MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
MODUL MATEMATIK TAMBAHAN
TINGKATAN 5
‘SAYA MESTI SKOR A”
PANITIA MATEMATIK TAMBAHAN
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 1
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: 7)
Bab 1 Janjang 2 – 4 soalan 7 – 11 markah
janjang ~ 1 (Jwp : 252)
[3 markah] [2003, No.7]
1 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah k 3, k + 3, 2k + 2. Carikan
(a) nilai k,
(b) hasil tambah 9 sebutan pertama bagi janjang itu.
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 Diberi suatu janjang geometri y, 2, 4 , p, ……., ungkapkan p in term of y. (Jwp : p= 8 )
y y2
Jawapan : [2 markah] [2004, No.9]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 Tiga sebutan pertama suatu jujukan ialah 2, x, 8. Carikan nilai positif x supaya jujukan itu merupakan suatu
(a) janjang aritmetik, (Jwp : 5)
(b) janjang geometri. (Jwp : 4)
Jawapan : [2 markah] [2005, No.10]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 2
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
4 (a) Tentukan sama ada jujukan berikut merupakan suatu janjang aritmetik atau janjang geometri.
16x, 8x, 4x, ………. [2 markah] [2007, No.9]
(b) Beri sebab untuk jawapan di (a).
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 Sudut sektor-sektor itu membentuk suatu janjang dengan sebutan pertama 24°. (Jwp : 42 )
Nyatakan ( Jwp :360 )
(a) sama ada janjang itu ialah suatu janjang aritmetik atau janjang geometri
(b) nilai p, [3 markah] [2014, No.9]
(c) hasil tambah semua sebutan dalam janjang itu
Jawapan : (b) (c)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 Tiga sebutan berturut-turut bagi suatu janjang aritmetik ialah 5 x, 8, 2x. Cari beza sepunya janjang itu.
(Jwp : 14)
[3 markah] [2007, No.10]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 3
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
7 Diberi bahawa empat sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 3, 6, 12 dan x. Cari nilai x.
(Jwp : 24)
[2 markah] [2008, No.9]
Jawapan :
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8 Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah x, 6, 12. Cari (Jwp : 3)
(a) nilai x,
(b) hasil tambah dari sebutan keempat hingga sebutan kesembilan. (Jwp : 1512)
[4 markah] [2009, No.11]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 3h, k, h + 2. (Jwp : k = 2h + 1)
(a) Ungkapkan k dalam sebutan h.
(b) Cari sebutan ke-10 bagi janjang itu dalam sebutan h. (Jwp : 9 6h)
[4 markah] [2010, No.11]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 4
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [Jwp: 2]
10 Diberi x, 5, 8, …, 41, … ialah satu janjang aritmetik.
[Jwp: 44,47,50]
(a) Nyatakan nilai x. [3 markah] [2011, No.9]
(b) Tulis tiga sebutan berturutan selepas 41.
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11 Tiga sebutan pertama yang positif bagi suatu janjang geometri ialah 2, p dan 18. Cari nilai p dan nisbah sepunya
bagi janjang itu. [Jwp : p = 6, r = 3]
[3 markah] [2012, No.9]
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12 Diberi bahawa 11, y + 4 dan 3y x ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang aritmetik.
(a) Ungkapkan y dalam sebutan x. (Jwp : y = x 3)
(b) Cari beza sepunya jika x = 8. (Jwp : 2)
Jawapan : [4 markah] [2012, No.10]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah h, 8 dan k. Cari nilai h + k.
(Jwp : 16)
[2 markah] [2013, No.9]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14 Dalam suatu janjang aritmetik, beza sepunya ialah – 5. Diberi hasil tambah 10 sebutan pertama janjang itu ialah 45,
cari
(a) Sebutan pertama janjang itu, (Jwp : 27)
(b) Sebutan kesepuluh janjang itu. (Jwp: -18)
[4 marks] [2013, No.10]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 5
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: z= 48)
15 Diberi 3, 6, x, y dan z adalah lima sebutan berturutan suatu janjang geometri. [2 markah][2015,No.8]
Cari nilai z.
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
janjang ~ 2 (kaedah menyenarai)
16 Diberi suatu janjang aritmetik 7, 3, 1, …………., nyatakan tiga sebutan berturut-turut dalam janjang itu yang
jumlahnya ialah 75. (Jwp : 21, 25, 29)
[3 markah] [2004, No.10]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17 Pada hari pertama, isi padu air dalam sebuah tangki ialah 450 liter. Setiap hari berikutnya, air dalam tangki itu
ditambah sebanyak 10 liter. Hitungkan isi padu, dalam liter,air dalam tangki itu pada akhir
hari ke-7. (Jwp : 510)
[2 markah] [2004, No.11]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
18 Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 5, 9, 13. Carikan
(a) beza sepunya janjang itu, (Jwp : 4)
(b) hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3 . (Jwp : 1100)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.11]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
19 Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri 8, 24, 72, …………….. ialah 8744. Carikan
(a) nisbah sepunyai janjang itu, (Jwp : 3)
(b) nilai n. (Jwp: 7)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.12]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 6
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
20 Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 46, 43 dan 40. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif.
Cari nilai n yang terkecil. (Jwp : 17 )
[3 markah] [2008, No.10]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21 Rajah menunjukkan tiga keping kad berbentuk segiempat sama.
Perimeter kad-kad itu membentuk suatu janjang aritmetik. Sebutan-sebutan janjang itu adalah secara menaik.
(a) Tulis tiga sebutan pertama janjang itu,
(b) Cari beza sepunya janjang itu. [d= 8]
Jawapan : [3 markah] [2009, No.10]
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22 Dalam suatu janjang aritmetik, hasil tambah empat sebutan pertama ialah 14 dan sebutan keenam ialah -7.
Cari sebutan pertama dan beza sepunya janjang itu.
(Jwp: a=8, d=-3)
[3 markah][2015,No 9]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 7
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
janjang ~ 3 (kaedah menyenarai @ rumus)
23 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 64 dan sebutan keempat ialah 27. Hitungkan
(a) nisbah sepunya, (Jwp: 3 )
4
(b) hasil tambah sebutan-sebutan janjang itu hingga ketakterhinggaan. (Jwp : 256)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.8]
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
24 Sebutan ke-9 suatu janjang aritmetik ialah 4 + 5p, dan hasil tambah empat sebutan pertama janjang itu ialah
7p 10, dengan keadaan p ialah pamalar. Diberi beza sepunya janjang aritmetik itu ialah 5, carikan nilai p.
(Jwp : 8)
[3 markah] [2006, No.9]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25 Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 16. Hasil tambah sebutan ketiga dan sebutan keempat ialah 8. Cari
(a) sebutan pertama dan nisba sepunya janjang itu, (Jwp : a = 64, r= 1 )
2
(b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu. (Jwp : 42 2 )
Jawapan : 3
[4 markah] [2006, No.10]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 8
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
26 Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah 3 dan sebutan keenam ialah 13. Cari sebutan pertama dan beza
sepunya bagi janjang itu. (Jwp : a = 7, d = 4)
[3 markah] [2011, No.10]
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
27 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah a dan nisbah sepunya ialah r. Diberi sebutan ketiga melebihi
sebutan kedua sebanyak 12a, cari nilai-nilai r. (Jwp : 3, 4)
[3 markah] [2012, No.11]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
28 Maklumat berikut merujuk kepada hasil tambah sebutan-sebutan suatu janjang geometri.
0.363636... 0.36 v w ...
Tentukan Dengan keadaan v dan w ialah pemalar. [3 markah] [2013, No.11]
(a) Nilai v dan nilai w,
(b) Nisbah sepunya janjang itu. (b)
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
janjang ~ 4 (hasil tambah hingga ketakterhinggaan)
29 Ungkapkan perpuluhan jadi semula 0.969696 ………. dalam bentuk pecahan yang termudah. (Jwp : 32 )
33
[4 markah] [2004, No.12]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 9
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
30 Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 27, 18, 12. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan
bagi janjang itu. (Jwp: 81)
[3 markah] [2007, No.11]
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
31 Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 4 dan nisbah sepunya ialah r. Diberi hasil tambah hingga
sebutan ketakterhinggaan bagi janjang ini ialah 16, cari nilai bagi r. (Jwp : 0.75)
[2 markah] [2008, No.11]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
32 Diberi janjang geometri 5, 10 , 20 , … , cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.
39
(Jwp : 3)
[3 markah] [2009, No.9]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
33 Diberi bahawa 1, x2, x4, x6, … ialah suatu janjang geometri dan hasil tambah hingga ketakterhinggaan ialah
3. Cari
(a) nisbahs sepunya dalam sebutan x,
(b) nilai positif bagi x. (Jwp : 2 )
Jawapan : 3
[3 markah] [2010, No.10]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 10
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 0 < x < 1. Hasil tambah hingga
34 Diberi x2, x4, x6, x8, … ialah satu janjang geometri dengan keadaan
ketakterhinggaan janjang ini ialah 1 . cari
3
(a) nisbah sepunya janjang ini dalam sebutan x,
(b) nilai x. (Jwp : 1 )
Jawapan : 2
[3 markah] [2011, No.11]
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
janjang ~ 5
35 Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn = n (3n 1) . Cari
2
(a) hasil tambah 5 sebutan pertama, (Jwp : 40)
(b) sebutan ke-5. (Jwp : 14)
Jawapan : [4 markah] [2010, No.9]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
36 Diberi hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah Sn 5 3n 1
2
Cari
(a) sebutan pertama janjang itu, (Jwp: 5)
(b) nisbah sepunya janjang itu. (Jwp : 3)
[3 markah] [2014, No.8]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 11
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
37 Adam baru sahaja menamatkan pengajian diploma dalam bidang kejuruteraan. Dia ditawarkan kerja oleh dua buah
syarikat berbeza. Syarikat Satria menawarkan gaji permulaan RM36000 setahun dengan kenaikan tahunan sebanyak
5% daripada gaji pokok. Syarikat Perdana menawarkan gaji permulaan RM30000 setahun dengan kenaikan tahunan
9% daripada gaji pokok. Adam bercadang untuk memilih syarikat yang menawarkan jumlah pendapatan yang paling
tinggi dan menabung sebanyak 20% daripada gajinya bagi melanjutkan pelajaran selepas bekerja selama 10 tahun.
Syarikat manakah yang patut Adam pilih dan berapakah jumlah tabungannya untuk melanjutkan pelajaran.
[Bundarkan jawapan anda kepada RM terhampir]
[4 markah] [2014, No.10]
[Jwp: Perdana dan 91158]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 12
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 2 Hukum Linear 0 – 1 soalan 0 – 4 markah
hukum linear ~ 1
38 Rajah (a) menunjukkan graf lengkung y = 3x2 + 5. Rajah (b) menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh
apabila y = 3x2 + 5 diungkap dalam bentuk linear Y = 5X + c.
Ungkapkan X dan Y dalam sebutan x dan / atau y. (Jwp: Y= y , X= 1 )
Jawapan : x2 x2
[3 markah] [2006, No.11]
hukum linear ~ 2 (Jwp : h = 3, k = 4)
39 Rajah menunjukkan graf garis lurus y melawan x. [4 markah] [2004, No.13]
x
Diberi y = 6x x2, hitungkan nilai k dan h
Jawapan :
40 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y2 = 2x (10 x). Graf garis lurus diperoleh dengan
memplotkan y 2 melawan x, seperti ditunjukkan pada rajah.
x
(Jwp : p = 10, q = 14)
[3markah] [2007, No.12]
Cari nilai p dan nilai q. 13
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
41 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xy 4x 2x3 . Rajah 11 menunjukkan garis lurus PQ yang
diperoleh dengan memplot y melawan x2. [3 markah] [2014, No.11]
(a) Ungkapkan persamaan xy = 4x- 2x3 dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus
seperti ditunjukkan dalam Rajah 11.
(b) Nyatakan
(i) Kecerunan bagi garis lurus PQ. (Jwp : -2)
(ii) koordinat P (Jwp: (0,4) )
Jawapan :
hukum linear ~ 3
42 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx4, dengan keadaan k ialah pemalar.
(a) Tukarkan persamaan y = kx4 kepada bentuk linear.
(b) Rajah menunjukkan graf lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan log10 x.
[4 markah] [2005, No.13]
Carikan nilai [Jwp (a) 3, (b) 11]
(i) log10
(ii) h.
Jawapan :
43 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y= k , dengan keadaan
5x
k ialah pemalar. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot
log10 y melawan x.
[4 markah] [2008, No.12]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 14
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
(a) Ungkapkan persamaan y= k dalam bentuk linear yang digunakan untuk memplot graf garis lurus
5x
seperti ditunjukkan dalam rajah.
(b) Cari nilai k. ( Jwp : 1 )
100
Jawapan :
44 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 1000p x, dengan keadaan p ialah pemalar. Rajah 12
menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan x.
[Jwp : (a0 log10 y x log10 p 3 ,(b) h =3, p=0.01]
[4 markah] [2013, No.12]
(a) Ungkapkan persamaan y = 1000px dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus
seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
(b) Cari nilai h dan nilai p.
Jawapan :
hukum linear ~ 4
45 x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px2 + qx, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Graf garis lurus
diperoleh dengan memplot y melawan x, seperti yang ditunjukkan dalam rajah .
x
(Jwp : p = 2, q = 13)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 15
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [4 markah] [2003, No.10]
Hitungkan nilai p dan q.
Jawapan :
46 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hy = kx2 + hk. Graf garis lurus diperoleh dengan
memplotkan y melawan x2 seperti yang ditunjukkan dalam rajah.
(Jwp : h = 2, k = 6)
[3 markah] [2010, No.12]
Diberi kecerunan garis lurus itu ialah 3, cari nilai h dan nilai k.
Jawapan :
47 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh 3y ( p 1)x 12 , dengan keadaan p ialah pemalar. Rajah
x
menunjukkan garis lurus QR yang diperoleh dengan memplot xy melawan x2.
[4 markah] [2011, No.12]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 16
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
(a) Ungkapkan persamaan 3y ( p 1)x 12 dalam bentuk linear, yang digunakan untuk memperoleh graf
x
(Jwp :
garis lurus seperti yang ditunjukkan dalam rajah. xy = p 1 x4)
3
(b) Diberi kecerunan QR ialah 2, cari nilai p dan nilai t. (Jwp : p = 5, t= 2 )
3
Jawapan :
48 Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan p1 q . Rajah menunjukkan graf garis lurus yang
y x2
diperoleh dengan memplot 1 melawan 1 . [4 markah] [2012, No.12]
y x2
(Jwp : 1 , 2 )
2 5
Cari nilai
(a) p,
(b) q
Jawapan :
hukum linear ~ 5
49 Rajah 10 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot (y - x) melawan x2.
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 17
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Ungkapkan y dalam sebutan x.
(Jwp: y 3x2 x 6 )
[3 markah][2015,No 10]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 18
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 3 Pengamiran 1 – 2 soalan 4 – 6 markah
menentukan kamiran bagi suatu ungkapan algebra
50 Diberi 5 dx = k (1 x)n + c, carikan nilai k dan n. (Jwp: k= 5 , n = 3)
(1 x) 4 3
[3 markah] [2003, No.17]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
mencari nilai pemalar c dalam kamiran tak tentu
menentukan persamaan lengkung daripada fungsi kecerunan
51 Diberi (6x 2 1) dx = px3 + x + c , dengan keadaan p dan c adalah pemalar, cari
(a) nilai p, (Jwp : 2 )
(b) nilai c bagi (6x 2 1) dx = 13 apabila x = 1. (Jwp : 10)
[4 markah] [2008, No.21]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
52 Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah dy = kx 6, dengan keadaan k ialah pemalar. Diberi bahawa lengkung itu
dx
mempunyai titik pusingan pada (2, 1). Cari
(a) nilai k, (Jwp : 3)
(b) persamaan lengkung itu. (Jwp : y= 3 x2 6x + 7)
Jawapan : 2
[4 markah] [2009, No.19]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 19
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [ v 4t 2 3t 10 ]
53 Diberi dv 8t 3 dan v=20 apabila t =2, ungkapkan v dalam sebutan t. [ 3markah] [2013, No 20]
dt
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
54 Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah (x - 3). Diberi P(2, 1) terletak pada lengkung itu.
