หลักสูตรสถานศึกษ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๕๗

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 48

การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค31102
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 2
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วดั สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ที่ (ชั่วโมง) คะแนน

1 ความสมั พนั ธ์และ ค 4.1 ม.4-6/3 ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั 38 50

ฟังกช์ นั ค 4.2 ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5 โดเมนและเรนจข์ อง

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั

ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 กราฟของความสัมพนั ธ์และ

ฟังกช์ นั ตวั อยา่ งของฟังกช์ นั ที่

ควรรู้จกั นาความรู้เรื่องกราฟไป

ใชแ้ กป้ ัญหาบางประการ

สอบระหว่างภาค 1 20

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 49

คาอธิบายรายวชิ า รหัสวชิ า ค32101
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ภาคเรียนที่ 1

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
เลขยกกาลัง เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ และ รากที่ n ของจานวนจริง โดย
จานวนท่ีอยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะและจานวนท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ การบวก การ
ลบ การคูณ และการหารจานวนจริงที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลงั และกรณฑ์
อัตราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราส่วนตรีโกณมิติและการนาไปใช้ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ระยะทางและ
ความสูง
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนา
ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใช้ทกั ษะชีวิต กระบวนการ และการใช้เทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใช้ใน
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็ นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
ค 1.1 ม.4-6/3,
ค 1.2 ม.4-6/1,
ค 1.3 ม.4-6/1,
ค 2.1 ม.4-6/1
ค 2.2 ม.4-6/1
ค 5.2 ม.4-6/2,
ค 5.3 ม.4-6/2,
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 50

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหสั วชิ า ค32101
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 2 ชั่วโมง/สัปดาห์
40 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 1
1.0 หน่วยกติ
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนชั่วโมง
ม. 5
1. เลขยกกาลงั 20
ภาคเรียนท่ี 1 1.1 เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
1.2 รากที่ n ของจานวนจริง 20
40
2. อตั ราส่วนตรีโกณมิติ
2.1 อตั ราส่วนตรีโกณมิติและการนาไปใช้
2.2 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ระยะทางและความสูง

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 51

การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค32101
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 3
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ลาดับ ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ท่ี (ชั่วโมง) คะแนน

1 เลขยกกาลงั ที่มี ค 1.1 ม.4-6/3 เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็น 19 25

เลขช้ีกาลงั เป็น ค 1.2 ม.4-6/1 จานวนตรรกยะ และรากที่ n

จานวนตรรกยะ ค 1.3 ม.4-6/1 ของจานวนจริง

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3,

ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

สอบระหว่างภาค 1 20

2 อตั ราส่วน ค 2.1 ม.4-6/1 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราส่วน 19 25

ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.4-6/1 ตรีโกณมิติและการนาไปใช้

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ระยะทาง

ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 และความสูง

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 52

คาอธิบายรายวชิ า รหสั วชิ า ค32102
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ภาคเรียนที่ 2

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็ น กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกี่ยวกบั การนับ การทดลองสุ่ม แซม
เปิ ลสเปช เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นและกฎที่สาคญั บางประการของความน่าจะเป็น
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
ค 5.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3,
ค 5.2 ม.4-6/1,
ค 5.3 ม.4-6/1,
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 53

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4 การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหัสวชิ า ค32102
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 2 ชั่วโมง/สัปดาห์
40 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2
1.0 หน่วยกติ
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนชั่วโมง
ม. 5
1. ทฤษฎีเบอื้ งต้นของความน่าจะเป็ น 40
ภาคเรียนที่ 2 1.1 กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั
1.2 การทดลองสุ่ม แซมเปิ ลสเปช เหตุการณ์ 40
1.3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.4 กฎที่สาคญั บางประการของความน่าจะเป็น

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 54

การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค32102
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 ภาคเรียนที่ 2

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ที่ (ชั่วโมง) คะแนน

1 ทฤษฎีเบ้ืองตน้ ของ ค 5.2 ม.4-6/2 ทฤษฎีเบ้ืองตน้ ของความน่าจะ 38 50

ความน่าจะเป็น ค 5.3 ม.4-6/2 เป็น กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, การนบั การทดลองสุ่ม แซม

ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6 เปิ ลสเปช เหตุการณ์ ความน่าจะ

เป็นของเหตุการณ์ กฎที่สาคญั

บางประการของความน่าจะเป็ น

สอบระหว่างภาค 1 20

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 55

คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วชิ า ค33101
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1

40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี
สถิติและข้อมูล ตวั อย่างของกรณีหรือปัญหาที่ตอ้ งใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกบั การ
ตดั สินใจและวางแผน ขอ้ มูลและการเก็บรวบรวมขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ความหมายของขอ้ มูล ประเภทของขอ้ มูล
วธิ ีเก็บรวบรวมขอ้ มูล และปัญหาในการใชข้ อ้ มูล
การวเิ คราะห์ข้อมูลเบือ้ งต้น การแจกแจงความถี่ของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ การแจกแจงความถ่ีสะสม
การแจกแจงความถ่ีสัมพทั ธ์ และการแจกแจงความถี่สะสมสัมพทั ธ์ การแจกแจงความถี่โดยใช้
กราฟ ไดแ้ ก่ ฮิสโทแกรม และแผนภาพตน้ -ใบ การวดั ตาแหน่งท่ีของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ เปอร์เซ็นไทล์ และ
การหาเปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนกั ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลที่แจกแจงความถี่แลว้
มธั ยฐาน ฐานนิยม และขอ้ สังเกตและหลกั เกณฑ์ท่ีสาคญั ในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ และการวดั การ
กระจายของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ ค่า
กลาง และการกระจายของขอ้ มูล
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
ค 5.1 ม.4-6/2, ม.4-6/3,
ค 5.3 ม.4-6/1
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 56

การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหสั วชิ า ค33101
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ภาคเรียนที่ 1

40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนชั่วโมง
ม. 6 10
1. สถิตแิ ละข้อมลู 30
ภาคเรียนท่ี 1 1.1 ตวั อยา่ งของกรณีหรือปัญหาที่ตอ้ งใชส้ ถิติ
1.2 ความหมายสถิติ 40
1.3 สถิติกบั การตดั สินใจและวางแผน
1.4 ขอ้ มลู และการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู

2. การวเิ คราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น
2.1 การแจกแจงความถ่ีของขอ้ มลู
- การแจกแจงความถี่สะสม
- การแจกแจงความถ่ีสมั พทั ธ์
- การแจกแจงความถี่สะสมสมั พทั ธ์
2.2 การแจกแจงความถี่โดยใชก้ ราฟ
- ฮิสโทแกรม
- แผนภาพตน้ -ใบ
2.3 การวดั ตาแหน่งท่ีของขอ้ มลู
- เปอร์เซ็นไทล์
- การหาเปอร์เซ็นไทลข์ องขอ้ มลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี
2.4 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถว่ งน้าหนกั
- ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม
- การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแลว้
- มธั ยฐาน
- ฐานนิยม
2.5 การวดั การกระจายของขอ้ มลู
- พิสยั
- ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
- ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง
และการกระจายของขอ้ มลู

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 57

การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหสั วชิ า ค33101
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ที่ (ชั่วโมง) คะแนน

1 สถิติและขอ้ มลู ค 5.3 ม.4-6/1 สถิติและขอ้ มูล ตวั อยา่ งของกรณี 9 15

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, หรือปัญหาท่ีตอ้ งใชส้ ถิติ

ม.4-6/3, ม.4-6/4, ความหมายของสถิติ สถิติกบั การ

ม.4-6/5, ม.4-6/6 ตดั สินใจและวางแผน ขอ้ มูลและ

การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล

สอบระหว่างภาค 1 20

2 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู ค 5.1 ม.4-6/2,ม.4-6/3 การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองตน้ การ 29 35

เบ้ืองตน้ ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, แจกแจงความถ่ีของขอ้ มลู การ

ม.4-6/3, ม.4-6/4, แจกแจงความถ่ีโดยใชก้ ราฟ การ

ม.4-6/5, ม.4-6/6 วดั ตาแหน่งท่ีของขอ้ มูล การวดั

คา่ กลางของขอ้ มูล และขอ้ สงั เกต

และหลกั เกณฑท์ ี่สาคญั ในการใช้

ค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ และการวดั

การกระจายของขอ้ มลู และการ

กระจายของขอ้ มูล

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 58

คาอธิบายรายวชิ า รหสั วชิ า ค33102
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ภาคเรียนที่ 2

