แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าสอง

47

ใบกจิ กรรมท่ี 27

คำชแ้ี จง : จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สตู รผลบวกกำลังสาม A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

1. y3 + 216 2. 64x3 + 125
วิธที ำ วธิ ที ำ

คา่ A คา่ B ค่า A ค่า B

3. x3 + 1,000 ค่า B 4. 125x3 + 1,000 ค่า B
วิธีทำ วธิ ีทำ

คา่ A ค่า A

48

ใบกิจกรรมที่ 28

คำชแี้ จง : จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใช้สตู รผลบวกกำลังสาม A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

1. 125x3 + 1 2. 8x3 + 27

3. 8x3 + 27 4. 125 + 64x3

ชื่อ _________________________________ ชนั้ ____________ เลขที่ _________

49

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

50

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 20

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ค23101) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่มี ดี ีกรีสงู กว่าสอง จำนวน 9 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบพหุนามในรปู ผลตา่ งกำลังสาม จำนวน 1 ชวั่ โมง
วนั ท่ี 11 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ผู้สอน นายศรตุ ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ดี กี รีสงู กวา่ สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั

ผลบวกกำลงั สาม อยูใ่ นรูป
A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )

3. จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม เมอ่ื เรียนจบแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบในรูปผลตา่ งกำลงั สามได้ (K)
2. แสดงวธิ กี ารแยกตัวประกอบในรปู ผลตา่ งกำลังสามได้ (P)
3. นกั เรยี นสง่ งานตรงเวลา (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกพหุนามในรูปผลตา่ งกำลังสาม

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. การคิดขัน้ สงู
2. การสือ่ สาร
3. การรวมพลังทำงานเปน็ ทีม

51

6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ (10 นาท)ี
1. ครนู ำเสนอรปู แบบของผลบวกกำลังสาม คือ A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )
2. ครูนำเสนอพหนุ าม x3 - 27 ครถู ามนักเรียนวา่
2.1 A คอื อะไร (A = x) และ B คอื อะไร (B = 3)
2.2 ดงั น้นั x3 - 27 = x3 - 33
= (x - 3) (x2 + (x)(3) + 32)
= (x - 2) (x2 + 3x + 9)

ขนั้ สอน (20 นาที)
3. ครูใหน้ ักเรยี นแบง่ กล่มุ กลมุ่ ละ 4-5 คน ทำใบกจิ กรรมที่ 29

ขัน้ สรุป (10 นาท)ี

4. ครรู ่วมกนั อภปิ รายกบั นักเรียนในช้นั เรียน โดยครูนำเสนอรูปผลตา่ งกำลังสาม และรปู ผลบวกกำลังสาม

ผลต่างกำลงั สาม ผลบวกกำลังสาม

A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )

5. ครูถามนักเรียนว่า ผลต่างกำลังสาม และผลบวกกำลังสาม มีอะไรที่แตกต่างกัน (แนวคิด : มีลักษณะ

คลา้ ยกัน เพียงแตเ่ คร่อื งหมายสลบั ทก่ี นั ถา้ ผลตา่ งกำลงั สาม : เคร่อื งหมายลบจะอยูข่ ้างหนา้ เครือ่ งหมาย

บวกจะอยูห่ ลงั สว่ นผลบวกกำลงั สาม : เครื่องหมายบวกจะอยูข่ ้างหน้า เคร่ืองหมายลบจะอยู่หลงั )

ผลต่างกำลงั สาม ผลบวกกำลงั สาม

A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 - AB + B2 )

ขนั้ ฝึก (20 นาที)
6. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบกิจกรรมที่ 30

52

8. สื่อ
ส่อื การเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 29
2. ใบกิจกรรมท่ี 30
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นสามพร้าววิทยา
2. หนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนักพิมพ์แมค็ เอ็ดดูเคชนั่

9. การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมอื /วธิ ีวัด เกณฑ์
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 30 ถูกต้องร้อยละ 70 ข้นึ ไป

1. บอกคำตอบของการแยกตัวประกอบ ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 30 ถูกต้องร้อยละ 70 ข้ึนไป
ในรูปผลตา่ งกำลงั สามได้ (K) แบบสังเกตพฤติกรรมการ คะแนนรวม
2. แสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบในรปู ระดับดขี ึ้นไป
ผลต่างกำลังสามได้ (P) ทำงานในกลุม่

3. มีส่วนรว่ มในการทำงานในกลุ่ม (A)

53

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...............................................................
(นายศรตุ ไชยเชษฐ)
ครผู ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................

