แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าสอง

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23101
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนสามพร้าววิทยา

นายศรุต ไชยเชษฐ
รหสั ประจำตัวนกั ศึกษา 61100140118

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่มนี้
จดั ทำขน้ึ เพื่อใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนใหม้ ีประสิทธิภาพ และให้นกั เรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตวั ชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมนิ ผล จติ วทิ ยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรูท้ ีไ่ ดจ้ ากการศกึ ษาค้นคว้าดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการ
เรียนรู้ในครั้งน้ี

แผนการจัดการเรยี นรู้เล่มน้ีประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ
นามที่มีดีกรีสูงกวา่ สอง โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชี้วัด
สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล
รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการ
เรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรนื่ เพ่ือให้ผเู้ รยี นบรรลุมาตรฐานการเรียนรไู้ ด้เตม็ ศกั ยภาพอย่างแท้จรงิ

ผู้จดั ทำหวงั เป็นอย่างยิ่งวา่ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผ้จู ดั ทำกข็ ออภยั มา ณ โอกาสน้ีดว้ ย

ศรุต ไชยเชษฐ

สารบัญ ข

เนือ้ หา หน้า
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1
คำอธิบายรายวิชา ภาคเรยี นที่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 8
ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 9
โครงสรา้ งรายวชิ า 13
กำหนดการจัดการเรียนรู้ 15
อัตราสว่ นคะแนน 17
แผนการจดั การเรยี นรู้ประจำหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3
เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ดี กี รสี ูงกวา่ สอง 18

- แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 15 19
- แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 16 24
- แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 17 30
- แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 18 37
- แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 43
- แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 20 50
- แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 57
- แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 69

1

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ทำไมตอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์

ชว่ ยใหม้ นุษยม์ คี วามคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมเี หตุผล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ไดอ้ ย่างรอบคอบและถ่ีถว้ น ชว่ ยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจแก้ปญั หาได้อย่างถกู ต้องเหมาะสม
และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา
ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี
คณุ ภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตร์จงึ จำเป็นต้องมีการ
พัฒนาอย่างต่อเนือ่ ง เพือ่ ใหท้ นั สมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกจิ สงั คม และความร้ทู างวทิ ยาศาสตร์และ
เทคโนโลยที เ่ี จริญก้าวหน้าอยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จดั ทำขึน้ โดยคำนงึ ถงึ การส่งเสรมิ ให้
ผู้เรียนมที ักษะทีจ่ ำเปน็ สำหรับการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 เปน็ สำคญั นน่ั คือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน
การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร
และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแขง่ ขนั และอย่รู ว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ทง้ั นี้การจัดการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ท่ี
ประสบความสำเรจ็ น้นั จะตอ้ งเตรยี มผู้เรียนใหม้ ีความพร้อมที่จะเรยี นร้สู ง่ิ ต่างๆ พร้อมทจ่ี ะประกอบอาชีพเมื่อ
จบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม
ศักยภาพของผเู้ รียน

2

เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณติ และสถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มรี ายละเอียดดังน้ี
1. จำนวนและพชี คณติ เรียนรูเ้ กี่ยวกบั ระบบจำนวนจรงิ สมบัตเิ กยี่ วกับจำนวนจรงิ อตั ราสว่ นรอ้ ยละ

การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบีย้ และมลู ค่าของเงิน ลำดับ
และอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกบั จำนวนและพชี คณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่างๆ

2. การวดั และเรขาคณติ เรียนรเู้ กีย่ วกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พนื้ ท่ี ปริมาตร และความจุ เงนิ
และเวลา หนว่ ยวดั ระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกบั การวัด อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ รปู เรขาคณติ การแปลงทาง
เรขาคณิตในเร่อื งการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมนุ และการนำความรู้เก่ียวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้
ในสถานการณ์ต่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ
คำนวณคา่ สถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับขอ้ มูลเชงิ คุณภาพและเชงิ ปรมิ าณ หลกั การนบั เบ้อื งต้น ความ
น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ
ตัดสนิ ใจ

3

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) มีดังน้ี
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ
ของจำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ
นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหาท่ี
กำหนดให้

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีตอ้ งการวัด

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

4

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เปน็ ความสามารถทจ่ี ะนำไปประยกุ ตใ์ ช้ในการเรยี นรู้สิง่ ต่าง ๆ

เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ
ผเู้ รยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการทำความเข้าใจปญั หา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลอื กใชว้ ิธกี ารท่เี หมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทง้ั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอ่ื ความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนอื้ หาต่างๆ หรอื ศาสตรอ์ น่ื ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพ่ือ
นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

5

คุณภาพผู้เรียนเมือ่ จบช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
เม่ือผเู้ รยี นจบการเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ผูเ้ รยี นควรจะมีความสามารถดังน้ี
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก

กำลังท่มี ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม รากทส่ี องและรากที่สามของจำนวนจรงิ สามารถดำเนินการเก่ยี วกับจำนวน
เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ
ดำเนนิ การและแกป้ ญั หา และนำความรูเ้ กย่ี วกับจำนวนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้

2. มคี วามรูค้ วามเข้าใจเก่ียวกับพ้นื ท่ผี ิวของปริซมึ ทรงกระบอก และปรมิ าตรของปริซึมทรงกระบอก
พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม เลือกใชห้ นว่ ยการวดั ในระบบต่างๆ เกย่ี วกับความยาว พ้ืนท่ี และปริมาตรได้อย่าง
เหมาะสม พรอ้ มทงั้ สามารถนำความรู้เก่ยี วกบั การวดั ไปใช้ในชวี ิตจริงได้

3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย
ลักษณะและสมบัติของรปู เรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น
ขนาน ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบตั เิ หล่าน้นั ไปใชใ้ นการให้เหตผุ ลและแกป้ ญั หาได้ มี
ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในเรอื่ ง การสะทอ้ น การเลือ่ นขนานการหมุน และนำไปใชไ้ ด้

