ทศนิยมและเศษส่วน

50

1.11) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ − 2 และ − 1
3 3
−2 −2 −1 −1
3 = 3 และ 3 = 3

เน่ืองจาก - 2 < - 1

ดังนนั้ −2 < −1 นน่ั คอื − 2 < − 1
33 3 3

1.12) ต้องการเปรยี บเทยี บ − 1 และ − 4
5 5
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.13) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ −7 และ −5
8 8
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.14) ตอ้ งการเปรยี บเทียบ − 3 และ − 7
10 10

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

1.15) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ − 5 และ − 9
11 11
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

51

1.16) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ − 1 และ − 1
4 3
−1 = −1x3 = −3
4 4x3 12
− 1 = −1x4 = −4
3 3x4 12
−3 −4
เนอ่ื งจาก - 3 > - 4 ดังนนั้ 12 > 12

น่ันคือ − 1 > − 1
4 3
−2 −2
1.17) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 5 และ 7

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.18) ตอ้ งการเปรียบเทยี บ − 6 และ − 8
7 9
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.19) ต้องการเปรยี บเทียบ − 11 และ − 5
4 2
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

1.20) ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ − 56 และ − 54
88 66
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

52

2. จงเปรียบเทยี บเศษสว่ นทีก่ ำหนดให้ต่อไปนี้ โดยใชว้ ธิ คี ณู ไขว้

1.) 1 และ 3 2.) 6 และ 5
2 5 7 6
1 3 ……………………………………...………………
2 และ 5 = 1x5 < 3x2
……………………………………...………………
=5 < 6
……………………………………...………………
1 3
ดงั นั้น 2 < 5 ……………………………………...………………

……………………………………...………………

3.) 3 และ 2 4.) 9 และ 10
8 5 10 11
……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

5.) 14 และ 15 6.) − 3 และ − 7
13 14 4 8
……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

7.) − 4 และ − 8 8.) −3 1 และ −3 1
5 9 6 6
……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

……………………………………...……………… ……………………………………...………………

9.) − 12 และ − 20 10.) − 21 และ − 11
9 15 84

……………………………………...……………… ……………………………………...………………
……………………………………...……………… ……………………………………...………………
……………………………………...……………… ……………………………………...………………
……………………………………...……………… ……………………………………...………………
……………………………………...……………… ……………………………………...………………

53

3. จงเตมิ เครื่องหมาย = , > หรอื < ทที่ ำให้ประโยคในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีเป็นจริง

1.) −3 = −9 2.) 1 ………………... −4
5 15 6 3
4 13 5 20
3.) − 5 ………………... 8 4.) − 4 ………………... − 16

5.) 23 ………………... 2 2 6.) − 8 ………………... − 1
11 11 5 2
18 27 2 22
7.) − 14 ………………... − 21 8.) −4 3 ………………... − 5

9.) − 7 ………………... − 4 10.) −1 4 ………………... − 22
11 11 7 14
2 3 1 2
11.) −3 5 ………………... −1 4 12.) −1 2 ………………... −2 3

13.) − 3 ………………... −2 1 14.) −5 3 ………………... − 3
7 4 5 14
9 9 8 3
15.) − 15 ………………... − 15 16.) − 9 ………………... − 4

17.) −10 2 ……………... −20 1 18.) − 25 ………………... − 5
52 15 3
3 2 5 1
19.) − 2 ………………... − 3 20.) − 6 ………………... −5 3

4. จงเรยี งลำดบั เศษส่วนท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนจี้ ากมากไปหานอ้ ย

4.1) − 3 , − 1 , − 1 = ……………………………………………………..
2 4 5 = ……………………………………………………..
5 4 6 = ……………………………………………………..
4.2) − 7 , − 7 , − 7 = ……………………………………………………..
= ……………………………………………………..
4.3) − 2 , − 8 , − 5 = ……………………………………………………..
11 11 11
8 8 8
4.4) − 13 , − 11 , − 15

4.5) − 10 , − 10 , − 10
13 11 17
7 8 9
4.6) − 8 , − 9 , − 10

54

4.7) − 9 , − 8 , − 4 = ……………………………………………………..
13 11 7 = ……………………………………………………..
−3 1 −3 2 −3 3 = ……………………………………………………..
4.8) 5 , 7 , 11 = ……………………………………………………..

4.9) − 8 , − 7 , − 9
345
24 27 33
4.10) − 7 , − 8 , − 16

5. จงเรียงลำดบั เศษส่วนที่กำหนดให้ตอ่ ไปนจี้ ากน้อยไปหามาก

5.1) − 2 , − 2 , − 2 = ……………………………………………………..
9 7 5
8 4 7
5.2) − 9 , − 9 , − 9 = ……………………………………………………..

5.3) − 4 , − 4 , − 4 = ……………………………………………………..
7 9 11
7 7 7
5.4) − 10 , − 4 , − 9 = ……………………………………………………..

5.5) − 3 , − 4 , − 5 = ……………………………………………………..
4 5 6
−3 −4 −6
5.6) 7 , 9 , 11 = ……………………………………………………..

5.7) −2 3 , −2 4 , −2 1 = ……………………………………………………..
4 5 3
3 4 2
5.8) −4 5 , −4 7 , −4 3 = ……………………………………………………..

5.9) − 10 , − 23 , − 17 = ……………………………………………………..
9 17 15
5.10) − 9 , − 17 , − 189 , − 14 = ……………………………………………………..
5 10 100 9

55

4.5 การบวกและการลบเศษสว่ น ( 3 ชวั่ โมง )

สาระสำคัญ

การบวกและการลบเศษส่วน ไม่เหมือนการบวกลบในตวั เลขจำนวนเตม็ สำหรบั เลขจำนวน
เต็ม สามารถบวกลบกนั ได้เลย แตก่ ารบวกและการลบแบบเศษส่วน จะตอ้ งทำใหส้ ่วนเทา่ กันเสียก่อน
จึงจะสามารถบวกลบกนั ได้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถ
1. หาผลบวกและผลลบของเศษส่วนท่กี ำหนดให้
2. บอกความสมั พันธ์ของการบวกและการลบเศษส่วน
3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของผลบวกและผลลบของเศษส่วนท่ไี ด้

แหลง่ สบื ค้น / สื่อ
https://www.youtube.com/watch?v=UnIJ0ZNjt3Y
https://www.youtube.com/watch?v=iHvzVrat6X8
https://www.youtube.com/watch?v=OkgUZhuvl_M&t=11s
https://www.youtube.com/watch?v=5fn9OCISEQ4

56

การบวกเศษส่วน

การบวกเศษส่วน

การบวกและการลบเศษส่วนในกรณที ่ีเศษสว่ นมีตวั ส่วนเทา่ กนั ใหน้ ำเศษมาบวกหรือลบกัน

โดยทต่ี ัวส่วนยงั คงเดิม เชน่

1.) 1+3 = 1 + 3 = 4
55 5 5
2 1 2−1 1
2.) 3 − 3 = 3 = 3

ในกรณที ่เี ศษส่วนมีตัวส่วนไมเ่ ท่ากนั จะต้องทำใหเ้ ป็นเศษส่วนท่ีมีตวั สว่ นเทา่ กนั ก่อน โดยการ

นำตัวสว่ นของแต่ละจำนวนไปหา ค.ร.น. แลว้ ทำเศษส่วนนั้นใหม้ ตี วั ส่วนเทา่ กับ ค.ร.น. ท่หี าได้

จากน้ันนำตัวเศษของเศษส่วนบวกหรือลบกัน

ตวั อย่าง จงหาผลบวกของเศษส่วนตอ่ ไปนี้

1.) 2 + 1 2.)  −2  + 4 3.)  −1 3  +  −2 1 
7 7 3 5 4 6

วิธีทำ 1.) 2 + 1 = 2+1 = 3
7 7 7 7
2 1 3
ตอบ 7 + 7 = 7

2.)  −2  + 4
3 5
ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือ 15 ทำตัวส่วนให้มคี ่าเทา่ กับ 15

 −2  = −2 x 5 = −10
3 3x5 15
4 4x3 12
5 = 5x3 = 15

ดงั นั้น  −2  + 4 = −10 + 12 = (−10) + 12
3 5 15 15 15
2
= 15

ตอบ  −2  + 4 = 2
3 5 15

57

3.)  −1 3  +  −2 1  = −7 + −13
4 6 4 6

ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คอื 12 ทำตวั ส่วนใหม้ คี ่าเทา่ กับ 12

−7 = −7 x 3 = −21
4 4x3 12
−13 = −13x2 = −26
6 6x2 12
3 1 −21 −26
ดงั น้ัน  −1 4  +  −2 6  = 12 + 12

= (−21) + (−26)
12
−47 11
= 12 = −3 12

ตอบ  −1 3  +  −2 1  = −3 11
4 6 12

หรือสามารถหาได้อีกวิธี คือ

เนื่องจาก −1 3 = ( −1) + −3 และ −2 1 = ( −2 ) + −1
4 4 6 6
3 1 = (−1) + −3 + (−2) + −1
ดังนนั้  −1 4  +  −2 6  46

= ( −1) + ( −2 ) + −3 + −1
4 6
−3 x 3 −1x2
= ( −3 ) + 4x3 + 6x2

= ( −3 ) + −9 + −2
12 16
( −9) + (−2)
= ( −3 ) + 12

= ( −3) + −11
12
11
= −3 12

ตอบ  −1 3  +  −2 1  = −3 11
4 6 12

58

ขอ้ สังเกต

จำนวนคละที่เปน็ ลบสามารถเขียนใหอ้ ย่ใู นรปู การบวกได้ เช่น

−3 11 = ( −3 ) +  −11 
12 12
1 −1
−5 2 = ( −5 ) +  2 

จากตวั อย่างท่ี ข้อ 3 ) เราสามารถบวกเศษส่วนที่เปน็ จำนวนคละได้ 2 วธิ ีดังนี้

a. เขยี นจำนวนคละใหเ้ ป็นเศษเกินก่อน แล้วนำจำนวนทง้ั สองมาบวกกันตามวธิ ีการ

บวกเศษส่วน

b. แยกจำนวนคละออกเป็นผลบวกของจำนวนเต็มกับเศษสว่ น แล้วนำจำนวนเตม็

บวกกับจำนวนเตม็ และเศษสว่ นบวกกบั เศษสว่ น

กิจกรรมฝึกทกั ษะ

การบวกเศษสว่ น

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คณู และหารเศษส่วนได้

1. จงหาผลบวกต่อไปนี้

1.) 1 + 1 = ………………………………… 2.) 2 + 1 = …………………………………
3 3 5 5
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

3.) 3 + 1 = ………………………………… 4.) 5 + 4 + 3 = ………………………..
8 8 17 17 17
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

5.)  − 2  +  − 1  = …………………… 6.)  − 1  +  − 1  = ……………………
5 5 3 3
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

59

7.)  − 4  +  − 2  = …………………… 8.)  − 7  +  − 4  = …………………
7 7 15 15
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

10.)  − 10  +  − 12  +  − 8  9.)  − 1  +  − 3  +  − 5 
7 7 7  4   4   4 
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