Cari
(a) kecerunan tangen pada titik P, (Jwp: -1)
(b) persamaan lengkung itu. (Jwp: y x2 3x 5 )
2
[4 markah][2015,No 16]
Jawapan :
(a)
(b)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
menentukan kamiran tentu bagi suatu ungkapan algebra
k (Jwp : 5)
[4 markah] [2004, No.22]
55 Diberi (2x 3) dx 6 , dengan keadaan k > 1, carikan nilai k.
1
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 20
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
56 Diberi 6 6 1 )
f (x) dx 7 dan [ 2 f (x) kx ] dx 10 , carikan nilai k. (Jwp: 4
22
[4 markah] [2005, No.21]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
57 Diberi g(x) dx 8 , cari
1
1 (Jwp : 8)
(a) nilai g(x) dx ,
5
5 (Jwp : 3 )
2
(b) nilai k jika [ kx g(x) ] dx 10 .
[4 markah] [2006, No.21]
1
Jawapan :
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7 (Jwp : 3)
58 Diberi h (x) dx 3 , cari (Jwp : 22)
[4 markah] [2007, No.21]
2
2
(a) h (x) dx ,
7
7
(b) [ 5 h (x) ] dx .
2
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 21
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 9)
[3 markah] [2009, No.18]
m m
59 Diberi f (x) dx 6 dan [ f (x) 2 ] dx 14 , cari nilai m.
55
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a (Jwp : a2 a 12 )
2
60 Cari (x 1) dx , dalam sebutan a.
[3 markah] [2011, No.21]
4
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
61 Diberi bahawa 7 2 f (x) dx 10 , cari
(a) nilai 2 7 f (x) dx ,
7 (Jwp : 3)
[3 markah] [2012, No.21]
(b) nilai k jika [ f (x) k ] dx = 25.
2
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 22
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [Jwp: -8]
3 [Jwp: 6]
[4 markah][2014,No.19]
62 Diberi f (x)dx 4 , cari
1
1
(a) 2 f (x)dx ,
3
3
(b) 1 f (x)dx .
1
Jawapan :
(a) (b)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
menentukan kamiran melalui proses mencari songsangan kepada pembezaan
63 Diberi d 2x g(x) , cari 2
dx 3 x (Jwp : 3 )
g (x) dx . [3 markah] [2010, No.19]
1
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5x dy g(x) , 3
x2 1 dx
64 y dan 2 g (x) dx . (Jwp : 3)
Diberi cari nilai
0
[3 markah] [2012, No.19]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
65 Diberi d f (x) 2g(x) , cari g(x)dx . [Jwp: 1 f (x) ]
2
dx
[2 markah][2013, No. 21]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 23
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 3)
mencari luas di bawah sesuatu lengkung [3 markah] [2003, No.18]
mencari isipadu janaan sesuatu lengkung
66 Rajah menunjukkan lengkung y = 4x2 dan garis lurus x = k.
Jika luas rantau berlorek ialah 36 unit2, carikan nilai k.
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
67 Rajah menunjukkan graf lengkung y = f (x) yang memotong paksi-x di x = a dan x = b.
b (Jwp : 10)
[2 markah] [2006, No.20]
Diberi luas rantau berlorek ialah 5 unit2, cari nilai 2 f (x) dx .
a
Jawapan :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
68 Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f (x) yang melalui titik-titik (h, 0) dan (4, 7)
4
Diberi luas kawasan berlorek ialah 22 unit2, cari nilai h f (x) dx . (Jwp : 6 )
[4 markah] [2009, No.21]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 24
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
69 Rajah 17 menunjukkan graf bagi suatu lengkung y = g(x) dan garis lurus y = f(x).
RAJAH 17
k8 (Jwp: (b) 8h – 10)
[4 markah][2015,No 17]
Diberi g(x)dx f (x)dx 10 .
0k
k8
(a) Pada Rajah 17, lorekkan rantau yang diwakili oleh g(x)dx f (x)dx .
0k
(b) Cari luas, dalam sebutan h, bagi rantau yang dibatasi oleh paksi-y, y = g(x) dan y = f(x).
Jawapan :
(b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 25
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 4 Vektor 2 – 3 soalan 5 – 8 markah
vektor dalam koordinat Cartesan / hukum segitiga vektor / hukum segiempat selari vektor
70 Rajah menunjukkan dua vektor, OP dan QO .
ungkapkan
(a) x ,
y
OP dalam bentuk
(b) OQ dalam bentuk x i + y j.
[2 markah] [2003, No.12]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
71 Rajah menunjukkan dua vektor, OA dan AB .
Ungkapkan
(a) dalam bentuk x ,
y
OA
(Jwp : 4i 8j)
[2 markah] [2006, No.13]
(b) AB dalam bentuk x i + y j.
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 26
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBA HANTINGKATAN 5
72 Rajah 16 menunjukkan dua vektor OA dan OB pada satah Cartesan.
Jwp : 5 i + 3 j]
(a) Nyatakan OA dalam bentuk x i + y j.
(b) Nyatakan AB dalam bentuk x . [ Jwp: 8 ]
y 10
[3 markah] [2013, No.16]
Jawapan : (b)
(a)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
penambahan dan penolakan vektor
73 r = 3a + 4b,
s = 4a 2b,
t = pa + (p + q)b, dengan keadaan p dan q adalah pemalar.