(นางทัศนีกร กาหลง)

ครพู ่ีเล้ยี ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจัดการเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บริหารสถานศึกษา

54

ใบกิจกรรมท่ี 29

คำชีแ้ จง : จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลตา่ งกำลงั สาม A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

1. x3 - 8 2. 64x3 - 125
วธิ ที ำ วธิ ที ำ

ค่า A ค่า B คา่ A ค่า B

3. x3 - 1,000 คา่ B 4. 8x3 - 27 ค่า B
วธิ ีทำ วธิ ีทำ

คา่ A ค่า A

55

ใบกิจกรรมท่ี 30

คำชี้แจง : จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใช้สตู รผลต่างกำลงั สาม A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

1. 125x3 - 1 2. 27x3 - 8

3. x3 - 729 4. 125 - 64x3

ชือ่ _________________________________ ช้ัน ____________ เลขที่ _________

56

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

57

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ค23101) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มีดีกรีสงู กวา่ สอง จำนวน 9 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 21 เร่ือง การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้ทฤษฎเี ศษเหลือ 1 จำนวน 2 ชั่วโมง
วันท่ี 12 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ผู้สอน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ

ทฤษฎเี ศษเหลอื
ถ้าหารพหนุ าม P(x) ดว้ ยพหนุ าม x – c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว แล้วจะได้เศษเหลือเป็น P(c)

จากสถานการณ์ปญั หา x + 2 หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตวั หรอื ไม่
วิธที ำ ใชท้ ฤษฎีเศษเหลอื

ให้ P(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
หาร P(x) ด้วย x + 2 แสดงว่า แทน x = -2 ลงในพหนุ าม
จะได้ P(-2) = (-2)3 - 2(-2)2 - 5(-2) + 6

= - 8 - 8 + 10 + 6
=0
ดังนนั้ x + 2 หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตัว

58

กำหนดพหนุ าม คอื x3 + 2x2 - x – 2 โดยสามารถแยกตวั ประกอบได้ดังน้ี
วธิ ีทำ ให้ P(x) = x3 + 2x2 - x - 2
พจน์ท่เี ปน็ คา่ คงตัวของ P(x) คอื -2
เน่อื งจากค่า c ทเี่ ป็นไปไดต้ อ้ งเปน็ ตัวประกอบของ -2 ไดแ้ ก่ 1, -1, 2, -2
และเนือ่ งจาก P(1) = 13 + 2(1)2 - 1 - 2

= 1+2–1-2
=0
จะได้วา่ x – 1 เปน็ ตวั ประกอบของ x3 + 2x2 - x – 2
นำ x – 1 ไปหาร x3 + 2x2 - x – 2 ดังนี้

x2 + 3x + 2
x - 1 x3 + 2x2 - x - 2

x3 - x2
x3 + 3x2 - x
x3 + 3x2 - 3x
x3 + 2x2 - 2x - 2
x3 + 2x2 - 2x - 2
x3 + 2x2 - 2x - 0
จะได้ว่า x3 + 2x2 - x - 2 = (x - 1) (x2 + 3x + 2)

= (x - 1) (x + 1) (x + 2)
ดังนัน้ x3 + 2x2 - x – 2 แยกตัวประกอบได้เป็น (x - 1) (x + 1) (x + 2)

3. จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เมือ่ เรยี นจบแล้วนกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบโดยใช้ทฤษฎเี ศษเหลอื ดว้ ยวธิ กี ารหารยาวได้ (K)
2. แสดงวธิ ีการแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎเี ศษเหลือด้วยวิธีการหารยาวได้ (P)
3. มสี ่วนร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบพหนุ ามที่มีดีกรีมากกว่าสองโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลอื และการตัง้ หารยาว

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. การคิดขั้นสงู
2. การสอ่ื สาร

59

3. การรวมพลังทำงานเปน็ ทีม
6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
3. ตรงตอ่ เวลา

