หลักสูตรสถานศึกษ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๕๗

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 98

การจดั ทาโครงสร้างรายวชิ า รหัสวชิ า ค33202
4 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 6
2.0 หน่วยกติ
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2

80 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลาดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา นา้ หนกั
ที่ ขอ้ 1-3 (ชั่วโมง) คะแนน
ลาดบั อนนั ตแ์ ละอนุกรมอนนั ต์ ลาดบั อนนั ต์
1 ลาดบั อนนั ตแ์ ละ ขอ้ 4-9 ไดแ้ ก่ ความหมายของลาดบั รูปแบบการ 25 35
กาหนดลาดบั ลาดบั เลขคณิต ลาดบั
อนุกรมอนนั ต์ ขอ้ 10 เรขาคณิต ลิมิตของลาดบั อนุกรมอนนั ต์ 1 20
ไดแ้ ก่ ผลบวกของอนุกรมอนนั ตแ์ ละ 45 50
2 แคลคลู สั เบ้ืองตน้ สญั ลกั ษณ์แทนการบวก
10 15
3 กาหนดการ สอบระหว่างภาค 1 30
เชิงเสน้ แคลคลู สั เบ้ืองตน้ ลิมิตของฟังกช์ นั ความ 80 100
ต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ความชนั ของเสน้ โคง้
อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั การหาอนุพนั ธ์ของ
ฟังกช์ นั พีชคณิตโดยใชส้ ูตร อนุพนั ธ์ของ
ฟังกช์ นั ประกอบ อนุพนั ธ์อนั ดบั สูงและการ
ประยกุ ตข์ องอนุพนั ธ์ ปฏิยานุพนั ธ์ ปริพนั ธ์
ไมจ่ ากดั เขต ปริพนั ธ์จากดั เขต พ้ืนท่ีท่ีปิ ด
ลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้
กาหนดการเชิงเสน้ กราฟของอสมการเชิง
เสน้ กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ การ
แกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ

สอบปลายภาค

รวมตลอดภาคเรียน

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 99

อภธิ านศัพท์

การดาเนินการ (operation)

การดาเนินการในท่ีน้ีจะหมายถึงการดาเนินการของจานวนและการดาเนินการของเซต ซ่ึงการ
ดาเนินการของจานวนในท่ีน้ีไดแ้ ก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกาลงั และการถอดรากของ
จานวนที่กาหนด การดาเนินการของเซตในท่ีน้ีไดแ้ ก่ ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนตข์ องเซต

การตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ (awareness of reasonableness of answer)

การตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ เป็นการสานึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดวา่ คาตอบท่ีไดม้ า

น้นั น่าจะถูกตอ้ งหรือไม่ เป็ นคาตอบที่เป็ นไปไดห้ รือเป็ นไปไม่ได้ หรือเป็ นคาตอบที่ควรตอบหรือไม่ เช่น

นกั เรียนคนหน่ึงตอบว่า 1  1 เท่ากบั 2 แสดงว่านกั เรียนคนน้ีไม่ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ
24 6

คาตอบ เพราะไม่ฉุกคิดว่าเมื่อมีอยแู่ ลว้ คร่ึงหน่ึง การเพิ่มจานวนท่ีเป็ นบวกเขา้ ไป ผลลพั ธ์ที่ไดอ้ อกมาตอ้ ง

มากกวา่ คร่ึง แต่คาตอบท่ีได้ 2 น้นั นอ้ ยกวา่ คร่ึง ดงั น้นั คาตอบที่ไดไ้ ม่น่าจะถูกตอ้ ง สมควรท่ีจะตอ้ งคิดหา

6

คาตอบใหม่

ผูท้ ่ีมีความรู้สึกเชิงจานวนดีจะเป็ นผูท้ ่ีตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้จากการ

คานวณหรือการแก้ปัญหาได้ดี การประมาณค่าเป็ นวิธีหน่ึงที่อาจช่วยให้พิจารณาได้ว่าคาตอบท่ีได้

สมเหตุสมผลหรือไม่

การนึกภาพ (visualization)

การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวเิ คราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคาตอบ
หรือกระบวนการที่จะไดภ้ าพหรือเกิดภาพที่ปรากฏ เช่น

รูป ก รูป ข รูป ค

เม่ือตอ้ งการหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวของปริซึมในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนึกภาพได้ว่าปริซึมดงั กล่าว
ประกอบดว้ ยปริซึม 2 แท่งดงั รูป ข หรือ รูป ค ก็อาจทาให้หาปริมาตรและพ้ืนที่ผวิ ของปริซึมในรูป ก ได้
ง่ายข้ึน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 100

การประมาณ (approximation)

การประมาณเป็ นการหาค่าซ่ึงไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็ นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอท่ีจะ
นาไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เป็ น 25 หรือประมาณ 178 เป็ น 180 หรือประมาณ 18.45 เป็ น 20 เพ่ือสะดวก
ในการคานวณ ค่าที่ไดจ้ ากการประมาณ เรียกวา่ ค่าประมาณ

การประมาณค่า (estimation)

การประมาณค่าเป็ นการคานวณหาผลลพั ธ์โดยประมาณ ดว้ ยการประมาณแต่ละจานวนที่เก่ียวขอ้ ง
ก่อนแลว้ จึงนามาคานวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่ีจะนามาคานวณอาจใชห้ ลกั การปัดเศษ
หรือไมใ่ ชก้ ็ได้ ข้ึนอยกู่ บั ความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์

การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation)

การแปลงทางเรขาคณิตในที่น้ีเนน้ เฉพาะการเปล่ียนตาแหน่งของรูปเรขาคณิตท่ีลกั ษณะและขนาด
ของรูปยงั คงเดิม ซ่ึงเป็ นผลจากการเล่ือนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) หรือการหมุน
(rotation) โดยไมก่ ล่าวถึงสมการหรือสูตรที่แสดงความสมั พนั ธ์ในการแปลงน้นั

การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เกยี่ วกบั สมบตั ทิ างเรขาคณติ

การสืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมใหผ้ เู้ รียนสร้างองคค์ วามรู้ข้ึนมา
ดว้ ยตนเอง ในท่ีน้ีใช้สมบตั ิทางเรขาคณิตเป็ นส่ือในการเรียนรู้ ผสู้ อนควรกาหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตที่
ผเู้ รียนสามารถใชค้ วามรู้พ้ืนฐานเดิมท่ีเคยเรียนมาเป็ นฐานในการต่อยอดความรู้ ดว้ ยการ สารวจ สังเกต หา
แบบรูป และสร้างขอ้ ความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อยา่ งไรกต็ ามผสู้ อนตอ้ งใหผ้ เู้ รียนตรวจสอบวา่ ขอ้ ความ
คาดการณ์น้นั ถูกตอ้ งหรือไม่ โดยอาจคน้ ควา้ หาความรู้เพ่ิมเติมวา่ ขอ้ ความคาดการณ์น้นั สอดคลอ้ งกบั สมบตั ิ
ทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้จากการทา
กิจกรรมของผเู้ รียน

ความรู้สึกเชิงจานวน (number sense)

ความรู้สึกเชิงจานวนเป็ นสามญั สานึกและความเขา้ ใจเก่ียวกบั จานวนที่อาจพิจารณาในดา้ น ต่าง ๆ
เช่น

 เขา้ ใจความหมายของจานวนที่ใชบ้ อกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท่ง) และใชบ้ อกอนั ดบั ที่ (เช่น
วงิ่ เขา้ เส้นชยั เป็นท่ี 5)

 เขา้ ใจความสัมพนั ธ์ท่ีหลากหลายของจานวนใด ๆ กบั จานวนอ่ืน ๆ เช่น 8 มากกวา่ 7 อยู่ 1
แต่นอ้ ยกวา่ 10 อยู่ 2

 เขา้ ใจเกี่ยวกบั ขนาดของจานวนใด ๆ เม่ือเปรียบเทียบกบั จานวนอื่น เช่น 8 ใกลเ้ คียงกบั 4 แต่
8 นอ้ ยกวา่ 100 มาก

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 101

 เขา้ ใจผลที่เกิดข้ึนเกี่ยวกบั การดาเนินการของจานวน เช่น คาตอบของ 65 + 42 ควรมากกวา่
100 เพราะวา่ 65 > 60, 42 > 40 และ 60 + 40 = 100

 ใชเ้ กณฑจ์ ากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การรายงาน
วา่ นกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปี ท่ี 1 คนหน่ึงสูง 250 เซนติเมตรน้นั ไมน่ ่าจะเป็นไปได้

ความรู้สึกเชิงจานวนสามารถพฒั นาและส่งเสริมให้เกิดข้ึนกบั ผูเ้ รียนได้ โดยจดั ประสบการณ์การ
เรียนรู้ที่เหมาะสมซ่ึงรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่า ผเู้ รียนที่มีความรู้สึกเชิงจานวนดี จะเป็ นผทู้ ี่
สามารถตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ไดจ้ ากการคานวณและการแกป้ ัญหาไดด้ ี

ตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model)

ตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออ่ืน ๆ ท่ี
เหมาะสม ซ่ึงใชใ้ นการอธิบายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาที่กาหนดให้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (mathematical skill and process)

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรียนรู้
ส่ิงต่าง ๆ เพ่ือให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวนั ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ ทกั ษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นท่ีทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเป็ น และตอ้ งการ
พัฒนาให้เกิดข้ึนกับผู้เรี ยน ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล
ความสามารถในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนาเสนอ ความสามารถในการเช่ือมโยง
ความรู้ และการมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผูส้ อนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์เขา้ กบั การเรียนการสอนดา้ นเน้ือหา ดว้ ยการให้นกั เรียนทากิจกรรม หรือต้งั คาถามท่ีกระตุน้ ให้
นกั เรียนคิด อธิบาย และให้เหตุผล เช่นให้นักเรียนแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ที่เรียนมาแลว้ หรือให้นกั เรียน
เรียนรู้ผา่ นการแกป้ ัญหา ใหน้ กั เรียนใชค้ วามรู้ทางพีชคณิตในการแกป้ ัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต
ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายเก่ียวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจาวนั หรือ
กระตุน้ ใหน้ กั เรียนใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ในการสร้างสรรคผ์ ลงานท่ีหลากหลายและแตกต่างจากคนอ่ืน
รวมท้งั การแกป้ ัญหาท่ีแตกตา่ งจากคนอ่ืนดว้ ย

การประเมินผลดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกิจกรรมท่ี
นกั เรียนทา จากแบบฝึ กหดั จากการเขียนอนุทิน หรือขอ้ สอบที่เป็ นคาถามปลายเปิ ดท่ีให้โอกาสนกั เรียน
แสดงความสามารถ

แบบจาลองทางเรขาคณติ (geometric model)

แบบจาลองทางเรขาคณิตไดแ้ ก่รูปเรขาคณิตซ่ึงใชใ้ นการแสดง การอธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วย
แกป้ ัญหาที่กาหนดให้

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 102

แบบรูป (pattern)

แบบรูปเป็ นความสัมพนั ธ์ที่แสดงลกั ษณะสาคญั ร่วมกนั ของชุดของจานวน รูปเรขาคณิต หรือ
อ่ืน ๆ การให้ผเู้ รียนไดฝ้ ึ กสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็ นส่วนหน่ึงที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการ
สร้างองคค์ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สารวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนบั สนุนหรือคา้ นการ
คาดการณ์

ตวั อย่างเช่น ในระดบั ประถมศึกษา เม่ือกาหนดชุดของรูปเรขาคณิต  และถ้า
ความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ีเร่ือยไป ผเู้ รียนน่าจะคาดการณ์ไดว้ า่ รูปต่อไปในแบบรูปน้ีควรเป็ น  ดว้ ยเหตุผล
ที่วา่ มีการเขียนรูปสามเหล่ียมและรูปส่ีเหลี่ยมสลบั กนั คร้ังละหน่ึงรูป

เช่นเดียวกนั เมื่อมีแบบรูปชุดของจานวน 101 1001 10001 100001 และถา้ ความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ี
เรื่อยไป ผเู้ รียนน่าจะคาดการณ์ไดว้ า่ จานวนถดั ไปควรเป็ น 1000001 ดว้ ยเหตุผลที่วา่ ตวั เลขที่แสดงจานวน
ถดั ไปไดม้ าจากการเติม 0 เพิ่มข้ึนมาหน่ึงตวั ในระหวา่ งเลขโดด 1 ท่ีอยหู่ วั ทา้ ย

ในระดับช้ันท่ีสูงข้ึน แบบรูปที่กาหนดให้ผูเ้ รียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็ นแบบรูปที่สามารถ
นาไปสู่การเขียนรูปทวั่ ไปโดยใช้ตวั แปรในลกั ษณะเป็ นฟังก์ชันหรือความสัมพนั ธ์อื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์
เช่น เมื่อกาหนดแบบรูป 1 3 5 7 9 11 มาใหแ้ ละถา้ ความสัมพนั ธ์เป็ นเช่นน้ีเร่ือยไป ผเู้ รียนควรเขียนรูป
ทว่ั ไปของจานวนในแบบรูปไดเ้ ป็น 2n – 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, …

รูปเรขาคณติ (geometric figure)

รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบดว้ ย จุด เส้นตรง เส้นโคง้ ระนาบ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ยหน่ึงอยา่ ง
 ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติไดแ้ ก่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรังสี
 ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตสองมิติไดแ้ ก่ มุม วงกลม รูปสามเหล่ียม และรูปส่ีเหล่ียม
 ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตสามมิติไดแ้ ก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม และพีระมิด

สันตรง (straightedge)

สันตรงเป็ นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ท่ีใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง
และรังสี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวดั (measure) กากบั ไว้ อยา่ งไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลม
ใหใ้ ชไ้ มบ้ รรทดั แทนสันตรงไดโ้ ดยถือเสมือนวา่ ไม่มีมาตราวดั

เหตุผลเกย่ี วกบั ปริภูมิ (spatial reasoning)

เหตุผลเก่ียวกบั ปริภูมิในที่น้ีเป็นการใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั สมบตั ิต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ
ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต มาใหเ้ หตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแกป้ ัญหาทางเรขาคณิต

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ | 103

คณะผ้จู ดั ทา

คณะทป่ี รึกษา ผอู้ านวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
1. นายวษิ ณุ จนั ทร์แจง้ รองผอู้ านวยการฝ่ ายบริหารวชิ าการ
2. นายสุทธานนท์ ทองนุ่น
หวั หนา้ กลุ่มสาระคณิตศาสตร์
คณะผ้จู ัดทา
1. นายมะรูดิง ยามา วชิ าการและวดั ผลกลุ่มสาระ
2. ครูกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ วชิ าการและวดั ผลกลุ่มสาระ
3. นางภทั รา ตนั นิลกลุ
4. นายครรชิต แซ่โฮ่

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา