47 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจ านวน 45 คนจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็นดังนี้ 42 31 47 37 38 36 44 30 52 37 56 58 53 59 59 32 58 30 51 42 33 32 51 37 38 33 30 48 55 36 55 51 37 53 31 56 52 58 38 57 48 32 60 31 59 1) จงน าเสนอคะแนนสอบข้างต้นด้วยแผนภาพต้น-ใบ 2) พิสัยของคะแนนการสอบของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าใด 3) คะแนนสอบที่นักเรียนได้เท่ากันมากที่สุดเป็นเท่าใด 4) นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ในช่วงใด 5) เมื่อก าหนดให้เกณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขึ้นไป จะมีนักเรียนผ่านเกณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์
48 เฉลยแบบฝึกทักษะที่1.3 เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจ านวน 45 คนจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็นดังนี้ 42 31 47 37 38 36 44 30 52 37 56 58 53 59 59 32 58 30 51 42 33 32 51 37 38 33 30 48 55 36 55 51 37 53 31 56 52 58 38 57 48 32 60 31 59 1) จงน าเสนอคะแนนสอบข้างต้นด้วยแผนภาพต้น-ใบ 2) พิสัยของคะแนนการสอบของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าใด 30 คะแนน 3) คะแนนสอบที่นักเรียนได้เท่ากันมากที่สุดเป็นเท่าใด 37 คะแนน 4) นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ในช่วงใด 30 – 40 คะแนน 5) เมื่อก าหนดให้เกณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขึ้นไป จะมีนักเรียนผ่านเกณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์ 56 เปอร์เซ็นต์ 3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 6 6 7 7 7 7 8 8 8 4 2 2 4 7 8 8 5 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 6 0
49 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง ฮิสโทแกรม เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2565 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ แท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ท าได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ ช่วงละเท่า ๆ กัน 2. นับ จ านวนข้อมูลแต่ละตัวในแต่ละช่วง จ านวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้วสร้างตาราง ระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น ๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุด ปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งบนต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่ง เท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์ของความถี่
50 จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) 1. แปลความหมายข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง 2. สรุปข้อมูลที่ได้จากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนฮิสโทแกรม จากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ การอ่านและเขียนฮิสโทแกรม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเนื้อหาที่เรียนเมื่อชั่วโมงที่แล้วว่าแผนภาพต้น-ใบ มีลักษณะ อย่างไร 3. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเขียนแผนภาพจุดและแผนภาพ ต้น-ใบ แก่ผู้เรียน และยกตัวอย่างว่าในบางข้อมูลการน าเสนอแบบแผนภาพจุด และแผนภาพต้น-ใบ ก็ไม่เหมาะสม ซึ่งวันนี้จะมีวิธีการน าเสนอข้อมูลแบบใหม่มาให้นักเรียนได้เรียนรู้ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูน าเสนอตัวอย่างข้อมูลผลการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์จ านวน 10 ข้อของนักเรียน ห้องหนึ่ง จ านวนข้อที่นักเรียนตอบถูก ดังนี้ 5 4 7 8 5 9 10 10 7 9 10 7 5 5 7 4 6 3 8 4 5 3 4 6 8 3 8 6 9 3 5. ครูให้นักเรียนก าหนดชื่อแผนภาพ เพื่อให้ทราบว่า ข้อมูลเหล่านี้เกี่ยวข้องกับสิ่งใด 6. ครูให้นักเรียนน าข้อมูลที่ได้มาสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่ของจ านวนข้อที่นักเรียน ตอบถูก ได้ดังนี้
51 จ านวนข้อที่ถูก ความถี่ 3 4 4 4 5 5 6 3 7 4 8 4 9 3 10 3 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าความถี่หาได้จากจ านวนครั้งที่เกิดซ้ าของข้อมูลนั้น ๆ 8. ครูเขียนแสดงจ านวนข้อที่นักเรียนตอบถูกบนแกนนอน และเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงความถี่ของจ านวนที่นักเรียนตอบถูก จะได้ฮิสโทแกรมดังรูป ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุป ดังนี้ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 10 ความถี่ จ านวนข้อที่ตอบถูก คะแนนสอบ ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวนมากๆ มีลักษณะคล้าย แผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณใน แต่ละช่วง ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ท าได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ ช่วงละเท่า ๆ กัน 2. นับจ านวนข้อมูลแต่ละตัวในแต่ละช่วง จ านวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้ว สร้างตารางระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น ๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่า ของข้อมูลหรือจุดปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งบนต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูล โดย ให้ความสูงของแท่งเท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์ของความถี่
52 10. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 11. นักเรียนศึกษาข้อมูลแบบฮิสโทแกรม ดังนี้ 12. ครูให้นักเรียนก าหนดชื่อ เพื่อให้ทราบว่า ข้อมูลเหล่านี้เกี่ยวข้องกับสิ่งใด 13. ครูให้นักเรียนน าข้อมูลที่ได้มาสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่น้ าหนักของนักเรียนได้ ดังนี้ น้ าหนักของนักเรียน ความถี่ 42 3 47 9 52 21 57 12 62 4 14. ครูจับสลากสุ่มให้นักเรียนออกมาน าเสนอตารางแจกแจงความถี่ที่นักเรียนสร้าง พร้อมให้ นักเรียนทุกคนตอบค าถาม ดังต่อไปนี้ 1) นักเรียนในห้องนี้มีทั้งหมดกี่คน (ตอบ 3+9+21+12+4= 49 คน) 2) นักเรียนที่มีน้ าหนักตั้งแต่ 55 กิโลกรัมขึ้นไปมีทั้งหมดกี่คน (ตอบ 16 คน) 16. ครูให้นักเรียนช่วยกันบอกประโยชน์ของการใช้ฮิสโทแกรม
53 ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 17. ครูให้นักเรียนตอบค าถามว่าจากข้อมูลที่ครูขึ้นโปรเจคเตอร์ นักเรียนสามารถสรุปข้อมูล ได้อย่างไรจากฮิสโทแกรม 18. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 1.3 ข้อที่ 1 เป็นการบ้านเพื่อเป็นการทบทวนที่เรียนมาใน ชั่วโมงนี้ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเนื้อหาที่เรียนเมื่อชั่วโมงที่แล้วว่าฮิสโทแกรมมีลีกษณะคล้ายกับ แผนภูมิใดที่นักเรียนรู้จัก (ลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง) 3. ครูฉายฮิสโทแกรมบนจอโปรเจคเตอร์ จากนั้นให้นักเรียนตอบค าถาม ดังนี้ 1) จากฮิสโทแกรม นักเรียนห้องนี้มีทั้งหมดกี่คน 2) นักเรียนที่สูงมากกว่า 165 มีกี่คน ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูน าเสนอตัวอย่างข้อมูลผลการส ารวจจ านวนชั่วโมงในการดูช่องโทรทัศน์ของนักเรียน ดังนี้ จ านวนชั่วโมง ความถี่ 3 7 4 4 5 8 6 3 5. ครูให้นักเรียนน าข้อมูลที่ได้มาสร้างเป็นฮิสโทแกรมจะได้ ดังนี้ 0 2 4 6 8 10 3 4 5 6 ชั่วโมงในการดูโทรทัศน์ ความถี่
54 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. นักเรียนและครูร่วมกันสรุป ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวน มาก ๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของ ข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง 7. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 8. ครูให้นักเรียนจับคู่ท าแบบฝึกทักษะ 1.4 ฮิสโทแกรม 9. ครูสุ่มให้นักเรียนออกมาน าเสนอฮิสโทแกรมที่ตนเองสร้างขึ้น ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 10. ครูให้นักเรียนตอบค าถามว่าจากข้อมูลที่ครูขึ้นโปรเจคเตอร์ นักเรียนสามารถสรุปข้อมูล ได้อย่างไรจากฮิสโทแกรม สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดท าโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ฮิสโทแกรม 3. โปรเจคเตอร์
55 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้(K) 1. แปลความหมายข้อมูลจากฮิสโท แกรมได้อย่างถูกต้อง 2. สรุปข้อมูลที่ได้จากฮิสโทแกรมได้ อย่างถูกต้อง 1. แบบฝึกหัด 1.3 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ฮิสโทแกรม 1. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 2. ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ฮิสโทแกรม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เ ขี ย น ฮิ สโ ท แ ก ร ม จ า ก ข้ อ มู ลที่ ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 1. แบบฝึกหัด 1.3 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ฮิสโทแกรม 1. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 2. ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ฮิสโทแกรม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์ แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความ เข้ าใจปัญห าแล ะแก้ปัญห าท าง คณิตศาสตร์ แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.........................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ..............
56 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดกิจกรรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ.............
57 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางปรารถนา ภูคงคา) ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ลงชื่อ............................................................. (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางยุภาพิศ ชูหนู) หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
58 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เรื่อง ฮิสโทแกรม 1. ให้นักเรียนส ารวจส่วนสูงของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 30 คน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) 2. จงสร้างฮิสโทแกรม 3. นักเรียนสรุปข้อมูลได้ว่าอย่างไร 1) นักเรียนส่วนใหญ่มีความสูงอยู่ในช่วง……………………………เซนติเมตร 2) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 161 ซม. มี...........................คน 3) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 161 ซม. คิดเป็น.........................เปอร์เซ็นต์ 4) นักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่า 161 ซม. คิดเป็น.........................เปอร์เซ็นต์