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงที่ 1

ขัน้ นำ (5 นาท)ี
1. ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาวา่ x + 2 หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตัวหรือไม่

ข้นั สอน (20 นาที)
2. ครถู ามนกั เรยี นว่า เราจะแทนจำนวนอะไรลงไปใน x3 - 2x2 - 5x + 6 เพ่ือทำให้ไดค้ ่าเท่ากบั 0 (แทน -2)
3. ครแู ทน –2 ใน x3 - 2x2 - 5x + 6 จะได้ (-2)3 - 2(-2)2 - 5(-2) + 6 = - 8 - 8 + 10 + 6 = 0
4. ครูสรุปวา่ -2 แทนคา่ ใน x3 - 2x2 - 5x + 6 แล้วได้เทา่ กบั 0 แสดงว่า x – (-2) หรือ x + 2
หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตัวน่ันเอง
5. ครูใหน้ กั เรียนทำใบกจิ กรรมที่ 31

ขน้ั สรปุ (15 นาที)
6. ครูสรุปว่า การที่เรานำค่า c ไปแทนในพหนุ ามแล้วทำใหพ้ หุนามนั้นมีค่าเท่ากบั 0 หรืออื่น ๆ เราเรียก
ทฤษฎนี ีว้ ่า ทฤษฎีเศษเหลอื

ทฤษฎีเศษเหลอื
ถ้าหารพหุนาม P(x) ดว้ ยพหนุ าม x – c เมือ่ c เป็นค่าคงตัว แลว้ จะได้เศษเหลือเป็น P(c)

จากสถานการณ์ปัญหา x + 2 หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตัวหรอื ไม่
วธิ ที ำ ใช้ทฤษฎเี ศษเหลือ

ให้ P(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
หาร P(x) ด้วย x + 2 แสดงว่า แทน x = -2 ลงในพหุนาม
จะได้ P(-2) = (-2)3 - 2(-2)2 - 5(-2) + 6

= - 8 - 8 + 10 + 6
=0

60

ดงั นน้ั x + 2 หาร x3 - 2x2 - 5x + 6 ลงตัว
ขั้นฝึก (20 นาที)
7. ครใู ห้นักเรยี นทำใบกิจกรรมที่ 32

ชั่วโมงท่ี 2
ขน้ั นำ (10 นาที)
1. ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาวา่ x3 + 2x2 - x – 2 สามารถแยกตวั ประกอบไดอ้ ย่างไร

ขัน้ สอน (20 นาที)
2. ครใู หน้ กั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4 - 5 คน รว่ มกนั ทำใบกจิ กรรมท่ี 33

ขนั้ สรปุ (10 นาท)ี
3. ครูรว่ มกนั อภิปรายกบั นกั เรียนในช้นั เรยี นเพื่อหาว่า x – 1 หาร x3 + 2x2 - x – 2 ได้อะไร

3.1 ครูถามว่านักเรยี นยังจำวิธกี ารหารพหุนามไดห้ รอื ไม่
3.2 ครูสรปุ การแยกตวั ประกอบของ x3 + 2x2 - x – 2 ดงั น้ี

วิธที ำ ให้ P(x) = x3 + 2x2 - x - 2
พจนท์ ีเ่ ป็นค่าคงตัวของ P(x) คือ -2

P(1) = 13 + 2(1)2 - 1 - 2
= 1+2–1-2
=0

เนือ่ งจากคา่ c ทเ่ี ป็นไปได้ต้องเปน็ ตวั ประกอบของ -2 ได้แก่ 1, -1, 2, -2
จะไดว้ า่ x – 1 เปน็ ตัวประกอบของ x3 + 2x2 - x – 2
นำ x – 1 ไปหาร x3 + 2x2 - x – 2 ดังน้ี

x2 + 3x + 2
x - 1 x3 + 2x2 - x - 2

x3 - x2
x3 + 3x2 - x
x3 + 3x2 - 3x
x3 + 2x2 - 2x - 2
x3 + 2x2 - 2x - 2
x3 + 2x2 - 2x - 0

61

จะได้วา่
x3 + 2x2 - x - 2 = (x - 1) (x2 + 3x + 2)
= (x - 1) (x + 1) (x + 2)

