คลังข้อสอบ การประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (TME) ประจำปี 2553-2556

TME มัธยมศึกษาปีท่ี 3 5

22. รปู สี่เหล่ยี มจัตุรัส ABCD และ BEFG ทเี่ ท่ากนั ทุกประการอยู่ 22. Two congruent squares ABCD and BEFG are on the
บนระนาบพิกดั เดียวกัน ดงั รูป กาหนดให้พกิ ัดของจดุ A , D และ E same coordinate plane, as shown. Given that the coordinates
เป็น (1, 0), (0, 2) และ (5, 0) ตามลาดับ ถ้าสมการของเสน้ ตรง of points A, D, and E are (1, 0), (0, 2), and (5, 0),
ทผ่ี ่านจุด C และจดุ F คือ y = ax + b จงหาค่าของ 4(a + b) respectively; if the equation of the line passing points C
and F is y = ax + b; then find the value of 4(a + b).

23. จากรูป ∠A =∠B =∠G = 90°, AC = 15, AE = 10, EB= 30 23. From the figure,  A =  B =  G = 90°, AC = 15,
และ BD= 45 จงหาความยาวของ GF AE = 10, EB = 30, and BD = 45; find the length of GF .

24. พิจารณา 50 พหุนามต่อไปน้ี 24. Consider the following 50 polynomials;
x2 – x – 1, x2 – x – 2, x2 – x – 3, …, x2 – x – 50 x2 – x – 1, x2 – x – 2, x2 – x – 3, …, x2 – x – 50
จงหาวา่ มที ัง้ หมดกี่พหุนาม ท่ีสามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณ How many of these polynomials can be factorized into
ของพหุนามดกี รีหนง่ึ ทม่ี สี มั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มได้ polynomials of degree one with integer coefficients?

25. จงหาค่าทน่ี ้อยทส่ี ุดของ a + b เมอื่ a และ b เป็นจานวนนับ 25. Find the smallest value for a + b if a and b are counting
ทีท่ าให้พหุนาม 3x2 – (a – 2)x + 7b เป็นกาลงั สองสมบูรณ์ numbers that make the polynomial 3x2 – (a – 2)x + 7b
a perfect square.
26. ถา้ (x,y)(, ) เปน็ คาตอบของระบบสมการ
9x = ay – 81 26. If (x,y)=(,) is a solution of the following
system of equations
ax – y = a3 9x = ay – 81
เม่อื 0 < a < 3 จงหาคา่ ของ   23     23  ax – y = a3
where 0 < a < 3, find the value of   2     2 
สนบั สนุนโดย
33

TME มัธยมศึกษาปที ่ี 3 6

27. ถ้าสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 4x 2 + 6x – y2 + 12y – k 27. If the polynomial 4x2 + 6x – y2 + 12y – k can be
เปน็ ผลคณู ของพหุนามดีกรีหน่ึงทมี่ สี มั ประสทิ ธ์ิเปน็ จานวนเตม็ factorized into the product of polynomials of order one
จงหาค่าของ 4k เมอื่ k เปน็ คา่ คงตวั with integer coefficients, find the value of 4k where k is
a constant.

28. มบี ตั ร 100 ใบ ทเ่ี ขียนจานวนนบั ตัง้ แต่ 1 ถงึ 100 บัตรละหนง่ึ จานวน 28. There are 100 cards that were written down with counting

ถ้า q คอื ความน่าจะเป็นทีส่ มุ่ บัตรมา 2 ใบ แลว้ ส่วนกลบั ของผลคณู numbers from 1 to 100, one number on each card. If q is
p p

ของจานวนบนบัตรทัง้ สอง จะเป็นทศนิยมซา้ ศูนย์ จงหาค่าของ p + q the probability of picking 2 cards at random and the inverse

(เม่ือ q เป็นเศษสว่ นอย่ำงต่ำ) of the product of the numbers on the cards is a decimal
p
with repeating zeros, find the value of p + q.

(where q is a fraction in the simplest form)
p

29. จงหาว่า 9 x 11 x 101 x 10001 x 100000001 เปน็ จานวนนบั กห่ี ลัก 29. How many digits are in the result of
9 x 11 x 101 x 10001 x 100000001?

30. มบี ตั ร 10 ใบ ที่เขยี นจานวนนับต้ังแต่ 1 ถึง 10 บัตรละหนึ่งจานวน 30. There are 10 cards that were written down with numbers
q
ถ้า p คอื ความนา่ จะเป็นท่สี มุ่ บัตรมา 2 ใบ แล้วผลคูณของจานวน from 1 to 10, one number on each card. If q is
p

ท้งั สองจะมีตวั ประกอบท่ีเป็นจานวนนับทั้งหมด 4 ตวั จงหาค่าของ the probability of picking 2 cards at random and

p + q (เม่อื q เป็นเศษส่วนอยำ่ งต่ำ) the product of the numbers on the cards has 4 counting
p
numbers as its factors, find the value of p + q.

(where q is a fraction in the simplest form)
p

สนบั สนุนโดย

เฉลย TME 2556 Grade 9

 

เฉลยแบบทดสอบ
การประเมนิ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ประจาํ ปี 2556 (TME)

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3

ข้อ คาํ ตอบ ข้อ คาํ ตอบ
1 6 2 10
3 844
5 16 6 6
7 192 8 21
9 12 10 48
11 65 12 7
13 12 14 6
15 3 16 95
17 158 18 55
19 10 20 72
21 40 22 13
23 9 24 6
25 65 26 6
27 135 28 337
29 16 30 56

สงวนลขิ สทิ ธิ์ฉบบั ภาษาไทยของแบบทดสอบนี ้โดยบริษัท เอดู พาร์ค จํากดั ซง่ึ ได้รับลิขสิทธิ์การแปลฉบบั ภาษาเกาหลีจาก WOONGJIN THINKBIG CO.,LTD.