ฟิสิกส์.5

PHYSICS M.5 1a
simple harmonic motion I

การเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เป็นการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุ แบบกลบั ไปกลบั มา ผา่ นตาแหน่งสมดลุ
ในแนวทางเดิม โดยมแี รงกระทาทพี่ ยายามดึงวตั ถุกลบั สู่ตาแหน่งสมดลุ
เช่น การเคลอื่ นทีข่ องลูกตมุ้ นาฬิกา การคลอ่ื นทขี่ องมวลตดิ สปริง

PHYSICS M.5 1b
simple harmonic motion I

แรงดงึ กลบั ( restoring force)
เป็นแรงกระทา ทพี่ ยายามทาใหว้ ตั ถุ กลบั สู่ตาแหน่งสมดุลอยตู่ ลอดเวลา
จะมีทิศช้ีเขา้ สู่ตาแหน่งสมดุลเสมอ ซ่ึงแรงดึงกลบั จะแปรผนั ตรงกบั ค่าลบ
ของการกระจดั จากตาแหน่งสมดุล

ตวั อย่าง

เม่ือออกแรงดึงกอ้ นมวลไปทางขวาและปลอ่ ย

ทศิ ทางของแรงดึงกลบั ช้ีเขา้ สู่ตาแหน่งสมดลุ เสมอ

(1) จงเขียนทิศทางของแรงดึงกลบั
จะไดว้ า่

PHYSICS M.5 2a
simple harmonic motion I

พิจารณา
เมื่อออกแรงกระทาต่อสปริงดว้ ยการยืดหรือกดจากตาแหน่งสมดุล

ระยะยดื หรือหดของสปริง จะเทา่ กบั ระยะของการกระจดั (x)
ขนาดของแรง (F) จะแปรผนั ตรงกบั ระยะยืดหรือหดของสปริง
ดงั น้นั F ∝ x ซ่ึงสามารถแสดงสมการของแรงดงั กล่าวไดด้ งั น้ี

เมอ่ื k เป็นค่าคงที่ ซ่ึงเรียกวา่ ค่าคงทขี่ องสปริง

PHYSICS M.5 2b
simple harmonic motion I

การเคล่อื นทแ่ี บบฮาร์มอนิก จะมแี รงกระทาทพี่ ยายามดึงวตั ถุกลบั
สู่ตาแหน่งสมดลุ เสมอ โดยแรงดึงกลบั จะมีขนาดเท่ากบั แรงทย่ี ดื หรือกด
สปริงจากตาแหน่งสมดุล แตม่ ีทศิ ทางตรงกนั ขา้ มกบั แรงที่ยืดหรือกด
ซ่ึงสามารถแสดงสมการของแรงดงั กล่าวไดด้ งั น้ี

PHYSICS M.5 3a
simple harmonic motion I
การกระจัด (x) ระยะทางจากตาแหน่งสมดลุ ทว่ี ตั ถุเคลอ่ื นทไ่ี ปได้
แอมพลิจูด (A) ระยะทางจากตาแหน่งสมดุลไปยงั จดุ ปลายของการเคล่อื นท่ี
1.จงหาขนาดของการกระจดั ทต่ี าแหน่ง A และ B

A BC

(1) ขนาดของการกระจดั ท่ีตาแหน่ง A = ……. หน่วย ( 3 หน่วย )
(2) ขนาดของการกระจดั ท่ีตาแหน่ง B = …….. หน่วย ( 4 หน่วย )
(3) ขนาดของการกระจดั ทีต่ าแหน่ง C = …….. หน่วย ( 7 หน่วย )

PHYSICS M.5 3b B C
simple harmonic motion I
2.จงหาขนาดของแอมพลจิ ดของการเคล่ือนท่ี

A

(1) ขนาดของแอมพลิจูดในการเคลื่อนที่ = ……. หน่วย ( 7 หน่วย )

หมายเหตุ
แอมพลิจูด (A) ขนาดสูงสุดของการกระจดั จากตาแหน่งสมดุล

PHYSICS M.5 4a
simple harmonic motion I

อตั ราเร็วของวัตถทุ ีเ่ คลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เมอ่ื วตั ถเุ คล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย ท่ีจดุ ปลายท้งั สองดา้ น
วตั ถจุ ะหยดุ ช่วั ขณะหน่ึง ซ่ึงจะทาให้อตั ราเร็วมคี า่ เท่ากบั 0
และท่ีจดุ ก่ึงกลาง(ตาแหน่งสมดุล) วตั ถจุ ะมีอตั ราเร็วมากที่สุด

V= 0 Vmax V= 0

PHYSICS M.5 4b
simple harmonic motion I

ความเร่งของวตั ถทุ ่เี คลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เมอ่ื วตั ถุเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย ที่จดุ ปลายท้งั สองดา้ น

วตั ถุจะมีความเร่งมากที่สุด และที่จดุ ก่ึงกลาง(ตาแหน่งสมดลุ )
วตั ถุจะมีความเร่งเทา่ กบั 0

V= 0 Vmax V= 0

a max a = 0 a max

หมายเหตุ
ความเร่ง คอื อตั ราการเปลยี่ นแปลงความเร็วของวตั ถใุ นช่วงเวลาหน่ึง

PHYSICS M.5 5a
simple harmonic motion II

ความสัมพนั ธ์ของลักษณะการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมกับการเคล่ือนทแี่ บบ S.H.M.
เมอื่ พิจารณาการเคล่ือนท่ีแบบวงกลม จากดา้ นขา้ งหรือจากการมองเงาของ
การเคล่ือน จะพบวา่ เงามีการเคลอื่ นทก่ี ลบั ไปกลบั มาซ้าทางเดิม ซ่ึงมีลกั ษณะเป็น
การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

PHYSICS M.5 5b
simple harmonic motion II

ปริมาณทีเ่ ก่ียวข้องกบั การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
ในการพิจารณาลกั ษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายน้นั
จะมีปริมาณทีเ่ ก่ียวขอ้ ง คือ การกระจดั ความเร็ว ความเร่ง

สมการการกระจดั ของการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

สมการความเร็วของการเคลือ่ นท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

สมการความเร่งของการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

PHYSICS M.5 6a
simple harmonic motion II

การแยกเวกเตอร์

การแยกเวกเตอร์ จะแยกออกใหอ้ ยใู่ นแนวเดียวกบั แกน x และแกน y

โดยเวกเตอร์ทีแ่ ยกออกจะต้งั ฉากกนั และเหมอื นเป็นเงาของเวกเตอร์ต้งั ตน้

เม่อื เวกเตอร์ ต้งั ตน้ คอื E

ขนาดของเวกเตอร์ท่ีแยกออกตามแกน x จะไดเ้ ป็น

ขนาดของเวกเตอร์ทแี่ ยกออกตามแกน y จะไดเ้ ป็น

ในการพิจารณามุม ให้ใช้ กบั ดา้ นที่ ติด และใช้ กบั ดา้ นที่ไม่ตดิ

จงหาขนาดของ และ

PHYSICS M.5 6b
simple harmonic motion II
ตวั อย่าง
นาย A เดินทางไปทางทิศตะวนั ออกเฉียงหนือ ไดร้ ะยะทาง 20 เมตร ดงั รูป
จงหาระยะทางทเี่ ขาเดินทางไดใ้ นทศิ เหนือ
และทิศตะวนั ออก
ทศิ เหนือ

ทิศตะวนั ออก

ดงั น้นั ระยะทางท่ีเขาเดินทางไดใ้ นทิศเหนือเทา่ กบั 18.4 เมตร
และระยะทางทีเ่ ขาเดินทางไปทางทศิ ตะวนั ออกเทา่ กบั 7.6 เมตร

PHYSICS M.5 7a
simple harmonic motion II

การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลม
เป็นการเคลื่อนท่ีของวตั ถุท่อี ยบู่ นระนาบทีม่ ีเส้นทางเป็นวงกลม
เช่น การเคลื่อนท่ีของชิงชา้ สวรรค์ การหมนุ ของพดั ลม
การทวี่ ตั ถุเคลอ่ื นที่เป็นวงกลมรอบศูนยก์ ลางน้นั เกิดข้นึ เน่ืองจาก
มีแรงดึงวตั ถุเขา้ สู่ศนู ยก์ ลางของวงกลม เรียกวา่ แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง

PHYSICS M.5 7b
simple harmonic motion II

การเคลอ่ื นท่แี บบวงกลม
การหาความยาวส่วนโค้ง
เม่ือ คือ ความยาวส่วนโคง้

คอื มุม

คอื รัศมี

1 รอบ = rad = 360 o

ความยาวของเส้นรอบวง
มุม เรเดียน

ความยาวของส่วนโคง้
มุม เรเดียน

ความยาวของส่วนโคง้
มมุ เรเดียน

PHYSICS M.5 8a
simple harmonic motion II

การเคล่อื นที่แบบวงกลม
อัตราเร็วเชิงมมุ และอัตราเร็วเชิงเส้น
อัตราเร็วเชิงเส้น (v) : ระยะทางตามแนวเสน้ รอบวงของวงกลมท่วี ตั ถุ

เคล่อื นทีไ่ ดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา

จาก

จะไดว้ ่า

อตั ราเร็วเชิงมมุ (ω) : การเปลย่ี นแปลงความเร็วในเวอร์ชนั่ มุม
: การเปลย่ี นแปลงมุมตอ่ หน่วยเวลา
: มุมทีร่ ัศมกี วาดไปไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา

PHYSICS M.5 8b
simple harmonic motion II

การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม
ความสัมพนั ธ์ระหว่างอตั ราเร็วเชิงมมุ และอัตราเร็วเชิงเส้น
พิจารณา

จาก

PHYSICS M.5 9a
simple harmonic motion II

การเคลอ่ื นทีแ่ บบวงกลม
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง : เมอื่ วตั ถุเคลอื่ นท่แี บบวงกลมความเร่งของวตั ถุ
จะมที ิศต้งั ฉากกบั เสน้ ทางการเคล่ือนท่ีของวตั ถแุ ละมที ศิ พุ่งเขา้ สู่จุดศนู ยก์ ลาง
วงกลมเสมอ

PHYSICS M.5 9b
simple harmonic motion II

การเคลื่อนท่แี บบวงกลม
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (ac)
ความเร่ง : การเปลี่ยนแปลงความเร็วในหน่ึงหน่วยเวลา
เม่อื พิจารณา ความเร่งเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง จะไดว้ ่า

PHYSICS M.5 10a
simple harmonic motion II

การกระจัดของการเคล่ือนทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
เมื่อพจิ ารณา วงกลมรศั มี A

สมการการกระจดั ของการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
หมายเหตุ

PHYSICS M.5 10b
simple harmonic motion II

ความเร็วของการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
เม่อื พิจารณา วงกลมรศั มี A

จะได้ว่า

สมการความเร็วของการเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

PHYSICS M.5 11a
simple harmonic motion II

ความเร่งของการเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
เมอื่ พิจารณา วงกลมรศั มี A

พจิ ารณา
สมการความเร่งของการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

หมายเหตุ
เคร่ืองหมายลบ เกิดจากการทค่ี วามเร่งมที ิศทางตรงขา้ มกบั การเคลื่อนท่ี

PHYSICS M.5 11b
simple harmonic motion II

การกระจดั ของการเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เม่อื พจิ ารณา วงกลมรศั มี A โดยมุมเฟสเริ่มตน้ เท่ากบั

สมการการกระจดั ของการเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายทขี่ ้ึนกบั เวลา
เมื่อมุมเฟสเริ่มตน้ เทา่ กบั :
จาก
จะไดว้ ่า

PHYSICS M.5 12a
simple harmonic motion II

ความเร็วของการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เมื่อพจิ ารณา วงกลมรัศมี A โดยมมุ เฟสเร่ิมตน้ เทา่ กบั

การเคลื่อนทแี่ บบวงกลม ;
การเคลื่อนท่ีแบบS.H.M. ;
สมการความเร็วของการเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายที่ข้ึนกบั เวลา
เมื่อมมุ เฟสเร่ิมตน้ เทา่ กบั :

ความสัมพนั ธ์ระหว่างอตั ราเร็วเชิงมมุ ( )กบั อตั ราเร็วเชิงเส้น( )
*การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม
อัตราเร็วเชิงมุม ( )
อัตราเร็วเชิงเส้น ( )
ความสัมพนั ธ์ระหว่าง &

PHYSICS M.5 12b
simple harmonic motion II

ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เมื่อพจิ ารณา วงกลมรัศมี A โดยมุมเฟสเริ่มตน้ เทา่ กบั

การเคลื่อนที่แบบวงกลม ;
การเคล่ือนทีแ่ บบS.H.M. ;
(I) สมการความเร่งของการเคลอื่ นทแี่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายทขี่ ้นึ กบั เวลา
เม่ือมุมเฟสเริ่มตน้ เท่ากบั :

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกบั การกระจัด
,

เมือ่ จดั รูปใหม่

PHYSICS M.5 13a
simple harmonic motion II

ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเร็วกับการกระจัด
สมการการกระจดั
สมการความเร็ว
เม่อื จดั รูปสมการการกระจดั และสมการความเร็ว ใหม่ จะไดว้ า่

PHYSICS M.5 13b
simple harmonic motion II

ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเร็วกบั การกระจัด
จากเอกลกั ษณ์ตรีโกณมิติ

PHYSICS M.5 14a
simple harmonic motion III

ปริมาณทเ่ี ก่ียวข้องกบั การเคลื่อนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
เม่อื พจิ ารณาเงาของวตั ถุทเ่ี กิดจากการเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม

การเคล่ือนที่แบบS.H.M

จะพบวา่
วตั ถุท่เี คลื่อนที่แบบวงกลมน้นั จะมกี ารเปลี่ยนแปลงมุมต่อหน่วยเวลา

ซ่ึงเรียกการเปลย่ี นแปลงความเร็วในเวอร์ชนั่ มุมน้ีวา่ อัตราเร็วเชิงมมุ (ω)

ในส่วน เงาของวตั ถุทเี่ คลื่อนท่ีตามแนวราบในลกั ษณะการเคล่ือนท่ี
แบบS.H.M.น้นั จะมกี ารเปลย่ี นแปลงความเร็วเช่นกนั โดยเรียกความเร็วใน
ลกั ษณะการกวดั แกว่ง น้ีว่า ความถี่เชิงมมุ ( )

PHYSICS M.5 14b
simple harmonic motion III

ปริมาณท่เี กี่ยวข้องกบั การเคล่ือนทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ความถี่เชิงมมุ ( )
เมอ่ื พิจารณาการสน่ั ของมวลติดสปริงจะพบวา่ มวล m จะถูก
แรงดึงกลบั ( restoring force) กระทาอยเู่ สมอ ทาใหม้ วล m กลบั สู่ตาแหน่ง
สมดุลซ่ึงสามารถแสดงสมการของแรงดงั กล่าวไดด้ งั น้ี

ซ่ึงสามารถพจิ ารณาหาความสมั พนั ธข์ องความถี่เชิงมุม (ω) ไดจ้ าก
จาก

PHYSICS M.5 15a
simple harmonic motion III

ปริมาณทเ่ี ก่ียวข้องกบั การเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
คาบ (T) : ช่วงเวลาท่ีวัตถใุ ช้ในการกวดั แกว่ง ครบ 1 รอบ
เนื่องจากเวลาท่ีใชข้ องการแก่งกวดั ครบ 1รอบ จะเทา่ กบั คาบเวลา

ที่ใชใ้ นการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมสม่าเสมอ จะไดว้ า่

จาก

= 2

หมายเหตุ:คาบ ( T ) ; มหี น่วยเป็ น วินาที ( )

PHYSICS M.5 15b
simple harmonic motion III

ปริมาณทีเ่ กี่ยวข้องกบั การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
ความถี่ (f) : จานวนรอบท่ีวตั ถเุ คลอื่ นท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา
เม่ือพจิ ารณาจากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคาบกบั ความถี่ จะพบวา่

เป็นส่วนกลบั ของกนั ซ่ึงกนั จะไดว้ ่า

จาก เมอื่ แทนคา่ T ลงใน f จะไดว้ ่า

หมายเหตุ: ความถี่ ( f ) ; มีหน่วยเป็ น รอบ/วินาที ( ) , ( ) , ( )

PHYSICS M.5 16a
simple harmonic motion III

การแกว่งของลกู ต้มุ อย่างง่าย

หมายเหตุ
ในการพิจารณาความยาวเชือก (L)

PHYSICS M.5 16b
simple harmonic motion III

พิจารณาแรงท้งั หมดที่เกิดข้ึนจากการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งง่าย
จะพบวา่

เมอื่ พจิ ารณาแรงทกี่ ระทาต่อลกู ตุม้ เมอ่ื ปลอ่ ยมือออก จะพบว่า มวล m
จะถกู แรงดึงกลบั ( restoring force) กระทาอยเู่ สมอ ทาให้มวล m กลบั สู่ตาแหน่ง
สมดลุ ซ่ึงสามารถแสดงสมการของแรงดงั กลา่ วไดด้ งั น้ี

PHYSICS M.5 17a
simple harmonic motion III

การพิจารณามมุ สามเหล่ยี มมมุ ฉากขนาดมมุ เล็กมาก

เมื่อมมุ มีขนาดเล็กจะทาให้ จะไดว้ ่า

เม่ือ s คือ ความยาวส่วนโคง้
θ คอื มมุ
คอื รศั มี

จะไดว้ ่า ความยาวของส่วนโคง้

จาก และ

จะไดว้ ่า

จากขา้ งตน้ ท่ี

ทาให้

ในการพจิ ารณาสามเหล่ียมมุมฉากขนาดมุมเลก็ มากน้นั

PHYSICS M.5 17b
simple harmonic motion III

เมือ่ พจิ ารณาแรงแรงดึงกลบั ( restoring force) จากการแกว่ง
ของลกู ตุม้ อยา่ งงา่ ย
พบวา่ แรงดึงกลบั มีค่าเทา่ กบั
และเมือ่ พจิ ารณา มมุ ของการแกวง่
ใหม้ ีขนาดเล็กมากจะพบว่า

จาก อตั ราส่วนของความยาวส่วนโคง้ กบั รศั มขี องวงกลม

จะไดว้ า่ แรงดึงกลบั

PHYSICS M.5 18a
simple harmonic motion III

ปริมาณท่ีเก่ียวข้องกบั การแกว่งของลกู ต้มุ อย่างง่าย
เมื่อพจิ ารณาการเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย จากสมการความ
สัมพนั ธ์ระหวา่ งความเร่งกบั การกระจดั ของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
สามารถแสดงไดว้ ่า

จากสมการการเคลอ่ื นท่ี
แทนค่า แรงดึงกลบั

แทนค่า ความเร่ง

ความถีเ่ ชิงมุม จะเทา่ กบั

หมายเหตุ S.H.M. เรียก ว่า ความถเ่ี ชิงมุม ;วงกลม เรียก วา่ อตั ราเร็วเชิงมุม

PHYSICS M.5 18b
simple harmonic motion III

ปริมาณทีเ่ ก่ียวข้องกบั การแกว่งของลกู ต้มุ อย่างง่าย
จาก ความสมั พนั ธ์ของความถี่เชิงมมุ กบั ความยาวเชือก

สามารถหา คาบของการแกว่งไดจ้ าก
แทนคา่ ความถี่เชิงมุม

คาบของการแกว่ง

ความถี่ของการแกวง่

PHYSICS M.5 19a
simple harmonic motion III

ชวนคดิ

PHYSICS M.5 19a
simple harmonic motion III

เฉลยชวนคดิ

PHYSICS M.5 20a
simple harmonic motion IV

ความถี่ความธรรมชาติและการสั่นพ้อง

ความถ่ีธรรมชาติ (natural frequency) เป็นความถี่ในการส่ันสะเทอื นของ
วตั ถุที่ทาใหว้ ตั ถุส่ันหรือแกวง่ อยา่ งอิสระ
ตัวอย่าง ความถี่ธรรมชาตใิ นการแกวง่ ของลูกตุม้ นาฬกิ า

เมอ่ื ลูกตุม้ นาฬิกาถูกแขวนไวด้ ว้ ยเชือกให้แกวง่ อยา่ งอิสระ ความถใ่ี นการ
แกวง่ ของลูกตุม้ นาฬกิ า จะข้ึนอยกู่ บั ความยาวของเชือกท่ีผกู ลูกตมุ้ นาฬกิ า

ความถ่ีของการแกว่ง

- ถา้ เชือกที่ใชผ้ ูกลูกตมุ้ นาฬิกามคี วามยาวนอ้ ย ลูกตุม้ นาฬิกาจะแกว่งดว้ ยความถ่ีสูง
(ถา้ เชือกส้ัน ลูกตมุ้ นาฬิกากจ็ ะแกวง่ เร็ว)
- ถา้ เชือกท่ีใชผ้ กู ลูกตมุ้ นาฬิกามคี วามยาวมาก ลูกตุม้ นาฬิกาจะแกว่งดว้ ยความถี่ต่า
(ถา้ เชือกยาว ลูกตมุ้ นาฬิกาก็จะแกว่งชา้ )

PHYSICS M.5 20b
simple harmonic motion IV

ความถี่ความธรรมชาติและการส่ันพ้อง

เมือ่ พิจารณาลกู ตุม้ นาฬกิ าถูกแขวนไวด้ ว้ ยเชือก เมือ่ ดึงลูกตมุ้ ไปยงั
ตาแหน่งใดๆและปล่อยให้เคลือ่ นท่ีอยา่ งอสิ ระ จะพบวา่

ไมว่ ่าจะดึงลกู ตมุ้ ไปท่ีตาแหน่งใดกต็ าม ความถ่ีในการแกว่งของลูกตมุ้ น้นั
จะเทา่ เดิมเสมอ ซ่ึงความถ่ีในการแกว่งของลูกตมุ้ น้ี เป็นลกั ษณะเฉพาะตวั ตาม
ธรรมชาติของลูกตมุ้ จึงเรียกความถี่ในการแกวง่ ของลูกตมุ้ น้ีว่า ความถธี่ รรมชาติ
ตวั อย่าง
จงหาความถี่ธรรมชาติของแกว่งของลกู ตุม้ อยา่ งง่ายทผ่ี ูกติดกบั เชือกเบา
ทมี่ คี วามยาว 10 เซนติเมตร

PHYSICS M.5 21a
simple harmonic motion IV

ความถคี่ วามธรรมชาติและการสั่นพ้อง

การสั่นพ้อง (resonance) จะเกิดข้ึนเมอื่ วตั ถุถูกแรงกระทา โดยแรงที่
กระทาน้นั จะตอ้ งมีความถี่เท่ากบั หรือใกลเ้ คยี งกบั ความถ่ธี รรมชาติของวตั ถุ
ซ่ึงจะทาให้วตั ถุน้นั ส่ันหรือแกวง่ ดว้ ยแอมพลจิ ูดทเี่ พิ่มข้นึ เรียกปรากฏการณ์ทเ่ี กิดข้ึน
น้ีวา่ การสั่นพ้อง

เมื่อพจิ ารณาการแกว่งของลกู ตมุ้ ในภาพ จะพบว่า เม่อื แกวง่ ลกู ตมุ้ ขนาดใหญ่
ให้เคล่ือนท่ี จะส่งผลให้ลกู ตุม้ ขนาดเล็กที่ผูกดว้ ยเชือกยาวที่เทา่ กนั เริ่มแกว่งดว้ ย
แอมพลจิ ูดทเี่ พม่ิ มากข้นึ เน่ืองจากการแกวง่ ของลกู ตุม้ น้นั ไมข่ ้ึนกบั มวล แต่ข้นึ กบั
ความยาวเชือก จากภาพ ลกู ตมุ้ ขนาดใหญ่และลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ ถูกผูกดว้ ยเชือกยาวที่
เทา่ กนั จึงมีความถธี่ รรมชาติเท่ากนั การแกว่งของลกู ตมุ้ ขนาดใหญ่จึงส่งผลใหล้ กู ตมุ้
ขนาดเล็กเกิดการสน่ั พอ้ งได้

PHYSICS M.5 21b
simple harmonic motion IV

ความถีค่ วามธรรมชาติและการสั่นพ้อง
ตัวอย่างการส่ันพ้อง

การส่ันพอ้ งของลมทาให้สะพานพงั
หมายเหตุ สะพานทาโคมาแนโรส์ (Tacoma Narrows Bridge) เป็นคสู่ ะพานแขวน
แฝดในรัฐวอชิงตนั ประเทศสหรัฐอเมริกา

PHYSICS M.5 22a

Wave I

คลนื่ (Wave) : รูปแบบหน่ึงของการถ่ายโอนพลงั งาน
จากบริเวณหน่ึงไปสู่อีกบริเวณหน่ึง

คลื่นกล : การที่อนุภาคตวั กลางเกิดการส่นั และถ่ายโอนพลงั งานจากจดุ กาเนิด
ไปสู่อีกบริเวณหน่ึง

การเคลื่อนที่แบบคลนื่ : การเคลื่อนท่ซี ่ึงพลงั งานถกู ถ่ายทอดไปขา้ งหนา้
โดยท่อี นุภาคตวั กลางส่ันอยทู่ ่เี ดิม

ประเภทของคลน่ื

ประเภท ชนิด วิธีจาแนก
A คล่นื กล ใชต้ วั กลาง
B คล่นื แม่เหล็กไฟฟ้า ไมใ่ ชต้ วั กลาง
C คลื่นตามขวาง ตวั กลางสัน่ ต้งั ฉากทศิ คล่นื
คล่ืนตามยาว ตวั กลางสั่นขนานทศิ คลน่ื
คลน่ื ดล เกิดไมก่ ่ีลกู
คล่ืนต่อเนื่อง เกิดต่อเนื่อง

PHYSICS M.5 22b
Wave I

คล่ืนนา้ เป็นคลืน่ ผสมกนั ระหวา่ งคลืน่ ตามยาวและคลนื่ ตามขวาง

คลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟ้า 2.รังสีเอ็กซ์ 3.รังสีอลั ตราไวโอเลต
1.รังสีอินฟราเรด 5.คลนื่ ไมโครเวฟ 6.คล่นื วทิ ยุ
4. รงั สีแกมมา
7. แสง

PHYSICS M.5 23a
Wave I

ธรรมชาตขิ องคลน่ื

ส่วนประกอบคลน่ื

1.การกระจัด : ตาแหน่งของคลื่นท่วี ดั จากแนวสมดลุ ของคลน่ื ไปยงั ตาแหน่งใด ๆ
บนหนา้ คลื่น

2.แอมพลิจดู : ขนาดของการกระจดั ทมี่ ากที่สุด
3.ท้องคล่นื : ตาแหน่งทตี่ ่าท่ีสุดบนหนา้ คล่ืน
4.สันคล่ืน : ตาแหน่งที่สูงทสี่ ุดบนหนา้ คลื่น

5.ความยาวคลืน่ : ระยะทาง 1 ลกู คล่ืน
ระยะทางจากสันคลื่นถึงสันคลื่นถดั ไป
ระยะทางจากทอ้ งคลนื่ ถงึ ทอ้ งคล่นื ถดั ไป

6.คาบ : เวลาท่ใี ชใ้ นการเคล่ือนท่คี รบ 1 รอบ(ลูกคลนื่ )
T = เวลา / จานวนลกู คลื่น

7.ความถ่ี : จานวนรอบ(ลูกคลนื่ )ทค่ี ลื่นเคลอ่ื นทไ่ี ดใ้ น 1 วินาที
f = จานวนลูกคลน่ื / เวลา

PHYSICS M.5 23b
Wave I

แหล่งกาเนิด

แบบจดุ : หนา้ คล่นื วงกลม แบบสันยาว : หนา้ คล่นื ตรง

PHYSICS M.5 24a
Wave II

เฟส หมายถงึ คา่ มมุ ทก่ี าหนดข้นึ เพ่ือบอกสภาวะของคล่ืนที่ตาแหน่งใดๆ
โดยอาจจะอยใู่ นรูปของ องศาหรือเรเดียน ( =180 )

PHYSICS M.5 24b
Wave II

เฟส

ตวั อย่าง

PHYSICS M.5 25a
Wave II

ความสัมพนั ธ์ระหว่างตาแหน่งบนหน้าคลื่นกบั มมุ เฟส

AB

พิจารณา

1. ทตี่ าแหน่ง A และ B มีระยะห่างเทา่ กบั 

ดงั ความสมั พนั ธ์ Δ X =  ………1

2. ทตี่ าแหน่ง A และ B มมี มุ เฟสต่างกนั เท่ากบั 2π

ดงั ความสมั พนั ธ์ Δ Φ = 2π ……… 2

นาสมการ ;

เม่อื Δ Φ คอื คา่ มุมเฟสที่ต่างกนั (rad)
Δ X คือ ระยะห่างของตาแหน่งสองตาแหน่งบนหนา้ คลนื่ (m)

PHYSICS M.5 25b
Wave II

โจทย์ คล่นื กลหน่ึงมคี วามถ่ี 100 เฮริตซ์ แผอ่ อกไปดว้ ยอตั ราเร็ว 343 เมตรตอ่ วินาที
ก.จดุ 2 จดุ บนหนา้ คลื่นทอ่ี ยหู่ ่างกนั เป็นระยะ 60 เซนติเมตร
จะมเี ฟสต่างกนั กี่องศา (63 องศา)
ข.จดุ 2 จดุ บนคลืน่ ท่ีมีเฟสตา่ งกนั 90 องศา จะอยูห่ ่างกนั เท่าใด (0.858 เมตร)