ความร้อนและกฎเทอร์โมไดนามิกส์พื้นฐาน

บทที่ 16 สมบัติของของเหลวและของแข็ง ในบทนี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับของแข็ง สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง ความตึงผิวและความหนืดของ ของเหลว ของไหลสถิต และพลศาสตร์ของของไหล ซึ่งมีจุดประสงค์การเรียนรู้ดังนี้ 1. อธิบายสภาพยืดหยุ่นและลักษณะการยืดและหดตัวของวัสดุที่เป็นแท่งเมื่อถูกกระทำด้วยแรงค่าต่าง ๆ 2. ทดลอง อธิบายและคำนวณ ความเค้นตามยาว ความเครียดตามยาว มอดุลัสของยังและนำความรู้เรื่อง สภาพยืดหยุ่นไปใช้ในชีวิตประจำวัน 3. ทดลอง อธิบายและคำนวณความตึงผิวของของเหลว 4. สังเกตและอธิบายแรงหนืดของของเหลว 5. อธิบายความดันในของเหลว ความสัมพันธ์ระหว่างความดันในของเหลวกับความหนาแน่นของของเหลว ความลึกของของเหลว และความเร่งโน้มถ่วงของโลก 6. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจ ความดันสมบูรณ์ และความดันบรรยากาศ พร้อมทั้ง คำนวณหาความดันต่าง ๆ 7. อธิบายหลักการทำงานของแมนอมิเตอร์ บารอมิเตอร์ และเครื่องอัดไฮดรอลิก 8. ทดลอง อธิบายและคำนวณขนาดแรงพยุงจากของไหล 9. อธิบายสมบัติของของไหลอุดมคติ สายกระแส หลอดการไหล และอัตราการไหล 10. อธิบายสมการความต่อเนื่อง สมการแบร์นูลลี รวมทั้งคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง 11. อธิบายหลักการทำงานของอุปกรณ์ต่าง ๆ โดยใช้สมการความต่อเนื่องและสมการแบร์นูลลี 16.1 ของแข็งและสภาพยืดหยุ่นของของแข็ง จากการศึกษาในบทความร้อนที่ผ่านมา เรารู้ว่าของแข็งมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมากพอที่จะทำให้ โมเลกุลของของแข็งอยู่ใกล้กันและรูปทรงของของแข็งไม่เปลี่ยนแปลงมาก ซึ่งของแข็งจะมีรูปร่างและปริมาตรคง ตัว จากสมบัติพื้นฐานของของแข็ง สามารถนำไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น โครงสร้างอาคาร สะพานแขวน ยานพาหนะ และเครื่องมือเครื่องใช้ต่าง ๆ การพิจารณาเลือกใช้วัสดุที่เป็นของแข็ง เพื่อให้เหมาะสม กับการใช้งาน ต้องคำนึงถึงสมบัติใดบ้าง จะได้ศึกษาในหัวข้อต่อไป 16.1.1 สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง นอกจากแรงที่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงยังส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุ กล่าวคือ เมื่อวัตถุถูกแรงกระทำ วัตถุอาจเปลี่ยนรูปร่างแล้วไม่คืนสภาพเดิมหรือคืนสภาพเดิมหลังหยุดออกแรง กระทำ เช่น ออกแรงบีบขวดน้ำเปล่า หรือกระป๋องน้ำอัดลม จะทำให้เกิด การผิดรูป (deformation) ไปถาวรไม่ คืนสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรง แต่หากออกแรงบีบฟองน้ำ กลับพบว่าฟองน้ำจะยุบและกลับสู่สภาพเดิมเมื่อหยุด ออกแรง เป็นต้น จากตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น เมื่อถูกแรงกระทำเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวรโดยไม่มีการฉีกขาด หรือแตกหัก เรียกสมบัติของวัสดุที่นำมาทำกระป๋องน้ำอัดลมหรือขวดน้ำนี้ว่า สภาพพลาสติก (plasticity) ส่วน ฟองที่มีสมบัติกลับสู่รูปร่างเดิมเรียกว่า สภาพยืดหยุ่น (elasticity) อย่างไรก็ตาม วัตถุแต่ละชนิดจะอยู่ในสภาพ

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 74 ยืดหยุ่นได้ที่แรงกระทำช่วงหนึ่งแต่จะเสียรูปอย่างถาวร (สภาพพลาสติก) เมื่อได้รับแรงกระทำมากเกินค่าหนึ่ง สภาพยืดหยุ่นของวัตถุเกี่ยวข้องกับแรงกระทำและการเปลี่ยนรูปร่างอย่างไร จะได้ศึกษาต่อไป 16.1.2 ความเค้น (stress) ความเค้น หมายถึง แรงต้านทานภายในเนื้อวัสดุที่มีต่อแรงภายนอกที่มากระทำต่อหนึ่งหน่วย พื้นที่ แต่เนื่องจากความไม่เหมาะสมทางปฏิบัติ และความยากในการวัดหาค่านี้ เราจึงมักจะพูดถึงความเค้นในรูป ของแรงภายนอกที่มากระทำต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ด้วยเหตุผลที่ว่า แรงกระทำภายนอกมีความสมดุลกับแรงต้านทาน ภายใน ดังนั้นเราอาจนิยามความหมายของความเค้น ดังนี้ ความเค้น คือ อัตราส่วนระหว่างแรงทั้งหมดที่กระทำต่อผิววัตถุกับพื้นที่ผิววัตถุ หรือ คือแรง ภายนอกต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ใช้สัญลักษณ์ว่า (sigma) เราสามารถเขียนสมการของความเค้นของวัสดุใด ๆ ได้เป็น = (16.1) เมื่อ คือ คือ จากสมการ (16.1) จะพบว่า ความเค้น มีหน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2 ) หรือเรียกว่า พาสคัล (Pa) ความเค้นแบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ 1. ความเค้นดึง (tensile stress) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ภายใต้แรงดึง โดยแรงดึงจะต้องตั้งฉาก กับพื้นที่หน้าตัดที่กระทำนั้น ความเค้นดึงจะให้เครื่องหมายแสดงเป็นบวก แสดงดังภาพที่ 16.1 ภาพที่ 16.1 แรงดึงกระทำกับวัตถุ (http://119.46.166.126/self_all/selfaccess11/m5/physics5_1/lesson4/more/more5_4/item4_14.php) 2. ความเค้นอัด (compressive stress) จะเกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ภายใต้แรงอัด โดยแรงอัดจะต้อง กระทำตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุที่กระทำนั้น ความเค้นอัดจะให้เครื่องหมายแสดงเป็นลบ แสดงดังภาพ ที่ 16.2

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 75 ภาพที่ 16.2 แรงอัดกระทำกับวัตถุ (http://119.46.166.126/self_all/selfaccess11/m5/physics5_1/lesson4/more/more5_4/item4_14.php) 3. ความเค้นเฉือน (shear stress) เป็นแรงภายนอกที่มากระทำต่อวัตถุนั้นโดยพยายามทำให้ วัตถุเกิดการขาดจากกันตามแนวระนาบที่ขนานกับทิศทางของแรงนั้น แสดงดังภาพที่ 16.3 ภาพที่ 16.3 แรงเฉือนพยายามทำให้วัตถุขาด (http://119.46.166.126/self_all/selfaccess11/m5/physics5_1/lesson4/more/more5_4/item4_14.php) 16.1.3 ความเครียด (strain) เมื่อพิจารณาตามภาพที่ 16.4 เมื่อมีการออกแรงดึงวัตถุหรือเส้นลวดด้วยแรงตรงกันข้ามจะทำให้ ความยาวของเส้นลวดยาวมากขึ้น ถูกเรียกว่า ความเครียดตามยาว ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไป กับความยาวเดิม แทนด้วยสัญลักษณ์ (เอพซิลอน) และเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังสมการ = ∆ 0 (16.2) ภาพที่ 16.4 ความยาวลวดที่ยืดออก

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 76 จากสมการ (16.2) พบว่าความยาวที่เปลี่ยนไปกับความยาวเดิม ซึ่งมีหน่วยเดียวกัน ดังนั้น ความเครียดจึงไม่มี หน่วย ตัวอย่างที่ 1 ลวดโลหะเส้นหนึ่งยาว 12.0 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.2 มิลลิเมตร ถูกดึงให้ยืดออกด้วยแรงขนาด 380 นิวตัน ทำให้ลวดโลหะมีความยาวเป็น 12.1 เมตร จงหาความเค้นและความเครียดในลวดโลหะ กิจกรรมที่ 16.1 มอดุลัสของยัง จุดประสงค์ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดรางไม้ 1 ชุด 2. สายกีตาร์ 2 สาย (สายที่ 1 และ 2) 3. ถุงทราย 4. ไม้บรรทัด 5. เส้นด้าย 6. เส้นลวดทองแดง 1 เส้น วิธีดำเนินกิจกรรม 1. นำลวดสายกีตาร์สาย 1 ประกอบเข้ากับชุดการทดลองตามคลิปในคิวอาร์โค๊ดภาพที่ 1 เพิ่มจำนวนถุง ทรายทีละ 1 ถุง บันทึกผล 2. นำลวดสายกีตาร์สาย 2 ประกอบเข้ากับชุดการทดลองตามคลิปในคิวอาร์โค๊ดภาพที่ 1 เพิ่มจำนวนถุง ทรายทีละ 1 ถุง บันทึกผล 3. นำลวดทองแดงประกอบเข้ากับชุดการทดลองตามคลิปในคิวอาร์โค๊ดภาพที่ 1 เพิ่มจำนวนถุงทรายทีละ 1 ถุง บันทึกผล 4. คำนวณหาความเค้นและความเครียดตามยาว 5. เขียนกราฟระหว่างความเค้น และความเครียดตามยาว ของเส้นลวดทั้งสองและลวดทองแดง ภาพที่ 1 คิวโค๊ดการทดลอง

