แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23101
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนสามพร้าววิทยา

นายศรุต ไชยเชษฐ
รหสั ประจำตัวนกั ศึกษา 61100140118

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้
จัดทำขนึ้ เพื่อใชเ้ ปน็ แนวทางในการจัดการเรยี นการสอนใหม้ ปี ระสิทธิภาพ และใหน้ ักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวช้ีวัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมนิ ผล จิตวิทยาการเรยี นรู้ ตลอดจนความรทู้ ี่ได้จากการศึกษาค้นควา้ ด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการ
เรยี นรู้ในคร้ังนี้

แผนการจดั การเรียนรู้เล่มน้ีประกอบไปดว้ ย หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 5 เรอ่ื ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว
โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ การวดั และประเมินผล รวมทง้ั ยงั มีใบกิจกรรม
ใบความรู้ พร้อมทงั้ มีเฉลยไว้ใหส้ ำหรับครูผู้สอนดว้ ย ซึ่งจะทำให้การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่าง
ราบรื่น เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นบรรลมุ าตรฐานการเรยี นรไู้ ด้เตม็ ศักยภาพอยา่ งแท้จริง

ผู้จดั ทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผู้จัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสน้ดี ว้ ย

ศรตุ ไชยเชษฐ

สารบญั ข

เนื้อหา หน้า
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) 1
คำอธบิ ายรายวิชา ภาคเรียนที่ 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 8
ตวั ช้วี ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 9
โครงสร้างรายวิชา 13
กำหนดการจดั การเรียนรู้ 15
อัตราสว่ นคะแนน 17
แผนการจดั การเรียนรู้ประจำหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 18
19
- แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 32 27
- แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 33 34
- แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 34 41
- แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 35 49
- แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 36 58
- แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 37 65
- แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 38

1

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

ทำไมตอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์

ชว่ ยใหม้ นุษยม์ คี วามคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ไดอ้ ย่างรอบคอบและถ่ีถว้ น ชว่ ยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจแก้ปญั หาได้อย่างถกู ต้องเหมาะสม
และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา
ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี
คณุ ภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกบั นานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตร์จงึ จำเป็นต้องมีการ
พัฒนาอย่างต่อเนือ่ ง เพอ่ื ใหท้ นั สมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรู้ทางวทิ ยาศาสตร์และ
เทคโนโลยที เ่ี จริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภิวัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560) ฉบบั นี้ จัดทำขึ้นโดยคำนงึ ถงึ การสง่ เสรมิ ให้
ผู้เรียนมที ักษะทีจ่ ำเปน็ สำหรับการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคญั นน่ั คือ การเตรยี มผู้เรียนให้มีทักษะด้าน
การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร
และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแขง่ ขนั และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทง้ั น้กี ารจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ท่ี
ประสบความสำเรจ็ น้นั จะตอ้ งเตรยี มผเู้ รียนใหม้ ีความพร้อมทีจ่ ะเรียนรู้สง่ิ ต่างๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเมื่อ
จบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม
ศักยภาพของผเู้ รียน

2

เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณติ และสถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มีรายละเอยี ดดงั น้ี
1. จำนวนและพชี คณติ เรียนรูเ้ กี่ยวกบั ระบบจำนวนจรงิ สมบตั ิเกี่ยวกบั จำนวนจริง อัตราส่วนรอ้ ยละ

การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ยี และมูลค่าของเงิน ลำดับ
และอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกบั จำนวนและพีชคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

2. การวดั และเรขาคณติ เรียนร้เู ก่ียวกบั ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงนิ
และเวลา หน่วยวดั ระบบต่างๆ การคาดคะเนเกยี่ วกับการวดั อัตราส่วนตรโี กณมิติ รปู เรขาคณติ การแปลงทาง
เรขาคณิตในเร่อื งการเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการนำความรู้เก่ียวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้
ในสถานการณ์ต่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ
คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชงิ คุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลักการนบั เบ้ืองต้น ความ
น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ
ตัดสนิ ใจ

3

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) มีดังน้ี
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ
ของจำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และ
นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่ี
กำหนดให้

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการวดั

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

4

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถทจี่ ะนำไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ตา่ ง ๆ

เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ
ผเู้ รยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการทำความเขา้ ใจปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลอื กใชว้ ิธกี ารท่เี หมาะสม โดยคำนงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอื่ ความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนอื้ หาต่างๆ หรอื ศาสตร์อ่ืนๆ และนำไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพื่อ
นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

5

คุณภาพผู้เรียนเมือ่ จบชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3
เม่ือผเู้ รยี นจบการเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ผเู้ รียนควรจะมีความสามารถดงั น้ี
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก

กำลังท่มี ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม รากทส่ี องและรากทส่ี ามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการเก่ยี วกบั จำนวน
เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ
ดำเนนิ การและแกป้ ญั หา และนำความรูเ้ กี่ยวกับจำนวนไปใช้ในชวี ติ จริงได้

2. มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพ้นื ที่ผิวของปรซิ ึม ทรงกระบอก และปรมิ าตรของปริซึมทรงกระบอก
พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม เลือกใชห้ น่วยการวัดในระบบตา่ งๆ เก่ยี วกบั ความยาว พนื้ ท่ี และปริมาตรได้อย่าง
เหมาะสม พรอ้ มทงั้ สามารถนำความรู้เก่ยี วกบั การวดั ไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้

3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย
ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ไดแ้ ก่ ปริซมึ พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น
ขนาน ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ และสามารถนำสมบตั เิ หล่านัน้ ไปใชใ้ นการให้เหตผุ ลและแก้ปญั หาได้ มี
ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในเรื่อง การสะท้อน การเลอ่ื นขนานการหมุน และนำไปใช้ได้

5. สามารถนกึ ภาพและอธบิ ายลักษณะของรปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการ
แกป้ ัญหาได้
7. สามารถกำหนดประเดน็ เขียนข้อคำถามเกี่ยวกบั ปัญหาหรอื สถานการณ์ กำหนดวิธกี ารศกึ ษา เก็บ
รวบรวมข้อมูลและนำเสนอข้อมลู โดยใช้แผนภมู ริ ูปวงกลม หรอื รูปแบบอื่นท่เี หมาะสมได้
8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก
แจงความถ่ี และเลอื กใชไ้ ดอ้ ย่างเหมาะสม รวมทั้งใชค้ วามรใู้ นการพจิ ารณาขอ้ มลู ขา่ วสารทางสถิติ
9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เกีย่ วกับความน่าจะเปน็ ในการคาดการณแ์ ละประกอบการตดั สนิ ใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้
10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผล
ได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอ
ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ และมคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

