แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 6 เรื่องตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย ปีการศึกษา 2558

แบบฝกึ ทกั ษะ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6
รหัสวชิ า ค33102

คณติ ศาสตร์ ม.6

ลาดับและอนกุ รม ดว้ ยรปู แบบ SSCS

เล่มที่

6

เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลัย

ช่อื ………………………………………..……….ชน้ั ม.6/………เลขท่ี………

ครูผูส้ อน ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธกิ าร

ก

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม จัดทาขึ้นเพ่ือใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรยี นรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษา
ปีท่ี 6 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะที่ใช้
ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้
ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริม
ความกา้ วหน้าทางการเรียนรู้ท่ีมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก
ในคณุ คา่ และมีเจตคติที่ดีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์ รวมทง้ั ตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวช้ีวัด
ในรายวิชาคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย น้ีจัดทาข้ึนเพื่อ
ให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับและอนุกรม ท่ีเคยนามาใช้ใน
การสอบคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา ซึ่งผู้เรียนได้เรียนรู้เน้ือหาสาระแล้วจากแบบ
ทักษะคณิตศาสตร์เล่มท่ี 1 ถึงเล่มที่ 5 รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนใน
การเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นา
ความรู้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ิตประจาวันได้ และเปน็ แนวทางสาหรบั ผทู้ มี่ ีความสนใจตอ่ ไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน
เกยี่ วขอ้ งทุกท่าน ท่ไี ดอ้ านวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ
ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และทาให้แบบ
ฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ นี้สาเรจ็ ลลุ ว่ งด้วยดี ขอขอบคณุ เปน็ อย่างสูง ไว้ ณ โอกาสน้ี

คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะน้ี ผู้จัดทาขอมอบเป็นเคร่ืองบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ทั้งปวง
แกผ่ ู้จดั ทา

ครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

สารบญั ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะสาหรบั ผู้เรยี น 1
ข้นั ตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทกั ษะ 2
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3
ผงั มโนทศั น์ 5
แบบทดสอบก่อนเรียน 6
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 11
ใบความรู้ท่ี 6 สรุปความรู้ ลาดบั และอนกุ รม 13
แบบฝึกทกั ษะที่ 6 24
แบบทดสอบหลังเรียน 51
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 56
บรรณานกุ รม 57
ภาคผนวก 59
61
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 62
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6 89
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 90
แบบบันทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอื่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 1

คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ผู้เรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย น้ีจัดทาข้ึนเพ่ือ
ให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับและอนุกรม ที่เคยนามาใช้ใน
การสอบคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา ซึ่งผู้เรียนได้เรียนรู้เนื้อหาสาระแล้วจากแบบ
ทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 ถึงเล่มท่ี 5 รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551

ข้อปฏบิ ตั ิขณะฝึกทักษะ ผู้เรียนควรปฏิบตั ิตามคาแนะนา ดงั นี้
1. ผู้เรียนอ่านคาชี้แจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทากจิ กรรมทกุ คร้ัง
2. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพ่ือให้ทราบว่าเมื่อเรียน
จบแล้ว ผู้เรยี นจะมคี วามรู้ในเร่ืองใดบ้าง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรยี น พรอ้ มทง้ั บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
4. ศึกษาใบความรูแ้ ละตวั อยา่ ง
5. ทาแบบฝึกทักษะ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ พร้อมท้ังบันทึกคะแนนลงในแบบ
บันทกึ คะแนนรายบคุ คล
6. เมอ่ื ผู้เรียนไม่เข้าใจ ทาแบบฝกึ ทกั ษะข้อใดไม่ได้ หรือมปี ัญหาข้อสงสัยในเนื้อหา ให้กลับไป
ศึกษาใบความรแู้ ละตัวอยา่ งอกี คร้ังจนเขา้ ใจดี หรือปรึกษาครูผู้สอน แล้วจึงกลับมาทาแบบฝกึ ทักษะ
7. การเขียนคาตอบของแบบฝึกทักษะให้ผู้เรียนทาด้วยความรอบคอบ ให้ผลงานมีความ
ถูกต้อง สะอาดเรยี บร้อย และเปน็ ระเบียบ
8. ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้ต่ากว่า 80% ให้กลับไป
ศกึ ษาแบบฝึกทักษะอกี ครั้ง
9. สรปุ ผลการเรียน ประเมิน ปรบั ปรงุ และพัฒนาตนเอง
10. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซื่อสัตย์ในการทา
แบบฝกึ ทกั ษะ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลยั 2

ขัน้ ตอนการเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะ

1. อา่ นคาแนะนาสาหรบั ผู้เรยี น

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

3. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะ โดยปฏิบัติกิจกรรม ไมผ่ า่ นเกณฑ์
- ศึกษาเนอ้ื หา
- ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมินผล

5. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะเล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย 3

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้วี ัด และจุดประสงค์การเรียนรู้

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวช้ีวัด

สาระท่ี 4 : พชี คณติ เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจความหมายของลาดบั และหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับจากัด
ตวั ชว้ี ัด ม. 4–6/4 เข้าใจความหมายของลาดบั เลขคณิต และลาดับเรขาคณิต หาพจน์
ตัวชว้ี ัด ม. 4–6/5 ตา่ ง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ และนาไปใช้
ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 4.2 (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปัญหา
ตวั ชี้วัด ม. 4–6/6 เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนุกรมเรขาคณติ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนกุ รมเรขาคณติ โดยใชส้ ูตรและนาไปใช้

สาระท่ี 6 : ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือ

ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/1 ใชว้ ิธีการทห่ี ลากหลายแก้ปญั หา
ตวั ชี้วดั ม. 4–6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตวั ชี้วดั ม. 4–6/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวช้วี ัด ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือ
ความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถูกตอ้ งและชัดเจน
ตวั ชว้ี ดั ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ
ตวั ชว้ี ัด ม. 4–6/6 มคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวิทยาลัย 4

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ : ผเู้ รยี น
1. เขา้ ใจความหมายของลาดับ
2. หาพจน์ท่วั ไปของลาดับจากดั
3. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ
4. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณติ และนาไปใช้
5. เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรม

เรขาคณติ
6. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและ

นาไปใช้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : ผู้เรยี นมีความสามารถ
1. ในการแก้ปัญหา
2. ในการใหเ้ หตผุ ล
3. ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเช่อื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ พ่ือใหเ้ กิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : ผเู้ รยี น
1. มกี ารทางานเป็นระบบรอบคอบ
2. มีระเบียบวนิ ัย
3. มีความรบั ผิดชอบ
4. มคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง
5. มีความตระหนักในคุณค่าและเจตคตทิ ี่ดตี ่อคณติ ศาสตร์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลยั 5

ผังมโนทศั น์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวิทยาลยั 6

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เร่อื ง ลาดบั และอนกุ รม

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง ลาดับและอนกุ รม จานวน 20 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน ใชเ้ วลา 30 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรียนทาเครอ่ื งหมาย x ลงใน  ใตต้ ัวอักษร

ก ข ค และ ง ท่ีเปน็ คาตอบทถ่ี ูกทีส่ ดุ เพียงข้อเดียว บนกระดาษคาตอบ

1. ผลบวก 3 พจนแ์ รกของลาดบั an  (1)n1n เท่ากบั ขอ้ ใด
n 1

ก.  7

12

ข.  5

12

ค. 5

12

ง. 7

12

2. ถ้า an  2  (1)n n แลว้ ข้อใดถกู
2n  3

ก. a1  1
5

ข. a3  1
9

ค. a5  7
13

ง. a7  11
17

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลัย 7

3. ถา้ an เปน็ พจนท์ ั่วไปของลาดับซงึ่ มี a3  4 และ an1  an  n แล้ว a1  a7 เท่ากบั เท่าใด
ก. 21
ข. 23
ค. 25
ง. 27

4. ถ้า a1  2, a2 1 และ an2  an1  an เมอ่ื n 1, 2, 3, ... แล้ว a11 เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 123
ข. 113
ค. 96
ง. 76

5. พจนท์ ี่ 31 ของลาดบั เลขคณติ  1 ,  1 ,  1 , ... เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

20 30 60

ก. 5

12

ข. 13

30

ค. 9

20

ง. 7

15

6. ลาดบั 24, 15,  6, ..., 1776 มกี ่พี จน์
ก. 200
ข. 201
ค. 202
ง. 203

7. ถ้าพจน์ท่ี 5 และพจน์ท่ี 10 ของลาดับเลขคณิตเป็น 14 และ 29 ตามลาดับ แล้วพจน์ท่ี 99
เท่ากับขอ้ ใด
ก. 276
ข. 287
ค. 296
ง. 297

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอื่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 8

8. ถ้าผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี d เป็นผลต่างร่วมเท่ากับ 15
และ 80 ตามลาดับ แล้ว d 2 มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 4
ค. 9
ง. 16

9. ลาดบั เรขาคณติ ในขอ้ ใดต่อไปนี้ มีอัตราสว่ นร่วมอยูใ่ นช่วง (0.3, 0.5)

ก. 3, 5 , 25 , ...

4 48

ข. 2, 4 , 8 , ...

39

ค. 4, 3, 9 , ...

4

ง. 5, 4, 16 , ...

5

10. ลาดบั ในข้อใดต่อไปนี้ เป็นลาดับเรขาคณติ
ก. an  2n32n
ข. an  2n  4n

ค. an  3n2
ง. an  (2n)n

11. พจน์ท่ี 10 ของลาดบั เรขาคณติ 3, 6, ... ตรงกับข้อใด

ก. 8 6
ข. 16 3
ค. 16 6
ง. 32 3

12. ค่าของ 1 6 1116 ...101 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. 970
ข. 1020
ค. 1050
ง. 1071

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลัย 9

13. ลาดับเรขาคณิตลาดับหนึ่งมีผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกเป็น 13 และ 27 ตามลาดับ
ถ้า r เป็นอตั ราส่วนรว่ มของลาดบั น้แี ลว้ r  1 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด

r

ก. 10

3

ข. 7

3

ค. 4

3

ง. 1

3

14. ถา้ พจน์ท่ี n ของอนุกรมคอื 3n 10 แลว้ ผลบวก 23 พจน์แรกของอนกุ รมนเี้ ท่ากับขอ้ ใด
ก. 589
ข. 598
ค. 624
ง. 698

15. เดก็ ชายคนหน่งึ ตอ้ งการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100

บาท และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เร่ิมเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20
บาท เดือนทสี่ ามให้ 30 บาท และสมทบเงินใหม้ ากข้นึ ทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงิน
อยา่ งนอ้ ยกเ่ี ดือนจงึ จะมีเงินมากพอซ้ือรถจักรยาน
ก. 10
ข. 11
ค. 12
ง. 13

16. ในสวนปา่ แห่งหนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็นแถวดังนี้ แถวแรก 12 ต้น แถวท่ีสอง 14 ต้น
แถวท่ีสาม 16 ต้น โดยปลูกเพิ่มเช่นนี้ ตามลาดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้
ท้งั หมด 15 แถว จะมีตน้ ยคู าลิปตสั ในสวนปา่ น้ที ้ังหมดก่ีต้น
ก. 360
ข. 370
ค. 380
ง. 390

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 10

17. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ 1 2  4 8... 256 มคี า่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

ก. 171
ข. 85
ค. 85
ง. 171

18. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้า a2  8 และ a5  64 แล้วผลบวกของ

10 พจนแ์ รกของลาดับนเ้ี ทา่ กับขอ้ ใด
ก. 2048
ข. 1512
ค. 1364
ง. 1024

19. ถ้าอนุกรมเรขาคณิต a1  1 และ a10  256 แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมน้ีเท่ากับ
2

ขอ้ ใด

ก. 511.0

ข. 511.5

ค. 512.0

ง. 512.5

20. ถา้ อนกุ รมเรขาคณติ มผี ลบวก 10 พจน์แรกเป็น 3069 และมีอัตราส่วนร่วมเป็น 2 แล้ว พจน์ที่ 3
ของอนกุ รมน้เี ทา่ กับขอ้ ใด
ก. 2
ข. 6
ค. 8
ง. 12

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่อื ง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั 11

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เร่ือง ลาดับและอนุกรม

ชื่อ – นามสกลุ …………………………………………………..…….………….……………เลขท…ี่ ….……….
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/………… วนั ท…ี่ …………เดือน......................................พ.ศ...................