5. สามารถนกึ ภาพและอธบิ ายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการ
แกป้ ัญหาได้
7. สามารถกำหนดประเดน็ เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวธิ กี ารศกึ ษา เก็บ
รวบรวมข้อมูลและนำเสนอขอ้ มลู โดยใชแ้ ผนภมู ิรปู วงกลม หรอื รปู แบบอื่นท่ีเหมาะสมได้
8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก
แจงความถ่ี และเลอื กใชไ้ ด้อย่างเหมาะสม รวมท้ังใชค้ วามร้ใู นการพจิ ารณาข้อมูลขา่ วสารทางสถิติ
9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เกีย่ วกับความน่าจะเป็นในการคาดการณแ์ ละประกอบการตัดสินใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้
10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยใี นการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผล
ได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอ
ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ นื่ ๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์

6

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐานม่งุ ให้ผ้เู รียนเกดิ สมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดงั นี้
1. สมรรถนะการจัดการตนเอง หมาถงึ การรจู้ ัก รัก เห็นคุณคา่ ในตนเองและผอู้ ่ืน การพัฒนาปัญญา
ภายใน ตั้งเป้าหมายในชีวิตและกำกับตนเองในการเรียนรู้และใช้ชีวิต การจัดการอารมณ์และความเครียด
รวมถึงการจัดการปญั หาและภาวะวกิ ฤต สามารถฟื้นคนื สู่สภาวะสมดุล (Resilience) เพ่ือไปสู่ความสำเร็จของ
เปา้ หมายในชวี ิต มสี ุขภาวะท่ีดแี ละมีสมั พันธภาพกับผ้อู ่ืนได้ดี
2. สมรรถนะการคิดขั้นสูง หมายถงึ สามารถคดิ วิเคราะห์ สงั เคราะห์ และตัดสนิ ใจอย่างมีวิจารญาณ
บนหลักเหตุผลอย่างรอบด้าน โดยใช้คุณธรรมกำกับการตัดสินใจได้อย่างมีวิจารณญาณ มีความสามารถคิด
อย่างเปน็ เหตุเป็นผลด้วยความเข้าใจถงึ ความเชื่อมโยงของสรรพสง่ิ ทอ่ี ย่รู ่วมกนั อย่างเปน็ ระบบ ใช้จินตนาการ
และความรู้สร้างทางเลอื กใหม่ เพอ่ื แก้ปัญหาท่ีซบั ซอ้ นได้อยา่ งมีเปา้ หมาย
3. สมรรถนะการสื่อสาร หมายถึง มีความสามารถรับรู้ รับฟัง ตีความ และส่งสารด้วยภาษาต่าง ๆ
ท้ังวจั นภาษาและอวัจนภาษา โดยใชก้ ระบวนการคดิ ซ่ึงจะนำไปสู่การเรียนรู้ ความเข้าใจ ในระบบคณุ คา่ การ
แก้ปญั หาร่วมกนั ผา่ นกลวิธกี ารส่ือสาร อยา่ งฉลาดรู้ สร้างสรรค์ มีพลงั โดยคำนึงถงึ ความรับผิดชอบต่อสังคม
4. สมรรถนะการรวมพลังทำงานเป็นทมี หมายถงึ สามารถจดั ระบบและกระบวนการทำงาน กิจการ
และการประกอบการใด ๆ ทั้งของตนเอง และร่วมกบั ผู้อื่น โดยใช้การรวมพลังทำงานเป็นทีม มีแผน ขั้นตอน
ให้บรรลุผลสำเร็จตามเป้าหมาย มีภาวะผู้นำ มีความโปร่งใส ตรวจสอบได้ มีการประสานความคิดเห็นที่
แตกต่างสู่การตัดสินใจและแก้ปัญหาเป็นทีม อย่างรับผิดชอบร่วมกัน สร้างความสัมพนั ธ์ที่ดีและจัดการความ
ขดั แย้งภายใต้สถานการณท์ ่ยี งุ่ ยาก
5. สมรรถนะการเปน็ พลเมืองท่ีเข้มแขง็ หมายถึง การปฏิบัตติ นอยา่ งรับผดิ ชอบในฐานะพลเมืองไทย
และพลโลก รู้เคารพสิทธิเสรีภาพของตนเองและผู้อื่น เคารพในกฎกติกาและกฎหมาย มีส่วนร่วมทางสังคม
อย่างมีวิจารณญาณ อยู่ร่วมกับผู้อื่นท่ามกลางความหลากหลาย เห็นคุณค่าของศักดิ์ศรีความเป็นมนุษย์ มี
บทบาทในการตัดสินใจและสร้างการเปลี่ยนแปลงทางสังคม โดยยึดมั่นในความเท่าเทียมเป็นธรรม ค่านิยม
ประชาธิปไตย และสันติวธิ ี
6. สมรรถนะการอยู่ร่วมกับธรรมชาติและวิทยาการอย่างยั่งยืน หมายถึง มีความเข้าใจพื้นฐาน
เกี่ยวกับปรากฏการณ์ของโลกและเอกภพและความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และธรรมชาติใน
ชีวิตประจำวัน ใช้และรู้เทา่ ทันวิทยาการเทคโนโลยี มีความอยากรู้ อยากเห็น ช่างสังเกต เห็นคุณค่า สามารถ
แก้ปญั หา หรือสรา้ งสรรค์นวตั กรรมได้เพื่อการดำรงชีวิตและอยรู่ ่วมกับธรรมชาตอิ ย่างยั่งยืน

