คลังข้อสอบวิชาสามัญเพื่อเตรียมสอบคณิตศาสตร์ 2 ประจำปี พ.ศ.2558-2563

MATH

Series

ครูครรชติ แซ่โฮ่
วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
ช่อื

ร้ทู นั การสอบ 9 วิชาสามัญ

9 วิชาสามัญ คือการสอบตรงเข้าสู่มหาวทิ ยาลัยโดยใชข้ ้อสอบกลาง แตย่ นื่ คะแนนตรงกับมหาวิทยาลัย

ปกี อ่ นหนา้ น้ีเจา้ ระบบสอบตรงโดยใชข้ ้อสอบกลางอันน้ีเคยมีช่ือว่า “7 วิชาสามัญ” มาก่อนครับ โดยปี

น้ีก็ได้อัพเกรดตัวเอง เพิ่มวิชาเข้ามาสองวิชาคือ คณิตศาสตร์ของสายศิลป์ และวิทยาศาสตร์พื้นฐานของสาย

ศลิ ป์ ทาให้ 9 วิชาสามัญมจี านวนวิชาท่ีใช้สอบดงั นี้

1. วชิ าภาษาไทย 2. วชิ าสังคมศกึ ษา

3. วิชาภาษาอังกฤษ 4. วิชาคณติ ศาสตร์ 1 (สายวิทย์และศิลปค์ านวณ)

5. วิชาฟสิ ิกส์ 6. วชิ าเคมี

7. วชิ าชวี วิทยา 8. วิชาคณิตศาสตร์ 2 (สายศลิ ป์ภาษา)

9. วชิ าวทิ ยาศาสตร์พืน้ ฐาน (สายศลิ ป์ภาษา)

รู้ทันข้อสอบ 9 วชิ าสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 2 (รหสั วิชา 89)

วิชาคณิตศาสตร์ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน (พ้ืนฐาน
และเพิ่มเติม) แต่ถา้ เป็นการสอบ 9 วิชาสามัญ วิชาคณิตศาสตร์ 2 (รหัสวิชา 89) จะเหลือบทเรียนเพียง 11 บท
ท่ีตอ้ งอา่ น ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

บทเรยี นวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ทีเ่ รยี นตั้งแต่ ม.4 ถึง ม.6

ม.4 ม.5 ม.6

เซต เลขยกกาลัง สถิติและข้อมูล

การให้เหตุผล อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองตน้

จานวนจริง ความนา่ จะเปน็ เบอื้ งต้น การสารวจความคดิ เห็น

ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม

**9 วิชาสามัญ วิชาคณติ ศาสตร์ 2 (รหัสวชิ า 89)**

1. จานวนและการดาเนนิ การ 2. การวัด

3. พีชคณติ 4. ความนา่ จะเป็นและสถิติ

ข้อสอบ 9 วิชาสามญั วชิ าคณติ ศาสตร์ 2 (รหสั วิชา 89) สอบประมาณเดือนมนี าคม เวลา 11.00 –

12.30 น. ใช้เวลาสอบ 90 นาที รูปแบบข้อสอบคือแบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก จานวน 30 ขอ้ รวม 100 คะแนน

ค่าสถิติพื้นฐานผลการทดสอบ 9 วิชาสามญั วชิ าคณิตศาสตร์ 2 (รหสั วิชา 89)

ปีการศึกษา คะแนนเตม็ ค่าสงู สดุ Max ค่าตา่ สุด Min คา่ เฉลี่ย Mean คา่ การกระจาย SD
2559 100.00 98.00 0.00 20.88 8.68
2560 100.00 100.00 0.00 26.26 10.06
2561 100.00 100.00 0.00 26.86 11.39

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 1

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบวิชาสามญั 9 วชิ าคณิตศาสตร์ 2

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทีถ่ กู ทส่ี ดุ
จานวน 10 ขอ้ (ขอ้ 1 – 10) ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ถ้า a เป็นจานวนจริงลบ b เท่ากับ 3 เท่าของค่าสัมบูรณ์ของ a และ b มากกว่า a อยู่ 12 แล้ว a2b
เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. 12
2. 15
3. 18
4. 21
5. 30

2. 32 2 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 2 1
2. 1 2
3. 2  2
4. 6
5. 1 2 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 2

วันอาทิตย์ท่ี 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.
3. พจิ ารณาความสมั พันธ์ตอ่ ไปน้ี

r1 {(1, 2),(1,3),(2, 4),(3,6),(5,10)}

r2 {(1,1),(2,1),(3,1),(4, 4),(5,5)}

r3 {(x, y) y  x2 1}

r4 {(x, y) | y| x}

จานวนความสัมพนั ธ์ท่เี ป็นฟงั ก์ชนั เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 0 (ไม่ม)ี
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

4. รปู สามเหลีย่ ม ABC มมี มุ B และมุม C เป็นมมุ แหลม เม่ือลากเสน้ จากจุด A มาต้ังฉากกับด้าน BC ที่จุด
D จะไดว้ ่า AD ยาวเป็นคร่งึ หน่ึงของ AB และ AD ยาวเท่ากบั DC มมุ A มีขนาดเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 75
2. 90
3. 105
4. 120
5. 135

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 3

วันอาทิตย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.
5. ถ้าสมการ y  a(x  h)2  k มีกราฟดังรปู
X
Y

2 3

-1

แล้ว a  h  k เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 7

3

2. 17

3

3. 23

4

4. 25

4

5. 6

6. ถา้ a1,a2,a3,...,a11 เป็นลาดับเรขาคณิต ซึง่ a6  8 แล้ว a1  a11 เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 64
2. 24
3. 8
4. 24
5. 64

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 4

วันอาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ถา้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับเลขคณิต ถ้า a1  5 และ a4 11 แล้ว ผลบวก 20 พจน์แรกของลาดับนี้
เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 480

2. 490

3. 500

4. 520

5. 540

8. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย x, 12, 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