ดงั น้ัน x3 + 2x2 - x – 2 แยกตวั ประกอบได้เป็น (x - 1) (x + 1) (x + 2)

ขัน้ ฝกึ (20 นาที)
4. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบกจิ กรรมที่ 34

8. สือ่
สอ่ื การเรยี นรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 31
2. ใบกิจกรรมที่ 32
3. ใบกจิ กรรมที่ 33
4. ใบกิจกรรมท่ี 34
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นสามพรา้ ววิทยา
2. หนังสือคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนกั พิมพแ์ ม็คเอด็ ดเู คชั่น

9. การวดั และประเมนิ ผล เคร่อื งมอื /วธิ ีวัด เกณฑ์
จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ตรวจใบกจิ กรรมที่ 34 ถกู ต้องร้อยละ 70 ข้นึ ไป

1. บอกคำตอบของการแยกตวั ประกอบ ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 34 ถกู ต้องร้อยละ 70 ข้ึนไป
โดยใชท้ ฤษฎีเศษเหลือด้วยวิธีการหาร แบบสงั เกตพฤติกรรมการ คะแนนรวม
ยาวได้ (K) ระดับดขี ึ้นไป
2. แสดงวิธีการแยกตัวประกอบโดยใช้ ทำงานในกลุ่ม
ทฤษฎีเศษเหลือด้วยวธิ ีการหารยาวได้
(P)
3. มสี ว่ นร่วมในการทำงานในกลมุ่ (A)

62

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรตุ ไชยเชษฐ)
ครูผ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ลยี้ ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บริหารสถานศกึ ษา

63

ใบกิจกรรมท่ี 31
คำช้แี จง : จงหาว่า x – c หาร พหุนาม P(x) ลงตัวหรอื ไม่ เมื่อกำหนด P(x) และ c ดังต่อไปน้ี

1. P(x) = x3 + 6x2 - 11x + 6 , c = 1 2. P(x) = x3 + 6x2 - 11x + 6 , c = 2
………………………………………………………………………
วธิ ีทำ P(1) = (1)3 + 6(1)2 - 11(1) + 6 ………………………………………………………………………
= 1 + 6 – 11 + 6 ………………………………………………………………………
= 10 ………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
ดงั นน้ั คา่ x – 1 หารไมล่ งตัว ………………………………………………………………………

3. P(x) = x3 + 6x2 - 32 , c = 2 4. P(x) = x3 + 6x2 - 32 , c = -4
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………
…….……………………………………………………….. ………………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………… ………………………………………………………………………

64

ใบกจิ กรรมที่ 32
คำชแี้ จง : กำหนดพหนุ าม P(x) และ Q(x) ให้ตรวจสอบว่า Q(x) เปน็ ตัวประกอบของ P(x) หรือไม่
โดยใช้ทฤษีเศษเหลอื
1. P(x) = x3 - x + 2 , Q(x) = x + 1
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

2. P(x) = 2x3 - 11x2 + 12x + 9 , Q(x) = x - 3
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

ชื่อ _________________________________ ชนั้ ____________ เลขท่ี _________

65

ใบกิจกรรมท่ี 33
คำช้แี จง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้

P(x) = x3 + 2x2 - x – 2

1. พจนท์ ี่เป็นค่าคงตัวคือพจน์ใด
ตอบ ..............................................................................................................................................
2. ตวั ประกอบของ -2 มีจำนวนอะไรบา้ ง
ตอบ ..............................................................................................................................................
3. จำนวนตวั ประกอบใดท่เี ลอื กมาแลว้ ทท่ี ำให้ P(x) = 0
ตอบ ..............................................................................................................................................
4. แสดงว่าตวั ประกอบของ P(x) = x3 + 2x2 - x – 2 คอื
ตอบ ..............................................................................................................................................

66

ใบกิจกรรมที่ 34

คำช้ีแจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ

1. x3 - 2x2 - x + 2

วิธที ำ

ให้ P(x) = ………………………………………………….
พจน์ทเี่ ป็นคา่ คงตวั ของ P(x) คอื ..............
เน่อื งจากค่า c ที่เปน็ ไปได้ตอ้ งเป็นตวั ประกอบของ ................ ได้แก่ ......................................