7

คุณลักษณะอนั พึงประสงคส์ ำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้

สามารถอยู่รว่ มกับผูอ้ ่ืนในสงั คมได้อย่างมคี วามสุข ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดงั น้ี
1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2. ซ่ือสัตย์สจุ ริต
3. มวี นิ ยั
4. ใฝเ่ รยี นรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. ม่งุ มั่นในการทำงาน
7. รักความเป็นไทย
8. มจี ิตสาธารณะ

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใช้ความรทู้ ี่ได้จากการศกึ ษากรณีตัวอยา่ งหลายๆกรณี
2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณติ ศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชีวติ จริงได้
3. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึน้ ซ้ำๆ และประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ตา่ งๆ

8

คำอธิบายรายวชิ า ภาคเรียนที่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาคเรยี น

รหสั วิชา ค23101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน
เวลา 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์

คำอธบิ ายรายวชิ าพนื้ ฐาน

ค23101 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นที่ผวิ ของ

ของพีระมิด ปริมาตรและพ้นื ทผ่ี ิวของกรวย ปริมาตรและพน้ื ท่ผี วิ ของทรงกลม แนะนำระบบสมการเชงิ เสน้ สอง

ตัวแปร การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร การ

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสอง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีอ่ ยู่ในรูปผลบวกและผลต่าง

ของกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำ

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัว

แปรเดียว กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง แนะนำฟังกช์ ัน กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง สามารถนำความรู้ไปใช้ใน

ชีวติ ประจำวนั ได้

โดยจัดประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวันทใี่ กลต้ ัวให้ผู้เรยี นได้ศกึ ษาค้นคว้าโดยการ

ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล

ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การ

สื่อความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ

ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์

ผลงานและพฒั นาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจนสามารถนำประสบการณ์ด้านความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้เป็นพ้ืนฐาน

ในการเรียนคณิตศาสตรร์ ะดบั ทีส่ ูงขึน้

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ

ทักษะทต่ี ้องการวดั

รหสั ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3

รวมทัง้ หมด 6 ตัวชีว้ ัด

9

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน
ผลท่เี กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนาํ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- -

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนําไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ที่มดี กี รสี งู กว่าสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสงู กว่าสอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับฟังกช์ นั กําลงั สอง ฟงั กช์ ันกําลังสอง

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชันกาํ ลงั สอง

- การนําความรเู้ ก่ยี วกับฟังกช์ ันกําลังสองไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

10

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ าํ หนดให้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั เพ่อื อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

วเิ คราะหแ์ ละแก้ปญั หา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

- การนําความร้เู กย่ี วกบั การแกอ้ สมการเชิงเสน้

ตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. ประยุกตใ์ ช้สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - สมการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การแก้สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

- การนําความรเู้ กี่ยวกับการแก้สมการกําลงั สอง

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- การนำความรูเ้ ก่ียวกบั การแก้ระบบสมการ

เชงิ เสน้ สองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา

11

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทตี่ อ้ งการวัดและนําไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ รอื่ งพ้นื ท่ผี วิ ของพีระมิด พื้นทผ่ี วิ

กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การหาพนื้ ท่ีผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

และปัญหาในชีวติ จริง - การนําความรู้เกยี่ วกับพน้ื ทผ่ี วิ ของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เร่ืองปริมาตรของพีระมดิ ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

และปัญหาในชีวิตจรงิ - การนําความรเู้ กย่ี วกับปริมาตรของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนําไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหล่ียม ความคลา้ ย

ท่คี ล้ายกนั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - รูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน

ปญั หาในชวี ติ จรงิ - การนําความรู้เก่ียวกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

2. เข้าใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั อตั ราส่วน อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ตรีโกณมิตใิ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - อัตราส่วนตรโี กณมิติ

และปัญหาในชวี ติ จริง - การนำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30 องศา

45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลม วงกลม

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สัมผัส

- ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม

12

สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแก้ปัญหา

ตัวชี้วัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการนาํ เสนอ สถติ ิ

และวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ งและแปล - ข้อมูลและการวิเคราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทัง้ นําสถิติไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ - แผนภาพกล่อง

โดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาํ สถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนําไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจเกี่ยวกับการทดลองส่มุ และนําผลทีไ่ ด้ ความน่าจะเปน็

ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ - เหตกุ ารณ์จากการทดลองส่มุ

- ความน่าจะเปน็

- การนําความรเู้ กย่ี วกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในชีวติ จริง

13

โครงสร้างรายวิชา

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค23101

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ เวลาเรยี น 60 ช่วั โมง / ภาคเรยี น

ลำดบั ที่ ชอื่ หนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา นำ้ หนกั

การเรยี นรู้ การเรยี นร/ู้ (ชั่วโมง) คะแนน

ตัวช้ีวัด

1 พรี ะมิด กรวย ค 2.1 ม.3/1, - ทบทวนรูปเรขคณติ สามมติ ิ 9 10

และทรงกลม ม.3/2 - พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด

- พื้นท่ผี วิ และปริมาตรของกรวย

- พ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลม

2 ระบบสมการเชงิ เส้น ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 9 10

สองตวั แปร - ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

- โจทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เสน้

สองตวั แปร

3 การแยกตวั ประกอบ ค 1.2 ม.3/1 - ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุ 9 10

ของพหนุ ามดกี รีสูงกว่า นาม

สอง - การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ดกี รสี ูงกวา่ สอง

สอบกลางภาค 3 20

4 ฟังกช์ นั กำลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟงั ก์ชันกำลงั สอง 16 10

- กราฟฟงั ก์ชนั กำลังสอง

- จดุ ต่ำสุดและจดุ สูงสุด

- โจทย์ปัญหาฟังก์ชันกำลงั สอง

5 สมการกำลังสองตวั ค 1.3 ม.3/2 - การแกส้ มการกำลังสองตัวแปร 12 10

แปรเดยี ว เดียวโดยวิธีแยกตวั ประกอบ

- การแก้สมการกำลังสองตัวแปร

เดียวโดยวธิ ที ำเป็นกลงั สอง

สมบูรณ์

- การแก้สมการกำลังสองตัวแปร

เดยี วโดยใช้สตู ร

- โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั การแก้

สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว

14

ลำดบั ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนัก
การเรยี นรู้ การเรยี นรู้/ (ช่วั โมง) คะแนน

