spm past year 2003-2015F5

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

MODUL MATEMATIK TAMBAHAN
TINGKATAN 5

‘SAYA MESTI SKOR A”

PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 1

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: 7)
Bab 1 Janjang  2 – 4 soalan  7 – 11 markah
 janjang ~ 1 (Jwp : 252)
[3 markah] [2003, No.7]
1 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah k  3, k + 3, 2k + 2. Carikan
(a) nilai k,
(b) hasil tambah 9 sebutan pertama bagi janjang itu.
Jawapan :
(a) (b)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 Diberi suatu janjang geometri y, 2, 4 , p, ……., ungkapkan p in term of y. (Jwp : p= 8 )
y y2

Jawapan : [2 markah] [2004, No.9]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3 Tiga sebutan pertama suatu jujukan ialah 2, x, 8. Carikan nilai positif x supaya jujukan itu merupakan suatu

(a) janjang aritmetik, (Jwp : 5)

(b) janjang geometri. (Jwp : 4)
Jawapan : [2 markah] [2005, No.10]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 2

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
4 (a) Tentukan sama ada jujukan berikut merupakan suatu janjang aritmetik atau janjang geometri.

16x, 8x, 4x, ………. [2 markah] [2007, No.9]
(b) Beri sebab untuk jawapan di (a).

Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5 Sudut sektor-sektor itu membentuk suatu janjang dengan sebutan pertama 24°. (Jwp : 42 )
Nyatakan ( Jwp :360 )
(a) sama ada janjang itu ialah suatu janjang aritmetik atau janjang geometri
(b) nilai p, [3 markah] [2014, No.9]
(c) hasil tambah semua sebutan dalam janjang itu

Jawapan : (b) (c)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6 Tiga sebutan berturut-turut bagi suatu janjang aritmetik ialah 5  x, 8, 2x. Cari beza sepunya janjang itu.
(Jwp : 14)

[3 markah] [2007, No.10]
Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 3

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

7 Diberi bahawa empat sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 3, 6, 12 dan x. Cari nilai x.
(Jwp : 24)

[2 markah] [2008, No.9]
Jawapan :

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8 Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah x, 6, 12. Cari (Jwp : 3)
(a) nilai x,
(b) hasil tambah dari sebutan keempat hingga sebutan kesembilan. (Jwp : 1512)
[4 markah] [2009, No.11]
Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 3h, k, h + 2. (Jwp : k = 2h + 1)
(a) Ungkapkan k dalam sebutan h.
(b) Cari sebutan ke-10 bagi janjang itu dalam sebutan h. (Jwp : 9  6h)
[4 markah] [2010, No.11]
Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 4

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [Jwp: 2]
10 Diberi x, 5, 8, …, 41, … ialah satu janjang aritmetik.
[Jwp: 44,47,50]
(a) Nyatakan nilai x. [3 markah] [2011, No.9]
(b) Tulis tiga sebutan berturutan selepas 41.

Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11 Tiga sebutan pertama yang positif bagi suatu janjang geometri ialah 2, p dan 18. Cari nilai p dan nisbah sepunya

bagi janjang itu. [Jwp : p = 6, r = 3]

[3 markah] [2012, No.9]

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12 Diberi bahawa 11, y + 4 dan 3y  x ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang aritmetik.

(a) Ungkapkan y dalam sebutan x. (Jwp : y = x 3)

(b) Cari beza sepunya jika x = 8. (Jwp : 2)
Jawapan : [4 markah] [2012, No.10]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah h, 8 dan k. Cari nilai h + k.

(Jwp : 16)
[2 markah] [2013, No.9]
Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14 Dalam suatu janjang aritmetik, beza sepunya ialah – 5. Diberi hasil tambah 10 sebutan pertama janjang itu ialah 45,

cari

(a) Sebutan pertama janjang itu, (Jwp : 27)

(b) Sebutan kesepuluh janjang itu. (Jwp: -18)

[4 marks] [2013, No.10]

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 5

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: z= 48)
15 Diberi 3, 6, x, y dan z adalah lima sebutan berturutan suatu janjang geometri. [2 markah][2015,No.8]

Cari nilai z.

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 janjang ~ 2 (kaedah menyenarai)

16 Diberi suatu janjang aritmetik 7, 3, 1, …………., nyatakan tiga sebutan berturut-turut dalam janjang itu yang

jumlahnya ialah 75. (Jwp : 21, 25, 29)

[3 markah] [2004, No.10]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17 Pada hari pertama, isi padu air dalam sebuah tangki ialah 450 liter. Setiap hari berikutnya, air dalam tangki itu

ditambah sebanyak 10 liter. Hitungkan isi padu, dalam liter,air dalam tangki itu pada akhir

hari ke-7. (Jwp : 510)

[2 markah] [2004, No.11]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
18 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 5, 9, 13. Carikan

(a) beza sepunya janjang itu, (Jwp : 4)

(b) hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3 . (Jwp : 1100)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.11]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
19 Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri 8, 24, 72, …………….. ialah 8744. Carikan

(a) nisbah sepunyai janjang itu, (Jwp : 3)

(b) nilai n. (Jwp: 7)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.12]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 6

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

20 Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 46, 43 dan 40. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif.

Cari nilai n yang terkecil. (Jwp : 17 )

[3 markah] [2008, No.10]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21 Rajah menunjukkan tiga keping kad berbentuk segiempat sama.

Perimeter kad-kad itu membentuk suatu janjang aritmetik. Sebutan-sebutan janjang itu adalah secara menaik.