Gunakan maklumat di atas untuk mencari nilai p dan q apabila t = 2r 3s. (Jwp : p = 6, q = 20)
Jawapan : [3 markah] [2003, No.13]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
74 Diberi A (2, 6), B (4, 2), dan C (m, p), carikan nilai m dan nilai p supaya AB + 2 BC = 10 i 12 j .
~~
(Jwp: m = 6, p = 2)
[4 markah] [2004, No.17]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 27
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 6 i + ( 1 + k ) j )
magnitud suatu vektor (Jwp : 9, 7)
75 Diberi a = 13 i + j dan b = 7 i k j, cari
[4 markah] [2009, No.13]
(a) a b , dalam bentuk x i + y j,
(b) nilai-nilai k jika a b = 10.
Jawapan :
(a)
(b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
76 Diberi bahawa vektor r= 82 dan vektor s = h , dengan keadaan h ialah pemalar.
7
(a) Ungkapkan vektor r + s , dalam sebutan h. (Jwp : 4)
(b) Diberi r + s = 13 unit, cari nilai positif h.
[4 markah] [2011, No.17]
Jawapan :
(a)
(b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 28
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
dilukis pada grid segi empat sama yang sama besar
77 Rajah menunjukkan vektor OA , OB dan OP
bersisi 1 unit.
Tentukan (Jwp : 18 @ 3 2 )
[2 markah] [2012, No.15]
(b)
(a) OP ,
(b) OP dalam sebutan a + b .
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
magnitud suatu vektor / vektor unit dalam arah sesuatu vektor yang diberikan
78 Diberi O (0, 0), A (3, 4), dan B (2, 16), carikan dalam sebutan vektor unit, i dan j,
(Jwp: 5 i + 12 j )
(a) AB ,
(Jwp: 1 (5 i + 12j) )
13
(b) vektor unit dalam arah AB .
[4 markah] [2004, No.16]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
79 Rajah menunjukkan vektor OA dilukis pada suatu satah Cartesan.
(a) dalam bentuk x .
y
Ungkapkan OA
(Jwp : 1 (12 i + 5j))
13
(b) Carikan vektor unit dalam arah OA .
[2 markah] [2005, No.15]
Jawapan : (b)
(a) 29
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
80 Maklumat berkut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .
a 2 , b 41
8
Cari
(a) vektor 2 a b , (Jwp: 152 )
(b) vktor unit dalam arah 2 a b . (Jwp : 1 152 )
13
[4 markah] [2007, No.16]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
81 Rajah menunjukkan vektor OR .
Ungkapkan dalam sebutan x i + y j : (Jwp : 3i 4 j )
5
[3 markah] [2010, No.15]
(a) OR ,
(b)
(b) vektor unit dalam arah OR .
Jawapan :
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
82 Diberi u 3 dan v 6 , cari
1
4 k
(a) vector unit dalam arah u , [Jwp: 3 i 4 j ]
55
(b) nilai k dengan keadaan u dan v adalah selari. [Jwp: 9]
Jawapan : [4 markah] [2013, No.15]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 30
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
83 Diberi p 4 dan q 2 , cari
3 k
(a) p [Jwp: 5]
[Jwp :-3]
(b) Nilai k dengan keadaan p q adalah selari dengan paksi-x.
[3 markah] [2014, No.16]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
vektor paduan (mewakilkan sesuatu vektor sebagai gabungan linear dua vektor yang tidak selari)
84 Rajah menunjukkan segi empat selari ABCD dengan keadaan BED ialah garis lurus.
Diberi AB = 6p, AD = 4q, dan DE = 2EB, ungkapkan, dalam sebutan p dan q :
(Jwp : 6p + 4q)
(a) BD .
(Jwp : 2p + 8 q)
3
(b) EC .
[4 markah] [2003, No.14]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
85 Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari OPQR, dilukis pada suatu satah Cartesan.
Diberi bahawa OP = 6i + 4j dan PQ = 4i + 5j. Carikan PR . (jwp : 10i + j)
[3 markah] [2005, No.16]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 31
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
86 Rajah menunjukkan sebuah segiempat tepat OABC dan titik D terletak pada garis lurus OB.
(Jwp : 3 ( 5 y + 9 x ) )
Diberi bahawa OD = 3 DB. Ungkapkan OD dalam sebutan x dan y . 4
Jawapan : [3 markah] [2007, No.15]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
87 Rajah menunjukkan sebuah segitiga PQR.
Titik T terletak di atas QR dengan keadaan QT : TR = 3 : 1. Ungkapkan dalam sebutan a dan b :
(a) QR ,
(Jwp : 3a + 3 b)
2
(b) PT .
[3 markah] [2008, No.16]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 32
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
88 Rajah menunjukkan segitiga PQR.
Diberi PQ = 3 a , PR = 6 b dan titik S terletak di atas QR dengan keadaan QS : SR = 2 : 1, ungkapkan
dalams sebutan a dan b :
(a) QR ,
(Jwp : a 4 b )
[4 markah] [2009, No.14]
(b) SP .
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
89 Rajah menunjukkan segitiga PQR dan M ialah satu titik pada AB.
(Jwp : 2a + 12 b)
5
Diberi OA = 5 a , OB = 4 b dan 2AM = 3MB, cari
(a) AB ,
(b) OM .
[4 markah] [2010, No.16]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 33
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
90 Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari ODEF dilukis pada suatu satah Cartesan.