ตัวชว้ี ัด 2 30
สอบปลายภาค 60
รวมเวลาเรียนรายภาค
70
คะแนนระหวา่ งเรยี น 30
100
คะแนนวัดผลปลายปี

รวมคะแนน

15

กำหนดการจดั การเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค23101 กลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ชัว่ โมงท่ี ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ / หนว่ ยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ

1 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 พีระมิด กรวย และทรงกลม 1
ปฐมนเิ ทศ และทำแบบทดสอบก่อนเรียน
1
2 พน้ื ที่ผิวพรี ะมดิ 1
3 ปริมาตรพรี ะมิด 1
4 พื้นที่ผวิ กรวย 1
5 ปรมิ าตรกรวย 1
6 พน้ื ที่ผิวทรงกลม 1
7 ปรมิ าตรทรงกลม 1
8 การนำความรเู้ รื่องพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 1
9 ทำแบบทดสอบหลังเรียน 2
10 - 11 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
1
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรเบื้องตน้ 2
12 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ไม่มีคำตอบ 2
13 – 14 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1 2
15 – 16 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1
17 - 18 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรจากโจทย์ปัญหา
19 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีมากกว่าสอง 1
1
ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดีกรี 1 1
20 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดกี รี 2 1
21 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดกี รี 3 1
22 ทบทวนการแยกตวั ประกอบพหุนามสองดีกรี 4 2
23 การแยกตัวประกอบพหุนามในรูปผลบวกกำลงั สาม 1
24 การแยกตวั ประกอบพหุนามในรูปผลต่างกำลังสาม 3
25 – 26 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎเี ศษเหลือ 1
27 การแยกตวั ประกอบพหุนามโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือ 2
28 - 30 สอบกลางภาค

16

ชั่วโมงที่ ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ / หน่วยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

31 - 33 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 ฟงั กช์ นั กำลังสอง 3
ความรู้เบ้ืองตน้ ของฟงั กช์ นั กำลังสอง
2
34 - 35 ฟงั กช์ นั กำลังสองในรปู y = ax2 โดยที่ a ≠ 0 2
36 - 37 ฟงั กช์ ันกำลงั สองในรปู y = ax2 + c โดยที่ a ≠ 0 2
38 - 39 ฟังก์ชันกำลังสองในรูป y = a(x - h)2 + k โดยที่
2
a≠0 1
40 – 41 ฟงั กช์ ันกำลังสองในรูป y = ax2+ bx + c โดยที่ a ≠ 0 2
1
42 จดุ ยอดของฟังก์ชนั กำลังสองใด ๆ 1
43 - 44 สมการแกนสมมาตร 2

45 คา่ สูงสดุ และคา่ ต่ำสุดของฟังกช์ นั กำลงั สอง 2
46 การประยุกตข์ องฟงั กช์ ันกำลงั สอง 2
47 – 48 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 2
2
ความรูเ้ บื้องต้นสมการกำลังสองตวั แปรเดียว 2
49 – 50 การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยการแทนค่า 2
51 – 52 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการดึงตัวรว่ ม
53 – 54 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบ
55 – 56 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยใชส้ ูตร
57 - 58 การนำความรูก้ ารแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใช้
59 - 60 สอบปลายภาค

60 คาบ

17

อัตราสว่ นคะแนน

คะแนนเกบ็ ระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วดั ผลระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

เวลาเรยี น/จิตพิสัย 10 คะแนน

กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝึกทักษะ 10 %

- การร่วมกิจกรรม 10 %

- สอบยอ่ ย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วดั ผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดับคะแนน ผลการเรยี น

คะแนน 80-100 4

คะแนน 75-79 3.5

คะแนน 70-74 3

คะแนน 65-69 2.5

คะแนน 60-64 2

คะแนน 55-59 1.5

คะแนน 50-54 1

คะแนน 0-49 0

18

แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3
เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสงู กวา่ สอง

19

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ค23101) ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสงู กวา่ สอง จำนวน 9 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 15 เรอ่ื ง ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดีกรี 1 จำนวน 1 ช่ัวโมง
วันท่ี 28 เดือน มถิ ุนายน พ.ศ. 2565
ผู้สอน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง (การแจกแจงและดึงตัวรว่ ม) มหี ลักการดังนี้
สมบตั กิ ารแจกแจง ab + ac = a(b + c)
1. ถ้า a เป็นตัวเลข หาไดจ้ าก ห.ร.ม.
2. ถา้ a เป็นตัวแปร หาได้จากตัวแปรท่มี ีเลขชีก้ ำลังน้อยท่ีสุด

3. จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เมือ่ เรียนจบแล้วนักเรียนสามารถ
1. บอกตวั รว่ มของพหนุ ามได้ (K)
2. แสดงวธิ ีหาคำตอบของการแยกตัวประกอบโดยการดึงตวั ร่วมได้ (P)
3. นกั เรียนสง่ งานตรงเวลา (A)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (การแจกแจงและดงึ ตวั รว่ ม)

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. การคดิ ขัน้ สงู
2. การสื่อสาร

20

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุง่ มน่ั ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ (10 นาที)
1. ครนู ำเสนอพหุนาม ดงั นี้ x2 + 4x , x2 - 25x และ 4y2 - 16y

ขนั้ สอน (20 นาที)
2. ครสู าธติ การแยกตัวประกอบโดยการดึงตัวร่วม 1 ตวั อย่าง คือ x2 + 4x

2.1 ครถู ามว่าทง้ั 2 พจน์ มอี ะไรทเ่ี หมือนกนั (มี x เหมือนกนั )
2.2 การดงึ ตวั ร่วมออกมานอกวงเลบ็ เรยี กว่าสมบัตอิ ะไร (สมบตั ิการแจกแจง)
2.3 ครูแสดงผลลพั ธ์ ดังนี้ x2 + 4x = x(x+4)
3. ครใู ห้นักเรยี นลองทำอกี 2 ตัวอยา่ ง

ข้ันสรปุ (10 นาที)
4. ครูรว่ มกันอภปิ รายและสรุปกับนักเรยี น ดงั นี้

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง (การแจกแจงและดึงตัวรว่ ม) มหี ลกั การดงั น้ี
สมบตั ิการแจกแจง ab + ac = a(b + c)
1. ถา้ a เปน็ ตวั เลข หาได้จาก ห.ร.ม.
2. ถ้า a เป็นตัวแปร หาไดจ้ ากตวั แปรทม่ี เี ลขช้กี ำลังน้อยท่ีสุด
5. ครูใช้หลักการทีก่ ล่าวมาทำในสว่ นทเี่ หลอื
x2 - 25x = x(x-25)
4y2-16y = 4y(y-4)

ข้นั ฝกึ (20 นาที)
6. ครูให้นกั เรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 22

8. ส่ือ 21
สอ่ื การเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมท่ี 22 เกณฑ์
แหลง่ การเรียนรู้ ถูกต้องรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
1. ห้องสมดุ โรงเรียนสามพรา้ ววิทยา ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
2. หนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนกั พมิ พแ์ มค็ เอด็ ดเู คชนั่
-
9. การวดั และประเมินผล เคร่ืองมือ/วธิ วี ัด
จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ตรวจใบกจิ กรรมที่ 22

1. บอกตัวร่วมของพหุนามได้ (K) ตรวจใบกิจกรรมท่ี 22
2. แสดงวิธหี าคำตอบของการแยกตัว
ประกอบโดยการดึงตัวรว่ มได้ (P) สง่ งานในเวลาทก่ี ำหนด
3. นักเรียนสง่ งานตรงเวลา (A)

22

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครูผ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ลยี้ ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บริหารสถานศกึ ษา

23

ใบกจิ กรรมที่ 22

คำสง่ั : ใหน้ ักเรยี นแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี โดยใชส้ มบัติการแจกแจง

1. x2 - 2x = ______________________________________ ตัวรว่ ม คอื _______________

2. 4x2 - 8x = _____________________________________ ตัวร่วม คือ _______________

3. 5y2 - 25y = ___________________________________ ตวั รว่ ม คือ _______________

4. 3y2 - 4y = _____________________________________ ตัวรว่ ม คือ _______________

5. 16x3 - 32x2 = __________________________________ ตัวร่วม คือ _______________

6. 2x4 - 8x2 = _____________________________________ ตัวรว่ ม คือ _______________

7. 8y2 - 32y = ____________________________________ ตัวร่วม คอื _______________

8. 50x50 - 25x = __________________________________ ตวั รว่ ม คอื _______________

9. x100 - x99 = ____________________________________ ตัวร่วม คือ _______________

10. 10x10 - 100x7 = ______________________________ ตวั ร่วม คือ _______________

ช่อื _________________________________ ชัน้ ____________ เลขที่ _________

24

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16

สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ค23101) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรสี ูงกว่าสอง จำนวน 9 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 เรือ่ ง ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดีกรี 2 จำนวน 1 ชว่ั โมง
วันท่ี 30 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2565
ผูส้ อน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รีสงู กวา่ สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ
การแยกตัวประกอบของ x2 + bx + c มหี ลกั การทำดังน้ี
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
1. (p)(q) = c
2. p + q = b
เชน่ x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) เพราะว่า (3)(2) = 6 และ 3 + 2 = 5

3. จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม เม่อื เรยี นจบแล้วนกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบในรปู x2 + bx + c ได้ (K)
2. ให้เหตผุ ลของคำตอบทีไ่ ดม้ า (P)
3. นกั เรยี นส่งงานตรงเวลา (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรปู x2 + bx + c เมอื่ b ≠ 0 และ c ≠ 0

25

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. การคิดข้ันสูง
2. การสือ่ สาร
3. การรวมพลงั ทำงานเป็นทมี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุง่ มนั่ ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ (20 นาที)
1. ครูนำเสนอเกมอะไรเอ่ย 2 จำนวน
2. ครูแบ่งทีมออกเปน็ 4 ทีม ทีมละเทา่ ๆ กนั รว่ มกนั เลน่ เกม
2.1 กตกิ ามีอยวู่ ่า หากทมี ไหน คนใดกไ็ ด้ 1 คน ตอบเร็วทีส่ ุดและตอบถูกตอ้ ง ทีมนั้นจะได้ 1 คะแนน
2.2 น่งั เปน็ กลุ่มเปน็ วงกลม เพ่ือใหน้ กั เรียนปรกึ ษาหรอื แสดงความคิดเหน็ ร่วมกนั
3. ครูเริม่ ถามคำถามดงั นี้
3.1 เลขอะไร 2 จำนวน คูณกันได้ 4 บวกกันได้ 5 (เฉลย 4 และ 1 ซ่ึง 4 x 1 = 4 และ 4 + 1 = 5)
3.2 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กันได้ 16 บวกกันได้ 8 (เฉลย 4 และ 4 ซ่งึ 4 x 4 = 16 และ 4 + 4 = 8)
3.3 เลขอะไร 2 จำนวน คูณกนั ได้ -2 บวกกันได้ 1 (เฉลย 2 และ -1 ซง่ึ 2 x (-1) = -2 และ 2 + (-1) = 1)
3.4 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กันได้ -3 บวกกันได้ 2 (เฉลย 3 และ -1 ซึ่ง 3 x (-1) = 3 และ 3 + (-1) = 5)
3.5 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กันได้ -18 บวกกนั ได้ 7 (เฉลย 9 และ -2 ซ่งึ 9 x (-2) = -18 และ 9 + (-2) = 7)
3.6 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กนั ได้ 6 บวกกนั ได้ -5 (เฉลย -3 และ -2 ซ่งึ (-3) x (-2) = 6 และ (-3) + (-2) = -5)
3.7 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กันได้ 12 บวกกันได้ -7 (เฉลย -4 และ -3 ซึง่ (-4) x (-3) = 12 และ (-4) + (-3) = -7)
3.8 เลขอะไร 2 จำนวน คูณกนั ได้ 12 บวกกันได้ 7 (เฉลย 4 และ 3 ซ่งึ 4 x 3 = 12 และ 4 + 3 = 7)
3.9 เลขอะไร 2 จำนวน คูณกันได้ 5 บวกกนั ได้ 6 (เฉลย 5 และ 1 ซึ่ง 5 x 1 = 4 และ 5 + 1 = 6)
3.10 เลขอะไร 2 จำนวน คณู กันได้ -10 บวกกันได้ 3 (เฉลย 5 และ -2 ซง่ึ 5 x (-2) = -10 และ 5 + (-2) = 3)
4. ครปู ระกาศทมี ทีช่ นะในการแข่ง และใหป้ รบมือใหท้ มี ตนเองทกุ คน

