101VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 6. (Unicamp) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo C^ AB = 30º P ortanto, o comprimento do segmento CE é: a) adXX __5 3 . c) adXX __7 3 . b) adXX __8 3 . d) adXX2 . 7. (Unesp) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos B^ AC e B ^ C D valem 30°, e o A^ C B vale 105°, como mostra a figura: A altura h do mastro da bandeira, em metros é: a) 12,5. d) 25,0 dXX2 . b) 12,5 dXX2 . e) 35,0. c) 25,0. 8. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é: a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8. 9. (Unesp) No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. (O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.) Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos a > 0,934, onde a é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 · 32 · 93,4 > 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: a) 10. d) 250. b) 50. e) 600. c) 100. 10. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, ——BC = ——CD = 3 cm, ——AB = 2 cm, A^ D C = 60° e A ^ B C = 90°. A B D C A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11. d) 14. b) 12. e) 15. c) 13. 11. (Fuvest) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN = √ ___ 14 _____ 4 . Então, DM é igual a: a) ___ dXX2 4 . d) ____ 3dXX2 2 . b) ___ dXX2 2 . e) ____ 5dXX2 2 . c) dXX2 . 12. (Fuvest) Em uma semicircunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo A^ C B intercepta a semicircunferência. O comprimento da corda AD é: C A D B a) RdXXXXXX 2 – dXX3 . d) RdXXXXXX dXX3 – 1 . b) RdXXXXXXX dXX3– dXX2 . e) RdXXXXX 3 – 2 . c) RdXXXXXX dXX2 – 1 .
102VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. (Fuvest) Uma bola branca está posicionada no ponto Q de uma mesa de bilhar retangular, e uma bola vermelha, no ponto P, conforme a figura abaixo. A reta determinada por P e Q intersecta o lado L da mesa no ponto R. Além disso, Q é o ponto médio do segmento ——PR, e o ângulo agudo formado por PR e L mede 60°. A bola branca atinge a vermelha, após ser refletida pelo lado L. Sua trajetória, ao partir de Q, forma um ângulo agudo θ com o segmento ——PR e o mesmo ângulo agudo a com o lado L antes e depois da reflexão. Determine a tangente de a e o seno de θ. 2. (Unesp 2017) Uma lancha e um navio percorrem rotas lineares no mar plano com velocidades constantes de 80 e 30 km/h, respectivamente. Suas rotas, como mostra a figura, estão definidas por ângulos constantes de medidas iguais a a e b, respectivamente. Quando a lancha está no ponto L e o navio no ponto N, a distância entre eles é de 10 km. Sendo P o ponto em que a lancha colidirá com o navio, demonstre que o ângulo obtuso L^ P N será igual a a + b. Em seguida, calcule a distância entre N e P, considerando cos(a + b) = – ____ 9 16 . 3. (Unicamp) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. a) Calcule a distância entre A e B. b) Calcule a distância entre B e D. 4. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A D B E C y x A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx = __3 4 e seny = __3 7 . Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC. a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC. b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos quilômetros terá a rodovia DE. 5. (Unicamp) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir. N C B A 150º 30º 90º 2 km 1 km a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N. b) Calcule o comprimento do segmento NB.
103VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias Gabarito E.O. Aprendizagem 1. B 2. D 3. C 4. A 5. E 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D E.O. Fixação 1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A E.O. Complementar 1. B 2. D 3. A 4. D 5. D E.O. Dissertativo 1. 1 cm ou 3 cm. 2. a) a = 45º b) x = 4√ __ 6 3. a) perímetro = 6 + 8 + 7,2 = 21,2. b) Não, pois 16 > 6 + 8 (a medida do lado de um triângulo deve ser menor que a medida dos outros dois). 4. 29 metros. 5. a) Sejam os ângulo internos θ – r; θ; θ + r, assim a soma do ângulos é 3θ = 180º, logo θ = 60º. b) ______ AC sen A^ BC = _______ AB sen A^ C B , então _____ 3 sen60 ° = √ __ _______ 6 sen A^ C B , portanto sen A^ C B = √ __ ___2 2 ⇒ A ^ C B = 45º. 6. 20 hm. 7. k = 0,125 8. a) 3, 5, 7 b) 120° 9. R = 2; r = dXX2 10. a) sen O^ AB = √ __ __________ 3 4AB b) AB = √ ___ 13+ 1 ________ 6 E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. D 2. B E.O. UERJ Exame Discursivo 1. ——AB = 40 m 2. a) A = 30°, B = 60° e C = 90° b) A = 30°, B = 60° e C = 90° 3. (√ __ 6 ) _____ 3 4. 295 km E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. E 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. E 9. E 10. B 11. B 12. A E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. senθ = √ ___ 21 ____ 7 2. ——NP = 3 km 3. a) x = 5dXX3 m b) y = 5dXX7 m 4. a) BC = 70 km b) DE = 42 km 5. a) 1 km b) dXX2 km
104VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias E.O. Aprendizagem 1. (Insper) A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm. A área da peça é igual a: a) 240 cm2 . d) 270 cm2 . b) 250 cm2 . e) 280 cm2 . c) 260 cm2 . 2. (UFPB) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com base nesses dados, conclui-se que a área da região de preservação ambiental era, aproximadamente, de: a) 20.000 km². d) 40.000 km². b) 30.000 km². e) 60.000 km². c) 35.000 km². 3. (Unemat) No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e AC. O segmento MN mede 6 cm. A área do triângulo ABC mede: a) 18dXX3cm². d) 30dXX3 cm². b) 24dXX2cm². e) 36dXX3 cm². c) 30dXX2 cm². 4. (UFMG) Nesta figura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a, e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a: Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo ABC é: a) __a² 3 . c) a2√ __ ____3 4 . b) __a² 4 . d) a2√ __ ____3 8 . 5. (IFSul) A área, em cm2 , de um hexágono regular de 3 cm de lado, está no intervalo: a) [10,15]. c) [20,25]. b) [15,20]. d) [25,30]. 6. (UFPB) A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero ABCD, a seguir, representa a planta do terreno com algumas medições que foram efetuadas: Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: Use: dXX3≈ 1,73 a) 56.300 m². d) 57.000 m². b) 56.800 m². e) 58.300 m². c) 57.300 m². ÁREAS DOS TRIÂNGULOS COMPETÊNCIA(s) 2 e 3 HABILIDADE(s) 7, 8, 9 e 14 MT AULAS 15 E 16
105VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 7. (PUC-MG) De uma placa quadrada de 16 cm2 , foi recortada uma peça conforme indicado na figura. A medida da área da peça recortada, em centímetros quadrados, é: a) 4. c) 6. b) 5. d) 7. 8. (IFSC) Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual 5 cm e os catetos medindo um o dobro do outro. É CORRETO afirmar que a medida de sua área em cm2 é: a) dXX5 . d) 5. b) 10. e) 8dXX5 . c) 10dXX5 . 9. (Eear) Assinale a alternativa que representa, corretamente, a área do triângulo esboçado na figura abaixo. 10 m 6 m 30º a) 15 m2 . c) 15√ __ 3 m2 . b) 30√ __ 2 m2 . d) 30√ __ 3 m2 . 10. (Ufrgs) As figuras abaixo apresentam uma decomposição de um triângulo equilátero em peças que, convenientemente justapostas, formam um quadrado. O lado do triângulo mede 2 cm, então, o lado do quadrado mede, em centímetros: a) ___ dXX3 3 . d) 3 dXX3 . b) ___ dXX3 2 . e) dXX3 . c) 4 dXX3 . E.O. Fixação 1. (CFT-MG) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, composta pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2. √2 _ Figura 2 11 cm Figura 1 Sul Oeste Leste Norte Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm2 , é igual a: a) 12. c) 22. b) 18. d) 24. 2. (ESPM) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a: a) 24 cm2 . d) 35 cm2 . b) 25 cm2 . e) 36 cm2 . c) 28 cm2 . 3. (Ulbra) A figura a seguir representa um cubo de lado medindo 6 cm e um triângulo ABC. A área desse triângulo mede a) 36√ __ 2 cm2 . d) 12√ __ 2 cm2 . b) 18√ __ 2 cm2 . e) 6√ __ 2 cm2 . c) 24√ __ 2 cm2 . 4. (IFCE) Na figura abaixo, os segmentos ——AB , ——AE e ——ED possuem o mesmo comprimento. Sendo F o ponto médio do segmento ——BE e sabendo-se que ABCD é um retângulo de área 200 m2 , é correto concluir-se que a área do triângulo CDF, em metros quadrados, vale:
106VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias a) 120. d) 75. b) 100. e) 50. c) 90. 5. (EPCAR) Considere duas calçadas r e s, paralelas entre si, a uma distância de 6 m uma da outra. Duas pessoas distantes 5 m uma da outra se encontram nos pontos A e B definidos na calçada s. Na calçada r está uma placa de parada de ônibus no ponto X que dista 10 m da pessoa posicionada em A. Quando a pessoa em A se deslocar para P sobre o segmento ——AX, a distância que irá separá-la da pessoa posicionada no ponto B, em metros, será de a) 3 c) 5 b) 4 d) 6 6. (UPE) A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm2 . Qual é o valor aproximado do seno do ângulo "θ". Considere √ __ 2≈ 1,4. a) 0,45. d) 0,71. b) 0,52. e) 0,85. c) 0,61. 7. (ITA) Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que AB é o diâmetro, BC mede 6 cm e a bissetriz do ângulo A ^ B C intercepta a circunferência no ponto D. Se a é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e b é a área comum aos dois, o valor de a – 2b, em cm2 , é igual a: a) 14. d) 17. b) 15. e) 18. c) 16. 8. (IFCE) Sobre os lados AB e BC do retângulo ABCD são tomados os pontos M e N, respectivamente, de tal forma que ——AM, ——MB e ——BN tenham medida 1, e ——NC tenha medida 3. Nessas condições, a área do triângulo MND é a) 4. d) 3,5. b) 2. e) 2,5. c) 3. E.O. Complementar 1. (Mackenzie) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo assinalado é: a) dXX3 . d) 3. b) 2dXX3 . e) 6. c) 4dXX3 . 2. A figura abaixo consta de um hexágono formado por 24 triângulos equiláteros de lado 1. A área sombreada é formada por três triângulos equiláteros de tamanhos distintos entre si. Se S é a área sombreada e B é a área não sombreada do hexágono, o valor de __B S é: a) ___ 11 24 . c) ___9 11 . b) ___ 15 24 . d) ___ 13 11 . 3. (Cefet-MG) Na figura seguinte, representou-se um quarto de circunferência de centro O e raio igual a dXX2 . Se a medida do arco AB é 30°, então a área do triângulo ACD, em unidades de área, é: a) ___ dXX3 2 . d) dXX3 . b) ___ dXX3 4 . e) dXX6 . c) dXX2 .
107VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 4. (Insper) No triângulo ABC da figura, M é ponto médio de AB e P e Q são pontos dos lados BC e AC, respectivamente, tais que ——BP = ——AQ = a e ——PC = ——QC = 4a. Os segmentos AP, BQ e CM interceptam-se no ponto O e a área do triângulo BOM é 5 cm2 . Dessa forma, a área do triângulo BOP, assinalado na figura, é igual a: a) 5 cm2 . d) 9 cm2 . b) 6 cm2 . e) 10 cm2 . c) 8 cm2 . 5. (UECE) Uma reta paralela a um dos lados de um triângulo equilátero intercepta os outros dois lados determinando um triângulo menor e um trapézio, os quais têm o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo menor e a área do trapézio é: a) __6 4 . b) __7 5 . c) __8 6 . d) __9 7 . E.O. Dissertativo 1. (CFT-RJ) Sejam ABC e DEF dois triângulos equiláteros. Sabendo que o perímetro de DEF é 3 unidades maior do que o perímetro de ABC e sua área é o dobro da área de ABC, qual é a medida dos lados de ABC? 2. (UFBA) Na figura, os triângulos MNP e MNQ são retângulos com hipotenusa comum MN, o triângulo MNP é isósceles, e seus catetos medem cinco unidades de comprimento. Considerando tga = __1 3 e a área de MNQ igual a x unidades de área, determine o valor de 4x. 3. (PUC-RJ) Considere o triângulo acutângulo ABC. Sabemos que o segmento AB mede 13 e que o segmento AC mede 10. Seja BE a altura relativa ao vértice B, isto é, E pertence ao segmento AC e BE é perpendicular a AC, conforme a figura. Sabemos que BE mede 12. a) Calcule quanto mede o lado BC b) Seja CF a altura relativa ao vértice C. Calcule o comprimento de CF. c) Seja X um ponto sobre o lado BC. Os pontos Y e Z pertencem aos lados AB e AC, respectivamente. Sabemos que XY é perpendicular a AB, que XZ é perpendicular a AC, e que XY = 5. Calcule o comprimento do segmento XZ. 4. Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC = 3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ? 5. (ITA) Um hexágono convexo regular H e um triângulo equilátero T estão inscritos em circunferência de raios RH e RT respectivamente. Sabendo-se que H e T têm mesma área, determine a razão R___H RT . 6. (UFU) Na Figura 1, o triângulo retângulo ABC possui ângulo reto em B, AF = 1 cm, AC = 10 cm e BDEF é um quadrado. Suponha que o quadrado BDEF seja transladado ao longo de AC, sem alterar a medida dos lados e ângulos ao longo dessa translação, gerando, dessa forma, um novo quadrado XYZW, em que coincidem os pontos C e Z conforme ilustra a Figura 2. Nessas condições, qual é o valor (em cm2 ) da área do triângulo HZW?
108VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 7. (UFPR) Calcule a área do quadrilátero P1 P2 P3 P4 , cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura abaixo. 8. (UEG) A figura representa no plano cartesiano um triângulo ABC, com coordenadas A (0, 5), B (0, 10) e C (x, 0), em que x é um número real positivo. Tendo em vista as informações apresentadas: a) encontre a função F que representa a área do triângulo ABC, em função de sua altura relativa ao lado AB; b) esboce o gráfico da função F. 9. (UFSC) Calcule a área, em cm2 , de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e cujo raio da circunferência inscrita mede 1 cm. 10. (UFMG) Considere esta figura: Nessa figura: • o triângulo ABC é equilátero, de lado 3; • o triângulo CDE é equilátero, de lado 2; • os pontos A, C e D estão alinhados; e • o segmento BD intersecta o segmento CE no ponto F Com base nessas informações: a) determine o comprimento do segmento BD . b) determine o comprimento do segmento CF . c) determine a área do triângulo sombreado BCF. E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. (UERJ) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm,Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC de modo que D^ AE = 45° e B ^ AC = 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que dXX3≈ 1,7, a área, em cm² do triângulo CAE equivale a: a) 80. b) 100. c) 140. d) 180. 2. (UERJ) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: 2. Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN:
109VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 3. Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP. A área construída da bandeirinha APBCD, em cm2 , é igual a: a) 25(4 – dXX3 ). b) 25(6 – dXX3 ). c) 50 (2 – dXX3 ). d) 50(3 – dXX3 ). 3. (UERJ) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo. Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P – A indica o valor da diferença entre os números P e A. O maior valor de Y é igual a: a) 2√ __ 3 . b) 3√ __ 3 . c) 4√ __ 3 . d) 6√ __ 3. 4. (UERJ) A figura 1 mostra uma pessoa em uma asa-delta. O esquema na figura 2 representa a vela da asa-delta, que consiste em dois triângulos isósceles ABC e ABD congruentes, com AC = AB = AD . A medida de AB corresponde ao comprimento da quilha. Quando esticada em um plano, essa vela forma um ângulo CÂD = 2θ. Figura 2 A B D C θ θ Figura 1 Suponha que, para planar, a relação ideal seja de 10 dm2 de vela para cada 0,5 kg de massa total. Considere, agora, uma asa-delta de 15 kg que planará com uma pessoa de 75 kg. De acordo com a relação ideal, o comprimento da quilha, em metros, é igual à raiz quadrada de: a) 9 cos θ. b) 18 sen θ. c) _____ 9 cos θ . d) _____ 18 sen θ . 5. (UERJ) Uma folha de papel retangular, como a da figura 1, de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada como indicado na figura 2. B B A A E D C D C figura 1 figura 2 Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono ADCEB, em cm2 , é igual a: a) 112. c) 64. b) 88. d) 24. E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. (Fuvest 2017) Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e AB = 2. Sejam M o ponto médio do lado ——BC e N o ponto médio do lado ——CD. Os segmentos ——AM e ——AC interceptam o segmento ——BN nos pontos E e F, respectivamente. A área do triângulo AEF é igual a: a) ___ 24 25 . d) ___ 16 15 . b) ___ 29 30 . e) ___ 23 20 . c) ___ 61 60 . 2. (Fuvest) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale: a) 1 + √ __ 3 . d) 3 + 2√ __ 3 . b) 2 + √ __ 3 . e) 3 + 3√ __ 3 . c) 3 + √ __ 3 .
110VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias 3. (Unesp) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo. A B E 8 D 20 C 15 Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm2 , é: a) 84. d) 150. b) 96. e) 192. c) 120. 4. (Unicamp) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo. Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por S(w) e T(w), podemos afirmar que a razão S(w)/T(w) quando w = π/2 radianos, é: a) π/2. c) π. b) 2π. d) π/4. 5. (Unifesp) Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30°, 60° e 90°, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB coincidentes. A B D C Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados, é igual a a) 6. d) 12. b) 4√ __ 3 . e) 12√ __ 3 . c) 6√ __ 3 . 6. (Fuvest) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. a) 1.600 m2 d) 2.200 m2 b) 1.800 m2 e) 2.400 m2 c) 2.000 m2 7. (Fuvest) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula S = d XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX p (p – a) (p – b) (p – c) onde p é o semiperímetro (2p = a + b + c). Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7? a) 15 d) dXXXX 210 b) 21 e) 6dXX6 c) 7√ __ 5 8. (Fuvest) O segmento AB é lado de um hexágono regular de área dXX3 . O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale dXX2 . Então, a distância de P ao segmento AB é igual a: a) dXX2 . d) dXX3 . b) 2dXX2. e) 2dXX3 . c) 3dXX2 . E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. (Fuvest) C A E B F x G O triangulo ABC da figura é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados, e ——AB, ——AC e ——BC do triângulo. Além disso, os ângulos A ^ F E e C ^ GF são retos e a medida do segmento ——AF é x.
111VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias Assim, determine: a) a área do triangulo AFE em função de x. b) o valor de x para o qual o ângulo F^ E G também é reto. 2. (Unifesp) Na figura, os triângulos ABD e BCD são isósceles. O triângulo BCD é retângulo, com o ângulo C reto, e A, B, C estão alinhados. A B C D a) Dê a medida do ângulo BÂD em graus. b) Se BD = x, obtenha a área do triângulo ABD em função de x. 3. (Unicamp) Os lados do triângulo ABC da figura abaixo têm as seguintes medidas: AB = 20, BC = 15 e AC = 10. a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que BD = 3 e traça-se o segmento DE paralelo ao lado AC. Ache a razão entre a altura H do triângulo ABC relativa ao lado AC e a altura h do triângulo EBD relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H. b) Calcule o valor explícito da altura do triângulo ABC em relação ao lado AC. Gabarito E.O. Aprendizagem 1. D 2. B 3. E 4. B 5. C 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C E.O. Fixação 1. D 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. E E.O. Complementar 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D E.O. Dissertativo 1. A medida dos lados do triângulo ABC é(dXX2+ 1) unidades. 2. 30 3. a) Os triângulos EAB e ECB são congruentes pelo caso LAL e BC = 13. b) CF = _____ 120 13 c) XZ = ____ 11 2 4. BQ = 6 u.c. 5. R ____H RT = √ __ ____ 2 2 6. ___ 3 2 cm² 7. A = 22 unidades de área 8. a) F(x) = ____ 5x 2 b) Observe o gráfico a seguir: 9. A = x · y _____ 2 = ___ 22 2 = 11 10. a) BD = dXXX 19 b) CF = __6 5 c) A = √ __ 9 ___3 10 E.O. UERJ Exame de Qualificação 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C E.O. Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. D 2. C 3. B 4. A 5. E 6. A 7. E 8. E
112VOLUME 2 MATEMÁTICA e suas tecnologias E.O. Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp) 1. a) SAFE = x2√ __ _____3 2 u.a. b) x = __1 5 u.c. 2. a) 22°30' b) x2√ __ _____2 4 unidades de área 3. a) __H h = 5 b) H = 15√ ___ 15 ______ 4