6

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐานมงุ่ ใหผ้ เู้ รียนเกดิ สมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังน้ี
1. สมรรถนะการจดั การตนเอง หมาถงึ การร้จู กั รกั เห็นคุณค่าในตนเองและผอู้ ื่น การพัฒนาปัญญา
ภายใน ตั้งเป้าหมายในชีวิตและกำกับตนเองในการเรียนรู้และใช้ชีวิต การจัดการอารมณ์และความเครียด
รวมถงึ การจัดการปญั หาและภาวะวกิ ฤต สามารถฟ้ืนคนื สู่สภาวะสมดุล (Resilience) เพ่อื ไปสคู่ วามสำเร็จของ
เป้าหมายในชีวติ มีสุขภาวะท่ีดีและมีสมั พันธภาพกบั ผู้อนื่ ได้ดี
2. สมรรถนะการคิดขน้ั สูง หมายถึง สามารถคดิ วิเคราะห์ สงั เคราะห์ และตดั สนิ ใจอย่างมีวิจารญาณ
บนหลักเหตุผลอย่างรอบด้าน โดยใช้คุณธรรมกำกับการตัดสินใจได้อย่างมีวิจารณญาณ มีความสามารถคิด
อยา่ งเปน็ เหตุเป็นผลด้วยความเขา้ ใจถึงความเช่ือมโยงของสรรพสิ่งที่อยูร่ ่วมกนั อย่างเป็นระบบ ใช้จินตนาการ
และความรู้สร้างทางเลือกใหม่ เพื่อแก้ปญั หาท่ีซบั ซอ้ นไดอ้ ยา่ งมีเปา้ หมาย
3. สมรรถนะการสื่อสาร หมายถึง มีความสามารถรับรู้ รับฟัง ตีความ และส่งสารด้วยภาษาต่าง ๆ
ทัง้ วจั นภาษาและอวัจนภาษา โดยใชก้ ระบวนการคดิ ซง่ึ จะนำไปสูก่ ารเรยี นรู้ ความเข้าใจ ในระบบคณุ ค่า การ
แก้ปญั หารว่ มกนั ผ่านกลวธิ ีการสือ่ สาร อยา่ งฉลาดรู้ สรา้ งสรรค์ มีพลงั โดยคำนงึ ถงึ ความรบั ผิดชอบต่อสังคม
4. สมรรถนะการรวมพลังทำงานเป็นทีม หมายถงึ สามารถจดั ระบบและกระบวนการทำงาน กจิ การ
และการประกอบการใด ๆ ทั้งของตนเอง และร่วมกบั ผู้อื่น โดยใช้การรวมพลังทำงานเป็นทีม มีแผน ขั้นตอน
ให้บรรลุผลสำเร็จตามเป้าหมาย มีภาวะผู้นำ มีความโปร่งใส ตรวจสอบได้ มีการประสานความคิดเห็นที่
แตกต่างสู่การตัดสินใจและแก้ปัญหาเป็นทมี อย่างรับผิดชอบร่วมกัน สร้างความสมั พันธท์ ี่ดีและจัดการความ
ขดั แยง้ ภายใต้สถานการณ์ท่ยี ุ่งยาก
5. สมรรถนะการเป็นพลเมืองทีเ่ ขม้ แข็ง หมายถงึ การปฏิบตั ิตนอย่างรบั ผิดชอบในฐานะพลเมืองไทย
และพลโลก รู้เคารพสิทธิเสรีภาพของตนเองและผู้อื่น เคารพในกฎกติกาและกฎหมาย มีส่วนร่วมทางสังคม
อย่างมีวิจารณญาณ อยู่ร่วมกับผู้อื่นท่ามกลางความหลากหลาย เห็นคุณค่าของศักดิ์ศรีความเป็นมนุษย์ มี
บทบาทในการตัดสินใจและสร้างการเปลี่ยนแปลงทางสังคม โดยยึดมั่นในความเท่าเทียมเป็นธรรม ค่านิยม
ประชาธิปไตย และสนั ติวธิ ี
6. สมรรถนะการอยู่ร่วมกับธรรมชาติและวิทยาการอย่างยั่งยืน หมายถึง มีความเข้าใจพื้นฐาน
เกี่ยวกับปรากฏการณ์ของโลกและเอกภพและความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และธรรมชาติใน
ชีวิตประจำวัน ใช้และรู้เทา่ ทันวิทยาการเทคโนโลยี มีความอยากรู้ อยากเห็น ช่างสังเกต เห็นคุณค่า สามารถ
แกป้ ญั หา หรอื สร้างสรรคน์ วตั กรรมไดเ้ พือ่ การดำรงชีวิตและอยูร่ ว่ มกบั ธรรมชาตอิ ยา่ งย่งั ยืน

7

คุณลักษณะอนั พึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้

สามารถอยู่รว่ มกับผูอ้ ่ืนในสังคมได้อยา่ งมคี วามสขุ ในฐานะเปน็ พลเมอื งไทยและพลโลก ดังน้ี
1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2. ซ่ือสัตย์สจุ ริต
3. มวี นิ ยั
4. ใฝเ่ รยี นรู้
5. อยู่อย่างพอเพยี ง
6. ม่งุ มั่นในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย
8. มจี ิตสาธารณะ

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ไดก้ ำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใช้ความรทู้ ี่ได้จากการศกึ ษากรณีตัวอยา่ งหลายๆกรณี
2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้
3. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ตา่ งๆ

8

คำอธิบายรายวชิ า ภาคเรยี นท่ี 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

รหสั วิชา ค23101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
เวลา 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์

คำอธิบายรายวชิ าพน้ื ฐาน

ค23101 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรือ่ ง พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของ

ของพีระมิด ปริมาตรและพืน้ ทผี่ วิ ของกรวย ปรมิ าตรและพ้นื ท่ีผิวของทรงกลม แนะนำระบบสมการเชงิ เสน้ สอง

ตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร การ

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมีดีกรีสงู กว่าสอง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีอ่ ยู่ในรปู ผลบวกและผลต่าง

ของกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำ

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัว

แปรเดียว กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง แนะนำฟังกช์ นั กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง สามารถนำความรู้ไปใช้ใน

ชีวติ ประจำวนั ได้

โดยจัดประสบการณห์ รอื สร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ทใ่ี กล้ตัวให้ผู้เรยี นได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ

ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล

ประกอบการตัดสินใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การ

สื่อความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน การเชือ่ มโยงความรู้ต่าง ๆ

ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์

ผลงานและพฒั นาความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ ตลอดจนสามารถนำประสบการณด์ ้านความรู้ท่ไี ด้ไปใช้เป็นพ้ืนฐาน

ในการเรียนคณิตศาสตรร์ ะดับทสี่ งู ขึ้น

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ

ทักษะทต่ี ้องการวดั

รหสั ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3

รวมทัง้ หมด 6 ตัวชีว้ ัด

9

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน
ผลท่เี กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนาํ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- -

