แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 5 เรื่องอนุกรมเรขาคณิต ปีการศึกษา 2558

แบบฝึกทกั ษะ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6
รหสั วชิ า ค33102

คณติ ศาสตร์ ม.6

ลาดบั และอนกุ รม ดว้ ยรปู แบบ SSCS

เลม่ ท่ี

5

เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต

ช่ือ………………………………………..……….ชั้น ม.6/………เลขที่………

ครูผสู้ อน ครคู รรชติ แซ่โฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม จัดทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษา
ปีที่ 6 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะท่ีใช้
ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้
ตามความสามารถของแต่ละคน เพ่ือมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริม
ความก้าวหนา้ ทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก
ในคณุ คา่ และมเี จตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ รวมทงั้ ตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด
ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ลาดบั และอนกุ รม ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มน้ีเป็นเล่มที่ 5 เร่ือง
อนุกรมเรขาคณิต เพ่ือให้การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตาม
เป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตามข้นั ตอนในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์อยา่ งครบถว้ น

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ
SSCS เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ
เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ และเป็นแนวทาง
สาหรบั ผทู้ ีม่ ีความสนใจต่อไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ท่ีมีส่วน
เกยี่ วขอ้ งทุกทา่ น ทไ่ี ดอ้ านวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ
ขอขอบใจนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ทุกคนท่ีให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และทาให้แบบ
ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนี้สาเรจ็ ลุลว่ งดว้ ยดี ขอขอบคุณเปน็ อยา่ งสูง ไว้ ณ โอกาสนี้

คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดทาขอมอบเป็นเคร่ืองบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมส่ังสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ท้ังปวง
แก่ผจู้ ดั ทา

ครรชติ แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ

สารบัญ ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
ค่มู อื ผูเ้ รยี น 1
คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทกั ษะสาหรับผู้เรยี น 3
ขนั้ ตอนการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้ 5
ผังมโนทศั น์ 7
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 12
ใบความรู้ที่ 5.1 ความหมายของอนุกรมเรขาคณติ 13
แบบฝึกทักษะท่ี 5.1.1 16
แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1.2 17
แบบฝึกทักษะที่ 5.1.3 18
ใบสรุปความรทู้ ่ี 5.1 19
ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรทู้ ่ี 5.1 20
ใบความรทู้ ี่ 5.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ 21
แบบฝึกทกั ษะที่ 5.2.1 28
แบบฝกึ ทักษะที่ 5.2.2 31
ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 5.2 34
ใบแลกเปลยี่ นเรียนร้ทู ี่ 5.2 35
ใบความรูท้ ่ี 5.3 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั อนุกรมเรขาคณิต 36
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.3 42
ใบสรุปความรูท้ ี่ 5.3 47
ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้ที่ 5.3 48
แบบทดสอบหลงั เรียน 49
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 53
บรรณานุกรม 54
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 55

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 1

คมู่ อื ผเู้ รียน

1. บทบาทของผูเ้ รยี น
1.1 ขัน้ ตอนการเรียนรู้
1.1.1 ก่อนปฏิบัติกิจกรรมทุกครั้ง ผู้เรียนทุกคนต้องศึกษาบทบาทของผู้เรียนและ

คาแนะนาสาหรับผู้ใหเ้ ข้าใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลาดับและอนุกรม จานวน

30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 50 นาที เพื่อประเมินความรู้พ้ืนฐานของตนเอง และทาแบบทดสอบ
ก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เล่มละ 15 ข้อ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรียน บนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

1.1.3 ผู้เรียนศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรต์ ามทก่ี าหนดในแผนการจัดการเรียนรู้
ด้วยความตั้งใจและเต็มกาลังความสามารถ ตามลาดับขั้นตอน

1.1.4 หลังจากเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในแต่ละเล่มจบแล้ว ให้ผู้เรียน
ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 15 ข้อ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน และเมื่อเรียนจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทา
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เรอื่ ง ลาดับและอนุกรม จานวน 30 ขอ้ ใช้เวลาในการทดสอบ
50 นาที

1.2. กจิ กรรมการเรยี นรดู้ ว้ ยรูปแบบ SSCS มีขนั้ ตอน ดงั น้ี
1.2.1 ขั้นตอนที่ 1 Search : S การศึกษาข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับปัญหาและการแยก
ประเด็นของปัญหา เป็นขั้นตอนท่ีผู้เรียนต้องศึกษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้ในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตรแ์ ต่ละเลม่
1.2.2 ขนั้ ตอนที่ 2 Solve : S การวางแผนและการดาเนินการแก้ปัญหาด้วยวิธีการ
ต่าง ๆ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาวางแผนและดาเนินการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์แตล่ ะเลม่
1.2.3 ขั้นตอนที่ 3 Create : C การนาผลท่ีได้มาจัดกระทาเพ่ือให้ง่ายต่อความ
เขา้ ใจและเพือ่ ส่อื สารกบั คนอืน่ ได้ เปน็ ขน้ั ตอนท่ผี ้เู รียนต้องสรปุ และบันทึกความรู้ที่ได้หลังจากทาแบบ
ฝกึ ทักษะให้อยูใ่ นรูปท่เี ข้าใจง่ายมากท่สี ดุ
1.2.4 ข้ันตอนที่ 4 Share : S การแลกเปล่ียนความคิดเห็นเก่ียวกับข้อมูลและ
วิธีการแก้ไขปัญหา เป็นข้ันตอนท่ีผู้เรียนต้องแลกเปล่ียนความคิดเห็นกับเพื่อนภายในกลุ่มหรือเพ่ือน
รว่ มช้ันเรยี นเกี่ยวกบั ความรูท้ ีไ่ ดจ้ ากศกึ ษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้และจากการดาเนินการแก้ปัญหา
โจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ 2

2. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ มีดงั น้ี
2.1 คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรบั ครู
2.2 คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะสาหรบั ผู้เรยี น
2.3 ข้ันตอนการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะ
2.4 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้วี ดั และจุดประสงค์การเรียนรู้
2.5 ผังมโนทัศน์
2.6 แบบทดสอบก่อนเรียน
2.7 เอกสารแนะแนวทาง
2.8 ใบความรู้และแบบฝกึ ทกั ษะ
2.9 แบบทดสอบหลงั เรียน
2.10 บรรณานกุ รม
2.11 ภาคผนวก
2.11.1 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2.11.2 เฉลยเอกสารแนะแนวทาง
2.11.3 เฉลยแบบฝึกทักษะ
2.11.4 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
2.11.5 แบบบนั ทึกคะแนน

3. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนินการประเมินทั้งส้ิน 3 ด้าน ได้แก่ ด้าน

ความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ซ่งึ ประเมนิ จาก
1.2.1 ประเมนิ จากการตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบฝกึ ทกั ษะ และแบบทดสอบ

หลังเรียน และประเมนิ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม
1.2.2 วัดพฤติกรรมการทากิจกรรมกลุ่ม โดยครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรียน

ปฏบิ ตั ิกิจกรรมกล่มุ และประเมินผา่ นตง้ั แตร่ ะดบั คุณภาพระดับ 2 ข้นึ ไป
1.2.3 วัดพฤติกรรมด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะ

ผู้เรียนปฏบิ ตั กิ จิ กรรมการเรยี นรู้ และประเมินผ่านต้งั แตร่ ะดับคณุ ภาพระดับ 2 ข้ึนไป

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 3

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะสาหรบั ผู้เรยี น

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 มีท้ังหมด 5 เล่ม ซ่ึงแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต ใช้เวลาเรียน 6 ช่ัวโมง ประกอบด้วยเรื่องย่อย
ๆ ดงั นี้

1. ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต
2. ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต
3. โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อนุกรมเลขคณิต
ขอ้ ปฏบิ ตั ขิ ณะฝกึ ทกั ษะ ผเู้ รยี นควรปฏบิ ัติตามคาแนะนา ดงั น้ี
1. อ่านคาชี้แจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะให้เขา้ ใจก่อนทากิจกรรมทุกครั้ง
2. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพื่อให้ทราบว่าเมื่อเรียน
จบแลว้ ผู้เรียนจะมคี วามรู้ในเรื่องใดบา้ ง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรยี น พรอ้ มทง้ั บนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง ศึกษาใบความรแู้ ละตวั อยา่ ง
5. ทาแบบฝึกทักษะ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ พร้อมทั้งบันทึกคะแนนลงในแบบ
บันทกึ คะแนนรายบคุ คล
6. เมื่อผู้ไม่เข้าใจ ทาแบบฝึกทักษะข้อใดไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเน้ือหา ให้กลับไป
ศึกษาใบความร้แู ละตัวอยา่ งอีกครั้งจนเขา้ ใจดี หรอื ปรกึ ษาครผู ู้สอน แล้วจึงกลับมาทาแบบฝึกทกั ษะ
7. การเขียนคาตอบของแบบฝึกทักษะให้ผู้เรียนทาด้วยความรอบคอบ ให้ผลงานมีความ
ถูกต้อง สะอาดเรียบร้อย และเป็นระเบียบ
8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้ต่ากว่า 80% ให้กลับไปศึกษา
แบบฝกึ ทักษะอีกคร้ัง
9. สรปุ ผลการเรยี น ประเมนิ ปรับปรุงและพัฒนาตนเอง
10. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซ่ือสัตย์ในการทา
แบบฝึกทักษะ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 4

ข้นั ตอนการเรยี นร้โู ดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับผ้เู รยี น

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน

3. ศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะ โดยปฏิบัติกจิ กรรม ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเน้ือหา
- ทาแบบฝกึ ทักษะ
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมนิ ผล

5. ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะเล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 5

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด

สาระท่ี 4 : พชี คณติ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 4.2 (mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปัญหา
ตัวชวี้ ัด ม. 4–6/6 เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู รและนาไปใช้

สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ
และมคี วามคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/1 ใชว้ ธิ ีการทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวช้วี ดั ม. 4–6/2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชวี้ ดั ม. 4–6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและชัดเจน
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/6 มคี วามคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณติ 6

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชวี้ ัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ : ผูเ้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนกุ รมเรขาคณิตได้
2. หาผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเรขาคณิตได้
3. ระบุอนุกรมทเ่ี ป็นอนุกรมเรขาคณติ ได้ เม่อื กาหนดอนุกรมให้
4. หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ ได้
5. นาความรู้เรอ่ื งอนกุ รมเรขาคณติ มาประยุกต์ใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาได้

ด้านทักษะและกระบวนการ : ผู้เรียนมีความสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการให้เหตผุ ล
3. ในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเชอ่ื มโยงความรูท้ างคณิตศาสตรเ์ พ่ือใหเ้ กิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : ผู้เรียน
1. มกี ารทางานเปน็ ระบบรอบคอบ
2. มรี ะเบียบวินัย
3. มีความรบั ผดิ ชอบ
4. มีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
5. มีความตระหนักในคุณค่าและเจตคตทิ ี่ดตี อ่ คณติ ศาสตร์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต 7

ผงั มโนทัศน์

ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมเรขาคณิต

โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอนกุ รมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์ของอนุกรมเรขาคณิต

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 8

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เร่ือง อนุกรมเรขาคณิต

คาช้แี จง

1. แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณติ จานวน 15 ขอ้
ข้อละ 1 คะแนน ใช้เวลา 20 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรียนทาเครื่องหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อกั ษร

ก ข ค และ ง ทเ่ี ป็นคาตอบท่ีถูกทีส่ ดุ เพยี งขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นอนุกรมเรขาคณิต
ก. 1 3 6  9 ...

ข. 3  2  5  3  ...

22

ค. 4 8 12 16 ...
ง. 2  3 2  9 2  27 2 ...

2. ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ อนุกรมเรขาคณติ ท่มี ี 100 พจน์

ก. 1  1  1  ...  1  ...  1
5 125 3125 52n1 5199

ข. 1 3 5 ... (2n 1) ...199

ค. 1 1  1  ... 1  ... 1

3 5 2n 1 199

ง. 1 2  4  ...  2n1  ...  2199

3. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ 1 2 48... 256 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
ก. 171
ข. 85
ค. 85
ง. 171

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 9

4. ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรม 16 12 9 ... มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 781

32

ข. 781

16

ค. 781

8

ง. 781

4

5. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้า a2  8 และ a5  64 แล้วผลบวกของ
10 พจนแ์ รกของลาดบั นี้เทา่ กบั ข้อใด
ก. 1024
ข. 1364
ค. 1512
ง. 2048

6. ถ้าอนุกรมเรขาคณิต a1  1 และ a10  256 แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมน้ีเท่ากับ
2

ขอ้ ใด

ก. 511.0

ข. 511.5

ค. 512.0

ง. 512.5

7. ถา้ อนกุ รมเรขาคณติ มีผลบวก 10 พจนแ์ รกเปน็ 3069 และมีอัตราส่วนร่วมเป็น 2 แล้ว พจน์ท่ี
3 ของอนุกรมน้ีเทา่ กับขอ้ ใด
ก. 2
ข. 6
ค. 8
ง. 12

