สมบัติเชิงกลและเชิงอิเล็กทรอนิกส์ของแผ่นอะตอมชั้นเดียวของ ZnX

โครงงานวทิ ยาศาสตร

สมบัติเชงิ กลและเชิงอิเลก็ ทรอนกิ สของแผน อะตอมชน้ั เดยี ว
ของ ZnX (X = O, S and Se) ภายใตความเคน
Mechanical and electronic properties of

ZnX (X=O, S, and Se) monolayer under stresses

นาย สริ พิ งษ ฉายานพรตั น
นาย ภูรี เจยี รนยั ธนะกจิ

นาย ววิ ิศน มีแลบ

สาขาวิชาฟสกิ ส
โรงเรยี นมหดิ ลวิทยานสุ รณ (องคการมหาชน)

ปก ารศึกษา 2561

ก

ใบรบั รองโครงงานวิทยาศาสตร

โรงเรียนมหิดลวิทยานสุ รณ องคก ารมหาชน

มธั ยมศึกษาตอนปลาย ฟสิกส
หลกั สตู ร สาขาวิชา

สมบัติเชิงกลและเชิงอเิ ล็กทรอนกิ สของแผน อะตอมชั้นเดียว

ของ ZnX (X = O, S and Se) ภายใตความเคน

Mechanical and electronic properties
of ZnX (X=O, S, and Se) monolayer under stresses

นามผูทาํ โครงงาน นาย สิริพงษ ฉายานพรัตน ม.5/8 เลขประจาํ ตัวนักเรียน 07566

นาย ภูรี เจยี รนัยธนะกิจ ม.5/9 เลขประจาํ ตัวนักเรียน 07586

นาย วิวิศน มีแลบ ม.5/5 เลขประจําตัวนักเรยี น 07498

ไดพ จิ ารณาเห็นชอบโดย

ประธานกรรมการ………………………………………………………………………วันที่…...เดือน…………...พ.ศ……..

( ดร. คมศิลป โคตมูล )

กรรมการ.............……………………………………………………………………….วนั ท่ี…...เดอื น…………...พ.ศ……..

( ดร.ปราณี ดิษรฐั กจิ )

กรรมการ.............……………………………………………………………………….วันที่…...เดือน…………...พ.ศ……..

( อ.จตพุ ร พันตรี )

กรรมการ.............……………………………………………………………………….วันท่ี…...เดือน…………...พ.ศ……..

( ดร.ธัญนันท ภูผาจง )

หัวหนาสาขาวิชาฟสิกส.............……………………………………………………วันที่…...เดอื น…………...พ.ศ……..

( ดร. สมพร บัวประทุม )

หวั ขอโครงงาน ก

ผูทาํ โครงงาน สมบัตเิ ชงิ กลและเชิงอิเลก็ ทรอนกิ สของแผนอะตอมช้นั เดียวของ ZnX (X = O, S
อาจารยท่ปี รึกษา and Se) ภายใตความเคน
สาขาวิชา Mechanical and electronic properties of ZnX (X=O, S, and Se)
โรงเรียน monolayer under stresses
นาย สิรพิ งษ ฉายานพรัตน, นาย ภูรี เจียรนัยธนะกิจ, นาย วิวศิ น มีแลบ
ดร. คมศิลป โคตมูล
ฟส ิกส
มหดิ ลวิทยานสุ รณ ปการศกึ ษา 2561

บทคัดยอ

สารประกอบระหวางสงั กะสแี ละธาตุในหมู 16 เชน ออกซิเจน ซัลเฟอร และซลี ีเนยี ม มีสมบัตเิ ปน
สารกึ่งตวั นาํ ที่มแี ถบพลงั งานกวา ง สง ผลใหถ ูกนําไปใชในการสรา งอปุ กรณอ ิเล็กทรอนิกสต างๆ เชน เลเซอร
แสงอลั ตราไวโอเล็ต ทรานซิสเตอร เซนเซอรต รวจจับแกสเปนตน นอกจากนี้จากการคํานวณดวยทฤษฎี
ความหนาแนน เชงิ ฟงกช ัน พบวาแผน อะตอมช้นั เดียวของสารประกอบสงั กะสอี อกไซดมีแถบพลงั งานกวา ง
กวาเมื่อเทียบกับโมเลกุลขนาดใหญ มีความยดื หยุน สูง และสมบัตทิ างไฟฟามกี ารเปลย่ี นแปลงเม่ือมีการใส
ความเคนเขาไป ดังน้นั แผนอะตอมช้ันเดยี วของสารประกอบสงั กะสจี งึ นาจะสามารถใชในการตรวจจบั
สัญญาณ และยงั สามารถควบคุมสามารถการนาํ ไฟฟา ดว ยการควบคมุ ความเคน ได โดยไดม ีการประสบ
ความสําเร็จในการทดลองสงั เคราะหแ ผนอะตอมช้นั เดยี วของสงั กะสอี อกไซดบนวสั ดตุ างๆ และจากงานวิจยั
แผนอะตอมชนั้ เดยี วของสงั กะสีกบั ธาตตุ ัวอน่ื ในกลมุ เดียวกันพบวา มีโครงสรา งใกลเคยี งกัน ในโครงงานนี้จงึ
ทําการศึกษาแผนอะตอมชัน้ เดียวของสารประกอบสังกะสีออกไซด สังกะสีซลั ไฟด และสงั กะสซี ลี ไี นดเพื่อหา
สมบตั เิ ชงิ กล และเชงิ อิเลก็ ทรอนิกส รวมถงึ คาํ นวณการเปลีย่ นแปลงของสมบัติเม่ือใสความเคนเขาไปโดย
อาศยั ทฤษฎคี วามหนาแนน เชงิ ฟงกชนั เพ่ือทดสอบวาแผน อะตอมช้นั เดียวของสารประกอบในกลุมเดยี วกัน
นจ้ี ะมสี มบัติเชนไร ผลการคํานวณพบวา แผน อะตอมช้นั เดยี วของสารทุกตวั มีแถบพลังงานกวางข้ึนกวา
โมเลกลุ ใหญ มคี วามยดื หยุนสงู สามารถทนความเคนท่ีสรางความเครียดท่เี ปลย่ี นแปลงปริมาตรมากกวา
20%ได และมแี ถบพลังงานลดลงอยางมีนยั สําคัญเม่ือใสค วามเคน เขาไปในแบบสองแกน

ข

Research Title Mechanical and electronic properties of

Researchers ZnX (X=O, S, and Se) monolayer under stresses

Advisor Mr. Siripong Chayanopparat
Department
School Mr. Bhuri Jearanaitanakij

Mr. Vivid Meelab

Ph.D. Komsilp Kotmool

Physics

Mahidol Wittayanusorn School Year 2018

ABSTRACT

Compounds between zinc and 16 group elements such as oxygen, sulfur and
selenium have wide bandgaps, which are semiconductors’ properties, result in usage of
these materials to make electronic devices, for example UV laser, transistor and gas sensor.
Furthermore, calculation by DFT (Density Functional Theory) found that zinc oxide
monolayer has wider bandgap compare to bulk compound, good elastic property and
electronic property that response to applied mechanical stress, so it can use to detect
signal and control conductivity by control stress. Scientist have succeeded to synthesis the
zinc oxide monolayer experimentally. Zinc sulfide and zinc selenide monolayer also have
similar structure, so in this project, we study about mechanical and electronic properties of
ZnO, ZnS and ZnSe monolayer under stresses by using DFT. From the calculation we found
that all of these monolayers have wider bandgap than bulk molecules. They have high
elasticity that can go through with stresses that cause more than 20% of volume change.
Moreover, they have significant decrease of bandgap when apply biaxial stress.

ค

กิตตกิ รรมประกาศ

ขาพเจาขอขอบพระคุณทานคณาจารย หนวยงาน และบุคคลตาง ๆ ท่ีไดกรุณาใหคําปรึกษา
คําแนะนาํ และความชว ยเหลืออยา งดีย่ิง ท้ังดานวชิ าการและดานการดาํ เนนิ งาน ไดแ ก

ดร. คมศิลป โคตมูล สาขาวิชาฟสิกส โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ อาจารยท่ีปรึกษาโครงงานที่
กรณุ าใหการดแู ล ติดตามการดําเนินโครงงาน ใหคําปรึกษาทางดานวิชาการมาโดยตลอด อีกทั้งยังเอ้ือเฟอ
วสั ดุอปุ กรณต า ง ๆ และโปรแกรม CASTEP สําหรบั การทาํ โครงงาน

เพื่อน ๆ ที่คอยชวยแนะนํา ชวยเหลือในการทํางานคํานวณดวยคอมพิวเตอรบนเซิฟเวอร และให
คําปรึกษาในการดําเนนิ งานเรื่อยมา

ศูนยคอมพิวเตอรโ รงเรยี นมหิดลวิทยานุสรณ ที่ไดใ หความอนุเคราะหใหนําคอมพิวเตอรไ ปตดิ ตง้ั ไว
และเช่ือมเซฟิ เวอรเพื่อใขในการคํานวณผลการทดลองตลอดมา

โรงเรียนมหิดลวิทยานสุ รณ ท่ีไดใ หความอนุเคราะหเอ้ือเฟอดา นวิชาการ วัสดุอปุ กรณ สถานท่ี และ
วัสดอุ ุปกรณต า ง ๆ สาํ หรบั ทําโครงงาน

สุดทายน้ี ขาพเจาโครงงานขอกราบขอบพระคุณทุกทานท่ีมีสวนชวยใหโครงงานน้ีสามารถ
ดาํ เนนิ การมาไดจ นเสร็จสมบูรณม า ณ ทน่ี ี้ดวย

คณะผูจดั ทํา
วนั ที่ 11 เดือน มนี าคม ป 2562

ง หนา
ก
สารบัญ ข
ค
บทคัดยอ ง
Abstract จ
กติ ติกรรมประกาศ ฉ
สารบัญ
สารบญั ตาราง หนา
สารบัญรูป
X
บทที่ X
1 บทนํา X
X
1.1 ท่มี าและความสาํ คัญของโครงงาน X
1.2 วัตถุประสงค X
1.3 ขอบเขตการศกึ ษา X
1.4 ประโยชนท ี่คาดวาจะไดร บั
1.5 ระยะเวลาในการดาํ เนินการ X
1.6 สถานที่ทาํ โครงงาน X
1.7 นยิ ามเชิงปฏิบัติการ D
2 งานวิจัย/เอกสารทเ่ี กี่ยวของ D
2.1 โครงสรา งผลึก (Crystal Structure) d
2.2 ทฤษฎคี วามหนาแนน เชิงฟง กชัน (Density Functional Theory)
X
2.2.1 ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิรก) โคหน-Hohenberg-Kohn theorem) X
2.2.2 สมการโคหน-ชาม (Kohn-Sham equation)
2.2.3 การประมาณคาศกั ยเทียม X
2.2.4 การประมาณคา พลงั งานแลกเปลี่ยน-สหสมั พนั ธ X
2.2.5 พลังงานคัทออฟฟและ k-point X
2.3 แผนอะตอมชัน้ เดียว X
2.4 ความเคน ตอแถบพลงั งาน X
3 วิธีการดําเนินการทดลอง
3.1 อุปกรณท่ีใชใ นการศึกษา
3.2 วิธีการทดลอง
4 ผลการทดลองและวิเคราะหผ ลการทดลอง
4.1 XXXX
4.2 XXXX
5 สรปุ ผลการทดลอง
บรรณานุกรม
ประวัตผิ ูทําโครงงาน