(a) Tulis tiga sebutan pertama janjang itu,

(b) Cari beza sepunya janjang itu. [d= 8]
Jawapan : [3 markah] [2009, No.10]

(a) (b)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22 Dalam suatu janjang aritmetik, hasil tambah empat sebutan pertama ialah 14 dan sebutan keenam ialah -7.

Cari sebutan pertama dan beza sepunya janjang itu.
(Jwp: a=8, d=-3)

[3 markah][2015,No 9]
Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 7

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

 janjang ~ 3 (kaedah menyenarai @ rumus)

23 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 64 dan sebutan keempat ialah 27. Hitungkan

(a) nisbah sepunya, (Jwp: 3 )
4

(b) hasil tambah sebutan-sebutan janjang itu hingga ketakterhinggaan. (Jwp : 256)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.8]

(a) (b)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24 Sebutan ke-9 suatu janjang aritmetik ialah 4 + 5p, dan hasil tambah empat sebutan pertama janjang itu ialah

7p  10, dengan keadaan p ialah pamalar. Diberi beza sepunya janjang aritmetik itu ialah 5, carikan nilai p.
(Jwp : 8)

[3 markah] [2006, No.9]
Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25 Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 16. Hasil tambah sebutan ketiga dan sebutan keempat ialah 8. Cari

(a) sebutan pertama dan nisba sepunya janjang itu, (Jwp : a = 64, r=  1 )
2

(b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. (Jwp : 42 2 )
Jawapan : 3

[4 markah] [2006, No.10]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 8

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

26 Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah  3 dan sebutan keenam ialah 13. Cari sebutan pertama dan beza

sepunya bagi janjang itu. (Jwp : a = 7, d = 4)

[3 markah] [2011, No.10]

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

27 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah a dan nisbah sepunya ialah r. Diberi sebutan ketiga melebihi

sebutan kedua sebanyak 12a, cari nilai-nilai r. (Jwp : 3, 4)

[3 markah] [2012, No.11]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
28 Maklumat berikut merujuk kepada hasil tambah sebutan-sebutan suatu janjang geometri.

0.363636...  0.36  v  w  ...

Tentukan Dengan keadaan v dan w ialah pemalar. [3 markah] [2013, No.11]
(a) Nilai v dan nilai w,
(b) Nisbah sepunya janjang itu. (b)

Jawapan :

(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 janjang ~ 4 (hasil tambah hingga ketakterhinggaan)

29 Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.969696 ………. dalam bentuk pecahan yang termudah. (Jwp : 32 )
33

[4 markah] [2004, No.12]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 9

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

30 Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 27, 18, 12. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan

bagi janjang itu. (Jwp: 81)

[3 markah] [2007, No.11]

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

31 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 4 dan nisbah sepunya ialah r. Diberi hasil tambah hingga

sebutan ketakterhinggaan bagi janjang ini ialah 16, cari nilai bagi r. (Jwp : 0.75)

[2 markah] [2008, No.11]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

32 Diberi janjang geometri 5, 10 ,  20 , … , cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.
39

(Jwp : 3)
[3 markah] [2009, No.9]
Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

33 Diberi bahawa 1, x2, x4, x6, … ialah suatu janjang geometri dan hasil tambah hingga ketakterhinggaan ialah
3. Cari

(a) nisbahs sepunya dalam sebutan x,

(b) nilai positif bagi x. (Jwp : 2 )
Jawapan : 3

[3 markah] [2010, No.10]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 10

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 0 < x < 1. Hasil tambah hingga
34 Diberi x2, x4, x6, x8, … ialah satu janjang geometri dengan keadaan

ketakterhinggaan janjang ini ialah 1 . cari
3

(a) nisbah sepunya janjang ini dalam sebutan x,

(b) nilai x. (Jwp : 1 )
Jawapan : 2

[3 markah] [2011, No.11]

(a) (b)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 janjang ~ 5

35 Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn = n (3n 1) . Cari
2

(a) hasil tambah 5 sebutan pertama, (Jwp : 40)

(b) sebutan ke-5. (Jwp : 14)
Jawapan : [4 markah] [2010, No.9]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

36 Diberi hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah Sn  5 3n  1
2

Cari

(a) sebutan pertama janjang itu, (Jwp: 5)

(b) nisbah sepunya janjang itu. (Jwp : 3)

[3 markah] [2014, No.8]

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 11

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
37 Adam baru sahaja menamatkan pengajian diploma dalam bidang kejuruteraan. Dia ditawarkan kerja oleh dua buah

syarikat berbeza. Syarikat Satria menawarkan gaji permulaan RM36000 setahun dengan kenaikan tahunan sebanyak

5% daripada gaji pokok. Syarikat Perdana menawarkan gaji permulaan RM30000 setahun dengan kenaikan tahunan

9% daripada gaji pokok. Adam bercadang untuk memilih syarikat yang menawarkan jumlah pendapatan yang paling

tinggi dan menabung sebanyak 20% daripada gajinya bagi melanjutkan pelajaran selepas bekerja selama 10 tahun.

Syarikat manakah yang patut Adam pilih dan berapakah jumlah tabungannya untuk melanjutkan pelajaran.

[Bundarkan jawapan anda kepada RM terhampir]

[4 markah] [2014, No.10]
[Jwp: Perdana dan 91158]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 12

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 2 Hukum Linear  0 – 1 soalan  0 – 4 markah

 hukum linear ~ 1
38 Rajah (a) menunjukkan graf lengkung y =  3x2 + 5. Rajah (b) menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh

apabila y = 3x2 + 5 diungkap dalam bentuk linear Y = 5X + c.