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 10

8. ถ้าอนกุ รมเรขาคณติ a1  8 และ r  3 แลว้ ผลบวก 5 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเ้ี ทา่ กับขอ้ ใด
ก. 480
ข. 484
ค. 488
ง. 492

9. ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงเท่ากับ 3 พจน์ท่ี n เท่ากับ 48 และผลบวก n
พจน์แรกเทา่ กบั 33 แล้วอตั ราส่วนร่วมของอนุกรมนม้ี คี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
ก. 2
ข. 4
ค. 6
ง. 8

10. ถ้าพจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ อนกุ รมหนึ่งเท่ากบั 27 พจน์ท่ี n เท่ากับ 32 และผลบวก n

9

พจนแ์ รกเทา่ กบั 665 แล้ว 9r2  n ของอนุกรมนีม้ ีค่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

9

ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 18

11. ถ้า a เป็นจานวนจริงลบ และ a20  2a 3  0 แล้ว 1 a  a2 ... a19 มีค่าเท่ากับข้อใด
ต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 11

12. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2 ถ้า
S10  S8  32 แลว้ พจนท์ ่ี 9 ของอนกุ รมนเ้ี ทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ก. 16

3

ข. 20

3

ค. 26

3

ง. 32

3

13. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ ซ่ึงมี a1  2 และ a4  1
4

แลว้ 1  1  1 ... 1 เท่ากับเทา่ ใด
a1 a2 a3 a10

ก. 511.0

ข. 511.5

ค. 512.0

ง. 512.5

14. ผู้เรียนคนหนึ่งเขียนข้อความทาง Line ถึงเพ่ือน 2 คน คนละข้อความ เมื่อเพื่อนแต่ละคนได้รับ
แล้วจะเขียนข้อความอีก 2 ข้อความ ส่งให้เพ่ือนอีก 2 คน คนละข้อความ ทาเช่นน้ีเร่ือยไป
อยากทราบวา่ การส่งข้อความทาง Line ดังกลา่ วในคร้งั ท่ี 8 จะมขี ้อความทั้งหมดก่ขี ้อความ
ก. 128
ข. 255
ค. 510
ง. 1020

15. ถังใบหนึ่งบรรจุน้าไว้ 5,832 ลิตร ถ้านาน้าจากถังไปใช้ทุกวันตลอดสัปดาห์ โดยท่ีแต่ละวันจะใช้

น้า ไป 1 ของปรมิ าณนา้ ท่ีมอี ยู่ในถงั อยากทราบวา่ เมอ่ื ครบ 6 วัน จะมีน้าเหลอื อยใู่ นถงั ก่ีลติ ร

3

ก. 128
ข. 256
ค. 512
ง. 1024

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 12

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณติ

ช่อื – นามสกลุ …………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….……….
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/………… วนั ท…่ี …………เดือน......................................พ.ศ...................

คาช้ีแจง ให้ผู้เรยี นทาเครอ่ื งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อักษร ก ข ค และ ง

ท่เี ป็นคาตอบท่ถี กู ทีส่ ุดเพียงข้อเดยี ว

ขอ้ ก ข ค ง คะแนน กอ่ นเรียน ผลการประเมิน
1 เต็ม 15
2 ได้
3
4 เกณฑก์ ารประเมิน
5 13 – 15 คะแนน ระดับ 4 ดีเย่ยี ม
6 10 – 12 คะแนน ระดับ 3 ดี
7 7 – 9 คะแนน ระดบั 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์
8 0 – 6 คะแนน ระดับ 1 ปรบั ปรงุ
9
10 ลงช่อื .................................................ผูต้ รวจ
11 (..........................................................)
12
13 วนั ท.ี่ ...........เดอื น............................พ.ศ.............
14
15

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 13

ใบความรู้ที่

5.1 ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต ขั้นตอนที่ 1 Search : S

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ผเู้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้
2. หาผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิตได้
3. ระบอุ นกุ รมที่เป็นอนกุ รมเรขาคณิตได้ เมื่อกาหนดอนุกรมให้

ผเู้ รียนพร้อมแลว้ หรอื ยังครบั

ถา้ พร้อมแล้ว เราเริ่มเรยี นร้กู ับ
ความหมายของอนุกรมเรขาคณติ กันเลยนะ

ให้ผู้เรยี นพจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี
การขยายพันธุ์ของแบคทีเรียที่มีการแบ่งตัวจากหนึ่งตัวเป็นสองตัวทุก ๆ หน่ึงวินาที เริ่มต้น
ดว้ ยแบคทีเรีย 1 ตวั ดงั ตารางต่อไปนี้

วนิ าทีที่ 123456…

จานวนแบคทีเรยี (ตัว) 2 4 8 16 32 64 …

จากสถานการณข์ า้ งตน้ เมอ่ื นาจานวนแบคทีเรียมาเขียนเปน็ ลาดับเรขาคณติ จะได้ดงั นี้

2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

ถา้ เรานาจานวนแบคทีเรียในแต่ละวนิ าทมี ารวมกนั ผลทีไ่ ดจ้ ะเปน็ ดังน้ี

2  4  8 16  32  64 ...

เราเรียกผลที่เกิดขึ้นมาใหม่ว่า “อนุกรมเรขาคณิต” ดังน้ัน อนุกรมเรขาคณิตเกิดจากการ
นาแตล่ ะพจนใ์ นลาดับเรขาคณิตมาบวกกัน

และพบว่า “พจน์แรกของลาดับเรขาคณิตจะเป็นพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต”
กล่าวคือ a1  2 และ “อัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรม
เรขาคณติ ” ซ่ึงเทา่ กบั r  2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 14

ในกรณที ั่วไปสาหรับลาดับเรขาคณิต

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ..., a1r n1

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของลาดับในรปู

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

ว่าอนุกรมเรขาคณิต โดยท่ีมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของ
อนุกรมเรขาคณิต ดงั บทนิยามต่อไปนี้

บทนิยาม

ให้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดับเรขาคณิต อนกุ รมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า
อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็น
อัตราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

ตวั อย่างท่ี 1
1. 1 2  4 816 ... เปน็ อนุกรมเรขาคณิต มีอัตราส่วนรว่ มเท่ากับ 2
เพราะ 1, 2, 4, 8, 16, ... เป็นลาดับเรขาคณติ มีอัตราส่วนรว่ มเท่ากับ 2

2. (1)  5 (25) 125 (625) ... เป็นอนุกรมเรขาคณติ มีอัตราสว่ นรว่ มเท่ากับ 5
เพราะ 1, 5,  25, 125,  625, ... เป็นลาดบั เรขาคณิต มอี ัตราสว่ นร่วมเท่ากับ 5

3. (256)  (64)  (16)  (4) ... เปน็ อนกุ รมเรขาคณติ มอี ัตราส่วนร่วมเท่ากับ 1

4

เพราะ 256, 64, 16,  4, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ มีอตั ราส่วนรว่ มเทา่ กับ 1

4

4. 1 0.1 0.01 0.001... เป็นอนกุ รมเรขาคณติ มอี ตั ราส่วนรว่ มเทา่ กับ 0.1
เพราะ 1, 0.1, 0.01, 0.001, ... เป็นลาดบั เรขาคณติ มอี ัตราสว่ นรว่ มเทา่ กับ 0.1

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 15

ตวั อย่างท่ี 2 ให้เขียนอนุกรมจากลาดับท่ีกาหนดให้และหาอัตราส่วนร่วม พร้อมท้ังพิจารณาว่า

อนุกรมท่ีเขียนเป็นอนุกรมเรขาคณิตหรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย  ลงในช่องว่างที่
กาหนด

ข้อที่ ลาดับ อนกุ รม อตั ราส่วน อนุกรมเรขาคณติ
รว่ ม เป็น ไม่เป็น
1 5, 10, 20, 40, ... 5 10  20  40 ... 2
2 3, 6, 12, 36, ... (3)  6  (12) 36 ...
3 81, 9, 3, 1, ... 81 9  3 1... ไมม่ ี 
4 8, 0.8, 0.08, 0.008, ... 8  0.8  0.08  0.008 ...
ไมม่ ี 

0.1 

จากตัวอย่างท่ี 2 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 4 เป็นอนุกรมเรขาคณิต โดยมีอัตราส่วนร่วมของ
ลาดับเรขาคณิตจะเป็นอตั ราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิต

เม่อื ผเู้ รียนเข้าใจดแี ลว้

เราไปทาแบบฝกึ ทักษะกนั เลยนะ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 16

แบบฝึกทักษะที่ 5.1.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผู้เรยี นสามารถบอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นเติมขอ้ ความในช่องวา่ งใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์

1. อนุกรม คือ................................................................................................................................

2. อัตราส่วนของพจน์หลงั ต่อพจนห์ น้าท่ีอยู่ติดกันมีค่าคงตัวเสมอ เรียกอัตราส่วนท่ีมีค่าคงตัวว่า
.........................................และเรียกลาดบั นี้เรียกว่า..............................................

3. อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า.............................................. และอัตราส่วนร่วม
ของอนุกรมเรขาคณติ หาได้จาก...............................................................................................

4. ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างอนุกรมเรขาคณิตท่ีมีอัตราส่วนร่วมเป็นจานวนบวก มา 3 ข้อ และ
อนุกรมเรขาคณติ ท่มี อี ัตราสว่ นรว่ มเปน็ จานวนลบ มา 2 ข้อ
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ขอ้ 1 ตอบได้ถูกต้องให้ 1 คะแนน ข้อ 2 ตอบได้ถกู ต้องให้ 2 คะแนน
ขอ้ 3 ตอบได้ถกู ต้องให้ 2 คะแนน ข้อ 4 ตอบได้ถูกต้องให้ 5 คะแนน
ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ท่ี 5.1 อกี คร้ัง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ 17

แบบฝกึ ทักษะที่ 5.1.2 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 2 ผู้เรียนสามารถหาผลต่างร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ได้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นเตมิ ข้อความในชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์

1. ให้เขียนอนุกรมจากลาดับท่ีกาหนดให้และหาอัตราส่วนร่วม พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมท่ี
เขยี นเปน็ อนกุ รมเรขาคณติ หรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งว่างทก่ี าหนด

ขอ้ ท่ี ลาดบั อนุกรม อัตราสว่ น อนกุ รมเรขาคณิต
รว่ ม เปน็ ไมเ่ ปน็
1 16, 8, 2, 1 , ...

2

2 1, 3, 9, 27, ...
3 75, 15, 3, 3 , ...

5

4 6, 12, 24,  48, ...
5 9, 6,  3, 0, ...
6 120, 60, 30, 15, ...
7 8, 16, 24, 32, ...
8 5, 4, 3, 2, ...
9 1 , 1 , 1 , 1 , ...

2468

10 2 , 4 , 8 , 16 , ...

333 3

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความร้ทู ่ี 5.1 อกี ครง้ั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 18

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1.3 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถระบอุ นกุ รมท่เี ปน็ อนุกรมเรขาคณติ ได้ เมื่อกาหนดอนกุ รมให้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามทโ่ี จทย์กาหนดให้ในแตล่ ะตอ่ ไปน้ีใหถ้ ูกต้อง

1. ให้ผู้เรียนหาอตั ราส่วนรว่ ม ( r ) ของอนุกรมท่ีกาหนดให้ พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมดังกล่าว
เป็นอนุกรมเลขคณติ หรอื ไม่ โดยทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องว่างทกี่ าหนด

ข้อที่ อนุกรม อัตราสว่ นร่วม ( r ) อนกุ รมเรขาคณิต
1 6 16  26 ...10n  4 ... เป็น ไม่เปน็

2 4  8 16  32 ... 2n1 ...

3 5 10  20  40  ... 5(2n1)  ...

4 3 5  7 ... 2n 1...

5 1 1 1  ...,  1  ... เม่ือ x0
x x2 x3 xn

6  1  3  9  27 ...

222 2

7 7 14  21 28 ...

8 2  4  8  16 ...

1 5 25 125

9 10  5  5  5 ...

24

10 360  90  30 15...

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 8 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 5.1 อกี ครงั้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 19

ใบสรุปความรทู้ ี่ 5.1 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรียงและบันทึกความรู้ของผู้เรยี นทไี่ ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 5.1.1 – 5.1.3 โดยใชภ้ าษาที่งา่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 20

5.1ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ท่ี ข้ันตอนที่ 4 Share : S

คาชีแ้ จง ให้ผู้เรยี นแตล่ ะคนแลกเปลย่ี นความรูข้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้หรือแนวคิดและวธิ ีการในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ 21

ใบความรู้ที่

5.2 ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ ข้ันตอนท่ี 1 Search : S

จดุ ประสงคท์ ่ี 4 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิตได้

ให้ผู้เรียนพิจารณาการหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับเรขาคณิตต่อไปน้ี

1, 3, 9, 27, ...,6561

การหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับข้างต้นสามารถทาไดโ้ ดยใช้วิธีการดงั นี้

ให้ S 1 3 9  27 ... 6,561 .....(1)
3S  3 9  27  81... 6,56119,683 …..(2)
3 (1); 2S 19,683 1 19,682

นา (2)  (1); S  19, 682  9,841
2
ดงั นนั้

จากการพิจาณาตัวอย่างข้างต้น พบว่า การหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตเกิดจากการนา
แต่ละพจน์ในลาดับเรขาคณิตมาบวกกัน และส่ิงท่ีเราต้องการหาก็คือสูตรในการหาผลบวกของ n
พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ท้ังน้ีเพราะว่าถ้าเราหาสูตรนี้ได้แล้ว เราสามารถผลบวกของอนุกรม
เรขาคณิตได้เสมอ ไม่ว่าจะหาผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรือ 100 พจน์ก็ตาม โดยท่ีเราไม่ต้อง
เสยี เวลามานงั่ บวกกันทีละพจน์

ในกรณีท่ัวไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม
ของลาดบั เรขาคณติ ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ เขียนแทนดว้ ย Sn เขียนดังนี้

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

จากตัวอยา่ งข้างต้น เราสามารถเขียนเป็นผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ ได้
ดังนี้

S1  1
S2 1 3  4
S3  1 3  9  13
S4  1 3  9  27  40

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 22

ในทานองเดยี วกับการหาผลผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตดังตัวอย่างข้างต้น
สามารถพิจารณาไดใ้ นกรณีทว่ั ไปสาหรับลาดบั เรขาคณิต

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ..., a1r n1

เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้ดงั น้ี

ให้ Sn  a1  a2  a3  ... an .....(3)
…..(4)
 a1  a1r  a1r2  a1r3  ...  a1rn1

r  (3); rSn  a1r  a1r2  a1r3  ...  a1rn1  a1rn
rSn  Sn  a1rn  a1
นา (4)  (3);

Sn (r 1)  a1(rn 1)

Sn  a1(rn 1) เมอ่ื r 1
r 1

หรือ Sn  a1(1 rn ) เมือ่ r 1
1 r

ดงั น้ัน เม่อื ทราบค่า n, a1 และ r เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
หาไดจ้ าก

Sn  a1(rn 1) เมื่อ r 1
r 1 เม่ือ r 1

Sn  a1(1 rn )
1 r

ข้อสงั เกต

ในกรณี r 1 จาก (3) จะได้ Sn  na1

ในกรณี |r| 1 นนั่ คือ 1 r 1 เรานิยมใช้สูตร Sn  a1(1 rn )
1 r

ในกรณี |r| 1 นัน่ คอื r  1 หรือ r 1 เรานิยมใช้สูตร Sn  a1(rn 1)
r 1

นอกจากจะหา Sn จากสูตรขา้ งตน้ เม่ือทราบค่า n, a1 และ r แล้วยังสามารถหา Sn เม่ือ

ทราบคา่ n, a1 และ an ได้ดงั น้ี

เนอ่ื งจาก an  a1r n1

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต 23

จะได้ Sn  a1(1 rn )
1 r

 a1  a1r n
1 r

 a1  a1r n1r
1 r

 a1  anr
1 r

ดงั น้นั เมอื่ ทราบค่า n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
หาไดจ้ าก

Sn  a1  anr เมอื่ r 1
1 r

สรุป การผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ หาไดจ้ าก

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) หรอื Sn  a1  anr
r 1 1 r 1 r

โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ

n แทน จานวนพจน์ของอนุกรมเรขาคณติ

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต

r แทน อัตราส่วนรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิต

an แทน พจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิต

ในการผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต เราจะใช้สูตรใดน้ันข้ึนอยู่กับข้อมูลที่โจทย์
กาหนดมาให้

ตอ่ ไปจะศึกษา การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ ใน 2 กรณดี งั นี้
1. กรณที ที่ ราบค่า n
2. กรณที ไ่ี ม่ทราบค่า n

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณติ 24

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต กรณีทีท่ ราบค่า n

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 1 2  4 8...
วิธที า (1)
อนกุ รมท่ีกาหนดใหม้ ี a1 1, r  2 และ n  8
(2)
จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ S8  (1)(28 1)
2 1

 28 1
2 1

 255

ดงั นั้น ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตน้ี คือ 255
อนุกรมท่ีกาหนดใหม้ ี a1 1, r  2 และ n  8 จะหาพจน์ท่ี 8 ( a8 ) ได้ดังน้ี
จาก an  a1r n1
จะได้ a8  (1)(281)

 128

จาก Sn  a1  anr
1 r

จะได้ S8  a1  a8r
1 r

 1 (128)(2)
1 2

 255

ดังนน้ั ผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตน้ี คือ 255

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของลาดับเรขาคณติ 1 , 1 , 1 , ...
วิธีทา
3 9 27

ลาดบั ทก่ี าหนดให้มี a1  1, r  1 และ n 10
3 3

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

 1    1 10   10 
 3  1  3   1   
จะได้ S10      1    1 
 2   3
1 1
3

ดงั น้นั ผลบวก 10 พจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณติ นี้ คอื  1     1 10 
 2  1  3  
 

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณิต 25

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขคณติ ที่มพี จน์แรกเป็น 2 และ
วิธที า
อตั ราสว่ นรว่ มเปน็ 2

อนุกรมทกี่ าหนดให้มี a1  2, r  2 และ n 10

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S10  (2)(1 (2)10 )
1 (2)

 (2)(11024)
3

 (2)(341)

 682

ดงั นั้น ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขคณติ น้ี คือ 682

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาพจน์ที่ 8 และผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ 1 1  1  1 ...
วธิ ีทา
248

อนกุ รมที่กาหนดให้มี a1  1, r 1 และ n8
2

จะหาพจนท์ ี่ 8 ( a8 ) ไดด้ ังน้ี

จาก an  a1r n1

จะได้ a8  (1)   1 81
 2 

 1
128

จาก Sn  a1  anr
1 r

จะได้ S8  a1  a8r
1 r

1   1   1  1 1
 128   2  256
 
 1  3
1   2  2

 85
128

ดังนน้ั พจน์ที่ 8 เทา่ กบั  1 และผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ น้ี

128

คือ 85

128

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 26

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต กรณีทไี่ ม่ทราบคา่ n

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเรขาคณติ 1 1  1  1 ... 1
วิธที า
2 4 8 512

อนกุ รมท่ีกาหนดให้มี a1  1, r 1 และ an  1 จะหาจานวนพจน์( n ) ได้ดังน้ี
2
512

จาก an  a1r n1

จะได้ 1  (1)  1 n1
512  2 

 1 9   1 n1
 2   2 

9  n 1

n 10

จาก n 10 หาผลบวก 1 1  1  1  ...  1 ไดจ้ าก Sn  a1(1 rn )
2 4 8 512 1 r

(1)    1 10  1023
1  2  
จะได้ S10     1024  1023
1 512
1 1
22

ดงั นนั้ ผลบวก 10 พจน์ของอนุกรมเรขาคณิตน้ี คือ 1023

512

นอกจากวิธีการหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนกุ รมเรขาคณติ ที่กาหนดให้โดยใช้สูตรตาม

วิธที ี่กล่าวมาข้างตน้ อาจจะใช้วิธกี ารทีใ่ ชก้ ารหาสูตรของ Sn ที่กลา่ วมาขา้ งตน้ ได้ดงั นี้

ให้ S  1 1  1  1 ...  1 (1)

2 4 8 512

1  (1); 1 S  1  1  1  ... 1  1 (2)
2 2 2 4 8 512 1024

นา (1)  (2); 1 S  1 1  1023

2 1024 1024

น่ันคือ S  1023

512

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณติ 27

ตวั อยา่ งท่ี 6 จงหาผลบวกของพจนท์ ุกพจนข์ องอนุกรมเรขาคณติ (1)  3 (9) ... (729)
วิธที า
อนกุ รมที่กาหนดให้มี a1  1, r  3 และ an  729
จะหาจานวนพจน์ ( n ) ไดด้ งั น้ี
จาก an  a1r n1
จะได้ 729  (1)(3)n1

(3)6  (3)n1

6  n 1

n7

จะได้ S7  a1(1 r7 )  (1)(1 (3)7 )
1 r 1 (3)

 546.5

ดงั น้ัน ผลบวก 7 พจนข์ องอนกุ รมเลขคณิตน้ี คอื 546.5

ตวั อยา่ งท่ี 7 ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงเท่ากับ 5 พจน์ที่ n เท่ากับ 80 และ
วธิ ที า
อตั ราส่วนรว่ มเท่ากบั 2 แลว้ ผลบวก n พจนแ์ รกอนกุ รมเรขาคณิตเปน็ เทา่ ไร
อนกุ รมที่กาหนดให้มี a1  5, r  2 และ an  80
จะหาจานวนพจน์ ( n ) ไดด้ ังน้ี
จาก an  a1r n1
จะได้ 80  (5)(2)n1

(2)4  (2)n1

4  n 1

n5

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S5  (5)(1 (2)5)  (5)(1 (32))
1 (2) 3

 55

ดงั นนั้ ผลบวก 5 พจน์ของอนุกรมเลขคณติ น้ี คือ 55

เมอื่ ผู้เรยี นเขา้ ใจดีแล้ว
เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 28

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.2.1 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรยี นสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ ได้

คาชีแ้ จง ให้ผู้เรยี นตอบคาถามตามที่โจทย์กาหนดให้ในแตล่ ะตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้อง

1. จงหาผลบวก 9 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 2  6 1854 ...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของลาดบั เรขาคณติ 9, 12, 16, 64 , ...

3

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 29

3. จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 2 , 4 , 8 , 16 , ...

3 9 27 81

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาผลบวก 14 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขคณิตทีม่ ีพจน์แรกเปน็ 5 และ
อัตราสว่ นรว่ มเป็น 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ 30

5. จงหาพจนท์ ี่ 10 และผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ 2  1  1  1  ...

2 8 32

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขียนหรอื แสดงวิธที าได้ถูกต้องให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 5.2 อกี คร้ัง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต 31

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.2.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรยี นสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิตได้

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนตอบคาถามตามท่โี จทย์กาหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้อง

1. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเรขาคณติ 9  27 81... 729
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนกุ รมเรขาคณติ 4  2 1... 1

512

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณติ 32

3. จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจนข์ องอนุกรมเรขาคณิต (2)  (8)  (32) ... (8192)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงเท่ากับ 16 พจน์ที่ n เท่ากับ 1 และ

32

อัตราส่วนรว่ มเทา่ กบั 1 แล้วผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเรขาคณิตเป็นเทา่ ไร

2

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 33

5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตท่ีมีพจน์แรกเป็น 1 อัตราส่วนร่วมเป็น
2 และพจน์สุดทา้ ยเปน็ 256
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน

เขียนหรอื แสดงวิธีทาได้ถูกต้องให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถา้ ผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 5.2 อีกคร้ัง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณติ 34

ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 5.2 ขั้นตอนที่ 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนที่ได้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะที่ 5.2.1 – 5.2.2 โดยใช้ภาษาทงี่ ่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 35

5.2ใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ที่ ข้ันตอนท่ี 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผ้เู รยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความร้หู รือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 36

ใบความรู้ที่

5.3 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอนุกรมเรขาคณติ ขั้นตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงค์ท่ี 5 ผเู้ รยี นสามารถนาความรู้เรอื่ งอนุกรมเรขาคณติ มาประยกุ ต์ใช้
ในการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอนุกรมเรขาคณติ เปน็ การนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตและ
อนุกรมเรขาคณติ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละศาสตร์อนื่ ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้
ในชวี ติ ประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้
และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้
ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

สตู รท่นี ามาใช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอนกุ รมเรขาคณติ ได้แก่

1. พจนท์ ่ัวไปหรือพจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิต หาไดจ้ าก

an  a1r n1

โดยท่ี a1 เป็นพจนแ์ รก และ r เป็นอตั ราสว่ นรว่ มของลาดบั เรขาคณิต
2. การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ หาได้จาก

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) หรอื Sn  a1  anr
r 1 1 r 1 r

โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

n แทน จานวนพจนข์ องอนุกรมเรขาคณิต

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิต

r แทน อัตราสว่ นร่วมของอนกุ รมเรขาคณติ

an แทน พจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณิต

ดงั ตัวอย่างตอ่ ไปนี้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณิต 37

ตัวอย่างท่ี 1 ถ้าอนุกรมเรขาคณิต 3 6 12  24 ... มีผลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กับ 765 แล้ว
วิธีทา
อนุกรมนี้มีทั้งหมดกี่พจน์

โจทยก์ าหนด a1  3, r  2 , Sn  765 ต้องการหา n ท่ที าให้ Sn  765

จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ 765  3(2n 1)

2 1

255  2n 1

2n  256

2n  28

n8

ดังน้นั อนกุ รมนี้มที ง้ั หมด 8 พจน์

ตวั อย่างท่ี 2 ถา้ อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงมีพจน์ท่ี 2 เท่ากับ 8 และพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 64
วธิ ที า
แลว้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนีเ้ ปน็ เท่าไร

โจทยก์ าหนด a2  8 และ a5  64 ต้องการหา S10

จาก an  a1r n1

จะได้ a2  a1r

หรอื 8  a1r (1)

และ a5  a1r 4

หรือ 64  a1r4 (2)

นา (2)  (1) จะได้ r3  8

r  2

แทน r  2 ใน (1) จะได้ a1  4

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S10  a1(1 r10 )
1 r

 (4)(1 (2)10 )
1 (2)

 (4)(1023)
3

 1,364

ดงั นัน้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คอื 1,364

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณิต 38

ตวั อยา่ งท่ี 3 ถ้า a เป็นจานวนจริงลบ และ a20  2a 3  0 แล้ว 1 a  a2 ... a19 มีค่า
วิธที า
เปน็ เท่าไร
เนอ่ื งจาก 1 a  a2 ... a19 เป็นอนกุ รมเรขาคณิต

ทีม่ ี a1 1, r  a และ n  20 และจาก Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S20  a1(1 r20 )  1(1 a20 ) (*)
และจาก 1 r 1 a

a20  2a  3  0

จะได้ a20  3 2a (**)

จาก (**) และ (*) จะได้

S20  1 (3  2a)
1 a

 2  2a
1 a

 2(1 a)
1 a

 2

ดงั นั้น 1 a  a2 ... a19  2

ตวั อยา่ งท่ี 4 กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ
วธิ ที า
2 ถ้า S10  S8  32 แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนกุ รมน้ีเท่ากับเทา่ ไร
จากโจทย์ r  2 และ S10  S8  32

และจาก Sn  a1(rn 1)
r 1

ไดว้ า่ a1(210 1)  a1(28 1)  32

21 21

1023a1  255a1  32

768a1  32

a1  32  1
768 24

จาก an  a1r n1

จะได้ a9  a1r 8  1 (28 )  256  32
24 24 3

ดงั นั้น พจนท์ ่ี 9 ของอนกุ รมนเ้ี ทา่ กับ 32

3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 39

ตัวอย่างท่ี 5 มาริโอต้ังใจว่าจะออมเงินไว้เพ่ือซื้อหนังสืออ่านเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย โดยวัน
วธิ ีทา
แรกจะออมไว้ 20 บาท วันท่ีสอง 40 บาท วันที่สาม 80 บาท เช่นน้ีเร่ือยไปจน
ครบ 1 สัปดาห์ เม่อื ครบ 1 สัปดาห์ มาริโอจะมเี งินออมเท่าใด
เน่อื งจากจานวนเงินทีม่ ารโิ อออมในแตล่ ะวนั เขยี นแทนดว้ ยลาดบั เรขาคณิต ดงั น้ี

20, 40, 80, ...

จากลาดับเรขาคณติ ทไ่ี ดม้ ี a1  20 และ r  40  2
20

จะหาจานวนเงินท้งั หมดทมี่ าริโอเกบ็ ไวจ้ นครบ 1 สัปดาห์ ( n  7 ) ไดด้ งั นี้

จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ S7  20(27 1)
2 1

 20(127)

 2,540

ดังน้นั เมื่อครบ 1 สัปดาห์ มารโิ อจะมีเงนิ ออมทงั้ หมด 2,540 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 6 ถ้าการเพ่ิมขึ้นของแบคทีเรียชนิดหนึ่งท่ีในช่ัวโมงแรกนับได้ 100 ตัว ชั่วโมงที่สอง
วิธที า
นับได้ 200 ตัว ชั่วโมงท่ีสามนับได้ 400 ตัว เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 10 ช่ัวโมง
อยากทราบว่าเม่ือครบ 10 ช่ัวโมง จานวนแบคทีเรยี ว่ามจี านวนเทา่ ใด
การเพ่ิมขน้ึ ของแบคทีเรียในแต่ละช่วั โมง เขียนแทนด้วยลาดบั เรขาคณติ ไดด้ งั นี้

100, 200, 400, ...

โดยมี a1 100 , r  2 และ n 10 ต้องการหา S10

จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ S10  a1(r10 1)
r 1

 100(210 1)
2 1

 100(1023)

 102,300

ดงั น้ัน เมอ่ื ครบ 10 ช่ัวโมง จานวนแบคทีเรียวา่ มจี านวนเท่ากับ 102,300 ตวั

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณติ 40

ตัวอย่างท่ี 7 ในการกาจัดศัตรูพืชแห่งหนึ่ง เมื่อฉีดทาลายคร้ังหนึ่ง จะกาจัดศัตรูพืชได้เพียง 75%
วธิ ที า
ของปริมาณศัตรูพืชที่มีอยู่ในขณะน้ันเสมอ อยากทราบว่าจะกาจัดศัตรูพืชได้เป็น

จานวนกเ่ี ปอรเ์ ซน็ ต์ของปรมิ าณท่ีมอี ยู่ก่อนการกาจัดเมื่อฉีดทาลายครบ 8 คร้งั
ให้เดมิ ศตั รูพืชอยู่ 100 ส่วน จะได้

ฉดี ยาทาลายครัง้ แรกจะทาลายศตั รพู ืชได้ 100 75  75 ส่วน

100

คงเหลือศัตรูพืชอีก 100 75  25 สว่ น

ฉีดยาทาลายครงั้ ท่สี องจะทาลายศตั รพู ืชได้ 25 75  75 สว่ น

100 4

คงเหลอื ศตั รูพชื อีก 25  75  25 ส่วน

44

ฉดี ยาทาลายครง้ั ที่สามจะทาลายศตั รพู ืชได้ 25  75  75 ส่วน

4 100 16

คงเหลือศตั รพู ืชอีก 25  75  25 สว่ น

4 16 16

ฉะน้ันการฉดี ยาทาลายศัตรพู ชื แตล่ ะครงั้ เขยี นแทนด้วยลาดบั เรขาคณติ ได้ดงั น้ี

75, 75 , 75 , ...
4 16

โดยมี a1  75 , r  1 และ n8 ต้องการหา S8
4

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

75   1 8 
1   4  
จะได้ S8   

1 1
4

 100    1 8 
1  4  
 

ดงั นั้น จะกาจดั ศัตรูพชื ได้เปน็ จานวน 100    1 8  เปอร์เซน็ ตข์ องปริมาณท่ีมี
1  4  
 

อยกู่ อ่ นการกาจดั เม่ือฉดี ทาลายครบ 8 คร้งั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 41

ตวั อย่างท่ี 8 มาร์กี้และบอยออกเดินทางจากที่เดียวกันในเวลาเดียวกันและไปในทิศทางเดียวกัน
วิธที า
โดยมาร์กี้ออกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในชั่วโมงแรก ช่ัวโมง
ถัดไปมาร์ก้ีเดินทางด้วยอัตราเร็ว 4, 8, 16, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ ส่วน

บอยเดินทางช่ัวโมงแรกด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ช่ัวโมงถัดไปบอย
เดินทางด้วยอัตราเร็ว 20, 10, 5, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ อยากทราบว่า

มารก์ ้ีและบอยเดนิ ทางไปทนั กนั ภายหลงั จากที่ได้เดินทางไปไดก้ ี่กิโลเมตร
ให้เขาทัง้ สองจะเดินทางมาพบกนั ใชเ้ วลา n ชวั่ โมง
ให้ Sn แทนระยะทางท้งั หมดทมี่ าร์กแ้ี ละบอยใชเ้ ดนิ ทางในเวลา n ชว่ั โมง

จากโจทย์ มารก์ เ้ี ดนิ ทางในแต่ละช่วั โมง เขยี นเปน็ ลาดับเรขาคณิต ไดด้ ังน้ี

2, 4, 8, 16, ...

จาก Sn  a1(rn 1) จะได้ Sn  2(2n 1)  2(2n 1)
r 1 2 1

ฉะนัน้ เวลา n ชว่ั โมง มาร์กเ้ี ดนิ ทางได้ระยะทาง 2(2n 1) กโิ ลเมตร

จากโจทย์ บอยเดินทางในแตล่ ะชว่ั โมง เขียนเป็นลาดับเรขาคณติ ไดด้ งั นี้

40, 20, 10, 5, ...

a1(rn 1) 40   1 n 
r 1 1   2  
จาก Sn  จะได้ Sn   

1 1
2

 80    1 n 
1  2  
 

ฉะนนั้ เวลา n ชว่ั โมง บอยเดนิ ทางได้ระยะทาง 80    1 n  กิโลเมตร
1  2  
 

เนือ่ งจาก มาร์กแ้ี ละบอย เดนิ ทางไดร้ ะยะทางเท่ากนั จะไดว้ า่

2(2n 1)  80   1 n   80  2n 1
1   2    
   2n 

2n  40

ฉะน้ัน เวลา n ชวั่ โมง มาร์กเ้ี ดินทางไดร้ ะยะทาง 2(40 1)  78 กโิ ลเมตร
ดงั นั้น มาร์กแ้ี ละบอยเดินทางไปทันกันภายหลงั จากท่ีได้เดนิ ทางไปได้ 78 กิโลเมตร

เม่ือผู้เรยี นเข้าใจดีแล้ว
เรามาทาแบบฝึกทักษะกันนะครบั

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 42

แบบฝึกทักษะที่ 5.3 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 6 ผู้เรียนสามารถนาความรู้เร่ืองอนุกรมเรขาคณิตมาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์
ปญั หาได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเขียนแสดงวิธีการหาคาตอบในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. ถา้ อนกุ รมเรขาคณิต 4 816 32 ... มผี ลบวก n พจน์แรกเทา่ กับ 340 แลว้
อนกุ รมนม้ี ที ้ังหมดก่พี จน์
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงมีพจน์ท่ี 2 เท่ากับ 2 และพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 1 แล้ว

4

ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนี้เป็นเทา่ ไร
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณิต 43

3. ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 27 พจน์ที่ n เท่ากับ 32 และ

9

ผลบวก n พจน์แรกเทา่ กับ 665 แล้ว 9r2  n ของอนุกรมน้มี คี ่าเท่ากับเทา่ ใด

9

วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. อนกุ รมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งซงึ่ มอี ัตราส่วนร่วมเป็นจานวนบวก ถ้าผลบวกของสองพจน์แรก

เป็น 3 และผลบวกของพจน์ท่ีห้าและพจน์ท่ีหกเป็น  3 แล้วผลบวก 8 พจน์แรกของ

16

อนุกรมนม้ี คี า่ เปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิต 44

5. ถา้ a1, a2 , a3 , ... เป็นลาดับเรขาคณิตซึง่ มี a1  2 และ a4  1
4

แลว้ 1  1  1 ... 1 เท่ากบั เท่าใด
a1 a2 a3 a10

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. จิรายุตั้งใจว่าจะออมเงินไว้เพ่ือซื้อคอมพิวเตอร์ยี่ห้อหน่ึง โดยวันแรกจะออมไว้ 1 บาท วันที่

สอง 2 บาท วันท่ีสาม 4 บาท วันท่ีส่ี 8 บาท เช่นนี้เรื่อยไปจนครบ 15 วัน จิรายุจะมีเงิน

ออมทัง้ หมดเทา่ ใด

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 45

7. ถังใบหนง่ึ บรรจนุ ้าไว้ 5,832 ลติ ร ถา้ นานา้ จากถังไปใช้ทุกวันตลอดสัปดาห์ โดยที่แต่ละวันจะ

ใชน้ า้ ไป 1 ของปริมาณน้าท่มี ีอยู่ในถัง อยากทราบว่า เม่ือครบ 6 วัน จะมีน้าเหลืออยู่ในถังก่ี

3

ลติ ร
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 46

8. เรือสองลาออกเดินทางจากที่เดียวกันในเวลาเดียวกันและไปในทิศทางเดียวกัน โดยเรือลา
แรกออกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ในช่ัวโมงแรก ชั่วโมงถัดไปเรือลาแรก
เดินทางด้วยอัตราเร็ว 6, 12, 24, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ ส่วนเรือลาท่ีสอง

เดินทางชั่วโมงแรกด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ช่ัวโมงถัดไปเรือลาท่ีสองเดินทาง
ดว้ ยอตั ราเร็ว 40, 20, 10, ... กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ อยากทราบว่าเรือทั้งสองลาจะ

เดนิ ทางไปทนั กนั ภายหลงั จากท่ไี ด้เดนิ ทางไปไดก้ ี่กโิ ลเมตร
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 5 คะแนน คะแนนเตม็ 40 คะแนน

เขียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบไดถ้ ูกต้องให้ 4 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 32 คะแนน

ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 5.3 อีกคร้ัง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ 47

ใบสรุปความร้ทู ี่ 5.3 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรียงและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนทไี่ ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.3 โดยใช้ภาษาทง่ี า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา