b) Keluarga yang menanam buah anggur sahaja, x, ialah satu perlima daripada bilangan pekerja yang menanam buah tembikai. Cari nilai x LANGKAH 1 Senaraikan bilangan unsur set A dan Set B n(A) = 44 n(B) = 60 Bilangan unsur yang berada di dalam Set A dan Set B telah dinyatakan di dalam soalan LANGKAH 2 Seterusnya, nyatakanbilangan unsur bagi Set. n(pekerja yang menanam anggur sahaja) = x n(pekerja yang menanam tembikai sahaja) = 5x a) Lukiskan gambar rajah Venn bagi menunjukkan hubungan di antara set semesta, set A dan set B. LANGKAH 1 Lukiskan set semesta yang mewakili pekerja-pekerja yang menanam anggur, tembikai dan kedua-duanya sekali menggunakan bentuk-bentuk geometri. B A Tidak perlu ℰ melorekkan hubungan kerana soalan tidak meminta persilangan atau kesatuan sesuatu set. PENYELESAIAN 15
16 Tarikh Latihan Hari Standard Kandungan 4.1 Persilangan Set Standard Pembelajaran 4.1.1 4.1.2 4.1.3 Menentukan dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai kaedah Menentukan pelengkap bagi persilangan set Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set Hasil Pembelajaran Di akhir pembelajaran ini, murid dapat i. Menghuraikan persilangan set, menyatakan pelengkap bagi persilangan set. ii. Dapat menjawab soalan-soalan mengenai persilangan set dengan tepat.
17 1. Terdapat lima keping kad berlabel “1”,”2”,”3”,”4” dan “5” di dalam bekas A dan 4 keping kad berlabel “3”,”7”,”E” dan”G” di dalam bekas B. Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam bekas C. a) Senaraikan semua kad yang ada di dalam bekas C : b) Nyatakan kad yang sama di dalam bekas C :
18 2. Rajah menunjukkan beberapa huruf yang diletakkan di dalam 3 buah kolam . a) Senaraikan semua nombor yang berada di dalam kedua-dua buah kolam D dan Kolam E b) Senaraikan semua nombor yang berada di dalam kedua-dua buah kolam E dan Kolam F c) Senaraikan semua nombor yang berada di dalam kolam selain dari kolam E
19 3. Berikut adalah maklumat berkaitan suatu sisihan nombor antara 11 hingga 19. R – Semua nombor genap S – nombor perdana T – nombor gandaan 3 Berdasarkan maklumat di atas, a) Senaraikan semua unsur dalam i) R = {……………………………………………..} ii) S = {……………………………………………..} iii) T = {……………………………………………..} b) Senaraikan semua unsur yang berada di dalam i) R dan S = {………………………………………} ii) S dan T = {………………………………………} iii) R dan T = {………………………………………} iv) R,S dan T = {……………………………………….} c) Seterusnya, Lukis sebuah gambar rajah Venn bagi mewakili maklumat di atas.
20 4. Diberi ℰ = {x : x ialah nombor ganjil antara 10 hingga 25} Set A = {x : x ialah nombor perdana} Set B = {x : x ialah nombor gandaan 4} Set C = {x : x ialah faktor bagi 120} a) Senaraikan i) ℰ = {……………………………………………..} ii) Set A = {……………………………………………..} iii) Set B = {……………………………………………..} iv) Set C = {……………………………………………..} b) Senaraikan semua unsur bagi i) A∩B = {……………………………………….} ii) B∩C = {……………………………………….} iii) A∩C = {……………………………………….} iv) B’∩C = {……………………………………….} v) (B∩B)’∩A = {……………………………………….} c) Seterusnya, bina gambar rajah Venn bagi mewakili set ℰ, set P, set Q dan set R
21 5. Berdasarkan rajah di bawah selesaikan setiap set yang berikut: i) A∩B ii) (A∩B’) ∩C iii) (C∩B)’ ∩A iv) (A∩B) ∩C’ v) A∩(B∩C) vi) C’∩A∩B vii) (A∩B) ∩C’ viii) B’∩A∩C
4.2 Kesatuan Set
