แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์-ค่ากลางข้อมูล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

เรื่อง
ค่ากลางของข้อมูล

นางสาวมนต์มนัทธ์ อรัญไสว เลขที่ 19 6/12
เลขที่ 23 6/12
นางสาวอาทิตยา ม่วงเทศ เลขที่ 24 6/12
เลขที่ 30 6/12
นางสาวชาลิสา เพชรรักษ์ เลขที่ 32 6/12
เลขที่ 33 6/12
นางสาวธนพร อัคคีสุวรรณ์ เลขที่ 4 6/12

นางสาวบัณฑิตา น้อยโนนทอง

นางสาวศิริพร ทองศิริ

นายวรากร ศรีทองคำ

เสนอ

อาจารย์พัชรีพร ชุมชอบ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ในการประกอบการเรียนรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค.33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่ากลาง
ของข้อมูล ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดทำขึ้นตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและมีการ
อาศัยหลักการฝึกทักษะโดยการทำแบบฝึกทักษะนี้จะเป็นการทบทวน
เนื้อหาและวิธีการควบคู่กันจนเกิดความชำนาญและรวดเร็วในการคิด
คำนวณ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกหัดเล่มนี้ที่ได้เรียบเรียงมาจะ
เป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านหรือผู้ที่สนใจ ซึ่งจะได้นำความรู้จากแบบฝึกหัดเล่ม
นี้ไปเพิ่มพูนและเสริมความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี

สารบัญ ข

เรื่อง หน้า

คำนำ ก
สารบัญ ข
คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ค
คำชี้แนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ง
ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน จ
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้ผลการเรียนรู้/ ฉ
จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ

แบบทดสอบก่อนเรียน และกระดาษคำตอบ 1
ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12
แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15
ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 18
แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 21
ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง มัธยฐาน 25
แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง มัธยฐาน 27
ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง ฐานนิยม 30
แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง ฐานนิยม 32
แบบทดสอบหลังเรียน และกระดาษคำตอบ 35
ตารางบันทึกคะแนน 46
บรรณานุกรม 47
ภาคผนวก 48

ค

คำชี้แจงการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล รายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค.33102) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ประกอบด้วยเนื้อหา ดังนี้

1. คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
3. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
4. มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / สาระสำคัญ /
จุดประสงค์ก
ารเรียนรู้
5. แบบทดสอบก่อนเรียน และกระดาษคำตอบ
6. ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
7. แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
8. ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
9. แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
10. ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง มัธยฐาน
11. แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง มัธยฐาน
12. ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง ฐานนิยม
13. แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง ฐานนิยม
14. แบบทดสอบหลังเรียน และกระดาษคำตอบ
15. ตารางบันทึกคะแนน
16. บรรณานุกรม
17. ภาคผนวก

ง

คำแนะนำการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้นักเรียน
ปฏิบัติตามขั้นตอนด้วยความซื่อสัตย์และตั้งใจ ดังนี้

1. ฟังคำแนะนำในการปฎิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์

2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 20 ข้อ เสร็จ
แล้ว เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่งให้ครูตรวจสอบความถูก
ต้องอีกครั้ง

3. นักเรียนต้องตั้งใจปฎิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ใน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

4. เมื่อปฎิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้ตรวจคำตอบได้จากเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. เมื่อศึกษาและปฎิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะเรียบร้อยแล้ว
ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 20 ข้อ

6. หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

จ

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้ผลการเรียนรู้/
จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ

มาตราฐาน ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติใน
การนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายประกอบการตัดสินใจ

สาระการเรียนรู้
ค่าวัดทางสถิติ
- ค่ากลางของข้อมูล
- ค่าวัดการกระจาย
- ค่าวัดตำแหน่งข้อมูล

สาระสำคัญ
ค่ากลางของข้อมูล
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2. ต่าเฉลี่ยเลขถ่วงน้ำหนัก
3. มัธยฐาน
4. ฐานนิยม

ฉ

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

1. ศึกษาคำชี้แจง
2. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง
4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน

1

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง

1. แบบทดสอบก่อนเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก
ข ค และ ง ใช้เวลาทำ 40 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว และระบาย
คำตอบด้วยดินสอ ลงบน ให้ถูกต้อง