2. จงหาผลบวก

1.)  − 1  +  − 1  2.)  − 2  +  − 3 
2 4 5 10
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

3.)  − 5  +  − 7  4.)  − 1  +  − 2  + 5
6 12  3   3  6

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

5.)  −1 3  +  − 1  + 9 6.)  −1130  +  − 2  + 5
8 8 16 3 6

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

7.)  −1 1  +  −2 1  8.)  −2 1  +  −3 2 
4 4 7 7
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

60

9.)  −3 2  +  −4 3  10.)  −3 1  +  −1130 
7 7 5
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

11.)  −4 3  + 6 5 12.) 3 1 +  −5 3 
4 8 3 4
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

13.)  −1 1  +  − 4  14.) 3 1 +  −7 3  + 5 5
3 9 2 4 8
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

15.) 1 2 +  −2 7  +  −3 5  16.) a + c
3 8 12 b d
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

17.) 3 + 2 1 + ( −3) 18.) 1 4 + 2 1 +  −3 2 
4 4 5 5 5
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

61

19.) 3 + 4 2 +  −6 6  20.) 7 +  − 5  + 11
7 7 7 18 9 18
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

21.)  − 3 2  + 6 4 +  − 2 3  22.) 2 3 +  − 1  + 2 5 + 3
 5  5  5  8 4 8 4
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

23.) 5 +  − 2  +  − 5  + 1111 24.)  − 4  + 3 5 +  −6 5  + 4
11 11 11 9 9 9 9
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

การลบเศษส่วน

การลบเศษสว่ น

ตวั อย่าง จงหาผลลบของเศษส่วนต่อไปน้ี

1.) 6 − 3 2.) 2 − 1 1 3.)  −1 2  −  −3 
7 7 3 3 4
6 3 6−3 3
วิธีทำ 1.) 7 − 7 = 7 = 7

ตอบ 6 − 3 = 3
7 7 7

62

2.) 2 − 1 1 = 2 − 4
3 1 3
ค.ร.น. ของ 1 และ 3 คือ 3 ทำตวั สว่ นใหม้ คี า่ เทา่ กบั 3

2 = 2x3 = 6
1 1x3 3
1 6 4 = 6−4 =2
ดังนน้ั 2 − 1 3 = 3 − 3 3 3

ตอบ 2 − 1 1 = 2
3 3

3.)  −1 2  −  −3  = −5 − −3
3 4 3 4
ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12 ทำตวั สว่ นใหม้ ีค่าเทา่ กบั 12

−5 = −5 x 4 = −20
3 3x4 12
−3 −3 x 3 −9
4 = 4x3 = 12

ดังนน้ั  −1 2  −  −3  =  −20  −  −9 
3 4 12 12
(−20) − (−9)
= 12

= (−20) + 9 = −11
12 12

กจิ กรรมฝกึ ทักษะ

การลบเศษส่วน

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คูณ และหารเศษสว่ นได้

1. จงหาผลลบตอ่ ไปน้ี

1.)  − 4  − 3 2.)  − 1  − 5
5 5 6 6

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

63

3.) 2 − 1 4.) 5 − 2
3 3 7 7
= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

= …………………………………

5.) 3 −  − 1  6.) 3 −  − 7 
4 2 5 10

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

7.) 5 −  − 2  8.) 5 −  − 3 
6  3  7  14 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

9.)  − 1  −  − 2  10.)  −2 3  −  −3 1 
8 3 4 5

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

11.)  − 4  − 1 12.)  − 3 1  − 3 1
5 7  6  4

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

64

13.)  − 6 3  − 5 14.)  −8 1  − 2 2
 10  8 3 5
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

15.) 4 − 5 1 16.) 3 − 4 1
2 3
= ………………………………… = …………………………………
= ………………………………… = …………………………………
= ………………………………… = …………………………………
= ………………………………… = …………………………………

17.) 2 − 7 2 18.) 4 − 8 1
3 4
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

19.) 9 − 4 2 20.) 12 − 8 1
5 4
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

21.) 2 1 −  − 3  22.) 4 5 −  − 7 
3  4  6  9 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

65

23.) 1 1 −  2 1  24.) 3 6 −  −5 2 
4 3 7 3
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

25.) 37 −  −10 2 
4 5

= …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

การบวกและการลบเศษส่วน

การบวกและการลบเศษส่วน

จะเหน็ ไดว้ า่ การบวกและการลบเศษส่วนนนั้ จะบวกและลบกนั ได้ก็ตอ่ เมอ่ื เศษสว่ นเหลา่ นน้ั
มีตัวส่วนเท่ากนั กรณีทตี่ ัวสว่ นไม่เทา่ กนั ต้องทำใหต้ ัวสว่ นของเศษส่วนเทา่ กนั ก่อน โดยสามารถทำได้
ดงั น้ี

1. หา ค.ร.น. ของตัวส่วน
2. ทำเศษส่วนแตล่ ะจำนวนใหม้ ีตัวส่วนเทา่ กับ ค.ร.น. ที่หาไดจ้ ากข้อ 1.
3. บวกหรือลบตัวเศษเข้าด้วยกัน โดยที่ตัวส่วนยังคงเท่าเดมิ

