ทศนิยมและเศษส่วน

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

1.ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่

--------------->

ทศนิยมและเศษส่วน

Decimals and Fractions

โรงเรยี นบ้านมอเจรญิ อาเภอปางศลิ าทอง จังหวัดกาแพงเพชร

สานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาแพงเพชร เขต 2

กระทรวงศึกษาธกิ าร

บทที่ 4 ทศนยิ มและเศษส่วน 1
( Decimals and Fractions )
ช่ัวโมง
บททศนิยมและเศษสว่ นประกอบด้วยหัวข้อย่อย ดังต่อไปน้ี 2 ชัว่ โมง
2 ชว่ั โมง
4.1 ทศนยิ มและการเปรียบเทยี บทศนยิ ม 2 ชวั่ โมง
4.2 การบวกและการลบทศนิยม 2 ชวั่ โมง
4.3 การคณู และการหารทศนิยม 3 ช่วั โมง
4.4 เศษสว่ นและการเปรียบเทียบเศษส่วน 3 ชวั่ โมง
4.5 การบวกและการลบเศษส่วน 3
4.6 การคณู และการหารเศษสว่ น
4.7 ความสมั พันธ์ระหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ
ดำเนนิ การของจำนวน ผลทเี่ กดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ดั

เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจำนวนตรรกยะ และใชส้ มบัติของจำนวนตรรก
ยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

นักเรียนสามารถ
1. เปรียบเทียบทศนิยม หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของทศนิยม
2. เปรยี บเทียบเศษส่วน หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของเศษสว่ น
3. นำความรูเ้ กี่ยวกับทศนยิ มและเศษส่วนไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปญั หาใน
ชวี ติ จริง

2

4.1 ทศนยิ มและการเปรียบเทียบทศนิยม ( 2 ช่ัวโมง )

สาระสำคญั

 ทศนิยม คือ สัญลกั ษณ์ท่ีใช้แทนจำนวนรปู แบบหนึง่ ซึง่ เกดิ จากการหารจำนวนท่อี ยู่ในรปู
เศษสว่ นโดยนำตวั ส่วนไปหารตัวเศษแล้วได้ผลลัพธ์ที่ไม่ลงตัว หรอื เป็นกำรบอกปริมาณของสง่ิ ต่างๆที่
ไมเ่ ต็มหน่วย

 รปู ทศนิยม
จำนวนทีเ่ ขียนในรปู ทศนยิ มจะมี ( . ) เปน็ สว่ นประกอบ ตัวเลขที่อยู่หน้าจดุ จะเปน็ จำนวน

เต็ม สว่ นตัวเลขทอ่ี ย่หู ลังจดุ เรียกวา่ ทศนิยม
 การอ่านทศนิยม
ทศนยิ มประกอบดว้ ย 2 สว่ น สว่ นท่อี ย่หู นา้ จดุ เปน็ จำนวนเตม็ อา่ นเช่นเดียวกันกับจำนวน

เตม็ หรอื จำนวนนับโดยทั่วไป ส่วนทอ่ี ยู่หลงั จดุ จะอำ่ นทลี ะตัวเป็นเลขโดดตามตัวเลขทีม่ ี

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ
1. บอกค่าประจำหลักของทศนิยมตำแหนง่ ตา่ ง ๆ และค่าของเลขโดด
2. เปรียบเทียบทศนิยม

แหล่งสืบค้น / สื่อ
https://www.youtube.com/watch?v=y_89FUsNC8Q
https://www.youtube.com/watch?v=1_xzA4EuuYY
https://www.youtube.com/watch?v=LzVqcNuL2Is
https://www.youtube.com/watch?v=fQdcHiIhpFw

3

ความหมายและรูปของทศนิยม

ทศนิยม เปน็ สัญลักษณท์ ่ีใชแ้ ทนจำนวนรปู แบบหนงึ่ ซ่ึงเกิดจากการหารจำนวนท่ีอยูใ่ นรูป

เศษส่วน โดยนำสว่ นไปหารเศษแล้วไดผ้ ลลพั ธไ์ มล่ งตวั หรือเปน็ การบอกปริมาณของส่งิ ต่าง ๆ ที่ไม่

เต็มหน่วย เชน่

สว่ นท่แี รเงา หมายถงึ 4 ใน 10 ส่วนของรูปหรือ 4 ของรูป
10
เขียนแทนด้วย 0.4

สว่ นที่แรเงา หมายถงึ จำนวน 1 กบั 6 ใน 10 สว่ นของรูป หรอื

1 กบั อีก 6 เขยี นแทนดว้ ย 1.6
10

รปู ทศนยิ ม
จำนวนทีเ่ ขียนในรปู ทศนยิ มจะมจี ดุ ( . ) เปน็ สว่ นประกอบ ตัวเลขทอี่ ยู่หน้าจุดจะเป็นจำนวน
เตม็ สว่ นตวั เลขท่อี ย่หู ลังจดุ เรียกว่า ทศนิยม เช่น

0.42 จำนวนเต็มเปน็ 0 ทศนิยมเป็น 0.42
5.83 จำนวนเต็มเป็น 5 ทศนิยมเป็น 0.83
18.169 จำนวนเต็มเป็น 18 ทศนิยมเปน็ 0.169
และโดยทว่ั ไปจำนวนทม่ี ีตัวเลขหลังจดุ ทุกจำนวน เรียกวา่ ทศนยิ ม

การอ่านทศนิยม

ทศนิยมจะประกอบดว้ ย 2 ส่วน สว่ นท่ีอย่หู น้าสดุ เป็นจำนวนเตม็ อา่ นเช่นเดยี วกนั กบั จำนวน

เตม็ หรือจำนวนนบั โดยท่ัวไป ส่วนทอ่ี ยู่หลงั จุดจะอ่านทลี ะตัวเป็นตวั เลขโดดไปตามตัวเลขท่มี ี เช่น

0.32 อ่านวา่ ศูนย์จดุ สามสอง

5.981 อ่านวา่ หา้ จดุ เก้าแปดหนึง่

1,123.45 อา่ นวา่ หนง่ึ พันหนึ่งรอ้ ยยส่ี ิบสามจดุ สห่ี ้า

4

ค่าประจำหลกั และการเขยี นในรปู การกระจาย

การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจาย เขียนได้ในรปู ผลบวกของผลคูณระหวา่ งเลขในแตล่ ะ

หลกั กบั คา่ ประจำหลกั ท่เี ลขโดดนั้น ๆ ตัง้ อยู่

ทศนิยมตำแหน่งทหี่ นง่ึ

ทศนยิ มตำแหน่งทส่ี อง

0.3542

ทศนยิ มตำแหน่งทส่ี าม

ทศนิยมตำแหน่งท่สี ่ี

0.3 แทนจำนวน 3 หรอื 3x 1 ดงั นนั้ ค่าประจำหลักของทศนยิ มตำแหนง่ ที่หนง่ึ
10 10
1
เทา่ กบั 10

0.05 แทนจำนวน 5 หรือ 5x 1 ดงั นัน้ คา่ ประจำหลักของทศนยิ มตำแหนง่ ทห่ี นง่ึ
100 100
1
เทา่ กับ 100

0.004 แทนจำนวน 4 หรอื 4x 1 ดังนน้ั ค่าประจำหลกั ของทศนยิ มตำแหนง่ ที่
1000 1000
1
หนึ่งเท่ากบั 1000

0.0002 แทนจำนวน 2 หรอื 2x 1 ดังนั้น ค่าประจำหลักของทศนยิ มตำแหน่งท่ี
10000 10000
1
หนึง่ เท่ากบั 10000

และทศนยิ มตำแหนง่ อื่น ๆ ก็เป็นทำนองเดยี วกัน ดงั นนั้ ทศนยิ มเขียนในรูปการกระจายได้

ดังน้ี

0.342 = ( 0.3 ) + ( 0.04 ) + ( 0.002 )

=  3 x 1  +  4 x 1  +  2 x 1  หรอื
10 100 1000

=  3x 1  +  4x 1  +  2x 1 
10 102 103

5

8.49 = ( 8 ) + ( 0.4 ) + ( 0.09 )
=
( 8 x1) +  4 x 1  +  9 x 1  หรือ
= 10 100

( 8 x1) +  4 x 1  +  9x 1 
10 102

542.138 = ( 500 ) + ( 40 ) + ( 2 ) + ( 0.1 ) + ( 0.3 ) + ( 0.08 )

= ( 5x100) + (4 x10) + (2x1) + 1x 1  +  3 x 1  +  8 x 1 
10 100 1000

หรือ

= (5x102 ) + (4 x10) + ( 2 x1) + 1x 1  +  3x 1  +  8x 1 
10 102 103

และสามารถบอกค่าตัวเลขโดดในแตล่ ะหลักของทศนิยมได้ดังนี้

54.3182

5 เป็นจำนวนเตม็ ในหลักสบิ มคี ่าเปน็ 50

4 เปน็ จำนวนเตม็ ในหลักหนว่ ย มีค่าเป็น 4

3 เปน็ ทศนยิ มตำแหน่งท่ี 1 มีค่าเป็น 3x 1 หรือ 3
10 10
1 1
1 เป็นทศนยิ มตำแหน่งที่ 2 มคี า่ เป็น 1x 100 หรือ 100

8 เป็นทศนยิ มตำแหน่งท่ี 3 มีคา่ เป็น 8x 1 หรือ 8
1000 1000
1 2
2 เปน็ ทศนิยมตำแหน่งที่ 4 มคี า่ เปน็ 2x 10000 หรือ 10000

6

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

ความหมายและรปู ของทศนิยม

จุดประสงค์ : สามารถบอกค่าประจำหลกั และเขยี นทศนิยมในรูปการกระจายได้

1. จงนำตวั เลขจากจำนวนทศนิยมท่ีกำหนดใหเ้ ตมิ ในตารางแสดงค่าประจำหลกั

พัน ร้อย สบิ หนว่ ย สว่ นสิบ สว่ นรอ้ ย ส่วนพนั

ตวั อยา่ ง 6.539 6x1 5x  1  3x  1  9x  1 
1.1) 2.80 10 102 103

1.2) 3.654

1.3) 12.006

1.4) 101.066

1.5) 521.7

1.6) 62.3

1.7) 1.009

1.8) 2341

1.9) 0.536

1.10) 1234.9

1.11) 34.12

1.12) 27.82

2. จงบอกคา่ ประจำหลักของเลข 2 และเลข 7 ในจำนวนทศนิยมที่กำหนดให้ตอ่ ไปนี้
1.) 0.27 2 มีคา่ ___________________ 7 มีค่า __________________
2.) 0.972 2 มีคา่ ___________________ 7 มคี า่ __________________
3.) 5.027 2 มคี า่ ___________________ 7 มคี า่ __________________
4.) 2.7 2 มคี า่ ___________________ 7 มคี า่ __________________
5.) 17.025 2 มีคา่ ___________________ 7 มคี ่า __________________
6.) 25.0007 2 มีคา่ _________________ 7 มีคา่ __________________
7.) 714.251 2 มีค่า _________________ 7 มคี า่ __________________
8.) 0.00027 2 มีคา่ _________________ 7 มคี ่า __________________
9.) 9.207 2 มคี ่า ___________________ 7 มคี ่า __________________
10.)2010.0117 2 มคี า่ __________________ 7 มคี ่า __________________

7

3. ตวั เลขทีข่ ดี เส้นใต้ต่อไปน้อี ยู่ในหลักใด และมีคา่ เท่าใด

1.) 0.123 2 อยู่ในหลกั _______________มคี า่ __________________

2.) 0.135 3 อยู่ในหลัก _______________มีคา่ __________________

3.) 3.764 4 อยู่ในหลกั _______________มคี า่ __________________

4.) 11.0583 3 อยู่ในหลัก _______________มคี ่า __________________

5.) 15.075903 0 อยู่ในหลัก _______________มีคา่ __________________

6.) 30.514069 9 อยใู่ นหลัก _______________มีค่า __________________

7.) 143.1234 3 อยู่ในหลัก _______________มคี า่ __________________

8.) 184.7152 8 อยู่ในหลกั _______________มีค่า _________________

9.) 240.6008 2 อยู่ในหลัก _______________มีค่า __________________

10.)5,430.742 5 อยู่ในหลัก _______________มีค่า __________________

4. จงเขยี นทศนยิ มตอ่ ไปนใ้ี นรูปการกระจาย

1.) 123.456 = ______________________________________________

2.) 35.99 = ______________________________________________

3.) 4.750 = ______________________________________________

4.) 11.775 = ______________________________________________

5.) 0.5533 = ______________________________________________

6.) 2.075 = ______________________________________________

7.) 88.888 = ______________________________________________

8.) 0.0666 = ______________________________________________

9.) 520.008 = ______________________________________________

10.)6.07 = ______________________________________________

11.)43.908 = ______________________________________________

12.)7205.006 = ______________________________________________

5. จงเขยี นส่ิงท่กี ำหนดใหใ้ นรปู ของทศนยิ ม

1.)  3x 1  +  4x 1  = _________________________________
103 104

2.)  3x 1  +  9x 1  = _________________________________
102 104

3.) 2 +  6x 1  +  6x 1  +  5x 1  = ____________________
103 104 105

8

4.) 1 +  9 x 1  +  8 x 1  +  4 x 1  = ____________________
10 102 103

5.)  8x 1  +  6x 1  +  4 x 1  +  2x 1  = ______________
102 103 104 105

6.) ( 2 x10 ) + 2 +  2x 1  +  8x 1  +  3x 1  = ______________
102 103 104

7.) ( 3 x10 ) +  8x 1  = _______________________________________
102

8.) ( 8 x102 ) + ( 4 x10 ) + 8 +  4 x 1  = ___________________________
102

9.) (5x102 ) + 9 + 1x 1  +  8x 1  = ____________________
10 103

10.) (5x10) + 3 +  7x 1  +  4x 1  +  8x 1  +  7x 1  = ____
10 102 103 104

การเปรยี บเทยี บจำนวนในรปู ทศนิยม

กรณจี ำนวนเตม็ หน้าจดุ ทศนิยมเป็น 0 ใหเ้ ปรยี บเทียบตัวเลขในทศนิยมตำแหนง่ เดยี วกนั
จากทศนยิ มตำแหน่งท่ี 1,2,3,… ตามลำดับ และจะเปรียบเทยี บไดใ้ นตำแหน่งแรกที่ไมเ่ ท่ากัน ตวั เลขท่ี
แทนจำนวนมากกว่าจะทำให้ทศนิยมนัน้ มากกว่าดว้ ย

ตัวอยา่ ง การเปรียบเทยี บ 0.4319 กับ 0.4352

0.4319
0.4352

เท่ากนั
เทา่ กัน ตำแหน่งแรกท่ไี ม่เท่ากนั

1 < 5 ดงั น้นั 0.4319 < 0.4352
กรณีจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมมากกว่า 0 ให้เปรียบเทียบจำนวนเตม็ หนา้ จุดทศนยิ มก่อน
โดยเปรียบเทียบตามหลักการเปรยี บเทียบจำนวนเต็มใด ๆ ถ้ามากกวา่ หรือน้อยกวา่ ก็จะทำใหท้ ศนยิ ม
นั้นมากกว่าหรือน้อยกวา่ ได้ทันที แต่ถา้ เท่ากนต้องไปเปรยี บเทยี บในส่วนทศนิยมเชน่ เดียวกบั ทก่ี ลา่ ว
ขา้ งตน้

9

กรณีจำนวนเต็มหน้าจดุ ทศนิยมมากกวา่ 0 ใหเ้ ปรียบเทียบจำนวนเต็มหนา้ จุดทศนิยมก่อน
โดยเปรียบเทียบตามหลกั การเปรยี บเทียบจำนวนเตม็ ใด ๆ ถา้ มากกวา่ หรอื น้อยกว่ากจ็ ะทำใหท้ ศนิยม
นั้นมากกวา่ หรือนอ้ ยกว่าได้ทันที แต่ถา้ เท่ากนต้องไปเปรยี บเทียบในสว่ นทศนยิ มเชน่ เดยี วกับท่ีกลา่ ว
ขา้ งต้น

ตัวอยา่ ง 24.321 > 24.243
658.3924 < 680.043

กิจกรรมฝกึ ทักษะ

การเปรยี บเทยี บทศนิยม

จุดประสงค์ : สามารถเปรียบเทยี บทศนิยมได้

1. จงเติมเครื่องหมาย < , > ลงใน ____ 1.7) 0.0054 _______ 0.00519
1.1) 4.13 _______ 4.17 1.8) 2.1 _______ 2.5 _______ 3.1
1.2) 3.20 _______ 3.19 1.9) 1 _______ 1.01 _______ 1.1
1.3) 5.25 _______ 6.04 1.10) 0.09 _______ 0.075 _______ 0.044
1.4) 0.652 _______ 0.0625 1.11) 27.11 _______ 28.01 _______ 29.001
1.5) 1.423 _______ 1.432 1.12) 2.1234 _______ 2.1235 _______ 2.12382
1.6) 7.099 _______ 7.0909

2. จงพิจารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปนี้เป็นจริงหรอื เปน็ เท็จ หากเป็นจรงิ ใสเ่ ครอื่ งหมาย ✓และหาก
เป็นเทจ็ ใส่เคร่ืองหมาย 
1.) 3.5 = 3.50 _______ 6.) 11.48 > 11.44 _______
2.) 62.005 > 62.050 _______ 7.) 0 > 0.1 _______
3.) 0 < -0.2 _______ 8.) -0.506 > -0.5066 _______
4.) -9.03 > -9.0345 _______ 9.) -25.5725 < -25.5815 _______
5.) -1000.75 > -100.57 _______ 10.) -1.001 < 0.0008 _______

10

3. จงเขียนทศนยิ มต่อไปนี้ จากมากไปหาน้อย
1.) 0.1 , 0.9 , 0.5 , 0.3 = ..............................................................................................
2.) 0.28 , 0.64 , 0.57 , 0.18 = .....................................................................................
3.) 0.44 , 0.43 , 0.34 , 0.67 = .....................................................................................
4.) 0.88 ม 0.82 ม 0.85 ม 0.58 = .................................................................................
5.) 0.362 , 0.364 , 0.346 , 0.436 = ............................................................................
6.) -2.57 ม -2.47 ม -2.79 ม -2.54 = ...........................................................................
7.) -3.18 , -326 , -3.12 , -3.21 = .................................................................................
8.) -4.544 , -4.453 , -4.443 , -4.454 = .......................................................................
9.) -5.677 , -5.627 , -5.776 , -5.672 = .......................................................................
10.)-10.444 , -10.445 , -10.454 , -10.544 = ..............................................................

4. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปหามาก

1.) 3.03 , 3.16 , 3.12
= ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2.) 0.02 , 0.08 , 0.035 , 0.065
= ................................................................................................................................

............................................................................................................................... ............

3.) 1.22 , 1.28 , 1.31 , 1.25 , 1.38 , 1.345 , 1.121
= ................................................................................................................................

............................................................................................................................... ............

4.) 1.059 , 1.1 , 1.099 , 1.095 , 1.0095 , 1.0905
= ................................................................................................................................

............................................................................................................................... ............

5.) 0.25 , 0.952 , 0.259 , 0.090502 , 0.959
= ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

11

5. กำหนดให้ A = -176.8 , B = -186.7 , I = -167.8 , L = -163.6 , R = -178.6 , Z = -
168.7 จงเรียงลำดบั อักษรตามค่าของตัวเลขท่ีกำหนดให้ จากนอ้ ยไปหามาก และอกั ษรที่
เรยี งได้เปน็ ชอ่ื อะไร และมชี ื่อเสียงดา้ นใด
อักษรที่เรยี งได้ คอื
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

มชี ื่อเสยี งทางด้าน
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................

12

4.2 การบวกและการลบทศนิยม ( 2 ชัว่ โมง )

สาระสำคัญ

 หลกั การบวกทศนิยม
หลกั การบวกทศนยิ มคือนำจำนวนท่อี ย่ใู นหลักเดยี วกันมาบวกกนั หากจำนวนของทศนิยมไม่
เท่ากนั ให้เติมเลข 0 ไปข้างหลังทศนิยมตำแหนง่ สดุ ทา้ ยของทศนยิ มที่มตี ำแหน่งน้อยกวา่ และทำการ
บวกทศนยิ มได้ ดังนั้นต้องเขียนจุดทศนยิ มของทศนยิ มสองจำนวนใหต้ รงกัน
 หลักการลบทศนยิ ม
หลกั การลบทศนยิ มคลา้ ยกบั หลกั การบวกคือเขยี นจุดทศนิยมให้ตรงกันวางตตำแหน่งตัวเลข
ใหต้ รงหลกั หาดทศนิยมมีตำแหน่งไมเ่ ท่ากันให้เตมิ 0 เพ่อื ทำใหม้ ตี ำแหนง่ ทศนิยมเท่ากัน และทำการ
ลบทศนิยมจากตำแหนง่ ขา้ งหลัดสดุ ก่อน หากตัวตง้ั ลบมีคา่ น้อยกวา่ ตวั ลบให้กระจายหลักท่ีอยู่
ขา้ งหน้ามาเหมอื นกับการลบจำนวนนบั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถ
1. หาผลบวก และผลลบของทศนยิ มที่กำหนดให้
2. บอกความสมั พนั ธข์ องการบวกและการลบทศนิยม
3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลบวกและผลลบของทศนิยมทไ่ี ด้

แหล่งสบื คน้ / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=oooMhj6KdKA

13

การบวกทศนยิ ม

เราทราบมาแลว้ วา่ ในการบวกจำนวนนบั เราใช้ตวั เลขท่ีอยู่ในหลกั เดยี วกนั บวกหรือลบกัน
เท่านน้ั ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

1.) 24 = 20 + 4 2.) 35 = 30 + 5
35 = 30 + 5 22 = 20 + 2
59 = 50 + 9 57 = 50 + 7

ในการบวกและการลบทศนยิ ม มวี ิธีการบวกและการลบทำนองเดยี วกันกบั ตัวอย่างดังกล่าว
คอื ตวั เลขท่ีอยใู่ นทศนิยมตำแหน่งเดียวกันเท่านน้ั ที่บวกหรือลบกนั ได้

การบวกและการลบทศนยิ ม ทำไดโ้ ดยนำเลขโดดท่ีอยูใ่ นหลักหรือตำแหนง่ เดียวกันมาบวกหรือ
ลบกนั

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 24.175 + 5.314

วิธีทำ 24.175 +
05.314

29.489

นนั่ คอื 24.175 + 5.314 = 29.489

ตอบ 24.175 + 5.314 = 29.489

การบวกทศนยิ มท่ีเป็นบวกด้วยทศนยิ มทเี่ ป็นบวก ใชค้ ่าสัมบูรณ์มาบวกกัน แลว้ ตอบเป็น
จำนวนบวก

ตัวอย่าง จงหาค่าของ 29.546 + 14.305

วธิ ีทำ 29.546 + 14.305

29.546 +
14.305

43.851

นนั่ คือ 29.546 + 14.305 = 43.851

ตอบ 29.546 + 14.305 = 43.851

14

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของ 29.546 + 14.305
วิธที ำ 29.546 + 14.305
29.546
14.305 +
43.851
นน่ั คือ 29.546 + 14.305 = 43.851
ตอบ 29.546 + 14.305 = 43.851

การบวกทศนิยมที่เปน็ ลบด้วยทศนิยมทเี่ ป็นลบ ใชค้ ่าสัมบูรณม์ าบวกกนั แล้วตอบเป็น
จำนวนลบ

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ ( - 0.37 ) + ( - 1.4 )

วธิ ที ำ ( - 0.37 ) + ( - 1.4 ) = ( - 0.37 ) + ( - 1.40 )

- 0.37 +
- 1.40

- 1.77

นั่นคือ ( - 0.37 ) + ( - 1.4 ) = - 1.77

ตอบ ( - 0.37 ) + ( - 1.4 ) = - 1.77

ตัวอย่าง จงหาคา่ ของ ( - 54.78 ) + ( - 4.62 )
วธิ ีทำ ( - 54.78 ) + ( - 4.62 ) = ( - 54.78 ) + ( - 04.62 )
- 54.78
- 04.62+
- 59.40
นัน่ คือ ( - 54.78 ) + ( - 4.62 ) = - 59.40
ตอบ ( - 54.78 ) + ( - 4.62 ) = - 59.40

การบวกระหว่างทศนยิ มทเ่ี ป็นบวกกบั ทศนยิ มทเ่ี ป็นลบ ใหน้ ำค่าสมั บูรณ์ที่มากกว่าลบด้วย
ค่าสัมบูรณท์ ี่น้อยกวา่ แล้วตอบเปน็ จำนวนบวกหรอื จำนวนลบตามจำนวนที่มคี ่าสัมบรู ณ์มากกวา่

15

ตัวอย่าง จงหาคา่ ของ 2.5 + ( - 0.735 )

วธิ ที ำ 2.5 + ( - 0.735 ) = 2.500 + ( - 0.735 ) 2.500
0.735
2.500 + -
- 0.735
1.765
1.765
คำตอบเป็นจำนวนบวกตำม 2.5
นั่นคือ 2.5 + ( - 0.735 ) = 1.765

ตอบ 2.5 + ( - 0.735 ) = 1.765 ท่ีมีค่ำสัมบูรณ์มำกกวำ่

ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ 6.75 + ( - 9.46 )

วิธีทำ 6.75 + ( - 9.46 ) 9.46
6.75
6.75 + -
- 9.46
2.71
- 2.71
คำตอบเป็นจำนวนลบตำม - 9.46
นั่นคือ 6.75 + ( - 9.46 ) = - 2.71

ตอบ 6.75 + ( - 9.46 ) = - 2.71 ที่มีคำ่ สัมบรู ณ์มำกกวำ่

ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ของ ( - 7.9 ) + 4.5

วธิ ีทำ ( - 7.9 ) + 4.5 7.9
4.5
- 7.9 + -
4.5
3.4
- 3.4
คำตอบเป็นจำนวนลบตำม – 7.9
น่ันคอื ( - 7.9 ) + 4.5 = - 3.4

ตอบ ( - 7.9 ) + 4.5 = - 3.4 ท่ีมีคำ่ สัมบูรณ์มำกกวำ่

ตัวอย่าง จงหาค่าของ ( - 9.56 ) + 12.45

วธิ ที ำ ( - 9.56 ) + 12.45 12.45
9.56
- 9.56 + -
12.45
2.89
2.89
คำตอบเป็นจำนวนบวกตำม 12.45
นั่นคือ ( - 9.56 ) + 12.45 = 2.89

ตอบ ( - 9.56 ) + 12.45 = 2.89 ท่ีมีคำ่ สัมบรู ณ์มำกกวำ่

การบวกทศนิยมตามหลักเกณฑข์ า้ งตน้ ยงั มสี มบตั ิการบวกเช่นเดยี วกบั สมบตั กิ ารวกจำนวน
เตม็ ได้แก่ สมบตั กิ ารบวกด้วยศูนย์ สมบตั กิ ารสลับท่ีและสมบัติการเปล่ียนหมู่

16

การบวกทศนยิ มใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการบวกศูนยด์ ้วยทศนิยมใด ๆ จะได้ผลบวกเทา่ กับ
ทศนยิ มน้นั ๆ เสมอ

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของ 6.07 + 0
วธิ ที ำ 6.07 + 0 = 6.07
ตอบ 6.07

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 0 + ( - 13.48 )
วธิ ที ำ 0 + ( - 13.48 ) = - 13.48
ตอบ - 13.48

เมื่อมีทศนยิ มสองจำนวนบวกกัน เราสามารถสลบั ที่ระหวา่ งตวั ตัง้ และตัวบวกได้ โดยท่ี
ผลลัพธย์ ังคงเท่ากนั

เมือ่ มีทศนยิ มสามจำนวนบวกกัน เราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรอื คหู่ ลงั ก่อนก็ได้ โดยที่
ผลลพั ธส์ ดุ ทา้ ยยงั คงเท่ากนั

ตัวอย่าง จงหาค่าของ 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 )
วธิ ีทำ
วธิ ที ี่ 1 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = [ 17.31 + ( -12.69 )] + ( -7.31 )
= 4.62 + ( -7.31 )
= - 2.69
ตอบ 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = - 2.69

จากโจทยใ์ นตวั อย่างน้ี ถ้าใชส้ มบัตกิ ารสลับทีแ่ ละสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จะทำไหก้ ารคำนวณ
ง่ายขน้ึ ดังวิธีท่ี 2 และวิธีที่ 3

วิธที ่ี 2 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = [ 17.31 + ( -7.31 )] + ( -12.69 )
= 10 + ( -12.69 )
= - 2.69

ตอบ 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = - 2.69

วธิ ีที่ 3 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = 17.31 + [( -12.69 ) + ( -7.31 )]
= 17.31 + ( - 20 )
= - 2.69

ตอบ 17.31 + ( -12.69 ) + ( -7.31 ) = - 2.69

17

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

การบวกทศนยิ ม

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คณู และหารทศนยิ มได้

1. จงหาผลบวกของทศนยิ มทเี่ ป็นบวกกบั ทศนิยมท่เี ปน็ บวกตอ่ ไปนี้

1.1) 1.3 + 2.4 = | 1.3 | + | 2.4 | = 1.3 + 2.4 = 3.7
1.2) 4.7 + 8.3 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.3) 12.3 + 13.6 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.4) 5.06 + 4.03 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.5) 18.67 + 12.23 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.6) 3.123 + 4.321 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.7) 0.08 + 10.919 = …………………….. = …………………….. = ……………………..
1.8) 1.234 + 5.43 = …………………….. = …………………….. = ……………………..

2. จงหาผลบวกต่อไปน้ี โดยใช้การตั้งบวก

2.1) 0.3 + 0.6 2.2) 3.7 + 6.2
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
2.3) 8.4 + 7.3 2.4) 5.3 + 6.47
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
2.5) 9.45 + 8.25 2.6) 10.001 + 10.321
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
2.7) 4.084 + 16.715 2.8) 0.44 + 0.555
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................

18

2.9) 2.1357 + 3.032 2.10) 15.0039 + 15.816
............................................................................ ...........................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................

3. จงหาผลบวกของทศนิยมที่เป็นลบกบั ทศนยิ มท่เี ป็นลบตอ่ ไปน้ี

3.1)( -0.5 ) + ( -0.2) = - (| -0.5 | + | -0.2 |) = - ( 0.5 + 0.2 ) = - 0.7
= …………………
3.2)(-1.4) + (-2.4) = ………………… = ………………… = …………………
= …………………
3.3)(-7.2) + (-2.7) = ………………… = ………………… = …………………
= …………………
3.4)(-3.36) + (-5.02) = ………………… = ………………… = …………………
= …………………
3.5)(-14.62) + (-16.38) = ………………… = …………………

3.6)(-0.002) + (-0.031) = ………………… = …………………

3.7)(-6.987) + (-0.012) = ………………… = …………………

3.8)(-50.864) + (-40.04) = ………………… = …………………

4. จงหาผลบวกตอ่ ไปน้ี โดยการตั้งบวก

4.1) ( - 0.9 ) + ( - 1.1 ) 4.2) ( - 3.5 ) + ( - 6.4 )
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
4.3) ( - 4.6 ) + ( - 16.2 ) 4.4) ( - 0.73 ) + ( - 1.16 )
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
4.5) ( - 2.8 ) + ( - 8.19 ) 4.6) ( - 16.75 ) + ( - 34.25 )
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
4.7) ( - 5.05 ) + ( - 5.95 ) 4.8) ( - 9.123 ) + ( - 11.543 )
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................

19

4.9) ( - 20.63 ) + ( - 70.2755 ) 4.10) ( - 44.777 ) + ( - 56.2239 )
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................
............................................................................ ............................................................................

5. จงหาผลบวกของทศนิยมระหวา่ งทศนิยมทเ่ี ปน็ ลบกับทศนิยมท่เี ปน็ บวก ต่อไปน้ี

5.1) 0.5 + ( - 0.3 ) = | -0.5 | - | 0.3 | = 0.5 - 0.3 = 0.2
5.2) 1.7 + ( - 0.7 ) = ………………… = ………………… = …………………
5.3) 5.0 + ( - 1.5 ) = ………………… = ………………… = …………………
5.4) 6.93 + ( -4.7 ) = ………………… = ………………… = …………………
5.5) 13.92 + ( - 3.46 ) = ………………… = ………………… = …………………
5.6) ( -0.7 ) + 0.2 = - || -0.7 | - | 0.2 || = - | 0.7 – 0.2 | = - | 0.5 | = - 0.5
5.7) ( - 0.6 ) + 0.1 = ………………… = ………………… = ………………...………
5.8) ( - 5.8 ) + 2.4 = ………………… = ………………… = ………………...………
5.9) ( - 6.94 ) + 5.94 = ………………… = ………………… = ………………...………
5.10) ( -18.85 ) + 8.04 = ………………… = ………………… = ………………...………

6. จงหาผลบวกต่อไปน้ี โดยการตง้ั บวก 6.2) ( – 0.6 ) + 0.3
6.1) 0.6 + ( - 0.4 ) | - 0.6 | = 0.6 , | 0.3 | = 0.3
| 0.6 | = 0.6 , | - 0.4 | = 0.4 0.6 _
0.6 _ 0.3
0.4 0.3
0.2
เนอื่ งจาก | 0.6 | > | - 0.4 | เน่อื งจาก | - 0.6 | > | 0.3 |

 0.6 + ( - 0.4 ) = 0.2  ( - 0.6 ) + 0.4 = - 0.3
6.3) 7.8 + ( - 5.6 ) 6.4) ( - 1.7 ) + 1.1
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

20

6.5) 7.77 + ( - 3.33 ) 6.6) ( - 1.9 ) + 1.3
…………………………………………………. ………………………………………………….
………………………………………………… ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
6.7) 15.38 + ( - 5.26 ) 6.8) ( - 8.83 ) + 6.65
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
6.9) ( - 51.336 ) + 21.113 6.10) ( - 96.142 ) + 54.188
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….
…………………………………………………. ………………………………………………….

7. จงหาผลบวกของทศนยิ มต่อไปน้ี

7.1) 1.2 + 0 = ………………………………………………………
7.2) 3.8 + 0 = ………………………………………………………
7.3) 0 + 4.9 = ………………………………………………………
7.4) 0 + 8.6 = ………………………………………………………
7.5) 12.86 + 0 = ………………………………………………………
7.6) 0 + ( - 5.82 ) = ………………………………………………………
7.7) 0 + ( - 7.09 ) = ………………………………………………………
7.8) ( - 10.51 ) + 0 = ………………………………………………………
7.9) ( - 17.848 ) + 0 = ………………………………………………………
7.10) 0 + ( - 24.759 ) = ………………………………………………………

21

8. จงหาผลบวกตอ่ ไปน้ี โดยใช้สมบัตกิ ารสลบั ที่ และสมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่

8.1) ( -8.6 ) + 9.8 + ( -2.4 ) = [ ( - 8.6 ) + ( - 2.4 ) ] + 9.8
= - 11.0 + 9.8
= - 1.2

8.2) 5.5 + ( - 6.7 ) + 4.5 = ………………………………………………
8.3) 18.41 + ( -11.59 ) + ( - 8.41 ) = ………………………………………………
8.4) 6.73 + ( - 8.85 ) + ( - 6.73 ) = ………………………………………………
8.5) ( - 22.03 ) + 21.54 + ( - 30.07 ) + 30.46 = ………………………………………………
8.6) 1.55 + ( - 3.44 ) + ( - 6.56 )
8.7) 7.4 + ( - 2.59 ) + ( - 3.81 ) = ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

= 1.55 + [ ( - 3.44 ) + ( - 6.56 ) ]
= 1.55 + ( - 10.00 )
= - 8.45

= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

8.8) ( - 14.25 ) + 3.35 + 10.65 22
8.9) ( - 48.84 ) + 20.32 + 30.68
8.10) ( - 12.72 ) + ( - 13.28 ) + 30 = ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

23

4.3 การคณู และการหารทศนยิ ม ( 2 ช่วั โมง )

สาระสำคัญ

 การคูณทศนิยม
การคูณทศนยิ มเราจะใชห้ ลักการเดียวกันกับการคูณจำนวนเตม็ แตก่ ารคูณตัวเลขทเ่ี ปน็
ทศนยิ มเม่ือเราคูณกันเสร็จแลว้ จะเอาตำแหน่งทศนยิ มของทัง้ สองจำนวนมาบวกกนั

 การหารทศนิยม
การหารทศนิยมด้วนจำนวนนับโดยการตง้ั หาร จะเขยี นจดุ ทศนิยมของตวั ตั้งและผลหาร
ตำแหน่งของจดุ ทศนยิ มของผลหารจะอยูต่ รงตำแหน่งของตัวต้งั เสมอ และในสว่ นของการหารทศนยิ ม
ดว้ ยทศนยิ มทเี่ ปน็ บวกให้ทำใหต้ วั หารเปน็ จำนวนนบั แลว้ ต้งั หาร

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. หาผลคูณ และผลหารของทศนิยมท่ีกำหนดให้
2. บอกความสมั พนั ธข์ องการคณู และการหารทศนยิ ม
3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลคูณและผลหารทศนยิ มที่ได้

แหลง่ สบื คน้ / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=uVkhNF4ORPs
https://www.youtube.com/watch?v=t7qbXV3OEQo&t=11s
https://www.youtube.com/watch?v=fBNj-VRw0ps
https://www.youtube.com/watch?v=Yy0sEfw-YMc

24

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมเราจะใชห้ ลกั การเดียวกันกับการคูณจำนวนเตม็ แต่การคูณตวั เลขท่เี ป็น

ทศนิยมเมื่อเราคูณกนั เสรจ็ แล้ว จะเอาตำแหนง่ ทศนยิ มของทัง้ สองจำนวนมาบวกกัน

พิจารณาการคูณทศนิยมในรูปของการคูณเศษส่วนต่อไปน้ี

1.) 0.3 x 0.4 = 3 x 4 จะพบว่า
10 10 1.) 0.3 กบั 0.4 เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
12
= 100 ผลคูณของ 0.3 กบั 0.4 คอื 0.12
เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง
= 0.12 2.) – 0.12 กบั 0.3 เป็นทศนิยม 2
ตำแหน่งและ 1 ตำแหน่ง
2.) ( - 0.12 ) x 0.3 =  − 12  x 3 ตำมลำดบั ผลคณู ของ – 0.12 กบั
 100  10 0.3 คอื – 0.036 เป็นทศนิยม 3
ตำแหน่ง
= − 36 3.) – 2.31 กบั – 0.45 เป็นทศนิยม 2
1000 ตำแหน่ง ผลคูณของ – 2.31 กบั –
= - 0.036 0.45 คือ 1.0395 เป็นทศนิยม 4
ตำแหน่ง
3.) ( - 2.31 ) x ( - 0.45 )=  −102031  x  − 45 
  100 

= 10395
10000
= 1.0395

หลักการคณู ทศนยิ ม
1. ใช้หลกั และวิธีการเหมือนการหาผลคณู จำนวนเต็ม กลา่ วคือ

1.1) การคูณทศนยิ มทเ่ี ปน็ บวกดว้ ยทศนยิ มที่เป็นบวก จะไดค้ ำตอบเป็นทศนยิ มท่ีเปน็
บวก และมคี ่าสัมบรู ณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนน้ัน

1.2) การคูณทศนยิ มที่เปน็ ลบด้วยทศนิยมท่ีเป็นลบ จะได้คำตอบเปน็ ทศนิยมท่เี ปน็ บวก
และมคี ่าสัมบูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจำนวนน้ัน

1.3) การคูณทศนิยมที่เปน็ บวกด้วยทศนิยมทีเ่ ป็นลบ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมทีเ่ ปน็ ลบ
และมีค่าสัมบรู ณ์เทา่ กับผลคูณของคา่ สัมบูรณข์ องสองจำนวนนน้ั

1.4) การคูณทศนิยมทเี่ ป็นลบด้วยทศนยิ มทเี่ ป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมทีเ่ ป็นลบ
และมีค่าสัมบูรณ์เทา่ กับผลคูณของค่าสมั บูรณข์ องสองจำนวนนน้ั

2. จำนวนตำแหนง่ ทศนิยมของผลคณู เท่ากบั ผลรวมของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตวั ต้งั
และตัวคณู

25

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 12.6 x 0.4 12.6 เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนบวก
0.4 เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนบวก
วิธีทำ 12.6 x 0.4 ดงั น้นั ผลคูณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง และเป็นจำนวน
บวก
จะไดว้ า่ 12.6
4x

504

ดังน้ัน 12.6 x 0.4 = 5.04

ตอบ 5.04

ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ของ ( - 4.56 ) x ( - 2.7 )

วธิ ีทำ ( - 4.56 ) x ( - 2.7 ) - 4.56 เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนลบ

เนอ่ื งจาก | - 4.56 | = 4.56 - 2.7 เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนลบ
ดงั น้นั ผลคณู เป็นทศนิยม 3 ตำแหน่ง และเป็นจำนวน
| - 2.7 | = 2.7 บวก

จะไดว้ ่า 456 x
27

12312

ดังนั้น ( - 4.56 ) x ( - 2.7 ) = 12.312

ตอบ 12.312

ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ของ ( - 0.76 ) x 9.31 - 076 เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนลบ
9.31 เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง และเป็นจำนวนบวก
วธิ ที ำ ( - 0.76 ) x 9.31 ดงั น้นั ผลคณู เป็นทศนิยม 4 ตำแหน่ง และเป็นจำนวน
ลบ
เน่ืองจาก | - 0.76 | = 0.76

จะได้ว่า 76 x
931

70756

ดังนั้น ( - 0.76 ) x 9.31 = - 7.0756

ตอบ - 7.0756

กลา่ วคือ “ถ้าตวั ตัง้ เปน็ ทศนิยมท่ีมี a ตำแหนง่ ตัวคูณเป็นทศนิยมท่มี ี b ตำแหนง่ ผลคูณจะ
เป็นทศนยิ มทีม่ ี a + b ตำแหน่ง “

การคณู ทศนิยมตามหลักเกณฑ์ขา้ งต้น ยังมสี มบตั ิการคณู เช่นเดียวกบั สมบตั กิ ารคูณจำนวน
เตม็ อีกดว้ ย ได้แก่ สมบตั กิ ารสลับที่ สมบตั ิการเปล่ยี นหมู่ สมบัติการคูณด้วยศูนยแ์ ละสมบตั กิ ารคูณ
ด้วยหน่ึง ดังตัวอย่างต่อไปน้ี

26

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ ( - 12.5 ) x 27.85 x 8
วิธที ำ ( - 12.5 ) x 27.85 x 8 = [( - 12.5 ) x 8] x 27.85
= ( - 100 ) x 27.85
= - 2785
ดังนั้น ( - 12.5 ) x 27.85 x 8 = - 2785
ตอบ - 2785

นอกจากสมบัตติ า่ ง ๆ ที่กลา่ วมาแล้วยังมี สมบตั ิการแจกแจงท่ีแสดงความเกย่ี วข้อง
ระหว่างการบวกและการคูณทศนิยม

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ [( - 6.3 ) x 17.45 ] + [( - 6.3 ) x ( - 16.45 )]
วธิ ีทำ [(- 6.3) x 17.45 ] + [(-6.3) x (-16.45)] = (-6.3) x [17.45 x (-16.45)]
= ( - 6.3 ) x 1
= - 6.3
ดงั นั้น [( -6.3 ) x 17.45 ] + [( -6.3 ) x ( -16.45 )] = - 6.3
ตอบ - 6.3

ตวั อย่าง จงหาคา่ ของ 999.9 x 0.48

วิธที ำ 999.9 x 0.48 = ( 1000 - 0.1 ) x 0.48

= [ 1000 + ( - 0.1 ) ] x 0.48

= ( 1000 x 0.48 ) + [( - 0.1 ) x 0.48 ]

= 480 + ( - 0.048 )

= 479.952

ดังนั้น 999.9 x 0.48 = 479.952

ตอบ 479.952

27

กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ

การคณู ทศนิยม

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คูณ และหารทศนยิ มได้

1.) จงหาจำนวนตำแหนง่ ทศนยิ มทีเ่ กิดจากการคูณทศนิยมต่อไปนี้ โดยยดึ หลักเกณฑ์ “ถา้ ตัวตั้ง

เป็นทศนิยมทมี่ ี a ตำแหน่ง ตวั คณู เปน็ ทศนิยมท่ีมี b ตำแหนง่ ผลคูณจะเป็นทศนยิ มท่ีมี

a + b ตำแหนง่ “

ขอ้ จงหาผลคณู ผลลพั ธ์ จำนวนตำแหน่ง จำนวนตำแหน่ง จำนวนตำแหนง่
ทศนิยมของตัวตัง้ ทศนิยมของตัวคณู ทศนยิ มของผลลัพธ์

1.) 0.1 x 0.2 0.2 1 1 2

2.) 0.3 x 0.5 ......................... ......................... ......................... .........................

3.) 0.4 x 1.2 ......................... ......................... ......................... .........................

4.) 1.2 x 0.02 ......................... ......................... ......................... .........................