คาช้ีแจง ให้ผู้เรยี นทาเครื่องหมาย x ลงใน  ใตต้ ัวอกั ษร ก ข ค และ ง

ข้อ ก ท่เี ปน็ คาตอบทถี่ ูกท่สี ดุ เพยี งข้อเดยี ว
1
2 ขคง คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน
3
4 เต็ม 20
5
6 ได้
7
8 เกณฑ์การประเมนิ
9 17 – 20 คะแนน ระดับ 4 ดเี ยยี่ ม
10 14 – 16 คะแนน ระดับ 3 ดี
11 11 – 13 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ผา่ นเกณฑ์
12 0 – 10 คะแนน ระดบั 1 ปรับปรงุ
13
14 ลงชอื่ .................................................ผตู้ รวจ
15 (..........................................................)
16
17 วันที.่ ...........เดือน............................พ.ศ.............
18
19
20

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 12

ขั้นตอนที่



Search : S

การศึกษาขอ้ มลู ท่ีเกี่ยวขอ้ งกับปญั หา
และการแยกประเดน็ ของปัญหา

ใบความรทู้ ี่ 6 สรุปความรู้ ลาดบั และอนุกรม

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 13

ใบความรู้ท่ี สรปุ ความรู้ ลาดบั และอนุกรม

6

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี น
1. เขา้ ใจความหมายของลาดับ
2. หาพจนท์ ั่วไปของลาดบั จากัด
3. เข้าใจความหมายของลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต
4. หาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ และนาไปใช้
5. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ

อนุกรมเรขาคณิต
6. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณติ โดย

ใช้สูตรและนาไปใช้

ผเู้ รียนพรอ้ มแลว้ หรอื ยังครบั

ถ้าพร้อมแลว้ เรามาทบทวนความรกู้ บั
ลาดับและอนุกรมกนั เลยนะ

ความหมายของลาดับ

ฟงั ก์ชันที่มีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็มบวก หรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกใน
รปู {1, 2, 3, ..., n} เรยี กวา่ ลาดบั (Sequence) เช่น

ฟังก์ชัน {(1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15)} เป็นลาดับท่ีมีโดเมนเป็น
{1, 2, 3, 4, 5} และมีเรนจ์เป็น {1, 3, 6, 10, 15} ในการเขียนลาดับน้ัน จะเขียนเฉพาะ
สมาชิกของเรนจ์เรียงกนั ไป ดังน้ี 1, 3, 6, 10, 15

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวิทยาลัย 14

ลาดับจากดั และลาดบั อนนั ต์

ในกรณีทฟ่ี ังก์ชันเปน็ ลาดบั ที่มโี ดเมนเป็น {1, 2, 3, ..., n} เราเรียกลาดับดังกล่าว
ว่า ลาดับจากัด (finite sequence) และในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลาดับท่ีมีโดเมนเป็นเซต
ของจานวนเต็มบวก เราเรียกลาดบั ดงั กล่าววา่ ลาดบั อนันต์ (infinite sequence) เช่น

1. ลาดับ 1, 3, 6, 10, 15 เปน็ ลาดบั จากัด
2. ลาดับ 100, 200, 300, 400, ... เปน็ ลาดับอนันต์

การเขยี นลาดับในรูปแจงพจน์

ในการเขียนลาดับ เราจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไปกล่าวคือ ถ้า a
เป็นลาดับจากัด จะเขียนแทนดว้ ย

a1, a2, a3, ..., an

ในกรณที ่ี a เป็นลาดบั อนนั ต์ จะเขยี นแทนด้วย

และเรยี ก a1, a2, a3, ..., an, ...

a1 วา่ พจน์ที่ 1 ของลาดับ
a2 วา่ พจนท์ ี่ 2 ของลาดับ
a3 วา่ พจน์ที่ 3 ของลาดบั

an ว่า พจนท์ ี่ n หรอื พจนท์ ัว่ ไป (general term) ของลาดับ
เช่น ลาดบั 1, 3, 6, 10, 15 เป็นลาดับจากดั ทม่ี ี

a1  1, a2  3, a3  6, a4  10 และ a5  15

การหาพจนท์ ่ัวไปของลาดับ

การหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั คอื การเขยี นแสดงพจน์ทว่ั ไป an ในรูปท่ีมี n เป็น
ตัวแปร และเมื่อแทน n ด้วยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, ..., m} แล้วได้พจน์ที่
1, 2, 3, ..., m ของลาดับตรงตามท่ีกาหนด

วิธีการหาพจน์ทั่วไปเช่นน้ี โดยท่ัวไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ
และความสมั พันธร์ ะหวา่ งพจนก์ ับลาดับท่ีของพจน์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลยั 15

สาหรับการกาหนด ลาดับอนันต์ จะเขียนพจน์ทั่วไป an กากับไว้กับการเขียน

ลาดบั เสมอ เช่น 2 , 3 , 4 , 5 , ..., n 1 , ... ยกเวน้ ในกรณีทีร่ ะบุได้ว่า ลาดับอนันต์น้ันมี

3 4 5 6 n2

สมบตั เิ ฉพาะที่ทราบกนั วา่ จะหาพจน์ถดั จากพจนแ์ รก ๆ อยา่ งไร เช่น 1, 2, 3, 4, 5, ...

การหาพจน์ทั่วไปของลาดับในตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้นเป็นการหาโดยใช้การ
สังเกตความสมั พนั ธข์ องแต่ละพจน์และลาดับของพจน์ ซ่ึงในบางครั้งอาจจะไม่สะดวกที่

จะใช้วิธีการดังกล่าว อีกวิธีหน่ึงท่ีนิยมใช้กันคือ การใช้ฟังก์ชันพหุนามหาพจน์ทั่วไป ในท่ีน้ี
จะพิจารณาเปน็ 2 กรณี ดังนี้

กรณที ่ี 1 ผลตา่ งครัง้ ท่ี 1 มีค่าคงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลตา่ งครั้งท่ี 1 d d d d
ดังน้นั พจนท์ ว่ั ไปของลาดับน้ี อยใู่ นรูป

an  an  b

เม่ือ a, b เปน็ คา่ คงตวั ใด ๆ

กรณที ่ี 2 ผลตา่ งคร้ังที่ 2 มีคา่ คงตวั

a1 a2 a3 a4 a5

ผลต่างคร้งั ที่ 1 d1 d2 d3 d4

ผลตา่ งคร้ังที่ 2 dd d

ดงั นน้ั พจนท์ ่วั ไปของลาดบั น้ี อยูใ่ นรปู

an  an2  nb  c

เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 16

ลาดับเลขคณติ

บทนิยาม

กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วย
พจน์ที่ n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลข
คณิต (Arithmetic sequence) และเรียกผลต่างท่ีมีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common
difference)

จากบทนิยามข้างต้น จะไดว้ า่ “ลาดบั เลขคณติ คือ ลาดับท่ี an1  an มคี า่ คงตวั เสมอ”
และเรียกคา่ คงตวั นวี้ า่ “ผลต่างรว่ ม” ซ่งึ เขยี นแทนด้วย “ d ” ฉะน้นั จากนยิ ามจะได้

a1, a2 a3 a4 ...