ตัวอย่าง จงหาผลลบของ  5 − 2  − 1
6 3 3

วธิ ีทำ  5 − 2  − 1 =  5 − 2 x2  − 1 ( ค.ร.น. ของ 6 และ 3 คือ 6 )
6 3 3 6 3 x2 3

=  5 − 4  − 1 =  5 − 4  − 1 = 1 − 1
6 6 3 6 3 6 3

66

= 1 − 1x2 ( ค.ร.น. ของ 6 และ 3 คอื 6 )
6 3x2
1−2 = 1−2 = −1
= 66 6 6

ตอบ  5 − 2  − 1 = −1
6 3 3 6

ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ของ 1 3 − 5  + 2 1
4 6 12

วธิ ที ำ 1 3 − 5  + 2 1 =  7 − 5  + 25
4 6 12 4 6 12

=  7 x3 − 5x2  + 25 ( ค.ร.น.ของ 4 , 6 และ12 คือ 12 )
4 x3 6x2 12

=  21 − 10  + 25 =  21 −10  + 25
12 12 12 12 12
11 25 11 + 25
= 12 + 12 = 12

= 36 =3
12
3 5 1
ตอบ  1 4 − 6  + 2 12 = 3

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ  4 + 2 1  −  2 1 + 1 2 
4 2 3
1 1 2 9 5 5
วธิ ที ำ  4 + 2 4  −  2 2 + 1 3  =  4 + 4  −  2 + 3 

=  4 x12 + 9 x 3  −  5 x6 + 5x4 
1x12 4 x 3 2 x6 3x4

=  48 + 27  −  30 + 20 
12 12
75 50 75 − 50
= 12 − 12 = 12

= 25 = 2 1
12 12

67

ตอบ  4 + 2 1  −  2 1 + 1 2  = 21
4 2 3 12

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของ 2 3 +  −1 2  −  −3 4  +  − 1 
4 6 12 3

วธิ ีทำ 2 3 +  −1 2  −  −3 4  +  − 1 
4 6 12 3

= 11 +  −8  −  −40  +  −1 
 4 6 12 3

=  33 + (−16 )  + 40 + (−4 )
 12  12
17 36 17 + 36
= 12 + 12 = 12

= 53 = 45
12 12

ตอบ 2 3 +  −1 2  −  −3 4  +  − 1  = 4 5
4 6 12 3 12

กจิ กรรมฝึกทักษะ

การบวกและการลบเศษสว่ น

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนได้

จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปน้ี

1.)  1 + 1  −  − 3  2.)  3 + 13  −  − 17 
2 3 4  7 14  21

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

68

3.)  9 4 − 2 3  −  −4 4  4.)  −5 1  + 8 − 1 2
5 10 15 3 3

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

5.) 5 1 −  13 + 1  6.) 5 −  − 4  −  5 − 3 1 
3 6 2 5 9 3

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= ………………………………… = …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

7.) 4 −  − 5  −  3 − 1 1  8.) 5 −  − 4  −  5 − 3 1 
8 8 4 5 9 3

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

9.)  4 1 − 4 1  − 3 1 − ( −1) 10.) 5 1 −  −4 6  −  −6 5 − 3 3 
4 2 6 7 7 8 8

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

69

11.)  −2 5  − 1 185 + 5 3 + 4 7 12.) 21 3 +  −5 2  −  −18 4 
6 4 20 4 5 5

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

70

4.6 การคณู และการหารเศษส่วน ( 3 ช่วั โมง )

สาระสำคัญ

 การคูณเศษส่วน

ถำ้ a และ c เป็ นเศษส่วนโดย b  0 และ d  0 แลว้ a x c = axc
b d b d bxd
 การหารเศษสว่ น

ถ้า a และ c เป็นเศษสว่ นใด ๆ เมอ่ื a , b , c และ d เปน็ จำนวนเตม็
b d
a c a d
โดยที่ b,c,d  0 แล้ว b  d = b x c

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1. หาผลคณู และผลหารของเศษสว่ นท่ีกำหนดให้
2. บอกความสมั พันธข์ องการคูณและการหารเศษส่วน
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของผลคูณและผลหารของเศษสว่ นที่ได้

แหลง่ สืบค้น / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=MTU9eFeLxac
https://www.youtube.com/watch?v=GZ5eZbee9jM
https://www.youtube.com/watch?v=TGNLnwq-bEM
https://proj14.ipst.ac.th/m1/m1-math-book1/math-m1b1-046/
https://proj14.ipst.ac.th/m1/m1-math-book1/math-m1b1-047/
https://proj14.ipst.ac.th/m1/m1-math-book1/math-m1b1-048/
https://proj14.ipst.ac.th/m1/m1-math-book1/math-m1b1-049/

71

การคูณเศษสว่ น

หลักการคูณเศษส่วน มดี ังนี้
 การคูณเศษส่วนดว้ ยจำนวนนับ
ให้นำจำนานนับมาคูณกับตวั เศษ โดยตวั สว่ นคงเดิม หรอื ถ้าตวั สว่ นหารจำนวนนบั งตัว ใหน้ ำ
ตัวส่วนหารำนวนนบั แล้วจึงคณู กบั ตวั เศษ

พจิ ารณาและสงั เกตการณ์คณู เศษสว่ นดงั ตวั อย่างต่อไปนี้

1.) 3x 4 = 4 + 4 + 4 = 4+4+4
5 5 5 5 5
12 22
= 5 = 5

ดงั นัน้ 3 x 4 = 3 x 4
5 1 5
= 3x4 = 12 = 2 2
1x5 55

2.) ( −3 ) x 4 = −3 x 4 = (−3) x4
5 1 5 1x5
−12 −2 2
= 5 = 5

3.) ( −3) x  −4  =  −3  x  −4  = (−3) x (−4)
5 1 5 1x5
12 2
= 5 = 2 5

 การคูณเศษสว่ นด้วยเศษสว่ น

ให้นำตวั เศษคูณกับตวั เศษ และนำตัวส่วนคูณกีบตัวสว่ น หรอื ถา้ มีตัวประกอบร่วมของตวั เศษ