5.) 2.4 x 0.01 ......................... ......................... ......................... .........................

6.) 0.02 x 0.03 ......................... ......................... ......................... .........................

7.) 0.03 x 0.04 ......................... ......................... ......................... .........................

8.) 0.02 x 0.006 ......................... ......................... ......................... .........................

9.) 0.11 x 0.009 ......................... ......................... ......................... .........................

10.) 0.004 x 0.001 ......................... ......................... ......................... .........................

2.) จงหาผลคูณ โดยยึดหลกั เกณฑด์ งั นี้ “การคูณทศนิยมท่เี ป็นบวก ด้วยทศนยิ มทเ่ี ป็นบวก จะ

ได้คำตอบเปน็ ทศนยิ มทีเ่ ปน็ บวก และมคี า่ สัมบรู ณเ์ ท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสอง

จำนวนนนั้ ”

1.) 1.2 x 1.3 2.) 1.1 x 0.9

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

28

3.) 1.2 x 0.6 4.) 1.8 x 1.3
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

5.) 2.4 x 2.5 6.) 3.6 x 2.8
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
7.) 1.04 x 0.2 8.) 2.12 x 0.6
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
9.) 5.26 x 3.4 10.) 4.06 x 2.7
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

3.) จงหาผลคณู โดยยึดหลกั เกณฑ์ดงั นี้ “การคณู ทศนิยมท่เี ปน็ ลบ ดว้ ยทศนยิ มท่เี ป็นลบ จะได้

คำตอบเปน็ ทศนยิ มท่ีเป็นบวก และมคี ่าสมั บูรณ์เทา่ กับผลคูณของคา่ สัมบรู ณ์ของสองจำนวน

นัน้ ”

1.) ( - 1.1 ) x ( - 2.2 ) 2.) ( -1.3 ) x ( - 3.3 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

3.) ( - 2.8 ) x ( - 4.2 ) 4.) ( - 5.6 ) x ( - 2.8 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

29

5.) ( - 7.1 ) x ( - 8.4 ) 6.) ( - 9.1 ) x ( - 8.5 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

7.) ( - 2.04 ) x ( - 1.7 ) 8.) ( - 6.17 ) x ( - 3.2 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

9.) ( - 3.06 ) x ( - 5.25 ) 10.) ( - 9.18 ) x ( - 1.12 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

4.) จงหาผลคูณ โดยยดึ หลกั เกณฑด์ ังนี้ “การคูณทศนยิ มท่ีเป็นบวก ด้วยทศนิยมท่เี ปน็ ลบ จะได้

คำตอบเปน็ ทศนยิ มทเี่ ป็นลบ และมีค่าสมั บูรณเ์ ทา่ กับผลคูณของคา่ สัมบรู ณข์ องสองจำนวน

นั้น”

1.) 2.7 x ( - 2.2 ) 2.) 6.6 x ( - 1.4 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

3.) 5.8 x ( - 4.6 ) 4.) 4.9 x ( - 7.2 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

5.) 7.83 x ( - 6.5 ) 6.) 8.06 x ( - 5.3 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

7.) 9.05 x ( - 4.5 ) 8.) 6.68 x ( - 9.6 )

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

30

9.) 2.13 x ( - 1.22 ) 10.) 3.24 x ( - 2.25 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

5.) จงหาผลคูณ โดยยึดหลักเกณฑ์ดงั น้ี “การคณู ทศนยิ มทเ่ี ปน็ ลบ ด้วยทศนยิ มที่เป็นบวก จะได้

คำตอบเปน็ ทศนิยมท่ีเปน็ ลบ และมีค่าสัมบูรณ์เทา่ กับผลคูณของค่าสัมบูรณข์ องสองจำนวน

น้นั ”

1.) ( - 1.5 ) x 1.5 2.) ( - 2.4 ) x 1.2

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

3.) ( - 3.8 ) x 2.5 4.) ( - 4.8 ) x 3.3

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

5.) ( - 5.9 ) x 5.3 6.) ( - 8.6 ) x 6.6

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

7.) ( - 2.05 ) x 3.7 8.) ( - 7.11 ) x 5.4
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

9.) ( - 4.23 ) x 1.23 10.) ( - 0.75 ) x 0.04
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

31

6.) จงหาผลลัพธก์ ารคณู ทศนยิ ม โดยใชส้ มบตั กิ ารสลบั ที่ สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่ สมบตั ิการคูณ

ดว้ ยศนู ย์ และสมบัติการคณู ด้วยหนงึ่

1.) ( - 2.5 ) x 1.6 x 4 2.) ( - 12.5 ) x 2.25 x 8

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

3.) ( - 6.25 ) x 3.6 x 8 4.) (- 0.25 ) x 47 x 40
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

5.) 3.2 x 8.9 x ( – 3.125 ) 6.) ( - 6.34 ) x ( 0.001 ) x 1000
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

7.) จงหาผลลพั ธก์ ารคูณทศนยิ มต่อไปนี้ โดยใช้สมบัติการแจกแจง

1.) [(1.8) x (0.3)] + [ (1.8) x (0.7)] 2.) [(3.6) x (2.4)] + [(3.6) x (-1.4)]

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

3.) [(1.2) x (6.5)] + [ (1.2) x (-6.5)] 4.) 99.9 x 2.4

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

32

5.) 10.01 x 4.5 6.) 100.003 x 6.7
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

การหารทศนิยม

การหารทศนิยม จะต้องทำตัวหารจากทศนิยมใหเ้ ป็นจำนวนเต็ม โดยการคูณดว้ ย 10 , 100
, 1,000 , … ทัง้ ตัวตัง้ และตวั หาร เมือ่ ตวั หารมีทศนิยม 1 , 2 , 3 , … ตำแหนง่ ตามลำดับ แลว้ ต้ังหาร
ตามปกติเช่นเดยี วกบั การหารจำนวนเตม็ ผลลัพธ์จะมีจดุ ทศนยิ มตรงกับจดุ ทศนิยมของตัวตงั้

ตัวอยา่ ง จงหาผลลัพธ์ 76.5 ÷ 1.7

วธิ ที ่ี 1 76.5 ÷ 1.7 = 76.5 = 76.5x10
1.7 1.7x10
765
= 17 = 4.5

ดังนน้ั 76.5 ÷ 1.7 = 4.5

4.5
วิธที ่ี 2 17 765

68

85

85

0

ดงั นั้น 76.5 ÷ 1.7 = 4.5

ตัวอยา่ ง จงหาผลลพั ธ์ 30.5118 ÷ 5.06

วธิ ที ี่ 1 30.5118 ÷ 5.06 = 30.5118 = 30.5118x100
5.06 5.06x100
3051.18
= 506 = 6.03

ดงั นน้ั 30.5118 ÷ 5.06 = 6.03

33

6.03
วิธที ี่ 2 506 3051.18

3036
1518
1518
0

ดงั น้ัน 30.5118 ÷ 5.06 = 6.03

ตัวอยา่ ง จงหาผลลพั ธ์ 64.8 ÷ 1.2

วิธีท่ี 1 64.8 ÷ 1.2 = 64.8 = 64.8x10
1.2 1.2x10
648
= 12 = 54

ดังนน้ั 64.8 ÷ 1.2 = 54

54
วิธีท่ี 2 12 648

60

48

48

0

ดังน้ัน 64.8 ÷ 1.2 = 54

หลกั การหารทศนิยม
1. ถ้าตวั หารเปน็ ทศนยิ ม ทำตวั หารใหเ้ ปน็ จำนวนเต็มเสียก่อน
2. นำตัวหารทเ่ี ปน็ จำนวนเต็มไปต้ังหาร ซึ่งวิธกี ารหารเหมือนการหารจำนวนเตม็ กล่าวคอื

2.1 การหาผลหารระหว่างทศนิยมที่เปน็ บวก ใหน้ ำค่าสัมบรู ณม์ าหารกัน แลว้ ตอบเป็น
จำนวนบวก

2.2 การหาผลหารระหว่างทศนิยมทีเ่ ป็นลบ ใหน้ ำค่าสัมบรู ณ์มาหารกัน แล้วตอบเป็น
จำนวนบวก

2.3 การหาผลหารระหว่างทศนยิ มท่ีเปน็ บวกกบั ทศนยิ มทเ่ี ป็นลบ ใหน้ ำคา่ สมั บรู ณ์มา
หารกัน แล้วตอบเป็นจำนวนลบ

34

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ ( - 2.61 ) ÷ ( - 2.5 )
วิธที ำ ( - 2.61 ) ÷ ( - 2.5 ) = | - 2.61 | ÷ | - 2.5 |

= 2.61 ÷ 2.5 = 2.61x10
2.5x10
26.1
= 25 = 1.044

ดงั นั้น ( - 2.61 ) ÷ ( - 2.5 ) = 1.044

ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธ์ 0.2568 ÷ ( - 0.004 )
วธิ ีทำ 0.2568 ÷ ( - 0.004 ) = | 0.2568 | ÷ | - 0.004 |

= 0.2568 ÷ 0.004 = 0.2568x1000
0.004x1000
256.8
= 4 = 64.2

ดังนน้ั 0.2568 ÷ ( - 0.004 ) = - 64.2

กิจกรรมฝึกทกั ษะ

การหารทศนยิ ม

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คูณ และหารทศนยิ มได้

1. จงหาผลหารทศนยิ มต่อนี้ 2.) 9.6 ÷ 0.8
1.) 6.4 ÷ 0.4 ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... 4.) 68.2 ÷ 2.2
3.) 14.3 ÷ 1.1 ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
...........................................................................