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนําไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ที่มดี กี รสี งู กว่าสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสงู กว่าสอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับฟังกช์ นั กําลงั สอง ฟงั กช์ ันกําลังสอง

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชันกาํ ลงั สอง

- การนําความรเู้ ก่ยี วกับฟังกช์ ันกําลังสองไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

10

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ าํ หนดให้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั เพ่อื อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

วเิ คราะหแ์ ละแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

- การนําความร้เู กย่ี วกบั การแกอ้ สมการเชิงเสน้

ตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. ประยุกตใ์ ช้สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - สมการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การแก้สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

- การนําความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกําลงั สอง

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- การนำความรูเ้ ก่ียวกบั การแก้ระบบสมการ

เชงิ เสน้ สองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา

11

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทตี่ อ้ งการวัดและนําไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ รอื่ งพ้นื ท่ผี วิ ของพีระมิด พื้นทผ่ี วิ

กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การหาพนื้ ท่ีผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

และปัญหาในชีวติ จริง - การนําความรู้เกยี่ วกับพน้ื ทผ่ี วิ ของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เร่ืองปริมาตรของพีระมดิ ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

และปัญหาในชีวิตจรงิ - การนําความรเู้ กย่ี วกับปริมาตรของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนําไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหล่ียม ความคลา้ ย

ท่คี ล้ายกนั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - รูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน

ปญั หาในชวี ติ จรงิ - การนําความรู้เก่ียวกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

2. เข้าใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั อตั ราส่วน อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ตรีโกณมิตใิ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - อัตราส่วนตรโี กณมิติ

และปัญหาในชวี ติ จริง - การนำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30 องศา

45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม วงกลม

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สัมผัส

- ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม

12

สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแก้ปัญหา

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการนาํ เสนอ สถติ ิ

และวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ งและแปล - ข้อมูลและการวิเคราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทัง้ นําสถิติไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ - แผนภาพกล่อง

โดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาํ สถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนําไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจเกี่ยวกับการทดลองส่มุ และนําผลทีไ่ ด้ ความน่าจะเปน็

ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ - เหตกุ ารณ์จากการทดลองส่มุ

- ความน่าจะเปน็

- การนําความรเู้ กย่ี วกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในชีวติ จริง

13

โครงสร้างรายวิชา

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค23101

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ เวลาเรยี น 60 ช่วั โมง / ภาคเรยี น

ลำดบั ที่ ชอื่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา นำ้ หนกั

การเรยี นรู้ การเรยี นร/ู้ (ชั่วโมง) คะแนน

ตัวช้ีวัด

1 พรี ะมิด กรวย ค 2.1 ม.3/1, - ทบทวนรูปเรขคณติ สามมติ ิ 9 10

และทรงกลม ม.3/2 - พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด

- พื้นท่ผี วิ และปริมาตรของกรวย

- พ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลม

2 ระบบสมการเชงิ เส้น ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 9 10

สองตวั แปร - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

- โจทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เสน้

สองตวั แปร

3 การแยกตวั ประกอบ ค 1.2 ม.3/1 - ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุ 9 10

ของพหนุ ามดกี รีสูงกว่า นาม

สอง - การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ดกี รสี ูงกวา่ สอง

สอบกลางภาค 3 20

4 ฟังกช์ นั กำลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟงั ก์ชันกำลงั สอง 16 10

- กราฟฟงั ก์ชนั กำลังสอง

- จดุ ต่ำสุดและจดุ สูงสุด

- โจทย์ปัญหาฟังก์ชันกำลงั สอง

5 สมการกำลังสองตวั ค 1.3 ม.3/2 - การแกส้ มการกำลังสองตัวแปร 12 10

แปรเดยี ว เดียวโดยวิธีแยกตวั ประกอบ

- การแก้สมการกำลังสองตัวแปร

เดียวโดยวธิ ที ำเป็นกลงั สอง

สมบูรณ์

- การแก้สมการกำลังสองตัวแปร

เดยี วโดยใช้สตู ร

- โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั การแก้

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

14

ลำดบั ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนัก
การเรยี นรู้ การเรยี นรู้/ (ช่วั โมง) คะแนน

ตัวชว้ี ัด 2 30
สอบปลายภาค 60
รวมเวลาเรียนรายภาค
70
คะแนนระหวา่ งเรยี น 30
100
คะแนนวัดผลปลายปี

รวมคะแนน

15

กำหนดการจดั การเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค23101 กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ชัว่ โมงท่ี ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ / หนว่ ยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ

1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 พีระมิด กรวย และทรงกลม 1
ปฐมนเิ ทศ และทำแบบทดสอบก่อนเรียน
1
2 พน้ื ที่ผิวพรี ะมดิ 1
3 ปริมาตรพรี ะมิด 1
4 พื้นที่ผวิ กรวย 1
5 ปรมิ าตรกรวย 1
6 พน้ื ที่ผิวทรงกลม 1
7 ปรมิ าตรทรงกลม 1
8 การนำความรเู้ รื่องพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 1
9 ทำแบบทดสอบหลังเรียน 2
10 - 11 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
1
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรเบื้องตน้ 2
12 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ไม่มีคำตอบ 2
13 – 14 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1 2
15 – 16 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1
17 - 18 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรจากโจทย์ปัญหา
19 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีมากกว่าสอง 1
1
ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดีกรี 1 1
20 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดกี รี 2 1
21 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดกี รี 3 1
22 ทบทวนการแยกตวั ประกอบพหุนามสองดีกรี 4 2
23 การแยกตัวประกอบพหุนามในรูปผลบวกกำลงั สาม 1
24 การแยกตวั ประกอบพหุนามในรูปผลต่างกำลังสาม 3
25 – 26 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎเี ศษเหลือ 1
27 การแยกตวั ประกอบพหุนามโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือ 2
28 - 30 สอบกลางภาค

16

ชั่วโมงที่ ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ / หน่วยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

31 - 33 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 ฟงั กช์ นั กำลังสอง 3
ความรู้เบ้ืองตน้ ของฟงั กช์ นั กำลังสอง
2
34 - 35 ฟงั กช์ นั กำลังสองในรปู y = ax2 โดยที่ a ≠ 0 2
36 - 37 ฟงั กช์ ันกำลงั สองในรปู y = ax2 + c โดยที่ a ≠ 0 2
38 - 39 ฟังก์ชันกำลังสองในรูป y = a(x - h)2 + k โดยที่
2
a≠0 1
40 – 41 ฟงั กช์ ันกำลังสองในรูป y = ax2+ bx + c โดยที่ a ≠ 0 2
1
42 จดุ ยอดของฟังก์ชนั กำลังสองใด ๆ 1
43 - 44 สมการแกนสมมาตร 2

