1แรงและงาน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร์

กลมุ่ สาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

รายวชิ าฟิ สกิ ส์ 2 รหสั วชิ า ว30202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 5 เรอ่ื ง งานและพลงั งาน

ชดุ ท่ี 1 เร่อื ง แรงและงาน

∆x ∆x
F F

mg

f

นางพชั รี คูณทอง
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพบิ ูลมงั สาหาร จงั หวดั อบุ ลราชธานี
องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวดั อบุ ลราชธานี

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | ก

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ เร่ือง งานและพลังงาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
จัดทาข้ึนเพ่ือเป็นสื่อนวัตกรรมประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอน รายวิชาฟิสิกส์ 2 รหสั วิชา
ว30202 เพ่ือให้ผู้เรียนใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอนและสามารถเรียนรดู้ ้วยตนเอง นาไปใช้
ในการเรียนการสอนซ่อมเสริมได้ หรือใช้ในการสอนแทนได้เป็นอย่างดี เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจและพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ เป็น
นวัตกรรมท่ีช่วยลดบทบาทของครูตามแนวทางการปฏิรูปการเรียนรู้ที่ยึ ดผู้เรียนเป็นสาคัญ
เป็นกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง ทาเป็น คิดเป็น แก้ปัญหาได้
สามารถพัฒนาตนเอง ได้เต็มตามศักยภาพ ซึ่งสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ท่ีมุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้รับการพัฒนาทั้งด้านความรู้
กระบวนการคิด กระบวนการสืบเสาะหาความรู้ การแก้ปัญหา ความสามารถในการสื่อสาร
การตัดสินใจ การนาความรู้ไปใช้ในชีวิตประจาวัน ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีจิตวิทยาศาสตร์
คุณธรรมและค่านิยมทีถ่ กู ตอ้ งเหมาะสม

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์น้ีจะทาให้ผู้เรียน
มีความรู้ ความเข้าใจในเร่ืองโลกและการเปล่ียนแปลงของเปลือกโลกได้เป็นอย่างดี มีทักษะ
กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสงู ขึ้น สามารถใช้เพื่อศึกษาค้นคว้าด้วย
ตนเองเป็นสื่อที่มีประสิทธิภาพ สามารถอานวยประโยชน์ต่อการเรียนการสอนให้บรรลุวัตถุประสงค์
ของหลกั สูตรได้

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ชุดน้ี จะมีประโยชน์ต่อ
นักเรียนและผู้สนใจที่จะนาไปใช้สอนและฝึกเด็กในปกครองในการพัฒนากระบวนการเรียนรู้
วทิ ยาศาสตรใ์ ห้มีคุณภาพมากยิ่งข้ึนตอ่ ไป

พชั รี คณู ทอง

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | ข

สำรบญั

เรือ่ ง หน้ำ
คำนำ ก
สำรบัญ ข
คำชีแ้ จงเก่ียวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรยี นรู้ ค
แผนภมู ิลำดบั ขนั้ ตอนกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรยี นรู้ ง
คำช้แี จงกำรใช้ชุดกจิ กรรมกำรเรยี นรู้สำหรับครู จ
คำช้ีแจงกำรใช้ชดุ กจิ กรรมกำรเรยี นรู้สำหรบั นกั เรียน ฉ
1
สาระการเรยี นรู้เพ่มิ เติม / ผลการเรยี นรู้ 1
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2
สาระสาคญั / ความคิดรวบยอด 2
สาระการเรียนรู้แกนกลาง 3
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
บตั รเนื้อหา ชุดท่ี 1 เรือ่ ง แรงและงาน 20
บตั รกจิ กรรมท่ี 1.1 เรื่อง แรงและงาน 23
บตั รกจิ กรรมที่ 1.2 แบบฝึกหดั เรือ่ ง แรงและงาน 26
ใบงานที่ 1.1 แผนผงั มโนทัศน์ เรื่อง แรงและงาน 27
ใบงานท่ี 1.2 ถอดบทเรียนตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง เรื่อง แรงและงาน 29
แบบทดสอบหลังเรียน 32
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน 33
บรรณำนุกรม 34
ภำคผนวก 35
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 1.1 เร่ือง แรงและงาน 38
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 1.2 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง แรงและงาน 41
เฉลยใบงานท่ี 1.1 43
เฉลยใบงานที่ 1.2 45
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน 46
ประวตั ยิ อ่ ผจู้ ดั ทำ

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | ค

คำชแี้ จงเกยี่ วกบั ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง งำนและพลังงำน

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เพื่อใชป้ ระกอบการจัดการเรียนรู้ รายวิชาฟิสิกส์ 2

รหัสวิชา ว30202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 โดยให้สอดคล้องตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กระทรวงศึกษาธกิ าร หลักจิตวทิ ยาการเรียนรู้

ยดึ แนวทางการฝกึ ทเ่ี หมาะสมกบั ระดับและวยั เพอื่ ใหน้ ักเรยี นเกิดความกระตอื รือร้น มี

ความสุขในการทากิจกรรมการเรียนรู้ และเพื่อส่งเสริมเจตคติท่ีดี นักเรียนจะได้พัฒนากระบวนการ

คิด กระบวนการตัดสินใจ กระบวนการแก้ปัญหาและสามารถนาความรู้ไปใช้ในชีวิตประจาวันได้

มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้ เข้าใจหลักการทางวิทยาศาสตร์ เกิดทักษะกระบวนการทาง

วิทยาศาสตร์ วิธีสารวจตรวจสอบข้อมูล การคิดแก้ปัญหา ตลอดจนการเสริมสร้างจิตวิทยาศาสตร์

ซ่ึงประกอบดว้ ยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ จานวน 8 ชุด ดังนี้

ชุดที่ 1 เร่อื ง แรงและงาน

ชดุ ที่ 2 เร่อื ง พลังงานจลน์

ชุดที่ 3 เรอื่ ง พลงั งานศักย์

ชุดที่ 4 เร่ือง กฎการอนุรกั ษ์พลังงานกล

ชุดท่ี 5 เรอ่ื ง การประยุกตก์ ฎการอนุรักษ์พลังงานกล

ชดุ ที่ 6 เรอ่ื ง กาลัง

ชดุ ที่ 7 เรอ่ื ง เครอ่ื งกล

ชดุ ที่ 8 เรอื่ ง แหลง่ พลงั งานและการใช้พลงั งาน

2. ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์นี้เปน็ ชดุ ที่ 1 เร่ือง แรงและงำน ใช้เวลำ 3 ชวั่ โมง

3. ผู้ใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์นี้ควรศึกษาขั้นตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้

อยา่ งละเอียดกอ่ นใช้

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | ง

แผนภูมลิ ำดับข้ันตอนกำรใชช้ ุดกจิ กรรมกำรเรียนรู้

อา่ นคาชแี้ จงและคาแนะนาในการใชช้ ดุ การเรยี นรู้
ศกึ ษาตวั ชว้ี ัดและจุดประสงค์การเรียนรู้
ทดสอบกอ่ นเรียน
ศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ตามข้ันตอน

ประเมินผลการจดั กิจกรรมการเรียนรูจ้ ากชุดกิจกรรม
ทดสอบหลงั เรียน

ผ่ำนกำรทดสอบ

ศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้เรือ่ งตอ่ ไป
ชุดที่ 1 เร่อื ง แรงและงำน

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | จ

คำช้แี จงกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรียนรสู้ ำหรบั ครู

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์ตอ่ ไปน้ี คือ ชุดที่ 1 เร่ือง แรงและงำน ใชเ้ วลำในกำร
ทำกิจกรรม 3 ช่ัวโมง ซึ่งนักเรียนจะได้สารวจ สังเกตและรวบรวม ข้อมูลมาสรุปเป็นองค์ความรู้
โดยใช้กระบวนการคิด กระบวนการสืบค้นข้อมูล กระบวนการทางสังคม ทักษะกระบวนการทาง
วิทยาศาสตร์ กระบวนการเผชิญสถานการณ์และแก้ปัญหา ผ่านทางกระบวนการกลุ่ม เพื่อช่วยให้
การดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้บรรลุจุดประสงค์และมีประสิทธิภาพ ครูผู้สอนควรดาเนินการ
ดังน้ี

1. ครูผู้สอนต้องศึกษาและทาความเข้าใจเกี่ยวกับคาชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
สาหรับครู และแผนการจัดการเรียนรู้ เพ่ือท่ีครูผู้สอนสามารถนาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ไปใช้ในการ
จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ไดอ้ ย่างมีประสิทธภิ าพ การจัดช้ันเรยี น การเตรียมแหลง่ เรยี นรู้ การเตรียมสอ่ื /
อุปกรณ์ ที่ใช้ในการเรียนการสอน