Ungkapkan X dan Y dalam sebutan x dan / atau y. (Jwp: Y= y , X= 1 )
Jawapan : x2 x2

[3 markah] [2006, No.11]

 hukum linear ~ 2 (Jwp : h = 3, k = 4)
39 Rajah menunjukkan graf garis lurus y melawan x. [4 markah] [2004, No.13]

x

Diberi y = 6x  x2, hitungkan nilai k dan h
Jawapan :

40 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y2 = 2x (10  x). Graf garis lurus diperoleh dengan
memplotkan y 2 melawan x, seperti ditunjukkan pada rajah.
x
(Jwp : p = 10, q = 14)
[3markah] [2007, No.12]

Cari nilai p dan nilai q. 13
Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

41 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xy  4x  2x3 . Rajah 11 menunjukkan garis lurus PQ yang

diperoleh dengan memplot y melawan x2. [3 markah] [2014, No.11]

(a) Ungkapkan persamaan xy = 4x- 2x3 dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus

seperti ditunjukkan dalam Rajah 11.

(b) Nyatakan

(i) Kecerunan bagi garis lurus PQ. (Jwp : -2)

(ii) koordinat P (Jwp: (0,4) )

Jawapan :

 hukum linear ~ 3
42 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx4, dengan keadaan k ialah pemalar.

(a) Tukarkan persamaan y = kx4 kepada bentuk linear.

(b) Rajah menunjukkan graf lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan log10 x.
[4 markah] [2005, No.13]

Carikan nilai [Jwp (a) 3, (b) 11]
(i) log10
(ii) h.

Jawapan :

43 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y= k , dengan keadaan
5x

k ialah pemalar. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot

log10 y melawan x.

[4 markah] [2008, No.12]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 14

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

(a) Ungkapkan persamaan y= k dalam bentuk linear yang digunakan untuk memplot graf garis lurus
5x

seperti ditunjukkan dalam rajah.

(b) Cari nilai k. ( Jwp : 1 )
100

Jawapan :

44 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 1000p x, dengan keadaan p ialah pemalar. Rajah 12
menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan x.
[Jwp : (a0 log10 y  x log10 p  3 ,(b) h =3, p=0.01]
[4 markah] [2013, No.12]

(a) Ungkapkan persamaan y = 1000px dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus
seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.

(b) Cari nilai h dan nilai p.
Jawapan :

 hukum linear ~ 4

45 x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px2 + qx, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Graf garis lurus
diperoleh dengan memplot y melawan x, seperti yang ditunjukkan dalam rajah .
x

(Jwp : p = 2, q = 13)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 15

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [4 markah] [2003, No.10]

Hitungkan nilai p dan q.
Jawapan :

46 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hy = kx2 + hk. Graf garis lurus diperoleh dengan
memplotkan y melawan x2 seperti yang ditunjukkan dalam rajah.
(Jwp : h = 2, k = 6)
[3 markah] [2010, No.12]

Diberi kecerunan garis lurus itu ialah 3, cari nilai h dan nilai k.
Jawapan :

47 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh 3y  ( p 1)x  12 , dengan keadaan p ialah pemalar. Rajah
x

menunjukkan garis lurus QR yang diperoleh dengan memplot xy melawan x2.
[4 markah] [2011, No.12]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 16

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

(a) Ungkapkan persamaan 3y  ( p 1)x  12 dalam bentuk linear, yang digunakan untuk memperoleh graf
x
 (Jwp :
garis lurus seperti yang ditunjukkan dalam rajah. xy = p 1 x4)
3

(b) Diberi kecerunan QR ialah 2, cari nilai p dan nilai t. (Jwp : p = 5, t= 2 )
3

Jawapan :

48 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan p1 q . Rajah menunjukkan graf garis lurus yang
y x2

diperoleh dengan memplot 1 melawan 1 . [4 markah] [2012, No.12]
y x2

(Jwp : 1 ,  2 )
2 5

Cari nilai
(a) p,
(b) q

Jawapan :

 hukum linear ~ 5
49 Rajah 10 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot (y - x) melawan x2.

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 17

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

Ungkapkan y dalam sebutan x.

(Jwp: y  3x2  x  6 )

[3 markah][2015,No 10]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 18

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 3 Pengamiran  1 – 2 soalan  4 – 6 markah

 menentukan kamiran bagi suatu ungkapan algebra

50 Diberi 5 dx = k (1  x)n + c, carikan nilai k dan n. (Jwp: k= 5 , n = 3)
(1 x) 4 3

[3 markah] [2003, No.17]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 mencari nilai pemalar c dalam kamiran tak tentu
 menentukan persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan

51 Diberi (6x 2  1) dx = px3 + x + c , dengan keadaan p dan c adalah pemalar, cari

(a) nilai p, (Jwp : 2 )

(b) nilai c bagi (6x 2  1) dx = 13 apabila x = 1. (Jwp : 10)
[4 markah] [2008, No.21]
Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

52 Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah dy = kx  6, dengan keadaan k ialah pemalar. Diberi bahawa lengkung itu
dx

mempunyai titik pusingan pada (2, 1). Cari

(a) nilai k, (Jwp : 3)

(b) persamaan lengkung itu. (Jwp : y= 3 x2  6x + 7)
Jawapan : 2

[4 markah] [2009, No.19]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 19

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [ v  4t 2  3t 10 ]
53 Diberi dv  8t  3 dan v=20 apabila t =2, ungkapkan v dalam sebutan t. [ 3markah] [2013, No 20]

dt

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

54 Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah (x - 3). Diberi P(2, 1) terletak pada lengkung itu.

Cari

(a) kecerunan tangen pada titik P, (Jwp: -1)

(b) persamaan lengkung itu. (Jwp: y  x2  3x  5 )
2

[4 markah][2015,No 16]

Jawapan :

(a)

(b)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 menentukan kamiran tentu bagi suatu ungkapan algebra

k (Jwp : 5)
[4 markah] [2004, No.22]
55 Diberi (2x  3) dx  6 , dengan keadaan k > 1, carikan nilai k.

1

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 20

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

56 Diberi  6 6 1 )
f (x) dx  7 dan [ 2 f (x)  kx ] dx  10 , carikan nilai k. (Jwp: 4
22

[4 markah] [2005, No.21]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5

57 Diberi g(x) dx  8 , cari
1

1 (Jwp : 8)

(a) nilai g(x) dx ,

5

5 (Jwp : 3 )
2
(b) nilai k jika [ kx  g(x) ] dx  10 .
[4 markah] [2006, No.21]
1

Jawapan :

(a) (b)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7 (Jwp : 3)

58 Diberi h (x) dx  3 , cari (Jwp : 22)
[4 markah] [2007, No.21]
2
2

(a) h (x) dx ,
7
7

(b) [ 5  h (x) ] dx .
2

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 21

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 9)
[3 markah] [2009, No.18]
 m m

59 Diberi f (x) dx  6 dan [ f (x)  2 ] dx  14 , cari nilai m.

55

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a (Jwp : a2  a 12 )
2
60 Cari (x 1) dx , dalam sebutan a.
[3 markah] [2011, No.21]
4

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

61 Diberi bahawa 7 2 f (x) dx  10 , cari

(a) nilai 2 7 f (x) dx ,

7 (Jwp : 3)
[3 markah] [2012, No.21]
(b) nilai k jika [ f (x)  k ] dx = 25.

2

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 22

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [Jwp: -8]

3 [Jwp: 6]
[4 markah][2014,No.19]
62 Diberi f (x)dx  4 , cari
1
1
(a) 2 f (x)dx ,
3
3
(b) 1 f (x)dx .
1

Jawapan :

(a) (b)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 menentukan kamiran melalui proses mencari songsangan kepada pembezaan

63 Diberi d  2x   g(x) , cari 2
dx  3  x  (Jwp : 3 )
g (x) dx . [3 markah] [2010, No.19]
1

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5x dy  g(x) , 3
x2 1 dx
64 y  dan 2 g (x) dx . (Jwp : 3)
Diberi cari nilai
0

[3 markah] [2012, No.19]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

65 Diberi d  f (x)  2g(x) , cari g(x)dx . [Jwp: 1 f (x) ]
2
dx

[2 markah][2013, No. 21]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 23

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 3)
 mencari luas di bawah sesuatu lengkung [3 markah] [2003, No.18]
 mencari isipadu janaan sesuatu lengkung
66 Rajah menunjukkan lengkung y = 4x2 dan garis lurus x = k.

Jika luas rantau berlorek ialah 36 unit2, carikan nilai k.
Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
67 Rajah menunjukkan graf lengkung y = f (x) yang memotong paksi-x di x = a dan x = b.

b (Jwp : 10)
[2 markah] [2006, No.20]
Diberi luas rantau berlorek ialah 5 unit2, cari nilai 2 f (x) dx .

a

Jawapan :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
68 Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f (x) yang melalui titik-titik (h, 0) dan (4, 7)

4
Diberi luas kawasan berlorek ialah 22 unit2, cari nilai h f (x) dx . (Jwp : 6 )
[4 markah] [2009, No.21]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 24

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
69 Rajah 17 menunjukkan graf bagi suatu lengkung y = g(x) dan garis lurus y = f(x).

RAJAH 17

k8 (Jwp: (b) 8h – 10)
[4 markah][2015,No 17]
 Diberi g(x)dx  f (x)dx  10 .
0k
k8

 (a) Pada Rajah 17, lorekkan rantau yang diwakili oleh g(x)dx  f (x)dx .
0k

(b) Cari luas, dalam sebutan h, bagi rantau yang dibatasi oleh paksi-y, y = g(x) dan y = f(x).

Jawapan :

(b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 25

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 4 Vektor  2 – 3 soalan  5 – 8 markah

 vektor dalam koordinat Cartesan / hukum segitiga vektor / hukum segiempat selari vektor



70 Rajah menunjukkan dua vektor, OP dan QO .

ungkapkan

(a)   x  ,
y
OP dalam bentuk



(b) OQ dalam bentuk x i + y j.

[2 markah] [2003, No.12]

Jawapan : (b)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



71 Rajah menunjukkan dua vektor, OA dan AB .

Ungkapkan

(a)  dalam bentuk  x  ,
y
OA

 (Jwp : 4i  8j)
[2 markah] [2006, No.13]
(b) AB dalam bentuk x i + y j.

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 26

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBA HANTINGKATAN 5
72 Rajah 16 menunjukkan dua vektor OA dan OB pada satah Cartesan.

 Jwp : 5 i + 3 j]
(a) Nyatakan OA dalam bentuk x i + y j.

(b) Nyatakan AB dalam bentuk  x  . [ Jwp:  8  ]
 y   10 
   

[3 markah] [2013, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 penambahan dan penolakan vektor

73 r = 3a + 4b,
s = 4a  2b,
t = pa + (p + q)b, dengan keadaan p dan q adalah pemalar.

Gunakan maklumat di atas untuk mencari nilai p dan q apabila t = 2r  3s. (Jwp : p = 6, q = 20)
Jawapan : [3 markah] [2003, No.13]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



74 Diberi A (2, 6), B (4, 2), dan C (m, p), carikan nilai m dan nilai p supaya AB + 2 BC = 10 i 12 j .

~~

(Jwp: m = 6, p = 2)
[4 markah] [2004, No.17]
Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 27

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 6 i + ( 1 + k ) j )
 magnitud suatu vektor (Jwp : 9, 7)
75 Diberi a = 13 i + j dan b = 7 i  k j, cari
[4 markah] [2009, No.13]
(a) a  b , dalam bentuk x i + y j,
(b) nilai-nilai k jika  a  b  = 10.
Jawapan :
(a)

(b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

76 Diberi bahawa vektor r=  82 dan vektor s =  h  , dengan keadaan h ialah pemalar.
7

(a) Ungkapkan vektor r + s , dalam sebutan h. (Jwp : 4)
(b) Diberi  r + s  = 13 unit, cari nilai positif h.

[4 markah] [2011, No.17]

Jawapan :

(a)

(b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 28

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

  dilukis pada grid segi empat sama yang sama besar

77 Rajah menunjukkan vektor OA , OB dan OP

bersisi 1 unit.

Tentukan (Jwp : 18 @ 3 2 )
[2 markah] [2012, No.15]

(b)
(a) OP ,



(b) OP dalam sebutan a + b .

Jawapan :

(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 magnitud suatu vektor / vektor unit dalam arah sesuatu vektor yang diberikan

78 Diberi O (0, 0), A (3, 4), dan B (2, 16), carikan dalam sebutan vektor unit, i dan j,

 (Jwp: 5 i + 12 j )

(a) AB ,

 (Jwp: 1 (5 i + 12j) )
13
(b) vektor unit dalam arah AB .
[4 markah] [2004, No.16]
Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



79 Rajah menunjukkan vektor OA dilukis pada suatu satah Cartesan.

(a)  dalam bentuk  x  .
y
Ungkapkan OA

 (Jwp : 1 (12 i + 5j))
13
(b) Carikan vektor unit dalam arah OA .

[2 markah] [2005, No.15]

Jawapan : (b)
(a) 29

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
80 Maklumat berkut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .

a   2  , b   41
8

Cari

(a) vektor 2 a  b , (Jwp: 152 )

(b) vktor unit dalam arah 2 a  b . (Jwp : 1 152 )
13

[4 markah] [2007, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



81 Rajah menunjukkan vektor OR .

Ungkapkan dalam sebutan x i + y j : (Jwp : 3i  4 j )
5

[3 markah] [2010, No.15]
(a) OR ,
(b)


(b) vektor unit dalam arah OR .

Jawapan :

(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

82 Diberi u  3 dan v   6  , cari
    1
 4   k

(a) vector unit dalam arah u , [Jwp: 3 i  4 j ]
55

(b) nilai k dengan keadaan u dan v adalah selari. [Jwp: 9]

Jawapan : [4 markah] [2013, No.15]
(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 30

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

83 Diberi p   4  dan q   2  , cari
 3   k 
   

(a) p [Jwp: 5]
[Jwp :-3]
(b) Nilai k dengan keadaan p  q adalah selari dengan paksi-x.
[3 markah] [2014, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 vektor paduan (mewakilkan sesuatu vektor sebagai gabungan linear dua vektor yang tidak selari)
84 Rajah menunjukkan segi empat selari ABCD dengan keadaan BED ialah garis lurus.



Diberi AB = 6p, AD = 4q, dan DE = 2EB, ungkapkan, dalam sebutan p dan q :

 (Jwp : 6p + 4q)

(a) BD .

 (Jwp : 2p + 8 q)
3
(b) EC .
[4 markah] [2003, No.14]
Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
85 Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari OPQR, dilukis pada suatu satah Cartesan.

 

Diberi bahawa OP = 6i + 4j dan PQ = 4i + 5j. Carikan PR . (jwp : 10i + j)
[3 markah] [2005, No.16]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 31

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
86 Rajah menunjukkan sebuah segiempat tepat OABC dan titik D terletak pada garis lurus OB.

 (Jwp : 3 ( 5 y + 9 x ) )

Diberi bahawa OD = 3 DB. Ungkapkan OD dalam sebutan x dan y . 4

Jawapan : [3 markah] [2007, No.15]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
87 Rajah menunjukkan sebuah segitiga PQR.

Titik T terletak di atas QR dengan keadaan QT : TR = 3 : 1. Ungkapkan dalam sebutan a dan b :



(a) QR ,

 (Jwp : 3a + 3 b)
2
(b) PT .
[3 markah] [2008, No.16]
Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 32

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
88 Rajah menunjukkan segitiga PQR.



Diberi PQ = 3 a , PR = 6 b dan titik S terletak di atas QR dengan keadaan QS : SR = 2 : 1, ungkapkan

dalams sebutan a dan b :



(a) QR ,

 (Jwp :  a  4 b )
[4 markah] [2009, No.14]
(b) SP .

Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
89 Rajah menunjukkan segitiga PQR dan M ialah satu titik pada AB.

 (Jwp : 2a + 12 b)
5
Diberi OA = 5 a , OB = 4 b dan 2AM = 3MB, cari



(a) AB ,



(b) OM .

[4 markah] [2010, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 33

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
90 Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari ODEF dilukis pada suatu satah Cartesan.

 

Diberi bahawa OD = 3 i  2 j dan DE = 5 i  3 j . Cari DF . (Jwp : 8 i  j )
 


[3 markah] [2011, No.16]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
91 Rajah 15 emnunjukkan sebuah trapezium PQRS dengan QR=2PS.

Ungkapkandalam sebutan a dan/ atau b [3 markah] [2014, No.15]
(a) SR PR
(b) QP [Jwp : (a) 4a , (b) 8a  7b ]

Jawapan : (b)
(a)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 34

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 
92 Rajah 14 menunjukkan segi tiga PQR dengan PR  2a dan PQ  6b


(a) Cari QR dalam sebutan a dan b .

(b) Diberi PQ  3SQ dan QT  TR , cari ST dalam sebutan a dan b .

[Jwp:(a) 2a  6b , (b) a  b ]

[4 markah][2015,No 14]

Jawapan : (b)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 vektor selari



93 Titik-titk P, Q, dan R adalah segaris. Diberi PQ  4 a  2 b dan QR  3 a  (1 k) b , dengan keadaan k ialah
~~ ~~

pemalar. Cari

(a) nilai k. (Jwp: 2.5)

(b) nisbah PQ : QR. (Jwp : 4 : 3 )
Jawapan : [4 markah] [2006, No.14]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

94 Vektor a dan b adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa (h + 3) a = (k  5) b , dengan keadaan h
dan k ialah pemalar. Cari nilai

(a) h, (Jwp : 3)

(b) k. (Jwp : 5)
Jawapan : [2 markah] [2008, No.15]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 35

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
95 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .

a =  6 4 , b =  2 
 m  5 

Diberi bahawa a = k b , dengan keadaan a selari dengan b dan k ialah pemalar. Cari nilai

(a) k, (Jwp : 3)
(b) m.
(Jwp : 19)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.16]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
96 Diberi OP  k , OQ  1 dan OR  h ,dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
     
 4   3   2 

Ungkapkan h dalam sebutan k, jika titik-titik P, Q dan R terletak pada satu garis lurus.

(Jwp: h = -5k +6 )
[3 markah][2015,No 15]

Jawapan :

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 36

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: 1 )
Bab 5 Fungsi Trigonometri  1 – 2 soalan  3 – 6 markah t
 fungsi trigonometri ~ 1
97 Diberi tan  = t, 0 <  < 90, ungkapkan,dalam sebutan t : (Jwp: 1 )

(a) kot , 1 t2

(b) sin (90  ). [3 markah] [2003, No.20]

Jawapan : (b)
(a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

98 Diberi sin  = p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 90    180. Cari dalam sebutan p

(a) kosec , (Jwp : 1 )
p

(b) sin 2. (Jwp : 2p 1 p 2 )
Jawapan : [3 markah] [2008, No.17]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

99 Diberi kos  k , dengan keadaan k ialah pemalar dan 0    90 . Cari dalam sebutan k [Jwp : 1 ]
(a) sek k

(b) sin 2 [Jwp: 2k 1 k 2 ]
Jawapan : [3 markah] [2013, No.18]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 37

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
100 Diberi bahawa sin A = 5 dan kos B = 4 , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari

13 5

(a) tan A, (Jwp :  5 )
12

(b) kos (A  B). (Jwp :  33 )
Jawapan : 65

[3 markah] [2009, No.17]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

101 Diberi kos  = p, cari tan2 . (Jwp : 1 p2 )
p2

[2 markah] [2010, No.18]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

102 Diberi bahawa tan A = 3 dan tan B = 7 , dengan keadaan A ialah sudut tirus and B ialah sudut refleks. Cari
4 24

(a) kot A, (Jwp : 4 )
3

(b) sin (A + B). (Jwp :  4 )
Jawapan : 5

[3 markah] [2011, No.15]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 38

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [3 markah][2015, No 13]

103 Diberi kos   3 dan 0    180 , cari nilai tan(  45) . [Jwp :  1 ]
5 7

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 fungsi trigonometri ~ 2

104 Selesaikan persamaan 6 sek2 A  13 tan A = 0 bagi 0 < A < 360. (Jwp : 33.69, 213.69 ; 56.31, 236.31)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.21]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

105 Selesaikan persamaan kos2 x  sin2 x = sin x bagi 0  x  360. (Jwp : 30, 150 ; 270)
Jawapan : [4 markah] [2004, No.18]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 39

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 41.81, 138.19)
106 Selasaikan persamaan 3kos 2x = 8 sin x 5 bagi 0  x  360. [4 markah] [2005, No.17]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
107 Selesaikan persamaan 15 sin2 x = sin x + 4 sin 30 bagi 0  x  360.

(Jwp: 23.58, 156.42 ; 199.47, 340.53)
[4 markah] [2006, No.15]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

108 Selesaikan persamaan kot x + 2 kos x = 0 bagi 0  x  360. (Jwp: 90, 270 ; 210, 330)
Jawapan : [4 markah] [2007, No.17]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 40

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 90, 270 ; 19.47, 160.53 )
109 Selesaikan persamaan 3 sin x kos x  kos x = 0 untuk 0  x  360. [3 markah] [2009, No.16]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

110 Selesaikan persamaan sin 2 = kos  bagi 0    360. (Jwp : 90, 270 ; 30, 150)

[4 markah] [2011, No.14]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

111 Selesaikan persamaan tan2  3tan  + 2 = 0 untuk 0    360. (Jwp : 45, 225 ; 63.43, 243.43)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.17]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

112 Selesaikan persamaan sin 2x  cos x  0 untuk 0    360. (Jwp : 90, 210 ; 270, 330)
Jawapan : [4 markah] [2014, No.14]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 41

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 6 Pilih Atur dan Gabungan  1 soalan  3 – 4 markah
 pilihatur
113 Rajah menunjukkan 5 huruf dan 3 angka.

Suatu kod hendak dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka tersebut. Setiap kod mesti mengandungi 3

huruf diikuti dengan 2 angka. Berapa banyak kod boleh dibentuk jika tiada huruf atau angka diulangi dalam setiap

kod ? (Jwp : 360)

[3 markah] [2003, No.22]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
114 Rajah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.

(a) Carikan bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. (Jwp: 120)

(b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan A adalah bersebelahan. (Jwp : 48)

[4 markah] [2004, No.23]

Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
115 Rajah menunjukkan tujuh keping kad huruf.

Suatu kod empat huruf hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kad-kad itu.Cari

(a) bilangan kod empat huruf yang berlainan yang dapat dibentuk, (Jwp : 840)

(b) bilangan kod empat huruf yang berlainan yang berakhir dengan huruf konsonan. (Jwp : 480)
Jawapan : [4 markah] [2006, No.22]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 42

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
116 Rajah menunjukkan enam keping kad nombor.

Suatu nombor empat digit hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kad-kad ini. Berapa banyak

(a) nombor yang berlainan yang dapat dibentuk ? (Jwp : 360)

(b) nombor ganjil yang berlainan yang dapat dibentuk ? (Jwp : 240)
Jawapan : [4 markah] [2008, No.23]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

117 Dalam rak ada 4 buah buku Sains yang berlainan dan 3 buah buku Matematik yang berlainan. Hitung bilangan cara
yang berlainan untuk menyusun semua buku itu dalam satu baris jika

(a) tiada syarat dikenakan, (Jwp : 5040 )

(b) semua buku Matematik adalah bersebelahan antara satu sama lain. (Jwp : 720 )
Jawapan : [4 markah] [2009, No.22]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
118 Rajah menunjukkan tujuh keping kad huruf.

Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu. Cari

(a) bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk, (Jwp : 2520)

(b) bilangan kod loma huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal dan berakhir dengan huruf

konsonan. (Jwp : 600)

[4 markah] [2011, No.23]

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 43

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
 gabungan

119 Satu pasukan badminton terdiri daripada 7 orang pelajar. Pasukan itu akan dipilih daripada sekumpulan 8 orang pelajar
lelaki dan 5 orang pelajar perempuan. Carikan bilangan pasukan yang boleh dibentuk supaya setiap pasukan itu
mempunyai

(a) 4 pelajar lelaki, (Jwp: 700)

(b) tidak lebih daripada 2 pelajar perempuan. (Jwp : 708)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.23]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

120 Satu pasukan bahas terdiri daripada 5 orang pelajar. Pasukan 5 orang pelajar itu dipilih daripada 4 ketua darjah, 2
penolong ketua darjah dan 6 pengawas.Hitungkan bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika

(a) tiada syarat dikenakan, (Jwp: 792)

(b) pasukan itu mengandungi hanya 1ketua darjah dan tepat 3 pengawas. (Jwp: 160)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.22]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

121 Terdapat 6 biji gula-gula, setiap satu berlainan perisa, yang dibahagikan sama banyak antara 2 orang kanak-kanak.

Cari bilangan cara yang berlainan pembahagian gula-gula itu dapat dilakukan. (Jwp : 20)

[3 markah] [2010, No.23]

Jawapan :

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
122 Dalam sebuah kotak terdapat 10 biji guli yang berlainan warna. Cari

(a) bilangan cara 3 biji guli boleh dipilih dari kotak itu, (Jwp : 120)

(b) bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji guli boleh dipilih dari kotak itu. (Jwp : 56)
Jawapan : [4 markah] [2012, No.23]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 44

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

123 Satu kumpulan 5 orang murid hendaklah dipilih daripada 9 orang murid lelaki dan 7 orang murid perempuan untuk

membentuk satu psukan debat sekolah. Cari bilangan cara berbeza untuk membentuk pasukan itu yang mengandungi

(a) murid perempuan sahaja, (Jwp : 21)

(b) sekurang-kurangnya 4 orang murid lelaki. (Jwp:1008)

[4 markah] [2014,No.23]

Jawapan :

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

124

(a) Nyatakan nilai bagi nC0 . [1 markah]

(b) Tiga orang murid akan dipilih daripada 5 orang murid lelaki dan 4 orang murid perempuan untuk menyertai suatu

pertandingan.

Cari bilangan cara yang berbeza untuk memilih peserta jika

(i) ketiga-tiga ialah murid lelaki,

(ii) seorang murid lelaki dan dua orang murid perempuan dipilih. [3 markah]

[2015, No 21]

[Jwp: (a) 1, (b) (i) 10, (ii) 30]

Jawapan :

(a)

(b) ( i)

(ii)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 pilihatur dan gabungan

125 Seorang jurulatih ingin memilih 5 orang pemain yang terdiri daripada 2 orang lelaki dan 3 orang perempuan untuk
membentuk satu pasukan badminton. 5 orang pemain itu dipilih daripada sekumpulan 4 orang lelaki dan 5 orang
perempuan.

(a) bilangan cara pasukan itu dibentuk, (Jwp: 60)

(b) bilangan cara menyusun ahli pasukan itu dalam satu baris untuk satu sesi bergambar, jika ketiga-tiga pemain

perempuan duduk bersebelahan antara satu sama lain. (Jwp: 36)

[4 markah] [2007, No.23]

Jawapan :

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 45

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
126 Rajah 23 menunjukkan satu perkataan tujuh huruf.

CLUSTER

(a) Cari bilangan cara yang berlainan untuk menyusun semua huruf dalam satu baris. (Jwp : 5040)

(b) Empat huruf akan dipilih daripada perkataan itu. (Jwp: 20)
Cari bilangan cara untuk memilih empat huruf itu yang terdiri daripada 3 konsonan. [3 markah] [2013,No.23]

Jawapan : (b)
(a)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 46

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 7 Kebarangkalian  0 – 1 soalan  0 – 4 markah

 menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa

127 Sebuah kotak mengandungi 6 biji guli putih dan k biji guli hitam. JIka sebiji guli dikeluarkan secara rawak daripada

kotak itu, kebarangkalian mendapatkan guli hitam ialah 3 . Carikan nilai k. (Jwp : 9)
5

[3 markah] [2004, No.24]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 1

128 Dalam satu pemilihan seorang ketua kelas, kebarangkalian murid X dipilih ialah 1 , manakala kebarangkalian
murid X atau murid Y dipilih ialah 2 . Cari kebarangkalian bahawa 3
5

(a) murid Y dipilih, (Jwp : 1 )
15

(b) murid X atau murid Y tidak dipilih. (Jwp : 3 )
Jawapan : 5

[3 markah] [2010, No.24]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

129 Satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = { 1, 2, 3, … , 20 }. Peristiwa-peristiwa M dan N
ditakrifkan seperti berikut :

M : { 3, 6, 9, 12, 15, 18 }

N : { 1, 3, 5, 15 }

Cari

(a) P (M), (Jwp : 3 )
10

(b) P (M dan N). (Jwp : 1 )
Jawapan : 10

[3 markah] [2011, No.24]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 47

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

130 Diberi P( A)  3 , P(B)  1 dan P( A  B)  1 , cari
54 5

(a) P[( A  B)] , [Jwp: 4 ]
5
(b) P(A  B) .
[Jwp: 13 ]
20

[3 markah] [2014, No.24]

Jawapan : (b)
(a)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 2
131 Jadual menunjukkan bilangan kad berwarna dalam sebuah kotak.

Warna Bilangan Kad
Hitam 5
Biru 4
Kuning 3

Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu. Carikan kebarangkalian bahawa kedua-dua

keping kad itu adalah sama warna. (Jwp : 19 )
66

[3 markah] [2005, No.24]

Jawapan :

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

132 Sebuah kotak mengandungi 20 biji coklat. 5 daripadanya adalah perisa coklat hitam manakala 15 lagi itu adalah
perisa coklat putih. Dua biji coklat diambil secara rawak dari kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa

(a) kedua-dua biji coklat adalah coklat hitam, (Jwp : 1 )
19

(b) coklat yang diambil mempunyai perisa yang berlainan. (Jwp : 15 )
Jawapan : 38

[4 markah] [2012, No.24]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 48

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
 menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 3

133 Kebarangkalian Hamid layak ke peringkat akhir dalam suatu acara larian ialah 2 manakala kebarangkalian Mohan
5

layak ialah 1 . Cari kebarangkalian
3

(a) kedua-duanya layak ke peringkat akhir, (Jwp: 2 )
15

(b) hanya seorang daripada mereka layak ke peringkat akhir. (Jwp: 7 )
Jawapan : 15

[3 markah] [2006, No.23]

(a) (b)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7.
134 Kebarangkalian Sarah dipilih sebagai pegawas sekolah ialah 3 manakala kebarangkalian Aini dipilih ialah 12

5
Cari kebarangkalian bahawa

(a) kedua-duanya tidak dipilih sebagai pengawas sekolah, (Jwp : 1 )
6

(b) hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai pengawas sekolah (Jwp : 29 )
Jawapan : 60

[4 markah] [2008, No.24]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

135 Kebarangkalian bahawa seorang murid adalah pustakawan ialah 0.2. Tiga orang murid dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian bahawa

(a) ketiga-tiga murid itu ialah pustakawan, (Jwp : 0.008 )

(b) hanya seorang daripada murid-murid itu ialah pustakawan. (Jwp : 0.384 )
Jawapan : [4 markah] [2009, No.23]

(a) (b)

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 49

MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5

136 Kebarangkalian murid A dipilih sebagai pustakawan sekolah ialah 3 manakala kebarangkalian murid B dipilih ialah
4

5 . Cari kebarangkalian bahawa
6

(a) Kedua-dua murid dipilih sebagai pustakawan sekolah, [Jwp: 5 ]
8

(b) Hanya seorang murid dipilh sebagai pustakawan sekolah. [Jwp: 1 ]
Jawapan : 3
[4 markah] [2013, No.24]

(a) (b)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
137 Jadual 22 menunjukkan bilangan murid mengikut jantina dalam dua bilik berbeza. Bilangan murid lelaki di dalam

bilik Wira tidak dinyatakan.

Murid lelaki Murid perempuan

Bilik Wira 2

Bilik Satria 2 6

Seorang murid dipilih secara rawak dari setiap bilik.

Cari bilangan murid lelaki dalam bilik Wira,jika kebarangkalian kedua-dua murid yang dipilih itu adalah berbeza

7 [ Jwp : 4]

jantina ialah .

12

[3 markah][2015, No 22]

MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 50