GV: NGUYỄN THỊ THU

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Đồ thị hàm số y  f x  m gồm hai phần:

Phần 1 là phần đồ thị hàm số y  f x  m nằm phía trên trục hoành
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y  f x  m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f x đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số y  f x  m

Khi đó hàm số y  f x  m có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f x  m và trục

hoành tại nhiều nhất hai điểm chung (nghĩa là có 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục hoành)

 1  m 0 0  m  1
3 m  m  3

Câu 155. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y  mx  m  3

cắt đồ thị C  : y  2x3  3x2  2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với C  tại A và

tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S .

A.-1 B. 1. C. 2 . D. 5 .
Bài giải: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của C  và d  : 2x3  3x2  2  mx  m  3

  x 12x2  x  m 1  0 (*)

Để đường thẳng d  cắt đồ thị C  tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba

nghiệm phân biệt  2x2  x  m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x 1.

   0 m 1  0  m  9 .
2.12 1   8
m 0

Do tiếp tuyến với C  tại A và tại B vuông góc với nhau nên k1.k2  1.

Với k1 là hệ số góc tiếp tuyến với C  tại A , k2 là hệ số góc tiếp tuyến với C  tại B .

   Ta có y  6x2  6x  k1  6x12  6x1 ;  k2  6x22  6x2 .

  Do k1.k2  1 nên 6x12  6x1 6x22  6x2  1  36 x1x2 2  36x1x2  x1  x2   36x1x2 1  0 .

Theo định lý vi-et ta có  x1  x2 1 1
 x1 x2  2

 m
 2

khi đó ta có  36   m 1 2  36   m 1  1  36   m 1  1  0
 2   2  2 2 

51

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

  3  5
m 6 . Vậy S  3 
 9m2  9m 1  0   5  3  5  1 .

m  3  5 66
6

Câu 156. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các

giá trị nguyên của m để phương trình f  x2  2x  m có đúng bốn

nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  3 ; 7  . Tổng các phần tử của S
2 2 

bằng

A. -21. B. 12. C. -13. D. 8.

Bài giải: Đáp án B

Đặt t  x2  2x

Ta có: t '  2x  2,t '  0  x  1

Lập bảng biến thiên ta được: t [-1; 21]
4

Ta thấy với mỗi t [-1; 21] sẽ có 2 nghiệm x [ 3; 7 ]
4 22

Do đó: Để f (x2  2x)  m có 4 nghiệm thuộc vào đoạn [ 3 ; 7 ] thì phương trình f(t)=m, t [-1; 21]
22 4

phải có 2 nghiệm  f (x)  m, x [ 1, 21] có 2 nghiệm
4

Để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=f(x) x [ 1, 21] tại 2 điểm thì 2  m  4 ,m=5
4

=> m nhận các giá trị 3,4,5. Vậy tổng là 12

Câu 157. Cho hàm số y  f  x liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;   . B. ;  2 . C. 2; 0 . D. 3;1 .

Bài giải: Đáp án C

Dựa vào BBT nhận thấy y  0 trên khoảng 2;0 .

Câu 158. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  2x2  4x 1 và đường thẳng y  2 .

A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Bài giải: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm:

x3  2x2  4x 1  2  x3  2x2  4x 1  0 .

52

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

x  2

Xét hàm số f  x  x3  2x2  4x 1 ta có: f x  3x2  4x  4 , f  x  0   x  2 .

3

Mà f  2  . f  2   7.  67   0 suy ra đồ thị f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
 3  27 

Cách khác: Dùng Casio giải phương trình bậc ba, máy cho ra kết quả 3 nghiệm phân biệt

.

Câu 159. Cho hàm số y  f  x như hình vẽ dưới đây

Hỏi f  x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. f  x  x3  3x2  4 . B. f  x  x3  3x2 1 .

C. f  x  x3  3x 1. D. f  x  x3  3x2 1 .

Bài giải: Đáp án C
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x  0 và x  2 , cắt trục tung tại
điểm có tung độ y 1 và có hệ số a  0 .

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.

Câu 160. Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  x5  5x 1 trên đoạn 0; 2 là

A. 2  2 . B. 4  2 . C. 2 . D. 2  2 .
Bài giải: Đáp án C

y  5x4 5. y  0  x4 1  x2 1
 .
 x2
 1

 x  1 0; 2 
  1 0; 2 
x2 1   .

x

 Ta có: f 0  1; f 2   2 1; f 1  3 .

Vậy:1-3=-2

Câu 161. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x2  x  2 là
x2

A. y  2 . B. x  2 . C. y  2 . D. x  2 .

Bài giải: Đáp án D

□ Tập xác định D  \ 2.

□ lim y   , lim y   đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  2 .
x2 x2

Câu 162. Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t4  6t2  3t 1 với t tính bằng giây (s)

và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3(s) bằng bao nhiêu?

53

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. 88 m/s2  . B. 228 m/s2  . C. 64 m/s2  . D. 76 m/s2  .

Bài giải: Đáp án B

Ta có: v t   St   8t3 12t  3 , suy ra a t   vt   24t2 12 .

Suy ra a 3  24.32 12  228 m/s2  .

Câu 163. Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
Hãy tìm hàm số đó.

A. y  2x  4 . B. y  x  4 . C. y  2  x . D. y  2x  3 .
x 1 2x  2 x 1 x 1

Bài giải: Đáp án D

Ta có lim y  2 và lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 .
x x

lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 .
x  1 x  1

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y  2x  3 là hàm số cần tìm.
x 1

Câu 164. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 1 nghịch biến trên
xm

khoảng 0; 2 là

A. S  0; . B. S  ;1 . C. S  ; 2 . D. S  1;  .

Bài giải: Đáp án C

x 1 m 1  0 m  1 m  1
xm m  m  0
Hàm số y nghịch biến trên khoảng  0; 2 khi m 0; 2  m  0 m  2
 2

Vậy S  ; 2 .