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 77 บันทึกผลการทดลอง ชนิด จำนวนถุง ทราย น้ำหนัก ความยาวที่ เปลี่ยนไป (mm) ความเค้น (.........Pa) ความเครียด (…………..) สายที่ 1 0.0 1.0 2.0 3.0 สายที่ 2 0.0 1.0 2.0 3.0 ลวดทองแดง 0.0 1.0 2.0 3.0 กราฟความสัมพันธ์ความเค้นและความเครียด

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 78 สรุปผลการทดลอง .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. กราฟที่ได้ทั้งสามเส้น มีลักษณะเป็นอย่างไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. ความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุมีความสัมพันธ์กันอย่างไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 16.1.4 มอดุลัสของยัง (Young’ s modulus) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำตามแนวความยาวของวัตถุจะทำให้เกิดความเค้นตามยาวและ ความเครียดตามยาว โดยทั้งสองมีความสัมพันธ์กันดังภาพที่ 16.5 ภาพที่ 16.5 กราฟความเค้นกับความเครียด จากภาพที่ 16.5 พบว่า ช่วง AB เป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าค่าความเค้นดึงแปรผันตรงกับ ความเครียดดึง ซึ่งในช่วงของการแปรผันตรง อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวต่อความเครียดตามยาวจะมีค่า คงตัวและเท่ากับความชันโดยเรียกอัตราส่วนดังกล่าวว่า มอดุลัสของยัง (Yonung’s modulus) สามารถเขียน เป็นสมการได้ = (16.3)

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 79 เมื่อแทนสมการ (16.1) และ (16.2) ใน (16.3) จะได้ = / ∆/0 (16.4) เมื่อ คือค่ามอดุลัสของยัง มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร นอกจากนี้ภาพที่ 16.5 จะพบว่าจุด B ซึ่งเป็นช่วงแปรผันตรง จะเรียกจุดนี้ว่า ขีดจำกัดการแปร ผันตรง (proportional limit) ถัดจากจุด B จนถึง จุด C ความเค้นไม่แปรผันตรงกับความเครียดในช่วงนี้ เมื่อ หยุดออกแรงกระทำ วัตถุยังสามารถกลับคืนรูปร่างเดิม เรียกจุดนี้ว่า ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น แต่ถ้าไม่หยุดออกแรง กระทำ หรือออกแรงไปเรื่อย ๆ วัตถุจะไม่กลับคืนรูปร่างเดิมหรือไม่กลับมามีความยาวเท่าเดิม แสดงว่าวัตถุสูญเสีย สภาพยืดหยุ่น เรียกว่า สภาพพลาสติก และหากยังคงเพิ่มขนาดจนถึงจุด D วัตถุจะมีการแตกหัก เรียกว่า จุด แตกหัก (breaking point) วัตถุที่มีค่ามอดุลัสของยังสูง เป็นวัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างได้ยากหรือเปลี่ยนรูปร่างได้น้อย ส่วนความ เค้นที่ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นจะบอกให้ทราบว่า วัสดุนั้นสามารถทนต่อแรงภายนอกมากที่สุดเพียงใดที่ยังสามารถ กลับสู่สภาพเดิมได้หรือยังไม่สูญเสียสภาพยืดหยุ่น ดังนั้น ในการออกแบบชิ้นส่วนของเครื่องยนต์หรือโครงสร้างต่าง ๆ จำเป็นต้องเลือกใช้วัสดุที่สามารถทนต่อแรงที่มากระทำได้มาก ซึ่งวัสดุนั้นจะต้องมีมอดุลัสของยังสูง และความ เค้นที่ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นสูงด้วย ตัวอย่างค่ามอดุลัสของยังสำหรับวัสดุบางชนิดมีค่าดังตาราง 16.1 ตาราง 16.1 มอดุลัสของยังสำหรับวัสดุบางชนิด วัสดุ มอดุลัสของยัง (N/m2 ) ทังสเตน 35 x 1010 เหล็กกล้า 20 x 1010 เหล็ก 19 x 1010 ทองแดง 11 x 1010 ทองเหลือง 9.1 x 1010 อะลูมิเนียม 7.0 x 1010 แก้ว 6.5 x 1010 - 7.8 x 1010 คอนกรีต 2.8 x 1010 ตะกั่ว 1.6 x 1010 ไม้เนื้อแข็ง 1.5 x 1010 ไม้เนื้ออ่อน 9 x 109

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 80 ตัวอย่างที่ 2 ลวดทำมาจากอะลูมิเนียมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.0 มิลลิเมตร ยาว 2.00 เมตร ลวดถูกดึงด้วยแรง 200 นิวตัน หาความยาวของลวดที่เปลี่ยนไป กำหนดให้อะลูมิเนียมมีค่ามอดุลัสของยังเท่ากับ 7.0 x 1010 นิวตัน ต่อตารางเมตร ตัวอย่างที่ 3 ถ้าใช้ลวดเหล็กกล้าเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 0.8 ตารางเซนติเมตร ผูกวัตถุมวล 7000 กิโลกรัม แขวนห้อยไว้ในแนวดิ่ง ลวดเหล็กกล้านี้จะยืดออกจากเดิมเท่าไหร่ เมื่อเหล็กกล้ามีค่ามอดุลัสของยังเท่ากับ 20 x 1010 N/m2 ตัวอย่างที่ 4 เสาคอนกรีตต้นหนึ่งรับน้ำหนักได้สูงสุด 20,000 kg และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร ถ้าเสาคอนกรีตนี้มี ฐานกว้าง 10 cm ยาว 20 cm สูง 4.5 m จงหาค่ามอดุลัสของยังของเสาต้นนี้เท่ากับเท่าใด

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 81 ตัวอย่างที่ 5 จากกราฟระหว่างความเค้นและความเครียดของลวดเส้นหนึ่ง จงหาค่ามอดุลัสของยังของลวดเส้นนี้มี ค่าเท่าใด ตัวอย่างที่ 6 ลวดทังสเตนมีค่ามอดุลัสของยังเป็น 5 เท่าของลวดอะลูมิเนียม เมื่อนำลวด 2 ชนิดที่มีพื้นที่หน้าตัด เท่ากันทำการทดลอง พบว่า เมื่อออกแรงดึงลวดทั้งสอง ความเครียดตามยาวของลวดทังสเตนเป็น 2 เท่าของลวด อะลูมิเนียม แรงดึงที่กระทำต่อลวดทั้งสองสัมพันธ์กันอย่างไร ตัวอย่างที่ 7 ลูกตุ้มมวล 20 กิโลกรัม แขวนกับเหล็กยาว 2.5 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 5 ตารางมิลลิเมตร ปล่อยลูกตุ้ม ให้แกว่งเป็นมุมกว้างโดยที่จุดต่ำสุดวัดอัตราเร็วได้ 2 เรเดียนต่อวินาที ความยาวของเส้นลวดที่จุดต่ำสุดจะยืด เพิ่มขึ้นจากเมื่อแขวนนิ่ง ๆ เท่าไร กำหนดให้มอดุลัสของยังของเหล็ก 20 x 1010 นิวตันต่อตารางเมตร

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 82 ตัวอย่างที่ 8 จากรูป ลวด A และ B ยาวเท่ากัน โดยลวด A และ B มีพื้นที่หน้าตัด 2 และ 1 ตารางเซนติเมตร ตามลำดับและมีค่ามอดุลัสของยังเป็น 1.8 x 1011 นิวตันต่อตารางเมตร และ 2.7 x 10 นิวตันต่อตารางเมตร ถ้า นำลวด A และ B ไปแขวนคานเบาสม่ำเสมอยาว 1 เมตร อยากทราบว่าจะต้องนำมวล 20 กิโลกรัม มาแขวนที่คาน ณ ตำแหน่งใด คานจึงจะยังวางตัวอยู่ในแนวระดับได้

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 83 กิจกรรมที่ 16.2 แรงตึงผิวของของเหลว จุดประสงค์ 1. บอกได้ว่าแรงดึงผิวของของเหลวขึ้นกับชนิดของของเหลว 2. บอกได้ว่าอัตราส่วนระหว่างแรงดึงผิวของของเหลวกับความยาวของเส้นผิวของของเหลวที่ขาดในของ ของเหลวชนิดหนึ่ง ๆ มีค่าคงตัว เรียกว่า ความตึงผิว 3. คำนวณหาความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิด จากข้อมูลในการทดลองได้ วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดทดลองวัดแรงดึงผิวของของเหลว 2. แหวนโลหะขนาดต่าง ๆ 3. ห่วงวงกลมพร้อมด้ายสำหรับแขวนขนาดต่าง ๆ กัน 4. ภาชนะใส่ของเหลว 5. น้ำ และน้ำยาล้างจาน วิธีทำการทดลอง 1. ติดตั้งชุดการทดลองวัดแรงดึงผิวของของเหลว โดยจัดให้คานสมดุลในแนวระดับดังภาพที่ 1 2. ค่อย ๆ เติมน้ำลงในบีกเกอร์จนผิวน้ำแตะด้านล่างของห่วงวงกลมพอดี 3. ค่อย ๆ เพิ่มแหวนโลหะขนาดต่าง ๆ ลงที่ห่วงสำหรับแขวนน้ำหนักทีละอันจนกระทั่งห่วงวงกลมหลุดขึ้น จากผิวน้ำพอดี 4. คำนวณหาขนาดของแรงดึงผิว 5. บันทึกขนาดของแรงดึงผิว ทำการทดลองซ้ำ โดยการเปลี่ยนชนิดของของเหลว จากน้ำ เป็นน้ำยาล้าง จาน ภาพที่ 1 แรงที่กระทำต่อคานและห่วงวงกลม [2]

