PORTOFOLIO DIGITAL FABIAN ARIE XII MIPA 1

PORTOFOLIO

Matematika DIGITAL
Wajib
Fabian Arie Yulvandi
XII MIPA 1

Aturan Permutasi
Perkalian
- notasi permutasi

- aturan filling slot Kaidah - permutasi siklik
- notasi faktorial - permutasi unsur sama

Pencacahan

Kombinasi

ANALISIS SITUASI

MASALAH PENCACAHAN

ANALISIS SITUASI

MASALAH PENCACAHAN

ANALISIS SITUASI

MASALAH PENCACAHAN

KESIMPULAN

jadi banyak setelan yang dapat digunakan faisal sebanyak
3 x 5 = 15 setelan baju

DESKRIPSI DAN

MENGANALISA PERBEDAAN

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan
disusun bilangan terdiri dari 3 angka disusun bilangan terdiri dari 3 angka
(tidak boleh berulang). Tulislah angka
(boleh berulang). Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun?
berapa saja yang dapat kamu susun?

Ada berapa banyak angka yang
Ada berapa banyak angka yang
terbentuk? terbentuk?

444 43 2

4 x 4 x 4 = 64 4 x 3 x 2 = 32

766 733, 735, 376, 567, 756, 563, 637, 375, 653,
dst dst

DESKRIPSI DAN

MENGANALISA PERBEDAAN

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan

disusun bilangan ganjil terdiri dari 3 disusun bilangan genap terdiri dari 3

angka (boleh berulang). Tulislah angka angka (tidak boleh berulang). Tulislah

berapa saja yang dapat kamu susun? angka berapa saja yang dapat kamu

Ada berapa banyak angka yang
susun? Ada berapa banyak angka yang
terbentuk?
terbentuk?

443 32 1

4 x 4 x 3 = 48 3x2x1=6

777, 775, 773, 755, 733, 756, 736, 576, 536, 376,
dst 356

DESKRIPSI DAN

MENGANALISA PERBEDAAN

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3, 2 akan Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan
disusun bilangan lebih dari 500 terdiri disusun bilangan terdiri dari 3 angka
dari 3 angka (boleh berulang). Tulislah (tidak boleh berulang). Tulislah angka
berapa saja yang dapat kamu susun?
angka berapa saja yang dapat kamu
susun? Ada berapa banyak angka yang
Ada berapa banyak angka yang

terbentuk? terbentuk?

355 2 5 5+1 3 5

3 x 5 x 5 = 75 (2 x 5 x 5) + (1 x 3 x 5) = 65

532, 533, 567, 657, 555, 552, 553, 556, 557, 562,
dst dst

DESKRIPSI DAN

MENGANALISA PERBEDAAN

Kota A dan kota E dihubungkan oleh A ke B: 3 jalan
beberapa jalan melalui kota B, C, dan D B ke C: 2 jalan
C ke E: 2 jalan
seperti pada gambar berikut:
B
ke D: 3 jalan
Jika seseorang berangkat dari kota A
menuju kota E, berapa banyak D ke E: 1 jalan
alternatif jalan yang dipilih?


[(AB)(BC)(CE) + (AB)(BD)(DE)]
= AB x [(BC)(CE) + (BD)(DE)]

= 3 x [(2)(2) + (3)(1)] = 21



terdapat 21 jalan yang dapat dipilih

DESKRIPSI DAN

MENGANALISA PERBEDAAN

Sebuah hotel akan membuat papan kotak ratusan : dapat diisi dengan angka
5, 6, 7, 8, dan 9 karena lebih dari 500
nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan
kotak puluhan : dari 9 angka tersisa 8
menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 karena terpakai 1 dari kotak sebelumnya

dan nomor yang terbentuk dari 3 angka
kotak satuan : dari 9 angka tersisa 7 angka
berbeda dan bernilai lebih dari 500. karena terpakai 2 dari kotak sebelumnya

Banyak papan nomor kamar yang dapat

dibuat adalah ...

587 banyak nomor papan yang dapat dibuat
adalah 280
5 x 8 x 7 = 280

PENILAIAN DIRI 1

6

rmutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi

PENUGASAN
PERMUTASI

permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi permutasi

PENUGASAN PERMUTASI

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan
orang duduk melingkar pada meja 3 anak perempuan dapat disusun
makan. Jika ayah dan ibu selalu duduk pada suatu lingkaran jika anak
perempuan selalu berdekatan
berdampingan, maka banyak
cara posisi duduk melingkar anggota
(berkumpul)

keluarga tersebut adalah… Perempuan duduk berdekatan maka dianggap n=1
Maka n = 6
Ayah dan Ibu karena berdampingan akan Banyaknya cara:
dianggap n=1 = (n-1)! x (yang duduk berdekatan)!
Maka n = 5 = 5! X 3!
Banyaknya cara: = 120 x 6
= (n-1)! x (yang duduk bersampingan)! = 720 cara
= 4! X 2! Terdapat 720 cara posisi duduk
= 24 x 2
= 48 cara
Terdapat 48 cara posisi duduk

PENUGASAN PERMUTASI

Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran
berbeda dapat

disusun pada sebuah rak buku?




banyaknya buku = 6
n=6
banyaknya cara :
= n!
=6x5x4x3x2x1
= 720
terdapat 720 cara buku dapat disusun

PENUGASAN PERMUTASI

Dari sejumlah siswa yang terdiri Jika ketua berasal dari kelas XI
dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas Kemungkinan Ketua = 4 (Jumlah siswa kelas XI)
Kemungkinan Wakil = 3 (Jumlah siswa kelas X)
XI dan 5 siswa Kemungkinan Sekretaris = 2 (Jumlah siswa kelas X
kelas XII, akan dipilih pengurus dikurangi 1 yang menjadi wakil)
Total kemungkinan = 4 x 3 x 2 = 24
OSIS yang terdiri dari ketua,
wakil ketua dan Jika ketua berasal dari kelas XII

sekretaris. Ketua harus selalu Kemungkinan Ketua = 5 (Jumlah siswa kelas XII)
berada dari kelas yang lebih Kemungkinan Wakil = 7 (Jumlah siswa kelas X dan XI)
Kemungkinan Sekretaris = 6 (Jumlah siswa kelas X dan
tinggi dari wakil XI dikurangi 1 yang menjadi wakil)
ketua dan sekretaris. Banyak cara Total kemungkinan = 5 x 7 x 6 = 210

untuk memilih pengurus OSIS Total Cara Memilih Pengurus Osis = 24 + 210 = 234 cara
adalah…

PENUGASAN PERMUTASI

Untuk keamanan di suatu bank, banyaknya kemungkinan susunan huruf
nasabah diminta membuat kata karena ada huruf yang sama "a", menggunakan permutasi
unsur sama
sandi dari susunan 4 banyak cara :
huruf dati kata “aman” dan = banyak huruf! / jumlah huruf yang sama!
diikuti 2 angka yang tidak boleh = 4! / 2!
=4x3
sama. (contoh: mana71, = 12
naam54, dsb.).

banyaknya kemungkinan susunan angka
2 angkanya terdiri dari 1-9 dan tidak boleh sama
Banyaknya kata sandi yang dibuat banyak cara :
adalah… = 9P2
= 9! / 7 !
=9x8
= 72

banyaknya kata sandi :
12 x 72 = 864

PENILAIAN DIRI 1

6

ombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinas

KOMBINASI

ombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinasi kombinas

KOMBINASI

1) 9C2 2) 11C7 3) 12C3

= n! / (n-r)! r! = n! / (n-r)! r!
= n! / (n-r)! r!
= 9! / 7! 2! = 11! / 4! 7! = 12! / 9! 3!
=9x4 = 12 x 11 x 10 / 3 x 2
= 36 = 11 x 10 x 9 x 8 / 4 x 3 x 2 = 220

= 330

KOMBINASI

4) nC2 : 28 5) nCn-2 = 21

= n! / (n-r)! r! = n! / (n-r)! r!
= n! / (n-2)! 2! = 28 = n! / 2
! (n-2)! = 21
= n x (n-1) x (n-2)! / (n-2)! = 58 = n x (n-1) x (n-2)! / (n-2)! = 42
= n² - n - 56 = 0 = n² - n - 42 = 0
= (n-8) (n+7) = 0 = (n-7) (n+6) = o
= n = 8 V -7 = n = 7 atau -6
=n=8 =n=7

KOMBINASI

6) nC4 : 35

= n! / (n-r)! r!

= n! / (n-4)! 4! = 35

= n x (n-1) x (n-2) x (n-3) / 4 x 3 x 2 = 35

= (n²- n) (n² - 5n + 6) - 840 = 0

= n = -4 atau 7

=n=7

KOMBINASI

7) 10C3 x 5C1 / 15C4 8) 3 n+1C3 = 7 nC2

= 10!/7! 3! x 5!/4! 1! / 15!/9! 4! 3 x (n+1)! / (n-2)! 3! = 7 x n! / (n-2)! 2!
= 120 x 5 / 1365 (
n+1)(n)(n-1) / 2 = 7n² - 7n / 2
= 40 / 91 (n+1)(n²-n) = 7n² - 7n
= 0,43 n+1 = 7
n=6

ANALISIS

1.Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, 2. Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi,
Cahya dan Doni. Akan dipilih 3 orang Cahya dan Doni. akan dipilih 3 orang
untuk bermain peran dongeng sebagai untuk mengikuti cerdas cermat. Apakah
kancil, semut dan Cicak. Apakah sama ? sama ? jika terpilih Amir, Budi dan Cahya
jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi dengan terpilihnya Budi, Amir dan
sebagai semut dan Cahya sebagai cicak Cahya? Berapa banyak cara memlih
dengan terpilihnya Amir sebagai semut, mereka menjadi tim cerdas cermat?
Budi sebagai Kancil dan Cahya sebagai
cicak? Berapa banyak cara mereka

memainkan peran?

ANALISIS

1. karena urutannya berpengaruh, 2. karena urutannya tidak berpengaruh,
sehingga menggunakan permutasi sehingga menggunakan kombinasi
= 4P3 = 4C3
= 4! / 1! = 4! / 1! 3!
=4x3x2x1 =4
= 24

ANALISIS

3. Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang 4. Ada 4 orang anak, akan dipilih 3
untuk menjadi pengurus kelas sebagai orang untuk mengikuti seminar. Berapa
ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak cara memilih 3 orang tersebut?
banyak cara memilih 3 orang tersebut? = 4C3
= 4P3 = 4! / 1! 3!
= 4! / 1! =4
=4x3x2x1
= 24

KOMBINASI

1

Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang
untuk menjadi pengurus kelas sebagai
untuk
ketua, sekretaris dan bendahara.
Berapa banyak cara memilih 3 orang mengikuti seminar. Berapa banyak cara

tersebut? memilih 3 orang tersebut?




= 4P3 = 4C3
= 4! / 1! = 4! / 1! 3!
=4x3x2x1 =4
= 24

KOMBINASI

2

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10
diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal
soal tersebut. Berapa banyak cara
peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut. Jika nomor genap wajib di kerjakan

tersebut? Be
rapa banyak cara peserta didik dapat

mengerjakan soal tersebut?

= 10C8 karena nomor genap wajib dikerjakan, tersisa 5
= 10! / 2! 8! nomor ganjil
= 10 x 9 / 2 = 5C3
= 45 = 5! / 2! 3!
=5x4/2
= 10

KOMBINASI

34

Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik yang Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3
berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik titik yang tak segaris), yaitu titik A, B, C dan D.
berapa banyak garis yang dapat di bentuk dari 4
tersebut, titik tersebut?

banya
knya tali busur yang dapat di buat adalah…

banyaknya titik = 8 = 4C2
untuk membuat tali busur butuh 2 titik = 4! / 2! 2!
banyaknya tali busur yang dapat dibuah =4x3/2
= 8C2 =6
= 8! / 6! 2!
=8x7/2
= 28

KOMBINASI

56

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10 orang,
dimana setiap orang berjabat tangan satu kali dimana setiap orang berjabat tangan satu kali

dengan setiap dengan setiap
orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa

ban
yaknya jabat tangan yang terjadi?? banyaknya jabat tangan yang terjadi??

banyaknya orang = 3 banyaknya orang = 10
untuk berjabat tangan butuh 2 orang untuk berjabat tangan butuh 2 orang
banyaknya jabat tangan yang terjadi banyaknya jabat tangan yang terjadi
= 3C2 = 10C2
= 3! / 1! 2! = 10! / 8! 2!
=3 = 10 x 9 / 2
= 45

KOMBINASI

78

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik
setiap orang berjabat tangan satu kali dengan setiap diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal
tersebut. Jika semua nomor ganjil wajib
orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika
terjadi 15 jabat tangan, berapakah jumlah orang dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik
dapat mengerjakan soal tersebut?

yang ada dalam pertemuan tersebut?

nC2 = 15 karena nomor ganjil wajib dikerjakan,
n! / (n-2)! 2! = 15 tersisa 5 nomor genap
n (n-1) / 2 = 15 = 5C3
n²- n - 30 = 0 = 5! / 2! 3!
(n-6) (n+5) = 0 =5x4/2
n = 6 atau -5 = 10
n=6

KOMBINASI

9 10

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik
sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan diminta mengerjakan 3 soal dari 5 soal tersebut.
soal nomor 1, 3, dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari
Jika semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa
10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal


memilih soal yang dikerjakan adalah tersebut?

karena nomor 1, 3, dan 5 wajib dikerjakan, karena nomor 1 wajib dikerjakan, tersisa 4
tersisa 7 nomor nomor
= 7C5 = 4C2
= 7! / 2! 5! = 4! / 2! 2!
=7x6/2 =4x3/2
= 21 =6

KOMBINASI

11 12

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan
Koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam tersebut.
memancing 1 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali

Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi dan 1 ikan
mujair?

mendapatkan 1 ikan Koi?

= 5C1 = 5C1 x 4C1
= 5! / 4! 1! = 5! / 4! 1! x 4! / 3! 1!
=5 =5x4
= 20

KOMBINASI

13 14

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2 dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2
ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya
cara pa Ali mendapatkan ikan yang sama? cara pa Ali mendapatkan ikan yang sama?


= 5C2 + 4C2
= 5! / 3! 2! + 4! / 2! 2!
= 5C2 + 4C2 = 10 + 6
= 5! / 3! 2! + 4! / 2! 2! = 16
= 10 + 6
= 16

15 KOMBINASI

16

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4
dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 3 bola merah. Akan diambil 2 buah bola secara
ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya acak. Berapa banyak cara memilih 1 bola hijau
cara pa Ali mendapatkan minimal 1 ikan koi?
dan 1 bola merah?


= 5C1 + 4C1
1 koi 2 mujair = 5C1 X 4C2 = 5 x 6 = 30 = 5! / 4! 1! + 4! / 3! 2!
2 koi 1 mujair = 5C2 x 4C1 = 10 x 4 = 40 =5x4
3 koi = 5C3 = 10 = 20
= 30 + 40 + 10
= 80

KOMBINASI

17 18

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4
bola merah. Akan diambil 3 buah bola secara bola merah. Akan diambil 3 buah bola secara
acak. Berapa banyak cara memilih 2 bola hijau acak. Berapa banyak cara memilih ketiganya

dan 1 bola merah? merah?


= 4C3
= 4! / 1! 3!
= 5C3 + 4C1 =4
= 5! / 3! 1! + 4! / 3! 2!
= 10 x 4
= 40

19 KOMBINASI

20

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4
bola merah. Akan diambil 2 buah bola secara
bola merah. Akan diambil 3 buah bola secara acak. Berapa banyak cara memilih warnanya

acak. Berapa banyak cara memilih minimal 2 sama?

merah?




2 merah 1 hijau = 4C2 x 5C1 = 5 x 6 = 30 2 hijau = 5C2 = 10
3 merah = 4C4 = 4! / 3! 1! = 4 2 merah = 4C2 = 6
= 30 + 4 = 10 + 6
= 34 = 16

LAMPIRAN

LAMPIRAN

LAMPIRAN

PENILAIAN DIRI 1

6

PENILAIAN DIRI 1

Nama : Fabian Arie Yulvandi Saya mengerti Saya masih agak
Kelas : XII MIPA 1 semuanya bingung
Tanggal : 7 November 2021

Saya mengerti Saya tidak mengerti
hampir semua sama sekali

TERIMA KASIH

KELOMPOK 6
XII MIPA 1

Matematika Wajib
SMAN 61 Jakarta

Djuwita Dwi Annisa
Fabian Arie
Kevin Maghfira
Miftah Ghifari
Muhammad Ikhsan Arazi
Sekar Arum

HASIL
SURVEI
DATA

1. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

2. HISTOGRAM

3. POLIGON

4. OGIVE

25 ogive (-) ogive (+)

20

15

10

5

0
70,5 75,5 80,5 85,5 90,5 95,5 105,5