก ต้องการใสล่ กู บอลลงในกล่อง แตล่ ะกล่องจะใส่ได้ 6 ลกู
ต้องใชก้ ล่องกี่ใบ

ลขิ สิทธ์ิของศนู ย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ ับอนญุ าต ศนู ย์วิจัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

31

สถานการณป์ ญั หาที่ 2 : หอ้ งเรยี นหนึ่งมนี ักเรยี นท้งั หมด 28 คน ถ้าแบ่งกลุ่มตามที่ครกู ำหนดจะเป็น
อยา่ งไร

คำส่งั :
1. ถา้ แบ่งนกั เรยี นออกเปน็ กล่มุ กลมุ่ ละ 5 คน จะได้ทั้งหมดก่กี ลุม่ และมีคนเหลอื อยกู่ ี่คน
2. ถ้าแบง่ กลมุ่ โดยไมม่ ีเศษจะแบ่งนักเรยี นออกเป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 5 คน และ 6 คน ได้ก่ีกลุ่ม
3.4 การสรา้ งหรือออกแบบสื่อให้สัมพันธ์กบั คำส่งั ในสถานการณป์ ัญหาปลายเปดิ โดยมสี ่ือหลักท่ี
ใชใ้ นการสรา้ งสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ และสื่อสง่ เสริมท่จี ะใชใ้ นขณะทีน่ ักเรยี นนำเสนอแนวคิดต่อช้ัน
เรียน หรือในขณะทคี่ รสู รุปบทเรียน
สอ่ื หลกั
- สถานการณป์ ัญหา คำสง่ั และใบกิจกรรม
- ภาพประกอบสถานการณป์ ัญหา

ลขิ สทิ ธ์ิของศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ ับอนญุ าต ศูนย์วิจยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

32

- แถบข้อความ

สอื่ เสรมิ
-

3.5 การกำหนดเวลาท่ใี ช้ในแต่ละคำส่ัง และการกำหนดคาบพรอ้ มกับเป้าหมายของบทเรยี นของ
แตล่ ะคาบ

1. ขั้นนำเสนอสถานการณป์ ัญหา (5 นาที)
1) ครกู ล่าวทักทายนกั เรียน และทบทวนการหาผลลัพธ์การหารไมล่ งตวั
2) ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหา และคำสั่งบนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนอ่านพร้อมกัน เมื่ออ่าน
เสร็จเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดถ้ ามถึงขอ้ สงสยั ก่อนทีจ่ ะลงมือทำ
3) ครแู จกใบกจิ กรรมและปากกาเมจิกใหน้ ักเรียนแตล่ ะคน พร้อมกำหนดเวลาในการทำกิจกรรม
2. การเรียนร้ดู ว้ ยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้
นักเรียนทำกิจกรรมร่วมกัน พร้อมกับสำรวจแนวคิดของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางในการจัดลำดับการนำเสนอ
แนวคดิ ของนักเรียน
3. ขน้ั อภิปรายและเปรียบเทยี บแนวคิดทัง้ ชน้ั เรียน (15 นาท)ี
5) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการเขียนประโยคสัญลักษณ์และการหาคำตอบ
ของสถานการณ์ปัญหา โดยครูเรียงลำดับการนำเสนอแนวคิดของนักเรียนจากแนวคิดที่ยังไม่สมบูรณ์ไปสู่
แนวคิดที่สมบูรณ์ และครูกระตุ้นให้นักเรียนฟังและตั้งคำถามหรือเปรียบเทียบแนวคิดของเพื่อนท่ีออกมา
นำเสนอหน้าช้ันเรียน
4. สรปุ เพอื่ เชื่อมโยงแนวคดิ ของนกั เรียนท่ีเกิดขึน้ ในชั้นเรียน (10 นาที)
6) ครูให้นกั เรียนรว่ มกนั สรปุ และอภิปรายเกี่ยวกับการเขยี นประโยคสญั ลักษณแ์ ละการแก้โจทย์ปัญหา
พร้อมทั้งรว่ มกนั ตรวจคำตอบการหารแบบไมล่ งตวั
7) ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นโดยให้นักเรยี นช่วยกันคิดปัญหาการหารเหลือเศษตอ่ ไปน้ี