มคี า่ เทา่ กบั ฐานนิยม แล้ว x มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 9.5
2. 10
3. 10.5
4. 11
5. 11.5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 5

วนั อาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

9. กล่องใบหนงึ่ มผี า้ รปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผ้า 8 ผืน ซึ่งมคี วามกวา้ งและยาว (ฟตุ ) ดังนี้

{1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4,5}, {2, 4}, {4,6}, {6,8}, {8,10}

ถ้าสุ่มหยิบผ้า 1 ผืนจากกล่องใบน้ี แล้ว ความน่าจะเป็นที่ความยาวของเส้นทแยงมุมของผ้าเป็นจานวนเต็ม
เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1

8

2. 2

8

3. 3

8

4. 4

8

5. 5

8

10. ถ้าเวลาทใ่ี ช้ในการรอรถประจาทางในชว่ งเวลา 6.00 – 8.00 น. ของพนกั งานจานวน 100 คน ของบริษัทแห่ง

หน่งึ มีการแจกแจงความถ่ีดังน้ี

เวลาท่รี อรถ (นาที) จานวนพนกั งาน (คน)

0 – 9 10

10 – 19 60

20 – 29 20

30 – 39 10

แล้ว ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของเวลาท่ีใชใ้ นการรอรถประจาทางของพนักงาน 100 คนนี้ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 16.5 นาที

2. 17 นาที

3. 17.5 นาที

4. 18 นาที

5. 18.5 นาที

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 6

วันอาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนยั 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกทสี่ ุด

จานวน 20 ขอ้ (ขอ้ 11 – 30) ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให้ a  25, b  ( 3)10 และ c  230 ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
2 510

1. a  b  c

2. a  c  b

3. b  c  a

4. b  a  c

5. c  a  b

12. ผลบวกของคาตอบทงั้ หมดของสมการ (| x2|1)(|2x1|2)0 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 7

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. กาหนดให้ A{x| x2 9x100}, B {x|53x 74x} และ S {x| xI, xAB} เมื่อ I เป็น

จานวนเตม็ จานวนสมาชิกของ S เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 4

2. 5

3. 8

4. 9

5. 12

14. ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ (1)x (4)x2x 8 เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

2

1.  1

2

2.  1

3

3. 1

4

4. 1

5. 3

2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 8

วนั อาทติ ย์ท่ี 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. จากรูป กาหนดให้ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี 10 หน่วย มี O เป็นจุดศูนย์กลางของ

วงกลม มีคอร์ด CD ขนานกับ AB และ ODC 30

D 30๐ C

AO B

พ้นื ทร่ี ปู สี่เหล่ียมคางหมู AODC เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 50 ตารางหน่วย

2. 20(1 3) ตารางหนว่ ย

3. 60 ตารางหน่วย

4. 25(1 3) ตารางหนว่ ย

5. 50 3 ตารางหนว่ ย

16. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมทม่ี ีมมุ C เป็นมมุ ฉาก มดี า้ น AB ยาว 20 หน่วย และ tan B  3

4

ถ้า D เปน็ จดุ บนด้าน BC โดยท่ี AD ยาว 13 หน่วย แลว้ cos ADC มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 4

13

2. 4

12

3. 5

13

4. 5

12

5. 12

13

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 9

วันอาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. ให้ A{1,2,3,...,100} ถ้า S {n|nA โดยที่ n หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว แต่หารด้วย 10 ไม่ลงตัว}

แล้ว จานวนสมาชกิ ของ S เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 40

2. 45

3. 50

4. 55

5. 60

18. ในการสอบถามผู้ทีม่ าเทย่ี วงานประกวดสัตว์เลี้ยงจานวน 50 คน เรื่องเล้ียง สุนัข แมว และกระต่าย เป็นสัตว์
เล้ียง พบว่า ผู้ท่ีไม่เล้ียงสัตว์ทั้ง 3 ชนิดเลย มีจานวน 7 คน ผู้ที่เลี้ยงสัตว์ทั้ง 3 ชนิด มีจานวน 5 คน ผู้ที่
เล้ียงสัตว์เพียง 2 ชนิด มีจานวน 22 คน ผู้ท่ีเล้ียงสุนัข มีจานวน 30 คน ผู้ท่ีเลี้ยงแมว มีจานวน 25 คน
จานวนผู้ที่เลีย้ งกระต่าย เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 17 คน
2. 20 คน
3. 22 คน
4. 25 คน
5. 27 คน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 10

วนั อาทิตย์ท่ี 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. ถ้าความสัมพันธ์ของรายได้ในแต่ละเดือนของนายเดชา กับยอดขายสินค้าของเขาเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้ น

โดยมีตารางแสดงความสมั พนั ธด์ ังนี้

ยอดขาย (บาท) รายไดต้ อ่ เดอื น (บาท)

0 11,000

10,000 11,800

20,000 12,600

30,000 13,400

ถ้านายเดชาตอ้ งการมรี ายได้ 25,000 บาทตอ่ เดือน แล้วเขาต้องการมียอดขายสนิ คา้ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 160,000 บาท

2. 175,000 บาท

3. 180,500 บาท

4. 185,000 บาท

5. 200,000 บาท

20. กาหนดให้ 2, 6, 18,... เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้าผลบวก n พจน์แรกของลาดับนี้เท่ากับ 6,560 แล้ว พจน์ที่
2n มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 2(315)
2. 2(316 )
3. 2(317 )
4. 2(318)
5. 2(319 )

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 11

วันอาทติ ย์ท่ี 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. กาหนดให้ A คือเซตของจานวนเต็ม ซึ่งอยู่ในช่วง [30,30] ถ้า S คือเซตของ mA ท่ีทาให้จุดตัดกราฟ

y 2x2  x2m และกราฟ y mx8 มีจานวน 2 จุด แลว้ จานวนสมาชกิ ของ S เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 18

2. 24

3. 28

4. 32

5. 36

22. กาหนดให้ a1, a2, a3,...,an,... เป็นลาดับ ถ้า a1  a2 10 และ an2  an  3 เม่ือ n{1, 2,3,...} แล้ว
ผลบวก a1  a2  a3 ... a40 เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 1,180
2. 1, 220
3. 1,340
4. 1, 440
5. 1,540

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 12

วันอาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. กาหนดให้ a1, a2, a3,...,a31 เป็นลาดบั เลขคณิต และ bn  a3n2 เมื่อ n 1, 2,3,...,11
พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. b1,b2,b3,...,b11 เปน็ ลาดับเลขคณติ

ข. b1  b2  b3  ...  b11  a16
11

ค. a1  a31  a16
2

ง. b2  b10  a16
11

จานวนข้อความที่ถูกตอ้ ง เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 0 (ไม่มขี อ้ ความใดถูก)

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

24. จากการสอบถามนักเรียน 100 คน พบว่า มี 11 คน ท่ีไม่เรียนพิเศษ มีนักเรียนชาย 66 คน เรียนพิเศษวิชา
คณิตศาสตรแ์ ละภาษาอังกฤษ และมีนักเรยี นหญงิ 22 คน ท่ีเรียนพเิ ศษวิชาคณติ ศาสตร์อย่างเดียว
ข้อใดต่อไปน้ีกลา่ วได้ถูกต้องเกี่ยวกับการเรยี นพเิ ศษของนักเรียน 100 คนน้ี
1. ถ้าไมม่ ีนกั เรยี นหญิงเรยี นวิชาภาษาองั กฤษ แลว้ จะมีนกั เรยี นชาย 67 คนเรียนวิชาคณิตศาสตร์
2. ถา้ มนี ักเรยี นหญงิ เรียนวิชาภาษาอังกฤษ แลว้ จะมนี กั เรยี นชาย 66 คนเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์
3. ถา้ มนี กั เรยี นชายเรยี น 67 คนเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ แลว้ จะมนี กั เรยี นหญิงเรียนวิชาภาษาอังกฤษ
4. มนี ักเรยี น 67 คนทเ่ี รียนวชิ าภาษาอังกฤษ
5. มนี กั เรยี น 88 คนทเ่ี รียนวิชาคณิตศาสตร์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 13

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. มีรูปวงกลม รูปสามเหล่ียม รูปส่ีเหล่ียม รูปห้าเหล่ียม และรูปหกเหล่ียม อย่างละ 1 รูป มีสี 4 สี คือ สีฟ้า สี

แดง สเี ขียว และสีเหลือง ต้องการระบายสีรปู ท้งั 5 รูปน้ี รปู ละ 1 สี โดยจะใช้สีซ้าหรือไม่ก็ได้ และจะใช้สีครบ

ทุกสหี รือไม่ก็ได้ แต่ตอ้ งมรี ูปสีฟ้าดว้ ยเสมอ จานวนวธิ ีท่จี ะระบายสที ้งั หมด เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 581

2. 621

3. 678

4. 721

5. 781

26. มีเลขโดด 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 ถ้าสุ่มเลขโดดนี้มาสองจานวน แล้วความน่าจะเป็นท่ีจะได้เลขโดด m,n
ซ่งึ |mn|2 เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 2

21

2. 3

21

3. 4

21

4. 5

21

5. 6

21

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 14

วนั อาทิตย์ที่ 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. คะแนนสอบวิชาประวัตศิ าสตรข์ องนกั เรยี นจานวน 12 คน เปน็ ดงั นี้

x, 70, 65, 49, 91, 72, 86, 78, 91, 92, 65, 45

ถา้ มยั ธฐานของคะแนนสอบคอื 73 คะแนน แล้ว x มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 70 คะแนน
2. 72 คะแนน
3. 73 คะแนน
4. 74 คะแนน
5. 75 คะแนน

28. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย x1, x2, x3, x4, x5 ถ้าควอร์ไทล์ท่ีหน่ึง ที่สอง และท่ีสาม เท่ากับ 2,9 และ 10

ตามลาดับ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 6.6
2. 6.7
3. 6.8
4. 6.9
5. 7.0

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 15

วนั อาทติ ย์ท่ี 27 ธันวาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. ฝ่ายควบคุมคุณภาพของโรงงานแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่างปลากระป๋องชนิดหน่ึงมา 10 กระป๋อง โดยน้าหนัก

(กรมั ) ของแต่ละกระปอ๋ งเขยี นเปน็ แผนภาพตน้ – ใบไดด้ ังนี้

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถ้ากระป๋องที่ได้มาตรฐาน ต้องมีน้าหนักอยู่ในช่วง (x  9 s, x  9 s) เมื่อ x และ s คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต
7 7
และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของกระป๋องทส่ี ุ่มมาตามลาดับ แล้วปลากระป๋องท่ีสุ่มมา มีน้าหนักได้มาตรฐาน มี

จานวนเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 4 กระปอ๋ ง

2. 6 กระป๋อง

3. 7 กระป๋อง

4. 9 กระป๋อง

5. 10 กระปอ๋ ง

30. จากการวัดความสูงของคน 200 คน ซ่ึงประกอบด้วย ผู้ชาย 100 คน และผู้หญิง 100 คน สามารถสรุป
ข้อมูลความสูง (เซนติเมตร) ของผชู้ ายและผ้หู ญิงโดยใช้แผนภาพกลอ่ งได้ดงั น้ี

ผชู้ าย

155 165 175 185 190

ผู้หญิง

155 170 175 180 185

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
ก. มธั ยฐานของความสูงของผู้ชาย เทา่ กับมธั ยฐานของความสูงของผหู้ ญงิ
ข. มคี นประมาณ 25% ที่สงู มากกว่าหรอื เทา่ กับ 185 เซนติเมตร
ค. มีคนประมาณ 37.5% ท่ีมคี วามสงู อยรู่ ะหวา่ ง 175 ถงึ 185 เซนตเิ มตร
ง. ผู้ชายท่ีสูงน้อยกว่า 165 เซนติเมตรและผู้หญิงที่สูงน้อยกว่า 170 เซนติเมตร มีจานวนเท่ากัน
โดยประมาณ

