รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เรื่อง เซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน นายครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะ ม.4 1 เล่มที่
ก ค ำน ำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง เซต จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ซึ่งสอดคล้องกับผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลง พฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจใน บทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ความสามารถในการแก้ปัญหา การสื่อสารและการ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างาน อย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อวิชา คณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมในรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เพื่อให้การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควร ปฏิบัติตามขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง เซต เล่มนี้ คงเป็น ประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์น าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจ ต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า นายครรชิต แซ่โฮ่ ผู้จัดท า
ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าอธิบายรายวิชา 1 หน่วยการเรียนรู้ 2 โครงสร้างรายวิชา 4 เซต 5 จุดมุ่งหมาย 5 1.1 เซต 6 การเขียนแสดงเซต 7 แบบฝึกทักษะที่ 1.1ก 9 เซตจ ากัดและเซตอนันต์ 10 เซตที่เท่ากัน 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.1ข 11 สับเซต 15 เพาเวอร์เซต 16 แบบฝึกทักษะที่ 1.1ค 17 แผนภาพเวนน์ 18 แบบฝึกทักษะที่ 1.1ง 21 1.2 กำรด ำเนินกำรระหว่ำงเซต 23 อินเตอร์เซกชัน 23 ยูเนียน 25 คอมพลีเมนต์ 26 ผลต่างระหว่างเซต 28 สมบัติของการด าเนินการของเซต 29 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 32 1.3 กำรแก้ปัญหำโดยใช้เซต 36 สมบัติของจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด 36 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 39 แบบฝึกหัดท้ำยบท เรื่อง เซต 43
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 4 ชั่วโมง/สัปดาห์ 80 ชั่วโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกิต ศึกษาพร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาสาระเกี่ยวกับเซต การด าเนินการระหว่าง เซต ได้แก่อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ และผลต่างระหว่างเซต และการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเชื่อมประพจน์การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์ที่ สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบ ของพหุนาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของจ านวน จริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาศึกษาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และน าประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่า มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ มีความ รับผิดชอบ มุ่งมั่นในการท างาน มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีคุณธรรมจริยธรรมและค่านิยมที่เหมาะสม ท างานร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข และมีพฤติกรรมบ่งชี้ตามสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจ านวนจริง และใช้สมบัติของจ านวนจริงในการแก้ปัญหา 4.แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 5.แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา 6.แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และน าไปใช้ในการแก้ปัญหา รวม 6 ผลการเรียนรู้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 หน่วยการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 4 ชั่วโมง/สัปดาห์ 80 ชั่วโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกิต ชั้นเรียน/ภาคเรียน หน่วยการเรียนรู้/สาระการเรียนรู้ จ านวนชั่วโมง ม. 4 ภาคเรียนที่ 1 1. เซต 1.1 เซต 1.2 การด าเนินการระหว่างเซต 1.2.1 อินเตอร์เซกชัน 1.2.2 ยูเนียน 1.2.3 คอมพลีเมนต์ 1.2.4 ผลต่างระหว่างเซต 1.3 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 2. ตรรกศาสตร์ 2.1 ประพจน์ 2.2 การเชื่อมประพจน์ 2.2.1 นิเสธของประพจน์ 2.2.2 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” 2.2.3 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” 2.2.4 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” 2.2.5 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” 2.3 การหาค่าความจริงของประพจน์ 2.4 การสร้างตารางค่าความจริง 2.5 รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 2.6 สัจนิรันดร์ 2.7 การอ้างเหตุผล 2.8 ประโยคเปิด 2.9 ตัวบ่งปริมาณ 2.10 ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 2.11 สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 3. จ านวนจริง 3.1 จ านวนจริง 3.2 ระบบจ านวนจริง 3.3 พหุนามตัวแปรเดียว 3.4 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3.5 สมการพหุนามตัวแปรเดียว 20 30 30
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชั้นเรียน/ภาคเรียน หน่วยการเรียนรู้/สาระการเรียนรู้ จ านวนชั่วโมง ม. 4 ภาคเรียนที่ 1 3. จ านวนจริง (ต่อ) 3.6 เศษส่วนของพหุนาม 3.7 สมการเศษส่วนของพหุนาม 3.8 การไม่เท่ากันของจ านวนจริง 3.9 อสมการพหุนามตัวแปรเดียว 3.10 ค่าสัมบูรณ์ 3.11 สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว รวม 80
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 4 ชั่วโมง/สัปดาห์ 80 ชั่วโมง/ภาคเรียน 2.0 หน่วยกิต ล าดับ ที่ ชื่อ หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สมรรถนะ หลัก สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 เซต ข้อ 1 การคิด/แปลง ปัญหา เซต ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์ พื้นฐานเกี่ยวกับเซต การด าเนิน การระหว่างเซต ได้แก่ อินเตอร์ เซกชัน ยูเนียน คอมพลีเมนต์ และ ผลต่างระหว่างเซต การแก้ปัญหา โดยใช้เซต 20 20 2 ตรรกศาสตร์ ข้อ 2 การให้เหตุผล ทาง คณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์ประพจน์ การเชื่อม ประพจน์การหาค่าความจริงของ ประพจน์ การสร้างตารางค่าความ จริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูล กัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่า ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่ง ปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธ ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 30 40 3 จ านวนจริง ข้อ 3 – 6 การใช้ คณิตศาสตร์ จ านวนจริง ระบบจ านวนจริง พหุนามตัวแปรเดียว การแยกตัว ประกอบของพหุนาม สมการ พหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของ พหุนาม สมการเศษส่วนของ พหุนาม การไม่เท่ากันของจ านวน จริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่า สัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว 30 40 รวมตลอดภาคเรียน 80 100
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 หน่วยที่ เซต 1 1.1 เซต 1.2 การด าเนินการระหว่างเซต 1.2.1 อินเตอร์เซกชัน 1.2.2 ยูเนียน 1.2.3 คอมพลีเมนต์ 1.2.4 ผลต่างระหว่างเซต 1.3 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต จุดมุ่งหมาย 1. ใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต 2. หาเพาเวอร์เซตของเซตจ ากัด 3. หาผลการด าเนินการของเซต 4. ใช้แผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต 5. ใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการแก้ปัญหา Mathematics KANARAS
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 O A AB B B - A - O - AB - AB + B + A + O + เซต (Set) “การจ าแนกหมู่เลือดด้วยระบบ ABO จะจ าแนกได้4 หมู่ ได้แก่ เลือดหมู่ A, B, AB และ 0 ตามชนิดของ แอนติเจน (antigen) 2 ชนิด ซึ่งปรากฏบนผิวของเซลล์เม็ดเลือดแดง ได้แก่ แอนติเจน A และแอนดิเจน B ซึ่งแต่ ละคนอาจจะมีหรือไม่มีแอนติเจนชนิดใดชนิดหนึ่งก็ได้ถ้ามีแอนติเจน A อย่าง เดียว เรียกว่าเลือดหมู่ A ถ้ามีแอนติเจน B อย่างเดียว เรียกว่าเลือดหมู่ B ถ้า มีทั้งแอนติเจน A และ B เรียกว่าเลือดหมู่ AB และถ้าไม่มีทั้งแอนติเจน A และ B เรียกว่าเลือดหมู่ O สามารถเขียนแผนภาพ เพื่ออธิบายหมู่เลือดทั้ง 4 หมู่ดังกล่าว ได้ดังรูปทางด้านขวา นอกจากนี้ยังมีการจ าแนกหมู่เลือดด้วยระบบ Rh ซึ่งมีความส าคัญ มาก ในการให้และรับเลือดจากผู้หนึ่งไปยังอีกผู้หนึ่ง ซึ่งพิจารณาจาก แอนติเจนบนผิวของเชลล์เม็ดเลือดแดงอีกชนิดหนึ่ง เรียกว่า แอนติเจน Rh ถ้ามีแอนติเจน Rh แสดงว่ามีเลือดหมู่ Rh+ ถ้าไม่มีแอนติเจน Rh แสดงว่ามี เลือดหมู่ Rhในการบริจาคเลือดจะได้รับการตรวจหมู่เลือดทั้ง 2 ระบบ จึง อาจพบถุงบริจาคเลือดระบุเป็น A + , B + , AB + , O + , A - , B - , AB - และ O - ซึ่ง สามารถขียนแผนภาพ ได้ดังรูปทางด้านซ้าย ในชีวิตประจ าวันมักพบการจัดกลุ่มสิ่งของอยู่ทั่วไป เช่น การจ าแนกหมู่เลือดดังที่กล่าวข้างต้น การจัดกลุ่ม ของหนังสือแยกตามประเภทของหนังสือในห้องสมุด การจัดกลุ่มสิ่งของเหล่านี้ท าให้เกิดความเป็นระเบียบ ความ ขัดเจน และมีความสะดวกต่อการใช้งาน” 1.1 เซต ในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้ค าว่า เซต (Set) ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เรียก สิ่งที่อยู่ในเซต ว่า สมาชิก (Element or member) เช่น เซตของวันในสัปดาห์ มีสมาชิก ได้แก่........................................................................................................... เซตของชื่อเดือนในหนึ่งปีมีสมาชิก ได้แก่..................................................................................................... เซตของค าตอบของสมการ 2 x 1 0 มีสมาชิก ได้แก่................................................................................ ข้อควรรู้ 1) โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และส่วนตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c มักใช้แทนสมาชิกของเซต 2) ค าว่า “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “.................” เช่น 2 เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 2 อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย .................................. ค าว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “.................” เช่น 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B หรือ 1 2 ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย .................................. 3) ใช้.................แทน จ านวนสมาชิกของเซต A Mathematics KANARAS
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 4) เราจะใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้ แทนเซตของจ านวนต่าง ๆ แทน เซตของจ านวนจริง มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนตรรกยะ มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนอตรรกยะ มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนเต็ม มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนนับ มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนเฉพาะ มีสมาชิก เช่น .............................................. ถ้า เซตของจ านวนต่าง ๆ แล้ว มีเครื่องหมาย + หรือ – ที่ต าแหน่งเลขชี้ก าลัง หมายถึง มีสมาชิกเป็น จ านวนบวก หรือ จ านวนลบ ตามล าดับ เช่น แทน เซตของจ านวนจริงบวก มีสมาชิก เช่น .............................................. แทน เซตของจ านวนเต็มบวก มีสมาชิก เช่น .............................................. การเขียนแสดงเซต อาจเขียนได้สองแบบดังนี้ 1) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัว โดยเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้นและไม่ค านึงถึงการเรียงล าดับ เช่น A เป็นเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 4 จะได้ A {1, 2, 3} B เป็นเซตของตัวอักษรในค าว่า gtrmath จะได้ B = .............................................. C เป็นเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 20 จะได้ C = .............................................. D เป็นเซตของจ านวนที่ยกก าลังสองแล้วได้25 จะได้ D = .............................................. ในกรณีที่สมาชิกของเซตมีจ านวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด (...) เพื่อ แสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้น เช่น เซต {1, 2, 3, ..., 9} สัญลักษณ์ “…” แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7 และ 8 เป็นสมาชิกของเซตนี้ด้วย E เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เขียนเซต E แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ E = .......................................................................................................... F เป็นเซตของจ านวนคู่ เขียนเซต F แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ F = .......................................................................................................... 2) การขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ในการเขียนเซตจะต้องก าหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณา เรียกเซตนี้ว่า เอกภพ สัมพัทธ์(Relative Universe) ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ จะ ไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ เมื่อก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ขึ้นแล้ว การพิจารณาเซตที่ก าลังกล่าวจะพิจารณาเฉพาะสมาชิกของเอก ภพสัมพัทธ์ ที่มีสมบัติตามที่ก าหนดให้เท่านั้น การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซตนั้นแล้วบรรยายสมบัติ หรือเงื่อนไขของสมาชิกในรูปตัวแปร โดยเงื่อนไขต้องชัดเจนว่าจะมีอะไรเป็นหรือไม่เป็นสมาชิกในเซต การเขียน เซตด้วยวิธีนี้ เราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กแทนสมาชิก เช่น
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 ให้เอกภพสัมพัทธ์คือ จะเขียนเซต A ซึ่งเป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10 ได้ดังนี้ A = { | x x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10} อ่านว่า A เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x ที่เป็นจ านวนนับ โดยที่ x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10 เครื่องหมาย " | " หรืออาจจะใช้ " : " แทนค าว่า โดยที่ หรือ ซึ่ง เป็นเส้นที่กั้นระหว่างส่วนเอกภพสัมพัทธ์กับส่วน ที่บรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขของสมาชิก จากตัวอย่างข้างต้นเซต E และ F สามารถน ามาเขียนแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ได้ดังนี้ E เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย E = .......................................................................................................... F เป็นเซตของจ านวนคู่ F = .......................................................................................................... ตัวอย่างที่ 1 ให้ A {0, 1, 2} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) 0 A เป็น........................เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี..........................................สมาชิก 2) {0} A เป็น........................เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี..........................................สมาชิก 3) {1, 2} A เป็น........................เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี..........................................สมาชิก ถ้ากล่าวถึงเซตของจ านวน และไม่ได้ก าหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ในระดับชั้นนี้ให้ถือว่าเอกภพ สัมพัทธ์ คือ เซตของจ านวนจริง ( ) เช่น 1. G x { | x เป็นจ านวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 20} อ่านว่า G เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของ x ที่เป็นจ านวนจริง โดยที่ x เป็นจ านวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 20 จะได้ G .......................................................................................................... 2. 2 H x x { | 2 0} อ่านว่า H เป็น.......................................................................................................... จะได้ว่า ค าตอบของสมการ 2 x 2 0 คือ........................................................ซึ่งทั้งสองจ านวนไม่เป็นจ านวนนับ ดังนั้น H เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิก เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิก ว่า ........................ (Empty set or null set) เขียนแทน เซตว่าง ด้วยสัญลักษณ์ “........................” หรือ “........................” เช่น ให้ A x { | x เป็นจ านวนจริง และ x x 1 } จะได้ A ........................ การหาจ านวนสมาชิกขอวเซตที่มีสมาชิกไม่มากนัก สามารถท าได้โดยการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก แล้วแจงนับจ านวนสมาชิกทั้งหมด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 1. ก าหนดเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาสมาชิกทั้งหมดของเซตและเขียนเซตในรูปแจกแจงสมาชิก 1) A x x { | เป็นจ านวนเต็มที่มากกว่า –5 แต่น้อยกว่า 5 } จะได้ A = ..................................................................................................... 2) 2 B x x { | 10} จะได้ B = ..................................................................................................... 3) C x x { | เป็นสระภาษาอังกฤษในค าว่า MATHEMATICS} จะได้ C = ...................................................................................................... 4) D x x { | แทนแต้มที่ขึ้น จากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง } จะได้ D = ...................................................................................................... 5) E x x { | เป็นค าตอบของสมการ 2 1 0} x จะได้ E = ...................................................................................................... 2. จากเซตที่ก าหนดแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้นักเรียนเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 1) A {1, 3, 5, 7, 9} จะได้ A = ..................................................................................................... 2) B I O E { , , } จะได้ B = ..................................................................................................... 3) C {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} จะได้ C = ...................................................................................................... 4) D { ม, ก, ร, ค, ม } จะได้ D = ...................................................................................................... 5) E {} จะได้ E = ...................................................................................................... 3. ให้นักเรียนเติม หรือ เพื่อท าให้ข้อความแต่ละข้อต่อไปนี้ป็นจริง 1) 0..........{0, , } 1 2 2) {0}..........{0, , } 1 2 3) {1, 2}..........{0, , } 1 2 4) {0, , }..........{0, , } 1 2 1 2 5) 7..........{3, 5, 7, 9} 6) {7}..........{3, 5, 7, 9} 7) {1}..........{1,{1}} 8) {1, 2}..........{1, 2, {1}} 9) ..........{ , 0} 10) 0 ..........{ } 11) 2 .......... {{ 2}} 12) { } .......... a a 13) {1, 2,3} ..........{1, 2,{1, 2,3}} 14) v love ......... { } แบบฝึกทักษะที่ 1.1ก
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 15) 2 2..........{ : 1 > 0} x x 16) 6..........{x | 1 0} x 17) 1 2 ..........{ : 9 1 = 0} 3 x x 18) e x | x ..........{ เป็นอักษรในค าว่า set } 19) 3 .......... { : + | | = 0} x x x 20) 7 ........... { : + 2 } x x เซตจ ากัดและเซตอนันต์ เซตที่มีจ านวนสมาชิกเป็นจ านวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์เรียกว่า .......................................... (Finite set) ตัวอย่างของเซตจ ากัด เช่น 1. {1, 2, 3, ..., 100} ซึ่งมีสมาชิก..................ตัว 2. { | x x เป็นของจังหวัดในประเทศไทย } ซึ่งมีสมาชิก..................ตัว 3. {} ซึ่งมีสมาชิก..................ตัว เซตที่ไม่ใช่เซตจ ากัด เรียกว่า .......................................... (Infinite set) ตัวอย่างของเซตอนันต์ เช่น 1. {1, 2, 3, ...} 2. 1 1 1 1 1 , , , , , ... 3 5 7 9 3. { | 0 1} x x ตัวอย่างที่ 2 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1) เนื่องจากเซตว่างไม่มีสมาชิก จะได้ว่า เซตว่างมีสมาชิก......................ตัว 2) A x x { | เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก ดังนี้ A …………………………………………………………………………………… จะได้ว่า n A( ) ...................... 3) B x x { | เป็นจ านวนคี่บวกที่มีสองหลัก } เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก ดังนี้ B …………………………………………………………………………………… จากการแจกนับสมาชิกในเซต B จะได้ว่า n B( ) ...................... เซตที่เท่ากัน ก าหนดให้ A {0, 1, 2, 3} และ B {1, 0, 3, 2} เซตทั้งสองนี้มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัวแม้ล าดับของ สมาชิกจะแตกต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองคือเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่า เซต A กับ เซต B เป็นเซตที่เท่ากัน (Equal sets or identical sets) หรือเซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A B บทนิยาม 1 เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง......................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 จากนิยามจะได้ว่า เซต A ไม่เท่ากับ เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่ สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย.................. ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่าเซตในข้อใดบ้างเท่ากันและเซตในข้อใดบ้างไม่เท่ากัน 1) A {1, 2, 3} และ B {3, 2, 1} ...................................................................................................................... 2) C p o s t { , , , } และ D s t o p { , , , } ...................................................................................................................... 3) E i d e a { , , , } และ F a i d { , , } ...................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่ }, B x x { | เป็นจ านวนคี่บวก } และ C {1, 3, 5, 7,...} จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันและคู่ใดบ้างไม่เท่ากัน เพราะเหตุใด เขียนเซต A และ B แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ A ...................................................................................................................... B ...................................................................................................................... จะได้ ............................................................................................................................... ...................................................................................................................... ......... ............................................................................................................................... ...................................................................................................................... ......... ดังนั้น ...................................................................................................................... ......... ตัวอย่างที่ 5 ให้ S {2, 4, 6, ..., 16} และ T x x { | เป็นจ านวนคู่บวกที่น้อยกว่า 20} จงพิจารณาว่าเซต S เท่ากับเซต T หรือไม่ เพราะเหตุใด เขียนเซต T แบบแจกแจงสมาชิก จะได้ T ..................................................................... เนื่องจาก...................................................................................................................... ......... ดังนั้น ................................................................................................................................ 1. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1) เซตของสระในภาษาอังกฤษ ............................................................................................................................. .... 2) เซตของจ านวนคี่บวกที่น้อยกว่า 10 ............................................................................................................................. .... 3) เซตของจ านวนเต็มบวกที่มีสองหลัก ................................................................................................................................. 4) เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 20 ............................................................................................................................. .... แบบฝึกทักษะที่ 1.1ข
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 5) เซตของจ านวนเต็มลบที่มากกว่า –50 ................................................................................................................................ . 6) { | x x เป็นจ านวนเต็มที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 20} ................................................................................................................................. 7) { | x x เป็นจ านวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1} ................................................................................................................................. 8) เซตของจ านวนเต็มลบที่มีค่ามากกว่า 5 ............................................................................................................................. .... 9) เซตของจ านวนเต็มลบที่ยกก าลังสองแล้วได้ 196 ............................................................................................................................. .... 10) เซตของชื่อในจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “ป” ................................................................................................................................. 2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 1) {0 , 2, 4, 6, 8} ................................................................................................................................. 2) { } ... 5, 3, 1, 1, 3, 5, ... ............................................................................................................................. .... 3) {1, 4, 9, 16 , 25 , ... , 121} ................................................................................................................................. 4) {2, 5, 8, 11, 14, 17, ...} ........................................................................................................................ ......... 5) {1, 6, 11, 16, 21, ... , 501} ............................................................................................................................. .... 3. จงบอกจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1) A = 123} { n A( ) .............. 2) B = {1, 2, 3, 4} n B( ) .............. 3) C a , b , c , de , f , gh , ijk = { } n C( ) .............. 4) D x x { | เป็นจ านวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 10 และ 20} n D( ) .............. 5) E x x { | เป็นจ านวนเต็มลบและมากกว่า 20} n E( ) .............. 6) F a a a a = { , { } , { ,{ }}} n F( ) .............. 7) G = { } n G( ) .............. 8) 2 H x x = { | { 2, 1,0,1, 2}} n H( ) .............. 9) 24 J x x | n J( ) .............. 10) K x x { | เป็นจ านวนตรรกยะ เมื่อ x 1, 2, 3, ..., 50} n K( ) ..............
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 4. ให้ A a b c a b c { , , , { }, { , }, { }} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) { }a A 2) { } b, c A ............................................................ ................................................................ 3) A 4) { } A ............................................................ ................................................................ 5) a A 6) { }a , b A ............................................................ ................................................................ 7) { } a, b, c A 8) d A ............................................................ ................................................................ 9) {{ }} a A 10) a, b, c A ............................................................ ................................................................ 5. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก และพิจารณาว่าเซตใดเป็นเซตว่าง 1) { | } x x 2 1 ............................................................................................................................. .... 2) { | x x เป็นจ านวนเฉพาะคู่ที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10} ............................................................................................................................. .... 3) 2 { 1} x x | ................................................................................................................................. 4) 2 { + 5 + 4 0} x x x | ............................................................................................................ ..................... 5) 2 { + 6 + 8 0} x x x | ............................................................................................................................. .... 6. เซตต่อไปนี้ เซตใดเป็นเซตจ ากัด เซตใดเป็นเซตอนันต์ 1) { | x x เป็นจ านวนคี่ } ............................................................................................................................. .... 2) {1, 2, 3, ..., 1000} ............................................................................................................................. .... 3) 1 { | x x n เมื่อ n } ................................................................................................................................. 4) 1 { | x x n เมื่อ n และ n 100} ................................................................................................................................. 5) { | 5 x หาร x ลงตัว } ................................................................................................................................. 6) { | 200 x x และ 5 หาร x ลงตัว } .................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 7) { | 5 x หารด้วย x ลงตัว } .................................................................................................. ............................... 8) { | x x มีจ านวนตัวประกอบที่เป็นบวก 2} ............................................................................................................................. .... 9) { | x x ห.ร.ม. ของ x และ 12 เท่ากับ 2} ........................................................................................................................ ......... 10) { | x x ค.ร.น. ของ x และ 12 เท่ากับ 36} ........................................................................................................ ......................... 7. จงพิจารณาว่าเซตในข้อใดบ้างเท่ากัน และเซตในข้อใดบ้างไม่เท่ากัน 1) A = {0, 1, 3, 7} B x x { 10} | ...................................................................................................... ........................... 2) A x x { | เป็นจ านวนคี่ที่น้อยกว่า 10} B = {1, 3, 5, 7, 9} ................................................................................................................... .............. 3) A = {7 , 14, 21, ..., 693} B x x n { | 7 เมื่อ n และ n 100} ............................................................................................................... .................. 4) 1 A x x { | 1 n เมื่อ n } 1 2 3 4 {0, , , , , ...} 2 3 4 5 B ............................................................................................................................. .... 5) 2 A x x { | 100} B {10} ............................................................................................................................. .... 8. ให้ A x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรมการ”} B x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มรรคา”} C x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มกราคม”} D x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรไกร”} E x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรมการค้า”} F x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “รากไม้”} จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากัน ................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .... ................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 สับเซต ก าหนดให้ A {3,5} และ B {2, 3, 5, 7, 8} สมาชิกทั้งหมดของเซต A คือ 3 และ 5 ซึ่งต่างก็เป็น สมาชิกของเซต B ในกรณีเช่นนี้กล่าวได้ว่าเซต A เป็นสับเซต (Subset) ของเซต B จากนิยามเซต A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย ………………………… เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของ เซต B โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย ………………………… หมายเหตุ 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใด ๆ แล้ว ………………………… 2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใด ๆ แล้ว ………………………… ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดให้ = {3, 0, 1}, = {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3, 4}, = {2, 1, 4} A B C D จงพิจารณาเติมเครื่องหมาย หรือ เพื่อท าให้แต่ละข้อถูกต้อง 1) A ……. B 2) C …….. B 3) D …….. B 4) A …….. C 5) C …….. A 6) A …….. D 7) C …….. D 8) D …….. A 9) D …….. C ตัวอย่างที่ 7 จากเซต A และ B ที่ก าหนดให้ในแต่ล่ะข้อต่อไปนี้ จงพิจารณาว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B หรือไม่และเซต B เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ 1) A = {0, 1} และ B = {0, 1, 2} ............................................................................................................................. .......................................... ............................................................................................................................. .......................................... 2) A = {3, 4, 5, 6} และ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... 3) A = {1, 2, 3, ...} และ B = {{1, 2, 3, ...}} ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... 4) A = {1, 4, 7, 10, 13, ...} และ B x x n { | 3 2 เมื่อ n } ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................... 5) 2 A x x { | 2} และ B x x { | 2 3 5} ............................................................................................................................. .......................................... ....................................................................................................................................................................... บทนิยาม 2 เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ………………………………………………………………………………….
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 7 คือ ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. ตัวอย่างที่ 8 จงหาสับเซตทั้งหมดของเซตที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) A สับเซตทั้งหมดของ A คือ ………………………………………….........……............................................... จะพบว่า n A( ) = ………… จ านวนสับเซตของ A เท่ากับ ………………… เซต 2) B a { } สับเซตทั้งหมดของ B คือ ………………………………………….........……............................................... จะพบว่า n B( ) = ………… จ านวนสับเซตของ B เท่ากับ ………………… เซต 3) C a b { , } สับเซตทั้งหมดของ C คือ ………………………………………….........……............................................... จะพบว่า nC( ) = ………… จ านวนสับเซตของ C เท่ากับ ………………… เซต 4) D a b c { , , } สับเซตทั้งหมดของ D คือ ………………………………………….........……............................................... ………………………………………….........…….......................................................................................... จะพบว่า n D( ) = ………… จ านวนสับเซตของ D เท่ากับ ………………… เซต หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 8 คือ ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. เพาเวอร์เซต เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เราเรียกว่า …………………………………….. (Power set) ของเซต A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ………………… นั่นคือ …………………………………………………………………………… ตัวอย่างเช่น ถ้า A {1, 2, 3} แล้ว P A( ) = ………………………………………………………………………………………………………………………… ถ้า B a b c d { , , , } แล้ว P A( ) = ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ตัวอย่างที่ 9 จงหาเพาเวอร์เซตของเซตแต่ในละข้อต่อไปนี้ 1) A { } ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. 2) B {1, {1}} ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. 3) C {0, , {0, }} ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. ………………………………………………………………..……...…………………………………………….. 1. ให้ A {2, 4, 6, 8} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) 6 A 2) 2 A ............................................................ ................................................................ 3) {8} A 4) A ............................................................ ................................................................ 5) {2, 4} A 6) {4, 6, 8} A ............................................................ ................................................................ 7) 8 ( ) P A 8) {4} ( ) P A ............................................................ ................................................................ 9) {2, 6} ( ) P A 10) {6} ( ) P A ............................................................ ................................................................ 2. ก าหนดให้ A { , 0, 1, {0}, {{1}}, {0, 1}} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) A 2) 0 A ............................................................ ................................................................ 3) {1} A 4) {1} A ............................................................ ................................................................ 5) {0, 1} A 6) {0, 1} A ............................................................ ................................................................ 7) { } ( ) P A 8) {{1}} ( ) P A ............................................................ ................................................................ 9) { , {0}, {0, 1}} ( ) P A 10) {{{{1}}}, { }, {1}} ( ) P A ............................................................ ................................................................ 3. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่บวก และ x 5 4}, B x x { | 9} และ C {4, 6} จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างที่มีความสัมพันธ์เป็นสับเซต ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................ แบบฝึกทักษะที่ 1.1ค
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 4. ก าหนดให้ X {1, 3, 5, 7, 9, 11} และ Y x x n { | 2 1 เมื่อ n{0, 1, 2, 3, 4, 5}} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) X Y ................................................................................................................................................................................ 2) Y X ................................................................................................................................................................................ 3) X Y ................................................................................................................................................................................ 5. จงหาสับเซตทั้งหมดของเซตต่อไปนี้ 1) {1} 2) {1, 2} ........................................................................ ........................................................................ 3) { , } x y 4) ........................................................................ ........................................................................ 5) { , , } abc 6) { 1, 0, 1} ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ 6. จงหาเพาเวอร์เซตของแต่ละเซตต่อไปนี้ 1) {5} 2) ........................................................................ ........................................................................ 3) {0, 1} 4) {2, 3, 4} ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ แผนภาพเวนน์ การเขียนแผนภาพแสดงเซตจะช่วยให้ความคิดเกี่ยวกับเซตชัดเจนขึ้น ในเอกสารเล่มนี้จะเรียกแผนภาพแสดง เซตว่า แผนภาพเวนน์(Venn diagram) การเขียนแผนภาพมักจะแทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือ รูปปิดใดๆส่วนเซตอื่น ๆ ซึ่งเป็นสับเซตของ U นั้น อาจเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือวงรูปปิดใดๆ ก าหนดให้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ และ A, B เป็นสับเซตของ U พิจารณาแผนภาพเวนน์ ดังนี้ จากรูปที่ 1 เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยว่า ……………………………………………….. (Disjoint sets) รูปที่ 1 U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 จากรูปที่ 2 เซต A และ B มีสมาชิกบางส่วนร่วมกัน นั่นคือ……………………………………………….. รูปที่ 2 จากรูปที่ 3 สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นั่นคือ……………………………………………….. รูปที่ 3 จากรูปที่ 4 สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นั่นคือ……………………………………………….. รูปที่ 4 ตัวอย่างที่ 10 ก าหนดให้ U A {1, 2, 3, ..., 10}, {1, 2, 4, 6, 7} และ B {3, 4, 5, 7} จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตทั้งสอง จากสิ่งที่ก าหนดให้ เซต A และ B มีสมาชิกร่วมกันคือ………………………………… เขียนแผนภาพเวนน์แสดง เซต A และ B ได้ดังนี้ U A B U B A U A B U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 ตัวอย่างที่ 11 ก าหนดแผนภาพดังนี้ จงหา 1) จ านวนสมาชิกในเซต A …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) จ านวนสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และ ไม่อยู่ในเซต B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4) สมาชิกที่อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5) สมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A …………………………………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่างที่ 12 ก าหนดให้ U A B {1, 2, 3, ..., 10}, {1, 2, 3, 4, 5}, {4, 5, 6, 7} และ C {3, 5, 7, 8} จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตทั้งสาม ตัวอย่างที่ 13 ก าหนดให้ U A B {1, 2, 3, ..., 10}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, {2, 4, 6} และ C {1, 3, 5} จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตทั้งสาม U A B x b 9 1 2 3 4 5 7 6 8 a c d y z U A B C
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 ตัวอย่างที่ 14 ก าหนดให้A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ของเซตที่ก าหนดแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) A B และ B C 2) A B และเซต A ไม่มีสมาชิกร่วมกับเซต C 1. ก าหนดให้ U A {1, 2, 3, ..., 10}, {2, 5, 8} และ B {1, 2, 4, 5, 10} จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซต A และ B 2. จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตต่อไปนี้ เมื่อก าหนดให้ U {1, 2, 3, ..., 12} 1) A = 1, 2 , 3, 4 , ..., 10 B = 1, 3, 5, 7 , 9 แบบฝึกทักษะที่ 1.1ง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 2) A = 1, 2 , 3, 4 , ..., 10 B = 1, 3, 5, 7 , 9 C = 1, 3, 5 3) A = 1, 2 , 3, 4 , ..., 10 B = 1, 3, 5 C = 2 , 5, 6 4) A = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 8 B = 1, 3, 5 , 9 C = 2 , 5, 6 , 4 , 10 3. ก าหนดแผนภาพดังนี้ จงหา 1) จ านวนสมาชิกในเซต A …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) จ านวนสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และ ไม่อยู่ในเซต B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4) สมาชิกที่อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B …………………………………………………………………………………………………………………………………….. U A B c b y d a x z e p q r t s
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 5) สมาชิกที่อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ก าหนดให้A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ของเซตที่ก าหนดแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) A B และ A C 2) เซต A ไม่มีสมาชิกร่วมกับเซต C, A B และ C B 1.2 การด าเนินการระหว่างเซต จะสามารถสร้างเซตใหม่จากเซตที่ก าหนดให้ ซึ่งมีเอกภพสัมพัทธ์เดียวกันได้ดังนี้ 1.2.1 อินเตอร์เซกชัน เมื่อก าหนด A {1, 2, 3, 4} และ B {2, 4, 6, 8} สร้างเซต C ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของทั้งเซต A และ B ได้ดังนี้ C {1, 4} จะเห็นว่า สมาชิกแต่ละตัวของเซต C เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และ B เรียกเซต C ว่า อินเตอร์เซกชัน (Intersection) ของเซต A และ B เขียนแทนด้วย……………………………………………….. อาจเขียนแสดง A B ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A B บทนิยาม 3 A B ………………………………………………………………………. U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 ตัวอย่างที่ 15 ก าหนดเซต A และเซต B ในแต่ละข้อต่อไปนี้จงหา A B 1) A {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} และ B {0, 2, 5, 7, 8, 9} A B = ........................................................................................................ 2) A a b c { , 1, , 2, } และ B a c d { , , , 2, 3, 4} A B = ........................................................................................................ 3) A {2, 3, 5, 7} และ B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} A B = ................................................................................................... ..... 4) A {0, 1, 2, 3} และ B {4, 5} A B = ........................................................................................................ ตัวอย่างที่ 16 ก าหนดเซต A B {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 4, 5} และ C {3, 4, 5, 6} จงหา 1) A B = ........................................................................................................ 2) A C = ........................................................................................................ 3) B C = ........................................................................................................ 4) ( ) A B C = ............................................................................................... ตัวอย่างที่ 17 ก าหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ U เป็นเซตของจ านวนเต็ม และ A x x { | 9}, B x x { | 2}, และ C x x { | 1 10} จงหา 1) A B = ........................................................................................................ 2) A C = ........................................................................................................ 3) B C = ........................................................................................................ 4) ( ) A B C = ............................................................................................... ตัวอย่างที่ 18 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) 2) A B = .................................... A B = .................................... 3) A B = .................................... U B A 5 3 1 4 2 6 7 8 9 1 5 2 3 4 U A B U A B c b a f e d 0 6 g
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 1.2.2 ยูเนียน ให้ A {2, 3, 5} และ B {3, 4, 5, 6} สร้างเซต C ซึ่งเป็นเซตใหม่ โดยที่สมาชิกของเซต C เป็น สมาชิกของเซต A และ B หรือทั้งสองเซตได้ดังนี้ C {2, 3, 4, 5, 6} เรียกเซต C ว่า ยูเนียน (Union) ของเซต A และ B เขียนแทนด้วย……………………………………………….. หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร์ “หรือ” หมายถึง ………………………………………………………………………. อาจเขียนแสดง A B ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A B ตัวอย่างที่ 19 ก าหนดเซต A และเซต B ในแต่ละข้อต่อไปนี้จงหา A B 1) A {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} และ B {0, 2, 5, 7, 8, 9} A B = ........................................................................................................ 2) A a b c { , 1, , 2, } และ B a c d { , , , 2, 3, 4} A B = ........................................................................................................ 3) A {2, 3, 5, 7} และ B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} A B = ........................................................................................................ 4) A {0, 1, 2, 3} และ B {4, 5} A B = ........................................................................................................ ตัวอย่างที่ 20 ก าหนดเซต A B {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2, 4, 5} และ C {3, 4, 5, 6} จงหา 1) A B = ........................................................................................................ 2) A C = ........................................................................................................ 3) B C = ........................................................................................................ 4) ( ) A B C = ............................................................................................. 5) ( ) A C B = ............................................................................................. บทนิยาม 4 A B ………………………………………………………………………. U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 ตัวอย่างที่ 21 ก าหนดให้ A x x { | 10}, B x x { | 1}, และ C x x { | 1 9} จงหา 1) A B = ......................................................................................................... 2) B C = ......................................................................................................... 3) ( ) A C B = .............................................................................................. 4) ( ) B C A = .............................................................................................. ตัวอย่างที่ 22 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) 2) A B = ...................................... A B = ...................................... 3) A B = ...................................... 1.2.3 คอมพลีเมนต์ ก าหนดเซต A {1, 7, 8} ที่มีเอกภพสัมพัทธ์ U {1, 2, 3, ..., 9} สร้างเซต C ซึ่งเป็นเซตใหม่ โดยที่ สมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ A ได้ดังนี้ C {2, 3, 4, 5, 6, 9} เรียกเซต C ว่า คอมพลีเมนต์ (Complement) ของเซต A เขียนแทนด้วย………………………. หมายเหตุ อาจจะใช้สัญลักษณ์อื่นแทน A เช่น……………………….……………………….………………………. เขียนแสดง A ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A บทนิยาม 5 A ………………………………………………………………………. U B A 5 3 1 4 2 6 7 8 9 1 5 2 3 4 U A B U A B c b a f e d 0 6 g U A
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 ตัวอย่างที่ 23 ก าหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ A B {0, 2, 6, 7}, {1, 2, 3, 5, 7} และ C {} จงหา 1) A = …………………………………………………………………………………………………………………………. 2) B = …………………………………………………………………………………………………………………………. 3) C = …………………………………………………………………………………………………………………………. 4) ( ) A B = ………………………………………………………………………………………………………………… 5) A B = ………………………………………………………………………………………………………………….. 6) ( ) A B = ………………………………………………………………………………………………………………… 7) A B = ………………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่างที่ 24 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, ...} และ A {1, 3, 5, 7, ...} B x x { | หารด้วย 4 ลงตัว } จงหา A B , พร้อมทั้งเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบก าหนดเงื่อนไข 1) A = …………………………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………………………. 2) B = …………………………………………………………………………………………………………………………. = …………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 25 ก าหนดให้เซต U x x { | 5 5} A x x { | 1} และ B x x { | 2 8} จงหา 1) A = …………………………………………………………………………………………………………………………. 2) B = …………………………………………………………………………………………………………………………. 3) A B = ………………………………………………………………………………………………………………….. 4) A B = ………………………………………………………………………………………………………………….. ตัวอย่างที่ 26 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) 2) A = ................................... A = ................................... B = ................................... B = ................................... U B A 5 3 1 4 2 6 7 6 0 1 5 2 3 4 U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 1.2.4 ผลต่างระหว่างเซต ก าหนดเซต A {2, 3, 5} และ B {3, 4, 6, 7} สร้างเซต C ซึ่งเป็นเซตใหม่ โดยที่สมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกเซต B ได้ดังนี้ C {2, 5} เรียกเซต C ว่า ผลต่างระหว่างเซต (Difference of sets) ของเซต A และ B เขียนแทนด้วย…………… อาจเขียนแสดง A Bได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A B ตัวอย่างที่ 27 ก าหนดเซต A และเซต B ในแต่ละข้อต่อไปนี้จงหา A B 1) A {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} และ B {0, 2, 5, 7, 8, 9} A B = ........................................................................................................ B A = ........................................................................................................ 2) A a b c { , 1, , 2, } และ B a c d { , , , 2, 3, 4} A B = ........................................................................................................ B A = ........................................................................................................ 3) A {2, 3, 5, 7} และ B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} A B = ........................................................................................................ B A = ........................................................................................................ 4) A {0, 1, 2, 3} และ B {4, 5} A B = ........................................................................................................ B A = ........................................................................................................ ตัวอย่างที่ 28 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) 2) A B = ................................... A B = ................................... B A = ................................... B A = ................................... บทนิยาม 6 A B ………………………………………………………………………. U A B 1 5 2 3 4 U A B U A B c b a f e d 0 6 g
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 3) A B = ................................... B A = ................................... ตัวอย่างที่ 28 ก าหนดให้ A B A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {2, 5, 9} และ A B {1, 8} จงตอบค าถามต่อไปนี้ 1) จงหาเซต A .......................................................................... 2) จงหาเซต B .......................................................................... 3) จงหาเซต B A .......................................................................... สมบัติของการด าเนินการของเซต ให้ A B, และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U จะได้ 1) A B B A A B B A 2) ( ) ( ) A B C A B C ( ) ( ) A B C A B C 3) A B C A B A C ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ( ) ( ) ( ) 4) ( ) A B A B ( ) A B A B 5) A B A B 6) A U A จากสมบัติข้อ 2) ( ) ( ) A B C A B C ท าให้สามารถเขียนแทน ( ) A B C และ A B C ( ) ด้วย A B C ได้โดยไม่มีความก ากวม และเนื่องจาก ( ) ( ) A B C A B C ท าให้ สามารถเขียนแทน ( ) A B C และ A B C ( ) ด้วย A B C หมายเหตุ จะไม่เขียน A B C เพราะโดยทั่วไป ( ) ( ) A B C A B C ถ้าเป็นการด าเนินการต่างชนิดกัน จะต้องใส่วงเล็บเสมอ เพื่อบอกว่าต้องด าเนินการระหว่างเซต สองเซตใดก่อน เช่น ถ้าก าหนดให้ A B {1, 3, 4}, {2, 4, 5} และ C {1, 3, 5} จะได้ ( ) A B C = .................................................................................... A B C ( ) = ................................................................................... . U B A 5 3 1 4 2 6 7
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 ตัวอย่างที่ 29 ให้ U A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 3, 5, 7, 9} และ B {3, 6, 9} จงใช้แผนภาพเวนน์ในการหาเซตต่อไปนี้ จากแผนภาพเวนน์ จะได้ 1) A = ................................................................................. 2) B = ................................................................................. 3) A B = ................................................................................. 4) ( ) A B = ...................................................................... ........... 5) A B = ................................................................................. ตัวอย่างที่ 30 ก าหนดแผนภาพเวนน์ของเซต A, B และ C ดังนี้ จากแผนภาพจะได้ 1) A B = ................................................................................. 2) A C = ................................................................................. 3) B C = ................................................................................. 4) C = ................................................................................. 5) B C = ................................................................................. ตัวอย่างที่ 31 ก าหนดแผนภาพเวนน์ของเซต A, B และ C ดังนี้ U B A 7 1 2 3 4 9 6 8 5 C 10 U A B 7 6 5 2 1 4 9 8 3 10 C A B U
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 จากแผนภาพจะได้ 1) A B = ....................................................................................... 2) ( ) A B C = ....................................................................................... 3) A B C ( ) = ....................................................................................... 4) ( ) A B = ....................................................................................... 5) B C = ....................................................................................... 6) B C = ....................................................................................... ตัวอย่างที่ 32 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} โดยที่ A {0, 1, 2, 3} B {0, 1, 2, 4, 5} และ C {3, 4, 5, 6} จงหา 1) ( ) A B C = ....................................................................................... 2) B A C ( ) = ....................................................................................... 3) A B C ( ) = ....................................................................................... 4) ( ) A B C = ....................................................................................... 5) ( ) A C B = ....................................................................................... ตัวอย่างที่ 33 ก าหนดแผนภาพเวนน์แสดงเซต A, B และ C ในแต่ละข้อ จงแรเงาบริเวณที่แสดงเซตต่อไปนี้ 1) A B C 2) A B C 3) ( ) A B C 4) C A B ( ) 5) A B C ( ) 6) ( ) A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U B A C U B A C
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 7) ( ) A B C 8) C A B ( ) 1. ให้ U A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {0, 1, 2, 8} และ B {0, 2, 4, 7, 9} จงหา 1) A B 2) A B .................................................................. .................................................................. 3) A B 4) B A .................................................................. .................................................................. 5) A 6) B .................................................................. .................................................................. 7) A B 8) A B .................................................................. .................................................................. 9) A B 10) A B .................................................................. .................................................................. 2. ให้ U A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, {0, 2, 4, 6, 8} และ B {1, 3, 5, 7} และ C {3, 4, 5, 6} จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1) A B 2) B C .................................................................. .................................................................. 3) B C 4) A C .................................................................. .................................................................. 5) C 6) C A .................................................................. .................................................................. 7) C B 8) ( ) A B B .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. 9) ( ) A B C 10) A B C ( ) .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. U B A C U B A C แบบฝึกทักษะที่ 1.2
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 33 3. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ 1) A 2) B 3) A B 4) ( ) A B 5) A B 6) ( ) A B 7) A B 8) A B 9) A B 10) A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 34 4. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ 1) ( ) A B C 2) ( ) ( ) A C B C 3) ( ) ( ) A B A C 4) A B C ( ) 5) ( ) A B C 6) ( ) ( ) A B A C 7) ( ) ( ) A B A C 8) A B C ( ) 5. ให้ U แทนเซตของจ านวนเต็มบวกที่มี2 หลักทั้งหมด A แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งลงท้ายด้วย 0 B แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว C แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ จงเขียนเซตต่อไปนี้ในรูปการด าเนินการของเซต A, B หรือ C 1) เซตของสมาชิกใน U ซึ่งลงท้ายด้วย 0 และ มี 6 อยู่ในหลักสิบ .................................................................................................................... 2) เซตของสมาชิกใน U ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ หรือ หารด้วย 5 ไม่ลงตัว .................................................................................................................... 3) เซตของสมาชิกใน U ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว .................................................................................................................... U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 35 4) เซตของสมาชิกใน U ที่ไม่มี 6 อยู่ในหลักสิบ และหารด้วย 5 ไม่ลงตัว .................................................................................................................... 5) เซตของสมาชิกใน U ที่ลงท้ายด้วย 0 แต่ ไม่มี 6 อยู่ในหลักสิบ .................................................................................................................... 6. ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ซึ่งมี A เป็นสับเซต จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1) U 2) A A ................................................................... ................................................................... 3) A A 4) A A ................................................................... ................................................................... 5) A U 6) A U ................................................................... ................................................................... 7) U A 8) A A ................................................................... ................................................................... 7. ก าหนดให้ U A B A B {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {1, 6, 8} และ B {1, 4, 6, 8, 9} จงตอบค าถามต่อไปนี้ 1) จงหาเซต A ................................................................................................................ .................................... .................................................................................................................................................... 2) จงหาเซต A ................................................................................................................ .................................... ................................................................................................................ .................................... 3) จงหาเซต A B .................................................................................................................................................... ................................................................................................................ .................................... 4) จงหาเซต A B ................................................................................................................ .................................... .................................................................................................................................................... 8. ก าหนดให้ U A B B A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {4, 7, 8} และ A B {1, 6} จงตอบค าถามต่อไปนี้ 1) จงหาเซต A ................................................................................................................ .................................... ................................................................................................................ .................................... 2) จงหาเซต B A .................................................................................................................................................... ................................................................................................................ .................................... 3) จงหาเซต A B ................................................................................................................ .................................... ....................................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 36 1.3 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A) ก าหนด A B {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3, 5, 7} จะได้ A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ A B {3, 5} ฉะนั้น n A( ) = ………………………………. n B( ) = ………………………………. และ n A B ( ) = ………………………………. n A B ( ) = ………………………………. สมบัติของจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด สมบัติของจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด ถ้าเซต A เป็นเซตจ ากัด แล้วจ านวนสมาชิกของ A หาได้จาก n A( ) ……………………………….………………………………. ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A B หาได้จาก n A B ( ) ……………………………….………………………………. ในกรณีที่เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n A B ( ) 0 ดังนั้น n A B ( ) ……………………………….………………………………. นอกจากนี้ ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A Bหาได้จาก n A B ( ) ……………………………….………………………………. ตัวอย่างที่ 34 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ซึ่ง n U( ) 40 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 25, ( ) 10 และ n A B ( ) 8 จงหา 1) n A B ( ) = .................................................................................................................................... 2) n A B ( ) = .................................................................................................................................... 3) n A B ( ) = .................................................................................................................................... 4) n A B ( ) = .................................................................................................................................... 5) n A B ( ) = .................................................................................................................................... จากตัวอย่างข้างต้น นอกจากการหาจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัดโดยใช้สูตรแล้ว ยังสมารถใช้แผนภาพ เวนน์แสดงเซตเพื่อค านวณหาจ านวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ 1) n A B ( ) = ................................. 2) n A B ( ) = ................................. 3) n A B ( ) = ................................. 4) n A B ( ) = ................................. 5) n A B ( ) = ................................. เนื่องจาก n A( ) 25 และ n A B ( ) 8 ดังนั้น ส่วนของเซต A ที่ไม่อยู่ในเซต B ซึ่งก็คือ A B มีจ านวนสมาชิก....................................................................................ตัว และเนื่องจาก n B( ) 10 และ n A B ( ) 8 ดังนั้น ส่วนของเซต B ที่ไม่อยู่ในเซต A ซึ่งก็คือ B A มีจ านวนสมาชิก....................................................................................ตัว U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 37 ตัวอย่างที่ 35 จากการส ารวจจ านวนลูกค้าในร้านค้าแห่งหนึ่ง พบว่า ในวันที่ส ารวจมีลูกค้าที่มาซื้อของทั้งหมด 65 คน เป็นผู้ที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้จ านวน 48 คน และมีผู้มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารส าเร็จรูป 31 คน จงหาว่า 1) มีลูกค้าที่ซื้อของทั้งสองประเภทคือของใช้และอาหารส าเร็จกี่คน 2) มีลูกค้าที่ซื้อของใช้เพียงอย่างเดียวจ านวนกี่คน 3) มีลูกค้าที่ซื้ออาหารส าเร็จรูปเพียงอย่างเดียวจ านวนกี่คน ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................... .............................................. ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ตัวอย่างที่ 36 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.4 จ านวน 250 คน เป็นนักเรียนหญิง 165 คน และมีนักเรียนที่ ไม่ใส่แว่นสายตา 200 คน ถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นสายตา 32 คน จะมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่น สายตากี่คน ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................ ................................................... ........................................................................................................................... ........................................ นอกจากจะหาจ านวนสมาชิกของเซต A B ยังสมารถหาจ านวนสมาชิกของเซต A B C ได้โดยใช้ หลักเกณธ์ ถ้าเซต A, B และ C เป็นเซตจ ากัด จ านวนสมาชิกของเซต A B C หาได้ดังนี้ n A B C ( ) ........................................................................................................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 38 ตัวอย่างที่ 37 ในการสอบถามแม่บ้านเกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ ปรากฏว่า มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอก ยี่ห้อ A, B และ C จ านวน 30%, 40% และ 50% ตามล าดับ โดยที่มีแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ B จ านวน 10% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ C จ านวน 15% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B และ C จ านวน 20% และใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A, B และ C จ านวน 3% จงหาว่า 1) แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A, B หรือ C อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อมีกี่เปอร์เซ็นต์ 2) แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้ออื่นๆที่ไม่ใช่ A หรือ B หรือ C มีกี่เปอร์เซ็นต์ ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ............................................................................................................ ....................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ตัวอย่างที่ 38 ในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 200 คน พบว่า 120 คน ชอบเล่นฟุตบอล 105 คน ชอบเล่น บาสเกตบอล 86 คน ชอบเล่นแบดมินตัน 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอล 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตัน 64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตัน และ 60 คน ชอบ เล่นกีฬาทั้งสามชนิด จงหา 1) จ านวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 2) จ านวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยทั้งสามชนิดนี้ 3) จ านวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ .................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 39 1. ก าหนดให้ A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์U โดยที่ n A n B ( ) 8, ( ) 5 และ n A B ( ) 2 จงหา 1) n A B ( ) ........................................................................................................ ........................................................... 2) n B A ( ) ........................................................................................................................... ........................................ 3) n A B ( ) ........................................................................................................................... ........................................ 2. ก าหนดให้ U, A, B และ A B เป็นเซตที่มีจ านวนสมาชิก 100, 40, 25 และ 6 ตามล าดับ จงเติมจ านวนสมาชิกของเซตต่างๆ ลงในตารางต่อไปนี้ เซต จ านวนสมาชิก A B B A A B A B ( ) A B 3. ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ซึ่ง n U( ) 50 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 25, ( ) 30 และ n A B ( ) 13 จงหา 1) n A B ( ) ................................................................................................................................................................... 2) n A B ( ) ................................................................................................................................................................... 3) n A B ( ) ........................................................................................................................... ........................................ 4. ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ เซต U A B C A B A C B C A B C จ านวนสมาชิก 50 25 20 30 12 15 10 5 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1) A C ........................................................................................................................... ........................................ 2) A B C ........................................................................................................................... ........................................ 3) ( ) A B C ................................................................................................................................................................... แบบฝึกทักษะที่ 1.3
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 40 4) B A C ( ) ................................................................................................................................................................... 5) ( ) A B C ........................................................................................................................... ........................................ 5. ให้ A และ B เป็นเซตจ ากัด โดยที่ n A n B ( ) 18, ( ) 25 และ n A B ( ) 37 จงหา 1) n A B ( ) ............................................................................................................ ....................................................... 2) n A B ( ) ........................................................................................................................... ........................................ 3) n A B ( ) ........................................................................................................................... ........................................ 6. จงหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ถ้า n A B ( ) 20 และ n A B ( ) 80 จงหา n B( ) ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................... ................................................ 2) ถ้า n B A ( ) 18 และ n A( ) 22 จงหา n A B ( ) .......................................................................................................... ......................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... 7. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์U โดยที่ n A n B n C n A B n A C n B C ( ) 43, ( ) 45, ( ) 43, ( ) 8, ( ) 13, ( ) 11 และ n A B C ( ) 100 จงหา 1) n A B C ( ) ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ 2) n A B C (( ) ) ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ 3) n B C A (( ) ) ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 41 8. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B n C n A B n A C n B C ( ) 25, ( ) 14, ( ) 18, ( ) 6, ( ) 8, ( ) 10 และ n A B C ( ) 2 จงหา 1) n A B C (( ) ) ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ 2) n A B C ( ( )) ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ 3) n B C A (( ) ) ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ 9. จากการสอบถามพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง พบว่า มีผู้ที่ดื่มชาหรือกาแฟเป็นประจ าจ านวน 120 คน มีผู้ที่ชอบดื่มชา 60 คน ชอบดื่มกาแฟ 70 คน จงหาจ านวนพนักงานที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟ ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................... .............................................................. ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................... .......................................... 10. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งท าการส ารวจข้อมูลจากผู้ป่วยที่มีอายุเกิน 40 ปี จ านวน 1,000 คน ปรากฏว่า มีคนสูบ บุหรี่ 312 คน มีคนเป็นมะเร็งปอด 180 คน และมี 660 คน คนไม่สูบบุหรี่และไม่เป็นมะเร็งปอด จงหาว่า มีผู้สูบบุหรี่และเป็นมะเร็งปอดจ านวนเท่าใด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจ านวนผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ .............................................................................................................. ..................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 42 11. ในการสอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่ง พบว่า มีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 37 คน วิชา สังคมศึกษา 48 คน วิชาภาษาไทย 45 คน และมีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาสังคมศึกษา 15 คน มี ผู้สอบผ่านวิชาสังคมศึกษาและวิชาภาษาไทยมี 13 คน ผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาไทยมี 7 คน และมีผู้ที่สอบผ่านทั้งสามวิชา 5 คน จงหาจ านวนผู้ที่สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ............................................................................................................. ...................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ 12. จากการส ารวจผู้ถือหุ้นในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย 3,000 คน มีผู้ถือหุ้นของบริษัท A, B และ C ดังนี้ ผู้ถือหุ้นของบริษัท A 200 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท B 250 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท C 300 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท A และ B 50 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท B และ C 40 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท A และ C 30 คน และไม่มีผู้ถือหุ้นทั้งสามบริษัทพร้อมกัน จากจ านวนผู้ถือหุ้นที่ส ารวจ ผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ๆ ที่ไม่ใช่หุ้นของสามบริษัทนี้มีจ านวนเท่าใด ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................ ............................................................................................................ ....................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................... ........................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 43 1. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1) เซตจ านวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 12 และ 16 ลงตัว ...................................................................................................................... .................................... 2) { | x x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 1} ...................................................................................................................... .................................... 3) เซตของจ านวนนับที่หารด้วย 5 ลงตัว .......................................................................................................................................................... 4) { | x x เป็นจ านวนคู่ที่ 4 4} x .......................................................................................................................................................... 5) 2 { | 100} x x ...................................................................................................................... .................................... 2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 1) {1, 4, 7, 10, 13} ...................................................................................................................... .................................... 2) { 20, 19, 18, ..., 10} ...................................................................................................................... .................................... 3) {5, 9, 13, 17, 21, 25, ...} .......................................................................................................................................................... 4) {1, 8, 27, 64, 125, 216, ...} ....................................................................................................... ................................................... 3. เซตต่อไปนี้เซตใดเป็นเซตจ ากัด เซตใดเป็นเซตอนันต์ 1) เซตของจ านวนเต็มลบที่มากกว่า 5 ................................................................ 2) เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 10 ................................................................ 3) { | x x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 5} ................................................................ 4) { | 0 1} x x ................................................................ 5) { | 0 1} x x ................................................................ 4. ให้ A {0, {4, 5}, 4} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) 0 A 2) {0, 4} A .......................................... .......................................... 3) {4, 5} A 4) {4, 5} A .......................................... .......................................... 5) {{4, 5}} A 6) {5} A .......................................... .......................................... แบบฝึกหัดท้ายบท เซต
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 44 5. ให้ U A x x {5, 6, 7, 8, 9}, { | 7} และ B {5, 6} จงหา 1) P A P B ( ) ( ) 2) P A B ( ) ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 3) P A P B ( ) ( ) 4) P A( ) ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 6. ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ซึ่งมี A เป็นสับเซต จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1) U A 2) A U .......................................... .......................................... 3) 4) A A A ( ) .......................................... .......................................... 5) A U A ( ) 6) U A A ( ) .......................................... .......................................... 7. จงพิจารณาว่าเซตแต่ละคู่ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1) A B กับ A B A ( ) ......................................................................................... ......................................................................................... 2) A B กับ A A B ( ) ......................................................................................... ......................................................................................... 3) A B กับ U A B ( ) ......................................................................................... ......................................................................................... 8. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ 1) A B 2) ( ) A B 3) ( ) A B 4) ( ) A B U A B U A B U A B U A B
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 45 9. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ 1) A A B ( ) 2) ( ) A B C 3) ( ) A B C 4) A C B ( ) 5) ( ) A B C 6) A C B ( ) 7) A C B ( ) 8) A C B ( ) 10. ก าหนดแผนภาพดังนี้ U 14 13 1 2 0 10 3 7 12 4 15 9 6 11 5 U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 46 จงหา 1) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปวงกลม ............................................................................................................................................. 2) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปสามเหลี่ยม ...................................................................................................................... ....................... 3) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปวงรี ...................................................................................................................... ....................... 4) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปสามเหลี่ยมและรูปวงกลม ............................................................................................................................................. 5) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปสามเหลี่ยมและรูปวงรี ................................................................................................................... .......................... 6) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปวงรีและรูปวงกลม ...................................................................................................................... ....................... 7) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปวงกลมแต่ไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม ...................................................................................................................... ....................... 8) เซตของสมาชิกที่มีอยู่ในรูปวงรีหรือรูปสามเหลี่ยม แต่ไม่อยู่ในรูปวงกลม ...................................................................................................................... ....................... 11. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซต ซึ่ง A B จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ โดยใช้แผนภาพเวนน์ 1) A B .................................................................... 2) B A .................................................................... 3) A B U .................................................................... 4) ( ) A B A .................................................................... 12. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซต ซึ่ง A B จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่ โดยใช้แผนภาพเวนน์ 1) A B B .................................................................... 2) A B A .................................................................... 3) B A .................................................................... 4) A B .................................................................... 5) A B U ....................................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่มที่ 1 เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 47 13. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซตที่มีจ านวนสมาชิกเท่ากัน ถ้า n A B ( ) 101 และ n A B ( ) 223 จงหา n A( ) .......................................................................................................... ............................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................... ................................................. ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ 14. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งท าการส ารวจข้อมูลจากผู้ป่วย พบว่า มีผู้ป่วยเป็นโรคตา 40% มีผู้ป่วยเป็นโรคฟัน 20% และมีผู้ป่วยเป็นทั้งสองโรค 5% จงหาว่ามีผู้ป่วยไม่เป็นโรคตาและไม่เป็นโรคฟันกี่เปอร์เซ็นต์ ................................................................................................................... ................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ 15. ร้านค้าแห่งหนึ่งได้ท าการส ารวจความนิยมของลูกค้าเกี่ยวกับการใช้พัดลม พบว่า 60% ใช้พัดลมชนิดตั้งโต๊ะ 45% ใช้ชนิดแขวนเพดาน และ 15% ใช้ทั้งสองชนิด จงหาว่า 1) ลูกค้าที่ไม่ใช้พัดลมทั้งสองชนิดนี้มีกี่เปอร์เซ็นต์ 2) ลูกค้าที่ใช้พัดลมเพียงอย่างเดียวมีกี่เปอร์เซ็นต์ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................................ ...................................................................................................................... ................................................