แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ ม.4 เทอม 2

129

รายวชิ า ฟิ สิกส์พนื้ ฐานและเพม่ิ เตมิ 2 แบบทดสอบ ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ท่ี 6
รหสั วชิ า ว ( ก่อนเรียน – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 6
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาท่ี 4 เวลา 15 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 6 สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเกี่ยวกบั การชน และกฎอนุรักษ์
โมเมนตมั

1. รถยนตค์ นั หน่ึงเร่งใหม้ ีความเร็วเพ่มิ ข้ึนเป็ นสองเท่าแสดงวา่

2. โมเมนตมั ของรถเพม่ิ ข้ึนเป็นสองเทา่ 2. ความเร่งของรถเพ่มิ ข้ึนเป็ นสองเท่า

4. พลงั งานจลนข์ องรถเพ่ิมข้ึนเป็นสี่เท่า

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

2. มวลสองกอ้ นเทา่ กนั กอ้ นหน่ึงหยดุ นิ่ง เม่ือชนกนั แลว้ ติดกนั ไป แสดงวา่

2. โมเมนตมั ของระบบไม่เปลี่ยน 2. พลงั งานจลนข์ องระบบลดลง

3. กอ้ นแรกที่นาหนา้ จะมีความเร็วมากกวา่

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

3. จงพจิ ารณาเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1. คนอยบู่ นรถแลว้ วงิ่ ไปขา้ งหนา้ ทาใหร้ ถถอยหลงั ไปบนพ้ืนฝืดเป็ นผลใหโ้ มเมนตมั ของระบบ

คงที่

2. กระสุนปื นพุง่ ชนแทง่ ไมซ้ ่ึงวางบนพ้ืน แลว้ เคล่ือนที่ติดไปดว้ ยกนั ปรากฏวา่ พลงั งานจลน์ของ

ระบบเปลี่ยน แสดงวา่ เป็นการชนแบบไมย่ ดื หยนุ่

3. วตั ถุ ระเบิดเป็นสามส่วน แต่ละส่วนเคล่ือนที่คนละทิศ เหตุการณ์น้ีโมเมนตมั ของระบบคงท่ี

ขอ้ ใดถูก

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

4. บอลมวล 2.5 กิโลกรัม เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที เขา้ ชนกล่องมวล 5 กิโลกรัม ซ่ึง

อยนู่ ่ิง ภายหลงั ชน บอลหยดุ นิ่งแตก่ ล่องเคล่ือนที่ตอ่ ไปในทิศเดิมดว้ ยความเร็วก่ีเมตรต่อวนิ าที

ก. 2.5 ข. 2.0 ค. 1.5 ง. 1.0

130

5. จากโจทยข์ อ้ 4 อยากทราบวา่ เป็นการชนแบบยดื หยนุ่ หรือไม่

ก. ไมย่ ดื หยนุ่ เพราะวา่  Ek คงที่ ข. ไม่ยดื หยนุ่ เพราะวา่  Ek ลดลง
ค. ไมย่ ดื หยนุ่ เพราะวา่  Ek เพ่มิ ข้ึน ง. ยดื หยนุ่ เพราะวา่  Ek คงที่

6. การชนตามขอ้ ใดมีการสูญเสียพลงั งานจลนม์ ากที่สุด

ก. ภายหลงั การชนเคล่ือนท่ีต้งั ฉากกนั ข. ภายหลงั การชนเคล่ือนที่สวนทางกนั

ค. ภายหลงั การชนเคลื่อนท่ีไปทางเดียวกนั ง. ภายหลงั การชนเคล่ือนท่ีติดกนั ไป

7. มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 4 เมตรตอ่ วนิ าที พุง่ เขา้ ชนมวล 4 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาดว้ ยความเร็ว

3 เมตรตอ่ วนิ าที ในแนวเส้นผา่ นศูนยก์ ลางมวล ภายหลงั การชนมวลท้งั สองติดกนั ไป จงหา

พลงั งานจลน์ท่ีหายไปเป็นก่ีจูล

ก. 22.5 ข. 19.6 ค. 14.4 ง. 4.8

8. ลูกระเบิดลูกหน่ึงมวล 3 กิโลกรัม กลิ่งเป็นแนวเส้นตรงไปบนพ้นื ราบท่ีไม่มีแรงเสียดทานดว้ ย

ความเร็ว 5 เมตรต่อวนิ าที ปรากฏวา่ ลูกระเบิด ระเบิดออกเป็นสองส่วนมวลเทา่ กนั โดยส่วนที่

หน่ึงเคล่ือนที่ต่อไปในแนวเดิม ดว้ ยความเร็ว 15 เมตรตอ่ วินาที ดงั น้นั อีกส่วนหน่ึงจะเคลื่อนท่ี

ดว้ ยความเร็ว

ก. 5 เมตรตอ่ วนิ าที ตามแนวเดิมไปดา้ นหลงั ข. 5 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวเดิมไป

ดา้ นหนา้

ค. 10 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวเดิมไปดา้ นหลงั ง. 10 เมตรต่อวนิ าที ตามแนวเดิมไป

ดา้ นหนา้

9. วตั ถุ A มวล 1 กิโลกรัม และวตั ถุ B มวล 3 กิโลกรัม วางบนพ้นื ท่ีไม่มีความเสียดทาน มีเชือก
ผกู ตอ่ กนั โดยเชือกไมต่ ึง ดงั รูป ถา้ ออกแรงผลกั วตั ถุ A ใหเ้ ริ่มเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว 16 เมตร
ต่อวนิ าที อตั ราเร็วสุดทา้ ยของวตั ถุ A และ B มีค่ากี่เมตรต่อวนิ าที

A B ก. 10 ข. 8

ค. 4 ง. 20

131

10. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากนั A มีขนาดความเร็วก่อน 3 เมตรตอ่ วนิ าที และ B อยู่

น่ิง ดงั รูป จงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้งั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรต่อ

วนิ าที ) เม่ือ sin 37 = 3 A 37
A m
5
m
m B หลงั ชน ง. 2.4 ,
ก่อนชน m ค. 2.4 , 1.8
B

ก. 2.5 , 1.1 ข. 2.5 , 0.8

0.9

132

รายวชิ าฟิ สิกส์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม 2 เฉลยแบบทดสอบ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 6
( ว 40202 ) ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 ก่อนเรียน ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ท่ี 6
หลงั เรียน

เฉลยแบบทดสอบ คาตอบ
ก่อนเรียนและหลงั เรียน ข
ง
ขอ้ ก
1 ง
2 ข
3 ง
4 ข
5 ก
6 ค
7 ค
8
9
10

133

รายวชิ า ฟิ สิกส์พนื้ ฐานและเพมิ่ เติม 2 ใบความรู้ 6 ผลการเรียนที่คาดหวงั ที่ 6

รหสั วชิ า ว ระดบั ช้นั ม. 4 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 6

การชน และกฎการอนุรักษ์โมเมนตมั

การชน ( Collision )

การชน หมายถึง การที่วตั ถุหน่ึงกระทบกบั อีกวตั ถุหน่ึงในช่วงเวลาสนั่ ๆ ( การชนกนั ของ

รถ การกระทบกนั ของลูกตุม้ กบั เสาเขม็ การตีเทนนิส ตีปิ งปอง ตีกอลฟ์ การเตะลูกบอล )หรือใน

บางคร้ังวตั ถุอาจไมต่ อ้ งกระทบกนั แต่มีแรงมากระทาต่อวตั ถุแลว้ ใหผ้ ลเหมือนกบั การชน ( การ

ระเบิดของวตั ถุระเบิด การยงิ ปื น )

ในการชนของวตั ถุโดยมากมกั จะมีแรงภายนอกมากระทาต่อวตั ถุ ซ่ึงขนาดของแรงจะมาก

หรือนอ้ ย ข้ึนอยกู่ บั ลกั ษณะการชนของวตั ถุ และในการชนอาจมีการสูญเสียค่าโมเมนตม้ มากหรือ

นอ้ ย หรือไมส่ ูญเสียเลยกไ็ ด้ เราอาจแยกการชนออกได้ 2 ลกั ษณะดงั น้ี

1. เมื่อโมเมนตมั ของระบบมีคา่ คงที่ เป็นการชนท่ีขณะชนมีแรงภายนอกมากระทานอ้ ย

มากๆ เมื่อเทียบกบั ขนาดของแรงดลท่ีเกิดข้ึน หรือแรงภายนอกเป็นศนู ย์ เช่น การชนกนั ของ

ลูกบิดเลียด การชนของรถยนต์ การยงิ ปื น เป็นตน้

2. เม่ือโมเมนตมั ของระบบไม่คงท่ี เป็นการชนท่ีขณะชนมีแรงภายนอกมากระทามากกวา่

แรงดลท่ีเกิดกบั วตั ถุขณะชนกนั เช่นลูกบอลตกกระทบพ้ืน รถยนตช์ นกบั ตน้ ไม้ เป็ นตน้

ในที่น้ี เราจะกล่าวถึงการชนของวตั ถุ เมื่อไมม่ ีแรงภายนอกมากระทาตอ่ ระบบ ซ่ึงจะเป็น

ผลให้ โมเมนตมั ของระบบมีค่าคงท่ี พสิ ูจน์ไดจ้ ากกฎการเคล่ือนที่ขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั

เมื่อวตั ถุชนกนั จะเกิดแรงกระทาซ่ึงกนั และกนั ดว้ ยขนาดท่ีเท่ากนั แตท่ ิศตรงกนั ขา้ ม ดงั รูป

m1 m2 m2 m2 จากรูปตามกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั

จะได้ F12 = - F21

จากกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั
จะได้ m1 a1 = - m2 a2
v v
m1  t 1 = - m2  t 2

m1 v1 - u1  = - m2 v 2 -u 2 
t
t
m1v1 - m1u1 = - m2v2 + m2u2

ดงั น้นั m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

134

( P1 + P2 P)ก่อนชน = (PP1 + P2 )หลงั ชน
 ก่อนชน =
 P กอ่ นชน =  P หลงั ชน
หลงั ชน
จาก

ซ่ึงเรียกวา่ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม สรุปได้ว่า “การชนของวตั ถุ เมื่อมีแรงภายนอกท่ี

เป็ นศูนย์มากระทา ผลรวมของโมเมนตมั ของระบบก่อนชนจะเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตัมข

องระบบหลงั ชนเสมอ”

