RIDEME Volumen 18, Número 3

Artículo de Investigación

entrevista, los cuales son: dificultad en matemáticas, falta de motivación para
aprender matemáticas y valor o utilidad de las matemáticas. Finalmente,
solicitamos a las participantes un diseño de actividades que atendiera
intencionalmente situaciones afectivas relacionadas con los temas definidos, y a
partir de la información obtenida en sus diseños, se hizo un análisis Top-Down
para establecer (a partir de las categorías de MTSK) los elementos del
conocimiento especializado que emplearon las profesoras para atender las
situaciones afectivas que se les solicitaron.

Resultados

En este apartado se presentan los componentes del MTSK que las profesoras
informantes utilizaron para atender los aspectos afectivos determinados por los
tres temas mencionados en el método. La nomenclatura empleada en los
extractos de las entrevistas que se presentan a lo largo de esta sección es E
para la entrevistadora (autora de este trabajo), G para Gisela y M para Marcela.

Dificultad en matemáticas

Con respecto a la dificultad que perciben y experimentan los alumnos al
aprender matemáticas, en el caso de Gisela encontramos que ella emplea
varios componentes del MTSK para atender este aspecto de dominio afectivo
en el aula. En principio se muestran los que se identificaron en las
declaraciones de la profesora durante su entrevista.

En el Extracto 1, Gisela reconoce que la dificultad que los alumnos tienen para
operar fracciones aritméticas se convierte en un obstáculo para aprender a
operar fracciones algebraicas cuando dicha dificultad no es atendida, lo cual
corresponde al conocimiento que tiene sobre cuáles son los conocimientos y
capacidades previas que debería tener un alumno para estudiar fracciones
algebraicas, conocimiento considerado en la categoría Secuencia de temas.

G: Por ejemplo, en los alumnos que se les complica bastante la suma de
fracciones, si desde la secundaria no solventan este problema, cuando
llegamos a álgebra y vemos suma de fracciones algebraicas, a ellos se les
complica demasiado, pero me doy cuenta que es porque no han comprendido
la suma de fracciones aritméticas.

Extracto 1

Además, en este mismo extracto se observa que Gisela identifica el tema de
fracciones algebraicas como un tema complicado para los alumnos, y comenta
sobre algunos obstáculos y dificultades comunes de los estudiantes al trabajar

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con fracciones algebraicas. De esta forma muestra el conocimiento que tiene
acerca de las Fortalezas y debilidades asociadas al aprendizaje.

Posteriormente, en los Extracto 2 y 3, la profesora manifiesta cómo emplea
dichos conocimientos para atender la dificultad que tienen los alumnos en
temas específicos de matemáticas.

G: Al inicio tomo 10 minutos para dar un repaso de lo que vimos
anteriormente y si se va a utilizar, realizo un ejercicio de ese estilo para que
los alumnos recuerden ese tema y después vamos con la explicación del
tema en sí para que el alumno vea que efectivamente se está utilizando el
tema que recordamos.

Extracto 2

E: ¿De qué forma atenderías esta dificultad para evitar que se siga
generando más en lo alumnos a la hora de llegar a operaciones con
fracciones algebraicas?

G: Lo que yo hago es siempre resolver una fracción aritmética, o sea de las
sencillas, de distintas maneras, con el mínimo común múltiplo o utilizando las
fracciones equivalentes, para que ellos noten que tienen varias formas en las
que pueden resolver ese problema y adopten el que mejor entiendan o el que
dominen mejor. Pero siempre partir de algo sencillo.

Extracto 3

En el Extracto 2, Gisela muestra cómo emplea el conocimiento que tiene sobre
la secuenciación de los temas para atender la dificultad que pueden tener los
alumnos al aprender un tema nuevo, pues con su propuesta pretende ayudar a
los estudiantes a recordar y repasar conocimientos previos necesarios para
comprender el nuevo tema. Además, en el Extracto 3 se puede ver cómo la
profesora emplea su conocimiento sobre las debilidades de los alumnos en el
tema de fracciones algebraicas, para atender la dificultad que tienen en este
tema. Pero más aún, en este mismo extracto, Gisela da evidencia de cómo
utiliza el conocimiento que posee acerca de diferentes procedimientos
asociados a las operaciones entre fracciones para atender la dificultad que
experimentan los alumnos al realizar este tipo de operaciones, pues ella
menciona que enseña a los alumnos diferentes estrategias para que ellos
adopten la que mejor entiendan o la que más se le facilite. Con esto es claro
que Gisela usa el conocimiento considerado en la categoría de Procedimientos,
para atender la dificultad que experimentan los alumnos en este tema.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 45

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Por otra parte, en el caso de Marcela, se halló sólo un elemento del MTSK que
emplea para la atención de la dificultad que experimentan los alumnos al
aprender matemáticas.

M: Le ponía el siguiente ejemplo: “Si tú vas a tomar la ruta, y llevas un
billete de cincuenta pesos, ¿Cuánto te cobra de ida? ´12 pesos´ Ok,
¿Cuánto te va a dar de cambio?”. Y me sorprendió al principio porque
supo hacer la resta. Y entonces me empecé a dar cuenta desde ahí,
la frustración que tenía en la materia, porque cuando yo le decía, haz
una resta, sólo se me quedaba viendo sin saber plantearla. Y lo
pudimos hacer así, con problemas de la vida real.

Extracto 4

En el Extracto 4, Marcela da evidencia de cómo emplea el conocimiento que
tiene acerca de ciertos ejemplos típicos y explicaciones que considera potentes
para abordar las operaciones básicas en un momento particular de enseñanza,
específicamente para atender la dificultad que puede presentarse al aprender a
operar. Dicho conocimiento está considerado en la categoría de Teorías del
aprendizaje matemático.

Falta de motivación para aprender matemáticas

Con respecto a la falta de motivación para aprender matemáticas por parte de
los alumnos, Gisela habla de ésta en términos de desinterés y apatía, y en el
diseño de actividades que nos proporcionó, emplea algunos componentes del
MTSK para atender dicho aspecto afectivo. Por ejemplo, con las actividades
que se muestran en las Figuras 2, la profesora muestra cómo emplea su
conocimiento sobre Recursos didácticos (físicos y virtuales) para la enseñanza
de este tema y que a su vez sirven para motivar a sus estudiantes. En la Figura
2a, se observa que Gisela propone una actividad en la que claramente
interviene el uso de material didáctico y en las Figuras 2b y 2c, se muestra que
la profesora propone el uso del video como apoyo para la realización de las
actividades.

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Artículo de Investigación

Figura 2. Actividades con recursos didácticos del diseño de Gisela

De esta manera, la profesora pretende atender la falta de motivación, pues de
acuerdo con Licea et al. (2017), los alumnos muestran un alto grado de
motivación y satisfacción hacia el uso del video como Recurso Educativo
Abierto. Además, el uso de material en la enseñanza de las matemáticas
favorece la motivación y la actitud positiva hacia la Matemática (Arrieta, 1998).

Por otra parte, Marcela, hizo referencia a la falta de motivación en términos de
aburrimiento, principalmente como una creencia que tienen los estudiantes con
respecto a las matemáticas y durante la entrevista mencionó que es tarea
precisamente del docente motivar a los alumnos (véase Extracto 5).

E: ¿Qué piensas sobre la motivación de los alumnos para aprender
matemáticas?

M: Principalmente depende del maestro y de las herramientas que utiliza para
dar un tema en específico. […] A mí me funcionaba bien para enseñar las
secciones cónicas utilizar una piña para hacer los cortes que las generaran
(resulta motivador e innovador para los alumnos). El docente debe buscar
este tipo de buenas herramientas para lograr actitudes positivas hacia lo que
van a aprender.

Extracto 5

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 47

Artículo de Investigación

Además, en este mismo observa que la profesora exhibe el conocimiento que
tiene sobre Recursos didácticos (físicos) para la enseñanza de secciones
cónicas, y cómo emplea dicho conocimiento para motivar a sus alumnos en el
aula.

Valor o utilidad de las matemáticas

Con respecto al valor o utilidad de las matemáticas, en el diseño que
proporcionó Gisela, muestra cómo emplea su conocimiento acerca de los usos
y aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida real, considerado en la
categoría Aplicaciones y Fenomenología. Esto es porque a lo largo de su
diseño, se centró en la utilidad de este teorema en el trabajo de construcción,
con lo que pretende atender la falta de utilidad que los alumnos le atribuyen a
las matemáticas en su entorno. Por otro lado, consideramos que con la
actividad mostrada en la Figura 2c, Gisela hace patente cómo emplea el
conocimiento que tiene acerca de actividades o tareas adecuadas para que los
estudiantes apliquen el teorema de Pitágoras (correspondiente a la categoría
Estrategias, técnicas, tareas y ejemplos) y así contribuir a que los alumnos
conozcan la utilidad del teorema en situaciones que se les pueden presentar en
su día a día.

Conclusiones

Los resultados presentados anteriormente permiten plantear que el
conocimiento que tiene el profesor acerca de los aspectos de dominio afectivo
que intervienen en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, influye
determinantemente en el conocimiento que emplea para atender ciertos
aspectos afectivos en el aula y depende de lo que cada profesor conozca de
dichos aspectos. Un ejemplo de esto es lo que se encontró respecto al tema
dificultad de las matemáticas, donde los componentes del MTSK que emplearon
cada una de las profesoras, para atender este aspecto afectivo, fueron
totalmente diferentes.

En cuanto a la Falta de motivación para aprender matemáticas, el elemento del
MTSK con el que observamos más relación fue el conocimiento acerca de los
Recursos didácticos (físicos y virtuales) como herramientas para la enseñanza,
pues ambas informantes lo emplearon para atender este aspecto de dominio
afectivo. Por lo tanto, concluimos que este componente del modelo MTSK está
estrechamente relacionados con la falta de motivación en el aula.

Finalmente, también se identificó una relación importante entre el Valor o
utilidad de las matemáticas y los conocimientos que tiene el profesor acerca de

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los diferentes usos y aplicaciones del tema en cuestión (Aplicaciones y
Fenomenología) y sobre las actividades y tareas adecuadas para enseñar el
tema y a su vez mostrar la utilidad de éste en nuestro entorno (Estrategias,
técnicas, tareas y ejemplos), ya que dichos conocimientos fueron empleados
para la atención de este aspecto afectivo.

Agradecimiento

Este trabajo de investigación fue financiado por CONACYT, mediante la Beca
de Maestría Nacional con CVU: 1028421.

Referencias bibliográficas

Arrieta, M. (1998). Medios materiales en la enseñanza de la matemática.
Revista de psicodidáctica, (5), 107-114.

Alonso, S. H., Saéz, A. M, y Picos, A. P. (2005). El perfil emocional matemático
como predictor de rechazo escolar: relación con las destrezas y los
conocimientos desde una perspectiva evolutiva. Educación Matemática,
17 (2), 89-116.

Carrillo-Yañez, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, LC, Flores-Medrano, E.,
Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar González,
A., Riveiro, M., y Muñoz-Catalán, MC (2018). Modelo de conocimientos
especializados del profesor de matemáticas (MTSK). Investigación en
educación matemática, 20 (3), 236-253.

Gómez-Chacón, I. M. (2002) Afecto y aprendizaje matemático: causas y
consecuencias de la interacción emocional. En J. Carrillo-Yáñez (Ed.)
Reflexiones sobre el pasado, presente y futuro de las matemáticas. (pp.
197-227). Universidad de Huelva, Servicio de Publicaciones.

González, R. M. (2005). Un modelo explicativo del interés hacia las
matemáticas de las y los estudiantes de secundaria. Educación
Matemática, 17 (1), 107-128.

Licea, R. A., Frías, B. S. L., y Gutiérrez, F. J. M. (2017). El video como Recurso
Educativo Abierto y la enseñanza de Matemáticas. Revista electrónica
de investigación educativa, 19(3), 92-100.

McLeod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: A
reconceptualization. En G. A. Douglas (Ed.), Handbook of research on
mathematics teaching and learning (pp. 575-596). NCTM.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 49

Artículo de Investigación

Mendieta, V. A., y Flores-Medrano, E. (2021). Elementos del conocimiento
especializado del profesor de matemáticas que se requieren para
atender situaciones afectivas en el aula. RevistaMultidisciplinar, 3(1),
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Sánchez, G. S. (2019). El desinterés hacia las matemáticas en alumnos
universitarios de ingeniería y matemáticas: construcción y validación de
un instrumento [Tesis de maestría, Benemérita Universidad Autónoma
de Puebla].

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Artículo de Investigación

NIVELES DE SENTIDO ESTRUCTURAL DE
ESTUDIANTES DE INGENIERÍA EN CÁLCULO
Gloria Cancec Murillo; Pablo Flores Martínez;
Ana Montoro Medina
[email protected],
[email protected],
[email protected]
Universidad de Granada
Granada, España

Resumen

Los estudiantes al ingresar a Educación Superior arrastran carencias
algebraicas, estas se perpetúan en su formación presentando dificultades en la
manipulación algebraica, la cual es requerida para enfrentar asignaturas como
Cálculo y de Especialidad, de aquí la necesidad de Identificar el Nivel de
Sentido Estructural que ellos poseen.

Abstract

Upon entering Higher Education students drag algebraic deficiencies, these are
perpetuated in their training presenting difficulties in algebraic manipulation,
which is required to face subjects such as Calculus and Specialty, hence the
need to Identify the Level of Structural Sense that they own.

Problema de investigación

Según el contexto presentado, ha surgido la pregunta, cómo ayudar a que los
estudiantes superen la dificultad en la manipulación algebraica al cursar la
asignatura de cálculo, pues aun cuando han aprobado matemáticas
niveladoras, no pareciera ser suficiente para el dominio en esa competencia lo
que incide directamente en su rendimiento y por lo tanto posteriormente en sus
asignaturas de especialidad donde se requiere esta habilidad desarrollada. Es
por esto, que se necesita conocer las habilidades algebraicas que tienen estos
estudiantes, para lo que se recurre al constructo Sentido Estructural, que se ha
utilizado para caracterizar las capacidades y habilidades algebraicas de
estudiantes de su mismo nivel educativo.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 51

Artículo de Investigación

Para abordar este problema se plantea como objetivo general Identificar el Nivel
de Sentido Estructural de estudiantes de Ingeniería.

Marco teórico

El estudio se centra en el aprendizaje algebraico, lo que nos ha llevado a revisar
aspectos relativos a dos campos: los errores algebraicos y el concepto de
sentido estructural.

En cuanto a los errores algebraicos que afectan en el aprendizaje de Cálculo se
puede citar a Artigue (1998), señala que un enfoque algebraico de abordar
Cálculo, es más bien mecánico y reduccionista del cálculo diferencial, en
general, muchas instituciones de Educación Superior han optado por este
modelo didáctico a partir del desarrollo curricular de sus programas y de las
competencias que logran los estudiantes en los cursos matemáticos previos a la
asignatura de Cálculo.

Numerosas investigaciones se han dedicado a conocer y comprender los
errores habituales que los estudiantes cometen en álgebra, García (2015)
agrupa los errores en dos categorías, errores procedimentales que tienen
relación con los cálculos de manipulación de incógnitas u operaciones que
resultan necesarias para la realización de una tarea y los Errores conceptuales
relacionados con el cambio de lenguaje cuando se cambia de la aritmética al
lenguaje algebraico se puede realizar por una representación equivoca de la
información.

A raíz de lo expuesto, surge la pregunta ¿A qué se deben estos errores?
Considerando lo expuesto por Vega et al. (2012) en su investigación del sentido
estructural de los estudiantes de bachillerato, el trabajo de los estudiantes con
expresiones algebraicas, suele ser mecánica, sin analizar el significado de las
expresiones, y más bien implementando técnicas algebraicas memorísticas. En
palabras simples, los estudiantes no logran el dominio del álgebra necesario
para comprender la dimensión procedimental y conceptual del algebra (proceso
y objeto). La relación simbiótica entre el conocimiento procedimental y el
conocimiento conceptual, permite la comprensión de la estructura algebraica.

Entre otros problemas con las estructuras algebraicas Vega-Castro, D., Molina,
M., & Castro, E. (2012), sintetizan las investigaciones realizadas por
Linchevsky, L. & Livneh D. (1999) y otros, donde reconocen dificultades y
errores específicos que cometen los estudiantes al trabajar con expresiones
algebraicas, entre las que destacan simplificar o cancelar expresiones que no
son equivalentes, trabajar con expresiones de manera aritmética, valorizando

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 52

Artículo de Investigación

para darle sentido a expresiones que para ellos no la tiene, utilización errónea
de paréntesis, aplicar propiedades como la distributiva, sobre operaciones en
las cuales no se cumple, por ejemplo en la división o la sustracción, la reducción
o eliminación de signos para simplificar el proceso más que porque se cumple la
propiedad, la separación de número y letras con operaciones inexistentes, la
aplicación incorrecta de reglas de operatoria y prioridad de operaciones.

Con respecto a Sentido Estructural, no se puede negar que las expresiones
algebraicas obedecen a diferentes estructuras, que Hoch y Dreyfus (2004)
señalan como origen para reconocer distintas partes, las cuales se conectan o
relacionan entre sí.

Entre muchos ejemplos de esta estructura de las expresiones algebraicas está
las de las fracciones algebraicas, ecuaciones y funciones. Estas estructuras
sufren modificaciones que permiten obtener una expresión equivalente a la
inicial, pudiendo presentar la misma estructura externa (forma física de la
expresión) o interna (vínculo entre las cantidades y las operaciones).

Considerando que el álgebra, así como otros elementos matemáticos
(aritmética, geometría, etc.) tienen una estructura concreta, entonces resulta
más sencillo comprender que se entiende por “Sentido Estructural”.

Para reconocer si un estudiante muestra el sentido estructural (SS) en la
realización de una tarea algebraica, Hoch y Dreyfus (2006) definen tres
descriptores:

[SS1] Reconocer una estructura familiar en su forma más simple.

[SS2] Tratar con un término compuesto como una sola entidad y reconocer una
estructura familiar en una forma más compleja.

[SS3] Elegir las manipulaciones apropiadas para hacer el mejor uso de una
estructura.

Vega (2013) define Sentido Estructural Algebraico como la competencia
cognitiva o el conjunto de capacidades necesarias para el trabajo flexible con
las expresiones algebraicas, más allá de la aplicación mecánica de
procedimientos de transformación de las mismas.

Método

Es importante destacar que las investigaciones y estudios sobre el Sentido
Estructural son escasas y de reciente data.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 53

Artículo de Investigación

La metodología que se está utilizando es un enfoque cualitativo y el estudio de
tipo descriptivo.

El sujeto de estudio son estudiantes de Ingeniería que cursan la asignatura de
cálculo. Para llegar a explorar y describir el nivel de sentido estructural que
presentan estos estudiantes, se aplicó un piloto, iniciando por la recolección de
antecedentes, esto implica saber la percepción del nivel de sentido estructural
que tienen los estudiantes desde la perspectiva de los profesores. Para ello se
elaboró y aplicó una encuesta semiestructurada. De forma paralela y para
identificar el nivel de sentido estructural de los alumnos, se aplicó a la muestra
una evaluación diagnóstica con preguntas basadas en los descriptores de
sentido estructural.

Actualmente, nos encontramos en proceso de análisis del piloto y reformulando
los instrumentos para ser aplicados a una muestra mayor, esta recolección de
datos será a través de instrumentos como los siguientes:

1) Encuesta y guión de entrevista para que los profesores expresen el sentido
estructural requerido para el estudio del cálculo.

2) Cuestionario de evaluación diagnóstica con preguntas basadas en los
descriptores de sentido estructural según Hoch y Vega.

Posteriormente se analizarán los resultados de la evaluación diagnóstica para
identificar nivel de sentido estructural de los alumnos.

Resultados

En el piloto, se consultó a 6 docentes (4 profesores de matemática de formación
y 2 ingenieros) que dictan cálculo, mediante entrevista guiada, sobre si conoce
el concepto de sentido estructural, (después de la explicación del concepto
según Hoch), identifique en qué nivel considera que se encuentran sus
estudiantes al iniciar la asignatura de Cálculo y se les ha pedido que describan
brevemente las dificultades que detecta en sus estudiantes a la hora de
manipular expresiones algebraicas en ejercicios de cálculo. Una profesora de
matemática encuestadas señala: ‘Mis alumnos que no superan SS1, por lo
tanto, SS2, definitivamente no saben cómo enfrentar SS3 acarreando
consecuencias mayores que con el paso del tiempo se traducen en dificultades
para enfrentar las asignaturas relacionadas en niveles superiores.’ Otro docente
Ingeniero comenta: ‘Actualmente los alumnos de ingresar a cursar la asignatura
de Calculo I, presentan lo siguiente: No recuerdan conceptos básicos de trabajo
algebraico tales como factorización, no tienen dominio en los conceptos de

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 54

Artículo de Investigación

gráficos de funciones y no tienen dominio ni recuerdan temas de despejes/
resolución de ecuaciones. Dicho lo anterior, los alumnos no califican en los
niveles entregados.’

Se aplicó un cuestionario piloto a 30 alumnos de Ingeniería para medir su
sentido estructural, con preguntas de factorización y simplificación de fracciones
algebraicas, que si bien cuyas respuestas se encuentran en proceso de análisis
ya dan un indicio que estos estudiantes con dificultad alcanzarían nivel 1.

Conclusiones o reflexiones finales

Este estudio permitirá describir los niveles de sentido estructural que se
presentan en los estudiantes, logrando establecer el perfil de competencias
necesarias para la asignatura y especialidad.

Al definir el nivel de sentido estructural que tienen dichos estudiantes ayudaría a
implementar estrategias más efectivas para que ellos puedan solucionar sus
carencias algebraicas y enfrentar de mejor manera asignaturas de mayor
complejidad como Cálculo y de Especialidad.

Referencias bibliográficas

Artigue, M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se
puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios
curriculares? Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa, RELIME, 1(1),40-55

García Suárez, J (2015). Errores y dificultades de estudiantes de primer curso
universitario en la resolución de tareas algebraicas. Tesis doctoral
Departamento Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.
España.

Hoch, M., Dreyfus, T. (2006) Structure sense versus manipulation skills: an
unexpected result. En J. Novotná, H. Moraová, M. Krátkáy N. Stehlíková
(Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group
for the Psychology of Mathematics Education, 3, 305–312.Faculty of
Education, Charles University, Prague, Czech Republic.

Linchevsky, L. & Livneh D. (1999). Structure sense: the relationship between
algebraic and numerical contexts. Educational Studies in Mathematics,
40(2), 173-196.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 55

Artículo de Investigación

Vega, D. (2013). Perfiles de alumnos de educación secundaria relacionados con
el sentido estructural manifestado en experiencias con expresiones
algebraicas. Tesis doctoral Departamento Didáctica de la Matemática,
Universidad de Granada. España.

Vega-Castro, D., Molina, M., & Castro, E. (2012). Sentido estructural de
estudiantes de bachillerato en tareas de simplificación de fracciones
algebraicas que involucran igualdades notables. Revista
latinoamericana de investigación en matemática educativa, 15(2), 233-
258.

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 56

Artículo de Investigación

EL CONOCIMIENTO DIDÁCTICO EN
EVALUACIÓN DOCENTE HACIA LA
ENSEÑANZA DE ECUACIONES
María Eugenia Reyes Escobar; Antonio Moreno
Verdejo
[email protected],
[email protected]
Universidad de Granada
Chile, España

Resumen

Se profundiza el conocimiento didáctico del contenido matemático que
manifiestan dos docentes en ejercicio, en planificaciones y reflexiones hacia la
enseñanza de ecuaciones en cuarto año básico en su evaluación docente. Se
utiliza una metodología cualitativa con las categorías a priori del modelo del
Conocimiento Especializado del Profesor de matemáticas.

Abstract

The didactic knowledge of the mathematical content manifested by two
practicing teachers is deepened, in planning and reflections towards the
teaching of equations in the fourth basic year in their teacher evaluation. A
qualitative methodology is used with the a priori categories of the Mathematics
Teachers´ Specialized Knowledge.

Problema de investigación

El currículo chileno de enseñanza básica e infantil ha modificado la enseñanza
de la matemática. Las nuevas bases curriculares han incorporado el álgebra en
los últimos años y han establecido nuevos Objetivos de Aprendizaje (OA). La
enseñanza del álgebra escolar ha sido y sigue siendo tema de preocupación
para la educación matemática. El pensamiento algebraico permite que los
estudiantes comprendan las matemáticas escolares más allá de los enfoques
procedimentales y manipulativos que predominan en la actualidad (Cañadas, et
al, 2018). La inclusión del álgebra y la importancia que tiene este contenido es
lo que nos motiva a evaluar los conocimientos didácticos para la enseñanza del
álgebra en profesores en ejercicio de educación primaria.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 57

Artículo de Investigación

Chile comienza a ser miembro de la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico (OCDE) desde enero del 2010. Para lograr este ingreso
tuvo que modificar sus políticas de cooperación y de desarrollo con el fin de
mejorar el bienestar económico y social de sus ciudadanos. Modifica el sistema
educativo y sigue lineamientos internacionales frente a las mediciones de
estudiantes y docentes, tratando de eliminar la brecha existente.

De acuerdo con la problemática el objetivo de este estudio de caso es:
Caracterizar el conocimiento didáctico del contenido del Pedagogical Content
Knowledge (PCK) hacia la enseñanza de ecuaciones, manifestado por dos
docentes de primaria a partir de sus planificaciones y reflexiones sobre las
características y el uso formativo de las dificultades de sus estudiantes en su
evaluación docente.

Marco teórico

El desarrollo profesional docente en Chile de profesores en ejercicio, se mide a
través de cinco instrumentos: portafolio, pauta de autoevaluación, entrevista por
un evaluador par, informe de referencia de terceros y prueba de conocimientos
disciplinares guiándose por el marco de la buena enseñanza (MBE), este marco
define cuatro esferas del adecuado desempeño profesional: planificación y
preparación de la enseñanza; creación de ambientes propicios para el
aprendizaje; evaluación y reflexión sobre la práctica docente; evaluación sobre
las tareas y responsabilidades profesionales (Assaél & Pavez, 2016). El
portafolio es el instrumento fundamental de la evaluación docente por el peso
que se le asigna al clasificar al profesorado en las categorías de desempeño y
también porque es el que presenta el mayor poder discriminatorio. La instancia
de planificación y de reflexión es solo una parte que muestra el conocimiento
didáctico de lo que el profesor sabe de Ecuaciones, este es solo un escenario
que es diferente al que tiene, cuando realiza su práctica docente.

La incorporación del álgebra en la educación básica primaria no es un asunto
trivial, si se considera que, generalmente, los profesores de estos niveles no
cuentan con una formación inicial exclusiva en matemáticas (Avalos y Matus,
2010), y que ello podría conducir a que su conocimiento carezca de profundidad
disciplinar, imposibilitando comprender el cómo y el porqué del álgebra en
primaria.

Se utiliza el modelo del Conocimiento Especializado del Profesor de
matemáticas, es un modelo diseñado desde y para la investigación, cuyo
objetivo principal es servir como herramienta teórica y analítica que permita

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 58

Artículo de Investigación

identificar el conocimiento específico del profesor de matemáticas y comprender
la naturaleza de este, desde un punto de vista sistemático y artificialmente
organizado para su análisis. Con fines de difusión internacional, el grupo ha
adoptado el uso de las siglas correspondientes a la traducción en inglés
Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge -MTSK (Carrillo et al., 2018), del
nombre del modelo y de sus subdominios, por lo que de aquí en adelante nos
referiremos a él como MTSK.

Método

La metodología utilizada es transversal, descriptiva, cualitativa y exploratoria
para llevar a cabo la investigación y para tener un cuidadoso análisis se utilizará
un software cualitativo. Se trata de una investigación transversal, ya que se
realiza en un momento determinado entre los años 2016 y 2017 donde se
recoge información de un grupo de docentes en ejercicio. El alcance de la
investigación es de tipo descriptivo porque se realiza una recolección de
información desde las planificaciones y reflexiones escritas por los docentes en
torno a un objetivo de aprendizaje (OA). Tiene un enfoque cualitativo porque se
realizan categorías de análisis a priori, desde los criterios del MTSK. Posee un
carácter exploratorio porque es una problemática que no está claramente
definida y existen pocas investigaciones del conocimiento didáctico de docentes
en ejercicio.

Resultados

Primero se realiza una codificación por categoría utilizando el software Maxqda,
ennegreciendo el párrafo en la planificación y reflexión buscando el descriptor
de cada categoría.

Se presentan los indicios de cada descriptor de la mayor a la menor frecuencia,
la categoría del subdominio KMT con 46 indicios presenta la mayor frecuencia,
la segunda categoría es del subdominio KMLS con 37 indicios y la tercera
categoría es del subdominio KFLM con 26 indicios. A continuación, los
descriptores de cada subdominio con mayor frecuencia:

El subdominio KMT con la categoría Estrategias, técnicas, tareas, y ejemplos
(D3) con el descriptor de una estrategia para la enseñanza sobre el uso de
ejemplos y contraejemplos (D3.3), en la figura 1.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 59

Artículo de Investigación

Figura1: Una estrategia para la enseñanza

El subdominio KMLS con la categoría Formas de aprendizaje (E1) con el
descriptor Incluye el conocimiento de estructuras o teorías personales o
institucionalizadas sobre el desarrollo cognitivo del estudiante para contenidos
de ecuaciones (E 1.1), en la figura 2.

Figura 2: Conocimiento de estructuras del desarrollo cognitivo del estudiante

El subdominio KFLM con la categoría del Conocimiento del nivel de desarrollo
conceptual y procedimental esperado (F 2) con el descriptor Nivel de desarrollo
conceptual de los estudiantes sobre conceptos asociados a igualdad (F.2.1), en
la figura 3.

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 60

Artículo de Investigación

Figura 3: Nivel de desarrollo conceptual de los estudiantes

Conclusiones o reflexiones finales

La inclusión del álgebra es lo que nos motiva a evaluar los conocimientos para
la enseñanza de profesores en ejercicio. La principal motivación es evidenciar el
conocimiento didáctico de estos contenidos que se han introducido en el
currículo nacional hace menos de una década y son medidos en la evaluación
docente. Existen pocas investigaciones relativas a caracterizar el conocimiento
de docentes en ejercicio, analizar los conocimientos matemáticos en torno al
álgebra tiene una gran relevancia, considerando que el dominio de los
contenidos matemáticos por parte del profesor de básica, que no es formado
como profesor de matemáticas, es primordial en el proceso de aprendizaje en
sus estudiantes.

Referencias bibliográficas

Assaél, J., & Pavez, J. (2016). La Construcción e Implementación del Sistema
de Evaluación del Desempeño Docente Chileno: Principales Tensiones
y Desafíos. Revista Iberoamericana De Evaluación Educativa, 1(2).
Recuperado a partir de https://revistas.uam.es/riee/article/view/4665

Ávalos, B., & Matus, C. (2010). La Formación Inicial Docente en Chile desde
una Óptica Internacional. Informe Nacional del Estudio Internacional IEA
TEDS-M.

Cañadas, M. C., Gómez, P., & Pinzón, A. (2018). Análisis de contenido.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 61

Artículo de Investigación

José Carrillo-Yañez, Nuria Climent, Miguel Montes, Luis C. Contreras, Eric
Flores-Medrano, Dinazar Escudero-Ávila, Diana Vasco, Nielka Rojas,
Pablo Flores, Álvaro Aguilar-González, Miguel Ribeiro & M. Cinta Muñoz
-Catalán (2018) The mathematics teacher’s specialised knowledge
(MTSK) model*, Research in Mathematics Education, 20(3), 236-
253, DOI: 10.1080/14794802.2018.1479981

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 62

Artículo de Investigación

EL AULA DE MATEMÁTICAS GAMIFICADA:
UNA EXPERIENCIA CON ESTUDIANTES DE
SECUNDARIA
Miguel Ángel Verástegui Gutiérrez
[email protected]
Universidad Autónoma de Zacatecas
San Luis Potosí, México

Resumen

En este trabajo se describe la implementación de una estrategia de
gamificación, en donde se utilizan la mecánica, componentes y los diferentes
elementos del juego para gamificar un aula virtual en una modalidad a distancia
con dos grupo de estudiantes de tercer grado de secundaria. Teniendo como
objetivo primordial promover el trabajo colaborativo y la sana competencia entre
los diferentes equipos de trabajo.

Abstract

This work describes the implementation of a gamification strategy, where the
mechanics, components and different elements of the game are used to gamify
a virtual classroom in a distance mode with two groups of third grade high
school students. With the primary objective of promoting collaborative work and
healthy competition between the different work teams.

Problema de investigación

La era tecnológica ha obligado a los profesores a innovar de manera
permanente, con el fin de satisfacer las necesidades sociales en la actualidad
(García et al., 2020, p. 72). Una forma de innovar la tarea de enseñar, puede
ser implementando la Gamificación como una estrategia didáctica en la clase.
Gartner define Gamificación como el uso de las mecánicas del juego y la
experiencia digital para involucrar y motivar a las personas a conseguir sus
metas (citado en Burke, 2016. p. 6).

El objetivo principal de este trabajo fue, promover la sana competencia y el
trabajo en colaborativo entre estudiantes de tercer grado de secundaria
mientras ellos aprendían Matemáticas en un aula virtual gamificada. Para eso,
en el sistema gamificado, se consideraron algunas de las mecánicas y

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Artículo de Investigación

elementos del famoso videojuego de Mario Bros, en donde se contemplaron
elementos como los personajes, niveles, escenarios, insignias, tablas de
progreso, entre otros.

Marco teórico

La Gamificación no surge en el ámbito educativo como una estrategia diseñada
especialmente para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
educandos, tiene su origen en el contexto empresarial y ha sido empleada en
otros sectores como el de salud, marketing entre otros (Teixes, 2015). En el
contexto educativo, el gamificar puede ser una técnica que el profesor puede
emplear en una actividad didáctica, considerando elementos del juego, para
favorecer la experiencia de aprendizaje (Murphey, 2016; como se citó en
Foncubierta et al., 2014).

El principal objetivo de la Gamificación consiste en influir en el comportamiento
de los involucrados durante la actividad que se lleve a cabo (Díaz et al, 2013, p.
3). La Gamificación tiene sustento en teorías psicológicas como la Teoría de la
Autodeterminación y la Teoría del flujo, fundamentándose en dichas teorías
para fomentar el compromiso y la motivación en sus usuarios (Teixes, 2015).
Algunas bondades de implementar estrategias para gamificar el aula es que
puede aumentar la motivación de los alumnos, así como favorecer el trabajo en
equipo y favorecer algunas competencias (Quintanal, 2016, p. 23).

Es entonces que la Gamificación es utilizada en el ámbito educativo con el fin
favorecer el aprendizaje. En un estudio sistemático de diferentes
investigaciones que realizaron García, Rangel & Mera (2020) revela que en
matemáticas, la Gamificación puede contribuir a mejoras significativas en el
desempeño de los alumnos, así como el desarrollo de sus habilidades
matemáticas y, favorece la comprensión de las clases en un ambiente
interactivo y emocionante (p. 71).

Prieto et al., (2014) menciona que es fundamental tener en cuenta los
resultados de aprendizaje que queremos favorecer en los alumnos para diseñar
el sistema gamificado a implementar en el aula (p. 29). Asimismo, contemplar
los elementos del juego para poder hacer funcionar el sistema gamificado y
obtener los resultados esperados. Algunos de esos elementos del juego, según
Herranz (2013) son: (i) Narrativa; (ii) Progresión del juego; (iii) Retos; (iv)
Competición y colaboración; (v) Recompensas; (vi) Logros; (vii) Avatares; (viii)
Insignias; (xi) Objetivos virtuales y (v) Niveles (Como se citó en Borrás, 2015).

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Artículo de Investigación

Método

Para efectuar esta investigación, se empleó el estudio de caso con el fin de
recopilar e interpretar toda la información acerca de la entidad a la que se
estudió y poder obtener conclusiones generales, a partir de un número limitado
de casos de manera explicativa (Reyes, 1999, p. 84).

La población con la que se trabajó fueron dos grupos de 39 y 37 alumnos
respectivamente, en una modalidad a distancia. Es importante mencionar que
no todo el alumnado se presentaba a las clases virtuales, debido a diversas
dificultades que limitaban a los estudiantes. En cuanto a la recopilación de
datos, se observaron las actitudes de los educandos durante las clases
síncronas, las cuales se efectuaron mediante reuniones virtuales por medio de
Google Meet. Así como la comunicación entre los integrantes de cada equipo a
través grupos de WhatsApp. En suma, se utilizó una lista de cotejo donde los
capitanes de cada equipo, se autoevaluaron y coevaluaron a sí mismos, y a sus
compañeros de equipos. Por último, el docente aplicó una encuesta por medio
de formularios de Google, en donde preguntó a los estudiantes su experiencia
durante el sistema gamificado.

El sistema gamificado se aplicó durante tres semanas. Para diseñar el aula
virtual, se contemplaron algunas mecánicas, componentes y dinámicas del
juego, las cuales especifica el Observatorio de Innovación Educativa (2016). La
narrativa que se adoptó para ludificar el aula de matemáticas fue del videojuego
Mario Bros. Se les explicó a los estudiantes el objetivo de la clase de
matemáticas gamificada, así como la dinámica del juego, los niveles, la forma
de acumular puntos y el trabajo colaborativo síncrono y asíncrono, las reglas y
la sana competencia. El docente hizo hincapié en las reglas del juego, con el fin
de lograr la sana competencia, la colaboración entre equipos y favorecer el
aprendizaje de los diferentes contenidos a trabajar, ya que, durante el sistema
gamificado se enseñaron diferentes temas como ecuaciones, puntos y rectas
notables en un triángulo, y solidos platónicos.

Se formaron cinco equipos por cada grupo, los cuales se caracterizaron por un
avatar. Los niveles fueron representados por diferentes villanos, propios de la
narrativa del videojuego, ver Figura 1.

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Artículo de Investigación

Figura 1. Los niveles del aula gamificada
Los niveles consistieron en cada una de las actividades que el docente
consignaba a los estudiantes. En cada nivel se destacaba un equipo por sus
puntuaciones logradas. Cada equipo ganaba puntos si sus integrantes
entregaban la actividad correspondiente. También ganaban puntos si los
equipos discutían las actividades mediante sus grupos de WhatsApp o en los
Breakouts Rooms de Google Meet, en las sesiones síncronas, y participando en
clase. Se utilizaron insignias propias del videojuego de Mario Bros para poder
premiar a los equipos que destacaron en comunicación y colaboración con sus
pares, aumentando así sus puntos por cada nivel. Finalmente, cada equipo
podía enterarse de su progreso durante cada nivel a través de barras de
progreso que el docente les daba a conocer, ver Figura 2.

Figura 2. Barra de progreso de los equipos al final del nivel 2.

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Resultados

Se observó una notable participación por parte de los estudiantes,
especialmente en las sesiones síncronas, debido a que hubo presencia de
algunos alumnos que no solían asistir constantemente a las reuniones virtuales.
Lo que les llamó la atención, fue que en la clase de matemáticas se
implementaran este tipo de actividades innovadoras. Además de que el
videojuego de Mario Bros era conocido y jugado por muchos de los jóvenes, lo
cual les pareció divertido.

Los niveles fueron sorpresivos para el alumnado, en vista de que se
emocionaban por descubrir en qué consistía cada uno de ellos. La barra de
progreso al finalizar cada nivel, también favoreció la motivación de los
estudiantes, de manera que se esmeraban más por continuar jugando. Sin
embargo, es importante que el docente ayude a los equipos que se encuentran
en últimos lugares, para eso son útiles los ítems, de manera que no pierdan la
motivación por seguir jugando.

Otra de las estrategias que utilizó el docente para tratar de ayudar a los
equipos, fue una especie de memorama, llamado “las cartas de Bowser”. Estas
cartas contenían tanto premios como castigos, por ejemplo, algunos equipos
recibieron más puntos, algunos no recibieron nada y otros perdieron pocos
puntos, según la carta que cada integrante de equipo elegía.

Otro aspecto por destacar es que algunos se motivaron al poder trabajar en
colaborativo con sus compañeros, especialmente en las alianzas, ya que
compartieron ideas con estudiantes de otro grupo. En la segunda semana de
trabajo, el docente decidió crear alianzas entre equipos de diferentes grupos, de
manera que se pudiera potenciar la sana competencia y el trabajo en
colaborativo entre los equipos, ver Figura 3.

Figura 3. Alianzas entre equipos de diferentes grupos.

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Artículo de Investigación

Las alianzas se compusieron de un equipo del grupo de 3ºC y un equipo del grupo
de 3º D, formando en total 5 alianzas, las cuales se apoyaron mutuamente para
poder competir con los equipos rivales. Por ejemplo, la alianza de Mario y King
Kon colaboraron para poder resolver las actividades de cada nivel, de manera que
el equipo de Mario pudo competir contra sus equipos adversos: Toadette,
Rosalina, Yoshi y Wario; mientras que el equipo de King Kon competía contra sus
equipos rivales: Toad, Luigi, Peach y Daisy.

El trabajo en equipos fue tan favorable como desfavorable. Favorable en el
aspecto de que entre los compañeros de equipo se ayudaba a resolver las
actividades correspondientes, se comunicaban aportando ideas y construyendo su
conocimiento de manera social. Además, algunos estudiantes sentían el
compromiso de “quedar bien” con su equipo, por lo que se veían a la necesidad de
participar. El trabajo colaborativo pudo verse reflejado síncronamente en los
Breakout Rooms de Google Meet, ya que entre las alianzas se comunicaban para
resolver la actividad; también los grupos de WhatsApp ayudaron a mantener la
comunicación entre el equipo de una manera más organizada.

Uno de los aspectos desfavorables del trabajo en equipo fue, que los estudiantes
solían estresarse cuando sus compañeros no participaban. Cabe mencionar que
no todos los equipos mantuvieron la misma comunicación, había equipos como el
equipo Toadette en el que todos los integrantes colaboraron; a diferencia de
equipos como el de Wario, en donde había comunicación intermitente y poco
interés.

A través de la barra de progresos, los alumnos podían visualizar su estatus
durante cada nivel, cuántos puntos les faltaban para poder superar a otros
equipos o para poder ganar. Algunos equipos eran bonificados por ítems debido a
sus resultados sobresalientes durante el nivel.

Los alumnos trabajaron más de manera síncrona que asíncrona, puesto que a
mitad de la aplicación del sistema gamificado, se presentó un fenómeno en el que
pocos estudiantes realizaban entrega de actividades, que ellos mismos habían
resuelto en alianzas durante la clase virtual. A diferencia de cuando se trabajó un
test de Quizizz, en donde participaron la gran mayoría de los estudiantes.

Se indagó con los estudiantes que les hubiera gustado que el proyecto hubiera
incluido, para lo que algunos pidieron incluir más ítems, porque fueron solo tres los
que se proporcionaban a los equipos. Otros estudiantes mencionaron que, tal vez
hacer un poco más emocionante la experiencia, por ejemplo, que el último nivel
estuviera compuesto por “jefes finales”, asemejándose más a la dinámica del
videojuego. También mencionaron que, no se incluyeran cartas sorpresas, lo que

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Artículo de Investigación

fueron “las cartas de Bowser” a causa de que algunos estudiantes se
desanimaron al perder puntos.

Conclusiones o reflexiones finales

La Gamificación en el aula de matemáticas es una oportunidad que tiene mucho
que beneficiar en una modalidad a distancia. La narrativa de Mario Bros, es
pertinente para gamificar una clase de Matemáticas, debido a que es un
videojuego famoso y que es jugado por los estudiantes, lo cual puede
interesarlos y motivarlos a involucrarse en la clase.

Establecer alianzas entre equipos de diferentes grupos puede mejorar la
experiencia de Gamificación, así como incrementar el trabajo en colaborativo,
de manera que los estudiantes intercambian y aportan ideas para un fin en
común.

Las barras de progreso es uno de los principales elementos del juego que
motivan a los estudiantes a competir sanamente con otros equipos, puesto que
al ver el estatus de cada nivel, se preocupan por ganar el siguiente nivel y así
alcanzar a los equipos que lleven la delantera.

Se sugiere hacer un uso moderado de juegos durante una clase gamificada;
pues en este trabajo solo se utilizaron dos: “las cartas de Bowser” y el test
interactivo en Quizizz. De esta forma, integrar uno o dos juegos más habría
podido haber llamado más la atención del alumnado.

Referencias bibliográficas

Borrás Gené, O. (2015). Fundamentos de gamificación. GATE.

Burke, B. (2016). Gamify: How gamification motivates people to do extraordinary
things. Routledge.

Foncubierta, J. M., & Rodríguez, C. (2014). Didáctica de la gamificación en la
clase de español. Edinumen.

García, F. Y. H., Rangel, E. G. H., & Mera, N. A. G. (2020). Gamificación en la
enseñanza de las matemáticas: una revisión sistemática. Telos: Revista
de Estudios Interdisciplinarios en Ciencias Sociales, 22(1), 62-75.

Observatorio de Innovación Educativa. (2016). EduTrends. Gamificaicón,
Reporte, Tecnológico de Monterrey. https://observatorio.tec.mx/
edutrendsgamificacion

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 69

Artículo de Investigación

Martín, A. P., Díaz, D., Sanz, J., & Reyes, M. E. (2014). Experiencias de aplicación
de estrategias de gamificación a entornos de aprendizaje
universitario. ReVisión. Revista de Investigación en Docencia Universitaria
de la Informática, 7(2), 76-92.

Quintanal Pérez, F. (2016). Gamificación y la Física–Química de secundaria.
education in the Knowledge Society, 17(3), 13-28. http://
hdl.handle.net/10366/132127

Reyes, T. (1999). Métodos cualitativos de investigación: los grupos focales y el
estudio de caso. In Forum empresarial, 4(1), 74-87.

Teixes, F. (2015). Gamificación: fundamentos y aplicaciones. UOC.

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Artículo de Investigación

CONOCIMIENTO AFECTIVO DEL
PROFESORADO DE MATEMÁTICA, LAS
EMOCIONES DEL PROFESOR
Patricia Eva Bozzano
[email protected]
Liceo “Víctor Mercante”, Universidad Nacional
de La Plata
Buenos Aires, Argentina

Resumen

Se presenta una investigación en curso de corte cualitativo sobre las emociones
experimentadas por profesores de matemática en sus prácticas educativas. En
busca de conocer los eventos que desencadenan emoción, se adopta como
marco explicativo la teoría OCC (Ortony, Clore & Collins, 1996), proveniente de
la psicología cognitiva.

Abstract

Ongoing qualitative research is presented on the emotions that mathematics
teachers experience in their educational practices. In search of knowing the
events that trigger the emotion, the theory of the OCC (Ortony, Clore & Collins,
1996), of cognitive psychology, is adopted as an explanatory framework.

Problema de investigación

La exploración en curso es motivada por el reconocimiento de la aparición de
cuestiones afectivas en el aula de matemática que los investigadores señalan
ser las causantes de influenciar en los procesos cognitivos involucrados tanto
en el aprendizaje como en la enseñanza de la matemática (Mc Leod, 1992;
Pekrun, 2006; Di Martino & Zan, 2011; Hannula, 2012; Gómez Chacón, 1997;
Rivera Lara, 2011).

En este sentido, las emociones que experimentan los profesores de matemática
en sus prácticas docentes, uno de los constructos afectivos, es entendido como
un problema existente que merece ser investigado.

Numeras investigaciones de las emociones de los profesores de matemática
(García González & Martínez Sierra, 2018a, 2018b; García González &
Martínez Padrón, 2020; García González & Ramos Silverio, 2020) dan cuenta
de la imperiosa necesidad de considerar dentro del modelo MTSK (Carrillo,

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 71

Artículo de Investigación

Climent, Contreras & Muñoz-Catalán, 2013) siglas correspondientes al
conocimiento profesional del profesor de matemática, el conocimiento emocional.
Siguiendo esta senda, pero sin intenciones de profundizar aquí en el modelo
MTSK, se busca indagar sobre las emociones de los profesores de matemática en
sus clases proporcionándonos las pistas que posibiliten la configuración de un
profesional docente que contemple los conocimientos pedagógicos, didácticos, de
contenidos matemáticos y de aspectos emocionales en la enseñanza y el
aprendizaje.

Mc Leod (1992) declaró que la repetición de situaciones emocionales configura las
creencias y ellas son las que desencadenarán en actitudes, refiriéndose a las
exploraciones en el aprendizaje de la matemática, despierta curiosidad saber qué
ocurre con las emociones de los que enseñan.

En uno de sus trabajos más recientes, lo investigado por Frenzel, Pekrun, Goetz,
Daniels, Durksen, Becker-Kurza y Klassend (2016) permite a los autores exponer
argumentos sobre la dualidad funcional de las emociones del profesor de
matemática, desde el punto de vista de su propio bienestar como también de la
función en la clase. Afirman que la emoción del profesor es relevante para el
estudiante pues se relaciona con la calidad de la enseñanza y establece vínculos
con sus estudiantes.

Por su parte, la Teoría de la Estructura Cognitiva de las Emociones, adoptada
para el análisis de los datos reunidos, señala que conocer las emociones, desde
un punto de vista adaptativo, bien puede ser de utilidad para tener, por ejemplo,
control de futuros sucesos indeseables y estar preparado para ellos (Ortony et al.,
1996).

Entonces, se convierte en el problema de investigación el conocer las emociones
experimentadas por profesores de matemática, en esta ocasión argentinos, en sus
prácticas docentes. Definido el problema y con el propósito de producir
información sobre el mismo, el objetivo es conocer las emociones de los
profesores argentinos que sugen en sus prácticas docentes. Con base en los
antecedentes de investigación en estas líneas, se arribará o no a las afirmaciones
acerca de las emociones de los profesores de matemática. De acuerdo con lo
anterior y habiendo definido el problema, la pregunta que guía la investigación en
curso resulta ser ¿cuáles son las emociones de los profesores argentinos de
matemática que surgen en sus prácticas docentes?

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 72

Artículo de Investigación

Marco teórico

Para construir el marco es contemplada la necesidad de encontrar teorías que
cumplan con los siguientes roles: que determine y explique el vocabulario
utilizado de manera tal que la comunicación sea eficiente, el marco conceptual;
además que asista para caracterizar y organizar la información reunida, el
marco explicativo o referencial.

Al considerar el papel de aquellas teorías provenientes de otros campos del
conocimiento y que pueden ser acordes a las preguntas que busca responder
una investigación en educación en matemática, la Teoría de la Estructura
Cognitiva de las Emociones de Ortony et al. (1996), también conocida como la
teoría OCC, perteneciente a la esfera de la psicología cognitiva, es la utilizada
en el análisis de lo reportado por los informantes estableciéndose como el
marco referencial.

La teoría OCC se plantea como una teoría cognitiva acerca de los orígenes de
las emociones, propone un análisis de los mecanismos de valoración que las
personas hacen de las situaciones que desencadena sus emociones a partir de
una macroestructura de la representación del conocimiento que la gente tiene
acerca de los tres aspectos destacados del mundo y que los autores denominan
visión cultural de los aspectos del mundo (Ortony et al., 1996). Esta
representación de la gente determina la estructura global de la teoría que
consta de: acontecimientos, agentes y objetos.

La teoría OCC nos dice que una persona atraviesa un episodio, lo valora y
luego reacciona. Sintéticamente y en símbolos, la aparición de una emoción se

caracteriza: ∀ е∃ rav, donde е simboliza emociones y simboliza reacción

afectiva con valencia. Esto es, si hay emoción es porque existe la reacción con
valencia, no así el recíproco. La estructura global que propone la teoría OCC
consta de emociones desencadenadas por la deseabilidad de que ciertos
acontecimientos ocurran, por la atribución de responsabilidades a agentes y por
la atracción hacia los objetos. Esta estructura brinda una descripción que
responde a la especificación del tipo y engloba en cada grupo aquellas
emociones que son valoradas a partir de metas, normas y actitudes de la
persona. También propone la existencia de emociones compuestas, cuando se
combinan emociones de atribución con el subgrupo de emociones ante
acontecimientos llamado de bienestar.

En la búsqueda de conocer las emociones de las personas, se hace acorde a la
teoría OCC la cual explica que conocer consiste en acceder a las emociones

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 73

Artículo de Investigación

mediante el lenguaje, el cual es considerado uno de los tipos de evidencias más
fácilmente disponible.

El trabajo se enmaraca en el campo afectivo en educación en matemática, de
donde se adoptan las conceptualizaciones correspondientes. Se le debe el grupo
fundacional de conceptualizaciones a Mc Leod (1992) quien, mediante lo que se
conocía al momento de realizar su modelo triangular de emociones-actitudes-
creencias, se apoyó en investigaciones en el aprendizaje de la matemática.
Fueron De Bellis y Goldin (1997) quienes aportaron el cuarto elemento al campo:
los valores. Posteriormente, Pantziara, Waege, Di Martino y Roesken-Winter
(2012) reconocen la importancia de los factores afectivos en el pensamiento
matemático, el aprendizaje y la enseñanza como también enfatizan un extenso
reconocimiento en la Matemática Educativa. En este sentido se describe el amplio
rango de conceptos usados en el área: creencias- actitudes- emociones- ansiedad
- autoestima- interés- motivación- necesidades- metas- identidad.

En respuesta al llamado de unificar lenguaje dentro del campo del dominio
afectivo, a continuación, se señalan las conceptualizaciones adoptadas a lo largo
de la investigación. Se considera creencias en términos de Pajares (como lo
citaron Molina & Martínez Sierra, 2018) como el juicio de una persona de la
veracidad o falsedad de una preposición. En cuanto a emociones, se adopta la
definición de la teoría OCC (Ortony et al., 1996) cuyo modelo sostiene que una
emoción es el resultado de atravesar alguno de los tres aspectos del mundo,
evaluarlo y así reaccionar. Las actitudes, así como lo proponen Eagly y Chaiken
(como los citó Hannula, 2002), son a aquellas tendencias psicológicas que se
expresan mediante la evaluación de una identidad particular con algún grado de
favor o desfavor. Los valores involucran consideraciones tales como ‘bien hecho’ a
modo de justificación y los juicios a otros, posee un sentido psicológico sobre qué
es correcto o incorrecto (DeBellis & Goldin, 1997). La identidad profesional
comprende elementos tales como autoimagen, autoestima, motivación laboral,
responsabilidades, percepciones sobre la enseñanza y los sujetos pedagógicos de
acuerdo con Van Veen y Sleegers (como los citó Saunders, 2013).

Método

La investigación es de corte cualitativo y busca conocer, por lo que a lo largo de
su desarrollo y hasta el momento se han instrumentado entrevistas y auto-reportes
de audio, además del diseño de dibujos. También se tiene en consideración la
instrumentación de diarios de clase y narrativas. Schoenfeld (2007) propone que
el uso de múltiples fuentes de evidencias es de utilidad a la hora de interpretar/
confirmar/expandir la información reunida. De acuerdo con de Freitas, Lerman y

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 74

Artículo de Investigación

Parks (2018), la instrumentación de entrevistas y narrativas permite capturar la
experiencia de vida del participante con el propósito de un análisis
interpretativo.

La población en estudio se compone principalmente por profesores en servicio
de la escuela secundaria, pero hubo oportunidad de la participación docentes
en formación. En aquellos participantes involucrados, profesores de matemática
argentinos en servicio, desde que se inició la exploración se ha aplicado un
cuestionario para conocer sus biografías personales y profesionales. A través
de estos datos, se puede acceder a aspectos relativos a las creencias,
actitudes, su relación con la matemática, su identidad como profesores de
matemática.

Se tuvo la fortuna de acceder a algunos informantes en escenarios educativos
virtuales instrumentando reportes de audio. En todos los casos, los reportes de
audio fueron realizados inmediatamente después de la ocurrencia del evento,
dándonos acceso a las experiencias de la persona en el contexto específico en
el que se desarrollaban los mismos. En estos términos y de acuerdo con Zirkel,
García y Murphy (2015), el uso de autoinformes/auto-reportes es visto con
ventajas aceptando su instrumentación en investigaciones educativas.

Una vez aceptada la participación del informante, se lo orienta sobre el
contenido de los audios de auto-reportes a través del siguiente protocolo,
adaptado del utilizado por Arellano García, Martínez Sierra y Hernández Moreno
(2018):

• Siempre iniciar el audio con nombre y fecha

• Relata cómo fue hoy tu actividad como profesora de matemática (el tema, si
era el inicio del tema o evaluación, qué año, etc.)

• Relata qué emociones o sentimientos experimentaste hoy en tus clases de
matemática, por qué experimentaste eso

• Relata si experimentaste alguna emoción positiva y por qué fue positiva

• Relata si experimentaste alguna emoción negativa y por qué fue negativa

• Hoy, ¿te sentiste motivada o desmotivada en tus clases de matemática?
¿por qué te sentiste así?

En cuanto a los docentes en formación, la participación fue mediante la
instrumentación de dibujos, los mismos hicieron explícita la aparición de

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 75

Artículo de Investigación

respuestas emocionales en las prácticas educativas matemáticas, valorándolas y
haciendo evidente las causas que las provocan. Como lo afirman Laine, Näveri,
Ahtee, Hannula y Pehkonen (2012), en el dibujo la persona incluye objetos y se
propone mostrar interacciones para ilustrar el contexto al que hace referencia,
todo esto configura el posterior análisis permitiéndonos acceder a las reacciones
emocionales y valoración que se hace de las situaciones que la desencadenan.

Resultados

En el análisis se busca la condición desencadenante y la valoración realizada por
la persona, elementos que contribuyen a encontrar en la estructura global
propuesta en la teoría a qué tipo de emoción corresponde la respuesta emocional
de la persona. En lo explorado hasta ahora, se halló que lo reportado responde a
emociones que se suscitan a partir de las metas, las normas y las actitudes de
acuerdo al marco de referencia para el análisis.

Lo reportado en escenarios de presencialidad sugiere que los diseños curriculares
-programas influyen en la valoración de situaciones que desencadenan
emociones. La propia acción como agente y la de los estudiantes son causas para
la aparición de emociones. El conocimiento didáctico de un tema también cumple
su función para el desencadenamiento de una emoción. En cuanto a la dualidad
del rol de la emoción del profesor, se reconoció en la aparición de expresiones de
los informantes tales como frustración/agotamiento/cansancio, más allá de
responder al grupo de emociones de satisfacción/frustración, denotan un estado
físico y/o mental desfavorable. Esto implica que la emoción jugó un rol en el
bienestar del profesor. En escenarios educativos virtuales emergió que situaciones
emocionales fueron desencadenadas por la atracción o no hacia ciertos objetos.
En la exploración previa del año 2016 con los mismos profesores informantes esto
no sucedió (Bozzano, 2016).

En síntesis, las emociones detectadas pertenecen a los grupos de: Satisfacción/
Decepción; Orgullo/Reproche/aprecio- Feliz Por; Agrado/desagrado;
Admiración+Júbilo.

Una de las profesoras informante en servicio, ha participado a lo largo de toda la
investigación ya sea en contexto de clases pesenciales como en escenario de
pandemia con actividades educativas en forma remota. Se ha detectado en su
participación que, frente a la valoración negativa de un evento que desencadenó
en emoción (desagrado/odio), la profesora reflexionó al respecto mediante sus
auto-reportes de audio dando lugar, un corto período después, a prácticas
educativas que facilitaran a sus estudiantes el evitar atravesar por similares
eventos en sus clases de matemática.

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 76

Artículo de Investigación

En cuanto a la población de docentes en formación, el análisis de lo reunido
mediante la implementación de dibujos consiste en reacciones ante
acontecimientos: las evaluaciones; acontecimientos y agentes: la gestión de
una clase por parte del profesor del curso; agentes: como resolutor de
problemas. En esta población se detectó el relato de experiencias emocionales
desde dos roles: como docentes en formación o alumnos y como docentes en
servicio.

Desde el punto de vista del alumno como la persona quien experimenta
emoción, las ilustraciones relatan emociones pertenecientes a los grupos de
satisfacción y decepción, decepción y reproche, orgullo+júbilo, gratitud. Desde
el punto de vista del profesor como la persona quien experimenta emoción, las
ilustraciones relatan emociones pertenecientes a los grupos de feliz por,
decepción y reproche, gratitud.

Reflexiones finales

Lo que se ha avanzado permite reflexionar, por un lado, sobre el valor que
posee el conocimiento de las emociones y la administración de estas por parte
del profesorado de matemática. Ya que darles este conocimiento a los
profesores para que, frente a situaciones de diversa índole, tal y como lo es la
irrupción del escenario virtual sean capaces de reconocer la aparición de la
emoción y logren su administración en pos de facilitar su labor como educador.

Todo lo que se va reuniendo resulta de valor no sólo para que forme parte del
conocimiento afectivo del que debería poseer cualquier docente, sino también
por el rol que cumplen las emociones en la toma de decisiones para sus
prácticas, el clima de clase y la gestión de las emociones de sus propios
estudiantes.

Referencias bibliográficas

Arellano García, Y., Martínez Sierra, G. & Hernández Moreno, A.
(2018). Explorando emociones diarias experimentadas en el aula por un
profesor de matemática de nivel medio superior: un estudio de caso.
Números. Revista de Didáctica de Matemáticas,97, 29-49. http://
www.sinewton.org/numeros/numeros/97/Articulos_03.pdf

Bozzano, P. E. (2016). Factores afectivos y pensamiento matemático.
Experiencias emocionales de profesores de matemática [Master Thesis,
Instituto Politécnico Nacional]. CICATA-Legaria repositorio. https://
tesis.ipn.mx/handle/123456789/26278

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 77

Artículo de Investigación

Carrillo, J., Climent, N., Contreras, L. C. & Muñoz-Catalán, M. C. (2013).
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VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 80

Artículo de Investigación

OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN LOS
PROFESORES DE LA PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
María Teresa Martínez Acosta; Alberto
Camacho Ríos; Bertha Ivonne Sánchez Luján
[email protected],
[email protected],
[email protected]
Tecnológico Nacional de México campus
Jiménez, Tecnológico Nacional de México
campus Chihuahua II
Chihuahua, México

Resumen

Se expone el vínculo entre el proceso de enseñanza del profesor de
Probabilidad y Estadística en nivel superior con la noción de obstáculo
epistemológico. Con el apoyo de los factores obsolescencia y replicabilidad, la
intención ha sido reconocer hábitos académicos. El medio ha sido un grupo de
docentes durante enero a junio 2020.

Abstract

We are going to expose the link between the teaching process of the Probability
and Statistics' professor at a higher level education and the notion of
epistemological obstacle. The intention is to recognize academic habits, using
the support of factors such as obsolescence and replicability. The agents have
been a group of the teachers during January to June 2020.

Problema de investigación

Los profesores noveles de matemáticas se imaginan que la enseñanza se da en
forma de lecciones, y que de esa forma se puede rehacer una cultura mal
adquirida por los estudiantes repitiendo una clase, o bien, que puede hacerse
comprender una demostración repitiéndola punto por punto. No han
reflexionado que los estudiantes llegan a los cursos de matemáticas con
conocimientos empíricos ya constituidos que se fueron acumulando a lo largo
de su vida. Varios de esos conocimientos se consolidan obstáculos, que no
permitirán a los estudiantes comprender mejor otros nuevos conocimientos.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 81

Artículo de Investigación

Por otro lado, los profesores que imparten la materia de probabilidad y estadística
en las ingenierías son con regularidad ingenieros contratados y reconocidos por
los estudios que han realizado, por su experiencia laboral en su profesión y
reconocimientos extras como especializaciones, acreditaciones, incluso posgrados
que les han valido engrosar su currículo. Dicho de otra forma, generalmente un
docente de probabilidad y estadística es ingeniero porque ese fue su propósito
hace años, y después de lograrlo y desempeñarse como tal, decide ser profesor,
por gusto, facilidad o circunstancia institucional.

El docente de nivel superior con experiencia o sin ella, utiliza estrategias de
enseñanza, que le apoyan en la impartición de su cátedra en probabilidad y
estadística, las cuales pueden tener como característica ser rígidas o flexibles,
repetitivas o innovadoras, obsoletas o actuales, entre otras. Dentro de esas
estrategias de enseñanza y sus características, los procedimientos del profesor y
los conocimientos matemáticos previos de los estudiantes, se presentan
obstáculos epistemológicos que impactan directamente en el proceso de
aprendizaje.

Objetivo. Identificar como se presentan los Obstáculos Epistemológicos (OE), en
el quehacer de un grupo de profesores de probabilidad y estadística en ingenierías
y reconocer como esos OE propios de cada profesor contribuyen en el avance o
atraso del aprendizaje cuando imparte la asignatura.

Marco teórico

La presencia de situaciones didácticas y sus frecuentes dificultades dentro del
proceso de enseñanza matemática, demanda realizar análisis en cualquier etapa,
de modo que se genera una metodología de investigación durante la década de
los ochenta del siglo anterior, con la distinción de Ingeniería Didáctica (ID). Su
finalidad es la investigación de los procesos escolares generados en el aula. La
acción que se desarrolla con la ID es análoga a las actividades que un ingeniero
realiza (Artigue, Douady & Moreno, 1995). Utilizar el aula de clase y quienes
intervienen en ella es una cualidad de la ID, e identifica dos lados para el estudio,
el análisis a priori y a posteriori.

Además, consideran dos acciones que guardan una congruencia, obsolescencia y
replicabilidad dentro de la clase. Son acciones que en cualquier momento del
desarrollo de una asignatura pueden aparecer, y cuando sucede se señala que es
el momento en el cual el profesor realizará una reestructuración en sus
actividades, situación que es complicada a identificar. Las situaciones de cambio
van desde estrategias de enseñanza, aumento o disminución en la cantidad de
preguntas en un tema, petición de respuestas abiertas o de selección de

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 82

Artículo de Investigación

respuestas múltiples, entre otras situaciones (Robert &
Boschet, 1984).

El concepto de OE fue desarrollado, a principios del siglo XX por el filósofo
francés Gastón Bachelard, para identificar y poner de manifiesto factores
psicológicos que obstaculizan o impiden el aprendizaje de conceptos al interior
de las ciencias (Fernández, 2018). Los OE son conocimientos aparentes, que
impiden tener acceso a otros nuevos conocimientos y que, ocasionalmente, al
ser movilizados, se develan como impedimentos que no admiten que el
conocimiento verdadero se adquiera de manera correcta y objetiva (Bachelard,
1987).

Son varias las áreas de investigación donde los OE han sido provechosos al
utilizar su función para transformar hábitos que, si bien se han formado y
solidificado por mucho tiempo y han realizado aportes positivos, llega un
momento en que es necesario actualizarlos. De manera singular, su análisis y
utilización se manifiesta en gran medida en los procesos de enseñanza
aprendizaje de la matemática en cualquier nivel escolar, así como también en
los docentes independientemente del grado en que desarrollan.

La formulación de los conocimientos institucionalizados en el aula por el
profesor no aloja OE por sí mismos, su presencia se encuentra en las
representaciones que el estudiante, y a veces el profesor, utilizan para asegurar
el aprendizaje del conocimiento. Estas representaciones se ofrecen como
impedimentos que afectan la capacidad de los estudiantes para construir
nuevos conocimientos.

Según Bachelard (1987), el ser humano aprende yendo en contra de un
conocimiento anterior, destruyendo de esa manera conocimientos mal
adquiridos o superando aquellas primeras experiencias que obstaculizan el
entendimiento. Todo conocimiento es respuesta a una pregunta. Si no hubo
pregunta, no puede haber conocimiento, nada es espontáneo, nada está dado,
todo se construye.

Algunos obstáculos notables que se han estudiado son el “cero” y su
conceptualización en el nivel básico de enseñanza. Otro es el “infinito” cuya
comprensión y conceptualización es dilatada en estudiantes de los niveles
medio y superior.

Método

El procedimiento seguido para llevar a cabo la investigación se enfoca
primeramente en los diez OE proporcionados por Bachelard (1987):

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 83

Artículo de Investigación

1. Superar la experiencia primera.

2. Tomar la noción de sustancia como una realidad, no se discute.

3. Hábitos verbales cotidianos.

4. El conocimiento unitario y pragmático.

5. Unión que se hace de la sustancia y sus cualidades.

6. El entendimiento deslumbra a lo real.

7. Animista, según este cualquier sujeto presta mayor atención.

8. El mito de la digestión.

9. La libido, a la que se interpreta desde el punto de vista de la voluntad de poder
o la voluntad de dominio hacia otros.

10. El conocimiento cuantitativo es libre de errores.

Por medio de una adaptación de los mismos OE en el ámbito educativo y teniendo
en cuenta las acciones de obsolescencia y replicabilidad, se generó un
instrumento que permitió obtener los datos de los profesores dentro del proceso
de enseñanza-aprendizaje que desarrollan con sus estudiantes. El instrumento fue
un cuestionario con 23 preguntas para responder de forma abierta y que no llevan
un orden de cumplimiento en cuanto al OE de referencia. El instrumento se aplicó
mientras el profesor impartía el curso de probabilidad y estadística. La población
fue de seis profesores, con profesión de ingenieros y con una experiencia docente
que va de cinco hasta treinta años de labor frente a grupos en el área matemática
de una institución de nivel superior.

El tipo de investigación es transeccional, correlacional-causal (Hernández,
Fernández & Baptista, 2014). Con las variables:

a) Obstáculos epistemológicos en el profesor.

b) Procedimiento del profesor al impartir probabilidad y estadística.

Resultados

Uno de los hallazgos fue que los profesores están atentos a las nuevas
generaciones de alumnos. Los profesores perciben que los estudiantes no
aprenden igual que generaciones anteriores, debido a las herramientas
tecnológicas académicas que han servido como aliadas en su aprendizaje y para

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 84

Artículo de Investigación

agilizar este tipo actividades; paradójicamente para otros alumnos ese mismo
tipo de herramientas han generado distracción y abuso en su utilización.

Algunos profesores consideran que, en probabilidad y estadística, los conceptos
y la teoría no cambian, por lo cual, utilizan apuntes y materiales de hace
décadas, sin actualización alguna, acrecentando el OE. Argumentan una
diferencia de nomenclatura, simbología y estructura entre los libros de texto,
que dificulta el entendimiento tanto para profesores como para estudiantes.

Entre mayor es la experiencia y la antigüedad de los docentes de probabilidad y
estadística en la institución, mayor es la cantidad de recursos y materiales
didácticos que van acumulando para utilizar en sus clases. En su mayoría los
profesores con mayor edad tienen preferencia por uno o dos libros
independientemente del año de edición. Con el resto de los recursos, en
especial los tecnológicos, desconocen su procedencia, así como su autoría,
cabe decir que estos últimos son mayormente utilizados por los profesores más
jóvenes.

Actualmente más del 50% de los entrevistados considera el entorno y factores
de la sociedad actual para diseñar o actualizar ejercicios de casos de estudio de
probabilidad y estadística. Observan que los ejercicios planteados en los
materiales con que cuentan contienen datos, valores o unidades obsoletos que
complican la explicación o pueden confundir al alumno. Por ejemplo, valores
monetarios (centavos) que ya no son reales en las operaciones diarias en
nuestro país.

Se observa que son el 50% de los docentes los que tienen la intención de
perfeccionar su práctica educativa en la signatura, actualizan información al
observar que los estudiantes aprenden de otras formas, inclusive sin conocer el
concepto de “obstáculos epistemológicos”, evidenciando el objetivo que
pretendía este estudio.

Conclusiones o reflexiones

Los docentes mostraron interés al proponerles su participación en el proyecto y
al conversar después de la entrevista, sobre el concepto de los OE, en ese
momento aportaron varias situaciones que han vivido y reflexionaron cómo
experimentan en sus funciones estos obstáculos, sin tener conciencia de ellos,
sin saber que tenían un nombre y sin relacionar como pueden afectar sus
actividades de manera hasta ese momento involuntaria.

Es así como nace la inquietud de plantear una etapa futura del proyecto, con la

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 85

Artículo de Investigación

intención de analizar el actuar de los profesores después de darles a conocer los
resultados del presente trabajo y concientizarlos, de forma que tengan presente
como los OE de poco en poco se pueden transformar o eliminar, pudiendo ser
reemplazados por otras estrategias, de las cuales algunas de ellas en el trayecto
de sus funciones puedan convertirse en otros obstáculos con el tiempo.

Los mismos profesores abordaron como algunos OE pueden pertenecer a los
estudiantes, agregaron ejemplos habituales, donde observaron el cómo en cierto
grado es sencillo considerar los OE de los demás, pero no los propios. Eso
también abrió el panorama de investigación para reconocer esa serie de
obstáculos que pueden tener en común los alumnos y cómo pueden influir en su
proceso de aprendizaje, donde si se reconocen y se trabajan pueden favorecer su
conversión a su entendimiento académico.

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VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 86

Artículo de Investigación

ANÁLISIS DEL MODELO DE
AUTORREGULACIÓN DE ZIMMERMAN EN
ESTUDIANTES DE GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA PLANA
Erendira Santos Viveros
[email protected]
Preparatoria Tepeaca del Complejo Regional
Centro de la Benemérita Universidad Autónoma
de Puebla
Puebla, México

Resumen

En la presente investigación se analizan los procesos de autorregulación de
aprendizaje que deben de realizar los estudiantes de la asignatura de geometría
y trigonometría plana del segundo semestre de la Preparatoria Tepeaca del
Complejo Regional Centro de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
para lo cual se diseñó y aplicó un cuestionario para indagar si es que los
estudiantes llevan a cabo sus procesos de autorregulación del aprendizaje,
considerando como marco referencial la teoría Social Cognitiva y como
herramientas de análisis el coeficiente de Alfa de Cronbach y el de correlación
de Pearson.

Abstract

In this research, it´s analize the processes self-regulation of learning that
students of the geometry and plane trigonometry course of the second semester
of the Preparatoria Tepeaca del Complejo Regional Centro de la Benemerita
Universidad Autonoma de Puebla; for which it was designed and applied a
questionnaire to find out if the students carry out their learning self-regulation
processes, considering the Social Cognitive theory as a frame of reference and
the Cronbach's Alpha coefficient and Pearson's correlation as analysis tools.

Problema de investigación

Dadas las condiciones de aislamiento causadas por la COVID-19, el sistema
educativo se ha visto obligados a trabajar en la modalidad en línea, situación
que sin duda alguna impactó de forma negativa en el desempeño académico y
en las calificaciones obtenidas por los estudiantes. Uno de los factores que

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 87

Artículo de Investigación

puede permitir mejorar tal problemática, es la autorregulación de los procesos de
aprendizaje por parte de los estudiantes.

Marco teórico

En la preparatoria Tepeaca del Complejo Regional Centro y como parte del bloque
de asignaturas que cursan los estudiantes de cuarto semestre, se encuentra
Geometría plana y trigonometría plana; en esta asignatura durante el semestre
febrero-junio se observó que el 41 % obtuvo calificaciones entre 6.0 y 7.0,
mientras que el 14% no acreditó, por lo que resulta de interés analizar los posibles
factores que pudieron influir en el desempeño académico evidenciado.

Por otro lado, es importante citar que antes de que se iniciara la pandemia, la
práctica docente permitía moderar, monitorear y dar seguimiento (en su mayoría)
a los procesos de autorregulación del aprendizaje por los cuales debía de transitar
el estudiante para construir sus propios aprendizajes; bajo este contexto, el
docente tenía la facultad de moderar los tiempos dedicados a cada una de las
etapas de las actividades de aprendizaje, por ejemplo, la indagación de
conocimientos o experiencias previas, la exposición didáctica, la actividad y/o
trabajo que debían de hacer los estudiantes después de la exposición didáctica, la
aplicación de los conocimientos, y por último, la evaluación, coevaluación o
autoevaluación y retroalimentación, por mencionar algunas.

Sin embargo, desde que inició la pandemia, la situación ha cambiado, ya que los
docentes nos hemos visto en la imperiosa necesidad de reinventar y rediseñar
nuestra práctica docente, lo cual no ha sido un reto trivial, ya que ahora tenemos
la limitante de que no nos es posible constatar que los estudiantes transiten de
forma correcta a través de las etapas de aprendizaje citadas en el párrafo anterior;
en este sentido la tecnología es una de las principales limitantes, ya que no todos
los estudiantes cuentan con algún dispositivo con los requerimientos que para
trabajar en línea, aunado al hecho de que ahora los estudiantes deben de
organizar sus actividades que realizan en su casa para poder construir de forma
efectiva sus aprendizajes.

No obstante, valdría la pena cuestionarse sobre las implicaciones de tal situación,
por ejemplo, ¿los estudiantes están preparados para dejar de asumir una actitud
pasiva en la construcción de sus aprendizajes?, ¿los estudiantes cuentan con las
herramientas necesarias para tomar un papel protagónico en su aprendizaje?,
¿los docentes y el sistema educativo en general, han preparado a los estudiantes
para que puedan autogestionar sus procesos aprendizaje?

Dada esta problemática, es importante comprender e identificar los factores

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 88

Artículo de Investigación

cognitivos y comportamentales que favorecen o dificultan el desempeño de los
estudiantes en sus labores académicas y cómo éste se relaciona con su
desarrollo integral (Ornelas, Blanco, Gastélum y Chávez, 2012).

Así que, primeramente, se aborda el enfoque de la teoría Social Cognitiva,
mismo que se caracteriza porque asume que “el aprendizaje no es un rasgo
personal que los estudiantes poseen o no poseen, sino que comprende el uso
selectivo de procesos específicos o estrategias para cada tarea de aprendizaje,
proceso denominado autorregulación del aprendizaje” (Sáenz, Bustos y Díaz,
2017).

En segundo lugar, para esta investigación se considera que el concepto de
autorregulación del estudio se entiende como “una actividad constante en la
vida de los estudiantes, en la cual ellos deben decidir qué hacer mientras
estudian sin la guía de un profesor” (Soderstrom y Bjork, 2014, como se citó en
Sáenz et al., 2017); además, resulta necesario definir el concepto de la
autoeficacia, que desde la perspectiva de Ornelas et al (2012) “La autoeficacia
hace referencia a las creencias de las personas acerca de sus propias
capacidades para el logro de determinados resultados”.

La estrategia que se emplea es la aplicación del modelo de autorregulación del
aprendizaje de Zimmerman, que se caracteriza por el frecuente y óptimo uso de
estrategias metacognitivas, en donde:

Un sujeto metacognitivamente hábil activa diferentes estrategias que le
permiten planificar (antes), controlar (durante) y evaluar (después) su propio
proceso de aprendizaje para poder abordarlo con éxito (…) Solo así, mediante
el uso de estas estrategias, el sujeto será capaz de conducirse de modo
reflexivo hacia el logro exitoso de la tarea, empleando las estrategias de
adquisición más adecuadas para conseguirlo. Igualmente, la metacognición
permite la valoración acerca de si se han conseguido o no los propósitos y la
identificación de las posibles acciones de mejora de sus resultados (…) un
componente relevante en el análisis de la autorregulación es que los
estudiantes manifiesten un alto grado de motivación intrínseca por su
aprendizaje. (Martínez y Rabanaque, 2008).

Asimismo, es necesario precisar que el modelo de Zimmerman se fundamenta
en tres etapas, a saber, fase previa, de realización y de auto reflexión, las
cuales dependiendo del autor pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo,
fases de planificación, ejecución y evaluación; o fases de disposición, cognición
y metacognición.

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 89

Artículo de Investigación

Método

Se realizó una investigación transversal con enfoque mixto, ya que se efectúa un
análisis de datos tanto cuantitativo como cualitativo; además, se aborda un diseño
correlacional, esto se debe al estudio que se realiza entre las etapas del modelo
de Zimmerman. En cuanto a la muestra para el estudio, se aplicó un muestro por
conveniencia.

Cabe mencionar que para realizar el estudio del análisis de los procesos de
autorregulación de los estudiantes se diseñó un cuestionario integrado por 15
ítems, de los cuales 8 están orientados a indagar la etapa de la planeación, 4 para
la etapa de la realización y 3 para la etapa de evaluación; además, se empleó una
escala Likert con los rangos de valoración de: siempre, algunas ocasiones, casi
nunca y nunca. También, para la estructuración del cuestionario, se tomaron en
cuenta las aportaciones de los autores que a continuación se enlistan:

• El cuestionario de Autoeficacia para la Autorregulación del estudio de Sáenz et
al. (2018).

• El inventario de estrategias de autorregulación de Monge et al. (2017).

• La estructura de las Componentes del cuestionario propuestas por Peñalosa
et al. (2006).

Resultados

Con la finalidad de analizar la fiabilidad del cuestionario es que se empleó un
análisis de alfa de Cronbach, en el cual se obtuvo el valor de α=0.754, lo que
indica que el instrumento del cuestionario diseñado está en rango de buen nivel de
fiabilidad; esto se debe en gran medida a que “el alfa de Cronbach es un
coeficiente que toma valores entre 0 y 1, cuanto más se aproxime al número 1,
mayor será la fiabilidad del instrumento subyacente” (Soler y Soler, 2012).

A través de la representación gráfica de los resultados obtenidos, se evidencia
que el 46% de los encuestados solo en algunas ocasiones tienden a aplicar
estrategias enfocadas a la autorregulación de sus procesos de aprendizaje, siendo
que únicamente el 32% siempre lleva a cabo estos procesos, en contraste con el
22% que casi nunca, o bien, nunca aplica tales procesos, esta información se
puede apreciar en la gráfica 1:

VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 90

Artículo de Investigación

Fuente: elaboración propia
Ahora bien, en cuanto al cálculo e interpretación del coeficiente de correlación
de Pearson, se analizaron dos relaciones de correlación, la primera involucró la
fase de planeación y la de ejecución, y la segunda correlación analizó la
correspondencia entre la etapa de planeación y la etapa de evaluación; en
ambos casos de encontró una relación lineal relativamente débil positiva, tal y
como se muestra en las gráficas 2 y 3 :

Fuente: elaboración propia

Fuente: elaboración propia

REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 91

Artículo de Investigación

Reflexiones finales

Se evidencia el hecho de que los estudiantes en la modalidad en línea tienen
dificultades para realizar la autorregulación de su aprendizaje, tal es así la
situación que, solo el 32% indicó que siempre realiza actividades referentes a los
procesos de autorregulación de su aprendizaje, por ejemplo: se aseguraban de
nadie los molestara cuando estudiaban, trataban de estudiar en un lugar tranquilo,
consultaban a su profesor sobre los temas en los que tenía dudas, confiaban en
sus notas que tomaban de la clase para estudiar posteriormente o para realizar
sus actividades de aprendizaje, se autoevaluaban constantemente, hacían un
horario para ayudarse a organizar sus tiempos de estudio, usaban carpetas o
material equivalente para organizar sus materiales de clase, trataban de analizar
cómo sus notas de clase se relacionaban con cosas o temas que ya sabían,
hacían imágenes o esquemas para ayudarse a aprender conceptos, miraban sus
notas de la clase en caso de que no entendiera algo, etc.

En cuanto al 68% de los estudiantes que realizan parcialmente o que no hacen
sus actividades asociadas a los procesos de autorregulación de su aprendizaje, se
recomienda diseñar estrategias de intervención educativa cuyo objetivo sea
promover tales procesos.

Para mejorar la correlación entre las etapas del modelo de Zimmerman, se sugiere
incorporar ítems para explorar más detalladamente las fases de ejecución y
evaluación, ya que en estas etapas actualmente el cuestionario tiene 4 y 3 ítems
respectivamente.

Así mismo, en posteriores investigaciones se incluirá la parte actitudinal en el
diseño del cuestionario, esto con el objetivo de indagar cómo la actitud de los
estudiantes puede limitar o favorecer sus procesos de autorregulación.

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VOLUMEN 18, NÚMERO 3, DICIEMBRE2021 92

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REVISTA DE INVESTIGACIÓN Y DIVULGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 93