รวมเล่มหน่วยที่ 11 การหารเหลือเศษ

43

3.2 คำสำคัญในสถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ธรรมชาติการคิดหรือกระบวนการเรียนรู้ของ
นักเรียนจากหน่วยการเรียนรู้ก่อนหน้านี้ หรือจากชั้นเรียนก่อนหน้านี้ หรือจากประสบการณ์ใน
ชีวิตประจำวันของนักเรียนที่ครูรู้ ที่เกี่ยวข้องกับ เนื้อหาสาระ ทักษะ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ที่กำหนดในข้อ 3.1 เพื่อใช้ในการพิจารณาภาษาที่จะกำหนด “คำสำคัญ” (Key words) ใน
สถานการณป์ ญั หาปลายเปิด

คำสำคัญ
1. การหาร (division) หมายถงึ การแบง่ ออกหรือการเอาออกเท่า ๆ กนั ซ่งึ มี 2 แบบ คอื การหารแบบ
หาจำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (partitive division) และการหารแบบหาจำนวนกลุ่ม (quotative division)
โดยการหารท้ัง 2 แบบ ให้ผลลพั ธ์การหาร 2 ลักษณะคอื เม่อื หารแลว้ ลงตวั ไม่มีเศษ หรือทเ่ี รียกว่า การหารลง
ตัว เชน่ 20 ÷ 4 = 5 และเมือ่ หารแล้วเกดิ เศษเหลอื หรอื ทเ่ี รียกวา่ การหารไม่ลงตวั เช่น 23 ÷ 4 = 5 เศษ 3
2. หารไม่ลงตวั (not divisible) หมายถงึ การหารทม่ี ตี วั เศษ
3. เศษ (remainder) หมายถึง จำนวนที่เหลอื จากการหาร และเศษจากการหารต้องน้อยกว่าตัวหาร
เสมอ
4. เกิน หมายถึง คำที่ใช้เพื่อแสดงจำนวนที่เกนิ หรือเหลือจากการหาร ซ่งึ ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง
เศษ
3.3 สถานการณป์ ญั หาในรูปคำส่ังทช่ี ดั เจนและนักเรียนเขา้ ใจได้งา่ ยๆ
สถานการณป์ ัญหา : ใหน้ กั เรียนระบายสีแตล่ ะช่องท่ีมีเศษเหมอื นกัน
กตกิ า : เศษ 0 ระบายสเี หมือนกนั

เศษ 2 ระบายสเี หมอื นกัน
เศษ 3 ระบายสเี หมือนกนั
เศษ 5 ระบายสเี หมือนกัน

3.4 การสรา้ งหรือออกแบบส่ือใหส้ ัมพนั ธ์กบั คำส่ังในสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ โดยมสี ่ือหลักท่ี
ใช้ในการสรา้ งสถานการณ์ปญั หาปลายเปดิ และส่ือส่งเสรมิ ท่ีจะใชใ้ นขณะทนี่ กั เรยี นนำเสนอแนวคิดต่อชน้ั
เรยี น หรอื ในขณะท่ีครสู รปุ บทเรยี น

สื่อหลกั
- สถานการณ์ปญั หา คำส่งั และใบกจิ กรรม
- ภาพประกอบสถานการณ์ปัญหา

ลิขสิทธ์ขิ องศูนย์วจิ ยั คณิตศาสตรศกึ ษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รับอนุญาต ศูนย์วจิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแกน่

44

ส่ือเสรมิ
- รูปภาพทีร่ ะบายสเี สร็จแล้ว

3.5 การกำหนดเวลาท่ใี ช้ในแตล่ ะคำสงั่ และการกำหนดคาบพรอ้ มกับเปา้ หมายของบทเรยี นของ
แต่ละคาบ

1. ขัน้ นำเสนอสถานการณป์ ัญหา (5 นาที)
1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนการหาผลลัพธก์ ารหารไม่ลงตัว