59 ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคนบริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ฟินแลนด์ 9.6 แคนาดา 3.4 สวิตเซอร์แลนด์ 3.9 เอสโตเนีย 4.2 เกาหลีใต้ 2.6 ออสเตรเลีย 5.5 โปรตุเกส 2.6 บัลแกเรีย 2.3 กรีซ 2.4 สโลวีเนีย 6.1 นอร์เวย์ 7.2 สหรัฐอเมริกา 3.1 ไทย 1.6 อิสราเอล 1.8 สิงคโปร์ 2.1 ฝรั่งเศส 3.2 เยอรมนี 5.2 เดนมาร์ก 5.3 สเปน 3 คอสตาริกา 3.7 โปแลนด์ 3.1 เซอร์เบีย 5.4 ออสเตรเลีย 2.6 โรมาเนีย 1.9 อิตาลี 3.4 กัวเตมาลา 2 เนเธอร์แลนด์ 6.7 บราซิล 4.8 ฮังการี 3.1 เบลเยียม 4.9 1. จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ เมื่อก าหนดช่วงให้ดังนี้ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 ช่วงน้ าหนักของกาแฟ ความถี่ ตอนที่ 2 จากการส ารวจพฤติกรรมการดื่มกาแฟของประชาชนในประเทศต่าง ๆ 30 ประเทศ โดยเก็บรวบรวมข้อมูลน้ าหนักของกาแฟ โดยเฉลี่ยที่แต่ละคนบริโภคเวลา 1 ปี ได้ผลดังนี้
60 2. จงสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ที่สร้างได้ในข้อ 1. 3. นักเรียนสรุปข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างไร
61 เฉลยแบบฝึกทักษะที่1.4 เรื่อง ฮิสโทแกรม 1. ให้นักเรียนส ารวจส่วนสูงของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 30 คน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) *จ าลอง 153 148 145 145 155 162 158 155 148 158 161 158 157 162 146 156 163 148 156 156 155 158 161 145 161 153 157 162 158 155 2. จงสร้างฮิสโทแกรม 3. นักเรียนสรุปข้อมูลได้ว่าอย่างไร 1) นักเรียนส่วนใหญ่มีความสูงอยู่ในช่วง 156-160 เซนติเมตร 2) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 161 ซม. มี...........7.......คน 3) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 161 ซม. คิดเป็น...........23.33..........เปอร์เซ็นต์ 4) นักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่า 161 ซม. คิดเป็น...........76.67...........เปอร์เซ็นต์ 0 2 4 6 8 10 12 145-150 151-155 156-160 161-165 ส่วนสูงของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือก ตัวอย่างมาทั้งหมด 30คน
62 ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคนบริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ฟินแลนด์ 9.6 แคนาดา 3.4 สวิตเซอร์แลนด์ 3.9 เอสโตเนีย 4.2 เกาหลีใต้ 2.6 ออสเตรเลีย 5.5 โปรตุเกส 2.6 บัลแกเรีย 2.3 กรีซ 2.4 สโลวีเนีย 6.1 นอร์เวย์ 7.2 สหรัฐอเมริกา 3.1 ไทย 1.6 อิสราเอล 1.8 สิงคโปร์ 2.1 ฝรั่งเศส 3.2 เยอรมนี 5.2 เดนมาร์ก 5.3 สเปน 3 คอสตาริกา 3.7 โปแลนด์ 3.1 เซอร์เบีย 5.4 ออสเตรเลีย 2.6 โรมาเนีย 1.9 อิตาลี 3.4 กัวเตมาลา 2 เนเธอร์แลนด์ 6.7 บราซิล 4.8 ฮังการี 3.1 เบลเยียม 4.9 1. จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ เมื่อก าหนดช่วงให้ดังนี้ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 ช่วงน้ าหนักของกาแฟ ความถี่ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 5 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 12 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 5 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 5 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 1 ตอนที่ 2 จากการส ารวจพฤติกรรมการดื่มกาแฟของประชาชนในประเทศต่าง ๆ 30 ประเทศ โดยเก็บรวบรวมข้อมูลน้ าหนักของกาแฟ โดยเฉลี่ยที่แต่ละคนบริโภคเวลา 1 ปี ได้ผลดังนี้
63 2. จงสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ที่สร้างได้ในข้อ 1. 3. นักเรียนสรุปข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างไร ประเทศส่วนใหญ่มีพฤติกรรมการดื่มกาแฟอยู่ในช่วง 2.2 – 3.7 กิโลกรัม/ปี และประเทศฟินแลนด์เป็นประเทศที่ดื่มกาแฟมากที่สุด คือ 9.6 กิโลกรัม/ปี คิดเป็นร้อยละ 3.33%
64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2565 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล x̅ = ∑ เมื่อ x̅ แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ∑ แทน ผลรวม (ผลบวก) ของข้อมูลทั้งหมด แทน จ านวนข้อมูล จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างถูกต้อง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
65 สาระการเรียนรู้ ความหมายและการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาโดยการถามว่า ที่ผ่านมาเรียนการน าเสนอข้อมูลทางสถิติแบบไหน บ้าง (แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ และฮิสโทแกรม) 3. ครูถามต่อว่า แผนภาพจุดมีลักษณะอย่างไร (มีเส้นในแนวนอนที่มีสเกลเป็นช่วง ๆ ช่วง ละเท่า ๆ กัน แสดงต าแหน่งของข้อมูล และใช้จุดแสดงแทนข้อมูลแต่ละข้อมูล) แผนภาพต้น-ใบมี ลักษณะอย่างไร (มี 2 ส่วน คือส่วนที่เป็นต้น กับส่วนที่เป็นใบ) ฮิสโทแกรมมีลักษณะคล้ายอะไร (แผนภูมิแท่ง) 4. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเนื้อหาที่ก าลังจะเรียนในวันนี้นั้นก็คือ ค่ากลางข้อมูล ซึ่งครู อธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูลว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม และในชั่วโมงนี้ จะเรียนเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตก่อน ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 5. ครูยกตัวอย่างข้อมูลเพื่อให้นักเรียนเห็นภาพได้ชัดเจนขึ้นเช่น น้ าหนัก หรือส่วนสูง เป็นต้น 6. ครูให้นักเรียนทุกคนออกมาเขียนข้อมูลความสูงของนักเรียนบนด้านหน้ากระดาน (ซึ่งได้ ข้อมูลสมมติ ดังนี้) 148 156 152 160 146 163 148 154 152 147 154 165 160 158 162 158 147 162 164 160 165 156 152 160 166 167 145 154 158 146 7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย เมื่อต้องการทราบว่า “นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดย ทั่ว ๆ ไปแล้ว มีความสูงประมาณเท่าไร” หลังจากเก็บข้อมูลความสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ทุกคนมาแล้วจะใช้ข้อมูลเป็นตัวแทนที่เหมาะสมในการตอบค าถาม ค าตอบของปัญหานี้อาจจะมีได้หลายแบบ ลองพิจารณาว่าควรจะใช้วิธีการใดในการหาค าตอบนี้ 1) ใช้ความสูงของนักเรียนที่สูงน้อยที่สุด 2) ใช้ความสูงของนักเรียนที่สูงมากที่สุด 3) รวมความสูงของนักเรียนทุกคน แล้วหารด้วยจ านวนนักเรียนทั้งหมดได้ค่าเท่าไร ใช้ค่านั้นเป็นค าตอบ 4) เรียงล าดับความสูงของนักเรียนจากน้อยไปมาก แล้วเลือกความสูงที่อยู่ตรงกลาง 5) นักเรียนส่วนใหญ่มีความสูงเท่าใดก็ใช้ความสูงนั้น
66 8. ครูให้ข้อมูลเพิ่มเติม วิธีการข้อ 3)-5) เรียกว่า การหา ค่ากลางของข้อมูล ซึ่งข้อ 3) คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4) มัธยฐาน 5) ฐานนิยม 9. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหาได้จากการน าผลบวกของข้อมูลหารด้วย จ านวนข้อมูล ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนี้ “ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล” ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 11. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม 5 คนท ากิจกรรม สูงเราเท่าไร เพื่อที่จะค านวณหาค่าเฉลี่ยของ ส่วนสูงของเพื่อนในกลุ่ม 12. ครูให้เวลาในการท ากิจกรรมกลุ่ม 5 นาที จากนั้นออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียนเป็นกลุ่ม ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 13. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 1.4ก ข้อ 1,3 ใหญ่ เป็นการบ้าน เพื่อนทบทวนบทเรียน ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเนื้อหาที่เรียนไปเมื่อชั่วโมงที่ผ่านมาและทบทวนบทเรียน เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 3. ครูให้นักเรียนบอกตัวอย่างการใช้ค่าเฉลี่ยในชีวิตประจ าวัน (เช่น ผลการเรียน) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูน าเสนอสถานการณ์ปัญหาให้นักเรียนพิจารณา เมื่อฤดูร้อนที่ผ่านมา ติ๊กและเพื่อน ๆ รวม 5 คน ไปเที่ยวเกาะข้าง จังหวัดตราด เป็นเวลา 3 วัน 2 คืน ระหว่างที่เที่ยวนั้นมีค่าใช้จ่ายที่แต่ละคนส ารองจ่ายก่อน ดังนี้ ติ๊กจ่าย 5,500 บาท ตั๊กจ่าย 5,000 บาท ต๊อกจ่าย 6,400 บาท แต๊กจ่าย 4,300 บาท และ ตุ๊กจ่าย 5,800 บาท เมื่อน าค่าใช้จ่ายของทุกคนมารวมกัน จะได้เป็น 5,500 + 5,000 + 6,400 + 4,300 + 5,800 เท่ากับ 27,000 บาท แล้วเฉลี่ยเป็นเงินที่แต่ละคนจะต้องจ่ายเท่ากับ 27,000 5 = 5,400 บาท
67 5. ครูเสนอตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่าง ที่บ้านของมะลิมีสมาชิกจ านวน 7 คน โดยแต่ละคนมีส่วนสูง ดังนี้ 168 178 184 165 174 166 152 อยากทราบว่าสมาชิกในบ้านของมะลิมีส่วนสูงเฉลี่ย เท่าใด วิธีท า ส่วนสูงเฉลี่ย = 168+178+184+165+174+166+152 7 = 1187 7 = 169.57 เซนติเมตร ดังนั้น สมาชิกที่บ้านของมะลิมีส่วนสูงเฉลี่ยเท่ากับ 169.57 เซนติเมตร ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนี้ “ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล” 7. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 9. ครูให้นักเรียนตอบค าถามว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 45, 65, 68, 72, 74, 78, 80 เท่ากับ เท่าไร 10. ครูตรวจแบบฝึกทักษะ 1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 1.4 ก ข้อ 4,6 เป็นการบ้านเพื่อเป็นการทบทวนที่เรียนมาใน ชั่วโมงนี้ สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดท าโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
68 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้(K) บอกความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้อย่างถูกต้อง ค าถามหน้าชั้นเรียน ตอบค าถามหน้าชั้นเรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จาก ข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 1. แบบฝึกหัด 1.4ก 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. ตรวจแบบฝึกหัด 1.4ก 2. ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์ แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความ เข้ าใจปัญห าแล ะแก้ปัญห าท าง คณิตศาสตร์ แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.........................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ..............
69 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดกิจกรรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ.............
70 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางปรารถนา ภูคงคา) ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .................................................................................................................. .............................................. ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางยุภาพิศ ชูหนู) หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
71 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์จ านวน 10 ข้อ ของนักเรียนชั้น ม. 2 คะแนน 5 6 7 8 9 10 ความถี่ 7 5 4 4 3 2 2. จงหาจ านวนต่าง ๆ ตามเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้มาข้อละ 1 ชุด 2.1) จ านวน 4 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 25 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25
72 2.2) จ านวน 5 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 30 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 2.3) จ านวน 4 จ านวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 3. ลูกเต๋าชวนคิด หน้าที่ขึ้น จ านวนครั้งที่ขึ้นแต่ละหน้าในการทดลองรอบที่ 1 2 3 4 5 รวม ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยรวมของการทดลองนี้คือ และแต้มที่ขึ้นบ่อยที่สุดคือ
73 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 3 + 2 + 5 + 8 + 14 + 14 + 5 + 3 +17 = 71÷9 = 7.89 1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 2.8 + 2.1 + 5.7 + 2.1 + 3.3 + 2.8 + 2.8 + 3.2 + 2.1 + 5.1 = 32 ÷ 10 = 3.2 1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 72 + 86 + 90 + 65+ 68 = 381 ÷ 6 = 63.5 1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์จ านวน 10 ข้อ ของนักเรียนชั้น ม. 2 คะแนน 5 6 7 8 9 10 ความถี่ 7 5 4 4 3 2 (5×7) + (6×5) + (7×4) + (8×4) + (9×3) + (10×2) = 172 ÷ 6 = 28.67 2. จงหาจ านวนต่าง ๆ ตามเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้มาข้อละ 1 ชุด 2.1) จ านวน 4 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 25 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 26, 27, 23, 24 หรือ อื่น ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
74 2.2) จ านวน 5 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 30 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 29, 25, 32, 33, 31 หรือ อื่น ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 2.3) จ านวน 4 จ านวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 15, 20, 29, 36 หรือ อื่นๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 3. ลูกเต๋าชวนคิด หน้าที่ขึ้น จ านวนครั้งที่ขึ้นแต่ละหน้าในการทดลองรอบที่ *ตัวอย่าง 1 2 3 4 5 รวม ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยรวมของการทดลองนี้คือ และแต้มที่ขึ้นบ่อยที่สุดคือ
75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง มัธยฐาน เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2565 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่า หรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของมัธยฐาน ได้อย่างถูกต้อง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณหามัธยฐานจากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายและการหาค่ามัธยฐาน
76 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งการใช้ค่าเฉลี่ย เลขคณิตเพื่อเป็นตัวแทนของข้อมูล อาจไม่ใช่ทางเลือกที่เหมาะสมเสมอไป ให้พิจารณาการหาค่ากลาง ของข้อมูลโดยวิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากสถานการณ์ 3. ครูน าเสนอสถานการณ์ตัวอย่าง ดังนี้พนักงาน 7 คนของบริษัทแห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือน ดังนี้ 300,000 บาท 60,000 บาท 36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท 18,000 บาท ผลบวกของรายได้ของพนักงาน 7 คนเท่ากับ 300,000+60,000+36,000+32,000 +30,000+28,000+18,000 = 504,000 บาท ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 72,000 7 504,000 บาท ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนี้เป็นตัวแทนแสดงรายได้ต่อเดือนของพนักงานกลุ่มนี้ ค่า ดังกล่าวจะไม่เหมาะสมเพราะจากพนักงานทั้งหมด 7 คนมีถึง 6 คนที่แต่ละคนมีรายได้ต่ ากว่า 72,000 บาท 4. ครูบอกเพิ่มเติมว่าค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าต่างกันมากควรที่จะใช้ ข้อมูลจากการหาค่ามัธยฐาน ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาวิธีการหาข้อมูลที่เหมาะสมที่สุด ลองพิจารณาการหาค่ากลางของข้อมูลอีกหนึ่งวิธี ซึ่งได้จากการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วเลือกข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด ดังนี้ 18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000 จะเห็นว่าข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด คือ 32,000 ซึ่งเป็นรายได้ที่ใกล้เคียงกับ รายได้ของพนักงานส่วนใหญ่ดังนั้น ค่ากลางที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้คือ 32,000 บาท ซึ่งเรียกว่า มัธยฐาน 6. ครูน าเสนอตัวอย่างข้อมูลที่ต้องใช้ ค่ามัธยฐานเข้ามาเกี่ยวข้อง จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน ดังในตาราง ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง
77 คะแนน 10 14 16 20 ความถี่ (คน) 4 6 5 5 7. ครูอภิปรายร่วมกับนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลนี้ - เรียงล าดับคะแนนทั้งหมดจากน้อยไปมากตามจ านวนนักเรียนได้ดังนี้ 10,10,10,10,14,14,14,14,14,14,16,16,16,16,16,20,20,20,20,20 ข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลาง - เนื่องจาก จ านวนข้อมูลเป็นจ านวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลคู่ที่อยู่ตรง กลางเป็นมัธยฐาน ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนสอบ เท่ากับ 14+16 2 = 15 คะแนน 8. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 6 กลุ่ม เพื่อท ากิจกรรมเรียงเบอร์หาค่ากลาง โดยกติกามี อยู่ว่า ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจับฉลากตัวเลขขึ้นมาแล้วน ามาเรียงจากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมากก็ ได้ แล้วให้แต่ละกลุ่มแข่งกันหาค่ามัธยฐาน 9. ครูให้เวลาในการจัดกิจกรรมนี้ 10 นาที ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปดังนี้ “มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไป มากแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือ เท่ากับคนนั้น” 11. ครูให้นักเรียนบอกวิธีการเลือกใช้ค่ากลางทางคณิตศาสตร์ ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานมีความแตกต่างกันอย่างไร 12. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 13. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 1.6 มัธยฐาน ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 14. ครูตรวจแบบฝึกทักษะ 1.6 มัธยฐาน สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดท าโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.6 มัธยฐาน
78 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้(K) บอกความหมายของมัธยฐาน ได้ อย่างถูกต้อง ค าถามหน้าชั้นเรียน ตอบค าถามหน้าชั้นเรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณห ามัธยฐ านจ ากข้อมูลที่ ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 1.6 มัธยฐาน ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.6 มัธยฐาน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์ แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความ เข้ าใจปัญห าแล ะแก้ปัญห าท าง คณิตศาสตร์ แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.........................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ..............
79 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดกิจกรรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ.............
80 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ลงชื่อ............................................................. (นางปรารถนา ภูคงคา) ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................. .................................. ลงชื่อ............................................................. (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางยุภาพิศ ชูหนู) หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
81 แบบฝึกทักษะที่ 1.6 เรื่อง มัธยฐาน ค าชี้แจง : ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 126, 120, 131, 125, 124, 121, 125, 128, 130, 132, 125,135 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ห้องเรียน ม.2/1 แห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 17 คน มีน้ าหนัก ดังนี้ 35 36 25 29 28 24 23 46 52 35 39 29 30 37 29 45 49 ห้องเรียนแห่งนี้มีมัธยฐานเท่าไหร่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
82 เฉลยแบบฝึกทักษะที่1.6 เรื่อง มัธยฐาน ค าชี้แจง : ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 126, 120, 131, 125, 124, 121, 125, 128, 130, 132, 125,135 …………………120 121 124 125125 125 126 128 130 131 132 135 ..................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………125 และ 126 อยู่ตรงกลาง…………………………………………………………......................…… …………………ดังนั้น จะได้ว่าค่ามัธยฐาน + = 125.5 …………………………………………………. 2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 …………………11 12 12 13 13 13 14 14 15 15 15 16 18……………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………14 คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ………………………………………………………………………………..… …………………ดังนั้น ค่ามัธยฐาน คือ 14 …………………………………………………………………………………… 3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 …………………131 140 144 145 145 146 148 150 150 151 152 ………………………..……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………146 คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ……………………………………………………………………………….. …………………ดังนั้น ค่ามัธยฐาน คือ 146 …………………………………………………………………………………. 4. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 …………………10 20 21 21 22 22 22 23 24 25 25 26 26 28……………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………22 และ 23 อยู่ตรงกลาง………………………………………………………….....................………… …………………ดังนั้น จะได้ว่าค่ามัธยฐาน + = 22.5 …………………………………………………………. 5. ห้องเรียน ม.2/1 แห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 17 คน มีน้ าหนัก ดังนี้ 35 36 25 29 28 24 23 46 52 35 39 29 30 37 29 45 49 ห้องเรียนแห่งนี้มีมัธยฐานเท่าไหร่ …………………23 24 25 28 29 29 29 30 35 35 36 37 39 45 46 49 52 .…………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………35 คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ………………………………………………………………………………….. …………………ดังนั้น ค่ามัธยฐาน คือ 35 …………………………………………………………………………………….
83 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง ฐานนิยม เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2565 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณหาฐานนิยมจากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายและการหาฐานนิยม
84 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐานที่ เรียนในชั่วโมงที่ผ่านมา พร้อมน าเสนอสถานการณ์ดังนี้ ร้านขายรองเท้าร้านหนึ่งมีข้อมูลการซื้อสินค้าตลอด 1 อาทิตย์ดังนี้ เบอร์รองเท้า 32 34 36 38 40 42 44 จ านวนที่จ าหน่ายได้ (คู่) 1 1 2 2 4 3 1 จงตอบค าถามต่อไปนี้ 1) คนส่วนใหญ่ซื้อรองเท้าเบอร์อะไร (เบอร์ 40) 2) เฉลี่ยแล้วในแต่ละวันขายรองเท้าได้กี่คู่ (ค่าเฉลี่ย 2 คู่ต่อวัน) 3) มัธยฐานเท่ากับเท่าไหร่ (มัธยฐาน คือ 40) 3. ครูสนทนากับนักเรียนว่าหากข้อมูลนั้นมีค่าที่ซ้ ากันมาก ๆ สามารถที่จะหาค่ากลางโดยการ หาฐานนิยมได้ และให้พิจารณาการหาค่ากลางของข้อมูลจากสถานการณ์ต่อไปนี้ นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการทราบว่าเพื่อน ๆ ทุกคนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ชอบกีฬาชนิดใด มากที่สุด จากกีฬาฟุตบอล บาสเกตบอล และเทนนิส นักเรียนกลุ่มนี้จึงเก็บรวบรวมข้อมูล โดยการ สอบถามนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ทุกคนจ านวน 250 คนเมื่อได้ข้อมูลครบถ้วนแล้วจึงน ามา จ าแนกตามความชอบมากที่สุด ได้ดังนี้ ชอบฟุตบอล 120 คน ชอบบาสเกตบอล 90 คน ชอบเทนนิส 40 คน นักเรียนกลุ่มนี้จึงได้ข้อสรุปว่า เพื่อน ๆ ของเขาชอบฟุตบอลมากที่สุด ในทางสถิติ เราเรียก ข้อมูลที่มีคนชอบมากที่สุดนี้ว่า ฐานนิยม ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูน าเสนอสถานการณ์ปัญหาแก่ผู้เรียน คะแนนสอบของนักเรียนหนึ่งเป็น 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7, 5 5. ครูให้นักเรียนออกมาน าเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง ครูบวกคะแนนให้นักเรียนที่ออกมา น าเสนอ 1 คะแนน คะแนน 2 3 4 5 7 8 9 จ านวนนักเรียน (คน) 2 3 1 2 5 1 1
85 6. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย จะเห็นได้ว่าคะแนนที่นักเรียนส่วนใหญ่ท าได้คือ 7 คะแนนซึ่งมีจ านวน 5 คน ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 7 คะแนน 7. ครูน าเสนอตัวอย่างอีก 2 ตัวอย่างให้นักเรียนหาค่าฐานนิยมด้วนตนเองเพื่อตรวจสอบ ความเข้าใจ ให้นักเรียนหาฐานนิยมของข้อมูลนี้ 7.1 4,3,4,5,8,7,8,3,2,2,7 และ 5 (ไม่มีฐานนิยม) 7.2 3,4,5,3,4,3,4,1,2 (ไม่มีฐานนิยม) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 8. ครูให้นักเรียนบอกความหมายของค่ากลางของข้อมูล ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม มีความแตกต่างกันอย่างไร 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุป “ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ” 10. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ 11. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะที่ 1.7 ฐานนิยม ให้นักเรียนท าให้เสร็จในชั่วโมง ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 12. ครูตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.7 ฐานนิยม สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดท าโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.7 ฐานนิยม
86 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้(K) บอกความหมายของฐานนิยมได้อย่าง ถูกต้อง ค าถามหน้าชั้นเรียน ตอบค าถามหน้าชั้นเรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ค านวณหาฐานนิยมจากข้อมูลที่ ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 1.7 ฐานนิยม ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 1.7 ฐานนิยม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 1. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์ แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2. มีความมุมานะในการท าความ เข้ าใจปัญห าแล ะแก้ปัญห าท าง คณิตศาสตร์ แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.........................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ..............
87 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดกิจกรรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ.............
88 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางปรารถนา ภูคงคา) ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางยุภาพิศ ชูหนู) หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
89 แบบฝึกทักษะที่ 1.7 เรื่อง ฐานนิยม ค าชี้แจง : จงหาฐานนิยมต่อไปนี้ 1. 110 130 130 160 170 200 190 ฐานนิยม คือ................................................................. ..................... 2. 250 126 128 203 226 229 250 ฐานนิยม คือ...................................................................................... 3. ความสูงของนักเรียนชุดหนึ่ง เป็นดังนี้ 157 156 160 151 175 163 158 ฐานนิยม คือ...................................................................................... 4. คะแนนชุดหนึ่งมีดังนี้ 5, 14, 6, x, 6, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตในคะแนนชุดนี้เท่ากับ 8 จงหาฐานนิยม .................................................................................................................................................. .............. .................................................................................................................... ............................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 5. ส ารวจข้อมูลนักเรียนจ านวน 10 คน ที่น าเงินมาโรงเรียนในแต่ละวัน ได้ดังนี้ 18 20 x 16 17 20 19 15 10 16 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัยฐานฐานเท่ากับ 17.5 จงหาฐานนิยม ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ ....................................
90 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.7 เรื่อง ฐานนิยม ค าชี้แจง : จงหาฐานนิยมต่อไปนี้ 1. 110 130 130 160 170 200 190 ฐานนิยม คือ...................130................................................................... 2. 250 126 128 203 226 229 250 ฐานนิยม คือ....................ไม่มี.................................................................. 3. ความสูงของนักเรียนชุดหนึ่ง เป็นดังนี้ 157 156 160 151 175 163 158 ฐานนิยม คือ....................ไม่มี.................................................................. 4. คะแนนชุดหนึ่งมีดังนี้ 5, 14, 6, x, 6, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตในคะแนนชุดนี้เท่ากับ 8 จงหาฐานนิยม ...........................ค่าเฉลี่ย = 5+14+6++6+8+9+5+11+10 10 .................................................... ......................................8 = +74 10 ...................................................................................................... . ............................8 × 10 = x + 74....................................................................................................... ..........................80 – 74 = x ............................................................................................................... ......................................x = 6 .............................................................................................................. ..............ดังนั้น ฐานนิยม คือ 6....................................................................... ...................................... 5. ส ารวจข้อมูลนักเรียนจ านวน 10 คน ที่น าเงินมาโรงเรียนในแต่ละวัน ได้ดังนี้ 18 20 x 16 17 20 19 15 10 16 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากับ 17.5 จงหาฐานนิยม ...........................ค่าเฉลี่ย = 18+20++16+17+20+19+15+10+16 10 ..................................... ......................................17 = +151 10 .................................................................................................. ....................... 170 – 151 = x ............................................................................................................. .........................................x = 19 .......................................................................................................... ..............10 15 16 16 17 18 19 19 20 20 ..................................................................................... ..............ฐานนิยมมีได้ไม่เกิน 2 ค่า ดังนั้น ไม่มีฐานนิยม ......................................................................
91 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ (2) เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง ทดสอบหลังเรียน เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2565 มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด สถิติในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรียนเกี่ยวกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถน าความรู้ทั้งหมดของบทเรียนมาตอบค าตอบได้ถูกต้อง 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) น าความรู้ด้านสถิติมาใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความซื่อสัตย์สุจริต
92 สาระการเรียนรู้ แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยสนทนากับนักเรียนเพื่อเตรียมความพร้อมส าหรับการสอบเก็บคะแนนท้ายบท จ านวน 20 ข้อ 2. ครูทบทวนกับนักเรียนโดยใช้ค าถาม ดังนี้ 1) นักเรียนได้เรียนรู้เนื้อหาเกี่ยวกับอะไรบ้าง (แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโท แกรม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม) 2) แผนภาพทั้งสามแบบที่นักเรียนได้เรียนมีลักษณะอย่างไร อธิบายคร่าว ๆ (แผนภาพจุดจะใช้จุดแทนข้อมูลท าให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจน แผนภาพต้น–ใบจะมี การแบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วน ท าให้เห็นข้อมูลได้ชัดเจนขึ้น ฮิสโทแกรมจะมีลักษณะคล้าย แผนภูมิแท่ง) 3) ค่ากลางของข้อมูลหมายถึงอะไร และมีอะไรบ้าง (ตัวแทนของข้อมูลจะมี ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน - ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 3. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียนในบทเรียนนี้ ดังนี้ ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ - สถิติในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรียนเกี่ยวกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
93 ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล 4. ครูให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวน 20 ข้อ ใน Google Forms ใช้เวลาประมาณ 40 นาที 5. เมื่อสอบเสร็จครบทุกคนแล้ว ครูบอกคะแนนนักเรียน สื่อและแหล่งเรียนรู้ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติจ านวน 20 ข้อ ใน Google Forms การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้(K) นักเรียนสามารถน าความรู้ทั้งหมด ของบทเรียนมาตอบค าตอบได้ถูกต้อง แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติจ านวน 20 ข้อ ใน Google Forms ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) น าคว ามรู้ด้ านสถิติม าใช้ใน ก า ร แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติจ านวน 20 ข้อ ใน Google Forms ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความซื่อสัตย์สุจริต แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.........................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ..............
94 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดกิจกรรม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นางสาวพรรณวดี ศรีสว่าง) วันที่.........เดือน.........................พ.ศ.............
95 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางปรารถนา ภูคงคา) ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ท าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถน าไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางยุภาพิศ ชูหนู) หัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
96 แบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22102) บทที่ 1 สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนหนองหานวิทยา ค าชี้แจง 1. แบบทดสอบมี 20 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 40 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ ก. เบอร์โทรศัพท์ ข. เลขบัตรประจ าตัวประชาชน ค. น้ าหนักตัว ง. เลขทะเบียนรถ 2. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. น้ าหนัก, เลขทะเบียน ข. คะแนนสอบ, ส่วนสูง ค. ความสุข, ความยาว ง. จ านวนประชากรในประเทศ, เบอร์โทรศัพท์ จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนหน้าใน การอ่านหนังสือของนักเรียนชั้น ม. 2 ต่อวัน ใช้ตอบ ค าถามข้อ 3-5 3. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 18 คน ข. 22 คน ค. 25 คน ง. 27 คน 4. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 14 ข. 16 ค. 18 ง. 20 5. นักเรียนที่อ่านหนังสือมากกว่า 11 หน้า มี จ านวนทั้งหมดกี่คน ก. 8 คน ข. 9 คน ค. 10 คน ง. 11 คน 6. การน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ เป็น การแบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วน อะไรบ้าง ก. 4 ส่วน คือ ราก ล าต้น กิ่ง ใบ ข. 3 ส่วน คือ กิ่ง ก้าน ใบ ค. 2 ส่วน คือ ล าต้น ใบ ง. ไม่มีข้อใดถูก 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24