และตวั ส่วน ใหน้ ำตัวประกอบร่วมมาหารทงั้ ตวั เศษและตวั ส่วนกอ่ น

1.) 2x4 = 2x4 = 8
35 3x5 15

2.)  −2  x 4 = (−2) x4 = −8
3 5 3x5 15

3.)  −2  x  −4  = (−2) x (−4) = 8
3 5 3x5 15

72

จะเหน็ ไดว้ า่ เศษสว่ นสองจำนวนคูณกัน ผลคูณจะเป็นเศษส่วนทีม่ ีตัวสว่ นเทา่ กับผลคูณ
ของตวั เศษ และมตี วั ส่วนเทา่ กบั ผลคูณของตัวส่วน

ถำ้ a และ c เป็ นเศษส่วนโดย b  0 และ d  0 แลว้
b d
a c axc
b x d = bxd

ตัวอยา่ ง จงหาผลคูณของ 2x 9
3 10
2x 9 2x9 18 9
วิธีทำ 3 10 = 3 x10 = 30 = 15

ตอบ 2 x 9 = 9
3 10 15

ตวั อยา่ ง จงหาผลคูณของจำนวนต่อไปน้ี

1.)  −4  x  1 3  2.) 2 2 x 3 3
5 4 3 4

วิธที ำ 1.)  −4  x  1 3  = −4 x 7 = (−4) x7
5 4 54 5x4
−28 −7
= 20 = 5

ตอบ  −4  x  1 3  = −7
5 4 5
2 3 8 15 8 x15
2.) 2 3 x 3 4 = 3 x 4 = 3x4

= 120 = 10
12 1
2 3
ตอบ 2 3 x3 4 = 10

73

กิจกรรมฝกึ ทกั ษะ

การคูณเศษส่วน

1. จงหาผลคณู ตอ่ ไปน้ี

1.) 2 x 6 2.) 4 x 10
3 5 5 7
= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

3.) 9 x 18 4.)  − 2  x 1
12 15 5 3
= ………………………………………...
= ………………………………………...
= ………………………………………...
= ………………………………………...
= ………………………………………...
= ………………………………………...

5.)  − 12  x 6 6.)  − 2  x 18
18 4 3 12
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

7.)  −5 1  x 12 8.)  − 5  x  − 9 
4 7 12 20
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

9.)  − 4  x  −2 4  10.)  − 10  x  − 26 
9 7 39 5

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...
= ………………………………………...
= ………………………………………...

11.) 7 x  − 12  12.) 18 x  − 26 
9 35 13 3
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

74

13.) 2 3 x0 x  −2 1  14.) 2 1 x1x  −2 4 
5 2 3 7
= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...
= ………………………………………... = ………………………………………...

15.) 1 x  − 2  x 9 16.) 5 x  − 2  x 15
3 3 2 6 5 8
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

17.) 1 x  − 4  x 15 18.)  − 12  x  − 33  x 2
2 9 2 11 44 3
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

19.)  − 3  x  − 8  x 7 20.)  −2 1  x  − 8  x  − 15 
4 3 2 4 5 18
= ………………………………………...
= ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

21.)  − 5  x2 7 x 8 22.)  − 25  x 18 x 3
9 10 15 9 5 20

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

23.)  − 8  x  − 11  x  − 5  x3 3 24.) 21 x  −2 1  x 4 x  − 2 
11 4 6 5 4 2 7 15

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

75

2. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปน้ี

1.)  − 2  x 1  +  − 2  x 2  2.)  − 4  x 3  +  − 4  x 4 
3 3  3 3  5 7  5 7 

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

3.)  − 5  x 8  +  − 5  x 4  4.)  − 3  x 11  +  − 3  x 5 
4 3  4 3  4 3  4 3 

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

5.)  5 x  − 7  +  4 x  − 7  6.) 14 x  − 7  +  2 x  − 7 
 3 3  3 3  3 8  3 8

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

7.)  3 x  − 5  +  3 x  − 7  8.)  4 x  − 5  +  4 x  − 9 
 2 6  2 6  7 8  7 8

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

76

9.) 8 x − 15  +  8 x − 3  10.) 11 x ( −4 ) +  7 x ( −4 )
9  16  9  16  9  9

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

11.) 4 x 15 −  4 x 5  12.) 9 x 8  − 9 x 5 
 5 4   5 2  11 9  11 18 

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

13.)  8 x 7  −  8 x 1  14.)  5 x 3  −  2 x 3 
 3 8   3 2   6 4   3 4 

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

15.)  11 x 3  −  5 x 3  16.)  − 4 x 5 −  − 4 x 3 
12 5   6 5  3  7  3 14

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

77

17.)  − 9  x 17  −  − 9  x 10  18.) 3 2 x  − 7  − 2 3 x  − 7 
7 3  7 3  7 5 14 5

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

19.)  − 9  x 17  −  − 9  x 10  20.) 3 3 x  − 16  − 2 3 x  − 16 
7 3  7 3  8 5 4 5

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

= ………………………………………... = ………………………………………...

การหารเศษส่วน

ถำ้ a และ c เป็นเศษส่วนใด ๆ เม่ือ a , b , c และ d เป็นจำนวนเตม็
bd
โดยท่ี b,c,d  0 แลว้

a  c = a x d
b d b c

พจิ ารณาการหาผลหารของเศษสว่ นตอ่ ไปน้ี

3  5 = 3x8 = 3x8
4 8 45 4x5
24 6
= 20 = 5

78

ตัวอย่าง จงหาผลหารของเศษสว่ นตอ่ ไปนี้

1.) 3  2 2.)  −2   4
3 3 9
2 3 2 = 3x3 = 3x3
วิธีทำ 1.) 3  3 = 1  3 12 1x2

= 9 = 41
2 2
−2 4 −2 9 (−2) x9
2.)  3   9 =  3  x 4 = 3x4

= −18 = −3
12 2
−1 1
= 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหารของ  −2 4    −7 
5 13

วธิ ที ำ  −2 4    −7  =  −14    −7  = −14 x 13
5 13 5 13 5 −17

= (−2) x13 = −26
5x (−1) −5

= 26 = 51
5 5

การหารเศษสว่ นทีเ่ ป็นจำนวนคละ ทำจำนวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกินกอ่ นเสมอ

กจิ กรรมฝึกทักษะ

การหารเศษสว่ น

1. จงหาผลหารต่อไปนี้

1.) 1  2 2.) 3  9
2 3 4 8
= …………………………………
= …………………………………
= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

79

3.) 5  10 4.) 7  35
6 9 8 4
= ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
= ………………………………… = …………………………………

= …………………………………

5.)  − 3   15 6.)  − 4   4
2 4 3 9
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

7.)  − 5   10 8.)  − 7   2
4 3 6 3

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

9.)  − 9   3 10.)  −1110   9
8 4 5

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

11.)  − 3    − 9  12.)  − 2    − 4 
 5   5   7   3 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

13.)  − 4    −2 2  14.)  −2 2    −1 1 
9 3 7 7
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

80

15.) 3   − 9  16.) 5   − 10 
10 5 8 3
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

17.) 5   − 3 1  18.)  4 2    − 1 1 
12  3   3   6 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

19.) 1153    − 9  20.) 21   −1 3 
26 8 4
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

21.) 2  1 22.) 10  2
2 5
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

23.) 36   − 4  24) ( −21)  7
9 2
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

25.) 2 1  4 26.) 2 2  8
2 3
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

81

27.) 15  15 28.) 6 6  24
4 7
= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

29.) 49  ( −14 ) 30.)  −10 5   ( −25)
15 7
= …………………………………
= …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

2. จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปน้ี

1.)  8 x 1   2 2.)  11 x 18   3
 9 2  3 3 33 2
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………
= …………………………………

3.)  4  1 x 5 4.)  1 x 1    − 1 
 5 3  18  12 5   30 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

5.) 8   − 1  x 4  6.) 12   − 4  x  − 5 
2 25  5 3

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

82

7.)  − 1  x 4   − 3  8.) 3 3 x4 4   ( −36)
10 25 5 5 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

9.)  − 2   1    − 15  10.)  − 4 2   1 1    − 7 1 
5 10  2 3  6   2 

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

เศษซอ้ น

2

เศษซ้อน คือ เศษส่วนทม่ี เี ศษ หรอื ส่วน หรอื ทง้ั เศษและส่วนเปน็ เศษส่วน เช่น 3 , 8 ,
5 3

−7 2

3 เป็นต้น
6

7
( )ตัวอยา่ ง 1 14
−3 7 x 15

11 มีค่าเทา่ ไร

20
( ) ( )วธิ ที ำ 1 14 22 14
−3 7 x 15 − 7 x 15 (−22) x14

11 = 11 = 7 x15
11

20 20 20

83

−44

= 15 น่นั คือ  −44   11
11 15 20

20

 −44   11 =  −44  x 20
15 20 15 11

= (−44) x20 = −16 = −5 1
15 x11 3 3
( )ตอบ 1 14
−3 7 x 15 = −5 1
3
11

20 3
+
ตัวอย่างท ( )3+ 1 มีค่าเท่าไร

2 + 1
2
3 −1

( )วิธที ำ 3 + 3 1 = 3 + 3 1 = 3+ 3
+ −1 3 − 1
2 + 1 2 + 3 2 +
2 2 6−3
3
2

= 3 + 3 1 = 3 + 3 2
+ 3 + 3
2 2

3 2 9
8 8
= 3+ = 3 +

3 33
24 + 9 8
= 8 =

= 41
8
3 1
( )ตอบ 3 + + 1 = 4 8
−1
2 + 1
2
3

84

กิจกรรมฝึกทกั ษะ

เศษซ้อน

จดุ ประสงค์ : สามารถบวก ลบ คณู และหารเศษสว่ นได้

จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ

 − 3  x 4
16 9
( )1.) 3 2 = ………………………………………………………………….…………
− 7  14
= ………………………………………………………………….…………
6 + 1 3 = ………………………………………………………………….…………
7 14 = ………………………………………………………………….…………
2.) 4 5 = ………………………………………………………………….…………
7 14 = ………………………………………………………………….…………
−
= ………………………………………………………………….…………
 −5 5  x 18
9 25 = ………………………………………………………………….…………
3.) 1 11 = ………………………………………………………………….…………
7 14 = ………………………………………………………………….…………
3  = ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………

85

−5) −5 = ……………………………………………………………….……
( )4.)( + 1

2 + + −2 1
2
5

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

5.) 1 = ………………………………………………………………….…………

Ax 1 1 = ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
Ax Ax 1 = ………………………………………………………………….…………
A = ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………
= ………………………………………………………………….…………

86

( )6.)3+ 3 1 = ………………………………………………………………….
+ −1
2 + 1
2
3

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

= ………………………………………………………………….…………

87

4.7 ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน ( 3 ช่ัวโมง )

สาระสำคัญ

 เส้นตรง

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรียนสามารถ
1. เขียนเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มและเขยี นทศนยิ มซ้ำ ศูนยใ์ หอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ทศนยิ มและเศษสว่ น