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 84 บันทึกผลการทดลอง ชนิดของเหลว เส้นรอบวงของ ห่วงวงกลม (m) น้ำหนักชิ้นโลหะที่ใช้ถ่วง จนห่วงวงกลมหลุดจากผิว ของเหลว (N) ขนาดแรงที่ใช้ดึงห่วง วงกลมให้หลุดจากผิว ของเหลว (N) ความตึงผิว (N/m) น้ำ น้ำยาล้างจาน สรุปผลการทดลอง .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. ขณะที่ห่วงวงกลมกำลังจะหลุดออกจากผิวของเหลว มีผิวของเหลวสัมผัสกับห่วงวงกลมที่ด้านอย่างไร ......................................................................................................................................................................... ........... .................................................................................................................................................................................... 2. ความตึงผิวของของเหลวชนิดเดียวกัน มีค่าแตกต่างกันหรือไม่ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 3. ความตึงผิวของของเหลวต่างชนิดกัน มีค่าแตกต่างกันหรือไม่ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 16.2 ความตึงผิวของของเหลว ความตึงผิว (Surface tension) คือคุณสมบัติของของเหลวในการด้านวัตถุที่จะหลุดออกจากผิวซึ่งเกิด จากแรงยึดหรือกำลังจะจมลงไปในของเหลว สาเหตุเนื่องมาจากที่ผิวของของเหลวมีแรงตึงผิวยึดเหนี่ยวโมเลกุลใน บริเวณผิวของของเหลวและแรงยึดเหนี่ยวนี้เรียกว่าแรงตึงผิว (F ขนานกับผิวของของเหลว, F ตั้งฉากกับผิววัตถุที่ สัมผัสกับของเหลว = (16.5) เมื่อ F เป็นแรงตึงผิว (N) เป็นความตึงผิว (N/m) l เป็นความยาวของผิวสัมผัสของวัตถุที่สัมผัสกับผิวของของเหลว (m)

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 85 ตัวอย่างค่าความยาวที่วัตถุสัมผัส 1. วงกลมบาง เท่ากับ 2. วงแหวน เท่ากับ 3. แผ่นกลม เท่ากับ 4. แผ่นเหลี่ยมต่าง ๆ เท่ากับ ความตึงผิวเป็นสมบัติของของเหลวที่ยึดผิวของเหลวไว้ด้วยแรงดึงผิว ปรากฎการณ์ที่เป็นผลจากความตึง ผิว เช่น การเดินบนผิวน้ำของแมลงบางชนิด การซึมตามรูเล็ก การกลิ้งของน้ำบนใบบัว หรือ การโค้งของผิว ของเหลว ซึ่งปรากฎการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นได้อย่างไรจะได้ศึกษาดังต่อไปนี้ 16.2.1 การโค้งของผิวของเหลว (meniscus effect) เมื่อเทของเหลวลงในภาชนะเมื่อของเหลวอยู่นิ่ง แล้วสังเกตจะพบว่า ผิวของเหลวตรงบริเวณที่ สัมผัสผิวภาชนะมีลักษณะโค้ง ปรากฎการณ์นี้เรียกว่า การโค้งของผิวของเหลว เช่น เมื่อใส่น้ำและปรอทลงใน หลอดแก้วรูเล็กอย่างละหลอด ขณะที่ของเหลวทั้งสองอยู่นิ่ง จะพบว่าผิวน้ำและผิวปรอทในหลอดมีลักษณะการ โค้งที่แตกต่างกัน ดังภาพที่ 16.6 ภาพที่ 16.6 ลักษณะการโค้งของผิวน้ำและผิวปรอทที่สัมผัสผิวแก้ว (https://www.trueplookpanya.com/knowledge/content/67597/-blo-sciphy-sci-) ปรากฎการณ์ที่เกิดขึ้นตามภาพที่ 16.6 นี้เกิดจากแรงระหว่างโมเลกุล (intermolecular force) ซึ่งมีสองแบบคือ แรงเชื่อมแน่น (cohesive force) ซึ่งเป็นแรงระหว่างโมเลกุลชนิดเดียวกัน และแรงยึด ติด (adhesive force) ซึ่งเป็นแรงระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกัน ดังนั้น ในกรณีผิวน้ำที่มีลักษณะโค้งเว้า เนื่องจาก แรงยึดติดมากกว่าแรงเชื่อมแน่น ส่วนกรณีผิวปรอทมีลักษณะโค้งนูนเนื่องจากแรงเชื่อมแน่นมากกว่าแรงยึดติด 16.2.2 การซึมตามรูเล็ก (capillary action) หลอดรูเล็ก (capillary tube) เป็นหลอดแก้วที่มีปลายเปิดทั้งสองข้างและมีเส้นผ่าน ศูนย์กลางน้อยมาก เช่น ประมาณ 0.1 มิลลิเมตร เมื่อจุ่มปลายหลอดข้างหนึ่งลงในของเหลวที่เป็นน้ำ และปรอทจะ พบว่าของเหลวในหลอดสูงหรือต่ำกว่าระดับไม่เท่ากันตามภาพที่ 16.6 ปรากฎการณ์นี้เรียกว่า การซึมตามรูเล็ก

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 86 ภาพที่ 16.7 การซึมตามรูเล็กของน้ำ [1] จากภาพที่ 16.7 เมื่อต้องการหาความสูงของน้ำที่สามารถขึ้นไปตามรูเล็กได้นั้นให้ พิจารณาต่อไปนี้ ℎ = 2 (16.6) ตัวอย่างที่ 9 วงแหวนบางมากผูกด้วยเชือกวางอยู่บนผิวของเหลวชนิดหนึ่ง วงแหวนนี้มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 4.0 เซนติเมตร และมีมวล 1.0 กรัม พบว่า ถ้าต้องการดึงวงแหวนให้หลุดออกจากผิวของของเหลวพอดี ต้องออก แรงดึงเชือกเท่ากับ 3.3 x 10-2 นิวตัน จงหาความตึงผิวของของเหลวนี้

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 87 ตัวอย่างที่ 10 ตอนแรกคานอยู่ในภาวะสมดุลและห่วงลวดแตะผิวของเหลวพอดีดังภาพ (ก) เมื่อค่อย ๆ เพิ่มมวล บนตะขอทางซ้ายมือ ปรากฏว่าเมื่อมวลมากกว่า 5x10-3 kg ห่วงจะเริ่มหลุดจากผิวของเหลว ถ้าเส้นรอบวงของห่วง ยาว 25 cm จงคำนวณหาค่าความตึงผิวจากการทดลองนี้ ความตึงผิวของของเหลวแต่ละชนิดมีค่าไม่เท่ากันดังตาราง 16.2 สำหรับของเหลวชนิดหนึ่งค่า ความตึงผิวจะเปลี่ยนไปเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป เพราะที่อุณหภูมิสูง โมเลกุลของของเหลวเคลื่อนที่เร็วขึ้น ทำให้แรง ระหว่างโมเลกุลมีค่าน้อยลง ตาราง 16.2 ความตึงผิวของของเหลวบางชนิด ของเหลว อุณหภูมิ (๐C) ความตึงผิว (N/m) ปรอท 20 0.4650 น้ำ 0 0.0756 น้ำ 20 0.0728 น้ำ 100 0.0589 กลีเซอรีน 20 0.0631 เบนซิน 20 0.0289 กิจกรรมที่ 16.3 ความหนืดของของเหลว จุดประสงค์ 1. สังเกตและอธิบายผลของความหนืดของของเหลว วัสดุและอุปกรณ์ 1. กระบอกใสความสูงอย่างน้อย 50 เซนติเมตร 1 กระบอก 2. ลูกเหล็กกลม 5 ลูก 3. ของเหลวชนิด 3 ชนิด คือ น้ำ น้ำมันพืช และน้ำยาล้างจาน 4. นาฬิกาจับเวลา 5. ไม้บรรทัด

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 88 วิธีดำเนินกิจกรรม 1. ใส่ของเหลวลงในกระบอกตวงให้ถึงขีดสุดของขีดสเกลบอกปริมาตรและติดไม้บรรทัด ดังภาพที่ 1 ภาพที่ 1 การเตรียมอุปกรณ์การทดลอง [2] 2. ปล่อยลูกเหล็กกลมจากผิวของเหลวลงในกระบอกตวง พร้อมทั้งสังเกตการเปลี่ยนแปลง อัตราเร็วของ การจม และจับเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่จากผิวของเหลวจนถึงก้นกระบอกตวง 3. ทำซ้ำข้อที่ 2 อีก 2 ครั้ง 4. เปลี่ยนของเหลวอื่น แล้วทำซ้ำข้อที่ 2 – 3 บันทึกผลการทดลอง ชนิด ของเหลว ระดับความ ลึก (cm) เวลาที่ลูกกลมตก (s) อัตราเร็ว ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 3 เวลาเฉลี่ย (cm/s) น้ำ 0 5 10 15 20 25 น้ำมันพืช 0 5 10 15 20 25

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 89 ชนิด ของเหลว ระดับความ ลึก (cm) เวลาที่ลูกกลมตก (s) อัตราเร็ว ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 3 เวลาเฉลี่ย (cm/s) น้ำยาล้างจาน 0 5 10 15 20 25 สรุปและอภิปรายผลการทดลอง .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........ .................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. อัตราเร็วการจมของลูกเหล็กกลมเปลี่ยนแปลงอย่างไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. เวลาที่ลูกเหล็กกลมเคลื่อนที่ในของเหลวต่างชนิดกัน ที่มีความลึกเท่ากัน แตกต่างกันหรือไม่ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ....................... 16.3 ความหนืดของของเหลว เมื่อใช้ช้อนคนน้ำเปล่า น้ำเชื่อม นมข้นหวาน จะใช้แรงที่ต่างกัน การคนน้ำเปล่าจะออกแรงน้อยกว่า น้ำเชื่อมและนมข้นหวาน ตามลำดับ ลักษณะที่เกิดขึ้นนั้น เนื่องจากสมบัติอย่างหนึ่งของของเหลวที่เรียกว่า ความ หนืด (viscosity) โดยของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุในของเหลวนั้นมาก แรงต้าน การเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความหนืดของเหลวนี้ เรียกว่า แรงหนืด (viscous force) ของเหลวที่มีความหนืด มากกว่าจะมีแรงหนืดมากกว่า ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในของเหลวได้ช้ากว่าการเคลื่อนที่ผ่านของเหลวที่มีความหนืด น้อยกว่า ซึ่งตัวอย่างความหนืดของของเหลวบางชนิดเป็นดังตาราง 16.3

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 90 ตาราง 16.3 ตัวอย่างความหนืดของของเหลว ของเหลว ความหนืด (10-3 Pa.s) กลีเซอรีน 1412 น้ำมันละหุ่ง 985 น้ำมันมะกอก 84 กรดซัลฟิวริก 22 เอทิลแอกอฮอล์ 1.192 น้ำ 1.005 เบนซิน 0.649 จากการศึกษาของสโตกส์ (Sir George Stokes) พบว่า แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม และมีค่าตามสมการ = 6 (16.7) เมื่อ เป็นสัมประสิทธิ์ความหนืดของของไหล (นิวตัน.วินาที/เมตร2 หรือพาสคัลวินาที) เป็นความเร็วของวัตถุทรงกลมตัน (เมตร/วินาที) เป็นรัศมีของวัตถุทรงกลมตัน (เมตร) ตัวอย่างที่ 11 ปล่อยทรงกลมเหล็กที่มีรัศมี 1 มิลลิเมตรลงในน้ำ ความเร็วปลายของทรงกลมเหล็กจะมีค่าเท่าใด ถ้าความหนาแน่นเหล็ก = 10x103 kg/m3 และความหนืดของน้ำ = 1x10-3 N.s/m2 (ไม่คิดแรงลอยตัว)

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 91 16.4 ของไหลสถิต ของไหล (fluid) เป็นสสารที่สามารถไหลจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งได้ โดยสสารที่จัดเป็นของไหลได้แก่ ของเหลวและแก๊ส ของไหลที่อยู่นิ่งหรือของไหลสถิตจะมีสมบัติต่าง ๆ ซึ่งจะได้ศึกษาต่อไปนี้ 16.4.1 ความดันในของแข็ง เพื่อให้เข้าในความดันในของเหลวมากยิ่งขึ้น จำเป็นต้องรู้ความดันในของแข็งก่อน โดยที่นิยาม ของความดันของแข็ง คือแรงดันระหว่างวัตถุกับพื้นผิวที่รองรับแสดงดังภาพ 16.8 (ก) ตามสมการ = (16.8) เมื่อ เป็นความดัน มีหน่วยเป็น N/m2 (นิวตันต่อตารางเมตร) หรือ Pa (พาสคัล) เป็นแรงที่กระทำกับผนัง หน่วยเป็น N (นิวตัน) เป็นพื้นที่ที่รองรับแรงดัน หน่วยเป็น m2 (ตารางเมตร) ภาพที่ 16.8 (ก) แรงกระทำในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ (ข) แรงกระทำในแนวทำมุม กับพื้นที่ (ค) แรงกระทำขนานกับพื้นที่ ส่วนภาพที่ 16.8 (ข) เป็นแรงที่กระทำในแนว กับพื้นที่ จะคำนวณความดันตามสมการ = (16.9) และภาพที่ 16.8 (ค) เป็นแรงที่ขนานกับพื้นที่ ดังนั้น ความดันจะเท่ากับ 0 ให้นักเรียนเขียนหน่วยอื่น ๆ ของความดัน

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 92 กิจกรรมที่ 16.4 ความดันในของเหลว จุดประสงค์ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันและความลึกของเหลว เมื่อความหนาแน่นของของเหลวมีค่าคง ตัว 2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันและความหนาแน่นของของเหลวเมื่อความลึกมีค่าคงตัว วัสดุและอุปกรณ์ 1. แมนอมิเตอร์ 1 เครื่อง 2. กระบอกตวง 3 อัน 3. ของเหลวได้แก่ น้ำ น้ำเกลือ และกลีเซอรอล 4. ไม้บรรทัด วิธีดำเนินกิจกรรม ตอนที่ 1 1. เติมน้ำลงในหลอดแก้วรูปตัวยูของแมนอมิเตอร์ให้พอดีกับเสกลศูนย์แล้วต่อสายบางกับหลอดแก้ววัด ความดัน 2. เติมน้ำลงในกระบอกตวงให้มีระดับเท่ากับสเกลสูงสุดของกระบอกตวง และกำหนดให้ตำแหน่งผิวน้ำ เป็นความลึก h = 0 3. จุ่มหลอดแก้ววัดความดันของแมนอมิเตอร์ลงในกระบอกตวงที่มีน้ำโดยให้ผิวของเหลวในหลอดแก้ววัด ความดันอยู่ลึกจากผิวน้ำในกระบอกตรวงเป็นระยะ h ต่าง ๆ บันทึกความลึก h และความดัน P ที่อ่านได้จาก แมนอมิเตอร์ 4. เขียนกราฟระหว่างความดัน P และความลึก h ในของเหลว โดยให้แกนตั้งเป็น P และแกนนอนเป็น h ตอนที่ 2 1. วัดความดันเมื่อของเหลวในกระบอกตรวงเป็นน้ำ น้ำเกลือ และกลีเซอรอลที่ระดับความลึก h เท่ากัน บันทึกความดันที่อ่านได้จากของเหลวแต่ละชนิด 2. เขียนกราฟระหว่างความดัน P และความหนาแน่น โดยให้ P เป็นแกนตั้งและ เป็นแกนนอน บันทึกผลการทดลอง ตารางที่ 1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจและความลึกของน้ำ ความลึก h (m) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 ความดันเกจ P (N/m2 ) ตารางที่ 2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจและความหนาแน่นของของเหลว ของเหลว ความหนาแน่น (kg/m3 ) ความดันเกจ P (N/m2 ) น้ำ 1.00 x 103 น้ำเกลือ 1.10 x 103 กลีเซอรอล 1.20 x 103

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 93 กราฟระหว่างความดันและความลึกของน้ำ กราฟระหว่างความดันและความหนาแน่นของของเหลว

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 94 สรุปและอภิปรายผล .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........ .................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. ภาชนะทั้งสามมีระดับน้ำสูงเท่ากันและพื้นที่ก้นภาชนะเท่ากัน ดังภาพ จงตอบคำถามต่อไปนี้ ก. แรงที่น้ำกระทำต่อก้นภาชนะทั้งสาม เนื่องจากความดันของน้ำเท่ากันหรือไม่ .................................................................................................................................................................................... ข. น้ำในภาชนะทั้งสาม เมื่อนำไปชั่ง จะมีน้ำหนักเท่ากันหรือไม่ .................................................................................................................................................................................... ค. เหตุใดคำตอบที่ได้ในข้อ ก. และ ข. จึงต่างกัน .................................................................................................................................. .................................................. 16.4.2 ความดันในของเหลว พิจารณาแรงที่ของเหลวกระทำกับผิวภาชนะหรือผิววัตถุที่จมในทุกทิศทาง ดังภาพที่ 16.9 ซึ่งแรง ที่กระทำกับต่อวัตถุจะสามารถคำนวณได้ตามสมการ (16.8) แต่หากพิจารณาแรงดัน หรือความดันที่ก้นภาชนะ (ไม่ คิดความดันบรรยากาศ) จะพิจารณาต่อไปนี้ ภาพที่ 16.9 ทิศทางของแรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุที่จมในของเหลว

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 95 = ℎ (16.10) เมื่อ คือ ความดันเกจ มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร (N/m2 ) คือ ความหนาแน่น มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อลูกาบาศก์เมตร (kg/m3 ) คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที2 (m/s2 ) ℎ คือ ความลึกวัดจากผิวน้ำ มีหน่วยเป็นเมตร (m) จากสมการ (16.10) พบว่า ความดันที่ก้นภาชนะจะขึ้นอยู่กับความหนาแน่นและความลึก ดังนั้น คนที่เคยดำน้ำลง ไปลึก ๆ แก้วหูจะรู้สึกปวดเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ นั้นแสดงว่า ยิ่งลึกมากเท่าใด ความดันก็จะยิ่งสูงมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งเรียก ความดันดังกล่าวว่า ความดันเกจ (Gauge pressure) และความดันดังกล่าวยังเป็นความดันที่เครื่องมือวัดได้ หากพิจารณาดังต่อไปนี้ = 0 + (16.11) เมื่อ 0 คือ ความดันบรรยากาศ (Atmosphere pressure) เรียกว่า ความดันสัมบูรณ์(Absolute pressure) ข้อควรรู้ 1. ความดันเกจ ณ จุดใด ๆ คือ ความดันที่ไม่คิดความดันบรรยากาศ ส่วนใหญ่คือ ค่าที่อ่านได้จากมาตร วัดความดัน 2. ความดันสัมบูรณ์ ณ จุดใด ๆ คือ ความดันที่คิดความดันบรรยากาศด้วย 3. ค่าความดันที่คำนวณในสมการของแก๊สทุกสมการเป็นค่าความดันสัมบูรณ์ 4. การหาความดันของของเหลวในการคำนวณ จะไม่บอกว่าให้หาความดันเกจ หรือความดันสัมบูรณ์ ต้อง พิจารณาจากค่าความดันบรรยากาศว่าในโจทย์ให้มาหรือไม่ ถ้าไม่ให้ความดันบรรยากาศแสดงว่าให้หาความดันเกจ แต่ถ้าให้มาแสดงว่าให้หาความดันสัมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 12 ตึกแห่งหนึ่งพบว่าชั้น 3 และ ชั้น 4 มีความดันต่างกัน 5 x 104 N/m2 จงหาว่าชั้น 3 และชั้น 4 อยู่ ห่างกันที่เมตร กำหนด น้ำมีความหนาแน่น 103 kg/m2