26

ข้นั สอน (10 นาที)
5. ครูนำเสนอพหุนาม คอื x2 + 5x + 6 เราจำไดห้ รือไมว่ า่ เราจะสามารถแยกตัวประกอบไดอ้ ยา่ งไร
โดยครทู บทวนดังน้ี

5.1 ทำเปน็ 2 วงเล็บ ( )( )
5.2 เติม x ลงไปในวงเลบ็ ดังน้ี (x )(x )
5.3 ครูถามนกั เรียนว่าอะไร 2 จำนวน ที่คณู กันได้ 6 บวกกนั ได้ 5 (3 และ 2)
5.4 ครูเติม 3 และ 2 ลงไปในวงเล็บ คือ (x + 3)(x + 2)
โดยครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ ว่า + 3 , + 2 มาจาก 3 และ 2 เป็นจำนวนเต็มบวกเลยใสบ่ วกขา้ งหนา้
5.5 ดงั นั้น x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

ขั้นสรุป (10 นาที)
6. ครสู รุปวา่ การแยกตวั ประกอบของ x2 + bx + c มหี ลักการทำดังนี้

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
1. (p)(q) = c
2. p + q = b

ดงั ทค่ี รอู ธิบายไปขา้ งตน้ x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) เพราะว่า (3)(2) = 6 และ 3 + 2 = 5

ขัน้ ฝึก (20 นาท)ี
7. ครใู ห้นักเรยี นทำใบกจิ กรรมท่ี 23

8. สอ่ื
สอื่ การเรยี นรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 23
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นสามพรา้ ววทิ ยา
2. หนังสอื คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สำนกั พิมพแ์ ม็คเอด็ ดเู คช่นั

9. การวัดและประเมินผล เครือ่ งมอื /วิธวี ัด 27
จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
ตรวจใบกิจกรรมที่ 23 เกณฑ์
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบ ถกู ต้องรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ในรปู x2 + bx + c ได้ (K) ตรวจใบกจิ กรรมที่ 23 ถูกตอ้ งร้อยละ 70 ขึ้นไป
2. ให้เหตุผลของคำตอบท่ไี ด้มา (P) สง่ งานตรงเวลา
3. นกั เรียนส่งงานตรงเวลา (A) -

28

ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรตุ ไชยเชษฐ)
ครผู สู้ อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู ีเ่ ล้ียง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................

(นางทศั นกี ร กาหลง)

ครพู ่เี ล้ยี ง

ความคดิ เหน็ ของผู้บริหาร

1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศึกษา

29
ใบกจิ กรรมท่ี 23
คำสงั่ : ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี พร้อมบอกเหตุผล
1. x2 - 2x + 1 = (x - 1)(x – 1) เพราะ (-1)(-1) = 1 และ (-1) + (-1) = -2
2. x2 - 8x +16 = ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..
3. y2 - 25y + 24 = …………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..
4. y2 - 4y + 3 = ………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..
5. x2 + 2x + 1 = ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………...
6. x2 - 9x + 18 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
7. x2 - 7x + 10 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. x2 - 12x + 36 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
9. y2 - 9y - 10 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
10. y2 - 10y + 25 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………...

ช่อื _________________________________ ชัน้ ____________ เลขที่ _________

30

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 17

สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ค23101) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรสี งู กว่าสอง จำนวน 9 ชัว่ โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 เรื่อง ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุนามสองดีกรี 3 จำนวน 1 ช่ัวโมง
วนั ท่ี 4 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ผสู้ อน นายศรตุ ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสงู กวา่ สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ

การแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c ≠ 0 มหี ลักการทำดงั นี้

เช่น 2x2 + x - 6

1. เขยี นในรูป (2x……….)(x…………)

2. หาจำนวนทีค่ ณู กนั ได้ -6 ซ่ึงมดี งั นี้

(-6) x 1 1 x (-6)

(-3) x 2 2 x (-3)

(-2) x 3 3 x (-2)

(-1) x 6 6 x (-1)

3. ลองแทนค่าลงไป(สุม่ ) เชน่ เลือก (-3) x 2 จะได้ (2x - 3)(x + 2)

4. ลองตรวจสอบว่าคำตอบท่เี ลอื กมาถกู ตอ้ งหรอื ไม่ โดยท่ี

4x

(2x - 3)(x + 2) 4x + (-3x) = x
-3x

5. สรปุ ได้วา่ 2x2 + x – 6 = (2x - 3)(x + 2)