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
การสารวจความคดิ เหน็ วธิ ีสารวจความคิดเห็น ขอบเขตของการสารวจ วธิ ีเลือกตวั อยา่ ง
การสร้างแบบสารวจความคิดเห็น การประมวลผลและวเิ คราะห์ความคิดเห็น ตวั อยา่ งเร่ืองที่เคยมีการสารวจ
ความคิดเห็นจากหน่วยงานต่าง ๆ และการนาผลสารวจความคิดเห็นไปใชป้ ระโยชน์
ลาดับและอนุกรม ลาดบั ไดแ้ ก่ ความหมายของลาดบั การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั จากดั ลาดบั เลข
คณิต และลาดบั เรขาคณิต อนุกรม ไดแ้ ก่ อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวติ กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุ่งมน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
ค 4.1 ม.4-6/4, ม.4-6/5
ค 4.2 ม.4-6/6
ค 5.1 ม.4-6/1
ค 5.2 ม.4-6/1
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 59
รหสั วชิ า ค33102
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 การจัดหน่วยการเรียนรู้ 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 6
40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2 1.0 หน่วยกติ
จานวนช่ัวโมง
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้
ม. 6 10
1. การสารวจความคดิ เห็น
ภาคเรียนท่ี 2 1.1 วธิ ีสารวจความคิดเห็น 30
- ขอบเขตของการสารวจ
- วธิ ีเลือกตวั อยา่ ง 40
- การสร้างแบบสารวจความคิดเห็น
- การประมวลผลและวเิ คราะห์ความคิดเห็น
1.2 ตวั อยา่ งเร่ืองที่เคยมีการสารวจความคิดเห็นจาก
หน่วยงานต่าง ๆ
1.3 การนาผลสารวจความคิดเห็นไปใชป้ ระโยชน์

2. ลาดบั และอนุกรม
2.1 ลาดบั
- ความหมายของลาดบั
- การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั จากดั
- ลาดบั เลขคณิต
- ลาดบั เรขาคณิต
2.2 อนุกรม
- อนุกรมเลขคณิต
- อนุกรมเรขาคณิต

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 60

การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค33102
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2

40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ท่ี (ช่ัวโมง) คะแนน

1 การสารวจ ค 5.1 ม.4-6/1 การสารวจความคิดเห็น วธิ ี 9 15

ความคิดเห็น ค 5.2 ม.4-6/1 สารวจความคิดเห็น ขอบเขต

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ของการสารวจ วธิ ีเลือก

ม.4-6/3, ม.4-6/4, ตวั อยา่ ง การสร้างแบบสารวจ

ม.4-6/5, ม.4-6/6 ความคิดเห็น การประมวลผล

และวเิ คราะห์ความคิดเห็น

ตวั อยา่ งเรื่องท่ีเคยมีการสารวจ

ความคิดเห็นจากหน่วยงานต่าง

ๆ และการนาผลสารวจความ

คิดเห็นไปใชป้ ระโยชน์

สอบระหว่างภาค 1 20

2 ลาดบั และอนุกรม ค 4.1 ม.4-6/4, ม.4-6/5 ลาดบั และอนุกรม ลาดบั ไดแ้ ก่ 29 35
ค 4.2 ม.4-6/6
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ความหมายของลาดบั การหา
ม.4-6/3, ม.4-6/4,
ม.4-6/5, ม.4-6/6 พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั จากดั

ลาดบั เลขคณิต และลาดบั

เรขาคณิต อนุกรม ไดแ้ ก่

อนุกรมเลขคณิต อนุกรม

เรขาคณิต

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 61

คาอธิบายรายวชิ า
การจดั หน่วยการเรียน
สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 62

คาอธิบายรายวชิ า รหัสวชิ า ค21201
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ภาคเรียนที่ 1

40 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษา ฝึกทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี
การประยกุ ต์ 1 รูปเรขาคณิต จานวนนบั ร้อยละในชีวติ ประจาวนั ปัญหาชวนคิด
จานวนและตวั เลข ระบบตวั เลขโรมนั ระบบเลขฐานต่าง ๆ
การประยกุ ต์ของจานวนเต็มและเลขยกกาลัง การคิดคานวณ โจทยป์ ัญหา
การสร้าง การสร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน สร้างมุมขนาดต่าง ๆ

การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนา
ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใช้ทกั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใช้ใน
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุ่งมนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ิธีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้ ใชค้ วามรู้และทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แกป้ ัญหาตา่ ง ๆได้
1. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
2. อา่ นและเขียนตวั เลขโรมนั ได้
3. บอกค่าของตวั เลขโดดในตวั เลขฐานตา่ ง ๆที่กาหนดใหไ้ ด้
4. เขียนตวั เลขฐานที่กาหนดให้เป็นตวั เลขฐานตา่ ง ๆ ได้
5. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั จานวนเตม็ และเลขยกกาลงั ในการแกป้ ัญหาได้
6.

7. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
8. ใชก้ ารสร้างพ้ืนฐานสร้างมุมขนาดต่าง ๆ ได้

9. ใชก้ ารสร้างพ้นื ฐานสร้างรูปท่ีซบั ซอ้ นข้ึนได้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 63

การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหสั วชิ า ค21201
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ภาคเรียนที่ 1
40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวนช่ัวโมง
16
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ 3
ม. 1 5
1. การประยกุ ต์ 1 4
ภาคเรียนที่ 1 1.1 รูปเรขาคณิต 4
1.2 จานวนนบั 8
1.3 ร้อยละในชีวติ ประจาวนั 3
1.4 ปัญหาชวนคิด 5
2. จานวนและตวั เลข 8
2.1 ระบบตวั เลขโรมนั 5
2.2 ระบบตวั เลขฐานตา่ ง ๆ 3
3. การประยกุ ต์ของจานวนเต็มและเลขยกกาลงั 8
3.1 การคิดคานวณ 3
3.2 โจทยป์ ัญหา 5
4. การสร้าง 40
4.1 การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ
4.2 การสร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 64

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค21201
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
40 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 1
1.0 หน่วยกติ

ลาดบั ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ที่ (ช่ัวโมง) คะแนน

1 การประยกุ ต์ 1 ขอ้ 1-2 การประยกุ ต์ 1 รูปเรขาคณิต จานวนนบั 15 25

ร้อยละในชีวติ ประจาวนั ปัญหาชวนคิด

2 จานวนและตวั เลข ขอ้ 3-5 จานวนและตวั เลข ระบบตวั เลขโรมนั 7 8

ระบบเลขฐานต่าง ๆ

สอบระหว่างภาค 1 20

3 การประยกุ ตข์ องจานวน ขอ้ 6-7 การประยกุ ตเ์ ก่ียวกบั จานวนเตม็ และเลข 8 8

เตม็ และเลขยกกาลงั ยกกาลงั การคิดคานวณ โจทยป์ ัญหา

4 การสร้าง ขอ้ 8-9 การสร้าง การสร้างรูปสามเหล่ียมและ 8 9

รูปสี่เหล่ียมดา้ นขนาน สร้างมุมขนาด

ตา่ ง ๆ

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 65

คาอธิบายรายวชิ า

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2 รหสั วชิ า ค21202

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2 2 ชั่วโมง/สัปดาห์

40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน 1.0 หน่วยกติ

ศึกษา ฝึกทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี

การเตรียมความพร้อมในการให้เหตุผล การให้เหตุผลในชีวิตประจาวนั การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

อยา่ งง่าย

พหุนาม การบวก การลบ การคูณ และหารเอกนาม พหุนาม การบวก การลบ การคูณและการหาร

พหุนามอยา่ งง่าย

การประยุกต์ 2 การประยกุ ตข์ องจานวนและพีชคณิต การประยกุ ตท์ างเรขาคณิตและการวดั ปัญหาทา้

ใหค้ ดิ

การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกลต้ วั ให้ผเู้ รียนไดศ้ ึกษาคน้ ควา้ โดยปฏิบตั ิจริง ทดลอง

สรุป รายงาน เพื่อใหม้ ีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผลและนาประสบการณ์