P(………) = ………………………………………
= ………………………………………
= ………………………………………

จะได้วา่ …………………….. เป็นตัวประกอบของ x3 - 2x2 - x + 2
นำ ........................ ไปหาร x3 - 2x2 - x + 2 ดังน้ี

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
จะไดว้ า่

x3 - 2x2 - x + 2 = ………………………………………………………
= ………………………………………………………

ดังนนั้ x3 + 2x2 - x – 2 แยกตวั ประกอบไดเ้ ปน็ ………………………………………………

67

2. x3 + 2x2 - 4x - 8
วธิ ีทำ

ให้ P(x) = ………………………………………………….
พจน์ท่ีเปน็ ค่าคงตวั ของ P(x) คือ ..............
เน่ืองจากค่า c ทเ่ี ปน็ ไปไดต้ ้องเปน็ ตัวประกอบของ ................ ไดแ้ ก่ ......................................

P(………) = ………………………………………
= ………………………………………
= ………………………………………

จะได้ว่า …………………….. เปน็ ตวั ประกอบของ x3 + 2x2 - 4x - 8
นำ ........................ ไปหาร x3 + 2x2 - 4x - 8 ดงั นี้

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
จะไดว้ า่

x3 + 2x2 - 4x - 8 = ………………………………………………………
= ………………………………………………………

ดงั นั้น x3 + 2x2 - 4x - 8 แยกตัวประกอบไดเ้ ป็น ………………………………………………

ชอ่ื _________________________________ ชนั้ ____________ เลขที่ _________

68

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลมุ่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกล่มุ

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครอื่ งหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกับความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

69

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22

สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ค23101) ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรสี ูงกว่าสอง จำนวน 9 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใชท้ ฤษฎเี ศษเหลือ 2 จำนวน 1 ชว่ั โมง

วันท่ี 18 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2565 ผสู้ อน นายศรุต ไชยเชษฐ

1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่มดี ีกรสี ูงกวา่ สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
ให้ P(x) = x3 + 2x2 - x - 2
พจนท์ เี่ ปน็ ค่าคงตัวของ P(x) คือ -2
เนือ่ งจากคา่ c ท่เี ป็นไปได้ต้องเปน็ ตัวประกอบของ -2 ไดแ้ ก่ 1, -1, 2, -2
P(1) = 13 + 2(1)2 - 1 - 2
= 1+2–1-2
=0
จะไดว้ า่ x – 1 เปน็ ตวั ประกอบของ x3 + 2x2 - x – 2 นั่นคือ นำ x – 1 ไปหาร x3 + 2x2 - x – 2 ดังน้ี
1 1 2 -1 -2

132

1320
x3 + 2x2 - x - 2 = (x - 1) (x2 + 3x + 2)

= (x - 1) (x + 1) (x + 2)
ดังนน้ั x3 + 2x2 - x – 2 แยกตวั ประกอบได้เปน็ (x - 1) (x + 1) (x + 2)

70

3. จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อเรยี นจบแลว้ นักเรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของการแยกตัวประกอบโดยใชท้ ฤษฎีเศษเหลอื ดว้ ยวิธกี ารหารสงั เคราะห์ได้ (K)
2. แสดงวิธกี ารแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎเี ศษเหลือดว้ ยวธิ กี ารหารสงั เคราะห์ได้ (P)
3. มีสว่ นร่วมในการทำงานในกล่มุ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบพหนุ ามทมี่ ีดกี รีมากกวา่ สองโดยใช้ทฤษฎเี ศษเหลอื และการตง้ั หารสังเคราะห์

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. การคดิ ข้นั สงู
2. การสอ่ื สาร
3. การรวมพลังทำงานเปน็ ทีม

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุง่ มน่ั ในการทำงาน
3. ตรงต่อเวลา

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ (10 นาที)
1. ครทู บทวนความรูเ้ ดมิ จากคาบทแี่ ลว้

ขั้นสอน (20 นาท)ี
2. ครูนำเสนอวา่ เราสามารถแยกตวั ประกอบได้โดยอีก 1 วธิ ี หากเราทราบว่า x – 1 เป็นตวั ประกอบของ
P(x) = x3 + 2x2 - x - 2 นั่นคือ นำค่า c = 1 ไปหารสังเคราะห์ ดงั น้ี