31

3. จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อเรียนจบแล้วนกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตัวประกอบในรปู ax2 + bx + c ได้ (K)
2. แสดงวธิ ีการตรวจความถกู ตอ้ งของคำตอบได้ (P)
3. มสี ว่ นร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c ≠ 0

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น
1. การคดิ ข้ันสงู
2. การสือ่ สาร
3. การรวมพลงั ทำงานเปน็ ทมี

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ (10 นาที)
1. ครนู ำเสนอสถานการณป์ ญั หาดังน้ี (2x…………..)(x...............) = 2x2 + x – 15
2. ครใู ห้นกั เรียนทายว่า และ คือจำนวนใด (-5 และ 3 ตามลำดบั )

ข้ันสอน (20 นาที)
3. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน ร่วมกนั แยกตัวประกอบของ 2x2 + x - 6

ขัน้ สรุป (10 นาที)
4. ครูรว่ มกนั อภิปรายกับนกั เรยี นในชน้ั เรียนเกี่ยวกับแนวคิดของการแยกตัวประกอบของ 2x2 + x - 6

32

5. ครูสรุปการแยกตัวประกอบในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c ≠ 0 ดังนี้

5.1 เขยี นในรปู (2x……….)(x…………)

5.2 หาจำนวนทค่ี ูณกันได้ -6 ซึง่ มดี ังน้ี

(-6) x 1 1 x (-6)

(-3) x 2 2 x (-3)

(-2) x 3 3 x (-2)

(-1) x 6 6 x (-1)

5.3 ลองแทนคา่ ลงไป(สุม่ ) เช่น เลือก (-3) x 2 จะได้ (2x - 3)(x + 2)

5.4 ลองตรวจสอบวา่ คำตอบท่ีเลอื กมาถกู ต้องหรอื ไม่ โดยที่
4x

(2x - 3)(x + 2) 4x + (-3x) = x
-3x

5.5 สรปุ ไดว้ ่า 2x2 + x – 6 = (2x - 3)(x + 2)

ข้ันฝกึ (20 นาท)ี
6. ครใู หน้ กั เรียนทำใบกจิ กรรมท่ี 24

8. สื่อ
ส่อื การเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 24
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นสามพรา้ ววิทยา
2. หนงั สือคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สำนักพมิ พแ์ ม็คเอด็ ดเู คชั่น

9. การวดั และประเมนิ ผล เคร่อื งมือ/วิธวี ัด 33
จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม
ตรวจใบกจิ กรรมที่ 24 เกณฑ์
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบ ถกู ต้องร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ในรปู x2 + bx + c ได้ (K) ตรวจใบกิจกรรมท่ี 24 ถกู ต้องร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
2. ให้เหตุผลของคำตอบทีไ่ ด้มา (P) แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ
คะแนนรวม
3. มีสว่ นร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A) ทำงานในกลมุ่ 15 คะแนนข้ึนไป

34

ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรตุ ไชยเชษฐ)
ครผู สู้ อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู ีเ่ ล้ียง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใชใ้ นการจดั การเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................

(นางทศั นกี ร กาหลง)

ครพู ่ีเลย้ี ง

ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหาร

1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉมิ นนั ท์)
ผู้บรหิ ารสถานศึกษา

35

ใบกิจกรรมท่ี 24
คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้ พรอ้ มทั้งตรวจคำตอบ

ตัวอย่าง 3x2 + 10x - 8 = (3x - 2)(x + 4)
ตรวจคำตอบ (3x - 2)(x + 4) = 3x2 + 10x – 8

1. 2x2 - 3x - 2 = ……………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..………………………..………..

2. 4x2 - 4x - 3 = …………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..………………………..……..…

3. 2x2 - 13x + 6 = ………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..………………………..………..

4. 3x2 + 8x + 5 = ……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..………………………..………..

5. x2 - 9x + 18 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………..………………………..………..

ชอื่ _________________________________ ชน้ั ____________ เลขที่ _________

36

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

37

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 18

สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ค23101) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ีดีกรสี ูงกว่าสอง จำนวน 9 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 18 เรอ่ื ง ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามสองดีกรี 4 จำนวน 1 ชวั่ โมง
วันท่ี 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ผูส้ อน นายศรตุ ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รสี งู กว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั

ผลต่างกำลงั สอง อยู่ในรูป
A2- B2= (A - B) (A + B)

3. จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม เมือ่ เรียนจบแล้วนกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบในรปู ผลต่างกำลังสองได้ (K)
2. แสดงวิธีการแยกตวั ประกอบในรูปผลตา่ งกำลงั สองได้ (P)
3. นักเรยี นสง่ งานตรงเวลา (A)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกพหนุ ามในรูปผลต่างกำลังสอง

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. การคิดขน้ั สงู
2. การสื่อสาร
3. การรวมพลงั ทำงานเปน็ ทีม

38

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุง่ มนั่ ในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ (10 นาท)ี
1. ครนู ำเสนอรปู แบบของผลตา่ งกำลงั สอง คือ A2- B2= (A - B) (A + B)
2. ครูนำเสนอพหุนาม x2 – 9 ครูถามนักเรยี นว่า
2.1 A คอื อะไร (A = x) และ B คืออะไร (B = 3)
2.2 ดงั น้นั x2 – 9 = x2 – 32
= (x - 3)(x + 3)

ขั้นสอน (20 นาที)
3. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน ทำใบกจิ กรรมท่ี 25

ข้ันสรปุ (10 นาที)
4. ครรู ว่ มกนั อภปิ รายกับนกั เรียนในชัน้ เรียน โดยครถู ามนักเรยี นว่า

4.1 หากเป็น x2 + 9 เราจะสามารถแยกตัวประกอบไดห้ รอื ไม่ (ไม่ได้ เพราะ เราจะสามารถแยกไดก้ ็
ตอ่ เม่อื เปน็ ผลตา่ งกำลังสองเท่านัน้ โดยเราจะไมส่ ามารถแยกตัวประกอบของผลบวกกำลังสองได)้
4.2 หากเป็น x2 – 3 เราจะสามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่ (ได)้
โดยครแู สดงแนวคดิ ดงั น้ี

x2 – 3 = x2 – (√3)2
= (x - √3)(x + √3)

ข้นั ฝึก (20 นาที)
5. ครูใหน้ กั เรียนทำใบกจิ กรรมท่ี 26

39

8. สื่อ
ส่อื การเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 25
2. ใบกิจกรรมท่ี 26
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนสามพร้าววิทยา
2. หนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนักพิมพ์แมค็ เอ็ดดูเคชนั่

9. การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมอื /วธิ ีวัด เกณฑ์
จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 26 ถูกต้องร้อยละ 70 ข้นึ ไป

1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบ ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 26 ถูกต้องร้อยละ 70 ข้ึนไป
ในรูปผลตา่ งกำลงั สองได้ (K) แบบสังเกตพฤติกรรมการ คะแนนรวม
2. แสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบในรปู ระดับดขี ึ้นไป
ผลต่างกำลังสองได้ (P) ทำงานในกลุม่

3. มีส่วนรว่ มในการทำงานในกลุ่ม (A)

40

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครูผ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ลยี้ ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บริหารสถานศกึ ษา

41

1. x2 – 9 ใบกิจกรรมท่ี 25
คำช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นแยกพหุนามตอ่ ไปนี้ พร้อมทง้ั ระบุ A และ B

ค่า A ค่า B

ดงั นั้น x2 – 9 = ………………………………….………….
= ……………………………………………..

2. x2 – 16

คา่ A ค่า B

ดังน้นั x2 – 16 = ……………………………………….…….

3. 4x2 – 25 = ……………………………………….…….
ค่า A
คา่ B

ดังน้ัน 4x2 – 25 = ……………………………………….…….
= …………………………………….……….

4. (x - 3)2 – 9

คา่ A คา่ B

ดงั นั้น (x - 3)2 – 9 = …………………………………….……….
= ……………………………………….…….
= ……………………………………….…….

42

1. x2 – 4 = ใบกิจกรรมที่ 26
= คำช้แี จง : ให้นักเรยี นแยกพหนุ ามตอ่ ไปนี้
………………………………….………….
……………………………………………..

2. x2 – 2 = ………………………………….………….
= ……………………………………………..

3. 9 - x2 = ………………………………….………….
= ……………………………………………..

4. 9x2 – 81 = ………………………………….………….
= ……………………………………………..

5. (x - 5)2 – 16 = ………………………………….………….
= ……………………………………………..

ชื่อ _________________________________ ชัน้ ____________ เลขท่ี _________

43

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 19

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ค23101) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่มี ดี ีกรีสงู กว่าสอง จำนวน 9 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 19 เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามในรูปผลบวกกำลงั สาม จำนวน 1 ชวั่ โมง
วันท่ี 7 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ผูส้ อน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ

ผลบวกกำลังสาม อยใู่ นรูป
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )

3. จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เม่ือเรียนจบแลว้ นักเรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบในรปู ผลบวกกำลังสามได้ (K)
2. แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบในรูปผลบวกกำลงั สามได้ (P)
3. นกั เรยี นส่งงานตรงเวลา (A)

4. สาระการเรียนรู้
การแยกพหนุ ามในรปู ผลบวกกำลังสาม

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. การคดิ ขัน้ สงู
2. การสือ่ สาร
3. การรวมพลงั ทำงานเป็นทีม

44

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุง่ มนั่ ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ (10 นาที)
1. ครนู ำเสนอรปู แบบของผลบวกกำลังสาม คอื A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )
2. ครูนำเสนอพหนุ าม x3 + 8 ครูถามนกั เรยี นว่า
2.1 A คืออะไร (A = x) และ B คืออะไร (B = 2)
2.2 ดงั น้ัน x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 - (x)(2) + 22)
= (x + 2) (x2 - 2x + 4)

ข้นั สอน (20 นาที)
3. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน ทำใบกจิ กรรมท่ี 27

ขน้ั สรุป (10 นาท)ี
4. ครูร่วมกันอภิปรายกับนักเรียนในชั้นเรียน โดยครูถามนักเรียนว่า ผลบวกกำลังสาม ต่างจากผลบวก
กำลังสองอย่างไร (ผลบวกกำลงั สองแยกตวั ประกอบไม่ได้ แตผ่ ลบวกกำลังสามแยกตัวประกอบได)้

ข้ันฝึก (20 นาที)
5. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบกิจกรรมที่ 28

8. สอ่ื
ส่อื การเรยี นรู้
1. ใบกิจกรรมท่ี 1
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นสามพร้าววิทยา
2. หนงั สอื คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนกั พิมพ์แมค็ เอด็ ดเู คช่นั

9. การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ/วธิ ีวัด 45
จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ตรวจใบกิจกรรมที่ 2
เกณฑ์
1. บอกคำตอบของการแยกตัวประกอบ ตรวจใบกิจกรรมที่ 2 ถกู ต้องรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป
ในรปู ผลบวกกำลงั สามได้ (K) แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ
2. แสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบในรปู ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 75 ข้ึนไป
ผลบวกกำลงั สามได้ (P) ทำงานในกลมุ่ คะแนนรวม
ระดบั ดขี ้นึ ไป
3. มสี ่วนร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

46

ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...............................................................
(นายศรตุ ไชยเชษฐ)
ครผู สู้ อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู ีเ่ ลยี้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................

(นางทศั นีกร กาหลง)

ครูพี่เลย้ี ง

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ าร

1. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนันท)์
ผู้บรหิ ารสถานศึกษา