จ

สารบัญตาราง

ตารางท่ี X หนา
ตารางที่ X 1
2

ฉ หนา
1
สารบัญรูปภาพ 2

รูปที่ X
รปู ที่ X

บทท่ี 1
บทนาํ

1.1. ทม่ี าและความสําคญั
ในปจจุบันวัสดุในกลมุ ZnX (X=O, S and Se) ทีม่ ีโครงสรา งผลึกในระดบั ไมโครเมตรและนาโนเมตร

ถกู ศึกษาและเปนท่ีรูจักกันอยางกวางขวาง ดวยสมบัติเฉพาะตัวหลายอยางทีม่ คี วามโดดเดน รวมทง้ั การ
สังเคราะหที่งายและราคาถกู ทาํ ใหวสั ดุเหลา น้ีเปน ทีน่ ยิ มนาํ มาประยุกตใ ชงานอยา งหลากหลาย โดยเฉพาะใน
ดานอุตสาหกรรม อาทิเชน ZnO สามารถนาํ มาใชท ําเซลลแ สงอาทิตย )solar cellsเลเซอรรงั สีอุลตรา ไวโอเลต (
และเคร่ืองตรวจจับแกส [1-4] ZnS สามารถนํามาใชทาํ ทรานซิสเตอร เซนเซอร [10] และเครอื่ งตรวจจบั แสง
)photodetector) [11] ZnSe สามารถนํามาใชทาํ ไดโอเปลงแสง(LEDs) เลเซอร ทรานซิสเตอร เปนตน
อปุ กรณเหลา นีส้ ามารถพบไดในชีวิตประจาํ วนั
วสั ดุZnO มีสมบตั ิเปน สารก่ึงตวั นํา ทม่ี ีแถบพลงั งานแบบตรงทก่ี วา ง (wide direct band gap) ประมาณ 3.4
eV [1-4] ในป ค .ศ.2015 มคี วามสาํ เร็จในการปลกู แผนอะตอมชนั้ เดยี วของ ZnO (ZnO monolayer) ลงบน
โพรงของแผนกราฟน (Graphene) ซ่งึ พบวา แผน อะตอมชัน้ เดยี วของ ZnO มีสมบัติเปน สารกึง่ ตัวนาํ ท่มี ี
แถบพลังงานแบบตรงกวาง 1.65 eV [5] ซึง่ สามารถนําไปใชประโยชนตอไดอ ยา งกวางขวาง ดวยลักษณะ
โครงสรา งอะตอมทเี่ หมือนกัน จงึ มคี วามเปนไปไดในการปลูกแผน อะตอมช้นั เดยี วของ ZnS และ ZnSe ใน
อนาคตอันใกล โดยวัสดุในระดบั ไมโครเมตรของวัสดุทัง้ 2 ชนิด มสี มบัติเปนสารก่งึ ตัวนาํ และมแี ถบพลงั งาน
แบบตรงท่กี วา งประมาณ 3.7 eV และ 2.87 eV [6] ตามลําดับ อยางไรก็ตาม ยังมงี านวิจยั เชงิ ทฤษฎีทศ่ี ึกษา
เกย่ี วกับแผน อะตอมชน้ั เดยี วของ ZnS และ ZnSe คอนขางนอย ทําใหย ังไมม ีขอมูลของสมบตั หิ ลายอยา งของ
วสั ดุทั้งสองชนดิ น้ี ลักษณะของแผน อะตอมชนั้ เดยี วที่มโี ครงสรา งคลายกราฟนของ ZnO แสดงในรูปท่ี 1

รูปท่ี 1 รูปรางของแผนอะตอมชน้ั เดยี วของ ZnO [2]

ในการศึกษาสมบัตขิ องแผนอะตอมช้นั เดยี วของ ZnO ภายใต biaxial stress พบวา ชอ งวา งแถบพลังงาน
แคบลงในลกั ษณะคลา ยพาราโบลา แตก็ยงั มีสมบัติเปนแถบพลงั งานแบบตรง และแลตทิซยงั มคี วามสมมาตรใน
รปู แบบเดิม ในขณะที่วัสดุแผนอะตอมชั้นเดยี วของ ZnO ท่อี ยูภายใต uniaxial stress แถบพลังงานแคบลงใน
ลกั ษณะเชงิ เสน และแลตทิซสูญเสียความสมมาตร นอกจากนี้ ยังพบวา ความเคน กดอัด (compression
stress) ทาํ ใหอิเลก็ ตรอนไมประจําทีเ่ พิ่มมากขึ้น (delocalized electrons) และทาํ ใหค วามเปน ข้วั ของพันธะ

Zn-O เพิม่ มากข้นึ ในขณะที่ความเคนดึง (tensile stress) เปน ไปในลักษณะตรงขา มกบั ความเคน กดอัด [5]

1.2. วตั ถปุ ระสงค
เพอื่ ศกึ ษาสมบตั ขิ อง ZnX monolayer (X=O, S and Se) ภายใตความเคน โดยอาศยั ทฤษฎคี วาม

หนาแนน เชงิ ฟง กชัน (DFT: Density Functional Theory) โดยผานการแกส มการของโคหนและชาม (Kohn-
Sham equation) และนําขอมลู ท่ีไดไปหาฟงกชนั คลนื่ เพื่อนําไปหาสมบตั ิของวัสดุทเ่ี ก่ียวของ เชน การ
ตอบสนองตอความเคน โครงสรา งแถบพลังงาน (band structure) และการกระจายความหนาแนนของ
อิเลก็ ตรอนเปน ตน

1.3. ขอบเขตการศกึ ษา
ศกึ ษาสมบตั คิ วามยืดหยนุ แถบพลังงาน ความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนของแผนอะตอมช้ันเดยี ว

ของ ZnX (X=O,S and Se) ดว ยทฤษฎคี วามหนาแนน เชิงฟง กชัน (DFT: Density Functional Theory) ดวย
โปรแกรมCASTEP โดยคาํ นวณแบบ GGA(PBE) และ GGA(HSE06) และการทดลองใสความเคนแบบสองแกน
ท่ที าํ ใหป ริมาตรเปลี่ยนไป คํานวณทุก0.5%ตัง้ แต-10%ถงึ 30%

1.4. ประโยชนท ่ีคาดวา จะไดร บั
ทราบสมบตั ิเชงิ กลและเชงิ อิเลก็ ทรอนิกสข องแผนอะตอมชน้ั เดียวของ ZnX (X= O, S and Se) และทราบ

ความสมั พันธระหวา งสมบัตขิ องแผน อะตอมช้นั เดียวของ ZnX (X= O, S and Se) กับความเคน ท่ีถกู ใสเ ขาไปท่ี
คาตางๆ

1.5. ระยะเวลาการดําเนินการ

มนี าคม พ.ศ. 2561 – กุมภาพนั ธ พ.ศ. 2562

1.6. สถานทท่ี าํ โครงงาน
โรงเรยี นมหดิ ลวิทยานสุ รณ 364 หมู 5 ถนนพทุ ธมณฑลสาย 4 ตําบลศาลายา อาํ เภอพุทธมณฑล จังหวัด

นครปฐม รหสั ไปรษณีย 73170

1.7. นิยามเชงิ ปฏิบตั ิการ

บทท่ี 2
งานวิจัย/เอกสารท่ีเกย่ี วขอ ง

2.1.โครงสรา งผลึก
ผลึก (crystal) หมายถึง ของแข็งที่มีอะตอมเปน องคป ระกอบอยางนอยหนง่ึ อะตอม โดยมีการจดั เรียง

ตัวอยา งเปน ระเบียบเปนทรงเรขาคณติ สามมิติท่มี ลี กั ษณะเฉพาะและซาํ้ กนั อยา งสมาํ่ เสมอ
โครงสรางผลึก (crystal structure) หมายถึง การจัดเรียงตัวของอะตอมในผลึกโดยมีลักษณะ

เฉพาะตัว ซ่ึงประกอบดว ย โครงผลกึ (lattice) และเบซิส (basis) ดังแสดงในภาพท่ี 1.2
- โครงผลึก หมายถึง เซตของจดุ ที่จดั เรียงตัวในระนาบสามมิติ โดยมีสมบัติประการสําคัญคอื แตละจุด
ในโครงผลึกจะมสี ภาพแวดลอ มที่เหมือนกันทุกประการ ในทุกทิศทาง
- เบซิส หรือ โมทฟี (motif) หมายถึง อะตอมเด่ยี วหรือกลุมของอะตอมที่เรียงกันอยูตามแตละจุดของ
โครงผลกึ

ภาพท่ี องคป ระกอบของโครงสรางผลกึ ไดแ ก โครงผลึก 1.2(lattice) และเบซสิ (basis) หรือโมทฟี (motif)

ท่ีมา: http://www.chm.bris.ac.uk/webprojects2003/cook/periodicstructures.htm

เซลลหนวย(unit cell) หมายถึง หนวยเล็กท่ีสุดท่ียังคงแสดงคุณสมบัติของผลึกทั้งหมด โดยจะ
ประกอบกันหลาย ๆ เซลลก ลายเปนโครงสรางผลกึ น้ัน

ในการศกึ ษาโครงสรางผลึก จะกําหนดแกนสมมติและมุมขนึ้ ภายในรปู ผลกึ ซง่ึ มีอะตอมอยูต ามเหล่ียม
มุมตาง ๆ ในทิศทางสามมิติ โดยกําหนดให X, Y, Z เปนแกนสมมติอางอิงโดยมีจุดกําเนิด (Origin) อยูตรง
ตําแหนงอะตอมหนง่ึ ๆ ของเซลลห นวย เรียกแกนเหลา น้นั วา เวกเตอรโครงผลกึ (lattice vector)

ตําแหนง ในโครงผลึกสามารถบอกไดโดยระบบพิกัด (a, b, c) โดยกําหนดให a, b และ c เปนระยะ
จากจุดกําเนิดไปตามแนวแกน X, Y และ Z ตามลําดบั โดยขนาดของเซลลหนวยจะถูกกาํ หนดโดยแลตทิซพา
รามเิ ตอร (lattice parameters) ประกอบดวย a, b, c, α, β, γ โดยเรียก a, b, c วา คา คงท่ีโครงผลกึ (lattice
constant) และ

- มมุ ทอ่ี ยรู ะหวา งแกน Y และ แกน Z แทนดวยสญั ลักษณ α
- มมุ ทอ่ี ยรู ะหวางแกน Z และแกน X แทนดว ยสญั ลักษณ β
- มมุ ทีอ่ ยรู ะหวา งแกน X และแกน Y แทนดวยสญั ลกั ษณ γ
ดังแสดงในภาพที่ 2.2

ภาพที่ เซลลหนวย และการกาํ หนดแลตทิซพารามิเตอร 2.2(lattice parameters)

ที่มา: http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography/3parameters.php

Auguste Bravais ไดสรุปวา รูปรางของโครงผลึกท่ีเกิดขึ้นไดมีเพียง 14แบบ และแบงออกเปน 7
3.2 ระบบ ดงั แสดงในภาพท่ี

ภาพที่ ระบบและรูปแบบของโครงผลกึ ของ 3.2Auguste Bravais ท่ีมา:

http://learn.crystallography.org.uk/learn-crystallography/what-is-a-crystal

2.2.ทฤษฎคี วามหนาแนน เชงิ ฟงกช นั (Density Functional Theory)
ในทางกลศาสตรควอนตัม สมการชโรดิงเจอร (Schrödinger equation) สามารถใชอธบิ ายอนุภาค

เดย่ี วในศักยตาง ๆ สําหรับอนุภาคท่มี ีการเปล่ียนแปลงตามเวลาจะถูกอธิบายดวยสมการชโรดิงเจอรท่ีขึ้นกับ
เวลา ซ่งึ ผลเฉลยมักจะถกู ใชในการวิเคราะหห าระดบั พลงั งานและคุณสมบัติอนื่ ๆ ของอิเล็กตรอนเดยี่ ว อยางไร
กต็ าม วิธกี ารน้ีไมเหมาะสําหรับระบบท่ีประกอบดว ยอิเลก็ ตรอนจาํ นวนมาก ๆ เน่อื งจาก (ระบบหลายอนุภาค)
นวิ เคลยี สและอิเล็กตรอนของแตละอะตอมจะมีอันตรกิรยิ าตอกัน โดยสมการชโรดิงเจอรสําหรับระบบหลาย
อนุภาคเปนดังน้ี

   =   

เม่ือ   คือ พลงั งานรวมภายในระบบ
  คือ ฟงกชนั คลืน่ (wave function)
  คือ แฮมิลโทเนยี น (hamiltonian) ของระบบ ซึง่ สามารถเขียนในรปู ของตัวดาํ เนนิ การ
(operation) ไดด ังนี้

 =−         ⃑| + 1    1      
2  ∇  − |  ⃑ − 2  ) |  ⃑ −   ⃑| − 2  ∇  + 2  , (   ) |  ⃑ −   ⃑|
   ,   , (   
โดย   และ   คือ มวลของนิวเคลยี ส และอิเลก็ ตรอน ตามลําดับ
 ⃑ และ  ⃑ คือ ตําแหนง ของนวิ เคลียส และอิเลก็ ตรอน ตามลําดบั
ตัวดําเนินการแฮมิลโทเนียนประกอบดวย พจนเรียงตามลําดับในขางตน คือ พลังงานจลนของอิเลก็ ตรอน 5

พลังงานศักยระหวางอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส พลังงานศักยระหวางอิเล็กตรอนกับอิเล็กตรอน พลังงานจลน

ของนิวเคลียส และพลังงานศกั ยระหวางนิวเคลียสกับนิวเคลียส แตการแกปญหาของสมการน้ีเปนไปไดย าก

เนื่องจากมีระดับขั้นความเสรีสูงมาก จึงมีการเสนอแนวคิดวาใหนิวเคลียสเคลื่อนที่ชามาก ๆ เม่ือเทียบกับ

อิเล็กตรอน จะไดวาฟงกชันคล่ืนจะข้ึนกับการเคลื่อนท่ีของอิเล็กตรอนเทาน้ัน เรียกการประมาณนี้วา การ

ประมาณของบอรน-ออพเปนไฮเมอร (Born-Oppenheimer approximation) [7] โดยฟงกชันคล่ืนจะ

สามารถเขียนอยูในรูปผลคูณระหวางฟงกชันคล่ืนของอิเล็กตรอนกับฟงกชนั คลน่ื ของนิวเคลียส ทําใหพจนของ

พลังงานศักยระหวางนิวเคลียสกับนิวเคลียสเปน คาคงที่ และไมมีพลังงานจลนของนิวเคลียส ดังนั้น แฮมิลโท

เนียนของระบบอิเลก็ ตรอนที่นิวเคลียสอยูน ่งิ สามารถเขยี นไดเ ปน

 =−   −       ⃑| + 1  
2  ∇  |  ⃑ − 2  ) |  ⃑ −   ⃑|
   ,   , ( 
อยางไรก็ตาม การใชแฮมิลโทเนียนน้ียังไมสามารถแกปญหาไดโดยตรงเน่ืองจากความซับซอ นของฟงกช ันคลน่ื

ในระบบหลายอนุภาค จึงทําใหเกิดการคิดคนทฤษฎีของฮารทรี-ฟอกค (Hartree-Fock theory) [8] ซ่ึงได

เสนอฟงกชันคล่ืนของระบบหลายอนุภาคในรูปของ Slater determinant ของฟงกชันคลื่นของอิเล็กตรอน

เดี่ยว ซึ่งฮารทรีไดลดรูปมาจากฟงกชันคลื่นของระบบหลายอนุภาค เพื่อแกปญหาสมบัติปฏิสมมาตร

(antisymmetric) ของอเิ ลก็ ตรอน โดยฟงกช ันคลืน่ นีส้ ามารถเขียนในรูปเมตรกิ ซไ ดเปน
  ( ⃑)   ( ⃑) ⋯   ( ⃑)
1   ( ⃑)   ( ⃑)    (  ⃑)
 ( ⃑,  ⃑,   ⃑, …   ⃑) = √ ! ⋮ ⋮ ⋯ ⋮
⋱

  (  ⃑)   (  ⃑) ⋯   (  ⃑)
อยางไรกต็ าม ทฤษฎีของฮารทรี-ฟอกคส ามารถอธบิ ายไดเพียงระบบขนาดเล็กเทานัน้ เนอื่ งจากไมมกี ารรวมผล

ของสหสัมพันธของอิเล็กตรอน ดังนั้น ทฤษฎีความหนาแนน เชงิ ฟงกชัน (Density Functional Theory) จึงมี

ความเหมาะสมมากกวา ที่จะใชแกปญ หาระบบหลายอนุภาคในของแขง็

ทฤษฎีความหนาแนนเชงิ ฟงกชันเปนหนึ่งในเทคนิคที่ไดรบั ความนิยมและประสบความสําเร็จในการ

แกปญหาระบบหลายอนุภาค โดยเปนระเบียบวิธีท่ีใชกฎพ้ืนฐานทางฟสิกส แตมีการประมาณคาในสว นของ

พลังงานแลกเปล่ียน-สหสมั พันธ (exchange-correlation energy) ทําใหผลเฉลยใกลเคียงความเปนจริงมาก

ข้นึ โดยทฤษฎนี ี้ เร่ิมตนที่ ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิรก-โคหน [9]

2.2.1 ทฤษฎบี ทโฮเฮนเบิรก-โคหน (Hohenberg-Kohn theorem)

ทฤษฎบี ทโฮเฮนเบริ ก-โคหน สําหรบั ระบบท่ีมสี ถานะพนื้ (ground state) มที งั้ หมด ขอ คือ 2

1) สําหรับระบบทมี่ ีอนุภาคท่ีมแี รงกระทําตอกัน อยูใ ตศ ักยภ ายนอก     ( ) พลงั งานของระบบทส่ี ถานะพื้น
จะเปน ฟง กชันนลั แบบหนึง่ ตอหน่ึงของความหนาแนน อิเล็กตรอน  ( )
  =  [ ( )]
2) คาความหนาแนน ของอิเล็กตรอนทีแ่ ทจริงของระบบเกดิ จากคา พลงั งานที่ตา่ํ ทส่ี ุดของระบบ

  =  [  ( )] ≤  [ ( )]

จากทฤษฎีบทโฮเฮนเบิรก-โคหน ทําใหสามารถใชความหนาแนนของอิเล็กตรอนแทนฟงกชันคล่ืนในการ

แกปญหาสมการชโรดงิ เจอรได

2.2.2 สมการโคหน ) ชาม-Kohn-Sham equations)

จากทฤษฎบี ทโฮเฮนเบิรก -โคหน โคหน และชามไดเ ขียนพลังงานรวมของระบบในรปู ฟง กช นั นัลไดด ังน้ี

 [ ( )] =   [ ( )] +  [ ( )] +    [ ( )]

เม่ือ   [ ( )] คือ พลังงานจลนของอิเล็กตรอน
 [ ( )] คือ พลังงานศักยทป่ี ระกอบดวยอันตรกิรยิ าระหวางอิเล็กตรอนกบั อิเลก็ ตรอน พลังงาน)
และพลงั งานศักยภายนอกท่ีมาจากศักยคูลอมบข องนวิ เคลียส (ฮารท รี

   [ ( )] คือ พลงั งานแลกเปล่ยี น-สหสมั พันธท่ีเกิดจากอนั ตรกิรยิ าของอิเล็กตรอน
โดยพลังงานแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธไมสามารถหาคาแมนตรงได จึงมีการเสนอการประมาณคาพลังงาน

แลกเปล่ียน-สหสัมพันธ หลังจากน้ัน โคหนและชามไดหาคาต่ําสุดของสมการของ (ซึ่งจะกลาวในภายหลัง)

พลังงานรวมของระบบในรูปฟง กช นั นัล จะไดส มการที่เรยี กวา สมการโคหน -ชาม เขยี นไดด ังน้ี

−   ∇ +     ( ⃑)   ( ⃑) =     ( ⃑)
2 
ซึ่งเปนการแกปญหาระบบอิเล็กตรอนเด่ียวท่ีอยูภายใตศักยยังผล (effective potential) เทาน้ัน โดยพจน

ศกั ยย ังผลสามารถเขียนอยูในรปู

V (r⃑) = V (r⃑) + V (r⃑) + V (r⃑)

เมื่อ V (r⃑) คือ ศักยภายนอกทีม่ าจากศักยค ลู อมบของนวิ เคลยี ส

V (r⃑) คือ ศักยทเี่ กิดจากอนั ตรกิรยิ าระหวา งอิเลก็ ตรอนกับอิเลก็ ตรอน (ศักยฮ ารท ร)ี

V (r⃑) คือ ศกั ยท่ีเกดิ ข้นึ จากการแลกเปลย่ี น-สหสัมพนั ธ

เมอ่ื พจิ ารณาสมการโคหนชาม จะพบวา ศักยยังผลข้ึนอยูกับความหนาแนน ของอิเลก็ ตรอน ซึ่งความ-

หนาแนน ของอิเล็กตรอนทราบไดจากฟงกช ันคลื่น และฟง กช นั คลืน่ คาํ นวณจากสมการโคหนชาม ทตี่ องทราบ-

คาศักยยังผลกอน ดังน้ันจึงใชวิธีการเซลฟคอนซิสเตนฟลด(self-consistent field) ในการแกปญหาสมการ

โคหน -ชาม

สําหรับระบบของแข็งท่ีมีลักษณะเปนคาบ จะใชทฤษฎีบทของบลอค(Bloch’s theorem) มา

พิจารณา ซง่ึ ฟงกช ันคล่นื ของอเิ ล็กตรอนจะอยูในรปู ผลคณู ของคลนื่ ระนาบ ดังสมการ

  ⃑( ⃑) =   ⃑( ⃑)   ⃑∙ ⃑

โดย  ⃑ คือเวกเตอรคล่ืน (wave factor) ซึ่งภายใตเงื่อนไขของทฤษฎีบทของบลอค คาเจาะจงตาง ๆ และ
ฟง กช นั คล่นื ตอ งเปนไปตามสมการ

 ( ⃑) =  ( ⃑ +  ⃑)

โดย  ⃑ คอื เวกเตอรของโครงผลึกสวนกลับ (reciprocal lattice vector) และคา  ⃑ ท่ีมากท่ีสดุ จะสัมพันธกับ
พลงั งานคทั ออฟฟ เปน ไปตามสมการ (ซง่ึ จะกลาวถึงภายหลงั )

     =    ⃑   
2 
และฟงกชันคล่ืนที่มีลักษณะเปน คาบ ถูกใหนิยามเปนผลรวมของเซตฐานคล่ืนระนาบ จึงเขียนฟงกชันคล่ืนได

ในลกั ษณะ

  ⃑( ⃑) =   ( ⃑)  ( ⃑  ⃑)∙ ⃑

 

โดย   ( ⃑) คือคาสัมประสิทธข์ิ องฐานนั้น ๆ ซ่งึ คาเร่ิมตนของคานี้ จะสุมตัวเลขเพื่อนํามาคํานวณหาคาความ
หนาแนน อเิ ล็กตรอนจากสมการ

 ( ⃑) = |  ( ⃑)|

 

เพื่อนาํ ไปสรางศักยยงั ผล จากนน้ั จึงแกป ญหาสมการโคหน-ชาม โดยใชเมตรกิ ซ ซ่ึงจะไดคาเจาะจงออกมาและ
เซตคําตอบของ {  } ใหม จึงนาํ ไปคาํ นวณหาคา ความหนาแนนของอิเลก็ ตรอนใหมโดยใชส มการขางตน แลว

เปรยี บเทียบความหนาแนน ของอิเล็กตรอนใหมกับความหนาแนน ของอิเล็กตรอนเกา จนกระทั่งเมื่อความ
หนาแนน ของอเิ ล็กตรอนไมตางจากเดิม จะหยุดกระบวนการ และคาความหนาแนนของอิเลก็ ตรอนที่ไดน้ันจะ
เปน ความหนาแนน ของอิเลก็ ตรอนท่สี ถานะพื้น หลงั จากนั้นจะใชค วามหนาแนน ของอิเล็กตรอนนไ้ี ปคํานวณหา
พลังงานรวมของระบบทส่ี ถานะพน้ื ได แตถา คาความหนาแนนของอเิ ล็กตรอนมีความแตกตา งจากเดมิ จะนาํ คา
ความหนาแนน ของอิเล็กตรอนใหมน้นั ไปสรางศักยย ังผล และเขาสกู ระบวนการทําซาํ้ ตอไป จนกวาคา ความ
หนาแนน ของอิเล็กตรอนจะมีคาไมตา งจากคา ความหนาแนนของอิเล็กตรอนในรอบกอน แสดงเปนแผนภาพได

ดังภาพท่ี 4.2

ภาพที่ แผนภาพแสดงกระบวนการวิธีเซลฟค อนซสิ เตนฟล ด 4.2
Kaewmaraya และคณะ [5] ไดทาํ การศึกษาวา ความกวางแถบพลงั งานของ ZnO monolayer ทคี่ วามเครียด
ตางๆ จาก)-10% ถงึ 10% ทีละ 2.5%) ดงั รูปที่ 2

รูปท่ี 2 แถบโครงสรางของ ZnO nanosheet ภายใต (a) 5% ความเครยี ดอัดแบบสองแกน (homogenous
biaxial compressive strain) (b) ไมมีความเครยี ด (c) 10% ความเครียดดึงแบบสองแกน (homogenous
biaxial tensile strain) (d) 10% ความเครียดอัดแบบแกนเดียว (uniaxial compressive strain) (e) 10%
ความเครยี ดดึงแบบแกนเดยี ว (uniaxial tensile strain) และ(f) กราฟแสดงความสมั พนั ธระหวา งความกวา ง
แถบพลงั งานกบั ความเครียด [5]
พบวา ความเครียดท่ี -10% มีความกวา งแถบพลงั งานประมาณ 1.32 eV และความเครยี ดที่ 10% มคี วามกวาง
แถบพลงั งานประมาณ 1.26 eV จงึ ไดวา ความเครียดท่ี -10% และ 10% มคี วามกวางแถบพลังงานไมเทา กนั
-D. P. Rai และคณะ [7] ไดท ําการศึกษาและพบวา จากการคํานวณดวย DFT ใน แผนอะตอม ZnS ชน้ั เดยี ว
เหมือนกราฟน พบวา เมอื่ ให ความเครยี ด ตอ ZnS พบวา ความเครยี ด มีผลตอ แถบพลังงาน ของ ZnS โดย
คา ความเครยี ด ท่ี -8% จะทําใหเกิด คา แถบพลังงานทีส่ ูงที่สดุ โดย ถา ความเครยี ด ยิ่งมากข้นึ แนวโนม ของ
แถบพลังงาน จะลดลง ซึ่งท่ี คา ความเครียด ที่ 12% จะทําให ZnS เปลยี่ นจากสมบตั ิแบบสารก่ึงตวั นํา เปน
โลหะ โดยเทยี บเทาไดกับ ความเคน ขนาด 9.18 GPa จากคุณสมบตั นิ ี้ จงึ สามารถนาํ ZnS ไปประยกุ ตใชเปน
สว นประกอบในอุปกรณอิเลก็ ทรอนิกสได ดังรปู ท่ี 3

รูปท่ี 3 กราฟแสดงความสัมพันธระหวางความกวา งแถบพลังงานกับความเครยี ดของ (a) AA-AB bi-layers
ภายใต Transverse electric field และ (b) Single layer (SL), AA, AB bilayers ภายใตความเครียด [7

บทท่ี 3
วิธีการดาํ เนินการทดลอง

3.1.อปุ กรณท่ใี ชใ นการศึกษา
1) โปรแกรม Cambridge Serial Total Energy Package (CASTEP)
2) คอมพวิ เตอรส าํ หรบั การคํานวณ

3.2.วิธีการทดลอง
ในโครงงานนี้ไดเลือกใชระเบียบวธิ ีเซลฟค อนซสิ เตนฟล ดในโปรแกรม Cambridge Serial Total Energy

Package (CASTEP) จากภาพท่ี 2.4 แสดงกระบวนการวธิ ีเซลฟคอนซิสเตนฟล ด (self-consistent
calculation) โดยสําหรบั โครงงานน้ไี ดใชการประมาณแบบ generalized gradient approximation (GGA-
PBE) และ hybrid exchange–correlation functional (HSE06)

ข้ันตอนท่ี 1 การจําลองโครงสรางผลึกของ ZnX (X=O, S, Se) ทง้ั โครงสรา งแบบบลั ค (bulk) และแบบ
แผนอะตอมช้นั เดียว (monolayer) โดยใชคา แลตทซิ พารามเิ ตอร (lattice parameter) อางอิงจากงานวิจัย
ตา งๆ โครงสรางที่เสถยี รสาํ หรบั ZnX แบบบลั ค มี 2 แบบ คือ wurtzite และ zincblende ซง่ึ มีหมูส มมาตร
(space group) แบบ P63mc และ  43  ตามลาํ ดับ ในขณะที่โครงสรางผลึกของ ZnX แบบแผนอะตอม
ช้นั เดยี ว คอื เฮกซาโกนัล (hexagonal) ซ่งึ มีหมสู มมาตรแบบ  6 2

ภาพท่ี 3.1 โครงสรางแบบ wurtzite ภาพท่ี 3.2 โครงสรา งแบบ zincblende

ภาพท่ี 3.3 โครงสรางแบบ hexagonal

ข้ันตอนท่ี 2 การออฟตไิ มซ (optimize) ZnX เพื่อทาํ การหาสัณฐาน (configuration) ท่ีเสถียรทสี่ ดุ โดย
ใชก ารประมาณแบบ generalized gradient approximation (GGA-PBE) และใชพลงั งานคัทออฟฟ (cutoff
energy) คือ 500 eV

ขั้นตอนที่ 3 การคาํ นวณโครงสรา งแถบพลังงาน (band structure) และความหนาแนนของสถานะ
พลงั งาน (density of state) โดยใชก ารประมาณแบบ hybrid exchange–correlation functional
(HSE06) และใชพลงั งานคัทออฟ คอื 800 eV โดยใชสณั ฐานทีท่ าํ การออฟติไมซแลวจากขั้นตอนที่ 2

ขั้นตอนที่ 4 การเพม่ิ ความเครียดใหกับ ZnX แบบแผน อะตอมชัน้ เดยี ว แบบสองแกน (biaxial strain) ท้งั
แกนซิกแซก (zigzag) และแกน armchair โดยจะเร่ิมจากคา ความเครยี ดเทากบั -10% เพ่ิมข้ึนทีละ 0.5%
จนถึง 30% โดยใชการประมาณแบบ generalized gradient approximation (GGA-PBE) ในการคาํ นวณ
เทนเซอรของความดนั (stress tensor) และความกวางแถบพลังงาน ที่คา ความเครยี ดตางๆ

ขั้นตอนท่ี 5 การนาํ ขอมูลลงกราฟระหวางความเคน (stress) กับความเครยี ด และกราฟระหวา งความ
กวางแถบพลงั งานกับความเครยี ด

ขน้ั ตอนท่ี 6 ศึกษาจุดแตกหัก (yield point) และคามอดลู ัส (modulus) ของ ZnX เพอ่ื หาศึกษาความ
แข็งของ ZnX แตล ะชนดิ และนํามาเปรยี บกัน

บทที่ 4

ผลการทดลองและวิเคราะหผลการทดลอง

ในบทนี้จะกลา วถงึ สมบตั ิทางไฟฟาของสารประกอบประกอบดว ย โครงสรางแถบพลงั งาน ความ
หนาแนนสถานะของอิเล็กตรอน และชองวางระหวา งแถบพลังงาน และสมบัติเชงิ กลประกอบดวยคา มอดลู ัส
ของ ZnX ทั้งโครงสรางแบบบัลคแ ละแผน อะตอมชนั้ เดียว
4.1. โครงสรางแบบบลั คข องซงิ คอ อกไซด (Bulk Zinc Oxide, ZnO)

4.1.1. สมบตั ิทางไฟฟา
ระดับชน้ั พลงั งานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดับช้ันพลังงานของอิเลก็ ตรอน
ขางเคยี งเกิดเปนแถบพลงั งานของอิเลก็ ตรอน ซ่งึ โครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดาํ เนนิ ไป
ตามทิศทางท่ีมีสมมาตรสูงในเซลลหนว ยพ้นื ฐานของโครงผลกึ สวนกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสราง
นน้ั ๆ โดยภาพที่ 4.1 แสดงโครงสรางแถบพลงั งานของซงิ คอ อกไซดแ บบบัลค ในโครงสรางแบบเวอรต ไซต
โดยมีพลังงานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสนประ ซึ่งมชี อ งวา งแถบพลังงานเทากบั 1.882 eV
ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอน (density of state) เปน จํานวนสถานะที่
อเิ ลก็ ตรอนจะครอบครองไดตอหนึง่ หนว ยปริมาตร และอนภุ าคที่ครอบครองสถานะใด ๆ ก็จะแสดงสมบตั ิของ
สถานะนัน้ ออกมา ดังน้นั เม่ือความหนาแนนสถานะของอเิ ล็กตรอนเปลี่ยนแปลงไป สมบัตขิ องวสั ดุก็จะ
เปลีย่ นแปลงตามไปดวยเชน กัน ซง่ึ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรา งแบบบัลคของซงิ คออก
ไซดท ่ีความดนั บรรยากาศ ไดแสดงในภาพที่ 4.1 เชนกัน

ภาพที่ 4.1 โครงสรางแถบพลังงานและความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรา งแบบบลั คข องซิงคอ
อกไซด

ในภาพที่ 4.1 เปน ความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนรวมของทง้ั อะตอมของซิงคและ
อะตอมของออกซเิ จน ในการวิเคราะหว า ระดับช้ันพลังงานตา ง ๆ เปนสถานะของอิเล็กตรอนตวั ใดจงึ
จาํ เปนตองวิเคราะหค วามหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตล ะอะตอม สําหรบั ความ

หนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนของอะตอมซิงคแ ละอะตอมออกซเิ จน ไดแ สดงในภาพท่ี 4.2 และ 4.3
ตามลาํ ดับ

ภาพท่ี 4.2 ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงค ในโครงสรางแบบบลั ค

ภาพที่ 4.3 ความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมออกซเิ จน ในโครงสรา งแบบบลั ค
จากการเลือกใชศ ักยเทียมแบบอัลตราซอฟทซ ึ่งจะนําอเิ ล็กตรอนวงนอกสดุ มาใชในการ

คํานวณเทา นั้น สาํ หรบั อะตอมซิงค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรบั อะตอมออกซิเจน คือ 2s2 2p4 จากภาพท่ี 4.1
ถงึ 4.3 ทําใหท ราบวา แถบพลังงานที่ต่าํ กวา -10 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทัล 2s2 ของอะตอม
ออกซิเจน จากน้นั แถบพลงั งานทีส่ งู ขึน้ มาในชวง -10 eV ถึง -5 eV สวนใหญเปนสถานะของอิเล็กตรอนออร
บิทัล 3d10 ของอะตอมซงิ ค และแถบพลงั งานในชวง -5 eV ถงึ 0 eV เปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทลั 2p4
ของอะตอมออกซิเจน สําหรับแถบพลังงานที่สูงขึน้ มาสว นใหญเปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบิทัล 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซิงค

จากการวเิ คราะหโ ครงสรา งแถบพลงั งานของโครงสรา งแบบบัลคของซิงคออกไซด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนาํ กระแส (conduction band) หา งกันอยชู ดั เจน แสดงวา
สารประกอบซิงคออกไซดแ บบบลั คมีสมบตั ิเปนสารกึ่งตัวนําไฟฟา และมีชอ งวา งแถบพลงั งานแบบตรง (direct
band gap)

4.2. โครงสรางแบบบลั คข องซิงคซัลไฟด (Bulk Zinc Sulfide, ZnS)
4.2.1 สมบัตเิ ชงิ ไฟฟา
ระดับชน้ั พลังงานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดบั ชั้นพลังงานของอิเลก็ ตรอน

ขา งเคยี งเกดิ เปน แถบพลงั งานของอิเล็กตรอน ซงึ่ โครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดาํ เนินไป
ตามทิศทางท่ีมสี มมาตรสูงในเซลลห นวยพน้ื ฐานของโครงผลึกสว นกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสราง
น้นั ๆ โดยภาพที่ 4.4 แสดงโครงสรางแถบพลงั งานของซิงคซลั ไฟดแบบบลั ค ในโครงสรางแบบเวอรต ไซต โดย
มีพลงั งานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสน ประ

ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอน (density of state) เปน จํานวนสถานะท่ี
อิเลก็ ตรอนจะครอบครองไดตอหนง่ึ หนวยปริมาตร และอนุภาคทค่ี รอบครองสถานะใด ๆ ก็จะแสดงสมบตั ิของ
สถานะนั้นออกมา ดังนน้ั เม่ือความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนเปลี่ยนแปลงไป สมบัตขิ องวัสดกุ ็จะ
เปล่ยี นแปลงตามไปดว ยเชน กัน ซึง่ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบบัลคของซิงค
ซลั ไฟดท่ีความดันบรรยากาศ ไดแ สดงในภาพที่ 4.4 เชนกนั ซง่ึ มชี องวางแถบพลังงานเทากบั 2.976 eV

ภาพท่ี 4.4 โครงสรางแถบพลังงานและความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรา งแบบบลั คข องซิงค
ซลั ไฟด

ในภาพที่ 4.4 เปนความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของทั้งอะตอมของซิงคและ
อะตอมของซลั เฟอร ในการวิเคราะหวาระดับช้ันพลังงานตา ง ๆ เปน สถานะของอิเลก็ ตรอนตวั ใดจึงจําเปนตอ ง
วิเคราะหความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตละอะตอม สาํ หรบั ความหนาแนนสถานะ
ของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงคแ ละอะตอมซลั เฟอร ไดแ สดงในภาพท่ี 4.5 และ 4.6 ตามลาํ ดับ

ภาพท่ี 4.5 ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงค ในโครงสรา งแบบบลั ค

ภาพท่ี 4.6 ความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซัลเฟอร ในโครงสรา งแบบบัลค
จากการเลอื กใชศ ักยเทียมแบบอลั ตราซอฟทซึง่ จะนําอิเลก็ ตรอนวงนอกสดุ มาใชในการ

คาํ นวณเทา น้นั สําหรบั อะตอมซงิ ค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรบั อะตอมซลั เฟอร คือ 3s2 3p4 จากภาพที่ 4.4 ถงึ
4.6 ทําใหทราบวา แถบพลงั งานทีต่ า่ํ กวา -10 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบทิ ลั 3s2 ของอะตอม
ซลั เฟอร จากนนั้ แถบพลังงานท่ีสงู ขึน้ มาในชวง -10 eV ถงึ -6 eV สวนใหญเปน สถานะของอิเลก็ ตรอนออร
บทิ ลั 3d10 ของอะตอมซงิ ค และแถบพลงั งานในชวง -6 eV ถงึ 0 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบิทลั 3p4
ของอะตอมซัลเฟอร สาํ หรบั แถบพลงั งานท่ีสงู ข้ึนมาสว นใหญเ ปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบ ทิ ลั 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซิงค

จากการวเิ คราะหโครงสรา งแถบพลงั งานของโครงสรางแบบบัลคข องซงิ คออกไซด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนาํ กระแส (conduction band) หางกันอยูชดั เจน แสดงวา
สารประกอบซงิ คออกไซดแ บบบลั คมสี มบตั ิเปน สารกง่ึ ตัวนําไฟฟา และมีชอ งวา งแถบพลงั งานแบบตรง (direct
band gap)

จากการวิเคราะหโ ครงสรา งแถบพลังงานของโครงสรา งแบบบลั คข องซิงคซลั ไฟด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนาํ กระแส (conduction band) หางกนั อยชู ดั เจน แสดงวา

สารประกอบซงิ คซัลไฟดแ บบบลั คม ีสมบตั เิ ปนสารก่ึงตัวนําไฟฟา และมชี องวา งแถบพลังงานแบบตรง (direct
band gap)

4.3. โครงสรางแบบบลั คข องซงิ คซ ีลีไนด (Bulk Zinc Selenide, ZnSe)
4.3.1 โครงสรางแบบเวริ ตไซต (wurtzite)
4.3.1.1 สมบตั เิ ชิงไฟฟา
ระดับชน้ั พลงั งานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดับชน้ั พลงั งานของอิเล็กตรอน

ขางเคยี งเกดิ เปน แถบพลงั งานของอิเล็กตรอน ซึ่งโครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดําเนินไป
ตามทศิ ทางทม่ี ีสมมาตรสูงในเซลลหนวยพน้ื ฐานของโครงผลกึ สวนกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสรา ง
นน้ั ๆ โดยภาพท่ี 4.7 แสดงโครงสรางแถบพลังงานของซงิ คอ อกไซดแ บบบัลค ในโครงสรา งแบบเวอรต ไซต
โดยมีพลงั งานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสน ประ

ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอน (density of state) เปน จาํ นวนสถานะที่
อิเลก็ ตรอนจะครอบครองไดตอหนึ่งหนว ยปริมาตร และอนุภาคที่ครอบครองสถานะใด ๆ กจ็ ะแสดงสมบัติของ
สถานะนัน้ ออกมา ดังนั้น เม่ือความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนเปลย่ี นแปลงไป สมบัตขิ องวสั ดุก็จะ
เปลย่ี นแปลงตามไปดว ยเชน กัน ซ่งึ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบบัลคของซงิ คซีลี
ไนดท ค่ี วามดนั บรรยากาศ ไดแสดงในภาพท่ี 4.7 เชน กัน ซ่ึงมชี อ งวา งแถบพลงั งานเทากบั 1.995 eV

ภาพท่ี 4.7 โครงสรางแถบพลังงานและความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบบลั คของซิงคซี
ลไี นด

ในภาพที่ 4.7 เปน ความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของทัง้ อะตอมของซิงคและ
อะตอมของซีลีเนยี ม ในการวิเคราะหวา ระดับช้ันพลังงานตา ง ๆ เปนสถานะของอิเลก็ ตรอนตัวใดจึงจาํ เปน ตอ ง
วิเคราะหค วามหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตละอะตอม สําหรบั ความหนาแนนสถานะ
ของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงคและอะตอมซีลีเนียม ไดแสดงในภาพที่ 4.8 และ 4.9 ตามลําดับ

ภาพที่ 4.8 ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซงิ ค ในโครงสรา งแบบบลั ค

ภาพที่ 4.9 ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของอะตอมซีลเี นยี ม ในโครงสรา งแบบบัลค
จากการเลอื กใชศักยเทยี มแบบอลั ตราซอฟทซ ่งึ จะนําอเิ ลก็ ตรอนวงนอกสุดมาใชในการ

คาํ นวณเทา นั้น สําหรับอะตอมซงิ ค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรับอะตอมซีลีเนยี ม คือ 4s2 4p4 จากภาพที่ 4.7 ถึง
4.9 ทําใหทราบวา แถบพลงั งานทต่ี ํา่ กวา -10 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทัล 4s2 ของอะตอม
ซลี ีเนยี ม จากนัน้ แถบพลังงานทส่ี ูงขน้ึ มาในชวง -10 eV ถงึ -6 eV สว นใหญเปนสถานะของอิเล็กตรอนออร
บทิ ัล 3d10 ของอะตอมซิงค และแถบพลังงานในชวง -6 eV ถงึ 0 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทัล 4p4
ของอะตอมซลี เนยี ม สาํ หรบั แถบพลงั งานทีส่ ูงขนึ้ มาสว นใหญเปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบทิ ัล 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซิงค

จากการวเิ คราะหโครงสรางแถบพลงั งานของโครงสรางแบบบัลคข องซิงคซลี ีไนด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนํากระแส (conduction band) หางกันอยูชัดเจน แสดงวา
สารประกอบซิงคซีลไี นดแบบบลั คมสี มบัตเิ ปนสารกึ่งตัวนําไฟฟา และมีชอ งวา งแถบพลังงานแบบตรง (direct
band gap)

4.3.2 โครงสรา งแบบซงิ คเบลนด (zincblende)

4.3.1.1 สมบัตเิ ชงิ ไฟฟา
ระดบั ชัน้ พลังงานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดับช้ันพลังงานของอิเล็กตรอน
ขางเคยี งเกิดเปนแถบพลงั งานของอิเล็กตรอน ซึ่งโครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดําเนนิ ไป
ตามทศิ ทางท่ีมสี มมาตรสงู ในเซลลห นวยพ้ืนฐานของโครงผลกึ สว นกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสรา ง
นน้ั ๆ โดยภาพที่ 4.10 แสดงโครงสรา งแถบพลังงานของซิงคออกไซดแบบบลั ค ในโครงสรางแบบเวอรตไซต
โดยมีพลงั งานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสนประ
ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอน (density of state) เปน จาํ นวนสถานะท่ี
อิเลก็ ตรอนจะครอบครองไดตอหนง่ึ หนว ยปริมาตร และอนุภาคทีค่ รอบครองสถานะใด ๆ ก็จะแสดงสมบตั ขิ อง
สถานะนน้ั ออกมา ดังน้นั เมื่อความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนเปลยี่ นแปลงไป สมบัตขิ องวสั ดุก็จะ
เปล่ียนแปลงตามไปดวยเชนกัน ซงึ่ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบบัลคข องซิงคซลี ี
ไนดทค่ี วามดันบรรยากาศ ไดแสดงในภาพที่ 4.10 เชนกนั ซึ่งมีชองวางแถบพลังงานเทากบั 2.347 eV

ภาพท่ี 4.10 โครงสรางแถบพลงั งานและความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนของโครงสรา งแบบบลั คของซงิ ค
ซลี ีไนด

ในภาพท่ี 4.10 เปน ความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของท้งั อะตอมของซงิ ค
และอะตอมของซลี ีเนยี ม ในการวิเคราะหวาระดับชน้ั พลงั งานตา ง ๆ เปน สถานะของอิเล็กตรอนตัวใดจึง
จาํ เปนตองวิเคราะหค วามหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสว นของแตล ะอะตอม สาํ หรบั ความ
หนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงคแ ละอะตอมซีลีเนยี ม ไดแ สดงในภาพท่ี 4.11 และ 4.12
ตามลําดับ

ภาพที่ 4.11 ความหนาแนน สถานะของอเิ ล็กตรอนของอะตอมซิงค ในโครงสรา งแบบบลั ค

ภาพที่ 4.12 ความหนาแนน สถานะของอเิ ลก็ ตรอนของอะตอมซลี ีเนียม ในโครงสรา งแบบบัลค
จากการเลอื กใชศ ักยเทยี มแบบอลั ตราซอฟทซึ่งจะนําอเิ ลก็ ตรอนวงนอกสุดมาใชในการ

คํานวณเทา น้ัน สําหรับอะตอมซงิ ค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรับอะตอมซีลีเนียม คือ 4s2 4p4 จากภาพท่ี 4.10
ถึง 4.12 ทําใหท ราบวา แถบพลงั งานทต่ี ํ่ากวา -10 eV เปนสถานะของอิเลก็ ตรอนออรบิทัล 4s2 ของอะตอม
ซลี ีเนยี ม จากนนั้ แถบพลงั งานที่สูงขนึ้ มาในชวง -10 eV ถงึ -6 eV สว นใหญเปนสถานะของอิเล็กตรอนออร
บทิ ัล 3d10 ของอะตอมซิงค และแถบพลังงานในชวง -6 eV ถงึ 0 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทลั 4p4
ของอะตอมซลี ีเนียม สําหรบั แถบพลังงานทส่ี ูงขึ้นมาสว นใหญเ ปน สถานะของอิเลก็ ตรอนออรบ ิทัล 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซงิ ค

จากการวเิ คราะหโครงสรา งแถบพลงั งานของโครงสรางแบบบัลคของซงิ คซีลไี นด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนํากระแส (conduction band) หา งกนั อยชู ดั เจน แสดงวา
สารประกอบซงิ คซีลไี นดแบบบลั คม สี มบตั ิเปนสารกึ่งตัวนําไฟฟา และมชี องวางแถบพลังงานแบบตรง (direct
band gap)

4.4. โครงสรางแบบแผนอะตอมชั้นเดยี วของซิงคอ อกไซด (Zinc Oxide Monolayer, ZnO)
4.4.1 สมบตั ิเชิงไฟฟา
ระดบั ชัน้ พลังงานของอิเล็กตรอนจะถูกรบกวนจากระดบั ช้นั พลังงานของอิเล็กตรอน

ขางเคยี งเกิดเปนแถบพลงั งานของอิเล็กตรอน ซง่ึ โครงสรา งของแถบพลงั งาน (band structure) จะดาํ เนนิ ไป
ตามทิศทางทมี่ ีสมมาตรสูงในเซลลห นวยพน้ื ฐานของโครงผลกึ สว นกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสรา ง
น้นั ๆ โดยภาพที่ 4.13 แสดงโครงสรางแถบพลังงานของซงิ คออกไซดแบบแผน อะตอมช้นั เดียว ในโครงสราง
แบบเฮกซาโกนอล (hexagonal) โดยมีพลังงานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสนประ

ความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอน (density of state) เปนจํานวนสถานะท่ี
อิเล็กตรอนจะครอบครองไดตอหน่ึงหนวยปริมาตร และอนภุ าคทค่ี รอบครองสถานะใด ๆ กจ็ ะแสดงสมบัตขิ อง
สถานะนน้ั ออกมา ดังนนั้ เมื่อความหนาแนนสถานะของอเิ ล็กตรอนเปลยี่ นแปลงไป สมบัตขิ องวสั ดุก็จะ
เปล่ยี นแปลงตามไปดว ยเชนกัน ซง่ึ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบแผนอะตอมช้นั
เดียวของซงิ คซลั ไฟดท่คี วามดันบรรยากาศ ไดแสดงในภาพท่ี 4.13 เชน กัน ซ่งึ มีชองวางแถบพลังงานเทา กับ
2.825 eV

ภาพท่ี 4.13 โครงสรา งแถบพลงั งานและความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบแผน อะตอม
ช้นั เดยี วของซิงคอ อกไซด

ในภาพที่ 4.13 เปนความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของทงั้ อะตอมของซงิ ค
และอะตอมของออกซิเจน ในการวิเคราะหวา ระดบั ช้ันพลงั งานตาง ๆ เปนสถานะของอิเลก็ ตรอนตัวใดจึง
จาํ เปนตองวิเคราะหค วามหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตล ะอะตอม สาํ หรบั ความ
หนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงคแ ละอะตอมออกซเิ จน ไดแ สดงในภาพที่ 4.14 และ 4.15
ตามลาํ ดบั

ภาพท่ี 4.14 ความหนาแนน สถานะของอเิ ลก็ ตรอนของอะตอมซิงค ในโครงสรางแบบแผนอะตอมชัน้ เดยี ว

ภาพที่ 4.15 ความหนาแนน สถานะของอเิ ล็กตรอนของอะตอมออกซิเจน ในโครงสรา งแบบแผนอะตอมช้ัน
เดียว

จากการเลือกใชศักยเทยี มแบบอัลตราซอฟทซึง่ จะนําอิเล็กตรอนวงนอกสุดมาใชในการ
คํานวณเทา นนั้ สาํ หรบั อะตอมซงิ ค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรับอะตอมออกซิเจน คือ 2s2 2p4 จากภาพที่ 4.13
ถึง 4.15 ทําใหทราบวา แถบพลงั งานทต่ี ่ํากวา -10 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบิทัล 2s2 ของอะตอม
ออกซิเจน จากนัน้ แถบพลงั งานท่สี ูงขึ้นมาในชวง -10 eV ถึง -5 eV สว นใหญเปนสถานะของอิเล็กตรอนออร
บิทลั 3d10 ของอะตอมซงิ ค และแถบพลงั งานในชวง -5 eV ถงึ 0 eV เปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบ ิทัล 2p4
ของอะตอมออกซิเจน สาํ หรับแถบพลงั งานที่สูงขนึ้ มาสวนใหญเปน สถานะของอิเลก็ ตรอนออรบ ิทัล 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซิงค

จากการวิเคราะหโ ครงสรา งแถบพลงั งานของโครงสรางแบบบัลคข องซงิ คออกไซด พบวา
แถบพลงั งานวาเลนซ (valence band) และแถบนํากระแส (conduction band) หางกันอยูชัดเจน แสดงวา
สารประกอบซงิ คออกไซดแบบแผน อะตอมชนั้ เดยี วมีสมบัติเปน สารกึ่งตวั นําไฟฟา และมีชอ งวางแถบพลงั งาน
แบบตรง (direct band gap)

เม่ือทําการใสค วามเครียด (strain) เขา ไปในสารประกอบ ทําใหช องวา งแถบพลงั งาน

ลดลง ซึง่ ลดลงทั้งการอัดและยืดสารประกอบ โดยภาพที่ 4.16 แสดงกราฟระหวา งชองวางแถบพลงั งานกบั
ความเครียดของโครงสรา งแบบแผน อะตอมชน้ั เดียวของซิงคอ อกไซด

2

Band Gap (eV) 1.5

1

0.5

0 30
-10 0 10 20

Strain (%)

ภาพท่ี 4.16 กราฟแสดงความสัมพนั ธระหวา งชอ งวา งแถบพลังงานกบั ความเครียดของโครงสรา งแบบแผน
อะตอมชน้ั เดียวของซงิ คออกไซด

4.4.2 สมบัติเชิงกล

เมื่อทําการใสความเครยี ด (strain) เขาไปในสารประกอบ ทําใหส ัณฐานของสารประกอบ
เปลี่ยนไปเพื่อทําใหมีพลงั งานท่เี สถยี รมากทส่ี ุด สง ผลใหเ กิดความเครียด (stress) ภายในสารประกอบ โดย
ภาพท่ี 4.17 แสดงกราฟแสดงความสมั พันธระหวางความเคนกบั ความเครยี ดของโครงสรางแบบแผนอะตอม
ช้ันเดยี วของซงิ คออกไซด

5

4

Stress (GPa) 3

2

1

0 10 20 30

-10 -1 0

-2 Strain (Percent)

ภาพที่ 4.17 กราฟแสดงความสัมพนั ธระหวา งความเคนกบั ความเครยี ดของโครงสรา งแบบแผนอะตอมชน้ั เดยี ว
ของซิงคออกไซด

จากการวิเคราะหก ราฟแสดงความสัมพันธระหวา งความเคนกับความเครียดของ

โครงสรา งแบบแผนอะตอมชั้นเดยี วของซิงคอ อกไซด ภาพท่ี 4.17 พบวา คา มอดลู ัสของยงั (young modulus)
ซง่ึ คอื ออเดอรท่ี 1 ของมอดลู ัส เทากบั 0.1803 GPa และในโครงงานนีย้ ังไมเ จอจุดแตกหกั (yield point)
ของโครงสรา งแบบแผนอะตอมชั้นเดยี วของซิงคออกไซด เน่ืองจากจุดแตกหักน้นั เกดิ ขึน้ ท่ีความเครยี ดที่
มากกวา 30%
4.5. โครงสรางแบบแผน อะตอมชัน้ เดียวของซงิ คซ ัลไฟด (Zinc Sulfide Monolayer, ZnS)

4.5.1 สมบตั เิ ชิงไฟฟา
ระดบั ช้นั พลังงานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดับช้นั พลงั งานของอิเล็กตรอน

ขางเคียงเกิดเปนแถบพลังงานของอิเลก็ ตรอน ซงึ่ โครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดําเนนิ ไป
ตามทศิ ทางท่มี ีสมมาตรสูงในเซลลห นว ยพ้นื ฐานของโครงผลึกสว นกลบั (first Brillouin zone) ของโครงสราง
นน้ั ๆ โดยภาพท่ี 4.18 แสดงโครงสรา งแถบพลังงานของซิงคซัลไฟดแบบแผนอะตอมชน้ั เดียวในโครงสรางแบบ
เฮกซาโกนอล โดยมีพลังงานเฟอรมี (E = 0 eV) แสดงในเสนประ

ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอน (density of state) เปนจํานวนสถานะที่
อิเล็กตรอนจะครอบครองไดต อหนึง่ หนว ยปริมาตร และอนุภาคทคี่ รอบครองสถานะใด ๆ กจ็ ะแสดงสมบัตขิ อง
สถานะนัน้ ออกมา ดงั นัน้ เม่ือความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนเปลย่ี นแปลงไป สมบัตขิ องวัสดกุ ็จะ
เปล่ยี นแปลงตามไปดว ยเชนกัน ซง่ึ ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบแผน อะตอมช้ัน
เดียวของซงิ คซ ลั ไฟดท่ีความดันบรรยากาศ ไดแ สดงในภาพท่ี 4.18 เชนกนั ซึ่งมีชองวางแถบพลังงานเทากับ
3.532 eV

ภาพที่ 4.18 โครงสรางแถบพลงั งานและความหนาแนน สถานะของอิเลก็ ตรอนของโครงสรา งแบบแผนอะตอม
ชน้ั เดยี วของซิงคซ ัลไฟด

ในภาพท่ี 4.18 เปน ความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของท้งั อะตอมของซงิ ค
และอะตอมของซลั เฟอร ในการวิเคราะหวาระดบั ช้ันพลงั งานตาง ๆ เปน สถานะของอิเล็กตรอนตวั ใดจึง
จาํ เปนตองวิเคราะหค วามหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตล ะอะตอม สําหรับความ

หนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนของอะตอมซิงคแ ละอะตอมซัลเฟอร ไดแสดงในภาพท่ี 4.19 และ 4.20
ตามลาํ ดบั

ภาพท่ี 4.19 ความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนของอะตอมซิงค ในโครงสรางแบบแผน อะตอมชนั้ เดยี ว

ภาพที่ 4.20 ความหนาแนน สถานะของอเิ ลก็ ตรอนของอะตอมซัลเฟอร ในโครงสรา งแบบแผน อะตอมชั้นเดยี ว
จากการเลือกใชศักยเทียมแบบอัลตราซอฟทซ่งึ จะนําอเิ ลก็ ตรอนวงนอกสุดมาใชในการ

คํานวณเทานั้น สาํ หรับอะตอมซงิ ค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรับอะตอมซัลเฟอร คอื 3s2 3p4 จากภาพท่ี 4.18
ถึง 4.20 ทาํ ใหท ราบวา แถบพลงั งานทีต่ ่ํากวา -10 eV เปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบทิ ลั 3s2 ของอะตอม
ซลั เฟอร จากนนั้ แถบพลงั งานทสี่ งู ขึ้นมาในชวง -10 eV ถึง -6 eV สว นใหญเปน สถานะของอิเลก็ ตรอนออร
บทิ ลั 3d10 ของอะตอมซงิ ค และแถบพลงั งานในชวง -6 eV ถึง 0 eV เปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบิทัล 3p4
ของอะตอมซัลเฟอร สําหรับแถบพลงั งานท่สี งู ขึ้นมาสว นใหญเ ปน สถานะของอิเล็กตรอนออรบทิ ลั 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซิงค

จากการวเิ คราะหโครงสรางแถบพลงั งานของโครงสรา งแบบบัลคข องซงิ คซลั ไฟด พบวา
แถบพลังงานวาเลนซ (valence band) และแถบนาํ กระแส (conduction band) หา งกันอยชู ัดเจน แสดงวา
สารประกอบซิงคซลั ไฟดแบบแผน อะตอมชน้ั เดียวมสี มบัติเปน สารกง่ึ ตัวนําไฟฟา และมีชองวางแถบพลงั งาน
แบบตรง (direct band gap)

เมื่อทําการใสความเครยี ด (strain) เขา ไปในสารประกอบ ทําใหชองวางแถบพลังงาน
ลดลง ซงึ่ ลดลงท้ังการอัดและยืดสารประกอบ โดยภาพท่ี 4.21 แสดงกราฟระหวางชองวา งแถบพลงั งานกับ
ความเครียดของโครงสรางแบบแผนอะตอมชั้นเดียวของซิงคซ ลั ไฟด

Band Gap (eV) 3
2.5
10 20 30
2 Strain (%)
1.5

1
0.5

0
-10 0

ภาพที่ 4.21 กราฟแสดงความสมั พันธระหวา งชองวา งแถบพลงั งานกับความเครยี ดของโครงสรา งแบบแผน
อะตอมชั้นเดยี วของซิงคซ ลั ไฟด

4.5.2 สมบัติเชิงกล

เมื่อทาํ การใสค วามเครยี ด (strain) เขา ไปในสารประกอบ ทําใหสัณฐานของสารประกอบ
เปลย่ี นไปเพื่อทําใหมพี ลงั งานทีเ่ สถียรมากทสี่ ุด สง ผลใหเ กิดความเครยี ด (stress) ภายในสารประกอบ โดย
ภาพท่ี 4.22 แสดงกราฟแสดงความสมั พันธระหวา งความเคนกบั ความเครยี ดของโครงสรางแบบแผน อะตอม
ชนั้ เดียวของซิงคซ ลั ไฟด

3

Stress (GPa) 2

1

0 10 20 30

-10 0

-1

-2 Strain (Percent)

ภาพท่ี 4.22 กราฟแสดงความสมั พนั ธระหวางความเคน กบั ความเครียดของโครงสรางแบบแผน อะตอมชั้นเดยี ว
ของซิงคซ ัลไฟด

จากการวเิ คราะหก ราฟแสดงความสมั พนั ธระหวา งความเคนกบั ความเครยี ดของ
โครงสรา งแบบแผน อะตอมชั้นเดียวของซิงคซลั ไฟด ภาพท่ี 4.22 พบวา คา มอดลู สั ของยงั (young modulus)
ซง่ึ คอื ออเดอรท ี่ 1 ของมอดลู สั เทากับ 0.1267 GPa และจุดแตกหกั ของโครงสรา งแบบแผน อะตอมชั้นเดยี ว
ของซิงคซ ลั ไฟดเกดิ ท่ีคา ความเครยี ดเทากบั 25%
4.6. โครงสรางแบบแผน อะตอมชน้ั เดียวของซงิ คซีลไี นด (Zinc Selenide Monolayer, ZnSe)

4.6.1 สมบตั ิเชงิ ไฟฟา
ระดบั ช้ันพลังงานของอิเล็กตรอนจะถกู รบกวนจากระดับชั้นพลงั งานของอิเลก็ ตรอน

ขา งเคยี งเกดิ เปนแถบพลังงานของอิเล็กตรอน ซงึ่ โครงสรา งของแถบพลังงาน (band structure) จะดําเนนิ ไป
ตามทิศทางทมี่ สี มมาตรสงู ในเซลลหนวยพ้นื ฐานของโครงผลึกสว นกลับ (first Brillouin zone) ของโครงสราง
นน้ั ๆ โดยภาพท่ี 4.23 แสดงโครงสรา งแถบพลังงานของซิงคซ ลี ีไนดแ บบแผน อะตอมช้นั เดยี วในโครงสรา งแบบ
เฮกซาโกนอล โดยมีพลังงานเฟอรม ี (E = 0 eV) แสดงในเสนประ

ความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอน (density of state) เปน จาํ นวนสถานะท่ี
อเิ ลก็ ตรอนจะครอบครองไดต อหนึ่งหนว ยปริมาตร และอนภุ าคทค่ี รอบครองสถานะใด ๆ ก็จะแสดงสมบัติของ
สถานะน้นั ออกมา ดงั นั้น เมื่อความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนเปลี่ยนแปลงไป สมบัตขิ องวัสดุก็จะ
เปล่ียนแปลงตามไปดวยเชน กัน ซึ่งความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรา งแบบแผน อะตอมชั้น
เดียวของซงิ คซ ลี ไี นดท่ีความดนั บรรยากาศ ไดแ สดงในภาพที่ 4.23 เชน กัน ซึ่งมชี อ งวางแถบพลงั งานเทา กับ
3.006 eV