Câu 165. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y  1 x3  x  2 sao cho tiếp tuyến tại M

33

vuông góc với đường thẳng y   1 x  2 .
33

A. M 2; 4 . B. M  1;   . C. M  2;   . D. M 2;0 .
 3   3 

Bài giải: Đáp án D

Gọi M  x0 ; 1 x03  x0  2  .
 3 3 

Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y   1 x  2 nên ta có hệ số góc của tiếp
33

tuyến tại M là k  3.

Ta có y  x2 1. Theo đề bài ta có phương trình x2 1  3  x2  4  x  2 .

Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên M 2;0 .

Câu 166. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên:

54

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1  m có nghiệm?

A. m  1. B. m  2 . C. m  4 . D. m  0 .

Bài giải: Đáp án B

Đặt x 1 1  t . Với x  1 thì x 1 1  1 t  1 .

 Do đó bất phương trình f x 1 1  m có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

f t   m có nghiệm t  1.

Dựa vào bảng biến thiên ta có m  2 .

Câu 167. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị hàm số y  f  x như hình

bên. Hỏi hàm số g  x  f  x2 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 1;1 . B. 0;1 . C. 1; 4 . D.  3;4 .

Bài giải: Đáp án B

Xét hàm số g  x  f  x2 1 ta có g x  2xf  x2 1 .

Hàm số gx   x2 1 nghịch biến gx  0 xf  x2 1  0  x0  1 0
f  x2

f    
x  0
 


f  x2 1 0

x  0 x  0
1  x2 1   
 4    x2  3  0  x 3 .
  3
 x 0   x0  x
x 2 1   x2  3
 4  

Xét trên đoạn 1;4 ta có g x  0  0  x  3  hàm số g  x  f  x2 1 nghịch biến

 trên khoảng 0; 3  hàm số g  x  f  x2 1 nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 168. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y 3f x 2 x 3 3x 2 9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

55

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. ; 2 . B. 2; . C. 0;2 . D. 2;1 .

Bài giải: Đáp án D 3 . Xét dấu của

Ta có y 3f x 2 3x2 6x 9 3 f x 2 x2 2x

f x  2 và x2 2x 3 ta có bảng:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . Do đó ta chọn D

Câu 169. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số
y x 9 m2 m x 5 3m3 7m2 4m x 4 2019 đồng biến trên ?

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 .
Bài giải: Đáp án
9x 8 5 m2 m x 4 4m 3m2 7m 4 x 3
Ta có y

x 3 9x 5 5m m 1 x 4m 3m2 7m 4 x 3.g x

với g x 9x5 5m m 1 x 4m 3m2 7m 4 .

m0

Nếu g 0 0 m 4 Thì y sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x 0 , do đó hàm số sẽ
3.
m1

không đồng biến trên . một điều kiện cần là g 0 0
Do đó để hàm số đồng biến trên

m0

m m2 7m 4 0 m 4
3.
m1

Điều kiện đủ : 9x 8 0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên .
Với m 0 có y 9x 8 0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Với m 1 có y

Với m 4 có y x 4 9x 4 20 0, x nên hàm số đã cho đồng biến trên .
3 9

m0

Vậy với m 4 thì hàm số đã cho đồng biến trên .
3
m1

56

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422. f x có
Câu 170. Cho hàm số f x ax 4 bx 3 cx 2 dx m , (với a,b,c,d,m ). Hàm số y

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x m có số phần tử là:

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Bài giải: Đáp án C
3bx 2 2cx d 1.
Ta có f x 4ax 3

Dựa vào đồ thị ta có f x a x 1 4x 5 x 3 4ax3 13ax2 2ax 15a 2 và

a 0.

Từ 1 và 2 suy ra b 13 a , c a và d 15a .
3

Khi đó: f x m ax 4 bx 3 cx2 dx 0 a x 4 13 x 3 x 2 15x 0
3

x0

3x 4 13x 3 3x2 45x 0 x 5
3.
x3

Vậy tập nghiệm của phương trình f x m là S 5 ; 0; 3.
3

Câu 171. Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y  f (x)?

x -3 -1 0 1 23

f '(x) + 0 - 0 - 0 + 0 -

A. Đạt cực tiểu tại x = 1. B. Đạt cực đại tại x = -1.
C. Đạt cực đại tại x = 2. D. Đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài giải: Đáp án D

Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.

Câu 172. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

57

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. ; 3 B. (-3;1) C. (1;2) D. (2;+  )

Bài giải: Đáp án D

Câu 173. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x4  x2  2. B. y  x3  3x2  2

C. y  x4  x2  2 D. y  x3  3x2  2

Bài giải: Đáp án D

Câu 174. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

A. 4 B.1 C. 0 D. 5

Bài giải: Đáp án D

Câu 175. Hàm số y  f (x) có đạo hàm f '(x)  (x 1)(x  2)...(x  2019),x  . Hàm số y  f (x) có tất

cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008. B. 1010. C. 1009. D. 1011.

Bài giải: Đáp án B

Câu 176. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  x(4x  6)  2 là
x2

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Bài giải: Đáp án C

Có lim y  2; lim y  2  y  2; y  2 là các tiệm cận ngang.
x x

Có lim y  lim x(4x  6)  2  lim x(4x  6)  4  lim 4x  2   5 .

 x2
x2 x2 x2 (x 2) x(4x  6)  2 x2 x(4x  6)  2 2

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 177. Cho hàm số y  f (x). Hàm số y  f '(x) có bảng biến thiên như sau

x  -2 3 +

f '(x) + 

1

-3

-

58

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

 Bất phương trình f ex  ex  m nghiệm đúng với mọi x (1;1) khi à chỉ khi

A. m  f  1   1 B. m  f 1  1 C. m  f 1  1 D. m f  1   1
 e  e  e  e
ee

Bài giải: Đáp án A

Có ycbt  m  g(x)  f (ex )  ex ,x  (1;1)(*).

   Ta có g '(x)  ex f'(ex )  ex  ex f ' ex 1  ex (11)  0,x (1;1).

Do đó g(1)  g(x)  g(1),x  (1;1)  f (e)  e  g(x)  f  1   1 ,  x  (1;1).
 e  e

Suy ra (*)  m  f  1   1.
 e  e

Câu 178. Cho hàm số f (x)  ax  b với a,b, c, d  có đồ thị hàm số y  f '(x) như hình vẽ bên. Biết
cx  d

rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f (2) bằng.

A. 2 B. 5 C. 4 D. 6
Bài giải: Đáp án C

Ta có f '(x)  ad  bc . Đồ thị hàm số f '(x) đi qua điểm (0;3) nên f '(x)  3  ad  bc  3 và đồ thị hàm
d2
cx  d 2

số f '(x) có tiệm cận đứng x  1 nên –c + d = 0.

Vì f '(x)  0,x  1 max f (x)  f (2)  8  2a  b  8.
[3;2] 2c  d

ad  bc  3d 2 c  d a  5d
Vậy ta có hệ phương trình c  d  0  a  b  3d  b  2d .
b  2a  8(d  2c) b  2a  8d c  d

Vậy f (x)  5dx  2d  5x  2  f (2)  4.
dx  d x 1

Câu 179. Biết đồ thị hàm số y  x3  ax2  bx  c có hai điểm cực trị M  x1; y1 ; N  x2; y2  thỏa mãn

x1  y1  y2   y1  x1  x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc  2ab  3c bằng

A.  49 B.  25 C.  841 D.  7
4 4 36 6

Bài giải: Đáp án A

Vì M  x1; y1 , N  x2; y2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y '(x1)  y '(x2 )  0 do đó x1, x2 là hai

nghiệm phân biệt của y '  3x2  2ax  b  0.

 Ta có phân tích: x3 ax2  x a  2  a2  ab
  bx  c   3  9  3x2  2ax  b  3  b  3  x  c  9 .
 

59

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Do đó y1  2  b  a2  x1  c  ab ; y2  2  b  a2  x2  c  ab .
3  3  9 3  3  9
   

Vì 3x12  2ax1  b  0;3x22  2ax2  b  0. Vậy điều kiện bài toán tương đương với:

2   a2   x1  x2  x2   x1  x2  2   a2  x1  c  ab    x1  x2   c  ab   0  c  ab  0  ab  9c.
3 b 3   b 3    9  9
   3   9 

Khi đó abc  2ab  3c  9c2 18c  3c   3c  7 2  49   49 . Dấu bằng đạt tại c   7 ;ab   21.
 2  4 4 6 2

Câu 180. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f  f (sinx)  m có nghiệm thuộc khoảng 0;  là

A. [-1;3) B. (-1;1) C. (-1;3] D. [-1;1)

Bài giải: Đáp án B

Đặt t  sinx  (0;1],x 0; 

Suy ra f (sinx)  f(t) [1;1),t  (0;1]  f  f (sinx)  f  f (t) (1;3]. Vậy phương trình có

nghiệm x 0;   1  m  3.

Câu 181. Cho f (x) là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình

( f '(x))2  f (x). f ''(x) có số phần tử là

A. 1 B. 2 C. 6 D. 0
Bài giải: Đáp án A

Đồ thị hàm f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1  x2  x3 và f  x là hàm đa thức

bậc bốn trong đó điểm có hoành độ x3 là điểm tiếp xúc với trục hoành nên

f (x)  a(x  x1)(x  x2 )(x  x3)2 với a > 0.

Thực hiện lấy đạo hàm ta có:

f '( x)  f  1  1  1  1  \ x1, x2, x3.
( x)  x  x1 x  x2 x  x3 x  x3 ,x 



60

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Suy ra f '(x)  1  1  1  1 .

f (x) x  x1 x  x2 x  x3 x  x3

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có:

f ''(x). f (x)  ( f '(x))2   1  1  2 ,x  \ x1, x2, x3.
( f (x))2  x1  x3
 x 2  x  x2 2  x 2

Vậy phương trình tương đương với:

a2  x  x2 2  x  x3 4  a2  x  x1 2  x  x3 4  2a2  x  x1 2  x  x2 2  x  x3 2  0

 x  x3 2  x  x3 2   x  x1 2 x  x3 2  2x  x1 2 x  x2 2  0

 x  x2

x  x3

 x  x2  x  x3   0  x  x3.
x  x1  x  x3   0
x  x1  x  x2   0

Chọn hàm số đa thức bậc bốn chỉ có 3 nghiệm thoả mãn đề bài chẳng hạn

f (x)  (x 1)(x 1)x2  x4  x2  f '(x)  4x3  2x; f ''(x)  12x2  2.
Ta chỉ cần tìm số nghiệm của phương trình:

(12x2  2)(x4  x2 )  (4x3  2x)2  4x6  2x4  2x2  0  x2 (4 x4  2x2  2)  0  x  0.

Câu 182. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị của hàm số y  f '(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m để hàm số y  f (m  x)  (m 1)x đồng biến trên khoảng (-1;1).

A. 1 B. 3 C. Vô số D. 2
Bài giải: Đáp án A

Ta có

ycbt  y '  0,x  (1;1)   f '(m  x)  m 1  0,x  (1;1)
 f '(m  x)  m 1,x  (1;1)  f '(m  x)  m 1,x  (1;1)

Đặt t  m  x [m 1;m 1],x (1;1) và bất phương trình cuối trở thành:

f '(t)  m1, t [m 1; m 1]  m 1  max f '(t)(*).
[ m1;m1]

TH1: Nếu

61

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
m 1  3  m  2  max f '(t)  f '(3)  1  (*)  m 1  1  m  2  m  2.

[ m1;m1]

TH2: Nếu m 1  3  m  2  max f '(t)  f '(m 1). Vậy
[ m 1;m1]

(*)  m 1  f '(m 1), đặt a  m 1  m  a 1(a  3)  f '(a)  a  2. Kẻ đường thẳng y  x  2 có
f '(a)  a  2;a  3 nên trường hợp này không có mm thoả mãn.

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm duy nhất. , có

Câu 183.(Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Cho hàm số y  f  x liên tục trên

đạo hàm f  x   x 1 x2  2 x4  4 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Bài giải: Đáp án C

Ta có f  x   x 1 x2  2 x4  4

2  2

2 x 2 x2  2 .
     x 1 x2  2 x2  2 x2  2   x 1 x 

Ta thấy f  x chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1. Vậy hàm số y  f  x có một cực trị.

Câu 184. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Nếu f (x)  x2  2x  5 thì f (2) bằng:
x 1

A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 1.
Bài giải: Đáp án A

Ta có f x 1 4 . Suy ra f 2  3 .

 x 12

Câu 185. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y  x3  3x  2 . B. y  x3  3x  2 . C. y  x3  3x  2 . D. y  x3  3x  2 .
Bài giải: Đáp án C
62

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Hàm số có dạng y  ax3  bx2  cx  d .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x  1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
y  2 và có hệ số a  0 nên đồ thị trên là của hàm số y  x3  3x  2 .

Câu 186. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Đồ thị của hàm số y  x  2 có đường tiệm
x 1

cận đứng là

A. y  1. B. x  1. C. x 1. D. y 1.

Bài giải: Đáp án B

 lim y   y x2.
 x  1 x 1
  x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim y  

x  1

Câu 187. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Với giá trị thực nào của tham số m thì

đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số y  x  3 tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MN
x 1

ngắn nhất?

A. m  3 . B. m  3 . C. m  1 D. m  1.

Bài giải: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x  m  x  3  2x2  m 1 x  m  3  0 1  x  1 .

x 1

Đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số y  x  3 tại hai điểm phân biệt
x 1

 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    0  m2  6m  25  0 (luôn đúng) .

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 thì ta có M  x1; 2x1  m, N  x2; 2x2  m

MN  5 x2  x1 2  5 x2  x1 2  20x1x2  5  m 1 2  20 m 3
 2  2

 5  m 1  2 2  20  2 5.
 2 

MN ngắn nhất  m 1  2  0  m  3.
2

Cách 2: đường thẳng y  2x  m đi qua giao 2 tiệm cận là A1;1 .

Câu 188. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ

từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số y  x2  x 1.
4

A. y 2x 3. B. y 1. C. y  x  3. D. y 3x 7 .

Bài giải: Đáp án C
Gọi M x0; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

63

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

y   x0 1 x  x0   x02  x0 1
 2 4

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 nên:

1   x0  1  2  x0  x02  x0 1  x02  x0  0   x0  0 .
 2 4 4   4
 x0

Tiếp tuyến tại M 0;1 là: y x 1.

Tiếp tuyến tại M 4;1 là: y x 3 .

Câu 189. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Số các giá trị nguyên của tham số m trong

đoạn 100;100 để hàm số y  mx3  mx2  (m 1)x  3 nghịch biến trên là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Bài giải: Đáp án B

Ta có: y ' x  3mx2  2mx  m 1 và  '  2m2  3m .

ycbt  y ' x  0,x   m 0  m  0  m   3 .
m 1 0  '  0 2

Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .

Câu 190. (Chuyên Hoàng Văn Thụ -lần 1 –năm 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số y  x3  3(m 1)x2 12mx  3m  4 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1  3  x2 .

A. m  1. B. m  1. C. m  3 . D. m  3

2 2

Bài giải: Đáp án D

Ta có: y '  3x2  6m 1 x 12m và y '  0  x  2  x  2m .

Do đó, ycbt  2m  3  m  3 .
2

Vậy m  3 .

2

Câu 191. (Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y  9x2  6x  4 B. x  2 và y  3 C. y  3 và x  2 D. y  3, y  3 và x  2
x2

A. x  2 và y  3

Bài giải: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu lim y  a hoặc lim y  a  Đồ thị hàm số có hai TCN là y  a.
x   x  

Nếu lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x  x0.
xx0 xx0

Cách giải: TXĐ: D  R \ 2

Ta có lim y  3; lim y  3  Đồ thị hàm số có hai TCN là y  3 và y  3
x   x  

lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x  2
x2 x2

Câu 192. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x4  2x2 1?

64

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. 0; 1 B. 1; 2 C. 1; 2 D. 2;7

Bài giải: Đáp án C
Phương pháp: Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải:

Ta thấy 14  212 1  2  2  1; 2 không thuộc đồ thị hàm số y  x4  2x2 1

Câu 193. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ:

x  0 2 
- - 0+
f 'x

f x 2  

 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 0; 2 B. ; 2 C. 2;  D. 0; 

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y  f x nghịch biến trên a;b  f 'x  0x a;b
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; 2

Câu 194. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x  1

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Bài giải: Đáp án B
Phương pháp:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f x và đường thẳng y 1

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y  f x tại 1

điểm duy nhất. Do đó f x  1 có 1 nghiệm.

Câu 195. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số
y  x3  3x  2. Tính x1  x2

A. 0 B. 2 C. 1 D. 1

Bài giải: Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D  R
Ta có: y '  3x2  3  0  x  1

65

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Vì a  1  0  x CD  x CT  x CD  x1  1 x1  2x2 1
x CT  x2 

1

Câu 196. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

y  f x  4 x2  2x  3  2x  x2. Tính tích các nghiệm của phương trình f x  M

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Đặt t  x2  2x  3  t 12  2  2  t   2; 
Cách giải: Đặt t  x2  2x  3  t 12  2  2  t   2; 

Khi đó ta có f t  t2  4t  3  t  22  7  7  max f t   7  t  2  M  7

 2;

f t  7  x2  2x  3  2  x2  2x 1  0

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1

Câu 197. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số y  a x  b có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là
xc

các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T  a  3b  2c

A. T  9 B. T  7 C. T  12 D. T 10

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:

Đồ thị hàm số y  a x  b có đường TCĐ x  c  c 1  c  1, TCN y  a  a  1
xc

Đồ thị hàm số đi qua 0;1  2  b  b  2c  2

c

 T  a  3b  2c  1 3.2  21  9

Câu 198. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số

y  f x  ax3  bx2  cx  d a; b;c;d  R,a  0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và

có đồ thị hàm số y  f 'x cho bởi hình vẽ sau đây.

66

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Tính giá trị H  f 4  f 2

A. H  51 B. H  54 C. H  58 D. H  64

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp: Xác định hàm số f 'x từ đó tính được f x   f 'xdx

Cách giải: Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là

y  3x2 1  f 'x  3x2 1 f x   f 'x dx  x3  x  C

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ  C  0  f x  x3  x

 f 4  68; f 2  10  H  58

Câu 199. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 )Cho hàm số y  x 1 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm
x2

số tại điểm có hoành độ bằng m  2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại

điểm A x1; y1  và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx2; y2  . Gọi S là tập hợp các số

m sao cho
x2  y1  5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4 B. 0 C. 10 D. 9

Bài giải: Đáp án C

Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m  2 :

y  f 'm  2x  m  2 ym  2d

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận 2; y1
+) Thay vào phương trình x2  y1  5 giải tìm các giá trị của m.

Cách giải: TXĐ: D  R \ 2

Ta có y'  3  y'm  2  3 ; y  m  2   m  21  m3
m2 m22 m
x  22

=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m  2 là:

y  3  x  m  2  m 3 d
m2 m

Đồ thị hàm số y  x 1 có đường TCN y 1và tiệm cậm đứng x  2
x2

67

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

* y  2  3 m  m 3  3  m 3  m 6  A  2; m 6   y1  m 6
m2 m m m m  m  m

*1  3 x  m  2  m 3  3 x m  2  0
m2 m m2

 x  m  2  m  x  2m  2  B2m  2;1  x2  2m  2

 x2  y1  2m  2  m 6  5  2m2  2m  m  6  5m
m

 2m2  4m  6  0  m 1  S  1; 3  12   32  10
m  3

Câu 200. ( Cụm 5 trường chuyên – 2018 ) Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y  f x được cho như

hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  gx  f 'x2  f x.f ''x và trục Ox.

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Bài giải: Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f x  a x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 , tính đạo hàm của hàm số y  f x

Xét hàm số hx  f 'x và chứng minh f ''  x  .f x  f '  x 2  0x x1; x2; x3; x4
f x

Cách giải: Đồ thị hàm số y  f x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f x  a x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 

 f 'x  a x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   a x  x1 x  x3 x  x4 

a x  x1 x  x2 x  x4   a x  x1 x  x2 x  x3 

f 'x  f  x   1  1  1  1  x x1; x2; x3; x4 Đặt
  x1  x2  x3  x4 
 x x x x 

 f 'x   0x x1; x2; x3; x4

hx  f 'x  x 1  x 1  x 1  x 1 x x1; x2; x3; x4
f x  x1  x2  x3  x4

Ta có

68

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

h '  x   f '' x .f x   f '  x 2

f2 x

 x 1  x 1  x 1  x 1  0x x1; x2; x3; x 4

 x1 2  x2 2  x3 2  x4 2

 f ''x.f x  f 'x2  0x x1; x2; x3; x4

 g x  f 'x2  f ''x.f x  0x x1; x2; x3; x4
Khi f x  0  f 'x  0  gx  f 'x2  f ''x.f x  0
Vậy đồ thị hàm số y  gx  f 'x2  f x.f ''x không cắt trục Ox.
Câu 201. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  6  0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Bài giải: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x  6  5 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 202. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 B. Hàm số đạt cực đại tại x  4

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3. D. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

Bài giải: Đáp án D

Vì y đổi dấu từ   khi đi qua x  2  Hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 203. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Đường cong của hình vẽ bên

là đồ thị của hàm số y  ax  b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây
cx  d

là đúng

A. y '  0,x  1. B. y '  0,x  2 . C. y '  0,x  1. D. y '  0,x  2

Bài giải: Đáp án D và

Câu 204. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên

có bảng biến thiên

69

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng ; 1 và 0;1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

C. Hàm số đồng biến trong các khoảng 1;0 và 1; 

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng 0;1

Bài giải: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1

Câu 205. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  2m có nhiều nhất 2 nghiệm.

A. m   ;  1    0;   B. m 0;  1
 2 

C. m ; 1 0;  D. m   0;     1 
 2 
Bài giải: Đáp án A

TH1. Phương trình f x  2m có 2 nghiệm phân biệt  2m  0 m  0 1
2m      2
m
1 

TH2. Phương trình f x  2m có nghiệm duy nhất  m

TH3. Phương trình f x  2m vô nghiệm  2m  1  m   1

2

Vậy phương trình f x  2m có nhiều nhất 2 nghiệm khi và chỉ khi m   ;  1    0;  
 2 

Câu 206. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2x3  3x2 12x  2 trên đoạn [1;2] đạt tại x  x0. Giá trị x0 bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Bài giải: Đáp án B

Xét hàm số f x  2x3  3x2 12x  2 trên [1;2] có f 'x  6x2  6x 12

Phương trình f 'x  0  6x2  6x 12  0  x  11; 2
  21;2
x

Tính f 1  15;f 1  15;f 2  6

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 5. Xảy ra khi x 1

70

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 207. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Biết M 2;5, N 0;13 là các điểm cực trị của đồ

thị hàm số y  ax  b  c . Tính giá trị của hàm số tại x  2
x 1

A.  13 B. 16 C. 16 D. 47
9 3 3
3

Bài giải: Đáp án D

Ta có y  ax  b  x c  y '  ax   c ; x  1
1
x 12

Vì M 2;5, N 0;13 là các điểm cực trị  y '  2  0  a c  0  a  c
 '  0  0 a c  0
y

Và y2  5  2a  b  c  5 mà a  c  a c 2  yx  2x  11  2
 b  c  13 b  11 x 1
y 0  13

Vậy y2  2.2 11 2  47

33
Câu 208. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y  x3  mx 1 đồng biến trên 1; 

A. m  0 B. m  3 C. m  3 D. m  0
Bài giải: Đáp án B

Ta có y  x3  mx 1 y '  3x2  m;x 

Yêu cầu bài toán  y '  0;x 1;   3x2  m  0  m  3x2;x 1; 

  m  min 3x2 mà 3x2  3;x  1 nên suy ra m  3 là giá trị cần tìm.
1;

Câu 209. ( Chuyên Lê Quý Đôn – lần 3 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m [5;5] để hàm số y  x4  x3  1 x2  m có 5 điểm cực trị?
2

A. 7 B. 5 C. 4 D. 6
Bài giải: Đáp án D

 Ta có y  x4  x3  1 x2  m  y '   1 x2 
4x3  3x2  x  x4  x3  2  m 

2 x4  x3  1 x2  m ; x  D

2

4x3  3x2 x 0   1; 0; 1 
1 x2 m x  4 
Phương trình  2  
y '  0  
 x 4  x3   0 m 1
 2
 f x  x 4  x3  x 2

Để hàm số có 5 điểm cực trị  m f x có 2 nghiệm phân biệt khác 1; 0; 1  *
4 

Xét hàm số f x  x4  x3  1 x2, có f 'x  4x3  3x2  x;f 'x 0  x  1; 0; 1 

2  4

Tính f 1   1;f 0  0; f 1  3
2  4  256

71

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

m  0 m  0
 
Khi đó *  m    1; 3  m   3 ; 1 
  2 256    256 2 

Kết hợp với m  và m[5;5] ta được m {5; 4; 3; 2; 1;0}.

Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm.

Câu 210. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số y  2x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên \ 1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.

C. Hàm số nghịch biến trên (0;). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;.

Bài giải: Đáp án D

Vì y '  2  0,x  1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;.

(x 1)2

Câu 211. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y  x  5
1 2x

A. x  1 . B. y  1 . C. y   1 . D. x   1 .
2 2 2 2

Bài giải: Đáp án C

+ Tập xác định D  \  1  + lim y  lim x  5   1
 2  x x 1 2x 2
 

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  5 là y   1 .
1 2x 2

Câu 212. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua

điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1;1, bán kính bằng 1

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. m  2  3 . B. m  2  3 . C. m  1  3 . D. m  2  5 .
3 2 2 2

Bài giải: Đáp án A

Ta có y  3x2  3m nên y  0  x2  m . ΔA H
Đồ thị hàm số y  x3  3mx  2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 . B

 Ta có y  x3  3mx  2  1 x 3x2  3m  2mx  2  1 x.y  2mx  2 . I
33
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3mx  2 có
phương trình  : y  2mx  2

Ta có: SIAB  1 .IA.IB.sin AIB  1 sin AIB  1
22 2

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1 khi sin AIB  1  AI  BI .
2

Gọi H là trung điểm AB ta có: IH  1 AB  2  d I ,
2 2

72

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
2m 1 2

Mà dI ,  4m2 1

 2m 1 2
Suy ra: dI ,   2  4m  2  2 4m2 1  8m2 16m  2  0  m  2  3 .
4m2 1 2 2

Câu 213. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Xác định các giá trị của tham số m để hàm số

y  x3  3mx2  m nghịch biến trên khoảng 0;1.

A. m  1 . B. m  1 . C. m  0. D. m  0.
2 2

Bài giải: Đáp án A

Câu 214. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên mỗi

nửa khoảng ; 2 và 2;  , có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để

phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt.

A.  7 ; 2  22;  . B. 22;  . C.  7 ;   . D.  7 ; 2 22; .
 4  4   4

Bài giải: Đáp án D

Đường thẳng d : y  m là đường thẳng song song với trục Ox.

Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân

biệt

Dựa vào đồ thị ta có: m   7 ; 2 22;  thì thỏa mãn yêu cầu.
 4

Câu 215. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên và có

bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng ?

A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2.

73

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Bài giải: Đáp án D
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2.
Câu 216. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt

kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y  x4  2x2 1. B. y  x4  2x2 . C. y  x4  2x2  1. D. y  x4  2x2 .

Bài giải: Đáp án A
HS có 3 cực trị nên lọai B

HS cắt Oy tại A(0;-1) nên chọn A

Câu 217. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2x  1 là :

x1

A. x=1. B. x  1. C. y=2. D. y=1.
Bài giải: Đáp án B

lim y  ; lim y   .
x  1 x  1

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x  1.

Câu 218. ( THPT Minh Châu –lần 2- 2018 ) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số y  x3  3x2  9x  35 trên đoạn 4; 4 . Khi đó tổng m  M bằng bao

nhiêu? B. -1. C. 55. D. 11.
A. 48.

Bài giải: Đáp án B

y  3x2  6x  9 ; y  0   x  1 (n) . y 1  40 ; y 3  8 ; y 4  15 ; y 4  41.
 x  3 (n)


Vậy M  40;m  41 m  M  1

Câu 219. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  f  x có bảng biến

thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. Hàm số không có cực đại.
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
74
Bài giải: Đáp án C

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yCT  6 .

Câu 220. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

y  x2  7x  6 . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
x2 1

Bài giải: Đáp án D

Ta có lim x2 7x 6  lim  x 1 x  6  lim x6 5
x2 1 x 1 2
x1 x1  x  1  x 1 x1

lim x2  7x  6   ; lim x2  7x  6  1 .
x1 x2 1 x x2 1

Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 và một tiệm cận ngang là y 1.

Câu 221. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng? B. Hàm số nghịch biến trên 1;  .

A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên 1;  . D. Hàm số đồng biến trên .

Bài giải: Đáp án A
Câu 222. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

khoảng ;

A. y  x3  2x . B. y  3x 1. C. y  2x 1 . D. y  2x3  5x .
x2 x3

Bài giải: Đáp án A

Hàm số y  x3  2x có y  3x2  2  0 x ; nên hàm số y  x3  2x đồng biến trên

khoảng ; .

Câu 223. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9x  35 trên đoạn 4; 4 . Giá trị của M và m lần

lượt là:

A. M  40; m  41 . B. M  40; m  8 . C. M  40; m  8. D. M  15; m  41.

Bài giải: Đáp án A
Ta có y  3x2  6x  9

75

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

y  0  3x2  6x 9  0  x  14; 4

 x  3  4; 4

Ta có y 4  41 ; y 1  40 ; y 3  8 ; y 4  15

Vậy M  max y  40 ; m  min y  41
4;4 4;4

Câu 224. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

f  x  m 1 x3  m 1 x2  2x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

nghịch biến trên khoảng ;  .

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Bài giải: Đáp án C  m 1 (nhận) 1
Tập xác định: D 

*Nếu m  1 thì f  x  2x  5 là hàm nghịch biến trên

* Nếu m  1 thì f  x  3m 1 x2  2m 1 x  2

Hàm số f  x  m 1 x3  m 1 x2  2x  5nghịch biến trên khi chỉ khi

f  x  0 x 

 3m 1 x2  2m 1 x  2  0 x 

 m 1  0 6  m 1  0  m 1 0  0  m 1 1  5  m 1 2
m2  4m  5 5  m
m 12 

Từ 1 và 2 suy ra 5  m 1

 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu.
Câu 225. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Tìm giá trị thực của tham số m để

đường thẳng d : y  3m 1 x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số y  x3  3x2 1. B. m   1 . C. m   1 . D. 1 .
A. m  1 . 3
3 6
6

Bài giải: Đáp án C

y  3x2  6x , y  0   x  0  y  1 nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
 x  2  y  5

y  2x 1.

Yêu cầu bài toán  3m 1.2  1  m   1 .

6

Câu 226. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên

tục trên . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ sau.

76

vuong

Show Luoi

Hide Lxu3oGi (3loV∙nx):+ NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
f(x) =
2
Ay

4

2

O x
-1 1

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  5x là

A. 2 . B. 4 . B C. 1. D. 3 .

Bàviugoinảgi: Đáp án C

Hide LuoTia thấy y  f  x  5x có y  f  x  5 có đồ thị như sau

Hide Luoi (lon)

f(x) = x3 3∙x + 2 A y

h(x) = x3 3∙x 3

O1 x

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  5x có 1 điểm cực trị.

B

Câu 227. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  1 x3  1 mx2  4x 10 ,
32

với m là tham số; gọi x1; x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức

  P  x12 1 x22 1 bằng:

A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 9 .
Bài giải: Đáp án D

y '  x2  mx  4; y '  0  x2  mx  4  01 , phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt

m .

Theo vi ét ta có:  x1  x2 m .
 x1.x2  4


  P  x12 1 x22 1   x1x2 2   x1  x2 2  2x1x2 1  16  m2  8 1  m2  9  P  9 , dấu "  "

xảy ra khi m  0(thỏa mãn). Vậy maxP  9 .

77

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.
Câu 228. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

y  f  x  22018.x3  3.22018.x2  2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

x1; x2; x3 . Tính giá trị biểu thức P f ' 1   f ' 1   f ' 1  .

 x1  x2  x3

A. P  0 . B. P  3.22018 1. C. P  2018 . D. P  22018 .
Bài giải: Đáp án A

Do phương trình f  x  0 có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 nên

f  x  a  x  x1  x  x2  x  x3  .

f ' x  a  x  x1  x  x2   a  x  x1  x  x3   a  x  x2  x  x3  .

f ' x1   a  x1  x2  x1  x3 ; f ' x2   a  x2  x1  x2  x3 ; f ' x3   a  x3  x1  x3  x2  .

P f 1   f ' 1   f 1   a  x1  1  x3   a  x2  1 x2  x3   a  x3  1  x2 

' x1  x2 ' x3 x2  x1 x1  x1  x3

 a x3  x2  x1  x3  x2  x1  0 .

 x1  x2  x2  x3  x3  x1 

Câu 229. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức

của tham số m để đồ thị C  của hàm số y  x4  2m2x2  m4  5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba

điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S .

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Bài giải: Đáp án A

 Ta có y  4x3  4m2x  4x x2  m2 .

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m2  0  m  0 .

Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; m4  5 , B m;5 , C m;5

Có AB  m;  m4  và OB  m;5 .

Tứ giác ABOC nội tiếp  AB.OB  0  m2  5m4  0  m2  1  m   5 .
55

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 230. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

 y  x3  3mx2  3 m2 1 x  m3 với m là tham số, gọi C  là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi

m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số

góc k của đường thẳng d .

A. k  3. B. k  3. C. k   1 . D. k  1 .
Bài giải: Đáp án A 3 3

 Ta có x  m 1
y  3x2  6mx  3 m2 1 , y  0   x  m 1

Vì a  1  0 nên x  m 1 là hoành độ của điểm cực đại, suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ

thị hàm số là Am 1;  3m  2

Ta có  xA  m 1  m  xA 1  yA  3xA 1 .
 yA  3m  
 2  yA  3 xA  1  2

78

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Vậy điểm cực đại của đồ thị C  luôn nằm trên một đường thẳng d : y  3x 1 và có

k  3.

Câu 231. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số y  2x , có đồ thị C 

x2

và điểm M  x0; y0  C  (với x0  0 ). Biết rằng khoảng cách từ I 2; 2 đến tiếp tuyến của C  tại

M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2x0  y0  2 . B. 2x0  y0  0 . C. 2x0  y0  2 . D. 2x0  y0  4 .

Bài giải: Đáp án D

Do lim y   ; lim y   nên đồ thị C  có đường tiệm cận đứng là x  2.
x2 x2

lim y  lim y  2 nên đồ thị C  có đường tiệm cận ngang là y  2 .
x x

Vậy điểm I 2; 2 là giao của hai đường tiệm cận.

Ta có y   4 . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M là

x  22

d : y   4 22  x  x0   2x0 .
 x0  2
x0

Gọi A là giao của d với đường tiệm cận đứng  A  2; 2x0  4 
 x0  2 
 

 IA  2x0  4  2  8 .
x0  2 x0  2

Gọi B là giao của d với đường tiệm cận ngang  B  2x0  2; 2  IB  2 x0  2 .

Ta có IA.IB 16 . Gọi H là hình chiếu của I lên d . Ta có IH.AB  IA.IB nên IH  16 .
AB

IH lớn nhất khi AB nhỏ nhất, mà AB2  IA2  IB2  2IA.IB  32 vậy ABmin  4 2 khi

IA  IB  8 2 x0  2  x0  2  2   x0  0L .
x0  2  
 x0 4

Vậy x0  4  y0  4 nên 2x0  y0  4 .

Câu 232. ( Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên - 2018) Cho hàm số

     f  x  m2018 1 x4  2m2018  2m2  3 x2  m2018  2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số

y  f  x  2017 là

A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Bài giải: Đáp án A

     + Xét hàm số y  g  x  f  x  2017  m2018 1 x4  2m2018  2m2  3 x2  m2018 1

Ta có hàm số g  x xác định và liên tục trên .
Và g 1  2m2  2  0, m
g 0  m2018 1  0, m .
Do đó phương trình g  x  0 có ít nhất một nghiệm x0 1;0 (1).

79

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

+ Mặt khác, do y  g  x là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  m2018 1  0 ,

 b  2m2018  2m2  3  0;m nên đồ thị hàm số có ba cực trị (gồm một cực đại tại x  0 và

hai cực tiểu) (2).
+ Và yCD  m2018 1  0 (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra đồ thị hàm số y  g  x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Vậy y  f  x  2017 có 7 cực trị.

Câu 233. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y  f (x) xác định trên , có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (0;2) . B. 1;3 . C. ;3 . D. ;0 .

Bài giải: Đáp án A
Câu 234. (Quảng Nam - 2019)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y  x4  3x2 1 . B. y  x4  3x2 1. C. y  x3  3x2 1 . D. y  x3  3x2 1 .

Bài giải: Đáp án B

Câu 235. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số y  f (x) xác định trên , có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f (x) đạt cực đại tại điểm

A. x  4 . B. x  2 . C. x  1. D. x  3 .

Bài giải: Đáp án C

Câu 236. (Quảng Nam - 2019)Cho hàm số f (x)  ax3  bx2  cx  d a, b, c, d   có đồ thị như hình vẽ

bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x  3  0 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Bài giải: Đáp án A

Câu 237. (Quảng Nam - 2019)Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2x 1 là đường thẳng

x 3

A. y  2 . B. x  3 . C. x  3 . D. y  2 .

Bài giải: Đáp án D

80

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 238. (Quảng Nam - 2019)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 1 tại điểm có

hoành độ x 1 là

A. y  6x  3. B. y  6x  3 . C. y  6x 1. D. y  6x 1.

Bài giải: Đáp án A

Câu 239. (Quảng Nam - 2019)Giá trị lớn nhất của hàm số y  x4  x2  2 trên đoạn 1;2 bằng

A. 18. B. 0. C. 2 . D. 20.

Bài giải: Đáp án A

Câu 240. (Quảng Nam - 2019)Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y  x3  3 mx2  1 m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y  x?

22

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Bài giải: Đáp án C

Câu 241. (Quảng Nam - 2019)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  x  m

cắt đồ thị hàm số y  x  2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAOB  4 (với O là gốc tọa độ) ?

x 1

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Bài giải: Đáp án A

Câu 242. ( Quảng Nam -2019 )Cho hai hàm đa thức y  f (x), y  g(x) có đồ thị là hai đường cong ở

hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y  f (x) có đúng một điểm cực trị là B , đồ thị hàm số y  g(x)

có đúng một điểm cực trị là A và AB  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

4

(5;5) để hàm số y  f (x)  g(x)  m có đúng 5 điểm cực trị ?

A. 1. B 3. C. 4. D. 6.
Bài giải: Đáp án B

Ta đặt h x  f  x  g x  h x  0 có hai nghiệm x1  x2.

Lại có h'x  f 'xg'x h'x  0  x  x0, x1  x0  x2 , hx0   f x0   gx0   7
4

Bảng biến thiên

81

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

Câu 243.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (3; 4). B. (; 1). C. (2;  ). D. (1;2).
và có bảng xét dấu f (x) như
Bài giải: Đáp án D

Câu 244.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y  f (x) liên tục trên

sau

Hàm số y  f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Bài giải: Đáp án C
Câu 245.(Quảng Nam - 2018) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

82

GV: NGUYỄN THỊ THU, THPT LÝ TỰ TRỌNG. SĐT 0852831422.

A. y  x3  3x2 1. B. y  x3  3x2 1. C. y  x3  3x2 1. D. y  x3  3x2 1.

Bài giải: Đáp án D

Câu 246. (Quảng Nam - 2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2x  3 là đường thẳng

2x 1

A. x  3 . B. x   1 . C. y  1. D. y   1 .

2 2 2

Bài giải: Đáp án B

Câu 247.(Quảng Nam - 2018) Parabol (P) : y  x2 và đường cong (C) : y  x4  3x2  2 có bao nhiêu

giao điểm ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Bài giải: Đáp án C
Câu 248.(Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị trong hình bên. Phương trình f (x)  1

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài giải: Đáp án C
Câu 249.(Quảng Nam - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y  1 x3  1 (2m  3)x2  (m2  3m  4)x đạt cực tiểu tại x  1.
32

A. m  2. B. m  3. C. m  3 hoặc m  2. D. m  2 hoặc m  3 .

Bài giải: Đáp án B

Câu 250.(Quảng Nam - 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm

số y  | x2  2x  m  4 | trên đoạn [  2;1] bằng 4 ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Bài giải: Đáp án B

83