ลิขสิทธขิ์ องศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไม่ไดร้ บั อนุญาต ศูนย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

33

3.6 การคาดคะเนแนวคิดของนักเรยี นท่จี ะตอบสนองตอ่ คำส่ังแตล่ ะคำส่ัง
สถานการณ์ปญั หาท่ี 1 : มลี ูกบอล 40 ลกู ต้องการใส่ลกู บอลลงในกล่อง แตล่ ะกล่องจะใส่ได้ 6 ลกู
ต้องใชก้ ล่องก่ีใบ
- 6 กล่อง และมีลกู บอลเหลอื 4 ลกู
- 7 กลอ่ ง โดยอีก 1 กลอ่ งมลี ูกบอลเพียง 4 ลกู
สถานการณป์ ัญหาท่ี 2 : หอ้ งเรียนหน่ึงมีนักเรยี นทั้งหมด 28 คน ถ้าแบ่งกลุ่มตามที่ครกู ำหนดจะเป็น
อยา่ งไร
1. ถ้าแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลมุ่ ละ 5 คน จะได้ท้ังหมดก่กี ลุ่มและมีคนเหลอื อยู่ก่ีคน

- แบ่งได้ทั้งหมด 5 กลุ่ม และมีคนเหลือ 3 คน
- แบ่งไดท้ ง้ั หมด 6 กลมุ่ และมคี นเหลอื 2 คน
2. ถ้าแบง่ กล่มุ โดยไม่มเี ศษจะแบ่งนักเรียนออกเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน และ 6 คน ได้กี่กลุ่ม
- กลุม่ ละ 5 คน แบ่งได้ 2 กลุ่ม และ กลุ่มละ 6 คน แบ่งได้ 3 กลุม่

4. การจัดลำดับการนำเสนอแนวคดิ ของนกั เรียนเพ่อื ใหเ้ กดิ การเชอื่ มโยงทง้ั แนวคดิ และความคิดรวบยอด
ทางคณิตศาสตรแ์ ละอ่นื ๆ ของบทเรียนในแตล่ ะคาบ

การจดั ลำดับการนำเสนอแนวคิดของนักเรยี นเริ่มจากกลุ่มที่ยงั ไม่สมบรู ณ์ไปสูแ่ นวคิดทส่ี มบรู ณ์ โดย
เรียงลำดบั แต่ละประเด็นดงั นี้

สถานการณป์ ญั หาท่ี 1 : มลี ูกบอล 40 ลกู ต้องการใสล่ กู บอลลงในกล่อง แตล่ ะกลอ่ งจะใส่ได้ 6 ลูก
ต้องใช้กล่องกี่ใบ

- 7 กลอ่ ง โดยอกี 1 กลอ่ งมีลูกบอลเพยี ง 4 ลูก
- 6 กลอ่ ง และมีลกู บอลเหลือ 4 ลูก
สถานการณ์ปัญหาที่ 2 : ห้องเรียนหนง่ึ มีนักเรียนทงั้ หมด 28 คน ถ้าแบ่งกลุม่ ตามที่ครกู ำหนดจะเป็น
อย่างไร
1. ถ้าแบง่ นักเรยี นออกเป็นกลุม่ กลมุ่ ละ 5 คน จะได้ทง้ั หมดกก่ี ลุ่มและมีคนเหลอื อย่กู ่ีคน

- แบ่งไดท้ ้งั หมด 6 กลมุ่ และมีคนเหลอื 2 คน
- แบ่งได้ท้งั หมด 5 กลุ่ม และมคี นเหลือ 3 คน
2. ถา้ แบ่งกลุม่ โดยไม่มเี ศษจะแบง่ นักเรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน และ 6 คน ได้ก่ีกลมุ่
- กล่มุ ละ 5 คน แบง่ ได้ 2 กลุ่ม และ กลุม่ ละ 6 คน แบ่งได้ 3 กลมุ่

5. ประเด็นที่จะใชใ้ นการร่วมอภปิ รายในชนั้ เรยี นเพื่อให้นักเรียนบรรลุเป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ
- การเขียนประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือเศษ
- การตรวจคำตอบการหารแบบไมล่ งตัว

ลขิ สทิ ธิ์ของศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศูนยว์ ิจัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

34

6. การวัดและประเมินผล

สิง่ ทต่ี ้องการวดั วิธีการวัด เครอ่ื งมอื ที่ใช้ในการวัด
- การทำกจิ กรรม
ด้านความรู้ (K) สงั เกตจาก - ใบกจิ กรรม
- ใบกจิ กรรม
1. นักเรียนสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ - การตอบคำถาม
-
และแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการ - การรว่ มกจิ กรรม

หารเหลอื เศษได้ - การทำ/ตรวจใบงาน

2. นักเรียนสามารถสร้างโจทย์ปัญหาการ

หารเหลือเศษได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) สงั เกตจาก

1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถ - การทำกจิ กรรมกลุ่ม

แก้ปัญหาตามสถานการณ์ปั ญ ห า ที่ - การแกส้ ถานการณ์ปญั หา

กำหนดใหเ้ ก่ยี วกับการหารไม่ลงตัวได้) - การนำเสนอแนวคิดหน้าชน้ั

2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถ เรียน
วิเคราะห์หาคำตอบของปัญหาการหารไมล่ ง - การแสดงความคิดเหน็ หรือต้งั
ตัวได้) คำถาม
3. ทักษะการให้เหตุผล (นักเรียนสามารถให้

เหตผุ ลประกอบในวธิ ีการคดิ ของตนได้)

4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถ

อภิปรายความคิดอกลุ่มตนเองให้เพื่อนร่วม

ช้นั เข้าใจได)้

5. ทักษะการสื่อสาร (นักเรียนสามารถ

สื่อสารได้ถูกต้อง และสร้างความเข้าใจที่

ตรงกัน)

6. ทักษะการเชื่อมโยง (นักเรียนสามารถ

เชื่อมโยงนำเอาความรู้เดิมเรื่องปัญหาการ

หารแบบลงตัวมาใช้เป็นเครื่องมือในการ

แก้ปญั หา)

7. ทักษะการทำงานกลุ่ม (นักเรียนมีความ

สามัคคีและร่วมกันทำกิจกรรมได้อย่างมี

ความสขุ )

ดา้ นเจตคติ (A) สงั เกตจาก

- ความสนใจในการทำกจิ กรรม

ลิขสทิ ธ์ิของศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศนู ยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

35

36

ตัวอย่างใบกจิ กรรม

1. ชอ่ื เลน่ .....................................................2. ช่ือเล่น.....................................................ห้อง ป.3/........

หน่วยที่ 11 ใบกจิ กรรมที่ 12 “ปัญหาท่หี ลากหลาย”

.............................เลขท่ี..........................

สถานการณป์ ัญหาที่ 1: มีลกู บอล 40 ลูก ต้องการใส่ลกู บอลลงในกลอ่ ง แต่ละกล่องจะใสไ่ ด้ 6 ลกู
ต้องใช้กล่องกใ่ี บ

สถานการณป์ ญั หาที่ 2 : หอ้ งเรยี นหนง่ึ มนี ักเรียน
ท้ังหมด 28 คน ถา้ แบง่ กลุม่ ตามที่ครกู าหนดจะ
เป็นอยา่ งไร
1. ถ้าแบ่งนกั เรียนออกเปน็ กล่มุ กลุม่ ละ 5 คน จะไดท้ ั้งหมดกีก่ ลุ่มและมีคนเหลืออยู่ก่ีคน

2. ถ้าแบ่งกลมุ่ โดยไมม่ ีเศษจะแบ่งนกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กล่มุ ละ 5 คน และ 6 คน ได้ก่ีกลุ่ม

ลขิ สทิ ธ์ิของศูนยว์ จิ ัยคณิตศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนญุ าต ศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

หนว่ ยที่ 11 การหาร
กจิ กรรม ปัญห

รเหลอื เศษ คาบท่ี 12 37
หาที่หลากหลาย

- เปน็ การหารแบบใด
- ตรวจคาตอบของแตล่ ะขอ้

- เปน็ การหารแบบใด
- ตรวจคาตอบ

แผนการจดั การเ
วชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั

ชื่อครผู สู้ อน : นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 วันท่ี มกราคม 2564 โจทย์/สถานการ
ชอ่ื โรงเรียน:โรงเรยี นขจรเกียรติถลาง สถานการณป์ ัญห
จำนวน 25 คน เวลาถ 09.20 -10.10 น. สถานการณป์ ัญห
คำสง่ั : 1. ถ้าแบ
ชือ่ หน่วยการเรียนรู้: การหารเหลือเศษ จำนวน 1 คาบ ชอ่ื แผน: ปญั หาทห่ี ลากหลาย แผนที่ 3/4 2. ถา้ แบ่งกล่มุ โด

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของหนว่ ยการเรียนรู้ : จุดประสงค์ของแผน: การคาดการณ์แน
1. นักเรยี นเข้าใจความหมายของการหารลงตัวและ 1. นักเรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณแ์ ละ สถานการณป์ ัญห
การหารไมล่ งตวั แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือ สถานการณ์ปัญห
2. นักเรยี นสามารถเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ แสดง เศษได้
วธิ ีการคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษได้ 2. นกั เรียนสามารถสร้างโจทย์ปัญหาการหารเหลือ ลำดับการสอน 4
3. นักเรยี นสามารถสรา้ งโจทยป์ ญั หาการหารเหลือ เศษได้ 1. ขั้นนำเสนอสถ
เศษได้ 1) ครกู ล่าวทกั ทา
4. นักเรยี นสามารถคำนวณปญั หาการหารเหลอื เศษ ลำดับกจิ กรรมการสอน (Flow of Lesson/ 2) ครูนำเสนอสถา
โดยใช้วิธีการหารในแนวตงั้ ได้ Sequence of Teaching): จะลงมือทำ
1.การแสดงแทนโลกจริงของนักเรียน 3) ครแู จกใบกิจก
สาระสำคญั ของแผน (Concept/ Main Ideas): (Representations of Real World): 2. การเรยี นรู้ด้วย
โจทย์ปญั หาการหารแบบเหลอื เศษ - ภาพการใสล่ ูกบอลลงในกล่อง, ภาพถา่ ยรูปหม,ู่ 4) ครใู หน้ ักเรียนแ
การหารแบบเหลือเศษหรือการหารไม่ลงตัว หมายถงึ การ ภาพการแบ่งเคก้ ใส่จาน นักเรยี นเพอื่ เป็นแ
หารที่มีเศษเหลอื โดยเศษของการหารตอ้ งน้อยกว่าตัวหาร 2.การแสดงแทนดว้ ยส่อื กง่ึ รปู ธรรม 3. ข้ันอภปิ รายแล
เสมอ ซ่ึงโจทยป์ ัญหาการหารแบบเหลือเศษสามารถสรา้ งได้ (Representations of Semi Concrete 5) ครใู ห้นกั เรยี นแ
ท้ังปญั หาการหารแบบหาจำนวนกลมุ่ และการหารแบบหา Aids): นำเสนอแนวคิดข
จำนวนสมาชิกในแต่ละกล่มุ - ภาพเค้ก 35 ชิน้ และจาน 4 ใบ เพอื่ นที่ออกมานำ
3 . ก า ร แ ส ด ง แ ท น โ ล ก ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร์ 4. สรปุ เพอื่ เชอื่ ม
ส่อื หลัก(สอ่ื สำหรบั สร้างสถานการณ์ปญั หา): ( Representations of Mathematical 6) ครูใหน้ ักเรยี นร
- สถานการณ์ปัญหา คำสง่ั และใบกิจกรรม World): ลงตัว
- ภาพประกอบสถานการณ์ปัญหา - การเขียนประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีการ 7) ครูตรวจสอบค
- แถบข้อความ คำนวณหาคำตอบของการหารเหลอื เศษ
สือ่ เสริม(ส่อื สำหรบั ชว่ ยในการนำเสนอแนวคิดของ - การสรา้ งโจทยป์ ญั หาการหารแบบหารเหลือเศษ
นักเรยี น) :
- การคาดการณ์ปัญหาจริงของนักเรยี น
(Students’ authentic problems) : โจทย์
ปญั หาการหารเหลือเศษ