1 1 2 -1 -2
132

1320
x3 + 2x2 - x - 2 = (x - 1) (x2 + 3x + 2)

= (x - 1) (x + 1) (x + 2)
ดังนั้น x3 + 2x2 - x – 2 แยกตวั ประกอบได้เป็น (x - 1) (x + 1) (x + 2)

71

3. ครแู บ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน ทำใบกิจกรรมที่ 35

ข้นั สรปุ (10 นาท)ี
4. ครูรว่ มกันอภปิ รายกับนักเรยี นในชัน้ เรียนแลว้ สรุปว่า เมือ่ เราทราบว่า x – c เปน็ ตวั ประกอบของ P(x)
แล้ว เราสามารถแยกตวั ประกอบไดโ้ ดยวิธีสงั เคราะห์ โดยการนำค่า c ไปหารสังเคราะห์

8. สอ่ื
ส่ือการเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมท่ี 35
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนสามพรา้ ววิทยา
2. หนงั สอื คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 สำนกั พิมพ์แมค็ เอด็ ดูเคชน่ั

9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมือ/วธิ วี ัด เกณฑ์
จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 35 ถูกต้องท้ังหมด

1. บอกคำตอบของการแยกตัวประกอบ ตรวจใบกิจกรรมท่ี 35 ถูกต้องทั้งหมด
โดยใช้ทฤษฎีเศษเหลอื ด้วยวธิ กี ารหาร แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ คะแนนรวม
สงั เคราะหไ์ ด้ (K) ระดบั ดขี ้ึนไป
2. แสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบโดยใช้ ทำงานในกลมุ่
ทฤษฎีเศษเหลอื ดว้ ยวิธกี ารหาร
สงั เคราะห์ได้ (P)

3. มีสว่ นรว่ มในการทำงานในกลมุ่ (A)

72

บนั ทึกผลหลังสอน

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
(นายศรุต ไชยเชษฐ)
ครูผ้สู อน

.............../.............../.................

ความคดิ เหน็ ของครพู เ่ี ลีย้ ง

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................

(นางทัศนกี ร กาหลง)

ครพู ีเ่ ลยี้ ง

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร

1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

 สามารถนำแผนไปใช้ในการจดั การเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..............................................................
(นายณฐพล ฉิมนนั ท)์
ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

73

ใบกจิ กรรมที่ 35
คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนใช้ทฤษฎีเศษเหลอื ในการแยกตัวประกอบดว้ ยวิธีหารสงั เคราะห์
จงแยกตวั ประกอบของ x3 - 2x2 - x + 2
วธิ ีทำ
ให้ P(x) = ………………………………………………….
พจน์ที่เปน็ ค่าคงตัวของ P(x) คือ ..............
เนอ่ื งจากค่า c ทเี่ ปน็ ไปได้ตอ้ งเป็นตัวประกอบของ ................ ไดแ้ ก่ ......................................

P(………) = ………………………………………
= ………………………………………
= ………………………………………

จะไดว้ ่า …………………….. เปน็ ตัวประกอบของ x3 - 2x2 - x + 2
นำ ........................ ไปหาร x3 - 2x2 - x + 2 ดังนี้

จะได้ว่า
x3 - 2x2 - x + 2 = ………………………………………………………
= ………………………………………………………

ดงั น้นั x3 + 2x2 - x – 2 แยกตวั ประกอบได้เป็น ………………………………………………

74

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานในกลมุ่

กลมุ่ ท่ี (ชือ่ กลุม่ ) ..............................................................
สมาชกิ ในกลุ่ม

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในชอ่ งท่ีตรงกบั ความเป็นจรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต 4 คะแนน 1
32
1. การมีสว่ นร่วมในการวางแผน
2. การปฏบิ ตั งิ านตามบทบาทหน้าท่ี
3. การใหค้ วามรว่ มมอื ในการทำงาน
4. การแสดงความคดิ เหน็
5. การยอมรบั ความคิดเหน็

รวม

ลงชอ่ื ............................................................................ผูป้ ระเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดมี าก)

พฤติกรรมท่ปี ฏิบัติบอ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน (ดี)

พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน (ปรบั ปรงุ )

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

คะแนน 16 - 20 12 – 15 8 - 11 4-7
ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