Steady Mate Tg1 - Book A

Format: 210mm X 263mm Steady Maths Tg1 TE Book A 3rd imp_CRC_24/11








STEADY!
STEADY! TC201031aS PELANGI BESTSELLERPELANGI BESTSELLER
STEADY!
STEADY!
STEADY!







TINGKATAN STEADY! STEADY!
MATEMATIK 1


Mathematics TINGKATAN
KSSM
MATEMATIK


Siri Steady! merangkumi buku A dan buku B untuk memudahkan latih 1
tubi dan rujukan mengikut topik. Soalan-soalan dalam setiap subtopik MATEMATIK Mathematics Mathematics
ditulis mengikut tahap penguasaan dan aras kesukaran yang berbeza
yang diakhiri praktis berformat PT3 demi membimbing murid secara KSSM
berperingkat ke arah pencapaian akademik yang cemerlang. Soalan
berelemen KBAT juga disajikan pada akhir setiap bab untuk menguji
kemahiran murid untuk
mengaplikasikan apa-apa
konsep matematik yang
telah dipelajari.

BONUS ›› Mesra buku teks
Langkah ›› Ingatan & tip segera
Penyelesaian
Lengkap untuk ›› Contoh penyelesaian & latih tubi
SEMUA Soalan ›› KBAT & i-THINK
disediakan dalam ›› Praktis subtopik berformat PT3
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2021 Kod QR
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau
ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman,
atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
TINGKATAN 1 BUKU A
Cetakan Pertama 2021
A


BUKU






Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, W.M: RM5.95 / E.M: RM5.95
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. TC201031aS
Tel: 03-8922 3993 Faks: 03-8926 1223 / 8920 2366 E-mel: [email protected] ISBN: 978-967-2930-60-0 Moh Sin Yee • Teresa Tian Li Ken
Pertanyaan: [email protected]
Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. EDISI GURU
Sila layari www.ePelangi.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).



CVR_Steady_Maths_Tg123_TE_2PP.indd 1 11/24/20 5:13 PM

Kandungan
KANDUNGAN





Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 53
Praktis Berformat PT3


BAB Nombor Nisbah 1
1 Rational Numbers BAB Poligon Asas 60
9
Basic Polygons
1.1 Integer 1 9.1 Poligon 60
Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3
1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 4 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta
Praktis Berformat PT3 Sudut Peluaran Segi Tiga 62
1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 11 Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta

1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 15 Sudut Peluaran Sisi Empat 66
Praktis Berformat PT3 Praktis Berformat PT3
1.5 Nombor Nisbah 18
Praktis Berformat PT3
BAB Pengenalan Set 73
11 Introduction of Set
BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa 22
3 Tiga dan Punca Kuasa Tiga 11.1 Set 73
Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots
Praktis Berformat PT3
3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 22 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap
Praktis Berformat PT3
bagi suatu Set dan Subset 77
3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 29 Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3

BAB
BAB Ungkapan Algebra 38 13 Teorem Pythagoras 82
5 Algebraic Expressions The Pythagoras’ Theorem


5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 38 13.1 Teorem Pythagoras 82
Praktis Berformat PT3 Praktis Berformat PT3
13.2 Akas Teorem Pythagoras 86
5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas
Aritmetik 43 Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3

Jawapan J1-J8
BAB Ketaksamaan Linear 48
7 Linear Inequalities

Langkah Penyelesaian Lengkap Kod QR
7.1 Ketaksamaan 48
Praktis Berformat PT3

BAB
1 Nombor Nisbah
Rational Numbers





Integer
1.1
Integers BUKU TEKS ms. 2 – 6

MESTI TAHU & INGAT

Dua perubahan yang bertentangan dalam situasi sebenar boleh diwakili dengan nombor positif dan nombor negatif.
Two opposite changes in real-life situations can be represented using positive numbers and negative numbers.
Misalnya / For example: i-THINK
Nombor positif Bergerak ke kanan Menaik Lebih daripada sifar Bertambah
Positive numbers Moving towards right More than zero Increase
as Going up as as
Nombor negatif Bergerak ke kiri Menurun Kurang daripada sifar Berkurang
Negative numbers Moving towards left Going down Less than zero Decrease




A Wakilkan dua perubahan yang bertentangan bagi setiap situasi berikut dengan nombor positif dan nombor negatif.
Represent the two opposite changes for each of the following situations using a positive number and a negative number.
TP 1 ARAS R


Contoh 1. 2.




220 m Gurun Sahara
Sahara Desert Antartika
58°C di atas 0°C Antarctica
58°C above 0°C 93°C di bawah 0°C
93°C below 0°C
350 m 200 m 450 m

Amin Afiqah


Pergerakan Afiqah: Kedudukan harta karun: Suhu di Gurun Sahara:
Movement of Afiqah: Position of the treasure: Temperature in Sahara Desert:
200 atau / or +200 –450 58 atau / or +58

Pergerakan Amin: Kedudukan belon udara panas: Suhu di Antartika:
Movement of Amin: Position of the hot-air balloon: Temperature in Antarctica:
220 atau / or +220 –93
–350









1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


MESTI TAHU & INGAT
Menyusut Bertambah
Integer ialah kumpulan nombor yang terdiri daripada sifar, nombor Decreasing Increasing
bulat positif dan nombor bulat negatif.
Integers are groups of numbers consisting of zero, positive whole numbers –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
and negative whole numbers.
Nombor negatif Nombor positif
Negative numbers Sifar Positive numbers
Zero


B Tandakan (✓) pada integer. TP 1 ARAS R
Mark (✓) for integers.

8 1 023 0 7.6 –25 9 – 2 –300 5 1 538 –0.09 –61
5 23 9
✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓


C Isi petak pada garis nombor dengan integer yang diberi. Kemudian susun integer mengikut tertib yang diberi.
Fill in the boxes on the number lines with the given integers. Then, arrange the integers in the given order. TP 2 ARAS R

Contoh

2, 10, –4, 0, 6

–4 0 2 6 10

(i) Tertib menaik: –4, 0, 2, 6, 10 (ii) Tertib menurun: 10, 6, 2, 0, –4
Ascending order: Descending order:

1. 5, –10, –20, 15, –5

–20 –10 –5 5 15

Tertib menaik: –20, –10, –5, 5, 15
Ascending order:

2. 11, –17, 3, –1, –9


–17 –9 –1 3 11

Tertib menurun: 11, 3, –1, –9, –17
Descending order:


3. 1, –9, –3, 3, –11

–11 –9 –3 1 3

Tertib menaik: –11, –9, –3, 1, 3
Ascending order:



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Rajah di bawah menunjukkan beberapa kad nombor. (b) K ialah satu senarai nombor yang lebih daripada
The diagram shows some numbered cards. –3 dan kurang daripada 5. Senaraikan semua
integer dalam K dan kelaskan mengikut positif,
2 negatif dan sifar.
52 1.98 –74 –0.3
5 K is a list of numbers that are greater than –3 and less
than 5. List all the integers in K and classify them into
positive, negative and zero.
6 4
– 480 5 –31 20.2 [3 markah / 3 marks]
5 7
Jawapan / Answer:
Antara nombor berikut, yang manakah merupakan Integer dalam K
integer? Integers in K
Which of the following numbers are integers?
2 6 4
A 52, –74, 480, –31 C , – , 5 Negatif / Negative Sifar / Zero Positif / Positive
5 5 7
B 52, 1.98, 480, 20.2 D –74, –0.3, –31 1
–2 2
0
2. Nyatakan nombor-nombor berikut dengan tanda ‘+’ –1 3
atau ‘–’. 4
State the following numbers using ‘+’ or ‘–’.
(i) Kurang 15 daripada sifar (c) Berikut ialah suhu di lima buah bandar pada satu
15 less than zero –15 hari tertentu.
The following are the temperatures of five cities on a
(ii) Lebih 28 daripada sifar particular day.
28 more than zero +28
(iii) Kerugian RM78 0°C –13°C –25°C 18°C 9°C
A loss of RM78 –78
(i) Susun suhu mengikut tertib menaik.
(iv) 9 km di atas aras laut Arrange the temperatures in ascending order.
9 km above sea level +9 [2 markah / 2 marks]
(ii) Nyatakan suhu yang paling sejuk dan suhu
[4 markah / 4 marks]
yang paling panas.
3. (a) Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. State the coldest temperature and the hottest
The diagram below shows a number line. temperature.
[2 markah / 2 marks]
x y 6 z 15 Jawapan / Answer:
(i) –25°C, –13°C, 0°C, 9°C, 18°C
Nyatakan nilai x, y dan z.
State the value of x, of y and of z.
(ii) Suhu yang paling sejuk / Coldest temperature:
[3 markah / 3 marks] –25°C
Jawapan / Answer:
x : –6 Suhu yang paling panas / Hottest temperature:
18°C
y : 0
z : 12



3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer
1.2 Basic Arithmetic Operations Involving Integers BUKU TEKS ms. 7 – 13



MESTI TAHU & INGAT

1. Operasi tambah yang melibatkan integer: Operasi tolak yang melibatkan integer:
Operation of addition involving integers: Operation of subtraction involving integers:
• (+a) + (+b) = a + b • (+a) – (+b) = a – b
• (+a) + (–b) = a – b • (+a) – (–b) = a + b
• (–a) + (+b) = –a + b • (–a) – (+b) = –a – b
• (–a) + (–b) = –a – b • (–a) – (–b) = –a + b


2. Penambahan integer positif Penolakan integer positif
Addition of positive integers Subtraction of positive integers


–3 –2 –1 0 1 2 3 –3 –2 –1 0 1 2 3


Penambahan integer negatif Penolakan integer negatif
Addition of negative integers Subtraction of negative integers




D Selesaikan setiap yang berikut. TP 3 ARAS R
Solve each of the following.

Contoh 1. –11 + (+4) = –11 + 4
= –7
–1 + (+5) = –1 + 5
= 4 Bergerak 4 unit ke kanan
Moves 4 units to the right
Bergerak 5 unit ke kanan
Moves 5 units to the right
–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5

–2 –1 0 1 2 3 4 5




Contoh 2. 4 + (–5) = 4 – 5
= –1
–1 + (–3) = –1 – 3
= –4 Bergerak 5 unit ke kiri
Moves 5 units to the left

Bergerak 3 unit ke kiri
Moves 3 units to the left
–2 –1 0 1 2 3 4 5

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


Contoh 3. –3 – (+4) = –3 – 4
= –7
10 – (+2) = 10 – 2
= 8 Bergerak 4 unit ke kiri
Moves 4 units to the left
Bergerak 2 unit ke kiri
Moves 2 units to the left
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2

6 7 8 9 10 11 12


Contoh 4. 5 – (–3) = 5 + 3
= 8
–11 – (–4) = –11 + 4
= –7 Bergerak 3 unit ke kanan
Moves 3 units to the right
Bergerak 4 unit ke kanan
Moves 4 units to the right
3 4 5 6 7 8 9 10

–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6



E Lengkapkan operasi yang berikut dengan tanda operasi dan nilai yang betul. TP 3 ARAS R
Complete the following operations with the correct operation signs and values.
Contoh Contoh Contoh Contoh

16 + (+9) –8 + (–4)
2 – (+8) –5 – (–8)
= 16 + 9 = –8 – 4
= 2 – 8 = –5 + 8
= 25 = –12
= –6 = 3




1. 8 + (+10) 3. –17 + (–9) 5. 6 – (+13) 7. –12 – (–11)

= 8 + 10 = –17 – 9 = 6 – 13 = –12 + 11
= 18 = –26 = –7 = –1






2. 12 + (+17) 4. –6 + (–14) 6. 19 – (+4) 8. –15 – (–7)
= 12 + 17 = –6 – 14 = 19 – 4 = –15 + 7

= 29 = –20 = 15 = –8







5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


MESTI TAHU & INGAT
1. Operasi darab yang melibatkan integer: 2. Operasi bahagi yang melibatkan integer:
Operation of multiplication involving integers: Operation of division involving integers:
• (+a) × (+b) = a × b • (+a) ÷ (+b) = a ÷ b
• (+a) × (–b) = –(a × b) • (+a) ÷ (–b) = –(a ÷ b)
• (–a) × (+b) = –(a × b) • (–a) ÷ (+b) = –(a ÷ b)
• (–a) × (–b) = a × b • (–a) ÷ (–b) = a ÷ b



F Lengkapkan operasi yang berikut dengan tanda operasi dan nilai yang betul. TP 3 ARAS R
Complete the following operations with the correct operation signs and values.

Contoh Contoh Contoh Contoh

+8 × (+2) +9 × (–5) –2 × (+13) –4 × (–11)
= + (8 × 2) = – (9 × 5) = – (2 × 13) = + (4 × 11)

= 16 = –45 = 44
= –26
1. +11 × (+5) 3. +6 × (–7) 5. –8 × (+9) 7. –6 × (–12)

= + (11 × 5) = – (6 × 7) = – (8 × 9) = + (6 × 12)
= 55 = –42 = –72 = 72


2. 3 × (+7) 4. 12 × (–5) 6. –16 × 10 8. –13 × (–5)
= + (3 × 7) = – (12 × 5) = – (16 × 10) = + (13 × 5)
= 21 = –60 = –160 = 65



G Lengkapkan operasi yang berikut dengan tanda operasi dan nilai yang betul. TP 3 ARAS R
Complete the following operations with the correct operation signs and values.

Contoh Contoh Contoh Contoh
+77 ÷ (+7) +24 ÷ (–6) –63 ÷ (+9) –12 ÷ (–3)

= + (77 ÷ 7) = – (24 ÷ 6) = – (63 ÷ 9) = + (12 ÷ 3)
= 11 = – 4 = –7 = 4

1. +150 ÷ (+15) 3. +27 ÷ (–9) 5. –42 ÷ (+7) 7. –54 ÷ (–9)
= + (150 ÷ 15) = – (27 ÷ 9) = – (42 ÷ 7) = + (54 ÷ 9)

= 10 = –3 = –6 = 6

2. 240 ÷ (+16) 4. 64 ÷ (–4) 6. –108 ÷ 12 8. –121 ÷ (–11)
= + (240 ÷ 16) = – (64 ÷ 4) = – (108 ÷ 12) = + (121 ÷ 11)
= 15 = –16 = –9 = 11


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

H Isi petak kosong dengan jawapan yang betul. TP 3 ARAS S
Fill in the boxes with the correct answers.

Contoh 1. –3 × (–6 + 10) 2. [–1 – (–4)] × 2
= –3 × 4 = 3 × 2
4 × (–5 + 3) Lakukan operasi
dalam tanda
= 4 × (–2) kurung dahulu. = –12 = 6
Perform operations
= –8 in the brackets 3. (–3 – 5) ÷ (–4) 4. 24 ÷ (–2 – 10)
first.
= –8 ÷ (–4) = 24 ÷ (–12)
= 2 = –2

Contoh 5. 18 + 4(–3) 6. –10 – 5 × 4

= 18 + (–12) = –10 – 20
14 + 3(–6) Lakukan operasi
darab/ bahagi = 6 = –30
= 14 + (–18) dahulu.
Perform
= –4 multiplication/ 7. 3 + 15 ÷ (–5) 8. 13 – 6 ÷ (–3)
division first.
= 3 + (–3) = 13 – (–2)
= 0 = 15




MESTI TAHU & INGAT


( ) × atau / or ÷ + atau / or –




I Hitung setiap yang berikut. TP 3 ARAS S
Calculate each of the following.

Contoh Lakukan operasi × 1. 3 – 18 ÷ (–3) + (–4) 2. 10 + 3 × (–5) + 8
atau ÷ dari kiri ke = 3 + 6 – 4 = 10 – 15 + 8
kanan diikuti operasi
–3 + 15 ÷ 3 – 7 = 9 – 4 = –5 + 8
= –3 + 5 – 7 + atau – dari kiri ke = 5 = 3
kanan.
= 2 – 7 Perform × or ÷ from
= –5 left to right followed by
+ or – from left to right.


3. –12 – (–4) × 5 – 10 4. –6 × 4 + 15 ÷ 3 5. –9 – 8 × 3 ÷ 6
= –12 + 20 – 10 = –24 + 5 = –9 – 24 ÷ 6
= 8 – 10 = –19 = –9 – 4
= –2 = –13







7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Contoh 6. –12 – 4 7. –16 + (–19)
9 + (–1) –3 + 8
– 6 – 9 Lakukan operasi pada
7 + (–12) pengangka dan penyebut = –16 = –35
secara berasingan. 8 5
–15
= Perform operation on = –2 = –7
–5 numerator and denominator
separately.
= 3


–8 + (–24) –12 – 36 –8 + (– 6) × (– 4)
8. 9. 10.
9 – (–7) 4 – (–8) –22 – 42
–32 –48 –8 + 24
= = =
16 12 –64
= –2 = –4 = 16
–64
1
= –
4


J Hitung setiap yang berikut dengan pengiraan efisien. TP 3 ARAS S
Calculate each of the following with efficient computations.


Contoh 1. 297 + 276 + 224 2. 484 + 261 + 339
= 297 + 500 = 484 + 600
178 + 164 + 236
Hukum Kalis Sekutuan = 797 = 1 084
= 178 + 400 Associative Law
= 578






Contoh 3. 5 × 19 × 2 4. 4 × 16 × 5
= 5 × 2 × 19 = 4 × 5 × 16
25 × 7 × 4 = 10 × 19 = 20 × 16
Hukum Kalis Tukar Tertib
= 25 × 4 × 7 Commutative Law = 190 = 320
= 100 × 7
= 700




Contoh 5. 7 × 1 020 6. 15 × 199
= 7 × (1 000 + 20) = 15 × (200 – 1)
8 × 204 = 7 × 1 000 + 7 × 20 = 15 × 200 – 15 × 1
Hukum Kalis Agihan
= 8 × (200 + 4) Distributive Law = 7 000 + 140 = 3 000 – 15
= 8 × 200 + 8 × 4 = 7 140 = 2 985
= 1 600 + 32
= 1 632




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Contoh 7. 9 × 285 + 9 × 215 8. 32 × 27 – 32 × 17
= 9 × (285 + 215) = 32 × (27 – 17)
6 × 175 + 6 × 25
Hukum Kalis Agihan = 9 × 500 = 32 × 10
= 6 × (175 + 25) Distributive Law = 4 500 = 320
= 6 × 200
= 1 200




Contoh 9. 1 × 61 × 7 10. 5 × 23 × – 1 2
1
7 5
1 1 1
1
× 37 × 9 = × 7 × 61 = 23 × 5 × – 2
9 Hukum Identiti 7 5
Identity Law = 1 × 61
1 = 23 × (–1)
= × 9 × 37 = 61
9 = –23
= 1 × 37
= 37




K Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.

Contoh 1. Pada mulanya, seekor ikan salmon berada 30 cm di
bawah aras air sungai. Kemudian, ikan itu melompat
Seekor burung pekaka sedang bertenggek di dahan sebatang secara menegak setinggi 157 cm di atas aras air dan
pokok pada ketinggian 85 cm di atas aras air sungai. Burung seterusnya menyelam secara menegak sejauh dua kali
pekaka itu menjunam secara menegak ke dalam sungai kedalaman awalnya. Hitung jarak menegak, dalam cm,
untuk menangkap ikan yang berada 60 cm di bawah aras yang dilalui oleh ikan salmon itu.
air. Kemudian burung pekaka itu terbang menegak ke atas At first, a salmon fish is 30 cm below water level in a river.
setinggi dua kali jarak kedudukan awal di atas aras air. Then, it jumps vertically as high as 157 cm above water level
Hitung jarak menegak, dalam cm, yang dilalui oleh burung and dives straight down to a depth twice its initial depth.
pekaka itu. Calculate the vertical distance, in cm, that the salmon fish has
A kingfisher is perching on the branch of a tree at the height of travelled. TP 4
85 cm above water level in a river. The kingfisher dives straight
down into the river to catch a fish at 60 cm below water level. Then Jarak yang dilalui oleh Tanda + mewakili kedudukan
the kingfisher flies up vertically to a height twice its initial distance ikan salmon di atas aras air.
above water level. Calculate the vertical distance, in cm, that the Distance that the salmon Tanda – mewakili kedudukan
kingfisher has covered. TP 4 fish has travelled di bawah aras air.
+ sign indicates position
= +157 – (–30) – (–30 × 2) above water level.
Jarak yang dilalui oleh Tanda + mewakili kedudukan di = 157 + 30 – (–60) – sign indicates position
burung pekaka atas aras air. = 157 + 30 + 60 below water level.
Distance that the kingfisher Tanda – mewakili kedudukan di = 247 cm
bawah aras air.
has covered + sign indicates position above
= +85 – (–60) + (+85 × 2) water level.
= 85 + 60 + 170 – sign indicates position below
water level.
= 315 cm







9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Antara pengiraan berikut, yang manakah memberi nilai Jawapan / Answer:
–14? (i) –4
Which of the following computations gives a value of –14? (ii) 32
A 2 × (–3) – 12 C 30 ÷ (–6) + 9 (iii) 2
B 40 + (–4) × 4 D –8 + (–18) ÷ 3
(b) Berikut adalah satu pola nombor.
The following is a number pattern.
2. Tanda yang manakah akan menjadikan operasi yang

berikut benar? 7, 3, –1, x, –9, y
Which signs would make the following operation correct?
Cari nilai bagi x × 3 – y.
–9 3 = –15 + (–6) 2 Find the value of x × 3 – y.
[4 markah / 4 marks]
A +, + C ×, × Jawapan / Answer:
B –, – D ÷, ÷ x = –5
y = –13
x × 3 – y = –5 × 3 – (–13)
3. (a) Tandakan (✓) bagi hukum operasi yang betul dan
(✗) bagi hukum operasi yang salah. = –15 + 13
Mark (✓) for the correct arithmetic operation law and = –2
(✗) for the incorrect arithmetic operation law.
[2 markah / 2 marks]
(c) Pada suatu hari di gurun Sahara, suhu pada pukul
Jawapan / Answer:
10:00 a.m. dan suhu pada pukul 7:00 p.m. masing-
8 × 207 = 8 × (200 – 7) ✗ masing ialah 58°C di atas sifar dan 5°C di bawah
sifar. Hitung perubahan suhu dalam satu jam di
529 + 284 + 716 = 529 + (284 + 716) ✓ gurun Sahara pada hari tersebut jika penurunan
suhunya adalah sama pada setiap satu jam.
On one day at Sahara desert, the temperature at 10:00
(b) Isi setiap petak dengan nombor yang betul
a.m. and the temperature at 7:00 p.m. are 58°C above
supaya mendapat nilai dalam bulatan seperti yang
zero and 5°C below zero respectively. Calculate the
ditunjukkan dalam rajah berikut. temperature change in one hour at Sahara desert on
Fill in the correct answer in each box in order to obtain that day if the drop in its temperature is the same every
the value in the circle as shown in the diagram. hour.
[2 markah / 2 marks] [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
Perubahan suhu / Temperature change
24 – 10 – (–34) 48 –3 × (–10 – 6) = +58 – (–5)
= 58 + 5
= 63°C
4. (a) Nilaikan: Tempoh masa / Time interval
Evaluate: = 9 jam / hours 1000 → 1900 = 9 jam/ hours
(i) –8 – (–4) [1 markah / 1 mark]
(ii) –8 × (–4) [1 markah / 1 mark] Perubahan suhu dalam satu jam
(iii) –8 ÷ (–4) [1 markah / 1 mark] Temperature change in one hour
= 63 ÷ 9
= 7°C



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Pecahan Positif dan Pecahan Negatif
1.3 Positive and Negative Fractions BUKU TEKS ms. 14 – 18


L Isi petak pada garis nombor dengan pecahan yang diberikan. Kemudian susun pecahan mengikut tertib yang diberikan.
Fill in the boxes on the number lines with the given fractions. Then, arrange the fractions in the order given. TP 2 ARAS R
Contoh

1 3 3 1 1
– , , – , ,
2 2 4 2 4
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 6 3 2 1
– , , – , , Samakan penyebut bagi semua pecahan.
4 4 4 4 4 Equate the denominators for all fractions.

Tandakan pecahan pada garis nombor dan bandingkan kedudukannya.
Locate the fractions on the number line and compare their positions.


–1 – 3 – 2 0 1 2 1 6 2
4 4 4 4 4
Tertib menaik / Ascending order:

3 1 1 1 3 Tulis pecahan asal mengikut tertib.
– , – , , , Write original fractions in order.
4 2 4 2 2

1 2 2 4 2
1. – , , – , – ,
3 9 3 9 3
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3 2 6 4 6
– , , – , – ,
9 9 9 9 9


–1 – 6 – 4 – 3 0 2 6 1
9 9 9 9 9

Tertib menaik / Ascending order:
2 4 1 2 2
– , – , – , ,
3 9 3 9 3

1 5 2 11 3
2. – , – , –1 , – , –
2 6 3 6 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3 5 4 5 3
– , – , –1 , –1 , –1
6 6 6 6 6


–2 –1 5 –1 4 –1 3 –1 – 5 – 3 0
6 6 6 6 6

Tertib menurun / Descending order:
1 5 3 2 11
– , – , – , –1 , –
2 6 2 3 6


11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


MESTI TAHU & INGAT


( ) × atau / or ÷ + atau / or –



a ÷ c = a × d
b d b c




M Hitung. TP 3 ARAS S
Calculate.


Contoh Lakukan operasi 1. – 9 × –1 + 2 2 2. 1 5 – 1 1 2 × 1 2
1
1
dalam tanda kurung 14 4 3 8 2 7
1
3
3 × –1 – 4 2 dahulu.
1
7 5 15 Perform the = – 9 × – 5 + 2 2 = 1 5 – 3 2 × 9
operation in the 14 4 3 8 2 7
1
3 8 4 brackets first.
= × – – 2 9 15 8 5 12 9
1
7 5 15 = – × – + 2 = 1 – 2 ×
14 12 12 8 8 7
1
3 24 4
= × – – 2 9 7 7 9
1
7 15 15 = – × – 2 = – ×
14 12 8 7
1
3 28
= × – 2 3 9
7 15 = 8 = – 8
4
= – 1
5 = –1
8
3
Contoh 3. 5 – 1 ÷ 1 1 4. –1 + 2 ÷ –1 2 2
1
4
Lakukan operasi 6 4 8 5 3 3
1
3 – 1 ÷ 4 bahagi dahulu. 5 7 9 9 2 5
1 2
4 4 5 Perform the division = 6 – 4 ÷ 8 = – + ÷ –
first. 5 3 3
3 5 5
= – × = 5 – 7 × 8 9 2 3
1 2
4 4 4 = – + × –
Tukar ÷ kepada × dan 6 4 9 5 3 5
3 25 tulis pembahagi dalam
= – bentuk salingan. = 5 – 14 9 2
4 16 = – –
Change ÷ to × and write 6 9 5 5
12 25 the reciprocal of the
= – = 15 – 28 11
16 16 divisor. 18 18 = –
13 5
= – 13 1
16 = – = –2
18 5
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


Contoh 5. – 3 + 6 × 2 – –1 1 2 6. – 3 – – 4 + 2 × 1 3
1
1 2
1
1
Lakukan operasi 7 7 4 7 10 5 4 5
2 1 7 5 darab dahulu. 3 4 9 8
1 2
1 – 2 × – Perform the 3 6 9 8 = – + + ×
3 2 10 6 = – + × – – 10 5 4 5
multiplication first. 7 7 4 7
5 5 7 5 3 4 18
= – × – = – 3 + 27 + 8 = – + +
3 2 10 6 7 14 7 10 5 5
5 7 5 6 27 16 3 8 36
= – – = – + + = – + +
3 4 6 14 14 14 10 10 10
20 21 10 41
= – – = 37 =
12 12 12 14 10
11 1
= – = 2 9 = 4
12 14 10
N Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.
Contoh 1. Syarikat Sri Jaya mengalami kerugian RM1 juta
3
1 4
Kedai Hebat memperoleh keuntungan sebanyak RM1 juta pada tahun 2017. Selepas pengiklanan mempromosikan
2
1
pada tahun pertama. Walaupun begitu, kedai itu mengalami produk, syarikat itu memperoleh keuntungan RM2 juta
3 2
kerugian RM juta setiap tahun bagi tiga tahun berturut- setiap tahun dari 2018 hingga 2020. Hitung keuntungan
4
turut. Hitung keuntungan atau kerugian, dalam juta, Kedai atau kerugian, dalam juta, syarikat itu dalam tempoh
empat tahun itu. Berikan jawapan anda dalam pecahan.
Hebat dalam tempoh empat tahun itu. Berikan jawapan anda 3
Syarikat Sri Jaya incurred a loss of RM1 million in the year
dalam pecahan. 4
1 2017. After advertising their products, the company obtained a
Kedai Hebat made a profit of RM1 million in the first year.
2 1
3 profit of RM2 million every year from 2018 to 2020. Calculate
However, the shop incurred a loss of RM million every year for 2
4 the profit or loss, in million, of the company over the period of
the next three consecutive years. Calculate the profit or loss, in four years. Give your answer as a fraction. TP 4
million, of Kedai Hebat over the period of four years. Give your
3
1
answer as a fraction. TP 4 –1 + 2 × 3 Tanda + mewakili keuntungan.
4 2 Tanda – mewakili kerugian.
7 5 + sign indicates profit.
1 2
1 3 = – + × 3
+1 + – × 3 Tanda + mewakili keuntungan. 4 2 – sign indicates loss.
2 4 Tanda – mewakili kerugian.
+ sign indicates profit. = – 7 + 15
3 9
= – – sign indicates loss. 4 2
2 4
3 = 23
= – 4
4
= 5 3
3 4
Maka, Kedai Hebat mengalami kerugian RM juta dalam
4
tempoh empat tahun itu. Maka, Syarikat Sri Jaya memperoleh keuntungan
3 3
Therefore, Kedai Hebat incurred a loss of RM million over the RM5 juta dalam tempoh empat tahun itu.
period of four years. 4 4 3
Therefore, Syarikat Sri Jaya obtained a profit of RM5 4 million
over the period of four years.


13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3




1. Antara berikut, yang manakah nilainya kurang daripada Jawapan / Answer:
7
– ? 2 1
12 (i) P : –2 Q :
7 3 3
Which of the following values is less than – ?
12
1 1
1
A – C – (ii) 2P + Q = 2 × –2 2 2 + 1
3 2 3 3
1 2
1 2 8 1
B – D – = 2 × – +
4 3 3 3
16 1
= – +
2. Berikut ialah senarai operasi yang melibatkan pecahan. 3 3
The following is the list of operations involving fractions. 15
= –
3
8 1 1 2 – 1 – 5 5 1 2 2 3 1 4 2 = –5
5
21 × –3 2 2 6 9 ÷ –2 5 1 – – 15
1 5 1 15 3 1 5 4 (b) Berikut ialah senarai pecahan.
– + 1 –1 ÷ – + – × 1
2 6 4 16 2 6 12 5 The following is the list of fractions.
PT3
1 1 1 1 1
Berdasarkan senarai yang diberi, isi ruang kosong – , , – , , –
7 8 9 6 5
dalam rajah di bawah dengan jawapan yang betul.
Based on the given list, fill in the blanks in the diagram below (i) Susun pecahan mengikut tertib menurun.
with the correct answers. Arrange the fractions in descending order.
[4 markah / 4 marks] [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer: (ii) Nyatakan pecahan terkecil dan pecahan
terbesar.
3 1 1 5 State the smallest fraction and the largest fraction.
– + – – [2 markah / 2 marks]
2 6 2 6
–1 1 Jawapan / Answer:
3 1 1 1 1 1
(i) , , – , – , –
6 8 9 7 5
1
1
8 × –3 1 2 –1 ÷ 15
21 2 4 16 (ii) Pecahan terkecil / Smallest fraction: – 1
5
1
Pecahan terbesar / Largest fraction:
6
3. (a) Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor.
The diagram shows a number line. 5 2 8
1 2
(c) Hitung / Calculate – + ÷ – .
6 9 3
P –2 –1 Q [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
(i) Nyatakan nilai P dan nilai Q. Berikan jawapan
1 2
1 2
dalam pecahan. – 5 + 2 ÷ – 8 = – 5 + 2 × – 3
State the value of P and of Q. Give the answer as 6 9 3 6 9 8
a fraction. = – 5 – 1
[2 markah / 2 marks] 6 12
(ii) Hitung: = – 10 – 1
Calculate: 12 12
2P + Q = – 11
[2 markah / 2 marks] 12
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif
1.4 Positive and Negative Decimals BUKU TEKS ms.19 – 22



O Isi petak pada garis nombor dengan perpuluhan yang diberikan. Kemudian susun perpuluhan mengikut tertib yang
diberikan.
Fill in the boxes on the number lines with the given decimals. Then, arrange the decimals in the order given. TP 2 ARAS R

Contoh 1. –0.2, –1.4, –0.6, –1.6
–0.4, 0.6, 0.2, –0.8
–2 –1.6 –1.4 –1 –0.6 –0.2 0

–1 –0.8 –0.4 0 0.2 0.6 1
Tertib menurun: –0.2, –0.6, –1.4, –1.6
Descending order:
Tertib menurun: 0.6, 0.2, –0.4, –0.8
Descending order:

2. –1.75, 0.5, –1.25, –0.25 3. –0.04, 0.08, –0.06, 0.04



–2 –1.75 –1.25 –1 –0.25 0 0.5 1 –0.1 –0.06 –0.04 0 0.04 0.08 0.1


Tertib menaik: –1.75, –1.25, –0.25, 0.5 Tertib menaik: –0.06, –0.04, 0.04, 0.08
Ascending order: Ascending order:




MESTI TAHU & INGAT

( ) × atau / or ÷ + atau / or –




P Hitung. TP 3 ARAS S
Calculate.

Contoh 1. –0.08 – 4.6 × 3.2 2. 13.23 + 0.52 × (–1.9)
= –0.08 – 14.72 = 13.23 – 0.988
3.15 – (–1.6) × (–4.1) Lakukan operasi = –14.8 = 12.242
= 3.15 – 6.56 darab dahulu.
Perform the
= –3.41
multiplication
first.

Contoh 3. 0.32 + 11.52 ÷ (–4.8) 4. 2.4 – (–9.03) ÷ (– 0.3)
= 0.32 – 2.4 = 2.4 – 30.1
5.43 + 1.2 ÷ (–0.8) Lakukan = –2.08 = –27.7
= 5.43 – 1.5 operasi bahagi
= 3.93 dahulu.
Perform the
division first.


15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


Contoh 5. 2.3 × [3.2 – (–1.69)] 6. [– 4.26 – (–3.94)] ÷ 2.56
= 2.3 × (3.2 + 1.69) = (– 4.26 + 3.94) ÷ 2.56
–1.46 × (–5.13 + 2.63) Lakukan = 2.3 × 4.89 = –0.32 ÷ 2.56
= –1.46 × (–2.5) operasi dalam = 11.247 = –0.125
= 3.65 tanda kurung
dahulu.
Perform the
operation in the
brackets first.




Contoh 7. –5.26 – 0.4 × 1.8 + (–3.74) 8. – 4.86 – 21.69 ÷ 4.5 + (–2.98)
= –5.26 – 0.72 – 3.74 = – 4.86 – 4.82 – 2.98
1.82 – 6.24 × 0.5 – (–2.15) = –5.98 – 3.74 = –9.68 – 2.98
= 1.82 – 3.12 + 2.15 = –9.72 = –12.66
= –1.3 + 2.15
= 0.85

Lakukan operasi × atau ÷ dari kiri ke kanan
diikuti operasi + atau – dari kiri ke kanan.
Perform × or ÷ from left to right followed by
+ or – from left to right.



Q Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.


Contoh 1. Suatu larutan dihasilkan pada suhu bilik di dalam
makmal sains. Larutan itu kemudian disimpan di dalam
Suhu awal cecair X ialah 5.5°C di bawah 0°C apabila
peti sejuk untuk dibekukan menjadi bahan eksperimen.
dikeluarkan dari peti sejuk. Cecair itu dibiarkan di atas meja
Suhu larutan itu turun 3.8°C sejam selama lapan jam.
dan suhunya naik 1.2°C seminit selama sembilan minit.
Berapakah suhu akhir, dalam °C, larutan itu?
Hitung suhu akhir, dalam °C, cecair itu. [Anggap bahawa suhu bilik ialah 27°C]
The initial temperature of liquid X is 5.5°C below 0°C when taken A solution was produced at room temperature in a science
out from a refrigerator. The liquid is left on the table and its laboratory. The solution was then stored in the refrigerator to
temperature rises 1.2°C each minute for nine minutes. Calculate be frozen into an experimental material. The temperature of the
the final temperature, in °C, of the liquid. TP 4
solution dropped by 3.8°C each hour for eight hours. What is
the final temperature, in °C, of the solution?
[Assume that room temperature is 27°C] TP 4


Suhu akhir cecair X Tanda – mewakili suhu di
Final temperature of liquid X bawah 0°C. Suhu akhir larutan Tanda – mewakili
= –5.5 + 1.2 × 9 – sign indicates temperature Final temperature of the solution suhu menurun.
= –5.5 + 10.8 below 0°C. = 27 + (–3.8 × 8) – sign indicates a
= 5.3°C = 27 + (–30.4) drop in temperature.
= –3.4 C
o










© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Antara yang berikut, senarai nombor manakah disusun (b) Berikut ialah dua senarai nombor yang tidak
dalam tertib menurun? tersusun dalam tertib.
Which of the list of numbers is arranged in descending order? The following are two lists of numbers that are not
A 1.202, 1.022, –1.002, –1.022, –1.202 arranged in order.
B –0.3, –0.03, –0.003, 0.03, 0.3 2.05, –0.502, –2.50, 5.02, 0.25
C 5.555, 5.55, 5.5, –0.555, –0.55
D 0.004, 0.04, 0.4, 4.0, –40.0
–4.16, 1.46, –1.64, –1.46, 6.14
2. Padankan operasi matematik yang melibatkan
perpuluhan dengan hasilnya yang betul. Cari hasil tambah nombor yang terletak di tengah-
Match the mathematical operation on decimals with its correct tengah dua senarai nombor yang disusun dalam
result. tertib menaik.
[4 markah / 4 marks] Find the sum of numbers that are in the middle of both
Jawapan / Answer: lists of numbers arranged in ascending order.
[3 markah / 3 marks]
–3.2 + 1.8 ÷ (–0.5) 10 Jawapan / Answer:
Tertib menaik / Ascending order :
–2.50, –0.502, 0.25 , 2.05, 5.02
–3.2 – 1.8 ÷ (–0.5) 0.4
Tertib menaik / Ascending order :

(–3.2 – 1.8) ÷ (–0.5) 2.8 –4.16, –1.64 –1.46 , 1.46, 6.14
Hasil tambah nombor di tengah-tengah dua senarai
(–3.2 + 1.8) ÷ (–0.5) –6.8 Sum of numbers in middle of two lists
= 0.25 + (–1.46)
= –1.21
3. (a) (i) Rajah di bawah menunjukkan suatu garis
nombor.
PT3
The diagram below shows a number line.
(c) Harga saham Syarikat Telekomunikasi Mtel,
–3.2 M –1.6 –0.8 N RM5.78 pada hari Isnin, menokok RM0.75 pada
hari Selasa dan turun RM0.24 setiap hari selama
Nyatakan nilai M dan nilai N.
State the value of M and of N. tiga hari berturut-turut. Tentukan harga saham
[2 markah / 2 marks] syarikat itu pada hari Jumaat.
Jawapan / Answer: The share price of Syarikat Telekomunikasi Mtel, RM5.78
on Monday, rose RM0.75 on Tuesday and dropped
M : –2.4 N : 0 RM0.24 every day for the next three days. Determine
the share price of the company on Friday.
(ii) Lengkapkan yang berikut dengan perpuluhan [3 markah / 3 marks]
yang sesuai. Jawapan / Answer:
Complete the following with the suitable decimals. Harga saham syarikat itu pada hari Jumaat
[2 markah / 2 marks]
Share price of the company on Friday
Jawapan / Answer: = 5.78 + 0.75 + (– 0.24) × 3
2.2 × (–0.5) – 0.56
= 5.78 + 0.75 – 0.72
= –1.1 – 0.56 = RM5.81

= –1.66

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Nombor Nisbah
1.5 Rational Numbers BUKU TEKS ms.23 – 25



MESTI TAHU & INGAT

a
Nombor nisbah ialah nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan, b , dengan keadaan a dan b ialah integer, b ≠ 0.
a
Rational numbers are numbers that can be written in fractional form, b , where a and b are integers, b ≠ 0.
2
Misalnya / For example, 3 , 1 5 , – 0.5
↓ ↓ ↓
3 7 1
1 5 – 2




R Tandakan (✓) untuk nombor nisbah. TP 2 ARAS R
Mark (✓) for rational numbers.
7 3
8 – 72 2 –0.03
✓ ✓ 9 ✓ 4 ✓ ✓
8 – 72 7 11 – 3
1 1 100
9 4
S Hitung setiap yang berikut. TP 4 ARAS S
Calculate each of the following.

Contoh 1. 0.4 + 1 × – 3 2. – 0.5 – 8 ÷ 8
1 2
2
1
1 5 Lakukan operasi 3 8 9 15
1.6 + 5 × – 2 1 8 15
3
5 16 darab dahulu. 4 5 1 2 = – – ×
Perform the = + × – 2 9 8
1
16 26 5 multiplication 10 3 8
= + × – 2 1 5
10 5 16 first. = 4 – 5 = – 2 – 3
16 13 10 8
= – 3 10
10 8 = 16 – 25 = – 6 – 6
64 65 40 40
= – 13
40 40 = – 9 = – 6
1 40
= – 1
40 = –2
6
1
1
Contoh 3. 17 – (–3.12) ÷ 4.8 – 3 3 2 4. 1 × –0.25 – 1 1 2 ÷ 0.5
1
1 1 20 5 9 4
1 – (–0.33) ÷ –0.4 + 1 2
1
8 2 = 0.85 + 3.12 ÷ (4.8 – 3.6) = 1 × – 1 – 5 2 ÷ 1
= 1.125 + 0.33 ÷ (–0.4 + 1.5) = 0.85 + 3.12 ÷ 1.2 9 4 4 2
1 2
= 1.125 + 0.33 ÷ 1.1 Lakukan operasi = 0.85 + 2.6 = 1 × – 6 × 2
= 1.125 + 0.3 dalam tanda = 3.45 9 4
kurung dahulu.
= 1.425 Perform the = – 1
operation in the 3
brackets first.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


1
1 2 1
Contoh 5. 0.2 ÷ – 3 + –2 1 2 × 1.5 6. 0.75 × 1 + (–0.6) ÷ 3
1 1 5 3 7 7
1 2
1.3 ÷ 3 – 1 × (– 0.4) 3 8 3 7
1 2 1 2
4 4 = 2 × – 5 + – 7 × 15 = 4 × 7 + – 5 × 3
1
13 13 5 4 10 3 3 10
= ÷ – × – 2 1 7 6 7
10 4 4 10 = – – = 7 – 5
13 4 1 3 2
= × + 2 21 30 49
10 13 2 = – – = 35 – 35
2 1 Lakukan operasi × atau 6 6
= + 23 19
5 2 ÷ dari kiri ke kanan = – = – 35
4 5 diikuti operasi + atau – 6
= + dari kiri ke kanan.
5
10 10 Perform × or ÷ from left = –3
9 to right followed by + or 6
= – from left to right.
10
Contoh 7. 2.6 × –1 1 2 – 0.96 ÷ – 3 8. 1.23 ÷ – 3 2 – (–0.65) × 1
1 2
1
1
2
1 2 + (–1.45) ÷ 1 2 5 10 5
1
4.8 × – 4 5 = 2.6 × (–1.5) – 0.96 ÷ (–0.6) = 1.23 ÷ (– 0.3) – (–0.65) × 1.4
= –3.9 + 1.6 = –4.1 + 0.91
= 4.8 × (– 0.25) + (–1.45) ÷ 0.2
= –2.3 = – 3.19
= –1.2 – 7.25
= – 8.45
T Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.


Contoh 1. Unit amanah saham Bank Ikhlas berharga RM2.65
seunit pada awalnya. Unit amanah saham bank itu naik
Harga saham Syarikat MyVisi dibuka pada RM4.64 pada RM0.14 dan kemudian turun 2 daripada harga awal
hari Isnin. Pada hari Selasa, harga saham syarikat tersebut 5
1 unit amanah saham. Berapakah harga seunit bagi unit
turun RM0.37 dan pada hari Rabu pula naik daripada
8 amanah saham itu sekarang?
harga sahamnya pada hari Isnin. Berapakah harga saham The unit trust of Bank Ikhlas was priced at RM2.65 per unit
Syarikat MyVisi yang dibuka pada hari Khamis? initially. Its unit trust rose RM0.14 and then dropped of its
2
The share price of Syarikat MyVisi opened at RM4.64 on Monday. 5
On Tuesday, the share price of the company dropped RM0.37 and initial price. What is the unit price of the unit trust now?
1 TP 4
on Wednesday rose of its share price on Monday. What was the
8
share price of Syarikat MyVisi that opened on Thursday? TP 4
Harga seunit bagi unit amanah saham sekarang
Unit price of the unit trust now
Harga saham Syarikat MyVisi pada hari Khamis
1
Share price of Syarikat MyVisi on Thursday = 2.65 + 0.14 + – 2 × 2.65 2
1 5
= 4.64 + (–0.37) + × 4.64
8 = 2.65 + 0.14 – 1.06
= 4.64 – 0.37 + 0.58 = RM1.73 seunit / per unit
= RM4.85







19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Antara nombor berikut, yang manakah bukan nombor Jawapan / Answer:
nisbah? 8 7
Which of the following numbers is not a rational number? (i) 5 = 1.6 ; –2 = –2.875
8
7
A –16 C 2.4 (ii) –2 , –2.65 , 0 , 8 , 1.8
8 5
2 8
B D –
0 3
(b) Rajah di bawah menunjukkan kad-kad bernombor.
5 The diagram shows numbered cards.
2. 2 – 4 2.6
9
Antara operasi berikut, yang manakah menghasilkan –6 1 3.6 1.4 –2 1 – 4.8 – 0.5
nilai yang terbesar? 4 8
Which of the following operations gives the largest value? Berdasarkan rajah di atas,
A +, + C –, + Based on the diagram,
B +, – D –, – (i) cari nilai hasil darab terbesar yang mungkin
bagi dua nombor
3. Pada ruang jawapan, isi petak kosong dengan nombor find the largest possible product of two numbers
yang betul. [2 markah / 2 marks]
In the answer space, fill in the boxes with the correct numbers. (ii) cari nilai beza terkecil yang mungkin antara
[4 markah / 4 marks] dua nombor.
Jawapan / Answer: find the smallest possible difference between two
numbers.
3 21
– ÷ 0.7 [2 markah / 2 marks]
5 25 Jawapan / Answer:
3 21 7
= – ÷ 1
5 25 10 (i) – 6 × (– 4.8) = 30
4
3 21 10 1
= – × (ii) – 6 – 3.6 = – 6.25 – 3.6 = –9.85
5 25 7 4
3 6 (c) Suleiman mempunyai wang simpanan sebanyak
= – 3
5 5 RM208. Dia menderma daripada wang
10
3 simpanannya kepada Tabung COVID-19 dan
= –
5 kemudian, dia membeli sebotol pensanitasi tangan
yang berharga RM74.20. Hitung baki wang yang
Suleiman ada.
4. (a) Berikut ialah satu senarai nombor. 3
Suleiman has a savings of RM208. He donates
The following is a list of numbers. 10
of his savings to COVID-19 fund and then, he buys a
8 , 1.8 , –2 , 0 , –2.65 bottle of hand sanitizer that costs RM74.20. Calculate
7
5 8
the remaining money Suleiman has.
[3 markah / 3 marks]
(i) Tukar pecahan kepada perpuluhan. Jawapan / Answer:
Convert the fractions to decimals. Baki wang yang Suleiman ada
[2 markah / 2 marks] Remaining money Suleiman has
(ii) Susun nombor-nombor itu mengikut tertib 7

menaik. = 10 × 208 – 74.2
Arrange the numbers in ascending order. = 145.6 – 74.2
[1 markah / 1 mark]
= RM71.40


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Mahir KBAT!
KANDUNGAN




1. Cindy, Diana dan Farah menyelam bersama-sama di 2.
Pulau Sipadan. Pada suatu seketika, Cindy berada
3
1.25 m lebih rendah daripada Diana dan 1 m lebih
4
tinggi daripada Farah. Kemudian, Cindy, Diana dan Emoji Senyum
Smiley emoji
Farah masing-masing menyelam sedalam 1.6 m, 2.45 m
5
dan m. Cari kedudukan Diana dan Farah relatif Cheryl sedang menulis satu skema pengekodan terhadap
6 emoji Senyum dalam pengaturcaraan komputernya.
kepada kedudukan Cindy. Skema pengekodan yang ditulis ialah emoji bergerak
Cindy, Diana and Farah went diving together at Pulau Sipadan. 10 unit ke atas, bergerak 18.5 unit ke bawah dan
1
3 5
At one moment, Cindy was 1.25 m lower than Diana and 1 m
4 kemudian bergerak sebanyak 1.5 kali pergerakan ke atas
higher than Farah. Then, Cindy, Diana and Farah dived as deep awalnya. Bantu Cheryl untuk menulis arahan terakhir
5
as 1.6 m, 2.45 m and m respectively. Find the positions of dalam skema pengekodan tersebut supaya emoji dapat
6 balik ke kedudukan asalnya.
Diana and Farah relative to the position of Cindy.
Cheryl is writing a coding scheme for smiley emoji in her
Diana +1.25 m computer programming. In the coding scheme written, the emoji
1
moves 10 units upwards, moves 18.5 units downwards and
5
Anggap kedudukan Cindy then moves 1.5 times the initial upward movement. Help Cheryl
Cindy 0 sebagai 0. to write the last instruction in the coding scheme so that the
Assume the position of
Cindy is 0 emoji can go back to its original position.
Kedudukan akhir emoji sebelum arahan terakhir
Final position of emoji before the last instruction
3
Farah –1 m 1 1
4 10 + (–18.5) + 1.5 × 10
5 5
Kedudukan Diana relatif kepada Cindy
Position of Diana relative to Cindy = 10.2 – 18.5 + 1.5 × 10.2
= 10.2 – 18.5 + 15.3
= +1.25 + (–2.45) – (–1.6)
= 1.25 – 2.45 + 1.6 = –8.3 + 15.3
= 0.4 m = 7 unit
Diana berada 0.4 m lebih tinggi daripada Cindy. Emoji berada 7 unit ke atas kedudukan asalnya.
Diana was 0.4 m higher than Cindy. Maka, arahan terakhir ialah emoji bergerak 7 unit ke
Kedudukan Farah relatif kepada Cindy bawah.
Position of Farah relative to Cindy Emoji is 7 units above its original position.
1 2
3 5 Thus, in the last instruction, the emoji moves 7 units downwards.
= –1 + – – (–1.6)
4 6
7 5 16
= – – +
4 6 10
105 50 96
= – – +
60 60 60
59
= – m
60
59
Farah berada m lebih rendah daripada Cindy.
60
59
Farah was m lower than Cindy.
60
21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan
3 Punca Kuasa Tiga

Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots



Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua
3.1
Squares and Square Roots BUKU TEKS ms. 48 – 57

MESTI TAHU & INGAT
1. Kuasa dua suatu nombor ialah nombor tersebut didarab dengan nombor itu sendiri.
The square of a number is that number multiplied by itself.

Kuasa dua a ialah / Square of a is
a × a = a 2
2. Kuasa dua sempurna ialah nombor yang dapat diungkapkan sebagai kuasa dua bagi suatu nombor bulat positif.
A perfect square is a number that can be expressed as the square of a positive whole number.
Misalnya / For example : 1, 4, 9, 16

a × a = a 2 1 × 1 = 1 = 1 2 × 2 = 4 = 2 2 3 × 3 = 9 = 3 2 4 × 4 = 16 = 4 2
2
Kuasa dua sempurna
Perfect square 1 4 9 16
3. Punca kuasa dua ialah suatu nombor yang apabila didarab dengan dirinya sendiri menghasilkan nombor yang
diberikan itu.
A square root is the number that times itself produces a given number.
Misalnya / For example,
49 = 7 × 7
= 7


A Tandakan ✓ jika nombor yang diberikan ialah kuasa dua sempurna dan ✗ jika bukan. TP 2 ARAS R
Mark ✓ if a given number is a perfect square and ✗ if otherwise.

Contoh Contoh

144 ✓ 168 ✗
144 2 144
168 2 168
2 72 atau 2 72
or 2 36 2 84 atau 2 84
2 36 or 2 42
2 18
2 42
2 18 3 9 3 21
3 3 2 21 7 7
2 9
1 3 7 1
3 3
Faktor perdana Faktor perdana bukan dalam dua
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 kumpulan yang sama.
adalah dalam dua
= (2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 3) kumpulan yang 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 Prime factors are not in the two
= 12 × 12 sama. identical groups.
Prime factors are
Maka, 144 ialah kuasa dua sempurna. in the two identical Maka, 168 bukan kuasa dua sempurna.
Thus, 144 is a perfect square. groups. Thus, 168 is not a perfect square.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga


1. 36 ✓ 2. 120 ✗ 3. 245 ✗ 4. 324 ✓

36 120 324
2 18 2 60 245 2 162

2 9 2 30 5 49 2 81
3 3 2 15 7 7 9 9
3 5 3 3 3 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 245 = 5 × 7 × 7 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= (2 × 3) × (2 × 3) = (2 × 3 × 3) × (2 × 3 × 3)
= 6 × 6 = 18 × 18




B Lengkapkan bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Complete each of the following.

Contoh 1. 8 × 8 = 64 2. 11 × 11 = 121
Maka / Thus Maka / Thus
5 × 5 = 25
Maka / Thus
64 = 8 × 8 121 = 11 × 11
25 = 5 × 5
= 8 = 11
= 5


2
Contoh 3. 7 = 49 4. 10 = 100
2
Maka / Thus Maka / Thus
2
3 = 9
Maka / Thus
2
49 = 7 2 100 = 10
9 = 3 2
= 7 = 10
= 3



C Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Find the value of each of the following.
Contoh 1. 6 = 6 × 6 2. 13 = 13 × 13
2
2
= 36 = 169
2
4 = 4 × 4
= 16
Contoh 3. 3.4 = 3.4 × 3.4 4. 0.7 = 0.7 × 0.7
2
2
= 11.56 = 0.49
2
1.8 = 1.8 × 1.8
= 3.24

23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Contoh 3 2 3 3 1 2 7 2
1 2 1 2
5. 1 2 = 8 × 8 6. 2 3 = 3
8
1 2 2 = 5 × 5 9 = 7 × 7
5
6
6
6

=
64 3 3
25
= 49
36 =
9
4
= 5
9
Contoh 7. 96 = 9 216 8. 108 = 11 664
2
2
67 = 4 489
2
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
6 7 x =
2
Contoh 9. (– 0.88) = 0.7744 10. (–1.23) = 1.5129
2
2
2
(–7.7) = 59.29
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
2
( – 7 • 7 ) x =

Contoh 19 2 361 5 2 25
1
1
11. – 31 2 = 961 12. – 6 12 2 = 41 144
1 – 23 2 2 = 529
29
841
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
2
( – 2 3 / 2 9 ) x =





D Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Find the value of each of the following.

Contoh 1. 36 = 6 × 6 2. 81 = 9 × 9 3. 196 = 14 × 14



= 6 = 9 = 14

169 = 13 × 13
= 13
Contoh 4. 4.41 = 2.1 × 2.1 5. 0.49 = 0.7 × 0.7 6. 0.0025 = 0.05 × 0.05



= 2.1 = 0.7 = 0.05

1.44 = 1.2 × 1.2
= 1.2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga


Contoh 64 8 8 36 6 6 45 9
7. = × 8. = × 9. =
81 9 9 121 11 11 80 16
9 = 3 × 3
25 5 5 = 8 = 6 = 3 × 3
9 11 4 4
3
=
5 = 3
4
Permudahkan pecahan dahulu.
Simplify the fraction first.






Contoh 1 9 1 81 1 64
10. 2 = 11. 5 = 12. 7 =
4 4 16 16 9 9
7 25
2 = 3 3 9 9 8 8
9 9 = × = × = ×
2 2 4 4 3 3
5 5
= × 3 9 8
3 3 = = =
2 4 3
5
= = 1 1 = 2 1 = 2 2
3 2 4 3
2
= 1
3
Tukar kepada pecahan tak
wajar.
Change to improper fraction.




E Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Beri jawapan betul kepada dua tempat
perpuluhan. TP 2 ARAS R
Calculate the value of each of the following by using a calculator. Give answer correct to two decimal places.

Contoh 1. 7 = 2.65 2. 15 = 3.87 3. 33 = 5.74

21 = 4.58

Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press 4. 46 = 6.78 5. 72 = 8.49 6. 156 = 12.49
√ 2 1 =


Contoh 7. 0.2 = 0.45 8. 0.015 = 0.12 9. 5.96 = 2.44

1.6 = 1.26


Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press 10. 16.62 = 4.08 11. 26.8 = 5.18 12. 170.2 = 13.05
√ 1 • 6 =




25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

F Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Estimate the value of each of the following.

Contoh 1. 24.9 2 2. 37.2 2

12.3 2 24.9 adalah antara 24 dengan 25. 37.2 adalah antara 37 dengan 38.
24.9 is between 24 and 25. 37.2 is between 37 and 38.
12.3 adalah antara 12 dengan 13.
12.3 is between 12 and 13.
2
2
2
2
2
2
24.9 adalah antara 24 dengan 25 . 37.2 adalah antara 37 dengan 38 .
2
2
2
12.3 adalah antara 12 dengan 13 . 24.9 is between 24 and 25 . 37.2 is between 37 and 38 .
2
2
2
2
2
2
2
2
12.3 is between 12 and 13 .
2
Maka / Therefore, Maka / Therefore, Maka / Therefore,
12.3 lebih dekat 2 2 2 2
2
12.3  12 2 dengan 12. 24.9  25 37.2  37
= 144 12.3 is closer to 12. = 625 = 1 369
Contoh 3. 34 4. 125
10 34 adalah antara 25 dengan 36. 125 adalah antara 121 dengan
144.
10 adalah antara 9 dengan 16 . 34 is between 25 and 36.
125 is between 121 and 144.
10 is between 9 and 16.
Maka / Therefore,
Maka / Therefore, 10 lebih dekat 34  36 Maka / Therefore,
dengan 9. = 6 125  121
10  9 10 is closer to 9. = 11
= 3
MESTI TAHU & INGAT
a
 ×  = a
a
 ×  = 
a × b
a
b
G Hitung setiap yang berikut. TP 3 ARAS R
Calculate each of the following.
Contoh Contoh Contoh
6 × 6 = ( 6 ) 2 2 × 18 = 2 × 18 3 × 27 = 3 × 27
= 6 = 36 10 40 10 × 40
= 6 = 81
400
9
=
20

1. 8 × 8 = ( 8 ) 2 2. 6 × 24 = 6 × 24 2 32 2 × 32
3. × =
= 8 = 144 3 75 3 × 75
= 12 = 64
225
8
=
15

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

H Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.

1. Rajah di bawah menunjukkan susunan dua keping 2. Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman yang di
kadbod berbentuk segi empat sama yang sama saiz, A dalamnya terdapat sebuah batas bunga berbentuk segi
dan B. Bahagian berlorek merupakan segi empat sama empat sama dikelilingi oleh laluan pejalan kaki dengan
2
dengan perimeter 12 cm. lebar yang seragam. Luas batas bunga ialah 4 m .
The diagram shows the arrangement of two square sheets of Perimeter batas bunga adalah 8 m kurang daripada jarak
cardboard of the same size, A and B. The shaded part is a sepanjang tepi luar laluan pejalan kaki.
square with a perimeter of 12 cm. TP 4 The diagram shows a garden in which there is a square flower
bed surrounded by a path of constant width. The area of the
2
Hitung luas bahagian flower bed is 4 m . The perimeter of the flower bed is 8 m
yang tidak berlorek. shorter than the distance along the outside edge of the path.
Calculate the area of TP 5 KBAT Menganalisis
the unshaded part. A (a) Berapakah lebar laluan
pejalan kaki itu? Laluan pejalan kaki
Path
What is the width of the
path?
B
9 cm (b) Berapakah luas seluruh
taman itu?
What is the area of the Batas bunga
Flower bed
Panjang sisi segi empat sama berlorek whole garden?
Length of side of shaded square
= 12 ÷ 4
= 3 cm (a) Panjang sisi batas bunga
Length of side of flower bed
Luas segi empat sama berlorek
Area of shaded square = 4
= 3 2 = 2 m
= 9 cm 2
Panjang satu tepi luar laluan pejalan kaki
Jumlah luas segi empat sama A dan B Length of an outside edge of path
Total area of squares A and B (2 × 4) + 8
= 2 × 9 2 = 4
= 162 cm 2 = 4 m
Luas bahagian tidak berlorek Lebar laluan pejalan kaki
Area of unshaded part Width of the path
= 162 – 2 × 9 = 4 – 2
= 144 cm 2 2
= 1 m
Kaedah ALTERNATIF (b) Panjang sisi taman = Panjang tepi luar laluan pejalan
Luas segi empat sama A (atau B) kaki
Area of square A (or B) Length of side of garden = Length of outside edge of
= 9 2 path
= 81 cm 2
= 4 m
Luas segi empat sama A (atau B) yang tidak berlorek
Area of unshaded square A (or B) Luas taman
= 81 – 9 Area of the garden
= 72 cm 2 = 4 2
= 16 m 2
Luas bahagian tidak berlorek
Area of unshaded part
= 2 × 72
= 144 cm 2


27 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Antara berikut, yang manakah nombor kuasa dua (b) Seutas benang sulam sepanjang 34 cm dipotong
sempurna? kepada empat bahagian untuk dilekatkan kepada
Which of the following is the perfect square? sisi-sisi sekeping kadbod berbentuk segi empat
A 427 C 441 sama. Hitung luas kadbod tersebut.
B 436 D 464 A 34-cm long embroidery thread is cut into four parts
to attach to the sides of a square cardboard. Calculate
the area of the cardboard.
2
2. Diberi P , 132 , Q dengan keadaan P dan Q ialah
2
[3 markah / 3 marks]
integer. Apakah nilai P dan nilai Q?
Given P , 132 , Q such that P and Q are integers. What Panjang satu sisi kadbod
2
2
is the value of P and of Q? Length of a side of the cardboard
= 34 ÷ 4
A P = 10, Q = 11
= 8.5 cm
B P = 11, Q = 12
C P = 12, Q = 13 Luas kadbod / Area of the cardboard
= 8.5 2
D P = 13, Q = 14
= 72.25 cm 2
3. Padankan nilai yang betul bagi setiap yang berikut.
Match the correct value for each of the following. (c)
12 2
144
Pak Hasan membahagi sebidang tanah berbentuk
–12 2 segi empat tepat kepada enam bahagian yang sama
saiz untuk menanam pokok buah-buahan yang
berlainan. Jika setiap bahagian berbentuk segi
(–12) 2 empat sama dengan luas 225 m , hitung perimeter
2
tanah Pak Hasan tersebut.
–144
Pak Hasan divided a rectangular plot of land into six
2
–(12 ) equal parts to grow different fruit crops. If each part is in
the shape of a square with an area of 225 m , calculate
2
[4 markah / 4 marks] the perimeter of Pak Hasan’s land.
[4 markah / 4 marks]
Panjang sisi setiap bahagian
4. (a) Diberi 3.2 = 1.789 dan 32 = 5.657. Length of side of each part
Pada ruang jawapan, isi petak kosong dengan = 225
nombor yang betul. = 15 m
Given 3.2 = 1.789 and 32 = 5.657.
Panjang tanah / Length of land
In the answer space, fill the boxes with correct numbers. = 15 × 3
[3 markah / 3 marks] = 45 m
Jawapan / Answer:
Lebar tanah / Width of land
320 = 3.2 × 100 = 15 × 2
= 30 m
= 1.789 × 10 Perimeter tanah / Perimeter of land
= 45 × 2 + 30 × 2
= 17.89 = 90 + 60
= 150 m

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga
3.2 Cubes and Cube Roots BUKU TEKS ms. 58 – 69


MESTI TAHU & INGAT

1. Kuasa tiga suatu nombor ialah hasil darab nombor 2. Kuasa tiga sempurna ialah nombor yang dapat
yang sama sebanyak tiga kali. diungkapkan sebagai kuasa tiga bagi suatu nombor
A cube of a number is the product of the same number three bulat positif.
times. A perfect cube is a number that can be expressed as the cube
Kuasa tiga a ialah / Cube of a is of a positive whole number.
a × a × a = a 3 Contoh / Example : 1, 8, 27, 64
a × a × a = a 3 1 × 1 × 1 = 1 = 1 3 2 × 2 × 2 = 8 = 2 3 3 × 3 × 3 = 27 = 3 3 4 × 4 × 4 = 64 = 4 3
Kuasa tiga sempurna 1 8 27 64
Perfect cube



I Tandakan ✓ jika nombor yang diberikan ialah kuasa tiga sempurna dan ✗ jika bukan. TP 2 ARAS R
Mark ✓ if a given number is a perfect cube and ✗ if otherwise.

Contoh Contoh
64 ✓ 54 ✗
64 2 64 54 2 54
2 32 atau 2 32 2 27 atau 3 27
or 2 16 or 3 9
2 16
2 8 3 9 3 3
2 8 2 4 3 3 1
2 2
2 4
1
2 2 Faktor perdana bukan dalam tiga
kumpulan yang sama.
Faktor perdana 54 = 2 × 3 × 3 × 3 Prime factors are not in the three
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 identical groups.
adalah dalam tiga
= (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) kumpulan yang
= 4 × 4 × 4 sama.
Prime factors Maka, 54 bukan kuasa tiga sempurna.
Maka, 64 ialah kuasa tiga sempurna. are in the three Thus, 54 is not a perfect cube.
Thus, 64 is a perfect cube. identical groups.

1. 216 ✓ 2. 336 ✗ 3. 400 ✗ 4. 729 ✓
216 336 400 729
2 108 2 168 2 200 3 243

2 54 2 84 2 100 3 81
2 27 2 42 2 50 3 27
3 9 2 21 2 25 3 9

3 3 3 7 5 5 3 3
216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)
= 6 × 6 × 6 = 9 × 9 × 9

29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga


MESTI TAHU & INGAT
Punca kuasa tiga ialah suatu nombor yang apabila digunakan dalam Misalnya / For example
pendaraban tiga kali menghasilkan nombor yang diberikan itu. 3 3
The cube root is the number when used in a multiplication three times, produces a 343 = 7 × 7 × 7
given number. = 7


J Lengkapkan bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Complete each of the following.

Contoh Contoh Contoh
3 × 3 × 3 = 27 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729 1 × 1 × 1 = 1
Maka / Thus Maka / Thus 4 4 4 64
Maka / Thus
3 3
27 = 3 3 × 3 × 3 0.729 = 3 0.9 × 0.9 × 0.9
1 1 1 1
3 = 3 × ×
= 3 = 0.9 64 4 4 4
1
=
4

1. 11 × 11 × 11 = 1 331 2. 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008 1 1 1 1
3. × × =
Maka / Thus Maka / Thus 5 5 5 125
Maka / Thus
3 3
1 331 = 3 11 × 11 × 11 0.008 = 3 0.2 × 0.2 × 0.2
1 3 1 1 1
3 = × ×
125 5 5 5

= 11 = 0.2
= 1
5
Contoh Contoh Contoh

3
(–7) × (–7) × (–7) = –343 0.1 = 0.001 1 3 1
Maka / Thus Maka / Thus 1 2 = 216
6
3 3 3 Maka / Thus
–343 = 3 (–7) × (–7) × (–7) 0.001 = 3 0.1
1 1 3
= –7 = 0.1 3 = 3 1 2
6
216
1
=
6
4. (–8) × (–8) × (–8) = –512 5. 1.5 = 3.375 6. 1 2 3 1
3
1
Maka / Thus Maka / Thus 10 = 1 000
Maka / Thus
3 3 3
–512 = 3 (–8) × (–8) × (–8) 3.375 = 3 1.5 3
1 3 1
3 = 1 2
10
= –8 = 1.5 1 000
1
=
10
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

K Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Find the value of each of the following.

Contoh 1. 9 = 9 × 9 × 9 2. 5 = 5 × 5 × 5
3
3
= 729 = 125
3
2 = 2 × 2 × 2
= 8
Contoh 3. 0.4 = 0.4 × 0.4 × 0.4 4. 1.2 = 1.2 × 1.2 × 1.2
3
3
= 0.064 = 1.728
0.3 = 0.3 × 0.3 × 0.3
3
= 0.027
Contoh 5. 1 2 3 = 4 × 4 × 4 6. 2 1 3 = 5 3
1 2 1 2
4
2
7
7
7
2
7
1 2 3 = 3 × 3 × 3 = 64 = 5 × 5 × 5
3
5
5
5
5
27 343 2 2 2
= 125
125 =
8
5
= 15
8
L Cari nilai bagi setiap yang berikut menggunakan kalkulator. TP 2 ARAS R
Find the value of each of the following using a calculator.
3
3
Contoh 1. 27 = 19 683 2. 38 = 54 872
19 = 6 859
3
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
1 9 x =
3
3
Contoh 3. (– 4.1) = – 68.921 4. (– 0.16) = – 0.004096
3
(–2.5) = –15.625
3
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
( – 2 • 5 ) x =
3

1
1
Contoh 5. – 12 2 3 = – 1 728 6. – 4 3 2 3 = –97 125
343
7
42
5
1 – 11 2 3 = – 1 331
512
8
Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press
3
( – 8 / 1 1 ) x =

31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

M Cari nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Find the value of each of the following.

Contoh 1. 3 125 = 5 × 5 × 5 2. 3 216 = 6 × 6 × 6
3
3
3 3 = 5 = 6
27 = 3 × 3 × 3
= 3


Contoh 3. 3 –343 = (– 7) × (– 7) × (– 7) 4. 3 –512 = (– 8) × (– 8) × (– 8)
3
3
3 3 = –7 = –8
–64 = (– 4) × (– 4) × (– 4)
= – 4


3
3
Contoh 5. 3 0.027 = 0.3 × 0.3 × 0.3 6. 3 0.729 = 0.9 × 0.9 × 0.9

3 3 = 0.3 = 0.9
0.001 = 0.1 × 0.1 × 0.1
= 0.1
Contoh 7. 3 –0.064 8. 3 –0.343

3
3
3 3 = (– 0.4) × (– 0.4) × (– 0.4) = (– 0.7) × (– 0.7) × (– 0.7)
–0.008 = (– 0.2) × (– 0.2) × (– 0.2)
= – 0.2 = – 0.4 = – 0.7
Contoh 8 2 2 2 27 3 3 3
9. 3 = 3 7 × 7 × 7 10. 3 = 3 8 × 8 × 8
343 512
64 4 4 4
3 = 3 5 × 5 × 5 2 3
125
= 7 = 8
4
=
5



Contoh 11. 3 –5 23 12. 3 – 4 12
64 125
3 27
3 –3 = 3 – 343 512
8 8 = 3 – = 3 –
64 125
= 1 2 1 2 1 2
3
3
3
× –
–
× –
8
7
8
7
7
8
3 2 2 2 = 1 2 1 2 1 2 = 1 2 1 2 1 2
× –
–
× –
–
× –
× –
3
3
3 4 4 4 5 5 5
= – Tukar kepada 7 3
2 pecahan tak wajar. = – = –1
1 Change to improper 4 5
= –1 3
2 fraction. = –1
4
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

N Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.
Calculate the value of each of the following by using a calculator. Give answer correct to two decimal places. TP 2 ARAS R

Contoh Contoh Contoh


3 3 2
16 = 2.52 – 0.8 = – 0.93
3 = 0.87
3
Guna kalkulator, tekan Guna kalkulator, tekan Guna kalkulator, tekan
Use calculator, press Use calculator, press Use calculator, press
3 √ 1 6 = 3 √ – 0 • 8 = 3 √ 2 / 3 =



1. 3 30 = 3.11 3. 3 –2.7 = –1.39 4
5. 3 = 0.93
5



2. 3 126 = 5.01 4. 3 – 0.64 = –0.86 1
6. 3 1 = 1.04
9




O Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Estimate the value of each of the following.

Contoh 1. 15.3 3 2. 42.7 3

9.1 3 15.3 adalah antara 15 dengan 16. 42.7 adalah antara 42 dengan 43.
9.1 adalah antara 9 dengan 10. 15.3 is between 15 and 16. 42.7 is between 42 and 43.
9.1 is between 9 and 10.
3
3
3
3
3
3
15.3 adalah antara 15 dengan 16 . 42.7 adalah antara 42 dengan 43 .
3
3
3
9.1 adalah antara 9 dengan 10 . 15.3 is between 15 and 16 . 3 42.7 is between 42 and 43 .
3
3
3
3
3
3
3
3
9.1 is between 9 and 10 .
Maka / Therefore, 9.1 lebih dekat Maka / Therefore, Maka / Therefore,
3
3
9.1  9 3 dengan 9. 15.3  15 3 42.7  43 3
3
= 729 9.1 is closer to 9. = 3 375 = 79 507
Contoh 3. 3 590 4. 3 78
3
3
3 3 590 adalah antara 512 dengan 3 78 adalah antara 64 dengan
10
3 729 . 3 125.
3 3 3
10 adalah antara 8 dengan 27 .
3 3 3
3 3 3 78 is between 64 and 125.
3
3
3 10 is between 8 and 27. 590 is between 512 and 729.
Maka / Therefore, 10 lebih dekat Maka / Therefore, Maka / Therefore,
3
dengan 8. 3 78  64
3 3 3 3
10  8 10 is closer to 8. 590  512 = 4
= 2 = 8
33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

P Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.

1. Sebuah kotak kayu tertutup berbentuk kubus. Cari isi 2. Sebuah bekas yang berbentuk kubus mengandungi
padu kotak kayu itu yang jumlah luas permukaannya 864 cm air apabila bekas itu separuh penuh dengan air.
3
2
ialah 5 400 cm . Cari tinggi bekas itu.
3
A closed wooden box is in the shape of a cube. Find the volume A container in the shape of a cube contains 864 cm of water
2
of the wooden box whose total surface area is 5 400 cm . when it is half full. Find the height of the container. TP 4
TP 4
Luas satu muka kotak kayu Isi padu bekas
Area of one face of wooden box Volume of container
= 5 400 ÷ 6 = 864 × 2
= 900 cm 2 = 1 728 cm 3

Panjang sisi kotak kayu Tinggi bekas
Length of side of wooden box Height of container
3
= 900 = 1 728
= 30 cm = 12 cm

Isi padu kotak kayu
Volume of wooden box
= 30 3
= 27 000 cm 3


3. Cikgu Nathan mendemonstrasi cara membuat sebuah 4. Sebuah tangki air yang berbentuk kubus mengandungi
3
3
kotak berbentuk kubus yang berisi padu 216 cm . Sarah 9.8 m air. Jika tinggi tangki air itu ialah 2.8 m,
3
kemudian mengikut cara gurunya tetapi panjang sisi A water tank in the shape of a cube contains 9.8 m of water.
kotaknya adalah dua kali panjang sisi kotak gurunya. If the height of the tank is 2.8 m, TP 4
Berapakah isi padu kotak yang dibuat oleh Sarah? (a) berapakah tinggi air di dalam tangki itu?
Cikgu Nathan demonstrates how to make a cube-shaped box what is the height of water in the tank?
with the volume of 216 cm . Sarah then follows her teacher’s (b) berapakah jumlah air yang perlu ditambah untuk
3
steps but the length of the side of her box is twice that of her memenuhi tangki itu?
teacher’s box. What is the volume of the box Sarah made? how much water is required to fill up the tank?
TP 4
Panjang sisi kotak Cikgu Nathan (a) Tinggi air di dalam tangki
Length of side of Cikgu Nathan’s box Height of water in the tank
3
= 216 = 9.8 ÷ 2.8 2
= 6 cm = 9.8 ÷ 7.84
= 1.25 m
Panjang sisi kotak Sarah
Length of side of Sarah’s box (b) Jumlah air yang perlu ditambah
= 6 × 2 Amount of water required
3
= 12 cm = 2.8 – 9.8
= 21.952 – 9.8
Isi padu kotak Sarah = 12.152 m 3
Volume of Sarah’s box
= 12 3
= 1 728 cm 3






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Q Hitung setiap yang berikut. TP 3 ARAS R
Calculate each of the following.

Contoh 1. 1.3 + –216 2. 1 2 2 – 0.125
3
5
2
3
= 1.69 + (– 6) 12
3
2
0.6 + –1 331 = 1.69 – 6 25
= 0.36 + (–11) = –4.31 = 144 – 0.5
= 0.36 – 11 25 1
= –10.64 = –
144 2
47
= –
144
Contoh 3. (–3) – 144 4. (– 0.2) + 81
3
3
= –27 – 12 = – 0.008 + 9
3
(–4) – 81
= – 64 – 9 = –39 = 8.992
= –73







Contoh 5. 1.44 + (–1.5) ÷ –0.027 1 2 1
3
2
6. 3 343 – 1 2 ÷ 4
3
2
64 + (–0.3) ÷ –0.008 = 1.2 + 2.25 ÷ (– 0.3) 4
= 1.2 + (–7.5) 1 1
= 8 + 0.09 ÷ (– 0.2) = 1.2 – 7.5 = 7 – 16 ÷ 2
= 8 + (– 0.45) = – 6.3 1
= 8 – 0.45 = 7 – 16 × 2
= 7.55 1
= 7 –
8
7
= 6
8



Contoh 3 2 8 3 2 1
7. ( 225 – 3 ) × 3 8. ( 36 + 4 ) × 3 –
729 343
27
3 2
1 2
( 100 – 2 ) × 3 2 1
2
64 = (15 – 27) × = (6 + 64) × –
2
3 2 9 7
2
= (10 – 8) × = (–12) ×
2
1 2
4 9 = 70 × – 1
2
3 2 7
2
= 2 × = 144 ×
4 9 1
1 2
3 = 32 = 4 900 × –
= 4 × 7
4 = –700
= 3
35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga


Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN




3
1. Cari panjang, dalam mm, sisi kubus dengan isi padunya (b) Isi padu kubus P ialah 729 cm . Panjang sisi kubus
3
15.625 mm . P adalah tiga kali panjang sisi kubus Q. Apakah
Find the length, in mm, of a side of a cube whose volume is nisbah isi padu kubus P kepada isi padu kubus Q?
15.625 mm . The volume of cube P is 729 cm . Cube P has
3
3
A 1.5 C 2.6 side thrice as long as that of cube Q. What is the ratio
of the volume of cube P to the volume of cube Q?
B 2.5 D 3.9
[3 markah / 3 marks]
2. Nilaikan Jawapan / Answer:
Evaluate Panjang sisi kubus P = 729
3
1 Length of side of cube P
3 91
8 = 9 cm
1 1 Panjang sisi kubus Q 9
A 1 C 3 =
2 2 3
Length of side of cube Q
1 1 = 3 cm
B 2 D 4
2 2 Isi padu kubus Q 3
Volume of cube Q = 3
3. Lengkapkan rajah berikut dengan nombor-nombor = 27 cm 3
yang betul. Isi padu kubus P : Isi padu kubus Q
Complete the following diagram with correct numbers. Volume of cube P : Volume of cube Q
[4 markah / 4 marks] 729 : 27
Jawapan / Answer: 27 : 1

Punca kuasa (c) Rosie ingin menggunakan dawai sepanjang
tiga bagi –64 27 180 cm untuk menghasilkan sebuah rangka kubus
Cube root of 1 000 – 0.008 125
as as as yang berisi padu 3 500 cm . Adakah Rosie dapat
3
Faktor 10 – 4 –0.2 3 berbuat demikian? Justifikasikan jawapan anda.
penghubung 5 Rosie wants to use 180 cm of wire to make a cubic frame
3
Relating factor with the volume of 3 500 cm . Will she able to do so?
Justify your answer. KBAT Menilai
4. (a) Pada ruang jawapan, isi petak kosong dengan [3 markah / 3 marks]
PT3 nombor yang betul. Jawapan / Answer:
In the answer space, fill the boxes with correct numbers. Bilangan sisi sebuah kubus = 12
[4 markah / 4 marks] Number of sides of a cube
Jawapan / Answer:
Panjang sisi kubus = 180
4 16 Length of side of the cube 12
5 + 3 –
9 54 = 15 cm

49 8 Isi padu kubus yang dihasilkan
= + 3 – Volume of cube made = 15 3
9 27
= 3 375 cm 3
7 2
1 2
= + – Rosie tidak dapat berbuat demikian kerana isi padu
3 3 kubus yang dihasilkan kurang daripada 3 500 cm .
3
Rosie will not be able to do so because the volume of
= 1 2 the cube made is less than 3 500 cm .
3
3
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36

Matematik Tingkatan 1 Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Mahir KBAT!
KANDUNGAN



1. Bazri menyusun 36 buah kerusi untuk tetamu yang menghadiri suatu majlis. Kerusi disusun dalam bentuk segi empat
sama.
Bazri arranged 36 chairs for guests attending a function. The chairs are arranged in a square configuration.
(a) Berapakah baris yang ada bagi susunan kerusi tersebut?
How many rows are there for the arrangement of the chairs?
(b) Kemudian, Bazri mendapati susunan sebegitu lebih menyusahkan tetamu untuk mencari tempat duduk. Oleh itu,
Bazri membentuk susunan kerusi semula kepada empat bentuk segi empat sama. Tentukan bilangan baris bagi
setiap susunan kerusi yang baharu itu.
Later, Bazri found that the guests will have a hard time finding their seats in such arrangements. Hence, Bazri formed arrangements
of chairs into four square configurations. Determine the number of rows in each new arrangement of chairs.

(a) Bilangan baris
Number of rows
= 36
= 6
(b) Bilangan kerusi dalam setiap susunan baharu
Number of chairs in each new arrangement
36
=
4
= 9
Bilangan baris
Number of rows
= 9
= 3


2. Sejumlah kubus kecil disusun menjadi sebuah kubus yang lebih besar dengan panjang sisi 24 cm. Berapakah bilangan
kubus kecil yang diperlukan jika sisi setiap kubus kecil berukuran 6 cm?
A certain number of small cubes are arranged into a larger cube with a side of length 24 cm. What is the number of small cubes
needed if each small cube with sides measuring 6 cm?
Isi padu kubus yang lebih besar
Volume of the larger cube
= 24 3
= 13 824 cm 3

Isi padu kubus kecil
Volume of the small cube
= 6 3
= 216 cm 3
Bilangan kubus kecil yang diperlukan
Number of small cubes needed
13 824
=
216
= 64


37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB
5 Ungkapan Algebra
Algebraic Expressions





Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra
5.1 Variables and Algebraic Expression BUKU TEKS ms. 106 – 113



MESTI TAHU & INGAT
Nilai tetap/ Fixed value i-THINK
• Nilainya tidak berubah pada sebarang masa.
Pemboleh ubah/ Variables Its value does not change at any time.
• Suatu kuantiti yang tidak diketahui nilainya. Nilai berubah/ Varied value
A quantity with an unknown value.
• Nilainya berubah mengikut masa.
Its value changes over time.




A Gariskan dan wakilkan pemboleh ubah dengan huruf yang sesuai dalam situasi yang berikut. Seterusnya, tandakan (✓)
pada ruang yang betul untuk menentukan sama ada nilai pemboleh ubah itu adalah tetap atau berubah dengan memberi
sebab. TP 1 ARAS R
Underline and represent the variable with an appropriate letter in the following situation. Then, mark (✓) in the correct column to
show whether the value of the variable fixed or varies by giving reason.

Nilai Nilai
Situasi Huruf Sebab
Situation Letter tetap berubah Reason
Fixed value Varied value

Contoh Bilangan penumpang berubah pada
setiap hari.
Bilangan penumpang yang menaiki bas pada Number of passengers changes every
setiap hari di Bangi. n ✓ day.
The number of passengers taking buses every day
in Bangi.

1. Bil elektrik bulanan bagi keluarga Encik Bil elektrik bergantung kepada
Rahul. penggunaan tenaga elektrik.
The monthly electricity bill of Encik Rahul’s b ✓ Electricity bill depends on the electricity
family. consumption.


2. Kadar faedah tetap yang dikenakan Kadar faedah tetap tidak berubah
terhadap pinjaman kereta oleh sebuah sepanjang tempoh pinjaman.
bank. k ✓ Fixed interest rate does not vary over
The fixed interest rate imposed on a car loan the loan term.
by a bank.

3. Jarak di antara rumah Ben dengan Jarak di antara rumah Ben dengan
sekolahnya. sekolahnya adalah sentiasa sama.
The distance between Ben’s house and his j ✓ Distance between Ben’s house and his
school. school is always the same.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

B Tulis satu ungkapan bagi setiap situasi yang berikut. TP 2 ARAS R
Write an expression for each of the following situations.

Contoh 1. Tambah 7 kepada q. 2. Tolak 5 daripada 3x.
Add 7 to q. Subtract 5 from 3x.
Tambah 4 kepada p.
Add 4 to p.
q + 7 3x – 5
p + 4

Contoh 3. Hasil darab 3 dan z, kemudian 4. Hasil tambah h dan 2 dibahagi
tolak 8. dengan 9.
Hasil darab 2 dan y, kemudian tambah The product of 3 and z, then minus 8. The sum of h and 2 divided by 9.
8.
The product of 2 and y, then plus 8. h + 2
3z – 8
2y + 8 9

Contoh 5. Jumlah kos bagi m kg betik 6. Wang baki yang diterima oleh
dengan harga RM6.50 per kg Zul selepas dia membayar RM25
Jumlah kos bagi x biji epal dengan dan n kg tembikai dengan harga untuk k batang pen yang berharga
80 sen sebiji dan y biji oren dengan RM1.20 per kg. RM4 sebatang.
60 sen sebiji. Total cost of m kg of papaya The balance Zul received after paying
Total cost of x apples at 80 sen each and costing RM6.50 per kg and n kg of RM25 for k pens which cost RM4 each.
y oranges at 60 sen each.
watermelon costing RM1.20 per kg.
80x + 60y 6.5m + 1.2n 25 – 4k





C Diberi a = 3, b = 2 dan c = – 4, cari nilai bagi setiap ungkapan algebra yang berikut. TP 2 ARAS R
Given that a = 3, b = 2 and c = – 4, find the value for each of the following expressions.

Contoh 1. 5a + 2b = 5(3) + 2(2) 2. 8a – b = 8(3) – 2
= 15 + 4 = 24 – 2
4a + b = 4(3) + 2 = 19 = 22
= 12 + 2
= 14
Contoh 3. 3a + 6b – c = 3(3) + 6(2) – (– 4) 4. 2a – 4b – 3c = 2(3) – 4(2) – 3(– 4)
= 9 + 12 + 4 = 6 – 8 + 12
a + 3b – 2c = 3 + 3(2) – 2(– 4) = 25 = 10
= 3 + 6 + 8
= 17
Contoh 5. 7(a + c) = 7[3 + (– 4)] 6. 3(a – c) = 3[3 – (– 4)]
= 7(–1) = 3(7)
2(a + b) = 2(3 + 2) = –7 = 21
= 2(5)
= 10
Contoh 7. a + 2b – 4c = 3 + 2(2) – 4(– 4) 8. 9a – b + 3c = 9(3) – 2 + 3(– 4)
3 3 4 4
c – 4
+ 5a – b = + 5(3) – 2 = 1 + 4 + 16 1
2 2 = 21 = 27 – 2 – 12
= –2 + 15 – 2 1
= 14
= 11 2

39 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

D Selesaikan setiap yang berikut. TP 3 ARAS S
Solve each of the following.

Contoh (i) Jumlah bayaran
Total payment
Puan Lavanya membeli x kg rambutan yang berharga RM6 per kg dan y kg manggis yang
= x × 6 + y × 3
berharga RM3 per kg untuk keluarganya. = 6x + 3y
Madam Lavanya bought x kg of rambutans at RM6 per kg and y kg of mangosteens at RM3 per kg
for her family. (ii) Jumlah bayaran
(i) Tulis satu ungkapan algebra bagi jumlah wang yang dibayar oleh Puan Lavanya. Total payment
Write an algebraic expression for the total amount Madam Lavanya paid for the fruits. = 6(2) + 3(5)
(ii) Jika Puan Lavanya membeli 2 kg rambutan dan 5 kg manggis, hitung jumlah bayarannya. = 12 + 15
If Madam Lavanya bought 2 kg of rambutans and 5 kg of mangosteens, calculate her total payment. = RM27

1. Cikgu Amanda membeli 3 biji kek coklat yang berharga RMh sebiji dan 4 biji kek (i) Jumlah bayaran
strawberi yang berharga RMk sebiji untuk meraikan hari jadi murid-muridnya. Total payment
Cikgu Amanda bought 3 chocolate cakes which cost RMh each and 4 strawberry cakes which = 3 × h + 4 × k
cost RMk each to celebrate her students’ birthdays. = 3h + 4k
(i) Tulis satu ungkapan algebra bagi jumlah wang yang dibayar oleh Cikgu Amanda.
Write an algebraic expression for the total amount Cikgu Amanda paid for the cakes. (ii) Jumlah bayaran
Total payment
(ii) Jika sebiji kek coklat berharga RM60 dan sebiji kek strawberi berharga RM70,
= 3(60) + 4(70)
hitung jumlah bayarannya.
= 180 + 280
If a chocolate cake costs RM60 and a strawberry cake costs RM70, calculate her total
payment. = RM460
MESTI TAHU & INGAT

Sebutan ialah suatu nombor atau suatu pemboleh ubah, atau
hasil darab suatu nombor dan pemboleh ubah.
A term is a number or a variable, or the product of a number and variable(s).


4x + by – 5 ; diberi x dan y ialah pemboleh ubah
given x and y are variables

Pekali ialah nombor atau huruf yang didarab dengan pemboleh ubah.
A coefficient is a number or letter that multiplies a variable.



E Kenal pasti semua sebutan dan bilangan sebutan bagi setiap ungkapan algebra yang berikut. TP 2 ARAS R
Identify all the terms and the number of terms for each of the following algebraic expressions.


Ungkapan algebra Bilangan sebutan Sebutan
Algebraic expression Number of terms Terms

Contoh
4 3r, 2s, 5r, 4
3r – 2s + 5r – 4
1. 9k – 5k + 2 3 9k, 5k, 2

1 1
2. 4v + w + vw 3 4v, w, vw
2 2
y 2 y
2
3. x + 12x – 6 + 4 x , 12x, 6,
8 8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 40

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

F Lengkapkan jadual berikut dengan pekali bagi pemboleh ubah yang berikut dalam setiap sebutan algebra.
Complete the following table with the coefficients of the following variables in each algebraic term. TP 2 ARAS R

Pemboleh ubah / Variable
Sebutan algebra
Algebraic term
x y xy
Contoh
–9xy –9y –9x –9



1. 2xy 2y 2x 2



2. xyz yz xz z


2
3. 5x y 5xy 5x 2 5x
xy 2 y 2 xy y
4.
8 8 8 8

2
2 2
5. 0.2x y 0.2xy 2 0.2x y 0.2xy


MESTI TAHU & INGAT
Sebutan serupa mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama.
Like terms have identical variables raised to the same power.


2x, –5x 3pq , –pq 2
2





G Tandakan ✓ bagi pasangan sebutan serupa dan ✗ bagi pasangan sebutan tak serupa. TP 2 ARAS R
Mark ✓ for the pairs of like terms and ✗ for the pairs of unlike terms.

Contoh 1. –3k, 6k ✓ 2. 1 x, 1 y ✗
1 2 2 2
(a) 7ab, –5ab ✓ (b) 5mn, 3 m n ✗

Pemboleh ubah dan Kuasa bagi m adalah
kuasa adalah sama bagi tidak sama. 3. 4h, 5h 2 ✗ 4. –vw, 3uv ✗
kedua-dua sebutan. The powers of m are not
The variables and powers the same.
are the same for both terms.
5. 2r s, 2rs 3 ✗ 6. 0.2pq, qp ✓
3



41 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra


KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3



1. Antara sebutan berikut, yang manakah memenuhi 4. (a) Tulis ungkapan bagi setiap situasi berikut pada
pernyataan di bawah? ruang jawapan.
Which of the following terms satisfies the statement below? Write an expression for each of the following situations
in the answer space. [4 markah / 4 marks]
Pekali bagi –gh dalam suatu sebutan
g Jawapan / Answer:
ialah .
3 (i) Tolak 15 daripada hasil
g
Coefficient of –gh in a term is . darab 2 dan suatu nombor
3 2x – 15
Subtract 15 from the product of
2 and a number
g h
2
A –3g h C –
2
3 (ii) Hasil tambah suatu nombor
dan 7 dibahagi dengan 3 x + 7
gh 2
B –3gh 2 D – Sum of a number and 7 is
3 3
divided by 3
2. Antara pasangan berikut, yang manakah adalah sebutan (iii) Hasil bahagi kuasa tiga bagi
PT3 serupa? suatu nombor dengan 4 x 3
Which of the following pairs is like terms? Quotient of the cube of a 4
number and 4
A 2ab, 2ac
–5 (iv) 8 lebih daripada satu pertiga
B 4c,
c daripada suatu nombor 1
8 more than one-third of a 8 + x
2
2
C 6a , –2a 3
number
D –8bc , 8b c
2
2
(b) Nilaikan ungkapan berikut diberi x = 2, y = 6 dan
z = –3.
3. Tentukan sama ada pemboleh ubah m, s, t dan k dalam
Evaluate the following expression given x = 2, y = 6 and
situasi berikut adalah nilai tetap atau nilai berubah. z = –3.
Determine whether the variables m, s, t and k in the following – y + 2x – 4xz
situation are fixed values or varied values. 3
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
Pada suatu hari, Cikgu Hakimi membawa m orang y
murid ke sebuah muzium. Perjalanan sejauh s km – 3 + 2x – 4xz
ke muzium itu mengambil masa t minit. Sesudah = – 6 + 2(2) – 4(2)(–3)
sampai di muzium, Cikgu Hakimi membahagikan 3
murid-murid kepada k kumpulan. = –2 + 4 + 24
One day, Cikgu Hakimi brought m students to a museum. = 26
The s km journey to the museum took t minutes. After
arriving at the museum, Cikgu Hakimi divided the (c) Satu sudu kordial ros yang berisi padu p ml dan
students into k groups.
setengah jag air dicampurkan dan dikacau untuk
menghasilkan 850 ml sirap bandung. Tulis satu
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer: ungkapan bagi isi padu jag air itu.
One tablespoon of rose cordial of p ml and half a jug of
water were mixed and stirred to produce 850 ml of sirap
Nilai tetap bandung. Write an expression for the volume of the jug.
Fixed value m, s
Pemboleh ubah KBAT Menganalisis [3 markah / 3 marks]
Variables Jawapan / Answer:
Nilai berubah t, k Isi padu jag air / Volume of water jug
Varied value = 2(850 – p)
= 1 700 – 2p
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 42

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik
5.2 Algebraic Expressions Involving Basic Arithmetic Operations BUKU TEKS ms. 113 – 117


MESTI TAHU & INGAT

Sebutan serupa boleh dipermudah dengan menambah atau menolak pekali sebutan-sebutan yang serupa itu.
Like terms can be simplified by adding or subtracting the coefficients of the like terms.




H Permudahkan setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Simplify each of the following.
Contoh 1. 8m – 9 – 2m + 5
= 8m – 2m – 9 + 5
7x – 5 + 2x = 6m – 4
Kumpulkan sebutan serupa
= 7x + 2x – 5 Gather the like terms
= 9x – 5


2. 3h – (–2) + 4h 3. –9vw + 4 + 5vw
= 3h + 4h + 2 = –9vw + 5vw + 4
= 7h + 2 = –4vw + 4







I Permudahkan setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Simplify each of the following.

Contoh Contoh
Kumpulkan sebutan serupa Bagi penolakan, tukarkan tanda
(4r – 8s) + (3r – 6s + 3) Gather the like terms (6m – 8n) – (4n + 2m – 3) dalam tanda kurung selepas
= 4r – 8s + 3r – 6s + 3 = 6m – 8n – 4n – 2m + 3 tanda kurung digugurkan.
= 4r + 3r – 8s – 6s + 3 = 6m – 2m – 8n – 4n + 3 For subtraction, change the
Permudahkan sebutan serupa signs inside the brackets when
= 7r – 14s + 3 Simplify the like terms = 4m – 12n + 3 the brackets are dropped.

1. (3x – 7y + 4) + (6x – 2y) 3. (15p – 9q) – (6 + q – 8p)
= 3x – 7y + 4 + 6x – 2y = 15p – 9q – 6 – q + 8p
= 3x + 6x – 7y – 2y + 4 = 15p + 8p – 9q – q – 6
= 9x – 9y + 4 = 23p – 10q – 6


1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 1
2. 5a – 4 bc + –3a + 4 bc + 2abc 4. gh – 3 g – 2 gh + 6 h
1 3 1 1 1
= 5a – bc – 3a + bc + 2abc = gh – g + gh + h
4 4 3 2 6
1 3 1 1 1
= 5a – 3a – bc + bc + 2abc = gh + gh – g + h
4 4 2 3 6
1 3 1 1
= 2a + bc + 2abc = gh – g + h
2 2 3 6

43 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

J Permudahkan setiap pendaraban berulang yang berikut. TP 2 ARAS R
Simplify each of the following repeated multiplication.

Contoh Contoh
j × j × j (k – l) × (k – l) × (k – l) × (k – l)
= j 3 = (k – l) 4

1. n × n × n × n × n × n × n 3. (a + c) × (a + c) × (a + c) × (a + c) × (a + c)
= n 7 = (a + c) 5



2. (–q) × (–q) × (–q) × (–q) × (–q) × (–q) 4. (uv – vw) × (uv – vw) × (uv – vw)
= (–q) 6 = (uv – vw) 3






K Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. TP 2 ARAS R
Express each of the following in the form of repeated multiplication.

Contoh 1. (2a – bc) 3
(c + 2d) 2 = (2a – bc) × (2a – bc) × (2a – bc)
= (c + 2d) × (c + 2d)

4
2. (tu + vw) 3 3. (3 – pq)
= (tu + vw) × (tu + vw) × (tu + vw) = (3 – pq) × (3 – pq) × (3 – pq) × (3 – pq)





L Permudahkan setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Simplify each of the following.

Contoh 1. 4r × 5rs
= 4 × r × 5 × r × s
2
2m n × 3mn 2
= 4 × 5 × r × r × s
= 2 × m × m × n × 3 × m × n × n Kembangkan = (4 × 5) × (r × r) × s
= 2 × 3 × m × m × m × n × n × n setiap sebutan = 20r s
2
= (2 × 3) × (m × m × m) × (n × n × n) Expand each
term
3 3
= 6m n
2
2. 0.6a b × 10ab 3. 7vw × 8v w
2
2
2
= 0.6 × a × a × b × 10 × a × b = 7 × v × w × w × 8 × v × v × w × w
= 0.6 × 10 × a × a × a × b × b = 7 × 8 × v × v × v × w × w × w × w
= (0.6 × 10) × (a × a × a) × (b × b) = (7 × 8) × (v × v × v) × (w × w × w × w)
= 6a b = 56v w 4
3 2
3


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 44

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

M Permudahkan setiap yang berikut. TP 2 ARAS R
Simplify each of the following.

3
Contoh 1. 8ab ÷ 2a b
3
8ab 3
3 2
10p q ÷ 5pq 3 =
2a b
3
3 2
10p q 4
= Tulis dalam bentuk pecahan 8 × a × b × b × b
5pq 3 Write in fraction form =
2 × a × a × a × b
1
2
10 × p × p × p × q × q 2
= = 4b
5 × p × q × q × q 2
1 a
2p 2
=
q
2. 2mn ÷ 6m n 3. –8x y ÷ 10x y
3
4 3
4 2
2mn –8x y
3
= =
6m n 10x y
4 2
4 3
1 4
2 × m × n 8 × x × x × x × y
= = –
6 × m × m × m × m × n × n 10 × x × x × x × x × y × y × y
3 5
1 4
= = –
3m n 5xy 2
3
N Permudahkan setiap yang berikut. TP 3 ARAS S
Simplify each of the following.
2
2
2 2
Contoh 1. 2pq × 6p q ÷ 4p q
2pq × 6p q
2
2
2 2
3
4a b × 3a b ÷ 6ab 3 =
2 2
4p q
4a b × 3a b
3
2 2
= 1 3
6ab 3 2 × p × q × q × 6 × p × p × q
=
2 1 2 4 × p × p × q × q
4 × a × a × a × b × 3 × a × a × b × b 1
=
6 × a × b × b × b = 3pq
3
1
= 2a 4
3
2. 16v w × vw ÷ 6v w 3. 15xy ÷ 9x y × 3xy
2
2
2
3 2
3
3
2
16v w × vw 2 3
= = 15xy × 3xy
2
6v w 9x y
3 2
8
16 × v × v × v × w × w × v × w × w 5 1
= 15 × x × y × y × y × 3 × x × y
6 × v × v × w =
3 9 × x × x × x × y × y
3
2
8v w 3 1
=
3 5y 2
=
x
45 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra


Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN



1. Permudahkan ungkapan yang berikut. (b) Ah Boon memotong sebuah segi empat sama
Simplify the following expression. dengan panjang sisi 3xy cm daripada sekeping
(10ab – 6pq + 5) – (–3ab + 4pq – 7) kertas berbentuk segi empat tepat dengan panjang
sisi 2a cm dan 3b cm. Apakah ungkapan bagi luas,
A 13ab – 10pq + 12 C 7ab – 10pq + 2 2
dalam cm , kertas yang tinggal?
B 13ab – 2pq + 2 D 13ab – 2pq + 12 Ah Boon cuts a square with a side length of 3xy cm from
a rectangular sheet of paper with side lengths of 2a cm
2. (x – 2) = and 3b cm. What is the expression for the area, in cm ,
4
2
A (x – 2) + (x – 2) + (x – 2) + (x – 2) of the remaining paper?
[3 markah / 3 marks]
B (x – 2) × (x – 2) × (x – 2) × (x – 2)
Jawapan / Answer:
C 4 × (x – 2) × (x – 2) × (x – 2) × (x – 2)
Luas kertas berbentuk segi empat tepat
4
4
4
D (x – 2) + (x – 2) + (x – 2) + (x – 2) 4
Area of the rectangular paper
= 2a × 3b
3. Bulatkan ungkapan yang boleh dipermudah menjadi = 2 × a × 3 × b
16hk .
2
Circle the expressions that can be simplified to 16hk . = 2 × 3 × a × b
2
[4 markah / 4 marks] = 6ab
Jawapan / Answer: Luas segi empat sama
Area of the square
= 3xy × 3xy
2hk × 8k 64h ÷ 4k 2 = 3 × x × y × 3 × x × y
= (3 × 3) × (x × x) × (y × y)
k 2 16h = 9x y
2 2
3
× 32hk ÷ 2k
4 k Luas kertas yang tinggal
Area of the remaining paper
2
–h × (–16k ) 48hk ÷ 3hk 2 = 6ab – 9x y
2
2 2
2
2
2
20hk – 4h k 9hk + 7hk 2 (c) Umur Janice adalah dua pertiga daripada umur
kakaknya sekarang. Jika umur kakak Janice pada
tiga tahun lepas ialah x tahun, tentukan umur Janice
4. (a) Permudahkan setiap ungkapan yang berikut. dalam tiga tahun lagi dalam sebutan x.
Simplify each of the following expressions. Janice’s age was two-third of her elder sister’s age now.
(i) (3m + 5n) – (4m – n + 6) If Janice’s elder sister was x years old three years ago,
2 2
(ii) 4pq × 3q r ÷ 2pr determine Janice’s age three years later in terms of x.
[4 markah / 4 marks] KBAT Menganalisis [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
Umur kakak sekarang
(i) (3m + 5n) – (4m – n + 6)
= 3m + 5n – 4m + n – 6 Elder sister’s age now
= x + 3
= 3m – 4m + 5n + n – 6 Umur Janice sekarang
= –m + 6n – 6
Janice’s age now
2 2
(ii) 4pq × 3q r ÷ 2pr = 2 (x + 3)
4pq × 3q r 3
2 2
= Umur Janice dalam tiga tahun lagi
2pr
2 Janice’s age three years later
2
= 4 × p × q × 3 × q × q × r × r = (x + 3) + 3
2 × p × r 3
1
3
= 6q r = 2 x + 2 + 3 = 2 x + 5
3 3
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 46

Matematik Tingkatan 1 Bab 5 Ungkapan Algebra

Mahir KBAT!
KANDUNGAN




3
3
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah kubus A dan sebuah kuboid B. Kubus A mempunyai isi padu 125k m
manakala kuboid B mempunyai tapak berbentuk segi empat sama.
3
The diagram shows a cube A and a cuboid B. Cube A has a volume of 125k m whereas cuboid B has a square base.
3
4h m

3k m
Kubus A Kuboid B
Cube A Cuboid B

2
(a) Ungkapkan jumlah luas permukaan, dalam m , bagi kubus A dan kuboid B masing-masing dalam sebutan h
dan/atau k.
2
Express the total surface area, in m , of cube A and cuboid B respectively in terms of h and/ or k.
2
(b) Diberi 1 liter cat dapat meliputi luas sebanyak 12 m . Cari jumlah isi padu, dalam liter, cat yang diperlukan
untuk mengecat keseluruhan kubus A dan kuboid B jika h = 3 dan k = 2.
2
1 litre of paint can cover the area of 12 m . Find the total volume, in litres, of paint needed to paint the whole cube A and
cuboid B if h = 3 and k = 2.
(a) Panjang sisi kubus A (b) Jumlah luas permukaan kubus A dan kuboid B
Length of side of cube A Total surface area of cube A and cuboid B
2
= 150k + 48hk + 18k 2
= 3 125k 3
= 48hk + 168k 2
= 5k
Gantikan / Substitute h = 3, k = 2
Jumlah luas permukaan kubus A Jumlah luas keseluruhan
Total surface area of cube A
Total area
= 6 × 5k × 5k = 48(3)(2) + 168(2) 2
= 6 × 5 × k × 5 × k = 288 + 672
= (6 × 5 × 5) × (k × k) = 960 m 2
= 150k 2
Katakan jumlah isi padu cat = V
Jumlah luas permukaan kuboid B Let the total volume of paint = V
Total surface area of cuboid B V = 1
= 4(4h × 3k) + 2(3k × 3k) 960 12
1
= 4(4 × h × 3 × k) + 2(3 × k × 3 × k) V = × 960
12
= 4(4 × 3 × h × k) + 2(3 × 3 × k × k)
2
= 4(12hk) + 2(9k ) = 80 liter / litres
= 48hk + 18k 2












47 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB
7 Ketaksamaan Linear
Linear Inequalities





Ketaksamaan
7.1 Inequalities BUKU TEKS ms. 150 – 158



MESTI TAHU & INGAT

Ketaksamaan i-THINK
Inequalities



Kurang daripada atau Lebih besar daripada
Kurang daripada sama dengan Lebih besar daripada atau sama dengan
Less than Less than or equal to Greater than Greater than or equal to


, < . >

x 5 x 5 x 5 x 5

5 5 5 5



A Isi tempat kosong dengan simbol “.” atau “,” supaya menjadi pernyataan yang benar. TP 1 ARAS R
Fill in the boxes with the symbol “.” or “,” so that it becomes a true statement.
Contoh
1 1
1. –5 , 1 2. 0.03 . 0.006 3. .
4 , 7 4 9
Contoh
6. 0.5 jam , 50 minit
4. 1 200 g , 1.6 kg 5. 1 l . 900 ml
2 m . 10 cm hours minutes

B Perihalkan hubungan antara x dengan nombor pada setiap garis nombor menggunakan ‘kurang daripada’ atau lebih
besar daripada’. Seterusnya, terbitkan ketaksamaan bagi hubungan itu. TP 1 ARAS R
Describe the relationship between x and the number on each number line using ‘less than’ or ‘greater than’. Hence, form an
inequality for the relationship.

Contoh 1. 2.
–10 x x 20
2 x
x lebih besar daripada –10. x kurang daripada 20.
x lebih besar daripada 2. x is greater than –10. x is less than 20.
x is greater than 2.
x . –10 x , 20
x . 2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 48