GV: NGUYỄN THỊ THU

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

250 CÂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TRONG CÁC ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 -2019

Câu 1. ( Đề chính thức năm 2019 )Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình vẽ sau?

A. y  x3  3x 1. B. y  x4  2x2 1. C. y  x3  3x 1. D. y  x4  2x2 1.

Bài giải: Đáp án C
Ta thấy a  0 và hàm số có 2 cực trị.

Câu 2. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x  1. B. x  3. C. x  2. D. x  2.

Bài giải: Đáp án B

Câu 3.( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;. B. 0;2. C. ;2. D. 2;0.

Bài giải: Đáp án D

Câu 4.( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  5  0 là:

A. 4 . B. 2. C. 0. D. 3.
Bài giải: Đáp án A

Ta có: 3f x  5  0  f x  5

3

Câu 5. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

1

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Bài giải: Đáp án D

lim f x   vậy đồ thị hàm số y  f x có tiệm cận đứng x  0.

x0

lim f x  0 vậy đồ thị hàm số y  f x có tiệm cận ngang y  0.
x

Câu 6. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f 'x  x x  22 ,x  . Số

điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2.

Bài giải: Đáp án C

Câu 7. ( Đề chính thức năm 2019 )Cho hàm số f  x , bảng xét dấu của f 'x  như sau:

Hàm số y  f 5  2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 5;. B. 2;3. C. 0;2. D. 3;5.

Bài giải: Đáp án C

y '  2f '5  2x

Xét bất phương trình y' 0  f '5  2x 0  3  5  2x  1  3  x  4
5  2x  1 x  2

Suy ra hàm số y  f 5  2x nghịch biến trên các khoảng ;2,3;4

Vì 0;2 ;2 nên chọn đáp án C.

Câu 8. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x , hàm số y  f 'x liên tục trên và có đồ

thị như hình vẽ sau. Bất phương trình f x  x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
x 0;2 khi và chỉ khi

A. m  f 0. B. m  f 2  2. C. m  f 0. D. m  f 2  2.

Bài giải: Đáp án D

Bất phương trình f x  x  m nghiệm đúng với mọi x 0;2

 m  f x  x, x 0;2

Xét hàm số y  f x  x, x 0;2

y '  f 'x 1  0, x 0;2

Vậy m  f 2  2.

Câu 9. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số

 nghiệm thực của phương trình f x3  3x  1 là
2

2

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. 3. B. 12. C. 6. D. 10.
Bài giải: Đáp án D

x3  3x 1 f x3  3x  1
 2
f  
 2 1
f x3  3x 2

x3  3x  a, 2  a  1 1

x3  3x  b, 1  b  2 2

 x 3  3x  c, c  2 3
  3x  d, d  2 4
 
 x 3

 x 3  3x  e, 2  e  3 5

x3  3x  f , f  3 6

Xét hàm số y  x3  3x

x  0

y '  3x 2  x  0  x 1


3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1,2 có 3 nghiệm

phương trình 3,4,5,6, có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.

2x  2  0
   Ta có y'  2x  2f ' x2  2x
0 x2  2x 0
f '

3

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

x  1

x 2  2x  a, a  1 1

  x 2  2x  b,  1  b  0 2

x2  2x  c, 0  c  1 3
x2  2x  d, d  1
4

Xét hàm số y  x2  2x

Ta có y'  2x  2  0  x  1

Bảng biến thiên

Dựa bảng biến thiên ta thấy để C1  và C2  cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì m  3.
Câu 10. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hàm số f  x , bảng biến thiên của hàm số f 'x  như sau:

 Số điểm cực trị của hàm số y  f x2  2x là A. 7. B. 5. C. 3. D. 9.

Bài giải: Đáp án A
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình 1 vô nghiệm.

Mỗi phương trình 2,3,4 đều có 2 nghiệm phân biệt và các này không trùng nhau và đều khác

-1. Do đó hàm số đã cho có 7 cực trị.

Câu 11. ( Đề chính thức năm 2019 ) Cho hai hàm số y  x  x 1  x  2  x  3 và
x 1 x  2 x 3 x  4

y  x 1  x  m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1  và C2  . Tập hợp tất cả các giá trị

của m để C1  và C2  cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A. 3; . B. ;3 . C. ;3. D. 3;.

Bài giải: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x 1  x  2  x  3  x 1  x  m
x 1 x  2 x 3 x  4

4

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

x  1
x
Điều kiện x  2
 3

x  4

Ta có m  x  x 1  x  2  x  3  x 1  x
x 1 x  2 x 3 x  4

Xét hàm số y  x  x 1  x  2  x  3  x 1  x
x 1 x  2 x 3 x  4

y'   1  x 1  x 1  x 1 khi x  1
 x  x  x  2 khi x 
  x  12  22  32  42 1

 1 1 1 1

 12  22  32  42
  x

Câu 12(Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ). Cho hàm số y  f x thỏa mãn f(2)  2,f(2)  2 và có

bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình f f x  m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 ?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Bài giải: Đáp án C

Ta xét bất phương trình f f x  m 1

Đặt t  f x với x 1;1 thì t 2; 2
Bất phương trình 1 trở thành f t  m  2
Do đó 1 có nghiệm x 1;1 khi và chỉ khi  2 có nghiệm t 2; 2

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy  2 có nghiệm t 2; 2 khi và chỉ khi m  2 mà m  suy ra

m 0;1;2 . Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài.
Câu 13. (Chuyên ĐHSP lần 4 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f x liên tục trên và có đồ thị như

hình bên.

5

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f(x)  2 là:

A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
Bài giải: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy f f (x)  2  f (x)  2
f (x)  1

f (x)  2  x  12 ; f (x)  1  x  x3 2;1
x  xx  x4 1;0
 x5 1;2

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.

Câu 14. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Hàm số y  f  x có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Bài giải: Đáp án D

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 TCĐ x  2 và hai TCN y  1, y  0 .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 15. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;2 . B. 0;  . C. 2;0 . D. ; 2 .

Bài giải: Đáp án C
Câu 16. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

y

1 x

1 O 1
1

A. x 1 . B. y  2x  3 . C. y  x . D. y  x 1 .
x 1 2x  2
x 1 x 1

Bài giải: Đáp án D

Tiệm cận đứng x  1

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1

Câu 17. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 ) Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f (x) và

y  g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y  f (x) . Biết

6

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có
hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f (x)  g(x)  m nghiệm đúng với mọi x [  3;3].

.  ; 12 8 3  . B. 12 10 3 ;   . C.  ; 12 10 3  . D. 12  8 3 ;   .
 9     9   
  9   9

Bài giải: Đáp án A

Đồ thị hàm số y  f (x) , y  g(x) cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ -1, -2 suy ra

f 0  1, g0  2.

Phương trình hoành độ giao điểm của f x  g x . Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm

có hoành độ -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3 nên

f x  gx  a x  32 x 1x  3 . Suy ra f 0  g0  27a  1  27a  a   1

27
Để bất phương trình f (x)  g(x)  m nghiệm đúng với mọi x [  3;3] thì

m  f (x)  g(x)   1  x  32  x 1 x  3 với mọi x [  3;3]

27

Do đó m  min h x với h x   1  x  32  x 1 x  3 . Vậy m  12  8 3 .
3;3 27 9

Câu 18. (Chuyên Thái Bình lần 5 - năm 2019 )Cho hàm số y  f (x) là một hàm đa thức có bảng

xét dấu của f '(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số g(x)  f  x2  x  là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 1.

Bài giải: Đáp án A

   g(x)  f  f x2  x khi x  0
x2  x   khi x  0
  f x2  x

Câu 19. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho

hàm số y  ax4  bx2  c a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A. a  0,b  0,c  0 . B. a  0,b  0,c  0 .

C. a  0,b  0,c  0 . D. a  0,b  0,c  0 .
Bài giải: Đáp án C

7

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
- Nhánh cuối cùng đi lên nên a  0.
- Ta thấy x  0  y  c  0 .

- Hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu mà a  0 nên b  0.

Câu 20. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến

thiên như sau:

Phương trình f 1 2x  2  5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6
Bài giải: Đáp án B

Câu 21. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x . Hàm số
y  f ' x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau :

Hàm số y  f 3  ex  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ;1. B. 2; . C. ln 2;ln 4 . D. ln 2;4 .

Bài giải: Đáp án A

8

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 22. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm

cấp hai liên tục trên . Biết f '2  8 , f '1  4 và đồ thị của của hàm số f '' x như hình vẽ

dưới đây.

Hàm số y  2 f  x  3 16x 1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A. 0;4 . B. 4; . C. ;1. D. 2;1 .

Bài giải: Đáp án B

Câu 23. (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá - lần 3 - năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm
liên tục trên . Hàm số y  f ' x có đồ thị như hình vẽ sau:

9

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g  x  2 f 2  x  3 f  x  m có đúng

7 điểm cực trị,biết f a  1, f b  0, lim f  x   , lim f  x   .
x x

A. S  5;0 . B. S  8;0 . C. S   8; 1  . D. S   5; 9  .
 6   8 
Bài giải: Đáp án A

Từ đồ thị hàm số y  f ' x, ta có bảng biến thiên

Câu 24. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn y 3

1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 1
1 2
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;5 . Giá trị của M  m bằng 34 5 x
O
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1.
2
Bài giải: Đáp án D

Ta có M  m  3  2  1

Câu 25. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Hàm số y  f  x có đạo hàm trên \2;2 , có bảng

biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f  x 1 2019 .


Tính k  l . A. k  l  5 . B. k  l  4 . C. k  l  3 . D. k  l  2 .

Bài giải: Đáp án B

f  x  2019  0  f  x  2019 ( phương trình có 2 nghiệm phân biệt ) suy ra có 2 TCĐ.

10

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

lim y  lim f x 1 2019  1
 2018
x x 

lim y  lim f 1  0 suy ra có 2 TCN. Do đó k  l  4.

x x x  2019

Câu 26. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  f 2x 1  2 x3 8x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3

A. ;2 . B. 1;  . C. 1;7 . D.  1; 1  .
 2 

Bài giải: Đáp án D

y '  2 f '2x 1  2x2  8

y'0  2f '1  8  0, y'2  2f '5  0

Câu 27. ( THPT Trần Phú - năm 2019 ) Cho đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  2018  1 m2 có 5

3

điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .

Bài giải: Đáp án C

Câu 28. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường

tiệm cận?

A. y  x2 x2 B. y  x1 C. y  x  2 D. y  x  1
 3x  6 x2  9 x1 x2  4x  8

Bài giải: Đáp án B

Đồ thị hàm số y  x 1 có 1 TCN là y  0 và 2 TCĐ là x  3 .
x2 9

Câu 29. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y  2x  1. Khẳng định nào
1 x

sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị.  B. Hàm số đồng biến trên R\ 1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; 

 D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2

Bài giải: Đáp án B

11

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.

Cách giải:

y 1  0x  D  Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng
 TXĐ: 1 x 2

;1 và 1; 

Đồ thị hàm số có đường TCN y  2 và TCĐ x  1  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt

nhau tại điểm I 1; 2

Vậy B sai

Câu 30. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y  f x xác định, liên tục

trên R và có bảng biến thiên: 2 0 2 
0- 0+ 0-
x 
y' + 1 1
y

 3 

Mệnh đề nào sau đây sai?  B. f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

 A. M 0; 3 là điểm cực tiểu của hàm số

C. x0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

 Cách giải: Đáp án A sai, M 0; 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 31. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để phương trình x4  8x2  12  m có 8 nghiệm phân biệt là:

A. 3 B. 10 C. 0 D. 6

Bài giải: Đáp án D 0  m  4 m m 1; 2; 3   m  6



Câu 32. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Xét các mệnh đề sau:

 (I). Nếu hàm số y  f x có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M  m

 (II). Đồ thị hàm số y  a x4  bx2  c a  0 luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Xét từng mệnh đề.

Cách giải:

(I) sai. Ví dụ hàm số y  x2  1 có đồ thị hàm số như sau:
1 x

Rõ ràng yCT  yCD
(II) đúng vì y '  4ax3  2bx  0 luôn có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số

 y  a x4  bx2  c a  0 luôn có ít nhất một điểm cực trị.

12

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

   (III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số y  f x  f ' x0  0  Phương trình tiếp tuyến của
  đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: y  f ' x0 x  x0  y0  y0 luôn song song với trục

hoành.
Vậy (III) đúng.

Câu 33. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m
để đồ thị hàm số y  2x3  3x2  m  1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2,

với O là gốc tọa độ. Tính m1.m2.

A. 20 B. 15 C. 12 D. 6

Bài giải: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình y'  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác

OBC.

Cách giải: TXĐ: D  R

y'  6x2  6x  0  x  0  y  m  1  B0; m  1
Ta có: 
x  1  y  m  2  C 1; m  2

 SOBC  1 dC;OB.OB  1 .1. m1  2  m1  4 m  5
2 m  3
2

Câu 34. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số

y  2x3  bx2  cx  d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c2  b2  d2 B. b  d  c C. b  c  d  1 D. bcd  144

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Cách giải:

 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 4  d  4

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1  2  b  c  4  1  b  c  3

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 0  2.8  4b  2c  4  0  2b  c  6

Từ đó ta suy ra b  9  b c d  1
c  12

Câu 35. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số y 4x  3 có đồ thị C  .
x3

 Biết đồ thị C có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ

nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. MN  6 B. MN  4 2 C. MN  6 2 D. MN  4 3

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

 Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng

BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.
Tính độ dài MN.

Cách giải: TXĐ: D  R\3

   Đồ thị hàm số có đường TCN y  4 d1 và TCĐ x  3 d2 .

13

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

 Gọi điểm M  C có dạng M  a; 4a  3  khi đó ta có:
 a3 

d M; d2   a3 ; dM; d1   4a  3  4  9
a3 a3

 d M; d2   dM; d1   a3  9 2 9 3
a3

Dấu = xảy ra  a3  9  a  32  9  a  6
a3 a  0

 M6;7 , N 0;1  MN  62  62  6 2

Câu 36. ( Chuyên trần Phú – Hải Phòng – lần 2 năm 2018) Cho hàm số

   f x xác định trên R và hàm số y  f ' x có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

 (I) Hàm số y  f x có ba cực trị.

 (II) Phương trình f x  m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng 0; 1 .

Số khẳng định đúng là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Bài giải: Đáp án B

   Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f ' x lập BBT của đồ thị hàm số y  f x và kết luận.

x  1

Cách giải: Ta có f 'x  0  x  2

x  3

BBT:

x  1 2 3 

f 'x + 0- 0+0-

f x

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.

Với x 0;1  x  11; 2  f 'x  1  0  Hàm số y  f x  1 nghịch biến trên khoảng

 0; 1 .

 (III) đúng.

Vậy có hai khẳng định đúng.

Câu 37. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C ) của hàm số

y 3x 2 tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
x 1

A. 6. B. 2. C. 15. D. 4.

Bài giải: Đáp án A

14

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Ta có y  3x  3  5  3  5
x 1 x 1
y  5 
x 1
x+1 1 -1 5 -5
x 0 -2 4 -6
y -2 8 2 4

Có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số và 4 điểm ko thẳng hàng, cứ lấy 2 điểm bất kì ta
được 1 đường thẳng thỏa mãn yc bài toán
Vậy có C42  6 đường thẳng
Câu 38. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

-1 O 1 x

-3

-4

A. y x 4 2x2. B. y x 4 2x2 3. C. y x 4 2x 2 3. D. y x 3 3x2 2.

Bài giải: Đáp án C
Câu 39. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số

y 2x m trên 2; 5 bằng 7 ?
x 1

A. m 18. B. m 3. C. m 8. D. m 3.

Bài giải: Đáp án B

Đạo hàm: y/  m  2

 x 12

Trường hợp 1: m  2  y/  0,x 2;5. Khi đó: y 2  m  4  7  m  3 (Nhận)

Trường hợp 2: m  2  y/  0,x 2;5. Khi đó: y 5  m 10  7  m  18 (loại)

4

Câu 40. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 tại điểm
x 1

có hoành độ bằng 2 ?

A. y 3x 5. B. y 3x 1. C. y 3x 11. D. y 3x 1.

Bài giải: Đáp án C

y/   3 , hệ số góc k  y/ 2  3 ; y 2  5

x 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y  3 x  2  5  3x 11 .

Câu 41. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Hàm số y x 3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;2 B. 2; 0 C. ; 0 2; D. 2;1

15

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Bài giải: Đáp án A

y/ 3x2 6x 0 0 x 2 .

Câu 42. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y 1 x 3 1 m2 1 x 2 3m 2 x m đạt cực đại tại x 1?

32

A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1.

Bài giải: Đáp án A

Ta có: y x2 (m2 1)x 3m 2

y 2x (m2 1)

Để hàm số đạt cực đại tại x y (1) 0
1 thì y (1) 0

12 (m2 1).1 3m 2 0
2.1 (m2 1) 0

m2 3m 2 0 m 1m 2 m 2
m2 1 0 m 1m 1

Với m 2 thì y x2 5x 4 0 x 1 x 4 , hàm số đạt cực đại tại x 1 .

Câu 43. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) PT các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 1 ?
3 x

A. y 2;x 3. B. y 2;x 3. C. y 3;x 2. D. y 2;x 3.

Bài giải: Đáp án D

y 2x 1 2x 1
3x x3

Tiệm cận đứng: x  3 Tiệm cận ngang: y  2  2 10;10 để hàm
1

Câu 44. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

số y mx 3 3mx2 (3m 2)x 2 m có 5 điểm cực trị?

A. 9. B. 7. C. 10. D. 11.
Bài giải: Đáp án C

Để hàm số y mx 3 3mx2 (3m 2)x 2 m có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số.

y mx 3 3mx2 (3m 2)x 2 m phải cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt.
Xét phương trình hoành dộ giao điểm: mx 3 3mx2 (3m 2)x 2 m 0

x 1 mx 2 2mx m 2 0(*)

x1
mx 2 2mx m 2 0(**)

Vậy phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là:

m  0 m  0
 '  m2  m(m  2)  0  2m  0  m  0 .
 2  0
 f (1)  m  2m  m  2  0

Mà giả thiết cho: m 10;10 nên m 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 .

16

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 45. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số y sin x cos x 1 . Khi đó, M 3m bằng?
2 sin 2x

A. M 3m 1 2 2. B. M 3m 1.

C. M 3m 1. D. M 3m 2.

Bài giải: Đáp án C

 Đặt t  sinx  cosx t  2  t2  1 2sin x cos x  t2  1 sin 2x .

Vậy y(t)  t  1  y '(t)  1  t .
t2 1 (t2  1) t2  1

Cho y '(t)  0  t  1  2; 2 .
Ta có bảng biến thiên:

t 2 1 2

y '(t) + 0 

2

y(t)

 2 1
3

Từ bảng biến thiên: GTLN : M  2 GTNN : m   2  1 .
3

Vậy: GTNN : M  3m  2   2 1   1.
3. 3 

Câu 46. ( Bắc Ninh – 2018 – lần 2 ) Cho hàm số y  mx4  (2m 1)x2 1. Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số có một điểm cực đại?

A.  1  m  0. B. m   1 . C.  1  m  0. D. m   1 .
22 2 2

Bài giải: Đáp án B

y  4mx3  22m 1 x , y  0  x  0

 2mx 2  2m 1  0

+ Với m  0 thì y  x2 1 là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực đại. Nên

m  0 thỏa mãn.
+ Với m  0 :

 TH1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là cực đại

m  0  8m  0   1  m  0
1  16m2 2

 TH2: Đồ thị hàm số có 3 cực trị, trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu

m  0
16m2  8m  0  m  0

Vậy m   1 .
2

Câu 47. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d a, b, c, d   có đồ thị như

hình vẽ bên.

17

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 48.( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1 . B. ;0 . C. 1;  . D. 1;0 .

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .

Câu 49. ( Đề chính thức năm 2018 ) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x4  3x2 1. B. y  x3  3x2 1. C. y  x3  3x2 1. D. y  x4  3x2 1 .

Bài giải: Đáp án D

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.

Vì lim   nên loại A.
x

Câu 50. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d a, b, c, d   . Đồ thị hàm số

y  f  x như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x  4  0 là

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Bài giải: Đáp án A

18

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có: 3 f  x  4  0  f  x   4 .

3

Dựa vào đồ thị đường thẳng y   4 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại ba điểm phân biệt.

3

Câu 51. ( Đề chính thức năm 2018 ) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x9 3 là
x2  x

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Tập xác định D  9;  \ 1;0 .

 lim x  9  3  

 x1 x2  x  x  1 là tiệm cận đứng.

 lim x  9  3  
 x2  x
x1

lim x  9  3  1 .
x0 x2  x 6

Câu 52. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x  2 đồng biến trên khoảng ;10 ?

x  5m

A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .

Bài giải: Đáp án A

+) Tập xác định D  \ 5m .

+) y   5m  2 .

x  5m2

+) Hàm số đồng biến trên ; 10  5m  2 0  m  2  2  m  2 .
5m  10   5 5
m 2

Do m nên m 1; 2 .

Câu 53. ( Đề chính thức năm 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 y  x8  m  2 x5  m2  4 x4 1 đạt cực tiểu tại x  0?

A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Bài giải: Đáp án C


x3  x3 8x4  5m  2 x  4 
   Ta có: 
y  8x7  5m  2 x4  4 m2  4 m2  4 .

 gx 

19

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Ta xét các trường hợp sau
* Nếu m2  4  0  m  2.
Khi m  2  y  8x7  x  0 là điểm cực tiểu.

Khi m  2   y  x4 8x4  20  x  0 không là điểm cực tiểu.

* Nếu m2  4  0  m  2. Khi đó ta có

 y  x2 8x5  5m  2 x2  4 m2  4 x
Số cực trị của hàm  y  x8  m  2 x5  m2  4 x4 1 bằng số cực trị của hàm g x

 g x  8x5  5m  2 x2  4 m2  4 x
 
  x4  

g  x  40  100 m  2 x  4 m2  4

Nếu x  0 là điểm cực tiểu thì g0  0 . Khi đó

 4 m2  4  0  m2  4  0  2  m  2  m  1;0;1

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Câu 54. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  1 x4  7 x2 có đồ thị C  . Có bao nhiêu điểm A

42

thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2; y2  (

M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2  6 x1  x2  ?

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Bài giải: Đáp án B

* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a  0 .

x  0

* Ta có y  x3  7x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x  7.

 x0  7


* Phương trình tiếp tuyến tại A x0; y0  (là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc:

k  y1  y2  6 . Do đó để tiếp tuyến tại A x0; y0  có hệ số góc k 60 và cắt C tại hai điểm
x1  x2

phân biệt M  x1; y1 , N  x2; y2  thì  7  x0  0 và x0   21 (hoành độ điểm uốn) .
3

x0  2

* Ta có phương trình: y x0   6  x03  7x0 6  0   x0  1 .

x0  3 (l)

Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu.

Câu 55. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hai hàm số f  x  ax3  bx2  cx  1 và g  x  dx2  ex 1

2

a, b, c, d, e   . Biết rằng đồ thị của hàm số y  f  x và y  g  x cắt nhau tại ba điểm có

hoành độ lần lượt là 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ) .

20

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 9 . B. 8 . C. 4 . D. 5 .
2

Bài giải: Đáp án C

Diện tích hình phẳng cần tìm là

1 1

S    f  x  g  x dx   g  x  f  x dx
3 1

1 ax3  b  d  x2  c  e x  3  dx  1 ax3  b  d  x2  c  e x  3  dx .
3 2  1 2 

Trong đó phương trình ax3  b  d  x2  c  e x  3  0 * là phương trình hoành độ giao điểm

2

của hai đồ thị hàm số y  f  x và y  g  x .

Phương trình * có nghiệm 3 ; 1; 1 nên

27a  9b  d   3c  e   3  0 27a  9 b  d   3 c  e  3 a  1
 2  2  2

a  b  d    c  e  3  0  a  b  d   c  e  3  b  d   3 .
 2  2 2

a a c
 b  d    c  e  3  0  b  d   c  e  3  e   1
2 2 2

 Vậy S  1  1 x3  3 x2  1 x  3  dx  1  1 x3  3 x 2  1 x  3  dx  2  2  4 .
3  2 2 2 2  1  2 2 2 2 

Câu 56. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  x 1 có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai

x2

tiệm cận của C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc C  , đoạn thẳng AB có độ dài

bằng

A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .

Bài giải: Đáp án B

C: y  x 1 1 3 .

x2 x2

I 2;1 là giao điểm hai đường tiệm cận của C  .

Ta có: A a;1  a 3 2   C  , B  b;1  b 3 2   C  .
    

IA   a  2;  a 3 2  , IB   b  2;  b 3 2  .
     

Đặt a1  a  2 , b1  b  2 ( a1  0 , b1  0 ; a1  b1 ) .

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

a12 9 9 a12  9  b12  9 1
 a12 b12  a12 b12
 IA2  IB2   b12  .

  cos 60    a1b1  9 1 2
cos IA, IB 2
 IA.IB  1  a1b1 
 IA.IB 2  9
 a12  a12

21

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có 1  a12  b12  9  1  1   0  a12  b12  9  1  1   0
 a12 b12   b12 a12 
   

a1  b1
a1 
 a12  b12   9   a12  b12 a1b1 b1
9 a12b12  1 a12b12   a12b12 9 a1b1 3
  a12     3
 b12   0  a12  b12   0   .

 

Trường hợp a1  b1 loại vì A / B ; a1  b1, a1b1  3 (loại vì không thỏa 2 ) .

Do đó a1b1  3 , thay vào 2 ta được 3 9 1  a12  9  12 .
3 2 a12

a12  9
a12

Vậy AB  IA  a12  9 2 3.
a12

Câu 57. ( Đề chính thức năm 2018 ) Cho hàm số y  f  x , y  g  x . Hai hàm số y  f  x và

y  g x có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x .

Hàm số hx  f x  4  g  2x  3  h(x)  f  x  4  g  2x  3 đồng biến trên khoảng nào sau
 2   
 2 

đây?

A.  5; 31  . B.  9 ;3  . C.  31 ;   . D.  6; 25  .
 5   4   5   4 

Bài giải: Đáp án B

Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại Aa;10 , a 8;10 . Khi đó ta có

 f  x  4  10, khi 3  x  4  a  f  x  4  10, khi 1  x  4
 
 g  2x  3   5, khi 0  2x  3  11    2x  3   5, khi 3  x  25 .
  2  2 g  2  4 4

Do đó h x  f   x  4  2g  2x  3   0 khi 3  x4.
 2  4

Kiểu đánh giá khác:

Ta có h x  f   x  4  2g  2x  3  .
 2 

22

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Dựa vào đồ thị, x   9 ; 3 , ta có 25  x  4  7 , f x  4  f 3  10 ;
 4 4

3  2x  3  9 , do đó g  2x  3   f 8  5 .
22  2 

Suy ra h x  f  x  4  2g  2 x  3  0, x   9 ; 3 . Do đó hàm số đồng biến trên  9 ; 3 .
 2   4  4

Câu 58. ( Thanh Hóa – 2018 ) Hàm số y   x4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2

A. 3; 4 B. ;0 C. 1;  D. ; 1

Bài giải: Đáp án B

Ta có y '  2x3 nên hàm số đồng biến trên khoảng ;0

Câu 59. ( Thanh Hóa – 2018 ) Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  1 là
x2

bao nhiêu?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Bài giải: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0, tiệm cận ngang là y  0

Câu 60. ( Thanh Hóa – 2018 ) Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y  x3  ax2  bx  c

đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (2;0). Tính giá trị của biểu thức T  a2  b2  c2 .

A. 25 B. 1 C. 7 D. 14

Bài giải: Đáp án A

Ta có y '  3x2  2ax  b . Đồ thị hàm số qua điểm 1;0,2;0 có điểm cực trị (2;0).

1 a  b  c  0 a  3
 8  4a  2b  c  0  b  0  T  a2  b2  c2  25
12  4a  b  0 c  4

Câu 61. ( Thanh Hóa – 2018 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 16
xm

đồng biến trên 0;10.

A. m  10 B. m  4 C. m  10 D. m  4
m  4 m  4 m 4 m  4

Bài giải: Đáp án A

Câu 62. ( Thanh Hóa – 2018 ) Cho hàm số y  x4  2mx2  m với m là tham số thực. Tập các giá

trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y  3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ

lớn hơn 2, 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng a; b,a, b  . Khi đó 15ab nhận giá trị nào

sau đây

A. 63 B. 63 C. 95 D. 95

Bài giải: Đáp án C

Pt hoành độ giao điểm là x4  2mx2  m  3  x4  2mx2  m  3  0

Đặt t  x2 t  0  t2  2mt  m  3  0*

Đk để đồ thị hàm số cắt đường y  3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt

 '  m2  m  3  0  3  m  1 13
 S  2m  0
P  m  3  0 2

23

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Khi đó giả thiết bài toán thỏa mãn khi x4  2mx2  m  3 thỏa mãn

g 2  0  19  9m  0  m  19 . Vậy 3  m  19  15ab  95
 3m  4  0 9 9
g 1  0

Câu 63.(Thanh Hóa – 2018 ) Đồ thị của hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị và đường tròn

đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là

A. m  1;m  1 5 . B. m  1;m  1 5 .
2 2

C. m  1;m  1 5 . D. m  1;m  1 5 .
2 2

Bài giải: Đáp án B

Câu 64. ( THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ

bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Bài giải: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 65.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y  2x 1 B. y  x 1 x -∞ -1 +∞
x 1 2x 1 y' + +

C. y  2x 1 D. y  x  2 y +∞ 2
x 1 1 x 2
-∞
Bài giải: Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là y  2x 1
x 1

Câu 66.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

hàm số nào dưới đây?

A. y = x3 − 3x + 1. B. y = − x3 + 3x + 1. C. y  x3  x 1. D. y  x3 1.

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm.

24

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị .

B. Sai vì a< 0
C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm
Câu 67. (THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y  f  x  2x 1 trên đoạn 2; 4 . Giá trị của M  m bằng ?

1 x

A. 2 . B. 2. C. 8 . D. 8 .
Bài giải: Đáp án B

Hàm số liên tục trên 2; 4 .f’(x) = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên2; 4 nên:

1 x2

Giá trị lớn nhất của f  x trên2; 4 bằng - 3 , đạt được tạix = 4 Suy ra M  3 .

Giá trị nhỏ nhất của f  x trên 2; 4 bằng -5, đạt được tại x  2 . Suy ra m  5 .

Vậy M  m  3  5  2 .

Câu 68.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số đã cho

là

y f' x

-1 O x
2

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Bài giải: Đáp án D

Câu 69.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x xác định trên \ 1 ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Bài giải: Đáp án A

Nhìn bảng biến thiên ta thấy:

lim f  x  5
 x
limxf
Vì lim f  x   3 nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x 1 và
x   

 x1
lim f  x  
 x1

hai tiệm cận ngang y  3 và y  5 .

Câu 70.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như

sau

25

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Số nghiệm của phương trình 2017. f  x  2018  0 là

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Bài giải: Đáp án B
Câu 71.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

m để hàm số y  x3  32m 1 x2  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng 2;   . Số phần tử của S

bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Bài giải: Đáp án D
Tập xác định D  .

y  3x2  62m 1 x 12m  5 .

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;   khi y  0 , x 2;    3x2  62m 1 x 12m  5  0 ,

x 2; .

3x2  62m 1 x 12m  5  0  m  3x2 6x 5
12
 x 1

Xét hàm số g  x   3x2 6x  5 với x 2;   .
12
 x 1

g x  3x2  6x 1  0 với x 2;   hàm số g  x đồng biến trên khoảng 2;   .

12 x 12

Do đó m  g  x , x 2;   m  g 2  m  5 .

12
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 72.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như

hình vẽ

Phương trình f (1 3x) 1  3 có bao nhiêu nghiệm.

A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 .
Bài giải: Đáp án A

Đặt g(x)  f (1 3x) 1  g '(x)  3. f (1 3x)  0  1 3x  1  x  2
 3
1 3x
3 x2
3

Bảng biến thiên

26

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Vậy g(x)  3 có bốn nghiệm.

Câu 73.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R có đồ thị
như hình vẽ:

 Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f 16cos2 x  6sin 2x 8  f nn 1 có nghiệm x  R ?

A. 10. B. 4. C. 8. D 6.

Bài giải: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f (x) đồng biến trên R.

 Do đó: f 16cos2 x  6sin 2x 8  f nn 1  16cos2 x  6sin 2x 8  nn 1

 16.1 cos2x  6sin 2x 8  nn 1  8cos2x  6sin 2x  nn 1

2

Phương trình có nghiệm x  R  82  62  n2 n 12  n2 n 12  100

n  n  1  10  n2  n  10  0  n2  n 10  0  1  41  n  1 41 .
  1  10 n2  n 10  0 2 2
n  n

Vì n Z nên n 3;2;1;0;1;2.

Câu 74.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như

hình vẽ

27

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Hàm số g x f 2x2 5 x 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2 2

A. 1; 1 . B. 1 ;1 . C. 1; 5 . D. 9 ; .
4 4 4 4

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f x 0 x 2 và f x 0 2 x 3.
x 3

4x 5 0
2

f 2x2 5 x 3 0
2 2 .
5 5 3
Ta có g x 4x 2 f 2x2 2 x 2 . Xét g x 0 0

4x 5 0
2

f 2x2 5 x 3
2 2

4x 5 0 x 5 9
2 8 4
 1x .
5 3 5x 3
f 2x2 2 x 2 0 2 2x2 22 3

x 5
8

5 2x2 5 x 3 3 x1
2 22
4x 0

 5 3 .
2 2
f 2x2 x 0 x 5 1 x 5
8 4 8

2x2 5 x 3 2
22

Đối chiếu các đáp án, ta chọn C

Câu 75.(THPT Chu Văn An – lần 1 – năm 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên

dưới. Hàm số g  x  f  f  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Bài giải: Đáp án B

Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị tại x 0, x 2.

Suy ra f x 0 x 0 nghiem don f x .f f x ; g x 0 fx 0
.
. . Ta có g x
f fx 0
x 2 nghiem don

f x 0 x 0 nghiem don f fx 0 fx 01
. .
x 2 nghiem don fx 22

28

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Dựa vào đồ thị suy ra:
 Phương trình 1 có hai nghiệm x 0 (nghiệm kép) và x a a 2 .

 Phương trình 2 có một nghiệm x b b a .

Vậy phương trình g x 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x 0, x 2, x a và x b. Suy ra hàm số

g x f f x có 4 điểm cực trị. Chọn B

Cách 2:

 +) Ta có với u  f  x
thì f'  f x x  fu'.ux  fu' . f '
x

u  f  x  0

 fu'  0 u  f x  2
 f ' f x  0    0   0
 f ' 
x  x

x  2

+) Ta thấy f  x  0 có hai nghiệm x1,2  0  x3  2 .

+) Ta thấy f  x  2 có hai nghiệm x4  x3

 f ' f  x  0 có nghiệm x  0 bậc 3, x  2, x3, x4 bậc 1  hàm số có 4 cực trị.

Câu 76.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x  2
x  3m

đồng biến trên ; 6 ?

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Bài giải : Đáp án D

Điều kiện: x  3m .

Ta có: y '   3m  2

x  3m2

; 6   y '  0 x ; 6  3m  2 0  m  2  2  m 2
3m   ; 6 3m  6  3 3
Hàm số đồng biến trên
m  2

Kết hợp điều kiện m   m 1; 2

Câu 77.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của

hàm số nào trong các hàm số sau đây: x  1 0 1 
0 +
A. y  x 4  2 x2  5 B. y  x 4  2 x2  5 y'  0 +0
6 
C. y  x 4  2 x2  5 D. y  x 4  2 x2 1 y  5
Bài giải : Đáp án A
6

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: y  ax4  bx2  c a  0

Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên  a  0  Loại đáp án B.
Hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  Loại các đáp án C và D.

29

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 78 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x liên tục trên

đoạn 2;6 , có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của f  x trên miền 2;6 . Tính giá trị của biểu thức

T  2M  3m .

A. 16 B. 0 C. 7 D. 2

Bài giải : Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

trên 2;6 lần lượt là:

M  max f  x  6; m  min f  x  4
2;6 2;6

 T  2M  3m  2.6  3.4  0

Câu79.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá

trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

x  1 3 

y' + 0 0+

0 

y 4



A. 4 B.3 C. 0 D. 1
Bài giải : Đáp án B và có bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  3.

Câu 80 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x , liên tục trên

như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f  x  7  0

x  1 01 

y'  0+ 0 0 +

y  3

4 4 

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Bài giải : Đáp án C

Ta có: 2 f  x  7  0  f  x   7 . *

2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng y   7

2

.

Ta có:

x  1 0 1 

y'  0 +0 0 +

 

y3

4 4 y  7 / 2

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y   7 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 4 điểm phân biệt.

2

Câu 81.(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên là

f ' x  2x 1 x  3 x  54 . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

30

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Bài giải : Đáp án A

x  3

Ta có: f 'x  0  2x  1  x  3  x  54  0  x   1

2
x  5

Trong đó x  3, x   1 là các nghiệm bội lẻ và x  5 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm
2

cực trị.
Câu 82 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Đường cong trong hình vẽ bên là
đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

A. y  x3  3x 1 B. y  x4  x2 1

C. y  2x 1 D. y  2x 1
x 1 x 1

Bài giải : Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x  1 và TCN là y  2  Chọn C.

Câu 83 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x xác định trên R* , liên tục trên mỗi

khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

x  0 1 
y'  +0 
y  2

1  

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Bài giải : Đáp án C

Dựa vào BBT ta thấy: lim f  x    x  0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x0

Câu 84 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  x đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. 1;0 B. 1; 

C. 0;1 D. 1;1

Bài giải : Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x đồng biến trên ; 1 và 0;1

Câu 85 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho đồ thị hàm số f  x  2x3  mx  3 cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt có hoành độ a,b, c . Tính giá trị của biểu thức P f 1   f 1  f 1 c .

'a 'b '

A. 2 B. 0 C. 1 3m D. 3  m
3

Bài giải : Đáp án B

31

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Đồ thị hàm số f  x  2x3  mx  3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b, c khi đó

f x  2xaxbxc

 f 'a  2a ba c

Ta có f ' x  2 x  b x  c  2 x  a x  c  2 x  a x  b   f 'b  2b  ab  c

 f 'c  2c  ac  b


Khi đó ta có:

P f 1   f 1  f 1   1  a  1  c  b  1  a   c  a 1  b   1 c  ba  c b  a  0
2   2   c  a
'a 'b 'c ba cb c a bb c

Câu 86 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số y  f  x

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

f  f  x 1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6 B. 5 C. 7 D. 4

Bài giải : Đáp án C

x  a 2; 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f  x  0  x  b   1; 0 

 x  c  1; 2


 f  x 1  a 2;1 1

Ta có: f  f x 1  0   f  x 1  b 1;0 2

 f  x 1  c  1; 2 3


Xét phương trình 1  f  x  a 11;0  Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình 2  f  x  b 10;1  Phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình 3  f  x  c 12;3  Phương trình 3 có 1 nghiệm duy nhất.

Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau.

Vậy phương trình f  f  x 1  0 có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.

Câu 87 .(Chuyên Lam Sơn - 2019 ) Cho hàm số f  x  x4  2mx2  4  2m2 . Có tất cả bao nhiêu số

nguyên m 10;10 để hàm số y   f  x có đúng 3 cực trị.

A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Bài giải : Đáp án C

 Xét hàm số x  0
f  x  x4  2mx2  4  2m2 có f ' x  4x3  4mx  0  4x x2  m  0  
 x 2  m

TH1: m  0  Hàm số y  f  x có 1 cực trị.

 Để hàm số y  f  x có đúng 3 cực trị thì phương trình f  x  0 có 2 nghiệm phân biệt.

 f 0  0  4  2m2 0 m  2

m   2

Kết hợp điều kiện  m   2

32

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

x  0

TH2: m  0 f 'x  0  x  m  Hàm số y  f  x có 3 cực trị.

 x   m


BBT:

x  m 0 m 
+
f 'x  0 +0 0

f x

Hàm số y  f  x có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f  x  0 vô nghiệm

  f m  0  m2  2m2  4  2m2  0  3m2  4  0   2  m  2
33

Kết hợp điều kiện  0  m  2
3

 Kết   2
hợp điều kiện đề bài ta có m  10;  2   0;
 3   m 9; 8;...;2;1
m 

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 88.(Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn

0; 3  là:
2 

A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 31 .
Bài giải: Đáp án B 8

Xét hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn 0; 3 
2 

y  3x2  3 ; y  0  x 1 N

 x  1  L

Tính y 0  5; y 1  3; y  3   31 . Vậy max y  5.
 2  8 0; 3 
2 

Câu 89.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Biết đồ thị hàm số y  2x 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt
x3

tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S của tam giác OAB .

A. S  1 . B. S  1 . C. S  3 . D. S  6 .
12 6

Bài giải: Đáp án A

y  0  2x 1  0  x  1  A  1 ; 0  .
2  2 

x  0  y   1  B  0;  1 
3  3 

Ta có OA  1 ;OB  1 ; SOAB  1 .OA.OB 1 .
23 2 12

33

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 90.(Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong

bốn hàm số nào sau đây?

A. y  x4  2x2. B. y  x4  2x2. C. y  x2  2x. D.

y  x3  2x2  x 1.

Bài giải: Đáp án A

Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a  0. Chọn A.

Câu 91.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Biết đồ thị (C) của hàm số y  x2  2x  3 có hai điểm
x 1

cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ

xM bằng

A. xM  1 2 . B. xM  2 . C. xM  1 . D. xM  1 2 .

Bài giải: Đáp án C

Ta có d : y  2x  2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C .

Và do đó d cắt Ox tại điểm M 1; 0.

Câu 92.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y  x  a có đồ thị như hình vẽ bên.
bx  c

Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c

A. P  3 . B. P  1 . C. P  5 . D. P  2 .

Bài giải: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 b 1;

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  c  2 .

Đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1  a  2 .

Vậy P  a  b  c  2 1 2  3.

Câu 93.( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y  f (x) xác định trên \ 1 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt.

34

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A.  2;1 .  B.  2;1 . C. 1;1 . D. 1;1 .

Bài giải: Đáp án B

Số nghiệm của phương trình f  x  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và

đường thẳng y  m .

Dựa vào BBT để phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt  đường thẳng

y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 3 điểm phân biệt   2  m  1.

Câu 94. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y  x  2 . Tìm khẳng định đúng.
x3

A. Hàm số xác định trên R \ 3 . B. Hàm số đồng biến trên R \ 3 .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
xác định.

Bài giải: Đáp án D

TXĐ: ;3  3;

Ta có y   5 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

x  32

Câu 95. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y  x  2 là:

16  x4

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Bài giải: Đáp án D

Điều kiện: 2  x  2

 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có lim y  0; lim y    đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
x2 x2

Câu 96. ( Chuyên Thái Bình – lần 3 – 2018 ) Cho hàm số y  f  x liên tục trên . Đồ thị hàm số

y  f ' x như hình vẽ dưới.

y

4

2
3

O1 3 x
2

Đặt g  x  2 f  x   x 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Min g  x  g 1 . B. Max g  x  g 1 . C. Max g  x  g 3 .
3;3 3;3 3;3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g  x trên 3;3 .

Bài giải: Đáp án B

35

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có: g ' x  2 f ' x  2 x 1 ; g ' x  0  f ' x  x 11 .
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y  x 1 cắt đồ thị hàm số y  f ' x tại ba điểm phân

x  3

biệt có hoành độ lần lượt là 3;1;3 . Do đó 1  x  1 .

x  3
Bảng biến thiên

Vậy Max g  x  g 1 .
3;3

Câu 97. (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Hàm số y  x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Bài giải: Đáp án B

Ta có y   3 0, x  \ 1 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
 2 
2x 12

Vì vậy hàm số không có cực trị.
Câu 98. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x -∞ -1 0 - 1 +∞
y’ - 0 +0 0+

y +∞ -3 +∞

-4 -4

A. Hàm số đạt cực đại tại x  3. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

Bài giải: Đáp án B

Câu 99. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y  x .  B. y  x2 1 2  3x  2. C. y  x . D. y  tan x .
x2 1 x 1

Bài giải: Đáp án A

x có đạo hàm y  x2 1  x2 1
x2 1  x2 1  x2 1
Hàm số y   0,x  .
x2 1 x2 1

Nên hàm số đồng biến trên .

36

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 100. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  3sin 2x  5 lần lượt là:

A. 3;  5 . B. 2;  8. C. 2;  5 . D. 8; 2 .

Bài giải: Đáp án B

Ta có 1 sin 2x 1  3  3sin 2x  3  8  3sin 2x 5  2 .
Vậy min y  8; max y  2 .

Câu 101. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Hàm số y  2x4  4x2  3 nghịch biến trên khoảng

nào sau đây?

A. 0; . B. 1;  . C. ;0 . D. ;1 .

Bài giải: Đáp án C

y  8x3  8x .

 y  0  8x x2 1  0  x  0  y  3.

Bảng biến thiên  0 
0 
x 
y


y

3

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .

Câu 102. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số y  sin x  3 đồng biến trên khoảng  0;   .
sin x  m  4 

A. m  0 hoặc 2  m  3. B. m  3. C. m  0 hoặc 2  m  3. D. 0  m  3.
2 2

Bài giải: Đáp án A

Đặt sin x  t, ta có x   0;    t   0; 2 
 4   2 .

Khi đó, xét hàm số gt  t3  g 't  m  3
tm
t  m2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;    Hàm số g t  t 3 đồng biến trên
 4 
tm

  m  3  0 m  3
 0;   
khoảng 2  m   0; 2   m   0; 2  m0 2  m  3.
2   2    2  2

Câu 103.( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y f x x 2 2 trên đoạn 1 ;2 .
x2

A. 37 . B. 29 . C. 8 . D. 6 .
4
4

37

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Bài giải: Đáp án C

fx 2x 2;f x 0 x 1 (nhận); f 1 17 ; f 1 3; f 2 5
x2 2 4

max f x 5; min f x 3
1;2 1;2
2 2

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ;2 là 8 .
2

Câu 104. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 – 2019 ) Hàm số y  f  x đồng biến, có đạo hàm trên

khoảng và hai điểm x1, x2  ; x1  x2. Khi đó giá trị của biểu thức

P  f  x1  x1  x2   f  x2  f  x1   f  x2  là:

A. P  0. B. P  0. C. P  0. D. P  0.

Bài giải: Đáp án D
Trên khoảng ta có:

Hàm số đồng biến nên f x 0 f x1 0 và f x2 0

x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 0 0
f x1 f x2 f x1 f x2

Từ đó ta có P 0 .

Câu 105. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Hàm số y  f  x có đồ thị như

sau

Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;1 B. 1; 2 C. 2; 1 D. 1;1

Bài giải: Đáp án C

Câu 106. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Kết luận nào sau đây về tính đơn
điệu của hàm số y  2x 1 là đúng?

x 1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; 
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \1

38

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Bài giải: Đáp án A

Câu 107. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  x4  x2 1. Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị
D. Hàm số có 2 điểm cực trị

Bài giải: Đáp án A
Câu 108. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Trong các hàm số sau đây hàm số
nào có cực trị?

A. y  x B. y  x4  2x2  3 C. y  x3  x2  3x 1 D. y  2x 1
3 x2

Bài giải: Đáp án B

Câu 109. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số f  x  x2  x 1 ,

x 1
mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. f  x có giá trị cực đại là 3 B. f  x đạt cực đại tại x  2

C. M 2; 2 là điểm cực đại D. M 0;1 là điểm cực tiểu

Bài giải: Đáp án C
Câu 110. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N là các điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số y  1 x4 8x2  3. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
4

A. 10 B. 6 C. 8 D. 4

Bài giải: Đáp án C

Câu 111. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số f  x có đạo hàm

f ' x   x 12  x  23 2x  3 . Tìm số điểm cực trị của f  x .

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Bài giải: Đáp án B

Câu 112. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y  3x 1 trên đoạn 0; 2 .

x3

A. 1 B. 5 C. 5 D. 1
3
3

Bài giải: Đáp án D

Câu 113. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  3x2 1 trên 1; 2. Khi đó tổng M  N bằng

A. 2 B. 4 C. 0 D. 2

Bài giải: Đáp án B

Câu 114. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  f  x xác định và

liên tục trên khoảng 3; 2, lim f  x  5, lim f  x  3 và có bảng biến thiên như sau
x3 x2

x 3 1 1 2

y' + 0  0 +

y 03

5 2

39

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
Bài giải: Đáp án C

Câu 115. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm

y  f ' x liên tục trên và đồ thị của hàm số f ' x trên đoạn 2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau.

A. max f  x  f 2 B. max f  x  f 6
2;6 2;6

C. max f  x  max f 1, f 6 D. max f  x  f 1
2;6 2;6

Bài giải: Đáp án C

x 2 1 2 6

y' + 0  0 +

y f 1 f 6

f 2 f 2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên 2; 1 và 2;6 do f ' x  0

Suy ra f 1  f 2 và f 6  f 2 (1)

+ Hàm số nghịch biến trên 1; 2 do f ' x  0

Suy ra f 1  f 2 (2)

Từ (1), (2) suy ra max f  x  max f 2, f 1, f 2, f 6  max f 1, f 6
2;6

Câu 116. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  f  x . Hàm số

y  f ' x có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f  x2  có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

40

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Bài giải: Đáp án B

   Ta có y '   f x2 /  2x. f ' x2

Hàm số nghịch biến

xf  0 x  0
' x2 
   0  x 2  1  1  x2  4 1  x  2
 0  1  x2  4
y '  0  x  0 theodt f'x x10x2   x  2  1  x  0


f ' x2
 

Vậy hàm số y  f  x2  có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 117. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  x  m thõa mãn
x2

min y  max y  7 . m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
0;1 0;1 6

A. ; 1 B. 2;0 C. 0; 2 D. 2; 

Bài giải: Đáp án B

Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1.

Do đó min y  max y  7  f 0  f 1  7  m  1
0;1 0;1 6 6

Câu 118. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Xét đồ thị C  của hàm số

y  x3  3ax  b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc C  sao cho tiếp tuyến

với C  tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN

bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2  b2 bằng

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
2 3 5 6

Bài giải: Đáp án C

Ta có y '  3x2  3a .

Tiếp tuyến tại M và N của C  có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương

trình: 3x2  3a  3 1

 y  x3  3ax  b 2

Từ (1)  x2  1 a . (1) có hai nghiệm phân biệt nên a 1 .

Từ (2)  y  x 1 a  3ax  b hay y  2a 1 x  b .

Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y  2a 1 x  b nên phương trình đường thẳng MN là

y  2a 1 x  b hay MN : 2a 1 x  y  b  0 .

d O, MN   1  b  1  b2  4a2  4a  2 .
2a 12 1

a2  b2  5a2  4a  2 .

Xét f a  5a2  4a  2 với a 1 .

Bảng biến thiên:
Vậy a2  b2 nhỏ nhất là 6 .

5

41

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 119. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tất cả các đường tiệm cận

đứng của đồ thị của hàm số y  3  x2 1 .
2x 5x2

A. x 1 và x  3 B. x  1 và x  3 C. x  1 D. x  3
55 5

Bài giải: Đáp án D

Câu 120. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây có

tiệm cận ngang?

A. y  x  3 B. y  9  x2 C. y  2x2 1 D. y  x2 1
x 1 x x

Bài giải: Đáp án A

Câu 121. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  x 1 có đồ thị
ax2 1

C  . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến

của C  một khoảng bằng 2 1.

A. a  0 B. a  2 C. a  3 D. a 1

Bài giải: Đáp án D

Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị

hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán

thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a  0 . Khi đó đồ thị hàm số có tiệm

cận ngang là y  1 .
a

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y  1 ax0 3  x  x0   x0 1
ax02 1
ax02 1

Từ suy luận trên ta có 1 ax0  0  x0  1 ; phương trình tiếp tuyến là y 1 1 .
a a

Theo bài ra ta có phương trình 1 1  1  2 1. Giải phương trình này ta được a 1.
aa

Câu 122. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  f  x có bảng

biến thiên sau

x  1 1 
y' + 0  0+
y 3 

 1

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f  x 1  0 .

A. 0 B. 3 C. 4 D. 6
Bài giải: Đáp án D

Câu 123. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  f  x xác định và

liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2;  , có bảng biến thiên như hình trên.

42

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt.

A.  7 ; 2   22;  B. 22; 
 4 

C.  7 ;   D.  7 ; 2  22; 
 4   4

Bài giải: Đáp án D

Câu 124. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đường cong trong hình bên là đồ

thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x  2 B. y  x 1
2x  4 x2

C. y  2x  3 D. y  x  3
x2 2x  4

Bài giải: Đáp án A

Câu 125. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Bảng biến thiên trong hình dưới là
của hàm số nào trong các hàm số đã cho?

x  1 

y'  

y 1 

 1

A. y  x  3 B. y  x  3 C. y  x  3 D. y  x  2
x 1 x 1 x 1 x 1

Bài giải: Đáp án B

Câu 126. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Với giá trị nào của m thì đồ thị

hàm số y  2x2  6mx  4 đi qua điểm A1; 4 .

mx  2

A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2
2

Bài giải: Đáp án B

Câu 127. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Biết hàm số

f  x  x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1, f 1  3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x  3.

A. f 3  81 B. f 3  27 C. f 3  29 D. f 3  29

Bài giải: Đáp án C

f ' x  3x2  2ax  b

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 nên: f '1  3  2a  b  0  2a  b  3

f 1  3  1 a  b  c  3  a  b  c  4

43

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2  c

2a  b  3 c  2
c  2  a  3
a  b  c  4 b  9

Nên f  x  x3  3x2  9x  2; f 3  29

Câu 128. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y   x  2 x2  3x  3

có đồ thị C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. C  cắt trục hoành tại 3 điểm B. C  cắt trục hoành tại 1 điểm

C. C  cắt trục hoành tại 2 điểm D. C  không cắt trục hoành

Bài giải: Đáp án B
Câu 129. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị

hàm số y  4x3  3x với đường thẳng y  x  2

A. I 2; 2 B. I 2;1 C. I 1;1 D. I 1; 2

Bài giải: Đáp án C
Câu 130. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Gọi M, N là giao điểm của đường

thẳng y  x 1 và đường cong y  2x  4 . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
x 1

A.  5 B. 1 C. 2 D. 5
22

Bài giải: Đáp án B

Câu 131. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  x3  3x2  3 có đồ

thị là C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ x 1

A. y  2x 1 B. y  x  2 C. y  3x  3 D. y  3x  4

Bài giải: Đáp án D

Câu 132. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Đồ thị hàm số  y  x2 x2  3 tiếp

xúc với đường thẳng y  2x tại bao nhiêu điểm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải: Đáp án B
Câu 133. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2 cắt đường thẳng y  m 1 tại 3 điểm phân biệt.

A. 1 m  5 B. 1 m  5 C. 1 m  5 D. 0  m  4

Bài giải: Đáp án B

Câu 134. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên không

âm của tham số m sao cho hàm số y  x4  2m  3 x2  m nghịch biến trên đoạn 1; 2?

A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số

Bài giải: Đáp án A
Câu 135. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số

f  x  ax3  bx2  cx  d thỏa mãn a,b, c, d  ; a  0 và d  2019  2019  . Số cực trị của
8a  4b  2c  d 0

hàm số y  f  x  2019 bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. 5

Bài giải: Đáp án D

Ta có hàm số g  x  f  x  2019 là hàm số bậc ba liên tục trên

44

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Do a  0 nên lim g  x  ; lim g  x   . Để ý
x x

g 0  d  2019  0; g 2  8a  4b  2c  d  2019  0

Nên phương trình g  x  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên . Khi đó đồ thị hàm số

g  x  f  x  2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y  f  x  2019 có đúng 5 cực

trị.
Câu 136. ( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – lần 1 – 2019 ) Cho hàm số y  2x4  8x2 có bao
nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Bài giải: Đáp án C

Câu 137. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến

thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Bài giải: Đáp án C

Câu 138. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. ; 2 . B. 0;  . C. 2; 0 . D. 0; 4 .

Bài giải: Đáp án C
Tập xác định: D  .

y '  3x2  6x, y'  0  3x2  6x  0  x  2 .
x  0

Bảng biến thiên:

x  2 0 
0 
y  0 

y4



 0

Câu 139. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x3  2x2  x  2

trên đoạn 0; 2

A. max y  2 . B. max y   50 . C. max y 1. D. max y  0 .
0;2 27
0;2 0;2 0;2

Bài giải: Đáp án D

Ta có: f  x  3x2  4x 1, f  x  0  x  1 hoặc x  1 .

3

45

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Ta có: f 0  2 , f 1  2 , f 2  0 , f  1   50 nên max y  0 .
 3  27
0;2

Câu 140. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.

A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.

Bài giải: Đáp án B

Tại x  1, x 1 hàm số y  f  x xác định và f  x có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị

Tại x  0 hàm số y  f  x không xác định nên không đạt cực trị tại đó.

Câu 141. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2x  3 là
x 1

A. x  1 B. x  1 C. y  1 D. x  2

Bài giải: Đáp án B

Vì lim f (x)  ; lim f (x)   đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x1 x1

Câu 142. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f  x  3  0 là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.

Bài giải: Đáp án B

Ta có f  x  3  0  f  x  3.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng

y  3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT  4  3  0  yCĐ .

Vậy phương trình f  x  3  0 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 143. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số f  x xác định trên tập số thực và có

đồ thị f  x như hình sau

46

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Đặt g  x  f  x  x , hàm số g  x nghịch biến trên khoảng

A. 1;  . B. 1; 2 . C. 2;   . D. ; 1 .

Bài giải: Đáp án B

Ta có g x  f  x 1.

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1;2 thì f  x  1  g x  0 và g x  0  x  1 nên hàm số

y  g  x nghịch biến trên 1; 2 .

Câu 144. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y  f  x xác định trên và có đồ thị

như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f 4  2sin2 2x  m

có nghiệm.

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .

Bài giải: Đáp án D

Đặt t 4 2 sin2 2x t 2; 4 .

Do đó phương trình f 4 2 sin2 2x m có nghiệm phương trình f t m có nghiệm trên đoạn

2; 4 . m có nghiệm t với t 2; 4 1 m 5 . Vậy
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t

m 1;2; 3; 4;5 .

Câu 145. ( Chuyên Bến Tre – 2019 – lần 1 ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm cấp hai trên .
Biết f 0  3 , f 2  2019 và bẳng xét dấu của f  x như sau:

x   0 2 
0 0
f ''  x

Hàm số y  f  x  2018  2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A. ;  2018 . B. 2018;  . C. 0;2 . D. 2018;0 .

Bài giải: Đáp án A

x  0 2 

f ''  x 0 0 

f ' x 3
2019

47

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

y  f  x  2018  2019x  y  f  x  2018  2019 .

y  0  f x  2018  2019  x  2018  2  0  x  2016  .
 x  2018  a  x  a  2018 2018

Ta có bảng biến thiên

x  a  2018 2016 

f '  x  2018  2019  0 0 

f  x  2018  2019x f a  2019a  2018

Hàm số y  f  x  2018  2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  a  2018;2018 .
Câu 146. Cho hàm số y  f  x liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D. Hàm số có giả trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 2

Bài giải: Đáp án D

Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f  x  5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại
x

x  1.

Hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  2 .

Ta có lim f  x  5 và lim f  x  1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  5 và
x x

y  1.

Câu 147. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  8  x trên đoạn 1; 2 lần lượt là

1 2x

A . 11 ; 7 B. 11 ; 18 . C. 13 ; 7 . D. 18 ; 3 .
32 35 32 52

Bài giải: Đáp án A

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 2

16  x  3 1; 2
 2x  2
Ta có f   x   1  f x  0   .
1 2 5
 x   2  1; 2


48

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Khi đó f 1  11 ; f  3   7 ; f 2  18 .
 2  2
3 5

Vậy max f x  f 1  11 ; min f x  f  3   7.
 2  2
1;2 3 1; 2

Câu 148. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1và tiệm cận ngan là đường thẳng y  2

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng

y2.

Bài giải: Đáp án A
Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.

Câu 149. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

Ox

A. y  4x4  x2  4 . B. y  x4  2x2  3 C. y  x4  3x2  2 . D. y  x3  2x2 1.

Bài giải: Đáp án B
Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị.

Câu 150. Cho hàm số f x  x3  3x2  5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1;1 thuộc đồ thị

hàm số có phương trình là :

A. y  3  2x B. y  9x 10 C. y  1 3x D. y  3x  4

Bài giải: Đáp án B

Ta có y '  3x3  6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k  y '1  9

Do đó phương trình tiếp tuyến là y  9x 10.

Câu 151. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2  x  2 .
x 1
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .

Bài giải: Đáp án B

Tập xác định D  ; 2 1;  .

49

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

lim x2  x  2  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 1.
x x 1

lim x2  x  2  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  1.
x x 1

lim x2  x  2  1  lim  x 1 x  2 x  2    Đồ thị hàm số có tiệm cận

 lim
x1 x 1 x1 x 1 x1 x 1

đứng là: x 1.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 152. Hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có

tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f  xC   f  xA   f  xB  . B. f  xB   f  xA   f  xC 

C. f  xA   f  xC   f  xB  . D. f  xA   f  xB   f  xC  .

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có: f  xA   0 , f  xB   0 , f  xC   0 .

Vậy f  xB   f  xA   f  xC  .

Câu 153. Cho hàm số y  x3  3x2  4 có đồ thị C1  và hàm số y  x3  3x2  4 có đồ thị C2 .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. C1  và C2  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. C1  và C2  trùng

nhau.

C. C1  và C2  đối xứng nhau qua Oy. D. C1  và C2  đối xứng nhau qua Ox .

Bài giải: Đáp án C

Xét y  f  x  x3  3x2  4 và y  g  x  x3  3x2  4 đều xác định trên .

Với mọi x  ta luôn có f x  x3  3x2  4  x3  3x2  4  g  x

Suy ra đồ thị hàm số y  f  x và y  g  x đối xứng nhau qua Oy , tức C1  và C2  đối

xứng nhau qua Oy.

Câu 154. Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số y  f x  m có 3 điểm cực trị là:

A.m  -1 hoặc m  3 B.m -3 hoặc m 1.
C.m=-1 hoặc m=3 D.1  m  3.
Bài giải: Đáp án A

50