45 คา่ สูงสดุ และคา่ ต่ำสุดของฟังกช์ นั กำลงั สอง 2
46 การประยุกตข์ องฟงั กช์ ันกำลงั สอง 2
47 – 48 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 2
2
ความรูเ้ บื้องต้นสมการกำลังสองตวั แปรเดียว 2
49 – 50 การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยการแทนค่า 2
51 – 52 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการดึงตัวรว่ ม
53 – 54 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ
55 – 56 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชส้ ูตร
57 - 58 การนำความรูก้ ารแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใช้
59 - 60 สอบปลายภาค

60 คาบ

17

อัตราสว่ นคะแนน

คะแนนเกบ็ ระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วดั ผลระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

เวลาเรยี น/จิตพิสัย 10 คะแนน

กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝึกทักษะ 10 %

- การร่วมกิจกรรม 10 %

- สอบยอ่ ย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วดั ผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดับคะแนน ผลการเรยี น

คะแนน 80-100 4

คะแนน 75-79 3.5

คะแนน 70-74 3

คะแนน 65-69 2.5

คะแนน 60-64 2

คะแนน 55-59 1.5

คะแนน 50-54 1

คะแนน 0-49 0

18

แผนการจดั การเรียนรปู้ ระจำหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5
เร่ือง สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 32 19

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ค23101) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง สมการกำลังสองตวั แปรเดียว จำนวน 12 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 32 เร่อื ง ความร้เู บ้อื งตน้ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว จำนวน 2 ช่วั โมง
วนั ท่ี 1 เดือน กันยายน พ.ศ. 2565
ผสู้ อน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแก้ปญั หาที่กำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการกำลังสองที่มี x เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0
เมอ่ื a , b , c เปน็ ค่าคงตัว และ a  0

3. จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เมือ่ เรยี นจบแลว้ นักเรียนสามารถ
1. จำแนกสมการทีเ่ ป็นสมการกำลังสองได้ (K)
2. บอกคา่ a , b และ c จากสมการกำลงั สองตวั แปรเดียวที่อยใู่ นรูป ax2 + bx + c = 0 ได้ (K)
3. ให้เหตุผลของคำตอบสมการท่ไี มเ่ ป็นกำลังสองได้ (P)
4. จัดรูปสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วใหอ้ ยใู่ นรูปท่วั ไปได้ (P)
5. มสี ่วนร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
ความรู้เบอ้ื งต้นสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. การคิดขั้นสงู
2. การสอ่ื สาร
3. การรวมพลังทำงานเปน็ ทีม

20

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขน้ั นำ (10 นาที)
1. ครนู ำเสนอสมการตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ เช่น x2 – 2 = 0 , x2 - x - 2 = 0 , y – 4 = 0 , 2xy = 5
2. ครนู ำสมการ x2 – 2 = 0 , x2 - x - 2 = 0 ไปตดิ กับคำวา่ Yes และนำสมการ y – 4 = 0 , 2xy = 5 ไป
ติดกับคำว่า No

ข้นั สอน (20 นาท)ี

3. ครูให้นักเรียนบอกวา่ สมการต่อไปจะตอบ Yes หรือ No โดยเมื่อนักเรียนตอบครูจะเฉลยสมการน้นั ว่า

สมการนน้ั เป็น Yes หรอื No ดังน้ี

Yes No

x2 - 3x - 4 = 0 y–4=0

x2 - 5x + 6 = 0 3x + 2y + 4 = 0

2x2 - x = 2 2x + x + 6 = 8
2x2+ 2 = 0

6x2 = 54 3xy = 9

ขน้ั สรปุ (10 นาที)
4. ครูใหน้ ักเรยี นร่วมกนั อภิปรายในชั้นเรียนเกยี่ วกับสมการที่เป็น Yes
5. ครสู รุปว่า สมการท่ีเปน็ Yes คอื สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว โดยครูสรปุ ดงั นี้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ สมการกำลังสองที่มี x เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0
เมอ่ื a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a  0

ข้ันฝึก (20 นาท)ี
6. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบกิจกรรมที่ 55

21
ชวั่ โมงที่ 2
ข้นั นำ (5 นาท)ี
1. ครูนำเสนอเกมวงลอ้ มมหาสนุก โดยครแู จ้งกตกิ าว่าใหน้ ักเรยี นวงลอ้ มสมการที่เปน็ สมการกำลงั สองตวั
แปรเดยี ว ดังรปู

ขน้ั สอน (20 นาท)ี
2. ครูให้นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน ร่วมกันทำกจิ กรรมเกมวงลอ้ มหาสนุก
3. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายและเฉลยคำตอบ
4. ครูนำสมการที่วงล้อมมานำเสนออกี คร้ัง คอื สมการ x2 - 2x = -1 และ x2 = 16

ขั้นสรปุ (10 นาที)
5. ครูบอกว่าการที่จะเป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว จะต้องอยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0

เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a  0 สว่ น b หรือ c จะเป็น 0 ก็ได้
5.1 ครูถามนกั เรียนวา่ สมการ x2 - 2x = -1 ค่า a , b และ c คืออะไร
(แนวคดิ นกั เรยี นจะตอ้ งทำใหอ้ ยู่ในรูปของ ax2 + bx + c = 0 นน่ั คือ x2 - 2x = -1 ทำใหอ้ ยู่ในรูปแบบ
ax2 + bx + c = 0 จะได้ x2 - 2x + 1 = 0 แสดงว่า a = 1 , b = -2 และ c = 1)

22

5.2 ครูถามอีกคำถามกับนกั เรยี นว่าสมการ x2 = 16 ค่า a , b และ c คืออะไร
(แนวคิด นักเรียนจะต้องทำให้อยู่ในรูปของ ax2 + bx + c = 0 นั่นคือ x2 = 16 ทำให้อยู่ในรูปแบบ
ax2 + bx + c = 0 จะได้ x2- 16 = 0 แสดงวา่ a = 1 , b = 0 และ c = -16)

ขั้นฝึก (20 นาท)ี
6. ครใู หน้ กั เรียนทำใบกจิ กรรมท่ี 56

8. ส่อื
สอื่ การเรียนรู้
1. บัตรคำ Yes และ No
2. บัตรสมการ
3. กระดานเกมวงลอ้ มมหาสนุก
4. ใบกจิ กรรมท่ี 55
5. ใบกิจกรรมท่ี 56
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นสามพร้าววทิ ยา
2. หนงั สอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สำนักพมิ พแ์ มค็ เอด็ ดเู คช่ัน

9. การวัดและประเมินผล เคร่อื งมือ/วิธวี ดั เกณฑ์
จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 55 ถกู ต้อง 5 ข้อขนึ้ ไป

