51 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Бастапқы бағасы 140 тг болса, оны 100% деп аламыз. №2. Егер 20%-ке қымбаттаса, онда қосамыз: 100%+20%=120%. №3.Пропорция арқылы 140 санының 120% тауып алу керек: 140 - 100% х – 120% А+В = 140× 120% 100 = 168 тг Жауабы: D) 168 тг 2017 жылы АИ-92 маркалы жанармай бағасы 125 тг-ден 138 тг-ге қымбаттады. Жанармай бағасы неше пайызға қымбаттады? A) 10% B) 10,4% C) 11% D) 10,2% E) 10,6% Шығарылу жолы: №1. Бастапқы бағасы 125 тг болса, оны 100% деп аламыз. №2.Пропорция арқылы 138 санының х%-ін тауып алу керек: 125 - 100% 138 – х% х = 138× 100% 125 = 110,4% Басында 100% болды, кейін 110,4% болды. Сонда 10,4% − ке қымбаттады. Жауабы: B) 10,4% Бағасы 80000 теңге болатын SAMSUNG планшеты 20%-ке арзандатылып сатылды. Егер екі SAMSUNG планшетын сатып алса, неше теңге үнемдеуге болатынын анықтаңыз. А) 32000 тг В) 16000 тг С) 48000 тг Д) 30000тг Е) 12800 тг
52 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Егер 20%-ке арзандатылса, онда 100%-20%=80%-пен сатылды. 80000 × 0,8 = 64000 №2. Сонда екі SAMSUNG планшетын сатып алу үшін: 64000 × 2 = 128000 тг №3.Ал жеңілдіксз сатып алсаң: 80000 × 2 = 160000 №4. Сонда үнемдейтін ақшаң: 160000 - 128000 = 32000 тг Жауабы: А) 32000 тг Тауарды 25%-ке қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек? A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 40% Шығарылу жолы: №1. Кез-келген тауардың бағасын алайық. Мысалы: 100 тг. №2. Ол басында 100% болады. 25%-ке қымбаттатсаң, 100%+25%=125% болады. 100 санының 125%-ін тауып аламыз: 100 × 1,25 = 125 тг №3. Бұрынғы бағасы – 100 тг. Қазіргі бағасы – 125 тг. Пропорция құрамыз. 125 тг - 100% 100 тг – х% х = 100 × 100% 125 = 80% Сонда, 100% - 80% = 20%-ға түсіру керек. Жауабы:C) 20%
53 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Назеркенің алқасында 49 көк және1 қызыл моншақ бар. Алқадағы көк моншақтардың саны 80% құрау үшін, олардың нешеуін алқадан алып тастау керек екенін табыңыз. А) 45 В) 20 С) 25 Д) 35 Е) 40 Шығарылу жолы: №1. Көк моншақтардың саны 80%-ін құраса, онда қызыл моншақтардың саны 20%-ін құрайды деген сөз. (100%-80%=20%) №2.Енді пропорция құрамыз. Бізде қызыл моншақ 1-еу, сондықтан оны 20% деп аламыз. Неше көк моншақ керектігін тауып аламыз. 1 - 20% көк моншақ – 80% көк моншақ = 1× 80% 20% = 4 №3. Сонда бізге тек 4 көк моншақ керек. Барлығы 49 көк моншақ болса, 49- 4=45 көк моншақты алып тастау керек. Жауабы: А) 45 көк моншақ 80% қызыл моншақ 20%
54 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Назеркенің алқасында 23 көк және 2 қызыл моншақ бар. Алқадағы көк моншақтардың саны 80% құрау үшін, олардың нешеуін алқадан алып тастау керек екенін табыңыз. A) 10 B) 16 C) 12 D) 18 E) 15 Шығарылу жолы: №1. Көк моншақтардың саны 80%-ін құраса, онда қызыл моншақтардың саны 20%-ін құрайды деген сөз. (100%-80%=20%) №2.Енді пропорция құрамыз. Бізде қызыл моншақ 2-еу, сондықтан оны 20% деп аламыз. Неше көк моншақ керектігін тауып аламыз. 2 - 20% көк моншақ – 80% көк моншақ = 2× 80% 20% = 8 №3. Сонда бізге тек 8 көк моншақ керек. Барлығы 23 көк моншақ болса, 23-8=15 көк моншақты алып тастау керек. Жауабы: E) 15 көк моншақ 80% қызыл моншақ 20%
55 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Сыныптағы қыздар саны ұлдардың 50%-ына тең. Ұлдардың саны қыздардың неше пайызын құрайды? A) 150% B) 120% C) 50% D) 250% E) 200% Шығарылу жолы: №1. Қыздар ұлдардың 50%-ына тең. Теңдеу ретінде жазсақ: қыздар = 0.5 × ұлдар №2. Енді осы теңдеуден «ұлдарды» табатын болсақ: ұлдар = қыздар 0,5 = 2 × қыздар Сонда қыздар ұлдардан 2 есе көп. Ал 2 дегенді процентке айналдырсақ, 2=200% Жауабы: E) 200% Су қоймасында қаздар мен үйректер жүзіп жүр. Ондағы қаздар үйректердің 50%-іне тең. Су қоймасында жүзіп жүрген үйректер қаздардың неше проценті? A) 250% B) 20% C) 25% D) 200% E) 220% Шығарылу жолы: №1. Қаздар үйректердің 50%-ына тең. Теңдеу ретінде жазсақ: қаздар = 0.5 × үйректер №2. Енді осы теңдеуден «үйректерді» табатын болсақ: үйректер = қаздар 0,5 = 2 × қаздар Сонда қаздар үйректерден 2 есе көп. Ал 2 дегенді процентке айналдырсақ, 2=200% Жауабы: D) 200% Бірінші көбейткішті 30%-ке арттырып, екінші көбейткішті 30%-ке кеміткенде көбейтінді неше пайызға өзгеретінін табыңыз. A) 9,1%-ке кемиді B) өзгермейді C) 9%-ке артады D) 9,1%-ке артады E) 9%-ке кемиді