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 96 ตัวอย่างที่ 13 เรือดำน้ำทนความดันได้สูงสุด 5x106 N/m2 ถ้าขณะนั้นบรรยากาศมีความดัน 105 N/m2 จงหาว่า เรือจะดำน้ำได้ลึกที่สุดที่เมตร กำหนด น้ำมีความหนาแน่น 103 kg/m3 16.4.3 แรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะ ในภาชนะที่บรรจุของเหลวจะมีแรงจากของเหลวมากระทำในทิศตั้งฉากกับพื้นที่ผิวภาชนะที่ ของเหลวสัมผัส ขนาดของแรงที่ของเหลวกระทำ หาได้จากผลคูณระหว่างความดันในของเหลวกับพื้นที่ที่ของเหลว สัมผัส แต่เนื่องจากบางกรณีความดันไม่คงที่ อาจเนื่องมาจากความลึกที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งอาจแยกออกเป็น 2 ลักษณะคือ ภาพที่ 16.10 (ก) กล่องสี่เหลี่ยมบรรจุของเหลวเต็ม (ข) แรงดันที่ก้นภาชนะ (ค) แรงดันด้านข้างภาชนะ 1. แรงดันที่ก้นภาชนะ เมื่อพิจารณาตามภาพที่ 16.10 (ข) สามารถหาแรงดันที่ก้นภาชนะตาม สมการ ก้น = ก้น × ก้น (16.12) จากสมการ (16.12) พบว่า เมื่อต้องการหาความดันจะสามารถหาได้ตามสมการ (16.10) เมื่อไม่คิดความดัน บรรยากาศ และสมการ (16.11) เมื่อคิดความดันบรรยากาศ

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 97 2. แรงดันที่ผนังภาชนะ เมื่อพิจารณาตามภาพที่ 16.10 (ค) แรงดันที่กระทำต่อผนังจะกระทำ ตั้งแต่บนสุดถึงล่างสุด แสดงว่าความดันที่แต่ละจุดมีขนาดไม่เท่ากัน ดังนั้น ในการหาแรงดันจะพิจารณาความดัน เฉลี่ยตามสมการ ข้าง = บน+ล่าง 2 (16.13) หรือ ข้าง = = ℎ (16.14) เมื่อ เป็นความดัน ณ จุดศูนย์กลางมวลของฝาด้านข้าง ℎ เป็นความลึก ณ จุดศูนย์กลางมวลของฝาด้านข้าง ข้อควรรู้ถ้าคิดความดันบรรยากาศ สมการ (16.14) ต้องบวกด้วยความดันบรรยากาศด้วย (0) ดังนั้น แรงดันที่ผนังภาชนะสามารถคำนวณได้ตามสมการ ข้าง = × ข้าง (16.15) ตัวอย่างที่ 14 กล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์มีความยาวด้านละ 1 เมตร ด้านบนมีฝาผิดสนิท ตรงกลางฝาบนเจาะรูโต ขนาด 200 ตารางเซนติเมตร เสียบท่อแน่นพอดี และเติมน้ำลงไปตามท่อจนกระทั่งระดับน้ำเต็มท่อพอดี เมื่อท่อ ยาว 40 เซนติเมตร จงหา ก. แรงดันของน้ำที่ก้นกล่อง ข. แรงดันของน้ำที่ฝาด้านข้างแต่ละด้าน ค. แรงดันของน้ำที่ฝาด้านบน 16.4.4 แรงดันของน้ำเหนือประตูหรือเขื่อน จากหัวข้อที่ผ่านมาสามารถนำมาประยุกต์คำนวณหาขนาดของแรงดันด้านข้างหรือความดันผนัง ในกรณีของการสร้างเขื่อน โดยส่วนใหญ่ลักษณะของประตูน้ำหรือเขื่อนมี 2 ลักษณะ คือ ดังภาพที่ 16.11

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 98 ภาพที่ 16.11 (ก) แรงที่น้ำกระทำต่อเขื่อนกั้นน้ำตั้งตรง (ข) แรงที่น้ำกระทำต่อเขื่อนกั้นน้ำเอียง 1. ตั้งตรงในแนวดิ่ง ตามภาพที่ 16.11 (ก) สามารถคำนวณหาแรงดันหรือความดันตามสมการ (16.14) และ (16.15) 2. ผนังเอียง ตามภาพที่ 16.11 (ข) สามารถพิจารณา = 1 2 ℎ 2 (16.16) จากสมการ (16.16) พบว่า แรงทั้งหมดของน้ำที่กระทำต่อเขื่อนหรือประตูกั้นน้ำ แปรผันตรง กับความสูงของระดับน้ำยกกำลังสอง ตัวอย่างที่ 15 ประตูกั้นน้ำแห่งหนึ่งกว้าง 10 เมตร มีระดับน้ำในประตู 9 เมตร นอกประตูสูง 3 เมตร จงหาแรงดัน น้ำที่กระทำต่อประตูกั้นน้ำนี้

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 99 ตัวอย่างที่ 16 เขื่อนกว้าง 100 เมตร ด้านหนึ่งตั้งตรง อีกด้านหนึ่งเอียงทำมุม 60 องศากับแนวราบ ด้านตรงมีน้ำ ลึก 20 เมตร ด้านเอียงมีน้ำลึก 10 เมตร จงหาแรงดันลัพธ์ที่กระทำต่อเขื่อนนี้ ตัวอย่างที่ 17 น้ำในเขื่อนมีความหนาแน่น 103 kg/m2 จงหาแรงดันน้ำเฉลี่ยที่กระทำต่อผนัง 1 m2 ในแนวตั้งฉาก ผนังเขื่อน ที่ความลึก 100 m ดังรูป 16.4.5 อุปกรณ์ที่ใช้วัดความดัน เครื่องวัดความดันมีหลายรูปแบบขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการใช้งาน เช่น เครื่องวัดควาดัน บรรยากาศ เรียกว่า บอรอมิเตอร์ (Barometer) และเครื่องวัดความดันเกจอย่างง่าย เรียกว่า แมนอมิเตอร์ (Manometer) ซึ่งมีหลักการทำงานดังต่อไปนี้ 1. บอรอมิเตอร์ ประดิษฐ์โดย เอวันเจลิสตา ตอร์รีเชลลี (Evangelista Torricelli) ซึ่ง ประกอบด้วยหลอดแก้วยาวขนาดเล็กปลายด้านหนึ่งปิดสนิท บรรจุปรอทเต็มแล้วนำไปคว่ำในอ่างปรอท โดยไม่ให้ อากาศเข้าไปภายในหลอดได้มีลักษณะดังภาพที่ 16.12

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 100 ภาพที่ 16.12 บารอมิเตอร์แบบปรอท [1] เมื่อไม่ให้ในหลอดมีอากาศเข้าไปได้ การที่ปรอทสามารถเข้าไปในหลอดได้นั้น เกิดจากความดัน ภายนอกดันปรอทเข้าไป ดังนั้น ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่า (ปรอท = 13.6 × 103/3 ) 0 = 1.013 × 105 (16.17) จากสมการ (16.17) อาจเขียนความดันในหน่วยอื่นนอกจาก พาสคัล ซึ่งเรียกว่า บรรยากาศ (atm) และ 1 ความ ดันบรรยากาศมีค่าเท่ากับสมการ (16.17) ในหน่วยพาสคัล (Pa) หรืออาจเขียนในหน่วยของปรอท คือ 760 mmHg 2. แมนอมิเตอร์ เป็นเครื่องมือวัดความดันเกจอย่างง่ายมีลักษณะ ดังภาพที่ 16.13 ภาพที่ 16.13 (ก) แมนอมิเตอร์วัดความดันแก๊ส (ข) แมนอมิเตอร์รูปตัวยู[1] จากภาพที่ 16.13 (ก) เป็นแมนอมิเตอร์ที่ปิดปลายหลอด 1 ข้าง ซึ่งลักษณะนี้จะส่งผลต่อการคิด ค่าความดันบรรยากาศ ส่วนภาพที่ 16.13 (ข) เป็นแมนอมิเตอร์ปลายเปิดทั้ง 2 ข้าง ลักษณะดังกล่าวจะไม่ต้องนำ ค่าความดันบรรยากาศมาคิด ดังนั้น การคำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องจะแบ่งเป็น 2 กรณี กรณีที่ 1 หลอดปลายเปิด 1 ข้าง ตามภาพที่ 16.13 (ก)

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 101 กรณีที่ 2 หลอดปลายเปิด 2 ข้าง ตามภาพที่ 16.13 (ข) สรุปการคำนวณ ตัวอย่างที่ 18 ในการวัดความดัน P ของแก๊ส ใช้หลอดรูปตัวยูบรรจุปรอทที่มีความหนาแน่น 13.6 x 103 kg/m3 ปรอทในหลอดแก้วรูปตัวยูฝั่งขวาสูงกว่าฝั่งซ้าย 20.5 cm ความดันเกจและความดันสัมบูรณ์ของแก๊สเป็นเท่าใด ตัวอย่างที่ 19 หลอดแก้วรูปตัวยู ขาโตสม่ำเสมอ ภายในบรรจุปรอทพอประมาณ เติมน้ำลงไปในขาข้างหนึ่งยาว 10 cm จงหาระดับปรอทในขาอีกข้างหนึ่งสูงกว่าในขาข้างที่เติมน้ำเท่าไร

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 102 ตัวอย่างที่ 20 The U shaped tube shown in Fig contains oil in the right arm and water in the left arm. In static equilibrium, the measurements give h = 18 cm and d = 2 cm. What is the value of the density of the oil? ตัวอย่างที่ 21 หลอดทดลองอันหนึ่งคว่ำด้านปลายเปิดลงไปในน้ำในแนวดิ่ง กดลงไปจนน้ำเข้าไปได้ครึ่งหลอด พอดี จงหาว่าต้องกดให้ปากหลอดลงไปในน้ำลึกจากผิวน้ำกี่เซนติเมตร กำหนดความดัน บรรยากาศเท่ากับ 105 N/m2 และ น้ำมีความหนาแน่น 103 kg/m3

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 103 ตัวอย่างที่ 22 นำหลอดแก้วปลายตันยาว 100 cm บรรจุปรอทเต็มแล้วคว่ำลงในอ่างปรอท ปรอทจะสูง 75.92 cm เมื่อเติมน้ำ เข้าไปในหลอดแก้วสูง 1.2 cm จะได้ดังรูปพอดี จงหาความดันไอในหน่วยเซนติเมตรของปรอท 16.4.6 กฎของพาสคัล (Pascal’s law) เราได้ศึกษาแล้วว่า ความดันในของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะเปิด เกิดจากน้ำหนักของของเหลวและ ความดันบรรยากาศเหนือผิวของเหลว แต่ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำต่อของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิด ความดัน ณ ตำแหน่งใด ๆ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและจะถ่ายทอดไปทุก ๆ จุดในของไหลรวมทั้งผนังของภาชนะนั้นด้วย หลักการนี้เรียกว่า กฎพาสคัล กฎพาสคัล นำไปประยุกต์ใช้ในอุปกรณ์ที่ชื่อว่า เครื่องอัดไฮดรอลิก ซึ่งเป็นเครื่องกลช่วยผ่อนแรง แบบหนึ่ง ประกอบด้วย ลูกสูบเล็กและลูกสูบใหญ่บรรจุของไหลที่อัดตัวไม่ได้ เช่น น้ำมันหรือน้ำ เพื่อเป็นตัวส่งผ่าน แรงจากตำแหน่งหนึ่งไปยังตำแหน่งอื่นในของไหล แสดงดังภาพที่ 16.14

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 104 ภาพที่ 16.14 การทำงานของเครื่องอัดไฮดรอลิกอธิบายได้ด้วยกฎของพาสคัล [1] จากภาพที่ 16.14 เมื่อออกแรง F1กระทำกับลูกสูบเล็กที่มีพื้นที่หน้าตัด A1 ทำให้มีความดัน เพิ่มขึ้น P1 ส่งผลให้เกิดแรงส่งผ่านในของเหลวไปยังลูกสูบใหญ่ เกิดแรง F2 ที่ลูกสูบใหญ่พื้นที่หน้าตัด A2 และมี ความดันเพิ่มขึ้น P2 โดยลูกสูบใหญ่สามารถยกวัตถุW ได้ ซึ่งจากกฎพาสคัลความดันที่เพิ่มขึ้นที่ลูกสูบทั้งสองด้าน เท่ากัน ซึ่งสามารถคำนวณได้ตามสมการ 1 1 = 2 2 (16.18) การคำนวณส่วนใหญ่จะแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ 1. ของเหลวที่บรรจุในลูกสูบมีระดับเท่ากัน ตามภาพที่ 16.14 สามารถคำนวณได้ตามสมการ 16.18 2. ของเหลวที่บรรจุในลูกสูบมีระดับไม่เท่ากัน ตามภาพที่ 16.15 (ก) สามารถคำนวณได้ตามสมการ 1 1 + ℎ = 2 2 (16.19) 3. ของเหลวที่บรรจุในลุกสูบมีระดับเท่ากัน แต่เสริมคานในการช่วยออกแรก ตามภาพที่ 16.15 (ข) สามารถคำนวณได้ตามสมการ 1 = 2 2 (16.20) ภาพที่ 16.15 (ก) ระดับของเหลวไม่เท่ากัน (ข) ใช้คานในการช่วยออกแรง

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 105 ตัวอย่างที่ 23 เครื่องยกไฮดรอลิกอย่างง่ายในศูนย์บริการรถยนต์แห่งหนึ่ง ลูกสูบใหญ่มีพื้นที่หน้าตัด 500 ตาราง เซนติเมตร และลูกสูบเล็กมีพื้นที่หน้าตัด 2.00 ตารางเซนติเมตร ถ้าต้องการยกรถยนต์ที่มีน้ำหนัก 12 กิโลนิวตัน ต้องออกแรงที่ลูกสูบเล็กเท่าใด ตัวอย่างที่ 24 ดังภาพที่ 16.15 (ก) จะต้องออกแรง F กี่นิวตัน ที่ลูกสูบเล็กจึงจะสามารถยกวัตถุมวล 300 กิโลกรัม ได้ เมื่อไฮดรอลิก บรรจุน้ำความหนาแน่น 103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ขนาดลูกสูบเล็ก 10-3 ตารางเมตร และ ขนาดลูกสูบใหญ่ 0.1 ตารางเมตร ตัวอย่างที่ 25 ดังภาพที่ 16.15 (ข) คานยกในเครื่องอัดไฮดรอริกดังรูป มีอัตรา ส่วนของ x : y = 1 : 4 และ a : A = 1 : 50 เมื่อจะยกน้ำหนัก 1 x 104 นิวตัน ต้องออกแรงที่ปลายคานโยกกี่นิวตัน กิจกรรมที่ 16.5 แรงพยุง จุดประสงค์ 1. เพื่อศึกษาแรงพยุงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ในของเหลว วัสดุและอุปกรณ์ 1. เครื่องชั่งสปริง 1 เครื่อง 2. วัตถุที่ไม่ละลายน้ำ 2 ชิ้น 3. บีกเกอร์หรือกระบอกตวง 1 ใบ 4. น้ำ 5. ถ้วยยูเรกา 6. เครื่องชั่งน้ำหนัก

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 106 วิธีดำเนินกิจกรรม 1. ชั่งน้ำหนักวัตถุในอากาศด้วยเครื่องชั่งสปริง บันทึกผล 2. ชั่งน้ำหนักขณะวัตถุจมอยู่ในน้ำที่บรรจุในถ้วยยูเรกาที่มีน้ำถึงขอบถ้วย บันทึกผล 3. นำน้ำที่ล้นออกมาไปหาปริมาตรด้วยบอกตวง และชั่งน้ำหนักของน้ำที่ล้นออกมา บันทึกผล 4. หาน้ำหนักของวัตถุที่หายไปเมื่อชั่งในน้ำ โดยนำน้ำหนักของวัตถุที่ชั่งในอากาศลบด้วยน้ำหนักของวัตถุ ที่ชั่งในน้ำ บันทึกผลการทดลอง วัตถุ ค่าที่อ่านได้จากตาชั่ง ค่าที่หายไป (N) ปริมาตรของน้ำ ที่ถูกแทนที่ (cm3 ) น้ำหนักของน้ำ ชั่งในอากาศ (N) ชั่งในน้ำ (N) ที่ถูกแทนที่ (N) สรุปและอภิปรายผล .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. น้ำหนักวัตถุในอากาศและน้ำหนักวัตถุในน้ำเท่ากันหรือไม่ อย่างไร .................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ......................................... 2. น้ำหนักของน้ำที่ล้นออกมาเท่ากับน้ำหนักวัตถุที่หายไปหรือไม่ ........................................................................................................................................................ ............................ .................................................................................................................................................................................... 16.4.7 แรงพยุงจากของไหล เมื่อปล่อยให้ลูกมะพร้าวตกลงในน้ำ พบว่า ลูกมะพร้าวลอยน้ำได้ หรือเรือที่สามารถลอยอยู่ในน้ำ ได้ทั้งที่ทำด้วยเหล็ก ปรากฎการณ์เหล่านี้เกิดจากแรงของน้ำกระทำวัตถุดังกล่าวให้ลอยอยู่ได้ แรงที่ของไหลกระทำ ต่อวัตถุที่อยู่ในของไหลนั้น เรียกว่า แรงพยุง (buoyant force: ) พิจารณาแรงในแนวดิ่งที่ของเหลวกระทำกับวัตถุทรงกระบอกสูง h พื้นที่หน้าตัด A จมอยู่ในของเหลวที่มี ความหนาแน่น ดังภาพที่ 16.16

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 107 ภาพที่ 16.16 การหาแรงพยุง = (16.21) อาร์คิมีดิส (Archimedes) นักปราชญ์ชาวกรีกเป็นผู้ค้นพบหลักการของแรงพยุง และได้เสนอว่า วัตถุที่อยู่ในของไหลทั้งหมดหรือบางส่วนจะถูกแรงพยุงจากของไหลกระทำ โดยขนาดแรงพยุงเท่ากับขนาด น้ำหนักของของไหลที่ถูกวัตถุแทนที่ ซึ่งหลักการนี้เรียกว่า หลักอาร์คิมีดีส (Archimedes’ principle) ภาพที่ 16.17 แรงพยุงในกรณี(ก) วัตถุจมและมีความเร่ง (ข) วัตถุจมและไม่มีความเร่ง (ค) วัตถุจมและความเร่งลอยขึ้น (ง) วัตถุจมบางส่วน [1] เมื่อพิจารณาตามภาพที่ 16.17

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 108 ตัวอย่างที่ 26 แท่งไม้ความหนาแน่น 750 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ลอยอยู่ในของเหลวชนิดหนึ่ง มีส่วนที่ลอยอยู่ เหนือของเหลวมีปริมาตร 25 เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรทั้งหมด จงหาความหนาแน่นของของเหลว ตัวอย่างที่ 27 วัตถุปริมาตร 1 m3 มีมวล 500 กิโลกรัม จมอยู่ใต้น้ำ โดยมีเชือกดึงติดไว้กับใต้น้ำดังภาพ เมื่อตัด เชือกออกวัตถุจะลอยขึ้น เมื่อลอยถึงผิวน้ำ วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที ตัวอย่างที่ 28 อ่างครึ่งทรงกลมรัศมี 21 cm ผูกเชือกที่ก้นดึงให้ขอบพอดีผิวน้ำ ดังภาพ ถ้ามวลของอ่างน้อยมาก ๆ จงหาแรงตึงเชือก

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 109 ตัวอย่างที่ 29 A piece of steel has a mass = 0.5 kg and a density = 7.8 x 103 kg/m3 . The steel is suspended in air by a string attached to a scale, see Fig. After that, the steel is immersed in a container filled with water of density = 103 kg/m3 . Find the tension in the string before and after the steel is immersed. ตัวอย่างที่ 30 A helium – filled balloon has a volume = 8 x 103 m3 and balloon mass 200 kg, see Fig. What is the maximum mass of a load that keeps the balloon in equilibrium? Neglect the air displaced by the load. Take = 0.18 kg/m3 to be the density of helium and = 1.28 kg/m3 to be the density of air.

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 110 16.5 พลศาสตร์ของของไหล เราได้ศึกษาสมบัติบางประการของของไหลสถิต เช่น ความดัน แรงพยุง เป็นต้น แต่เมื่อของไหลที่มีการ เคลื่อนที่ เช่น ลมพัด การไหลของน้ำในท่อ หรือการไหลของเลือดในเส้นเลือด สมบัติของของไหลเป็นอย่างไร เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจจะพิจารณากรณีเป็นของไหลอุดมคติ 16.5.1 ของไหลอุดมคติ ของไหลในอุดมคติต้องมีลักษณะนี้ 1. ไม่มีความหนืดหรือแรงเสียดทานภายในระหว่างชั้นของของไหล 2. ไม่สามารถอัดตัวได้ ทำให้ความหนาแน่นของของไหลมีค่าคงตัว 3. ไหลสม่ำเสมอ (steady flow) คือ ที่ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งในของไหลความเร็วและความดัน ของของไหลมีค่าคงตัว 4. ไหลโดยไม่หมุน กล่าวคือของไหลไม่มีลักษณะการไหลเชี่ยวและไม่มีการไหลวนเกิดขึ้น 16.5.2 สมการความต่อเนื่อง พิจารณาการไหลของของไหลที่ไม่มีการอัดตัว ความหนาแน่นจึงมีค่าคงตัวเท่ากับ ของไหลใน ท่ออันหนึ่งลักษณะดังภาพที่ 16.18 ภาพที่ 16.18 แสดงการไหลของของไหลในท่ออันหนึ่งที่มีพื้นที่หน้าตัดไม่คงตัว [1] 11 = 22 (16.22) จากสมการ (16.22) พบว่า ผลคูณของพื้นที่หน้าตัดของท่อกับอัตราเร็วของของไหลมีค่าเท่ากับ ปริมาตรของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดในท่อหนึ่งหน่วยเวลา เรียกว่า อัตราการไหล (Flow rate) แสดงว่า ในท่อ อันหนึ่ง อัตราการไหลมีค่าคงตัว แสดงถึงความต่อเนื่องของการไหล เรียกว่า สมการความต่อเนื่อง (Continuity equation) ซึ่งสามารถเขียนได้ตามสมการ = = ค่าคงที่ (16.23)

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 111 ตัวอย่างที่ 31 เติมน้ำในถังขนาด 20 ลิตร ด้วยสายยางที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.0 cm น้ำเต็มถังในเวลา 2 นาที จง หา ก. อัตราเร็วของน้ำที่ออกมาจากสายยาง ข. อัตราเร็วของน้ำที่ออกมาจากหัวฉีด เมื่อต่อสายยางกับหัวฉีดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.0 cm ตัวอย่างที่ 32 The face that a water stream emerging from a faucet “necks down” as it falls is shown in Fig., where 1 = 1.8 cm2 , 2 = 0.3 cm2 and ℎ = 25 cm. What is the water flow rate from the faucet, assuming a steady flow? 16.5.3 สมการแบร์นูลลี(Bernoulli’s equation) พิจารณาของไหลอุดมคติที่ไหลผ่านสองตำแหน่งในท่ออันหนึ่งที่มีระดับความสูงต่างกัน และมี ขนาดของท่อต่างกัน ดังภาพที่ 16.18 และจะได้สมการที่ (16.24) ภาพที่ 16.18 ของไหลที่เคลื่อนที่ผ่านท่อจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งที่อยู่ต่างระดับกัน [1]

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 112 + 1 2 2 + ℎ = ค่าคงที่ (16.24) สมการนี้เรียกว่า สมแบร์นูลลี ซึ่งกล่าวว่า ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์ต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรและ พลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ณ ตำแหน่งใด ๆ ภายในท่อที่ของไหลผ่านมีค่าคงตัวเสมอ ตัวอย่างที่ 33 Gasoline of density = 860 kg/m3 flows steadily through a horizontal pipe that tapers in cross – sectional area from 1 = 1.5 x 10-3 m2 to 2 = 1 2 1 , see Fig. What is the volume flow rate when the pressure difference 1 − 2 is 5,160 Pa? จากตัวอย่างที่ 33 จะพบว่าระดับการไหลอยู่ในระดับเดียวกัน ดังนั้น สมการแบร์นูลลีจึงไม่คิดความสูง นอกจากนี้ ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการต่อเนื่องและสมการแบร์นูลลีสามารถนำมาอธิบายปรากฎการณ์และ นำไปประยุกต์ใช้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1. กฎของตอร์รีเชลลี (Torricelli’s theorem) เป็นการประยุกต์ใช้สมการแบร์นูลลีเพื่อหาความเร็ว ของของเหลวที่ไหลพุ่งออกจากถังหรือภาชนะ โดยพิจารณาถังตามภาพที่ 16.19 ภาพที่ 16.19 แสดงถังที่มีรูรั่ว [1]

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 113 2 = √2ℎ (16.24) จากสมการ (16.24) จะพบว่า อัตราเร็วของน้ำที่ไหลออกจากรูรั่วมีค่าเท่ากับอัตราเร็วของวัตถุที่ตกอย่างอิสระจาก ความสูง เรียกว่า กฎของตอร์รีเชลลีนอกจากนี้ เมื่อมีโจทย์ต้องการถามถึงระยะที่น้ำสามารถพุ่งออกไปได้ไกล เท่าไร สามารถคำนวณได้ตามสมการ = √4ℎ2 (16.24) เมื่อ คือ ℎ คือ 2 คือ 2. เครื่องพ่นสี หรือเครื่องพ่นละอองน้ำ แสดงลักษณะของเครื่องตามภาพที่ 16.20 เครื่องทำงานโดย อาศัยหลักการแบร์นูลลี เมื่อบีบหรือกดยางจะทำให้อากาศไหลไปในท่อด้วยอัตราเร็วสูง ทำให้เกิดความดันต่ำเหนือ ท่อ พอเกิดลักษณะดังกล่าวนั้น ความดันอากาศก็ดันน้ำให้ขึ้นไปในท่อ น้ำจึงสามารถไหลออกมา ภาพที่ 16.20 แสดงลักษณะของเครื่องพ่นของเหลว [1] 3. ปีกเครื่องบิน สมการแบร์นูลีใช้อธิบายการเกิดแรงยกของปีกเครื่องบินที่มีลักษณะดังภาพที่ 16.21 ขณะเครื่องบินเคลื่อนที่จะมีอากาศเคลื่อนผ่านปีกเครื่องบิน โดยอากาศบริเวณด้านบนของปีกเครื่องบินมีอัตราเร็ว สูงกว่าอัตราเร็วของอากาศบริเวณผิวปีกด้านล่าง และความดันของอากาศที่ผิวปีกด้านบนน้อยกว่าที่ผิวปีกด้านล่าง จึงเป็นผลให้เกิดแรงยกขึ้นกระทำที่ปีกเครื่องบิน ภาพที่ 16.21 ปีกเครื่องบินแสดงการไหลของอากาศผ่านปีกที่ได้รับการออกแบบให้เกิดแรงยกตัว [3]

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 114 ตัวอย่างที่ 34 ท่อน้ำวางในแนวระดับ มีน้ำไหลอย่างสม่ำเสมอด้วยอัตราเร็ว 8 m/s ถ้าท่อคอดลงโดยพื้นที่ลดลง เป็น 1 ใน 4 ของพื้นที่ตอนแรก จงหา ก. อัตราเร็วของน้ำที่พุ่งผ่านท่อส่วนที่คอด ข. ความดันของน้ำเป็นอย่างไร ตัวอย่างที่ 35 อัตราเร็วของลมพายุที่พัดเหนือหลังคาบ้านเป็น 60 เมตรต่อวินาที ผลต่างระหว่างความดันอากาศ ใต้หลังคาบ้านและเหนือหลังคาบ้านนี้เป็นเท่าใด กำหนดให้ความนาแน่นของอากาศขณะนั้น 1 กิโลกรัม/เมตร3 ตัวอย่างที่ 36 แทงค์น้ำเปิดสูง 1.5 เมตร มีน้ำอยู่ 1.25 เมตร ที่ก้นแท้งค์ด้านข้างมีท่อเปิดอยู่ และแท้งค์น้ำตั้งอยู่สูง จากพื้น 5 เมตร จงหา ก. อัตราเร็วของน้ำที่พุ่งออกจากท่อด้านล่าง ข. น้ำพุ่งออกไปในแนวราบได้ไกลเท่าไร

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 115 ตัวอย่างที่ 37 ในการออกแบบเครื่องบินให้มีแรงยก 1000 นิวตันต่อตารางเมตรของพื้นที่ปีก โดยถือว่าลมที่ผ่าน ปีกเครื่องบินแบบสม่ำเสมอ ถ้าลมที่ผ่านใต้ปีกมีความเร็ว 100 เมตรต่อวินาที จงหาความเร็วลมเหนือปีกเพื่อให้ได้ แรงยกขึ้นตามต้องการ กำหนดให้อากาศมีความหนาแน่น 1.3 กิโลกรัมต่อเมตร3 ตัวอย่างที่ 38 จากภาพ กระป๋องเจลล้างมือซึ่งมีความหนาแน่น 4x103 kg/m3 ด้วยความดัน 3 เท่าของความดัน บรรยากาศ จงคำนวณว่าความเร็วของน้ำยาที่พุ่งออกมาทางด้านบน ซึ่งต่อท่อลงไปเกือบถึงก้นกระป๋องมีค่ากี่เมตร ต่อวินาที