Diberi bahawa OD = 3 i 2 j dan DE = 5 i 3 j . Cari DF . (Jwp : 8 i j )
[3 markah] [2011, No.16]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
91 Rajah 15 emnunjukkan sebuah trapezium PQRS dengan QR=2PS.
Ungkapkandalam sebutan a dan/ atau b [3 markah] [2014, No.15]
(a) SR PR
(b) QP [Jwp : (a) 4a , (b) 8a 7b ]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 34
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
92 Rajah 14 menunjukkan segi tiga PQR dengan PR 2a dan PQ 6b
(a) Cari QR dalam sebutan a dan b .
(b) Diberi PQ 3SQ dan QT TR , cari ST dalam sebutan a dan b .
[Jwp:(a) 2a 6b , (b) a b ]
[4 markah][2015,No 14]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
vektor selari
93 Titik-titk P, Q, dan R adalah segaris. Diberi PQ 4 a 2 b dan QR 3 a (1 k) b , dengan keadaan k ialah
~~ ~~
pemalar. Cari
(a) nilai k. (Jwp: 2.5)
(b) nisbah PQ : QR. (Jwp : 4 : 3 )
Jawapan : [4 markah] [2006, No.14]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
94 Vektor a dan b adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa (h + 3) a = (k 5) b , dengan keadaan h
dan k ialah pemalar. Cari nilai
(a) h, (Jwp : 3)
(b) k. (Jwp : 5)
Jawapan : [2 markah] [2008, No.15]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 35
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
95 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .
a = 6 4 , b = 2
m 5
Diberi bahawa a = k b , dengan keadaan a selari dengan b dan k ialah pemalar. Cari nilai
(a) k, (Jwp : 3)
(b) m.
(Jwp : 19)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.16]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
96 Diberi OP k , OQ 1 dan OR h ,dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
4 3 2
Ungkapkan h dalam sebutan k, jika titik-titik P, Q dan R terletak pada satu garis lurus.
(Jwp: h = -5k +6 )
[3 markah][2015,No 15]
Jawapan :
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 36
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp: 1 )
Bab 5 Fungsi Trigonometri 1 – 2 soalan 3 – 6 markah t
fungsi trigonometri ~ 1
97 Diberi tan = t, 0 < < 90, ungkapkan,dalam sebutan t : (Jwp: 1 )
(a) kot , 1 t2
(b) sin (90 ). [3 markah] [2003, No.20]
Jawapan : (b)
(a)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
98 Diberi sin = p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 90 180. Cari dalam sebutan p
(a) kosec , (Jwp : 1 )
p
(b) sin 2. (Jwp : 2p 1 p 2 )
Jawapan : [3 markah] [2008, No.17]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
99 Diberi kos k , dengan keadaan k ialah pemalar dan 0 90 . Cari dalam sebutan k [Jwp : 1 ]
(a) sek k
(b) sin 2 [Jwp: 2k 1 k 2 ]
Jawapan : [3 markah] [2013, No.18]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 37
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
100 Diberi bahawa sin A = 5 dan kos B = 4 , dengan keadaan A ialah sudut cakah dan B ialah sudut tirus. Cari
13 5
(a) tan A, (Jwp : 5 )
12
(b) kos (A B). (Jwp : 33 )
Jawapan : 65
[3 markah] [2009, No.17]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
101 Diberi kos = p, cari tan2 . (Jwp : 1 p2 )
p2
[2 markah] [2010, No.18]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
102 Diberi bahawa tan A = 3 dan tan B = 7 , dengan keadaan A ialah sudut tirus and B ialah sudut refleks. Cari
4 24
(a) kot A, (Jwp : 4 )
3
(b) sin (A + B). (Jwp : 4 )
Jawapan : 5
[3 markah] [2011, No.15]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 38
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 [3 markah][2015, No 13]
103 Diberi kos 3 dan 0 180 , cari nilai tan( 45) . [Jwp : 1 ]
5 7
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
fungsi trigonometri ~ 2
104 Selesaikan persamaan 6 sek2 A 13 tan A = 0 bagi 0 < A < 360. (Jwp : 33.69, 213.69 ; 56.31, 236.31)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.21]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
105 Selesaikan persamaan kos2 x sin2 x = sin x bagi 0 x 360. (Jwp : 30, 150 ; 270)
Jawapan : [4 markah] [2004, No.18]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 39
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 41.81, 138.19)
106 Selasaikan persamaan 3kos 2x = 8 sin x 5 bagi 0 x 360. [4 markah] [2005, No.17]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
107 Selesaikan persamaan 15 sin2 x = sin x + 4 sin 30 bagi 0 x 360.
(Jwp: 23.58, 156.42 ; 199.47, 340.53)
[4 markah] [2006, No.15]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
108 Selesaikan persamaan kot x + 2 kos x = 0 bagi 0 x 360. (Jwp: 90, 270 ; 210, 330)
Jawapan : [4 markah] [2007, No.17]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 40
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (Jwp : 90, 270 ; 19.47, 160.53 )
109 Selesaikan persamaan 3 sin x kos x kos x = 0 untuk 0 x 360. [3 markah] [2009, No.16]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
110 Selesaikan persamaan sin 2 = kos bagi 0 360. (Jwp : 90, 270 ; 30, 150)
[4 markah] [2011, No.14]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
111 Selesaikan persamaan tan2 3tan + 2 = 0 untuk 0 360. (Jwp : 45, 225 ; 63.43, 243.43)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.17]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
112 Selesaikan persamaan sin 2x cos x 0 untuk 0 360. (Jwp : 90, 210 ; 270, 330)
Jawapan : [4 markah] [2014, No.14]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 41
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 6 Pilih Atur dan Gabungan 1 soalan 3 – 4 markah