ในที่น้ี จะกล่าวถึงการชนใน 2 ลกั ษณะ คือ

1. การชนแบบยดื หย่นุ

เป็นการชนที่พลงั งานจลน์ของระบบไมเ่ ปลี่ยน จะได้

1 E k กอ่ นชน = E k หลงั ชน 1
2 1 = 1 2
m1 u12 + 2 m2 u 2 2 m1 v 2 + m2 v 2
2 1 2

จาก m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 ……………
(1)
1 m1 u12 + 1 m2 u 2 = 1 m1 v 2 + 1 m2 v 2 ……………
และ 2 2 2 2 1 2 2

(2)

จะได้ u1 + v1 = u2 + v2

การชนใน 1 มิติ

ตัวอย่าง วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม วง่ิ ดว้ ยความเร็ว 4 เมตรตอ่ วนิ าที เขา้ ชนวตั ถุมวล 1

กิโลกรัม ซ่ึงกาลงั เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 2 เมตรต่อวนิ าที ไปในทิศทางเดียวกนั ถา้ การชนไม่มีการ

สูญเสียพลงั งาน ความเร็วของมวลท้งั สองหลงั ชนเป็นเท่าใด
 P กอ่ นชน =  P หลงั ชน
วธิ ีทา จาก

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

2 ( 4 ) + 1 ( 2 ) = 2v1 + v2

10 = 2v1 + v2 …………….. ( 1 )

จาก u1 + v1 = u2 + v2

4 + v1 = 2 + v2

135

2 = v2 - v1 …………….. ( 2 )

(1)–(2) 8 = 3v1

v1 = 8 / 3 m/s

v2 = 14 / 3 m/s

การชนใน 2 มิติ

เป็ นการชนของวตั ถุในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวล ทาให้ทศิ ทางการเคลอ่ื นทข่ี อง
วตั ถุไม่อย่ใู นแนวเส้นตรงเดียวกนั เรียกการชนลกั ษณะนีว้ ่า การชนในสองมติ ิ ในที่น้ีจะกล่าวถึงการ
ชนแบบยดื หยนุ่ เม่ือมวลท้งั สองกอ้ นเทา่ กนั

กาหนดใหม้ วล m มีความเร็ว u1 เขา้ ชนมวล m อีกกอ้ นหน่ึง ซ่ึงอยนู่ ่ิงในแนวไมผ่ า่ นจุด
ศูนยก์ ลางของมวล ทาใหม้ วลท้งั สองแยกออกจากกนั ทามุม  มีความเร็ว v1 และ v2 ตามลาดบั ดงั
รูป v1

m m
m
m
v2

รูป การชนแบบยดื หย่นุ ใน 2 มติ ิ เม่อื มวลเท่ากนั

ผลการชนจะได้ว่า +um2u2อ1Puย2นู่ กิ่ง่อนดชนงั น้นั จึงม===ีค่าเทา่ กmบัv11Pศv+ูน1หยv+ล์งั2ชmน2 v2

1.
m1 u1

เมื่อมวล m เทา่ กนั และ

จะได้

แสดงไดด้ งั รูป

หาขนาดไดด้ งั น้ี u12 = v 2 + v 2 + 2 v1v2cos ……….( 1 )
2. 1 2

E k ก่อนชน = E k หลงั ชน

136

1 mเท1่าuก12นั +แล21ะmu2u2 22อยนู่ ิ่ง = 1 m1 v 2 + 1 m2 v 2
2 2 1 2 2
m
เม่ือมวล ดงั น้นั จึงมีคา่ เท่ากบั ศูนย์

จะได้ u12 = v12 + v 2 ……….( 2 )
2

( 1 ) = ( 2 ) ไดว้ า่ 2 v1v2cos = 0

แต่ 2 v1v2  0

ดงั น้นั cos = 0

  = 90

สรุปได้ว่า ถ้ามวลเท่ากนั ชนกนั แบบยดื หย่นุ ในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและมวลถูก
ชนอย่นู ิ่ง หลงั ชนกนั มวลท้งั สองจะแยกออกจากกนั ทามุม 90 เสมอ

ตัวอย่าง ลูกกลมขนาดเท่ากนั 2 ลูก A และ B โดยลูก A วง่ิ เขา้ ชนลูก B ซ่ึงอยนู่ ่ิงในแนวไม่ผา่ นจุด

ศูนยก์ ลาง ทาใหล้ ูก A กระเดน็ เบ่ียงไปจากแนวเดิมเป็ นมุม 60 ก่อนชนลูกกลม A มีความเร็ว 8

เมตรตอ่ วนิ าที และเป็นการชนแบบยดื หยนุ่ หลงั ชนลูกกลม A และ B จะมีความเร็วเท่าใด

A mAuA mAvA mAvAsin60 mAvA cos60
A B60 mAuA mBvB cos30
B mPBvหBลงั sชนin30
mBvB
จากกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั P กอ่ นชน
=

ในแนวต้งั ฉากกบั mAuA mAvAsin60 = mBvB sin30
ในแนวขนานกบั mAuA =
แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) 3 v A vB
2 =
vB = 2 3 vA ……………… ( 1 )
=
mAuA mAvA cos60 + mBvB cos30

10 vA + 3 vB
2 2
20 = vA + 3 vB ……………… ( 2 )
20 =
vA + 3vB

137

 vA = 5 m/s

แทนค่า vA ใน ( 1 ) vB = 5 3 m/s

ดงั น้นั หลงั ชนลูกกลม A และ B จะมีความเร็ว 5 m/s และ 5 3 m/s ตามลาดบั

รายวชิ า ฟิ สิกส์พ้ืนฐานและเพม่ิ เติม 2 แบบฝึ กทกั ษะ 6 ผลการเรียนทค่ี าดหวงั ที่ 6
รหสั วชิ า ว ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 6

ระดับช้ัน มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรื่อง การชน และกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั

ช่ือ.............................................................. ช้นั ม. 6 /......……. เลขท่ี...............คะแนนท่ี
ได…้ ……….…….

28. บอลมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 3 เมตรตอ่ วินาที เขา้ ชนกล่องมวล 5 กิโลกรัม ซ่ึงอยู่

น่ิง ภายหลงั ชน บอลหยดุ น่ิงแต่กล่องเคลื่อนท่ีตอ่ ไปในทิศเดิมดว้ ยความเร็วก่ีเมตรต่อวนิ าที

วธิ ีทา ผลรวมโมเมนตมั ตมั ก่อนชน เทา่ กบั ผลรวมโมเมนตมั หลงั

ชน P Pm1

u1 +  u2 กอ่ นชน =  v1ห+ลงั ชmน2 v2
m2 = m1

( … )(3) + ( 5 )(…..) = ( 2 ) ( …..) + ( 5 )( V2 )
........
......... = V2 ตอบ

138

29. มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 2 เมตรต่อวนิ าที พงุ่ เขา้ ชนมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาดว้ ยความเร็ว 1

เมตรต่อวินาที ในแนวเส้นผ่านศูนยก์ ลางมวล ภายหลงั การชนมวลท้งั สองติดกันไป จงหา

พลงั งานจลนท์ ี่หายไปเป็นกี่จลู 1 1 = 1 ( 1 ) ( ….. )2 + 1 (
2 2 22
วธิ ีทา E k กอ่ นชน = m1 u12 + m2 u22

…… ) ( 1 )2

= (………..) + (………….) = 3J 1
1 1 2
E k หลงั ชน = 2 m1 v12 + 2 m2 v 2 = ( m1+ m2) V2
2
________ ( 1 )

หาความเร็วเม่ือมวลท้งั สองติดกนั ไป Pจuu22ากกอ่ นชน mm11Pvv1+ห+ลงmั ชmน22vv2

uu11  = (1+2)V
=
m1 + m2 =
m1 + m2 =

( 1 )(2) + ( 2 )( -1)

(……..) + ( ……..) = 3 V

V = ( ……….. )

แทนคา่ V ในสมการ ( 1 ) 1 = 1 ( 3 )(………..)2
2 2
จะได้ E k หลงั ชน = ( m1+ m2) V2 = ………….

จูล

 พลงั งานจลน์หายไป E=  k ก่อนชน E-  k หลงั ชน = ( 3 ) - ( ……..) = ………….

จูล

30. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเทา่ กนั A มีขนาดความเร็วก่อน 2 เมตรตอ่ วนิ าที และ B อยู่

นิ่ง ดงั รูปจงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้งั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรต่อวนิ าที
) เมื่อ sin 37 = 3

5

A m A 37
m B m

กอ่ นชน m
B หลงั ชน

139

mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B
P กอ่ นชน mBvB P หลงั ชน mBvB sin53
จากกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั =
ในแนวต้งั ฉากกบั mAuA
mAvAsin37 = mBvB sin53
ในแนวขนานกบั mAuA 3 4
5 v A = 5 v B

vB = 3 vA ……………… ( 1 )
4

mAuA = mAvA cos37 + mBvB cos53
4 3
2 = 5 vA + 5 vB

10 = 4vA + 3vB ……………… ( 2 )

แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) ……….. = 4vA + 3 ( …….. )

 vA = ……….. m/s
แทนคา่ vA ใน ( 1 ) vB = ……….. m/s

140

รายวิชา ฟสิ ิกสพ์ น้ื ฐานและเพ่ิมเตมิ 2 ใบงาน 6.2 ผลการเรยี นท่ีคาดหวังท่ี 6
รหสั วิชา ว 40202 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรู้ท่ี 6

ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรอ่ื ง การชน และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ชอื่ ………………………………………………………ชน้ั …………เลขที่……..กลมุ่ ท…ี่ ………

ใหน้ ักเรียนสรุปสาระสาคัญท่ีไดจ้ ากการสบื คน้ ขอ้ มูล ลงในสุดจดบันทึก
1. การชน ( collission )
2. กฎทรงโมเมนตมั
3. การชนแบบยดื หยุน่
4. การชนแบบไม่ยดื หยนุ่

ให้นกั เรียนเติมคาตอบท่ีถูกต้องลงในช่องว่างตอ่ ไปนี้
31. การเคล่ือนทข่ี องวัตถนุ อกจากจะมีโมเมนตัมแล้วยงั มีปรมิ าณอีกอยา่ งหนึ่งในรูปของพลงั งาน คือ

พลังงานอะไร
………………………………………………………………………………………………………………………………..
32. การชนน้ันจะมีพลังงานเก่ียวข้อง ผลจะทาให้พลงั งานในระบบเปลี่ยนไป เราสามารถจาแนกการ
ชนโดยยึดหลกั ในเรือ่ ง พลงั งาน แบง่ การชนไดเ้ ป็น 2 แบบ
คือ………………………………………………………………………………………
33. การชนกนั ของวตั ถุ ในระบบหนงึ่ เมอ่ื ไมค่ ดิ แรงภายนอก โมเมนตัมของระบบจะเป็นอย่างไร
..…………………………….
34. ในวัตถหุ นึ่งๆ เมื่อเกิดการชนเกดิ ขน้ึ ปรมิ าณใดบ้างทเ่ี ปลยี่ นไป
……………………………………………………………
35. เมือ่ วตั ถใุ นระบบหนึ่ง เกดิ การชนกัน โดยไมค่ ิดแรงภายนอก ปริมาณใดของระบบไม่
เปล่ยี นแปลง.………………………
36. เมอ่ื วัตถใุ นระบบหน่งึ เกดิ การชนกนั โดยไม่คดิ แรงภายนอก ปรมิ าณใดของระบบที่
เปลี่ยนแปลง.………………………
37. วัตถุ A มี EK = 20 จลู และ วัตถุ B มี EK = 15 จูล เมอื่ วตั ถุ ท้งั สองชนกัน วัตถทุ ้งั สอง มี EK
รวมกัน = 28.5 จลู แสดงวา่ การชนกนั ของวตั ถทุ ั้งสองนี้เป็นการชนแบบ
……………………………………………………………………………………

141

38. วัตถุ A มี โมเมนตมั = 5 N.s และ วตั ถุ B โมเมนตัม = 3 N.s เมอ่ื วัตถุ ทัง้ สองชนกนั วัตถุท้งั

สอง จะมีโมเมนตัมรวมกันหลงั ชนมคี ่า มากกว่า หรอื น้อยกว่า หรอื เทา่ กบั 8 N.s

……………………………………………………………………….

39. หลังจากที่วัตถทุ ้ังสองชนกนั แล้ว มี EK รวมกัน = 30 จลู โดยวัตถตุ ัวทห่ี นึง่ มี EK = 21 จลู และ
วัตถตุ ัวทีส่ อง มี EK = 9 จูล แสดงวา่ การชนกันของวัตถทุ ้ังสองนีเ้ ป็นการชนแบบ

……………………………………………………………………

40. มวี ัตถทุ ้ังสองเหมือนกันทุกประการ เม่ือชนกันโดย EK ของระบบคงท่ี ในแนวไมผ่ า่ นจดุ ศนู ยก์ ลาง
มวลและมวลถกู ชนอยนู่ ิ่ง หลงั ชนกนั มวลท้งั สองจะแยกออกจากกนั ทามุม ……………….เสมอ

41. บอลมวล 3 กิโลกรมั เคล่ือนท่ีด้วยความเร็ว 3 เมตรตอ่ วินาที เข้าชนกล่องมวล 6 กโิ ลกรมั ซ่งึ อยู่

นิ่ง ภายหลังชน บอลหยุดนิ่งแต่กล่องเคลื่อนท่ีต่อไปในทิศเดิมดว้ ยความเรว็ ก่ีเมตรต่อวินาที

วธิ ที า ผลรวมโมเมนตัมตัมก่อนชน เทา่ กบั ผลรวมโมเมนตัมหลงั

ชน m1 u1 +mP2 uก2่อนชน = m1Pv1หล+งั ชนm2 v2
วินาที ตอบ =
( 3 ) ( …..) + ( 6 )( V2 )
( 3 )(…..) + ( 6 )(…..) =
V2
9 =
6 …….. เมตร ต่อ
V2 =

42. มวล 2 กิโลกรัม มีความเรว็ 3 เมตรต่อวินาที พุ่งเข้าชนมวล 1 กิโลกรัม ซงึ่ สวนมาด้วยความเรว็ 2

เมตรต่อวนิ าที ในแนวเสน้ ผา่ นศูนย์กลางมวล ภายหลังการชนมวลทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงาน

จลนท์ หี่ ายไปเปน็ กีจ่ ลู

วธิ ีทา Ek กอ่ นชน = 1 m1 u12 + 1 m2 u22 = 1 ( 2) ( ….. )2 + 1 ( …… ) ( 2
2 2 2 2
)2

= (………..) + (………….) = 11 J

E k หลงั ชน= 1 m1 v 2 + 1 m2 v 2 = 1 ( m1+ m2) V2 ……….. ( 1 )
2 1 2 2 2

หาความเรว็ เม่ือมวลท้งั สองmติด1 กu1ันไ+ปmจPา2กuก2อ่ นชน = m1Pv1หล+งั ชนm2 v2
=

142

m1 u1 + m2 u2 = m1 v + m2 v

( 2 )(3) + ( 1 )( -2) = (2+1)V

(……..) + ( ……..) = 3 V

V = ( ……….. )

แทนค่า V ในสมการ ( 1 )

จะได้ E k หลงั ชน = 1 ( m1+ m2) V2 = 1 ( 3 )(………..)2 = ………….
2 2
จลู

 พลังงานจลน์หายไป E=  k กอ่ นชน E-  k หลงั ชน = ( 11 ) - ( ……..)

= …………. จลู

43. ลกู กลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเทา่ กนั A มีขนาดความเรว็ กอ่ น 5 เมตรตอ่ วนิ าที และ B

อยนู่ ง่ิ ดังรูปจงหาขนาดของความเรว็ ของลูกกลมท้งั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรต่อ

วินาที ) เม่อื sin 37 = 3
5

A m A 37
m B m

กอ่ นชน m
B หลงั ชน

mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B P ก่อนชน
mBvB P หลงั ชน mBvB sin53
จากกฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัม =
ในแนวตงั้ ฉากกบั mAuA
mAvAsin37 = mBvB sin53
3 4
5 v A = 5 v B

vB = 3 vA ……………… ( 1 )
4

143

ในแนวขนานกบั mAuA mAuA = mAvA cos37 + mBvB cos53
4 3
5 = 5 v A + 5 v B

25 = 4vA + 3vB ……………… ( 2 )
3
แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) 25 = 4vA + 3 ( 4 vA )

 vA = ……….. m/s

แทนคา่ vA ใน ( 1 ) vB = ……….. m/s

ดังน้นั หลังชนลูกกลม A และ B จะมีความเรว็ (……..) m/s และ (……..) m/s ตามลาดบั

144

รายวชิ า ฟสิ กิ สพ์ นื้ ฐานและเพ่ิมเติม 2 ใบงาน 6.3 ผลการเรียนท่คี าดหวังที่ 6
รหสั วชิ า ว 40202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 6

ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรื่อง การชน และกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตัม

ชื่อ………………………………………………………ช้นั …………เลขท่ี……..กลุ่มที่…………

11. มวล 4 กิโลกรมั มีความเรว็ 3 เมตรตอ่ วินาที พุ่งเข้าชนมวล 2 กโิ ลกรัม ซึ่งสวนมาด้วยความเร็ว 1
เมตรตอ่ วนิ าที ในแนวเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางมวล ภายหลงั การชนมวลทัง้ สองติดกันไป จงหาพลงั งาน
จลนท์ ห่ี ายไปเป็นกีจ่ ูล

12. ลูกระเบิดลกู หนึ่งมวล 5 กิโลกรัม กล่งิ เป็นแนวเสน้ ตรงไปบนพื้นราบท่ีไม่มีแรงเสียดทานด้วย
ความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที ปรากฏว่าลกู ระเบดิ ระเบิดออกเป็นสองสว่ นมวลเทา่ กนั โดยส่วนที่
หนงึ่ เคล่ือนทตี่ ่อไปในแนวเดิม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ดงั น้นั อีกส่วนหนึง่ จะเคลื่อนท่ี
อยา่ งไร

13. วัตถุ A มวล 5 กโิ ลกรัม และวตั ถุ B มวล 2 กิโลกรัม วางบนพ้นื ท่ีไมม่ ีความเสยี ดทาน มีเชอื กผกู
ตอ่ กนั โดยเชอื กไม่ตึง ดงั รปู ถ้าออกแรงผลกั วัตถุ A ใหเ้ ร่ิมเคลือ่ นทีด่ ้วยความเรว็ 14 เมตรตอ่
วนิ าที อัตราเร็วสุดทา้ ยของวัตถุ A และ B มีค่ากี่เมตรตอ่ วินาที

BA

14. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเท่ากนั A มขี นาดความเรว็ กอ่ น 4 เมตรตอ่ วินาที และ B อยู่

นงิ่ ดังรปู จงหาขนาดของความเรว็ ของลูกกลมทง้ั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรตอ่ วินาที )

เมื่อ sin 37 = 3 m A 37
B m
5
m
A B หลงั ชน
m

ก่อนชน

145

รายวชิ า ฟิ สิกส์พ้ืนฐานและ ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ที่ 6

เพิ่มเติม 2 แบบฝึ กทกั ษะ 6

รหสั วชิ า ว ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 6

ระดับช้ัน มัธยมศึกษาปี ท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรื่อง การชน และกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั

ช่ือ.............................................................. ช้นั ม. 6 /......……. เลขที่...............คะแนนที่
ได…้ ……….…….

44. บอลมวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว 3 เมตรตอ่ วินาที เขา้ ชนกล่องมวล 5 กิโลกรัม ซ่ึงอยู่

น่ิง ภายหลงั ชน บอลหยดุ นิ่งแต่กล่องเคลื่อนท่ีตอ่ ไปในทิศเดิมดว้ ยความเร็วก่ีเมตรต่อวนิ าที

วธิ ีทา ผลรวมโมเมนตมั ตมั ก่อนชน เท่ากบั ผลรวมโมเมนตมั หลงั

ชน

P P กอ่ นชน =  หลงั ชน
m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2

( … )(3) + ( 5 )(…..) = ( 2 ) ( …..) + ( 5 )( V2 )
........
......... = V2 ตอบ

45. มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 2 เมตรต่อวนิ าที พุง่ เขา้ ชนมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาดว้ ยความเร็ว 1

เมตรต่อวินาที ในแนวเส้นผ่านศูนยก์ ลางมวล ภายหลงั การชนมวลท้งั สองติดกนั ไป จงหา

พลงั งานจลนท์ ี่หายไปเป็นก่ีจูล 1 1 1 1
2 2 2 2
วธิ ีทา E k กอ่ นชน = m1 u12 + m2 u22 = ( 1 ) ( ….. )2 + (

…… ) ( 1 )2

= (………..) + (………….) = 3J
1 1 1
E k หลงั ชน = 2 m1 v12 + 2 m2 v 2 = 2 ( m1+ m2) V2
2
________ ( 1 )

146

หาความเร็วเม่ือมวลท้งั สองติดกนั ไป จาก = P หลงั ชน
 =
P ก่อนชน =
uu11 uu22 = vv1++mm22vv2
m1 + m2 m1
m1 + m2 m1

( 1 )(2) + ( 2 )( -1) (1+2)V

(……..) + ( ……..) = 3 V

V = ( ……….. )

แทนค่า V ในสมการ ( 1 ) 1 = 1 ( 3 )(………..)2
2 2
จะได้ E k หลงั ชน = ( m1+ m2) V2 = ………….

จูล

 พลงั งานจลน์หายไป E=  k ก่อนชน E-  k หลงั ชน = ( 3 ) - ( ……..) = ………….

จูล

46. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเทา่ กนั A มีขนาดความเร็วก่อน 2 เมตรตอ่ วนิ าที และ B อยู่

น่ิง ดงั รูปจงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้งั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรต่อวนิ าที

) เมื่อ sin 37 = 3
5

A m A 37
m B m

กอ่ นชน m
B หลงั ชน
A mAuA A mAvA cos37
mAvA mAvAsin37 mBvB cos53
B
B37 mAuA

P ก่อนชน mBvB P หลงั ชน mBvB sin53
=
จากกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั mAvAsin37
ในแนวต้งั ฉากกบั mAuA = mBvB sin53

147

3 v A = 4 v B
5 5
= 3
vB = 4 vA ……………… ( 1 )
=
ในแนวขนานกบั mAuA mAuA = mAvA cos37 + mBvB cos53
2 4 3
แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) 5 vA + 5 vB

10 4vA + 3vB ……………… ( 2 )
แทนคา่ vA ใน ( 1 )
……….. = 4vA + 3 ( …….. )

vA = ……….. m/s
vB = ……….. m/s

148

รายวชิ า ฟิ สิกส์พ้นื ฐานและเพิม่ เติม 2 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ 6 ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ท่ี 6
รหสั วชิ า ว 40202 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 6
ระดบั ช้ัน มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที
เรื่อง การชน

ชื่อ.............................................................. ช้นั ม. 4 /......……. เลขที่...............คะแนนท่ี
ได…้ ……….…….

1. บอลมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที เขา้ ชนกล่องมวล 5 กิโลกรัม ซ่ึงอยู่

น่ิง ภายหลงั ชน บอลหยดุ น่ิงแตก่ ล่องเคล่ือนท่ีตอ่ ไปในทิศเดิมดว้ ยความเร็วกี่เมตรต่อวนิ าที

วธิ ีทา ผลรวมโมเมนตมั ตมั ก่อนชน เทา่ กบั ผลรวมโมเมนตมั หลงั

ชน P Pm1

u1 +  u2 ก่อนชน =  v1ห+ลงั ชmน2 v2
m2 = m1

( ..2.. )(3) + ( 5 )(..0..) = ( 2 ) ( .0.) + ( 5 )( V2 )
.....6...
......5... = V2 ตอบ

2. มวล 1 กิโลกรัม มีความเร็ว 2 เมตรต่อวนิ าที พงุ่ เขา้ ชนมวล 2 กิโลกรัม ซ่ึงสวนมาดว้ ยความเร็ว 1

เมตรต่อวินาที ในแนวเส้นผ่านศูนยก์ ลางมวล ภายหลังการชนมวลท้งั สองติดกันไป จงหา

พลงั งานจลนท์ ่ีหายไปเป็นกี่จูล 1 1 1 1
2 2 2 2
วธิ ีทา E k ก่อนชน = m1 u12 + m2 u22 = ( 1 ) ( ..2.. )2 + (

.2. ) ( 1 )2

= (……2…..) + (……1…….) = 3 J
1 1 1
E k หลงั ชน = 2 m1 v12 + 2 m2 v 2 = 2 ( m1+ m2) V2
2
________ ( 1 )

หาความเร็วเม่ือมวลท้งั สองติดกนั ไป จาก = P หลงั ชน

P กอ่ นชน

149

m1 uu11 + m2 uu22 = m1 vv1++mm22vv2
m1 + m2 = m1
=
( 1 )(2) + ( 2 )( -1) (1+2)V

(…2…..) + ( …-2...) = 3 V

V = ( …0….. )

แทนคา่ V ในสมการ ( 1 ) 1 = 1 ( 3 )(…0…..)2
2 2
จะได้ E k หลงั ชน = ( m1+ m2) V2 = …0…. จลู

 พลงั งานจลนห์ ายไป E=  k กอ่ นชน E-  k หลงั ชน = ( 3 ) - ( …0…..) = ……3……. จูล

3. ลูกกลม 2 ลูก มวล A และ B มีมวลเทา่ กนั A มีขนาดความเร็วก่อน 2 เมตรตอ่ วนิ าที และ B อยู่

น่ิง ดงั รูปจงหาขนาดของความเร็วของลูกกลมท้งั สองภายหลงั ชน ตามลาดบั ( เมตรต่อวนิ าที
) เมื่อ sin 37 = 3

5

A m A 37
m B m

ก่อนชน m
B หลงั ชน

mAvA mAvAsin37

A mAuA A B37 mAuA mAvA cos37
mBvB cos53
B

P ก่อนชน mBvB P หลงั ชน mBvB sin53
=
จากกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั
ในแนวต้งั ฉากกบั mAuA mAvAsin37 = mBvB sin53
3 4
ในแนวขนานกบั mAuA 5 v A = 5 v B

vB = 3 vA ……………… ( 1 )
4

mAuA = mAvA cos37 + mBvB cos53

150

2= 4 vA + 3 vB
10 = 5 5
4vA + 3vB ……………… ( 2 )

แทน ( 1 ) ใน ( 2 ) …10….. = 4vA + 3 ( … 3 vA ….. )
4
 vA =
แทนคา่ vA ใน ( 1 ) vB = ……40 / 13….. m/s

……30 / 13….. m/s

151

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3

เรื่อง

การเคลอ่ื นท่แี บบหมุน

152

แผนจัดการเรียนรู้ที่ 7

เร่ือง

การเคลอื่ นท่แี บบหมุน และปริมาณที่เกย่ี วข้อง

153

รายวชิ า ฟิ สิกส์พ้ืนฐานและเพิ่มเติม 2 แผนจดั การเรียนรู้ท่ี 7 ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ท่ี 7
รหสั วชิ า ว31201 ช้นั ม.4 สปั ดาห์ท่ี 10 - 11 คาบท่ี 39 - 44

เรื่อง การเคลอ่ื นทแ่ี บบหมุน หัวข้อเรื่อง การเคลอื่ นทแี่ บบหมุน และปริมาณทเี่ กย่ี วข้อง

สาระสาคญั

เมอ่ื มีแรงกระทาต่อวตั ถแุ ล้วแนวแรงที่กระทานนั้ ไมผ่ า่ นจดุ ศนู ย์กลางมวล ผลจะทาให้
วตั ถนุ นั้ เกิดการเคล่ือนที่แบบหมนุ โดยจะมีอตั ราเร็วของการหมนุ ที่เรียกวา่ อตั ราเร็ว
เชิงมมุ และความเร็วเชิงมมุ เกิดขนึ ้ ขณะความเร็วเชิงมมุ ของการหมนุ เปล่ยี นไป แสดง
ว่ามีความเร่งเชิงมมุ เกิดขนึ ้ ด้วย

ผลการเรียนทค่ี าดหวงั
สารวจตรวจสอบอภิปราย และคานวณเก่ียวกับการเคลื่อนที่แบบหมุน และปริมาณท่ี

เก่ียวขอ้ ง

เนือ้ หา 1. การเคลื่อนที่แบบหมุน
2. อตั ราเร็วเชิงมุม
3. ความเร็วเชิงมุม
4. ความเร่งเชิงมุม

กระบวนจัดการเรียนรู้
1. ข้นั สร้างความสนใจ
1.1 นกั เรียนและครูร่วมสนทนา เร่ือง แรงที่กระทาต่อวตั ถุ จะมีผลทาใหว้ ตั ถุเกิด

การเปล่ียนแปลง อย่างไรบ้าง เพื่อนาไปสู่คาถามที่ว่า “การเคลื่อนที่เชิงเส้น เก่ียวข้องกับ จุด
ศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร และ การเคล่ือนที่แบบหมุน เกี่ยวขอ้ งกบั จุดศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “การเคล่ือนที่เชิงเส้น เกี่ยวข้องกับ จุด
ศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร และ การเคล่ือนท่ีแบบหมุน เกี่ยวขอ้ งกบั จุดศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร” ( ทิ้ง
ช่วงใหน้ กั เรียนคิด )

154

1.3 นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้งั บนั ทึกความเห็นของกลุ่มใน
ใบงาน 7.1 เฉพาะขอ้ 1 และขอ้ 2 (เปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดแ้ สดงความคิดเห็นโดยยงั ไม่เนน้ ถูกผดิ )

1.4 ตวั แทนนกั เรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม ( ของแต่ละคนในกลุ่ม
โดยตวั แทนของกลุ่ม และขอ้ สรุปของกลุ่ม )

1.5 นกั เรียนและครูร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั “การเคล่ือนท่ีเชิงเส้น เกี่ยวขอ้ งกบั จุด
ศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร และ การเคล่ือนที่แบบหมุน เกี่ยวขอ้ งกบั จุดศูนยก์ ลางมวล อยา่ งไร” แลว้
บนั ทึกลงในใบงาน 7.1

1.6 นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนขอ้ สอบ 10 ขอ้
1.7 แจง้ ให้นักเรียนทราบว่า จะได้ศึกษาเก่ียวกบั การเคล่ือนที่แบบหมุน และ
ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ ง

2. ข้นั สารวจและค้นหา
2.1 นกั เรียนสืบคน้ ขอ้ มูลเก่ียวกบั การเคลื่อนที่แบบหมุน และปริมาณที่เกี่ยวขอ้ ง

จากใบความรู้ 7 กบั ใบงาน 7.2 แลว้ สรุปสาระสาคญั บนั ทึกลงในสมุดจดบนั ทึกและตอบคาถาม
2.2 สุ่มนกั เรียน 1 กลุ่มเสนอผลการสืบคน้ ขอ้ มูล

3. ข้นั อธิบายและลงข้อสรุป
3.1 นกั เรียนนาขอ้ มลู จากข้นั การสืบคน้ ขอ้ มลู มาอภิปรายร่วมกบั ครู
3.2 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ียวกบั การเคลื่อนที่แบบหมุน และปริมาณที่เกี่ยวขอ้ ง

เพื่อใหน้ กั เรียนสรุปสาระสาคญั ลงในสมุดจดบนั ทึก

4. ข้นั ขยายความรู้
4.1 นกั เรียนสนทนาซกั ถามครูและตอบคาถามวา่ “ปริมาณต่างๆท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การ