4.2.1 MENENTUKAN DAN MENGHURAIKAN KESATUAN SET MENGGUNAKAN PELBAGAI PERWAKILAN Kesatuan set ialah set yang mewakili semua unsur di dalam sesuatu set. Kesatuan set ialah set yang mewakili semua unsur di dalam sesuatu set. Kesatuan set ditulis sebagai A∪B APA ITU KESATUAN SET? CONTOH KESATUAN SET Kesatuan Set mewakili kesemua unsur di dalam set, makan kesemua unsur yang dinyatakan dilorekkan ∪ mewakili kesatuan iaitu kesemua unsur di dalam set. 23
CONTOH 1 Senaraikan unsur-unsur A∪B A = {2,4,6} B = { 1,2,3,5} LANGKAH 1 Gabungkan unsur A dan unsur untuk membentuk kesatuan A∪B = { 1,2,3,4,5,6 } Kesemua unsur dari Set A dan unsur dari set B ialah kesatuan bagi set A∪B 24
CONTOH 2 Senaraikan unsur-unsur di dalam set Y∪Z Y Z .1 .2 .3 .4 .5 LANGKAH 1 Senaraikan kesemua unsur di dalam Y. Y = { 1,3,4 } LANGKAH 2 Senaraikan kesemua unsur di dalam Z. Z = { 2,5 } LANGKAH 3 Senaraikan kesatuan Y∪Z, Y∪Z bermakna, kesemua unsur di dalam set Y dan Z akan digabungkan. Y∪Z = { 1,2,3,4,5 } 25
4.2.2 MENENTUKAN PELENGKAP BAGI KESATUAN SET Pelengkap bagi kesatuan set ialah semua unsur dalam set semesta yang bukan unsur dari set kesatuan. Pelengkap set kesatuan ditulis sebagai (A∪B)' CONTOH PELENGKAP SET KESATUAN A A B B Pelengkap bagi Set Kesatuan ialah lorekan kawasan bukan Set. 26
LANGKAH 2 Senaraikan Gandaan bagi 2 untuk nombor 1 ke 9. A = { 2,4,6,8 } LANGKAH 3 Senaraikan Gandaan bagi 4 untuk nombor 1 ke 9 B = { 4,8 } LANGKAH 4 Senaraikan kesatuan bagi set set A∪B A∪B = {2,4,6,8 } CONTOH 1 ℰ = { X : 1 ≤ X ≤ 9, ialah integer } A = { Gandaan 2 } B = { Gandaan 4 } Senarakan (A∪B)' LANGKAH 1 Senaraikan integer dari 1 ke 9 berdasarkan soalan. ℰ = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } LANGKAH 5 Senaraikan unsur selain daripada set kesatuan, A∪B (A∪B)' = { 1,3,5,7,9 } Gandaan bagi 2 ialah sifir 2. 27
4.2.3 MENYELESAIKAN MASALAH YANG MELIBATKAN KESATUAN SET CONTOH 1 Dalam sebuah pejabat seramai 36 orang pekerja, 6 orang pekerja suka makan kedua-dua antara donut dan pizza. Bilangan pekerja yang suka makan donut ialah tiga kali ganda bilangan murid yang suka makan pizza. Jika dua orang murid tidak suka makan donut dan pizza cari bilangan yang suka makan kedua-duanya sekali dah lukiskan gambar rajah Venn. a) Pizza b) Donut sahaja LANGKAH 1 Katakan y = pekerja yang suka makan pizza Maka, bilangan pekerja yang suka makan donut ialah 3y LANGKAH 2 Senaraikan set semesta, Set A iaitu yang suka makan pizza dan Set B iaitu yang suka makan donut ℰ = { pekerja di pejabat tersebut } A = { pekerja yang suka makan donut } B = { pekerja yang suka makan pizza } LANGKAH 3 Lukiskan gambar rajah berdasarkan maklumat di atas. 28 ℰ A B 6 y-6 3y-6 2 suku ialah 1/3. ini bermaksud pekerja yang pekerja yang suka makan donut 3 kali ganda lebih banyak daripada pekerja yang suka makan pizza.
29 Tarikh Latihan Hari Standard Kandungan 4.2 Kesatuan Set Standard Pembelajaran 4.2.1 4.2.2 4.2.3 Menentukan dan menghuraikan kesatuan set menggunakan pelbagai perwakilan. Menentukan pelengkap bagi kesatuan set Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set Hasil Pembelajaran Di akhir pembelajaran ini, murid dapat i) Menghuraikan kesatuan set, menyatakan pelengkap bagi kesatuan set. ii) Menjawab soalan dengan tepat.
30 1. Sepuluh kad bernombor 1 hingga 10 dimasukkan ke dalam dua kolam seperti di dalam rajah. a) A∪B∪C = …………………………………………………………… b) A∪B = …………………………………………………………… c) A∪C = …………………………………………………………… d) B∪C =…………………………………………………………… e) A∪B’∪C =……………………………………………………………. f) (A∪B∪C)’ =……………………………………………………………. g) (B∪C)’ =…………………………………………………………….
31 2. Diberi ℰ = {x : x ialah nombor ganjil antara 10 hingga 25} Set A = {x : x ialah nombor perdana} Set B = {x : x ialah nombor gandaan 4} Set C = {x : x ialah faktor bagi 120} a) Senaraikan i) ℰ = {………………………………………………….} ii) A = {………………………………………………….} iii) B = {………………………………………………….} iv) C = {………………………………………………….} b) Seterusnya, senaraikan semua unsur bagi i. A∪B = {………………………………………………...} ii. B∪C = {………………………………………………...} iii. A’∪B = {…………………………………………….....} iv. A∪B’∪C = {……………………………………..…….} v. (A∪B)’ ∪C = {……………………………….………..}
32 3. Gambar rajah Venn menunjukkan unsur di dalam set A, set B dan set C. a) A∪B = {………………………………………………………………….} b) B∪C = {………………………………………………………………….} c) A∪C = {………………………………………………………………….} d) A∪C’ = {………………………………………………………………….} e) (B∪C)’ ={…………………………………………………………………..} f) A∪B∪C’ ={…………………………………………………………………..}
33 4. Diberi set semesta, ℰ = { x : x ialah nombor antara 40 ≤x < 50} Set A = { x : x ialah nombor gandaan 5 } Set B = { x : x ialah nombor kuasa dua sempurna } Set C = { x : x ialah nombor perdana } a) Senaraikan i. ℰ = {…………………………………………….} ii. A = {……………………………………………..} iii. B = {……………………………………………..} iv. C = {……………………………………………..} b) Wakilkan setiap maklumat di (a) dalam gambar rajah Venn. c) Berdasarkan gambar rajah Venn di (b), senaraikan semua unsur i. A∪B = {………………………………} n(A∪B) =…………………………… ii. B∪C = {………………………………} n(B∪C) =…………………………… iii. A’∪B = {………………….…...…….} n(A’∪B) =………………………….. iv. B’∪C = {………………………………} n(B’∪C) =…………………………..
34 5. Berdasarkan rajah di bawah selesaikan setiap set yang berikut. 1. A∪B∪C’ 2. (A∪B)’ ∪C 3. C’ 4. (A∪C)∩B’ 5. A∪B’∪C 6. B’∪C’ 7. (B∪C) ∪A’ 8. A’∪C’∪B
4.3 Gabungan Operasi Set
CONTOH 1 4.3.1 Menentukan dan Menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai perwakilan Diberi ℰ = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } A = { 1,3,5,7,9 } B = { 1,4,9 } C = { 3,4,7,8,9,10 } Cari a) A∪B∩c b) A∪(B∩c) PENYELESAIAN a) A∪B∩c LANGKAH 1 Senaraikan unsur bagi A∪B A∪B = { 1,3,4,5,7,9 } LANGKAH 2 Senaraikan unsur bagi B∩c B∩c = { 4,9 } LANGKAH 3 Persamaan unsur di atas ialah { 4 } maka jawapan akhir bagi operasi set A∪B∩c ialah A∪B∩c = { 4,9 } b) A∪(B∩c) LANGKAH 1 Selesaikan di dalam kurungan dahulu, (B∩c) (B∩c) = { 4,9 } LANGKAH 2 Senaraikan unsur A A = { 1,3,5,7,9 } LANGKAH 3 Persamaan bagi unsur diatas ialah 9, Maka A∪(B∩c) = { 9 } 36
CONTOH 2 Diberi Gambar Rajah Venn dibawah. Lengkapkan soalan di bawah. A B C .1 .2 .3 .4 .5 .6 Cari a) A∪B∩c b) A∪(B∩c) a) A∪B∩c LANGKAH 1 Selesaikan operasi set satu persatu. Mulakan dengan unsur kesatuan A∪B. A∪B = { 1,2,3,4,5,6} LANGKAH 2 Seterusnya, selesaikan unsur persilangan B∩c B∩c = { 2,4 } LANGKAH 3 Persamaan bagi kedua-dua unsur di atas ialah 2 dan 4, maka A∪B∩c = { 2,4 } Penyelesaian a) A∪(B∩c) LANGKAH 1 Selesaikan operasi set di dalam kurungan dahulu. (B∩c) = { 2,4} LANGKAH 2 Seterusnya, selesaikan unsur A. A = { 3,4,6 } LANGKAH 3 Persamaan bagi kedua-dua unsur di atas ialah 4, maka A∪B∩c = { 4 } 37
Diberi Gambar Rajah Venn dibawah. menunjukkan set ℰ, A, B dan C dengan keadaan set A∪B∪C. Lorekkan set ( A∪B ) ∩ C. CONTOH 3 A B C PENYELESAIAN LANGKAH 1 Lorekkan Set di dalam kurungan dahulu iaitu ( A∪B ). A B C LANGKAH 2 Lorekkan Set C A B C Persamaan Rantau bagi operasi ( A∪B ) ∩ C adalah disini, maka ( A∪B ) ∩ C = 38
CONTOH 4.3.2 Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set Diberi ℰ = { x : x ialah integer, 10 ≤ x ≤ 20 }, Set A = { x : x ialah nombor genap }, Set B = { x: x ialah nombor ganjil } dan Set C = { 12,13,14,15 } Senaraikan semua unsur bagi setiap yang berikut a) ( A∪B )' ∩ C b) A∪C' a) ( A∪B )' ∩ C LANGKAH 1 Senaraikan kesemua unsur bagi Set A, Set B, dan Set C Set A = { 10,12,14,16,18,20 } Set B = { 11,13,15,17,19 } Set C = { 12,13,14,15 } LANGKAH 2 Senaraikan operasi set di dalam kurungan terlebih dahulu ( A∪B ) = { 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } LANGKAH 3 Senaraikan unsur pelengkap bagi ( A∪B ). Pelengkap ialah unsur selain ( A∪B ) dan ditulis sebagai ( A∪B )' ( A∪B )' = { } LANGKAH 4 Senaraikan unsur C C = { 12,13,14,15 } Oleh kerana Set ( A∪B )' ialah set kosong, maka jawapan akhir ialah ( A∪B )'∩ C = { 12,13,14,15 } PENYELESAIAN b) A∪C' LANGKAH 1 Senaraikan unsur A∩C A∪C = { 10,12,13,14,15,16,18,20 } LANGKAH 2 Senaraikan unsur bagi persilangan tersebut yang bukan merupakan set C A∪C' = { 10,16,18,20 } 39
39 Tarikh Latihan Hari Standard Kandungan 4.3 Gabungan Operasi Set Standard Pembelajaran 4.3.1 4.3.2 4.3.3 Menentukan dan menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai perwakilan Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set Hasil Pembelajaran Di akhir pembelajaran ini, murid dapat i. Menghuraikan gabungan operasi set, menyatakan pelengkap bagi gabungan set ii. Menjawab soalan dengan tepat.
40 1. Analisis sebuah kelas di tingkatan 4 Cempaka berkaitan mod pengangkutan untuk hadir ke sekolah bagi 22 orang murid di dalam kelas tersebut. Dapatan maklumat adalah seperti berikut: • Menaiki basikal – 11 orang • Menaiki motosikal – 9 orang • Menaiki bas – 12 orang • Menaiki bas atau motorsikal – 3 orang • Menaiki basikal, bas, motosikal – 1 orang • Menaiki basikal atau motosikal – 5 orang • Menaiki bas atau basikal – 3 orang • Berjalan kaki – x orang a) Berdasarkan maklumat ini lengkapkan gambar rajah Venn di bawah: b) Cari bilangan murid yang hadir ke sekolah: i. menaiki basikal atau bas tetapi tidak dengan motosikal = ii. selain dari basikal dan menaiki bas = iii. berjalan kaki atau motosikal tetapi tidak dengan basikal =
41 2. Diberi ℰ = { x : x ialah nombor dua digit antara 11 hingga 30 } Set A = { x : x ialah nombor ganjil} Set B = { x : x ialah nombor gandaan 3} Set C = { x : x ialah nombor faktor bagi 90} a) Senaraikan: Set A = {………………………………………………..} Set B = {………………………………………………...} Set C = {…………………………………………………} b) Wakilkan semua maklumat di atas di dalam bentuk gambar rajah Venn c) Senaraikan dan nyatakan bilangan unsur bagi setiap yang berikut i. A∩B∪C = n(A∩B∪C) = ii. B∩C’∪A = n(B∩C’∪A) = iii. A∩(B∪C) = N(A∩(B∪C) =
42 3. Lorekkan setiap rajah yang berikut 1) A∩B’ 2) B∩C∪A 3) B’ 4)A∪(B’∩C) 5) B∪C 6) (B∪C’) ∪(A∩B’) 7) A∩B’ 8) (B∩C) ∪(C’∩A)
43 4. a) Diberi set A = {nombor perdana kurang dari 10} dan Set B = {nombor faktor bagi 40} Bina satu gambar rajah Venn bagi mewakili maklumat tersebut. b) Dalam rajah di bawah, lorekkan (A∩B) ∪(C∩B’)
44 5. a) Tuliskan hubungan bagi mewakili rajah berlorek di bawah. b) Senaraikan unsur yang memuaskan X∪Z∩Y i. ii.
Terima kasih UJI MINDA GAMES WITH SETS NOTA RINGKAS JAWAPAN LATIHAN