ลขิ สทิ ธิ์ของศูนยว์ จิ ยั คณติ ศาสตรศึกษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ด้รบั อนุญาต ศูนยว์ จิ ยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

45

2) ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหา และกติกาบนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนอ่านพร้อมกัน เมื่ออ่าน
เสร็จอธิบายคำสั่งเพิม่ เติมเพอื่ ใหน้ ักเรียนเกดิ ความเขา้ ใจที่ตรงกนั

3) ครูแจกใบกจิ กรรมและปากกาเมจิกให้นกั เรยี นแต่ละคน พร้อมกำหนดเวลาในการทำกจิ กรรม
2. การเรียนรดู้ ้วยตนเองของนักเรยี น (20 นาท)ี
4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้สถานการณ์ปัญหาลงในใบกิจกรรม และครูคอยกระตุ้นให้
นักเรียนทำกิจกรรมร่วมกัน พร้อมกับสำรวจแนวคิดของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางในการจัดลำดับการนำเสนอ
แนวคิดของนกั เรยี น
3. ขัน้ อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคดิ ทั้งชนั้ เรยี น (15 นาที)
5) ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการระบายสีการหารเหลือเศษของนักเรียน โดย
ครูเรยี งลำดบั การนำเสนอแนวคดิ ของนักเรียนจากแนวคิดทย่ี ังไม่สมบูรณ์ไปสู่แนวคิดท่ีสมบูรณ์ และครูกระตุ้น
ให้นักเรยี นฟงั และตงั้ คำถามหรอื เปรียบเทยี บแนวคดิ ของเพื่อนท่ีออกมานำเสนอหนา้ ช้นั เรยี น
4. สรปุ เพอื่ เช่ือมโยงแนวคดิ ของนักเรยี นทเี่ กดิ ข้นึ ในช้ันเรยี น (10 นาที)
6) ครูใหน้ กั เรียนรว่ มกันสรปุ และอภปิ รายเก่ียวกบั การระบายสกี ารหารเหลอื เศษว่าแต่ละกลมุ่ มีวิธีการ
ทำอยา่ งไรเพ่ือใหภ้ าพท่ีได้สมบูรณ์มากทส่ี ุด
3.6 การคาดคะเนแนวคิดของนกั เรียนที่จะตอบสนองตอ่ คำสั่งแตล่ ะคำสัง่
สถานการณ์ปัญหา : ใหน้ กั เรียนระบายสแี ต่ละช่องท่ีมเี ศษเหมือนกัน
กตกิ า : เศษ 0 ระบายสเี หมอื นกนั

เศษ 2 ระบายสีเหมือนกนั
เศษ 3 ระบายสีเหมอื นกัน
เศษ 5 ระบายสเี หมือนกนั
แนวคิดของนกั เรียน
- นกั เรยี นไม่สามารถคำนวณการหารเหลือเศษได้
- นักเรียนสามารถคำนวณการหารเหลอื เศษได้
- นักเรียนสามารถมองออกว่าเป็นรูปอะไร และเลือกท่ีจะคำนวณบรเิ วณนั้น
- นกั เรียนไม่สามารถมองออกว่าเปน็ รูปอะไร จงึ เลือกทจ่ี ะคำนวณทกุ บรเิ วณ

4. การจัดลำดับการนำเสนอแนวคดิ ของนกั เรยี นเพื่อให้เกิดการเชอ่ื มโยงทั้งแนวคิดและความคดิ รวบยอด
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละอืน่ ๆ ของบทเรียนในแต่ละคาบ

การจดั ลำดบั การนำเสนอแนวคิดของนกั เรียนเริ่มจากกลมุ่ ที่ยงั ไม่สมบรู ณไ์ ปสแู่ นวคิดทีส่ มบรู ณ์ โดย
เรียงลำดบั แตล่ ะประเดน็ ดังนี้