38

เรยี นรู้ (ฉบบั ย่อ)
บชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 3

รณ์ปญั หา (Task/ Problem situation)
หาท่ี 1 : มีลกู บอล 40 ลกู ตอ้ งการใสล่ กู บอลลงในกล่อง แต่ละกลอ่ งจะใสไ่ ด้ 6 ลกู ต้องใชก้ ลอ่ งกใี่ บ
หาท่ี 2 : หอ้ งเรียนหนึง่ มีนักเรยี นทั้งหมด 28 คน ถา้ แบ่งกลุ่มตามทค่ี รูกำหนดจะเปน็ อย่างไร
บ่งนักเรียนออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน จะไดท้ ง้ั หมดกกี่ ลุ่มและมีคนเหลืออยูก่ ี่คน
ดยไม่มีเศษจะแบง่ นักเรยี นออกเปน็ กลุ่ม กล่มุ ละ 5 คน และ 6 คน ไดก้ ก่ี ลมุ่

นวคิดของนกั เรยี น
หาท่ี 1 : - 6 กลอ่ ง และมีลกู บอลเหลอื 4 ลูก - 7 กลอ่ ง โดยอกี 1 กล่องมลี กู บอลเพียง 4 ลกู
หาที่ 2 : 1. - แบ่งได้ทง้ั หมด 5 กลุม่ และมคี นเหลือ 3 คน - แบ่งได้ทง้ั หมด 6 กลุ่ม และมคี นเหลือ 2 คน

2. - กล่มุ ละ 5 คน แบ่งได้ 2 กลมุ่ และ กลุ่มละ 6 คน แบ่งได้ 3 กล่มุ

4 ข้นั ตอนตามวิธีการแบบเปิด (Open Approach)
ถานการณ์ปญั หา (5 นาท)ี
ายนักเรียน และทบทวนการหาผลลัพธก์ ารหารไมล่ งตวั
านการณ์ปัญหา และคำส่งั บนกระดาน จากนั้นให้นกั เรียนอ่านพร้อมกัน เม่ืออา่ นเสร็จเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ถามถึงข้อสงสัยก่อนท่ี

กรรมและปากกาเมจกิ ให้นักเรยี นแต่ละคน พร้อมกำหนดเวลาในการทำกจิ กรรม
ยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
แต่ละกลุ่มลงมอื แก้สถานการณป์ ญั หาลงในใบกจิ กรรม และครคู อยกระตุ้นให้นักเรยี นทำกิจกรรมรว่ มกัน พรอ้ มกับสำรวจแนวคิดของ
แนวทางในการจัดลำดบั การนำเสนอแนวคดิ ของนกั เรยี น
ละเปรยี บเทยี บแนวคดิ ทั้งชน้ั เรียน (15 นาท)ี
แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอแนวคดิ ในการเขยี นประโยคสัญลักษณแ์ ละการหาคำตอบของสถานการณ์ปัญหา โดยครูเรียงลำดบั การ
ของนักเรยี นจากแนวคดิ ทย่ี ังไมส่ มบูรณไ์ ปสูแ่ นวคิดท่สี มบูรณ์ และครูกระตุ้นใหน้ ักเรยี นฟงั และตัง้ คำถามหรือเปรยี บเทยี บแนวคิดของ
ำเสนอหนา้ ชั้นเรียน
มโยงแนวคิดของนักเรียนทเ่ี กดิ ข้นึ ในช้นั เรียน (10 นาที)
ร่วมกันสรปุ และอภปิ รายเกี่ยวกับการเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละการแก้โจทยป์ ัญหา พรอ้ มทง้ั รว่ มกันตรวจคำตอบการหารแบบไม่

ความเข้าใจของนกั เรียนโดยใหน้ กั เรียนชว่ ยกันคิดปัญหาการหารเหลอื เศษตอ่ ไปน้ี

39

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 11 บนั ทึกหลังการสอน จำนวน 50 นาที
สอนวันที่ 15 มกราคม พ.ศ. 2564
กิจกรรมเรอื่ ง ปัญหาท่ีหลากหลาย เรอื่ ง การหารเหลือเศษ
ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ื 3
ง คาบท่ี 3/4
ภาคเรยี นที่ 2

ผลการสอน
เปา้ หมายของคาบนี้ คอื

1. นกั เรียนสามารถเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละแสดงวิธกี ารคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือเศษได้
2. นกั เรยี นสามารถสร้างโจทยป์ ญั หาการหารเหลอื เศษได้
โดยมีสถานการณป์ ญั หาและคำสัง่ ดังต่อไปนี้
สถานการณ์ปัญหาที่ 1 : มีลูกบอล 40 ลูก ต้องการใส่ลูกบอลลงในกล่อง แต่ละกล่องจะใส่ได้ 6 ลูก ต้องใช้
กล่องกี่ใบ
จากสถานการณ์ปญั หาท่ี 1 พบวา่ นักเรยี นสามารถแกป้ ัญหาได้ โดยใชว้ ิธีการแกป้ ญั หาคอื
- หารยาว
- หารสนั้
- ท่องแม่สตู รคณู
- แบ่งทีละ 6 หรือ ลบออกทลี ะ 6
สถานการณป์ ญั หาที่ 2 : ห้องเรียนหน่งึ มีนกั เรียนทั้งหมด 28 คน ถ้าแบง่ กลมุ่ ตามทีค่ รูกำหนดจะเปน็ อย่างไร
คำส่งั ท่ี 1 : ถ้าแบ่งนกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 5 คน จะไดท้ ้งั หมดกีก่ ลุ่มและมคี นเหลืออยู่กค่ี น
จากคำสั่งที่ 1 พบว่า นักเรียนหลายกลุ่มสามารถแสดงวธิ ีแก้ปัญหาได้ โดยใช้การเขียนประโยคปญั หา
28 ÷ 5 นกั เรยี นใช้วิธกี ารแก้ปญั หาโดย
- หารยาว หารสัน้ โดยนกั เรยี นสามารถบอกได้วา่ แบง่ ได้ 5 กลุ่มแล้วเหลืออกี 3 คน
- การแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 5 คน จะได้ทั้งหมด 5 กลุ่มแลว้ เหลือเศษทไ่ี ม่มกี ลุ่มอีก 3 คน
คำส่ังท่ี 2 : ถ้าแบ่งกล่มุ โดยไมม่ ีเศษจะเบ่งนักเรียนออกเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ ถ คน และ 6 คน ไดก้ ีก่ ลุ่ม
จากคำสั่งที่ 2 พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่ยังไม่ค่อยเข้าใจคำสั่งเท่าไร อาจเกิดจากการใช้วิธกี ารหารยาว
และหารส้นั มากเกนิ ไป แต่กลุ่มท่คี ิดไดจ้ ะใชว้ ธิ ีการแบง่ ออกเป็นกลุ่มแล้วนำที่เหลือมาใส่
- หารยาว จะได้ 5 กลุ่ม เศษ 3 คน น้ำ 3 คนมาแยกใส่ใน 5 กลุ่ม จะได้ กลุ่มละ 5 คน 2 กลุ่ม และ 6 คน
3 กลมุ่
- การจับ จะได้กลุ่ม5 กลุ่ม เศษ 3 คน น้ำ 3 คนมาแยกใส่ใน 5 กลุ่ม จะได้ กลุ่มละ 5 คน 2 กลุ่ม และ 6
คน 3 กลุ่ม

ลิขสทิ ธ์ขิ องศนู ย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รับอนุญาต ศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

40

ปัญหา/อุปสรรค
- นกั เรยี นหลายกลมุ่ ไมเ่ ข้าใจคำสง่ั ขอ้ ท่ี 2 เนอื่ งจากยังมองภาพไม่ออก
แนวทางการแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
- ผูส้ อนต้องนำแนวคิดของกล่มุ ทีส่ ามารถอธิบายแนวคิดในการจับคนเข้ากลุ่มมาขยายและอธิบายให้เพ่ือน

ในชน้ั เรียนเข้าใจ

ลงช่อื …………..........……………………….....
(นางสาวกมลชนก จ่าภา)

นักศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา

ลขิ สทิ ธ์ขิ องศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ด้รบั อนุญาต ศนู ยว์ ิจยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

41

แผนการจดั การเรียนรู้กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ในโครงการพัฒนาวิชาชพี ครูคณิตศาสตร์ ดว้ ยนวตั กรรมศึกษาช้ันเรยี น (Lesson Study)

และวธิ กี ารสอนแบบเปดิ (Open Approach) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
โรงเรียนขจรเกยี รติถลาง สังกดั สำนักงานคณะกรรมการส่งเสรมิ การศึกษาเอกชนจงั หวัดภเู กต็

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ สาระการเรียนรู้ จำนวนและการดำเนนิ การ หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 11

เรอ่ื ง การหารเหลอื เศษ หน้า 96 กิจกรรมเรอ่ื ง ซ่อนรปู อะไรอยูน่ ะ

คาบที่ 4/4 จำนวน 50 นาที วันท่ี 18 มกราคม 2563

ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 โรงเรียน ขจรเกยี รตถิ ลาง

ชื่อผ้รู ว่ มสร้างแผน

1.นางบปุ ผา แสงศรี รองผู้อำนวยการโรงเรียนขจรเกียรตถิ ลาง

2.นางสาวธดิ ารัตน์ โสตะกุล หัวหน้ากลุ่มสาระคณติ ศาสตร์

3. นางสาวณฐั ธิดา มะอนนั ต์ ครปู ระจำวชิ าคณิตศาสตร์ ป.3

4. นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั ศึกษาฝกึ ปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา

5. นางสาวนนั วรรณ คำภรี ะ นกั ศกึ ษาฝึกปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา

ชือ่ ผบู้ ันทกึ นางสาวกมลชนก จ่าภา

ชือ่ ผสู้ อน นางสาวกมลชนก จ่าภา

1. เป้าหมายของบทเรยี นระดับหน่วยการเรยี นรแู้ ละเปา้ หมายของบทเรียนในแต่ละคาบในหน่วยการเรียนรู้
นนั้ (Aim of the Lesson)

เปา้ หมายของบทเรียนระดบั หน่วยการเรียนรู้
1. นกั เรยี นเข้าใจความหมายของการหารลงตวั และการหารไมล่ งตัว
2. นักเรยี นสามารถเขียนประโยคสัญลักษณ์ แสดงวธิ กี ารคำนวณปัญหาการหารเหลอื เศษได้
3. นักเรียนสามารถสรา้ งโจทย์ปัญหาการหารเหลือเศษได้
4. นักเรียนสามารถคำนวณปญั หาการหารเหลือเศษโดยใช้วิธีการหารในแนวตงั้ ได้
เป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบในหน่วยการเรียนรนู้ นั้ (คาบท่ี 4/4)
1. นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ กี ารคำนวณหาคำตอบของการหารไมล่ งตัวได้
2. นักเรียนสามารถจำแนกประเภทของเศษตา่ ง ๆ ไดว้ ่าแบบไหนทเี่ หมอื นกนั และแบบไหนที่ตา่ งกัน