pilihatur
113 Rajah menunjukkan 5 huruf dan 3 angka.
Suatu kod hendak dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka tersebut. Setiap kod mesti mengandungi 3
huruf diikuti dengan 2 angka. Berapa banyak kod boleh dibentuk jika tiada huruf atau angka diulangi dalam setiap
kod ? (Jwp : 360)
[3 markah] [2003, No.22]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
114 Rajah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.
(a) Carikan bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. (Jwp: 120)
(b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan A adalah bersebelahan. (Jwp : 48)
[4 markah] [2004, No.23]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
115 Rajah menunjukkan tujuh keping kad huruf.
Suatu kod empat huruf hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kad-kad itu.Cari
(a) bilangan kod empat huruf yang berlainan yang dapat dibentuk, (Jwp : 840)
(b) bilangan kod empat huruf yang berlainan yang berakhir dengan huruf konsonan. (Jwp : 480)
Jawapan : [4 markah] [2006, No.22]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 42
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
116 Rajah menunjukkan enam keping kad nombor.
Suatu nombor empat digit hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kad-kad ini. Berapa banyak
(a) nombor yang berlainan yang dapat dibentuk ? (Jwp : 360)
(b) nombor ganjil yang berlainan yang dapat dibentuk ? (Jwp : 240)
Jawapan : [4 markah] [2008, No.23]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
117 Dalam rak ada 4 buah buku Sains yang berlainan dan 3 buah buku Matematik yang berlainan. Hitung bilangan cara
yang berlainan untuk menyusun semua buku itu dalam satu baris jika
(a) tiada syarat dikenakan, (Jwp : 5040 )
(b) semua buku Matematik adalah bersebelahan antara satu sama lain. (Jwp : 720 )
Jawapan : [4 markah] [2009, No.22]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
118 Rajah menunjukkan tujuh keping kad huruf.
Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu. Cari
(a) bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk, (Jwp : 2520)
(b) bilangan kod loma huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal dan berakhir dengan huruf
konsonan. (Jwp : 600)
[4 markah] [2011, No.23]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 43
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
gabungan
119 Satu pasukan badminton terdiri daripada 7 orang pelajar. Pasukan itu akan dipilih daripada sekumpulan 8 orang pelajar
lelaki dan 5 orang pelajar perempuan. Carikan bilangan pasukan yang boleh dibentuk supaya setiap pasukan itu
mempunyai
(a) 4 pelajar lelaki, (Jwp: 700)
(b) tidak lebih daripada 2 pelajar perempuan. (Jwp : 708)
Jawapan : [4 markah] [2003, No.23]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
120 Satu pasukan bahas terdiri daripada 5 orang pelajar. Pasukan 5 orang pelajar itu dipilih daripada 4 ketua darjah, 2
penolong ketua darjah dan 6 pengawas.Hitungkan bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika
(a) tiada syarat dikenakan, (Jwp: 792)
(b) pasukan itu mengandungi hanya 1ketua darjah dan tepat 3 pengawas. (Jwp: 160)
Jawapan : [4 markah] [2005, No.22]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
121 Terdapat 6 biji gula-gula, setiap satu berlainan perisa, yang dibahagikan sama banyak antara 2 orang kanak-kanak.
Cari bilangan cara yang berlainan pembahagian gula-gula itu dapat dilakukan. (Jwp : 20)
[3 markah] [2010, No.23]
Jawapan :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
122 Dalam sebuah kotak terdapat 10 biji guli yang berlainan warna. Cari
(a) bilangan cara 3 biji guli boleh dipilih dari kotak itu, (Jwp : 120)
(b) bilangan cara sekurang-kurangnya 8 biji guli boleh dipilih dari kotak itu. (Jwp : 56)
Jawapan : [4 markah] [2012, No.23]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 44
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
123 Satu kumpulan 5 orang murid hendaklah dipilih daripada 9 orang murid lelaki dan 7 orang murid perempuan untuk
membentuk satu psukan debat sekolah. Cari bilangan cara berbeza untuk membentuk pasukan itu yang mengandungi
(a) murid perempuan sahaja, (Jwp : 21)
(b) sekurang-kurangnya 4 orang murid lelaki. (Jwp:1008)
[4 markah] [2014,No.23]
Jawapan :
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
124
(a) Nyatakan nilai bagi nC0 . [1 markah]
(b) Tiga orang murid akan dipilih daripada 5 orang murid lelaki dan 4 orang murid perempuan untuk menyertai suatu
pertandingan.
Cari bilangan cara yang berbeza untuk memilih peserta jika
(i) ketiga-tiga ialah murid lelaki,
(ii) seorang murid lelaki dan dua orang murid perempuan dipilih. [3 markah]
[2015, No 21]
[Jwp: (a) 1, (b) (i) 10, (ii) 30]
Jawapan :
(a)
(b) ( i)
(ii)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
pilihatur dan gabungan
125 Seorang jurulatih ingin memilih 5 orang pemain yang terdiri daripada 2 orang lelaki dan 3 orang perempuan untuk
membentuk satu pasukan badminton. 5 orang pemain itu dipilih daripada sekumpulan 4 orang lelaki dan 5 orang
perempuan.