56 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Бірінші көбейткіш басында 100% болып тұрады, егер оны 30%-ке арттырса, онда қосамыз: 100% + 30% = 130% = 1,3 №2. Екінші көбейткіш басында 100% болып тұрады, егер оны 30%-ке кемітсе, онда азайтамыз: 100% - 30% = 70% = 0,7 №3. Енді бір-біріне көбейтеміз: 1,3 × 0,7 = 0,91 = 91% №4. Көбейтінді басында 100% болды, кейін 91% болды. Сонда 9%-ке кемиді. Жауабы: E) 9%-ке кемиді Картоптың қабығы оның тазаланбаған массасының 20%-ін құрайды. Егер 4 адамнан тұратын отбасының әр мүшесі түскі асқа орташа есеппен 0,2 кг картоп жейтін болса, түскі асқа қанша килограмм тазаланбаған картоп қажет болады. A) 0,9 кг B) 1 кг C) 0,8 кг D) 1,5 кг E) 1,6 кг Шығарылу жолы: №1.Картоптың қабығы 20%-ін құраса, онда жейтін бөлігі 80%-ті құрайды деген сөз. (100%-20%=80%) №2. Әр адам 0,2 кг картоп жейтін болса, онда 4 адам: 0,2 × 4 = 0,8 кг картоп жейді. №3.Қанша килограмм тазаланбаған картоп керектігін табу үшін пропорция құрамыз. 0,8 кг - 80% х кг – 100% х = 0,8 × 100% 80% = 1 кг Жауабы:В) 1 кг картоптың қабығы 20% жейтін бөлігі 80%
57 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ҚОСПА
58 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ҚОСПА 3 л ананасовый сокты 2 л яблочный сокты 1 л грейпфрутовый сокты бір-біріне құятын болсаң, онда сен 6 л қоспа сок шығады. 3+2+1 = 6 л Яғни, қоспа дегеніміз – екі немесе одан да көп заттың қосындысы. Ескерту. Пайда болған қоспаның массасы = екі немесе одан көп қоспаның массаларының қосындысы тең. Қоспа есептерін қалай шығарамыз? №1. Кесте сызамыз. Бірінші қатарға – массаларын, екінші қатарға – проценттерін жазамыз. №2. Теңдеу құрамыз. Масса мен процентті көбейтеміз. №3. Белгісіз затты табамыз. Мысал ретінде есеппен көрсетейін. 25%-дық 400 г тұз ерітіндісімен 10%-дық 200 г тұз ерітінділерін қосқанда жаңа ерітіндіде тұздың мөлшері қандай болады? №1. Кесте құрамыз. Бірінші қатарға – массаларын, екінші қатарға – проценттерін жазамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы 400 г + 200 г = 400 + 200 = 600 проценті 25% 10% х% №2. Теңдеу құрамыз. Масса мен процентті көбейтеміз. Бірінші мен екінші қоспаны қосып, пайда болған қоспаға теңестіреміз. 400г×25% + 200г×10% = 600х 10000 + 2000 = 600х 12000 = 600х 600х = 12000 х = 20% Жауабы: 20%
59 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Күмістің екі қоспасынан үшінші қоспа дайындалды. Бірінші қоспаның массасы 150 г, оның 60%-і таза күміс, ал екінші қоспаның 40%-і таза күміс. Олардан дайындалған үшінші қоспаның 50%-і таза күміс. Екінші қоспаның массасын табыңыз. A) 150 г B) 160 г C) 130 г D) 180 г E) 140 г Шығарылу жолы: №1. Кесте құрамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы 150 г х 150 + х проценті 60% 40% 50% №2. Теңдеу құрамыз. 150×60 + 40х = (150+х)50 9000 + 40х = 7500 + 50х 50х – 40х = 9000 – 7500 10х = 1500 х = 150 Жауабы: A) 150 г Күмістің екі қоспасынан үшінші қоспа дайындалды. Бірінші қоспаның массасы 50 г, оның 60%-і таза күміс, ал екінші қоспаның 80%-і таза күміс. Олардан дайындалған үшінші қоспаның 64%-і таза күміс болса, екінші қоспаның массасын анықтаңыз. A) 25 г B) 125 г C) 2,5 г D) 1,25 г E) 12,5 г
60 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Кесте құрамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы 50 г х 50 + х проценті 60% 80% 64% №2. Теңдеу құрамыз. 50×60 + 80х = (50+х)64 3000 + 80х = 3200 + 64х 80х – 64х = 3200 – 3000 16х = 200 х = 12,5 Жауабы: E) 12,5 г 80%-дық 200 г тұз ерітіндісімен 5%-дық 800 г тұз ерітінділерін қосқанда жаңа ерітіндіде тұздың мөлшері қандай болады? A) 10% B) 12% C) 15% D) 20% E) 24% Шығарылу жолы: №1. Кесте құрамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы 200 г 800 г 200 + 800 = 1000 проценті 80% 5% х% №2. Теңдеу құрамыз. 200×80 + 800×5 = 1000х 16000 + 4000 = 1000х 20000 = 1000х 1000х = 20000 х = 20% Жауабы: D) 20% Тұзды судың екі ерітіндісінен қоспа даярланды. Бірінші ерітіндінің массасы 400 г, ондағы тұз 25%, ал екінші ерітіндінің массасы 200 г, ондағы тұз 10%. Қоспа ерітіндінің неше проценті тұз? A) 20% B) 40% C) 60% D) 70% E) 80%
61 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Кесте құрамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы 400 г 200 г 400+200=600 проценті 25% 10% х% №2. Теңдеу құрамыз. 400×25 + 200×10 = 600х 10000 + 2000 = 600х 12000 = 600х 600х = 12000 х = 20% Жауабы: A) 20% Тортқа крем әзірлеу үшін 45% какаосы бар шоколад қажет болды. Дүкенде 25% және 70%-қ екі түрлі шоколад бар екен. Осы шоколадтарды қандай қатынаста араластырғанда кремге қажетті какао мөлшері бар шоколад алуға болатынын есептеңіз. A) 5:4 B) 3:2 C) 9:5 D) 4:3 E) 9:7 Шығарылу жолы: №1. Кесте құрамыз. Бірінші қоспа Екінші қоспа Үшінші қоспа массасы х у х+у проценті 25% 70% 45% №2. Теңдеу құрамыз. 25х + 70у = 45(х+у) 25х + 70у = 45х + 45у 70у – 45у = 45х – 25х 25у = 20х 5у = 4х 5:4 Жауабы: A) 5:4
62 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK АДАМНЫҢ ЖАСЫ
63 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK АДАМНЫҢ ЖАСЫ Егер мен қазір 20 жаста болсам, онда үш жыл 17 жаста болдым. Егер менің інім 8 жаста болса, онда үш жыл бұрын 5 жаста болды. Қазір екеуміздің жастарымыздың қосындысы 20+8=28 жасқа тең. Осыдан үш жыл бұрын екеуміздің жастарымыздың қосындысы 17+5=22 жасқа тең болды. Сонда, екі рет үшті азайтамын. Өйткені мен де 3 жасқа кішкентай болдым. Ол да 3 жасқа кішкентай болды. 28-3-3=22 Осыдан үш жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12 жас болды. Жеті жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болады? A) 30 B) 22 C) 32 D) 27 E) 25 Шығарылу жолы: №1. Қазіргі жастарының қосындысын анықтап аламыз. Егер үш жыл бұрын олардың жастарының қосындысы 12 жас болса, онда ағасына да, қарындасына да 3 жастан қосылады. Сонда 12+3+3=18 жас Қазір ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы – 18 жас. №2. Жеті жылдан кейінгі жастарының қосындысын анықтаймыз. 7 жыл өтсе, ағасына да, қарындасына да 7 жастан қосылады. Сонда 18+7+7=32 жас Жауабы: C) 32 Осыдан бес жыл бұрын Азат пен Азаматтың жастарының қосындысы 37 жас болды. Тоғыз жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болатындығын табыңыз. A) 43 B) 65 C) 84 D) 57 E) 72
64 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Қазіргі жастарының қосындысын анықтап аламыз. Егер бес жыл бұрын олардың жастарының қосындысы 37 жас болса, онда ағасына да, қарындасына да 5 жастан қосылады. Сонда 37+5+5=47 жас Қазір ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы – 47 жас. №2. Тоғыз жылдан кейінгі жастарының қосындысын анықтаймыз. 9 жыл өтсе, ағасына да, қарындасына да 9 жастан қосылады. Сонда 47+9+9=65 жас Жауабы: B) 65 Төрт жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12-ге тең болды. 8 жылдан соң олардың жастарының қосындысы қанша болатынын анықтаңыз. A) 28 B) 34 C) 39 D) 36 E) 35 Шығарылу жолы: №1. Қазіргі жастарының қосындысын анықтап аламыз. Егер төрт жыл бұрын олардың жастарының қосындысы 12 жас болса, онда ағасына да, қарындасына да 4 жастан қосылады. Сонда 12+4+4=20 жас Қазір ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы – 20 жас. №2. 8 жылдан кейінгі жастарының қосындысын анықтаймыз. 8 жыл өтсе, ағасына да, қарындасына да 8 жастан қосылады. Сонда 20+8+8=36 жас Жауабы: D) 36
65 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ӨЗІНДІК ЖҰМЫС Көрші үйлердегі 4 баланың жастарының қосындысы 50 жас. 4 жылдан соң олардың жастарының қосындысы неше жас болатынын табыңыз. A) 58 B) 66 C) 62 D) 70 E) 54 Жауабы: B) 66 Амина 4 жаста, оның апасы Назеркенің жасы одан 3 есе үлкен. Назеркенің жасы Аминадан 2 есе үлкен болған кезде, Амина қанша жасқа толады. A) 12 B) 9 C) 10 D) 8 E) 16 Жауабы: C) 10 Атасы 56 жаста. ал немересі 14 жаста. Неше жылдан кейін атасының жасы немересінің жасынан 2 есе артық болатынын табыңыз. A) 30 B) 22 C) 28 D) 25 E) 24 Жауабы: C) 28 Әкесінің жасы ұлы мен қызының жастарының қосындысына тең. Ағасы қарындасынан екі есе үлкен және әкесінен 25 жас кіші болса, үшеуінің жастарының қосындысын табыңыз. A) 75 B) 150 C) 50 D) 125 E) 100 Жауабы: B) 150
66 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Осыдан үш жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12 жас болды. Жеті жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болады? A) 30 B) 22 C) 32 D) 27 E) 25 Жауабы: C) 32 Толқын және оның ата-анасы, бәрі бір күнде, 1 қаңтар күні туылған. 2015 жылдың қаңтарында Толқын анасынан 6 есе кіші болды, ал 2016 жылдың қаңтарында әкесінен 6 есе кіші болды. Әкесі анасынан неше жас үлкен екенін анықтаңыз. A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 2 Жауабы: C) 6 2017 жылы Жаннұрдың жасы оның туылған жылының цифрларының қосындысына тең болды. Жаннұр қай жылы туылды? A) 1994 ж B) 1995 ж C) 1993 ж D) 1991 ж E) 1992 ж Жауабы: A) 1994 ж
67 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK КЕСТЕ
68 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK КЕСТЕ Диаграммада «Өрлеу» сауда компаниясының төрт жыл ішіндегі сауда нәтижесі көрсетілген. «Өрлеу» сауда компаниясының шығынға ұшыраған жылын және қанша миллион теңге шығын шыққанын анықтаңыз. A) анықтау мүмкін емес B) 2014 жыл, 5 млн тг C) 2016 жыл, 10 млн тг D) 2015 жыл, 1 млн тг E) 2017 жыл, 15 млн тг Шығарылу жолы: №1. Шығыны үлкен болған жыл – 2014, себебі екіншісі ұзынырақ болып тұр. Яғни, кіріс – 20 млн Шығыс -25 млн 25-20=5 млн Жауабы: В) 2014 жыл, 5 млн тг
69 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Абзал 12 тортқа тапсырыс беруді ұйғарды. Кестеде кондитер цехтарындағы тортты дайындауға және оны безендіруге кететін бағалар көрсетілген. Бір торттың массасы 0,9 кг болса, кестені пайдаланып, Абзалдың ең арзан тортты таңдаған кездегі төлейтін ақшасын табыңыз. A) 85000 тг B) 81400 тг C) 85800 тг D) 76800 тг E) 82000 тг Шығарылу жолы: №1. А кондитерін қарастырайық. Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г. Торттың бағасы 100 г үшін = 650 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 650 тг-ні 9-ға көбейтеміз: 650 × 9 = 5850 тг Безендіру үшін +950 тг кетеді. Сонда: 5850 + 950 = 6800 тг (бір тортың толық бағасы) 12 торт алу үшін: 6800 × 12 = 81600 тг №2. В кондитерін қарастырайық. Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г. Торттың бағасы 100 г үшін = 600 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 600 тг-ні 9-ға көбейтеміз: 600 × 9 = 5400 тг Безендіру үшін +1000 тг кетеді. Сонда: 5850 + 1000 = 6400 тг (бір тортың толық бағасы) 12 торт алу үшін: 6400 × 12 = 76800 тг №3. С кондитерін қарастырайық. Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г. Торттың бағасы 100 г үшін = 700 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 650 тг-ні 9-ға көбейтеміз: 700 × 9 = 6300 тг
70 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Безендіру үшін +850 тг кетеді. Сонда: 6300 + 850 = 7150 тг (бір тортың толық бағасы) 12 торт алу үшін: 7150 × 12 = 85800 тг Ең арзан торт – 76800 тг. Жауабы: D) 76800 тг Кестеде соңғы 5 жылдағы №5, №15, №20 мектептердің түлектер саны көрсетілген. Кестені пайдаланып мектеп бітірушілердің саны ең көп болған жылды көрсетіңіз. A) 2015 жыл B) 2014 жыл C) 2016 жыл D) 2017 жыл E) 2018 жыл Шығарылу жолы: №1. Барлық жылдағы түлектер санын қосып шығамыз. 2014 жыл→45+30+25=100 2015 жыл→25+20+30=75 2016 жыл→35+15+40=90 2017 жыл→40+10+15=65 2018 жыл→25+38+35=98 Ең көп түлек саны – 2014 жыл Жауабы: В) 2014 жыл
71 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ӨЗІНДІК ЖҰМЫС Айдар өз үйінің ауласының ұзындығы 15 м, ені 12 м болатын жеріне тас тақтайшаларды төсеу үшін кестеде көрсетілген фирмалардың біреуін таңдады. Егер ол фирманы ең аз ақша төлейтіндей етіп таңдаса, қандай фирманы таңдағанын анықтаңыз. {*1512=} A) E B) A C) B D) C E) D Кестеде хауыздағы судың температурасының тәулік барысындағы өзгерісі берілген. Таңертеңнен кешке дейінгі судың температурасының өзгеріс ауқымын табыңыз. A) 250С B) 260С C) 6 0С D) 120С E) 220С
72 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Ажардың жатын бөлмесінің температурасын төмендегі кестеден көруге болады. 0 0С-150С аралығында жылуды ұстап тұру уақыт мөлшерін анықтаңыз. A) 5 сағат 05 минут B) 3 сағат 25 минут C) 6 сағат 50 минут D) 4 сағат 55 минут E) 4 сағат 35 минут Шебер жұмыс күнінің алғашқы төрт сағатында даярлаған тетіктердің санын кестеге толтырып отырады. Шебердің бірінші сағатта даярлаған тетіктерінің саны кестеде берілді. Шебер әрбір келесі сағатта алдыңғыға қарағанда 2 есе аз дайындаған болса, төртінші сағатта неше тетік дайындағанын табыңыз. A) 12 B) 16 C) 8 D) 10 E) 4 3к+2 (мұндағы к-теріс емес бүтін сан) өрнегінің бүтін мәндері үшбұрышты кестеде төмендегідей орналасқан: Бұл бүтін сандардың біреуінің координаталары (х; у) жұбы, мұндағы х-нүкте орналасқан қатар нөмірі, ал у-әр қатардағы сол жақтан санағандағы нүкте нөмірі, ал у-әр қатардағы сол жақтан санағандағы нүкте нөмірі. Мысалы,
73 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK 23-тің координатасы (3; 4). 50 санының координатасы неге тең болатынын анықтаңыз. A) (5;1) B) (5;8) C) (5;9) D) (6;1) E) (6;12) Ыдыстағы суды қыздырғанда қыздыру уақытының өзгеруіне сәйкес су температурасының өзгеру кестесі жасалған. Су тез қызған уақытты табыңыз. A) 2-ші минутта B) 3-ші минутта C) 4-ші минутта D) 1-ші минутта E) 8-ші минутта Кестеде A, B, C, D, E және F ауылдарының арасындағы жолдардың ұзындықтары километр есебімен көрсетілген. А ауылынан F ауылына баратын ең қысқа жолдың ұзындығын табыңыз. (А мен Внің арасы 15 км, В мен Е-нің арасы 60 км т.с.с) A) 59км B) 67км C) 90км D) 79км E) 63 км
74 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Дүкенге 3 литрлік және 5 литрлік барлығы 107 л май әкелінді. Берілгендердің пайдаланып, төмендегі кестеде жазылмаған мәндерді табыңыз. A) 9 дана; 13 дана B) 11 дана; 12 дана C) 8 дана; 13 дана D) 10 дана; 11 дана E) 7 дана; 14 дана
75 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ
76 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ Ықтималдылықтың ең негізгі формуласы: P = мұндағы, m – сұрап тұрғанның саны. n – барлық саны. Мысалы: Сыныпта 21 оқушы бар. Соның 14-і қыз. Қыздардың ықтималдылығын табыңыз. Шешуі: n = 21 деп аламыз. Себебі, сыныпта барлығы 21 оқушы. m = 14 деп аламыз. Себебі, бізге қыздардың ықтималдылығын табу керек. Сол үшін қыздардың санын аламыз. Енді формулаға қояйық: P = = 14 21 = 0, 667 Жауабы: қыздардың ықтималдылығы 0,667-ге тең. Екі қарама-қарсы оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең. Мысалы: Қыздардың ықтималдылығы 0,667 болса, онда ұлдардың ықтималдылығы: 1 – 0,667 = 0,333 Екеуінің қосындысы 1-ге тең: 0,667 + 0,333 =1 Күннің ашық болу ықтималдығы 0,65. Күннің бұлтты болу ықтималдығын табыңыз. A) 0,5 B) 0,65 C) 1 D) 0,25 E) 0,35 Шығарылу жолы: №1. Ашық болу мен бұлтты болу – бір-біріне қарама қарсы оқиғалар. Сондықтан олардың ықтималдылықтарының қосындысы 1-ге тең болу керек. ашық болу + бұлтты болу = 1 №2. Бұлтты болу ықтималдылығын табу үшін: 1 – 0,65 = 0,35 Жауабы: Е) 0,35
77 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шаруа қожалығындағы тракторлардың 25%-ы Павлодар трактор зауытынан шығарылған. Кездейсоқ таңдалынған трактордың Павлодар зауытынан шықпағандығының ықтималдылығын табыңыз. A) 0,75 B) 0,35 C) 0,45 D) 0,25 E) 0,65 Шығарылу жолы: №1. Павлодар зауытында трактордың 25%-ы шығарылады. Пайызды санға айналдырсақ, 100- ге бөлмеміз. 25% = 0,25 №2. Шығарылғаны 0,25 болса, шықпағандығын табу үшін 1-ден азайтамыз. 1 – 0,25 = 0,75 Жауабы: A) 0,75 Бақта 3 көбелек, 2 ара ұшып жүр. Гүлге бірінші болып араның қону ықтималдылығын табыңыз. A)3 5 B) 2 5 C) 2 3 D) 1 2 E) 1 3 Шығарылу жолы: №1. Бақта барлығы 5 көбелек пен ара ұшып жүр. Яғни, n = 5. №2. m – араның саны. Яғни, m = 2. №3. Формулаға қоямыз: P = = 2 5 Жауабы: B)
78 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Карточкаларға 20-ға дейінгі (20-ны қоса алғанда) натурал сандар жазылды. Мұғалімнің қарамай алған карточкадағы санның тақ сан болу ықтималдығын табыңыз. A) 0,3 B) 0,2 C) 0,4 D) 0,1 E) 0,5 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы 20 сан бар. Яғни, n = 20. №2. m – тақ сандардың саны. 1-ден бастап 20-ға дейінгі тақ сандар: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Сонда 10 тақ сан бар. Яғни, m = 10. №3. Формулаға қоямыз: P = = 10 20 = 0, 5 Жауабы: Е) 0,5 1-ден бастап 50-ге дейінгі (50-ді қоса есептегенде) натурал сандардың ішінен кездейсоқ таңдап алынған бір санның жай сан болу ықтималдығын табыңыз. A) 1 2 B) 2 5 C) 7 25 D) 3 10 E) 13 50 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы 50 сан бар. Яғни, n = 50. №2. m – жай сандардың саны. 1-ден бастап 50-ге дейінгі жай сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Сонда 15 жай сан бар. Яғни, m = 15. №3. Формулаға қоямыз: P = = 15 50 = 3 10 Жауабы:D)
79 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Қапта 1-ден 40-қа дейін нөмірленген жетондар бар. Қарамай алынған жетонның бір ғана 3 цифры кездесетін санмен нөмірленген болу ықтималдығын табыңыз. A) 1/4 B) 3/10 C) 1/12 D) 1/10 E) 5/12 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы қапта 40 сан бар. Яғни, n = 40. №2. m – бір ғана 3 цифры кездесетін сан. 1-ден бастап 40-ға дейінгі бір ғана 3 цифры кездесетін сандар: 3, 13, 23, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Сонда 12 сан бар. Яғни, m = 12. №3. Формулаға қоямыз: P = = 12 40 = 3 10 Жауабы: B) 3 10 Қорапта 5 көк, 4 ақ және 6 сары түсті шар бар. Оларды араластырып, бір шар алынды. Алынған шардың көк болмау ықтималдығын табыңыз. A) 2/5 B) 2/3 C) 1/3 D) 1/2 E) 1/10 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы қорапта 15 шар бар. Яғни, n = 15. 5 + 4 + 6 = 15 №2. m – көк түсті БОЛМАЙТЫН шарлар саны. Яғни, көктен басқа болса, онда ақ мен сары түсті шарлардың санын аламыз. 4 + 6 = 10 Сонда 10 шар бар. Яғни, m = 10. №3. Формулаға қоямыз: P = = 10 15 = 2 3 Жауабы: B)
80 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Жәшікте 3 ақ, 4 қара, 5 қызыл шар бар. Қарамай бір шар алынды. Алынған шардың ақ шар болмау ықтималдығын табыңыз. A) 5 12 B) 1 12 C) 7 12 D) 1 3 E) 3 4 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы жәшікте 12 шар бар. Яғни, n = 12. 3 + 4 + 5 = 12 №2. m – ақ түсті БОЛМАЙТЫН шарлар саны. Яғни, ақ түстен басқа шарларды сұраса, онда қара мен қызыл түсті шарлардың санын аламыз. 4 + 5 = 9 Сонда 9 шар бар. Яғни, m = 9. №3. Формулаға қоямыз: P = = 9 12 = 3 4 Жауабы: E)
81 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Диаграммада қораптағы түрлі-түсті шарлардың саны көрсетілген. Қорапқа қарамастан жасыл түсті шар алу ықтималдығын табыңыз. A) 7/43 B) 17/88 C) 7/44 D) 14/85 E) 5/36 Шығарылу жолы: №1. Диаграммаға қарасақ, бізде барлығы қорапта 88 шар бар. Яғни, n = 88. 22 + 15 + 14 + 18 + 19 = 88 №2. m – жасыл түсті шарлар саны. Сонда 14 жасыл түсті шар бар. Яғни, m = 14. №3. Формулаға қоямыз: P = = 14 88 = 7 44 Жауабы: C) Жүз карточканың әрқайсысында 1-ден 100-ге дейін қоса алғандағы сан жазылған. Кездейсоқ алынған кез келген карточкада 5- ке еселі болатын сан шығуының ықтималдығын табыңыз. A) 0,5 B) 0,2 C) 0,1 D) 0,03 E) 0,16
82 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы 100 карточка бар. Яғни, n = 100. №2. m – 5-ке еселі болатын сандар. 1-ден бастап 100-ге дейінгі 5-ке еселі болатын сандар: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. Сонда 20 сан бар. Яғни, m = 20. №3. Формулаға қоямыз: P = = 20 100 = 0,2 Жауабы:B) 0,2 Кітапта 120 бет бар. Осы кітаптың кездейсоқ ашылған бетінің реттік нөмірі 2 санына аяқталу ықтималдығын табыңыз. A) 0,4 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,5 E) 0,1 Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы 120 бет бар. Яғни, n = 120. №2. m – реттік нөмірі 2 санына аяқталатын беттердің саны. Олар: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112. Сонда 12 бет бар. Яғни, m = 12. №3. Формулаға қоямыз: P = = 12 120 = 1 10 = 0,1 Жауабы: E) 0,1 Еркін ойдан үш таңбалы санды жазды. Осы санның 1 цифрынан басталып 6 цифрымен аяқталатын сан болатындығының ықтималдығын табыңыз. A) 11 90 B) C) 9 10 D) 1 9 E) 13 90
83 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Бізде барлығы 900 үш таңбалы сан бар (100-999). Яғни, n = 900. №2. m – 1 цифрынан басталып 6 цифрымен аяқталатын сандар. 1 цифрынан басталып 6 цифрымен аяқталатын сандар: 106, 116, 126, 136, 146, 156, 166, 176, 186, 196. Сонда 10 сан бар. Яғни, m = 10. №3. Формулаға қоямыз: P = = 10 900 = 1 90 Жауабы: ) Қорапта 250 бірдей бұйым салынған. Алынған кезде кез келген бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы 0,04-ке тең. Қорапта неше жарамсыз бұйым бар екенін анықтаңыз. A) 12 B) 10 C) 18 D) 11 E) 13 Шығарылу жолы: №1. Қорапта барлығы 250 бұйым бар. Яғни, n = 250. №2. Ықтималдылығы 0,04-ке тең. Яғни, P = 0,04. Бізге m-ді табу керек. №3. Негізгі формулаға қарасақ: P = Осы жерден m-ді табу үшін: m = P × n m = 250 × 0,04 = 10 Жауабы: B) 10
84 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Қорапта 180 әртүрлі түсті шар бар. Қораптан қарамастан ақ түсті шар алу ықтималдығы 0,05-ке тең. Қорапта қанша ақ щар бар екенін табыңыз. A) 12 B) 18 C) 10 D) 24 E) 9 Шығарылу жолы: №1. Қорапта барлығы 180 шар бар. Яғни, n = 180. №2. Ықтималдылығы 0,05-ке тең. Яғни, P = 0,05. Бізге m-ді табу керек. №3. Негізгі формулаға қарасақ: P = Осы жерден m-ді табу үшін: m = P × n m = 180 × 0,05 = 9 Жауабы: E) 9
85 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ӨЗІНДІК ЖҰМЫС Сыныпта 18 қыз, 12 ұл бала бар. Мұғалім кездейсоқ түрде тақтаға бір оқушыны шақырды. Ол оқушының қыз болып шығу ықтималдылығын табыңыз. A) 0,4 B) 0,6 C) 0,05 D) 0,8 E) 0,5 Зауыттан шығарылатын әрбір 150 детальдің 25-і жасырын ақаумен шығарылады. Зауыт өнімінің бір данасын сатып алсақ, бұл өнімнің ақаусыз болып шығуының ықтималдылығын анықтаңыз. A) 5/6 B) 1/6 C) 5/7 D) 3/5 E) 1/7 Жәшікте 2 көк, 3 ақ, 4 қызыл шарлар бар. Кездейсоқ алынған шардың көк шар болу ықтималдылығын табыңыз. A) 11/15 B) 4/15 C) 1/3 D) 1/15 E) ½ 20-дан аспайтын кез-келген натурал санның жай сан болу ықтималдылығын табыңыз. A) 0,4 B) 0,3 C) 0,55 D) 0,25 E) 0,2 {1, 2, 3, ..., 150} жиыны ішінен бір сан алынды. Алынған санның 3-ке де, 5-ке де қалдықсыз бөліну ықтималдылығын табыңыз: A) 5/6 B) 1/6 C) 5/7 D) 3/5 E) 1/7
86 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ШЕҢБЕР
87 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ШЕҢБЕР Шеңбердің радиусы - r Радиус диаметрдің жартысына тең: = Шеңбердің диаметрі - d Диаметр радиустан 2 есе ұзын: d = 2r Шеңбердің ұзындығы: = Шеңбердің ауданы: = Марат диаметрі 50 см пицца сатып алды да, оны суреттегідей бірдей бөліктерге бөлді. Ол үш бөлігін жеді. Пиццаның қалған бөлігінің ауданын табыңыз. (π=3) A) 1212,5 см2 B) 1310,5 см2 C) 1211,6 см2 D) 1312,5 см2 E) 1311,7 см2 d r
88 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: №1. Егер пиццаның диаметрі 50 см болса, онда радиусы оның жартысына тең: = = = см №2. Толық пицца – ол шеңбер. Сондықтан, пиццаның ауданын табу үшін шеңбердің ауданының формуласын қолданамыз: (π=3) = = × × = №3. Суретке қарасақ, пицца 10 кусокқа бөлінген. Әр кусоктың ауданын табу үшін толық ауданды (1875-ті) 10-ға бөлеміз. 1875 10 = 187,5 (бір кусоктың ауданы) №4. Марат 3 кусок пиццаны жеп қойса, 7 кусок пицца қалды. Соның ауданын табу керек: 187,5 × 7 = 1312,5 см2 Жауабы: D) 1312,5 см2 Суреттегі фигураның штрихталған бөлігінің ауданын табыңыз. (1 торкөздің ауданын 1 кв.бірлікке тең.) A) (9π-4) B) (9π-16) C) (2π-4) D) (4π-3) E) (3π-4)
89 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Шығарылу жолы: Не істеу керек? Бірінші, шеңбердің ауданын табамыз. Екінші, шаршының ауданын табамыз да, бір-бірінен азайтамыз. Шеңбердің радиусы – 3 см, себебі суретте 3 клетка тұр (қызыл түзу). Ал шаршының қабырғасы – 4 см, себебі суретте 4 клетка тұр (көк түзу). №1. Шеңбердің ауданын табайық: = = × × = №2. Шаршының ауданын табайық: = = = №3. Штрихталған бөлігін табу үшін шеңбердің ауданынан шаршының ауданын азайтамыз: - 16 Жауабы: В) (9π-16)
90 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK Суретте центрі C нүктесінде үлкен жарты шеңбер берілген, центрлері B және D нүктелерінде болатын жарты шеңберлер берілген. CD=7 см болса, онда боялған бөліктің ауданын табыңыз (π = 3 деп алыңыз) A) 98 см2 B) 196 см2 C) 198 см2 D) 294 см2 E) 232 см2 Шығарылу жолы: Суретке қарасақ, бізге Инь-Ян берілген. Яғни, бұл сурет – шеңбердің жартысы. Сонда бізге толық шеңбердің ауданын тауып, оны екіге бөле салу керек.
91 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK №1. Шеңбердің радиусын анықтайық: Шеңбердің радиусы – СЕ. CD - 7 см болса, онда DE-да 7 см. Сонда шеңбердің радиусы: 7+7=14 см №2. Толық шеңбердің ауданын табайық: = = × = №3. Бізге сол шеңбердің жартысы ғана керек. Сондықтан, екіге бөлеміз. = см2 Жауабы: D) 294 см2
92 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ӨЗІНДІК ЖҰМЫС Велосипед доңғалағының диаметрі 60 см. Велосипед доңғалағы 5 айналым жасағанда қандай қашықтыққа барады? ( = 3,14) A) 8,42 м B) 9,42 м C) 94,2 м D) 19,42 м E) 9,52 м Автомашинаның доңғалағының радиусы 37,5 см. Тас жолда жүріп бара жатқан автомашинаның доңғалағы 1 минутта 400 айналым жасайды. Автомашина қандай жылдамдықпен жүріп барады? ( = 3,14) A) 58,52 км/сағ B) 66,52 км/сағ C) 46,52 км/сағ D) 56,52 км/сағ E) 56,62 км/сағ ABCD шаршысының периметрі 64 болса, оған іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. A) 8 B) 12 C) 32 D) 16 E) 10 Оқушы компьютерлік графика арқылы сурет салды. Сурет бойынша іштей сызылған кіші шардың радиусы О1О2=3 болса, үлкен шардың көлемін табыңыз. А) 296π В) 268π С) 288π Д) 256π Е) 250π
93 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ПЕРИМЕТР
94 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ПЕРИМЕТР Периметр – тек берілген фигураның сырты. Фигураның контуры деп айтсақ та болады. Егер бізге төртбұрыш берілсе, онда төрт қабырғасын қосамыз. Сонда, тіктөртбұрыштың периметрі: P = a+b+a+b = 2(a+b) Шаршының төрт қабырғасы да тең. Шаршының периметрі: P = 4a Периметрі 36 см болатын шаршыны екіге бөліп, бөліктерден тіктөртбұрыш құрастырды. Пайда болған тіктөртбұрыштың периметрін табыңыз. A) 30 см B) 45 см C) 48 см D) 24 см E) 72 см
95 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK 9 см 9 см 9 см 9 см 9 см 9 см 9 см 9 см Шығарылу жолы: №1. Бұл шаршының периметрі – 36 см. Шаршының қабырғасын табу үшін периметрін 4-ке бөлеміз: = = = см №2. Төмендегі фигураның ұзындығы мен енін табу керек: а = 18 см деп аламыз, себебі 9+9 =18 см. b = 4.5 см деп аламыз, себебі шаршының қабырғасы екіге бөлінген: 9:2=4,5 см №3. Фигураның периметрін табайық: P = 2(a+b) = 2(18+4,5) = 45 см Жауабы: В) 45 см K, L, M және N фигуралар – шаршылар. К шаршының периметрі 4 см, L шаршының периметрі 16 см болса, N шаршының периметрін табыңыз. 4,5 см 4,5 см
96 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK 4 см 9 см A)30 см B) 25 см C) 55 см D) 36 см E) 60 см Шығарылу жолы: №1. К шаршының периметрі – 4 см. К шаршының қабырғасын табу үшін периметрін 4-ке бөлеміз: = = = см №2. L шаршының периметрі – 16 см. L шаршының қабырғасын табу үшін периметрін 4-ке бөлеміз: = = = см №3. М= K+L=1 + 4 = 5 см (көк түзу) Сонда М қабырғасы 5 см-ге тең. №4. Ал N = L+M = 4+5=9 см (қызыл сызық). Сонда N шаршысының қабырғасы 9 см-ге тең. №5. N шаршысының периметрін табайық: P = 4а=4×9=36 см Жауабы: D) 36 см Төрт тең қабырғалы үшбұрыш пен шаршыдан жұлдызша құрастырылған. Шаршының периметрі 36 см. Жұлдызшаның периметрін табыңыз. 1 см
97 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK A) 90 см B) 104 см C) 120 см D) 72 см E) 144 см Шығарылу жолы: №1. Бұл шаршының периметрі – 36 см. Шаршының қабырғасын табу үшін периметрін 4-ке бөлеміз: = = = см №2. Яғни, жұлдызшаның әр қабырғасы 9 см-ді құрайды. №3. Периметрін табу керек. Периметр – тек контуры (қызылмен белгігендерді ғана қосамыз) P = 9+9+9+9+9+9+9+9= 72 см Жауабы: D) 72 см
98 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ӨЗІНДІК ЖҰМЫС Төменде берілген фигураның периметрін табуға арналған өрнекті көрсетіңіз: A) dc+ab B) 2(d+c)+2(a+b) C) (d+c)-(a+b) D) 2(c+d+b) E) 2(c-d+b) Суреттегі гүлзардың тіктөртбұрыш пішінді бөлігінің ұзындығы 2,6 м, ені 2 м болса, гүлзарды толық (қара сызық бойымен) қоршауға кеткен материалдың ұзындығын табыңыз. (π=3) A) 19,4 м B) 16 м C) 17,2 м D) 15,2 м E) 18,2 м
99 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ФАКТОРИАЛ
100 Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK ФАКТОРИАЛ Факториал (!) – 1-ден бастап сол санға дейінгі барлық сандардың көбейтіндісі. Мысалы: 3! = 1×2×3 = 6 4! = 1×2×3×4 = 24 6! = 1×2×3×4×5×6 = 720 Есептеңіз: 5!−4!+6! 3! A) 169 B) 145 C) 136 D) 124 E) 224 Шығарылу жолы: №1. 3!-ды жақша сыртына шығарамыз. 5! − 4! + 6! 3! = 3! (4 × 5 − 4 + 4 × 5 × 6) 3! №2. 3!-ды қысқартамыз. = 3!(20−4+120) 3! = (20 − 4 + 120) =136 Жауабы: C) 136 10! 9! + 5 = а теңдігі берілген. а+5 өрнегінің мәнін табыңыз. A) 59 B) 25 C) 95 D) 15 E) 20