ภาพท่ี 4.23 โครงสรา งแถบพลังงานและความหนาแนน สถานะของอิเล็กตรอนของโครงสรางแบบแผน อะตอม
ชน้ั เดยี วของซงิ คอ อกไซด

ในภาพท่ี 4.23 เปนความหนาแนนสถานะของอิเลก็ ตรอนรวมของทั้งอะตอมของซิงค
และอะตอมของซลี ีเนยี ม ในการวเิ คราะหว าระดับช้ันพลังงานตา ง ๆ เปนสถานะของอิเลก็ ตรอนตัวใดจึง
จําเปน ตองวิเคราะหค วามหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนแบบแยกสวนของแตล ะอะตอม สาํ หรบั ความ

หนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของอะตอมซิงคและอะตอมซีลเี นยี ม ไดแสดงในภาพท่ี 4.24 และ 4.25
ตามลําดับ

ภาพที่ 4.24 ความหนาแนนสถานะของอิเล็กตรอนของอะตอมซงิ ค ในโครงสรา งแบบแผน อะตอมช้ันเดยี ว

ภาพท่ี 4.25 ความหนาแนนสถานะของอเิ ลก็ ตรอนของอะตอมซีลีเนียม ในโครงสรา งแบบแผนอะตอมชั้นเดียว
จากการเลอื กใชศ ักยเทียมแบบอัลตราซอฟทซึ่งจะนําอิเล็กตรอนวงนอกสุดมาใชในการ

คาํ นวณเทา น้นั สาํ หรบั อะตอมซิงค คือ 3d10 4s2 และสาํ หรับอะตอมซีลีเนยี ม คือ 4s2 4p4 จากภาพท่ี 4.23
ถึง 4.25 ทาํ ใหทราบวา แถบพลงั งานทต่ี ํ่ากวา -10 eV เปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบิทัล 4s2 ของอะตอม
ซลี เี นยี ม จากนน้ั แถบพลงั งานท่สี ูงขึ้นมาในชว ง -10 eV ถงึ -6 eV สว นใหญเปนสถานะของอิเล็กตรอนออร
บิทัล 3d10 ของอะตอมซงิ ค และแถบพลังงานในชวง -6 eV ถงึ 0 eV เปนสถานะของอิเล็กตรอนออรบิทลั 4p4
ของอะตอมซลี ีเนยี ม สําหรบั แถบพลังงานท่สี งู ขน้ึ มาสวนใหญเปนสถานะของอิเลก็ ตรอนออรบิทลั 3p6 และ
3d10 ของอะตอมซงิ ค

จากการวเิ คราะหโ ครงสรา งแถบพลังงานของโครงสรางแบบบัลคของซงิ คซีลไี นด พบวา
แถบพลงั งานวาเลนซ (valence band) และแถบนาํ กระแส (conduction band) หา งกันอยชู ัดเจน แสดงวา
สารประกอบซิงคซีลไี นดแ บบแผน อะตอมช้นั เดยี วมสี มบัติเปน สารกึ่งตวั นําไฟฟา และมชี องวางแถบพลังงาน
แบบตรง (direct band gap)

เม่ือทาํ การใสค วามเครยี ด (strain) เขาไปในสารประกอบ ทําใหชองวางแถบพลงั งาน
ลดลง ซึง่ ลดลงทั้งการอดั และยืดสารประกอบ โดยภาพที่ 4.26 แสดงกราฟระหวางชองวา งแถบพลังงานกับ
ความเครยี ดของโครงสรา งแบบแผนอะตอมชน้ั เดียวของซิงคซลี ีไนด

2.5

Band Gap (eV) 2

1.5

1

0.5

0 10 20 30 40
-10 0 Strain (%)

ภาพที่ 4.26 กราฟแสดงความสัมพันธระหวางชองวางแถบพลังงานกบั ความเครยี ดของโครงสรางแบบแผน
อะตอมชนั้ เดียวของซงิ คซีลไี นด

4.6.2 สมบตั ิเชิงกล
เม่ือทาํ การใสค วามเครยี ด (strain) เขา ไปในสารประกอบ ทําใหส ัณฐานของสารประกอบ

เปล่ยี นไปเพ่ือทาํ ใหมพี ลังงานท่เี สถียรมากทสี่ ดุ สงผลใหเ กิดความเครยี ด (stress) ภายในสารประกอบ
โดยภาพท่ี 4.27 แสดงกราฟแสดงความสมั พนั ธระหวางความเคน กับความเครยี ดของโครงสรางแบบแผน
อะตอมชั้นเดยี วของซิงคซีลีไนด

3

Stress (GPa) 2

1

0 10 20 30

-10 -1 0

-2 Strain (Percent)

ภาพที่ 4.27 กราฟแสดงความสัมพนั ธระหวา งความเคน กับความเครยี ดของโครงสรา งแบบแผนอะตอมชั้นเดียว
ของซิงคซีลีไนด

จากการวิเคราะหกราฟแสดงความสัมพันธระหวา งความเคนกบั ความเครียดของ
โครงสรางแบบแผน อะตอมชั้นเดียวของซงิ คซีลไี นด ภาพที่ 4.27 พบวา คา มอดูลัสของยงั (young modulus)
ซง่ึ คอื ออเดอรท่ี 1 ของมอดลู ัส เทากับ 0.1267 GPa และจุดแตกหักของโครงสรางแบบแผนอะตอมชั้นเดียว
ของซิงคซ ีลีไนดเกิดทค่ี าความเครียดเทา กบั 25% เชนเดียวกบั ซิงคซัลไฟด

บทที่ 5
สรุปผลการทดลอง

โครงงานเร่ือง การเปลย่ี นวัฏภาคเชิงโครงสรา งของปรอทภายใตค วามดันสงู สามารถสรปุ ผลการทดลองไดด งั นี้
1. การคาํ นวณแบบGGA HSE-06 ซง่ึ เปนแบบ hybrid สามารถคาํ นวณคาbandgap ไดใกลเคยี งกบั คา
จากการทดลองมากกวา การคาํ นวณแบบ GGA PBE ซ่ึงเปน แบบ เน่ืองจากโครงสรางอยูใ นสถานะ
excited state
2. สมบตั ิความยืดหยนุ ของแผนอะตอมชัน้ เดียวของสาร ZnXคอ นขางสงู สามารถทนstrain ไดมากกวา
20%
3. แผน อะตอมชนั้ เดียวมdี ensity of state 3d-Zn ท่ีvalence bandลดลง

4. Strain ที่ใสเขา ไปในทิศทางสองแกนมีผลตอ การลดลงของ Bandgap ท้งั ในทางความเคน อดั และดงึ

อยางเหน็ ไดช ดั จึงสามารถนาํ สารเหลาน้ไี ปใชในอุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกสซ งึ่ ตองการขนาดท่ีเล็ก
และการตอบสนองตอสญั ญาไดด ี

บรรณานุกรม

[1] P. Mitra, A.P. Chatterjee, H.S. Maiti, Mater. Lett. (1998). ZnO thin film sensor. Materials
Letters, 33-38.

[2]J. Xu, Q. P. (2000). Grain size control and gas sensing properties of ZnO gas sensor. Sensors
and Actuators B: Chemical, 277-279.

[3]H. Rensmo, K. K.-E. (1997). High Light-to-Energy Conversion Efficiencies for Solar Cells
Based on Nanostructured ZnO Electrodes. The Journal of Physical Chemistry.

[4]Z. K. Tang, G. K. (1998). Room-temperature ultraviolet laser emission from self-assembled
ZnO microcrystallite thin films. Applied Physics Letters.

[5]Thanayut Kaewmaraya, Baisheng Sa, Abir De Sarkar, and Zhimei Sun. (2014). Strain-induced
tunability of optical and photocatalytic properties of ZnO mono-layer nanosheet .
Computational Materials Science, 38.

[6]Qing Peng, Liang Han, Xiaodong Wen , Sheng Liu, Zhongfang Chen, Jle Lian, and Suvranu
De. (2015). Mechanical properties and stabilities of g-ZnS monolayers. RSC Advances,
1.

[7]D. P. Rai, Sumandeep Kaur, และ Sunita Srivastava. (2017). Band gap modulation of mono
and bi-layer hexagonal ZnS under transverse electric field and bi-axial strain: A first
principles study. Physica B: Physics of Condensed Matter.

[8]Zohreh Izadi, Jaafar Jalilian, Iftikhar Ahmad, Saeid Jalali-Asadabadi Mandana Safari. (2016).
Metal mono-chalcogenides ZnX and CdX (X=S, Se and Te) monolayers. Physics
Letters A.

[9]C. Tusche, H. L. (2007). Observation of Depolarized ZnO(0001) Monolayers: Formation of
Unreconstructed Planar Sheets. Physical Review Journals.

[10]Geim, A.; Novoselov, K.; Schedin, F.; Morozov, S.; Jiang, D.; Hill, E., [Doctor-patient
relationship in group practice. An investigation of the
wishesoftheclienteleofagrouppractice].1973,135(11),603-609.
[11]Basu, P. K.; Das, N. R.; Mukhopadhyay, B.; Sen, G.; Das, M. K., Ge/Si photodetectors and
group IV alloy based photodetector materials. OpticalandQuantumElectronics2009,41(7),567-
581.

ประวัติผูท ําโครงงาน

1. ชอ่ื -นามสกลุ : นาย สิรพิ งษ ฉายานพรตั น
เลขประจําตัวนักเรยี น: 07566
ระดบั การศึกษา: มัธยมศกึ ษาปที่ 5
สถานศึกษา: โรงเรยี นมหิดลวิทยานุสรณ
สถานที่ตดิ ตอ: 345 ซ.จนั ทน 18/7 แยก 8 ถ.จันทน เขตสาทร แขวงทงุ วัดดอน กรงุ เทพฯ 10120
โทรศัพท: 0854857999
E-mail: [email protected]

2. ช่ือ-นามสกลุ : นาย ภูรี เจียรนัยธนะกิจ
เลขประจําตัวนักเรยี น: 07586
ระดับการศกึ ษา: มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5
สถานศึกษา: โรงเรยี นมหิดลวิทยานสุ รณ
สถานท่ตี ดิ ตอ : 794 ซ.ออนนุช 36 ถ.สขุ ุมวิท 77 แขวงออ นนชุ เขตสวนหลวง กรงุ เทพฯ 10250
โทรศพั ท: 084991898
E-mail: [email protected]

3. ชื่อ-นามสกุล: นาย วิวิศน มแี ลบ
เลขประจําตัวนกั เรยี น: 07498
ระดับการศกึ ษา: มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5
สถานศกึ ษา: โรงเรยี นมหดิ ลวิทยานสุ รณ
สถานทตี่ ดิ ตอ: 488/44 ซ ราชวถิ ี.3 ถ ราชวิถี แขวงถนนพญาไท เขตราชเทวี กรงุ เทพฯ.10400
โทรศัพท: 0963757762
E-mail: [email protected]