ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอม 2

ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ใบงาน การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม(2) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามในข้อต่อไปนี้ จงหา 1. ขนาดของมุม y 2. ขนาดของมุม x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. แสดงเหตุผล C A D B y X ° ° °

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต แบบทดสอบท้ายบท สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ประโยคมีเงื่อนไขในข้อใดเป็นจริง ก. ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้ว ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข. ถ้า ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ค. ถ้า ABCD มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก แล้ว ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. ถ้า ΔABC มีขนาดมุมที่ฐานเท่ากัน 2 มุม แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. ประโยคมีเงื่อนไขและบทกลับในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. ประโยค: ถ้า ΔABC มีขนาดมุมที่ฐานเท่ากัน 2 มุม แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ด้านเท่า บทกลับ: ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้ว ΔABC มีขนาดมุมที่ฐานเท่ากัน 2 มุม ข. ประโยค: ถ้า ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว บทกลับ: ถ้า ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ค. ประโยค: ถ้า a เป็นจ านวนเฉพาะแล้ว a เป็น จ านวนคี่ บทกลับ: ถ้า a เป็นจ านวนคี่แล้ว a เป็นจ านวน เฉพาะ ง. ประโยค: ถ้า ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้ว ΔABC มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก บทกลับ: ถ้า ΔABC มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. จากรูป ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนาน จงหาว่าขนาดของ x และ y ตามล าดับเป็น เท่าใด พิจารณาข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ แล้วตอบค าถามข้อ 4.-8. มีต่อหน้าหลัง ก. 75°, 75° ข. 75°, 105° ค. 105°, 70° ง. 70°, 100° ก าหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ลากเส้น DE ผ่านจุด B และขนานกับ AC ต้องการพิสูจน์ว่า BA෡C + AC෠B + AB෡C = 180°

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต แบบทดสอบท้ายบท(ต่อ) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 4 4. ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด ก. መ ข. ෠ ค. ෠ ง. መ 5. ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด ก. ෠ ข. ෠ ค. መ ง. መ 6. ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด 7. ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด ก. 60° ข. 90° ค. 120° ง. 180° 8. ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด ก. 225° ข. 180° ค. 120° ง. 90° 9. จากรูป ก าหนดให้ AB // CD และมี PQ เป็นเส้นตัด แล้วมุม + มีขนาดเท่าใด ก. 60° ข. 105° ค. 110° ง. 120° 10. จากรูป ก าหนดให้ MNOP เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนาน พิสูจน์ว่า ∆MPS≅ ∆ONT ควรเติมข้อความของการพิสูจน์ในข้อใด ก. MN ข. PS ค. ON ง. TN ข้อความ เหตุผล MS෠P = OT෡N = 90° ก าหนดให้ SP = TN ระยะห่างระหว่างเส้นขนานยาวเท่ากัน MP = ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาวเท่ากัน ดังนั้น ∆MPS ≅ ∆ONT (ฉ.ด.ด.) (ข้อ 10)

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 5 บทที่ ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 7. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 8. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 9. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 10. การเขียนพหุนามที่ก าหนดให้ ในรูปการคูณกันของตัวประกอบของพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป เรียกว่า……………………………………………………………………..……………………..……………………………………………………….. 10y − 4 6a b + 2 + 8(b + 2) 24x 3y − 18xy 2 + 36x 2 − 27y …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 3. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 4. −12x + 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 15x 2y 2 − 21xy 6. 22y 2 z − 11yz 8xy + 10xy 2 24y 3 z 4 + 30y 3 z 3 16x 2y 3 + 28x 3y 3 − 32xy −7x 2 z + 28x 3 z 3 − 14x 4 z 3

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ……………………………………………………………………………………………………………………………….….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อ พหุนาม แยกตัวประกอบของพหุนาม 1. y 2 + 5y 2. −3x + x 2 3. 5m2 + 5m 4. −4z2 − 8z พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า…………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 5. 6. x 2 − 5x+2x − 10 a 2+9a–10 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 7. m2 − 8. 15m+36 x 2 − 11x+30 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 9. 10. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า x 2 − x −72 z 2+ 13z + 12

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(2) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจ านวนเต็ม และ a ≠ 0, c ≠ 0 1. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 5x 2 + 7x – 6 2. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 8y 2 − 19 − 15 3. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 4. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 5. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 6. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 7. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 8. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า −3z 2 + 10z + 8 6m2 − 10m − 4 6x 2 + 5x – 25 2y 2 + y − 6 10x 2 + 19x + 6 9 − 42a + 49a 2

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์(1) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเติมพหุนามลงในตารางต่อไปนี้ ข้อ โจทย์ เขียนในรูปการคูณ ผลคูณที่ได้ อาจจัดรูปได้เป็น 1. (x + 5) 2 (x + 5)(x + 5) x 2 + 5x + 5x + 5 2 x 2 + 2 5x + 5 2 2. (y + 3) 2 3. (x + 7) 2 4. (z + 9) 2 5. (2x + 1) 2 6. (2x + 5) 2 7. (5m + 4) 2 8. (A + B) 2 9. (x − 11) 2 (x − 11)(x − 11) x 2 − 11x − 11x + 112 x 2 − 2 11x + 112 10. (x − 6) 2 11. (y − 4) 2 12. (2x − 3) 2 13. (4x − 10) 2 14. (3y − 3) 2 15. (A − B) 2

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์(2) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 3. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 4. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 6. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 7. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 8. ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นก าลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ …………………………………………………...………………………………………….……เรียกว่า ผลบวกทั้งหมดยกก าลังสอง และ.…..………………………………………………………………………………………..เรียกว่า ผลต่างทั้งหมดยกก าลังสอง x 2 + 18x + 81 y 2 − 26y + 169 4x 2 + 20x + 25 4z 2 − 12z + 9 (x + 2) 2+ 6(x + 2) + 9 16x 2 − 48x + 36 9x 2 − 6x(x − 2) + (x − 2) 2 9(y − 1) 2 − 30(y − 1) + 25

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสอง(1) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนเติมพหุนามลงในตารางต่อไปนี้ ข้อ โจทย์ ผลคูณ พหุนามในรูปผลส าเร็จ อาจจัดรูปได้เป็น 1) (x + 5)(x − 5) x 2 − 5x + 5x − 25 x 2 − 25 x 2 − 5 2 2) (y + 3)(y − 3) 3) (x + 7)(x − 7) 4) (z + 9)(Z − 9) 5) (2x + 1)(2x − 1) 6) A + B (A − B) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ …………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 1) 2) 25x 2 − 100 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 3) 4) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีท า 36x 2 − 121 9x 2 − 81 x 2 − x − 2 2

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของก าลังสอง(2) สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 2) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 3) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า 4) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธีท า x 2 − 2x + 5 2 (x + 8) 2−(x + 5) 2 16(x + 5) 2 − 25x 2 (3x + 1) 2−(x − 1) 2 ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วิธีท า สระน้ ารูปวงกลมดังรูป วงกลมวงใหญ่มีรัศมียาว 85 หน่วย วงกลมวงเล็กมีรัศมียาว 65 หน่วย วงกลมทั้งสองมีพื้นที่ต่างกันเท่าไร (ก าหนด π = 3.14)

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง แบบทดสอบท้ายบท สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2 5 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 22y 2 z − 11yz ก. 22yz 2y − 1 ข. 11yz 2y − 1 ค. 11 2yz − 1yz ง. 2 12y − 11yz 2. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 15x 2y 2 − 21xy ก. 3xy 5xy − 7 ข. 15xy 2y − 1 ค. 5xy − 21 ง. 5xy 3xy − 7 3. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ −3x + x 2 ก. 3x x − x ข. x(3x + x) ค. −x(−3x + x) ง. x(−3x + x) 4. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x 2 − 11x+30 ก. x 11x − 30 ข. (x − 5)(x − 6) ค. (x − 10)(x − 3) ง. (x − 11)(x + 1) 5. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 5x 2 + 7x – 6 ก. 5x x − 6 ข. (x + 7) 5x – 1 ค. 5x − 6 (x − 1) ง. x + 2 5x – 3 6. จาก (2x + 5) 2 เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 4x 2 + 20x + 25 ข. 4x 2 − 20x + 25 ค. 4x 2 − 20x ง. 2x 2 + 25x + 25 7. จาก 25(x + 2)(x − 2) เป็นตัวประกอบของ พหุนามในข้อใด ก. 50x 2+25 ข. 25x 2 − 50 ค. 25x 2 − 100 ง. 2x 2 + 25x + 25 8. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 9x 2 − 9 2 ก. 9(x + 3)(x − 3) ข. 9 x + 1 x − 1 ค. (x − 3) 2 ง. (x − 9)(x + 1) 9. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 144x 2 − 121 ก. 11x + 11 11x − 11 ข. 12 − 11x 12 + 11x ค. (12x + 11x)(12x + 11x) ง. (12x + 11)(12x − 11) 10. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 16(x + 5) 2 − 25x 2 ก. (16x + 3)(x − 3) ข. (9x + 20) −x + 20 ค. (25x − 3) 2 ง. (16x − 9)(x + 1)

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลัง ที่มีเลขยกก าลังเป็นจ านวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจ านวนจริงและความสัมพันธ์ของจ านวนจริง และใช้สมบัติของจ านวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการการด าเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ให้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ให้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด (ต่อ) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นวงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโตแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปรความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

ใบงานตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)