2

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

1. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมากดังนี้
74 78 80 80 A 90 90 B

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้วค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับเท่าใด
ก. 84 ข. 84.25
ค. 85 ง. 85.25

2. ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อสำรวจข้อมูลราคามะนาวต่อผล จากตลาดทั้ง
5 แห่ง ได้ข้อมูลดังนี้
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)
ถ้า x- คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
แล้วร้อยละของจำนวนข้อมูลที่อยู่ในช่วง (x- - s,x- - s) เท่ากับเท่าใด
กำหนดให้ √2 = 1.41, √2.5 = 1.58, √10 = 3.16
ก. 70 ข. 75
ค. 80 ง. 85

3

3. ผลการสอบวิชาประวัติศาสตร์ มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ถ้าคะแนน

สอบของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้

x 16 8 12 13 7 9 11 18 y

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 12.7 คะแนน แล้ว

มัธยฐานของคะแนนสอบเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 10 ข. 11 ค. 11.5 ง. 12.5

4. กำหนดความสูง (เซนติเมตร) ของเด็กกลุ่มหนึ่ง จำนวน 9 คน ดังนี้

152 153 155 158 159 160 162 166 175

ถ้าสุ่มเลือกเด็กกลุ่มนี้มา 3 คน ความน่าจะเป็นที่เด็กทั้งสามคนเตี้ย

กว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของเด็กกลุ่มนี้ เท่ากับข้อใด

ก. 3 ข. 5 ค. 3 ง. 5


84 42 28 15

5. ถ้าคะ-แนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น

55 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10

จงหาว่ามีนักเ-รียนจำ-นวนกี่เปอร์เซ็นต์มี
0.3413 คะแนนระหว่าง 45 - 70 คะแนน

0.0668 ก. 44.54 % ข. 56.50 %

ค. 77.44 % ง. 84.38 %

4

6. กำหนดข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด X คือ x1 < x2< x3< ...< x9 < x10 มี

x=8 กำหนดข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด Y คือ y1 < y2< y3< ... < y10
โดยที่ 1 10 ข้อความต่อไปนี้ข้อใดผิด
yi = 2 x i+ 4 ; i = 1, 2, 3, ...,

ก. Y = 8

ข. มัธยฐานของ Y = (มัธยฐาน X) + 4
คσ่ามY=าต12รσฐาXน
ค. Y = 1 (ค่ามาตรฐาน X)
ง.
2

7. กำหนด a , a , ..., a , ... เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนร่วม r

โดยที่ |r|<1

ถ้า a1 +∞a2 + a3 + a4 + a5 = 4 a6+ a7 + ... + a14+ a15= 3
จงหา Σn=1 an ค. 8 ง. 10
ก. 4 ข. 6

5

8. a1, a2,.....,am เรียงจากมากไปน้อย

an = 1 ; n = 1,2,3,.....,m
n(n+1)

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน = 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ก. 1 ข. 1 120 ค. 1 ง. 1

21 25 100 100

9. a, b ∈ + ถ้าข้อมูล a, b, 4, 4, 3, 3, b, 5, 5, 8, 7, 7

ℤ

มีค่าพิสัย = มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จงหา ab

ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25

10. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x , 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5

โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับมัธยฐานและไม่มี

ฐานนิยม ถ้า R - x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 7 ข. 5 ค. 3 ง. 7 จ. 4

62 2

6

11. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ โดยมีส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน ถ้านักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า
40 คะแนน มี 33% แล้วจำนวนเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่สอบได้
ระหว่าง 50 และ 60 คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตาราง
แสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

ก. 6.76 % ข. 22.83 % ค. 25.51 % ง. 35.51 %
จ. 45.83 %

12. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
ถ้าผลต่างของคะแนนที่เปอร์เซนไทล์ 67 และเปอร์เซนไทล์ที่ 33
เท่ากับ 11 คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือข้อใดต่อไปนี้ เมื่อ
กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ

ก. 9.5 คะแนน ข. 11 คะแนน ค. 12.5 คะแนน ง. 14 คะแนน
จ.15.5 คะแนน

7

13. กำหนดข้อมูลของประชากรชุดหนึ่ง ดังนี้
2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, ..., 2 + 30d
เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวก
ถ้าความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 320 แล้วค่าเฉลี่ยเลข
คณิต ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 24.5 ข. 32 ค. 39.5 ง. 47 จ. 54.5

14. กำหนดตารางแสดงพื้นที่ได้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z
ดังนี้

ความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับ 162 เซนติเมตร ถ้านักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่า
155 เซนติเมตร มีอยู่ 8.08 % แล้วนักเรียนที่มีความสูงในช่วง
155 - 170 เซนติเมตร มีจำนวนคิดเป็นร้อยละเท่ากับข้อใด
ก. 82.24 ข. 83.84 ค. 85.24 ง. 86.44 จ. 87.46

8

15. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 40 คน ผลการสำรวจน้ำหนักของ
นักเรียนทั้งห้องนี้ พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียน
ห้องนี้เท่ากับ 50 กิโลกรัมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม
ถ้าห้องเรียนนี้ มีนักเรียนชาย 22 คน โดยที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ 50
กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลำดับ แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิง
มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0.10 ข. 0.12 ค. 0.14 ง. 0.15 จ. 0.16

16. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6
มัธยมฐานเท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้
เป็นเท่าไร
ก. 15 ข. 18 ค. 19 ง. 20

9

17. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มีการแจกแจงปกติ

โดยวิชาคณิตศาสตร์ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 60 คะแนน และส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐาน 8 คะแนน และวิชาวิทยาศาสตร์ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต

65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 คะแนน ถ้านายมนัส มี

คะแนนมาตรฐานของการสอบทั้งสองวิชาเท่ากัน แต่คะแนนสอบวิชา

วิทยาศาสตร์มากกว่าคณิตศาสตร์อยู่ 2 คะแนน แล้วมนัสสอบได้

คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 72 คะแนน ข. 74 คะแนน ค. 76 คะแนน

ง. 83 คะแนน จ. 86 คะแนน

18. ข้อใดกล่าวได้ผิดเกี่ยวกับข้อมูลชุดนี้

7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9
ก. ฐานนิยมน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข. มัธยฐานมากกว่าฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่เท่ากับมัธยฐาน
ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตน้อยกว่ามัธยฐาน

10

19.

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 5 แล้วมัธยฐานของ
ข้อมูลนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 3.8 ข. 4.3 ค. 4.8 ง. 4.9

20. บริษัทหนึ่งมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นตามลำดับ

17 21 19 23 (หน่วย: ล้านบาท)

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำ

หนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้ำหนักข้อมูลด้วย 1,1,1 และ 3 ตามลำดับแล้ว

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก. 13.33 ล้านบาท ข. 18.00 ล้านบาท

ค. 20.00 ล้านบาท ง. 21.00 ล้านบาท

11

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

ชื่อ-สกุล ชั้น
เลขที่

12

ใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวน
ข้อมูลที่มี แบ่งออกเป็น 2 แบบคือ ค่าเฉลี่ยประชากร และ ค่าเฉลี่ยกลุ่ม
ตัวอย่าง

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร เขียนแทนด้วย μ (มิว)
N แทนขนาดประชากร หาได้จาก

2.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง เขียนแทนด้วย (เอ็กซ์บาร์)
n แทนขนาดตัวอย่าง หาได้จาก

เพื่อความสะดวกจึงทำสัญลักษณ์แสดงการบวก สามารถเขียนสูตรของ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้ดังนี้

และ

13

ตัวอย่างที่ 1
นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 10 คน สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์

ดังนี้ 10, 5 ,7, 9, 5 ,7, 8, 9, 5, 10 จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบ
ของนักเรียนห้องนี้
วิธีทำ สูตร

x แทน คะแนนสอบของนักเรียนแต่ละคน
N = 10
N = 10+5+7+9+5+7+8+9+5+10

10
N = 7.5
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้ 7.5
ตอบ ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้ประมาณ 7.5

14

ตัวอย่างที่ 2
จากการเลือกตัวอย่างนักเรียนชุมนุมแอโรบิก มาจำนวน 18 คน

เพื่อ คำนวณหาน้ำหนัก เฉลี่ยได้ข้อมูลดังนี้ 45, 32, 71, 51, 51, 49,
54, 61, 51, 63, 39, 47, 59, 61, 54, 49, 53 และ 47 กิโลกรัม
น้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชุมนุมแอโรบิกเป็นเท่าใด
วิธีทำ

สูตร

45+32+71+51+.......+54+49+53+47
18

937
18
52.056

ดังนั้น นักเรียนชุมนุมแอโรบิกจะมีน้ำหนักโดยเฉลี่ยเท่ากับ
52.056 กิโลกรัม
ตอบ 52.06 กิโลกรัม

15

แบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อที่ 1 ทำเครื่องหมาย / หน้าข้อความที่ถูกต้อง และทำเครื่องหมาย
x หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง

1. เงินเดือนเฉลี่ยของคนงาน 3 คนเป็น 9,000 บาท นายจ้าง
ต้องจ่ายเงินรวม 27,000 บาท

2. รวมเงินจากเพื่อน ๆ ได้ 1,600 บาท โดยเฉลี่ยคนละ 160
แสดงว่ามีทั้งหมด 10 คน

3. ดำอายุ 7 ปี แดง และเขียว อายุคนละ 5 ปี ชมพูอายุ 9 ปี
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุ 8 ปี

4. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 จำนวน 35, 45, X และ 40 ถ้าค่าเฉลี่ย
เลขคณิต คือ 40 แล้ว X คือ 30

5. คะแนนรวมของนักเรียน 5 คน เป็น 150 คะแนน คิดเป็น
คะแนนเฉลี่ยคนละ 30 คะแนน

16

ข้อที่ 2 หนึ่งมีอายุ12 ปี สอง สาม และสี่ มีอายุคนละ 6 ปี ไก่และไข่
มีอายุคนละ 15 ปี กอหญ้าอายุ 14 ปี อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้เท่ากับกี่
ปี
วิธีทำ จากสูตร.............................................................................

จะได้..................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
ตอบ

ข้อที่ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 21.6 ปี คน
งานกลุ่มนี้มี 5 คน เป็นคู่แฝด 1 คู่ คนที่เหลือมีอายุ 19, 22 และ 27
ดังนั้น คู่แฝดแต่ละคนมีอายุกี่ปี
วิธีทำ จากสูตร.............................................................................

จะได้..................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
ตอบ

17

ข้อที่ 4 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 จำนวนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลเป็น 45.5
ผลบวกของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
วิธีทำ จากสูตร.............................................................................

จะได้..................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
ตอบ

ข้อที่ 5 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน คือ 85, 74, 82, 65, 79, M ถ้า
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 78 แล้ว M มีค่าเท่าใด
วิธีทำ จากสูตร.............................................................................

จะได้..................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
ตอบ

18

ใบความรู้ที่ 2
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยที่มีการให้น้ำหนักของแต่ละข้อมูล โดยข้อมูลแต่ละค่าจะมี
ความสำคัญไม่เท่ากัน ซึ่งขึ้นอยู่กับน้ำหนักของแต่ละข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ให้ x แทนข้อมูล เมื่อ N แทน
ขนาดประชากร และให้ w แทนน้ำหนักของข้อมูล x ตามลำดับ โดย
การนำผลรวมของ (ข้อมูลแต่ละตัว × น้ำหนักของข้อมูล) ÷ ผลรวมของ
ค่าถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก =

=

ในกรณีที่เป็นข้อมูลของตัวอย่าง สามารถหาได้โดยการเปลี่ยน N
เป็น n แทนขนาดตัวอย่าง

19

ตัวอย่างที่ 1
ผลการสอบของนายพากเพียร วิชาคณิตศาสตร์ 3 หน่วยกิต ได้

เกรด 4 วิชาวิทยาสตร์ 4 หน่วยกิต ได้เกรด 3 วิชาภาษาไทย 4
หน่วยกิต ได้เกรด 4 วิชาภาษาอังกฤษ 3 หน่วยกิต ได้เกรด 3 วิชา
สังคมศึกษา 2 หน่วยกิต ได้เกรด 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร
วิธีทำ จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

x = 3(4)+4(3)+4(4)+3(3)+2(2)
3+4+4+3+2

x = 53
16

= 3.31
ดังนั้น เกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร คือ 3.31
ตอบ เกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร คือ 3.31

20

ตัวอย่างที่ 2
ในการสอบวิชาสถิติ 3 ครั้ง กำหนดให้น้ำหนักในการสอบเป็น

20% ,30% และ 50% ตามลำดับ นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสถิติได้
คะแนนแต่ละครั้งเป็น 84 ,68 และ 75 ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ย
ในการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาคนนี้
วิธีทำ จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก =

x = 84(20)+68(30)+75(50)
20+30+50

x = 7470
100

= 74.70
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาคนนี้ คือ 74.70 คะแนน
ตอบ คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาคนนี้ คือ 74.70 คะแนน

21

แบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 2
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ข้อที่ 1 จงเติมเกรดเฉลี่ยและลำดับที่ของแต่ละคนในช่องว่างให้ถูกต้อง

ข้อที่ 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนักศึกษาคนนี้
กำหนดให้ A = 4, B = 3 และ C = 2

วิธีทำ จากสูตร.............................................................................
จะได้.................................................................................
ดังนั้น................................................................................

ตอบ

22

ข้อที่ 3 ต๊ะแข่งขันทำอาหาร โดยมีเกณฑ์ให้คะแนนทั้งหมด 5 เกณฑ์
แต่ละเกณฑ์มีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ซึ่งได้คะแนนดังนี้

วิธีทำ จากสูตร.............................................................................
จะได้..................................................................................

..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
ตอบ

23

ข้อที่ 4 ถ้าเกรดเฉลี่ยเท่ากับ 3.0 จงหาหน่วยกิตของวิชาภาษาจีน

วิธีทำ จากสูตร.............................................................................
จะได้..................................................................................

..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
ตอบ

24

ข้อที่ 5 จากการคำานวณเกรดเฉลี่ยของนักเรียนสามคนคือ จ้อย แจง
และ แจ๋ว ในวิชาที่ลงทะเบียนไว้ 4 วิชา ซึ่งมีเกรดและหน่วยกิตดังนี้

การเรียงลำดับของนักเรียนทั้งสามคนที่ได้เกรดเฉลี่ยจากน้อยไปมากเป็น
อย่างไร
วิธีทำ จากสูตร.............................................................................

จะได้..................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

ดังนั้น.................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
ตอบ

25

ใบความรู้ที่ 3
เรื่อง มัธยฐาน

ข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล เมื่อเรียงจากน้อยไป
มากหรือมากไปน้อยจะเรียกว่า มัธยฐาน

การหามัธยฐานทำได้โดย n + 1 ถ้า
2

n เป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง
n เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตสองตัวที่อยู่กึ่งกลาง

ตัวอย่างที่ 1
ข้อมูลของน้ำหนักคน 8 คน จงหามัธยฐานน้ำหนักคนเหล่านี้
57 45 55 45 55 60 45 62

วิธีทำ เรียงทั้ง 8 คนจากน้อยไปมากได้ดังนี้
45 45 45 55 55 57 60 62

n=8
เนื่องจากมัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ 8+1 = 4.5 ปัดแล้วจะได้ 5

2
ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 55
ตอบ มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 55

26

ตัวอย่างที่ 2
จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
41.4 38.5 40.1 37.3 38.7
35.2 43.9 39.3 35.2

วิธีทำ เรียงทั้ง 9 จำนวนจากน้อยไปมากได้ดังนี้ n = 9
35.2 35.2 37.3 38.5 38.7
39.3 40.1 41.4 43.9

เนื่องจากมัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ 9+1 = 5
2

ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 38.7
ตอบ มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 38.7

27

แบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 3
เรื่อง มัธยฐาน

ข้อที่ 1 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นรายได้ต่อวัน (บาท) ของพนักงานบริษัทแห่ง
หนึ่ง จำนวน 5 คน หลังจากที่หักภาษีแล้ว 158 , 189 , 265 , 127 ,
191 จงหามัธยฐานของรายได้นี้
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่คือ.................................................................

สูตร....................................................................................
จะได้...................................................................................
ดังนั้น..................................................................................
ตอบ
ข้อที่ 2 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
จํานวน 67 คนนําเสนอด้วยตารางแจกแจงความถี่ดังนี้

จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนผลการสอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ตอบ

28

ข้อที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
1. 84, 91, 72, 68, 87, 78
ตอบ
2. 23, 26, 24, 23, 30, 23, 27
ตอบ
3. 0, 8, -100, 72, 9, -6, 45, 12, -2, 4
ตอบ
4. 2, 8, 9, 14, -6, -3, -8
ตอบ
5. 19, 13, 20, 22, 19, 17, 9, 10, 19, 13, 23, 15
ตอบ

ข้อที่ 4 พนักงานกลุ่มหนึ่งมี 5 คน เมื่อ 3 ปีที่แล้ว กิ่งมีอายุ 20 ปี แก้ว
มีอายุ 26 ปี กล้ามีอายุ 22 ปี ส่วนแก่นและไก่มีอายุ 18 ปี และ 30 ปี
ตามลำดับ จงหาว่าปัจจุบันค่ามัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้เท่าไร
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่คือ..............................................................

สูตร.................................................................................
จะได้................................................................................
................................................................................................
ดังนั้น...............................................................................
ตอบ

29

ข้อที่ 5 แดงมีอายุ 7 ปี ไก่ ไข่ และตุ้มอายุเท่ากันรวมกันได้ 15 ปี หน่อย
และนิดอายุเท่ากันรวมกันได้ 12 ปี คุณทวดมีอายุ 92 ปี ดังนั้น มัธยฐาน
ของอายุคนทั้ง 7 คน เป็นกี่ปี
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่คือ....................................................................

สูตร.......................................................................................
จะได้......................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
ดังนั้น...................................................................................
ตอบ

30

ใบความรู้ที่ 4
เรื่อง ฐานนิยม

ข้อมูลที่มีจำนวนครั้งของการเกิดซ้ำกันมากที่สุดหรือข้อมูลที่มี
ความถี่สูงสุดที่มากกว่า 1 บางข้อมูลอาจไม่มีฐานนิยมเพราะมีความถี่
เท่ากันหมด หรืออาจมี 2 ค่าเพราะมีความถี่สูงสุดเท่ากัน แต่ถ้าเกิน 2
ค่า จะถือว่าไม่มีฐานนิยม

ในกรณีที่ตัวเลขเยอะมาก ทำให้ยากต่อการนับจำนวนครั้งของ
การเกิดซ้ำ จึงมีสูตรที่จะช่วยให้สามารถหาฐานนิยมได้อย่างรวดเร็ว
โดยมีเงื่อนไขที่จำเป็น ได้แก่ ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าเฉลี่ย
(Mean) โดยหาได้จาก

Mode = 3Median - 2Mean

ตัวอย่างที่ 1
3, 5, 4, 6, 7, 4, 3 จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
วิธีทำ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด มี 2 จำนวน คือ 3 และ 4

ดังนั้น ฐานนิยม คือ 3 และ 4
ตอบ ฐานนิยม คือ 3 และ 4

31

ตัวอย่างที่ 2
จากการศึกษาอายุการใช้งานของหลอดไฟฟ้ายี่ห้อหนึ่ง พบว่า อายุ

การใช้งานเฉลี่ย คือ 1,500 ชั่วโมง มัธยฐานของอายุการใช้งาน คือ
1,600 ชั่วโมง จงหาฐานนิยมของอายุการใช้งานของหลอดไฟยี่ห้อนี้
วืธีทำ จาก Mode = 3Median - 2Mean

Mode = 3(1600) - 2(1500) = 1800
ดังนั้น หลอดไฟมีฐานนิยมของอายุการใช้งาน 1800 ชั่วโมง
ตอบ หลอดไฟมีฐานนิยมของอายุการใช้งาน 1800 ชั่วโมง

32

แบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 4
เรื่อง ฐานนิยม

ข้อที่ 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้
250 126 128 203 229 225 250

ตอบ

ข้อที่ 2 จากแผนภาพต้น - ใบ ดังภาพ จงหาฐานนิยม

ตอบ
ข้อที่ 3 ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัวและข้อมูลชุดนี้มี
ฐานนิยม 1 ค่า เท่านั้น พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
พร้อมคำอธิบาย "ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวและเพิ่มข้อมูลที่มี
ค่าเท่ากับฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่ตัดออก แล้วข้อมูลที่ได้จะมีฐานนิยมเพิ่ม
ขึ้น"
ตอบ

33

ข้อที่ 4 สำรวจข้อมูลของนักเรียนจำนวน 10 คน ที่นำเงินมาโรงเรียนใน
แต่ละวัน ได้ดังนี้

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากับ 17.5 จงหาฐานนิยม
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่คือ....................................................................

สูตร.......................................................................................
จะได้......................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
ดังนั้น...................................................................................
ตอบ

34

ข้อที่ 5 นักเรียนชาย 11 คน มีอายุดังต่อไปนี้
16 13 15 19 14 17 15 18 16 16 17

จงแสดงให้เห็นว่าสมการ Mode = 3Median - 2Mean เป็นจริงสำหรับ
ข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต..........................................................
.....................................................................................................

จะได้.....................................................................................
....................................................................................................

จัดเรียงข้อมูล.........................................................................
จากสูตรตำแหน่งของมัธยฐาน...................................................
.....................................................................................................
จะได้.....................................................................................
.....................................................................................................
ดังนั้นจะมีฐานนิยม..................................................................
สมการ Mode = 3Median - 2Mean
จะได้......................................................................................
.....................................................................................................
ดังนั้จะมีฐานนิยม....................................................................
ตอบ

35

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

คำชี้แจง

1. แบบทดสอบก่อนเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก
ข ค และ ง ใช้เวลาทำ 40 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว และระบาย
คำตอบด้วยดินสอ ลงบน ให้ถูกต้อง

36

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

1. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมากดังนี้
74 78 80 80 A 90 90 B

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้วค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับเท่าใด
ก. 84 ข. 84.25
ค. 85 ง. 85.25

2. ในการสุ่มตัวอย่างเพื่อสำรวจข้อมูลราคามะนาวต่อผล จากตลาดทั้ง
5 แห่ง ได้ข้อมูลดังนี้
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)
ถ้า x- คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
แล้วร้อยละของจำนวนข้อมูลที่อยู่ในช่วง (x- - s,x- - s) เท่ากับเท่าใด
กำหนดให้ √2 = 1.41, √2.5 = 1.58, √10 = 3.16
ก. 70 ข. 75
ค. 80 ง. 85

37

3. ผลการสอบวิชาประวัติศาสตร์ มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ถ้าคะแนน

สอบของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้

x 16 8 12 13 7 9 11 18 y

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 12.7 คะแนน แล้ว

มัธยฐานของคะแนนสอบเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 10 ข. 11 ค. 11.5 ง. 12.5

4. กำหนดความสูง (เซนติเมตร) ของเด็กกลุ่มหนึ่ง จำนวน 9 คน ดังนี้

152 153 155 158 159 160 162 166 175

ถ้าสุ่มเลือกเด็กกลุ่มนี้มา 3 คน ความน่าจะเป็นที่เด็กทั้งสามคนเตี้ย

กว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของเด็กกลุ่มนี้ เท่ากับข้อใด

ก. 3 ข. 5 ค. 3 ง. 5


84 42 28 15

5. ถ้าคะ-แนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น

55 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10

จงหาว่ามีนักเ-รียนจำ-นวนกี่เปอร์เซ็นต์มี
0.3413 คะแนนระหว่าง 45 - 70 คะแนน

0.0668 ก. 44.54 % ข. 56.50 %

ค. 77.44 % ง. 84.38 %

38

6. กำหนดข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด X คือ x1 < x2< x3< ...< x9 < x10 มี

x=8 กำหนดข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุด Y คือ y1 < y2< y3< ... < y10
โดยที่ 1 10 ข้อความต่อไปนี้ข้อใดผิด
yi = 2 x i+ 4 ; i = 1, 2, 3, ...,

ก. Y = 8

ข. มัธยฐานของ Y = (มัธยฐาน X) + 4
คσ่ามY=าต21รσฐาXน
ค. Y = 1 (ค่ามาตรฐาน X)
ง.
2

7. กำหนด a , a , ..., a , ... เป็นลำดับเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนร่วม r

โดยที่ |r|<1

ถ้า a1 +∞a2 + a3 + a4 + a5 = 4 a6+ a7 + ... + a14+ a15= 3
จงหา Σn=1 an ค. 8 ง. 10
ก. 4 ข. 6

39

8. a1, a2,.....,am เรียงจากมากไปน้อย

an = 1 ; n = 1,2,3,.....,m
n(n+1)

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน = 1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ก. 1 ข. 1 120 ค. 1 ง. 1

21 25 100 100

9. a, b ∈ + ถ้าข้อมูล a, b, 4, 4, 3, 3, b, 5, 5, 8, 7, 7

ℤ

มีค่าพิสัย = มัธยฐาน = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต จงหา ab

ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25

10. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x , 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5

โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับมัธยฐานและไม่มี

ฐานนิยม ถ้า R - x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 7 ข. 5 ค. 3 ง. 7 จ. 4

62 2

40

11. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ โดยมีส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน ถ้านักเรียนที่สอบได้น้อยกว่า
40 คะแนน มี 33% แล้วจำนวนเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่สอบได้
ระหว่าง 50 และ 60 คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดตาราง
แสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

ก. 6.76 % ข. 22.83 % ค. 25.51 % ง. 35.51 %
จ. 45.83 %

12. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
ถ้าผลต่างของคะแนนที่เปอร์เซนไทล์ 67 และเปอร์เซนไทล์ที่ 33
เท่ากับ 11 คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือข้อใดต่อไปนี้ เมื่อ
กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ

ก. 9.5 คะแนน ข. 11 คะแนน ค. 12.5 คะแนน ง. 14 คะแนน
จ.15.5 คะแนน

41

13. กำหนดข้อมูลของประชากรชุดหนึ่ง ดังนี้
2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, ..., 2 + 30d
เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวก
ถ้าความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 320 แล้วค่าเฉลี่ยเลข
คณิต ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 24.5 ข. 32 ค. 39.5 ง. 47 จ. 54.5

14. กำหนดตารางแสดงพื้นที่ได้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z
ดังนี้

ความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย
เลขคณิตเท่ากับ 162 เซนติเมตร ถ้านักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่า
155 เซนติเมตร มีอยู่ 8.08 % แล้วนักเรียนที่มีความสูงในช่วง
155 - 170 เซนติเมตร มีจำนวนคิดเป็นร้อยละเท่ากับข้อใด
ก. 82.24 ข. 83.84 ค. 85.24 ง. 86.44 จ. 87.46

42

15. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 40 คน ผลการสำรวจน้ำหนักของ
นักเรียนทั้งห้องนี้ พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียน
ห้องนี้เท่ากับ 50 กิโลกรัมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม
ถ้าห้องเรียนนี้ มีนักเรียนชาย 22 คน โดยที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ 50
กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลำดับ แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิง
มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0.10 ข. 0.12 ค. 0.14 ง. 0.15 จ. 0.16

16. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6
มัธยมฐานเท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้
เป็นเท่าไร
ก. 15 ข. 18 ค. 19 ง. 20

43

17. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ มีการแจกแจงปกติ

โดยวิชาคณิตศาสตร์ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 60 คะแนน และส่วนเบี่ยง

เบนมาตรฐาน 8 คะแนน

วิชาวิทยาศาสตร์ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐาน 6 คะแนน

ถ้านายมนัส มีคะแนนมาตรฐานของการสอบทั้งสองวิชาเท่ากัน แต่

คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์มากกว่าคณิตศาสตร์อยู่ 2 คะแนน แล้ว

มนัสสอบได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 72 คะแนน ข. 74 คะแนน ค. 76 คะแนน

ง. 83 คะแนน จ. 86 คะแนน

18. ข้อใดกล่าวได้ผิดเกี่ยวกับข้อมูลชุดนี้

7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9
ก. ฐานนิยมน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข. มัธยฐานมากกว่าฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่เท่ากับมัธยฐาน
ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตน้อยกว่ามัธยฐาน