35

5.) 49.5 ÷ 1.5 6.) 1.89 ÷ 0.7
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

7.) 8.96 ÷ 2.8 8.) 23.76 ÷ 3.6
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

9.) 0.125 ÷ 0.5 10.) 13.299 ÷ 1.3
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

11.) 0.48 ÷ ( - 0.3 ) 12.) 0.72 ÷ ( - 0.4 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

13.) 1.25 ÷ ( - 0.5 ) 14.) 1.98 ÷ ( - 0.9 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

15.) 0.176 ÷ ( – 0.11 ) 16.) 2.214 ÷ ( - 0.18 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

36

17.) 6.588 ÷ ( - 0.27 ) 18.) 5.376 ÷ ( - 0.48 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
19.) 1.3596 ÷ ( - 0.66 ) 20.) 2.9799 ÷ ( - 0.99 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
21.) ( - 0.72 ) ÷ 0.6 22.) ( - 0.84 ) ÷ 0.7
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
23.) ( - 1.69 ) ÷ 1.3 24.) ( - 3.24 ) ÷ 1.8
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
25.) ( - 0.992 ) ÷ 0.16 26.) ( - 8.841) ÷ 0.21
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

37

27.) ( - 7.014 ) ÷ 3.5 28.) ( - 18.7674 ) ÷ 6.2
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
29.) ( - 0.9568 ) ÷ 0.92 30.) ( - 0.2332 ๗ ÷ 0.22
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
31.) ( - 1.44 ) ÷ ( - 1.2 ) 32.) ( - 1.56 ) ÷ ( - 1.3 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
33.) ( - 0.0552 ) ÷ ( - 0.23 ) 34.) ( - 0.00308 ) ÷ ( - 0.011 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
35.) ( - 0.5 ) ÷ ( - 0.125 ) 36.) ( - 0.007 ) ÷ ( - 0.35 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

38

37.) ( - 4.8 ) ÷ ( - 0.0016 ) 38.) ( - 1.4122 ) ÷ ( - 2.3 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
39.) ( - 0.10101 ) ÷ ( - 0.003 ) 40.) ( - 0.0936 ) ÷ ( - 0.018 )
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................

2. จงหาผลลัพธข์ องการหารต่อไปน้ี = ………………………………………………………
1.) 2.4 ÷ 4 = ………………………………………………………
2.) 0.59 ÷ (-100) = ………………………………………………………
3.) ( - 13.76 ) ÷ 4.3 = ………………………………………………………
4.) (-270) ÷ (-0.8) = ………………………………………………………
5.) (-0.09 ) ÷ 0.09 = ………………………………………………………
6.) (-0.3) ÷ (-0.4) = ………………………………………………………
7.) 6.3 ÷ (-0.7 ) = ………………………………………………………
8.) (-0.047) ÷ (-0.47) = ………………………………………………………
9.) ( - 0.924 ) ÷ 0.42 = ………………………………………………………
10.) [(-0.025) ÷ 0.5] ÷ (-0.2)

3. จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปน้ี

1.) [ ( - 5.26 ) + ( - 2.74 ) ] x 0 = ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

2.) ( - 0.1 ) x [ ( -0.096 ) ÷ 0.24 ]= ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

39

3.) [ ( - 9.5 ) + 7.2 ] ÷ ( - 2.3 ) = ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

4.) [ ( - 1.8 ) x ( - 0.32 ) ] ÷ ( - 0.9 )= ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

5.) [ 1.05 ÷ ( - 0.35 ) ] x 7 = ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

6.) ( - 2.02 ) x [ ( -13.08 ) ÷ 13.08 ]= ………………………………………………………
= ………………………………………………………
= ………………………………………………………

โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั การคณู และการหารทศนิยม

โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับการคูณและการหารทศนยิ ม

ตวั อยา่ ง สมยศขับรถยนตไ์ ปต่างจังหวัดด้วยความเรว็ เฉลี่ย 60.5 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง กอ่ นออก

เดนิ ทาง เขาดูตัวเลขที่หน้าปดั บอกระนยะทาง 123,755.5 กโิ ลเมตร พอเขาขบั รถยนต์ถึงท่ีหมาย

ตัวเลขทหี่ น้าปดั บอกระยะทาง 124,239.5 กโิ ลเมตร สมยศใช้เวลาในการเดินทางก่ีช่วั โมง

วธิ ีทำ ระยะทางทีส่ มยศเดนิ ทางได้ 124,239.5 - 123,755.5 กิโลเมตร

= 484 กิโลเมตร

สมยศขยั รถยนต์ดว้ ยความเรว็ เฉลย่ี 60.5 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง

ดังนน้ั สมยศใชเ้ วลาเดนิ ทาง = 484 ชวั่ โมง
60.5 ช่วั โมง
484x10 ชั่วโมง
= 60.5x10

= 4840
605
= 8 ช่วั โมง

ตอบ 8 ชวั่ โมง

40

ตวั อยา่ ง สพุ จน์มเี งิน 120 บาท 50 สตางค์ ถา้ สุนสิ ามีเงินเป็น 6.5 เท่าของสพุ จน์ และสนุ ิสาใช้

เงนิ ไป 150 บาท 25 สตางค์ สุนสิ าจะเหลอื เงินเท่าไร

วิธที ำ สุพจน์มีเงนิ 120 บาท 50 สตางค์ น่ันคือ 120.5 บาท

สุนิสามเี งนิ เป็น 6.5 เท่าของสพุ จน์ ดังน้นั = 120.5 x 6.5 บาท

= 783.25 บาท

สุนิสาใช้เงินไป 150 บาท 25 สตางค์ น่นั คอื 150.25 บาท

ดงั นนั้ สนุ ิสาเหลอื เงนิ = 783.25 - 150.25 บาท

= 633 บาท

ตอบ 633 บาท

ตวั อย่าง สนามหญา้ กวา้ ง 25.7 เมตร ยาว 35.4 เมตร เสียค่าจ้างตดั หญา้ ตารางเมตรละ 9.50 บาท

ดงั นนั้ จะเสียค่าตัดหญ้าทง้ั หมดประมาณเท่าไร

วธิ ที ำ สนามหญ้ากว้าง 25.7 เมตร

ยาว 35.4 เมตร

สนามหญา้ มีพื้นทที่ ้งั หมด 25.7 x 35.4 ตารางเมตร

= 909.78 ตารางเมตร

เสยี ค่าจ้างตัดหญา้ ตารางเมตรละ 9.50 บาท

ดงั นน้ั เสยี คา่ จา้ งตัดหญ้า = 909.78 x 9.50 บาท

= 8,642.91 บาท

ตอบ เสยี คา่ จ้างตดั หญา้ ประมาณ 8,643 บาท

41

กิจกรรมฝึกทักษะ

โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั การคูณและการหารทศนิยม

จดุ ประสงค์ : สามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกับเศษส่วนและทศนยิ มได้

1. เหล็กเสน้ หน่งึ ยาว 12.6 เมตร ถ้าแบ่งเหล็กออกเปน็ 7 ท่อน ให้ยาวทอ่ นละเทา่ ๆกนั แล้ว
เหล็กจะยาวท่อนละเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ผลคูณของเลขสองจำนวนเท่ากับ 0.1012 ถ้าจำนวนหนึ่งเท่ากบั 0.44 แล้วอกี จำนวนหนึ่ง
เทา่ กบั เท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ถังใบหนึ่งมนี ้ำอยู่ 0.5 ของถัง เทน้ำเข้าถังอีก 0.3 ของถัง ตอ่ มาเทนำ้ เข้าถังไปอีก
42.625 ลติ ร นำ้ เตม็ ถังพอดี ถงั ใบนจี้ นุ ้ำได้ก่ลี ิตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

42

4. ตู้ปลารูปส่เี หลย่ี มมุมฉากกวา้ ง 0.45 เมตร ยาว 0.90 เมตร และสูง 0.75 เมตร จะมี
ปริมาตรกี่ลูกบาศก์เมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

5. สายสมรมนี ้ำอยู่ 37.5 ลิตร ต้องการเทใสข่ วดน้ำที่มีความจุขวดละ 0.75 ลิตร จะได้กขี่ วด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

6. รถยนตค์ ันหนึง่ แล่นได้ระยะทาง 258.44 กโิ ลเมตร ใช้น้ำมนั เชื้อเพลงิ 28.4 ลิตร ถ้าใช้
น้ำมนั เชื้อเพลิง 1 ลติ ร รถยนตจ์ ะแลน่ ได้ระยะทางก่กี ิโลเมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

7. ผงซกั ฟอกชนดิ ท่ี 1 หนัก 110.54 กรัม ผสมกับผงซักฟอกอกี ชนิดท่ี 2 หนัก 68.55 กรัม
เกดิ การสูญเสยี ไปในระหว่างการผสม 7.59 กรมั ต้องการบรรจุผงซักฟอกทีผ่ สมแล้วทง้ั 2
ชนิดใส่ถงุ ถงุ ละ 3.5 กรมั ได้ทั้งหมดกถ่ี งุ
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

43

4.4 เศษส่วนและการเปรยี บเทยี บเศษส่วน ( 2 ชัว่ โมง )

สาระสำคญั

เศษสว่ นจะเขียนอยู่ในรปู a โดยท่ี a เปน็ จำนวนเต็ม และ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับ
b
ศูนย์

นิยาม

ตัวเศษ หมายถึง จำนวนสว่ นแบ่งทตี่ ้องการ

ตวั สว่ น หมายถึง จำนวนส่วนแบ่งท้ังหมดท่แี บง่ ออกเป็นส่วน ๆ เท่า ๆ กัน

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรียนสามารถ
1. บอกเศษสว่ นที่แทนด้วยจดุ บนเส้นจำนวน และหาจุดบนเส้นจำ นวนท่ีแทนเศษสว่ นที่
กำหนดให้
2. เปรียบเทยี บเศษสว่ น

แหล่งสบื คน้ / ส่ือ
https://www

44

ความหมายของเศษส่วน

ในชวี ติ ประจำวันเราใชจ้ ำนวนนับในการบอกปรมิ าณของสง่ิ ต่าง ๆ มากมาย ตัวอยา่ งเช่น

จำนวนนกั เรยี นทง้ั หอ้ งมี 40 คน ในเดือนหน่งึ มี 30 วัน หนังสือเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์มี 120 หน้า

เป็นตน้ แต่ถา้ สมมุติว่าเรามผี ลแอปเปิล 1 ผล แบง่ ครง่ึ ผลใหน้ อ้ งจะเหลือแอปเปลิ คร่ึงผล เขียนแทน

ครงึ่ ผลด้วย 1 ผล ซึ่ง 1 ไมเ้ ปน็ จำนวนนับ เรียกจำนวนนี้วา่ เศษส่วน
2 2
ในการเขยี นเศษสว่ นนนั้

เลขตวั ล่าง แสดง จำนวนส่วนแบง่ ทง้ั หมดของสิ่งน้ัน ๆ
เลขตัวล่าง แสดง จำนวนส่วนแบง่ ท่ตี ้องการ

ชนิดของเศษสว่ น

เศษสว่ น มี 3 ชนดิ ได้แก่

เศษสว่ นแท้ เชน่ 4 , 7 หรอื 114 เปน็ ตน้
5 11 117
7 12 16 97
เศษเกิน เช่น 5 , 5 , 9 หรือ 89 เป็นตน้

เศษสว่ นคละ เช่น 43 , 10 11 หรือ 25 1 เปน็ ตน้
4 12 5

เศษส่วนกบั เส้นจำนวน เศษสว่ นสามารถเขียนแทนดว้ ยเส้นจำนวนได้ดงั นี้

ตวั อยา่ ง

จุด A = 1 --------------> เศษสว่ นแท้
2 --------------> เศษส่วนไมแ่ ท้
จุด B = 2 = 1 --------------> จำนวนคละ
2 --------------> เศษเกนิ
11
จดุ C = 2

จุด C = 3
2

45

จุด D = 4 =2 --------------> เศษเกนิ , เศษสว่ นไมแ่ ท้ , จำนวนเต็ม
2 --------------> จำนวนคละ
จดุ E = 2 1
2

ตัวอยา่ ง

จุด A = 3 = 6 = 12 = …..
4 8 16
1 2 3
จดุ B = − 4 = − 8 = − 12 = …..

เศษสว่ นทางซ้ายของเลข 0 จะเป็นลบ จึงเปน็ จำนวนตรงข้ามของเศษสว่ นทางขวามอื ของ

0 ซ่ึงเป็นจำนวนบวก เชน่ จุด C = − 3 จึงเปน็ จำนวนตรงข้ามกับจุด A= 3
4 4

กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ

ความหมายของเศษสว่ น

จุดประสงค์ : สามารถบอกความหมายของเศษส่วนได้

1. พจิ ารณาเสน้ จำนวน แล้วตอบคำถาม

1.) จุด A = …………………………………………………………….
2.) จดุ B = …………………………………………………………….
3.) จดุ C = …………………………………………………………….
4.) จดุ D = …………………………………………………………….
5.) จุด E = …………………………………………………………….
6.) จดุ F = …………………………………………………………….
7.) จดุ A ตรงขา้ มกับจำนวน …………………………………………

46

8.) จุด B ตรงข้ามกับจำนวน …………………………………………
9.) จดุ C ตรงขา้ มกบั จำนวน …………………………………………
10.)จุด D ตรงขา้ มกบั จำนวน …………………………………………

2. จงหาจำนวนตรงขา้ มของจำนวนเศษสว่ นต่อไปน้ี

1.) 5 ตรงข้ามกบั ................................. 2.) − 4 ตรงข้ามกบั .................................
6 7
5 11 2
3.) 3 ตรงข้ามกบั ................................. 4.) 3 ตรงขา้ มกับ .................................

5.) − 18 ตรงขา้ มกับ ................................. 6.) 211 ตรงข้ามกับ .................................
191 321
3 1
7.) −9 7 ตรงข้ามกบั ................................. 8.) 4 5 ตรงข้ามกบั .................................

9.) 97 ตรงขา้ มกบั ................................. 10.) − 42 ตรงข้ามกบั .................................
63 53

3. จงเขยี นเศษเกินให้อยใู่ นรปู จำนวนคละ

1.) 18 = ................................. 2.) 15 = .................................
7 4
13 17
3.) 5 = ................................. 4.) 11 = .................................

5.) 19 = ................................. 6.) 111 = .................................
6 13
7.) − 79 = ................................. 8.) − 13 = .................................
15 4
171 563
9.) − 19 = ................................. 10.) − 43 = .................................

4. จงเขียนจำนวนคละในรูปเศษเกนิ

1.) 7 1 = ................................. 2.) 8 1 = .................................
7 8
3.) 9 1 = ................................. 4.) 11175 = .................................
9
3
5.) 18 7 = ................................. 6.) − 15 1 = .................................
9
11 1
7.) −7 12 = ................................. 8.) −99 3 = .................................

9.) −45 5 = ................................. 47
6 10.) −711171 = .................................

การเปรียบเทยี บเศษส่วน

การเปรยี บเทยี บจำนวนในรูปเศษส่วน

การเปรยี บเทียบเศษส่วนจะใชเ้ ครอ่ื งหมาย = , ≠ , > และ < การเปรียบเทยี บ

เศษส่วนมี 2 กรณี
ดังน้ี

1. ถ้าตวั ส่วนเทา่ กัน นำเศษมาเปรยี บเทยี บกนั

เช่น 2 , 5 , − 1
9 9 9
เนอื่ งจาก -1 < 2 < 5

ดงั น้นั − 1 < 2 < 5
9 9 9

2. ถา้ สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ตอ้ งทำสว่ นให้เทา่ กนั กอ่ น โดยการทำส่วนให้เทา่ กับ ค.ร.น. ของส่วน

ทั้งหมด เช่น 2 , 1 , − 10
3 4 12
ค.ร.น. ของ 3 , 4 และ 12 คอื 12

ดงั นน้ั 2 = 2x4 = 8
3 3x4 12
1 1x3 3
4 = 4x3 = 12

เนื่องจาก -10 < 3 < 8

จะได้วา่ − 10 < 1 < 2
12 4 3

กรณีที่ส่วนไม่เท่ากันแตเ่ ศษเท่ากนั ใหพ้ จิ ารณาตวั สว่ น เศษสว่ นตัวใดทสี่ ่วนมีคา่ นอ้ ยกว่า
แสดงวา่

48

เศษสว่ นนน้ั มรค่ามากกวา่ เชน่ 8 , 8 , 8
9 6 17
เน่ืองจาก 6 < 9 < 17

ดังน้ัน 8 > 8 > 8
6 9 17

กจิ กรรมฝึกทักษะ

การเปรยี บเทยี บเศษส่วน

จุดประสงค์ : สามารถเปรยี บเทียบเศษส่วนได้

1. จงเปรยี บเทียบเศษสว่ นท่กี ำหนดให้ตอ่ ไปนว้ี า่ มากกว่า นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ

1.1) ตอ้ งการเปรียบเทยี บ 2 และ 1
3 3
2 1
เนอ่ื งจาก 2 > 1 ดังน้ัน 3 > 3

1.2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 1 และ 3
44

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

1.3) ต้องการเปรียบเทยี บ 2 และ 4
55

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

1.4) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ 6 และ 5
7 7
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.5) ต้องการเปรยี บเทยี บ 3 และ 7
8 8
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

49

1.6) ตอ้ งการเปรยี บเทียบ 1 และ 1
2 3
ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6

ดงั นั้น 1 = 1x3 = 3
2 2x3 6
1 = 1x2 =2
3 3x2 6
1 1
เนอื่ งจาก 3 > 2 จะได้ว่า 2 > 3

1.7) ตอ้ งการเปรยี บเทียบ 2 และ 3
3 4
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.8) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ 3 และ 7
58

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

1.9) ตอ้ งการเปรียบเทยี บ 5 และ 4
8 7
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.10) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 5 และ 10
6 12
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………