ดา้ นความรู้ ความคดิ การใชท้ กั ษะชีวติ กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ่ีไดไ้ ปใชใ้ นชีวิตประจาวนั ไดต้ าม

หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตยส์ ุจริต มีวินยั ใฝ่ เรียนรู้ อยู่

อยา่ งพอเพียง มุ่งมน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้

1. ใชค้ วามรู้และทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แกป้ ัญหาต่าง ๆ ได้

2. สังเกตใหข้ อ้ ความคาดการณ์และใหเ้ หตุผลทาง คณิตศาสตร์อยา่ งง่ายได้

3. สังเกต ใหข้ อ้ ความคาดการณ์และใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่ายได้

4. หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้

5. หาผลคณู และผลหารของพหุนามอยา่ งง่ายได้

6. ใชว้ ิธีการท่ีหลากหลายแกป้ ัญหาได้

7. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาสถาน การณ์ต่างๆ

ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

8. สามารถแสดงเหตุผลโดยการอา้ งอิงความรู้ ขอ้ มูลหรือขอ้ เทจ็ จริง หรือการสร้างแผนภาพ

9. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

ชดั เจนและรัดกมุ

10. เชื่อมโยงความรูเน้ือหาต่างๆในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์

ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่ืนๆ

11. นาความรู้และทกั ษะท่ีไดจ้ ากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และในการ

ดารงชีวิต

12. มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรคใ์ นการทางาน

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 66

การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหัสวชิ า ค21202
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 2
1.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2
40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จานวนชั่วโมง
8
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ 4
4
ม. 1 1. การเตรียมความพร้อมในการให้เหตุผล 20
1
ภาคเรียนที่ 2 1.1 การใหเ้ หตุผลในชีวติ ประจาวนั 5
2
1.2 การใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย 5
7
2 พหุนาม 12
4
2.1 เอกนาม 4
4
2.1 การบวก การลบ การคูณ และการหารเอกนาม 40

2.2 พหุนาม

2.3 การบวก การลบพหุนาม

2.4 การคูณ และการหารพหุนามอยา่ งง่าย

3 การประยกุ ต์ 2

3.1 การประยกุ ตข์ องจานวนและพีชคณิต

3.2 การประยกุ ตท์ างเรขาคณิตและการวดั

3.3 ปัญหาทา้ ใหค้ ิด

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 67

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค21202
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 2 ชั่วโมง/สัปดาห์
40 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนท่ี 2
1.0 หน่วยกติ

ลาดับ ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ท่ี (ชั่วโมง) คะแนน

1 การเตรียมความพร้อม ขอ้ 1-3 การเตรียมความพร้อมในการใหเ้ หตุผล 8 30

ในการใหเ้ หตุผล การใหเ้ หตุผลในชีวติ ประจาวนั การ

ใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย

2 พหุนาม ขอ้ 4-5 พหุนาม เอกนาม การบวก การลบ 18 10

การคูณ และหารเอกนาม พหุนาม

การบวก การลบ การคูณและการหาร

พหุนามอยา่ งง่าย

สอบระหว่างภาค 1 20

3 การประยกุ ต์ 2 ขอ้ 6-12 การประยกุ ต์ 2 การประยกุ ตข์ อง 12 10

จานวนและพชี คณิต การประยกุ ตท์ าง

เรขาคณิตและการวดั ปัญหาทา้ ใหค้ ิด

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 68

คาอธิบายรายวชิ า

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหสั วชิ า ค22201

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 3 ชั่วโมง/สัปดาห์

60 ชั่วโมง/ภาคเรียน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษา ฝึ กทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี
สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั บทนิยามและสมบตั ิอ่ืน ๆ ของเลขยกกาลงั การคณู และการหารเลขยกกาลงั ที่มีเลข
ช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ และการนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ การใชเ้ ลขยกกาลงั ในการเขียนแสดง
จานวนท่ีมีค่าน้อย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การคานวณเก่ียวกับจานวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์
พหุนาม และเศษส่วนของพหุนาม การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม การบวก การลบ การ
คูณ และการหารเศษส่วนของพหุนามท่ีพหุนามมีดีกรีไมเ่ กินหน่ึง
การประยุกต์ของอัตราส่วนและร้อยละ การแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์โดยใชอ้ ตั ราส่วนและสัดส่วน การ
แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ในชีวติ ประจาวนั โดยใชร้ ้อยละ
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต การสร้างสรรคง์ านศิลปะโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต การ
ออกแบบโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกลต้ วั ใหผ้ เู้ รียนไดศ้ ึกษาคน้ ควา้ โดยปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรุป
รายงาน เพื่อใหม้ ีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผลและนาประสบการณ์ดา้ นความรู้
ความคิด การใชท้ กั ษะชีวติ กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีท่ีไดไ้ ปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของ
เศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตยส์ ุจริต มีวินยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุ่งมนั่
ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ
การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

ผลการเรียนรู้
1. คูณและหารจานวนท่ีเขียนอยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ โดยใชบ้ ทนิยามและสมบตั ิ

ของเลขยกกาลงั และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
2. คานวณและใชเ้ ลขยกกาลงั ในการเขียนแสดงจานวนท่ีมีค่านอ้ ยๆหรือมากๆในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ได้
3. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั อตั ราส่วน สดั ส่วนและร้อยละ แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆได้
4. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั เลื่อนขนาน การสะทอ้ นและการหมุนในการสร้างสรรคง์ านศิลปะหรือออกแบบ
5. บวก ลบ คณู หาร พหุนามได้
6. บวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนของ พหุนามที่พหุนามมีดีกรีไมเ่ กินหน่ึงได้
7. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ืองการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมุน และการ

นาไปใช้
8. หาพิกดั ของจุดและอธิบายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตที่เกิดข้ึนจากการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการ

หมนุ บนระนาบในระบบพิกดั ฉาก

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 69

การจดั หน่วยการเรียนรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหัสวชิ า ค20203

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 3 ชั่วโมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง/ภาคเรียน 1.5 หน่วยกติ

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนช่ัวโมง
ม. 2 14
๑. สมบตั ิของเลขยกกาลัง 2
ภาคเรียนที่ 1 - บทนิยามและสมบตั ิอื่น ๆ ของเลขยกกาลงั 4
- การคูณและการหารเลขยกกาลงั ที่มีเลขท่ีกาลงั เป็น
จานวนเตม็ และการนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาหรือ 4
สถานการณ์ต่าง ๆ - การใชเ้ ลขยกกาลงั ในการเขียน
แสดงจานวนท่ีมีคา่ นอ้ ย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์ 4
วทิ ยาศาสตร์
- การคานวณเกี่ยวกบั จานวนที่อยใู่ นรูปสัญกรณ์ 22
วทิ ยาศาสตร์ 10
12
๒. พหุนาม และเศษส่วนของพหุนาม
- การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม 16
- การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนของ 8
พหุนามที่พหุนามมีดีกรีไมเ่ กินหน่ึง
8
๓. การประยกุ ต์ของอตั ราส่วนและร้อยละ
- การแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์โดยใชอ้ ตั ราส่วนและ 8
สัดส่วน 4
- การแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ในชีวติ ประจาวนั โดยใช้ 4
ร้อยละ

๔. การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณติ
- การสร้างสรรคง์ านศิลปะโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต
- การออกแบบโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต

รวม 60

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 70

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหสั วชิ า ค22201
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 2 3 ชั่วโมง/สัปดาห์
60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนท่ี 1
1.5 หน่วยกติ

ลาดบั ชื่อหน่วยการ ผลการ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ที่ เรียนรู้ เรียนรู้ (ชั่วโมง) คะแนน

1 สมบตั ิของเลขยก ขอ้ 1-2 สมบตั ิของเลขยกกาลงั บทนิยามและสมบตั ิอ่ืน ๆ 14 20

กาลงั ของเลขยกกาลงั การคูณและการหารเลขยกกาลงั ที่ 21 5

มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ และการนาไปใชใ้ นการ 1 20
15 20
แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ การใชเ้ ลขยกกาลงั
8 5
ในการเขียนแสดงจานวนท่ีมีค่านอ้ ย ๆ หรือมาก ๆ 1 30
60 100
ในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ การคานวณเก่ียวกบั

