ฟิสิกส์.5

PHYSICS M.5 26a
Wave II

อัตราเร็วคลน่ื

,

เมือ่ v = อตั ราเร็วคล่ืน ( เมตร/วนิ าที)

s = ระยะทาง ( เมตร)

t = เวลา (วินาที)

 = ความยาวคล่ืน (เมตร)

T = คาบ (วินาที)

f = ความถี่ (รอบ/วินาที : Hz)

PHYSICS M.5 26b
Wave II
โจทย์ ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนทข่ี องคล่นื โดยใชถ้ าดน้ากบั ตวั กาเนิดคลน่ื
ซ่ึงเป็นมอเตอร์ทีห่ มนุ 4 รอบตอ่ วนิ าที ถา้ คล่นื ผิวน้าเคล่อื นทดี่ ว้ ยอตั ราเร็ว 12 เมตร
ต่อวินาที จงหาความยาวคล่ืนบนผวิ น้าท่ีเกิดข้ึน (3เมตร)

โจทย์ ถา้ อตั ราเร็วของคล่นื น้าเทา่ กบั 12 เมตรต่อวนิ าที ขณะทส่ี ันคลืน่ ทีห่ น่ึงและสนั
คลนื่ ท่สี ี่ห่างกนั 9 เมตร คลื่นน้ีมีความถีเ่ ทา่ ใด (4 เฮิรตซ)์

PHYSICS M.5 27a
Wave II
โจทย์ แหล่งกาเนิดคลนื่ ให้คลน่ื ความถี่ 500 เฮิรตซ์ ความยาวคล่ืน 10 เซนติเมตร
ถา้ คลื่นชุดน้ีเคลอ่ื นทใี่ นระยะทาง 300 เมตร จะใชเ้ วลากี่วินาที (6 วนิ าที)

โจทย์ เมอื่ เรากระท่มุ น้าเป็นจงั หวะสม่าเสมอ 3 คร้ังตอ่ วินาที แลว้ จบั เวลาทคี่ ล่ืนลกู
แรกเคลอ่ื นที่ไปกระทบขอบสระอกี ตาแหน่ง ซ่ึงอยหู่ ่างออกไป 45 เมตร พบว่าใช้
เวลา 3 วินาที ความยาวคลืน่ ของคลน่ื ผวิ น้าน้ีเทา่ กบั กี่เมตร (5 เมตร)

PHYSICS M.5 27b
Wave II
โจทย์ เมอื่ สงั เกตคลื่นเคลื่อนท่ีไปบนผวิ น้ากระเพอื่ มข้นึ ลง 600 รอบ ใน 1 นาที
และระยะระหวา่ งสันคล่ืนทถี่ ดั กนั วดั ได้ 10 เซนตเิ มตร จงหาว่าเมอ่ื สังเกตคลนื่ ลูก
หน่ึงเคลอื่ นทไ่ี ปใน 1 นาที จะไดร้ ะยะทางก่ีเมตร(60 เมตร)

โจทย์ ทดลองใชถ้ าดคลน่ื ทมี่ ีน้าลกึ สมา่ เสมอ วดั ระยะห่างระหวา่ งสนั คลนื่ 6 สนั ท่ี
อยถู่ ดั กนั ไดร้ ะยะทาง 30 เซนติเมตร ถา้ คลน่ื ผิวน้ามอี ตั ราเร็ว 10 เซนติเมตรตอ่ วนิ าที
จงหาความถ่ีของคล่ืน(1.67 เฮิรตซ)์

PHYSICS M.5 28a
Wave II

โจทย์ สาหรับคลนื่ กลต่อเนื่องท่ีแผ่ผ่านตวั กลางดว้ ยความถี่ 262 เฮริตซ์
และความยาวคล่นื 1.29 เมตร
ก.คลื่นน้ีมอี ตั ราเร็วเท่าใด (338 เมตร/วินาที)
ข.คลื่นน้ีจะใชเ้ วลานานเทา่ ใด จึงจะเคลอ่ื นทไ่ี ดร้ ะยะทาง 91.4 เมตร (0.270 วนิ าที)
ค.คาบของคลนื่ น้ีมคี า่ เท่าใด (0.00382 วินาที)

PHYSICS M.5 28b
Wave II

โจทย์ เรือลาหน่ึงจอดอยนู่ ่ิงทจี่ ุดหน่ึงบนผิวน้า ซ่ึงมีคลื่นต่อเน่ืองเคลอ่ื นท่ผี ่านทาให้
เรือเคลื่อนทข่ี ้ึนลง ถา้ ระยะระหว่างจดุ สูงสุดของคล่ืนท่ีอยถู่ ดั กนั มคี า่ เป็น 12 เมตร
และคลนื่ มอี ตั ราเร็ว 4.3 เมตร/วินาที จะใชเ้ วลานานเท่าใด ทเี่ รือจะเคล่ือนท่ีจาก
จดุ สูงสุดถงึ จุดต่าสุด (1.4 วินาที)

PHYSICS M.5 29a
Wave III

หลักการทเ่ี กี่ยวกับคลนื่

หลกั การซ้อนทบั
เมือ่ คล่นื 2 คลืน่ เคล่อื นทีม่ าซอ้ นทบั กนั คลื่นรวมจะเทา่ กบั ผลบวกของการ
กระจดั ของคลืน่ ทตี่ าแหน่งและเวลาน้นั ๆ
เช่น กรณีที่ 1 คลน่ื มารวมกนั แบบเสริมกนั

PHYSICS M.5 29b
Wave III

หลกั การท่ีเกีย่ วกับคล่ืน

หลกั การซ้อนทบั
เมอื่ คลืน่ 2 คล่นื เคลอ่ื นทม่ี าซอ้ นทบั กนั คลืน่ รวมจะ เท่ากบั ผลบวกของการ
กระจดั ของคลื่นท่ีตาแหน่งและเวลาน้นั ๆ
เช่น กรณีท่ี 2 คลน่ื มารวมกนั แบบหักลา้ งกนั

PHYSICS M.5 30a
Wave III

หลักการที่เก่ียวกบั คลน่ื
หลกั ของฮอยเกนส์

Christian Huygens
นกั คณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์และฟิสิกส์ นกั วิทยาศาสตร์ชาวฮอลแลนด์
กลา่ วไวว้ า่ ทุก ๆ จุดใด ๆ บนหนา้ คล่นื อาจถอื ไดว้ า่ เป็นตน้ กาเนิดคล่ืนใหม่
ซ่ึงปล่อยคลน่ื เลก็ ๆ ออกไป รอบ ๆ คลนื่ เล็ก ๆ จะมีอตั ราเร็วเท่ากบั อตั ราเร็วคลื่น
และความถ่ีเทา่ กบั ของคลื่นเดิม

PHYSICS M.5 30b
Wave III

หลักการทเ่ี กีย่ วกับคลนื่

หลกั ของฮอยเกนส์

ทแ่ี ต่ละจุดของหนา้ คลนื่ ทีก่ าลงั เคลื่อนตวั
จะกระทาตวั เสมอื นเป็นจุดศนู ยก์ ลางกาเนิดคลื่นใหม่
และหนา้ คลื่นทเี่ คลอ่ื นตวั ออกไป
จะเสมอื นกบั เป็นผลรวมของคล่นื ยอ่ ย
ซ่ึงกาเนิดข้นึ จากจุดท่หี นา้ คลนื่ เดิมไดว้ ่ิงผา่ น

PHYSICS M.5 31a
Wave IV

พฤตกิ รรมของคลน่ื

คล่นื ทุกชนิดจะมสี มบตั ิ 4 ประการ คอื
1.การสะทอ้ น (Reflection)
2.การหักเห (Refraction)
3.การแทรกสอด (Interference)
4.การเล้ยี วเบน (Diffraction)

หมายเหตุ : การสะทอ้ นและการหักเห เป็นสมบตั ิร่วมกนั ของคลนื่ และอนุภาค
การแทรกสอดและการเล้ยี วเบน เป็นสมบตั ิที่มีเฉพาะคลื่น
โดยอนุภาค จะไม่มสี ามารถแสดงสมบตั ิดงั กล่าวได้

PHYSICS M.5 31b
Wave IV

พฤตกิ รรมของคลนื่

สมบตั ิการสะท้อนของคลืน่

จะเกิดข้นึ เม่ือคลน่ื เคลอ่ื นทไ่ี ปพบสิ่งกีดขวาง โดยคลน่ื ทเี่ คล่ือนทไี่ ป
กระทบส่ิงกีดขวางเรียกวา่ คลื่นตกกระทบและคล่ืนทีส่ ะทอ้ นออกมาเรียกวา่ คล่นื
สะทอ้ น

กฏการสะท้อนคลนื่
1. มุมตกกระทบเทา่ กบั มุมสะทอ้ นเสมอ
2. รงั สีตกกระทบ เส้นปกติ รงั สีสะทอ้ น อยใู่ นระนาบเดียวกนั

PHYSICS M.5 32a
Wave IV

สมบตั ิการสะท้อนของคลนื่
จากความรู้ เรื่องแหลง่ กาเนิด
ทศิ ทางการเคลื่อนท่ขี องคล่ืน(รงั สีคลื่น) จะต้งั ฉากกบั แนวสันคล่ืน (หนา้ คลืน่ ) เสมอ

การบอกมมุ ตกกระทบกับมุมสะท้อนของคลนื่
1.มุม ( ) คือ มุมทีร่ ังสีทากบั เสน้ ปกต(ิ เสน้ แนวฉาก)
2.มุม ( ) คือ มุมท่ีหนา้ คลืน่ ทากบั รอยตอ่ ตวั กลาง

ความนิยมในการบอกลกั ษณะรูปคลื่น
คลื่นน้านิยมบอกในรูปของหนา้ คล่นื
แสงนิยมบอกในรูปของรังสี

PHYSICS M.5 32b
Wave IV

สมบัติการสะท้อนของคล่นื
การสะท้อนคลนื่ ในเส้นเชือก มี 3 ลกั ษณะ ดงั น้ี
1.การสะทอ้ นของคลืน่ ในเสน้ เชือกปลายอสิ ระ (คลอ้ งปลายไวห้ ลวมๆ)
คล่ืนสะทอ้ นที่เกิดข้ึนจะมีเฟสเหมอื นเฟสของคล่นื ตกกระทบ

PHYSICS M.5 33a
Wave IV

สมบัตกิ ารสะท้อนของคลืน่
การสะท้อนคลืน่ ในเส้นเชือก
2.การสะทอ้ นของคลื่นในเสน้ เชือกปลายตรึงแน่น(มดั ปลาย ไวแ้ น่น)
คลน่ื สะทอ้ นทเี่ กิดข้ึนจะมีเฟสตรงกนั ขา้ มกบั เฟสของคล่ืนตกกระทบ

PHYSICS M.5 33b
Wave IV

สมบัตกิ ารสะท้อนของคลนื่
การสะท้อนคลื่นในเส้นเชือก
3. การสะทอ้ นของเชือกสองเส้นท่ีตอ่ กนั มี 2 กรณี ดงั น้ี

กรณที ่ี 1 เม่อื คลื่นเคลือ่ นท่ีจากเชือกทมี่ ีความหนาแน่นมากไปยงั
เชือกทมี่ ีความหนาแน่นนอ้ ย

- จะมีคลื่นส่วนหน่ึงสะทอ้ นกบั มาในเชือกเสน้ มคี วามหนาแน่นมาก
โดยมีเฟสเหมอื นเดิมและแอมพลิจดู ลดลง

- คล่ืนอกี ส่วนหน่ึงจะเคล่อื นทีผ่ า่ นเชือกเสน้ ทมี่ คี วามหนาแน่นนอ้ ย
โดยมเี ฟสเหมอื นเดิม และความเร็วเปล่ียนแปลง

PHYSICS M.5 34a
Wave IV

สมบตั ิการสะท้อนของคลนื่
การสะท้อนคล่ืนในเส้นเชือก
การสะท้อนคลนื่ ในเส้นเชือก

กรณที ่ี 2 เม่ือคล่นื เคลอื่ นท่ีจากเชือกทม่ี คี วามหนาแน่นนอ้ ยไปยงั
เชือกทม่ี ีความหนาแน่นมาก

- จะมคี ลื่นส่วนหน่ึงสะทอ้ นกบั มาในเชือกเส้นมคี วามหนาแน่นนอ้ ย
โดยมีเฟสเปลย่ี นตรงขา้ มและแอมพลิจดู ลดลง

- คล่นื อกี ส่วนหน่ึงจะเคลอื่ นทผี่ า่ นเชือกเส้นทมี่ ีความหนาแน่นมาก
โดยมเี ฟสเหมอื นเดิม และความเร็วเปลี่ยนแปลง

PHYSICS M.5 34b
Wave IV

สมบัตกิ ารสะท้อนของคล่นื

PHYSICS M.5 35a
Wave IV

สมบัติการสะท้อนของคลน่ื
โจทย์
คลื่นดลเคลอ่ื นทไี่ ปทางขาวตามเส้นเชือกท่ีมปี ลายอสิ ระ
คลน่ื สะทอ้ นจะเป็นไปตามรูปใด

ก.

ข.

ค.

ง.

PHYSICS M.5 35b
Wave IV

สมบัตกิ ารสะท้อนของคลื่น
โจทย์

เม่ือคลน่ื ในเส้นเชือกเคลอื่ นทจ่ี ากเชือกหนกั ไปเชือกเบา
รูปใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง

ก.

ข.

ค.

ง.

PHYSICS M.5 36a
Wave IV

พฤติกรรมของคลื่น
สมบตั ิการหักเหของคล่ืน
การที่คลื่นเคลอื่ นท่ีจากตวั กลางหน่ึงไปสู่อกี ตวั กลางหน่ึง
ทาให้อตั ราเร็วและความยาวคลนื่ เปลีย่ นแปลงไป แตค่ วามถ่ี มคี ่าคงท่ี
โดยคลืน่ ทเ่ี คลอื่ นที่ผา่ นรอยต่อตวั กลางไป เรียกว่า คลน่ื หักเห

การบอกมุมตกกระทบกบั มมุ หักเหของคลื่น
1.มมุ ( ) คอื มมุ ทร่ี งั สีทากบั เส้นปกติ(เส้นแนวฉาก)
2.มุม ( ) คอื มมุ ทห่ี นา้ คล่ืนทากบั รอยต่อตวั กลาง

PHYSICS M.5 36b
Wave IV

สมบตั ิการหกั เหของคล่ืน
สมการการหักเห (กฎของสเนลล์) : Shell’s Law

 vsin
1= 1= 1
 vsin
22 2

เม่อื  1 แทน มมุ ตกกระทบ
 2 แทน มุมหักเห
v1 แทน อตั ราเร็วคลืน่ ในตวั กลาง 1
v2 แทน อตั ราเร็วคล่ืนในตวั กลาง 2
1 แทน ความยาวคลน่ื ในตวั กลางท่ี 1
2 แทน ความยาวคลนื่ ในตวั กลางที่ 2

ในการเคล่ือนทผ่ี า่ นรอยต่อตวั กลางระหวา่ งน้าลกึ และน้าต้ืนน้นั จะมคี ลนื่ ส่วน
หน่ึงเคล่ือนที่หกั เหผ่านรอยต่อไปและจะมคี ลน่ื ส่วนหน่ึง เกิดการสะทอ้ นเขา้ ไปสู่
ตวั กลางเดิม โดยคลน่ื ที่สะทอ้ นน้นั จะมแี อมพลิจูดลดลง

PHYSICS M.5 37a
Wave IV

สมบตั ิการหักเหของคลืน่
ลักษณะการหักเหของคลน่ื กรณีต่างๆ
กรณีท่ี 1
ถา้ ทิศของคลื่นตกกระทบต้งั ฉากกบั รอยต่อตวั กลาง หรือ หนา้ คลื่นตก
กระทบขนานกบั รอยตอ่ ระหว่างตวั กลาง

ทิศของคล่นื ทหี่ ักเหผ่านเขา้ ไปในอีกตวั กลางหน่ึง จะไมเ่ ปลี่ยนแปลง
แต่ อตั ราเร็ว (v),ความยาวคลื่นจะ ()เปลี่ยนแปลง โดยทคี่ วามถี่ยงั คงเดิม

PHYSICS M.5 37b
Wave IV

สมบัตกิ ารหักเหของคลน่ื
ลกั ษณะการหกั เหของคลื่น กรณตี ่างๆ
กรณีท่ี 2
ถา้ ทศิ ของคลนื่ ตกกระทบทามมุ กบั เสน้ ปกติ หรือหนา้ คล่นื ตกกระทบทามุม
กบั รอยต่อระหวา่ งตวั กลาง

ทิศของคลื่นที่หักเหผา่ นเขา้ ไปในอกี ตวั กลางหน่ึง จะเปล่ยี นแปลงไปจากเดิม
โดยอตั ราเร็ว (v),ความยาวคลน่ื ()เปล่ยี นแปลง แตค่ วามถคี่ งที่

PHYSICS M.5 38a
Wave IV

สมบตั กิ ารหกั เหของคลน่ื
ลักษณะการหกั เหของคลน่ื กรณีต่างๆ

กรณีท่ี 3

มุมวิกฤต ( Critical angle) : ( c)

คือ มมุ ตกกระทบท่ีทาให้มุมหักเหเป็น 90องศา

กรณีที่ 4
การสะทอ้ นกลบั หมด
ถา้ มุมตกกระทบ มากกว่า มมุ วกิ ฤต ข้ึนไป คลื่นตกกระทบจะไมส่ ามารถ

ผา่ นรอยต่อกลางกลางไดเ้ ลย และจะไม่มีคลน่ื หกั เหเกิดข้นึ แตจ่ ะเกิดการสะทอ้ นกลบั
ทร่ี อยตอ่ ตวั กลางน้นั แทนการหักเห เราเรียกปรากฏการณ์น้ีวา่ การสะทอ้ นกลบั หมด
(Total reflection)

PHYSICS M.5 38b
Wave IV

สมบตั กิ ารหักเหของคล่ืน
ภาพรวมของลกั ษณะการหกั เหของคลื่น
1.ถา้ มมุ ตกกระทบ < มมุ วิกฤต : คลื่นจะเกิดการหักเหได้

2.ถา้ มุมตกกระทบ = มมุ วิกฤต
คลื่นเร่ิมจะเกิดการสะทอ้ นกลบั หมด
3.ถา้ มมุ ตกกระทบ > มุมวกิ ฤต
คลื่นจะเกิดการสะทอ้ นกลบั หมด

PHYSICS M.5 39a
Wave IV

สมบตั กิ ารหักเหของคล่ืน

โจทย์
คล่นื น้ามคี วามถี่ 30 เฮิรตซ์ เคล่ือนท่ีจากบริเวณน้าลกึ เขา้ สู่บริเวณน้าต้นื
โดยมรี ะยะระหวา่ งหนา้ คลนื่ เป็นดงั รูป และหนา้ คล่ืนตกกระทบทามุม 45 องศากบั
เสน้ รอยต่อน้าลึกกบั น้าต้ืน
ก.อตั ราเร็วของคลน่ื ผิวน้าในน้าลึก
เป็นเทา่ ใด (45 เซนติเมตร/วินาที)
ข.เม่อื คลนื่ ผา่ นเสน้ รอยต่อน้าลกึ กลบั น้าต้นื
มมุ หกั เหเป็นเทา่ ใด
กาหนด ความยาวคลื่นน้าต้นื
เท่ากบั 1.0 เซนตเิ มตร (28.12 องศา)
ค.ความถี่ของคลืน่ ในน้าต้ืนเป็นเทา่ ใด (30 เฮิรตซ์)

PHYSICS M.5 39b
Wave IV

สมบัติการหกั เหของคลืน่

โจทย์
เมื่อคลื่นเดินทางจากน้าลึกสู่น้าต้นื ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู
1. อตั ราเร็วคลน่ื ในน้าลึกนอ้ ยกว่าอตั ราเร็วคล่นื ในน้าต้นื
2. ความยาวคล่นื ในน้าลกึ มากกวา่ ความยาวในน้าต้ืน
3. ความถีค่ ลืน่ ในน้าลกึ มากกว่าความถ่ีคลื่นในน้าต้ืน
4. ความถค่ี ล่นื ในน้าลกึ นอ้ ยกว่าความถีค่ ล่ืนในน้าต้ืน

โจทย์
เม่ือคลนื่ เคลอ่ื นจากตวั กลางทหี่ น่ึงไปตวั กลางทส่ี อง โดยอตั ราเร็วของคลื่นลดลง
ถามว่า สาหรบั คลน่ื ในตวั กลางที่สอง ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง
1.ความถี่เพมิ่ ข้นึ
2.ความถ่ีลดลง
3.ความยาวคล่นื มากข้ึน
4.ความยาวคลนื่ ลดลง

PHYSICS M.5 40a
Wave IV

พฤติกรรมของคล่นื
สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลนื่
การทค่ี ล่ืนต่อเนื่องจากแหล่งกาเนิด ต้งั แต่ 2 แหล่งข้นึ ไปเคลือ่ นทมี่ าพบกนั
และเกิดการซอ้ นทบั กนั (เกิดการรวมกนั แบบเสริมหรือหกั ลา้ งกนั ) และเมือ่ เคลอ่ื นที่
ผ่านกนั ไปแลว้ แตล่ ะคลน่ื จะยงั คงรูปร่างเหมอื นเดิม
การแทรกสอดแบบเสริม: (สันคลน่ื เจอสันคลื่น,ทอ้ งคลนื่ เจอทอ้ งคลน่ื )
ตาแหน่งทม่ี ีการเสริมกนั เรียกวา่ จุดปฏบิ พั (antinode)
การแทรกสอดแบบหักล้าง (สันคลื่นเจอทอ้ งคล่ืน)
ตาแหน่งทม่ี ีการหักลา้ งกนั เรียกวา่ จุดบพั (node)

PHYSICS M.5 40b
Wave IV

สมบตั ิการแทรกสอดของคล่นื
เมื่อคลื่นสองขบวนเคลือ่ นทม่ี าพบกนั และเกิดการแทรกสอดกนั

ถา้ คล่ืนจาก แหล่งกาเนิด S1 และ S 2 มีความถเ่ี ทา่ กนั เฟสตรงกนั แอมพลจิ ดู เท่ากนั

เมื่อแทรกสอดกนั จะเกิดแนวปฏิบพั และแนวบพั เกิดข้นึ ดงั รูป

หมายเหตุ แหลง่ กาเนิดอาพนั ธ์ (Coherent Source) คือ แหลง่ กาเนิดคล่ืน 2 แหล่ง ทใ่ี ห้
คลนื่ ออกมา มคี วามถ่ี ความยาวคลื่น ความเร็วและแอมพลจิ ูดเทา่ กนั ละมีเฟสตรงกนั

PHYSICS M.5 41a
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคล่ืน
แนวปฏิบัพและแนวบพั

A n : แนวปฎิบพั ท่ี n เมื่อ n = 0,1,2,3,4,…
N n : แนวบพั ที่ n เมือ่ n = 1,2,3,4,5,…

PHYSICS M.5 41b
Wave IV

สมบตั ิการแทรกสอดของคลื่น
ผลต่างของระยะทางจากแหล่งกาเนดิ คลนื่ ท้งั สอง (path diff)
กรณีท่ี 1 อยบู่ นแนวปฏิบพั

ทแี่ นว A0 : path diff เมื่อ n = 0,1,2,3,…
ทแี่ นว A1 : path diff
ทแี่ นว A2 : path diff
ทแี่ นว A3 : path diff
ดงั น้นั
ทแี่ นว An : path diff

PHYSICS M.5 42a
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลน่ื
ผลต่างของระยะทางจากแหล่งกาเนดิ คลื่นท้งั สอง (path diff)
กรณีที่ 2 อยบู่ นแนวบพั

ทแี่ นว N1 : path diff เม่ือ n = 1,2,3,…
ทแี่ นว N2 : path diff
ทแี่ นว N3 : path diff
ดงั น้นั
ทแี่ นว Nn : path diff
จะไดว้ ่า

PHYSICS M.5 42b
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลื่น
สูตรทใ่ี ช้ในการคานวณ

แนวปฏิบพั S1 P − S 2 P = n เมื่อ n = 0,1,2,3,…
เม่ือ n = 1,2,3,…
แนวบพั S Q − S2Q =  n − 1 
 2
1

PHYSICS M.5 43a
Wave IV

สมบตั กิ ารแทรกสอดของคล่ืน

สูตรที่ใช้ในการคานวณ

แนวปฏบิ พั S1 P − S 2 P = n เมอ่ื n = 0,1,2,3,…

แนวบพั S1Q − S2Q =  n − 1  เมอ่ื n = 1,2,3,…
 2

เมอื่ P คือ จุดท่อี ยบู่ นแนวปฏบิ พั ลาดบั ที่ n ( An )

Q คอื จุดท่อี ยบู่ นแนวบพั ลาดบั ท่ี n ( Nn )

S1 คือ แหล่งกาเนิดคลืน่ ลูกท่ี 1

S 2 คอื แหลง่ กาเนิดคลน่ื ลูกท่ี 2

S1P คอื ระยะจาก S1 ถงึ P หน่วย เมตร(m)

S2 P คือ ระยะจาก S 2 ถงึ P หน่วย เมตร(m)

S1Q คือ ระยะจาก S1 ถงึ Q หน่วย เมตร(m)

S2 Q คือ ระยะจาก S 2 ถงึ Q หน่วย เมตร(m)

 คือ ความยาวคล่นื หน่วย เมตร(m)

n คอื ลาดบั ทีข่ องแนว ปฏบิ พั /บพั น้นั

d คอื ระยะห่าง S1 ถึง S 2 หน่วย เมตร(m)

S1P − S2 P และ S1Q − S2Q คือ ผลต่างระยะทางจากแหลง่ กาเนิดท้งั สอง

ไปยงั จดุ ทเี่ ราสนใจ

PHYSICS M.5 43b
Wave IV

สมบัติการแทรกสอดของคลน่ื
โจทย์ แหล่งกาเนิดคล่นื น้าสร้างคล่นื น้าที่สองตาแหน่ง S1 และ S2
มคี วามยาวคล่นื 1.5 เซนติเมตร และไดแ้ นวของเสน้ ปฏิบพั ดงั แสดงในรูป อยาก
ทราบวา่ S1P และ S2P มคี วามยาวต่างกนั เทา่ ใด

โจทย์ จากรูป แสดงภาพการแทรกสอดของคล่นื ผิวน้าท่เี กิดจากแหล่งกาเนิด
อาพนั ธ์ S1 และ S2 มี P เป็นจดุ บนเสน้ บพั ถา้ S1P เทา่ กบั 0.1 เมตร และ S2P เทา่ กบั
0.7 เมตร จงหาวา่ คลืน่ น้ีมีความยาวคลื่นเท่าใด

PHYSICS M.5 44a
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลื่น
กรณี จุดทมี่ กี ารแทรกสอด (จุดP) อยู่ห่างจากแหล่งกาเนดิ มาก ๆ

พิจารณา ระยะทาง(เส้นตรง)ท้งั สองท่ลี ากจากแหล่งกาเนดิ คล่ืน
ไปยังจุดทม่ี ีการแทรกสอด จะพบว่า เส้นตรงท้งั สองเส้นขนานกัน

PHYSICS M.5 44b
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคล่ืน
เม่ือพิจารณา ผลต่างของระยะทางจากแหล่งกาเนดิ คลื่นท้งั สอง (path diff)

จะพบว่า

PHYSICS M.5 45a
Wave IV

สมบตั ิการแทรกสอดของคลนื่
จากท่ีพจิ ารณา ผลต่างของระยะทางจากแหล่งกาเนดิ คล่ืนท้งั สอง

ถ้า จุดท่มี กี ารแทรกสอดอย่บู นแนวปฏบิ ัพ (ทแี่ นว An ใดๆ)

PHYSICS M.5 45b
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลน่ื
จากที่พจิ ารณา ผลต่างของระยะทางจากแหล่งกาเนิดคลื่นท้งั สอง

ถ้า จดุ ที่มกี ารแทรกสอดอย่บู นแนวบพั (ทแี่ นว Nn ใดๆ)

PHYSICS M.5 46a
Wave IV

สมบัติการแทรกสอดของคลน่ื
สูตรท่ใี ช้ในการคานวณ

แนวปฏบิ พั d sin = n เมือ่ n = 0,1,2,3,…

แนวบพั d sin = n − 1  เม่ือ n = 1,2,3,…
เมอ่ื 
 2
n
คือ ความยาวคลน่ื หน่วย เมตร(m)
d
 คอื ลาดบั ที่ของแนว ปฏิบพั /บพั น้นั

คือ ระยะห่าง S1 ถงึ S 2 หน่วย เมตร(m)

คอื มมุ เบี่ยงเบนที่วดั จาก A0 ถงึ An หรือ A0 ถึง Nn

PHYSICS M.5 46b
Wave IV

สมบัตกิ ารแทรกสอดของคลนื่
โจทย์ คลน่ื ชนิดหน่ึงเมื่อเกิดการแทรกสอดแนวปฏบิ พั ที่ 2 เอียงทามมุ จากแนว
กลาง 300 หากแหลง่ กาเนิดคลนื่ ท้งั สองอยหู่ ่างกนั 8 เมตร ความยาวคลืน่ น้ีมคี ่าเท่าใด

โจทย์ คลื่นชนิดหน่ึงเกิดการแทรกสอดแนวปฏิบพั ท่ีเทา่ ใด เมื่อแนวปฏบิ พั
เอยี งทามมุ จากแนวกลาง 300 หากแหล่งกาเนิดคล่ืนท้งั สองอยหู่ ่างกนั 4 เมตร
ความยาวคลน่ื น้ีมีคา่ 2 เมตร

PHYSICS M.5 47a
Wave IV

สมบัติการแทรกสอดของคล่ืน
คล่ืนนิ่ง (Standing Wave)
เกิดจากการแทรกสอดของคลื่น 2 ขบวน ท่ีมแี อมพลิจดู , ความถี่, ความเร็ว
และความยาวคลื่นเท่ากนั เคล่ือนทส่ี วนทางกนั มาพบกนั

ซ่ึงจะทาใหเ้ กิดการรวมคลื่น โดยจะมีตาแหน่งบพั และปฏิบพั อยทู่ ี่เดิมตลอดเวลา

ปฏบิ พั (A) : ตาแหน่งทเี่ กิดการแทรกสอดแบบเสริมกนั จะมีการกระจดั สูงสุด
และสัน่ ตลอดเวลา โดยจะมองเห็นในลกั ษณะ ป่ อง

บพั (N) : ตาแหน่งที่เกิดการแทรกสอดแบบหกั ลา้ งกนั จะมกี ารกระจดั เป็นศูนย์
ไมเ่ กิดสั่น จะมองเห็นในลกั ษณะ เป็นจุด

PHYSICS M.5 47b
Wave IV

สมบตั ิการแทรกสอดของคลื่น
ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคล่นื กบั รูปคลื่นน่งิ ท่เี กิดขนึ้

PHYSICS M.5 48a
Wave IV

สมบัติการแทรกสอดของคลืน่
คล่นื นิง่ ในเส้นเชือก
ในเชือกเส้นหน่ึง (ทม่ี ีความยาวค่าหน่ึง) จะเกิดคลืน่ น่ิงไดห้ ลายแบบ
โดยจะเรียกรูปแบบของคลน่ื นิ่งเหล่าน้ีว่า ฮาร์มอนิก (harmonic)

- ความถที่ ต่ี ่าที่สุดที่จะทาใหเ้ กิดคล่ืนน่ิงบนเชือกเสน้ ไดน้ ้นั
เรียกวา่ ความถ่มี ูลฐาน หรือ ฮาร์มอนกิ ท่ี 1

- ความถที่ สี่ ูงข้นึ เป็นลาดบั ถดั มาจากความถม่ี ูลฐานทท่ี าให้เกิดคล่ืนน่ิงในเส้นเชือก
เรียกวา่ ฮาร์มอนกิ ที่ 2 หรือ โอเวอร์โทนท่ี 1
- ความถ่ที ีท่ าใหเ้ กิดคลื่นน่ิงในเสน้ เชือก (เสน้ เดิม) ในลาดบั ถดั ข้ึนมาอกี เรียกว่า

- ฮาร์มอนิกท่ี 3 หรือ โอเวอร์โทนที่ 2
- ฮาร์มอนิกที่ 4 หรือ โอเวอร์โทนที่ 3
- ฮาร์มอนิกที่ 5 หรือ โอเวอร์โทนท่ี 4

PHYSICS M.5 48b
Wave IV

สมบัติการแทรกสอดของคลน่ื
โจทย์
เชือกเส้นหน่ึงยาว 150 เซนติเมตร ถกู ตรึงไวใ้ หต้ งึ ทาใหม้ คี ล่นื ต่อเนื่อง
เคลอ่ื นทผี่ า่ นได้ โดยมอี ตั ราเร็วเทา่ กบั 50 เมตรต่อวินาที ถา้ เกิดคลน่ื น่ิงในเชือกเส้นน้ี
โดยปลายท้งั สองขา้ งของเชือกอยนู่ ่ิง ดงั รูป ความถีข่ องคลน่ื น้ีมีคา่ เทา่ ใด

PHYSICS M.5 49a
Wave IV

พฤตกิ รรมของคลื่น
สมบัติการเลยี้ วเบนของคล่ืน
การเล้ยี วเบนของคลื่น หมายถึง การท่ีคลน่ื สามารถเคลอ่ื นทผี่ ่านส่ิงกีด
ขวางในตวั กลางเดียวกนั แลว้ สามารถเล้ียวออ้ มผา่ นสิ่งกีดขวางน้นั ไดห้ รือแผ่จาก
ขอบของสิ่งกีดขวางไปทางดา้ นหลงั ของสิ่งกีดขวาง โดย ความถ่ี,ความยาวคลื่น,
อตั ราเร็วเทา่ เดิม

ลักษณะการเลยี้ วเบนของคลื่น
การเลยี้ วเบนผ่านช่องแคบเด่ียว (Single Slit)
เมอื่ คลนื่ เคลอ่ื นท่ผี ่านสิ่งกีดขวางท่มี รี ูเล็กๆ เป็นช่องแคบคลนื่ จะเล้ียวเบนไป
ปรากฏเป็นคลื่นหลงั สิ่งกีดขวางน้นั ได้ ซ่ึงการเลยี้ วเบนจะไดเ้ ด่นชัดเมอื่ ช่องแคบน้นั
มีความกวา้ ง ( d ) ประมาณเท่ากบั หรือนอ้ ยกว่าความยาวคลน่ื ()
โดยเสมือนว่า ช่องแคบน้นั จะทาหนา้ ที่เป็นแหลง่ กาเนิดคลื่นใหม่ ให้หนา้
คล่ืนวงกลมออกมารอบช่องแคบน้นั

PHYSICS M.5 49b
Wave IV

ความสัมพันธ์ระหว่างความกว้างช่องเปิ ดกบั ความยาวคลน่ื
เมือ่ d < <  จะเกิดการเล้ยี วเบน คลา้ ยจดุ กาเนิดคลื่นแบบจุด

เมื่อ เกิดการเล้ยี วเบน เป็นการเลยี้ วเบนเด่นชัดทสี่ ุด

เมื่อ d > >  เกิดการเล้ียวเบนและเกิดการแทรกสอด
มีแนวบพั และแนวปฏบิ พั

PHYSICS M.5 50a
Physical optics I

แสง (Light)
คอื คลื่นแม่เหลก็ ไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) ชนิดหน่ึง ซ่ึงมีความยาวคลื่น
อยใู่ นช่วงท่ีมนุษยส์ ามารถรับรู้ไดผ้ ่านดวงตาหรือท่ีเรียกว่า “แสงทตี่ ามองเห็น”
(Visible Light)
แสงทตี่ ามองเห็นน้นั เป็นคลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟ้าที่อยใู่ นช่วงความยาวคลื่น
390 – 740 นาโนเมตร

แสงทตี่ ามองเห็นน้นั จะมีสี มว่ ง, คราม, น้าเงิน, เขียว, เหลอื ง, แสดและแดง
สามารถพจิ ารณาไดจ้ ากการนาแทง่ แกว้ ปริซึมมาหักเหแสงอาทิตย์ จะทาให้แสงสีขาว
ถกู หักเหออก ซ่ึงเรียกแถบสีทีเ่ กิดจากการหกั เห น้ีวา่ “ สเปกตรมั ” (Spectrum )

PHYSICS M.5 50b

Physical optics I

นกั วทิ ยาศาสตร์จะแบง่ ประเภทของคลื่นแม่เหลก็ ไฟฟ้า โดยใช้

ความยาวคล่ืนเป็นตวั กาหนด ดงั น้ี

1. รังสีแกมมา มคี วามยาวคลนื่ นอ้ ยกว่า 0.01 nm

2. รังสีเอ็กซ์ มีความยาวคลืน่ 0.01 - 1 nm

3. รังสีอลั ตราไวโอเลต็ มคี วามยาวคล่นื 1 - 400 nm

4. แสงทตี่ ามองเห็น มีความยาวคล่นื 400 – 700 nm

5. รังสีอนิ ฟราเรด มีความยาวคล่ืน 700 nm – 1 mm

6. คล่ืนไมโครเวฟ มีความยาวคลน่ื 1 mm – 10 cm

7. คลืน่ วิทยุ มคี วามยาวคล่นื มากกว่า 10 cm