1. จำแนกสมการท่ีเป็นสมการกำลงั สอง ตรวจใบกิจกรรมท่ี 56 ถกู ต้อง 5 ขอ้ ขนึ้ ไป
ได้ (K)
2. บอกคา่ a , b และ c จากสมการกำลัง ตรวจใบกิจกรรมที่ 55 ถูกต้อง 5 ข้อขน้ึ ไป
สองตวั แปรเดยี วทีอ่ ย่ใู นรปู ax2 + bx + c ตรวจใบกจิ กรรมที่ 56 ถกู ตอ้ ง 5 ข้อขน้ึ ไป
= 0 ได้ (K) แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ
3. ให้เหตุผลของคำตอบสมการท่ไี ม่เปน็ คะแนนรวม
กำลังสองได้ (P) ทำงานในกลุ่ม ระดับดีข้นึ ไป
4. จัดรูปสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วให้
อยู่ในรูปท่ัวไปได้ (P)
5. นกั เรยี นมสี ่วนร่วมในการทำงานใน
กล่มุ (A)

23

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครูผ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ลยี้ ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

24

ใบกจิ กรรมที่ 55
คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนบอกว่าสมการที่กำหนดให้ต่อไปน้ี เป็นสมการกำลังสองหรอื ไม่ หากไมเ่ ปน็ จงบอกเหตุผล

1. x2 - 3x - 4 = 0
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

2. 3x + 6y = 8
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

3. 4xy = 8
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

4. 6x2 = 54
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

5. 2x2 + 2y2 = 2
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

6. x2 - 3y + 3 = 0
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

7. 2x2+ 2 = 0
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

8. 2y2+ 2x + 6 = 0
ตอบ....................................เพราะ...................................................................................................................

ชอื่ _________________________________ ชนั้ ____________ เลขที่ _________

25
ใบกิจกรรมท่ี 56
คำชแ้ี จง : ให้นักเรยี นทำสมการกำลังสองตวั แปรเดียวให้อยู่ในรูปสำเร็จ และบอกดว้ ยค่า a , b และ c ของ
สมการกำลังสองสมการนน้ั คือค่าใด
1. x2 - 3x = 4
ตวั อย่าง จดั ในรูปทั่วไปจะได้ x2 - 3x - 4 = 0 จะได้ค่า a = 1 , b = -3 และ c = -4
2. x2 = 4
จดั ในรูปทั่วไปจะได้ __________________ จะได้ค่า a = ____ , b = ____ และ c = _____
3. x2 - x = 0
จัดในรูปทั่วไปจะได้ __________________ จะได้คา่ a = ____ , b = ____ และ c = _____
4. x2 - 4x = 1
จดั ในรูปทั่วไปจะได้ __________________ จะได้ค่า a = ____ , b = ____ และ c = _____
5. x2 = 0
จัดในรูปทว่ั ไปจะได้ __________________ จะได้ค่า a = ____ , b = ____ และ c = _____
6. 2x2 - 1 = 0
จดั ในรูปทั่วไปจะได้ __________________ จะได้ค่า a = ____ , b = ____ และ c = _____
7. 3x2 - x - 5 = 0
จัดในรูปทว่ั ไปจะได้ __________________ จะได้ค่า a = ____ , b = ____ และ c = _____
8. 2x2 - 4x - 1 = 0
จดั ในรูปทั่วไปจะได้ ______________ จะได้คา่ a = ____ , b = ____ และ c = _____

ชื่อ _________________________________ ชั้น ____________ เลขที่ _________

26

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

27

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 33

สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ค23101) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5 เรอ่ื ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว จำนวน 12 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 33 เรื่อง การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วโดยการแทนค่า จำนวน 2 ชัว่ โมง

วนั ที่ 6 เดือน กันยายน พ.ศ. 2565 ผสู้ อน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
กำหนดสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว คอื x2 - 2x + 1 = 0
เมือ่ แทนค่า x = 1 ในสมการ x2 - 2x + 1 = 0 แล้ว (1)2 - 2(1) + 1 = 0 เปน็ จริง
แสดงวา่ x = 1 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 2x + 1 = 0

3. จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เม่อื เรยี นจบแลว้ นักเรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยการแทนคา่ ได้ (K)
2. แสดงวิธหี าคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการแทนคา่ ได้ (P)
3. มสี ่วนรว่ มในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรียนรู้
การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยการแทนค่า

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1. การคดิ ขั้นสูง
2. การสื่อสาร
3. การรวมพลังทำงานเปน็ ทมี

28

6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งมั่นในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา
6. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1
ข้นั นำ (10 นาที)
1. ครูนำเสนอสถานการณ์ จำนวนใดตอ่ ไปน้ี ท่ีแทนค่าใน x แล้วทำให้สมการ x2 - 2x + 1 = 0 เป็นจริง
ระหว่าง 1 , 2 , 3 และ 4 โดยให้นกั เรียนเลือก (เลือก x = 1)
2. ครูถามว่าทำไมถงึ เลอื ก x = 1 (เพราะ (1)2 - 2(1) + 1 = 0 เปน็ จรงิ )
ขน้ั สอน (30 นาที)
3. ครใู ห้นักเรยี นแบง่ กลุ่ม 3 กลุ่ม กล่มุ ละเท่า ๆ กนั ร่วมกนั เลน่ เกมบอกรหสั หาทางออก
โดยมกี ตกิ า ดังนี้
3.1 ให้นักเรยี นเลือกคา่ x ท่ีทำให้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วในข้อน้นั ๆ เปน็ จริง
เช่น โจทย์ x2 - 2x + 1 = 0 ตอบขอ้ 1 คือ x = 1 หากตอบขอ้ 1 ใหเ้ ขียน 1 ลงในช่องสห่ี ลยี่ มฝ่ังซ้ายมอื
3.2 นำเลขในช่องส่เี หลีย่ มท้งั หมดมาเรยี งกนั เพื่อบอกรหัสผ่านกบั หุน่ ยนต์ ดังรูป

3.3 ให้นกั เรียนแต่ละทมี คดิ หาคำตอบช่วยกนั ใครบอกรหสั ผ่านไดก้ ่อนและถกู ต้องเปน็ ทีมทีช่ นะ

29

ขั้นสรปุ (20 นาที)
4. ครใู ห้ตวั แทนของแตล่ ะกลมุ่ 1 คน เสนอแนวคิดในการหารหสั ในแตล่ ะขอ้ เลือกทมี ละ 1 ข้อ ไมซ่ ้ำกัน
5. ครแู ละนักเรียนในชนั้ เรยี นรว่ มกันตรวจสอบแนวคดิ ของเพอ่ื น ทอี่ อกมาแสดงแนวคดิ หน้าช้ันเรยี น
6. ครสู รปุ ว่า คา่ x ทที่ ำใหส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวในแต่ละขอ้ นัน้ เป็นจริง เราเรียกว่า คำตอบของ

สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

ช่วั โมงที่ 2
ขน้ั ฝกึ (60 นาท)ี
1. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 - 5 คน รว่ มกนั สรา้ งสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 1 สมการ

โดยให้แต่ละกลุ่มคดิ คำตอบทแี่ ทนคา่ แลว้ สมการน้ันเปน็ จรงิ ดว้ ย
เช่น นกั เรียนสรา้ งสมการ คือ x2 - 2x + 1 = 0 คำตอบ คอื x = 1
โดยคำตอบจะใหแ้ ต่ละกลุม่ เกบ็ ไว้เป็นความลับ
2. ให้นักเรยี นนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียวท่ีนกั เรียนสร้างข้ึนมาสง่ ครู โดยเขียนใส่กระดาษที่ครแู จกให้
3. ครูนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียวของแต่ละกลุ่ม มาทำสลาก โดยให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาจับ
สลากโดยไมใ่ หไ้ ด้สมการของกลมุ่ ตนเองไป
4. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละกลุม่ รว่ มกันหาคา่ ท่ที ำใหส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วเปน็ จริง
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบและแนวคิดของแต่ละกลุ่มในชัน้ เรยี น
6. ครใู ห้นกั เรียนทำใบกิจกรรมที่ 57

8. สอ่ื
สือ่ การเรยี นรู้
1. บตั รเกมบอกรหัสหาทางออก
1.1 บตั รเกมของ Blue Team
1.2 บตั รเกมของ Red Team
1.3 บัตรเกมของ Yellow Team
2. กระดาษสลาก
3. ใบกจิ กรรมที่ 57
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นสามพร้าววิทยา
2. หนังสอื คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สำนักพิมพ์แม็คเอด็ ดเู คช่นั

9. การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ/วิธวี ัด 30
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ตรวจใบกิจกรรมที่ 57
เกณฑ์
1. บอกคำตอบของสมการกำลังสองตวั ตรวจใบกิจกรรมท่ี 57 ถูกตอ้ งร้อยละ 70 ข้นึ ไป
แปรเดยี วโดยการแทนค่าได้ (K) แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ
2. แสดงวธิ ีหาคำตอบของสมการกำลงั ถูกต้องร้อยละ 70 ข้ึนไป
สองตวั แปรเดียวโดยการแทนค่าได้ (P) ทำงานในกลุม่ คะแนนรวม
ระดับดีขึ้นไป
3. มสี ่วนรว่ มในการทำงานในกล่มุ (A)

31

ผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครผู ูส้ อน

.............../.............../.................

ความคิดเห็นของครูพ่เี ลีย้ ง

3. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ี่เล้ยี ง

ความคดิ เหน็ ของผบู้ รหิ าร

3. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจัดการเรยี นร้ไู ด้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

32

ใบกิจกรรมที่ 57

คำช้ีแจง : จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. ให้นักเรยี นตรวจสอบว่าเมื่อแทนค่า x ลงในสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว จะเป็นจรงิ หรือเปน็ เท็จ

1.1 x2 + 5x + 6 = 0 , (x = -2) 1.2 x2 + x - 12 = 0 , (x = -4)

วธิ ที ำ วธิ ที ำ

(-2)2 + 5(-2) + 6 = 0 ...........................................................................
4 – 10 + 6 = 0 ...........................................................................

0= 0 ...........................................................................

ตอบ เปน็ จรงิ ตอบ ................................................................

1.3 x2 - x - 12 = 0 , (x = -4) 1.4 2x2 + 3x - 14 = 0 , (x = -7)
วธิ ีทำ วธิ ีทำ
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
ตอบ ................................................................ ตอบ ................................................................

2. ใหน้ ักเรยี นหาค่า x ที่ทำให้สมการตอ่ ไปนเี้ ป็นจรงิ เพราะเหตุใดค่า x จงึ เท่ากับค่านน้ั
2.1 x2 + x - 12 = 0
ตอบ x = 4 เพราะ (-4)2 + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0

2.2 x2 - 2x + 1 = 0
ตอบ …………………………………… เพราะ …………………………………………………………………………………

2.3 x2 - 5x + 6 = 0
ตอบ …………………………………… เพราะ …………………………………………………………………………………

2.4 x2 + 5x + 6 = 0
ตอบ …………………………………… เพราะ …………………………………………………………………………………

ชื่อ _________________________________ ชั้น ____________ เลขที่ _________

33

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

34

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 34 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3
จำนวน 12 ชวั่ โมง
สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (ค23101) จำนวน 2 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 34 เรอ่ื ง การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยการดงึ ตัวร่วม ผ้สู อน นายศรุต ไชยเชษฐ
วนั ท่ี 12 เดือน กันยายน พ.ศ. 2565

1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรอื ช่วยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั

การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการดึงตัวร่วม ซง่ึ อย่ใู นรูป ax2 + bx = 0 ทำไดด้ งั นี้

2x2 + 10x = 0 3x2 - 9x = 0

2x2 + 10x = 0 3x2 - 9x = 0

x(2x + 10) = 0 x(3x - 9) = 0

2x(x + 5) = 0 3x(x - 3) = 0

ถา้ A และ B เปน็ นิพจน์ และ AB = 0 แลว้ A = 0 หรือ B = 0

จะไดว้ ่า 2x = 0 หรอื x + 5 = 0 จะได้วา่ 3x = 0 หรือ x – 3 = 0

นน่ั คือ x = 0 หรอื x = -5 นั่นคอื x = 0 หรอื x = 3

3. จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมอื่ เรยี นจบแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรโดยใช้วธิ ดี ึงตัวร่วมได้ (K)
2. แสดงวิธหี าคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรโดยใช้วิธีดึงตวั รว่ มได้ (P)
3. มสี ว่ นร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการดึงตัวรว่ ม เม่อื สมการกำลังสองตวั แปรเดียวนน้ั อยใู่ นรูป
ax2 + bx = 0 เมอ่ื a ≠ 0

35

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. การคดิ ขน้ั สูง
2. การสื่อสาร
3. การรวมพลงั ทำงานเป็นทมี

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1

ข้นั นำ (10 นาที)
1. ครูทบทวนเร่ืองการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยการดงึ ตวั ร่วม ดงั นี้

1.1 กำหนดพหุนาม 2x2 + 10x โดยครถู ามวา่ เราจะสามารถแยกตัวประกอบได้อย่างไร
(แนวคดิ ใชก้ ารดึงตวั ร่วม)
1.2 ครถู ามวา่ มีวิธกี ารทำอยา่ งไร (แนวคิด 2x2 + 10x = 2x(x + 5))

ขัน้ สอน (30 นาที)
3. ครูกำหนดสมการ 2x2 + 10x = 0 และถามกบั นักเรียนวา่ เราจะสามารถหาคา่ ได้อย่างไร
(แทนค่าหาคำตอบ)
4. ครบู อกวา่ เราสามารถหาคา่ x ไดโ้ ดยไมต่ อ้ งแทนค่า ซง่ึ เราใชก้ ารแยกตวั ประกอบ โดยมวี ธิ ีการทำดังน้ี
ตวั อย่างที่ 1 2x2 + 10x = 0

วธิ ีทำ 2x2 + 10x = 0
x(2x + 10) = 0
2x(x + 5) = 0
จะได้ว่า 2x = 0 หรอื x + 5 = 0
x = 0 หรือ x = -5

ตอบ x = 0 หรอื x = -5

36

ตัวอยา่ งท่ี 2 3x2 + 6x = 0
วิธีทำ 3x2 + 6x = 0
x(3x + 6) = 0
3x(x + 2) = 0
จะไดว้ ่า 3x = 0 หรือ x + 2 = 0
x = 0 หรอื x = -2
ตอบ x = 0 หรือ x = -2

ขน้ั สรุป (20 นาท)ี
5. ครูให้นักเรียนเลขที่คี่นำ 0 และ -5 เข้าไปแทนในสมการในตัวอย่างที่ 1 และให้นักเรียนเลขที่คู่นำ 0
และ -2 ไปแทนในสมการในตวั อย่างที่ 2 เพ่อื ตรวจสอบวา่ คำตอบของสมการเปน็ จริงหรือไม่ (ตวั อย่างที่ 1
นำ x = 0 แทนลงในสมการจะได้ 2(0)(0 + 5) = 0(5) = 0 และนำ x = -5 แทนลงในสมการจะได้
2(-5)(-5 + 5) = -10(0) = 0 ตัวอยา่ งท่ี 2 นำ x = 0 แทนลงในสมการจะได้ 3(0)(0 + 2) = 0(2) = 0 และ
นำ x = -2 แทนลงในสมการจะได้ 3(-2)(-2 + 2) = -6(0) = 0)
6. ครูสรุปว่า เมื่อเราแยกตัวประกอบแล้ว เราจะใช้ทฤษฎี ถ้า A และ B เป็นนิพจน์ และ AB = 0 แล้ว
A = 0 หรอื B = 0 เช่น x(x - 2) = 0 จะได้ x = 0 หรือ x – 2 = 0
7. ครูต้ังคำถาม เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของทฤษฎี ดังนี้

7.1 ถ้า x(x + 2) = 0 จะไดอ้ ะไร (x = 0 หรอื x + 2 = 0)
7.2 ถา้ 2x(x + 4) = 0 จะไดอ้ ะไร (2x = 0 หรือ x + 4 = 0)
7.3 ถา้ 5x(2x - 9) = 0 จะไดอ้ ะไร (5x = 0 หรือ 2x - 9 = 0)

ช่ัวโมงท่ี 2
ขั้นฝกึ (60 นาที)
1. ครูใหน้ ักเรยี นเล่นเกมตวั อักษรเสี่ยงโชค โดยในแต่ละตวั อักษรจะมสี มการกำลังสองตวั แปรเดยี วอยใู่ นน้ัน

โดยครใู ห้นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน และใหแ้ ตล่ ะกล่มุ เลือกตวั อกั ษร 1 ตวั อกั ษร

37

2. ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่ม หาคา่ x ของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวจากตวั อักษรทีน่ ักเรยี นเลอื กไป
3. ครูให้แต่ละกลุ่มออกมาเขยี นวิธีคิดของกลุ่มตนเอง

แนวคดิ ของกลุ่มท่ี 1 แนวคดิ ของกลุ่มที่ 2 แนวคิดของกลุ่มที่ 3 แนวคิดของกลุ่มท่ี 4
2x2+ 4x = 0 5x2+10x = 0

วธิ ีทำ x(2x + 4) = 0 วิธีทำ x(5x +10) = 0
2x(x + 2) = 0 5x(x + 2) = 0
จะได้ 2x = 0
จะ
หรือ x + 2 = 0
ตอบ x = 0 หรือ x = -2

4. ครรู ่วมกนั อภิปรายกบั นักเรยี นในชั้นเรยี นเก่ียวกบั แนวคดิ ของแต่ละกลมุ่
5. ครใู หน้ ักเรียนทำใบกิจกรรมท่ี 58

8. ส่ือ
ส่อื การเรยี นรู้
1. Power Point เกมเลอื กตวั อักษร
2. ใบกิจกรรมที่ 58
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนสามพรา้ ววิทยา
2. หนังสือคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนกั พมิ พแ์ ม็คเอ็ดดูเคช่ัน

9. การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื /วธิ วี ัด เกณฑ์
จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 58 ถูกต้องร้อยละ 60 ขน้ึ ไป

1. บอกคำตอบของสมการกำลงั สองตัว ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 58 ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป
แปรโดยใชว้ ธิ ดี ึงตวั ร่วมได้ (K) แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ คะแนนรวม
2. แสดงวิธหี าคำตอบของสมการกำลงั ระดับดขี ้ึนไป
สองตวั แปรโดยใช้วิธดี งึ ตัวรว่ มได้ (P) ทำงานในกลุ่ม

3. มีสว่ นร่วมในการทำงานในกลุ่ม (A)

38

ผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครผู สู้ อน

.............../.............../.................

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

5. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

6. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ล้ียง

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ าร

5. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใชใ้ นการจัดการเรียนรูไ้ ด้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

6. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศึกษา

39

ใบกิจกรรมที่ 58

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วต่อไปน้ี โดยการดึงตวั รว่ ม

1. 3x2 + 6x = 0
…วธิ …ีท…ำ……………………………….……………………………………….
………………………………………………….…………………………….
……………………………………….……………………………………….
…ต…อบ………………………………….……………………………………….

2. 2x2 - 8x = 0
…วธิ…ที …ำ……………………………….……………………………………….
………………………………………………….…………………………….
……………………………………….……………………………………….
…ต…อบ………………………………….……………………………………….

3. 4x2 + 6x = 0
…วธิ…ที …ำ……………………………….……………………………………….
………………………………………………….…………………………….
……………………………………….……………………………………….
…ต…อบ………………………………….……………………………………….

4. 5x2 - 10x = 0
…วธิ …ีท…ำ……………………………….……………………………………….
………………………………………………….…………………………….
……………………………………….……………………………………….
…ต…อบ………………………………….……………………………………….

5. 6x2 + 9x = 0
…วธิ …ีท…ำ……………………………….……………………………………….
………………………………………………….…………………………….
……………………………………….……………………………………….
…ต…อบ………………………………….……………………………………….

ชอื่ _________________________________ ชั้น ____________ เลขที่ _________

40

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลุ่ม) ..............................................................
สมาชกิ ในกลุม่

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในช่องท่ีตรงกบั ความเปน็ จรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมือในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเห็น

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั เิ ปน็ ประจำ ให้ 4 คะแนน (ดมี าก)

พฤติกรรมที่ปฏิบัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั ินอ้ ยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรับปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

41

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 35

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ค23101) ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรอ่ื ง สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว จำนวน 12 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 35เร่อื งการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยการแยกตัวประกอบ จำนวน 2 ชว่ั โมง
วนั ท่ี 15 เดือน กันยายน พ.ศ. 2565
ผู้สอน นายศรตุ ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
การแกส้ มการ x2 - x - 6 = 0
วธิ ีทำ ใชค้ วามรเู้ ร่ืองการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

x2 - x - 6 = 0
(x - 3) (x + 2) = 0

ใช้ความรู้ ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 หรือ b = 0

จะได้ x – 3 = 0 หรอื x + 2 = 0
x = 3 หรอื x = -2

2x2 + 7x - 15 = 0

วิธที ำ ใชค้ วามรเู้ รื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

2x2 + 7x - 15 = 0
(2x - 3) (x + 5) = 0

ใชค้ วามรู้ ถา้ ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0

จะได้ 2x – 3 = 0 หรอื x + 5 = 0
x = 3 หรอื x = -5

2

42

3. จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เมื่อเรียนจบแล้วนกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรโดยใช้วิธแี ยกตวั ประกอบได้ (K)
2. แสดงวธิ ีหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรโดยใช้วธิ แี ยกตัวประกอบได้ (P)
3. มสี ่วนร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรียนรู้
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ เมื่อสมการกำลังสองตัวแปรเดียวนน้ั อยใู่ นรปู
ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a ≠ 0

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. การคิดข้นั สงู
2. การส่ือสาร
3. การรวมพลังทำงานเป็นทีม

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันนำ (10 นาที)
1. ครทู บทวนความรเู้ กี่ยวกับการแยกตวั ประกอบเม่อื พหนุ ามอยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a ≠ 0
2. ครถู ามว่า เราจะสามารถแยกตวั ประกอบของ x2 - x - 6 ได้อย่างไร (แนวคดิ (x – 3) (x + 2) )

ข้นั สอน (30 นาที)
3. ครูกำหนดสมการ x2 - x - 6 = 0 โดยครถู ามอกี ครั้งวา่ เราแยกตัวประกอบของ x2 - x - 6 ไดอ้ ยา่ งไร
4. เมอ่ื นกั เรยี นตอบ ครูเขียนแสดงดังนี้

x2 - x - 6 = 0
(x - 3) (x + 2) = 0
5. ครูบอกว่าเราจะใช้ทฤษฎี ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 หรอื b = 0

43

6. ครูถามนกั เรยี นว่าจาก (x – 3) (x + 2) = 0 อะไรคอื a และอะไรคอื b
(แนวคิด a คือ x – 3 และ b คือ x + 2)

7. ครบู อกวา่ จะได้ x – 3 = 0 หรือ x + 2 = 0 (โดย x + 2 = 0 ใหน้ ักเรยี นเป็นคนตอบ)
8. ครูบอกว่าเราจะได้ x = 3 หรอื x = -2
9. ครูกำหนดสมการอีก 1 สมการ คือ 2x2 + 7x - 15 = 0 โดยอธบิ ายในทำนองเดียวกัน

ข้ันสรุป (20 นาที)
10. ครสู รปุ การแกส้ มการ x2 - x - 6 = 0 และ 2x2 + 7x - 15 = 0 อกี ครง้ั ดังน้ี

x2 - x - 6 = 0

วธิ ที ำ ใช้ความรู้เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

x2 - x - 6 = 0
(x - 3) (x + 2) = 0

ใช้ความรู้ ถา้ ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0

จะได้ x – 3 = 0 หรือ x + 2 = 0
x = 3 หรอื x = -2

2x2 + 7x - 15 = 0

วิธที ำ ใชค้ วามรเู้ รอ่ื งการแยกตวั ประกอบของพหุนาม

2x2 + 7x - 15 = 0
(2x - 3) (x + 5) = 0

ใชค้ วามรู้ ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 หรือ b = 0

จะได้ 2x – 3 = 0 หรอื x + 5 = 0
x = 3 หรือ x = -5

2

44

ชว่ั โมงท่ี 2
ขั้นฝกึ (60 นาท)ี
1. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 4-5 คน เพ่อื เลน่ เกมอัศวินพชิ ิตปศี าจ

2. ครูอธิบายกติกาในการเล่น ดังน้ี
2.1 ให้นกั เรียนเขยี นชื่อกลมุ่ และแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดยี วเพ่ือหาคา่ x
2.2 นำค่า x ทไ่ี ดม้ ารวมกัน เพือ่ เลอื กดาบและโล่ทีส่ ามารถไปตอ่ สู้กับปศี าจโบรอสได้ เช่น
ได้ค่า x = 2 , 3 นำ 2 + 3 ได้ 5 นน่ั คอื นำดาบหรือโล่หมายเลข 5 ไปตอ่ สู้กับปศี าจโบรอสนั่นเอง
2.3 วงกลมดาบและเกราะป้องกันที่ได้ เพ่อื ชว่ ยเดก็ ๆ ให้รอดพ้นจากปีศาจโบรอส

3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายในช้นั เรียน โดยครูถามนักเรียนวา่
3.1 นักเรยี นเลอื กดาบและโล่หมายเลขใดในการจดั การปศี าจโบรอส
3.2 นกั เรียนทราบได้อย่างไรว่าจะตอ้ งใชด้ าบและโล่หมายเลขนี้
3.3 อธิบายวิธีการหาหมายเลขของดาบและโล่

4. ครสู รปุ วธิ ีการหาหมายเลขดาบและโลอ่ ีกครัง้
5. ครใู ห้นกั เรียนทำใบกจิ กรรมที่ 59

8. สอื่
ส่อื การเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมเกมอัศวนิ พิชิตปีศาจ
2. ใบกจิ กรรมท่ี 59
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นสามพรา้ ววทิ ยา
2. หนังสือคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนักพมิ พ์แม็คเอ็ดดเู คช่ัน

9. การวัดและประเมินผล เคร่อื งมอื /วิธีวดั 45
จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม ตรวจใบกจิ กรรมที่ 59
เกณฑ์
1. บอกคำตอบของสมการกำลังสองตัว ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 59 ถกู ตอ้ งร้อยละ 70 ข้นึ ไป
แปรโดยใชว้ ธิ ีแยกตวั ประกอบได้ (K)
2. แสดงวิธีหาคำตอบของสมการกำลงั แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ ถกู ตอ้ งร้อยละ 70 ข้ึนไป
สองตัวแปรโดยใช้วธิ ีแยกตวั ประกอบได้ ทำงานในกลุ่ม คะแนนรวม
(P) ระดบั ดีข้ึนไป

3. มสี ่วนรว่ มในการทำงานในกลมุ่ (A)

46

ผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครผู สู้ อน

.............../.............../.................

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

7. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

8. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ล้ียง

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ าร

7. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใชใ้ นการจัดการเรียนรูไ้ ด้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

8. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศึกษา