แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์-ค่ากลางข้อมูล

44

19.

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 5 แล้วมัธยฐานของ
ข้อมูลนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 3.8 ข. 4.3 ค. 4.8 ง. 4.9

20. บริษัทหนึ่งมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นตามลำดับ

17 21 19 23 (หน่วย: ล้านบาท)

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำ

หนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้ำหนักข้อมูลด้วย 1,1,1 และ 3 ตามลำดับแล้ว

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก. 13.33 ล้านบาท ข. 18.00 ล้านบาท

ค. 20.00 ล้านบาท ง. 21.00 ล้านบาท

45

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

ชื่อ-สกุล ชั้น
เลขที่

46

ตารางบันทึกคะแนน
เรื่องค่ากลางของข้อมูล

แบบฝึกทักษะ คะแนน

แบบทดสอบก่อนเรียน ____ /20 คะแนน
แบบฝึกทักษะใบงานที่ 1 ____ /10 คะแนน
แบบฝึกทักษะใบงานที่ 2 ____ /10 คะแนน
แบบฝึกทักษะใบงานที่ 3 ____ /10 คะแนน
แบบฝึกทักษะใบงานที่ 4 ____ /10 คะแนน
แบบทดสอบหลังเรียน ____ /20 คะแนน

47

บรรณานุกรม

รองราม. (2557). เส้นโค้งความถี่. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก : https://www.
krurama.wordpress.com. (วันที่สืบค้นข้อมูล : 25 มกราคม
2565).

Administrator. (2564). ค่าเฉลี่ยเลขคณิต. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก : https://www.
mathpaper.net/index.php/en/arithmetic-mean. (วันที่สืบค้นข้อมูล : 25
มกราคม 2565).

โรงเรียนบางละมุง. (2556). มัธยฐาน. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก : https://sathiti.
blogspot.com/2013/02/blog-post_1236.html. (วันที่สืบค้นข้อมูล : 25
มกราคม 2565).

ตูนบุตร วิษณุ. (2559). ค่าเฉลี่ยเลขคณิต. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก : https://www
slideshare.net/brookandboat. (วันที่สืบค้นข้อมูล : 25 มกราคม 2565).

สมชาย ศรีคำดี. (2555). ค่ากลาง. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก : http://digital_collect.
lib.buu.ac.th/dcms/files (วันที่สืบค้นข้อมูล : 25 มกราคม 2565).

ภาพประกอบ
illusbyjo. (2564). cuteart. [ออนไลน์]. เข้าถึงจาก :https://twitter.com/illusbyjo.

(วันที่สืบค้นข้อมูล : 25 มกราคม 2565).

48

ภาคผนวก

49

เฉลยแบบทดสอบก่อน-หลังเรียน
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล

ชื่อ-สกุล ชั้น
เลขที่

50

เฉลยแบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อที่ 1 ทำเครื่องหมาย / หน้าข้อความที่ถูกต้อง และทำเครื่องหมาย x

หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง

/ 1. เงินเดือนเฉลี่ยของคนงาน 3 คนเป็น 9,000 บาท นายจ้าง

ต้องจ่ายเงินรวม 27,000 บาท

/ 2. รวมเงินจากเพื่อน ๆ ได้ 1,600 บาท โดยเฉลี่ยคนละ 160

แสxดงว่า3มี.ทั้ดงำหอมาดยุ 10 คน และเขียว อายุคนละ 5 ปี ชมพูอายุ 9 ปี
7 ปี แดง

ค่าxเฉลี่ย4เล.ขขค้อณมิูตลขชุอดงหอนึา่งยุมี84ปีจำนวน 35, 45, X และ 40 ถ้าค่าเฉลี่ย

เลขคณิต คือ 40 แล้ว X คือ 30

/ 5. คะแนนรวมของนักเรียน 5 คน เป็น 150 คะแนน คิดเป็น

คะแนนเฉลี่ยคนละ 30 คะแนน

51

ข้อที่ 2 หนึ่งมีอายุ12 ปี สอง สาม และสี่ มีอายุคนละ 6 ปี ไก่และไข่
มีอายุคนละ 15 ปี กอหญ้าอายุ 14 ปี อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้เท่ากับกี่ปี
วิธีทำ จากสูตร μ = ΣX

N

จะได้ μ = 12+3(6)+2(15)+14
7

= 74
7

= 10.57
ดังนั้น อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้ คือ 10.57 ปี
ตอบ 10.57 ปี

ข้อที่ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 21.6 ปี คนงาน
กลุ่มนี้มี 5 คน เป็นคู่แฝด 1 คู่ คนที่เหลือมีอายุ 19, 22 และ 27 ดังนั้น
คู่แฝดแต่ละคนมีอายุกี่ปี
วิธีทำ จากสูตร μ = ΣX

N
จะได้ 21.6 = 19+22+27+2x

5
2x = 21.6(5)-68

= 40
= 420 = 20
ดังนั้น คู่แฝดแต่ละคนอายุ 20 ปี
ตอบ 20 ปี

52

ข้อที่ 4 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 จำนวนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลเป็น 45.5
ผลบวกของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
วิธีทำ จากสูตร μ = ΣX

N
จะได้ ΣX = μN

ΣX = 45.5(8)
= 364

ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ คือ 364 กิโลกรัม
ตอบ 364 กิโลกรัม

ข้อที่ 5 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน คือ 85, 74, 82, 65, 79, M ถ้า
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 78 แล้ว M มีค่าเท่าใด
วิธีทำ จากสูตร μ = ΣX

N
จะได้ 78 = M+85+74+82+65+79

6
M = 78(6)-160-150

= 83
ดังนั้น M คือ 83
ตอบ 83

53

เฉลยแบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 2
เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ข้อที่ 1 จงเติมเกรดเฉลี่ยและลำดับที่ของแต่ละคนในช่องว่างให้ถูกต้อง

ข้อที่ 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนักศึกษาคนนี้
กำหนดให้ A = 4, B = 3 และ C = 2

N w x
i i
วิธีทำ จากสูตร ΣiN=1

Σi=1 wi
จะได้ x = 3(4) + 2(4) + 3(3) + 3(3) + 1(2)

3+2+3+3+1

ดังนั้น x = 3.33

ตอบ เกรดเฉลี่ยของนักศึกษาคนนี้จะเท่ากับ 3.33

54

ข้อที่ 3 ต๊ะแข่งขันทำอาหาร โดยมีเกณฑ์ให้คะแนนทั้งหมด 5 เกณฑ์
แต่ละเกณฑ์มีคะแนนเต็ม 10 คะแนน ซึ่งได้คะแนนดังนี้

N w x
i i
วิธีทำ จากสูตร ΣiN=1

Σi=1 wi

x = 0.3(7.2) + 0.3(6.7) + 0.2(6.4) + 0.15(6.8) + 0.05(8.7)
0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.15 + 0.05

ดังนั้น x = 6.905

ตอบ คะแนนเฉลี่ยที่ต๊ะได้ คือ 6.905 คะแนน

55

ข้อที่ 4 ถ้าเกรดเฉลี่ยเท่ากับ 3.0 จงหาหน่วยกิตของวิชาภาษาจีน

วิธีทำ จากสูตร N w x
i i
ΣiN=1
Σi=1 wi
จะได้ 3 = 2(2) + 2(3.5) + ?(4) + 1(3)

2+2+?+1

3(5 + ?) = 14 + ?(4)

15 + 3? = 14 + ?(4)

1 = 1?

ดังนั้น ? = 1

ตอบ จะมีหน่วยกิตของวิชาภาษาจีนคือ 1 หน่วยกิต

56

ข้อที่ 5 จากการคำานวณเกรดเฉลี่ยของนักเรียนสามคนคือ จ้อย แจง
และ แจ๋ว ในวิชาที่ลงทะเบียนไว้ 4 วิชา ซึ่งมีเกรดและหน่วยกิตดังนี้

การเรียงลำดับของนักเรียนทั้งสามคนที่ได้เกรดเฉลี่ยจากน้อยไปมากเป็น

อย่างไร

N w x
i i
วิธีทำ จากสูตร ΣiN=1

Σi=1 wi

จะได้ เกรดเฉลี่ยของจ้อย = 3(4) + 2(3) + 3(4) + 2(2)= 3.4

3+2+3+2

เกรดเฉลี่ยของแจง = 3(3) + 2(4) + 3(4) + 2(3) = 3.5
3+2+3+2

เกรดเฉลี่ยของแจ๋ว = 3(4) + 2(4) + 3(2) + 2(3) = 3.2
3+2+3+2

จะเห็นว่า 3.2 < 3.4 < 3.5

ดังนั้น แจ๋ว < จ้อย < แจง

ตอบ จะเรียงลำดับเกรดเฉลี่ยจากน้อยไปหามากได้ว่า แจ๋ว < จ้อย < แจง

57

เฉลยแบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 3
เรื่อง มัธยฐาน

ข้อที่ 1 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นรายได้ต่อวัน (บาท) ของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง
จำนวน 5 คน หลังจากที่หักภาษีแล้ว 158 , 189 , 265 , 127 , 191
จงหามัธยฐานของรายได้นี้
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่ คือ 127,158,189,191,265

สูตร n+1
2

จะได้ 5+1 = 3
2

ตำแหน่งที่ 3 คือ 189
ดังนั้น มัธยฐานของรายได้นี้ คือ 189 บาทต่อวัน
ตอบ 189 บาทต่อวัน

ข้อที่ 2 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
จํานวน 67 คนนําเสนอด้วยตารางแจกแจงความถี่ดังนี้

จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนผลการสอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นี้

58

วิธีทำ มัธยฐานของค่าที่แจกแจงความถี่ คือ 33.5

ตําแหน่งที่ 33.5 อยู่ในอันตรภาคชั้น 49 - 51 ซึ่งใน
อันตรภาคชั้นนี้ มีความถี่เป็น 18 และความกว้างของอันตรภาคชั้น
เป็น 51.5 - 48.5 = 3

ความถี่สะสมเพิ่มขึ้น 46 – 28 = 18
ในขณะที่คะแนนเพิ่มขึ้น 51.5 - 48 .5 = 3 คะแนน
ความถี่สะสมเพิ่มขึ้น 33.5 – 28 = 5.5
ในขณะที่คะแนนเพิ่มขึ้น 3 x 5.5 ≈ 0.92 คะแนน

18

ดังนั้น มัธยฐาน = 48.5 + 0.92 = 49.42 คะแนน
ตอบ 49.42 คะแนน

ข้อที่ 3 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้
1. 84, 91, 72, 68, 87, 78
ตอบ 84
2. 23, 26, 24, 23, 30, 23, 27
ตอบ 24
3. 0, 8, -100, 72, 9, -6, 45, 12, -2, 4
ตอบ 9
4. 2, 8, 9, 14, -6, -3, -8
ตอบ 2
5. 19, 13, 20, 22, 19, 17, 9, 10, 19, 13, 23, 15
ตอบ 19

59

ข้อที่ 4 พนักงานกลุ่มหนึ่งมี 5 คน เมื่อ 3 ปีที่แล้ว กิ่งมีอายุ 20 ปี แก้ว
มีอายุ 26 ปี กล้ามีอายุ 22 ปี ส่วนแก่นและไก่มีอายุ 18 ปี และ 30 ปี
ตามลำดับ จงหาว่าปัจจุบันค่ามัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้เท่าไร
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่ คือ แก่น กิ่ง กล้า แก้ว ไก่ = 21 23 25 29 33

สูตร n+1
2

จะได้ 5+1 = 3
2

ตำแหน่งที่ 3 คือ 25
ดังนั้น มัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้ คือ 25 ปี
ตอบ 25 ปี

ข้อที่ 5 แดงมีอายุ 7 ปี ไก่ ไข่ และตุ้มอายุเท่ากันรวมกันได้ 15 ปี หน่อย
และนิดอายุเท่ากันรวมกันได้ 12 ปี คุณทวดมีอายุ 92 ปี ดังนั้น มัธยฐาน
ของอายุคนทั้ง 7 คน เป็นกี่ปี
วิธีทำ เรียงข้อมูลใหม่ คือ 5 5 5 6 6 7 92

สูตร n+1
2

จะได้ 7+1 = 4
2

ตำแหน่งที่ 4 คือ 6

ดังนั้น มัธยฐานของอายุคนทั้ง 7 คน คือ 6

ตอบ 6 ปี

60

แบบฝึกทักษะใบความรู้ที่ 4
เรื่อง ฐานนิยม

ข้อที่ 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้

ตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 250
ข้อที่ 2 จากแผนภาพต้น - ใบ ดังภาพ จงหาฐานนิยม

ตอบ ฐานนิยมของแผนภาพต้น - ใบนี้ คือ 29

ข้อที่ 3 ข้อมูลเชิงปริมาณชุดหนึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 21 ตัวและข้อมูลชุด
นี้มีฐานนิยม 1 ค่าเท่านั้น พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
พร้อมคำอธิบาย

"ถ้าตัดข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดออก 1 ตัวและเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากัน
ฐานนิยมแทนที่ข้อมูลที่ตัดออก แล้วข้อมูลที่ได้จะมีค่าฐานนิยมเพิ่มขึ้น"
ตอบ เป็นเท็จ เพราะหากเพิ่มข้อมูลที่มีค่าเท่ากับฐานนิยม จะได้ฐานนิยม
1 ค่าเท่าเดิม

61

ข้อที่ 4 สำรวจข้อมูลของนักเรียนจำนวน 10 คน ที่นำเงินมาโรงเรียน
ในแต่ละวัน ได้ดังนี้

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากับ 17.5 จงหา
ฐานนิยม

วิธีทำ จัดเรียงข้อมูล 10 15 16 16 17 18 19 20 20 x

จากสูตร N
μ=
Σi=1 x i
N

จะได้ 17 = 10 + 15 + 16 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 20 + x

10

170 - 151 = x

x = 19

ดังนั้น ฐานนิยม คือ 16, 19 และ 20 และเนื่องจากมีฐานนิยมเกิน 2

ค่า จะถือว่าไม่มีฐานนิยม

ตอบ ข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม

62

ข้อที่ 5 นักเรียนชาย 11 คน มีอายุดังต่อไปนี้

16 13 15 19 14 17 15 18 16 16 17

จงแสดงให้เห็นว่าสมการ Mode = 3Median - 2Mean เป็นจริงสำหรับ

ข้อมูลชุดนี้ N

วิธีทำ จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต μ = Σi=1 x i
N

จะได้ μ = 16 + 13 + 15 + 19 + 14 + 17 + 15 + 18 + 16 + 16 + 17
11

μ = 16
จัดเรียงข้อมูล 13 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19
จากสูตรตำแหน่งของมัธยฐาน n + 1

2

จะได้ 11 + 1 = 6
2

ดังนั้นจะมีฐานนิยม เท่ากับ 16
สมการ Mode = 3Median - 2Mean
จะได้ 16 = 3(16) - 2(16)

16 = 16
ดังนั้จะมีฐานนิยม เท่ากับ 16
ตอบ แสดงว่าสมการข้างต้นเป็นจริงสำหรับข้อมูลชุดนี้