กิจกรรมที่ 5 การสร้างและพัฒนาโมดูล1p

กจิ กรรมท่ี ๕ สร้าง พัฒนามอดลู

มอดลู ระบบเลขฐานสอง
วิชา ดิจติ อลประยุกต์ รหสั 30104-2209 ระดับ ปวส.1

กิตติ นโสลด
แผนกวชิ าชา่ งไฟฟ้ากาลัง

วิทยาลัยเทคนคิ ระนอง

คานา

มอดลู ระบบเลขฐานสอง เปน็ ตัวช่วยในการเรยี นการสอนประกอบ
รายวิชาดจิ ิตอลประยุกต์ รหสั 30104-2209 สาหรบั ระดับ ปวส.1

ตัวมอดลู ประกอบดว้ ย คาชแ้ี จงในการใช้สาหรบั ผเู้ รยี น แบบทดสอบ
ก่อนเรียน เฉลย ตัวเน้อื หา ซึ่งแบ่งออกเป็น 3 เรอ่ื ง ประกอบด้วย ระบบ
เลขฐานสอง การแปลงระบบเลขฐานสอง และการบวกลบระบบเลขฐานสอง

สารบัญ

คานา……………………………………………..

สารบญั …………………………………………..

คาช้ีแจงในการใช้มอดูลสาหรบั นกั เรยี น……………….
สาระการเรยี นรู้…………………………………………………
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้………………………………………..
แบบทดสอบก่อนเรยี น……………………………………….
เฉลย………………………………………………………………..
ระบบเลขฐานสอง………………………………………………
การแปลงเลขฐานสอง………………………………………..
การบวกลบเลขฐานสอง……………………………………..
กิจกรรมระหว่างเนือ้ หา………………………………………
แบบทดสอบหลังเรยี น………………………………………..
เฉลย………………………………………………………………..

คาช้แี จงในการใช้มอดูลสาหรบั นกั เรียน

๑. มอดูลนใ้ี ชส้ าหรับประกอบการเรยี นการสอนวชิ าดิจติ อลประยกุ ตร์ หสั ๓๐๑๐๔-๒๒๐๙ ระดบั ปวส.๑
๒. มอดลู น้ีชว่ ยในการจดั การเรียนการสอน โดยศกึ ษามอดูลตามลาดับและศกึ ษาด้วยตนเอง
๓. ควรศกึ ษามอดูลต้งั แตต่ ้นจนสุดทา้ ยอา่ นทง้ั เน้อื หาและกิจกรรมให้เขา้ ใจก่อน
๔. ใหท้ าไปทีละเรื่องเร่มิ ต้งั แต่เรือ่ งแรก เรียงไปตามลาดับ โดยไม่ข้ามเน้ือหาใดเนื้อหาหน่ึง
๕. ควรทาแบบทดสอบก่อน
๖. เม่อื ตอบคาถามเสรจ็ แลว้ จากน้ันจงึ เปิดดูเฉลย
๗. เมื่อศึกษาจบทกุ กรอบแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ผู้เรียนควรซื่อสตั ย์ต่อตนเอง ไมเ่ ปดิ ดูเฉลย

สมรรถนะการเรียนรู้
๑. แสดงความร้เู กย่ี วกบั ระบบเลขฐานสอง
๒. บอกขน้ั ตอนและวธิ ีการแปลงเลขฐานสอง
๓. บอกขน้ั ตอนและวิธีการบวกลบเลขฐานสอง คอมพลีเมนต์

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
๑. เพื่อให้รู้ ระบบเลขฐานสอง
๒. เพือ่ ใหร้ ู้ การแปลงเลขฐานสอง
๓. เพ่ือให้รู้ การบวกลบเลขฐานสอง คอมพลีเมนต์

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

1. จงแปลง (11011)2 ใหเ้ ป็ นเลขฐานสบิ ?

25
26
27
28

2. ขอ้ ใดไมใ่ ชส่ ญั ลักษณข์ องเลขฐานสอง

0
1
2
ถกู ทงั้ ขอ้ ก และ ข

3. จากเลขฐานสบิ 189 นท้ี าใหเ้ ป็ นเลขฐานสองจะมคี า่ เทา่ ไร

100111012
101111012
110111012
101100102
4. แปลงเลขฐานสอง 101012เป็ นเลขฐานสบิ

20
21
22
23

5. แปลงเลขฐานสบิ 115 เป็ นเลขฐานสอง

10101102
110110012
11100112
11001112

6. ขอ้ ใดเป็ นระบบเลขฐานสอง

1234AB16

1150
10101102
12458

7. แปลงเลขฐานสอง 111112 เป็ นเลขฐานสบิ

31
33
35
37

8. แปลงเลขฐานสบิ 45 เป็ นเลขฐานสอง

1101112
1011012
1100112
1000102

9. 448อา่ นวา่ อยา่ งไร

ส-่ี ส-ี่ แปด
ส-ี่ ส-ี่ ฐานแปด
ส-่ี สบิ -ส-่ี แปด
ส-่ี สบิ -ส-่ี ฐานแปด

10. จากเลขฐานสอง (10111) 2 นท้ี าใหเ้ ป็ นเลขฐานสบิ หกจะมคี า่ เทา่ ไร

A816
1716
3616
DF16

เฉลย

1.ระบบเลขฐานสอง

ในชวี ิตประจาวนั ของมนษุ ยต์ อ้ งได้พบเจอกบั จานวนและการคานวณอยู่ทกุ วัน หากเราสังเกตจะพบว่า
จานวนท่ีเราคุ้นเคยอยู่ทุกวนั น้ันไมว่ า่ จะเปน็ การซ้ือของเป็นเงนิ 39,587 บาท จานวนเงินฝากในธนาคาร
1,426,000 บาท หรือจานวนในใบแจง้ หนคี้ า่ โทรศพั ท์จานวน 2,560 บาท ลว้ นแลว้ แต่ประกอบขนึ้ จากตัวเลข 10
ตวั คอื 0,1,2,3,4,5,6,7,8 และ9 ท้งั ส้ิน ตวั เลขท้งั 10 ตวั นถี้ อื ได้ว่าเปน็ เครื่องมือทชี่ ว่ ยในการนบั จานวนของมนษุ ย์
การท่มี นุษย์เลอื กเลข 10 ตวั ในการแทนการนับ อาจเนื่องจากมนุษย์มีนิ้วมอื ทส่ี ามารถใชเ้ ปน็ อุปกรณ์ช่วยนบั ได้
เพียง 10 นิว้ จงึ กาหนดระบบตัวเลขนี้ข้นึ มาและเรยี กวา่ ระบบเลขฐานสบิ (decimal)

ตอ่ มาเม่ือมีการใช้งานคอมพิวเตอรซ์ ึง่ เปน็ อุปกรณ์อิเลก็ ทรอนิกสท์ ี่ทางาน แบบ ดจิ ิทัลและใชร้ ะดับ
แรงดนั ไฟฟ้าแสดงสถานะเพยี ง 2 สถานะ คือ ปิด (แทนด้วย 0) และเปิด (แทนดว้ ย 1)

หรืออาจกลา่ วไดว้ ่าเครอ่ื งคอมพิวเตอรร์ ู้จกั ตวั เลขเพียง 2 ตวั เทา่ นั้น คือ 0 และ 1 หากมนษุ ยต์ ้องการ
ใช้คอมพิวเตอร์เป็นเครือ่ งมือช่วยทางาน มนษุ ย์ต้องเรียนรู้ระบบเลขท่ปี ระกอบดว้ ยตวั เลขเพียง 2 ตัวเชน่ กัน จึงได้
มกี ารคิดค้นระบบเลขฐานสอง (Binary System) ขึ้นเพ่ือชว่ ยในการสื่อสารกับเครื่องคอมพิวเตอร์ โดยระบบ
เลขฐานสองเปน็ ระบบตัวเลขทป่ี ระกอบด้วยตัวเลขเพียง 2 ตัว คอื 0 และ 1 เท่าน้ัน ตวั อย่างเลขฐานสอง เชน่
1102 , 101102

ระบบเลขฐานทม่ี ีความเกีย่ วขอ้ งกบั คอมพวิ เตอร์ คือ ช่วยในเร่ืองการจัดการระบบดจิ ิตอลหรือระบบ
อิเล็กทรอนิกสใ์ น คอมพิวเตอร์ หรอื แทนรหสั ข้อมลู ในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานทใ่ี ช้
ในคอมพวิ เตอร์เป็น ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหก โดยจะตอ้ งมกี ารนาระบบเลข
ฐานดังกลา่ วมาคานวณผลด้วย ตัวดาเนนิ การทางคณติ ศาสตร์ ตลอดจนกระท่งั การเปล่ยี นระบบเลขฐาน เพื่อให้
มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการทางานของ คอมพิวเตอรซ์ ึ่งในการประมวลผลขอ้ มลู ด้วยคอมพิวเตอรน์ ั้นขอ้ มูลตา่ ง
ๆ จะถูกนาเข้าเปน็ ลาดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองกอ่ น เช่น
110100110110 110101100110 110110110110

นอกจากระบบเลขฐานสองแลว้ ในการทางานของคอมพิวเตอรย์ ังอาจเกยี่ วข้องกับระบบตัวเลขระบบอืน่
อกี เชน่ ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสบิ หกซึ่งระบบเลขฐาน ทัง้ สองจะมแี นวคิดในทานองเดยี วกนั กบั
ระบบเลขฐานสองและฐานสบิ

กล่าวคอื ระบบเลขฐานแปดกค็ ือระบบเลขทป่ี ระกอบดว้ ยตัวเลขเพยี ง 8 ตวั คอื 0,1,2,3,4,5,6,และ7
ตัวอยา่ งเลขฐานแปด เช่น 16738 765138 ในขณะท่ีระบบเลขฐานสิบหกนัน้ จะประกอบด้วย ตวั เลขทัง้ 10 ตัวทใ่ี ช้
อยูใ่ นระบบเลขฐานสิบ และเพ่มิ ตวั อักขระภาษาอังกฤษ A , B , C , D , E และ F แทนจานวน 10 11 12 13 14
และ 15 ตามลาดับ ตัวอยา่ งเลขฐานสบิ หก เช่น A154916 F7DA216 874316

จากที่กล่าวมาขา้ งต้น จะเหน็ วา่ การเขียนเลขฐานสอง ฐานแปดและฐานสิบหกน้นั มักจะเขียนตวั เลข 2 8
และ 16 กากับอยทู่ ต่ี ัวสุดท้าย ท้ังน้ีเพ่ือปอ้ งกันความสบั สน เช่น 8743 หากเราไม่เขยี นตวั เลขกากับไว้ ตัวเลขนี้
อาจเปน็ เลขฐาน 10 หรอื ฐาน 16 กไ็ ด้เราก็จะไม่ทราบว่าตัวเลขที่เขียนน้ันเป็นเลขฐานใด

2.การแปลงคา่ เลขฐาน
2.1 การแปลงเลขฐานสบิ เป็นฐานสอง

วธิ ีการแปลงเลขฐาน
– ใช้วิธหี ารส้นั ดว้ ยเลข 2
– นาเศษที่ได้มาเขยี นลาดับจากล่างขน้ึ บน

1. แปลง 810 เปน็ เลขฐาน สอง 2) 8 เศษ 0
วธิ ที า 810 =
810 = 10002
2) 4 เศษ 0 เศษ 0

2) 2 เศษ 0 1210 = 11002

1

นาเศษที่ได้เขียนมาเขยี นลาดบั จากลา่ งขนึ้ บน จะได้

2. แปลง 1210 เป็นเลขฐาน สอง 2 ) 12
วิธีทา 1210 =

2) 6 เศษ 0

2) 3 เศษ 1

1

นาเศษทไ่ี ดเ้ ขียนมาเขยี นลาดับจากล่างข้ึนบน จะได้

3. แปลง 2010 เป็นเลขฐาน สอง

วิธีทา 2010 = 2 ) 20 เศษ 0
2010 = 101002
2 ) 10 เศษ 0

2) 5 เศษ 1

2) 2 เศษ 0

1

นาเศษทไี่ ดเ้ ขียนมาเขยี นลาดบั จากลา่ งขน้ึ บน จะได้

2.2 การแปลงเลขฐานสอง เปน็ ฐานสบิ

วธิ กี ารแปลงเลขฐาน

– ใช้วธิ ีการคูณดว้ ยค่าประจาหลกั ของฐาน 2

– เริ่มจากน้อยทส่ี ุดคือ 0 และเพ่ิมข้ึนเร่ือย ๆ (เร่ิมจากขวาไปซ้าย โดยเร่ิมจาก 0 , 1 , 2
และเพมิ่ ขึน้ คร้ังละ 1) (¨ x 2n-1 ) +…+(¨ x 22 ) + (¨ x 21 ) + (¨ x 20 )

ตัวอยา่ ง

1. แปลง 112 เปน็ เลขฐาน สบิ 310
วิธที า 112 = (1x21)+ (1x20) = 2 + 1 =

2. แปลง 1102 เป็นเลขฐาน สบิ 610
วธิ ีทา 1102 = (1x22)+ (1x21)+ (0x20) = 4 + 2 + 0 =

3. แปลง 11012 เป็นเลขฐาน สบิ 1310
วิธีทา 11012 = (1x23)+ (1x22)+ (0x21)+ (1x20) = 8 + 4 + 0 + 1 =

คา่ ประจาหลัก

3. การบวก ลบเลขฐานสอง
3.1 การบวกเลขฐานสอง

หลักในการบวกเลขฐานสองมีดงั น้ี
1 + 1 = 0 และมีตวั ทดเท่ากับ 1 เพอ่ื นาไปบวกในหลักต่อไป
1 + 0 = 1 และมีตัวทดเทา่ กับ 0
0 + 1 = 1 และมีตัวทดเท่ากับ 0
0 + 0 = 0 และมีตวั ทดเท่ากับ 0
*ในหลกั แรกตวั ทดเท่ากับ 0
วิธคี ดิ
-นาจานวนเลขฐานสองมาตง้ั ให้ตรงหลัก
-ทาการบวกเลขในหลกั นนั้ ๆ ถ้าผลบวกในตาแหน่งใดมีการทด 1 ใหน้ าไปบวกกับหลกั ถดั ไป
ตวั อยา่ ง 1010 + 0011
วิธีทา 0100 ตัวทด
1010
+

0011
ผลลพั ธ์ 1101

3.2 การลบเลขฐานสอง
หลกั ในการลบเลขฐานสองมดี ังนี้
1–1=0
1–0=1
0 – 1 = 1 ยืมมาจากหลักทีส่ งู กว่ามา 1
0–0=0
*ในการยืมตวั เลขมา 1 จะทาใหต้ วั เลขในหลักทถ่ี ูกยมื ลดลง 1 ถ้าตัวเลขท่ถี ูกยืมถัดไปมีคา่ เท่ากบั 0 ใหย้ มื หลกั
ถัดไปท่ีมี 1 จะทาใหเ้ ลขที่ถกู ยืมเปน็ 0 และเลข 0 ทไ่ี ม่สามารถยมื ไดน้ ัน้ จะมีคา่ เทา่ กบั 1
ตวั อยา่ ง 1010 – 0101
วิธที า 0101
1010
–
0101
ผลลัพธ์ 0101
ดคู ลิป การบวกเลขฐานสอง https://www.youtube.com/watch?v=5I_mP8UraoA

กิจกรรม(ย่อย)ระหวา่ งเนอื้ หา

แบบฝึกหดั
1. (1100)2 + (1010)2 = (………..) 2
2. (1101.11)2 + (1011.10)2 = (………..)2
3. (1001.11)2 + (1011.10)2 + (1111.11)2 = (………..)2
4. (1100)2 – (1010)2 = (………..)2
5. (1101.11)2 – (111.10)2 = (………..)2
6. (1111.11)2 – (1001.10)2 – (11.11)2 = (………..)2

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เฉลย