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 116 แผนผังมโนทัศน์(Mind mapping) บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 117 แบบฝึกหัด บทที่ 16 สมบัติของของเหลวและของแข็ง คำถาม 1. ลวดโลหะยาว 3 เมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 0.25 ตารางเซนติเมตร เมื่อใช้แรงดึง 10,000 นิวตันจะยืดออก 0.05 เซนติเมตร จงหาค่ามอดุลัสของยังของโลหะที่ทำเส้นลวดนี้ 2. ลวดอะลูมิเนียมยาว 2 เมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 cm เมื่อนำลวดนี้ไปยกวัตถุมวล 1000 kg ลวดนี้จะ ยืดออกเท่าไร (ค่ามอดุลัสของยังของอลูมิเนียมเท่ากับ 7.0 x 1010 N/m2 ) 3. ลวดเส้นหนึ่งยาว 3 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 10-6 ตารางเมตร และค่ามอดุลัสของยังสำหรับลวดเส้นนี้เป็น 1.5 x 1011 นิวตันต่อตารางเมตร เมื่อมีแรงขนาด 100 นิวตัน ดึงเส้นลวด เส้นลวดจะยืดออกจากเดิมกี่เมตร 4. ขณะเกิดพายุ บางครั้งหลังคาบ้านถูกพายุพัดปลิวหลุดออกไป ทั้งที่ปิดประตูหน้าต่างทั้งหมดแล้ว เพราะเหตุใด 5. ตะกั่วมีความหนาแน่นมากกว่าเหล็ก ถ้านำโลหะทั้งสองที่มีปริมาตรเท่ากันหย่อนลงในน้ำ แรงพยุงของน้ำกระทำ ต่อโลหะใดมากกว่า 6. เรือลำหนึ่งมีมวล 4000 kg ลอยในน้ำจงหา ก. แรงพยุงของน้ำที่กระทำต่อเรือ ข. ปริมาตรของเรือส่วนที่จมอยู่ใต้ผิวน้ำ 7. อธิบายการทำงานของหลอดฉีดยา ขณะดูดของเหลวเข้าไปในหลอด

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 118 8. ในการใช้เครื่องชั่งสปริง ชั่งน้ำหนักวัตถุ เหตุใดเมื่อชั่งในขณะที่วัตถุอยู่ในของเหลว เครื่องชั่งจึงอ่านค่าได้น้อย กว่าเมื่อชั่งในอากาศ 9. ทำไมเมื่อนำถุงขนมขึ้นไปบนยอดเขา ถุงขนมจึงพองขึ้น แล้วถ้านำถุงขนมติดตัวไปดำน้ำใต้ทะเลลึก ถุงขนมจะ เป็นอย่างไร ปัญหา ความเค้น ความเครียด และมอดุลัสของยัง 1. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกล้ามีพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ 0.5 mm2 และมีความยาว 1 เมตรเท่ากัน ค่ามอดุลัสของ ยังสำหรับลวดทองแดงเป็น 1.2 x 1011 N/m2 และสำหรับเหล็กกล้าเป็น 2 x 1011 N/m2 ถ้าลวดทั้งสองมีน้ำหนัก 100 นิวตันแขวนที่ปลายลวด ความเค้นของลวดทั้งสองต่างกันเท่าใด และลวดทั้งสองจะยืดออกจากเดิมต่างกัน เท่าใด 2. ใช้ลวด x ยาว 1 m แขวนวัตถุมวล 10 kg ลวด x ยืดออก 1 mm และใช้ลวด y ยาว 1.5 m แขวนวัตถุมวล 20 kg ลวด y ยืดออก 2 mm รัศมีของพื้นที่หน้าตัดของลวด x เป็นสองเท่าของรัศมีของพื้นที่หน้าตัดของลวด y อัตราส่วนของค่ามอดุลัสของยังของลวด x และ y มีค่าเท่าใด

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 119 3. ลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเท่ากับ 1.5 m และมีพื้นที่หน้าตัด 0.05 mm2 มีค่ามอดุลัสของยังเท่ากับ 7.5 x 1010 N/m2 หากแขวนวัตถุมวล 5 kg จงหา ก. ความยาวของลวดโลหะหลังจากแขวนวัตถุแล้ว ข. ความเร่งสูงสุดเมื่อดึงลวดขึ้นในแนวดิ่ง โดยไม่ยืดเกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น ถ้าความเค้นที่ขีดจำกัด สภาพยืดหยุ่นนี้เท่ากับ 1010 N/m2 4. กำหนดให้เส้นลวดมีค่ามอดุลัสของยังเท่ากับ 2.0 x 1011 N/m2 เมื่อแขวนวัตถุมวล m ที่ปลายลวดเส้นนี้ ลวด ยืดออก 0.1 % ของความยาวเดิม ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของลวดเท่ากับ 0.5 mm มวล m มีค่าเท่าใดในหน่วย kg 5. ลวดเบาเส้นหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 5 mm2 วางบนพื้นราบลื่นได้รับแรงภายนอกขนาด 1 ⃑⃑⃑⃑และ 2 ⃑⃑⃑⃑ ที่ปลายทั้งสอง ข้าง หากลวดไม่เคลื่อนที่และความเค้นที่เกิดขึ้นไม่เกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น ปรากฎว่าเส้นลวดยืดออก 0.02 % จงหา ขนาด 1 ⃑⃑⃑⃑และ 2 ⃑⃑⃑⃑ ในหน่วยนิวตัน กำหนดให้ลวดมีค่ามอดุลัสของยังเท่ากับ 1010 N/m2

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 120 6. ลวด x และ y มีพื้นที่ภาคตัดขวางและความยาวเท่ากัน อัตราส่วนค่ามอดุลัส ของยังของ x และ y เท่ากับ 1 : 2 ลวดทั้งสองใช้แขวนแท่งเหล็กที่มีความยาว สม่ำเสมอ ซึ่งมีมวล 100 กิโลกรัม และยาว 1.00 เมตร ระยะ xy ควรเป็นเท่าใด จึงจะทำให้แท่งเล็กอยู่ในแนวระดับ ดังรูป 7. นำลวดโลหะซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 10-4 ตารางเมตร มาถ่วง ด้วยตุ้มน้ำหนักซึ่งมีมวล 1, 3, 5, 7 และ 9 กิโลกรัมแล้ววัดความเครียดของเส้นลวด ได้ผลการทดลองซึ่งสามารถ เขียนเป็นกราฟได้ดังภาพ ค่ามอดุลัสของยังของโลหะที่ใช้ทำเส้นลวดนี้มีค่าเท่าใด 8. ระหว่างเสาคอนกรีต 2 ตัน มีคานเหล็กยาว 6 เมตร วางพาดพอดีดังรูป คาน เหล็กมีขนาดพื้นที่หน้าตัด 5 เซนติเมตร x 5 เซนติเมตร เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 5 °C กำหนดให้เหล็กมีค่ามอดุลัสของยัง 20 x 1010 N/m2 และ มีความเครียด ตามยาว 2 x 10-6 จงหาแรงที่เสาคอนกรีตกระทำต่อคานเหล็ก

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 121 9. A pendulum consists of a big sphere of mass m = 30 kg hung from the end of a steel wire that has a length L = 15 m, a cross-sectional area A = 9 x 10-6 m2 , and Young’s modulus Y = 200 x 109 N/m2 . Find the tensile stress on the wire and the increase in its length. 10. A uniform platform is suspended by four wires, one on each corner. The wires are 2-m long and have a radius of 1 mm, and their material has a Young’s modulus Y = 190 x 109 N/m2 . How far will the platform drop if an 80 kg load is placed at its center? ความตึงผิวของของเหลว 11. ขันน้ำพลาสติกใบหนึ่งมีมวล 100 กรัม และเส้นผ่านศูนย์กลาง 21 เซนติเมตร วางหวายลอยอยู่บนผิวน้ำซึ่งมี ความตึงผิว 0.08 นิวตันต่อเมตร ถ้าต้องการดึงขันใบนี้ขึ้นจากน้ำต้องออกแรงอย่างน้อยที่สุดกี่นิวตัน 12. ในการทดลองวัดความตึงผิวของของเหลวชนิดหนึ่ง โดยใช้เครื่องมือการทดลอง ถ้าห่วงวงกลมมีรัศมี 10 cm พบว่าจะต้องเพิ่มมวล 139.5 g ที่ห่วงสำหรับแขวนน้ำหนัก จึงทำให้ห่วงวงกลมหลุดจากผิวของเหลวพอดี จงหา ความตึงผิวของของเหลวนี้

บทที่ 16 สมบัติของของเหลว และของแข็ง 122 ความหนืดของของเหลว 13. ทิ้งลูกเหล็กทรงกลมรัศมี ลงในของเหลว ถ้าของเหลวมีความหนืดเท่ากับ จงหาความเร็วขณะเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วคงที่ กำหนดให้ลูกเหล็กมีความหนาแน่นเป็น เหล็ก และของเหลวมีความหนาแน่นเป็น ของเหลว 14. ทิ้งลูกเหล็กทรงกลมรัศมี 0.3 เซนติเมตร ลงในของเหลว ถ้าของเหลวมีความหนืดเท่ากับ 1.2 กิโลกรัมต่อ เมตร-วินาที จงหาความเร็วขณะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กำหนด ลูกเหล็กมีความหนาแน่น 7.5 x 103 kg/m3 และของเหลวมีความหนาแน่น 1.5x103 kg/m3 ของไหลสถิต 15. ของเหลว 3 ชนิด มีความหนาแน่น 1,2,3 บรรจุใน ภาชนะดังรูป ถ้า 2 = 21 จงหาว่า 3 จะเป็นที่เท่าของ 1 16. จากรูป จงหาผลต่างของความดันที่จุด A และ B ในหน่วยของนิวตัน/ เมตร2 (กำหนดให้น้ำมันก๊าดมีความหนาแน่นเท่ากับ 800 kg/m3 )