จานวนข้อความท่ถี กู ตอ้ ง เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 0 (ไมม่ ขี อ้ ความใดถูก)
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 16

วันอาทติ ย์ที่ 27 ธนั วาคม 2558 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 2

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 2 2. 2 3. 3 4. 3 5. 1
6. 5 7. 1 8. 4 9. 2 10. 3
ตอนที่ 2
11. 1 12. 5 13. 3 14. 1 15. 4
16. 3 17. 3 18. 2 19. 2 20. 1
21. 5 22. 3 23. 5 24. 2 25. 5
26. 4 27. 4 28. 1 29. 2 30. 4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 1

วันอาทิตย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วชิ าคณิตศาสตร์ 2

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบทถ่ี ูกทสี่ ุด
จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. 1  1 มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1 5 3 5

1.  1

5

2. 1

3

3. 1

2

4. 2 5
5. 2  2 5

2. ถา้ f (x)  | | x3|3 | แลว้ f (4)  f (4) มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
2

1. 2

2. 1

3. 0

4. 2

5. 4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 2

วันอาทิตย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

3. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัว ซ่ึงมีด้าน AB  AC ถ้า AB และ BC ยาวเท่ากับ 10 และ

12 หน่วย ตามลาดับ แล้ว tan B มคี า่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 3

5

2. 3

4

3. 4

5

4. 5

4

5. 4

3

4. จานวนจริง x ทสี่ อดคล้องกบั สมการ 5x1  5x  5x1 155 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.  1

5

2.  2
5

3. 1

2

4. 5

2

5. 5

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 3

วนั อาทติ ย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

5. ให้ S เป็นเซตของจานวนเต็ม m ซึ่งทาให้กราฟของ y  x2  mx 16 ไม่ตัดแกน X จานวนสมาชิกของ

S เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 15

2. 16

3. 17

4. 18

5. 19

6. ถา้ an  4n  3 แลว้ ผลบวก 20 พจนแ์ รกของลาดบั นี้ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 900
2. 930
3. 950
4. 980
5. 1000

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 4

วนั อาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. กาหนดให้ a1,a2,a3,...,an เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้า a7  a5  50 และ a6  a5  25 แล้ว อัตราส่วนร่วม
ของลาดบั น้ี เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 3

2. 2

3. 1

4. 2

5. 3

8. จากการสารวจครอบครัวในหมู่บ้านแห่งหน่ึงเกี่ยวกับจานวนสุนัขท่ีแต่ละครอบครัวเลี้ยงไว้ ได้เป็นตาราง
แจกแจงความถส่ี ัมพัทธด์ ังนี้

จานวนสนุ ขั (ตวั ) ความถ่สี ัมพัทธ์

0 0.30
1 0.30
2 0.25
3 0.10
4 0.05

ถ้าสุ่มครอบครัวจากการสารวจมา 1 ครอบครัว แล้วความน่าจะเป็นที่ครอบครัวน้ันเลี้ยงสุนัขมากกว่า 2 ตัว
เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 0.15
2. 0.25
3. 0.30
4. 0.40
5. 0.45

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 5

วันอาทิตย์ที่ 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

9. กาหนดเส้นทางจาก X ไปยงั Y เปน็ ไปตามลูกศรของแผนภาพต่อไปน้ี
จานวนวธิ ีในการเดินทางจาก X ไปยัง Y มที ั้งหมดเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7

10. ข้อสอบแบบเลือกคาตอบชุดหนึ่งมี 5 ข้อ แต่ละข้อมี 5 ตัวเลือก และมีตัวเลือกที่ถูกต้องเพียงตัวเลือกเดียว
ถ้านายสบโชคเดาคาตอบแต่ละข้ออย่างสุ่ม ข้อละ 1 ตัวเลือก ความน่าจะเป็นที่นายสบโชคจะเดาคาตอบผิด
หมดทุกขอ้ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1.  1 5
5

2.  1 5
4

3.  2 5
5

4.  3 5
5

5.  4 5
5

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 6

วันอาทติ ย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบทถ่ี กู ท่สี ดุ
จานวน 20 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. กาหนดให้ a 999 10100, b 998 10101, c 9100 1099 ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง
1. a  b  c
2. a  c  b
3. b  a  c
4. c  b  a
5. c  a  b

12. นักเรียนช้ัน ม.6 ห้องหนึ่งมีอยู่ n คน เมื่อจบการศึกษา มีเงินส่วนกลางของห้องเหลืออยู่ 6,500 บาท จึงนา

เงินไปซื้อเสื้อรุ่น ราคาตัวละ 235 บาท มาแจกคนละ 1 ตัว แล้วนาเงินที่เหลือแบ่งคืนคนละเท่า ๆ กัน
ปรากฏวา่ ได้รับคืนคนละ n บาท พอดี ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
1. 10  n  20
2. 20  n  30
3. 30  n  40
4. 40  n  50
5. 50  n  60

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 7

วนั อาทิตย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. จานวนเตม็ x ที่สอดคล้องกบั อสมการ (x5)2| x5| 30 มจี านวนทง้ั หมดเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 9

2. 10

3. 11

4. 12

5. 13

14. จานวนคาตอบท้ังหมดของสมการ 2x 2x x2 เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 0 (ไมม่ คี าตอบ)
2. 1
3. 2
4. 3
5. มากกวา่ 3

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 8

วนั อาทิตย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. จดุ ทก่ี ราฟ y  1 (42x1)16 ตัดแกน X คอื จดุ ในข้อใดตอ่ ไปน้ี