2. การจัดช้ันเรยี นจะจดั ใหน้ กั เรียนนั่งเป็นรายบคุ คลหรอื กลุ่มกไ็ ด้
3. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนก่อนเพื่อวดั พน้ื ฐานความรู้รายบุคคล
4. แจ้งจุดประสงคใ์ ห้นกั เรยี นทราบ
5. แจกชุดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนให้นักเรียนได้ศึกษา แนะนาวิธีการการใช้
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้เพ่ือนกั เรียนจะได้ปฏบิ ตั ิอย่างถูกต้อง
6. ดาเนนิ การสอนตามกิจกรรมการเรยี นร้ทู กี่ าหนดในแผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
7. ขณะท่ีนกั เรยี นทุกกลุ่มปฏิบัตกิ จิ กรรม ครูไม่ควรพูดเสียงดัง หากมอี ะไรจะพดู ต้องพูดเป็น
รายกลมุ่ หรือรายบุคคล ต้องไม่รบกวนกจิ กรรมของนกั เรียนกลุม่ อืน่
8. หลังจากนักเรียนศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้เสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูให้นักเรียน ทาใบ
กิจกรรม ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินผลการเรียนของนักเรียนแจ้งคะแนนให้นักเรียน
ทราบเพ่อื นาไปพัฒนาตนเองให้ชว่ั โมงต่อไป
9. ครูคอยแนะนาช้ีแจง ให้กาลังใจนักเรียน สังเกตพฤติกรรมการเรียนในระหว่างเรียนเพ่ือ
ประเมนิ พฤติกรรมนักเรยี น
10. หลังจากปฏบิ ัตกิ จิ กรรมแลว้ นักเรียนจะตอ้ งจัดเก็บอุปกรณ์ทกุ ช้ินให้เรยี บรอ้ ย

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | ฉ

คำชี้แจงกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรยี นรสู้ ำหรบั นกั เรียน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์ที่นักเรียนไดศ้ ึกษาต่อไปนคี้ ือ ชุดที่ 1 เรอ่ื ง แรงและงำน
ซ่ึงนักเรียนจะได้สารวจ สังเกต และรวบรวมข้อมูลมาสรุปเป็นองค์ความรู้ โดยใช้กระบวนการคิด
กระบวนการสืบค้นข้อมูล กระบวนการทางสังคม ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการ
เผชิญสถานการณ์ และแก้ปัญหา ผ่านทางกระบวนการกลุม่ เพ่ือให้เกิดประโยชน์สูงสุด นักเรียนควร
ปฏิบตั ิตามคาช้ีแจง ดงั ตอ่ ไปนี้

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ชุดท่ี 1 เร่ือง แรงและงำน ใช้เวลำในกำรทำ
กิจกรรม 3 ชั่วโมง

2. นกั เรียนอ่านคาแนะนาคาช้ีแจงการใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ใหเ้ ข้าใจ
3. นักเรียนศึกษาสาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสาคัญ
เพื่อให้ทราบว่าไดศ้ ึกษาเนอ้ื หาและเขา้ รว่ มกิจกรรมได้ความรอู้ ะไร
4. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ
5. นักเรียนศึกษา และทาความเข้าใจเนื้อหาต้ังแต่เร่ิมต้นกระท้ังถึงหน้าสุดท้ายตามลาดับ
นักเรยี นทากิจกรรมเป็นรายกลุม่ และศึกษาวิธีดาเนนิ กิจกรรมให้เข้าใจ
6. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ตามที่กาหนดอย่าง
รอบคอบและครบถ้วน
7. นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ขอ้
8. นักเรียนตรวจคาตอบจากเฉลยในส่วนท้ายเล่มชุดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูผู้สอน
ส่งผลงานและเลม่ ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้เพื่อให้ครูตรวจและบนั ทึกผล
9. นกั เรยี นทากจิ กรรมเสร็จแลว้ จดั เกบ็ อุปกรณ์ประกอบการเรียนใหเ้ รียบรอ้ ย
10. นักเรียนรับฟงั การรายงานผลคะแนนคาชมเชย และคาแนะนาเพ่มิ เตมิ จากครู

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 1

ชุดท่ี 1 เร่อื ง แรงและงาน

สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เตมิ

สาระฟสิ ิกส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนท่ีแนวตรง

แรงและกฎการเคล่ือนท่ีของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งาน
และกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง
รวมทง้ั นาความรไู้ ปใช้ประโยชน์

ผลการเรียนรู้
1. วิเคราะห์ และคานวณงานของแรงคงตัวจากสมการและพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์
ระหว่างแรงกับตาแหนง่ รวมทงั้ อธิบายและคานวณกาลังเฉล่ยี

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของงานในทางฟสิ ิกสไ์ ด้และบอกความแตกต่างของงานบวกและงานลบ
ได้ (K)

2. วิเคราะหห์ างานจากพน้ื ท่ีใต้กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งแรงกับตาแหนง่ ได้ (K)
3. แสดงวิธีคานวณหางานทีเ่ กิดข้นึ จากการใชแ้ รงเคล่ือนวัตถุในลกั ษณะต่าง ๆ จากสมการ

และจากกราฟได้ (P)
4. รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ที่และงานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 2

สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

งานในทางฟิสิกส์เกิดขึ้นเมื่อมีแรงกระทาต่อวัตถุแล้วทาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวแรง
โดยหางานได้จากผลคูณระหว่างแรงกับการกระจัดในแนวแรง และสามารถหางานได้จากพื้นท่ี
ใต้กราฟของแรงที่กระทากับการกระจัดในแนวการเคล่ือนที่

ในชีวติ ประจาวนั มนุษย์มกั จะเรยี กการทากจิ กรรมตา่ ง ๆ ว่าการทางาน แตก่ ารทางานในวิชา
ฟิสิกส์จะมีความหมายแตกต่างไปเพราะงานในวิชาฟิสิกส์จะข้ึนกับแรงและการกระจัด เม่ือมีแรงมา
กระทาต่อวัตถุแล้ววัตถุมีการเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับทิศของแรงที่มากะทาถือว่าแรงน้ันทาให้
เกิดงาน แต่ถ้าแรงที่มากระทามีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุถือว่าแรงน้ันไม่ทาให้
เกดิ งาน

สาระการเรียนรู้แกนกลาง

งานของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุหาได้จากผลคูณของขนาดของแรงและขนาดของการกระจดั กับ
โคไซน์ของมุมระหว่างแรงกับการกระจัด ตามสมการ W = F∆xcosθ หรือหางานได้จากพ้ืนที่
ใตก้ ราฟระหวา่ งแรงในแนวการเคลื่อนที่กับตาแหน่ง โดยแรงท่ีกระทาอาจเป็นแรงคงตัว หรือไม่คงตัว
กไ็ ด้

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 3

เร่ือง แรงและงาน แบบทดสอบก่อนเรียน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
รายวชิ าฟิสิกส์ 2 รหัสวิชา ว30202 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4

คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบฉบบั นี้ จานวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาทีใ่ ช้ 10 นาที
2. จงเลอื กคาตอบที่ถูกตอ้ งที่สดุ แล้วเขยี นเคร่อื งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ

1. การกระทาในข้อใด ไม่เกดิ งาน
ก. เขน็ ครกข้นึ ภเู ขา
ข. ถอื กระเป๋าข้ึนบนั ได
ค. ลากกล่องไปในแนวระดบั
ง. แบกของเดนิ ไปในแนวระดบั

2. นายแมนยกวตั ถมุ วล 5 กิโลกรัม ข้ึนในแนวด่ิงได้ความสูง 12 เมตร ด้วยความเร็วคงตัว จง
หาวา่ งานของแรงที่นายแมนยกวัตถนุ ี้มคี ่าเทา่ ใด

ก. 588 จลุ
ข. 400 จูล
ค. 250 จูล
ง. 118 จลู

3. เคร่ืองกาเนิดแสงเลเซอร์กาลัง 2 มิลลิวัตต์ อยากทราบว่า เคร่ืองกาเนิดแสงเลเซอร์น้ีจะให้
พลังงานไปกับลาแสงเลเซอร์ในระยะทาง 2 เมตรก่ีจูล เม่ือความเร็วแสงในอากาศมีค่าเท่ากับ
3 X 10 เมตรต่อวนิ าที

ก. 3105 จลู
ข. 31011 จลู
ค. 1.3108 จลู
ง. 1.31011 จูล

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 4

4. กล่องมวล 1.5 กิโลกรัม ถูกดึงด้วยแรงคงตัวขนาด 5 นิวตัน ให้เคลื่อนท่ีบนพื้นราบผืดมี
ความเร่งคงตัว 2.5 เมตรต่อวินาที2 เป็นระยะทาง 10 เมตร จงหาปริมาณงานท่ีเกิดจากแรง
เสียดทาน

ก. 7.75 จลู
ข. 8.75 จูล
ค. 10.5 จูล
ง. 12.5 จลู

5. วตั ถุมวล 40 กิโลกรัม เคลื่อนทดี่ ้วยความเร็วต้น 4 เมตรต่อวนิ าที มีแรง 10 นิวตัน กระทา
ในทิศเดียวกับการเคล่ือนท่ีของมวลเป็นเวลา 20 วินาที อัตราการทางานเฉลี่ยในชว่ งเวลา 20
วินาที น้ีเปน็ เทา่ ใด

ก. 25 วตั ต์
ข. 40 วตั ต์
ค. 65 วตั ต์
ง. 80 วัตต์

6. นายโปเต้ออกแรง 60 นิวตัน ลากกล่องไมใ้ นแนวทามุม 60 องศา กบั แนวระดับ ถ้าเขาลาก
กลอ่ งไม้นไี้ ปไดไ้ กล 15 เมตร ดว้ ยอัตราเร็วคงตวั จงหาว่างานที่เขาทามคี ่าเทา่ ใดในหนว่ ยจูล

ก. 300 จูล
ข. 400 จูล
ค. 450 จูล
ง. 500 จลุ

7. รถยนต์มวล 2,000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีบนพื้นระดับในแนวเส้นตรงด้วยความเร็ว 20 เมตร
ต่อวนิ าที ถา้ ต้องการให้รถยนต์คันนี้หยดุ สนิทในระยะทาง 50 เมตร จะตอ้ งออกแรงตา้ นเทา่ ใด

ก. 8,000 นิวตัน
ข. 18,000 นิวตัน
ค. 28,000 นิวตนั
ง. 38,000 นวิ ตัน

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 5

8. ยกวัตถุมวล m จากหยุดนง่ิ ด้วยแรงคงตวั ข้นึ ในแนวดิ่งเปน็ ระยะทาง I โดยใช้เวลา T จงหา
กาลังเฉลยี่ ในการทางานยกมวลนี้ในชว่ งเวลา T

mgh

ก. 2T
ข. mgh

T

ค. 2mgh

T

ง. m g  2h  h 
 T2  T 

9. วัตถุถูกแรงในแนวแกน x กระทาให้เคล่ือนท่ีจากตาแหน่ง x = 0 ไปยังตาแหน่ง x = 12
เมตร ภายในเวลา 6 วินาที ถ้าแรงท่ตี าแหนง่ ตา่ ง ๆ ของวัตถแุ สดง ดังกราฟ จงหากาลังเฉล่ีย
ของแรงในชว่ งการเคล่อื นทน่ี ี้

ก. 30 วตั ต์
ข. 43 วัตต์
ค. 63 วัตต์
ง. 70 วัตต์

10. วัตถุมวล ไถลลงมาตามพื้นเอียงท่ีไม่มีความฝืด เม่ือถึงปลายล่างของพน้ื เอียง วัตถุนี้จะมี
อัตราเร็วปลายเท่ากับ v ดังภาพ ถ้าต้องการให้ได้อัตราเร็วปลายเพิ่มเป็น 2v จะต้องยกปลาย
พื้นเอียงใหส้ ูงขึน้ เป็นกเี่ ทา่ ของความสูงเดิมหยดุ น่งิ

ก. 1

2

ข. 2
ค. 4
ง. 8

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 6

บัตรเนอ้ื หา
ชดุ ที่ 1 เร่ือง แรงและงาน

ในชวี ิตประจาวันมนษุ ยม์ กั จะเรยี กการทากิจกรรมตา่ ง ๆ วา่ การทางาน แต่การทางานในวชิ า
ฟิสิกส์จะมีความหมายแตกต่างไปเพราะงานในวิชาฟิสิกส์จะขึ้นกับแรงและการกระจัด เมื่อมีแรงมา
กระทาต่อวัตถุแล้ววัตถุมีการเคลื่อนท่ีไปในทิศทางเดียวกับทิศของแรงท่ีมากะทาถือว่าแรงนั้นทาให้
เกิดงาน แต่ถ้าแรงท่ีมากระทามีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุถือว่าแรงน้ันไม่ทาให้
เกดิ งาน

ในทางฟิสิกส์ แรง คือ อันตรกิริยาใด ๆ เมื่อไม่มีการขัดขวางแล้วจะเปลี่ยนแปลงการ
เคลื่อนที่ของวัตถุไป แรงท่ีสามารถทาให้วัตถุซ่ึงมีมวลเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ซ่ึงรวมท้ังการเคลื่อนท่ี
จากภาวะหยุดนิ่ง) กล่าวคือ ความเร่ง ซ่ึงเป็นผลมาจากการใช้พลังงาน แรงยังอาจหมายถึงการผลัก
หรือการดึง แรงเป็นปรมิ าณที่มีท้ังขนาดหรอื ทศิ ทาง วัดได้ในหน่วยของนิวตัน โดยใช้สัญลักษณ์ทั่วไป
เป็น F

ตามกฎการเคล่ือนที่ข้อท่ี 2 ของนิวตัน กล่าวว่าแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าเท่ากับอัตรา
ของโมเมนตัมที่เปล่ียนแปลงไปตามเวลา ถ้ามวลของวัตถุเป็นค่าคงตัว จากกฎข้อน้ีจึงอนุมานได้ว่า
ความเร่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงลัพธ์ท่ีกระทาต่อวัตถุในทิศทางของแรงลัพธ์และเป็นสัดส่วน
ผกผันกับมวลของวตั ถุ

แนวคิดเก่ียวกับแรง ไดแ้ ก่ แรงขับซึ่งเพ่ิมความเร็วของวัตถุให้มากขึ้น แรงฉดุ ซึ่งลดความเร็ว
ของวัตถุ และทอร์กซ่ึงทาให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนของวัตถุ ในวัตถุท่ีมีส่วนขยาย
แรงที่ทากระทาคือแรงท่ีกระทาต่อส่วนของวัตถุท่ีอยู่ติดกัน การกระจายตัวของแรงดังกล่าวเป็น
ความเครียดเชิงกล ซึ่งไม่ทาให้เกิดความเร่งของวัตถุม่ือแรงสมดุลกัน แรงท่ีกระจายตัวกระทาบน
ส่วนเล็ก ๆ ของวัตถุอาจเรียกได้ว่าเปน็ ความดัน ซึ่งเป็นความเครียดอย่างหนงึ่ และถ้าไม่สมดุลอาจทา
ให้วัตถุมีความเร่งได้ ความเครียดมักจะทาให้วัตถุเกิดการเสียรูปของวัตถุท่ีเป็นของแข็งหรือการไหล
ของของไหล

แรง คือ สิ่งที่ก่อให้เกิดความเร่ง เมื่อกระทาเด่ียวๆ ในความหมายเชิงปฏิบัติ แรงสามารถ
แบ่งได้เป็นสองกลุ่ม คอื แรงปะทะ และแรงสนาม แรงปะทะจะต้องมีการปะทะทางกายภาพของสอง
วตั ถุ เช่นค้อนตตี ะปู หรือแรงท่ีเกิดจากก๊าซใต้ความกดดัน ก๊าซท่ีเกิดจากการระเบิดของดินปืนทาให้
ลกู กระสนุ ปืนใหญพ่ ุง่ ออกจากปืนใหญ่ ในทางกลับกนั แรงสนามไมต่ อ้ งการการสัมผสั กันของส่อื กลาง
ทางกายภาพ แรงโน้มถ่วง และ แม่เหล็กเป็นตัวอย่างของแรงชนิดน้ี อย่างไรก็ตาม โดยพื้นฐานแล้ว

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 7

ทุกแรงเป็นแรงสนาม แรงท่ีค้อนตีตะปูในตัวอย่างก่อนหน้าน้ี ท่ีจริงแล้วเป็นการปะทะกันของแรง
ไฟฟ้าจากท้ังค้อนและตะปู แต่ทว่าในบางกรณีก็เป็นการเหมาะสมท่ีเราจะแบ่งแรงเป็นสองชนิดแบบ
นเ้ี พ่ืองา่ ยตอ่ ความเขา้ ใจ

ชนดิ ของแรง

แรงทงั้ หมดในจกั รวาลอยู่บนพ้ืนฐานของการปฏิสัมพันธ์พืน้ ฐานสป่ี ระการ คือแรงนิวเคลียร์อ
ย่างแขง็ กับแรงนิวเคลียร์อยา่ งอ่อน จะกระทาในระยะทางทส่ี น้ั มากคอื ในระดับอนุภาคภายในอะตอม
เช่นนิวคลีออนในนิวเคลียส แรงแม่เหล็กไฟฟ้าจะกระทาในอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า และแรงโน้มถ่วง
จะกระทาระหวา่ งมวล

แรงอ่ืนนอกเหนือจากนเ้ี ป็นการปฏิสัมพันธ์ของแรงทั้งสี่แบบน้ี ตัวอย่างเช่นแรงเสียดทานเป็น
ปรากฏการณ์ของแรงแม่เหล็กไฟฟ้าที่ทาหนา้ ทรี่ ะหว่างอะตอมของสองพน้ื ผิวและหลักการการกดี กัน
ของเพาลีท่ีจะไม่ใหอ้ ะตอมของท้ังสองผ่านเข้าหากันและกัน เช่นเดียวกันกับ แรงในสปริงตามกฎของ
ฮุคเป็นผลมาจากแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและหลักการกีดกันที่ทาหน้าที่ร่วมกันเพื่อทาให้วัตถุอยู่ใน
ตาแหน่งเดิมที่สมดุล แรงเข้าสู้ศูนย์กลางเป็นแรงเร่งที่เกิดข้ึนจากการเร่งความเร็วของการหมุนใน
กรอบอ้างองิ หนง่ึ

ทฤษฎีพื้นฐานของแรงถูกพัฒนาจากการรวมกันของแนวคิดที่ต่างกัน ยกตัวอย่างเช่น ไอแซก
นิวตนั ไดต้ ้ัง ทฤษฎีโน้มถ่วงสากล จะเปน็ แรงทต่ี อบสนองตอ่ วัตถุให้ตกลงมาสพู้ ้ืนโลก ด้วยแรงดงึ ดูด
ระหว่างมวลของโลกกับดวงจันทร์ และแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ
จักรวาล ไมเคิล ฟาราเดย์ และ เจมส์ เคิร์ก แม๊กซ์เวล สาธิตให้เห็นว่าแรงไฟฟ้า และแรงแม่เหล็ก
สามารถรวมเป็นแรงเดียวกนั ไดผ้ า่ น ทฤษฎีแมเ่ หลก็ ไฟฟา้

ในศตวรรษที่ 20 การพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมนาไปสู่ความเข้าใจสมัยใหม่ว่าแรงพื้นฐานท้ัง
สาม(ยกเว้นแรงโน้มถ่วง)เป็นปรากฏการณ์ของ สสาร(เฟอมิออนส์) ที่มีปฏิกิริยาโดยการแลกเปลี่ยน
กับปฏิอนุภาคท่ีเรียกว่า เกจ โบซอน แบบจาลองมาตรฐานฟิสิกส์ของอนุภาคนี้อนุมานถึงความ
คล้ายคลึงกันระหวา่ งแรง และทาให้นักวิทยาศาสตร์สามารถคาดเดาการรวมตัวกนั ของแรงแบบอ่อน
และแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ในทฤษฎีอิเล็กโตร-วีค ซ่ึงได้รับการยืนยันในภายหลังโดยการสังเกต
ซึ่งรูปแบบท่ีสมบูรณ์ของแบบจาลองมาตรฐาน ได้ทาการสังเกตการณ์การสั่นของอนุภาคนิวทริโน
ซ่ึงบอกได้วา่ โมเดลมาตรฐานนัน้ ไมส่ มบรู ณ์

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 8

ทฤษฏีการรวมแรงคร้ังใหญ่ ช่วยทาให้ การรวมกันของ อิเลคโตร-วีค ท่ีมีปฏิกิริยากับแรง
นิวเคลียร์แบบแข็ง ช่วยกาจัดความเป็นไปได้ให้กับผู้คิดค้นทฤษฎีต่างๆ เช่น ซูเปอร์ซิทเมททรี
(Supersymmetry) ที่ถูกเสนอเพื่อเป็นประโยชน์กับ ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ยังไม่สามารถพิสูจน์ได้
นักฟิสิกส์ยังคงพยายามท่ีจะพัฒนาแบบจาลองเพื่อจะรวมแรงพ้ืนฐานท้ัง4 เข้าด้วยกันซ่ึงจะเรียกว่า
ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of everything) ซ่ึง ไอส์ไตน์เคยพยายามทาแต่ได้ล้มเหลวลงไป
แตป่ จั จุบนั วิธที ไ่ี ด้รบั ความนยิ มมากทสี่ ุดในการตอบคาถามนี้คือทฤษฎีสตรงิ

แรงและงาน
ในชีวิตประจาวันมนุษยม์ ักจะเรยี กการทากิจกรรมตา่ ง ๆ ว่าการทางาน แตก่ ารทางานในวชิ า

ฟิสิกส์จะมีความหมายแตกต่างไปเพราะงานในวิชาฟิสิกส์จะขึ้นกับแรงและการกระจัด เม่ือมีแรงมา
กระทาต่อวัตถุแล้ววัตถุมีการเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับทิศของแรงท่ีมากะทาถือว่าแรงน้ันทาให้
เกิดงาน แต่ถ้าแรงท่ีมากระทามีทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคล่ือนท่ีของวัตถุถือว่าแรงนั้นไม่ทาให้
เกิดงาน

งาน (work) ในวิชาฟิสิกส์ หมายถึง ผลของการออกแรงกระทาต่อวัตถุแล้วทาให้วัตถุ
เคล่ือนท่ีไปตามแนวแรง ซ่ึงเท่ากับผลคุณระหว่างขนาดของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุกับขนาดของการ
กระจัดท่ีวัตถุเคล่ือนท่ีไปตามแนวแรง โดยงานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน เมตร (N m)
หรือทิดทางการเคลอื่ นทขี่ องวตั ถุ

FF

xi ∆x = xf − xi xf

ภาพท่ี 1.1 วัตถุถูกแรงกระทาทิศทางเดียวกับแนวการเคลื่อนที่

จากภาพท่ี 5.1 เม่ือออกแรงตันวัตถุบนพื้นล่ืนด้วยแรงคงตัว F ทาให้วัตถุเคล่ือนท่ีไปตาม
แนวแรงได้การกระจัด x ดังนั้น งานที่เกิดจากการตันวัตถุด้วยแรงคงตัว F สามารถเขียนได้
ดังสมการ

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 9

W = F∆x

W คือ งานท่เี กดิ จากแรงคงตวั มากระทาต่อวตั ถุ มีหน่วยเป็น จลู (J)
F คือ ขนาดของแรงคงตัวท่ีกระทาต่อวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ นิวตัน (N)
x คือ ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m)

งานของแรง F มีเครื่องหมายบวก เม่ือแรง F อยู่ในทิศทางเดียวกับทิศของการกระจัด
และกาหนดให้งานของแรง F มีเครื่องหมายลบ เม่ือแรง F อยู่ในทิตตรงข้ามกับทิศของการกระจัด
เช่น งานเนื่องจากแรงเสียดทาน โ จะเหน็ วา่ งานในทางฟิสกิ สอ์ าจมีดาเปน็ บวกหรือเป็นลบก็ได้ ข้ึนอยู่
กับทิศทางของแรงและทิศทางของการกระจัดทเี่ กิดข้ึน

หนว่ ยของงาน
หน่วยของงานคือจูล (J) ซ่ึงนิยามโดยแรงขนาดหนึ่งนิวตันที่กระทาต่อวัตถุ แล้ววัตถุน้ัน
เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนง่ึ เมตร การนิยามนีม้ ีทม่ี าจากงานเขยี นของ Sadi Carnot ตีพิมพ์เม่อื ค.ศ.
1824 ว่า "นา้ หนักทยี่ กข้ึนจนได้ความสงู ขนาดหนง่ึ " อนั มีพนื้ ฐานจากขอ้ เทจ็ จริงที่วา่ เครือ่ งจกั รไอน้า
สมัยก่อนเป็นสิ่งสาคัญสาหรับยกถังน้า เพื่อถ่ายเทน้าออกจากเหมืองท่ีน้าท่วม โดยได้งานตามความ
สูงที่ขนานกับความโน้มถ่วง หน่วยนิวตันเมตร (N·m) ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงมิติก็ถูกใช้ในบางครั้ง แต่
หน่วยน้กี ถ็ ูกสงวนไวใ้ ชก้ บั แรงบดิ (torque) ด้วยเช่นกนั เพื่อแยกแยะหนว่ ยของงานกับพลงั งาน
หน่วยอ่ืนท่ีไม่ใช่หน่วยเอสไอเช่น เอิร์ก (erg), ฟุตปอนด์, ฟุตปอนดัล, ลิตรบรรยากาศ (liter-
atmosphere) เป็นต้น
การนาความร้อนไม่ถอื ว่าเป็นรปู แบบของงาน เพราะพลังงานความร้อนถูกส่งผ่านเป็นการสั่น
ของอะตอมของวัตถุ มากกว่าเปน็ การเคล่ือนท่ีในระดบั ที่สงั เกตได้

งานที่เปน็ ศูนย์
งานสามารถเป็นศูนย์ได้แม้ว่ามีแรงมากระทา ตัวอย่างเช่น แรงสู่ศูนย์กลางในการเคล่ือนท่ี
แบบวงกลม งานเป็นศูนยเ์ น่ืองจากพลังงานจลน์ของวัตถุที่เคล่อื นทไ่ี มเ่ ปลยี่ นแปลง เพราะแรงต้ังฉาก
กบั ทิศทางการเคลอ่ื นที่ของวตั ถุเสมอ และดว้ ยเหตุผลว่าแรงทขี่ นานกับเวกเตอร์ความเร็วเท่าน้ันทีท่ า
ให้เกิดงาน หรืออีกตัวอย่างหน่ึง หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ โต๊ะก็ไม่ได้ทาให้หนังสือเกิดงาน
ทั้ง ๆ ที่โตะ๊ ก็ออกแรงเทา่ กบั mg ในทิศทางชี้ขน้ึ เพราะไม่มีพลังงานสง่ เขา้ ไปหรอื ออกจากหนงั สือ

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 10
ตัวอย่างท่ี 1

ตัวอยา่ งท่ี 2

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 11

1.1 งานของแรงท่ีทามุมกบั แนวการเคลอื นที
จากนิยามของงานในทางฟิสิกส์ แรงกับการกระจัดที่เกิดจากแรงต้องอยู่ในแนวการ

เคลื่อนท่ีเดียวกนั ถ้าแรงกับการกระจัดที่เกดิ จากแรงไม่ได้อยู่ในแนวการเคล่ือนที่เดียวกัน จะต้องทา
ให้เวกเตอรท์ ้งั สองอยูใ่ นแนวเดยี วกันโดยการแยกเวกเตอร์องค์ประกอบ

Fy = F sin ทิศทางการเคลื่อนท่ีของ
F วตั ถุ

θ
Fx = F cos θ

xi ∆x = xf − xi xf

ภาพท่ี 1.2 วัตถุถูกแรงกระทาในทิศทามุม  กับแนวการเคล่ือนที่

ภาพท่ี 1.3 วัตถุถกู แรงกระทาในทศิ ทามุม  กับแนวการเคล่ือนท่ี
โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 12

ㆍ จากภาพท่ี 1.3 F sin 0 เปน็ องค์ประกอบของแรง Fในแนวด่ิง ซึง่ ตง้ั ฉากกับทิศทางการเคลอื่ นท่ี
ของวัตถจุ ึงไม่ส่งผลต่อการเคล่อื นที่ในแนวระดบั งานทเ่ี กิดจากแรงนีจ้ งึ มีค่าเป็นศูนย์ และ F cos 
เปน็ องค์ประกอบของแรง F ในแนวระดบั ซ่งึ ทาใหว้ ัตถุเคลอ่ื นท่ใี นแนวระดับดว้ ยการกระจัด x
เมือ่ พิจารณางานท่เี กิดจากแรง F cos  จะได้ว่า

W = F x
W = (Fcos )( x )
W = F x cos 

ดังน้ัน งานของแรงท่ีกระทาต่อวัตถุทีไ่ ม่อยใู่ นแนวเดียวกับการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุหาได้จากผล
คูณระหว่างขนาดของแรงองค์ประกอบในแนวการเคล่ือนท่ีกับขนาดการกระจัดของวัตถุที่เกิดข้ึน
ในช่วงท่ีแรงนี้กระทา สามารถเขยี นได้ ดงั สมการ

W = F∆x cos θ

W คอื งานของแรงที่กระทาต่อวตั ถุ มีหน่วยเป็น จูล (J)

F คือ ขนาดของแรงทก่ี ระทาต่อวตั ถุ มีหนว่ ยเป็น นวิ ตนั (N)

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 13

∆x คอื ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง มหี น่วยเป็น เมตร (m)
θ คือ มมุ ระหว่างแรงกับการกระจัด

เม่ือพิจารณางานทเี่ กิดจากแรงทที่ ามุมตา่ ง ๆ กับแนวการเคลื่อนทจี่ ะไดด้ ังนี้

∆x ∆x
F F

mg

f (ข) ถอื กล่องเดินบนพ้นื ราบ
(ก) ออกแรงเขน็ กลอ่ งบนพื้นราบ

ภาพที่ 1.4 แรงทท่ี ามุมต่าง ๆ กับแนวการเคล่อื นที่

งานที่เกิดจากการออกแรงเข็นกล่องจะมีค่าเป็นบวก เพราะงานท่ีเกิดขึ้นเน่ืองจากแรงท่ีมา
กระทาอยู่ในแนวเดยี วกับการเคลื่อนทีข่ องวตั ถุ และมที ิศทางเดยี วกัน (θ = 0  )

งานที่เกิดจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องจะมีค่าเป็นลบ เพราะงานท่ีเกิดเน่ืองจาก
แรงที่มากระทาอยู่ในแนวเดียวกบั การเคล่อื นทขี่ องวตั ถุ แต่มที ิศทางตรงกันข้าม (θ = 180  )

งานที่เกิดจากการถือกล่องเดินบนพ้ืนราบจะมีค่าเป็นศูนย์หรือไม่เกิดงาน เพราะงานที่เกิด
เนอื่ งจากแรงท่มี ากระทาอยู่ในทิศตงั้ ฉากกบั การเคลื่อนทีข่ องวตั ถุ (θ = 90  )

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 14

- จากภาพท่ี 1.4 (ก) งานท่ีเกิดจากการออกแรงเข็นกล่องจะมีค่าเป็นบวก เพราะ
W  Fx cos0  Fx1  Fx ดังนั้น งานท่ีเกิดข้ึนเนื่องจากแรงที่มากระทาอยู่

ในแนวเดยี วกับการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุ และมีทิศทางเดยี วกนั   0 จะมคี ่าเป็นบวก

- จากภาพที่ 1.4 (ก) งานท่ีเกิดจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องจะมีค่าเป็นลบ
เพราะ W  Fx cos180  fx1   fx ดังน้ัน งานท่ีเกิดขึ้นเน่ืองจากแรง
ท่ีมากระทาอยู่ในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

  180  จะมคี ่าเปน็ ลบ

- จากภาพท่ี 1.4 (ข) งานที่เกิดจากการถือกล่องเดินไปบนพ้ืนราบจะมีค่าเป็นศูนย์
เพราะ W  Fx cos90  Fx0  0 ดังนั้น งานท่ีเกิดข้ึนเนื่องจากแรงที่มา

กระทาอยู่ในทิศต้ังฉากกับแนวการเคล่ือนที่ของวัตถุ   90 จะไม่เกิดข้ึน หรืออาจ

กล่าวไดว้ า่ มีคา่ เป็นศูนย์

ถ้าแรงกระทากับวัตถุมีมากกว่าหน่ึงแรง งานรวมท่ีเกิดข้ึนกับวัตถุใด ๆ สามารถหาได้จาก
ผลงานรวมของงาน ดังสมการ

Wtot = ΣW = (ΣF)∆x cos θ

Wtot คือ งานรวมทั้งระบบ มีหนว่ ยเปน็ จูล (J)
ΣF คอื ขนาดแรงลัพธต์ ามทิศทางของการกระจัด มีหนว่ ยเป็น นวิ ตัน (N)
∆x คือ ขนาดของการกระจัด มีหน่วยเป็น เมตร (m)
θ คือ มมุ ระหว่างการกระจดั กับแรงลัพธ์ตามทิศทางของการกระจัด

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 15
ตวั อย่างท่ี 1.3

ภาพท่ี 5.1

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 16

1.2 การหางานจากพื้นทีใ่ ต้กราฟ
หากเขียนกราฟระหว่างแรงที่กระทาต่อวัตถุและตาแหน่งในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่

พื้นที่ใต้กราฟจะมคี า่ เท่ากบั งานของแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ ซึง่ หาได้ ดังน้ี
1. การหางานจากพ้ืนที่ใต้กราฟเมื่อแรงท่ีกระทาต่อวัตถุมีลักษณะคงตัว จากนิยาม

ของงานเนื่องจากแรงคงตัวกระทาต่อวัตถุ สามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของ
แรงคงตัวกับตาแหน่งในแนวการเคลื่อนที่ของวัตถไุ ด้ ดังภาพที่ 1.6 และสามารถหางานได้ จากพื้นท่ี
ใต้กราฟ ดังน้ี

ภาพท่ี 1.6 กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งแรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุมขี นาดคงตวั
กบั ตาแหนง่ ในแนวการเคลือ่ นที่

2. การหางานจากพื้นที่ใตก้ ราฟเมือ่ แรงทก่ี ระทาต่อวตั ถมุ ีลักษณะไมค่ งตัว
1) แรงกระทามีขนาดเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่าเสมอ เช่น แรงที่ใช้ในการดึงสปริง

ให้ยืดออกจากสภาพปกติ ซ่ึงก่อนดึงสปริงขนาดของแรงมีค่าเป็นศูนย์ แล้วจะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อสปริง
ถูกดึงให้ยืดออกมากขึ้น โดยขนาดของแรงท่ีใชใ้ นการดึงสปริงแปรผันตามระยะยืดของสปริงสามารถ
เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับตาแหน่งในแนวเคลอ่ื นที่ได้ ดังภาพท่ี 1.7 และสามารถ
หางานได้จากพ้นื ทีใ่ ต้กราฟ ดงั นี้

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 17

ภาพที่ 1.7 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งแรงที่กระทาต่อวัตถุ
มขี นาดเพิ่มข้นึ อยา่ งสมา่ เสมอกับตาแหนง่ ในแนวการเคล่ือนที่
2) แรงกระทามีขนาดไมค่ งตวั หรือแรงกระทามีขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลา การหา
พื้นที่ใต้กราฟทาไดโ้ ดยการแบ่งพ้ืนทใ่ี ต้กราฟออกเปน็ แถบส่ีเหล่ียมผนื ผ้าเลก็ ๆ โดยให้ xi มีขนาด
เล็กพอที่จะทาให้แรง Fi มีคา่ คงตัวตลอดช่วง xi เม่ือสมมตวิ า่ Fi กับ xi อยใู่ นทิศทาง
เดียวกนั ตลอดช่วง งานทง้ั หมดจะหาไดจ้ าก

W  F1x1  F2x2  F3x3  ... Fnxn

n

W  Fixi 
i0

ชว่ งของ xi แคบมากจนมีคา่ เข้าใกลศ้ นู ย์

n

W  lim Fixi
x0 i0

ภาพที่ 1.8 กราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุมขี นาดไม่คงตัว
กับตาแหน่งในแนวการเคลื่อนท่ี

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 18

ดังนั้น งานท่ีเกิดจากชว่ งตาแหน่งตั้งแต่ตอนตน้ xi  0 ถงึ ตอนสดุ ทา้ ย xf  สามารถหา

ได้จาก

W  xf Ddx
0

ตัวอยา่ งท่ี 1.4 จงหางานเนอื่ งจากความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงกับตาแหนง่ ดังภาพที่ 1.9

ภาพที่ 1.9

วธิ ีทา

จากภาพท่ี 1.9 เป็นกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงกับตาแหนง่ งานที่ทาไดท้ งั้ หมดสามารถ

หาไดจ้ ากพ้นื ทีใ่ ต้กราฟ

จากสมการ W  พ้ืนทใ่ี ต้กราฟ
W  พ้ืนทส่ี เี่ หลีย่ มคางหมู

W  1 60  3020

2

W  900J

ดังน้นั งานเน่อื งจากความสัมพันธร์ ะหว่างแรงกับตาแหนง่ เท่ากับ 900 จูล

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 19
ตวั อยา่ งที่ 1.5

ตัวอยา่ งที่ 1.6

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 20

บัตรกิจกรรมท่ี 1.1
เรอ่ื ง แรงและงาน

คาชีแ้ จง : แสดงวธิ ีคานวณหาผลลัพธ์

1. ออกแรง 15 นิวตนั ลากวัตถไุ ปตามแนวขนานกบั พืน้ ไกล 12 เมตร จงหางานของแรงที่กระทา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. นายต้นยกวตั ถุมวล 7 กิโลกรมั ขึ้นสูง 1.5 เมตร จงหางานของแรงยก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 21

3. นายแมนออกแรงยกโทรทัศน์ด้วยแรง 50 นิวตัน แล้วเดินข้ึนบันได 10 ขั้น แต่ละขั้นสูง
20 เซนตเิ มตร งานที่นายแมนทาจากการยกโทรทศั น์ข้ึนบันไดมีค่าเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. พี่ชายและน้องสาวออกแรงดันกล่องไปคนละทาง พ่ีชายออกแรง 50 นิวตัน และน้องสาวออกแรง
20 นิวตัน โดยท้ังคู่ออกแรงพร้อมกัน ทาให้กล่องเคล่ือนท่ีไปทางน้องสาว 50 เซนติเมตร
จงหางานรวมทใี่ หแ้ ก่กลอ่ ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 22

5. พ่อลากวัตถุไปตามแนวระดับบนพื้นที่มีแรงเสียดทาน พ่อออกแรงลาก 100 นิวตัน วัตถุน้ัน
เคลือ่ นที่ไดใ้ นระยะทาง 10 เมตร ถ้างานทีพ่ อ่ ทามคี า่ 200 จลู จงหาขนาดของแรงเสยี ดทานทพี่ น้ื

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ตัง้ ใจทำงำน
นะคะเด็กๆ

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 23

บัตรกิจกรรมท่ี 1.2
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง แรงและงาน

คาชี้แจง : แสดงวธิ คี านวณหาผลลพั ธ์เกยี่ วกับงาน

1. เดก็ ชายกันตชาติออกแรง 50 นวิ ตนั ยกโตะ๊ เดินไปตามทางในแนวระดบั ได้ระยะทาง 10
เมตร จงหางานท่เี ด็กชายกนั ตชาติทาได้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 24

2. เด็กหญิงแพนเค้กออกแรง 50 นวิ ตนั ยกเกา้ อ้ีเดินขน้ึ ไปตามบันไดสงู 2 เมตร จงหางานที่
เดก็ หญงิ แพนเค้กทาได้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. เด็กหญิงแก้มบุม๋ ถือกระเปา๋ นักเรยี นมวล 5 กิโลกรัม เดนิ ขึน้ สะพานลอยสูง 5 เมตร และเดิน
ต่อไปในแนวระดับอีก 10 เมตร จากนน้ั จงึ เดนิ ลงจากสะพานลอย จงหางานท้ังของเดก็ หญิง
แกม้ บุ๋ม

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 25

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 26

ใบงานที่ 1.1
แผนผงั มโนทัศน์ เร่ือง แรงและงาน

คาชี้แจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ที่เก่ียวกับ “แรงและงาน” เป็นแผนผังมโนทัศน์ (Concept
Mapping) ในกระดาษทีแ่ จกใหแ้ ลว้ นาเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 27

ใบงานท่ี 1.2
ถอดบทเรียน เรอื่ ง แรงและงาน

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนถอดบทเรียนตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเก่ียวกับ “แรงและงาน”
ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเป็น ในกระดาษชาร์ตที่กาหนดให้แล้วนาเสนอผลงาน
โดยนาไปติดปา้ ยนเิ ทศหนา้ ชั้นเรียน

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 28

เรอ่ื ง แรงและงาน แบบทดสอบหลังเรียน วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
รายวิชาฟสิ ิกส์ 2 รหสั วิชา ว30202 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

คาชแี้ จง 1. แบบทดสอบฉบับน้ี จานวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาทใี่ ช้ 10 นาที
2. จงเลอื กคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งท่สี ดุ แล้วเขยี นเครอื่ งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ

1. การกระทาในขอ้ ใด ไม่เกิดงาน
ก. แบกของเดนิ ไปในแนวระดับ
ข. ลากกล่องไปในแนวระดบั
ค. ถอื กระเป๋าข้นึ บันได
ง. เข็นครกข้นึ ภูเขา

2. นายแมนยกวัตถมุ วล 5 กิโลกรัม ขน้ึ ในแนวดิ่งได้ความสูง 12 เมตร ด้วยความเร็วคงตัว จง
หาว่างานของแรงที่นายแมนยกวัตถนุ ีม้ ีคา่ เทา่ ใด

ก. 118 จูล
ข. 250 จูล
ค. 400 จูล
ง. 588 จุล

3. เครื่องกาเนิดแสงเลเซอร์กาลัง 2 มิลลิวัตต์ อยากทราบว่า เคร่ืองกาเนิดแสงเลเซอร์นี้จะให้
พลังงานไปกับลาแสงเลเซอร์ในระยะทาง 2 เมตรกี่จูล เม่ือความเร็วแสงในอากาศมีค่าเท่ากับ
3 X 10 เมตรตอ่ วินาที

ก. 1.3108 จูล
ข. 1.31011 จูล
ค. 31011 จูล
ง. 3105 จลู

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 29

4. กล่องมวล 1.5 กิโลกรัม ถูกดึงด้วยแรงคงตัวขนาด 5 นิวตัน ให้เคลื่อนท่ีบนพื้นราบฝืดมี
ความเร่งคงตัว 2.5 เมตรต่อวินาที2 เป็นระยะทาง 10 เมตร จงหาปริมาณงานที่เกิดจากแรง
เสียดทาน

ก. 7.75 จูล
ข. 8.75 จลู
ค. 10.5 จลู
ง. 12.5 จลู

5. ยกวตั ถุมวล m จากหยุดนิ่งดว้ ยแรงคงตัวข้ึนในแนวดง่ิ เปน็ ระยะทาง I โดยใช้เวลา T จงหา
กาลงั เฉลย่ี ในการทางานยกมวลนีใ้ นชว่ งเวลา T

ก. mgh

2T

ข. mgh *

T

ค. 2mgh

T

ง. m g  2h  h 
 T2  T 

6. วัตถุมวล 40 กิโลกรัม เคล่ือนทดี่ ้วยความเร็วต้น 4 เมตรต่อวนิ าที มีแรง 10 นวิ ตัน กระทา
ในทิศเดียวกับการเคล่ือนท่ีของมวลเป็นเวลา 20 วินาที อัตราการทางานเฉล่ียในชว่ งเวลา 20
วินาที นเี้ ป็นเท่าใด

ก. 25 วัตต์
ข. 40 วตั ต์
ค. 65 วตั ต์
ง. 80 วัตต์

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 30

7. วัตถุถูกแรงในแนวแกน x กระทาให้เคล่ือนที่จากตาแหน่ง x = 0 ไปยังตาแหน่ง x = 12
เมตร ภายในเวลา 6 วนิ าที ถ้าแรงทต่ี าแหน่งตา่ ง ๆ ของวัตถุแสดง ดงั กราฟ จงหากาลงั เฉลย่ี
ของแรงในช่วงการเคลอ่ื นทีน่ ี้

ก. 30 วัตต์
ข. 43 วัตต์
ค. 63 วตั ต์
ง. 70 วัตต์

8. รถยนต์มวล 2,000 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีบนพ้ืนระดับในแนวเส้นตรงด้วยความเร็ว 20 เมตร
ตอ่ วินาที ถา้ ตอ้ งการให้รถยนต์คันน้หี ยุดสนทิ ในระยะทาง 50 เมตร จะต้องออกแรงตา้ นเทา่ ใด

ก. 8,000 นิวตนั
ข. 18,000 นวิ ตัน
ค. 28,000 นวิ ตัน
ง. 38,000 นวิ ตัน

9. วัตถุมวล ไถลลงมาตามพ้ืนเอียงท่ีไม่มีความฝืด เม่ือถึงปลายล่างของพ้ืนเอียง วัตถุนี้จะมี
อัตราเร็วปลายเท่ากับ v ดังภาพ ถ้าต้องการให้ได้อัตราเร็วปลายเพ่ิมเป็น 2v จะต้องยกปลาย
พืน้ เอียงให้สูงข้นึ เปน็ กเี่ ท่าของความสงู เดมิ หยุดนิ่ง

ก. 1

2

ข. 2
ค. 4
ง. 8

โดย นางพัชรี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 31

10. นายโปเต้ออกแรง 60 นิวตัน ลากกล่องไม้ในแนวทามุม 60 องศา กับแนวระดับ
ถ้าเขาลากกล่องไม้นไ้ี ปไดไ้ กล 15 เมตร ด้วยอัตราเร็วคงตวั จงหาว่างานทเี่ ขาทามีค่าเท่าใดใน
หน่วยจลู

ก. 500 จลู
ข. 450 จลู
ค. 400 จลู
ง. 300 จลู

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 32

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน

ชดุ ท่ี 1 เร่ือง แรงและงาน

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ง แบบทดสอบหลังเรยี น ง
ขอ้ ก ข ค ข้อ ก ข ค
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ได้ ...................คะแนน ได้ ...................คะแนน

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 33

บรรณานุกรม

สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, สถาบัน. (2560). ตัวชีว้ ัด
และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551.
กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั .

ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ, สถาบนั . (2555). หนงั สอื เรียน
รายวิชาเพิม่ เติม ฟสิ ิกส์ เลม่ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. พิมพ์ครั้งที่ 4. กรุงเทพมหานคร
: โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพร้าว.

สุโกสนิ ทร์ ทองรตั นาศิริ, และคณะ. (2560), หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม ฟิสกิ ส์ เล่ม 2
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6. พมิ พค์ รัง้ ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร: อักษรเจริญทศั น์ อจท. จากัด.

Charles Chew, C. S. (2010). Discover Physics for Normal (Academic) 3N/4N.
Singapore :. Marshall Cavendish Education.

Halliday, D., Resnick, R. and Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics. Tenth Edi-
tion. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Hugh D. Young, R. A. (2014). Sears and Zemansky's University Physics with Modern
Physics Technology Update (Pearson New International ed.). United State
of America: Pearson Education Limited.

Loo Wan Yong, L. K. (2007). Physics Insights 'O' Level 2nd Edition. Singapore : Pear-
son Education South Asia Pte Ltd.

Raymond A. Serway, C. V. (2012). College Physics. Ninth Edition. United States of
America: Charles Hartford.

แหลง่ ข้อมูลจากอนิ เตอรเ์ นต
https://th.wikipedia.org

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 34

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 35

เฉลยบัตรกิจกรรมท่ี 1.1
เรื่อง แรงและงาน

คาช้แี จง : แสดงวิธีคานวณหาผลลัพธ์

1. ออกแรง 15 นิวตนั ลากวตั ถุไปตามแนวขนานกบั พ้ืนไกล 12 เมตร จงหางานของแรงทกี่ ระทา
วธิ ที า

F = 15 N

∆ =

จากสมการ W = F∆x

W = (15)(12)

W = 180 J
ดังน้นั งานของแรงที่กระทาเทา่ กับ 180 จูล

2. นายต้นยกวตั ถหุ นัก 70 นวิ ตนั ขน้ึ สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรงยก

วธิ ที า F ∆ = .

mg

จากสมการ W = F∆x
ดังนั้น งานของแรงยกเทา่ กับ 105 จูล
W = (70)(1.5)
W = 105 J

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 36

3. นายแมนออกแรงยกโทรทศั น์ดว้ ยแรง 50 นิวตัน แลว้ เดนิ ขนึ้ บนั ได 10 ขั้น แต่ละข้ันสงู 20

เซนตเิ มตร งานท่ีนายแมนทาจากการยกโทรทศั น์ขนึ้ บันไดมีคา่ เทา่ ใด

วธิ ที า ความสูงของบันได ∆x = 10 × 20 cm

∆x = 200 cm

จากสมการ ∆x = 2 m
W = F∆x

W = (50)(2)

W = 100 J
ดังน้ัน งานท่นี ายแมนทาจากการยกโทรทศั น์ขึ้นบนั ไดเทา่ กบั 100 จูล

4. พ่ีชายและน้องสาวออกแรงดันกล่องไปคนละทาง พชี่ ายออกแรง 50 นวิ ตนั และน้องสาวออกแรง 20

นวิ ตัน โดยทั้งคู่ออกแรงพร้อมกัน ทาให้กล่องเคลือ่ นท่ไี ปทางน้องสาว 50 เซนตเิ มตร จงหางาน

รวมที่ใหแ้ ก่กลอ่ ง

วิธีทา F1 = 50 N F2 = 15 N

กาหนดให้ ทศิ ทางไปทางขวามือเปน็ บวก และทิศทางไปทางซ้ายมือเปน็ ลบ

จากสมการ W = F∆x

พจิ ารณา F1 จะได้ W1 = F1∆x

พจิ ารณา F2 จะได้ W1 = (50)(0.5) = 25 J
W2 = F2∆x

หางานรวมได้จาก W2 = (−20)(0.5) = −10 J
Wtot = W1 + W2

Wtot = 25 + (−10) = 15 J
ดงั นั้น งานรวมที่ให้แกก่ ล่องเทา่ กับ 15 จูล

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 37

5. พ่อลากวัตถุไปตามแนวระดับบนพ้ืนท่ีมีแรงเสียดทาน พ่อออกแรงลาก 100 นิวตัน วัตถุนั้น
เคลอ่ื นท่ไี ด้ในระยะทาง 10 เมตร ถ้างานท่ีพอ่ ทามีค่า 200 จูล จงหาขนาดของแรงเสียดทานท่พี ื้น

วธิ ที า ทศิ ทางการเคล่ือนที่

100 N
f

กาหนดให้ ทศิ ทางไปทางขวามือเป็นบวก และทิศทางไปทางซ้ายมือเป็นลบ

จากสมการ Wtot = W1 + W2

Wtot = F∆x + f∆x
200 = (100)(10) + (−f)(10)

200 = 1,000 − 10f
10f = 1,000 − 200

10f = 800

f = 80 N
ดงั น้นั ขนาดของแรงเสียดทานเทา่ กับ 80 นวิ ตัน

ต้ังใจทำงำน
นะคะเดก็ ๆ

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูเชยี่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 38

บตั รกจิ กรรมที่ 1.2
แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง แรงและงาน

คาชแ้ี จง : แสดงวิธคี านวณหาผลลัพธเ์ กีย่ วกับงาน

1. เด็กชายกนั ตชาติออกแรง 50 นวิ ตนั ยกโตะ๊ เดินไปตามทางในแนวระดบั ได้ระยะทาง 10
เมตร จงหางานทเี่ ด็กชายกันตชาตทิ าได้

…ว…ิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………จ…า…กโ…จ…ท…ย์ …………………………F……5…0…N…,……………x……1…0…m…,………c…o…s9…0………0…………………….
………………จ…า…กส…ม…ก…าร………………………W…………F…x…c…o…s………………………………………………………………….

……………………………………………………W…………F…x…c…o…s…90……………………………………………………………….
……………………………………………………W…………5…0…1…0……0… …………………………………………………………….

……………………………………………………W………0……J………………………………………………………………………….
………………ด…ัง…นนั้………งา…น…ท…่ีก…นั …ตช…า…ต…อิ อ…ก…แ…รง…ย…ก…โต…๊ะ…เด…ิน…ไป…ใ…น…แน…ว…ร…ะด…บั …ม…ีค…่าเ…ท…า่ ก…ับ…ศ…นู …ย…์ ………………….
……………………………ห…รือ…ไ…ม…เ่ ก…ิด…งา…น…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 39

2. เด็กหญงิ แพนเค้กออกแรง 50 นวิ ตัน ยกเกา้ อเ้ี ดินขึน้ ไปตามบนั ไดสงู 2 เมตร จงหางานที่
เด็กหญงิ แพนเค้กทาได้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…ว…ธิ …ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………จ…า…กส…ม…ก…าร………………………W…………F…x…c…o…s………………………………………………………………….
……………………………………………………W…………F…x…c…o…s…0… …………………………………………………………….
……………………………………………………W…………5…0…2……1… ……………………………………………………………….
……………………………………………………W………1…0…0……J …………………………………………………………………….
………………ด…งั …นน้ั………งา…น…ท…่แี …พ…นเ…ค…ก้ ย…ก…เก…า้ …อ…ี้เด…ิน…ข…้นึ บ…ัน…ไ…ด…ม…ีค…่าเ…ท…า่ ก…ับ……10…0…จ…ลู ………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. เด็กหญงิ แก้มบุม๋ ถือกระเปา๋ นักเรยี นมวล 5 กโิ ลกรัม เดินขึ้นสะพานลอยสูง 5 เมตร และเดิน
ต่อไปในแนวระดับอกี 10 เมตร จากน้ันจึงเดนิ ลงจากสะพานลอย จงหางานทง้ั ของเด็กหญงิ
แก้มบุม๋

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…ว…ิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………ก…ร…ณ…ีเด…ิน…ข…น้ึ …บัน…ไ…ด……แร…ง…(F…)…แ…ล…ะก…า…รก…ร…ะ…จัด……( …x…)…ม…ที …ิศ…ท…าง…เด…ยี …ว…ก…นั …(………0… …) …………….
………………จ…า…กส…ม…ก…าร………………………W…………F……x c…o…s………………………………………………………………….
……………………………………………………W…………F……xc…o…s…0… …………………………………………………………….
……………………………………………………W…………5…0…5……1… ……………………………………………………………….
……………………………………………………W…………25…0……J…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชี่ยวชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 40

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…ว…ิธที…า……(ต…่อ…)………………………………………………………………………………………………………………………….
………………กร…ณ…ีเ…ดนิ…ใ…น…แน…ว…ร…ะ…ดบั…บ…น…ส…ะ…พา…น…ล…อ…ย…แ…รง……(F…) แ…ล…ะ…ก…าร…ก…ระ…จ…ดั …(……x…)…ม…ีท…ิศท…า…ง…ต้ัง…ฉ…าก……….
…ก…ัน…(………9…0… )……………………………………………………………………………………………………………………….
………………จา…ก…ส…มก…า…ร………………………W………F……x…c…os…………………………………………………………………….
……………………………………………………W………F……x…c…os…9…0… …………………………………………………………….
……………………………………………………W………5…0……10……0………………………………………………………………….
……………………………………………………W………0……J ………………………………………………………………………….
………………กร…ณ…เี …ดนิ…ล…ง…บ…นั ไ…ด…ส…ะพ…า…น…ล…อย……แร…ง…(…F)…แ…ล…ะก…า…ร…กร…ะ…จ…ัด…( …x……) ม…ที …ศิ …ท…าง…ต…ร…งข…้า…มก…ัน…………….
…(………1…80……)………………………………………………………………………………………………………………………….
………………จา…ก…ส…มก…า…ร………………………W………F……x…c…os…………………………………………………………………….
……………………………………………………W………F……x…c…os…1…80……………………………………………………………….
……………………………………………………W………5…0……5………1……………………………………………………………….
……………………………………………………W…………2…50……J…………………………………………………………………….
…งา…น…ท…่แี …ก้ม…บ…มุ๋ …ท…า…ได…ท้ …ง้ั ห…ม…ด………………W………2…50………0……2…5…0……0…J………………………………………………….
………………ดัง…น…ัน้ ……ง…า…นท…แ่ี …ก…ม้ …บ…ุ๋มท…า…ได…ท้ …ั้ง…ห…ม…ด…ค…ือ…ศ…นู …ย์……………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูเชีย่ วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 41

เฉลยใบงานที่ 1.1
แผนผังมโนทัศน์ เรือ่ ง แรงและงาน

คาช้ีแจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ท่ีเกี่ยวกับ “แรงและงาน” เป็นแผนผังมโนทัศน์ (Concept
Mapping) ในกระดาษท่แี จกให้แลว้ นาเสนอผลงานหนา้ ชัน้ เรียน

โดย นางพัชรี คณู ทอง ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูเชย่ี วชาญ

ชุ ด ที่ 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 42

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบประเมนิ ตามสภาพจริงของผังมโนทัศน์

ระดับคะแนน

เกณฑก์ ารประเมนิ 3 2 1

(11-15 คะแนน) (6-10 คะแนน) (1-5 คะแนน)

1. ความถูกต้อง เ ขี ย น ม โ น ทั ศ น์ ไ ด้ เ ขี ย น ม โ น ทั ศ น์ ไ ด้ เ ขี ย น ม โ น ทั ศ น์ ไ ด้

และความครบถ้วน ถู ก ต้ อ ง ค ร บ ถ้ ว น ถกู ต้องครบถ้วน แต่ ถูกต้องแต่ไม่ครบถ้วน

ของมโนทศั น์ และแสดงลาดับขั้นของ แสดงลาดับข้ันของมโน และแสดงลาดับขั้นของ

ม โ น ทั ศ น์ ไ ด้ อ ย่ า ง ทัศน์ไม่ถกู ตอ้ ง มโนทศั น์ไม่ถกู ตอ้ ง

ถูกต้อง

2. ความสมบูรณ์ของ มี ช่ื อ ผั ง ม โ น ทั ศ น์ มี ชื่ อ ผั ง ม โ น ทั ศ น์ มีชื่อผังมโนทัศน์ไม่มี

ผังมโนทัศน์ คาเชือ่ มมโนทัศน์ และมี คาเชื่อมมโนทัศน์ แต่ไม่ คาเช่ือมมโนทัศน์และ

การแสดงความสัมพันธ์ มี ก า ร แ ส ด ง ไ ม่ มี ก า ร แ ส ด ง

ระหว่างมโนทัศน์ด้วย ความสัมพันธ์ระหว่าง ความสัมพันธ์ระหว่าง

สญั ลกั ษณ์อย่างชดั เจน มโนทัศน์ด้วยสัญลักษณ์ มโนทัศน์ด้วยสัญลักษณ์

อยา่ งชัดเจน อยา่ งชดั เจน

3. ความประณตี ผลงานมีความประณีต ผลงานมีความประณีต ผ ล ง า น ไ ม่ มี ค ว า ม

ในการทาผังมโนทัศน์ และขนาดตัวอักษรท่ีใช้ แต่ขนาดตัวอักษรท่ีใช้ ป ร ะ ณี ต แ ล ะ ข น า ด

เ ขี ย น ผั ง ม โ น ทั ศ น์ เขียนผังมโนทัศน์เล็ก ตัวอักษรท่ีใช้เขียนผัง

เหมาะสม หรอื ใหญเ่ กินไป มโนทัศน์เล็กหรือใหญ่

เกินไป

4. ความรับผิดชอบใน ส่งผงั มโนทัศน์ตรงเวลา ส่งผังมโนทัศน์ช้ากว่า สง่ ผังมโนทัศน์

การทาผังมโนทัศน์ เวลาทก่ี าหนด 1-2 วัน ชา้ กวา่ เวลาท่กี าหนด

มากกว่า 3 วนั

5. การปรับปรุง/แก้ไข มกี ารนาคาแนะนา มีการนาคาแนะนา ไมม่ ีการนาคาแนะนา

การทาผังมโนทัศน์ ข้อควรปรับปรุงที่ครู ข้อควรปรับปรุงท่ีครู ข้อควรปรับปรุงที่ครู

บอกไปปรับปรุงงาน บอกไปปรับปรุงงาน บอกไปปรับปรุงงาน

ของตนเองอยเู่ สมอ ของตนเองบางครัง้ ของตนเอง

โดย นางพชั รี คูณทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ียวชาญ

ชุ ด ท่ี 1 แ ร ง แ ล ะ ง า น ห น้ า | 43

เฉลยใบงานท่ี 1.2
ถอดบทเรยี น เร่อื ง แรงและงาน

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนถอดบทเรียนตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเก่ียวกับ “แรงและงาน”
ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเป็น ในกระดาษชาร์ตท่ีกาหนดให้แล้วนาเสนอผลงาน
โดยนาไปติดปา้ ยนเิ ทศหนา้ ช้ันเรียน

โดย นางพชั รี คณู ทอง ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูเช่ยี วชาญ