สถานการณป์ ญั หา : ใหน้ ักเรียนระบายสแี ตล่ ะช่องที่มีเศษเหมือนกนั
กตกิ า : เศษ 0 ระบายสเี หมอื นกนั

เศษ 2 ระบายสเี หมือนกนั

ลิขสิทธขิ์ องศูนย์วจิ ัยคณิตศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไม่ไดร้ บั อนญุ าต ศูนย์วิจยั คณติ ศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

46

เศษ 3 ระบายสีเหมอื นกัน
เศษ 5 ระบายสเี หมือนกัน
แนวคดิ ของนกั เรียน
- นกั เรยี นไมส่ ามารถคำนวณการหารเหลือเศษได้
- นักเรียนสามารถคำนวณการหารเหลอื เศษได้
- นักเรียนสามารถมองออกว่าเป็นรูปอะไร และเลือกท่จี ะคำนวณบรเิ วณน้นั
- นกั เรยี นไมส่ ามารถมองออกวา่ เป็นรปู อะไร จึงเลอื กที่จะคำนวณทกุ บริเวณ

5. ประเด็นที่จะใชใ้ นการรว่ มอภิปรายในชนั้ เรยี นเพือ่ ให้นักเรยี นบรรลุเป้าหมายของบทเรยี นในแตล่ ะคาบ
- นักเรยี นมีวธิ ีการหารเหลอื เศษอย่างไรใหร้ วดเร็วและถูกต้อง
- นกั เรยี นมีวิธีการตรวจสอบการหารเหลอื เศษอย่างไร

6. การวดั และประเมินผล

สิ่งที่ต้องการวดั วธิ กี ารวัด เคร่อื งมอื ทใี่ ช้ในการวดั
- การทำกจิ กรรม
ด้านความรู้ (K) สังเกตจาก - ใบกิจกรรม

1. นักเรียนสามารถแสดงวิธีการคำนวณหา - การตอบคำถาม - ใบกจิ กรรม

คำตอบของการหารไม่ลงตัวได้ - การรว่ มกจิ กรรม

2. นักเรียนสามารถจำแนกประเภทของเศษ - การทำ/ตรวจใบงาน
ต่าง ๆ ได้ว่าแบบไหนที่เหมือนกันและแบบ

ไหนท่ตี ่างกัน

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) สังเกตจาก

1. ทักษะการแก้ปัญหา (นักเรียนสามารถ - การทำกิจกรรมกลมุ่

แก้ปัญหาตามสถานการณ์ปั ญ ห า ท่ี - การแก้สถานการณป์ ัญหา
กำหนดใหเ้ กย่ี วกับการหารเหลือเศษได้) - การนำเสนอแนวคดิ หนา้ ชัน้
2. ทักษะการคิดวิเคราะห์ (นักเรียนสามารถ เรยี น
วิเคราะห์หาคำตอบของการหารเหลือเศษ - การแสดงความคดิ เห็นหรือตงั้
ได)้ คำถาม
3. ทักษะการให้เหตผุ ล (นักเรียนสามารถให้

เหตุผลประกอบในวิธีการคดิ ของตนได้)

4. ทักษะการนำเสนอ (นักเรียนสามารถ

อภิปรายความคิดของกลุ่มตนเองให้เพื่อน

ร่วมชัน้ เขา้ ใจได้)

ลขิ สิทธิ์ของศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไม่ได้รับอนญุ าต ศนู ย์วิจยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่

47

48

ตัวอยา่ งใบกิจกรรม

สถานการณป์ ัญหา : ใหน้ ักเรียนระบายสแี ตล่ ะชอ่ งทม่ี เี ศษเหมือนกนั

กตกิ า : เศษ 0 ระบายสีเหมอื นกนั , เศษ 2 ระบายสีเหมอื นกนั , เศษ 3 ระบายสเี หมือนกนั และ
เศษ 5 ระบายสเี หมอื นกนั

1. ช่ือเล่น..........................................2. ช่ือเล่น.......................................... 3. ช่ือเล่น..........................................
ห้อง ป.3/........

ลขิ สิทธ์ขิ องศนู ยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพรโ่ ดยไม่ได้รับอนญุ าต ศนู ย์วจิ ยั คณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแก่น

หนว่ ยที่ 11 การหาร
กจิ กรรม ซ่อน

รเหลอื เศษ คาบที่ 13 49
นรปู อะไรอย่นู ะ

- มีวธิ กี ารหารอยา่ งไรใหเ้ ร็วและ
ถูกตอ้ ง

- ตรวจคาตอบอยา่ งไร

แผนการจดั การเ
วิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั

ชอื่ ครผู ู้สอน : นางสาวกมลชนก จ่าภา นกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 วันที่ 18 มกราคม 2564 โจทย์/สถานการ
ชื่อโรงเรียน:โรงเรยี นขจรเกียรติถลาง สถานการณ์ปญั ห
จำนวน 25 คน เวลา 08.20 – 09.05 น. กตกิ า : เศษ 0

ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้: การหารเหลือเศษ จำนวน 1 คาบ ชอื่ แผน: ซอ่ นรปู อะไรอยนู่ ะ แผนท่ี 4/4 เศษ 3

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของหน่วยการเรียนรู้ : จุดประสงคข์ องแผน: การคาดการณ์แน
1. นกั เรยี นเขา้ ใจความหมายของการหารลงตวั และ 1. นกั เรียนสามารถแสดงวิธกี ารคำนวณหาคำตอบ - นักเรียนไม่สามา
การหารไม่ลงตวั ของการหารไม่ลงตวั ได้ - นักเรยี นสามารถ
2. นกั เรียนสามารถเขียนประโยคสัญลกั ษณ์ แสดง 2. นกั เรียนสามารถจำแนกประเภทของเศษต่าง ๆ - นกั เรียนสามารถ
วิธกี ารคำนวณปัญหาการหารเหลือเศษได้ ได้วา่ แบบไหนที่เหมอื นกันและแบบไหนทต่ี ่างกนั - นักเรยี นไมส่ ามา
3. นักเรียนสามารถสรา้ งโจทย์ปญั หาการหารเหลอื
เศษได้ ลำดับกจิ กรรมการสอน (Flow of Lesson/ ลำดบั การสอน 4
4. นักเรียนสามารถคำนวณปญั หาการหารเหลือเศษ Sequence of Teaching): 1. ขนั้ นำเสนอสถ
โดยใช้วิธกี ารหารในแนวต้ังได้ 1.การแสดงแทนโลกจริงของนักเรียน 1) ครูกลา่ วทักทา
(Representations of Real World): 2) ครนู ำเสนอสถา
สาระสำคญั ของแผน (Concept/ Main Ideas): - การระบายสีเพ่อื หารูปภาพทซี่ อ่ นอยู่ เขา้ ใจท่ีตรงกัน
การหารแบบเหลอื เศษหรอื การหารไม่ลงตวั หมายถึง การ 2.การแสดงแทนด้วยส่ือก่งึ รูปธรรม 3) ครแู จกใบกิจก
หารทม่ี ีเศษเหลอื โดยเศษของการหารต้องนอ้ ยกว่าตัวหาร (Representations of Semi Concrete 2. การเรียนรดู้ ว้ ย
เสมอ ซ่ึงโจทย์การหารแบบเหลอื เศษในคาบน้ีจะประกอบไป Aids): 4) ครใู ห้นกั เรียนแ
ด้วยการหารท่ีเหลือเศษ 0, 1, 2, 3, 5, 6 และ 7 เทา่ น้ัน - นกั เรียนเพือ่ เป็นแ
3 . ก า ร แ ส ด ง แ ท น โ ล ก ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร์ 3. ข้นั อภปิ รายแล
สอื่ หลัก(สื่อสำหรับสร้างสถานการณ์ปัญหา): ( Representations of Mathematical 5) ครใู ห้นักเรยี นแ
- สถานการณป์ ัญหา คำสัง่ และใบกิจกรรม World): จากแนวคิดท่ียงั ไม
- ภาพประกอบสถานการณป์ ญั หา - การแสดงวธิ ีการคำนวณหาคำตอบของการหาร ช้ันเรยี น
ส่อื เสรมิ (สอื่ สำหรับชว่ ยในการนำเสนอแนวคิดของ เหลอื เศษ 4. สรปุ เพอ่ื เชื่อม
นกั เรยี น) : - การจำแนกประเภทของเศษวา่ แบบใดที่เหมือน 6) ครูใหน้ ักเรียนร
- รูปภาพท่รี ะบายสเี สร็จแลว้ แบบใดทตี่ ่าง

การคาดการณ์ปญั หาจริงของนกั เรยี น
(Students’ authentic problems) : การหา
เศษจากประโยคสญั ลักษณ์ , การระบายสีตามเศษ
ท่เี ท่ากัน

50

เรียนรู้ (ฉบับย่อ)
บชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3

รณป์ ัญหา (Task/ Problem situation)
หา : ใหน้ กั เรียนระบายสแี ต่ละช่องท่มี ีเศษเหมอื นกัน
0 ระบายสเี หมอื นกัน เศษ 2 ระบายสเี หมอื นกัน
3 ระบายสีเหมอื นกนั เศษ 5 ระบายสีเหมือนกัน

นวคดิ ของนักเรียน
ารถคำนวณการหารเหลอื เศษได้
ถคำนวณการหารเหลือเศษได้
ถมองออกว่าเป็นรปู อะไร และเลือกท่ีจะคำนวณบริเวณนนั้
ารถมองออกว่าเป็นรปู อะไร จงึ เลือกท่จี ะคำนวณทกุ บริเวณ

4 ขน้ั ตอนตามวิธกี ารแบบเปดิ (Open Approach)
ถานการณ์ปญั หา (5 นาที)
ายนกั เรยี น และทบทวนการหาผลลพั ธ์การหารไมล่ งตวั
านการณ์ปญั หา และกติกาบนกระดาน จากนัน้ ให้นกั เรยี นอ่านพรอ้ มกัน เมอื่ อ่านเสร็จอธบิ ายคำส่ังเพ่ิมเติมเพ่ือให้นักเรยี นเกดิ ความ

กรรมและปากกาเมจิกให้นกั เรยี นแตล่ ะคน พร้อมกำหนดเวลาในการทำกจิ กรรม
ยตนเองของนกั เรยี น (20 นาท)ี
แต่ละกลุ่มลงมือแกส้ ถานการณป์ ัญหาลงในใบกจิ กรรม และครคู อยกระตุ้นใหน้ กั เรยี นทำกจิ กรรมรว่ มกัน พรอ้ มกับสำรวจแนวคิดของ
แนวทางในการจดั ลำดับการนำเสนอแนวคดิ ของนักเรียน
ละเปรยี บเทียบแนวคิดท้งั ชนั้ เรียน (15 นาท)ี
แต่ละกลมุ่ ออกมานำเสนอแนวคิดในการระบายสีการหารเหลอื เศษของนักเรียน โดยครูเรียงลำดบั การนำเสนอแนวคิดของนักเรียน
มส่ มบูรณไ์ ปสู่แนวคิดท่ีสมบรู ณ์ และครูกระตุน้ ให้นักเรยี นฟงั และต้งั คำถามหรอื เปรียบเทยี บแนวคิดของเพ่ือนท่อี อกมานำเสนอหน้า

มโยงแนวคิดของนักเรยี นที่เกิดขึ้นในชน้ั เรียน (10 นาที)
รว่ มกนั สรุปและอภิปรายเกีย่ วกบั การระบายสกี ารหารเหลอื เศษวา่ แตล่ ะกลมุ่ มีวธิ ีการทำอยา่ งไรเพ่ือใหภ้ าพท่ไี ด้สมบรู ณม์ ากทสี่ ดุ

51

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 11 บันทกึ หลังการสอน จำนวน 50 นาที
สอนวนั ที่ 18 มกราคม พ.ศ. 2564
กจิ กรรมเรื่อง ซ่อนรูปอะไรนะ เร่ือง การหารเหลือเศษ
ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3
ง คาบที่ 4/4
ภาคเรียนที่ 2

ผลการสอน
เปา้ หมายของคาบนี้ คอื

1. นกั เรียนสามารถแสดงวิธีการคำนวณหาคำตอบของการหารไม่ลงตัวได้
2. นักเรียนสามารถจำแนกประเภทของเศษตา่ ง ๆ ไดว้ า่ แบบไหนท่เี หมือนกนั และแบบไหนที่ต่างกนั
โดยมสี ถานการณป์ ญั หาและคำสง่ั ดงั ตอ่ ไปน้ี
สถานการณป์ ญั หา : ใหน้ กั เรยี นระบายสีแต่ละชอ่ งทม่ี เี ศษเหมอื นกนั
กติกา : เศษ 0 ระบายสีเหมือนกัน เศษ 2 ระบายสีเหมือนกัน เศษ 3 ระบายสีเหมือนกัน และเศษ 5 ระบายสี
เหมือนกัน
จากการสอนพบว่า นักเรียนหลายกลุ่มสามารถหาเศษของโจทย์ปัญหาแต่ละข้อได้ และในคาบนี้เป็น
กิจกรรมทเี่ ป็นแบบฝกึ หดั ใหน้ กั เรียนไดฝ้ กึ การหาร โดยแตล่ ะกลุ่มมีวิธีแก้ปญั หาทีต่ ่างกนั
- หารยาว
- หารสน้ั
- ท่องแมส่ ูตรคณู
จากการสำรวจพบว่ากล่มุ ทใี่ ชก้ ารท่องแมส่ ูตรคณู จะทำได้รวดเรว็ กว่าแต่อาจะสับสนกับการหาคำตอบ

ลิขสิทธ์ขิ องศูนย์วจิ ัยคณติ ศาสตรศกึ ษา หา้ มเผยแพร่โดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศนู ยว์ ิจยั คณิตศาสตรศกึ ษา มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น

52

ปญั หา/อุปสรรค
- นักเรียนหลายกลุ่มยังไม่เข้าใจกติกาอย่างลึกซึ้งแต่ลงมือทำทันทีเนื่องจากเนกิจกรรมที่มีการทายว่าจะ

เป็นภาพใด
- นักเรยี นสับสนกับการหาคำตอบ
- นกั เรยี นหลายกลุม่ ทำชา้ เพราะต้งั หารยาวและไม่แบง่ งานกันทำ

แนวทางการแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
- ผสู้ อนอธิบายกตกิ าอีกครง้ั และให้นักเรียนทุกกล่มุ ทวนกติกาอกี รอบก่อนลงมือทำอีกครงั้
- ผสู้ อนเนน้ ย้ำเรอื่ งการเขียนเศษลงไปทุกช่องเพอ่ื ไม่ให้เกิดความสับสน
- ผสู้ อนเนน้ ยำ้ เร่ืองการแบ่งงานกันทำในกลุ่ม หรือการแบง่ ข้อในการทำงานเนื่องจากมีโจทย์หลายข้อหาก

ไมแ่ บง่ งานกันทำจะไมเ่ สรจ็ ภายในช่ัวโมง

ลงชอ่ื …………..........……………………….....
(นางสาวกมลชนก จา่ ภา)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

ลขิ สิทธิข์ องศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา ห้ามเผยแพรโ่ ดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต ศูนยว์ จิ ัยคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลยั ขอนแกน่



53



54



55



56



57



58