2

1. ( 3 ,1)
4

2. ( 1 , 0)
2

3. ( 1 , 0)
2

4. ( 3 , 0)
4

5. ( 5 , 0)
4

16. จากรปู ถา้ ADB  DBC 90 , BDC 30 , BC 2 และ AD 12 2
แล้ว sin BAD มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 1

5

2. 1

4

3. 1

3

4. 2

9

5. 2

9

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 9

วันอาทิตย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. กาหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C เป็นมุมฉาก ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ียมมีความยาวเรียงกันจาก

นอ้ ยไปมากเปน็ ลาดับเลขคณิต แล้ว cos Acos B มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 5

7

2. 6

7

3. 1

4. 7

6

5. 7

5

18. จากการสารวจนักเรียนในโรงเรียนแห่งหน่ึงจานวน 500 คน พบว่าแต่ละคนเป็นสมาชิกของชมรมดนตรีไทย
หรือชมรมดนตรีสากล หรือชมรมศิลปะอย่างน้อยหนึ่งชมรม ถ้ามีนักเรียน 220 คน เป็นสมาชิกของชมรม
ศิลปะอย่างเดียว มีนักเรียน 90 คน เป็นสมาชิกท้ังชมรมดนตรีไทยและชมรมดนตรีสากล มีนักเรียนท่ีเป็น
สมาชกิ ชมรมดนตรสี ากลไม่เกิน 100 คน แลว้ จานวนนักเรียนท่ีเปน็ สมาชิกของชมรมดนตรไี ทยอย่างน้อยที่สุด
เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 90 คน
2. 120 คน
3. 150 คน
4. 220 คน
5. 270 คน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 10

วันอาทิตย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. ชาวประมงคนหน่ึง สังเกตแสงไฟจากประภาคารแห่งหน่ึงได้ดังน้ี

วนิ าทีท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
แสงไฟ สวา่ ง สวา่ ง มดื สวา่ ง มดื สว่าง สวา่ ง มดื สวา่ ง มดื สวา่ ง สว่าง … …

ถ้าลักษณะการส่องสว่างของแสงไฟจากประภาคารแห่งนี้มีรูปแบบที่แน่นอนตายตัว แล้ววินาที่ท่ี 97,98 และ

99 การสอ่ งสว่างของแสงไฟจะเปน็ ดงั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. สวา่ ง สวา่ ง มดื
2. สว่าง มดื สว่าง
3. มืด สว่าง สว่าง
4. มดื มืด สว่าง
5. มืด สว่าง มดื

20. กาหนดให้ f ( x)  x  3, x 1 ถ้า f ( f (c))9 แล้ว c มีคา่ อยใู่ นชว่ งใดต่อไปน้ี
4 x2,
x 1

1. (2, 1)

2. (1,0)

3. (0,1)

4. (1, 2)

5. (2,3)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 11

วนั อาทิตย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. ถ้าสมการ y ax2 bxc มีกราฟดังน้ี

พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. a  0
ข. b  0
ค. c  0
ง. c  a  0

จานวนข้อความท่ถี ูกตอ้ ง เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 0 (ไมม่ ขี ้อความใดถูก)
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

22. ถ้า a 1 แลว้ ช่วง (0, a) เป็นสบั เซตของเซตคาตอบของอสมการในข้อใดต่อไปน้ี

1. ax2  a  0
2. ax2  a  0
3. ax  a2  0
4. ax  a2  0
5. a2x  a  0

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 12

วันอาทติ ย์ท่ี 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. ด.ญ.ปาหนัน ได้รางวัลจากการแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเงินจานวน 1,800 บาท เธอต้ังใจจะ

ออมเงินและนามารวมกับเงินรางวัลท่ีได้เพื่อไปซ้ือหนังสือนวนิยายชุดหน่ึง ราคา 3,700 บาท ถ้าในวันแรก

ด.ญ.ปาหนัน ออมเงินไว้ 10 บาท และในวันต่อ ๆ ไปจะออมเพิ่มจากวันก่อนหน้าวันละ 10 บาท ทุก ๆ วัน

แล้วจานวนวันที่น้อยทส่ี ุดท่ี ด.ญ.ปาหนัน ต้องออมเงินเพอ่ื ซือ้ หนงั สอื ชุดดงั กล่าว เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 17 วนั

2. 18 วนั

3. 19 วนั

4. 20 วัน

5. 21 วัน

24. กาหนดให้ a1, a2, a3,..., a10 เปน็ ลาดบั เลขคณิต ซึ่งมีผลตา่ งร่วมเท่ากบั 1 และ bn  8an เมอ่ื
3

n 1, 2,3,...,10 ถ้า b1 b2 b3 ...b10  215 แล้ว b1  b2  b3 ... b10 เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 5111

64

2. 7227

64

3. 1023

8

4. 8661

64

5. 2027

8

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 13

วันอาทิตย์ท่ี 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงานจานวน 120 คน และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายุพนักงานเท่ากับ 25 ปี โดย

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของอายพุ นกั งานชายและพนกั งานหญิงเปน็ 21 ปี และ 27 ปี ตามลาดับ ถ้า n คือจานวน

ของพนกั งานหญงิ แลว้ n มคี ่าอยูใ่ นช่วงใดตอ่ ไปน้ี

1. [70,72]

2. [73,75]

3. [76,78]

4. [79,81]

5. [82,84]

26. ขอ้ มูลท่กี าหนดให้ตอ่ ไปน้ี ทุกชดุ มคี า่ เฉลีย่ เลขคณิตเทา่ กับ 10
ชดุ A : 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12
ชุด B : 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13
ชุด C : 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

ถา้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ A, B, C เทา่ กบั a, b, c ตามลาดบั แล้วขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง
1. a  b  c
2. a  c  b
3. b  c  a
4. b  a  c
5. c  b  a

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 14

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. แผนภาพ ตน้ -ใบ ตอ่ ไปน้ี เปน็ คะแนนสอบของผสู้ มคั รงาน จานวน 39 คน ของบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ

3 04566

4 1336788

5 24557

6 0114459

7 12233677

8 13589

9 12

ถ้าผ้ทู ี่จะไดร้ บั การคัดเลือกเข้าทางานต้องมีคะแนนต้ังแต่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ข้ึนไป แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
คะแนนสอบของผู้ทไี่ ดร้ บั การคดั เลือก มีค่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 87 คะแนน
2. 88 คะแนน
3. 89 คะแนน
4. 90 คะแนน
5. 90.67 คะแนน

28. จากผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.4 ซ่ึงประกอบด้วยห้อง ม.4/1 และ ม.4/2 ที่มีจานวน
นักเรียนหอ้ งละ 40 คนเท่ากัน ไดผ้ ลสรุปของคะแนนสอบเป็นแผนภาพกล่องดงั น้ี

คะแนนสอบหอ้ ง ม.4/1
15 80

40 55 70

คะแนนสอบห้อง ม.4/2

40 95

50 60 80

ถ้าในการสอบครง้ั น้ี ครูใหร้ ะดับคะแนน 1 แก่ผู้ที่สอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 40 คะแนน

และให้ระดบั คะแนน 4 แก่ผ้ทู ่สี อบได้คะแนนมากกวา่ 80 คะแนน

พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. พสิ ัยของคะแนนสอบของนักเรียนชน้ั ม.4 เท่ากับ 80 คะแนน

ข. นักเรยี นชั้น ม.4 ท่ีได้ระดับคะแนน 1 มีไมเ่ กิน 10 คน

ค. นกั เรยี นชนั้ ม.4 ท่ีได้ระดับคะแนน 4 มไี มเ่ กนิ 10 คน

ง. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนช้ัน ม.4 เทา่ กบั 57.5 คะแนน

จานวนข้อความท่ถี ูกเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 0 (ไมม่ ีขอ้ ความใดถูก)

2. 1

3. 2

4. 3

5. 4

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 15

วันอาทิตย์ที่ 25 ธันวาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. ให้ x เป็นจานวนเต็มบวก จากข้อมูลท่ีเป็นคะแนนสอบวิชาสถิติ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนนของนักเรียน
จานวน 10 คน ดงั นี้

10, x, 11, 10, 15, 12, 14, 10, 13, 16

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 2 แล้วค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียน
กลุม่ นี้ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 10 คะแนน
2. 11 คะแนน
3. 11.5 คะแนน
4. 12 คะแนน
5. 12.3 คะแนน

30. กล่องใบหนึ่งบรรจุฉลากซึ่งมีหมายเลข 100, 101, 102, ..., 989, 999 ไว้ฉลากละหน่ึงหมายเลข ถ้าสุ่ม
หยิบฉลาก 1 ใบจากกล่อง ความน่าจะเป็นท่ีฉลากที่หยิบมีผลคูณของเลข 3 หลักเป็นจานวนคู่ เท่ากับข้อใด
ต่อไปน้ี
1. 1

2

2. 2

3

3. 29

36

4. 77

90

5. 31

36

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 16

วันอาทติ ย์ที่ 25 ธนั วาคม 2559 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 2

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 3 2. 2 3. 5 4. 4 5. 1
6. 1 7. 5 8. 1 9. 4 10. 5
ตอนที่ 2
11. 5 12. 2 13. 3 14. 1 15. 4
16. 1 17. 5 18. 5 19. 2 20. 1
21. 2 22. 3 23. 3 24. 3 25. 4
26. 1 27. 2 28. 4 29. 5 30. 5

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 1

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วชิ าคณิตศาสตร์ 2

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกทีส่ ดุ
จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. 49  50  49  1 มคี ่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

100 99 99 100

1. 4751

9900

2. 1

2

3. 50

99

4. 51

100

5. 7

11

2. 3 216  3 0.216 มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. 5.04
2. 5.16
3. 5.40
4. 5.46
5. 5.96

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 2

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

3. จานวนจรงิ x ท่สี อดคล้องกับสมการ 2x 3x  (62x3)2 อยู่ในช่วงใดตอ่ ไปนี้
1. [4,  2)
2. [2,0)
3. [0, 2)
4. [2, 4)
5. [4,6)

4. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ซ่งึ มมี ุม C เป็นมมุ ฉาก

ถ้า sin A  1 แล้ว sin B เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
3

1. 1

4

2. 1

2

3. 1

2

4. 2

3

5. 2 2

3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 3

วนั อาทติ ย์ที่ 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

5. จานวนเต็ม x ทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการ x 9 2  2  19 มีจานวนทง้ั หมดเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
 x2

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

5. 9

6. ถ้า a1, a2, a3,..., an เปน็ ลาดับเรขาคณติ ซง่ึ มี a1  8 และอตั ราส่วนร่วมเท่ากับ  1
2

แล้ว a15 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1.  2
32

2.  2

16

3. 1

16

4. 1

8

5. 1

4

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 4

วนั อาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ถา้ a1, a2, a3,..., a100 เป็นลาดับเลขคณติ ซึ่งมี a1  a2  a3  a4 ... a99  a100  40 แล้ว ผลต่างร่วมของ
ลาดับเลขคณิตนี้ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1.  9
10

2.  4
5

3.  2

5

4. 2

5

5. 4

5

8. แผนภาพกล่องต่อไปนี้ แสดงผลสรุปของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ของ
นกั เรยี นกลุม่ หนง่ึ ขอ้ ใดต่อไปนีส้ รปุ ไมถ่ ูกตอ้ ง

1. คะแนนเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบคือ 75 คะแนน
2. มัธยฐานของคะแนนสอบคือ 75 คะแนน
3. มนี ักเรียนทาคะแนนสอบได้ 100 คะแนน
4. ควอร์ไทล์ทสี่ ามของคะแนนสอบคือ 88 คะแนน
5. คะแนนสอบทอ่ี ยูร่ ะหว่าง 67 และ 88 คะแนน มปี ระมาณ 50% ของจานวนคะแนนสอบท้ังหมด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 5

วนั อาทิตย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.
9. จากแผนภาพต้น-ใบทก่ี าหนดให้

42 4 5 6

5 11 2 3 5 8

6 0113

7 012

8123

มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ น้ีเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 55
2. 56.5
3. 58
4. 59
5. 60.5

10. ในกล่องมีเส้ือกีฬาจานวน 100 ตัว ซ่ึงมีขนาด S, M และ L เป็นจานวน 35,45 และ 20 ตัว ตามลาดับ
ถา้ สุ่มหยิบเส้ือมาก 1 ตัว แล้ว ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะไดเ้ สื้อขนาด M หรอื L เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 1

5

2. 7

20

3. 9

20

4. 11

20

5. 13

20

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 6

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทีถ่ กู ที่สุด
จานวน 20 ข้อ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

11. จานวนจริง x ท่ีสอดคล้องกบั สมการ x2 1  2x1 x2 5 คอื จานวนในข้อใดต่อไปนี้

1.  7
2

2.  5

2

3.  7

4

4. 5

2

5. 7

2

12. จานวนเตม็ x ทส่ี อดคลอ้ งกับอสมการ x7  x x 0 บาท มีจานวนทง้ั หมดเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

x3 x7

1. 9
2. 10
3. 11
4. 12
5. 13

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หนา้ 7

วันอาทิตย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. จานวนจริงบวก x ทีส่ อดคลอ้ งกบั สมการ 3x  3 27 คือจานวนในข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1 55

3

2. 3

5

3. 3

5

4. 5

3

5. 5

3

14. ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีความยาวด้าน BD  20 หน่วย ACB  60 และ ECD  30
ดงั รูป พนื้ ท่ีรูปสีเ่ หลี่ยม ABDE เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 80 ตารางหน่วย
2. 100 ตารางหนว่ ย

3. 60 3 ตารางหน่วย
4. 80 3 ตารางหน่วย
5. 100 3 ตารางหนว่ ย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 8

วนั อาทติ ย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

15. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ซึ่งมีมุม C เป็นมุมฉาก และความยาวด้าน AB เท่ากับ 10

หนว่ ย ถา้ พ้ืนท่รี ปู สามเหล่ียมมมุ ฉากเทา่ กับ 24 ตารางหนว่ ย แล้ว sin Asin B เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 5

7

2. 3

4

3. 1

4. 4

3

5. 7

5

16. จากการสอบถามผู้ชมทีวีกลุ่มหนึ่งจานวน 100 คน ถึงความชอบในการรับชมรายการทีวี 3 ประเภท คือ
ดนตรี กีฬา และละคร โดยผู้ชมแต่ละคนเลือกได้ไม่เกิน 2 รายการ พบว่ามี 5 คนไม่ชอบรายการท้ัง 3
ประเภท 50 คนชอบรายการดนตรี 40 คนชอบรายการกีฬา 25 คนชอบทั้งรายการดนตรีและกีฬา แล้ว
จานวนผู้ชมท่ีชอบรายการละครเพยี งอย่างเดยี ว เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 30 คน
2. 35 คน
3. 40 คน
4. 45 คน
5. 50 คน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 9

วันอาทิตย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. จากแบบรูปท่ีกาหนดให้

1

234

56789

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

9,999 เปน็ จานวนซ่ึงอย่ใู นแถวท่ีเทา่ ใดต่อไปน้ี

1. 50
2. 51
3. 52
4. 99
5. 100

18. กาหนดให้ r {(x, y)| y 2x} และความสมั พนั ธ์ r1 มีกราฟดงั รปู
ความสมั พนั ธใ์ นขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นไปได้ทีจ่ ะเป็นความสัมพนั ธ์ r1
1. {(x, y)|(x, y)r}
2. {(x, y)|(x, y)r}
3. {(x, y)|(x, y)r}
4. {( x , y)|(x, y)r}

2

5. {( x ,  y)|(x, y)r}

2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 10

วนั อาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันซึ่ง เซตคาตอบของอสมการ f (x)  g(x) คือ [0, 3] และเซตคาตอบของ
อสมการ 0  g(x) คือ [0, 4] แล้วกราฟในข้อใดต่อไปน้ีเป็นไปได้ท่ีจะเป็นกราฟของ y  f (x) และ

y  g(x)

20. ถา้ กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง y  f (x) ตัดแกน X ท่ี (4, 0) และ (2, 0) ตัดแกน Y ที่ (0, 16) แล้ว
ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. f มีคา่ ต่าสุดเท่ากับ 18
2. f มีคา่ ต่าสุดเท่ากบั 17
3. f มีค่าสงู สดุ เทา่ กบั 16
4. f มีคา่ สงู สดุ เท่ากบั 18
5. f มีคา่ สงู สุดเทา่ กับ 20

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 11

วันอาทิตย์ที่ 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

21. เพื่อนกลุ่มหนึ่งให้บริษัททัวร์จัดเท่ียวหนึ่งวันแบบไปเช้า-เย็นกลับ บริษัทคิดค่าใช้จ่ายรวมทั้งส้ิน 4,950 บาท

เม่อื ถึงวันเดินทาง มีเพื่อนในกลุ่ม 2 คนไปไม่ได้ คนที่ไปเที่ยวจึงต้องจ่ายแทนเพื่อนที่ไปไม่ได้ โดยแต่ละคนจ่าย

เพ่มิ คนละ 100 บาทพอดี จานวนเพื่อนในกลุ่มเม่ือเรม่ิ ตน้ จัดทัวร์ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 11 คน

2. 12 คน

3. 13 คน

4. 14 คน

5. 15 คน

22. กาหนดให้ 1, b1, b2 , b3,..., bn, 16 เป็นลาดับเลขคณิต ซงึ่ มีผลต่างรว่ มเทา่ กับ 1
3

คา่ ของ b1  b2  b3 ... bn เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 250

2. 274

3. 350

4. 364

5. 374

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 12

วันอาทติ ย์ท่ี 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.
23. จากแบบรปู ของเซตทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปน้ี

เซตที่ 1 คือ {1}
เซตที่ 2 คอื {2,3}
เซตท่ี 3 คือ {4,5,6}
เซตท่ี 4 คอื {7,8,9,10}

จานวนเตม็ ทเี่ ล็กที่สุดของเซตท่ี 50 คือจานวนใดต่อไปนี้
1. 1, 225
2. 1, 226
3. 1, 250
4. 1, 274
5. 1, 275

24. ในปีท่ี 1 สมาคมแห่งหนึ่งมีสมาชกิ 5 คน
ในปที ่ี 2 สมาชกิ แตล่ ะคนจากปีที่ 1 ต่างหาสมาชกิ ใหม่ได้คนละ 3 คน
ในปที ่ี 3 สมาชิกแต่ละคนท่เี ข้าใหมใ่ นปที ี่ 2 ตา่ งหาสมาชกิ ใหมไ่ ดค้ นละ 3 คน
ในปีที่ 4 สมาชิกแตล่ ะคนทเี่ ขา้ ใหม่ในปที ่ี 3 ตา่ งหาสมาชิกใหม่ได้คนละ 3 คน
ในทุก ๆ ปี สมาชิกแตล่ ะคนท่ีเขา้ ใหมใ่ นปีท่แี ลว้ ต่างหาสมาชกิ ใหม่ได้คนละ 3 คน
ถา้ การเพ่มิ สมาชิกของสมาคมทาโดยวธิ ีนเี้ ท่าน้นั ในปที ่ี 8 สมาคมจะมสี มาชิกรวมทั้งหมดเท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 3, 280 คน

2. 5, 465 คน

3. 6,561 คน

4. 16, 400 คน

5. 49, 205 คน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 13

วันอาทติ ย์ที่ 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

25. ข้อมลู ชุดใดตอ่ ไปน้ี มฐี านนยิ ม มธั ยฐาน และคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กนั
1. 3, 3, 3, 5, 7, 7
2. 2, 2, 3, 3, 3, 4
3. 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
4. 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9
5. 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4

26. จากคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนง่ึ พบว่า คะแนนสูงสุดของนักเรียนในห้องคือ 18 คะแนน
คะแนนต่าสุดของนักเรยี นในห้องคือ 10 คะแนน คะแนนสงู สดุ ของนักเรียนหญิงคือ 17 คะแนน และคะแนน
ตา่ สดุ ของนกั เรียนชายคือ 11 คะแนน ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ไม่ถกู ตอ้ ง
1. พิสยั ของคะแนนสอบของนกั เรยี นในห้องคือ 8 คะแนน
2. พิสยั ของคะแนนสอบของนักเรียนชายคอื 7 คะแนน
3. พสิ ยั ของคะแนนสอบของนักเรยี นหญิงคือ 8 คะแนน
4. นักเรียนท่ีไดค้ ะแนนสงู สุดในห้องเป็นนักเรยี นชาย
5. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนต่าสุดในหอ้ งเปน็ นักเรียนหญงิ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 89 คณติ ศาสตร์ 2 หน้า 14

วนั อาทติ ย์ที่ 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. ขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ เรียงลาดบั จากน้อยไปมากได้ดงั นี้ x1, x2, x3, ..., x18, x19
ถ้า ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชดุ น้ีเทา่ กบั 30 คะแนน

คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูล x1, x2, x3, ..., x9, x10 เทา่ กบั 24.5 คะแนน
และค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูล x10, x11, x12, ..., x18, x19 เท่ากบั 35 คะแนน
แลว้ มธั ยฐานของข้อมูลชุดนี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 24.5 คะแนน

2. 25 คะแนน

3. 25.5 คะแนน

4. 26 คะแนน

5. 26.5 คะแนน

28. ถา้ ทอดลกู เต๋า 3 ลกู พรอ้ มกนั แลว้ ความน่าจะเป็นทีล่ กู เตา๋ จะข้ึนแตม้ ไมซ่ ้ากันเลยเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 1

9

2. 1

6

3. 5

9

4. 2

3

5. 5

6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 89 คณิตศาสตร์ 2 หน้า 15

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. ต้องการสร้างจานวนท่ีมี 5 หลัก จากเลขโดด 0 และ 1 โดยจานวนท่ีสร้างขึ้นมีค่ามากกว่า 10,000 จะมี

วธิ ีการสร้างได้ทั้งหมด เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 15 วธิ ี

2. 16 วธิ ี

3. 20 วธิ ี

4. 31 วิธี

5. 32 วธิ ี

30. กาหนดให้ A {5, 4, 3, 2,1, 1, 2, 3, 4, 5} และ S {(a, b) | a,b A}
ถ้า (a, b) เป็นสมาชิกหนึ่งตัวของ S ที่ได้จากการสุ่ม แล้ว ความน่าจะเป็นท่ีเส้นตรง y axb ตัดกับ
เส้นตรง y 8x1 ท่ีจุด (0, 1) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. 1

100

2. 1

50

3. 1

40

4. 1

20

5. 1

10

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 89 คณิตศาสตร์ 2 หนา้ 16

วันอาทติ ย์ที่ 18 มนี าคม 2561 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ข้อสอบวิชาสามัญ 9 วิชาคณติ ศาสตร์ 2

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 1
6. 3 7. 2 8. 1 9. 4 10. 5
ตอนท่ี 2
11. 2 12. 1 13. 3 14. 5 15. 5
16. 1 17. 5 18. 2 19. 3 20. 4
21. 1 22. 5 23. 2 24. 4 25. 4
26. 3 27. 2 28. 3 29. 1 30. 5

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)