ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอม 2

คณิตศาสตร์ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ใบงานรายวิชาพื้นฐาน เทอม 2 2

สถิติ(2) ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

สถิติ(2) ใบงาน รู้จักแผนภาพจุด สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วตอบค าถาม แผนภาพจุด (dot plot) คือ….................................................... .………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… คะแนนสูงสุดและคะแนนต่ าสุดในการสอบครั้งนี้เป็นเท่าใด ตอบ นักเรียนคนที่ได้คะแนนสูงที่สุด มากกว่านักเรียนที่ได้คะแนนต่ าที่สุดเท่าใด ตอบ นักเรียนส่วนมากได้คะแนนเท่าใด ตอบ นักเรียนที่ได้คะแนนต่ ากว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม มีทั้งหมดกี่คน ตอบ นักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 20 คะแนนขึ้นไป มีทั้งหมดกี่คน ตอบ 1. 2. 3. 4. 5. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 30 คะแนน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 25 คน มีดังนี้ 15 12 20 27 13 14 25 20 16 9 12 22 29 24 19 8 12 18 13 19 11 20 25 27 18 สามารถน าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพจุด ได้ดังนี้

สถิติ(2) ใบงาน สร้างแผนภาพจุด สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนสร้างแผนภาพจุดจากข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ วันเกิดของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 30 คน เป็นดังนี้ จากตาราง เขียนแสดงแผนภาพจุดได้ดังนี้ .. จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ อาทิตย์ พุธ เสาร์ อาทิตย์ อังคาร พุธ จันทร์ จันทร์ จันทร์ พฤหัสบดี จันทร์ อังคาร เสาร์ ศุกร์ พฤหัสบดี ศุกร์ ศุกร์ พุธ อังคาร จันทร์ เสาร์ อาทิตย์ เสาร์ ศุกร์ แผนภาพจุดแสดงวันเกิดของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 30 คน

สถิติ(2) ใบงาน รู้จักแผนภาพต้น-ใบ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ห้องนี้ มีทั้งหมดกี่คน ตอบ นักเรียนออกก าลังกายได้มากที่สุดกี่นาที ตอบ นักเรียนที่ออกก าลังกายได้มากที่สุดใช้เวลาต่างจากนักเรียนที่ออกก าลังกายได้น้อยที่สุดกี่นาที ตอบ นักเรียนส่วนมากใช้เวลาในการออกก าลังกายกี่นาที และมีทั้งหมดกี่คน ตอบ นักเรียนที่ใช้เวลาในการออกก าลังกายตั้งแต่ 30 นาทีขึ้นไป มีทั้งหมดกี่คน ตอบ แผนภาพต้น-ใบ (stem-and-leaf plot) คือ ……………………………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… การแบ่งตัวเลขแสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วน เรียกว่า “.................................... และ ...................................” ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วตอบค าถาม 1. 2. 3. 4. 5. 1 0 0 3 5 5 6 7 8 2 0 5 5 8 9 3 0 0 3 5 5 7 7 7 8 4 2 3 4 5 6 7 8 9 ต้น ใบ การส ารวจการใช้เวลาออกก าลังกาย(นาที) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นดังนี้

สถิติ(2) ใบงาน เขียนแผนภาพต้น-ใบ(1) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งตอบค าถาม ส ารวจข้อมูลน้ าหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 25 คน เป็นดังนี้ .. 38 40 39 41 52 53 34 35 44 42 38 43 45 48 49 39 44 53 45 39 40 51 49 44 42 สามารถน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ ได้ดังนี้ พิสัยของน้ าหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ห้องนี้ เป็นเท่าใด ตอบ น้ าหนักของนักเรียนห้องนี้หนักที่สุดกี่กิโลกรัม และมีทั้งหมดกี่คน ตอบ นักเรียนห้องนี้ส่วนมากมีน้ าหนักอยู่ในช่วงใด ตอบ 1. 2. 3.

สถิติ(2) ใบงาน เขียนแผนภาพต้น-ใบ(2) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแผนภาพต้น-ใบโดยมีล าต้นร่วมกัน จากข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งตอบค าถาม ส ารวจเวลาเป็นวินาทีที่ใช้ในการวิ่ง ระยะทาง 200 เมตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 และ 2/2 จ านวนห้องละ 20 คน เป็นดังนี้ 53 34 35 44 42 38 43 45 48 49 39 44 53 45 39 40 51 49 44 42 สามารถน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ ได้ดังนี้ พิสัยของเวลาเป็นวินาทีที่ใช้ในการวิ่งของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 และ 2/2 เป็นเท่าใด ตอบ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 ส่วนมากใช้เวลาในการวิ่งอยู่ในช่วงใด ตอบ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/2 ส่วนมากใช้เวลาในการวิ่งอยู่ในช่วงใด ตอบ 1. 2. 3. ห้อง ม.2/1 Vs ห้อง ม.2/2 43 60 47 44 53 54 45 39 54 47 48 55 50 39 50 38 63 40 46 51

สถิติ(2) ใบงาน การสร้างฮิสโทแกรม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 การสร้างฮิสโทแกรม(histogram) ท าได้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 ขั้นที่ 3 ค าชี้แจง พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ สร้างตารางแจกแจงความถี่และสร้างฮิสโทแกรมพร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้ การส ารวจจ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 30 คน เป็นดังนี้ 5 6 4 4 4 3 5 4 3 2 4 5 7 6 5 3 4 6 6 4 5 4 3 5 3 4 6 5 3 2 จากข้อมูล สร้างตารางแจกแจงความถี่ของจ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ได้ดังนี้ จ านวนสมาชิกในครอบครัว รอยขีด ความถี่ รวม ต่อหน้าหลัง

สถิติ(2) ใบงาน การสร้างฮิสโทแกรม(ต่อ) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 จากข้อมูล สร้างฮิสโทแกรมแสดงจ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ได้ดังนี้ จากฮิสโทแกรม จะเห็นได้ชัดว่า จ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ส่วนมากมีจ านวนสมาชิกเท่าใด จ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนห้องนี้อยู่ในช่วงใด จ านวนสมาชิกในครอบครัวของนักเรียนห้องนี้ มีสมาชิกมากที่สุดและน้อยที่สุดอย่างละเท่าใด 1. 2. 3. ตอบ ตอบ ตอบ

สถิติ(2) ใบงาน การสร้างฮิสโทแกรมของข้อมูลแบบเป็นช่วง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 6. จากข้อมูล สร้างฮิสโทแกรมแสดงการใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที)ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ได้ดังนี้ ค าชี้แจง พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ สร้างตารางแจกแจงความถี่และสร้างฮิสโทแกรมพร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้ การส ารวจการใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที)ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 30 คน เป็นดังนี้ 32 48 18 25 56 27 21 38 20 14 16 18 41 7 11 7 48 5 51 54 39 29 31 9 26 6 14 43 58 26 4. สร้างตารางแจกแจงความถี่ เมื่อก าหนดช่วงให้ดังนี้ 1. นักเรียนใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที)มากที่สุด คือ . 2. นักเรียนใช้เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที)น้อยที่สุด คือ . 3. พิสัยของข้อมูลเท่ากับ . เวลาเดินทางมาโรงเรียน(นาที) รอยขีด ความถี่ ตั้งแต่ 5 แต่น้อยกว่า 15 ตั้งแต่ 15 แต่น้อยกว่า 25 ตั้งแต่ 25 แต่น้อยกว่า 35 ตั้งแต่ 35 แต่น้อยกว่า 45 ตั้งแต่ 45 แต่น้อยกว่า 55 ตั้งแต่ 55 แต่น้อยกว่า 65 รวม

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สถิติ(2) ใบงาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบจากข้อมูลที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean) คือ…………..……………………………………………………………………………………………….… 1. ปาลูกดอก 10 ครั้ง ปรากฏว่าได้แต้ม ดังนี้ ปีนี้คุณแม่มีอายุเป็น 3 เท่าของข้าวหอม ถ้าสิบปีที่แล้ว ก าลังสองของอายุคุณแม่มากกว่าก าลังสองของอายุข้าวหอมอยู่ 1,200 ปีนี้ข้าวหอมมีอายุเท่าไร วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 8 คน เป็น 20 คะแนน วิธีท า วิธีท า ได้ 14 แต้ม 2 ครั้ง, ได้ 20 แต้ม 1 ครั้ง, ได้ 6 แต้ม 1 ครั้ง, ได้ 17 แต้ม 4 ครั้ง, ได้ 13 แต้ม 1 ครั้ง และได้ 5 แต้ม 1 ครั้ง 2. 2.1 จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีท า 2.2 ถ้าค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงเป็น 21.5 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนน สอบของนักเรียนชาย จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแต้มที่ได้จากการปาลูกดอก

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สถิติ(2) ใบงาน มัธยฐาน สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหามัธยฐานของข้อมูลที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ มัธยฐาน(median) คือ……..…………………………………………………………………………………………………………….…………………….… ……..…………………………………………………………………………………………………………….…………………….…………..……………………………… 1. จ านวนเงินที่นักเรียน 20 คน น ามาโรงเรียนในแต่ละวัน เป็นดังนี้ ปีนี้คุณแม่มีอายุเป็น 3 เท่าของข้าวหอม ถ้าสิบปีที่แล้ว ก าลังสองของอายุคุณแม่มากกว่าก าลังสองของอายุข้าวหอมอยู่ 1,200 ปีนี้ข้าวหอมมีอายุเท่าไร อายุเป็นเดือนของสุนัข 9 ตัว ซึ่งมีอายุต่างกัน เป็นดังนี้ วิธีท า 40 25 25 30 35 35 25 20 25 30 50 40 30 30 30 35 40 25 25 30 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีท า 2. 25 15 22 24 13 12 10 9 18

สถิติ(2) ใบงาน ฐานนิยม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาฐานนิยมของข้อมูลที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ฐานนิยม(mode) คือ .. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 125, 130, 112, 125, 103, 115, 151, 110, 112, 112, 125, 151, 101, 121, 103, 121, 112, 125 1. 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า จ านวนเงินที่นักเรียนได้รับมาโรงเรียน เป็นดังนี้ 40, 25, 15, 30, 35, 35, 25, 20, 25, 30 2. ข้อมูลสีที่ชอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 โรงเรียนร่วมฤดี เป็นดังนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า

(ห้อง 1) (ห้อง 2) 9 9 9 8 7 6 4 9 8 7 6 5 5 4 3 2 1 0 9 7 6 5 4 3 2 1 0 2 1 0 สถิติ(2) แบบทดสอบท้ายบท สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว พิจารณาแผนภาพจุดต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 1-2 แผนภาพจุดแสดงข้อมูลการใช้เงิน(บาท) ที่โรงเรียนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จ านวน 15 คน 1. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ก. นักเรียนส่วนมากใช้เงินที่โรงเรียนจ านวน 20 บาท ข. นักเรียนใช้เงินน้อยที่สุด 18 บาท ค. นักเรียนใช้เงินมากที่สุด 30 บาท ง. นักเรียนใช้เงินมากที่สุดต่างจากนักเรียนที่ใช้เงินน้อย ที่สุด 18 บาท 2. นักเรียนที่ใช้เงินน้อยกว่าวันละ 20 บาท มีจ านวน เท่าใด ก. มีจ านวน 10 คน ข. มีจ านวน 8 คน ค. มีจ านวน 7 คน ง. มีจ านวน 2 คน พิจารณาแผนภาพต้น-ใบต่อไปนี้แล้วตอบค าถามข้อ 3-4 เวลา(วินาที)ที่ใช้ในการว่ายน้ า ระยะทาง 50 เมตร ของนักเรียน 2 ห้อง จ านวนห้องละ 30 คน 3. ถ้านักเรียนทั้ง 2 ห้องว่ายน้ าแข่งกัน นักเรียนห้องใดจะ ชนะและใช้เวลาว่ายน้ าเท่าใด ก. ห้อง 1 ชนะด้วยเวลา 34 วินาที ข. ห้อง 2 ชนะด้วยเวลา 35 วินาที ค. ห้อง 2 ชนะด้วยเวลา 63 วินาที ง. เสมอกัน ด้วยเวลา 60 วินาที 4. นักเรียนทั้ง 2 ห้อง ส่วนมากใช้ว่ายน้ าอยู่ในช่วงใด ก. 30-39 วินาที ข. 40-49 วินาที ค. 50-59 วินาที ง. 60-69 วินาที พิจารณาฮิสโทแกรมต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 5-6 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน 5. นักเรียนส่วนมากสอบได้คะแนนเท่าใด ก. ส่วนมากสอบได้5 คะแนน ข. ส่วนมากสอบได้7 คะแนน ค. ส่วนมากสอบได้10 คะแนน ง. ส่วนมากสอบได้9 คะแนน 6. นักเรียนที่เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์มีทั้งหมดกี่คน ก. 6 คน ข. 10 คน ค. 26 คน ง. 30 คน มีต่อหน้าหลัง

สถิติ(2) แบบทดสอบท้ายบท(ต่อ) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1 1 7. ลิซ่าขายเสื้อได้เงิน(บาท) จ านวน 6 วัน ดังนี้ 120 135 115 200 150 180 ข้อใดถูกต้อง ก. ฐานนิยม เท่ากับ 115 ข. มัธยฐาน เท่ากับ 130 ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 150 ง. มัธยฐานและฐานนิยมมีค่าเท่ากัน 8. รายได้ต่อเดือน(บาท) ของพนักงานในห้างสรรพสินค้า แห่งหนึ่ง เป็นดังนี้ .. 15,000 16,000 15,000 35,000 24,000 20,800 50,000 ค่ากลางที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้คือข้อใด ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน ค. ฐานนิยม ง. ค่าที่มากที่สุด 9. จากการส ารวจเบอร์รองเท้าของนักเรียนชาย 50 คน ปรากฏผล ดังนี้ ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือรองเท้าเบอร์อะไร ก. เบอร์ 6 ข. เบอร์ 5 ค. เบอร์ 4 ง. เบอร์ 3 10. ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และ นักเรียนหญิง 8 คน เป็น 25 คะแนน ดังนั้นคะแนน รวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งหมดเป็นเท่าใด ก. 350 คะแนน ข. 250 คะแนน ค. 200 คะแนน ง. 150 คะแนน

ความเท่ากันทุกประการ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 2 บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

รูป A รูป B รูป C รูป D รูป E ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปเรขาคณิตต่อไปนี้ คู่ใดเท่ากันทุกประการ โดยใช้สัญลักษณ์ ≅ ในการเขียนค าตอบ บทนิยาม รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………….…… เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เท่ากันทุกประการ จะเขียนว่า………………………………….… อ่านว่า………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…. 1) ตอบ รูป A รูป B รูป C รูป D 2) ตอบ 3) ตอบ รูป A รูป B รูป C รูป D ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนพิจารณาข้อความในแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วขีด หน้าข้อที่ถูกต้อง และขีด X หน้าข้อที่ผิด 1) ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน 2) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปที่มีพื้นที่เท่ากันจะเท่ากันทุกประการ 3) มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดท่ากัน 4) รูปเรขาคณิตสองรูปมีรูปร่างเหมือนกันและมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปเรขาคณิตทั้งสองรูปนั้น เท่ากันทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ค าชี้แจง รูปสามเหลี่ยมสองรูปในแต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันทุกประการ ให้นักเรียนเขียนด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………..................... …………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 1. ด้านคู่ที่สมนัยกัน คือ มุมคู่ที่สมนัยกัน คือ 2. ด้านคู่ที่สมนัยกัน คือ มุมคู่ที่สมนัยกัน คือ 3. ด้านคู่ที่สมนัยกัน คือ มุมคู่ที่สมนัยกัน คือ P Q R

ข้อความ เหตุผล ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ด้าน-มุม-ด้าน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ ด้าน-มุม-ด้าน เขียนย่อ ๆ ได้ว่า 1. 2. 3. รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน กล่าวคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อความ เหตุผล ข้อความ เหตุผล ก าหนดให้ AB ตัดกับ CD ที่จุด O มี AO = BO และ CO = DO จงพิสูจน์ว่า ND෡A = NT෡A จงพิสูจน์ว่า ∆AOC ≅ ∆BOD ก าหนด กข = กค และ กขƸค = กคƸข และมี ง เป็นจุดกึ่งกลางของ ขค จงพิสูจน์ว่า ∆กขง ≅ ∆กคง

A B C D E ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน มุม-ด้าน-มุม(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 เขียนย่อ ๆ ได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม กล่าวคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อความ เหตุผล จงพิสูจน์ว่า ∆ACB ≅ ∆ECD ข้อความ เหตุผล 1. 2. ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ Q P R Y X จงพิสูจน์ว่า RP෡Q = RX෡Y ก าหนดให้ PY ตัดกับ XQ ที่จุด R, RQ = RY, PQ ⊥ XQ และ XY⊥PY

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน มุม-ด้าน-มุม(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ข้อความ เหตุผล ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ก าหนดให้ PO෡K = RK෡O และ OK෡P = KO෡R ถ้า PO = 7 หน่วย ความยาวรอบรูปของ PORK เท่ากับ 34 หน่วย จงหาความยาวของ OR วิธีท า ความยาวของ OR เท่ากับ ……………………………………หน่วย

เมื่อใช้กระดาษลอกลายของภาพทั้งสอง พบว่า สามารถทับกันได้สนิทพอดี ไม่สามารถทับกันได้สนิทพอดี ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ด้าน-ด้าน-ด้าน(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 เขียนย่อ ๆ ได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน กล่าวคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อความ เหตุผล ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในข้อต่อไปนี้ ค าชี้แจง ให้นักเรียนใช้กระดาษลอกลายพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้ A วิธีท า จากรูป ∆ABC และ ∆CDA มี AB = CD และ BC = DA จงพิสูจน์ว่า AB෡C = CD෡A

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ด้าน-ด้าน-ด้าน(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ข้อความ เหตุผล ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ วิธีท า จากรูป ∆LOV และ ∆VEL ดังรูป ถ้า LV෡O = 30° จงหาขนาดของ VL෠E 1. ข้อความ เหตุผล วิธีท า จากรูป ก าหนดให้ AC = BD และ BC = AD จงพิสูจน์ว่า AC෠B = BD෡A 2.

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน มุม-มุม-ด้าน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 เขียนย่อ ๆ ได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ มุม-มุม-ด้าน กล่าวคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อความ เหตุผล จากรูป ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี CA෡D = CB෡D และ CD ตั้งฉากกับ AB จงพิสูจน์ว่า ∆ADC ≅ ∆BDC ข้อความ เหตุผล ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จากรูป ก าหนดให้ AD ตัดกับ CB ที่จุด O ถ้า DO = 12 หน่วย จงหาความยาวของ BO 2.

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน ฉาก-ด้าน-ด้าน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 เขียนย่อ ๆ ได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน กล่าวคือ ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อความ เหตุผล จากรูป จงพิสูจน์ว่า ∆ABC ≅ ∆XYZ ข้อความ เหตุผล ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในแต่ละข้อต่อไปนี้ จากรูป ก าหนดให้ MNOP เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จงพิสูจน์ว่า ∆MPS ≅ ∆ONT 1. 2.

A B C ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ข้อความ เหตุผล ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน DC จงพิสูจน์ว่า ∆ABE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการในข้อต่อไปนี้ บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ……………………………………..……………………………………….………………..…………... จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AB = AC เรียก BC ว่า………………………….… เรียก AB෡C และ AC෠B ว่า………………………………... เรียก BA෡C ว่า……………………………………………………… ที่มี AB และ AC เป็น…………………………….………..

ความเท่ากันทุกประการ ใบงาน การน าไปใช้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ข้อความ เหตุผล ต้องการพันริบบิ้นรอบกล่องของขวัญรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยเพื่อความสวยงามจึงต้องการให้ริบบิ้นยาวเท่ากัน ให้จุด X และ Y เป็นจุดกึ่งกลางของกล่องด้าน BC และ AD ตามล าดับ ค าชี้แจง ให้นักเรียนใช้การพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการเพื่อแก้ปัญหาในข้อต่อไปนี้ จงแสดงว่า ริบบิ้น AX = CY

P Q R ความเท่ากันทุกประการ แบบทดสอบท้ายบท สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดแสดงว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก. รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีพื้นที่เท่ากัน ข. รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดมุมเท่ากันสามคู่ ค. รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีด้านยาวเท่ากันสองคู่ ง. ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูป สามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ 2. จากรูป ∆BAC และ ∆QPR ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. ∆BAC ≅ ∆QPR ข. ด้านคู่ที่สมนัยกัน คือ AB กับ PQ , BC กับ QR และ AC กับ PR ค. มุมคู่ที่สมนัยกัน คือ A෡ กับ Q෡ , B෡ กับ ෡P และ C෠ กับ R෡ ง. มุมคู่ที่สมนัยกัน คือ A෡ กับ P෡ , B෡ กับ Q෡ และ C෠ กับ R෡ 3. ถ้า ∆XYZ ≅ ∆PQR แล้วมุมคู่ที่สมนัยกัน เป็นมุมใด ก. มุม Y กับมุม Q ข. มุม Z กับมุม Q ค. มุม X กับมุม R ง. มุม Z กับมุม P 4. ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการเมื่อใด ก. ส่วนของเส้นตรงสองเส้นท ามุมกับแนวระดับ เดียวกัน ข. ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน ค. ความหนาของส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากัน ง. ถูกทุกข้อ พิจารณารูปที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 5.-7. 5. จากรูป 1෠ = 2෠ หรือไม่ เพราะเหตุใด ก. เท่ากัน เพราะ CFD CED ข. เท่ากัน เพราะ CD แบ่งครึ่ง AC෠B ค. เท่ากัน เพราะ ADC DBC ง. ไม่มีข้อถูก 6. จากข้อ 5. พิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยมสองรูปได้โดยใช้ความสัมพันธ์แบบใด ก. ด้าน-ด้าน-ด้าน ข. มุม-ด้าน-มุม ค. ฉาก-ด้าน-ด้าน ง. ด้าน-มุม-ด้าน 7. CE = CF เพราะเหตุผลใด ก. ด้านคู่ที่สมนัยกันของ CFD CED ข. ด้านคู่ที่สมนัยกันของ ADF DBE ค. โจทย์ก าหนดให้ ง. ด้านร่วม มีต่อหน้าหลัง

ความเท่ากันทุกประการ แบบทดสอบท้ายบท(ต่อ) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4 2 8. จากรูป AD = BC และ DB = AC ข้อใดเป็นความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ท าให้ ∆ABD ≅ ∆BAC ก. ด้าน-มุม-ด้าน ข. มุม-ด้าน-มุม ค. ฉาก-ด้าน-ด้าน ง. ด้าน-ด้าน-ด้าน พิจารณารูปที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 9.-10. 9. รูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดเท่ากันทุกประการ โดยมีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ก. รูป 1 และ รูป 2 ข. รูป 3 ค. รูป 2 ง. รูป 1 10. รูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดเท่ากันทุกประการ โดยมีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ก. รูป 1 ข. รูป 2 ค. รูป 3 ง. รูป 1 และ รูป 3 รูป 1 รูป 2 รูป 3

เส้นขนาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 3 บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนาน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนยกตัวอย่างของสิ่งแวดล้อมรอบตัวที่มีลักษณะของเส้นขนานมา 3 อย่าง พร้อมทั้งเติมข้อความให้สมบูรณ์ สิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนาน บทนิยาม การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยาม ดังนี้ เมื่อ AB และ CD ขนานกัน อาจกล่าวว่า AB ขนานกับ CD หรือ CD ขนานกับ AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ..................................................................................................... และสามารถเขียนสัญลักษณ์แสดงการขนานกันของ ส่วนของเส้นตรงและรังสีได้ด้วย ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์แสดงการขนานกันในแต่ละข้อต่อไปนี้ A B C D E X F Y ในกรณีที่ AB ขนานกับ CD จะได้ว่า EF = XY สรุปได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ 4) 1) 5) 2) 6) 3) L O V E P O R K A B C D

เส้นขนาน ใบงาน มุมภายใน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปต่อไปนี้ พร้อมทั้งเติมข้อความให้สมบูรณ์ จากรูป AB เรียกว่า…………………………………………………………………………………………. เรียก 1෠และ 2෠ว่า……………………………………………………………………………… และ เรียก 3෠และ 4෠ว่า……………………………………………………………………………… ด้วย ในการเขียนรูปเส้นตัด AB อาจใช้ AB หรือ AB แทน AB ก็ได้ เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ได้สมบัติของเส้นขนาน ดังนี้ ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนพิจารณา และ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ข้อ รูป เหตุผล 1) 2) 3) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………..……………………………………..……………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………..……………………………………..……………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………..……………………………………..………………………………………..

เส้นขนาน ใบงาน ขนาดของมุมภายใน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาค่าของ X ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อก าหนดให้เส้นตรงแต่ละคู่ขนานกัน วิธีท า . . . x = 1. วิธีท า . . . 2. x = วิธีท า . . . x = 3. วิธีท า . . . 4. x = วิธีท า . . . x = 5. วิธีท า . . . 6. x =

………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………..…… เส้นขนาน ใบงาน มุมแย้ง(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปต่อไปนี้ พร้อมทั้งเติมข้อความให้สมบูรณ์ จากรูป เรียก 1෠และ 4෠ว่า……………………………………………………………………………… และ เรียก 2෠และ 3෠ว่า……………………………………………………………………………… ด้วย ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ก าหนดให้AB // CD และมี XY เป็นเส้นตัด มุมใดที่มีขนาดเท่ากันบ้าง มุมที่มีขนาดเท่ากัน ได้แก่ . . . ก าหนด AB // CD และมี ST เป็นเส้นตัด จงหาค่าของ x 2) วิธีท า

เส้นขนาน ใบงาน มุมแย้ง(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 1. ก าหนดให้ AB // CD จงหาว่า BP෡T มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมใด เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… วิธีท า ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ท าให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… จากรูปที่ก าหนดให้ ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน พร้อมทั้งให้เหตุผล วิธีท า 2. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………..…… ก าหนดให้ ST // AB // CD และ QN෡B = 115° จงหาค่า x และ y พร้อมทั้งให้เหตุผล วิธีท า 3. M O N P

เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปต่อไปนี้ พร้อมทั้งเติมข้อความให้สมบูรณ์ จากรูป เรียก 1෠, 2෠, 7෠และ 8෠ว่า……………………………………………………………………………..……….… เรียก 3෠, 4෠, 5෠และ 6෠ ว่า……..………………………………………………………………………………………..…… เรียก 1෠และ 5෠ ว่าเป็น………………………………..…………………………………………………………..………………… ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเท่ากัน ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ก าหนดให้ AB // CD และมี PQ เป็นเส้นตัด ดังรูป จงหาค่าของ x วิธีท า 1) 2) ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ก าหนดให้ LO // VE มีXY ตัดกับ LO และ VE ที่จุด M และ N จงพิสูจน์ว่า LM෡X = VN෡M วิธีท า

เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ท าให้มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………..………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………… …………………………………………..………………………………………………………………… ก าหนดให้ PD // AC และ SP෡D = TA෡C จงแสดงว่า PS // AT วิธีท า 1. 2. ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… วิธีท า ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอก และมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน จากรูปที่ก าหนดให้ ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน พร้อมทั้งให้เหตุผล O L E S V S P T A B D C

เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………..………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………… …………………………………………..………………………………………………………………… จากรูปก าหนดให้ AB // CD มีAD เป็นเส้นตัด, AB෡C = 65๐ และ AD෡C = 40๐ จงหาขนาดของ AE෡C วิธีท า ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มี ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายใน ที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 2. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… จงหาขนาดของ CB෡D ของรูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้ วิธีท า 1.

เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……..………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………… ………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… จากรูป จงหาว่า PQ // BD หรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีท า ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2. 1. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………..………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………… …………………………………………..………………………………………………………………… ก าหนดให้ AB // CD มี AB = CD จงแสดงว่า △AEB △DEC วิธีท า

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดไม่ใช่สิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนาน ก. ทางม้าลาย ข. รางรถไฟ ค. ขอบกระดานด า ง. ใบพัดลม 2. ข้อใดเป็นการขนานกันของเส้นตรงสองเส้นที่อยู่บน ระนาบเดียวกัน ก. เมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกันและมีระยะห่าง เท่ากันเสมอ ข. เมื่อต่อปลายเส้นตรงทั้งสองไปพบกันที่จุดหนึ่งได้ ค. เมื่อมุมประชิดมีขนาดเท่ากัน ง. เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งแล้ว ท าให้เกิดมุมแย้งเท่ากัน 3. จากรูป AB และ CD มี AB=CD ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ก. ขนานกัน เพราะ AB และ CD มีระยะห่าง เท่ากันเสมอ ข. ขนานกัน เพราะขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา ค. ไม่ขนานกัน เพราะขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัดรวมกันไม่เท่ากับ 180 องศา ง. ไม่ขนานกัน เพราะเส้นตรงสองเส้นยาวไม่เท่ากัน 4. จากรูป ก าหนดให้AB // CD และมี PQ เป็นเส้นตัด แล้ว x มีค่าเท่าใด ก. 20° ข. 30° ค. 60° ง. 180° พิจารณารูปที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 5.-6. ก าหนดให้AB // CD และมี XY เป็นเส้นตัด 5. จากรูป มุมใดที่มีขนาดเท่ากันบ้าง ก. 1෠ = 4෠ = 5෠ = 8෠ ข. 1෠ = 2෠ = 3෠ = 6෠ ค. 2෠ = 3෠ = 5෠ = 7෠ ง. 3෠ = 4෠ = 5෠ = 6෠ 6. จากรูป 6෠ มีขนาดเท่าใด ก. 20° ข. 30° ค. 60° ง. 120° มีต่อหน้าหลัง เส้นขนาน แบบทดสอบท้ายบท สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3 120°