เคลื่อนท่ีเชิงเส้น สัมพนั ธ์ ปริมาณต่างๆท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบหมุน อยา่ งไร” ( ทิ้งช่วงให้
นกั เรียนคิด ) เพื่อนาไปสู่ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง ปริมาณต่างๆท่ีเกี่ยวขอ้ ง ของการเคล่ือนที่เชิงเส้น
กบั การเคล่ือนท่ีแบบหมุน และการคานวณหาคา่ ปริมาณตา่ งๆท่ีเกี่ยวขอ้ ง

4.2 นกั เรียนและครูร่วมกนั อภิปราย เกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง ปริมาณต่างๆ
ท่ีเก่ียวขอ้ ง ของการเคล่ือนท่ีเชิงเส้นกบั การเคลื่อนที่แบบหมุน และตวั อยา่ งการคานวณหาคา่ ปริมาณ
ตา่ งๆที่เกี่ยวขอ้ ง จากใบความรู้ 7

4.3 นกั เรียนร่วมกนั สืบคน้ แกป้ ัญหา ในใบงาน 7.3

155

4.4 นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 7

5. ข้นั ประเมนิ
5.1 นกั เรียนเขียน Concept mapping เก่ียวกบั การเคล่ือนท่ีแบบหมุน และปริมาณ

ตา่ งๆที่เกี่ยวขอ้ ง ในใบกิจกรรม 7
5.2 นกั เรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกบั เพ่อื นๆ และประเมินผล

งาน ใหก้ บั เพื่อน
5.3 นกั เรียนที่เป็นเจา้ ของผลงาน Concept mapping ท่ีไดร้ ับการประเมินจากเพ่ือน

มาอภิปรายเก่ียวกบั Concept ในงานน้นั โดยการสุ่มจากครู
5.4 นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน

สื่อการเรียนการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใช้ส่ือ
1 ชุด ใชข้ ้นั สร้างความสนใจ
รายการส่ือ 1 ชุด ใชข้ ้นั สร้างความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรียน 1 ชุด ใชอ้ ธิบายและลงขอ้ สรุป ( ใชข้ ้นั ประเมิน )
2. ใบงาน 7.1 1 ชุด ใชอ้ ธิบายและลงขอ้ สรุป
3. แบบฝึกทกั ษะ 7 1 ชุด ใชส้ ารวจและคน้ หา
4. ใบความรู้ 7 1 ชุด ใชข้ ยายความรู้และลงขอ้ สรุป
5. ใบงาน 7.2 1 ชุด ใชข้ ้นั ประเมินและลงขอ้ สรุป
6. ใบงาน 7.3 1 ชุด ใชข้ ้นั ประเมิน
7. ใบกิจกรรม 7
8. แบบทดสอบหลงั เรียน

การวดั ผลและประเมินผล เครื่องมือทใ่ี ช้ เกณฑ์ผ่าน
รายการวดั ผลและประเมินผล สงั เกตพฤติกรรมนกั เรียน -
ตรวจใบงาน 7.1 – 7.3 -
1. การวดั ผลคุณธรรม จิตพิสัย ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 7
2. การประเมินผลจากสภาพจริง ตรวจสมุดจด ร้อยละ 50 ข้ึนไป
ตรวจใบกิจกรรม 7 -

ระดบั 3 ข้ึนไป

156

3. การวดั ผลหลงั เรียน แบบทดสอบรายจุดประสงคท์ ่ี 7 ร้อยละ 50 ข้ึนไป

กจิ กรรมเสริมทกั ษะหรือซ่อมเสริม วธิ ีดาเนินกจิ กรรม
รายการ
1. ครูควบคุมดูแลใหอ้ ยใู่ นกรอบระหวา่ งเรียน
1. ปรับปรุง – แกไ้ ขขอ้ บกพร่องของผเู้ รียน 2. ครูคอยเสริมหรือแกไ้ ขเมื่อการอภิปรายของนกั เรียน
ไม่สมบูรณ์
2. ส่งเสริมความรู้ความสามารถของผเู้ รียน 3. ครูช้ีแจงขอ้ บกพร่องในการทากิจกรรม
4. ครูเฉลยขอ้ สงสัย ที่นกั เรียนทาไมไ่ ด้
5. สอนซ่อมเสริมนกั เรียนที่ไม่ผา่ นประเมินหลงั เรียน

1. ใหน้ กั เรียนทาชิ้นงาน 1 ชิ้นงาน

157

รายวชิ าฟิสิกส์พ้นื ฐานและเพ่มิ เติม 2 แบบบนั ทึกผลหลงั สอน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4

รหสั วชิ า ว31201 ผลการเรียนทคี่ าดหวงั ที่ 7 คาบที่ 39 - 44

เร่ือง การเคลอ่ื นทแ่ี บบหมุน หวั ข้อเร่ือง การเคลอ่ื นทแ่ี บบหมุน และปริมาณทเี่ กย่ี วข้อง

1. ความเหมาะสมของแผนการสอน

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ ขอ้ เสนอแนะ
4321

37. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

38. เน้ือหาสาระ

39. กิจกรรมการเรียนการสอน

40. สื่อการสอน

41. การวดั ผลประเมินผล

42. ความสอดคลอ้ ง ( ขอ้ 1 – 5 )

( 4 = มากท่ีสุด , 3 = มาก , 2 = พอใช้ , 1 = ควรปรับปรุง )

2. ผลการสอน

………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………

3. ปัญหา / อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………….

4. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

….……………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ…………………….………..ผสู้ อน
(……………………………..)

วนั ท่ี…....เดือน………………………..พ.ศ………….

158

ส่ือประกอบ
แผนจดั การเรียนรู้

159

รายวชิ า ฟิ สิกส์พนื้ ฐานและ แบบทดสอบ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 7
เพม่ิ เตมิ 2 ( ก่อนเรียน – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
เวลา 15 นาที
รหัสวชิ า ว 40202
ระดับช้ันมัธยมศึกษาท่ี 4

จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 7 สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเกี่ยวกบั การเคลื่อนท่ีแบบหมุน
และปริมาณท่ีเกี่ยวขอ้ ง

1. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) การเคล่ือนที่ของลกู โบวล์ ่ิง เป็ นการเคลื่อนท่ีแบบหมนุ

2) การเคล่ือนที่ของดาวเทียมที่โคจรรอบโลกเป็นการเคลื่อนที่แบบหมนุ

3) การกลิ้งไปของลูกสนุ๊กเกอร์ เป็นการเคล่ือนท่ีแบบหมนุ

ขอ้ ที่ถกู ตอ้ งคือ

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

โจทยใ์ ชต้ อบคาถามขอ้ 2 – 3 ลอ้ รถจกั รยานยนตห์ มุนจากหยดุ น่ิง จนมีความเร็วเชิงมมุ คงตวั 60 เรเดียนตอ่ วนิ าที

ในเวลา 5 วนิ าที

2. จงหาความเร่งเชิงมุมกี่เรเดียนต่อ(วนิ าที)2 ของลอ้ รถจกั รยานยนตค์ นั น้ี

ก. 8 ข. 12 ค. 8 ง. 12

3. ลอ้ รถหมนุ ไปไดค้ ิดเป็นก่ีเรเดียน

ก. 150 ข. 250 ค. 300 ง. 400

4. พดั ลมเคร่ืองหน่ึงหมนุ ดว้ ยความเร็ว 200 รอบต่อนาที เม่ือปิ ดเคร่ืองปรากฏวา่ พดั ลมยงั คงหมุนตอ่ ไปอีก 800

รอบ จึงหยดุ พดั ลมใชเ้ วลาก่ีนาที นบั ต้งั แต่ปิ ดเครื่องจนพดั ลมหยดุ หมนุ

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8

5. นกั เรียน 2 คน ใชส้ ีแดงติดใบพดั ลมใบหน่ึง แลว้ สงั เกตกุ ารหมนุ ของใบพดั ท่ีหมนุ อยา่ งคงท่ีได้ 3000 รอบใน

1 นาที จงหาอตั ราเร็วเชิงมุมของใบพดั น้ีเป็ นก่ีเรเดียนตอ่ วนิ าที เมอ่ื (  = 3.14 )

ก. 3.14x102 ข. 6.28x102 ค. 1.24x103 ง. 1.24x104

160

6. ชายคนหน่ึงขจ่ี กั รยานไปตามถนนตรงดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี 50 เรเดียนต่อวนิ าที ถา้ ลอ้ รถจกั รยานของเขามีเสน้

ผา่ นศูนยก์ ลาง 0.8 เมตร เขาจะข่ีไปไดร้ ะยะทางก่ีกิโลเมตรในช่วง 25 นาที

ก. 80 ข. 60 ค. 40 ง. 20

7. รถคนั หน่ึงวงิ่ ไดร้ ะยะทาง 700 เมตรในเวลา 25 วนิ าที ลอ้ รถคนั น้ีมีขนาดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 0.35 เมตร จง

หาลอ้ จะหมุนดว้ ยอตั ราเร็วกี่เรเดียนตอ่ วนิ าที

ก. 125 ข. 100 ค. 80 ง. 70

8. รถจกั รยานยนตค์ นั หน่ึงมีขนาดลอ้ ที่มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 15 นิ้ว แต่เจา้ ของตอ้ งการเปลี่ยนเป็ นลอ้ ขนาดเสน้

ผา่ นศูนยก์ ลาง 18 นิ้ว ขณะที่เจา้ ของขี่รถจกั รยานยนตท์ ี่เปล่ียนลอ้ ใหม่ วดั ความเร็วได้ 60 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

อยากทราบวา่ ความเร็วของรถขณะที่ใชล้ อ้ เดิมจะเป็นเท่าใด ขณะท่ีเร่งเครื่องยนตเ์ ท่าเดิม

ก. 48 km/hr ข. 50 km/hr ค. 54 km/hr ง. 72 km/hr

9. เด็กคนหน่ึงนง่ั มา้ หมนุ ท่ีหมนุ ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี 31.4 เรเดียนตอ่ นาที ใน 1 นาที มา้ หมุนจะหมนุ ไดก้ ่ีรอบ

ก. 13 ข. 10 ค. 8 ง. 5

10. จากขอ้ 9 ถา้ ตอ้ งการใหห้ มุนได้ 8 รอบ จะตอ้ งใชเ้ วลานานก่ีวนิ าที

ก. 60 วนิ าที ข. 72 วนิ าที ค. 96 วนิ าที ง. 120 วนิ าที

161

รายวชิ าฟิ สิกส์พ้ืนฐานและเพิ่มเติม 2 เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ท่ี 7
( ว 40202 ) ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 ก่อนเรียน ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ท่ี 7
หลงั เรียน

เฉลยแบบทดสอบ คาตอบ
ก่อนเรียนและหลงั เรียน
ข
ขอ้ ข
1 ก
2 ง
3 ก
4 ข
5 ค
6 ข
7 ง
8 ค
9
10

162

รายวชิ า ฟิ สิกส์พนื้ ฐานและเพม่ิ เตมิ 2 ใบความรู้ 7 ผลการเรียนที่คาดหวงั ที่ 7

รหสั วชิ า ว ระดบั ช้นั ม. 4 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7

การเคล่ือนท่ีแบบหมุน และปริมาณท่ีเกี่ยวขอ้ ง

การเคลื่อนที่แบบหมุน ( Rotational motion )
จากการศึกษาการเคลื่อนท่ีของวตั ถุท่ีผ่านมาพบว่ามีหลายลกั ษณะเช่นการเคลื่อนท่ีแบบ

เล่ือนตาแหน่งการเคลื่อนท่ีในแนวเส้นตรง การเคล่ือนท่ีในแนวเส้นโคง้ ( โพรเจกไทล์ วงกลม )
แต่ยงั มีการเคล่ือนท่ีในธรรมชาติอีกแบบหน่ึง เช่น การเคล่ือนท่ีของลูกข่าง พดั ลม ลอ้ รถ ลูกฟุตบอล
ลูกปิ งปอง เป็ นต้น พบว่าวตั ถุดงั กล่าวมีการหมุนอยู่กับที่รอบแกนคงตวั หรืออาจจะหมุนรอบ
ศูนยก์ ลางมวล เรียกว่าวตั ถุมีการเคลื่อนที่แบบหมุน และบางคร้ังวตั ถุก็อาจหมุนไปดว้ ย และเลื่อน
ตาแหน่งไปดว้ ย ก็นบั วา่ เป็ นการเคล่ือนที่แบบหมุน ( Rotational motion ) ในหวั ขอ้ น้ี ตอ้ งการให้
รู้จกั ปริมาณต่างๆของการเคล่ือนท่ีแบบหมุนอยา่ งง่ายๆ เท่าน้นั ถา้ จะศึกษาให้ละเอียดลึกซ้ึงตอ้ ง
ศึกษาในระดบั อุดมศึกษาตอ่ ไป

นกั เรียน สามารถยกตวั อยา่ ง การเคล่ือนที่ของลูกฟุตบอล
การเคล่ือนท่ีแบบหมุนได้
หรือไม่…….

การเคลื่อนท่ีของลูกข่าง

การเคลื่อนท่ีของลูกปิ งปอง
ส่ิงที่มีผลใหว้ ตั ถุมีการเคลื่อนท่ีแบบหมุนคืออะไรบา้ ง

163

ในการศึกษาการเคล่ือนท่ีแบบหมุนวตั ถุท่ีศึกษาต้องมีรูปร่างแน่นอนซ่ึงเรียกว่า วัตถุ
แข็งแกร็ง ( Rigid body ) เมื่อมีแรงกระทาต่อวตั ถุในแนวไม่ผ่านศูนย์กลางมวล ( C.M. ) จะมี
โมเมนตข์ องแรง หรือในบทน้ีเรียกวา่ ทอร์ก ผลจะทาใหว้ ตั ถุมีการเคลื่อนท่ีแบบหมุนรอบศูนยก์ ลาง
มวล อยา่ งอิสระ แต่ถา้ วตั ถุถูกยดึ ดว้ ยแกนหมุน เช่น แกนใบพดั ลม แกนเคร่ืองยนต์ เมื่อมีแรงกระทา
โดยแนวแรงไม่ผ่านแกนจะมีโมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก ทาให้ใบพดั ลมหรือเคร่ืองยนต์น้ัน
หมุนรอบแกนคงตวั เช่นกัน ในบทน้ีเราจะพิจารณาวตั ถุที่หมุนรอบแกนคงตวั อยู่กับท่ีซ่ึงผ่าน
ศนู ยก์ ลางมวลดงั รูป

รูป 1 การหมุนของวตั ถุรอบแกนหมนุ ทต่ี รึงอยู่กบั ท่ี

จากรูป 1 เป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนซ่ึงแกนหมุนวางตวั ต้งั ฉากกบั ระนาบของการเคล่ือนท่ี

ของมวลยอ่ ยๆ ในแนววงกลม เมื่อพจิ ารณามวลยอ่ ยๆ ของวตั ถุท่ีกาลงั หมุน จะมีปริมาณต่างๆ ที่

เกี่ยวขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีดงั น้ี 1. อตั ราเร็วเชิงมุม 2. ความเร็วเชิงมุม 3.

ความเร่งเชิงมุม

ปริมาณตา่ งๆท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การเคลื่อนที่แบบหมุน

1. อตั ราเร็วเชิงมุม ( angular speed )

อัตราเร็วเชิงมุม (  ) ในที่น้ีจะหมายถึงค่าอตั ราเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหน่ึงหรื อค่า

อตั ราเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาส้นั ๆ โดยหาไดจ้ ากสมการ

= 
t

มุมเปล่ียนไป 180 องศา คือ  เรเดียน

ถา้ มุมเปล่ียนไป 30 องศาจะเท่ากบั กี่เรเดียน

164

เมื่อ  คืออตั ราเร็วเชิงมุมของวตั ถุที่หมุนรอบแกนหมุน มี ห น่ ว ย เ ป็ น
เรเดียน / วนิ าที

 คือมุมที่วตั ถุกวาดไปในช่วงเวลาส้นั t

นกั เรียน สงั เกตจากภาพน้ี… 
อตั ราเร็วเชิงมมุ …(  )
…มุม

2. ความเร็วเชิงมุม ( angular velocity )  ; angular displacement ) ทเี่ ปลย่ี นไปในเวลา
ความเร็วเชิงมุม ( ) หมายถงึ การกระจัดเชิงมุม ( 

หน่ึงหน่วย ซ่ึงเขยี นเป็ นสมการได้ว่า

 =  ถา้ การกระจดั เชิงมุมเปล่ียนไป 90 องศา
 ในเวลา 0.1 วนิ าที… จะมีความเร็วเชิงมุม
t ก่ีเรดียน / วนิ าที

การหาทิศทางของการกระจัดเชิงมุม ( θ ) หาได้จากการใช้มือขวาการอบแกนหมุนให้นิ้วท้ังส่ี
(ทชศิ ี้กขลอางงกนารากงกร้ะอจยัด)เชชิีง้วมนุมไป(ทางθเด)ียจวะกชับี้ตทาิศมทแนางวกชาี้หรวัหแมมุน่มนือิ้วดหงั รัวูปแม่มือทาบไปตามแกนหมุนจะได้ว่า

,,

165

จากรูป ความเร็วเชิงมุม ( ) เป็ นปริมาณเวกเตอร์จะมีทิศทางเดียวกบั θ หน่วยของ
ความเร็วเชิงมุมเป็ นเรเดียน / วนิ าที (รrูปad2/sท)ิศของการกระจดั เชิงมุม

3. ความเร่งเชิงมุม ( angular acceleration )
ความเร่งเชิงมุม (  ) หมายถึงความเร็วเชิงมุมท่ีเปลี่ยนไปในเวลาหน่ึงหน่วย เป็ นปริมาณ

เวกเตอร์ ซ่ึงเขียนเป็นสมการไดว้ า่ ถา้ การความเร็วเชิงมุมเปล่ียนไป จาก 2

 =  เป็น 8 rad / s เน่ืองจาก ทอร์ก ในเวลา 2
t วนิ าที จะเป็นผลใหม้ ีความเร่งเชิงมุมเป็น…
ก่ีเรดียน / วนิ าที

เม่ือ คือ ความเร่งเชิงมุม มีหน่วยเป็น เรเดียน / วนิ าที2

ในการหมนุ ของวตั ถรุ อบแกนหมนุ คงตวั เม่ือพิจารณาการเคลือ่ นท่ีของมวลยอ่ ยแต่ละ
ก้อนของวตั ถจุ ะมีการเคลือ่ นท่แี บบวงกลม จะได้ที่มวลยอ่ ยๆ แต่ละก้อนของวตั ถทุ ี่
กาลงั หมนุ จะมคี วามเร็วเชิงมมุ  ในการหมนุ เท่าๆกนั

จาก = จะเห็นวา่ ความเร็วเชิงมุมข้ึนอยกู่ บั มุมที่เปลี่ยนไป

ในช่วงเวลา t เมื่อ มวลยอ่ ยๆ ของวตั ถุท่ีกาลงั หมุน มีหมุนเปล่ียนไปเทา่ กนั
กจ็ ะมีความเร็วเชิงมุมเท่ากนั

166

การเปรียบเทยี บการเคลอื่ นทใ่ี นแนวเส้นตรงกบั การเคลอื่ นที่แบบหมุน
เนื่องจากการเคล่ือนที่แบบหมุนมีปริมาณต่างๆ ในการเคล่ือนที่คลา้ ยกบั การเคล่ือนที่ใน

แนวเส้นตรงจึงอาจเปรียบเทียบการเคลื่อนท่ีท้งั สองแบบไดด้ งั ตาราง ต่อไปน้ี

การเคลื่อนท่ีในแนวตรง การเคลอ่ื นทแี่ บบหมุน เปรียบเทยี บ

v = u + at  = 0 +  t u  0
v 
S = ut + 1 at2  = 0t + 1 t2
2 2 a 
u v S 
S =  2  t  =  0    t
2

v2 = u2 + 2aS 2 = 02 + 2

นกั เรียนลองดูตวั อยา่ งที่เก่ียวกบั การเคล่ือนที่แบบหมุน
และมีปริมาณเหล่าน้ีเกี่ยวขอ้ ง……….

ตัวอย่างท่ี 1 วตั ถุกอ้ นหน่ึงหมุนรอบตวั เองดว้ ยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน เม่ือเร่งให้แรงคู่

ควบกระทาทางเดียวกบั การหมุนปรากฏวา่ วตั ถุกอ้ นน้นั มีความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน / วนิ าที2 จงหาวา่

ถา้ ใหแ้ รงคู่ควบกระทานาน 10 วนิ าที ความเร็วเชิงมุมของวตั ถุเป็ นเท่าใด แลเมื่อครบ 10 วนิ าที แลว้

นาแรงคู่ควบน้นั ออกวตั ถุจะเคลื่อนที่อยา่ งไร 0 = 5 rad /s  = 2 rad / s2 t = 10 s

=

วธิ ีทา จาก  = 0 +  t
= 5 + 2 (10)

  = 25 rad / s
เม่ือนาแรงคู่ควบออก จะได้  = 0 และไดว้ า่  จะคงตวั

167

ดังน้ัน ความเร็วเชิงมุมมีค่า 25 เรเดยี นต่อวนิ าที และเมื่อนาแรงคู่ควบออกไป วตั ถุจะหมุนด้วย
ความเร็วเชิงมุมคงตวั 25 เรเดียนต่อวนิ าที

การเคล่ือนท่ีแบบหมุนของวตั ถุน้ี มีความเร็วเชิงมุมเพิ่มข้ึน
จาก 5 เป็น 25 rad /s ใน 10 วนิ าทีแรก หลงั จากน้นั จะหมุน
ดว้ ยความเร็วเชิงมุมคงตวั 25 rad / s ตลอด…

ตวั อย่างท่ี 2 วงลอ้ วงหน่ึงมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 1 เมตร เริ่มหมุนรอบแกนจากหยดุ นิ่งดว้ ย
แรงคูค่ วบคู่หน่ึงปรากฏวา่ วงลอ้ น้นั มีความเร็วปลายเป็น 40 เรเดียน / วนิ าที ในเวลา 10 วนิ าที จงหา
ความเร่งเชิงมุมและมุมที่รัศมีของวงลอ้ กวาดไปไดเ้ ท่าใด

 = 40 rad /s 0 = 0 t = 10 s
 =  =

วธิ ีทา จาก  = - 0
t
40 - 0
= 10

  = 4 rad / s2

และ  =  0    t
2
0 40
=    10
2

  = 200 rad

ดงั น้ัน ความเร่งเชิงมุมมีค่า 4 เรเดียนต่อวนิ าที2 และมุมท่กี วาดไปได้มคี ่า 200 เรเดยี น

การเคลื่อนท่ีแบบหมุนของวงลอ้ น้ี มีความเร็วเชิงมุมเพิ่มข้ึนจาก 0 เป็น
40 rad /s ใน 10 วนิ าทีแรก แสดงวา่ จะตอ้ งมี ทอร์ก มากระทาใหเ้ กิด
ความเร่งเชิงมุม 4 rad/s2 ไดม้ ุมท่ีกวาดไป 200 เรเดียน…

168

จากตวั อยา่ งท่ีทามา 2 ตวั อยา่ ง วตั ถุเกิดการเปลย่ี นสภาพการหมุนได้น้นั
เพราะโมเมนตข์ องแรง หรือ ทอร์ก
ถา้ เปลย่ี นสภาพการเคลอ่ื นที่แบบเลอ่ื นตาแหน่ง ส่ิงท่ีทาใหเ้ กิดการเปล่ียน
สภาพ คือ แรง ( F ) ตามกฎการเคลื่อนที่ขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั
แสดงว่า ถ้าต้องการหา ทอร์ก จะต้องมีสมการคล้ายกบั

ตวั อย่างท่ี 3 ลอ้ อนั หน่ึงหมุนไป ไดม้ ุมท้งั หมด 234 เรเดียนวดั ความเร็วเชิงมุมขณะน้นั ได้
108 เรเดียน/วนิ าที จงหาความเร่งเชิงมุมของการหมุน

 = 108 rad/s 0 = 0 rad /s
 =   = 234 rad

วธิ ีทา จาก 2 = 02 + 2

(108)2 = 02 + (2)(234)

= 11664 = 24.92 rad/s2
468
ดังน้ันความเร่งเชิงมุมของการหมุนเท่ากบั 24.92 เรเดยี นต่อวนิ าทยี กกาลังสอง

169

จากตวั อยา่ งที่ทามา 3 ตวั อยา่ ง วตั ถุเกิดการเปลย่ี นสภาพการหมุนได้น้นั
เพราะโมเมนตข์ องแรง หรือ ทอร์ก
ถา้ เปลย่ี นสภาพการเคลอื่ นท่แี บบเลอ่ื นตาแหน่ง สิ่งที่ทาใหเ้ กิดการเปลี่ยน
สภาพ คือ แรง ( F )

การเคลื่อนท่ีแบบหมุนมีปริมาณตา่ งๆ ในการเคลื่อนที่คลา้ ยกบั การ
เคลื่อนท่ีในแนวเส้นตรงจึงอาจเปรียบเทียบการเคล่ือนท่ีท้งั สองแบบไดด้ งั
ตาราง ตอ่ ไปน้ี

การเคล่ือนท่ีในแนวตรง การเคลอื่ นทแี่ บบหมุน
v = u + at  = 0 +  t
 = 0t + t2
S = ut + at2
= t
S= t 2 = 02 + 2
v2 = u2 + 2aS

ดงั น้นั การเปล่ียนสภาพของวตั ถุ เช่นการเลอื่ นตาแหน่ง ใช้ แรง (F )
ส่วนการหมุน ใช้ โมเมนตข์ องแรง หรือ ทอร์ก (  )
… เม่ือตอ้ งการหาขนาดของแรง ( ) หาไดจ้ าก

ถา้ หา ทอร์ก (  ) หาไดจ้ าก อะไร….

170

รายวชิ า ฟิสกิ สพ์ ื้นฐานและเพม่ิ เติม 2 แบบฝกึ ทกั ษะ 7 ผลการเรียนท่ีคาดหวังที่ 7
รหสั วิชา ว 40202 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7

ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เร่ือง การเคล่ือนที่แบบหมุน และปรมิ าณที่เก่ียวขอ้ ง

1. ลอ้ รถจกั รยานยนตห์ มุนดว้ ยความเร็วเชิงมุมคงตวั 80 เรเดียนต่อวนิ าที ถกู หา้ มลอ้ ใหห้ ยดุ ในเวลา 16 วนิ าที

ดว้ ยความเร่งเชิงมุมก่ีเรเดียนตอ่ (วนิ าที)2 และ ลอ้ รถหมุนไปไดค้ ิดเป็ นกี่เรเดียน ........ - .........
...........
วธิ ีทา จาก  = - 0 =
t

  = ………….. rad / s2

และ  =  0    t =  80  .........  (
2 2

………. )

  = ………… rad

47. ชายคนหน่ึงขี่จกั รยานไปตามถนนตรงจากหยดุ นิ่ง ถา้ ลอ้ รถจกั รยานของเขามีเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง 0.8 เมตร

และเคลื่อนท่ีไปดว้ ยความเร่งเชิงมุม 1 เรเดียนต่อ(วินาที)2 เขาจะขี่จกั รยานได้ระยะทางกี่เมตรในเวลา 10

วนิ าที  = 0t + 1 t2
วธิ ีทา จาก 2
1
จาก  = (0)(t) + 2 ( ……. ) ( …….. )2 = ………. rad

S =  r = ( …….. ) ( …….. ) = …………….

เมตร

48. รถจกั รยานยนตค์ นั หน่ึงมีขนาดลอ้ ที่มีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 14 นิ้ว แต่เจา้ ของตอ้ งการเปลี่ยนเป็ นลอ้ ขนาดเส้น

ผา่ นศูนยก์ ลาง 17 นิ้ว ขณะท่ีเจา้ ของขี่รถจกั รยานยนตท์ ี่เปล่ียนลอ้ ใหม่ วดั ความเร็วได้ 68 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

อยากทราบวา่ ความเร็วของรถขณะที่ใชล้ อ้ เดิมจะเป็ นเท่าใด ขณะที่เร่งเคร่ืองยนตเ์ ท่าเดิม

วธิ ีทา จาก v = R

จะไดล้ อ้ เดิม vเดิม = Rเดิม
vเดิม = ( ……. )
vใหม่ = ( ……. ) …………………….( 1 )
…………………….( 2 )

171

( 1 ) / ( 2 ), v เดิม = R เดิม
v ใหม่
R ใหม่
( ..........)
vเดิม = (.......... ) ( ……… ) = ………. km / hr

172

รายวชิ า ฟสิ ิกสพ์ ้ืนฐานและเพม่ิ เติม 2 ใบงาน 7.2 ผลการเรียนทีค่ าดหวังที่ 7
รหัสวชิ า ว 40202 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 7

ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรื่อง การเคลื่อนท่ีแบบหมนุ และปริมาณท่ีเกี่ยวข้อง

ชื่อ………………………………………………………ชั้น…………เลขที่……..กลุม่ ที่…………

1. ใหน้ ักเรียนสรุปสาระสาคัญทไ่ี ดจ้ ากการสืบคน้ ข้อมลู ลงในสมุดบันทึก
1. การเคลื่อนทแ่ี บบหมนุ
2. ปรมิ าณท่เี ก่ียวขอ้ ง

2. ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
คาถาม
49. เมอ่ื นักเรยี นออกแรงกระทาต่อวัตถุ โดยแนวแรงผ่านจดุ ศูนย์กลางมวล จะมีผลทาใหว้ ัตถุเคลื่อนท่ี

อยา่ งไร
……………………………………………………………………………………………………………………………….
50. เมอื่ นกั เรยี นออกแรงกระทาต่อวตั ถุ โดยแนวแรงไม่ผา่ นจดุ ศนู ยก์ ลางมวล จะมีผลทาให้วตั ถุ
เคลอ่ื นที่อย่างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………..
51. การเคลื่อนท่ีแบบเชิงเส้น เม่ือตาแหนง่ ของวตั ถุเปลีย่ นไป ทาให้ได้ขนาดความยาวของเส้นทางการ
เคลอื่ นที่ คือ ………………………สัญลักษณท์ ่ีใชแ้ ทน คือ ………… แตก่ ารเคลือ่ นท่ีแบบหมนุ เม่ือ
ตาแหน่งเปลี่ยนไป ทาใหไ้ ด้ขนาดของ ………… เปลีย่ นไป สัญลักษณ์ทีใ่ ช้แทน คือ
…………………………………………………………………………...
52. อตั ราการเปลย่ี นแปลงการกระจดั ของการเคลือ่ นที่เชิงเส้น เรยี กวา่ …………………สญั ลักษณ์
คอื …………..…
มีหนว่ ยเปน็ ………………………………
53. อัตราการเปลยี่ นแปลงมุม ของการเคล่ือนทแี่ บบหมนุ เรียกว่า ……………………………..…..
สญั ลักษณค์ ือ…………..…
มหี นว่ ยเป็น …………………………………………..

173

54. อัตราการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ของการเคลื่อนท่เี ชงิ เส้น เรียกวา่ ……………………………

สัญลกั ษณ์คือ…………..…

มีหน่วยเป็น …………………………………………..

55. อตั ราการเปล่ยี นแปลงความเรว็ เชงิ มมุ ของการเคล่อื นทีแ่ บบหมนุ เรยี กวา่ ……………………

สญั ลักษณค์ ือ…………..…มีหน่วยเปน็ …………………………………………..

56. ล้อรถจักรยานยนต์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว 80 เรเดียนต่อวินาที ถูกห้ามล้อให้หยุดใน

เวลา 20 วินาที ด้วยความเรง่ เชิงมุมก่ีเรเดยี นต่อ(วนิ าที)2 และ ลอ้ รถหมนุ ไปได้คดิ เปน็ ก่ีเรเดียน

วธิ ที า จาก  = - 0 = ........ - .........
t ...........

  = ………….. rad / s2

และ  =  0    t =  .......  .........  (
2 2

………. )

  = ………… rad

57. ชายคนหน่ึงขี่จักรยานไปตามถนนตรงจากหยุดน่ิง ถ้าล้อรถจักรยานของเขามีเส้นผ่านศูนย์กลาง

0.5 เมตร และเคลือ่ นทีไ่ ปดว้ ยความเรง่ เชงิ มุม 5 เรเดียนต่อ(วนิ าที)2 เขาจะขี่จักรยานได้ระยะทาง

กีเ่ มตรในเวลา 20 วินาที

วธิ ที า จาก  = 0t + 1 t2
2
1
 = ( ….. ) ( …… ) + 2 ( ……. ) ( …….. )2 = ………. Rad

จาก S =  r = ( …….. ) ( …….. ) = ……………. เมตร

58. รถจักรยานยนต์คนั หนง่ึ มขี นาดลอ้ ที่มีเส้นผ่านศนู ย์กลาง 14 นวิ้ แต่เจา้ ของต้องการเปลย่ี นเป็นล้อ

ขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 18 นิ้ว ขณะท่ีเจ้าของขี่รถจักรยานยนต์ท่ีเปลยี่ นล้อใหม่ วัดความเร็วได้

72 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง อยากทราบว่าความเร็วของรถขณะท่ีใช้ล้อเดิมจะเป็นเท่าใด ขณะท่ีเร่ง

เครอื่ งยนตเ์ ท่าเดิม

วิธีทา จาก v = R

จะไดล้ ้อเดมิ vเดมิ = Rเดมิ …………………….( 1 )
vเดิม = ( ……. )

174

vใหม่ = ( ……. ) …………………….( 2 )
v เดมิ R เดิม = ……. km / hr
( 1 ) / ( 2 ), v ใหม่ = R ใหม่

vเดิม = ( ..........) ( …… )
( ..........)

175

รายวชิ า ฟิสกิ สพ์ ้นื ฐานและเพมิ่ เติม 2 ใบงาน 7.3 ผลการเรียนทค่ี าดหวังที่ 7
รหสั วชิ า ว 40202 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 7

ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรือ่ ง การเคลื่อนท่แี บบหมุน และปริมาณท่เี ก่ียวข้อง

ชอื่ ………………………………………………………ช้ัน…………เลขท่ี……..กลุม่ ที่…………

1. นกั เรียน 2 คน ใชส้ นี า้ เงินติดใบพดั ลมใบหน่งึ แลว้ สงั เกตุการหมนุ ของใบพัดทหี่ มุนอย่างคงท่ีได้
600 รอบใน 30 นาที จงหาอัตราเรว็ เชิงมุมของใบพัดนเี้ ปน็ กเ่ี รเดยี นตอ่ วินาที เมือ่ (  = 3.14 )

2. ชายคนหนึง่ ข่ีจกั รยานไปตามถนนตรงดว้ ยอตั ราเรว็ คงที่ 40 เรเดียนต่อวินาที ถ้าลอ้ รถจักรยาน
ของเขามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.75 เมตร เขาจะขไ่ี ปได้ระยะทางกี่กิโลเมตรเมตรในช่วง 10 นาที

3. รถคนั หนึ่งว่งิ ไดร้ ะยะทาง 1200 เมตรในเวลา 40 วินาที ล้อรถคนั น้ีมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง
0.60 เมตร จงหาลอ้ จะหมุนดว้ ยอัตราเรว็ กี่เรเดยี นต่อวนิ าที

4. เดก็ คนหนงึ่ นง่ั ม้าหมนุ ที่หมุนดว้ ยอตั ราเรว็ คงท่ี ใน 30 วินาที มา้ หมนุ จะหมุนได้ 9 รอบถา้
ตอ้ งการให้หมุนได้ 180 รอบ จะตอ้ งใชเ้ วลานานกน่ี าที

176

แผนจดั การเรียนรู้ท่ี 8

เรื่อง

ทอร์ก การเคลอ่ื นทแ่ี บบหมุน และโมเมนต์ความเฉ่ือย

177

รายวชิ า ฟิ สิกส์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม 2 แผนจดั การเรียนรู้ท่ี 8 ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ท่ี 8
รหสั วชิ า ว31201 ช้นั ม.4 สปั ดาห์ที่ 12 - 13 คาบท่ี 45 - 52

เร่ือง การเคลอื่ นทแี่ บบหมุน หัวข้อเรื่อง ทอร์ก การเคลอื่ นทแ่ี บบหมนุ และโมเมนต์ความเฉื่อย

สาระสาคญั

วตั ถจุ ะเกิดการเคล่ือนท่ีแบบหมนุ ได้นนั้ จะต้องมีแรงมากระทาและแนวแรงจะต้องมี
ระยะห่างจากจดุ ศนู ย์กลางมวลหรือจดุ หมนุ วตั ถนุ นั้ กจ็ ะมีสภาพการเคลื่อนที่แบบหมนุ
ขนึ ้ เราเรียกสภาพนวี ้ า่ โมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก โดยจะเป็นปริมาณเวกเตอร์ หา
ขนาดได้จากผลคณู ของแรงกบั ระยะหา่ งจากแนวแรวถงึ จดุ หมนุ ในระยะตงั้ ฉากซง่ึ กนั
และกนั นอกจากนีเ้ราจะสามารถจะทาให้วตั ถเุ กิดการเปลีย่ นสภาพจากอยนู่ ่งิ และ
หมนุ อยแู่ ล้ว ให้มกี ารหมนุ ที่เปล่ียนไป เราจะต้องพิจารณาถงึ มวลของวตั ถแุ ละ
ตาแหนง่ ที่กระทาต่อวตั ถุ โดยปริมาณท่ีเกี่ยวข้องทงั้ มวลและตาแหน่งที่กระทานเี ้รียกวา่
โมเมนต์ของความเฉ่ือย หรือสภาพต้านการหมนุ ของวตั ถุ มีหนว่ ยเป็น กิโลกรัม.(เมตร)2

ผลกำรเรียนท่คี ำดหวัง

สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเกี่ยวกบั ทอร์ก การเคลือ่ นท่ีแบบหมนุ และ
โมเมนต์ความเฉ่ือย

เนือ้ หำ 1. ทอร์กกบั การเคลอ่ื นที่แบบหมนุ

2. โมเมนต์ความเฉื่อย

กระบวนจัดการเรียนรู้

21. ข้นั สร้างความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั เรื่อง “การเปิ ดประตูห้อง การผลกั

โต๊ะให้ลม้ ” เพื่อนาไปสู่คาถามที่วา่ “ขณะทีวตั ถุอยนู่ ิ่ง หรือกาลงั หมุน หรือกลิ้ง ถา้ ตอ้ งการใหห้ มุน
หรือหยดุ หมุน ควรออกแรงกระทาตอ่ วตั ถุน้นั ณ ตาแหน่งใดจึงเหมาะสมมากท่ีสุด เพราะเหตุใด”

178

1.2 นกั เรียนตอบขอ้ ซกั ถามของครูวา่ “ขณะทีวตั ถุอยนู่ ิ่ง หรือกาลงั หมุน หรือกลิ้ง
ถา้ ตอ้ งการให้หมุน หรือหยุดหมุน ควรออกแรงกระทาต่อวตั ถุน้นั ณ ตาแหน่งใดจึงเหมาะสมมาก
ที่สุด เพราะเหตุใด” ( ทิ้งช่วงใหน้ กั เรียนคิด )

1.3 นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้งั บนั ทึกความเห็นของกลุ่มใน
ใบงาน 8.1 เฉพาะขอ้ 1.และขอ้ 2. (เปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดแ้ สดงความคิดเห็นโดยยงั ไม่เนน้ ถูกผดิ )

1.4 ตวั แทนนกั เรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม
1.5 นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั “ขณะทีวตั ถุอยนู่ ่ิง หรือกาลงั หมุน หรือกลิ้ง
ถา้ ตอ้ งการให้หมุน หรือหยุดหมุน ควรออกแรงกระทาต่อวตั ถุน้นั ณ ตาแหน่งใดจึงเหมาะสมมาก
ท่ีสุด เพราะเหตุใด” แลว้ บนั ทึกลงในใบงาน 8.1
1.6 นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนขอ้ สอบ 10 ขอ้
1.7 แจง้ ให้นกั เรียนทราบว่า จะไดศ้ ึกษาเกี่ยวกบั ทอร์ก การเคลื่อนท่ีแบบหมุน
และโมเมนตค์ วามเฉ่ือย

22. ข้นั สารวจและค้นหา
2.1 นกั เรียนสืบคน้ ขอ้ มูลเก่ียวกบั ทอร์ก การเคล่ือนท่ีแบบหมุน และโมเมนตค์ วาม

เฉื่อย จากใบความรู้ 8 และบนั ทึกลงในใบงาน 8.2 แลว้ สรุปสาระสาคญั บนั ทึกลงในสมุดจดบนั ทึก
และตอบคาถาม

2.2 สุ่มนกั เรียน 1 กลุ่มเสนอผลการสืบคน้ ขอ้ มูล

23. ข้นั อธิบายและลงข้อสรุป
3.1 นกั เรียนนาขอ้ มลู จากข้นั การสืบคน้ ขอ้ มลู มาอภิปรายร่วมกนั
3.2 ครูอธิบายเพม่ิ เติมเก่ียวกบั กบั ทอร์ก การเคลื่อนท่ีแบบหมุน และโมเมนตค์ วาม

เฉื่อย เพ่อื ใหน้ กั เรียนสรุปสาระสาคญั ลงในสมุดจดบนั ทึก

24. ข้ันขยายความรู้
4.1 นกั เรียนและครูร่วมกนั อภิปราย เก่ียวกบั ตวั อยา่ ง กบั ทอร์ก การเคลื่อนที่แบบ

หมุน และโมเมนตค์ วามเฉ่ือย จากใบความรู้ 8
4.2 นกั เรียนร่วมกนั สืบคน้ แกป้ ัญหา ในใบงาน 8.3
4.3 นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 8