(a) bilangan cara pasukan itu dibentuk, (Jwp: 60)
(b) bilangan cara menyusun ahli pasukan itu dalam satu baris untuk satu sesi bergambar, jika ketiga-tiga pemain
perempuan duduk bersebelahan antara satu sama lain. (Jwp: 36)
[4 markah] [2007, No.23]
Jawapan :
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 45
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
126 Rajah 23 menunjukkan satu perkataan tujuh huruf.
CLUSTER
(a) Cari bilangan cara yang berlainan untuk menyusun semua huruf dalam satu baris. (Jwp : 5040)
(b) Empat huruf akan dipilih daripada perkataan itu. (Jwp: 20)
Cari bilangan cara untuk memilih empat huruf itu yang terdiri daripada 3 konsonan. [3 markah] [2013,No.23]
Jawapan : (b)
(a)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 46
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Bab 7 Kebarangkalian 0 – 1 soalan 0 – 4 markah
menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa
127 Sebuah kotak mengandungi 6 biji guli putih dan k biji guli hitam. JIka sebiji guli dikeluarkan secara rawak daripada
kotak itu, kebarangkalian mendapatkan guli hitam ialah 3 . Carikan nilai k. (Jwp : 9)
5
[3 markah] [2004, No.24]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 1
128 Dalam satu pemilihan seorang ketua kelas, kebarangkalian murid X dipilih ialah 1 , manakala kebarangkalian
murid X atau murid Y dipilih ialah 2 . Cari kebarangkalian bahawa 3
5
(a) murid Y dipilih, (Jwp : 1 )
15
(b) murid X atau murid Y tidak dipilih. (Jwp : 3 )
Jawapan : 5
[3 markah] [2010, No.24]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
129 Satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = { 1, 2, 3, … , 20 }. Peristiwa-peristiwa M dan N
ditakrifkan seperti berikut :
M : { 3, 6, 9, 12, 15, 18 }
N : { 1, 3, 5, 15 }
Cari
(a) P (M), (Jwp : 3 )
10
(b) P (M dan N). (Jwp : 1 )
Jawapan : 10
[3 markah] [2011, No.24]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 47
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
130 Diberi P( A) 3 , P(B) 1 dan P( A B) 1 , cari
54 5
(a) P[( A B)] , [Jwp: 4 ]
5
(b) P(A B) .
[Jwp: 13 ]
20
[3 markah] [2014, No.24]
Jawapan : (b)
(a)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 2
131 Jadual menunjukkan bilangan kad berwarna dalam sebuah kotak.
Warna Bilangan Kad
Hitam 5
Biru 4
Kuning 3
Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu. Carikan kebarangkalian bahawa kedua-dua
keping kad itu adalah sama warna. (Jwp : 19 )
66
[3 markah] [2005, No.24]
Jawapan :
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
132 Sebuah kotak mengandungi 20 biji coklat. 5 daripadanya adalah perisa coklat hitam manakala 15 lagi itu adalah
perisa coklat putih. Dua biji coklat diambil secara rawak dari kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua biji coklat adalah coklat hitam, (Jwp : 1 )
19
(b) coklat yang diambil mempunyai perisa yang berlainan. (Jwp : 15 )
Jawapan : 38
[4 markah] [2012, No.24]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 48
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa yang merupakan gabungan dua atau lebih peristiwa ~ 3
133 Kebarangkalian Hamid layak ke peringkat akhir dalam suatu acara larian ialah 2 manakala kebarangkalian Mohan
5
layak ialah 1 . Cari kebarangkalian
3
(a) kedua-duanya layak ke peringkat akhir, (Jwp: 2 )
15
(b) hanya seorang daripada mereka layak ke peringkat akhir. (Jwp: 7 )
Jawapan : 15
[3 markah] [2006, No.23]
(a) (b)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7.
134 Kebarangkalian Sarah dipilih sebagai pegawas sekolah ialah 3 manakala kebarangkalian Aini dipilih ialah 12
5
Cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-duanya tidak dipilih sebagai pengawas sekolah, (Jwp : 1 )
6
(b) hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai pengawas sekolah (Jwp : 29 )
Jawapan : 60
[4 markah] [2008, No.24]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
135 Kebarangkalian bahawa seorang murid adalah pustakawan ialah 0.2. Tiga orang murid dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian bahawa
(a) ketiga-tiga murid itu ialah pustakawan, (Jwp : 0.008 )
(b) hanya seorang daripada murid-murid itu ialah pustakawan. (Jwp : 0.384 )
Jawapan : [4 markah] [2009, No.23]
(a) (b)
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 49
MODUL SETULUS MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
136 Kebarangkalian murid A dipilih sebagai pustakawan sekolah ialah 3 manakala kebarangkalian murid B dipilih ialah
4
5 . Cari kebarangkalian bahawa
6
(a) Kedua-dua murid dipilih sebagai pustakawan sekolah, [Jwp: 5 ]
8
(b) Hanya seorang murid dipilh sebagai pustakawan sekolah. [Jwp: 1 ]
Jawapan : 3
[4 markah] [2013, No.24]
(a) (b)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
137 Jadual 22 menunjukkan bilangan murid mengikut jantina dalam dua bilik berbeza. Bilangan murid lelaki di dalam
bilik Wira tidak dinyatakan.
Murid lelaki Murid perempuan
Bilik Wira 2
Bilik Satria 2 6
Seorang murid dipilih secara rawak dari setiap bilik.
Cari bilangan murid lelaki dalam bilik Wira,jika kebarangkalian kedua-dua murid yang dipilih itu adalah berbeza
7 [ Jwp : 4]
jantina ialah .
12
[3 markah][2015, No 22]
MATEMATIK TAMBAHAN 3472 / 1 SPM 2003 – 2015_ By Pn Tee 50