แหลง่ สืบคน้ / ส่ือ
https://www.youtube.com/watch?v=QFxkOmdk_4c
https://www.youtube.com/watch?v=1s_VU75XIA0

88

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มและเศษสว่ น

การแทนเศษสว่ นดว้ ยทศนยิ ม
เศษส่วนเขียนในรปู ทศนยิ มได้โดยการหารตวั เศษด้วยตัวสว่ น ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้เปน็ จำนวนทอ่ี ยูใ่ น

รูปทศนยิ ม

ตวั อยา่ ง

1.) 1 หมายถงึ 1 หารดว้ ย 5 มีคา่ เท่ากับ 0.2
5
2.) 3
4 หมายถึง 3 หารดว้ ย 4 มคี ่าเทา่ กบั 0.75

3.) - 4 หมายถึง -4 หารด้วย 5 หรอื 4 หารด้วย -5 มีค่าเทา่ กบั - 0.8
5
3
4.) - 8 หมายถึง -3 หารดว้ ย 8 หรอื 3 หารด้วย -8 มีค่าเทา่ กบั - 0.375

5.) −3 หมายถงึ -3 หารดว้ ย 10 มคี ่าเทา่ กับ - 0.3
10
−37
6.) 100 หมายถึง -37 หารด้วย 100 มีค่าเทา่ กบั - 0.37

7.) 1 หมายถึง 1 หารดว้ ย - 8 มีค่าเทา่ กับ - 0.125
−8
7
8.) −22 หมายถึง 7 หารด้วย - 22 มีค่าเทา่ กับ - 0.31818…

9.) −5 หมายถงึ -5 หารดว้ ย - 9 มคี ่าเทา่ กับ 0.5555…
−9
10.) −7
−12 หมายถงึ - 7 หารด้วย - 12 มีคา่ เท่ากับ 0.58333…

ในกรณีท่ีผลลพั ธห์ ารไม่ลงตัว จะสามารถหารไปได้เรอ่ื ย ๆ ดังตัวอย่างข้างตน้ ข้อที่ 8 – 10

เรียกทศนยิ มเชน่ นวี้ ่า ทศนยิ มไม่รู้จบ สำหรบั ผลลพั ธท์ หี่ ารไปเร่อื ย ๆ ไม่สิน้ สดุ แตเ่ ป็นเลขท่ีซ้ำกนั จะ

เรียกว่า ทศนยิ มซำ้ เขียนโดยใช้จุด ( . ) เหนอื ตัวเลขกลุ่มท่ีซ้ำ เช่น

7 = 0.5833… เปน็ ทศนยิ มซ้ำ อ่านว่า ศูนย์จดุ ห้าแปดสาม สามซำ้
12 0.58 3•

=

− 4 = 89
3
- 1.3333… เป็นทศนยิ มซ้ำ อา่ นว่า ลบหนึ่งจดุ สาม สามซำ้
= −1.3•
0.13636… เป็นทศนิยมซ้ำ อ่านวา่ ศูนย์จุดหนงึ่ สามหก สามหกซำ้
3 = 0.13• 6•
22 -1.181818… เปน็ ทศนิยมซ้ำ อ่านวา่ ลบหน่ึงจุดหนึ่งแปด หน่ึงแปดซำ้
−1.1• 8•
= 0.243243… เปน็ ทศนยิ มซ้ำ อา่ นวา่ ศนู ย์จุดสองสส่ี าม สองสี่สามซ้ำ
0.2• 4 3•
− 13 = - 0.235235… เป็นทศนิยมซ้ำ อ่านว่า ลบศูนย์จุดสองสามหา้ สองสาม
11
−0.2• 35•
=

9=
37

=

− 235 =
999
ห้าซำ้

=

กจิ กรรมฝึกทกั ษะ

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างทศนิยมและเศษสว่ น

จุดประสงค์ : สามารถเขยี นเศษส่วนในรปู ทศนยิ มและทศนยิ มในรูปเศษสว่ นได้

1. จงเขียนเศษส่วนต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปทศนิยม

1.1) 2 = …………………………… = …………………………….
10 = …………………………… = …………………………….
1.2) 7 = …………………………… = …………………………….
10 = …………………………… = …………………………….
9 = …………………………… = …………………………….
1.3) 100

1.4) 31
100
63
1.5) 1000

90

1.6) 79 = …………………………… = …………………………….
1000 = …………………………… = …………………………….
1.7) 121 = …………………………… = …………………………….
10000 = …………………………… = …………………………….
1.8) 443 = …………………………… = …………………………….
10000 = …………………………… = …………………………….
1313 = …………………………… = …………………………….
1.9) 100000 = …………………………… = …………………………….
= …………………………… = …………………………….
1.10) 508 = …………………………… = …………………………….
100000 = …………………………… = …………………………….
−19 = …………………………… = …………………………….
1.11) 10 = …………………………… = …………………………….
= …………………………… = …………………………….
1.12) −84 = …………………………… = …………………………….
10
1.13) −253
100
−781
1.14) 100

1.15) −571
1000
899
1.16) −1000

1.17) −86502
10000
1.18) 999999
−10000
−264
1.19) −100000

1.20) −8651
−1000000

2. จงเขียนเศษสว่ นต่อไปนี้ใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ ม

2.1) 2 = …………………………… = …………………………….
5
3
2.2) 4 = …………………………… = …………………………….

