การลบ มัธยม

เวทคณิต

การลบ

นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน โครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสูตรพ้ืนฐาน
โรงเรยี นประโคนชยั พิทยาคม โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรันตA

เวทคณติ : การลบ

1. จำนวนเตมิ เตม็ (Complement Number) 3. วิธวี ินคิวลมั (Vinculum Method)
2. การลบดBวยสูตรนิขิลัม หรือการลบดวB ย 4. การลบดBวยวธิ วี ินคิวลมั

สูตรทกุ ตัวครบเกาB แตOตัวสดุ ทBายครบสบิ (Substraction Vinculum Method)
5. การบวกและการลบระคน

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสูตรพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

เวทคณติ คิดเร็วจริงหรือไม8 ?

1. (102 x 1001) + (897 x 7 x 11 x 13)

2. 7487 x 9999

3. 9999 ⋯ 999 ÷ 31 เศษเหลือเทา7 ใด

61 ตัว

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สตู รพน้ื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

เวทคณิต คดิ เร็วจรงิ หรือไม8 ?

4. จงหาเศษเหลือ 284801 ÷ 13
5. 363!7– 9 เศษเหลอื เทา7 กับเท7าใด

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลกั สตู รพน้ื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

เวทคณติ คิดเรว็ จรงิ หรอื ไม8 ?

6. A = 7844 + 7845 + 7846 + 7847 + 7848 + 7849 + 7850
+ 7851 + 7852 + 7853

B = 957360 + 957361 + 957362 + 957363 + 957364
+ 957365 + 957366 + 957367 + 957368 + 957369

หาคา7 A + B

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสตู รพนื้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรินาถ สมุ หริ นั ตA

ตวั อย8างโจทยเ= นื้อหาเวทคณติ ระดับ ม.ปลาย

1. กำหนดใหJ a, b, c เปPนคำตอบของสมการ
6x3 + 37x2 – 41x – 42 = 0
จงหาค7า ab + bc + ca

2. ใหJ an เปนP พจนทW วั่ ไป และ an = 5n4 – 10n3 + 10n2 – 5n + 11
จงหา a1 + a2 + a3 + ⋯ + a20

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพ้นื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สุมหริ ันตA

ตัวอยา8 งโจทยเ= นือ้ หาเวทคณติ ระดับ ม.ปลาย

3. รปู สามเหลี่ยม ABC มีดาJ นตรงขาJ มมมุ A ยาว a หนว7 ย
ดJานตรงขJามมุม B ยาว b หน7วย และดาJ นตรงขJามมุม C ยาว c หนว7 ย
ถJา a ยาว 2.6 หนว7 ย b ยาว 3.8 หนว7 ย และ c ยาว 1.9 หน7วย
จงหา bcosA + acosB

4. f(x) = (5x – 7)50 จงหา f(13)(x)

5. จงหา ∫

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสูตรพ้นื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

1

จำนวนเตมิ เตม็
(Complement Number)

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสูตรพื้นฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

ตัวอย7างท่ี 1 ซ้ือสนิ คาJ ราคา 87 บาท จา7 ยเงนิ ดวJ ยธนบตั ร 100 บาท
จะไดรJ ับเงินทอนเทา7 ใด

87 + 13 = 100

จำนวนเติมเตม็ 100 ของจำนวน 87

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัตกิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สตู รพ้ืนฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

ตวั อย7างที่ 2 ซ้ือสนิ คJาราคา 487 บาท จา7 ยเงนิ ดJวยธนบัตร 1000 บาท
จะไดรJ บั เงินทอนเท7าใด

487 + 513 = 1000 487
513
จำนวนเติมเตม็ 1000 ของจำนวน 487 9 9 10

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สตู รพืน้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

487 + 513 = 1000 487
513
จำนวนเติมเต็ม 1000 ของจำนวน 487 9 9 10

ทุกตวั ครบเกาJ แต7ตวั สุดทJายครบสิบ

all from 9 and the last from 10

“สตู รนิขลิ มั ”

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สูตรพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเตมิ เต็ม (Complement Number)

จำนวนเตมิ เตม็ สบิ “ครบสบิ ”

จจจจจำำำำำนนนนนวววววนนนนนเเเเเตตตตติมมมิิิมิมเเเเเตตตตต็มม็ม็ม็ม็ สสสสสบิบิิบิบบิ ขขขขขออออองงงงง 43521 คคคคคอืออืือืือ 67598
จจจจำำำำนนนนววววนนนนเเเเตตตตมิมิิมมิ เเเเตตตต็ม็มม็ม็ สสสสิบบิิบิบขขขขอออองงงง 6987 คคคคือืออือื 4312

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพ้นื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

จำนวนเตมิ เตม็ (Complement Number)

จำนวนครบเกาJ

จจจจจำำำำำนนนนนวววววนนนนนคคคคครรรรรบบบบบเเเเเกกกกกา===าาา==าขขขขขออออองงงงง 34210 คคคคคือออืือือื 65789
จจจจจำำำำำนนนนนวววววนนนนนคคคคครรรรรบบบบบเเเเเกกกกกา==าาา=า== ขขขขขออออองงงงง 59876 คคคคคืออืืือืออ 40321

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพนื้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

จำนวนเตมิ เตม็ (Complement Number)

ฐานหลัก (Theoretical Base)
คอื จำนวนท่ีอยูใ. นรูป 10n เมอ่ื n เป7นจำนวนเต็มบวก
ได>แก. 101 = 10

102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
⋮⋮

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสูตรพนื้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ นั ตA

จำนวนเตมิ เต็ม (Complement Number)

ฐานหมนุ เวียน (Working Base)
คือ พหุคณู ของฐานหลกั
เช.น 20 = 2 x 101 , 200 = 2 x 102 , 2000 = 2 x 103 , …

30 = 3 x 101 , 300 = 3 x 102 , 3000 = 3 x 103 , …
40 = 4 x 101 , 400 = 4 x 102 , 4000 = 4 x 103 , …

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสูตรพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ นั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

ตวั อยา7 งท่ี 3 หาจำนวนเติมเตม็ ของ 64

64
36

ครบเก:าของ 6 คือ 3 ครบสิบของ 4 คอื 6

จำนวนเติมเตม็ 100 ของ 64 คือ 36

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพนื้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

ตัวอย7างท่ี 4 หาจำนวนเติมเต็มของ 3883

3883
6117

ครบเก:าขอคงรบ6เกคา:ือข3อง 8 คือ 1 ครบเกา: ขอคงร8บสคิบอื ข1อง 3 คอื 7

จำนวนเตมิ เต็ม 10000 ของ 3883 คอื 6117

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณติ ศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพน้ื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)

ตวั อยา7 งที่ 5 หาจำนวนเติมเตม็ ของ 10905

10905
89095

ครบเก:าขอคงรบ1เกคา:อื ข8อง 0 คอื 9 ครบเก:าของ 9 คอื 0 ครบเกา: ขอคงร0บสคิบอื ข9อง 5 คือ 5

จำนวนเตมิ เต็ม 100000 ของ 10905 คือ 89095

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพืน้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สุมหริ นั ตA

จำนวนเติมเต็ม (Complement Number)
ตวั อย7างการใชJจำนวนเติมเต็ม

1. หาคา7 ของ 9 9 9 7 x 6 7 5 8

x 9997 –0003
6758 –3342

6755 / 9726

67559726

9997 x 6758 = 67559726

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลกั สูตรพนื้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

จำนวนเตมิ เตม็ (Complement Number)
ตวั อยา7 งการใชจJ ำนวนเติมเต็ม

2. หาคา7 ของ 9 9 9 9 8 x 9 9 8 7 6

x 99998 –00002
99876 –00124

99874 / 00248

9999800248

99998 x 99876 = 9987400248

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพ้นื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ นั ตA

จำนวนเติมเตม็ (Complement Number)
ตัวอยา7 งการใชจJ ำนวนเติมเต็ม

3. หาค7าของ 9 8 7 6 5 7 x 9 9 9 9 8 9

x 987657 –012343
999989 –000011

987646 / 0135773

987646135773

987657 x 999989 = 987646135773

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบัติการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสูตรพ้ืนฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ ันตA

2

การลบดวR ยสูตรนิขิลัม

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สูตรพ้ืนฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

การลบดRวยสูตรนิขิลัม

การลบจำนวนใด ๆ จำแนกไดJ 3 กรณี
▶ กรณที ่ตี ัวต้งั มากกว7าตัวลบและทกุ หลักของตวั ตง้ั มากกวา7 ทกุ หลกั

ของตัวลบ (ใชJการลบแบบวิธที ั่วไป)
▶ กรณีท่ีตัวตงั้ มากกวา7 ตวั ลบและบางหลักของตวั ตง้ั นJอยกวา7

บางหลักของตวั ลบ
▶ กรณที ี่ตัวตงั้ นอJ ยกว7าตวั ลบ

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสตู รพน้ื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหิรนั ตA

การลบดวR ยสตู รนิขิลมั

มขี นั้ ตอน ดังน้ี
◉ เขียนตวั ตั้งอยเEู หนอื ตวั ลบ

โดยให&แตล) ะหลกั ของตวั ตง้ั กบั ตวั ลบอยูต) รงตำแหนง) หลกั เดยี วกัน

◉ หาจำนวนเติมเต็มของตัวลบ

โดยใชส& ตู รนิขิลมั (ทุกตวั ครบเกา& แต)ตัวสดุ ทา& ยครบสบิ )

◉ นำจำนวนเติมเต็มของตวั ลบไปบวกกับตัวต้ัง

โดยใช&สูตรนิขิลมั (ทุกตัวครบเก&าแตต) ัวสดุ ท&ายครบสบิ )

◉ ตรวจสอบคำตอบ ด:วยวิธียนั ความถูกต:อง

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพ้ืนฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

การลบดRวยสูตรนิขิลัม

▶ กรณีทตี่ วั ตั้งมากกวาO ตวั ลบและบางหลกั ของตัวต้งั นBอยกวOาบางหลกั ของตัวลบ

ตัวอยา7 งที่ 6 หาค7าของ 535 – 138 ยันความถกู ตอJ ง

+ 5 3 5 – 4 –
18 36 82 3
1
1397

ตอบ 397

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั กิ าร การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพืน้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

การลบดRวยสตู รนิขิลมั พิสจู นW

ตวั อยา7 งที่ 6 หาค7าของ 535 – 138 535 - 138 = 535 + 1000 – 138 – 1000
= 535 + (1000 – 138) – 1000
+ 5 3 5 – = 535 + 862 – 1000
18 36 82 = 1379 – 1000
= 397
1397

ตอบ 397

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพืน้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

การลบดRวยสตู รนิขิลัม

ตวั อย7างที่ 7 หาค7าของ 35567 – 18978

+ 3 5 5 6 7 – ยนั ความถกู ตJอง
18 81 90 72 82 8
6 –

116589 2

ตอบ 16589

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพ้นื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ นั ตA

การลบดRวยสตู รนิขิลัม

ตัวอย7างที่ 8 หาค7าของ 6745215 – 4891538

+ 6 7 4 5 2 1 5 – ยนั ความถกู ตอJ ง
3
5 1 0 8 4 6 2 2 –
4891538
1
1 1 8 5 13 6 7 7

ตอบ 1853677

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสูตรพน้ื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรันตA

การลบดวR ยสูตรนิขิลัม บทนยิ าม การลบ a – b = a + (–b) = – (b – a)
▶ กรณที ตี่ วั ตั้งนอB ยกวาO ตัวลบ
ตัวอย7างที่ 9 หาค7าของ 11824 – 35567
จากบทนิยาม จะไดB 11824 – 35567 = – (35567 – 11824)
ยนั ความถกู ตอJ ง
+ 3 5 5 6 7 – 8
18 18 81 27 46 7 –

1 2 133 7 144 133 1
2 7
ข้ันสุดทJาย 11824 – 35567 = – (35567 – 11824) = –23743

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สูตรพ้ืนฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สุมหิรนั ตA

การลบดวR ยสูตรนิขิลมั
บทนิยาม การลบ a – b = a + (–b) = – (b – a)

ตัวอย7างที่ 10 หาคา7 ของ 5674932 – 9920979

จากบทนยิ าม จะไดB 5674932 – 9920979 = – (9920979 – 5674932)

+ 9 9 2 0 9 7 9 – ยันความถกู ตอJ ง
0
4 3 2 5 0 6 8 0 –
5674932
0
14246047

ขน้ั สดุ ทา) ย 5674932 – 9920979 = – (9920979 – 5674932) = –4246047

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพื้นฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

3

วธิ ีวนิ คิวลมั
(Vinculum Method)

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สูตรพืน้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

วธิ วี นิ ควิ ลมั (Vinculum Method)

9887 x 9989 = ?
987654 x 999985 = ?
9999998 x 9999876 = ?
999978609 x 999999989 = ?

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสตู รพ้ืนฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วิธวี นิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

9887 x 9989 => 9887 0113
=> 9989 0011
=> 9887 - 11 / 0113 x 0011
=> 9876 / 00001243
=> 98761243

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัตกิ าร การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สูตรพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

วิธีวินคิวลัม (Vinculum Method)

จำนวนบารW (Bar Number)
คือ จำนวนที่แปลงจากจำนวนปกตใิ ห>มอี ยา. งนอ> ย 1 หลกั เปน7 จำนวนลบ
โดยเขียนสญั ลักษณWบารอW ยูบ. นจำนวนน้ัน –3 = 3

อาE นวาE บารMสาม

จำนวนวินควิ ลัม (Vinculum Number)
จำนวนทีป่ ระกอบดว> ยเลขโดดทีม่ ีคา. ไมเ. กนิ 5 เป7นเลขโดดทีม่ บี ารหW รอื ไม.มี
บารWก็ได> เชน. 3 , 2 3 , 1 3 4 , 3 4 0 5

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏิบัติการ การสอนเวทคณติ สำหรบั ครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วธิ วี นิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนปกติใหJเปPนจำนวนวนิ ควิ ลัม ดำเนินการดงั น้ี

นBอยกวOาหรือ มากกวOา 5 นอB ยกวOาหรอื นอB ยกวOาหรือ มากกวOา 5 มากกวOา 5
เทาO กับ 5 ครบสิบ เทOากับ 5 เทOากับ 5 ครบเกา& ครบสิบ
เพ่ิม 1 คงเดมิ เพมิ่ 1

นอB ยกวOาหรอื มากกวOา 5 มากกวOา 5 นอB ยกวาO หรอื นBอยกวOาหรือ มากกวาO 5
เทาO กบั 5 ครบเก&า ครบสบิ เทOากบั 5 เทOากบั 5 ครบสิบ
เพมิ่ 1 คงเดมิ เพม่ิ 1

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลกั สตู รพน้ื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สุมหริ นั ตA

วิธวี นิ ควิ ลมั (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนหน่งึ หลัก ใหJเปPนจำนวนวนิ คิวลัม
เชน7 9 09

0 + 1 9 – 10

11

9 = 11

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สูตรพนื้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วิธวี นิ ควิ ลมั (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนหน่งึ หลัก ใหJเปPนจำนวนวนิ คิวลัม
เชน7 8 08

0 + 1 8 – 10

12

8 = 12

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สูตรพนื้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วิธวี นิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนสองหลกั ใหเJ ปนP จำนวนวนิ คิวลมั

เชน7 39
3 + 1 9 – 10
41
39 = 4 1

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสตู รพืน้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วิธวี นิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนสองหลกั ใหเJ ปนP จำนวนวนิ คิวลมั

เชน7 48
4 + 1 8 – 10
52
48 = 5 2

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศกึ ษา หลักสตู รพืน้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วิธีวนิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนสองหลกั ใหJเปPนจำนวนวินคิวลัม
เชน7 56 056

5 + 1 6 – 10

64

56 = 6 4 = 1 4 4

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสตู รพ้นื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

วธิ วี นิ คิวลมั (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนสามหลัก ใหJเปPนจำนวนวนิ คิวลัม

เชน7 487

4 + 1 8 – 9 7 – 10

513
487 = 5 1 3

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรบั ครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สูตรพืน้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วธิ ีวนิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

ตวั อย7างที่ 11 แปลงจำนวนต7อไปน้เี ปPนจำนวนวนิ คิวลัม
1. 635
2. 3784
3. 46798
4. 286923
5. 35698357862

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัตกิ าร การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพน้ื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วธิ ีวนิ คิวลัม (Vinculum Method)

ตัวอย7างท่ี 11 แปลงจำนวนตอ7 ไปนเี้ ปนP จำนวนวินควิ ลมั

1. 635 = 1435
2. 3784 = 4224
3. 46798 = 53202
4. 286923
5. 35698357862 = 313123
= 36302362142
= 44302442142

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลักสูตรพน้ื ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วธิ ีวินควิ ลัม (Vinculum Method)

ตวั อย7างที่ 12 แปลงจำนวนต7อไปน้เี ปนP จำนวนวนิ คิวลัม
1. –146
2. –1559
3. –27489
4. –70829
5. –80379

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณิตสำหรับครูคณิตศาสตรA ระดับประถมศกึ ษา หลกั สตู รพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ นิ าถ สมุ หิรนั ตA

วิธีวนิ คิวลัม (Vinculum Method)

ตัวอย7างท่ี 12 แปลงจำนวนตอ7 ไปนี้เปนP จำนวนวนิ ควิ ลมั
1. –146 = – [ 1 4 6 ]

= –[154]
= 154

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏิบัติการ การสอนเวทคณิตสำหรบั ครคู ณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพ้นื ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

วิธวี นิ ควิ ลมั (Vinculum Method)

ตัวอย7างท่ี 12 แปลงจำนวนตอ7 ไปนเี้ ปPนจำนวนวนิ ควิ ลมั
2. –1559 = – [ 1 5 5 9 ]

= –[1561]
= –[1641]
= –[2441]
= 2441

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั ิการ การสอนเวทคณติ สำหรับครคู ณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลกั สตู รพืน้ ฐาน โดย นายยุทธนา ปรังประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หริ นั ตA

วิธีวนิ ควิ ลัม (Vinculum Method)

ตวั อยา7 งท่ี 12 แปลงจำนวนตอ7 ไปนเ้ี ปนP จำนวนวนิ คิวลัม
3. –27489 = – [ 3 3 5 1 1 ]

= 33511
4. –70829 = – [ 1 3 1 2 3 1 ]

= 131231
5. –80379 = – [ 1 2 0 4 2 1 ]

= 120421

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัตกิ าร การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สตู รพ้ืนฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศิรนิ าถ สมุ หิรนั ตA

วิธีวนิ ควิ ลมั (Vinculum Method)

การแปลงจำนวนวนิ ควิ ลมั เปนP จำนวนปกติ
ในการแปลงจำนวนวินคิวลมั กลับไปเปน7 จำนวนปกติ ใหห> าตัวเติมเตม็ เกา>
ของเลขโดดท่ตี ดิ เคร่อื งหมายบารWทุกตวั และตวั สดุ ท>ายหาตวั เติมเตม็ สบิ

เอกสารโครงการอบรมเชงิ ปฏบิ ตั กิ าร การสอนเวทคณิตสำหรบั ครูคณติ ศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลกั สูตรพืน้ ฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วธิ ีวินควิ ลมั (Vinculum Method)

ตวั อย7างที่ 13 แปลงจำนวนวินคิวลัมตอ7 ไปนเ้ี ปนP จำนวนปกติ
1. 5 3 2 0 2
2. 5 2 4 0 1
3. 2 3 4 5 1 2 3 1 2
4. 2 0 3 4 0 1 2 1
5. 1 3 2 1 1 2 2 5

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัตกิ าร การสอนเวทคณิตสำหรับครคู ณิตศาสตรA ระดบั ประถมศึกษา หลักสูตรพื้นฐาน โดย นายยทุ ธนา ปรังประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA

วิธีวนิ ควิ ลมั (Vinculum Method)
ตัวอยา7 งที่ 13 แปลงจำนวนวินควิ ลมั ตอ7 ไปนี้เปPนจำนวนปกติ

1. 5 3 2 0 2 = 53202
= –51 6 7 9 8

= 46798

2. 5 2 4 0 1 = 52401
= –51 7 5 9 9

= 47599

เอกสารโครงการอบรมเชิงปฏบิ ัติการ การสอนเวทคณติ สำหรับครูคณติ ศาสตรA ระดับประถมศึกษา หลักสตู รพื้นฐาน โดย นายยุทธนา ปรงั ประโคน และ นางสาวศริ ินาถ สมุ หิรนั ตA