2. ลำดับกิจกรรมการสอน ใหแ้ บ่งเน้ือหาสาระในคาบท่จี ะสอนออกเปน็ กจิ กรรมย่อย ๆ ในแตล่ ะชว่ ง
เพ่ือให้ได้ความรู้ ความคิดรวบยอด แนวคดิ วธิ กี าร ฯลฯ ที่เป็นข้อความรู้ส่วนย่อย ๆ เมอ่ื ครบคาบเรยี น
แล้วจะไดต้ ามจดุ ประสงคข์ องคาบเรยี นน้นั

การแสดงแทนโลกจรงิ ของนกั เรยี น

ลิขสิทธ์ิของศนู ย์วจิ ัยคณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ ับอนุญาต ศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

42

- การระบายสเี พื่อหารูปภาพทซี่ ่อนอยู่
ส่อื กึ่งรูปธรรม
-
การแสดงแทนโลกคณติ ศาสตร์
- การแสดงวธิ ีการคำนวณหาคำตอบของการหารเหลือเศษ
- การจำแนกประเภทของเศษว่าแบบใดทเ่ี หมือน แบบใดที่ตา่ ง

3. ขั้นตอนการสร้างสถานการณป์ ญั หาปลายเปิด
3.1 เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ต้องการจะเน้นใน

สถานการณ์ปัญหาปลายเปิดของหน่วยการเรียนรู้นี้ (พิจารณาเปรียบเทียบระหว่างหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ไทย กับหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตรญ์ ี่ป่นุ )

3.1.1 เน้ือหาสาระ
การหารแบบเหลือเศษ
การหารแบบเหลือเศษหรือการหารไม่ลงตัว หมายถึง การหารที่มีเศษเหลือ โดยเศษของการหารต้อง
น้อยกว่าตัวหารเสมอ ซึ่งโจทย์การหารแบบเหลือเศษในคาบนี้จะประกอบไปด้วยการหารที่เหลือเศษ 0, 1, 2,
3, 5, 6 และ 7 เท่าน้ัน
3.1.2 ทกั ษะ/กระบวนการ
1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถแก้ปัญหาตามสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดให้เกี่ยวกับการ
หารเหลือเศษได)้
2. ทกั ษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรยี นสามารถวิเคราะห์หาคำตอบของการหารเหลือเศษได้)
3. ทักษะการใหเ้ หตผุ ล (นกั เรยี นสามารถให้เหตุผลประกอบในวธิ ีการคิดของตนได้)
4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถอภิปรายความคดิ ของกลมุ่ ตนเองใหเ้ พ่ือนร่วมช้ันเขา้ ใจได้)
5. ทักษะการส่อื สาร (นักเรียนสามารถสอื่ สารไดถ้ กู ต้อง และสร้างความเข้าใจทต่ี รงกัน)
6. ทกั ษะการเช่อื มโยง (นักเรียนสามารถเชื่อมโยงนำเอาความรู้เดมิ เร่ืองปัญหาการหารแบบลงตัวมาใช้
เปน็ เครอ่ื งมอื ในการแกป้ ญั หา)
7. ทกั ษะการทำงานกลุ่ม (นกั เรียนมีความสามคั คีและรว่ มกันทำกิจกรรมได้อยา่ งมีความสขุ )
3.1.3 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. นกั เรยี นเกดิ การยอมรับฟังความคิดเหน็ ของผู้อืน่
2. มีความรบั ผดิ ชอบและรว่ มมอื กนั ภายในกลุม่
3. มคี วามตรงต่อเวลา
4. มคี วามกลา้ แสดงออก

ลิขสิทธิข์ องศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนญุ าต ศนู ยว์ ิจัยคณิตศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น