91

2.3) 4 = …………………………… = …………………………….
5 = …………………………… = …………………………….
2.4) 8 = …………………………… = …………………………….
5 = …………………………… = …………………………….
2.5) 1 = …………………………… = …………………………….
8 = …………………………… = …………………………….
−7 = …………………………… = …………………………….
2.6) −4 = …………………………… = …………………………….
= …………………………… = …………………………….
2.7) −9 = …………………………… = …………………………….
−2 = …………………………… = …………………………….
−9 = …………………………… = …………………………….
2.8) −4 = …………………………… = …………………………….
= …………………………… = …………………………….
2.9) −3 = …………………………… = …………………………….
−8 = …………………………… = …………………………….
2.10) −16 = …………………………… = …………………………….
−5 = …………………………… = …………………………….
−1
2.11) 2

2.12) −7
8
−9
2.13) 4

2.14) −6
5
2.15) −1
4
19
2.16) −5

2.17) 12
−5
2.18) 9
−20
49
2.19) −50

2.20) 5
−8

92

ความสัมพันธร์ ะหว่างทศนิยมและเศษส่วน

การแทนทศนยิ มดว้ ยเศษส่วน

พิจารณาตัวอยา่ งต่อไปน้ี

11.)0.18 = 0.18 x 100 ( คณู ด้วย 100 เพราะเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ )
100 100
18
= 100 ( ผลลัพธข์ องการคูณ )

=9 ( ทำให้เปน็ เศษส่วนอย่างต่ำ )
50
100
12.)7.18 = 7 + 0.18 หรือ = 7.18 x 100

= 7 + 18 = 718
100 100
=7+ 9 = 7 18
50 100
9 9
= 7 50 = 7 50

การแทนทศนยิ มซ้ำด้วยเศษสว่ น

การทำทศนยิ มซำ้ ให้เป็นเศษส่วน จะใช้ 9 , 99 , 999 , ….. เป็นตัวหาร กรณที ่มี ีจำนวนตัว

เลขทีซ่ ้ำ 1 ตัว , 2 ตวั , 3 ตวั , ..... ตามลำดับ และถ้าทศนยิ มซ้ำมบี างสว่ นเป็นจำนวนท่หี ารลง

ตัวมาก่อน ทำใหเ้ ปน็ เศษสว่ นได้ โดยนำตวั เลขทศนิยมซ้ำท้ังหมด ลบด้วยส่วนของทศนยิ มทรี่ ู้จบ แล้ว

หารตามหลกั เกณฑ์การใช้เลข 9 และกรณีรจู้ บร่วมกนั เช่น

1.) 0.3* =3
9
1
= 3

2.) 0.1*5* = 15
99
=5
33

93

3.) 0.2*13* = 213
999
71
= 333

4.) 12.41*9* = 12419 −124
990
12295
= 990

= 2459
198
= 12 83
198

หมายเหตุ : จำนวนทซี่ ้ำคือ 1 และ 9 ซ้ำ 2 จำนวน เปน็ 99 แต่ 12.41*9* แตเ่ ป็นทศนิยม
3 ตำแหนง่

ดังนนั้ จงึ เปน็ 990 และ มีจำนวนท่ไี มซ่ ำ้ ท่ไี ม่ใช่ศูนย์ คือ 12.4 จงึ ตอ้ ง นำ 214 ไปลบ

กิจกรรมฝึกทักษะ

ความสัมพนั ธ์ระหว่างทศนิยมและเศษสว่ น ( 2 )

จดุ ประสงค์ : สามารถเขียนเศษส่วนในรปู ทศนิยมและทศนิยมในรูปเศษสว่ นได้

1. จงเขยี นทศนิยมตอ่ ไปน้ีให้อยู่ในรูปของเศษสว่ น = …………………….
1.1) 0.2 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.2) 0.7 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.3) 0.9 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.4) 0.18 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.5) 0.24 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.6) 1.3 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.7) 1.45 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.8) 2.45 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.9) 3.025 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.10) 5.005 = ……………………. = …………………….

1.11) – 0.8 = ……………………. = ……………………. 94
1.12) - 0.15 = ……………………. = …………………….
1.13) – 0.25 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.14) – 086 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.15) – 1.24 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.16) – 1.75 = ……………………. = ……………………. = …………………….
1.17) – 2.025= ……………………. = ……………………. = …………………….
1.18) – 3.125= ……………………. = ……………………. = …………………….
1.19) – 5.006= ……………………. = ……………………. = …………………….
1.20) – 8.375= ……………………. = ……………………. = …………………….
= …………………….
= …………………….

6. จงเขียนทศนิยมซ้ำต่อไปน้ีให้อยูใ่ นรูปของเศษสว่ น = …………………….
2.1) 0.1* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.2) 0.3* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.3) 0.5* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.4) 0.8* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.5) 0.1*2* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.6) 0.1*5* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.7) 0.2*1* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.8) 0.5*6* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.9) 0.8*1* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.10) 1.3*5* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.11) 0.1*23* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.12) 0.1*05* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.13) 0.4*05* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.14) 0.6*03* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.15) 1.1*234* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.16) 0.1*235* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.17) 0.2*112* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.18) 0.4*203* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.19) 0.7*101* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.20) 0.9*006* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.21) 0.12* = ……………………. = …………………….

2.22) 0.23* = ……………………. = ……………………. 95
2.23) 0.56* = ……………………. = …………………….
2.24) 0.79* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.25) 0.12*3* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.26) 0.12*7* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.27) 0.13*6* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.28) 0.86*3* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.29) 0.45*4* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.30) 1.27*3* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.31) 0.120*3* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.32) 0.327*4* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.33) 0.23*57* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.34) 0.1246* = ……………………. = ……………………. = …………………….
2.35) 1.1457* = ……………………. = ……………………. = …………………….
= …………………….
= …………………….

โรงเรยี นบา้ นมอเจรญิ

สำนักงำนเขตพ้ืนท่ีกำรศึกษำประถมศึกษำกำแพงเพชร เขต 2