7. จากรูป ขนาดของ x และ y ตามล าดับเป็นเท่าใด ก. 75°, 75° ข. 75°, 105° ค. 105°, 70° ง. 70°, 100° 8. จากรูป ก าหนดให้ AB // CD แล้ว มีขนาด เท่าใด ก. 35° ข. 45° ค. 55° ง. 65° 9. จากรูป ก าหนดให้ AB // CD และมี PQ เป็นเส้นตัด แล้ว z มีขนาดเท่าใด ก. 60° ข. 105° ค. 110° ง. 120° 10. จากรูป PQ // BD และมี EC เป็นเส้นตัด แล้ว A มีขนาดเท่าใด ก. 180° ข. 126° ค. 110° ง. 54° เส้นขนาน แบบทดสอบท้ายบท(ต่อ) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2 3

การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 4 บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………… การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน ประโยคมีเงื่อนไข สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนเติมข้อความให้สมบูรณ์ ประโยคมีเงื่อนไข ประกอบด้วย...................................................... .………………………………………………………………………………………………….. เรียกข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า……………..……………………………… เรียกข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า……………..…………………………… ประโยคมีเงื่อนไข ถ้า… แล้ว… จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ ประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ ……………………………………………………………….…………………………………… 1) ประโยคมีเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ ……………………………………………………………….…………………………………… 2) ถ้าประโยคมีเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคนั้นอาจเป็นจริงหรือไม่เป็นจริงก็ได้ ในทางคณิตศาสตร์ เมื่อประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกัน โดยใช้ ค าว่า……………………………......……เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคมีเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริงด้วย ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนเขียนบทกลับของประโยคมีเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วท าเครื่องหมาย เพื่อพิจารณา บทกลับของประโยคมีเงื่อนไขนั้นว่าเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ข้อ ประโยคมีเงื่อนไข บทกลับ บทกลับของประโยค เป็นจริง ไม่เป็นจริง 1) 2) 3) 4) …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีส่วนสูงทั้งสาม เส้นยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ถ้า △RED เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้ว △RED เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ถ้า X เป็นจ านวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้ว x 2 เป็นจ านวนเต็มบวก ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาวเท่ากันสี่ด้าน แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การให้เหตุผลทางเรขาคณิต สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……..………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………… ………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………… วิธีท า ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้แล้วตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………..………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..…………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………………… …………………………………………..………………………………………………………………… ก าหนดให้AB // CD มี1෠ = 125°, 2෠ = 63° จงหาขนาดของ 3෠และ 4෠ วิธีท า 1. 2. ก าหนดให้ MQ ตัด AB และ CD ที่จุด N และ O ตามล าดับ และ BN෡M = CO෡Q จงให้เหตุผลว่า เพราะเหตุใด AB จึงขนานกับ CD

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การสร้าง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนสร้างรูปตามเงื่อนไขที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนวิธีสร้าง โดยไม่ต้องพิสูจน์ สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว a หน่วย a 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีสร้าง ก าหนดให้ △ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากับ AC และฐานยาวเป็นสองเท่าของ BC 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีสร้าง A B C

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนสร้างรูปตามเงื่อนไขที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ เขียนวิธีสร้าง พร้อมทั้งแสดงเหตุผล จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐานยาว a หน่วย มา 3 รูป พร้อมทั้งแสดงการพิสูจน์ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีสร้าง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. พิสูจน์ a

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนสร้างรูปตามเงื่อนไขที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ เขียนวิธีสร้าง พร้อมทั้งแสดงเหตุผล ก าหนดจุด D อยู่ภายนอก AB จงสร้างเส้นตรงผ่านจุด D และขนานกับ AB ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีสร้าง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. A B D พิสูจน์

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ก าหนดให้ ∆WYZ และ ∆XYZ เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูปที่มีฐาน YZ ร่วมกัน ลาก WX จงหาว่า ∆WYZ และ ∆XYZ เท่ากันทุกประการหรือไม่ พร้อมทั้งแสดงเหตุผล ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล จากรูป ก าหนดให้ ∆KPN เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง และ ∆KPS เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยที่ PS෠N = 110° จงหาว่า PN෡S มีขนาดเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล 1. 2. K S N x° x° P 110°

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามในข้อต่อไปนี้ จากรูป ก าหนดให้สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว มี AB = 5 เซนติเมตร, BD = 12 เซนติเมตร และ DE = 8 เซนติเมตร จงหาว่า 1. AE = EC 2. พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม(1) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล 2. L V O E S ก าหนดให้ LV และ OE ตัดกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด S จงพิสูจน์ว่า LOVE เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ จุด E กับจุด F เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AD และ BC ตามล าดับ ลาก AF และ EC จงพิสูจน์ว่า AFCE เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน A B D C E F