จะไดว้ า่ a2  a1  d a3  a2  d a4  a3  d ทุกจานวนเตม็ บวก n
กล่าวคอื an1  an  d an1  an  d
หรอื

พจน์ขวามือ = พจน์ซา้ ยมือ + ผลตา่ งรว่ ม

ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้ว เราสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ
ของลาดบั เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดงั น้ี
จาก an1  an  d
จะได้ a2  a1  d

a3  a2  d  (a1  d)  d  a1  2d

a4  a3  d  (a1  2d)  d  a1  3d

ดังนัน้ ลาดับเลขคณิตท่ใี นรปู ของ a1 และ d เป็นดังนี้

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...

ขอ้ สงั เกตเกี่ยวกบั ผลต่างร่วม
1. ถา้ d  0 แล้ว an1  an หมายความว่า ลาดบั นเ้ี ป็นลาดบั ท่เี พิ่มขึ้นเร่อื ย ๆ
2. ถ้า d  0 แล้ว an1  an หมายความว่า ลาดับนี้เป็นลาดับที่ลดลงเรื่อย ๆ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวทิ ยาลัย 17

พจนท์ วั่ ไปของลาดับเลขคณติ

ถา้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป
หรอื พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณติ หาได้จากสูตร

an  a1  (n 1)d

ข้อสังเกต การหาพจนท์ วั่ ไป หรือพจน์ที่ n ( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้
โดยการบวกพจน์ท่ีหน่ึง ด้วยผลตา่ งรว่ ม ( d ) ในแต่ละครง้ั

จานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ

การหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณิตข้างตน้ สามารถหาได้ดว้ ยสูตรดงั น้ี

n  an  a1 1
d

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับลาดบั เลขคณิต

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขยี นในรปู สัญลกั ษณ์ แล้วเขียนสูตรทน่ี ามาใช้แกป้ ัญหา จากน้ันให้ดาเนินการแก้ปัญหา

ลาดบั เรขาคณิต

บทนิยาม

กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลหารที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วย
พจน์ที่ n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต
(Geometric sequence) และเรยี กผลหารทีม่ ีคา่ คงตวั วา่ อัตราส่วนร่วม (Common ratio)

จากบทนยิ ามข้างตน้ จะได้ว่า “ลาดับเรขาคณิต คอื ลาดับที่ an1 มคี ่าคงตัวเสมอ”

an

และเรียกค่าคงตวั นวี้ า่ “อัตราส่วนร่วม” ซ่ึงเขียนแทนดว้ ย “ r ” ฉะนัน้ จากนยิ ามจะได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 18

a1, a2 a3 a4 ...

จะได้ว่า a2  r a3  r a4  r ทกุ จานวนเตม็ บวก n
กล่าวคอื a1 a2 a3
an1  r an1  anr
an หรือ

พจนข์ วามือ = พจนซ์ ้ายมือ X อตั ราสว่ นร่วม

ถ้ากาหนดให้ r เป็นอัตราส่วนร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้ว เราสามารถเขียนพจน์อ่ืน ๆ
ของลาดับเรขาคณิตในรปู ของ a1 และ r ได้ดังนี้
จาก an1  anr
จะได้ a2  a1r

a3  a2r  (a1r)r  a1r 2

a4  a3r  (a1r 2 )r  a1r3

ดังนนั้ ลาดับเรขาคณติ ที่ในรปู ของ a1 และ r เป็นดงั น้ี

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ...

ขอ้ สงั เกตเกี่ยวกับอัตราส่วนรว่ ม
1. ถา้ r  0 แล้ว พจน์ทุกพจนใ์ นลาดับเป็นจานวนท่มี เี ครอื่ งหมายเหมอื นกันหมด
2. ถ้า r  0 แล้ว พจน์ทุกพจน์ในลาดับเป็นจานวนบวกและจานวนลบสลับกัน ซึ่งเรียกว่า

ลาดบั สลบั

พจน์ทัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต

ถ้า a1 เป็นพจนแ์ รก และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วมของลาดับเรขาคณติ แล้ว
พจนท์ วั่ ไป หรือพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิต หาไดจ้ ากสตู ร

an  a1r n1

ข้อสงั เกต การหาพจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่ n ( an ) ของลาดับเรขาคณิต สามารถทา
ได้โดยการคณู พจนท์ ่ีหนงึ่ ดว้ ยอัตราสว่ นรว่ ม ( r ) ในแต่ละคร้งั

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 19

จานวนพจนข์ องลาดับเรขาคณติ

การหาจานวนพจน์ของลาดบั เรขาคณติ ข้างต้น สามารถหาไดด้ ว้ ยสูตรดังน้ี

an  a1r n1

โดยการแกส้ มการหาค่า n ซงึ่ เราจาเปน็ ต้องทราบคา่ ต่อไปนีก้ อ่ นเสมอ
1. พจนแ์ รก ( a1)
2. อตั ราสว่ นรว่ ม ( r ) และ
3. พจน์ท่ี n ( an )

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับลาดบั เรขาคณิต

ในชีวิตประจาวัน เราสามารถนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ และศาสตร์สาขาอ่ืน ๆ ได้มากมาย และการแก้โจทย์ปัญหาเพื่อหาคาตอบน้ัน ควร
วิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง ต้องการหาอะไร เขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา และ
ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

อนกุ รม

บทนิยาม ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an
เป็นลาดับจากัด เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า
a1, a2, a3, ..., an, ... เปน็ ลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... ว่า อนุกรมอนันต์
(infinite series)

จากบทนิยามข้างต้น จะได้ว่า “อนุกรมจากัดได้มาจากลาดับจากัด และอนุกรมอนันต์
ไดม้ าจากลาดบั อนันต์” และจากอนกุ รม

a1  a2  a3  ...  an  ...

เรียก a1 ว่าพจน์ท่ี 1 ของอนุกรม
a2 วา่ พจน์ท่ี 2 ของอนกุ รม
a3 ว่าพจนท์ ี่ 3 ของอนุกรม

an ว่าพจนท์ ี่ n ของอนุกรม

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลยั 20

อนุกรมเลขคณติ

ในกรณีท่ัวไปสาหรับลาดบั เลขคณิต

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d

จะเรยี กการเขยี นแสดงผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับในรปู

a1  (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d) ...  ( a1  (n 1)d)

ว่าอนุกรมเลขคณิต โดยท่ีมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของ
อนกุ รมเลขคณติ ดังบทนยิ ามต่อไปน้ี

บทนิยาม ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณิต อนุกรมที่เกิดจากลาดับเลขคณิต
เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่าง
ร่วมของอนุกรมเลขคณิต

ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ

ในกรณีทว่ั ไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดบั เลขคณิต และมี d เป็นผลต่างรว่ มของ
ลาดับเลขคณติ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ เขยี นแทนดว้ ย Sn มคี วามหมายดงั น้ี

S1  a1
S2  a1  a2
S3  a1  a2  a3

ขอ้ สังเกต Sn  a1  a2  a3  ...  an
เชน่ Sn  Sn1  an

S3  S2  a2

การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรือ Sn  n 2a1 n 1 d 
2 2

โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ

n แทน จานวนพจน์ของอนุกรมเลขคณิต

a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

d แทน ผลต่างร่วมของอนกุ รมเลขคณติ
an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดบั เลขคณติ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรือ่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวิทยาลยั 21

โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอนุกรมเลขคณติ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตและ
อนกุ รมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้
ในชวี ิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้
และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้
ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

อนุกรมเรขาคณติ

ในกรณีทว่ั ไปสาหรบั ลาดบั เรขาคณิต

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ..., a1r n1

จะเรยี กการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรูป

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

ว่าอนุกรมเรขาคณิต โดยที่มี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของ
อนุกรมเรขาคณติ ดงั บทนิยามตอ่ ไปน้ี

บทนิยาม ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต อนุกรมที่เกิดจากลาดับ
เรขาคณิต เรียกวา่ อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับ
เรขาคณติ จะเป็นอัตราสว่ นร่วมของอนกุ รมเรขาคณิต

ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ

ในกรณีท่ัวไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเรขาคณิต และมี r เป็นอัตราส่วนร่วม
ของลาดับเรขาคณิต ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ เขียนแทนดว้ ย Sn เขยี นดังนี้

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

สรปุ การผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ หาไดจ้ าก

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) หรอื Sn  a1  anr
r 1 1 r 1 r

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต

n แทน จานวนพจนข์ องอนุกรมเรขาคณิต

a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

r แทน อตั ราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

an แทน พจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณติ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลยั 22

ขอ้ สงั เกต

ในกรณี r 1 จะได้ Sn  na1

ในกรณี |r| 1 นัน่ คอื 1 r 1 เรานยิ มใช้สูตร Sn  a1(1 rn )
1 r

ในกรณี |r| 1 น่นั คือ r  1 หรอื r 1 เรานยิ มใช้สตู ร Sn  a1(rn 1)
r 1

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อนุกรมเรขาคณิต

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอนุกรมเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตและ
อนุกรมเรขาคณิตมาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้
ในชวี ิตประจาวนั การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้
และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากนั้นให้
ดาเนินการแกป้ ญั หา

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 23

ข้นั ตอนที่



Solve : S

การวางแผนและการดาเนนิ การ
แกป้ ัญหาดว้ ยวิธกี ารตา่ ง ๆ

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย 24

แบบฝึกทกั ษะที่ 6

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปน้ีให้ถกู ต้อง

1. ใน 40 พจน์แรกของลาดับ an  3 (1)n มีกีพ่ จน์ ทมี่ คี ่าเทา่ กับพจน์ที่ 40 (O-NET 53)

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 5. 50

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ถา้ an  2n 1 แลว้ ขอ้ ใด ผดิ (O-NET 57)
3n  2

1. a1  1 2. a2  3 3. a3  1 4. a4  7 5. a5  31
4 10 13

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ถา้ an เป็นพจนท์ วั่ ไปของลาดบั ซึ่งมี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ a11 เท่ากับเทา่ ใด

1. 5 2. 3 3. 1 4. 1 5. 3 (O-NET 58)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 25

4. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซง่ึ a30  a10  30 แลว้ ผลตา่ งรว่ มของลาดับเลขคณิต
นมี้ ีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (O-NET 50)

1. 1.25 2. 1.5 3. 1.75 4. 2.00

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

5. พจน์แรกที่เป็นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มีค่าต่างจากพจน์

ที่ 10 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (ข้อสอบเข้ามหาวทิ ยาลัย 40)

1. 54 2. 38 3. 22 4. 20

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ลาดบั เลขคณติ ในข้อใดต่อไปน้ีมบี างพจน์เท่ากบั 40 (O-NET 52)

1. an  1 2n 2. an  1 2n 3. an  2  2n 4. an  2  2n

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 26

7. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ที่ 40 และพจน์ท่ี 42 เท่ากับ

22

ขอ้ ใด (O-NET 53)

1. 18 2. 19 3. 37 4. 38

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

8. ลาดับเลขคณติ 43, 34,  25, ... มพี จน์ท่มี ีค่านอ้ ยกวา่ 300 อยกู่ พ่ี จน์ (O-NET 54)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

9. ให้ m เป็นจานวนเต็มบวกท่ีน้อยท่ีสุด ที่ทาให้พจน์ที่ m ของลาดับเลขคณิต 2, 5, 8, ... มี

ค่ามากกวา่ 1,000 จานวนในข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ตัวหารของ m (ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 39)

1. 67 2. 111 3. 166 4. 167

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอื่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 27

10. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิตและผลต่างร่วมไมเ่ ป็นศูนย์ แลว้ ข้อใดผดิ (O-NET 57)

1. a10  a11  a21  a20 2. a9  a14  a11  a12 3. a15  a12  1

a7  a4

4. ถา้ bn  an  5 ทุก n แลว้ b1, b2, b3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ

5. ถา้ cn  5n an ทกุ n แล้ว c1, c2, c3, ... เป็นลาดบั เรขาคณิต

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

11. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับ

เลขคณิต แลว้ ลาดบั นี้มีกพ่ี จน์ (O-NET 57)

1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

12. ปา้ จุ๊เรม่ิ ขายขนมครกในวันท่ี 3 มกราคม ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท และวันต่อๆ ไปจะ

ขายไดก้ าไรเพ่มิ ข้นึ จากวนั แรกก่อนหน้าวนั ละ 10 บาททุกวัน ข้อใดต่อไปนี้เป็นวันที่ของเดือน

มกราคมทป่ี า้ จขุ๊ ายไดก้ าไรเฉพาะในวันนั้น 340 บาท (O-NET 49)

1. วันที่ 24 2. วันที่ 25 3. วันที่ 26 4. วนั ท่ี 27

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลยั 28

13. พจน์ท่ี 16 ของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (O-NET 50)

625 125 5 125

1. 25 5 2. 125 3. 125 5 4. 625

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

14. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต พจิ ารณาลาดับสามลาดับตอ่ ไปน้ี

(ก) a1  a3, a2  a4, a3  a5, ...

(ข) a1a2, a2a3, a3a4, ...

(ค) 1 , 1 , 1 , ...

a1 a2 a3

ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูก (O-NET 51)

1. ท้งั สามลาดบั เป็นลาดับเรขาคณติ 2. มีหนงึ่ ลาดับไม่เปน็ ลาดับเรขาคณิต

3. มสี องลาดบั ไม่เปน็ ลาดับเรขาคณติ 4. ทง้ั สามลาดับไมเ่ ปน็ ลาดบั เรขาคณิต

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

15. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต โดยที่ a1  2 และ a3  200 ถ้า a2 คือ

ค่าในข้อใดข้อหนึง่ ต่อไปนแ้ี ล้ว ขอ้ ดังกลา่ วคอื ขอ้ ใด (O-NET 52)

1. 20 2. 50 3. 60 4. 100

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลยั 29

16. ให้ an เป็นลาดับเรขาคณิตท่ีมีอัตราส่วนร่วมเป็นจานวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 ถ้า a6 เป็น

จานวนเตม็ และ a6  a9  52 แล้ว a1 มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (สมาคมคณิตศาสตรฯ์ 48)

1. 2 2.  2 3. 1 4.  1

243 243 81 81

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

17. ถ้าพจน์ท่ี 4 และพจน์ที่ 7 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 54 และ 1458 ตามลาดับ แล้ว พจน์

แรกเท่ากบั เท่าใด (O-NET 56)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

18. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรียงกันในลาดับเรขาคณิต โดยท่ี x เป็นพจน์แรก ถ้า

y  z  6 และ z  w  12 แล้ว ค่าสัมบูรณ์ของพจน์ที่ 5 ของลาดับนี้เท่ากับเท่าใด

(ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลัย 41)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 30

19. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในลาดับเรขาคณิต และมีผลคูณเป็น 27 ถ้า

a, b  3, c  2 เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในลาดับเลขคณิต แล้ว a  b c มีค่าเท่ากับ

เท่าใด (ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั 44)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

20. ถ้าพจนท์ ่ี 5 และพจนท์ ี่ 8 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 1 และ  1 ตามลาดับแล้วพจน์ท่ี 4

2 16

เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี (O-NET 57)

1. 1 2.  1 3.  1 4. 1 5. 2
24

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

21. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต แล้ว ข้อใดผดิ (O-NET 58)
1. 5a1, 5a2, 5a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต 2. a12, a22, a32, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ
3. a1, a22, a33, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ 4. a1a2, a2a3, a3a4, ...เปน็ ลาดบั เรขาคณิต

5. a1 , a2 , a3 , ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต

a2 a3 a4

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 31
22. พจิ ารณาลาดบั ของรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั ทีม่ ดี ้านยาวดา้ นละ 1 หน่วยต่อไปนี้

พื้นท่ขี องบริเวณแรเงาในรปู ที่ 10 มคี า่ เท่ากับกต่ี ารางหนว่ ย (O-NET 58)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1
100 256 512 1000 1024

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

23. ให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต และ b1, b2, b3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต โดยที่

a1  0 และ bn  an  2 สาหรับทุกจานวนนับ n แล้ว b10  3a20  b30 มีค่าเท่ากับข้อ
a1

ใดต่อไปนี้ (สมาคมคณติ ศาสตร์ ฯ 46)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลัย 32

24. ถ้าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหนึ่ง คือ Sn  3n2  2 แล้วพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้
มคี ่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ (O-NET 49)

1. 57 2. 82 3. 117 4. 302

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

25. กาหนดพจน์ท่ี n ของลาดับในรูป an  np  q เมื่อ p, q เป็นจานวนจริง ถ้าผลบวกของ
n 1

10 พจน์แรกมากกว่าผลบวกของ 8 พจน์แรก เป็นจานวนเท่ากับค่าของพจน์ที่ 109 และ

a1  7 แล้ว ค่าของ 3( p  q) มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั 20)
6

1. 11 2. 10 3. 9 4. 8

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

26. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถา้ a เท่ากับผลบวกของจานวนค่ีท้ังหมดใน S

และ b เท่ากบั ผลบวกของจานวนคูท่ ัง้ หมดใน S แลว้ b  a มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 550 2. 500 3. 450 4. 450 (O-NET 50)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวิทยาลยั 33

27. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ ถ้า a1  a5  a9  a13  220
แลว้ a1  a7  a13 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด (โควตา มช. 45)

1. 55 2. 110 3. 135 4. 165

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

28. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เป็นลาดบั เลขคณิต ซึง่ มี d เปน็ ผลตา่ งร่วม และ

a1  a3  a5 ... a97  a2  a4  a6 ... a96 แลว้ a51 มีคา่ เท่ากับข้อใด

1. d 2. d 3. 2d 4. 2d (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ 48)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

29. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึ่ง a2  a3 ... a9 100

แลว้ S10  a1  a2  a3 ... a10 มีคา่ เท่ากบั ข้อใด (O-NET 51)

1. 120 2. 125 3. 130 4. 135

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 34

30. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ซ่ึง 5a51  a53 16 แล้ว a1  a2  a3 ... a100

มคี า่ เท่ากบั ข้อใด (สมาคมคณิตศาสตร์ 46)

1. 200 2. 400 3. 600 4. 800

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

31. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90

และ S10  5 แลว้ a11 มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (O-NET 54)

1. 39 2. 38 3. 37 4. 36

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

32. ลาดบั เลขคณิตชดุ หนึ่งมที กุ พจนเ์ ป็นจานวนเต็มบวก ถ้าผลบวก 9 พจน์แรกมีค่าเท่ากับพจน์

ที่ 43 ของลาดบั และพจนท์ ่ี 5 มคี ่าน้อยกว่า 20 แล้วพจน์ที่ 15 มีค่าเท่ากับข้อใด (สมาคม

คณติ ศาสตร์ฯ 49)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรือ่ ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลยั 35

33. ถ้าผลบวกของส่ีพจน์แรกของลาดบั เลขคณิตลาดบั หนึ่งเท่ากับ 44 และอัตราส่วนระหว่างผล

คูณของพจน์ท่ีหน่ึงกับพจน์ท่ีส่ี และผลคูณของพจน์ที่สองกับพจน์ท่ีสามเท่ากับ 5 แล้ว ผล

14

คณู ของสี่พจน์น้นั เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี (สมาคมคณติ ศาสตรฯ์ 43)

1. 4580 2. 4480 3. 4380 4. 4280

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

34. ในลาดับเลขคณิตท่ีมีผลต่างร่วมเป็นบวก ถ้าผลบวกของพจน์ที่ 1 กับพจน์ท่ี 7 มีค่าเท่ากับ

26 และผลคูณของพจน์ที่ 2 กับพจน์ที่ 6 มีค่าเท่ากับ 69 แล้วผลบวก 6 พจน์แรกของ

ลาดับน้ีมคี า่ เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ 47)

1. 69 2. 67 3. 65 4. 63

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

35. ให้ 5, x, 20, ... เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมีผลบวก 12 พจน์แรกเป็น a และ 5, y, 20, ...

เป็นลาดับเรขาคณิตท่ีมีพจน์ที่ 6 เป็น b โดยท่ี y  0 แล้ว a  b มีค่าเท่ากับข้อใด

ตอ่ ไปน้ี (ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั ต.ค.43)

1. 205 2. 395 3. 435 4. 845

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 36

36. ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 430 ถ้าพจน์ที่ 10 ของ

อนุกรมนค้ี ือ 79 แล้วผลบวก 3 พจนแ์ รกมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั ต.ค.34)

1. 44 2. 45 3. 46 4. 47

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

37. กาหนดให้ n เป็นจานวนเต็มท่ีทาให้ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ

7 15 23... มคี า่ เท่ากับ 217 แล้ว 2n  2n1 ... 22n มคี ่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

28

1. 127 2. 127.5 3. 128 4. 128.5 (ขอ้ สอบเขา้ มหาวิทยาลัย ม.ี ค.44)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 37

38. ให้ a เป็นจานวนจริง กาหนดพจน์ที่ n ของอนุกรม คือ 1 (n  2) a ถ้าพจน์ท่ี m คือ

1 a

1 38 a แล้ว ผลบวก m พจน์แรกของอนุกรมน้ีมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบเข้า

1 a

มหาวิทยาลยั ต.ค.42)

1. 40  740 a 2. 40  790 a 3. 20  720 a 4. 20  760 a

1a 1a 1a 1a

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
39. นายแดงนาเงินไปฝากธนาคารออมสิน โดยฝากเดือนแรก 100 บาท เดือนต่อไปฝากเพ่ิมขึ้น
เดือนละ 5 บาท ทุกเดือน เม่ือครบ 2 ปี นายแดงนาเงินไปฝากทั้งหมดเท่าใด (ข้อสอบเข้า
มหาวิทยาลัย 48)
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวิทยาลัย 38

40. เกษตรกรคนหน่ึงซื้อรถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระ

เดือนแรก 5,500 บาท และเดือนถัด ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพิ่มข้ึนทุกเดือน ๆ ละ 400 บาท

จนครบกาหนด ถ้า x คอื จานวนเงินทเี่ ขาต้องชาระในเดือนสุดท้าย และ y คือจานวนเงินท่ี

เขาชาระไปใน 2 ปแี รก (หน่วย : บาท) แล้วขอ้ ใดถกู (O-NET 56)

1. x  24,300 และ y  242,300 2. x  24,300 และ y  242, 400

3. x  24, 400 และ y  242, 400 4. x  24, 400 และ y  243,900

5. x  24,900 และ y  243,900

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

41. ซุงกองหน่ึงวางเรียงซ้อนกันเป็นช้ัน ๆ โดยช้ันบนจะมีจานวนน้อยกว่าช้ันล่างท่ีอยู่ติดกัน 3

ต้นเสมอ ถ้าชั้นบนสุดมี 49 ตน้ และชน้ั ล่างสดุ มี 211 ตน้ แลว้ พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. ซงุ กองน้มี ี 56 ช้ัน

ข. ชนั้ ท่ี 8 (นบั ลา่ งบนลงลา่ ง) มซี ุง 70 ตน้

ค. ซงุ กองนีม้ ีทง้ั หมด 7,150 ตน้

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง (O-NET 57)

1. ก., ข. และ ค. ถกู 2. ข. ถกู แต่ ก. และ ค. ผิด

3. ค. ถกู แต่ ก. และ ข. ผดิ 4. ก. และ ค. ถกู แต่ ข. ผิด

5. ข. และ ค. ถกู แต่ ก. ผิด

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวิทยาลัย 39

42. ถ้าผลบวกของ 50 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตเท่ากับ 200 และผลบวกของ 50 พจน์

ถดั ไปเท่ากบั 2700 แลว้ พจน์แรกมีค่าเทา่ กับเทา่ ใด (ทนุ เลา่ เรยี นหลวง (กพ.) 39)

1. 45 2. 45 3. 20.5 4. 20.5 5. 21.5

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

43. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีพจน์แรกเป็น 8 และมีผลบวกของ 50 พจน์แรกเป็น 3275 แล้ว

ผลต่างรว่ มมคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด (O-NET 57)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

44. ถ้าอนุกรมเลขคณิตมีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ท่ี 9 ของอนุกรมน้ีคือ 61

แลว้ ผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมนี้มคี ่าเท่าใด (O-NET 58)

1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั 40

45. ถ้า x  2  x  4  x  6 ... 2  6 แล้ว x มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด (โควตา มช. 43)
xxx x

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

46. กาหนดให้ log x, log(x  2), log(x 16) เป็นสามพจน์ที่เรียงกันของลาดับเลขคณิต ถ้า

a10 เป็นพจน์ที่ 10 และ S10 เป็นผลบวก 10 พจนแ์ รกของลาดับน้ี แล้วข้อใดถกู

1. a10  9log5 8log3, S10  5[9log5  7log3] (ขอ้ สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั ต.ค.45)

2. a10  9log 5 8log 3, S10  5[9log 7  2log 3]
3. a10  9log 7  log 3, S10  5[9log 5  7 log 3]

4. a10  9log 7  log 3, S10  5[9log 7  2log 3]

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

47. ถา้ a เปน็ จานวนจริงลบ และ a20  2a 3  0 แล้ว 1 a  a2 ... a19 มีค่าเท่ากับข้อ

ใดต่อไปนี้ (O-NET 49)

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 41

48. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2
ถ้า S10  S8  32 แล้ว พจนท์ ่ี 9 ของอนุกรมนี้เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (O-NET 51)

1. 16 2. 20 3. 26 4. 32
3333

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

49. ข้อใดต่อไปน้เี ปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน์ (O-NET 52)

1. 1 3 5  ... 2n 1 ...199 2. 1 1  1  ... 1  ... 1
35 2n 1 199

3. 1 2  4  ...  2n1  ...  2199 4. 1  1  ...  1  ...  1
5 125 52n1 5199

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

50. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณติ 1 2  4  8 ... 256 มีคา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี (O-NET 54)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวิทยาลัย 42

51. ถ้า n เป็นจานวนเต็มบวก ซ่ึงทาให้ ถ้า 1 log 2 2  log3 2 2  ... logn 2 2  n2  21

แลว้ 1 2  22 ... 2n เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ (ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลยั 36)

1. 63 2. 127 3. 255 4. 511

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

52. ให้ an เป็นลาดบั เรขาคณิตของจานวนจริงบวก ซ่ึงมี a2  a3  a4  a5  5 และ
8

a4  a5  a6  a7 5 แลว้ a1  a2  a3  ...  a9 มีคา่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
32

1. 511 2. 511 3. 513 4. 513 (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ 49)
128 384 128 384

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

53. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิตซ่ึงมี n พจน์ โดยที่ a3  3 และผลบวกของ 3
พจนส์ ดุ ทา้ ยเปน็ 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจนแ์ รก แลว้ an เทา่ กบั เทา่ ใด (ทนุ เล่าเรยี นหลวง (กพ.) 43)
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวิทยาลยั 43

54. ถา้ a1, a2 , a3 , ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซึง่ มี a1 2 และ a4  1
4

แลว้ 1  1  1  ... 1 เทา่ กับเท่าใด (O-NET 58)
a1 a2 a3 a10

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

55. ให้ an เป็นพจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณติ โดยมี r เปน็ อตั ราสว่ นรว่ ม

ถ้า a1  a2  a3  ... an  2n แลว้ r เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
a1  a2 a2  a3 a3  a4 an  an1

1.  1 2. 1 3. 2 4. 2 (ข้อสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัย 38)

2 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทยส์ อบเขา้ มหาวิทยาลยั 44

56. ให้ an n สาหรบั n เปน็ จานวนคี่ และ an n สาหรบั n เปน็ จานวนคู่ แลว้

 22

a1  a2  a3 ... a100 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เม่ือกาหนดให้ 225  x (พน้ื ฐานวศิ วะฯ 39)

1. 2500  2(x2 1) 2. 2500  2(x4 1)

3. 5050  2(x2 1) 4. 5050  2(x4 1)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

57. ให้ an เป็นลาดับของจานวนจริงบวกที่สอดคล้องสมการ (an )logan  (a ) ,logan1 n 1
n1

โดย a1  8 และ a2 16 แล้ว log2 a2558 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ 44)

1. 4  3 2558 2. 4  3 2557 3. 3  4 2557 4. 3  4 2558
 4   4   3   3 

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง ตะลุยโจทย์สอบเขา้ มหาวิทยาลยั 45

58. ให้ S  (1 1 )  (1 1  1 )  ...  (1 1  1  ...  1 ) ถ้าเขียน S  AB เม่ือ
2 2 22 2 22 2100

A เปน็ จานวนเตม็ และ 0  B 1 แล้ว A มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด (สมาคมคณิตศาสตร์ฯ 44)

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

59. ให้ A เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมีพจน์แรกเท่ากับ 5 และ B เป็นลาดับเลขคณิตที่มีพจน์ที่สาม

เท่ากับ 6 ถ้าผลบวกระหว่างพจน์ท่ี 5 ของทั้งสองลาดับเท่ากับ 35 และผลบวกระหว่าง

พจน์ท่ี 7 ของทง้ั สองลาดับเทา่ กบั 49 แล้วผลบวกระหว่างพจน์ที่ n ของท้ังสองลาดับมีค่า

เทา่ กับเท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่ือง ตะลุยโจทยส์ อบเข้ามหาวทิ ยาลัย 46

60. ให้ผลบวกของจานวนสามจานวนในลาดับเรขาคณิตเท่ากับ 14 ถ้าบวกแต่ละพจน์ในสอง
พจน์แรกด้วย 1 และพจน์ทีส่ ามถูกลบด้วย 1 จะทาให้จานวนที่ได้ใหม่ทั้งสามน้ันอยู่ในลาดับ
เลขคณติ แลว้ ผลคณู ของสามพจนน์ ัน้ ในลาดบั เรขาคณิตมคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 5 คะแนน

แสดงวิธกี ารหาคาตอบของโจทย์ได้ถูกต้องให้ 4 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถา้ ผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 210 คะแนน

ให้ผู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 6 อีกครงั้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง ตะลุยโจทย์สอบเข้ามหาวทิ ยาลยั 47

ข้ันตอนท่ี



Create : C

การนาผลทไ่ี ด้มาจัดกระทา
เพื่อใหง้ ่ายต่อความเขา้ ใจและ

เพอ่ื สือ่ สารกบั คนอน่ื ได้

สรุปความรู้ 6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา