Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
C Kenal pasti hubungan ‘lebih besar daripada atau sama dengan’ atau ‘kurang daripada atau sama dengan’ berdasarkan
setiap situasi berikut. TP 1 ARAS R
Identify the relationship ‘greater than or equal to’ or ‘less than or equal to’ based on each of the following situations.
Contoh
Harga sebuah rumah teres ialah RM300 000 dan ke atas.
The price of a terrace house is RM300 000 and above.
Harga sebuah rumah teres adalah lebih besar daripada atau sama dengan RM300 000.
The price of a terrace house is greater than or equal to RM300 000.
1. Markah lulus ujian komputer lesen memandu ialah 42.
The pass mark for the computer test for driving license is 42.
Markah yang perlu dicapai untuk berjaya dalam ujian komputer lesen memandu adalah lebih besar daripada
atau sama dengan 42.
The marks that must be achieved in order to be successful in the computer test for driving license is greater than
or equal to 42.
2. Had ketinggian bagi pintu masuk tempat letak kereta ialah 2.4 m.
The height limit at a car park entrance is 2.4 m.
Tinggi kenderaan yang boleh masuk tempat letak kereta adalah kurang daripada atau sama dengan 2.4 m.
The height of a vehicle that can enter the car park is less than or equal to 2.4 m.
D Wakilkan setiap ketaksamaan yang berikut dengan garis nombor. TP 2 ARAS R
Represent each of the following inequalities using a number line.
Contoh 1. x . – 4 2. x , 7
x . 6
x 6 x –4 x 7
6 –4 7
Contoh 3. x < –7 4. x > 10
x < 9
x 9 x –7 x 10
9 –7 10
49 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
E Tulis ketaksamaan yang diwakili oleh setiap garis nombor yang berikut. TP 2 ARAS R
Write an inequality represented by each of the following number lines.
Contoh 1. 2.
–8 9
5
x . –8 x , 9
x . 5
Contoh 3. 4.
–2 0
7
x < –2 x > 0
x < 7
MESTI TAHU & INGAT
1. Sifat akas bagi ketaksamaan: 2. Sifat transitif bagi ketaksamaan:
Converse property of inequality: Transitive property of inequality:
Jika / If a , b, maka / then b . a. Jika / If a , b , c, maka / then a , c.
F Tulis sifat akas bagi setiap ketaksamaan yang berikut. TP 2 ARAS R
Write the converse property of each of the following inequalities.
Contoh 1. 5 , 11 2. 12 . 7 3. 0.52 . 0.25 4. – 4 , 4
3 , 8
11 . 5 7 , 12 0.25 , 0.52 4 . – 4
8 . 3
5. –6 , 0.1 6. –2 . –9 7. –0.3 , –0.03 1 1 1 1
8. . 9. – , –
6 8 4 5
0.1 . –6 –9 , –2 –0.03 . –0.3 1 , 1 – 1 . – 1
8 6 5 4
G Tulis sifat transitif bagi setiap ketaksamaan yang berikut. TP 2 ARAS R
Write the transitive property of each of the following inequalities.
Contoh 1. 1 , 3 , 6 2. –5 , 0 , 2 3. –8 , –5 , –3 4. 1 , 1 , 1
5 4 2
2 , 5 , 9 1 , 6 –5 , 2 –8 , –3 1 , 1
5 2
2 , 9
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 50
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
H Isi petak dengan simbol ketaksamaan yang sesuai apabila operasi aritmetik dilakukan pada kedua-dua belah
ketaksamaan itu. TP 2 ARAS R
Fill in the boxes with suitable inequality symbol when arithmetic operations are performed on both sides of the inequality.
Contoh 1. 2.
–3 , 1 – 4 . – 6
–8 , 4
–8 + 2 , 4 + 2 –3 + 7 , 1 + 7 – 4 + 9 . – 6 + 9
–8 – 5 , 4 – 5 –3 – 4 , 1 – 4 – 4 – 2 . – 6 – 2
Contoh 3. 4.
16 . 12 –5 , 10
9 . 6
9 × 3 . 6 × 3 16 × 4 . 12 × 4 –5 × 5 , 10 × 5
9 ÷ 3 . 6 ÷ 3 16 ÷ 4 . 12 ÷ 4 –5 ÷ 5 , 10 ÷ 5
Contoh 5. 6.
6 , 14 15 . –18
8 , 12
8 × (– 4) . 12 × (– 4) 6 × (–2) . 14 × (–2) 15 × (–3) , –18 × (–3)
15 ÷ (–3) , –18 ÷ (–3)
8 ÷ (– 4) . 12 ÷ (– 4) 6 ÷ (–2) . 14 ÷ (–2)
Contoh 7. 8.
9 . 6 3 , 7
4 . 2
– 4 , –2 –9 , –6 –3 . –7
1 1 1 1 1 1
, , .
4 2 9 6 3 7
51 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Rajah di sebelah menunjukkan 3. (a) Tentukan sama ada ketaksamaan x , 4 adalah
ANDA MESTI
syarat ketinggian, h, dalam cm bagi MEMPUNYAI benar atau palsu bagi nilai x yang berikut.
kanak-kanak yang ingin menaiki KETINGGIAN INI Determine whether the inequality x , 4 is true or false
UNTUK MENAIKI
kereta api di sebuah taman tema. KERETA API for the following values of x. [4 markah / 4 marks]
The diagram shows the height YOU MUST BE
requirement, h, in cm, for children who THIS TALL TO Nilai x Benar / Palsu
want to ride the train in a theme park. RIDE THE TRAIN Value of x True / False
Antara ketaksamaan algebra –8 Benar / True
berikut, yang manakah mewakili
situasi di atas? 120 cm 4 Palsu / False
Which of the following algebraic 3.5 Benar / True
inequalities represents the situation
above? – 1 Benar / True
A h . 120 4
B h > 120
(b) Isi petak-petak kosong dengan simbol “.” atau
C h , 120 “,” untuk memberi pernyataan yang benar.
D h < 120 Fill in the boxes with the symbol “.” or “,” to make
the statement true. [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
2. Padankan ketaksamaan algebra dengan garis nombor
3
yang betul. (i) (– 4) , (–3) 3
Match the algebraic inequalities with the correct number lines. 1 1
[4 markah / 4 marks] (ii) 5 . 7
Jawapan / Answer:
(iii) –17 – k . –20 – k
Ketaksamaan Garis nombor
Inequality Number line (c) Kenal pasti hubungan menggunakan tanda
ketaksamaan ‘.’ , ‘,’ , ‘>’ atau ‘<’ berdasarkan
setiap situasi berikut.
x . 10 Identify the relationship using the symbol ‘.’ , ‘,’ , ‘>’
8 9 10 11 12
or ‘<’based on each of the following situations.
[3 markah / 3 marks]
(i) Gaji minimum Sandy, x, dalam seminggu
ialah RM900.
x < 10 The minimum salary of Sandy, x, in a week is
8 9 10 11 12 RM900.
(ii) Bilangan penumpang, p, bagi sebuah kereta
tidak boleh melebihi 4 orang.
The number of passengers, p, of a car must not
exceed 4 persons.
x , 10
8 9 10 11 12 (iii) Bilangan penduduk, n, di Kampung Bahagia
adalah lebih daripada 850 orang.
The number of residents, n, in Kampung Bahagia
is more than 850.
x > 10 Jawapan / Answer:
8 9 10 11 12 (i) x > 900 (ii) p < 4
(iii) n . 850
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 52
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah
7.2 Linear Inequalities in One Variable BUKU TEKS ms. 158 – 164
MESTI TAHU & INGAT
1. Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah The values that satisfy the two linear inequalities are
hubungan antara satu pemboleh ubah yang kuasanya the common values of the two inequalities. The two
1 dengan suatu nombor yang diwakili dengan simbol inequalities are the simultaneous linear inequalities
ketaksamaan. in one variable.
A linear inequality in one variable is the relation between
one variable with power of 1 and a number and is x n
represented by inequality symbols. x m
2. Nilai-nilai yang memuaskan dua ketaksamaan linear m n
ialah nilai sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan m x n
tersebut. Dua ketaksamaan itu ialah ketaksamaan
linear serentak dalam satu pemboleh ubah.
I Bina satu ketaksamaan bagi setiap situasai yang berikut. TP 3 ARAS S
Construct an inequality of each of the following situations.
Contoh 1. Bilangan pelanggan, p, yang berkunjung ke sebuah pusat
beli-belah pada setiap hari adalah sekurang-kurangnya
x buah kereta boleh diletakkan di tempat letak kereta di 500 orang.
sebuah pusat beli-belah yang mampu menempatkan 100 The number of customers, p, who visit the shopping mall every
buah kereta. day is at least 500.
x cars can be parked in a car park of a shopping centre which can
accommodate 100 cars. p > 500
x < 100
2. Jumlah sewa bulanan, RMy, sebuah kedai termasuk 3. Sebuah kedai perlu menjual minimum 10 000 unit
sewa kedai, iaitu RM3 750 dan bil utiliti yang lain. produk pada setiap bulan supaya tidak mengalami
The total monthly rent, RMy, of a shop includes the rent of the kerugian. Kedai itu menjual n unit produk pada bulan
shop, which is RM3 750, and other utility bills. lepas dan mengalami kerugian.
A shop must sell a minimum of 10 000 units of products each
y . 3 750 month to avoid making a loss. The shop sold n units of products
last month and suffered a loss.
n , 10 000
J Bina situasi kehidupan harian berdasarkan ketaksamaan yang diberikan. TP 3 ARAS S
Create a daily life situation based on the given inequality.
Contoh 1. x , 30, dengan keadaan x ialah indeks jisim badan bagi
seseorang yang dianggap tidak obes.
t < 30, dengan keadaan t ialah masa tayangan suatu x , 30, where x is the body mass index of a person who is
rancangan sitkom, dalam minit. considered not obese.
t < 30, where t is the time of a sitcom show, in minutes.
Indeks jisim badan bagi seseorang yang dianggap tidak
Masa tayangan suatu rancangan sitkom adalah selebih- obes adalah kurang daripada 30.
lebihnya 30 minit. The body mass index of a person who is considered not obese
The time of a sitcom show is at most 30 minutes. is less than 30.
53 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
2. w > 7 500, dengan keadaan w ialah bilangan patah 3. h . 180, dengan keadaan h ialah tinggi, dalam cm,
perkataan dalam sebuah cerita pendek. seorang pemain bola keranjang.
w > 7 500, where w is the number of words in a short story. h . 180, where h is the height, in cm, of a basketball player.
Bilangan perkataan dalam sebuah cerita pendek adalah Tinggi seorang pemain bola keranjang adalah melebihi
sekurang-kurangnya 7 500. 180 cm.
The number of words in a short story is at least 7 500. The height of a basketball player is more than 180 cm.
K Selesaikan setiap ketaksamaan yang berikut. TP 3 ARAS S
Solve each of the following inequalities.
Contoh 1. x + 8 . 3 2. x + 6 < 10
x + 2 . 0 x + 8 – 8 . 3 – 8 x + 6 – 6 < 10 – 6
x + 2 – 2 . 0 – 2 x . –5 x < 4
x . –2
Contoh 3. x – 7 , 4 4. x – 1 > 8
x – 15 , 9 x – 7 + 7 , 4 + 7 x – 1 + 1 > 8 + 1
x – 15 + 15 , 9 + 15 x , 11 x > 9
x , 24
Contoh 5. 3x > 9 6. 2x , –10
5x > 20 3x > 9 2x , – 10
5x 20 3 3 2 2
>
5 5 x > 3 x , –5
x > 4
Contoh 7. x < 3 8. 3 x . 6
2 4
x
< 1 x 3 4 4
3 × 2 < 3 × 2 x × . 6 ×
x 2 4 3 3
× 3 < 1 × 3 x < 6
3 x . 8
x < 3
Contoh 9. –4x > 16 10. –6x , –12
Songsangkan tanda
–3x > 9 ketaksamaan apabila dibahagi –4x < 16 – 6x . –12
dengan nombor negatif.
–3x 9 –4 –4 – 6 – 6
< Reverse the inequality sign
–3 –3 when dividing by a negative x < – 4 x . 2
number.
x < –3
Contoh 11. – x , 1 12. – x > –2
x Songsangkan tanda 8 10
– , 3 ketaksamaan apabila
x
4 didarab dengan nombor – × (–8) . 1 × (–8) – x × (–10) < –2 × (–10)
x negatif. 8 10
– × (– 4) . 3 × (– 4) Reverse the inequality x . –8 x < 20
4
sign when multiplying by
x . –12 a negative number.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 54
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
L Selesaikan setiap ketaksamaan yang berikut. TP 3 ARAS S
Solve each of the following inequalities.
Contoh 1. 4x + 2 . – 6 2. 1 – 2x < –5
4x + 2 – 2 . –6 – 2 1 – 2x – 1 < –5 – 1
3x – 2 . 1
3x – 2 + 2 . 1 + 2 4x . –8 –2x < – 6
4x –8 –2x –6
3x . 3 4 . 4 –2 > –2
3x 3
. x . –2
3 3 x > 3
x . 1
Contoh 3. 3x + 2 < 2 4. 3 – 2x . –3
4 2
2x – 5
< 3 3x + 2 3 – 2x
3 4 × 4 < 2 × 4 2 × 2 . –3 × 2
2x – 5
× 3 < 3 × 3 3x + 2 < 8 3 – 2x . – 6
3
2x – 5 < 9 3x + 2 – 2 < 8 – 2 3 – 2x – 3 . – 6 – 3
3x < 6 –2x . –9
2x – 5 + 5 < 9 + 5
3x 6 –2x –9
2x < 14 < ,
3 3 –2 –2
2x 14
< 1
2 2 x < 2 x , 4
2
x < 7
Contoh 5. 1 (x + 4) , 3 6. 3(1 – 2x) > 5
2
2(x – 3) , 8 1 3 – 6x > 5
x + 2 , 3
2x – 6 , 8 2 3 – 6x – 3 > 5 – 3
1
2x – 6 + 6 , 8 + 6 x + 2 – 2 , 3 – 2 –6x > 2
2x , 14 2 1 –6x 2
x , 1 <
2x 14 2 –6 –6
, 1
2 2 x × 2 , 1 × 2 1
2 x < –
x , 7 x , 2 3
55 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
M Selesaikan setiap masalah yang berikut. ARAS S
Solve each of the following problems.
Contoh
Kedai Sukan Sporty menjual x pasang kasut sukan dengan harga RM80 sepasang pada suatu hari. Jumlah kos kasut
sukan itu ialah RM800 dan keuntungan yang diterima adalah tidak kurang daripada RM500. Hitung bilangan minimum
kasut sukan yang dijual pada hari itu.
Sporty Sport Store sold x pairs of sports shoes for RM80 a pair on a certain day. The total cost of the sport shoes is RM800 and the
profit received is not less than RM500. Calculate the minimum number of sports shoes sold on that day. TP 4
80x – 800 > 500
80x – 800 + 800 > 500 + 800
80x > 1 300
80x 1 300
>
80 80
x > 16.25
Bilangan minimum kasut sukan yang dijual ialah 17 pasang.
The minimum number of sports shoes sold is 17 pairs.
1. Bevin ingin membeli sebuah figura aksi yang berharga RM280. Dia mempunyai wang simpanan RM120 pada awalnya
dan menyimpan RM20 setiap minggu. Hitung bilangan minimum minggu yang perlu disimpan oleh Bevin untuk
mencapai matlamatnya.
Bevin intends to buy an action figure at a price of RM280. He has an initial amount of RM120 and saves RM20 every week. Calculate
the minimum number of weeks Bevin has to save his money to reach his goal. TP 4
20x + 120 > 280
20x + 120 – 120 > 280 – 120
20x > 160
20x 160
>
20 20
x > 8
Bilangan minimum minggu yang perlu disimpan oleh Bevin ialah 8.
The minimum number of weeks Bevin has to save his money is 8.
2. Sebuah bot laju ada 30 tempat duduk. Bot laju itu membawa x orang penumpang dari Pulau P ke Pulau Q. Di Pulau
Q, seramai 15 orang penumpang turun dari bot dan kemudian 20 orang penumpang menaiki bot itu ke Pulau R. Hitung
bilangan maksimum penumpang yang menaiki bot laju itu dari Pulau P.
A speedboat has 30 seats. The speedboat has carried x passengers from Island P to Island Q. At Island Q, 15 passengers
disembark and then 20 passengers get on the boat to Island R. Calculate the maximum number of passengers aboard the
speedboat from Island P. TP 4
x – 15 + 20 < 30
x + 5 < 30
x + 5 – 5 < 30 – 5
x < 25
Bilangan maksimum penumpang yang menaiki bot laju itu dari Pulau P ialag 25 orang.
The maximum number of passengers aboard the speedboat from Island P is 25.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 56
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
N Selesaikan setiap ketaksamaan linear serentak yang berikut. TP 3 ARAS S
Solve each of the following simultaneous linear inequalities.
Contoh Contoh
2x – 8 , 4 dan / and 4x + 2 , 10 3x + 34 . 16 dan / and x – 3 < 2
2x – 8 + 8 , 4 + 8 4x + 2 – 2 , 10 – 2 3x + 34 – 34 . 16 – 34 x – 3 + 3 < 2 + 3
2x , 12 4x , 8 3x . –18 x < 5
2x 12 4x 8 3x –18
, , .
2 2 4 4 3 3
x , 6 x , 2 x . – 6
x 6 x –6
x 2 x 5
2 6 –6 5
Bahagian sepunya Bahagian sepunya
Common region Common region
Penyelesaian ialah / The solution is Penyelesaian ialah / The solution is
x , 2 – 6 , x < 5
1. 2x – 7 . 9 dan / and 6 – x , 8 3. 1 – 4x < 17 dan / and 2x . 5x + 6
2x – 7 + 7 . 9 + 7 6 – x – 6 , 8 – 6 1 – 4x – 1 < 17 – 1 2x – 5x . 5x + 6 – 5x
2x . 16 –x , 2 – 4x < 16 –3x . 6
2x 16 –x 2 – 4x 16 –3x 6
. . > ,
2 2 –1 –1 –4 –4 –3 –3
x . 8 x . –2 x > – 4 4 4 4 4 x , –2
x –2
x –2
x 8 x –4
–4 –2
–2 8
Penyelesaian ialah / The solution is
Penyelesaian ialah / The solution is –4 < x , –2
x . 8
2. 4x – 5 . 15 dan / and 3x + 8 > 44 4. 6x + 4 > 2x – 8 dan / and 6 – 2x > 4 – x
4x – 5 + 5 . 15 + 5 3x + 8 – 8 > 44 – 8 6x + 4 – 4 > 2x – 8 – 4 6 – 2x – 6 > 4 – x – 6
4x . 20 3x > 36 6x > 2x – 12 –2x > –x – 2
4x 20 3x 36 6x – 2x > 2x – 12 – 2x –2x + x > –x – 2 + x
. >
4 4 3 3 4x > –12 –x > –2
x . 5 x > 12 4x –12 –x –2
> <
4 4 –1 –1
x 5 x > –3 x < 2
x 12
x 2
5 12 x –3
–3 2
Penyelesaian ialah / The solution is
x > 12 Penyelesaian ialah / The solution is
–3 < x < 2
57 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Bilangan maksimum muka surat, m, yang boleh 3. (a) Pada ruang jawapan, isi petak kosong dengan
digunakan untuk membuat sebuah buku foto ialah 96. nombor yang betul.
The maximum number of pages, m, that can be used to make In the answer space, fill the boxes with correct numbers.
a photo book is 96. [3 markah / 3 marks]
A m . 96 Jawapan / Answer:
B m > 96 4x – 7 > 9
C m , 96 4x > 9 + 7
D m < 96
4x > 16
2. (i) Tulis satu ketaksamaan linear berdasarkan setiap x > 4
situasi yang berikut.
Write a linear inequality based on each of the following (b) Sebuah pencetak laser dapat mencetak 20 muka
situations. surat dalam satu minit. Gopal ingin mencetak
[2 markah / 2 marks] cadangan kertas kerjanya yang mempunyai
Jawapan / Answer:
sekurang-kurangnya 250 muka surat. Hitung
Bilangan baju kemeja-T, n, yang dihasilkan tempoh masa yang paling kurang, dalam minit,
oleh sebuah kilang adalah lebih daripada 500 yang perlu diambil oleh pencetak itu untuk
helai pada setiap hari. n . 500 menghabiskan cetakannya.
The number of T-shirts, n, produced by a factory is A laser printer can print 20 pages in one minute. Gopal
more than 500 every day. wants to print his project proposal that has at least 250
pages. Calculate the least amount of time, in minutes,
Markah minimum, p, untuk lulus ujian the printer will take to finish its printing.
undang-undang berkomputer oleh Jabatan [3 markah / 3 marks]
Pengangkutan Jalan ialah 42. p > 42 Jawapan / Answer:
The minimum pass mark, p, for the Road Transport 20t > 250
Department Computerised Traffic Law Test is 42. t > 12.5
Tempoh masa yang paling kurang
(ii) Tulis penyelesaian yang memenuhi kedua-dua Least amount of time
ketaksamaan linear dalam pemboleh ubah x pada = 12.5 minit / minutes
garis nombor berikut.
Write the solution satisfying both linear inequalities in (c) Firash membeli n rantai kunci dengan harga
variable x on each of the following number lines. RM3.60 seutas untuk selebih-lebihnya 8 orang
[2 markah / 2 marks] rakanya. Dia membayar RM30 dan memperoleh
Jawapan / Answer: baki yang kurang daripada RM6.
Firash bought n keychains at a price of RM3.60 each
for at most 8 of his friends. He paid RM30 and received
a balance that is less than RM6.
–0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6
KBAT Menganalisis
(i) Bentukkan dua ketaksamaan linear
–0.2 < x , 0.2
berdasarkan situasi tersebut.
Construct two linear inequalities based on the
situation.
[2 markah / 2 marks]
–25 –20 –15 –10 –5 0 5 (ii) Tentukan bilangan rakan Firash yang mungkin
menerima rantai kunci.
–20 , x < –5 Determine the possible number of Firash’s friends
who will get the keychains.
[2 markah / 2 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 58
Matematik Tingkatan 1 Bab 7 Ketaksamaan Linear
Jawapan / Answer: (ii)
(i) n < 8
n 8 2
n 6
30 – 3.6n , 6 2 8 3
6
–3.6n , 6 – 30 3
–3.6n , –24 Penyelesaian ialah / The solution is
–3.6n –24 2
. 6 , n < 8.
–3.6 –3.6 3
2
n . 6 Bilangan rakan Firash yang mungkin
3 menerima rantai kunci ialah 7 atau 8 orang.
The possible number of Firash’s friends who will
get the keychains are 7 or 8.
Mahir KBAT!
KANDUNGAN
1. Berikut ialah dialog antara Hashim dengan Judi.
Judi: Hari Isnin depan ialah hari jadi mak. Mari kita beli kek coklat bagi hadiah untuk mak.
Hashim: Saya tahu harga sebiji kek coklat adalah kurang daripada RM100.
Judi: Pada minggu lalu, kawan saya membeli dua biji kek coklat yang berharga lebih daripada RM178.
Hashim: Jika begitu, adakah duit kami RM90 itu mencukupi untuk beli kek?
Berpandukan dialog tersebut, tentukan sama ada dua adik-beradik Hashim dan Judi mampu membeli kek coklat
sebagai kek hari jadi emak mereka atau tidak. Berikan justifikasi anda secara matematik.
The following is a dialogue between Hashim and Judi.
Judi: Next Monday is mom’s birthday. Let’s buy a chocolate cake to give to mom.
Hashim: I know that the price of the chocolate cake is less than RM100.
Judi: Last week, my friend bought two chocolate cakes that cost more than RM178.
Hashim: If so, would our money RM90 be enough to buy the cake?
Based on the dialogue, determine whether the two siblings Hashim and Judi can afford to buy chocolate cake as their mother’s
birthday cake. Give your justification mathematically.
Jawapan / Answer:
p , 100
2p . 178
p . 89
p 100
p 89
89 100
Penyelesaian ialah 89 , p ,100.
Oleh sebab duit Hashim dan Judi RM90 berada dalam julat 89 , p ,100, maka mereka mampu membeli kek coklat
tersebut.
The solution is 89 , p ,100.
Since Hashim and Judi’s money RM90 is in the range 89 , p ,100, they can afford to buy the chocolate cake.
59 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
BAB
9 Poligon Asas
Basic Polygons
Poligon
9.1 Polygons BUKU TEKS ms. 202 – 205
MESTI TAHU & INGAT
1. 2. Poligon dinamakan mengikut bilangan sisinya.
A polygon is named according to the number of its sides.
Sisi 3. Bagi sebuah poligon dengan n sisi:
Side Pepenjuru For a polygon of n sides:
Diagonal • bilangan bucu = bilangan sisi
Bucu
Vertex number of vertices = number of sides
n(n – 3)
Poligon ialah satu bentuk tertutup pada suatu satah • bilangan pepenjuru = 2
dengan sisinya terdiri daripada tiga atau lebih garis number of diagonals
lurus. Misalnya / For example,
A polygon is an enclosed shape on a plane bounded by three Sisi empat • 4 sisi / sides
or more straight sides. Quadrilateral • 4 bucu / vertices
• 2 pepenjuru / diagonals
A Lengkapkan jadual berikut dengan nama poligon dan bilangan sisi, bucu dan pepenjurunya. TP 1 ARAS R
Complete the following table with the name of polygon and the numbers of sides, vertices and diagonals.
Contoh 1. 2.
sisi sisi sisi
3 5 6
sides sides sides
bucu bucu bucu
3 5 6
vertices vertices vertices
pepenjuru pepenjuru pepenjuru
Segi tiga 0 diagonals Pentagon 5 diagonals Heksagon 9 diagonals
Triangle Pentagon Hexagon
3. 4. 5.
sisi sisi sisi
7 8 9
sides sides sides
bucu bucu bucu
7 8 9
vertices vertices vertices
pepenjuru pepenjuru pepenjuru
14 20 27
diagonals diagonals diagonals
Heptagon Oktagon Nonagon
Heptagon Octagon Nonagon
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 60
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
1. Antara berikut, yang manakah tidak benar mengenai Jawapan / Answer:
poligon di bawah?
Which of the following is not true about the polygon below?
pepenjuru pepenjuru
2 5
diagonals diagonals
A Ada 10 sisi.
Has 10 sides. (b) Cindy menghitung bilangan pepenjuru bagi sebuah
B Ada 10 bucu. poligon seperti yang ditunjukkan di bawah.
Has 10 vertices. Cindy calculates the number of diagonals of a polygon
as shown below.
C Ada 10 pepenjuru.
9(9 – 3)
Has 10 diagonals. Bilangan pepenjuru = = 27
D Poligon itu ialah sebuah dekagon. Number of diagonals 2
The polygon is a decagon.
(i) Berapakah bilangan sisi poligon itu?
2. Padankan poligon berikut dengan namanya. How many sides does the polygon have?
Match the following polygons with its name. [1 markah / 1 mark]
[4 markah / 4 marks] (ii) Berapakah bilangan bucu poligon itu?
Jawapan / Answer: How many vertices does the polygon have?
[1 markah / 1 mark]
Heptagon (iii) Apakah nama poligon itu?
Heptagon What is the name of the polygon?
[1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer:
Pentagon (i) 9
Pentagon
(ii) 9
(iii) Nonagon/ Nonagon
Oktagon
Octagon (c) Laila ingin menyediakan sekeping kad yang
mempunyai 7 sisi. Bantu dia untuk melukis kad
itu. Seterusnya namakan bentuk kad tersebut.
Laila wants to make a card that has 7 sides. Help her
to draw the card. Then, name the shape of the card.
Heksagon [3 markah / 3 marks]
Hexagon Jawapan / Answer:
3. (a) Lukis pepenjuru dalam poligon pada ruang Heptagon
jawapan dan nyatakan bilangan pepenjurunya. Heptagon
Draw the diagonals in the polygon in the answer space
and state the number of diagonals.
[4 markah / 4 marks]
61 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga
9.2 Properties of Triangles and the Interior and Exterior Angles of Triangles BUKU TEKS ms. 205 – 211
MESTI TAHU & INGAT
Jenis segi tiga berdasarkan sisi / Triangles based on sides
Segi tiga sama sisi Segi tiga sama kaki Segi tiga tak sama kaki
Equilateral triangle Isosceles triangle Scalene triangle
• Semua sisinya sama panjang. • Dua daripada sisinya sama • Semua sisinya tidak sama
Length of all sides are equal. panjang. panjang.
• Setiap sudut pedalaman ialah 60°. Two of the sides have the same Length of all sides are different.
Each interior angle is 60°. length. • Semua sudut pedalaman tidak
• Dua sudut pada tapak adalah sama besar.
sama besar. All interior angles are different sizes.
The two base angles are of the same
size. .
Jenis segi tiga berdasarkan sudut / Triangles based on angles
Segi tiga bersudut tirus Segi tiga bersudut cakah Segi tiga bersudut tegak
Acute-angled triangle Obtuse-angled triangle Right-angled triangle
• Setiap sudut ialah sudut tirus. . • Satu daripada sudutnya ialah • Satu daripada sudutnya ialah
Each angle is an acute angle.
sudut cakah. sudut tegak, 90°.
One angle is an obtuse angle. One angle is a right angle, 90°.
B Nyatakan jenis setiap segi tiga yang berikut. Seterusnya, lukis paksi simetri, jika ada. TP 2 ARAS R
State the type of triangle in each of the following. Hence, draw the axis of symmetry, if any.
Contoh 1. 2. 3.
3 cm
2 cm 4 cm
3 cm 6 cm 6 cm
5 cm 5 cm 3 cm 5 cm
8 cm
5 cm
Segi tiga sama sisi Segi tiga tak sama kaki Segi tiga sama kaki
Equilateral triangle Scalene triangle Isosceles triangle
Segi tiga sama sisi
Equilateral triangle
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 62
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Contoh 4. 5. 6.
75°
80° 35° 102°
30° 70° 65° 40° 28°
55° 50°
Segi tiga bersudut tirus Segi tiga bersudut tirus Segi tiga bersudut tegak Segi tiga bersudut cakah
Acute-angled triangle Acute-angled triangle Right-angled triangle Obtuse-angled triangle
MESTI TAHU & INGAT
Hasil tambah sudut-sudut pedalaman ialah 180°. q
The sum of all the interior angles is 180°.
p r s
Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran
bersebelahan ialah 180°. p + q + r = 180°
The sum of an interior angle and its adjacent exterior angle
is 180°.
r + s = 180°
Sudut peluaran adalah sama dengan hasil tambah dua
sudut pedalaman bertentangan. s = p + q
An exterior angle is the sum of two opposite interior angles.
C Cari nilai x untuk setiap yang berikut. TP 3 ARAS R
Find the value of x for each of the following.
Contoh 1. 2.
100° x
x
43°
x
36° 53°
x + 36° + 53° = 180° x + 43° + 100° = 180° x + x + 90° = 180°
x + 89° = 180° x + 143° = 180° 2x + 90° = 180°
x = 180° – 89° x = 180° – 143° 2x = 180° – 90°
x = 91° x = 37° 2x = 90°
x = 45°
63 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Contoh 3. 4.
x
63°
50° x 120° 75°
x
43°
x = 43° + 63° x = 50° + 50° 120° = x + 75°
= 106°
= 100° 120° – 75° = x
x = 45°
D Selesaikan masalah berikut. TP 4 ARAS S
Solve the following problems.
1. Diberi AEHB dan CEFD ialah garis lurus dan 2. Diberi ABC, AFE dan DFG ialah garis lurus, cari nilai
FE = FH. Cari nilai x dan y. w, x, y dan z.
Given that AEHB and CEFD are straight lines and FE = FH. It is given that ABC, AFE and DFG are straight lines, find
Find the values of x and y. the values of w, x, y and z.
C
D
B 60°
130° F y
A w D
B 48°
y
H 85° 85°
F
60° 105° 48°
G x E z x
A G E
C
Dalam segi tiga ADE / In triangle ADE,
130° = /GEF + 60° w + 90° + 48° = 180°
130° – 60° = /GEF w + 138° = 180°
/GEF = 70° w = 180° – 138°
w = 42°
/FEH = 180° – 105°
= 75° x = 180° – 48° atau / or x = 90° + 42°
= 132° = 132°
x = 180° – 70° – 75°
= 35° y + y = 60° atau / or /ABD = 180° – 60°
2y = 60° = 120°
y = 180° – 75°
= 105° y = 30° y = 180° – 120°
= 30° 2
atau / or
/AED dan /BEC ialah sudut
x + 70° = 105° bertentang bucu. Dalam segi tiga AFG / In triangle AFG
/AED and /BEC are
x = 105° – 70° vertically opposite angles. z + 85° + 48° = 180°
= 35° z + 133° = 180°
z = 180° – 133°
y = /FEA Oleh sebab / Since /FHE = /FEH
= 105° Maka/ Hence /FHB = /FEA = 47°
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 64
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Apakah jenis segi tiga ini? (b) Cari nilai p dan q dalam rajah di bawah.
What type of triangle is this? Find the values of p and q in the diagram below.
p
p
40° 40° p
q
A Segi tiga sama sisi C Segi tiga bersudut tirus
Equilateral triangle Acute-angled triangle
B Segi tiga sama kaki D Segi tiga tak sama kaki
Isosceles triangle Scalene triangle [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
2. Rajah di sebelah menunjukkan p + p + p = 90°
sebuah segi tiga sama sisi. 3p = 90°
The diagram shows an equilateral triangle. p = 30°
Isi tempat kosong dengan jawapan
yang betul. q = 180° – 90° – 30°
Fill in the blanks with the correct answers. = 60°
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:
(i) Semua sisi adalah sama panjang.
All sides have equal length. (c) Diberi ABC ialah garis lurus dan AC = AD, cari
nilai x dan y.
(ii) Semua sudut pedalaman ialah 60° . Given that ABC is a straight line and AC = AD, find the
All interior angles are 60° . values of x and y. [4 markah / 4 marks]
(iii) Bilangan paksi simetri ialah 3 . D
Number of axes of symmetry is 3 . x
(iv) Hasil tambah sudut pedalaman ialah 180° . 15°
The sum of interior angles is 180° .
A
3. (a) Tandakan (✓) pada pernyataan yang benar dan y 95°
(✗) pada pernyataan yang palsu mengenai segi B C
tiga bersudut tirus.
Mark (✓) on the correct statement and (✗) on the Jawapan / Answer:
incorrect statement about an acute-angled triangle.
[3 markah / 3 marks]
/BCD + 15° + 95° = 180°
Jawapan / Answer:
/BCD + 110° = 180°
(i) Semua sudut pedalaman adalah kurang /BCD = 180° – 110°
daripada 90°. ✓ = 70°
All interior angles are less than 90°. x + 15° = 70°
(ii) Satu daripada sudut pedalaman ialah 90°. ✗ x = 70° – 15°
One of the interior angles is 90°. = 55°
(iii) Satu daripada sudut pedalaman lebih y = 70° + 70°
besar daripada 90°. ✗ = 140°
One of the interior angles is greater than
90°.
65 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat
9.3 Properties of Quadrilaterals and the Interior and Exterior Angles of Quadrilaterals BUKU TEKS ms. 212 – 218
MESTI TAHU & INGAT
1.
Segi empat tepat / Rectangle Segi empat sama / Square Segi empat selari / Parallelogram
Rombus / Rhombus Trapezium / Trapezium Lelayang / Kite
2. 3.
e r
a d q
s
b c p
• Hasil tambah semua sudut • Sudut bertentangan dalam segi
pedalaman suatu sisi empat empat selari adalah sama. p = r
ialah 360°. a + b + c + d = 360° The opposite angles in a q = s
The sum of all interior angles in a parallelogram are the same.
quadrilateral is 360°.
• Hasil tambah sudut pedalaman • Hasil tambah mana-mana
dan sudut peluaran dua sudut bersebelahan bagi p + q = 180°
bersebelahan suatu sisi empat sebuah segi empat selari adalah q + r = 180°
ialah 180°. d + e = 180° sama dengan 180°. r + s = 180°
The sum of interior angle and The sum of any two adjacent angles s + p = 180°
its adjacent exterior angle in a of a parallelogram is equal to 180°.
quadrilateral is 180°.
E Lukis paksi simetri, jika ada, dan nyatakan bilangan paksi simetri bagi sisi empat yang berikut. TP 2 ARAS R
Draw the axes of symmetry, if any, and state the number of axes of symmetry for the following quadrilaterals.
Contoh 1. 2.
1 4
2
.
.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 66
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
3. 4. 5.
2 1 Tiada / None
F Lengkapkan sifat geometri bagi setiap sisi empat berikut. TP 2 ARAS R
Complete the geometric properties for each of the following quadrilaterals.
Sisi empat / Quadrilateral Sifat geometri / Geometric properties
1. Segi empat tepat
Rectangle • Sisi bertentangan adalah (i) sama panjang dan (ii) selari .
Opposite sides are of (i) equal length and are (ii) parallel .
membahagi dua sama
• Pepenjuru adalah sama panjang dan (iii) antara satu
sama lain.
bisect
The diagonals are of equal length and (iii) each other.
2. Segi empat sama sama panjang selari
Square • Semua sisi adalah (i) dan sisi bertentangan adalah (ii) .
All sides are of (i) equal length and opposite sides are (ii) parallel .
membahagi dua sama serenjang
• Pepenjuru adalah sama panjang dan (iii) antara satu
sama lain.
perpendicular bisectors
The diagonals are of equal length and are (iii) of each other.
3. Segi empat selari sama panjang selari
Parallelogram • Sisi bertentangan adalah (i) dan (ii) .
Opposite sides are of (i) equal length and are (ii) parallel .
sama
• Sudut bertentangan adalah (iii) saiz.
Opposite angles are (iii) equal in size.
• Pepenjuru (iv) membahagi dua sama antara satu sama lain.
The diagonals (iv) bisect each other.
67 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
Sisi empat / Quadrilateral Sifat geometri / Geometric properties
4. Rombus sama
Rhombus • Semua sisi adalah (i) panjang.
All sides are of (i) equal length.
selari
• Sisi bertentangan adalah (ii) .
Opposite sides are (ii) parallel .
sama
• Sudut bertentangan adalah (iii) saiz.
Opposite angles are (iii) equal in size.
membahagi dua sama serenjang
• Pepenjuru (iv) antara satu sama lain.
The diagonals are (iv) perpendicular bisectors of each other.
5. Trapezium selari
Trapezium • Hanya sepasang sisi bertentangan adalah .
Only one pair of opposite sides are parallel .
6. Lelayang bersebelahan
Kite • Pasangan sisi (i) adalah sama panjang.
Pairs of (i) adjacent sides are equal.
• Sepasang sudut bertentangan adalah (ii) sama saiz .
A pair of opposite angles are (ii) equal in size .
G Hitung nilai x dalam setiap rajah yang berikut. TP 3 ARAS R
Calculate the value of x in each of the following diagrams.
Contoh 1. 2.
124° 86°
Hasil tambah 120°
semua sudut 95°
105° 110° pedalaman
sisi empat 58° x x 45°
ialah 360°.
75° Sum of
x
all interior x + 86° + 124° + 58° = 360°
angles of a x + 45° + 120° + 95° = 360°
quadrilateral x + 268° = 360° x + 260° = 360°
x + 105° + 110° + 75° = 360° is 360°. x = 360° – 268°
x + 290° = 360° x = 92° x = 360° – 260°
x = 360° – 290° x = 100°
x = 70°
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 68
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
H Hitung nilai x dan y dalam setiap rajah yang berikut. TP 3 ARAS S
Calculate the values of x and y in each of the following diagrams.
Contoh 1. 2.
x y
x y 2x x
50° y 110°
Sudut bertentangan dalam segi 2x + x = 180°
x = 50° empat selari adalah sama. x = 110°
Opposite angles in a 3x = 180°
parallelogram are equal. y + 110° = 180° x = 60°
o
y + 50° = 180° Hasil tambah dua y = 180 – 110° y = x
y = 180° – 50° sudut bersebelahan = 70°
ialah 180 . o = 60°
= 130° Sum of two
adjacent angles is
o
180 .
I Hitung nilai x dalam setiap rajah yang berikut. TP 3 ARAS S
Calculate the value of x in each of the following diagrams.
Contoh 1. 2.
E D E
D 48° 66°
78°
E 105° x
125° 123° B C 15° 225°
A B x
x 50° C D
A B C A
Hasil tambah sudut
/EBC = 360° – 125° – 105° – 50° /ABD = 360° – 123° – 48° – 66° /BCE = 360° – 15° – 225° – 78°
= 80° pedalaman dan = 123° = 42°
sudut peluaran
x + 80° = 180° ialah 180 . x + 123° = 180° x + 42° = 180°
o
x = 180° – 80° Sum of interior x = 180° – 123° x = 180° – 42°
= 100° angle and exterior = 57° = 138°
angle is 180 . o
Contoh 3. 4.
80°
x
60°
x
117°
x
Sudut bertentangan x + 80° = 180° x + 117° = 180°
Opposite angles
= 60° x = 180° – 80° x = 180° – 117°
x + 60° = 180° = 100° = 63°
x = 180° – 60°
= 120°
69 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
J Hitung nilai x dan y dalam setiap rajah yang berikut. TP 4 ARAS S
Calculate the values of x and y in each of the following diagrams.
Contoh 1. Diberi BCD ialah garis A B
lurus.
Diberi GDE ialah garis A G y F It is given that BCD is a x 17°
lurus. 25° straight line.
It is given that GDE is a 145°
straight line. D x E
50° 86° C
B C y
Sudut peluaran adalah sama dengan hasil /EAC = 180° – 86°
x = 90° + 25° tambah dua sudut pedalaman bertentangan. 2
An exterior angle is the sum of two opposite = 47° 35° D
= 115°
interior angles. E
x = 47° – 17°
/FGD = /FDG Hasil tambah sudut pada = 30°
garis lurus ialah 180°.
= 180° – 145° Sudut selang-seli
Sum of angles on a straight
= 35° line is 180°. /ADB = 30° Alternate angles
y + 86° + 17° + 30° = 180°
/AGC + 90° + 90° + 50° = 360° Hasil tambah semua
sudut pedalaman sisi y + 133° = 180°
/AGC + 230° = 360°
empat ialah 360°. y = 180° – 133°
/AGC = 360° – 230° Sum of all interior
= 130° angles of a y = 47°
quadrilateral is 360°. atau / or
y = /AEC Sudut selang-seli
y = 360° – 35° – 25° – 130°
= 47° Alternate angles
= 170° Sudut putaran lengkap ialah 360°.
Angle of one whole turn is 360°.
2. Diberi ABC, AJH, C 3. Diberi ABC, GFD A B C
B
BFG dan JFE ialah y dan EFB ialah garis x 135°
x D
garis lurus. A x 46° lurus.
It is given that ABC, It is given that ABC,
AJH, BFG and JFE GFD and EFB are 80° D
are straight lines. straight lines. G F y
J 92° E
/BFJ = 180° – 92° 56° F E
= 88° H x + 80° = 180° Hasil tambah dua sudut
/AJF = 180° – 56° G x = 180° – 80° pedalaman antara dua garis selari
ialah 180°.
= 124° x = 100° Sum of two interior angles
between two parallel lines is 180°.
x + x + 88° + 124° = 360°
2x + 212° = 360° /BFD = 135° /BFD dan /BCD ialah sudut
2x = 360° – 212° bertentangan dalam segi empat selari.
2x = 148° /BFD and /BCD are opposite angles in a
parallelogram.
x = 74°
Sudut selang-seli /EFD = 180° – 135°
/DBE = /DEB = 46° Alternate angles = 45°
y = 180° – 46° – 46° – 74° y = 180° – 45° – 45°
= 14° = 90°
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 70
Pg10
Praktis Berformat PT3
Bahagian/Section A
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Maklumat berikut menerangkan sifat-sifat sebuah sisi Pada ruang jawapan, isikan huruf yang betul bagi sisi
empat. empat yang dihuraikan itu.
The information explains the properties of a quadrilateral. In the answer space, fill in the correct letter to relate to the
quadrilateral which is being described.
• Semua sisi adalah sama panjang.
All the sides are of equal length. Jawapan / Answer:
• Pasangan sisi yang bertentangan adalah selari. Sisi empat Sifat-sifat
The opposite sides are parallel. Quadrilateral Properties
• Sudut bertentangan adalah sama tetapi bukan
(i) Lelayang / Kite R
sudut tegak.
The opposite angles are equal but not a right angle. (ii) Trapezium / Trapezium P
• Pepenjuru membahagi dua sama serenjang antara
satu sama lain. (iii) Rombus / Rhombus S
The diagonals are perpendicular bisectors of each (iv) Segi empat selari / Parallelogram Q
other.
4. (a) Senaraikan tiga jenis sisi empat berdasarkan sifat
Maklumat di atas merujuk kepada sebuah yang dihuraikan di bawah.
The above information refers to a List three types of quadrilaterals based on the property
A segi empat sama C segi empat selari described below. [3 markah / 3 marks]
square parallelogram
Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
B segi empat tepat D rombus
Have two pairs of sides of equal length.
rectangle rhombus
Jawapan / Answer:
2. Lelalang mempunyai paksi simetri.
(i) Segi empat tepat / Rectangle
A kite has axis of symmetry.
A 0 C 2 (ii) Segi empat selari / Parallelogram
B 1 D 4
(iii) Lelayang / Kite
3. Dalam jadual berikut, P, Q, R dan S menghuraikan
sifat masing-masing bagi sisi empat tertentu. (b) Dalam rajah di bawah, DCE ialah garis lurus.
In the following table, P, Q, R and S describe the respective In the diagram, DCE is a straight line.
properties of quadrilaterals. [4 markah / 4 marks] B
p
Hanya satu pasangan sisi bertentangan yang
P selari. q E
Only one pair of opposite sides are parallel. A 110° 72° C
Pasangan sisi yang bertentangan adalah sama
panjang dan selari tetapi tiada paksi simetri.
Q 89°
The opposite sides are equal and parallel but no
axes of symmetry. D
Hanya mempunyai sepasang sudut bertentangan Cari nilai p dan q.
R yang sama. Find the value of p and of q. [3 markah / 3 marks]
Only one pair of opposite angles are equal. Jawapan / Answer:
Semua sisi adalah sama panjang tetapi tiada p = /ADC
sudut tegak. = 89°
S
All the sides are of equal length but with no right q = 180° – 72°
angles.
= 108°
71 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 9 Poligon Asas
(c) Dalam rajah di bawah, ABC, AED dan FEC ialah Jawapan / Answer:
garis lurus. Cari nilai x, y dan z. /ACD = 40°
In the diagram, ABC, AED and FEC are straight lines.
Find the values of x, y and z. x + 110° + 40° = 180°
[4 markah / 4 marks] x + 150° = 180°
x = 180° – 150°
A = 30°
x B y + 20° + 110° = 180°
40°
C y + 130° = 180°
20°
z y y = 180° – 130°
E
F 110° = 50°
D
/AEF = y = 50°
z = 180° – 50° – 50°
= 80°
Mahir KBAT!
KANDUNGAN
1.
P Q
a b
c
T
d
e
S R
PQRS ialah sebuah rombus. PTR dan QTS ialah garis lurus. Cari nilai bagi a + b + c + d + e.
PQRS is a rhombus. PTR and QTS are straight lines. Find the value of a + b + c + d + e.
c = 90°
a + b = 90°
d + e = 90°
a + b + c + d + e = 90° + 90° + 90°
= 270°
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 72
BAB
11 Pengenalan Set
Introduction of Set
Set
11.1 Set BUKU TEKS ms. 248 – 253
MESTI TAHU & INGAT
1. Set ialah himpunan objek yang mempunyai ciri sepunya tertentu.
Set is a collection of objects which have common properties.
2. Set boleh dihuraikan dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set.
Set can be described by using description, listing and set builder notation.
3. Sesuatu set yang tidak mengandungi sebarang unsur dinamai set kosong dan diwakili oleh simbol φ atau { }.
A set which does not contain any element is known as an empty set and can be represented by the symbol φ or { }.
4. Setiap objek dalam sesuatu set dikenali sebagai unsur. a A bermaksud a ialah unsur bagi set A dan b A
bermaksud b bukan unsur bagi set A.
Each object in a set is called an element. a A means a is an element of set A and b A means b is not an element of set A.
5. Bilangan unsur dalam set A boleh diwakili dengan tatatanda n(A).
Number of elements in set A can be represented by the notation n(A).
6. Jika setiap unsur dalam dua atau lebih set adalah sama, maka semua set itu adalah sama.
If every element in two or more sets is the same, then all the sets are equal.
A Kelaskan objek dalam senarai yang berikut mengikut kumpulan tertentu. TP 1 ARAS R
Classify the object in the following list into specific groups.
Kubus Lelayang Sisi empat Kon Segi tiga Silinder Heksagon Dekagon Sfera Piramid
Cube Kite Quadrilateral Cone Triangle Cylinder Hexagon Decagon Sphere Pyramid
i-THINK
Lelayang Kubus
Kite Cube
Dekagon Kon
Decagon Cone
Poligon Segi tiga Bentuk 3D Piramid
Polygon 3D shapes
Triangle Pyramid
Heksagon Silinder
Hexagon Cylinder
Sisi empat Sfera
Quadrilateral Sphere
73 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
B Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set.
Describe each of the following sets by using description, listing and set builder notation. TP 2 ARAS R
Perihalan Penyenaraian Tatatanda pembina set
Set
Description Listing Set builder notation
Contoh A ialah set nombor bulat A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A = {x : x ialah nombor
yang kurang daripada 10. 8, 9} bulat dan x , 10}
Nombor bulat yang kurang A is the set of whole numbers A = {x : x is a whole number
daripada 10. which are less than 10. and x , 10}
Whole numbers which are less than
10.
1. Nombor perdana yang B ialah set nombor perdana B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, B = {x : x ialah nombor
kurang daripada 20. yang kurang daripada 20. 19} perdana dan x , 20}
Prime numbers that are less than B is the set of prime numbers B = {x : x is a prime number
20. that are less than 20. and x , 20}
2. Gandaan 4 yang lebih besar C ialah set gandaan 4 yang C = {24, 28, 32, 36, 40, 44, C = {x : x ialah gandaan 4
daripada 20 tetapi kurang lebih besar daripada 20 48} dan 20 , x , 50}
daripada 50. tetapi kurang daripada 50. C = {x : x is a multiple of 4
Multiples of 4 that are greater C is the set of multiples of 4 and 20 , x , 50}
than 20 but less than 50. that are greater than 20 but
less than 50.
C Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut BENAR atau PALSU. TP 2 ARAS R
Determine whether each of the following statements is TRUE or FALSE.
Pernyataan BENAR/ PALSU
Statement TRUE/ FALSE
Contoh
BENAR / TRUE
Jika A = {segi tiga yang mempunyai 4 sisi}, maka A = φ.
If A = {triangles which have 4 sides}, then A = φ.
1. Jika B = {gandaan 5 yang juga nombor genap}, maka B = φ.
If B = {multiples of 5 which are also even numbers}, then B = φ. PALSU / FALSE
2. Jika C = {integer negatif yang merupakan nombor bulat}, maka C = { }.
If C = {negative integers which are whole numbers}, then C = { }. BENAR / TRUE
3. Jika D = {faktor bagi 40 yang juga faktor bagi 20}, maka D = { }.
If D = {factors of 40 which are also factors of 20}, then D = { }. PALSU / FALSE
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 74
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
D Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol atau . TP 2 ARAS R
Complete each of the following by using the symbol or .
Contoh 1. B = {x : x ialah gandaan 2 dan 2. C = {x : x ialah nombor perdana
x , 30} yang kurang daripada 20}
A = {warna pelangi}
B = {x : x is a multiple of 2 and C = {x : x is a prime number less than
A = {colours of the rainbow} x , 30} 20}
(i) Merah / Red A
(i) 12 B (i) 1 C
(ii) Putih / White A
(ii) 21 B (ii) 2 C
(iii) Indigo / Indigo A
(iii) 32 B (iii) 17 C
E Tentukan bilangan unsur dalam setiap set yang berikut. TP 2 ARAS R
Determine the number of elements in each of the following sets.
Contoh 1. Q = {huruf dalam perkataan 2. R = {faktor bagi 18}
‘TRANSFORMASI’} R = {factors of 18}
P = {huruf dalam perkataan
Q = {letters in the word
‘MATEMATIK’} ‘TRANSFORMASI’} R = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
P = {letters in the word ‘MATEMATIK’}
Q = {T, R, A, N, S, F, O, M, I} n(R) = 6
P = {M, A, T, E, I, K}
n(Q) = 9
n(P) = 6 Terdapat 6 unsur.
Has 6 elements.
F Tentukan sama ada setiap pasangan set yang berikut ialah set sama atau bukan. TP 2 ARAS R
Determine whether each of the following pairs of sets are equal.
Contoh 1. X = {huruf dalam perkataan 2. P = {x : x ialah kuasa dua sempurna
‘EARTH’} dan x , 30}
K = {huruf dalam perkataan ‘MANIS’} Y = {huruf dalam perkataan Q = {4, 9, 16, 25}
L = {huruf dalam perkataan ‘MASIN’} ‘HEART’}
P = {x : x is a perfect square and
K = {letters in the word ‘MANIS’} x , 30}
L = {letters in the word ‘MASIN’} Q = {4, 9, 16, 25}
X = {letters in the word ‘EARTH’}
Y = {letters in the word ‘HEART’}
K = {M, A, N, I, S}
L = {M, A, S, I, N} X = {E, A, R, T, H} P = {1, 4, 9, 16, 25}
Y = {H, E, A, R, T} Q = {4, 9, 16, 25}
K = L
X = Y P ≠ Q
75 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. P = {x : x ialah nombor perdana dan 1 , x , 10}. Pernyataan / Statement (✓) / (✗)
Senaraikan semua unsur bagi P.
P = {x : x is a prime number and 1 , x , 10}. List all the (ii) Jika B = {nombor perdana yang merupakan
elements of P. nombor genap}, maka B = φ. ✗
A {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} If B = {prime number which is an even
B {1, 2, 3, 5, 7, 9} number}, then B = φ.
C {2, 3, 5, 7, 9} (iii) Jika C = {nombor ganjil yang merupakan
D {2, 3, 5, 7} gandaan 2}, maka, C = φ. ✓
If C = {odd numbers which are multiples of 2},
2. then C = φ.
Q = {x : x ialah gandaan 8 dan 10 , x , 60}
Q = {x : x is a multiple of 8 and 10 , x , 60}
(b) Tulis setiap yang berikut dengan menggunakan
Antara berikut, yang manakah tidak benar mengenai penyenaraian.
set Q? Write each of the following by listing.
Which of the following is not correct about the set Q? [3 markah / 3 marks]
A Q = {16, 24, 32, 40, 48, 56} (i) Gandaan 5 yang kurang daripada 30
B n(Q) = 6 Multiples of 5 which are less than 30
(ii) Faktor bagi 36
C 36 Q
Factors of 36
D Q = φ
(iii) Huruf konsonan dalam perkataan
‘STATISTIK’
3. Padankan unsur kepada setnya.
Consonants in the word ‘STATISTIK’
Match the element to its set. [4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:
Jawapan / Answer:
(i) {5, 10, 15, 20, 25}
Unsur/ Element Set
(ii) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
95 o
Sudut cakah (iii) {S, T, K}
185 o Obtuse angles
168 o (c) Senaraikan unsur dalam setiap set yang berikut dan
Sudut Refleks nyatakan bilangan unsur di dalamnya.
324 o Reflex angles List the elements of each of the following sets and state
the number of elements in the set.
4. (a) Tandakan (✓) bagi pernyataan yang benar dan (✗) [4 markah / 4 marks]
bagi pernyataan yang palsu pada ruang jawapan. (i) P = {x : x ialah nombor ganjil dan x , 15}
Mark (✓) for the true statement and (✗) for the false P = {x : x is an odd number and x , 15}
statement in the answer space. (ii) Q = {x : x ialah integer dan –10 < x < –1}
[3 markah / 3 marks] Q = {x : x is an integer and –10 < x < –1}
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
(i) P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
Pernyataan / Statement (✓) / (✗)
n(P) = 7
(i) Jika A = {bulan dalam setahun yang
mempunyai sekurang-kurangnya 28 hari}, (ii) Q = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1}
maka A = φ. ✗ n(Q) = 10
If A = {months in a year have at least 28
days}, then A = φ.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 76
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset
11.2 Venn Diagrams, Universal Sets, Complement of a Set and Subsets BUKU TEKS ms. 254 – 260
MESTI TAHU & INGAT
Gambar rajah Venn
Set semesta, ξ, diwakili dengan Venn diagram
segi empat tepat dan mengandungi ξ Set A diwakili dengan bulatan
semua unsur, iaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 dan unsurnya ditulis di dalam
7, 8, 9 dan 10. A 2 bulatan, iaitu 2, 4, 6, 8 dan 10.
Universal set, ξ, is represented by a 1 6 4 7 Set A is represented by a circle and
rectangle, and consists of all the its elements are written in the circle,
elements, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and 10. 10 8 2, 4, 6, 8 and 10.
3 5
Pelengkap bagi set A, iaitu A9 dan unsurnya berada
di luar bulatan, iaitu 1, 3, 5, 7 dan 9.
The complement of set A, denoted by A9 and its elements
lie outside the circle, 1, 3, 5, 7 and 9.
G Kenal pasti sama ada setiap set yang berikut merupakan set semesta bagi {1, 2, 5, 10}. TP 2 ARAS R
Identify whether each of the following sets is the universal set of {1, 2, 5, 10}.
Contoh Contoh
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} {x : x ialah nombor ganjil dan x , 10}
{x : x is an odd number and x , 10}
Set semesta Mengandungi semua unsur {1, 3, 5, 7, 9} Tidak mengandungi unsur 2 dan 10
Universal set Contains all the elements Does not contain elements 2 and 10
Bukan set semesta
Not a universal set
1. {x : x ialah faktor bagi 50} 2. {x : x ialah nombor perdana dan x , 15}
{x : x is a factor of 50} {x : x is a prime number and x , 15}
{1, 2, 5, 10, 25, 50} Mengandungi semua unsur {2, 3, 5, 7, 11, 13} Tidak mengandungi unsur 1 dan 10
Contains all the elements Does not contain elements 1 and 10
Set semesta Bukan set semesta
Universal set Not a universal set
H Diberi ξ = {x : x ialah integer positif dan x , 10}, tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut. TP 2 ARAS S
Given that ξ = {x : x is a positive integer and x , 10}, determine the complement of each of the following sets.
Contoh 1. B = {gandaan 4} 2. D = {nombor perdana}
B = {multiples of 4} D = {prime numbers}
A = {kuasa dua sempurna}
A = {perfect squares}
B = {4, 8} D = {2, 3, 5, 7}
ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 4, 9} B9 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} D9 = {1, 4, 6, 8, 9}
A9 = {2, 3, 5, 6, 7, 8}
Semua unsur dalam set semesta, ξ yang
bukan unsur A.
All elements in the universal set, ξ that
are not in A.
77 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
I Wakilkan hubungan antara set yang berikut dengan menggunakan gambar rajah Venn. Seterusnya, lorekkan rantau yang
mewakili pelengkap bagi setiap set itu. TP 3 ARAS S
Represent the relationship between the following sets by using the Venn diagram. Then, shade the region that represents the
complement of the set.
Contoh 1. ξ = {x : x ialah integer positif dan x , 12}
ξ = {x : x is a positive integer and x , 12}
ξ = {x : x ialah integer positif dan x , 8}
ξ = {x : x is a positive integer and x , 8} B = {gandaan 4}
B = {multiples of 4}
A = {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 2}
A = {numbers can be divisible by 2}
ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B ={4, 8}
A = {2, 4, 6}
ξ
ξ 1 B 11
A 4
2 2 10
7 8
4
3
5 6 5 9
I 6 7
3
2. ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 3. ξ = {huruf dalam perkataan ‘CEMERLANG’}
C = {kuasa dua sempurna} ξ = {letters in the word ‘CEMERLANG’}
C = {perfect squares}
D = {huruf konsonan}
D = {consonants}
C = {1, 4, 9}
ξ = {C, E, M, R, L, A, N, G}
ξ
10 D = {C, M, R, L, N, G}
C 8
2 1
ξ
4 7 D
3 C
9 E
M R
6
5
L N A
G
J Lengkapkan setiap yang berikut dengan simbol atau . TP 3 ARAS R
Complete each of the following with symbol or .
Contoh 1. X = {1, 3, 5, 7, 9} 2. P = {huruf dalam perkataan
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ‘MATEMATIK’}
A = {2, 4, 6, 8, 10} Q = {huruf dalam perkataan
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
X Y ‘MATHEMATICS’}
P = {letters in the word ‘MATEMATIK’}
A B
Q = {letters in the word
‘MATHEMATICS’}
P Q
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 78
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
K Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut. TP 3 ARAS S
List all the possible subsets of each of the following sets.
Contoh
{ }, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}
{0, 1, 2}
1.
{M, A, Y} { }, {M}, {A}, {Y}, {M, A}, {M, Y}, {A, Y}, {M, A, Y}
2. {huruf vokal dalam perkataan ‘PERTAMA’}
{vowels in the word ‘PERTAMA’} { }, {E}, {A}, {E, A}
3. {faktor bagi 8} { }, {1}, {2}, {4}, {8}, {1, 2}, {1, 4}, {1, 8},{2, 4}, {2, 8}, {4, 8},
{factors of 8} {1, 2, 4}, {1, 2, 8}, {1, 4, 8}, {2, 4, 8}, {1, 2, 4, 8}
L Wakilkan hubungan bagi setiap pasangan set yang diberi dengan gambar rajah Venn. TP 3 ARAS S
Represent the relationship of each of the following pairs of sets using Venn diagram.
Contoh 1. G = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 2. P = {x : x ialah integer positif dan x < 10}
18, 20} P = {x : x is a positive integer and x < 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} H = {4, 8, 12, 16, 20} Q = {nombor perdana kurang daripada
B = {3, 6}
10}
Q = {prime numbers less than 10}
2
G
A H 4
1 B 8 20 P 1
3 8 16 18 Q 10
7 4 2
2 6 6 12 3 7
14 5
5 10 6
4 9
8
M Wakilkan hubungan antara set-set yang beikut dengan gambar rajah Venn. TP 3 ARAS S
Represent the relationship between the following sets using a Venn diagram.
Contoh 1. ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2. ξ = {x : x ialah integer dan 1 < x < 10}
ξ = {x : x is an integer and 1 < x < 10}
ξ = {a, b, c, d, e, f, g, h}
P = {1, 3, 5, 7, 9} D = {faktor bagi 8}
Q = {3, 5, 7} D = {factors of 8}
L = {a, e} R = {2, 8, 10} E = {gandaan 4}
M = {b, c, d} E = {multiples of 4}
N = {b, c, d, f} ξ F = {nombor yang boleh dibahagi tepat
P
ξ Q 9 R dengan 5}
N 3 2 F = {numbers can be divisible by 5}
M 7 10
L 5 8 ξ
a b 1 D 9
d
e c 4 6 E 4 F
g f 8 5
h 1 10
2
3 6 7
79 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Nyatakan bilangan subset bagi P = {B, A, I, K}. (b) Diberi ξ = {x : x ialah integer dan 21 < x < 30}
State the number of subsets of P = {B, A, I, K}. dan P = {x : x ialah nombor dengan keadaan hasil
A 4 C 12 tambah digit-digitnya ialah nombor ganjil}.
B 8 D 16 Given ξ = {x : x is an integer and 21 < x < 30} and
P = {x : x is a number such that the sum of its digits is
an odd number}.
2. Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer dan
15 < x < 20} dan K = {gandaan 3}. Apakah pelengkap (i) Wakilkan hubungan antara set di atas dengan
bagi K? gambar rajah Venn.
Given the universal set, ξ = {x : x is an integer and Represent the relationship of the sets using Venn
15 < x < 20} and K = {multiples of 3}. What is the diagram. [2 markah / 2 marks]
complement of K? (ii) Nyatakan / State n(P9). [1 markah / 1 mark]
A {15, 18} C {16, 18, 20} Jawapan / Answer:
B {15, 18, 20} D {16, 17, 19, 20} (i) ξ
P 30 28
3. Diberi set A = {x : x ialah nombor ganjil dan 21 29 26
15 , x , 30}. Isi petak kosong dengan simbol atau 27
23
untuk membentuk pernyataan yang benar. 25 24
Given set A = {x : x is an odd number and 15 , x , 30}. Fill 22
in the boxes with the symbol or to form a true statement.
[4 markah / 4 marks] (ii) n(P9) = 4
Jawapan / Answer:
(c) Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang
(i) 15 A
menunjukkan set semesta ξ, set P dan set Q.
The diagram is a Venn diagram which shows the
(ii) 19 A
universal set ξ, set P and set Q.
(iii) 23 A ξ
P 16
(iv) 28 A 12 Q
11
15 13 17 18
4. (a) Lengkapkan setiap yang berikut dengan simbol 19
atau . 14
20
Complete each of the following with symbol or .
A = {nombor genap}
A = {even numbers} Nyatakan / State
(i) set semesta / the universal set ξ
B = {gandaan 4} (ii) set P
B = {multiples of 4} (iii) set Q9
C = {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 8} (iv) hubungan antara set P dan set Q.
C = {numbers can be divisible by 8} the relationship between set P and set Q.
[3 markah / 3 marks] [4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
(i) A B (i) ξ = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
(ii) P = {11, 13, 15, 17, 19}
(ii) B C
(iii) Q9 = {12, 14, 15, 16, 18, 20}
(iii) C A
(iv) Q P
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 80
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pengenalan Set
Mahir KBAT!
KANDUNGAN
1. Rajah di bawah menunjukkan perbualan antara Stacy dengan Tanesh.
The diagram below shows the conversation between Stacy and Tanesh.
Jika set semesta ialah semua pekerja lelaki dan perempuan bahagian
pembungkusan di Syarikat Biskut Que dan set A ialah pekerja lelaki di
bahagian pembungkusan, apakah pelengkap bagi set A?
If the universal set is all male and female workers in packaging division of
Syarikat Biskut Que and set A is the male workers in the packaging division,
what is the complement of set A?
Tanesh
Pelengkap bagi set A ialah semua pekerja di Syarikat
Biskut Que yang bukan dari bahagian pembungkusan.
The complement of set A is all workers of Syarikat Biskut
Que which are not from the packaging division.
Stacy
(a) Berdasarkan perbualan di atas, adakah pernyataan Stacy itu benar? Berikan justifikasi anda.
Based on the above conversation, is Stacy’s statement true? Give your justification.
(b) Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah Venn yang mewakili perbualan antara Stacy dan Tanesh.
The diagram below shows the Venn diagram representing the conversation between Stacy and Tanesh.
ξ Stacy
A Sam
Tanesh
Tivya
Rashid
Nick
Raisa
Nyatakan set A9.
State set A9.
(a) Pernyataan Stacy adalah palsu kerana pelengkap bagi set A ialah pekerja perempuan di bahagian pembungkusan.
Stacy’s statement is false because the complement of set A is the female workers in the packaging division.
(b) A9 = {Stacy, Tivya, Raisa}
81 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
BAB
13 Teorem Pythagoras
The Pythagoras’ Theorem
Teorem Pythagoras
13.1 The Pythagoras’ Theorem BUKU TEKS ms. 294 – 299
MESTI TAHU & INGAT
1. Sisi yang terpanjang dalam sebuah segi tiga bersudut tegak ialah sisi yang bertentangan dengan sudut tegak dan
dikenali sebagai hipotenus.
The longest side of a right-angled triangle is the side opposite to the right angle and is known as hypotenuse.
2. Teorem Pythagoras menyatakan bahawa kuasa dua bagi hipotenus adalah
bersamaan dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi yang lain. Hipotenus
Pythagoras’ Theorem states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the c Hypotenuse
squares of the other two sides. a
c = a + b 2
2
2
b
A Bagi setiap yang berikut, kenal pasti hipotenus. TP 1 ARAS R
For each of the following, identify the hypotenuse.
Contoh 1. 2.
Q
B C
z
x
P R
y
A Hipotenus / Hypotenuse: Hipotenus / Hypotenuse:
PR
Hipotenus / Hypotenuse: z
AC
B Tulis hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak yang diberi. TP 2 ARAS R
Write the relationship between the sides of the right-angled triangle given.
Contoh 1. 2.
A X r
p q
Z
B C Y
2
2
AB = AC + BC 2 XZ = XY + YZ r = p + q 2
2
2
2
2
2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 82
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
C Cari nilai x bagi setiap segi tiga bersudut tegak yang berikut. TP 3 ARAS R
Find the value of x in each of the following right-angled triangles.
Contoh 1. 2.
x cm x cm
12 cm
x cm 8 cm
3 cm
6 cm 16 cm
4 cm 2 2 2 2 2 2
x = 6 + 8 x = 12 + 16
x = 3 + 4 2 = 36 + 64 = 144 + 256
2
2
= 9 + 16 = 100 = 400
= 25
x = 100 x = 400
x = 25 = 10 = 20
= 5
D Cari nilai y bagi setiap segi tiga bersudut tegak yang berikut. Berikan jawapan kepada dua tempat perpuluhan jika
perlu. TP 3 ARAS R
Find the value of y in each of the following right-angled triangles. Give your answer in two decimal places if necessary.
Contoh 1. 26 cm 2.
12 cm
y cm 24 cm y cm
5 cm y cm
8 cm
2
2
2
2
13 cm 26 = y + 24 2 12 = y + 8 2
2
2
y = 26 – 24 2 y = 12 – 8 2
2
2
13 = y + 5 2 = 676 – 576
2
2
2
2
y = 13 – 5 2 = 100 = 144 – 64
= 169 – 25 = 80
= 144 y = 100 y = 80
y = 144 = 12 = 10 = 8.94
E Hitung nilai x dan y dalam setiap rajah berikut. Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan jika perlu. TP 3
Calculate the values of x and y in each of the following diagrams. Give your answer in two decimal places if necessary. ARAS S
Contoh 1. P
P 17 cm
8 cm Q
10 cm x cm
20 cm x cm S R
y cm
24 cm
y cm
Q R 9 cm S
16 cm T
Dalam / In ΔPRQ Dalam / In ΔQTS
Dalam / In ΔPQS Dalam / In ΔPRS x = 17 – 8 2 QS = 15 + 10
2
2
2
2
2
2
x = 20 – 16 2 y = 9 + 12 2 = 289 – 64 = 25 cm
= 400 – 256 = 81 + 144 = 225 2 2 2
= 144 = 225 y = 25 – 24
x = 225 = 625 – 576
x = 144 y = 225 = 15 = 49
= 12 = 15
y = 49 = 7
83 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
2. T 3. A
11 cm
12 cm S y cm 14 cm
x cm
y cm x cm
P B D
9 cm 6 cm
Q 12 cm
Dalam / In ΔTPQ Dalam / In ΔTSQ C
Dalam / In ΔBDC Dalam / In ΔABD
x = 12 + 9 2 y = 15 – 11 2
2
2
2
2
2
2
x = 12 – 6 2 y = 14 – 10.39 2
2
2
= 144 + 81 = 225 – 121
= 144 – 36 = 196 – 108
= 225 = 104
= 108 = 88
x = 225 y = 104
= 15 = 10.20 x = 108 y = 88
= 10.39 = 9.38
F Selesaikan masalah berikut. ARAS S
Solve the following problems.
Contoh 1. Desmond ingin membersihkan tingkap di rumahnya
pada ketinggian 2.75 m dari permukaan lantai. Dia
Untuk menjaga sepohon pokok yang berdiri tegak daripada mempunyai sebuah tangga sepanjang 3 m. Berapa
tumbang akibat angin kencang, seorang tukang kebun telah jauhkah kaki tangga perlu diletak dari dinding rumah?
mengikat seutas tali pada pokok pada ketinggian 1.5 m dari Desmond wants to clean a window of his house that is
permukaan tanah dan mengikat hujung tali itu di atas tanah 2.75 m from the ground. He has a ladder of length 3 m. How
mengufuk sejauh 2 m dari pokok. Berapa panjangkah tali itu far away from the wall of his house does the ladder need to
dari pokok ke tanah? be placed? TP 4
To protect a vertically straight tree from falling during strong
winds, a gardener has tied a rope to the tree 1.5 m from the
ground and attached it to the ground 2 m from the base of the
tree. How long is the rope from the tree to the ground? TP 4
3 m
2.75 m
1.5 m Katakan jarak kaki tangga dari dinding ialah x m.
Let the distance of the foot of the ladder from the wall be x m.
2 m 3 = x + 2.75 2
2
2
2
2
Katakan panjang tali dari pokok ke tanah ialah x m. x = 3 – 2.75 2
Let the length of the rope from the tree to the ground be x m. = 9 – 7.5625
2
x = 1.5 + 2 2 = 1.4375
2
= 2.25 + 4 x = 1.4375
= 6.25
= 1.20
x = 6.25
= 2.5 Jarak kaki tangga itu dari dinding rumah ialah 1.20 m.
The ladder from the wall of the house is 1.20 m.
Panjang tali dari pokok ke tanah ialah 2.5 m.
The length of the rope from the tree to the ground is 2.5 m.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 84
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut (b) Lengkapkan hubungan antara sisi a, b dan c dalam
tegak. rajah di bawah.
The diagram shows a right-angled triangle. Complete the relationship between a, b and c in the
diagram below.
[2 markah / 2 marks]
14
9 C
c
D
x a
b
Antara berikut, yang manakah benar mengenai A a
hubungan sisi tersebut? B
Which of the following is correct about the relationship of Jawapan / Answer:
the sides?
2
2
2
2
2
A x + 9 = 14 C 14 + 9 = x c = 2a 2 + b 2
2
2
2
2
2
B 14 + x = 9 D 9 + x = 14 2
2
(c) Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi tiga
2. Gariskan trirangkap Pythagoras yang betul. bersudut tegak.
Underline the correct Pythagorean triples.
The diagram shows two right-angled triangles.
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer: 11 cm
(3, 4, 6) (4, 8, 15) (5, 12, 13)
8 cm x cm
(6, 8, 10) (7, 24, 26) (8, 15, 17) 9 cm
(9, 40, 41) (10, 18, 25) (12, 30, 36)
y cm
3. (a) Kenal pasti hipotenus dalam setiap segi tiga
berikut pada ruang jawapan di bawah. Hitung nilai x dan y.
Identify the hypotenuse in each of the following triangles Calculate the values of x and y.
in the answer space. [4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:
B 2 2 2
x + 8 = 11
2
2
x = 11 – 8 2
C
= 121 – 64
E = 57
A D x = 57
= 7.55
[4 markah / 4 marks]
2
y = 7.55 + 9 2
2
Jawapan / Answer:
= 57 + 81
Segi tiga = 138
Triangle ABC ADC BEA BEC
y = 138
Hipotenus AC AC AB BC
Hypotenuse = 11.75
85 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
Akas Teorem Pythagoras
13.2 The Converse of Pythagoras’ Theorem BUKU TEKS ms. 300 – 302
MESTI TAHU & INGAT
Akas teorem Pythagoras menyatakan bahawa:
The converse of Pythagoras’ theorem states that: c
a
Jika c = a + b , maka sudut bertentangan dengan sisi c ialah sudut tegak.
2
2
2
2
2
If c = a + b , then the angle opposite to side c is a right angle. b
2
G Tandakan (✓) jika segi tiga berikut ialah segi tiga bersudut tegak dan (✗) jika bukan. TP 2 ARAS R
Mark (✓) if the triangle is a right-angled triangle and (✗) if it is not a right-angled triangle.
Contoh 1. ✓ 2. ✗
✓ 15 cm
8 cm 28 cm
13 cm 18 cm
5 cm
17 cm
22 cm
12 cm
Sisi terpanjang = 13 cm Sisi terpanjang = 17 cm Sisi terpanjang = 28 cm
Longest side Hasil tambah Longest side Longest side
28 = 784
2
2
13 = 169 kuasa dua bagi 17 = 289
2
dua sisi yang 2 2
2
2
2
2
5 + 12 = 25 + 144 lain 8 + 15 = 64 + 225 18 + 22 = 324 + 484
= 169 Sum of squares = 289 = 808
of the other two
2
2
2
2
2
2
13 = 5 + 12 2 sides 17 = 8 + 15 2 28 ≠ 18 + 22 2
H Selesaikan setiap masalah berikut. TP 4 ARAS S
Solve the following problems.
Contoh 1. Danny membuat sekeping kad 2. Jia Yin membuat suatu layar
Zuliha ada tiga batang kayu dengan berbentuk segi tiga sebagai kad untuk kapal layar mainan dengan
memotong sekeping kain dalam
hari jadi untuk ibunya. Panjang
panjang 10 cm, 12 cm dan 15 cm. sisi kad itu ialah 5 cm, 8 cm dan bentuk segi tiga. Panjang sisi layar
Adakah dia dapat membentuk sebuah 9 cm. Adakah kad itu berbentuk itu ialah 16 cm, 30 cm dan 34 cm.
segi tiga bersudut tegak dengan kayu segi tiga bersudut tegak? Adakah layar itu berbentuk segi
itu? Danny made a triangular card as a tiga bersudut tegak?
Zuliha has three sticks that are 10 cm, birthday card for his mother. The sides Jia Yin made the sail of a toy sailboat
12 cm and 15 cm long. Can she form a of the card have lengths of 5 cm, 8 cm by cutting a cloth into triangular
right-angled triangle using the sticks?
and 9 cm. Is the card a right-angled shape. The sides of the sail have
Sisi terpanjang = 15 cm triangle? lengths of 16 cm, 30 cm and 34 cm. Is
Longest side Sisi terpanjang = 9 cm the sail a right-angled triangle?
15 = 225 Longest side Sisi terpanjang = 34 cm
2
2
10 + 12 = 100 + 144 9 = 81 Longest side
2
2
2
34 = 1 156
= 244 5 + 8 = 25 + 64 16 + 30 = 256 + 900
2
2
2
2
2
2
15 ≠ 10 + 12 2 = 89 = 1 156
2
2
Tidak / No 9 ≠ 5 + 8 2 34 = 16 + 30 2
2
2
Tidak / No Ya / Yes
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 86
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
KANDUNGAN
Praktis Berfomat PT3
1. Antara berikut, sisi-sisi yang manakah tidak Segi tiga Segi tiga Segi tiga
membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak? bersudut tegak bersudut tirus bersudut cakah
Which of the following side lengths cannot form a right-angled Right-angled Acute-angled Obtuse-angled
triangle?
triangle triangle triangle
A 3 cm, 4 cm, 5 cm
B 4 cm, 5 cm, 7 cm [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
C 6 cm, 8 cm, 10 cm
D 8 cm, 15 cm, 17 cm Hubungan sisi
dalam segi tiga Jenis segi tiga
2. Pada ruang jawapan, tandakan (✓) bagi segi tiga Relationship of sides Type of triangle
bersudut tegak dan (✗) bagi yang bukan segi tiga of a triangle
bersudut tegak.
In the answer space, mark (✓) for a right-angled triangle and p . q + r 2 Segi tiga bersudut cakah
2
2
(✗) if it is not a right-angled triangle. Obtuse-angled triangle
[4 markah / 4 marks]
2
2
Jawapan / Answer: p , q + r 2 Segi tiga bersudut tirus
Acute-angled triangle
11 cm 2 2 2 Segi tiga bersudut tegak
p = q + r
26 m Right-angled triangle
10 m
9 cm 14 cm
(b) Sebuah tanjakan dengan panjang 60 cm dibina
24 m
untuk meliputi jarak mengufuk 48 cm. Jika tinggi
tanjakan itu ialah 36 cm, adakah tanjakan itu dibina
secara menegak?
✓ ✗
A ramp of 60 cm long is built to cover a horizontal
distance of 48 cm. If the height of the ramp is 36 cm, is
the ramp built vertically?
9 cm
22 cm
15 cm 12 cm
18 cm 12 cm
36 cm 60 cm
✓ ✗ 48 cm
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
Sisi terpanjang = 60 cm
3. (a) Diberi p ialah sisi terpanjang, q dan r ialah dua
Longest side
sisi lain dalam sebuah segi tiga. Pilih jenis segi 60 = 3 600
2
tiga yang diberikan berdasarkan hubungan sisi
2
2
dalam segi tiga. 36 + 48 = 1 296 + 2 304
Given that p is the longest side, q and r are the other two = 3 600
sides of the triangle. Choose the type of triangle given 60 = 36 + 48 2
2
2
according to the relationship of sides of the triangle.
Tanjakan itu dibina secara menegak.
The ramp is built vertically.
87 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 Teorem Pythagoras
(c) Devaki sedang membuat tapak bagi sebuah rak. Dia Jawapan / Answer:
meletakkan pepenjuru untuk menyokong tapak itu. (i) Panjang pepenjuru Sisi terpanjang
Devaki is making the base of a rack. She put a diagonal Length of diagonal Longest side
to support the base. KBAT Mengaplikasi
= QS
S 55 cm R = 75 cm
2
75 = 5 625
2
48 cm 48 + 55 2
75 cm
= 2 304 + 3 025
= 5 329
2
2
P Q 75 ≠ 48 + 55 2
(i) Berdasarkan ukuran yang diberi, adakah
Devaki membina tapak berbentuk segi empat /QRS bukan sudut tegak, maka tapak yang
tepat? dibina oleh Devaki tidak berbentuk segi
Based on the measurement given, has Devaki built empat tepat.
the base in the shape of a rectangle? /QRS is not a right angle, therefore the base built
(ii) Apakah ukuran yang sepatutnya untuk by Devaki is not in the shape of a rectangle.
pepenjuru itu supaya tapak itu berbentuk segi
empat tepat? (ii) Panjang pepenjuru
What would be a reasonable measurement for the Length of diagonal
diagonal so that the base is considered to be a
rectangle? = 5 329
[4 markah / 4 marks] = 73 cm
Mahir KBAT!
KANDUNGAN
1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tingkap dengan rangka berbentuk
segi empat tepat dan jeriji dalam bentuk segi empat sama. Rangka dan jeriji
diperbuat daripada besi. Jika sisi bagi setiap segi empat sama ialah 10 cm,
berapakah jumlah panjang besi yang digunakan untuk membuat rangka dan Rangka Jeriji
Grille
jeriji tingkap itu? Frame
The diagram shows a window with rectangular frame and decorative grilles in
square pattern. The frame and the grilles are made of iron. If the sides of the
squares are each 10 cm long, what is the total length of iron used to make the
frame and the grilles?
Katakan panjang pepenjuru segi empat sama ialah x cm.
Let the length of the diagonal of the square be x cm.
2
2
x = 10 + 10 2
= 200
x = 200
x = 14.14
Jumlah panjang besi / Total length of iron
= Jumlah panjang rangka + Jumlah panjang jeriji
Total length of frame + Total length of grilles
= 14 × 14.14 + 48 × 10
= 197.96 + 480
= 677.96 cm
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 88
Tingkatan PT3
1•2•3
Dual Language
Programme KSSM
REVISI
RESOS DIGITAL
RESOS DIGITAL PENGUKUHAN
PERCUMA
PERCUMA
PENTAKSIRAN
INFO VIDEO EKSTRA
PELANGI
IBC_Focus_PT3_2020.indd 1 11/18/20 11:18 AM
JAWAPAN
KANDUNGAN
G 1. +, 10 2. +, 15 3. –, –3
BAB Nombor Nisbah 4. –, –16 5. –, –6 6. –, –9
1 Rational Numbers 7. +, 6 8. +, 11
H 1. 4, –12 2. 3, 6 3. –8, 2
4. (–12), –2 5. (–12), 6 6. 20, –30
A 1. –450 2. 58 atau / or +58 7. (–3), 0 8. (–2), 15
220 atau / or +220 –93 I 1. 5 2. 3 3. –2
4. –19 5. –13 6. –2
B 1 023 0 –25 9 –300 538 –61 7. –7 8. –2 9. –4
✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 10. – 1
4
C 1. J 1. 797 2. 1 084 3. 190
5. 7 140
6. 2 985
4. 320
–20 –10 –5 5 15
7. 4 500 8. 320 9. 61
–20, –10, –5, 5, 15 10. –23
2. K 1. 247 cm
–17 –9 –1 3 11
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
11, 3, –1, –9, –17
3. 1. D
–11 –9 –3 1 3 2. C
3. (a) ✗ (b) 10, –3
–11, –9, –3, 1, 3 ✓
4. (a) (i) –4 (ii) 32
Praktis Berfomat PT3 (iii) 2
KANDUNGAN
(b) –2 (c) 7°C
1. A L 1.
2. (i) –15 (ii) +28
(iii) –78 (iv) +9 –1 – 6 9 – 4 9 – 3 9 0 2 9 6 9 1
3. (a) x : –6 2 4 1 2 2
y : 0 – , – , – , ,
3
3 9 3
9
z : 12
2.
(b) Negatif Sifar Positif
Negative Zero Positive –2 –1 5 6 –1 4 6 –1 3 6 –1 – 5 6 – 3 6 0
1 5 3 2 11
– , – , – , –1 , –
1 2 6 2 3 6
–2 2 3 1 13
–1 0 3 M 1. 8 2. –1 3. – 18
8
4 1 9 1
4. –2 5. 2 6. 4
5 14 10
3
(c) (i) –25°C, –13°C, 0°C, 9°C, 18°C N 1. Keuntungan RM5 juta
(ii) –25 C 3 4
o
18 C A profit of RM5 4 million
o
D 1. –7 2. –1
3. –7 4. 8 Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
E 1. +, 18 2. +, 29
3. –, –26 4. –, –20 1. D
5. –, –7 6. –, 15 2.
1
3
7. +, –1 8. +, –8 – + 1 – – 5
2 6 1 2 6
F 1. +, 55 2. +, 21 3. –, –42 –1 3
4. –, –60 5. –, –72 6. –, –160
1
1
7. +, 72 8. +, 65 8 × –3 1 2 –1 ÷ 15
21 2 4 16
J1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
2
3. (a) (i) P : –2 Q : 1 3 21 7
3 3 3. = 5 – 25 ÷ 10
(ii) –5 3 21 10
1
1
1
(b) (i) 1 , , – , – , – 1 = 5 – 25 × 7
6 8 9 7 5
1
1
(ii) – ; = 3 – 6
6
5
11 5 5
(c) –
12 3
= – 5
O 1.
8 7
4. (a) (i) = 1.6 ; –2 = –2.875
–2 –1.6 –1.4 –1 –0.6 –0.2 0 5 8
7 8
(ii) –2 , –2.65, 0, , 1.8
–0.2, –0.6, –1.4, –1.6 8 5
2. (b) (i) 30
(ii) –9.85
(c) RM71.40
–2 –1.75 –1.25 –1 –0.25 0 0.5 1
Mahir KBAT!
KANDUNGAN
–1.75, –1.25, –0.25, 0.5
3. 1. Diana berada 0.4 m lebih tinggi daripada Cindy.
Diana was 0.4 m higher than Cindy.
–0.1 –0.06 –0.04 0 0.04 0.08 0.1 Farah berada 59 m lebih rendah daripada Cindy.
60
–0.06, –0.04, 0.04, 0.08 Farah was 59 m lower than Cindy.
60
P 1. –14.8 2. 12.242 3. –2.08 2. Emoji berada 7 unit ke atas kedudukan asalnya.
4. –27.7 5. 11.247 6. –0.125 Maka, arahan terakhir ialah emoji bergerak 7 unit ke bawah.
7. –9.72 8. –12.66 Emoji is 7 units above its original position. Thus, in the last instruction,
Q 1. –3.4 C the emoji moves 7 units downwards.
o
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga
1. A 3 dan Punca Kuasa Tiga
2. Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots
A 1. ✓ 2. ✗
3. ✗ 4. ✓
B 1. √ 64 = 8 × 8 2. √ 121 = 11 × 11
= 8 = 11
3. (a) (i) M : –2.4 N : 0
2
(ii) –1.1, –1.66 3. √ 49 = 7 4. √ 100 = 10
2
(b) –1.21
(c) RM5.81 = 7 = 10
R ✓, ✓, ✓, ✓, ✓
C 1. 36 2. 169 3. 11.56
9 1 4. 0.49 5. 9 6. 5 4
S 1. – 40 2. –2 3. 3.45 64 9
6
5
1
4. – 5. –3 6. – 19 7. 9 216 8. 11 664 9. 0.7744
3 6 35 10. 1.5129 11. 361 12. 41 25
7. –2.3 8. –3.19 961 144
T 1. RM1.73 seunit/ per unit D 1. 6 2. 9 3. 14
4. 2.1 5. 0.7 6. 0.05
6
Praktis Berfomat PT3 7. 8 9 8. 11 9. 3 4
KANDUNGAN
1. B 10. 1 1 11. 2 1 12. 2 2
2
3
4
2. C
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J2
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
E 1. 2.65 2. 3.87 3. 5.74 1 1 3
4. 6.78 5. 8.49 6. 12.49 6. 3 1 000 = 3 1 2
10
7. 0.45 8. 0.12 9. 2.44
10. 4.08 11. 5.18 12. 13.05 1
=
F 1. 625 2. 1 369 10
3. 6 4. 11
8 K 1. 729 2. 125 3. 0.064
G 1. 8 2. 12 3.
15 64 5
H 1. 144 cm 2 4. 1.728 5. 343 6. 15 8
2. (a) 1 m
(b) 16 m 2 L 1. 19 683 2. 54 872 3. –68.921
343 42
Praktis Berfomat PT3 4. –0.004096 5. – 1 728 6. –97 125
KANDUNGAN
1. C M 1. 5 2. 6 3. –7
2. B 4. –8 5. 0.3 6. 0.9
3. 2
7. –0.4 8. –0.7 9. 7
3 3 3
10. 8 11. –1 4 12. –1 5
N 1. 3.11 2. 5.01 3. –1.39
4. –0.86 5. 0.93 6. 1.04
O 1. 3 375 2. 79 507
3. 8 4. 4
3
4. (a) √ 320 = 3.2 × 100 P 1. 27 000 cm 2. 12 cm 3. 1 728 cm 3
4. (a) 1.25 m
= 1.789 × 10 (b) 12.152 m 3
= 17.89 Q 1. –4.31 2. – 47 3. –39
144
(b) 72.25 cm 2 4. 8.992 5. –6.3 6. 6 7
(c) 150 m 8
7. 32 8. –700
I 1. ✓ 2. ✗
3. ✗ 4. ✓
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
3
J 1. 1 331 = 3 11 × 11 × 11
1. B 2. D
= 11 3. 27
1 000 –64 –0.008 125
3
2. 0.008 = 3 0.2 × 0.2 × 0.2 as as as
10 –4 –0.2 3
= 0.2 5
1 1 1 1 49 3 – 8
3. 3 125 = 3 5 × 5 × 5 4. (a) = 9 + 27
1 7 2
= 5 = 3 + 1– 2
3
2
= 1
3
4. –512 = 3 (–8) × (–8) × (–8) 3
= –8 (b) 27 : 1
(c) Rosie tidak dapat berbuat demikian kerana isi padu
3
3
3
5. 3.375 = 3 1.5 kubus yang dihasilkan kurang daripada 3 500 cm .
Rosie will not be able to do so because the volume of the cube
made is less than 3 500 cm . 3
= 1.5
J3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
Mahir KBAT! Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
KANDUNGAN
1. (a) 6 1. C
(b) 3 2. C
2. 64 3. m, s
t, k
x + 7
4. (a) (i) 2x – 15 (ii)
BAB Ungkapan Algebra 3
5 Algebraic Expressions (iii) x 4 3 (iv) 8 + 1 3 x
(b) 26 (c) 1 700 – 2p
A H 1. 6m – 4 2. 7h + 2
1. Bil b ✓ Bil elektrik bergantung kepada 3. –4vw + 4
elektrik penggunaan tenaga elektrik. I 1. 9x – 9y + 4 2. 2a + 1 bc + 2abc
electricity Electricity bill depends on the electricity 2
bill consumption. 3 1 1
3. 23p – 10q – 6 4. 2 gh – 3 g + 6 h
2. Kadar k ✓ Kadar faedah tetap tidak berubah
7
faedah sepanjang tempoh pinjaman. J 1. n 2. (–q) 6
tetap Fixed interest rate does not vary over 3. (a + c) 5 4. (uv – vw) 3
fixed the loan term.
interest K 1. (2a – bc) × (2a – bc) × (2a – bc)
rate 2. (tu + vw) × (tu + vw) × (tu + vw)
3. (3 – pq) × (3 – pq) × (3 – pq) × (3 – pq)
3. Jarak j ✓ Jarak di antara rumah Ben dengan
3 2
2
distance sekolahnya adalah sentiasa sama. L 1. 20r s 2. 6a b
3
Distance between Ben’s house and his 3. 56v w 4
school is always the same. 4b 2 1
M 1. a 2 2. 3m n
3
4
B 1. q + 7 2. 3x – 5 3. 3z – 8 3. – 5xy 2
h + 2 8v w 3 5y 2
2
4. 9 5. 6.5m + 1.2n 6. 25 – 4k N 1. 3pq 2. 3 3. x
C 1. 19 2. 22 3. 25
4. 10 5. –7 6. 21 Praktis Berfomat PT3
1 KANDUNGAN
7. 21 8. 14 2
1. A
D 1. (i) 3h + 4k 2. B
(ii) RM460 3. 2hk × 8k , 32hk ÷ 2k,
3
–h × (–16k ) , 9hk + 7hk 2
2
2
E 1. 3 9k, 5k, 2 4. (a) (i) –m + 6n – 6
(ii) 6q r
3
2. 3 4v, w, 1 vw (b) 6ab – 9x y
2
2 2
3. 4 y (c) 2 x + 5
2
x , 12x, 6, 8 3
KANDUNGAN
F 1. 2y 2x 2 Mahir KBAT!
2. yz xz z 1. (a) 48hk + 18k 2
3. 5xy 5x 2 5x (b) 80 liter / litres
4. y 2 xy y
8 8 8
BAB Ketaksamaan Linear
5. 0.2xy 2 0.2x y 0.2xy 7 Linear Inequalities
2
G 1. ✓ 2. ✗
3. ✗ 4. ✗ A 1. , 2. . 3. .
5. ✗ 6. ✓ 4. , 5. . 6. ,
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J4
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
B 1. x lebih besar daripada –10. 2.
x is greater than –10.
x . –10
2. x kurang daripada 20.
x is less than 20.
x , 20
C 1. lebih besar daripada atau sama dengan
greater than or equal to
2. kurang daripada atau sama dengan 3. (a)
less than or equal to Benar / True
Palsu / False
D 1.
x –4 Benar / True
Benar / True
–4
(b) (i) , (ii) .
2. x 7 (iii) .
(c) (i) x > 900 (ii) p < 4
(iii) n . 850
7
3. x –7 I 1. p > 500 2. y . 3 750
3. n , 10 000
–7 J 1. Indeks jisim badan bagi seseorang yang dianggap tidak obes
adalah kurang daripada 30.
4. x 10 The body mass index of a person who is considered not obese is
less than 30.
10 2. Bilangan perkataan dalam sebuah cerita pendek adalah
sekurang-kurangnya 7 500.
E 1. x . –8 2. x , 9 The number of words in a short story is at least 7 500.
3. x < –2 4. x > 0 3. Tinggi seorang pemain bola keranjang adalah melebihi
180 cm.
F 1. 11 . 5 2. 7 , 12 The height of a basketball player is more than 180 cm.
3. 0.25 , 0.52 4. 4 . –4
5. 0.1 . –6 6. –9 , –2 K 1. x . –5 2. x < 4 3. x , 11
1 1 4. x > 9 5. x > 3 6. x , –5
7. –0.03 . –0.3 8. 8 , 6 7. x < 6 8. x . 8 9. x < –4
1 1 10. x . 2 11. x . –8 12. x < 20
9. – 5 . – 4
G 1. 1 , 6 2. –5 , 2 L 1. x . –2 2. x > 3
1 1 1
3. –8 , –3 4. 5 , 2 3. x < 2 4. x , 4 2
1
H 1. , 2. . 5. x , 2 6. x < – 3
, . M 1. 8 minggu/ weeks
, . 2. 25 orang / passengers
3. . 4. , N 1. x . 8 2. x > 12
. , 3. –4 < x , –2 4. –3 < x < 2
. ,
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
5. , 6. . 1. D
. , 2. (i) n . 500
. , p > 42
(ii) –0.2 < x , 0.2,
7. . 8. , –20 , x < –5
, . 3. (a) 4x > 9 + 7
, . 4x > 16
x > 4
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
(b) 12.5 minit / minutes
1. B 2
(c) (i) n < 8, n . 6 3
(ii) 7, 8
J5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
Mahir KBAT! 3. Segi tiga sama kaki
KANDUNGAN
Isosceles triangle
4. Segi tiga bersudut tirus
1. Penyelesaian ialah 89 , p , 100. Acute-angled triangle
Oleh sebab duit Hashim dan Judi RM90 berada dalam julat 5. Segi tiga bersudut tegak
89 , p ,100, maka mereka mampu membeli kek coklat Right-angled triangle
tersebut. 6. Segi tiga bersudut cakah
The solution is 89 , p , 100. Obtuse-angled triangle
Since Hashim and Judi’s money RM90 is in the range C 1. 37 o 2. 45 o
89 , p , 100, they can afford to buy the chocolate cake. 3. 100 4. 45 o
o
D 1. x = 35 , y = 105 o
o
2. w = 42 , x = 132 , y = 30 , z = 47 o
o
o
o
BAB Poligon Asas
9 Basic Polygons
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
A Pentagon Heksagon 1. B
Pentagon Hexagon 2. (i) sama/ equal (ii) 60 o
5 6 (iii) 3 (iv) 180 o
3. (a) (i) ✓ (ii) ✗
5 6 (iii) ✗
5 9 (b) p = 30°, q = 60 o
(c) x = 55 , y = 140 o
o
Heptagon Oktagon Nonagon
Heptagon Octagon Nonagon
E 1. 2.
7 8 9
7 8 9
14 20 27
4 2
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
3. 4.
1. C
2.
2 1
5.
3. (a)
Tiada/ None
F 1. (i) sama panjang / equal length
(ii) selari / parallel
(iii) membahagi dua sama / bisect
2 5
2. (i) sama panjang/ equal length
(ii) selari/ parallel
(b) (i) 9 (iii) membahagi dua sama serenjang/ perpendicular bisectors
(ii) 9
(iii) Nonagon/ Nonagon 3. (i) sama panjang/ equal length
(ii) selari/ parallel
(c) (iii) sama/ equal
(iv) membahagi dua sama/ bisect
Heptagon 4. (i) sama / equal
Heptagon (ii) selari/ parallel
(iii) sama/ equal
(iv) membahagi dua sama serenjang/ perpendicular bisectors
B 1. Segi tiga sama sisi
Equilateral triangle 5. selari/ parallel
2. Segi tiga tak sama kaki 6. (i) bersebelahan/ adjacent
Scalene triangle (ii) sama saiz/ equal in size
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J6
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
o
G 1. 92 2. 100 o 2. C ialah set gandaan C = {24, 28, 32, C = {x : x ialah
o
o
H 1. x = 110 , y = 70 o 2. x = 60 , y = 60 o 4 yang lebih besar 36, 40, 44, gandaan 4 dan
I 1. 57 2. 138 o daripada 20 tetapi 48} 20 , x , 50}
o
3. 100 4. 63 o kurang daripada 50. C = {x : x is a multiple of
o
J 1. x = 30 , y = 47 o 2. x = 74 , y = 14 o C is the set of 4 and 20 , x , 50}
o
o
multiples of 4 that are
3. x = 100 , y = 90 o greater than 20 but
o
less than 50.
Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
C 1. PALSU/ FALSE 2. BENAR/ TRUE
1. D 3. PALSU/ FALSE
2. B D 1. (i) (ii) (iii)
3. (i) R (ii) P 2. (i) (ii) (iii)
(iii) S (iv) Q E 1. 9 2. 6
4. (a) (i) Segi empat tepat / Rectangle F 1. X = Y 2. P ≠ Q
(ii) Segi empat selari / Parallelogram
(iii) Lelayang / Kite
(b) p = 89 , q = 108 o Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
o
(c) x = 30 , y = 50 , z = 80 o
o
o
1. D
Mahir KBAT! 2. D
KANDUNGAN
3.
1. 270 o
BAB Pengenalan Set
11 Introduction of Set 4. (a) (i) ✗ (ii) ✗
(iii) ✓
(b) (i) {5, 10, 15, 20, 25}
(ii) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
A
(iii) {S, T, K}
Lelayang (c) (i) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; 7
Kite (ii) {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1}; 10
Dekagon
Decagon G 1. Set semesta 2. Bukan set semesta
Poligon Segi tiga Universal set Not a universal set
Polygon Triangle H 1. B9 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}
Heksagon 2. D9 = {1, 4, 6, 8, 9}
Hexagon Sisi empat
Quadrilateral I 1. ξ
1 B 11
4
2 8 10
Kubus
Kon Cube 3 9
Cone 5 7
Bentuk 6
3D Piramid 2. ξ
3D Pyramid 10
Silinder shapes C 8
Cylinder 2 1
Sfera
Sphere 3 4 7
9
6
5
B
3. ξ
1. B ialah set nombor B = {2, 3, 5, 7, B = {x : x ialah C D
perdana yang 11, 13, 17, nombor perdana E
kurang daripada 19} dan x , 20} M R
20. B = {x : x is a prime L N
B is the set of prime number and x , 20} G A
numbers that are less
than 20.
J7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Jawapan
J 1. 2. BAB
K 1. { }, {M}, {A}, {Y}, {M, A}, {M, Y}, {A, Y}, {M, A, Y} 13 Teorem Pythagoras
2. { }, {E}, {A}, {E, A} The Pythagoras’ Theorem
3. { }, {1}, {2}, {4}, {8}, {1, 2}, {1, 4}, {1, 8}, {2, 4}, {2, 8}, {4, 8},
{1, 2, 4}, {1, 2, 8}, {1, 4, 8}, {2, 4, 8}, {1, 2, 4, 8}
A 1. PR
L 1. 2. 2. z
2 1
2
2
G P B 1. XZ = XY + YZ 2
H 4 Q 10 2. r = p + q 2
2
2
20 4 2
8 18 3 7 C 1. 10
16 2. 20
6 5 D 1. 10
12 6 9
14 2. 8.94
10 8 E 1. x = 15, y = 7
2. x = 15, y = 10.20
M 1. ξ 3. x = 10.39, y = 9.38
P F 1. 1.20 m
Q 9 R
3 2 10 Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
7
1 5 8 1. D
6 2. (5, 12, 13); (6, 8, 10); (8, 15, 17); (9, 40, 41)
4
2. 3. (a) AC AC AB BC
ξ
D 9
2
(b) c = 2a + b 2
2
E 4 F
8 5 (c) x = 7.55, y = 11.75
1 10 G 1. ✓
2 2. ✗
3 6 7 H 1. Tidak / No
2. Ya / Yes
Praktis Berfomat PT3 Praktis Berfomat PT3
KANDUNGAN
KANDUNGAN
1. D 1. B
2. D 2.
3. (i) (ii) ✓ ✗
(iii) (iv) ✓ ✗
4. (a) (i) (ii) 3. (a)
(iii) Segi tiga bersudut cakah
(b) (i) Obtuse-angled triangle
ξ
P 30 28 Segi tiga bersudut tirus
21 Acute-angled triangle
29 26 Segi tiga bersudut tegak
27
23 Right-angled triangle
25 24
22 (b) Tanjakan itu dibina secara menegak.
The ramp is built vertically.
(ii) 4 (c) (i) Tidak / No
(c) (i) {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} (ii) 73 cm
(ii) {11, 13, 15, 17, 19}
(iii) {12, 14, 15, 16, 18, 20} Mahir KBAT!
KANDUNGAN
(iv)
Mahir KBAT! 1. 677.96 cm
KANDUNGAN
1. (a) Pernyataan Stacy adalah palsu kerana pelengkap
bagi set A ialah pekerja perempuan di bahagian
pembungkusan. Langkah Penyelesaian Lengkap
Stacy’s statement is false because the complement of set A is http://www.epelangi.com/
the female workers in the packaging division. SteadyMatematik/T1/SolutionsA.pdf
(b) A9 = {Stacy, Tivya, Raisa}
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J8
Format: 210mm X 263mm Steady Maths Tg1 TE Book A 3rd imp_CRC_24/11
STEADY!
STEADY! TC201031aS PELANGI BESTSELLERPELANGI BESTSELLER
STEADY!
STEADY!
STEADY!
TINGKATAN STEADY! STEADY!
MATEMATIK 1
Mathematics TINGKATAN
KSSM
MATEMATIK
Siri Steady! merangkumi buku A dan buku B untuk memudahkan latih 1
tubi dan rujukan mengikut topik. Soalan-soalan dalam setiap subtopik MATEMATIK Mathematics Mathematics
ditulis mengikut tahap penguasaan dan aras kesukaran yang berbeza
yang diakhiri praktis berformat PT3 demi membimbing murid secara KSSM
berperingkat ke arah pencapaian akademik yang cemerlang. Soalan
berelemen KBAT juga disajikan pada akhir setiap bab untuk menguji
kemahiran murid untuk
mengaplikasikan apa-apa
konsep matematik yang
telah dipelajari.
BONUS ›› Mesra buku teks
Langkah ›› Ingatan & tip segera
Penyelesaian
Lengkap untuk ›› Contoh penyelesaian & latih tubi
SEMUA Soalan ›› KBAT & i-THINK
disediakan dalam ›› Praktis subtopik berformat PT3
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2021 Kod QR
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau
ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman,
atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
TINGKATAN 1 BUKU A
Cetakan Pertama 2021
A
BUKU
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, W.M: RM5.95 / E.M: RM5.95
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. TC201031aS
Tel: 03-8922 3993 Faks: 03-8926 1223 / 8920 2366 E-mel: [email protected] ISBN: 978-967-2930-60-0 Moh Sin Yee • Teresa Tian Li Ken
Pertanyaan: [email protected]
Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. EDISI GURU
Sila layari www.ePelangi.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).
CVR_Steady_Maths_Tg123_TE_2PP.indd 1 11/24/20 5:13 PM
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search