จานวนท่ีอยใู่ นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

2 พหุนาม และ ขอ้ 5-6 พหุนาม และเศษส่วนของพหุนาม การบวก การลบ

เศษส่วนของ การคูณ และการหารพหุนาม การบวก การลบ

พหุนาม การคูณ และการหารเศษส่วนของพหุนามที่พหุ

นามมีดีกรีไม่เกินหน่ึง

สอบระหว่างภาค

3 การประยกุ ตข์ อง ขอ้ 3-4 การประยกุ ตข์ องอตั ราส่วนและร้อยละ การ

อตั ราส่วนและ แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์โดยใชอ้ ตั ราส่วนและ

ร้อยละ สัดส่วน การแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ใน

ชีวติ ประจาวนั โดยใช้ ร้อยละ

4 การประยกุ ตข์ อง ขอ้ 7-8 การประยกุ ตข์ องการแปลงทางเรขาคณิต การ

การแปลงทาง สร้างสรรคง์ านศิลปะโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต

เรขาคณิต การออกแบบโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณิต

สอบปลายภาค

รวมตลอดภาคเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 71

คาอธิบายรายวชิ า รหัสวชิ า ค22202
3 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4
1.5 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2

60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษา ฝึกทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบตั ิ
การแจกแจง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูป ax 2 + bx + c เม่ือ a,b,c เป็ นค่าคงตวั
และ a  0 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรูปกาลงั สองสมบูรณ์ การแยกตวั ประกอบ
ของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูปผลตา่ งกาลงั สอง
สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ การ
แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบ
การแปรผนั การแปรผนั โดยตรง การแปรผนั แบบผกผนั การแปรผนั แบบเกี่ยวเนื่องการนาไปใช้

การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ิธีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้
1. แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้
2. แกส้ มการกาลงั สองตงั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
3. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั ประกอบได้
4. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปริมาณต่างๆท่ีแปรผนั ตอ่ กนั ได้
5. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ที่กาหนดโดยใชค้ วามรู้เก่ียวกบั การแปรผนั ได้
6. สืบเสาะ สงั เกต ใหข้ อ้ ความคาดการณ์ และใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่ายได้
7. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 72

การจัดหน่วยการเรียนรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 รหสั วชิ า ค22202

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง/ภาคเรียน 1.5 หน่วยกติ

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนช่ัวโมง
ม. 2 20
1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง 3
ภาคเรียนท่ี 2 1.1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้
สมบตั ิการแจกแจง 10
1.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีอยรู่ ูป
4
ax   bx  c เม่ือ a , b , c เป็ นค่าคงตวั และ a  
1.3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูปกาลงั 3
20
สองสมบูรณ์ 8
1.4 การแยกตวั ประของพหุนามดีกรีสองท่ีอยใู่ นผลตา่ งกาลงั สอง 12
2. สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
2.1 การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ ารแยกตวั 20
6
ประกอบ 4
2.2 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดย 5
5
ใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

3. การแปรผนั
3.1 การแปรผนั โดยตรง
3.2 การแปรผนั แบบผกผนั
3.3 การแปรผนั เก่ียวเน่ือง

รวม 60

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 73

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค22202
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 2 3 ชั่วโมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนท่ี 2
1.5 หน่วยกติ

ลาดับ ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ที่ ขอ้ 1 (ชั่วโมง) คะแนน
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง
1 การแยกตวั ประกอบ ขอ้ 2-3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง 20 17
ขอ้ 4-7 โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง การแยกตวั
ของพหุนามดีกรีสอง ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรูป 20 17
ax 2 + bx + c เม่ือ a,b,c เป็นคา่ คงตวั
2 สมการกาลงั สอง และ a  0 การแยกตวั ประกอบของพหุ 1 20
ตวั แปรเดียว นามดีกรีสองที่อยใู่ นรูปกาลงั สองสมบูรณ์ 18 16
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง 1 30
3 การแปรผนั ที่อยใู่ นรูปผลตา่ งกาลงั สอง 60 100
สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว การแก้
สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก้ าร
แยกตวั ประกอบ การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เก่ียวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดย
ใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

สอบระหว่างภาค
การแปรผนั การแปรผนั โดยตรง การแปร
ผนั แบบผกผนั การแปรผนั แบบเกี่ยวเนื่อง
การนาไปใช้

สอบปลายภาค

รวมตลอดภาคเรียน

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 74

คาอธิบายรายวชิ า รหัสวชิ า ค23201
3 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5
1.5 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1

60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษา ฝึกทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี
กรณฑ์ที่สอง การบวก การลบ การคูณ และกาหารจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูป a เมื่อ a   โดยใช้

สมบตั ิ ab  a b เมื่อ a   และ b   และ a  a เม่ือ a   และ b  

bb

การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็ นผลต่างกาลงั สอง
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ีการทาใหเ้ ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์ การแยกตวั ประกอบของ
พหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่ีมีสมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีสัมประสิทธ์ิเป็ น
จานวนเตม็ โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ

สมการกาลงั สอง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว การแกส้ มการกาลงั สองโดยวิธีทาใหเ้ ป็ น
กาลงั สองสมบูรณ์ การแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

พาราโบลา สมการของพาราโบลา พาราโบลาท่ีกาหนดดว้ ยสมการแบบตา่ ง ๆ
พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตร พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม การแกป้ ัญหาหรือ
สถานการณ์โดยใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ปริมาตรและพ้นื ท่ีผวิ
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีท่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุ่งมน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

ผลการเรียนรู้

1. บวก ลบ คูณ และหารจานวนจริงท่ีอยใู่ นรูป a เม่ือ a ≥ 0 และ b ≥ 0

2. a = a เมื่อ a ≥ 0 และ b ≥ 0

bb

3. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรูปกาลงั สองสมบรู ณ์ได้
4. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงท่ีมีสมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ โดยอาศยั วธิ ีทาเป็นกาลงั
สองสมบูรณ์หรือใชท้ ฤษฎีเศษเหลือได้

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 75

5. แกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชส้ ูตร x = - b ± b2 - 4ac ได้

2a

6. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียวได้
7. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
8. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กาหนดใหไ้ ด้
9. บอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาที่กาหนดใหไ้ ด้
10. หาพ้นื ท่ีผวิ ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมได้
11. แกป้ ัญหาหรือสถานการณ์ท่ีกาหนดใหโ้ ดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ได้
12. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 76

การจัดหน่วยการเรียนรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 รหัสวชิ า ค23201

ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง/ภาคเรียน 1.5 หน่วยกติ

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนชั่วโมง
ม. 3 9
1. กรณฑ์ทสี่ อง
ภาคเรียนที่ 1 การบวก การลบ การคูณ และกาหารจานวนจริงที่อยใู่ นรูป a
เมื่อ a   โดยใชส้ มบตั ิ
1.1 ab  a b เม่ือ a   และ b  

1.2 a  a เมื่อ a   และ b   15
6
bb
9
2. การแยกตัวประกอบของพหุนาม
2.1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั 12
สองสมบรู ณ์ 6
2.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองที่มี
สัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ โดยอาศยั วธิ ีทาเป็นกาลงั สอง
สมบรู ณ์หรือทฤษฎีเศษเหลือ

3. สมการกาลงั สอง
3.1 การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชส้ ูตร

x   b  b    ac 6
a 12
2
3.2 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว 10

4. พาราโบลา 12
4.1 สมการพาราโบลา 5
7
4.2 กราฟของพาราโบลาที่มีอยใู่ นรูป y  ax   bx  c
เม่ือ a   60

5. พนื้ ทผี่ วิ และปริมาตร
5.1 การหาพ้นื ที่ผวิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลม
5.2 การแกป้ ัญหาหรือสถานการณ์โดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั พ้ืนท่ีผวิ
และปริมาตร

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 77

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค22202
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 2 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์
60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2
1.5 หน่วยกติ

ลาดบั ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ท่ี เรียนรู้ (ชั่วโมง) คะแนน
ขอ้ 1-2 กรณฑท์ ี่สอง การบวก การลบ การคูณ และกาหาร
1 กรณฑท์ ี่สอง จานวนจริงที่อยใู่ นรูป a เมื่อ a   โดยใช้ 9 10
ขอ้ 3-4 สมบตั ิ ab  a b เม่ือ a   และ

ขอ้ 5-7 b   และ a  a เมื่อ a   และ
ขอ้ 8-9
ขอ้ 10-12 bb

2 การแยกตวั b 14 10
ประกอบของ
พหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม การแยกตวั 1 20
ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็ นผลตา่ งกาลงั สอง 12 10
3 สมการกาลงั สอง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวธิ ีการ 12 10
ทาใหเ้ ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์ การแยกตวั ประกอบ 11 10
4 พาราโบลา ของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองที่มีสมั ประสิทธ์ิเป็ น 1 30
5 พ้ืนท่ีผวิ และ จานวนเตม็ การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมี
สมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ
ปริมาตร
สอบระหว่างภาค

สมการกาลงั สอง การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว
การแกส้ มการกาลงั สองโดยวธิ ีทาใหเ้ ป็นกาลงั สอง
สมบูรณ์ การแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการกาลงั สองตวั แปร
เดียว
พาราโบลา สมการของพาราโบลา พาราโบลาท่ี
กาหนดดว้ ยสมการแบบต่าง ๆ
พ้นื ที่ผวิ และปริมาตร พ้นื ท่ีผิวและปริมาตรของ
พรี ะมิด กรวยและทรงกลม การแกป้ ัญหาหรือ
สถานการณ์โดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ปริมาตรและพ้นื ท่ี
ผวิ

สอบปลายภาค

รวมตลอดภาคเรียน 60 100

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 78

คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วชิ า ค23202
2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 6
1.5 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนที่ 2

60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระต่อไปน้ี

การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปส่ีเหล่ียม ความรู้พ้ืนฐานเก่ียวกบั การให้เหตุผลทาง
เรขาคณิต ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั รูปสามเหลี่ยมและส่ีเหล่ียม การสร้าง

ระบบสมการ ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ระบบสมการท่ี
ประกอบดว้ ยสมการดีกรีสองท้งั สองสมการ

วงกลม วงกลม มุมที่จุดศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผสั วงกลม
เศษส่วนของพหุนาม การดาเนินการของเศษส่วนของพหุนาม การแกส้ มการเศษส่วนของพหุนาม
โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เศษส่วนของพหุนาม
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและนา
ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีท่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

ผลการเรียนรู้
1. แกร้ ะบบสมการสองตวั แปรท่ีมีดีกรีไม่เกินสองได้
2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ระบบสมการสองตวั แปรท่ีมีดีกรีไมเ่ กินสองได้
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
4. ใชส้ มบตั ิเก่ียวกบั วงกลมในการใหเ้ หตุผลได้
5. สร้างและใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การสร้างรูปเหล่ียมและรูปวงกลมท่ีกาหนดใหไ้ ด้
6. การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนของพหุนามได้
7. แกส้ มการเศษส่วนของพหุนามได้
8. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั เศษส่วนของพหุนามได้
9. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 79

การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหัสวชิ า ค23202
2 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6
1.5 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2

60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนช่ัวโมง

ม. 3 1. การให้เหตุผลเกี่ยวกบั รูปสามเหลย่ี มและรูปสี่เหลยี่ ม 15
5
ภาคเรียนที่ 2 1.1 ความรู้พ้นื ฐานเก่ียวกบั การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต 5
5
1.2 ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั รูปสามเหล่ียมและส่ีเหล่ียม 15
7
1.3 การสร้าง 8
15
2. ระบบสมการ 5
5
2.1 ระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง 5
15
2.2 ระบบสมการที่ประกอบดว้ ยสมการดีกรีสองท้งั สองสมการ 5
5
3. วงกลม 5

3.1 วงกลม 60

3.2 มุมท่ีจุดศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม

3.3 คอร์ด เส้นสมั ผสั วงกลม

4. เศษส่วนของพหุนาม

4.1 การดาเนินการของเศษส่วนของพหุนาม

4.2 การแกส้ มการเศษส่วนของพหุนาม

4.3 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เศษส่วนของพหุนาม

รวม

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 80

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 6 การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค23202
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนท่ี 2
1.5 หน่วยกติ

ลาดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ที่ (ชั่วโมง) คะแนน

1 การใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั ขอ้ 3-5 การใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั รูปสามเหลี่ยมและ 14 10

รูปสามเหล่ียมและ สี่เหล่ียม ความรู้พ้ืนฐานเก่ียวกบั การให้

รูปสี่เหลี่ยม เหตุผลทางเรขาคณิต ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั

รูปสามเหลี่ยมและส่ีเหลี่ยม การสร้าง

2 ระบบสมการ ขอ้ 1-2 ระบบสมการ ระบบสมการท่ี 15 15

ประกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการ

ดีกรีสอง ระบบสมการท่ีประกอบดว้ ย

สมการดีกรีสองท้งั สองสมการ

สอบระหว่างภาค 1 20

3 วงกลม ขอ้ 4-5 วงกลม มุมท่ีจุดศูนยก์ ลางและมุมใน 15 10

ส่วนโคง้ ของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผสั

วงกลม

4 เศษส่วนของพหุนาม ขอ้ 6-9 เศษส่วนของพหุนาม การดาเนินการ 14 15

ของเศษส่วนของพหุนาม การแกส้ มการ

เศษส่วนของพหุนาม โจทยป์ ัญหา

เก่ียวกบั เศษส่วนของพหุนาม

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 60 100

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 81

คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วชิ า ค31201
4 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1

80 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ประพจน์ การเช่ือมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้าง
ตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจนท์ ี่สมมูลกนั ขอ้ ความท่ีมีตวั บ่งปริมาณและค่าความจริงของประโยค
ที่มีตวั บง่ ปริมาณ สมมลู และนิเสธของประโยคที่มีตวั บ่งปริมาณ การอา้ งเหตุผล
ระบบจานวนจริง จานวนจริง การเท่ากนั การบวก การลบ การคูณและการหารในระบบจานวน
จริง สมบตั ิของระบบจานวนจริง การแกส้ มการพหุนามตวั แปรเดียว สมบตั ิการไม่เท่ากนั ช่วงและการแก้
อสมการ ค่าสมั บรู ณ์ การแกส้ มการและอสมการในรูปค่าสมั บูรณ์
ทฤษฎจี านวนเบอื้ งต้น สมบตั ิของจานวนเตม็
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุง่ มน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็ นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

ผลการเรียนรู้
1. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
2. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกนั ได้
3. บอกไดว้ า่ การอา้ งเหตุผลที่กาหนดใหส้ มเหตุสมผลหรือไม่
4. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั ระบบจานวนจริง
5. นาสมบตั ิตา่ ง ๆ เกี่ยวกบั จานวนจริงและการดาเนินการไปใชไ้ ด้
6. แกส้ มการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรีไม่เกินส่ีได้
7. แกส้ มการและอสมการในรูปค่าสมั บูรณ์ได้
8. เขา้ ใจสมบตั ิของจานวนเตม็
9. นาสมบตั ิของจานวนเตม็ ไปใชใ้ นการใหเ้ หตุผลเกี่ยวกบั การหารลงตวั ได้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 82

การจัดหน่วยการเรียนรู้ รหัสวชิ า ค31201
4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนชั่วโมง
ม. 4
๑. ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น 28
ภาคเรียนที่ 1
- ประพจน์

- การหาคา่ ความจริงของประพจน์

- การสร้างตารางค่าความจริง

- รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมลู กนั

- การอา้ งเหตุผล

- ขอ้ ความท่ีมีตวั บง่ ปริมาณ และค่าความจริงของประโยคที่

มีตวั บ่งปริมาณ

- สมมูลและนิเสธของประโยคท่ีมีตวั บง่ ปริมาณ

- คา่ ความจริงของประโยคที่มีตวั บ่งปริมาณสองตวั

๒. ระบบจานวนจริง 38

- จานวนจริง

- การเทา่ กนั การบวก การลบ การคูณ และการหารใน

ระบบจานวนจริง

- สมบตั ิของระบบจานวนจริง

- การแกส้ มการพหุนามตวั แปรเดียว

- สมบตั ิการไมเ่ ท่ากนั

- ช่วง และการแกอ้ สมการ

- คา่ สัมบูรณ์

- การแกส้ มการและอสมการในรูปคา่ สมบรู ณ์

๓. ทฤษฎจี านวนเบอื้ งต้น 14

- สมบตั ิของจานวนเตม็

รวม 80

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 83

การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค31201
4 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 1
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1

80 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ที่ ขอ้ 1-3 (ชั่วโมง) คะแนน

1 ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ขอ้ 4-7 ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ประพจน์ การ 27 20

ขอ้ 8-9 เช่ือมประพจน์ การหาค่าความจริงของ

ประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง

รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูลกนั

ขอ้ ความท่ีมีตวั บ่งปริมาณและคา่ ความ

จริงของประโยคที่มีตวั บง่ ปริมาณ

สมมลู และนิเสธของประโยคที่มีตวั บ่ง

ปริมาณ การอา้ งเหตุผล

สอบระหว่างภาค 1 20

2 ระบบจานวนจริง ระบบจานวนจริง จานวนจริง การ 37 20
3 ทฤษฎีจานวนเบ้ืองตน้
เทา่ กนั การบวก การลบ การคูณและ

การหารในระบบจานวนจริง สมบตั ิของ

ระบบจานวนจริง การแกส้ มการพหุนาม

ตวั แปรเดียว สมบตั ิการไม่เท่ากนั ช่วง

และการแกอ้ สมการ คา่ สัมบรู ณ์ การแก้

สมการและอสมการในรูปคา่ สมั บรู ณ์

ทฤษฎีจานวนเบ้ืองตน้ สมบตั ิของ 14 10

จานวนเตม็

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 60 100

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 84

คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วชิ า ค31202
4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ภาคเรียนที่ 2

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
เมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์ สัญลกั ษณ์ของเมทริกซ์ สมบตั ิของเมทริกซ์และดีเทอร์มินนั ต์
การใชเ้ มทริกซ์แกร้ ะบบสมการเชิงเส้น การแกร้ ะบบสมการโดยวธิ ีดีเทอร์มินนั ต์ การแกร้ ะบบสมการโดย
วธิ ีการดาเนินการตามแถวเบ้ืองตน้
ฟังก์ชัน ฟังกช์ นั โพลิโนเมียล ฟังกช์ นั คอมโพสิท ฟังกช์ นั อินเวอร์ส พีชคณิตของฟังกช์ นั
เรขาคณติ วเิ คราะห์ เส้นตรง ระยะระหวา่ งจุดสองจุด จุดก่ึงกลางระหวา่ งจุดสองจุด ความชนั ของ
เส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้งั ฉาก ความสมั พนั ธ์ซ่ึงมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงกบั จุด
ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแกป้ ัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด
ผลการเรียนรู้

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั เมทริกซ์และการดาเนินการของเมทริกซ์
2. หาดีเทอร์มินนั ตข์ องเมทริกซ์ n n เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ ไมเ่ กินส่ีได้
3. วเิ คราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
4. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั เขียนกราฟของฟังกช์ นั และสร้างฟังกช์ นั จากโจทยป์ ัญหา

ที่กาหนดใหไ้ ด้
5. นาความรู้เรื่องฟังกช์ นั ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้
6. หาระยะระหวา่ งจุดสองจุด จุดก่ึงกลาง ระยะระหวา่ งเส้นตรงกบั จุดได้
7. หาความชนั ของเส้นตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้งั ฉาก และนาไปใชแ้ กป้ ัญหาได้
8. เขียนความสมั พนั ธ์ที่มีกราฟเป็นภาคตดั กรวย เมื่อกาหนดส่วนต่าง ๆ ของภาคตดั กรวยให้

และเขียนกราฟของความสมั พนั ธ์น้นั ได้
9. นาความรู้ทางเล่ือนแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขียนกราฟได้
10. นาความรู้เร่ืองเรขาคณิตวเิ คราะห์ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 85
รหัสวชิ า ค31202
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 การจดั หน่วยการเรียนรู้ 4 ชั่วโมง/สัปดาห์
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4
80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2 2.0 หน่วยกติ
จานวนช่ัวโมง
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ 20

ม.4 1. เมทริกซ์และดเี ทอร์มนิ ันต์ 42

ภาคเรียนที่ 2 1.1 สัญลกั ษณ์ของเมทริกซ์ 18

1.2 สมบตั ิของเมทริกซ์

1.3 ดีเทอร์มินนั ต์

1.4 การใชเ้ มทริกซ์แกร้ ะบบสมการเชิงเส้น

1) โดยวธิ ีดีเทอร์มินนั ต์

2) โดยวธิ ีดาเนินการตามแถวเบ้ืองตน้

2. ฟังก์ชัน

2.1 ฟังกช์ นั โพลิโนเมียล

2.2 ฟังกช์ นั คอมโพสิท

2.3 ฟังกช์ นั อินเวอร์ส

- พีชคณิตของฟังกช์ นั

3. เรขาคณติ วเิ คราะห์

3.1 เส้นตรง

- ระยะระหวา่ งจุดสองจุด

- จุดก่ึงกลางระหวา่ งจุดสองจุด

- ความชนั ของเส้นตรง

- เส้นขนาน

- เส้นต้งั ฉาก

- ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงกบั จุด

3.2 ภาคตดั กรวย

1) วงกลม

2) พาราโบลา

3) วงรี

4) ไฮเพอร์โบลา

รวม 80

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 86

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค31202
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 4 ชั่วโมง/สัปดาห์
80 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2
2.0 หน่วยกติ

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ท่ี (ชั่วโมง) คะแนน

1 เมทริกซ์และ ขอ้ 1-3 เมทริกซ์และดีเทอร์มินนั ต์ สัญลกั ษณ์ 20 15

ดีเทอร์มินนั ต์ ของ เมทริกซ์ สมบตั ิของเมทริกซ์และดี

เทอร์มินนั ต์ การใชเ้ มทริกซ์แกร้ ะบบ

สมการเชิงเส้น การแกร้ ะบบสมการโดย

วธิ ีดีเทอร์มินนั ต์ การแกร้ ะบบสมการ

โดยวธิ ีการดาเนินการตามแถวเบ้ืองตน้

2 ความรู้เบ้ืองตน้ ขอ้ 4-5 เรขาคณิตวเิ คราะห์ เส้นตรง ระยะ 20 10

เก่ียวกบั เรขาคณิต ระหวา่ งจุดสองจุด จุดก่ึงกลางระหวา่ ง

วเิ คราะห์ จุดสองจุด ความชนั ของเส้นตรง เส้น

ขนาน เส้นต้งั ฉาก ความสมั พนั ธ์ซ่ึงมี
กราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหวา่ ง

เส้นตรงกบั จุด

สอบระหว่างภาค 1 20

3 ภาคตดั กรวย ขอ้ 6-8 ภาคตดั กรวย วงกลม วงรี พาราโบลา 20 15

ไฮเพอร์โบลา

4 ฟังกช์ นั ขอ้ 9-10 ฟังกช์ นั ฟังกช์ นั โพลิโนเมียล ฟังกช์ นั 18 10

คอมโพสิท ฟังกช์ นั อินเวอร์ส พชี คณิต

ของฟังกช์ นั

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 80 100

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 87

คาอธบิ ายรายวชิ า รหสั วชิ า ค32201
4 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1

80 ชั่วโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะกระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชนั ลอการิทึม
กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิ การคานวณค่าโดยประมาณโดยใชล้ อการิทึม การ
แกส้ มการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอกาลิทึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ ฟังก์ชนั ไซน์ โคไซน์และฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ กราฟของ
ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา่ งของจานวนจริงหรือมุม อินเวอร์สของฟังก์ชนั
ตรีโกณมิติ กฎของไซน์และโคไซน์
เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์ และการเท่ากนั การบวก และการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ดว้ ย
สเกลาร์ ผลคูณชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกตอร์
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีท่ีไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอการิทึม และเขียน
กราฟของฟังกช์ นั ที่กาหนดใหไ้ ด้
2. นาความรู้เร่ืองฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึมไปใชแ้ กป้ ัญหาได้
3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และเขียนกราฟของฟังกช์ นั ที่กาหนดใหไ้ ด้
4. นาความรู้เร่ืองตรีโกณมิติ และการประยกุ ต์ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้
5. มีควาุ มคิดรวบยอดเก่ียวกบั เวกเตอร์
6. หาผลบวกเวกเตอร์ ผลคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ได้
7. หาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 88

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 3 การจดั หน่วยการเรียนรู้ รหัสวชิ า ค32201
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
ภาคเรียนท่ี 1

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกติ

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนช่ัวโมง
ม.5 20
1. ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทมึ 40
ภาคเรียนที่ 1 1.1 ฟังกช์ นั เอกซ์โพแนนเชียล
1.2 ฟังกช์ นั ลอการิทึม 20
1.3 กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพแนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม 80
1.4 สมการเอกซ์โพแนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม

2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยกุ ต์
2.1 ฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์
2.2 คา่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์
2.3 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืนๆ
2.4 การอา่ นค่าของฟังกช์ นั ตรีกีณมิติจากตาราง
2.5 กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
2.6 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริง
หรือมุม
2.7 อินเวอร์สของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
2.8 กฎของไซนแ์ ละโคไซน์
2.9 การหาระยะทางและความสูง

3. เวกเตอร์ในสามมิติ
3.1 เวกเตอร์
3.2 การบวกเวกเตอร์
3.3 การลบเวกเตอร์
3.4 การคูรเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์
3.5 ผลคูณเชิงสเกลา
3.6 ผลคูณเชิงเวกเตอร์

รวม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 89

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหสั วชิ า ค32201
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 4 ชั่วโมง/สัปดาห์
80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนท่ี 1
2.0 หน่วยกติ

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ที่ (ช่ัวโมง) คะแนน

1 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนน ขอ้ 1-2 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั 20 15

เชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล

ลอการิทึม ฟังกช์ นั ลอการิทึม กราฟของฟังกช์ นั

เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิ

การคานวณค่าโดยประมาณโดยใช้

ลอการิทึม การแกส้ มการเอกซ์โพเนน

เชียลและสมการลอกาลิทึม

2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ขอ้ 3-4 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและการประยกุ ต์ 40 20

และการประยกุ ต์ ฟังกช์ นั ไซน์ โคไซน์และฟังกช์ นั

ตรีโกณมิติอ่ืน ๆ กราฟของฟังกช์ นั

ตรีโกณมิติ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของ

ผลบวกและผลตา่ งของจานวนจริงหรือ

มุม อินเวอร์สของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

กฎของไซน์และโคไซน์

สอบระหว่างภาค 1 20

3 เวกเตอร์ในสามมิติ ขอ้ 5-7 เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์ และการ 20 15

เทา่ กนั การบวก และการลบเวกเตอร์

การคูณเวกเตอร์ดว้ ย สเกลาร์ ผลคูณชิง

สเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกตอร์

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 80 100

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 90

คาอธบิ ายรายวชิ า รหัสวชิ า ค32202
4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะกระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
จานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนในรูป
เชิงข้วั สมการพหุนาม
กราฟเบือ้ งต้น กราฟ กราฟออยเลอร์ การประยกุ ตข์ องกราฟ
ความน่าจะเป็ น กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั วธิ ีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจดั หมู่ ทฤษฎีบททวินาม
ความน่าจะเป็น และกฎสาคญั บางประการของความน่าจะเป็น
การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวิต กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยที ี่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุ่งมนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยงกบั จานวนเชิงซอ้ น เขียนกราฟและหาค่าสมั บรู ณ์ของจานวนเชิงซอ้ น
ได้
2. หารากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ น เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ บวก
3. นาความรู้เรื่องจานวนเชิงซ้อนไปแกส้ มการพหุนามตวั แปรเดียวที่มีสมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็
ดีกรีไม่เกินสามและหารากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ นได้
4. เขียนกราฟเมื่อกาหนดจุด (vertex) และเส้น (edge) ให้
5. ระบุไดว้ า่ กราฟที่กาหนดใหเ้ ป็นกราฟออยเลอร์หรือไม่
6. นาความรู้เร่ืองกราฟไปใชแ้ กป้ ัญหาบางประการได้
7. แกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั วธิ ีเรียงสับเปลี่ยนและวธิ ีจดั หมู่
8. นาความรู้เรื่องทฤษฎีบททวนิ ามไปใชไ้ ด้
9. หาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 91
รหัสวชิ า ค32202
การจัดหน่วยการเรียนรู้ 4 ช่ัวโมง/สัปดาห์

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 2.0 หน่วยกติ
จานวนช่ัวโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 ภาคเรียนที่ 2
22
80 ชั่วโมง/ภาคเรียน
18
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้
40
ม.5 1. จานวนเชิงซ้อน
80
ภาคเรียนท่ี 2 1.1 จานวนเชิงซอ้ น

1.2 กราฟและคา่ สัมบรู ณ์ของจานวนเชิงซอ้ น

1.3 จานวนเชิงซอ้ นในรูปเชิงข้วั

1.4 สมการพหุนาม

2. กราฟเบือ้ งต้น

2.1 กราฟ

2.2 กราฟออยเลอร์

2.3 การประยกุ ตข์ องกราฟ

3. ความน่าจะเป็ น

3.1 กฏเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั

3.2 วธิ ีเรียงสบั เปลี่ยน

3.3 วธิ ีจดั หมู่

3.4 ทฤษฎีทวนิ าม

3.5 ความน่าจะเป็น และกฎท่ีสาคญั บางประการของความน่า

จะเป็ น

รวม

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 92

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 การจัดทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค32202
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
80 ชั่วโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 1
2.0 หน่วยกติ

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ท่ี ขอ้ 1-3 (ชั่วโมง) คะแนน

1 จานวนเชิงซอ้ น ขอ้ 6-7 จานวนเชิงซอ้ น จานวนเชิงซอ้ น 20 10
ขอ้ 4-5
กราฟและค่าสมั บูรณ์ของจานวน

เชิงซอ้ น จานวนเชิงซอ้ นในรูปเชิงข้วั

สมการพหุนาม

2 กราฟเบ้ืองตน้ กราฟเบ้ืองตน้ กราฟ กราฟออยเลอร์ 18 10
3 ความน่าจะเป็น
การประยกุ ตข์ องกราฟ

สอบระหว่างภาค 1 20

ความน่าจะเป็น กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ 40 30

เกี่ยวกบั การนบั วธิ ีเรียงสับเปลี่ยน

วธิ ีจดั หมู่ ทฤษฎีบททวนิ าม ความ

น่าจะเป็น และกฎสาคญั บางประการ

ของความน่าจะเป็ น

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียน 80 100

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 93

คาอธิบายรายวชิ า รหัสวชิ า ค33201
4 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 5
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ศึกษาทกั ษะกระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
การวเิ คราะห์ข้อมูลเบือ้ งต้น การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม
ค่าเฉล่ียเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก การวดั ตาแหน่งที่หรือตาแหน่งสัมพทั ธ์ของขอ้ มูล การวดั การ
กระจายของขอ้ มูล ไดแ้ ก่ การวดั การกระจายสัมบูรณ์ การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการ
แจกแจงความถี่ คา่ กลาง และการกระจายของขอ้ มูล
การแจกแจงปกติ คา่ มาตรฐาน การแจกแจงปกติและเส้นโคง้ ปกติ
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล การวิเคราะห์ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชนั ระหว่างขอ้ มูล
แผนภาพการกระจาย การประมาณค่าของค่าคงตวั โดยใชว้ ิธีกาลงั สองนอ้ ยท่ีสุด ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชนั
ของขอ้ มลู ท่ีอยใู่ นรูปอนุกรมเวลา
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและ
นาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใชท้ กั ษะชีวติ กระบวนการ และการใชเ้ ทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซื่อสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง มุง่ มน่ั ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใชว้ ธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ท่ีกาหนด

ผลการเรียนรู้
1. เลือกวธิ ีวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองตน้ และอธิบายผลการวเิ คราะห์ของขอ้ มลู ไดถ้ ูกตอ้ ง
2. นาความรู้เร่ืองการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ไปใชแ้ กป้ ัญหาบางประการได้
3. นาความรู้เรื่องมาตรฐานไปใชใ้ นการเปรียบเทียบขอ้ มูลได้
4. หาพ้นื ท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกติและนาความรู้เกี่ยวกบั พ้นื ท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกติไปใชไ้ ด้
5. เขา้ ใจความหมายของการสร้างความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มลู ที่ประกอบดว้ ยสองตวั แปร
6. สร้างความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มูลท่ีประกอบดว้ ยสองตวั แปรท่ีอยใู่ นรูปอนุกรมเวลา
โดยใชเ้ ครื่องคานวณ
7. ใชค้ วามสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มลู ทานายค่าตวั แปรตามเมื่อกาหนดตวั แปรอิสระให้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 94

การจัดหน่วยการเรียนรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 รหัสวชิ า ค33201

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1 4 ชั่วโมง/สัปดาห์
80 ชั่วโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกติ

ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ จานวนช่ัวโมง
40
ม.6 1. การวเิ คราะห์ข้อมูลเบือ้ งต้น
8
ภาคเรียนที่ 1 1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล 32
80
- ค่าเฉล่ียเลขคณิต

- มธั ยฐาน

- ฐานนิยม

- คา่ เฉลี่ยเรขาคณิต

- คา่ เฉล่ียฮาร์โมนิก

1.2 การวดั ตาแหน่งที่หรือตาแหน่งสัมพทั ธ์ของขอ้ มูล

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู

- การวดั การกระจายสัมบูรณ์

- การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

- ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และ

การกระจายของขอ้ มลู

2. การแจกแจงปกติ

2.1 คา่ มาตรฐาน

2.2 การแจกแจงปกติ และเส้นโคง้ ปกติ

3 ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

3.1 การวเิ คราะห์ความสัมพนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ระหวา่ งขอ้ มลู

3.2 แผนภาพการกระจาย

3.3 การประมาณคา่ ของค่าคงตวั โดยใชว้ ธิ ีกาลงั สองนอ้ ยที่สุด

3.4 ความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ของขอ้ มลู ท่ีอยใู่ นรูปอนุกรมเวลา

รวม

ด

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 95

การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค33201
4 ชั่วโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา นา้ หนัก
ท่ี ขอ้ 1-2 (ชั่วโมง) คะแนน

1 การวเิ คราะห์ขอ้ มูล ขอ้ 3-4 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ 38 25
ขอ้ 5-7
เบ้ืองตน้ การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู ไดแ้ ก่ ค่าเฉลี่ย 20
5
เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ย 20

เรขาคณิต และคา่ เฉลี่ยฮาร์โมนิก การวดั 30
100
ตาแหน่งท่ีหรือตาแหน่งสัมพทั ธ์ของขอ้ มูล

การวดั การกระจายของขอ้ มลู ไดแ้ ก่ การวดั

การกระจายสมั บรู ณ์ การวดั การกระจาย

สัมพทั ธ์ ความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจง

ความถ่ี ค่ากลาง และการกระจายของขอ้ มลู

สอบระหว่างภาค 1

2 การแจกแจงปกติ การแจกแจงปกติ คา่ มาตรฐาน การแจกแจง 8

3 ความสมั พนั ธเ์ ชิง ปกติและเส้นโคง้ ปกติ
ฟังกช์ นั ระหว่าง
ขอ้ มลู ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั ระหว่างขอ้ มูล 32

การวิเคราะห์ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั

ระหวา่ งขอ้ มูล แผนภาพการกระจาย การ

ประมาณคา่ ของคา่ คงตวั โดยใชว้ ิธีกาลงั

สองนอ้ ยท่ีสุด ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ นั

ของขอ้ มลู ที่อยใู่ นรูปอนุกรมเวลา

สอบปลายภาค 1

รวมตลอดภาคเรียน 80

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 96

คาอธิบายรายวชิ า

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 6 รหสั วชิ า ค33202

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2 4 ชั่วโมง/สัปดาห์

80 ชั่วโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกติ

ศึกษาทกั ษะกระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
ลาดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ ลาดบั อนันต์ ไดแ้ ก่ ความหมายของลาดบั รูปแบบการกาหนด
ลาดบั ลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต และลิมิตของลาดบั อนุกรมอนนั ต์ ไดแ้ ก่ ผลบวกของอนุกรมอนนั ต์
และสัญลกั ษณ์แทนการบวก
แคลคูลัสเบือ้ งต้น ลิมิตของฟังกช์ นั ความต่อเนื่องของฟังก์ชนั ความชนั ของเส้นโคง้ อนุพนั ธ์ของ
ฟังกช์ นั การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตโดยใชส้ ูตร อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ประกอบ อนุพนั ธ์อนั ดบั สูงและ
การประยกุ ตข์ องอนุพนั ธ์ ปฏิยานุพนั ธ์ ปริพนั ธ์ไม่จากดั เขต ปริพนั ธ์จากดั เขต พ้นื ที่ท่ีปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้
กาหนดการเชิงเส้น กราฟของอสมการเชิงเส้น กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น การแกป้ ัญหา
กาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ
การจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ให้ผูเ้ รียนได้ศึกษาค้นควา้ โดยปฏิบตั ิจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือให้มีความรู้ความเขา้ ใจในเน้ือหา มีทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนา
ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด การใช้ทกั ษะชีวิต กระบวนการ และการใช้เทคโนโลยีที่ไดไ้ ปใชใ้ น
ชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้งั ใหม้ ีความรักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่ือสัตย์
สุจริต มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง มุง่ มนั่ ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจิตสาธารณะ
การวดั และประเมินผล ใชว้ ิธีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตวั ช้ีวดั ที่กาหนด

ผลการเรียนรู้
1. หาลิมิตของลาดบั อนนั ตโ์ ดยอาศยั ทฤษฎีบทเก่ียวกบั ลิมิตได้
2. หาผลบวกของอนุกรมอนนั ตไ์ ด้
3. นาความรู้เร่ืองลาดบั และอนุกรมไปใชแ้ กป้ ัญหาได้
4. หาลิมิตของฟังกช์ นั ที่กาหนดได้
5. บอกไดว้ า่ ฟังกช์ นั ท่ีกาหนดใหเ้ ป็นฟังกช์ นั ต่อเนื่องหรือไม่
6. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ท่ีกาหนดได้
7. นาความรู้เร่ืองอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ไปประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้
8. หาปริพนั ธ์ไม่จากดั เขตของฟังกช์ นั ที่กาหนดใหไ้ ด้
9. หาปริพนั ธ์จากดั เขตของฟังกช์ นั บนช่วงท่ีกาหนดให้ และหาพ้นื ที่ที่ปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ บนช่วง
ท่ีกาหนดใหไ้ ด้
10. แกป้ ัญหาโดยสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์และใชว้ ธิ ีการกาหนดการเชิงเส้นท่ีใชก้ ราฟของ
สมการและอสมการท่ีมีสองตวั แปรได้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 97
รหสั วชิ า ค33202
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 6 การจัดหน่วยการเรียนรู้ 4 ชั่วโมง/สัปดาห์
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6
80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 2 2.0 หน่วยกติ
จานวนช่ัวโมง
ช้ันเรียน/ภาคเรียน สาระการเรียนรู้ 24

ม.6 1. ลาดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ 44

ภาคเรียนท่ี 2 1.1 ลาดบั อนนั ต์ 12
80
- ความหมายของลาดบั

- รูปแบบการกาหนดลาดบั

- ลาดบั เลขคณิต

- ลาดบั เรขาคณิต

- ลิมิตของลาดบั

1.2 อนุกรมอนนั ต์

- ผลบวกของอนุกรมอนนั ต์

- สญั ลกั ษณ์แทนการบวก

2. แคลคูลสั เบอื้ งต้น

2.1 ลิมิตของฟังกช์ นั

2.2 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั

2.3 ความชนั ของเส้นโคง้

2.4 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตโดยใชส้ ูตร

2.5 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ประกอบ

2.6 อนุพนั ธ์อนั ดบั สูง

2.7 การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์

2.8 ปริพนั ธ์

2.9 ปริพนั ธ์ไม่จากดั เขต

2.10 ปริพนั ธ์จากดั เขต

2.11 พ้นื ที่ท่ีปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้

3. กาหนดการเชิงเส้น

3.1 กราฟของอสมการเชิงเส้น

3.2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น

3.3 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ

รวม

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา