แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 6 เรื่องการประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ปีการศึกษา 2563

แบบฝึกทกั ษะ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5
รหสั วิชา ค33101

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดบั และอนกุ รม โดยใช้กระบวนการเรยี นรแู้ บบ SSCS

เล่มท่ี

6

เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม

ชือ่ ………………………………………..……….ช้นั ม.6/………เลขที่………

ครูผสู้ อน ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝึกทกั ษะ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5
รหสั วิชา ค33101

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดบั และอนกุ รม โดยใช้กระบวนการเรยี นรแู้ บบ SSCS

เล่มท่ี

6

เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม

ชือ่ ………………………………………..……….ช้นั ม.6/………เลขที่………

ครผู ู้สอน ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ SSCS
เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ตข์ องลาดบั และอนกุ รม จัดทาขึ้นเพ่ือใช้เป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ที่สอดคล้องกับตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะท่ีใช้
ประกอบการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตาม
ความสามารถของแต่ละคน เพ่ือมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริม
ความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ฝกึ ให้ผู้เรียนทางานอยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนักใน
คณุ ค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมท้ังตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดใน
รายวิชาคณิตศาสตร์

สาหรับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบ
SSCS รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค33101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ท่ีท้งั หมด 6 เล่ม คอื

เล่มที่ 1 เรื่อง ลาดบั
เล่มที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต
เล่มที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณติ
เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ
เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณติ
เล่มท่ี 6 เร่อื ง การประยุกตข์ องลาดบั และอนุกรม
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม โดยใช้
กระบวนการเรียนรู้แบบ SSCS เล่มนี้ คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่
จดุ หมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
ได้ และเป็นแนวทางสาหรับผูท้ ม่ี ีความสนใจต่อไป
ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะผู้บริหารและครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รวมถงึ ผ้ทู มี่ ีส่วนเกีย่ วข้องทกุ ท่าน ที่ได้อานวยความสะดวก เป็นกาลงั ใจ ใหค้ วามช่วยเหลือ และให้การ
สนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทุกคนท่ีให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้
และทาให้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนส้ี าเรจ็ ลุล่วงดว้ ยดี ขอขอบคณุ เป็นอย่างสูง ไว้ ณ โอกาสน้ี
คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะน้ี ผู้จัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมส่ังสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง
แก่ผ้จู ัดทา

ครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ข

เรื่อง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คู่มือสาหรับผู้เรียน 1
คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะสาหรับผู้เรียน 3
ข้นั ตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5
ผงั มโนทัศน์ 6
แบบทดสอบก่อนเรยี น 7
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 10
ใบความรทู้ ่ี 6.1 ดอกเบย้ี 11
แบบฝึกทกั ษะท่ี 6.1 16
ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 6.1 19
ใบแลกเปลี่ยนเรยี นร้ทู ี่ 6.1 19
ใบความรทู้ ่ี 6.2 มลู ค่าของเงนิ 20
แบบฝกึ ทักษะที่ 6.2 24
ใบสรปุ ความรู้ที่ 6.2 28
ใบแลกเปลีย่ นเรียนร้ทู ่ี 6.2 28
ใบความร้ทู ี่ 6.3 ค่ารายงวด 29
แบบฝกึ ทักษะที่ 6.3.1 34
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.3.2 38
ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 6.3 46
ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ท่ี 6.3 46
แบบทดสอบหลังเรียน 47
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 50
แบบบนั ทกึ คะแนนแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 51
บรรณานุกรม 52

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 1

คู่มือสาหรบั ผเู้ รียน

1. บทบาทของผู้เรียน
1.1 ขัน้ ตอนการเรียนรู้
1.1.1 ก่อนปฏิบัติกิจกรรมทุกครั้ง ผู้เรียนทุกคนต้องศึกษาบทบาทของ

ผู้เรียนและคาแนะนาสาหรับผู้ให้เข้าใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เล่มละ 15 ข้อ

ใช้เวลาในการทดสอบ 30 นาที เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจาก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

1.1.3 ผู้เรียนศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ตามที่กาหนดในแผนการ
จดั การเรยี นรู้ด้วยความตง้ั ใจและเตม็ กาลงั ความสามารถ ตามลาดบั ขัน้ ตอน

1.1.4 หลังจากเรยี นรู้ดว้ ยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรใ์ นแตล่ ะเลม่ จบแล้ว ให้
ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 15 ข้อ เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบหลัง
เรยี น บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

1.1.5 เม่ือเรียนจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรอ่ื ง ลาดบั และอนกุ รม จานวน 30 ขอ้ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที

1.2. ข้ันกิจกรรมการเรยี นรู้ ใช้กระบวนการเรยี นร้แู บบ SSCS มขี ้ันตอน ดงั น้ี
1.2.1 ขน้ั ตอนที่ 1 Search : S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความรู้) การศึกษาข้อมูลท่ี

เกี่ยวข้องกับปัญหาและการแยกประเด็นของปัญหา เป็นขั้นตอนท่ีผู้เรียนต้องศึกษาเน้ือหาสาระจากใบ
ความรู้ในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรแ์ ตล่ ะเลม่

1.2.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S (ข้ันการแก้ปัญหา) การวางแผนและการ
ดาเนนิ การแกป้ ญั หาด้วยวิธกี ารต่าง ๆ เป็นขั้นตอนท่ีผู้เรียนต้องศึกษาวางแผนและดาเนินการแก้ปัญหา
โจทยป์ ัญหาในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่ม

1.2.3 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C (ข้ันสร้างความรู้) การนาผลท่ีได้มาจัดกระทา
เพื่อใหง้ า่ ยต่อความเข้าใจและเพื่อส่ือสารกับคนอ่ืนได้ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องสรุปและบันทึกความรู้ท่ี
ไดห้ ลงั จากทาแบบฝกึ ทกั ษะใหอ้ ยู่ในรูปท่ีเข้าใจง่ายมากที่สุด

1.2.4 ข้ันตอนที่ 4 Share : S (ขั้นอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็น)
การแลกเปลยี่ นความคดิ เหน็ เกย่ี วกบั ขอ้ มลู และวธิ ีการแกไ้ ขปัญหา เป็นข้ันตอนท่ีผู้เรียนต้องแลกเปลี่ยน
ความคิดเหน็ กับเพือ่ นภายในกลุ่มหรือเพื่อนร่วมช้ันเรียนเกี่ยวกับความรู้ท่ีได้จากศึกษาเน้ือหาสาระจาก
ใบความรู้และจากการดาเนินการแก้ปัญหาโจทยป์ ัญหาในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 2

2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ส่วนประกอบของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ มดี งั นี้
2.1 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสาหรับผู้เรยี น
2.2 ข้ันตอนการเรยี นร้โู ดยใชแ้ บบฝึกทักษะ
2.3 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชว้ี ดั และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.4 ผังมโนทัศน์
2.5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2.6 เอกสารแนะแนวทาง
2.7 ใบความรู้และแบบฝึกทกั ษะ
2.8 แบบทดสอบหลังเรยี น
2.9 บรรณานกุ รม

3. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้
การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ จะดาเนนิ การประเมนิ ทัง้ ส้ิน 3 ดา้ น ได้แก่

ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) และด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ซงึ่ ประเมินจาก

3.1 การตรวจแบบฝึกทักษะต่าง ๆ และแบบทดสอบหลงั เรียน และประเมินผ่าน
เกณฑร์ ้อยละ 80 ของคะแนนทั้งหมด

3.2 แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยการสังเกตพฤติกรรม
ขณะผู้เรยี นปฏบิ ตั ิกิจกรรมการเรียนรู้ และการผา่ นเกณฑ์ต้องได้คะแนนการประเมนิ อยา่ งนอ้ ย 80%
ของคะแนนทง้ั หมด

3.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรียน
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมการเรียนรู้ และการผ่านเกณฑ์ต้องได้คะแนนการประเมินอย่างน้อย 80% ของคะแนน
ท้งั หมด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 3

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั ผู้เรยี น

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลาดบั และอนุกรม ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้กลุ่ม
สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ที่สอดคล้อง
กับตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 มีท้ังหมด 6 เลม่ ซง่ึ แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เล่มนี้เปน็ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกตข์ องลาดบั และอนุกรม ใชเ้ วลาเรียน 6 คาบ
ประกอบด้วยเรื่องย่อยดังนี้

1. ดอกเบย้ี
2. มูลคา่ ของเงิน
3. คา่ รายงวด
ข้อปฏบิ ตั ิขณะฝกึ ทกั ษะ ผู้เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนา ดงั น้ี
1. อ่านคาชี้แจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะใหเ้ ข้าใจก่อนทากจิ กรรมทกุ ครั้ง
2. ศึกษาตัวช้ีวัด จุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพื่อให้ทราบว่า
เมอ่ื เรยี นจบแลว้ ผู้เรียนจะมคี วามร้ใู นเรื่องใดบา้ ง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรยี น พรอ้ มทง้ั บนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง (ถ้ามี) ศึกษาใบความรู้ ตัวอย่าง และทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้
กระบวนการเรียนรู้แบบ SSCS ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ พร้อมทั้งบันทึกคะแนนลงใน
แบบบันทึกคะแนนรายบคุ คล
5. เมื่อผู้เรียนไม่เข้าใจ ทาแบบฝึกทักษะไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเน้ือหาของแบบฝึก
ทักษะ ให้กลับไปศึกษาใบความรู้และตัวอย่างอีกครั้งจนเข้าใจดี หรือปรึกษาครูผู้สอน แล้วจึงกลับมา
ทาแบบฝึกทกั ษะอกี คร้งั
6. การเขยี นคาตอบของแบบฝึกทกั ษะ ให้ผู้เรียนทาด้วยความละเอียดรอบคอบ เขียนคาตอบ
ใหก้ ระชบั และชัดเจน ใหผ้ ลงานมคี วามถกู ต้อง สะอาด เรียบร้อยและเปน็ ระเบยี บ
7. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้คะแนนต่ากว่าร้อยละ 80 ให้
กลับไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะเล่มนี้อีกครั้ง
8. สรุปผลการเรยี น ประเมิน ปรบั ปรุงและพัฒนาตนเอง
9. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซ่ือสัตย์ในการทา
แบบฝกึ ทักษะ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 4

ขนั้ ตอนการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ

1. อ่านคมู่ อื และคาแนะนาสาหรับผู้เรียน

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน

3. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยปฏบิ ตั ิกิจกรรม ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนอ้ื หา
- ทาแบบฝึกทักษะ
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมินผล

5. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ ต่อไป ผ่านเกณฑ์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 5

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือ

ช่วยแกป้ ัญหาท่ีกาหนดให้

ตัวชี้วดั ม. 5/1 เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงนิ

ในการแก้ปัญหา

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K) : ผูเ้ รยี นสามารถ
1. ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ดอกเบ้ยี ของเงนิ ในการแกป้ ัญหาได้
2. ใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั มลู ค่าของเงนิ ในการแกป้ ัญหาได้
3. ใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั คา่ รายงวดในการแก้ปัญหาได้

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดังน้ี

การใหเ้ หตุผล : ผเู้ รยี นสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเชื่อมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : ผูเ้ รียน
1. มีวนิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มั่นในการทางาน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 6

ผังมโนทศั น์

ดอกเบ้ยี

การประยกุ ต์ของ
ลาดับและอนกุ รม

ค่ารายงวด มูลค่าของเงิน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 7

แบบทดสอบก่อนเรียน

เร่อื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบก่อนเรียน เรอื่ ง การประยุกตข์ องลาดบั และอนกุ รม
จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลา 30 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรยี นทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอักษร

ก ข ค และ ง ท่ีเป็นคาตอบที่ถกู ท่สี ุดเพียงขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. เกง่ ฝากเงิน 10,000 บาท กบั ธนาคารที่ใหอ้ ตั ราดอกเบ้ยี 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น
ทุกปี เมอ่ื ฝากครบ 1 ปี เกง่ มเี ท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
ก. 10,030
ข. 10,300
ค. 10,330
ง. 10,630

2. เกง่ ฝากเงิน 10,000 บาท กบั ธนาคารทใี่ หอ้ ัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น
ทุกปี เมือ่ ฝากครบ 2 ปี เกง่ มเี ท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 10,300
ข. 10,309
ค. 10,600
ง. 10,609

3. ธนาคารแห่งหน่งึ กาหนดอัตราดอกเบี้ย 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็นรายปี ถ้าฝาก
เงิน 30,000 บาท โดยไม่มกี ารถอนเงิน แลว้ จานวนเงินฝากในบัญชีเม่ือสน้ิ ปที ี่ 5 เปน็ เท่าใด
ก. 30,557.54
ข. 30,657.54
ค. 30,757.54
ง. 30,857.54

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 8

4. ธนาคารแห่งหนึง่ กาหนดอัตราดอกเบ้ีย 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นเป็นรายปี ถ้าฝาก
เงนิ 30,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงนิ แลว้ เมอื่ สนิ้ ปีที่ 5 ดอกเบ้ียทั้งหมดทไี่ ด้รับเปน็ เทา่ ใด
ก. 557.54
ข. 657.54
ค. 757.54
ง. 857.54

5. ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่งที่ให้อัตราดอกเบ้ีย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบ
ทบต้นปลี ะคร้ัง จงหาเงนิ รวมเมอ่ื ฝากครบ 10 ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหวา่ งน้ี
ก. 13,339.16
ข. 13, 439.16
ค. 13,539.16
ง. 13,639.16

6. ฝากเงิน 10,000 บาท กับสถาบันการเงินแห่งหน่ึงท่ีให้อตั ราดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบย้ี
แบบทบตน้ ทุก 6 เดือน จงหาเงินรวมเม่ือฝากครบ 10 ปี โดยท่ีไม่มีการฝากและถอนเงนิ ใน
ระหว่างนี้
ก. 13,368.55
ข. 13, 468.55
ค. 13,568.55
ง. 13,668.55

7. ดารงไดร้ ับมรดกเป็นเงนิ 94,349.42 บาท จากคุณพ่อซ่งึ ฝากเงินจานวนหนึง่ ไวก้ บั ธนาคารเมอ่ื
15 ปี ท่แี ล้ว โดยไมม่ กี ารฝากและถอนเงินในระหวา่ งน้ี ถ้าธนาคารคงอัตราดอกเบีย้ 2% ตอ่ ปี
และคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุก 6 เดือน จงหาเงนิ ตน้ ท่ีคุณพ่อของดารงฝากไว้เม่ือ 15 ปกี ่อน
ก. 70,000
ข. 71,000
ค. 71,500
ง. 72,000

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 9

8. ปยตุ กเู้ งินจากวายุจานวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 29,291.48 บาท ในอีก 2 ปีข้างหน้า
ส่วนยอดท่ี 2 ต้องชาระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ปี ข้างหน้า ถ้าวายุกาหนดอัตราดอกเบยี้
8% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ 3 เดอื น จงหาจานวนเงินท้ังหมดทีป่ ยุตกจู้ ากวายุ
ก. 32,000
ข. 33,000
ค. 34,000
ง. 35,000

9. เพญ็ ฝากเงนิ 100 บาท เขา้ บัญชีธนาคารทกุ ตน้ เดือนเป็นเวลา 2 ปี และไดร้ ับอตั ราดอกเบีย้
6% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ เดือน เมื่อส้นิ ปที ่ี 2 เพ็ญจะไดเ้ งินรวมเท่าใด
ก. 2, 255.91
ข. 2,355.91
ค. 2, 455.91
ง. 2,555.91

10. สายฟ้าฝากเงนิ 100 บาท เขา้ บญั ชธี นาคารทุกส้ินเดอื นเป็นเวลา 2 ปี และได้รับอัตราดอกเบี้ย
6% ต่อปี โดยคิดดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทกุ เดือน เมื่อส้ินปที ่ี 2 สายฟ้าจะไดเ้ งินรวมเท่าใด
ก. 2,543.20
ข. 2, 443.20
ค. 2,343.20
ง. 2, 243.20

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 10

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เรือ่ ง การประยกุ ตข์ องลาดับและอนกุ รม

ช่ือ – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….……….
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6/………… วันท…ี่ …………เดอื น......................................พ.ศ...................

คาชแี้ จง ให้ผู้เรียนทาเครอื่ งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อักษร ก ข ค และ ง

ทเี่ ปน็ คาตอบท่ีถกู ทสี่ ุดเพียงขอ้ เดยี ว

ขอ้ ก ข ค ง คะแนน กอ่ นเรยี น ผลการประเมนิ
1
2 เตม็ 10
3
4 ได้
5
6 เกณฑ์การประเมนิ
7 13 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดีเยยี่ ม
8 10 – 12 คะแนน ระดบั 3 ดี
9 7 – 9 คะแนน ระดบั 2 พอใช้ ผา่ นเกณฑ์
10 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรับปรงุ

ลงช่อื .................................................ผ้ตู รวจ
(..........................................................)

วนั ท่ี............เดือน............................พ.ศ.............

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 11

ใบความรู้ท่ี ดอกเบี้ย ขั้นตอนท่ี 1 Search : S

6.1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี นสามารถใช้ความรู้เกีย่ วกบั ดอกเบย้ี ของเงิน
ในการแก้ปญั หาได้

ผเู้ รียนพรอ้ มแลว้ หรอื ยังครับ

ถ้าพร้อมแลว้ เราเรมิ่ เรียนรูก้ ับ
ดอกเบีย้ กันเลยนะ

ในหวั ขอ้ นีเ้ ป็นการนาความรู้เร่อื งลาดบั และอนุกรมไปใช้ในการแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ ดังน้ี

ดอกเบี้ย
การคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็นกลไกท่ีนาดอกเบี้ยท่ีได้รับทบเข้าไปกับเงินต้น ทาให้เงินต้น

ใหม่มียอดสูงขึ้น ดังน้ัน เมื่อคิดดอกเบ้ียรอบใหม่ ดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น และเม่ือทบเข้าไปกับเงินต้นใหม่
จะทาให้มีมูลค่าเงินสูงขึ้นเร่ือย ๆ โดยท่ัวไปสถาบันการเงินจะแจ้งให้ทราบว่าจะคิดดอกเบี้ยแบบทบ
ต้นเม่ือสิ้นสุดระยะเวลาแต่ละงวดเท่าใด เช่น คานวณดอกเบ้ียทุก 3 เดือน ทุก 6 เดือน หรือทุกปี
เมื่อนาดอกเบ้ียท่ีคานวณได้ไปรวมกับเงินต้น จะเรียกผลรวมน้ีว่า เงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงินต้นของการ
คานวณดอกเบีย้ ในงวดถดั ไป ทาเชน่ เดียวกนั น้ไี ปเรอื่ ย ๆ จนกว่าจะครบระยะเวลาที่ลงทุน

ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงิน 10,000 บาท กบั ธนาคารทใี่ ห้อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบีย้
วิธีทา
แบบทบต้นทุกปี จงหา 1) เงินรวมเมื่อฝากครบ 1 ปี
2) เงินรวมเมือ่ ฝากครบ 2 ปี

1) เงนิ รวมเม่ือฝากครบ 1 ปี หาไดจ้ าก จานวนเงินต้นรวมกับดอกเบย้ี ของเงนิ ต้น
ดังนัน้ เงินรวมเมอ่ื ฝากครบ 1 ปี คือ
10,000 10,000(0.03) 10,300 บาท

2) เงินรวมเมื่อฝากครบ 2 ปี หาได้จาก เงินรวมของปแี รกรวมกบั ดอกเบี้ยทไ่ี ด้รับใน
ปีทสี่ อง
ดงั นั้น เงินรวมเมือ่ ฝากครบ 2 ปี คือ
10,300 10,300(0.03) 10,609 บาท

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 12

ตวั อยา่ งท่ี 2 ฝากเงนิ 10,000 บาท กับธนาคารทีใ่ ห้อตั ราดอกเบยี้ 5% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบย้ี
วธิ ีทา แบบทบตน้ ทุกปี จงหาสูตรการคิดจานวนเงนิ ในบญั ชเี ม่ือสิน้ ปีที่ n โดยไม่มกี ารฝาก
และถอนเงินในระหวา่ งนี้
ให้ P แทนเงินต้น และ a1, a2, a3, ..., an แทนจานวนเงินในบัญชีหลงั จากคดิ
ดอกเบีย้
เมอ่ื สนิ้ ปที ี่ 1,2,3,...,n ตามลาดับ
เมอ่ื สน้ิ ปที ่ี 1 จะได้ a1  จานวนเงนิ ในบญั ชีตอนต้นปีท่ี 1 + ดอกเบย้ี ปที ่ี 1

 P  (0.05)P  (1.05)P

เม่อื สิ้นปีที่ 2 จะได้ a2  จานวนเงินในบญั ชีตอนต้นปีท่ี 2 + ดอกเบี้ยปีท่ี 2

 (1.05)P  (0.05)(1.05)P  (1 0.05)(1.05)P

 (1.05)2 P

เมื่อสน้ิ ปที ่ี 3 จะได้ a3  จานวนเงนิ ในบัญชีตอนตน้ ปีที่ 3 + ดอกเบ้ียปีท่ี 3

 (1.05)2 P  (0.05)(1.05)2 P  (1 0.05)(1.05)2 P

 (1.05)3 P

เมอื่ สิ้นปที ี่ n จะได้ an  จานวนเงินในบญั ชีตอนต้นปีท่ี n + ดอกเบี้ยปที ่ี n

 (1.05)n1 P  (0.05)(1.05)n1 P
 (1 0.05)(1.05)n1 P
 (1.05)n P

เมอ่ื แทน P ด้วย 10,000 จะได้ สตู รการคิดจานวนเงนิ ในบญั ชีเมื่อสน้ิ ปีท่ี P คือ

an  (1.05)n (10, 000)

ในกรณีท่วั ไป ถ้าเรมิ่ ฝากเงินด้วยเงินตน้ P บาท และอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคดิ

ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุกปี (ปลี ะครงั้ ) เมื่อกาหนดให้ r  i จะสามารถหาจานวนเงินรวมเมื่อสนิ้ ปที ่ี
100

n ได้ดังน้ี

เม่ือสน้ิ ปที ี่ 1 ไดร้ ับดอกเบี้ย Pr บาท รวมกบั เงนิ ตน้ P บาท

จะไดเ้ งนิ รวม P  Pr  P(1 r) บาท

เม่ือสน้ิ ปที ี่ 2 ไดร้ ับดอกเบี้ย P(1 r)r บาท รวมกับเงนิ ตน้ P(1 r) บาท

จะได้เงินรวม P(1 r)  P(1 r)r  P(1 r)(1 r)  P(1 r)2 บาท

ในทานองเดยี วกนั

เม่ือสิ้นปที ่ี 3 จะได้เงินรวม P(1 r)3 บาท

เม่อื สน้ิ ปที ่ี n จะไดเ้ งินรวม P(1 r)n บาท
ซ่ึงสรปุ ไดด้ ังน้ี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 13

ทฤษฎีบท ถา้ เรม่ิ ฝากเงินดว้ ยเงนิ ต้น P บาท ไดร้ บั อัตราดอกเบย้ี i% ต่อปี
โดยคิดดอกเบย้ี ทบตน้ ทุกปี (ปลี ะครงั้ ) แลว้ เม่อื ส้ินปที ่ี n ปี จะได้

เงนิ รวม P(1 r)n บาท เมอ่ื r  i
100

ตวั อย่างท่ี 3 ธนาคารแห่งหนึง่ กาหนดอัตราดอกเบ้ยี 0.5% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ เป็น
วธิ ที า รายปี จงหาว่า

1) ถา้ ฝากเงิน 30,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงนิ แลว้ จานวนเงินฝากในบัญชเี มื่อ

สน้ิ ปีท่ี 5 เป็นเท่าใด และดอกเบ้ียท้งั หมดที่ไดร้ บั เป็นเทา่ ใด
2) ถา้ ต้องการให้มเี งินในบัญชเี มอ่ื ส้ินปีท่ี 9 เปน็ จานวนเงนิ 100,000 บาท แล้ว

ตอ้ งฝากเงนิ อย่างน้อยเท่าใด

1) ในท่นี ้ี P  30,000, n5 และ r  0.5  0.05
100

จากทฤษฎบี ทขา้ งตน้ จะจานวนเงินฝากเม่ือสนิ้ ปีท่ี 5 คือ

30,000(1 0.05)5  30,757.54 บาท

ดอกเบยี้ ท้งั หมดทไี่ ด้รบั คอื ผลตา่ งระหวา่ งเงนิ รวมกับเงนิ ต้น ซง่ึ เท่ากบั

30,757,54  30,000  757.54 บาท

2) ในทน่ี ี้ n  9, r  0.5  0.05 และเงินรวมเม่ือสนิ้ ปีที่ 9 เท่ากับ 100,000 บาท
100

ให้ P คือเงนิ ต้น จากทฤษฎีบทขา้ งต้น จะได้

P(1 0.05)9  100, 000
P  100, 000(1.05)9
 95, 610.47

จะไดว้ า่ ถ้าตอ้ งการให้มีเงนิ ในบญั ชีเมอ่ื ส้นิ ปีที่ 9 เป็นจานวนเงนิ 100,000 บาท

แล้วตอ้ งฝากเงินอยา่ งน้อย 95,610.47 บาท

จากทฤษฎีบทและตวั อยา่ งขา้ งตน้ เป็นการแสดงวธิ ีหาเงนิ รวมจากการฝากเงินด้วยเงนิ ต้น P
บาท ได้รบั อัตราดอกเบ้ยี i% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกปี (ปลี ะคร้ัง) ซ่ึงเม่ือส้ินปี n จะได้

เงนิ รวม P(1 r)n บาท โดยที่ r  i

100

ในกรณที ี่มีการคิดดอกเบี้ยทบตน้ มากกว่าปลี ะครงั้ เชน่ ธนาคารคดิ ดอกเบย้ี ทบต้นสาหรบั เงิน
ฝากในบัญชอี อกทรพั ย์ทุก 6 เดอื น จะสามารถคานวณเงนิ รวมได้จาก

P(1 r)n

เมือ่ P แทนเงินต้น n แทนจานวนงวด และ r แทนอัตราดอกเบ้ียทีค่ ิดแบบทบต้นต่องวด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 14

ในทางปฏิบตั ิ อัตราดอกเบยี้ ท่ีระบุจะเป็นอตั ราดอกเบย้ี ตอ่ ปี ดังน้นั ในการคานวณจะต้อง

แปลงใหเ้ ป็นอตั ราดอกเบยี้ ต่องวดเสียก่อน

เช่น อัตราดอกเบ้ีย 6% ต่อปี โดยคดิ ทบตน้ ทุก 3 เดอื น แสดงวา่ ใน 1 ปี จะคิดดอกเบย้ี

ทบต้น 4 ครัง้ จะได้ อตั ราดอกเบ้ยี ต่องวด คือ 6%  1.5%  0.015
4

ตัวอยา่ งท่ี 4 ฝากเงิน 50,000 บาท กบั สถาบันการเงินทใ่ี ห้อัตราดอกเบ้ีย 6% ต่อปี โดยคิด
วธิ ที า
ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทกุ สามเดือน เมอ่ื เวลาผา่ นไป 5 ปี จะมเี งินรวมเทา่ ใด โดยท่ีไม่
มกี ารฝากและถอนเงินในระหว่างน้ี

จากโจทย์ จะได้ อัตราดอกเบี้ยต่องวด คือ 6%  1.5%  0.015
4

จานวนงวดทั้งหมด เทา่ กับ 5(4)  20 งวด

ให้ ai แทนเงนิ รวมเมื่อสนิ้ งวดท่ี i
จะได้ a1  50,000  50,000(0.015)  50,000(1.015)

a2  a1  a1(0.015)  a1(1.015)  50, 000(1.015)2
a3  a2  a2 (0.015)  a2 (1.015)  50, 000(1.015)3

a20  a19  a19 (0.015)  a19 (1.015)  50, 000(1.015)20

ดงั นัน้ เงนิ ฝากเมื่อฝากเงินครบ 5 ปี คือ 50,000(1.015)20
หรือประมาณ 67,342.75 บาท

หมายเหตุ จากตวั อยา่ งขา้ งต้น จะเห็นว่า a1, a2, a3, ..., a20 เป็นลาดบั เรขาคณิตท่มี ี
อัตราสว่ นร่วมเป็น 1.015

สามารถสรปุ วธิ หี าเงินรวมท่ไี ด้จากการคิดดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ได้ดังทฤษฎีบทต่อไปน้ี

ทฤษฎบี ท ถ้าเร่ิมฝากเงนิ ด้วยเงนิ ตน้ P บาท ไดร้ บั อัตราดอกเบยี้ i% ต่อปี โดยคดิ
ดอกเบีย้ ทบต้นทุกปี ปลี ะ k คร้งั แลว้ เมอื่ ฝากเงินครบ n ปี จะได้

เงนิ รวม P(1 r )kn บาท เมอื่ r  i

k 100

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 15

ตวั อย่างที่ 5 ฝากเงนิ 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหน่งึ ทใี่ ห้อัตราดอกเบีย้ 3% ต่อปี โดยคิด
วธิ ีทา
ดอกเบยี้ แบบทบต้นปลี ะครั้ง จงหาเงินรวมเมือ่ ฝากครบ 10 ปี โดยท่ีไมม่ ีการฝาก
และถอนเงนิ ในระหวา่ งน้ี
ในทน่ี ้ี P 10,000, k 1, n 10 และ r  0.03

จากทฤษฎีบท จะได้ จานวนเงนิ รวม คือ
10,000(1 0.03)10 หรอื ประมาณ 13, 439.16 บาท

ดังน้นั เมอ่ื ฝากครบ 10 ปี จะมเี งินรวมประมาณ 13,439.16 บาท

ตัวอย่างท่ี 6 ฝากเงิน 10,000 บาท กบั สถาบันการเงินแห่งหนึ่งท่ใี ห้อัตราดอกเบ้ีย 3% ต่อปี
วิธที า โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทกุ 6 เดือน จงหาเงนิ รวมเมื่อฝากครบ 10 ปี โดยทไี่ มม่ ี
การฝากและถอนเงินในระหว่างนี้
ในทน่ี ้ี P 10,000, k  2, n 10 และ r  0.03
จากทฤษฎบี ท จะได้ จานวนเงินรวม คอื

10,000(1 0.203)20 หรือประมาณ 13, 468.55 บาท
ดงั นน้ั เมอื่ ฝากครบ 10 ปี จะมีเงินรวมประมาณ 13,468.55 บาท

ตวั อยา่ งที่ 7 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิดดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุก 3
วิธีทา เดือน เม่ือสนิ้ ปีที่ 3 ธนาคารแจ้งว่ามเี งนิ ในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงอัตรา
ดอกเบย้ี ต่อปีที่ธนาคารกาหนด

ในทน่ี ้ี P 10,000, k  4 และ n  3
จากทฤษฎบี ท จะได้ จานวนเงินรวม คอื

10, 000(1 r )12  10,938
4

(1  r )12  1.0938
4

1 r  12 1.0938
4

r  4(12 1.0938 1)

 0.029998

ดังน้นั ธนาคารกาหนดอตั ราดอกเบีย้ สาหรบั เงนิ ฝากนปี้ ระมาณ 3% ตอ่ ปี

เมื่อผเู้ รียนเขา้ ใจดีแล้ว

เราไปทาแบบฝึกทักษะกนั เลยนะ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 6.1 ขั้นตอนท่ี 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผู้เรียนสามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับดอกเบีย้ ของเงินในการแก้ปัญหาได้

คำชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามทีโ่ จทยก์ าหนดให้ในแตล่ ะต่อไปน้ีให้ถูกต้อง

1. ปรดี ีฝากเงนิ 100,000 บาท กบั ธนาคารแห่งหนง่ึ ทีค่ ิดอัตราดอกเบ้ยี แบบทบต้นทกุ ปี เปน็
เวลา 10 ปี โดยทไ่ี มม่ ีการฝากและถอนเงนิ ในระหว่างนี้ เมื่อครบ 10 ปี พบว่ามเี งินรวม
110,462.21 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารกาหนดสาหรบั เงินฝากนี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ธันวาฝากเงิน 20,000 บาท กบั ธนาคารแห่งหนงึ่ ที่คิดดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกปเี ป็นเวลา 5
ปี โดยท่ีไม่มีการฝากและถอนเงนิ ในระหวา่ งนี้ เมื่อครบ 5 ปี พบว่ามีเงนิ รวม 22,081.62
บาท จงหาอัตราดอกเบยี้ ท่ีธนาคารกาหนดสาหรับเงินฝากนี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 17

3. บริษทั แหง่ หน่ึงกาหนดเงินเดอื นเรม่ิ ตน้ สาหรับพนักงานวฒุ ปิ ริญญาตรี 15,000 บาท ซ่ึง

บริษทั จะเพิ่มเงินเดือนให้ทกุ ปี โดยเงินเดอื นจะเพิ่มข้ึนร้อยละ 5 ต่อปี ถ้าววิ ฒั น์มวี ุฒปิ ริญญา
ตรีและเริม่ ทางานทบ่ี ริษทั แห่งนี้เมอื่ อายุ 22 ปี จงหา

1) เมอื่ วิวฒั น์อายุ 35 ปี จะได้รับเงนิ เดือนเท่าใด
2) ถา้ เงินเดือนสงู สุดที่พนกั งานวฒุ ปิ ริญญาตรจี ะได้รับคือ 70,000 บาท แลว้ ววิ ัฒน์

จะได้รบั เงนิ เดอื นสงู สุดเมอื่ อายุเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ธนาคารแหง่ หนง่ึ กาหนดอัตราดอกเบยี้ ร้อยละ 0.75 ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกปี

1) ถ้าฝากเงิน 50,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงนิ จงหาจานวนเงินฝากในบัญชีเม่ือ

สนิ้ ปที ่ี 10 และดอกเบ้ยี ท้ังหมดทีไ่ ดร้ บั
2) ถ้าต้องการใหม้ เี งนิ ในบัญชเี มื่อส้ินปที ี่ 15 เป็นจานวนเงนิ 150,000 บาท

จะตอ้ งฝากเงนิ ตน้ ไว้อยา่ งน้อยเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 18

5. บริษทั แห่งหนึง่ กาหนดเงนิ เดือนเรม่ิ ต้นสาหรับพนักงานวฒุ ิปรญิ ญาตรี 18,000 บาท โดย

เงินเดอื นจะเพิ่มข้นึ ร้อยละ 7 ต่อปี และเงนิ เดอื นสงู สุดทพ่ี นักงานวุฒปิ ริญญาตรีจะไดร้ บั คือ
80,000 บาท ถ้าสายธารมีวุฒิปริญญาตรีและเร่ิมทางานทบ่ี ริษทั แหง่ นเี้ มื่ออายุ 24 ปี จงหา

1) เม่อื สายธารอายุ 30 ปี จะได้รับเงินเดือนเท่าใด
2) สายธารต้องทางานกีป่ ีจึงจะได้รบั เงนิ เดือนสูงสุด
3) สายธารจะได้รับเงนิ เดือนสูงสุดเม่ืออายเุ ทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ำรให้คะแนน ข้อละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 50 คะแนน

เขียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบไดถ้ กู ต้องให้ 9 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถงึ 40 คะแนน

ให้ผู้เรียนกลบั ไปศึกษาใบความร้ทู ี่ 6.1 อกี ครงั้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 19

ใบสรุปความรทู้ ่ี 6.1 ข้ันตอนท่ี 3 Create : C

คำชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรียบเรียงและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนทไี่ ด้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะขา้ งตน้ โดยใชภ้ าษาท่งี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

6.1ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรทู้ ่ี ข้ันตอนที่ 4 Share : S

คำชี้แจง ให้ผู้เรยี นแต่ละคนแลกเปล่ยี นความร้ขู องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 20

ใบความรู้ท่ี มูลคา่ ของเงิน ข้ันตอนที่ 1 Search : S

6.2

จดุ ประสงค์ท่ี 2 ผู้เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกับมูลค่าของเงนิ ในการแกป้ ัญหาได้

มูลคา่ ปัจจุบนั และมลู คา่ อนาคต

สมมตวิ ่าเรม่ิ ฝากเงนิ ดว้ ยเงินต้น 1,000 บาท อตั ราดอกเบ้ยี 5% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบ

ทบตน้ ปีละคร้ัง เม่อื ฝากครบ 2 ปี จะได้เงนิ รวม 1,000(1 0.05)2 หรือ 1,102.50 บาท ซง่ึ อาจ

กลา่ วได้ว่าเงิน 1,102.50 บาท เป็นมลู คา่ อนาคต สว่ นเงิน 1,000 บาท เป็นมูลคา่ ปจั จบุ ัน

ถา้ ลงทนุ P บาท ได้รบั อตั ราดอกเบีย้ i% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบต้นปลี ะ k ครง้ั

เปน็ เวลา n ปี กาหนดให้ r i แล้วเม่อื ครบ n ปี เงนิ รวมที่ได้คือ
100

S  P(1 r )kn
k

เรยี ก S ว่า มูลคา่ อนาคตของเงินต้น P
ในทางกลบั กัน จะเรยี ก P วา่ มูลคา่ ปจั จุบนั ของเงินรวม S ดังน้นั มลู ค่าปจั จบุ ัน P ของ

เงินรวม S คือ

ตัวอยา่ งที่ 1 P  S(1 r )kn
วธิ ีทา k

สายชลต้องการฝากเงนิ กับธนาคารแห่งหนึ่งซึ่งกาหนดอัตราดอกเบ้ยี 5% ตอ่ ปี โดย
คิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกเดอื น ถา้ สายชลตอ้ งการใหม้ เี งินในบญั ชีประมาณ
10,000 บาท เมอ่ื สิ้นสุดปที ี่ 3 เขาต้องการฝากเงนิ ตน้ ไว้อยา่ งน้อยเท่าใด
ในทนี่ ้ี S 10,000, k  2, n  3 และ r  0.05
จะได้ มลู ค่าปัจจุบันของเงินรวม 10,000 บาท คอื

P  10, 000(1 0.05)123
12

 10, 000(1 0.00417)36
 8, 609.76

ดงั นน้ั สายชลควรนาเงินไปฝากอย่างน้อย 8,609.76 บาท

จากตัวอยา่ งขา้ งตน้ จะกล่าวว่า 8,609.76 บาท เป็นมลู ค่าปจั จุบนั ของเงนิ 10,000 บาท

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 21

ตัวอยา่ งท่ี 2 ดารงได้รับมรดกเป็นเงิน 94,349.42 บาท จากคุณพ่อซึ่งฝากเงินจานวนหน่ึงไว้กับ
วิธที า ธนาคารเม่ือ 15 ปี ท่ีแล้ว โดยไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้ ถ้าธนาคารคง
อัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน จงหาเงินต้นที่
คณุ พอ่ ของดารงฝากไว้เมอ่ื 15 ปีกอ่ น
ในทนี่ ้ี S  94,349.42, k  2, n 15 และ r  0.02
จะได้ มูลค่าปจั จบุ นั ของเงินรวม 94,349.42 บาท คอื

P  94,349.42(1 0.02)215
2

 94,349.42(1 0.01)30

 70, 000

ดงั น้นั เมื่อ 15 ปกี ่อน คุณพ่อของดารงฝากเงนิ ตน้ ไว้ประมาณ 70,000 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 3 วารีกู้เงินจากณชั ชา โดยมกี าหนดชาระหน้ีท้ังหมดในอีก 2 ปีขา้ งหน้า เป็นเงิน
วธิ ีทา 46,656 บาท ถา้ ณัชชากาหนดอตั ราดอกเบย้ี 8% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบ
ตน้ ทกุ ปี จงหาจานวนเงนิ ท่วี ารกี ู้จากณชั ชา
ให้ P เปน็ มลู ค่าของหนปี้ จั จุบนั
ในทน่ี ี้ S  46,656, k 1, n  2 และ r  0.08 จะได้

P  46, 656(1 0.08)2

 46, 656(1.08)2

 40, 000

ดงั น้นั วารีก้เู งนิ จากณัชชา 40,000 บาท

ตวั อย่างที่ 4 ปยตุ กู้เงนิ จากวายจุ านวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 29,291.48 บาท ในอกี 2
วธิ ีทา
ปีข้างหน้า ส่วนยอดท่ี 2 ต้องชาระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ปี ข้างหนา้ ถ้าวายุ

กาหนดอัตราดอกเบ้ีย 8% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 3 เดือน จงหา
จานวนเงนิ ท้ังหมดทีป่ ยุตกจู้ ากวายุ
เนอ่ื งจากปยุตกเู้ งนิ จากวายุจานวน 2 ยอด ดงั นน้ั จะตอ้ งหามูลคา่ ปจั จุบันของเงนิ
แตล่ ะยอดแล้วจึงนามารวมกัน

0 12 3 45
29,291.48 14,859.47
29, 291.48(1 0.08)8
4

14,859.47(1 0.08)20
4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 22

งวดท่ี 1 ในทนี่ ี้ S  29,291.48, k  4, n  2 และ r  0.08
จะได้ มูลคา่ ปจั จบุ นั ของเงิน 29,291.48 บาท คอื

29, 291.48(1 0.08)24  29, 291.48(1.02)8
4
 25, 000

หรือประมาณ 25,000 บาท
งวดท่ี 2 ในทนี่ ี้ S 14,859.47, k  4, n  5 และ r  0.08

จะได้ มูลค่าปัจจุบันของเงิน 14,859.47 บาท คือ

14,859.47(1 0.08)54  14,859.47(1.02)20
4
 10, 000

หรอื ประมาณ 10,000 บาท
ดังนน้ั ปยุตกู้เงินจากวายุทง้ั หมดประมาณ 25,000 10,000  35,000 บาท

ตวั อย่างท่ี 5 ทุกวันที่ 1 มกราคม น้าหวานจะฝากเงิน 1,000 บาท เข้าบัญชธี นาคารท่ีให้อตั รา
วิธีทา
ดอกเบีย้ 8% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปี น้าหวานจะไดเ้ งนิ รวมเท่าใด
1) เม่อื ส้นปีที่ 3
2) เม่ือส้นิ ปที ี่ 10
1) เม่ือสิน้ ปีที่ 3

เงินฝากงวดแรกจะมีมลู คา่ ในอนาคตเท่ากบั 1,000(1.08)3 บาท

เงินฝากงวดท่ีสองจะมีมูลคา่ ในอนาคตเทา่ กบั 1,000(1.08)2 บาท

เงนิ ฝากงวดท่สี ามจะมีมูลค่าในอนาคตเทา่ กับ 1,000(1.08) บาท

0 1 2 3
1,000 1,000
1,000 1 ปี 1, 000(1.08)
2 ปี 1, 000(1.08)2
3 ปี 1, 000(1.08)3

ดังนั้น เมอื่ สิ้นปีที่ 3 นา้ หวานจะไดเ้ งินรวม

1,000(1.08) 1,000(1.08)2 1,000(1.08)3

หรือประมาณ 3,506.11 บาท

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 23

2) เม่ือส้ินปที ี่ 10 เงินรวมของน้าหวาน คอื

1,000(1.08) 1,000(1.08)2 1,000(1.08)3 ...  1,000(1.08)10

ซึ่งเป็นอนุกรมเรขาคณติ ท่มี ี 10 พจน์ โดยพจน์แรก คือ 1,000(1.08) และ

อตั ราสว่ นรว่ มคือ 1.08

จะได้ เงนิ รวม คือ 1, 000(1.08)[1 (1.08)10 ]  1, 000(1.08)[(1.08)10 1]
11.08 1.08 1

หรือประมาณ 15,645.49บาท

ดงั น้นั เมือ่ สิ้นปที ี่ 10 น้าหวานจะไดเ้ งนิ รวมประมาณ 15,645.49 บาท

ตวั อยา่ งขา้ งตน้ เปน็ การแสดงวิธีหาเงินรวมจากการฝากเงนิ เปน็ งวด ๆ จะเหน็ ว่าเมื่อจานวน
งวดมาก ๆ สามารถนาอนุกรมเรขาคณติ มาชว่ ยในการคานวณได้ ซ่ึงจะได้ศกึ ษารายละเอียดในหัวข้อ
ต่อไป

เมือ่ ผู้เรียนเขา้ ใจดแี ลว้
เราไปทาแบบฝกึ ทักษะกนั เลยนะ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 24

แบบฝกึ ทักษะท่ี 6.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 2 ผู้เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกับมลู ค่าของเงนิ ในการแก้ปญั หาได้

คำชีแ้ จง ให้ผู้เรยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแตล่ ะตอ่ ไปน้ีให้ถกู ต้อง

1. สมมติวา่ เริม่ ฝากเงินดว้ ยเงินต้น 100,000 บาท ได้รบั อัตราดอกเบ้ีย 4% ตอ่ ปี โดยคิด
ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทกุ ปี จงหา
1) จานวนเงนิ เมอื่ ฝากเงนิ ครบ 10 ปี
2) จานวนปที ่ีจะทาใหม้ เี งินเพิ่มข้ึนเปน็ อย่างนอ้ ยสามเทา่ ของเงนิ ตน้
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ฝากเงินกับธนาคารจานวน 100,000 บาท ได้รับอตั ราดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี จงหาจานวนเงิน
ในบัญชเี ม่อื ครบปีที่ n เม่ือ
1) เมื่อธนาคารคดิ ดอกเบี้ยใหค้ ร้ังสุดทา้ ยครงั้ เดียว
2) ธนาคารนาดอกเบีย้ เขา้ บญั ชเี งินฝากทุกปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 25

3. สมมติวา่ เริ่มฝากเงินด้วยเงนิ ต้น 100,000 บาท ไดร้ บั อัตราดอกเบย้ี 4% ตอ่ ปี โดยคดิ

ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุกไตรมาส (ทุก 3 เดือน) จงหาเงินรวมเม่ือฝากเงนิ ครบ 10 ปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. สมมติวา่ เริม่ ฝากเงนิ ดว้ ยเงินต้น 100,000 บาท เม่ือฝากเงนิ ครบ 10 ปี มีเงนิ ท้งั ส้นิ

141,060 บาท ถา้ ธนาคารคิดดอกเบยี้ แบบทบต้นทุกปี จงหาอัตราดอกเบีย้ แบบทบต้นทุกปี

จงหาอัตราดอกเบย้ี ต่อปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 26

5. เม่ือต้นปีปัญญาฝากเงิน 100,000 บาท กับธนาคารแห่งหนง่ึ และฝากเงินเพม่ิ อีก 100,000

บาท ทุกต้นปี โดยธนาคารกาหนดอัตราดอกเบี้ย 3% ตอ่ ปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี
จงหาเงนิ รวมเมื่อฝากครบ 15 ปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
6. ราตรตี ้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่ง ซึ่งกาหนดอัตราดอกเบี้ย 4% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบี้ย
แบบทบตน้ ทุกปี ถา้ ราตรีต้องการให้มีเงนิ ในบัญชี 1,000,000 บาท ในอีก 20 ปีขา้ งหน้า

ราตรีต้องการฝากเงินต้นไว้อย่างน้อยเทา่ ใด โดยท่ี
1) ราตรไี ม่ฝากเงินเพ่ิมอีก
2) ราตรฝี ากเงนิ เพม่ิ อีกปีละ 2,000 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 27

7. อนันต์กู้เงนิ จากวเิ ชียรจานวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 12,682.42 บาท ในอกี 3 ปี

ข้างหน้า ส่วนยอดที่ 2 ตอ้ งชาระ 26,111.36 บาท ในอีก 7 ปขี า้ งหน้า ถา้ วเิ ชียรกาหนด

อัตราดอกเบีย้ 8% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุก 3 เดือน จงหาจานวนเงนิ ท้ังหมดท่ี
อนันต์กจู้ ากวิเชียร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ำรให้คะแนน ข้อละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 70 คะแนน

เขียนหรอื แสดงวธิ ที าไดถ้ ูกต้องให้ 9 คะแนน และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 56 คะแนน ใหผ้ เู้ รยี นกลับไปศึกษาใบความรู้ท่ี 6.2 อีกครั้ง

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 28

ใบสรุปความรู้ที่ 6.2 ข้ันตอนท่ี 3 Create : C

คำชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรียบเรียงและบันทึกความรู้ของผู้เรียนท่ีได้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะข้างต้น โดยใช้ภาษาทง่ี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

6.2ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ท่ี ข้ันตอนที่ 4 Share : S

คำชี้แจง ให้ผู้เรยี นแต่ละคนแลกเปลยี่ นความรูข้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 29

ใบความรู้ที่ คา่ รายงวด ข้ันตอนที่ 1 Search : S

6.3

จดุ ประสงค์ที่ 3 ผู้เรียนสามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ค่ารายงวดในการแก้ปัญหาได้

คา่ งวด
ในชีวิตประจาวนั นักเรยี นคงไดพ้ บเหน็ การรบั หรือจ่ายเงนิ เป็นงวด ๆ เชน่ การฝากเงินใน

ธนาคารเป็นประจาทุกเดือน การซ้ือของแบบผ่อนส่ง การจา่ ยคา่ เชา่ บ้านรายเดือน การจา่ ยเบ้ยี ประกัน
รายปี การรับเงินเงนิ เดือนทุกเดือน ซงึ่ จะเรียกรบั หรือจ่ายเงินลกั ษณะนว้ี า่ การรับหรือจ่ายค่างวด

การรับหรอื จ่ายคา่ งวด มลี กั ษณะ 3 ประการ ดังน้ี
1. รับหรอื จ่ายเทา่ กนั ทกุ งวด
2. รบั หรือจ่ายตดิ ต่อกนั ทุกงวด
3. รับหรอื จา่ ยตอนตน้ งวดหรือสิ้นงวด

ตัวอย่างการรบั หรือจ่ายค่างวด เช่น การนาเงนิ ไปฝากธนาคารทุกต้นปี ปีละ 20,000 บาท
เปน็ เวลา 6 ปี หรอื การซอ้ื รถยนตแ์ บบผอ่ นส่ง โดยทาสญั ญากับผจู้ าหน่ายรถยนต์วา่ จะผ่อนชาระทกุ
สนิ้ เดือน เดือนละ 9,000 บาท เป็นเวลา 4 ปี

การหาเงนิ รวมของค่างวดทั้งหมด
เม่อื มีการรับหรอื จา่ ยค่างวดติดตอ่ กันเปน็ ระยะเวลาหนึง่ โดยกาหนดอัตราดอกเบ้ยี คงทต่ี ลอด

ระยะเวลาดงั กลา่ ว เม่อื สิน้ สดุ ระยะเวลาที่กาหนด เงนิ รวมของคา่ งวดทง้ั หมดจะเทา่ กับผลบวกของ
มลู คา่ อนาคตของคา่ งวดแต่ละงวด การคานวณหาเงินรวมทงั้ หมดจะแบง่ เป็น 2 กรณี คือ ค่างวดทรี่ บั
หรอื จา่ ยตอนตน้ งวด และคา่ งวดทร่ี ับหรือจา่ ยตอนส้ินงวด

ค่างวดทีร่ บั หรือจ่ายตอนตน้ งวด

พิจารณาการรับหรอื จา่ ยแตล่ ะงวด โดยท่แี ตล่ ะงวดเปน็ เงนิ R บาท ซึ่งเร่มิ รับหรอื จ่ายเงิน

ตอนต้นงวดรวมทงั้ หมด n งวด และอัตราดอกเบยี้ ตอ่ งวดเป็น i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแตล่ ะงวด ดังนี้
100

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 30

0 1 2 … n–1 n

RR RR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

R(1+r)n

จะได้ เงนิ รวมเมื่อสน้ิ งวดที่ n คอื

R(1 r)  R(1 r)2  R(1 r)3 ... R(1 r)n

ซึ่งเปน็ อนุกรมเรขาคณิตท่ีมี n พจน์ พจนแ์ รก คือ R(1 r) และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1 r

ดงั น้ัน เงนิ รวมเมอ่ื ส้ินงวดที่ n คือ

R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1)
1 (1 r) r

คา่ งวดทรี่ ับหรือจ่ายตอนสนิ้ งวด

พิจารณาการรับหรอื จา่ ยแตล่ ะงวด โดยท่ีแต่ละงวดเปน็ เงิน R บาท ซง่ึ เริ่มรบั หรือจา่ ยเงิน

ตอนสิน้ งวด รวมทงั้ หมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยต่องวดเป็น i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงคา่ งวดแตล่ ะงวด ดังน้ี
100

0 1 2 … n–1 n

R RRR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

จะได้ เงนิ รวมเมื่อสิ้นงวดที่ n คือ

R  R(1 r)  R(1 r)2 ... R(1 r)n1

ซ่ึงเป็นอนุกรมเรขาคณติ ทีม่ ี n พจน์ พจน์แรก คือ R และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1 r
ดงั นน้ั เงินรวมเมือ่ สิ้นงวดท่ี n คอื

R(1 (1 r)n )  R((1 r)n 1)
1 (1 r) r

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 31

ตวั อย่างที่ 1 เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกต้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี และได้รับอัตรา
วธิ ที า ดอกเบี้ย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกเดือน เม่ือสิ้นปีท่ี 2 เพ็ญจะได้เงิน
รวมเท่าใด
เพ็ญฝากเงินหรือจา่ ยเงนิ ค่างวดตอนตน้ งวดทุกเดือนเปน็ เวลา 2 ปี

ในทนี่ ี้ R  100, n  24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดงั นัน้ เมอ่ื ส้นิ ปีที่ 2 เงินรวมของเพญ็ คือ

100(1.005) 100(1.005)2 100(1.005)3 ... 100(1.005)24

ซง่ึ เป็นอนกุ รมเรขาคณิตท่มี ี 24 พจน์ พจน์แรก คือ 100(1.005)
และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1.005
จะได้ เงินรวม คือ

100(1.005)(1 (1.005)24 )  100(1.005)((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรอื ประมาณ 2,555.91บาท

ดังนนั้ เมือ่ สน้ิ ปที ี่ 2 เพ็ญจะไดเ้ งินรวมประมาณ 2,555.91 บาท

ตวั อยา่ งที่ 2 สายฟา้ ฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทกุ สิ้นเดือนเปน็ เวลา 2 ปี และไดร้ ับ
วิธีทา อตั ราดอกเบี้ย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกเดือน เมื่อส้ินปีท่ี 2 สายฟ้า
จะได้เงนิ รวมเท่าใด

สายฟ้าฝากเงินหรือจา่ ยเงินคา่ งวดตอนสน้ิ งวดทุกเดือนเป็นเวลา 2 ปี

ในทน่ี ี้ R  100, n 24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดังนัน้ เมื่อสน้ิ ปีท่ี 2 เงนิ รวมของสายฟ้า คือ

100 100(1.005) 100(1.005)2 ...100(1.005)23

ซงึ่ เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี 24 พจน์ พจนแ์ รก คือ 100
และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1.005
จะได้ เงนิ รวม คือ

100(1 (1.005)24 )  100((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรอื ประมาณ 2,543.20 บาท

ดังนนั้ เมอ่ื สน้ิ ปีที่ 2 สายฟ้าจะไดเ้ งินรวมประมาณ 2,543.20 บาท

จากตัวอยา่ งทง้ั สองข้างต้น จะได้วา่ การฝากเงินทุกต้นงวดและทกุ สิ้นงวด มีผลทาใหเ้ งินรวม
เม่ือสนิ้ งวดท่ี n มีจานวนแตกต่างกนั โดยการฝากตน้ งวดจะไดร้ ับเงินรวมมากกวา่ การฝากเงนิ สนิ้ งวด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 32

อีกตัวอย่างหน่ึงของค่างวดที่พบเห็นได้ทั่วไป คือ ในการซ้ือขายแบบผ่อนส่ง โดยจะประกอบด้วย
สองส่วน คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทันทีเมื่อมีการตกลงซื้อขายกัน และเงินผ่อน ซ่ึงจ่ายเป็นรายงวด โดยจ่าย
เทา่ กนั ทกุ งวดติดต่อกันจนครบกาหนด ซึ่งเมื่อนาเงินดาวน์บวกกับผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของเงินผ่อน
แต่ละงวด จะตอ้ งเท่ากับราคาสนิ ค้าเมื่อซื้อด้วยเงนิ สด

ตวั อย่างท่ี 3 น้าทิพย์ซื้อเคร่ืองซกั ผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 5,000 บาท
วธิ ที า
และผอ่ นชาระส่วนท่เี หลือเป็นจานวนเงนิ เท่ากนั ทุกเดือน เป็นเวลา 6 เดือน โดยผ่อน

ชาระทุกส้ินเดือน ถ้าอัตราดอกเบี้ย 12% ตอ่ ปี โดยดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุกเดือนแลว้

น้าทิพย์จะต้องผอ่ นชาระเดือนละเท่าใด

ให้ R แทนคา่ งวดทีน่ ้าทพิ ย์ต้องผอ่ นชาระทุกส้ินเดือน

ในท่ีนี้ i  12 1 และ r  0.01
12

เนอ่ื งจากน้าทพิ ยจ์ ่ายเงนิ ดาวน์ 5,000 บาท ทาให้เหลอื เงนิ ที่ตอ้ งชาระอีก 15,000

บาท

โดยนา้ ทิพยจ์ ะผ่อนชาระทุกส้ินเดอื นเปน็ เวลา 6 เดือน ดงั นั้น จะต้องหามูลค่า

ปัจจุบันของเงินผ่อนแต่ละงวด แล้วจงึ นามารวมกัน

0123456

RR RRR R

R(1.01)-1
R(1.01)-2
R(1.01)-3
R(1.01)-4
R(1.01)-5

R(1.01)-6

จากแผนภาพ จะได้ มลู ค่าปจั จบุ นั ของเงนิ ผ่อนงวดที่ 1, 2, .... ,6 คือ
R(1.01)1, R(1.01)2, ..., R(1.01)6 ตามลาดบั

น่นั คอื ผลรวมของมูลค่าปัจจุบนั ของเงนิ ผอ่ นทั้งหกงวด คือ

R(1.01)1  R(1.01)2  ...  R(1.01)6

ซึง่ เปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี 6 พจน์ พจน์แรก คอื R(1.01)1
และอตั ราส่วนร่วม คือ (1.01)1

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 33

ดังน้นั ผลรวมของมูลค่าปัจจุบนั ของเงนิ ผ่อนทั้งหกงวดคือ

R(1.01)1(1 (1.01)6 )

1 (1.01)1

เน่อื งจากน้าทิพยเ์ หลอื เงินที่ต้องชาระอกี 15,000 บาท จะไดว้ า่

R(1.01)1(1 (1.01)6 )  15, 000
1 (1.01)1

R  15, 000(1 (1.01)1)
(1.01)1(1 (1.01)6 )

 2,588.23

ดังนั้น น้าทิพยจ์ ะต้องผอ่ นชาระเดอื นละประมาณ 2,588.23 บาท

เมื่อผู้เรียนเข้าใจดแี ล้ว
เรามาทาแบบฝึกทักษะกันนะครบั

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่อื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 34

แบบฝึกทกั ษะที่ 6.3.1 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงคท์ ่ี 3 ผู้เรยี นสามารถใช้ความรเู้ ก่ียวกับคา่ รายงวดในการแกป้ ัญหาได้
คำชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเขียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบในแต่ละข้อต่อไปน้ี

1. สดุ าฝากเงนิ 2,000 บาท เขา้ บัญชธี นาคารทกุ ต้นเดอื น ไดร้ ับดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี โดยคิด
ดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุกเดือน เมอ่ื ส้นิ ปที ี่ 5 สดุ าจะได้เงินรวมเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 35

2. ทอแสงฝากเงิน 3,000 บาท เขา้ บัญชธี นาคารทกุ ส้ินไตรมาส (1 ไตรมาส เท่ากบั 3 เดอื น)

ไดร้ ับดอกเบย้ี 6% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ เดือน เมือ่ สน้ิ ปที ี่ 4 ทอแสงจะได้
เงนิ รวมเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 36

3. ใบเตยซอื้ รถยนตร์ าคา 700,000 บาท โดยตกลงจา่ ยเงินดาวน์ 200,000 บาท และผ่อน

ชาระส่วนทเ่ี หลอื เปน็ จานวนเงนิ เท่ากนั ทกุ เดือน เป็นเวลา 5 ปี โดยผอ่ นชาระทุกส้นิ เดือน
ถา้ อัตราดอกเบ้ีย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกเดือนแล้ว ใบเตยจะต้องผ่อน
ชาระเดอื นละเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 37

4. วัชระฝากเงนิ 10,000 บาท เข้าบญั ชีธนาคารทกุ ตน้ เดือน เปน็ เวลา 4 ปี และได้รับอัตรา

ดอกเบย้ี 3.6% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกเดือน เมอ่ื สนิ้ ปีที่ 4 วัชระจะไดร้ ับเงิน
รวมเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 40 คะแนน

เขียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบได้ถกู ต้องให้ 9 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 32 คะแนน

ใหผ้ ูเ้ รยี นกลับไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 6.3 อีกครง้ั

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 38

แบบฝึกทกั ษะท่ี 6.3.2 ขั้นตอนท่ี 2 Solve : S

/

จดุ ประสงคท์ ่ี 1-3 ผู้เรยี นสามารถใช้ความรู้เก่ียวกับดอกเบ้ีย มูลค่าของเงนิ และคา่ รายงวดใน
การแก้ปญั หาได้

คำชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นเขียนแสดงวธิ ีการหาคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

1. ฝากเงินกบั ธนาคารแหง่ หน่ึงจานวน 5,000 บาท ได้รบั ดอกเบ้ียร้อยละ 1.5 ตอ่ ปี โดยคดิ

ดอกเบีย้ แบบทบต้นทกุ 3 เดือน จงหาจานวนเงนิ ในบัญชี เมอ่ื ฝากเงินครบ 3 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. ฝากเงนิ กับธนาคารแห่งหน่ึงจานวน 18,600 บาท ได้รบั ดอกเบย้ี รอ้ ยละ 4 ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทุก 6 เดือน จงหาจานวนเงินในบญั ชี เม่อื ฝากเงินครบ 15 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 39

3. แม่ของสทุ ศั น์ขายทีด่ ินได้เงนิ 10,000,000 บาท และต้องการนาเงินไปฝากธนาคารเพ่อื เกบ็

ไวเ้ ป็นทุนการศึกษาของสทุ ัศน์ในอกี 10 ปขี า้ งหน้า โดยแม่ของสุทัศน์ได้ข้อมลู จากธนาคาร
2 แหง่ ดงั นี้
 ธนาคาร A กาหนดอัตราดอกเบีย้ 12% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทุกส้นิ เดอื น
 ธนาคาร B กาหนดอัตราดอกเบยี้ 12.5% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทกุ สน้ิ ปี
แมข่ องสทุ ัศน์ควรเลือกฝากเงินกับธนาคารใด จงึ จะได้เงินรวมมากที่สดุ และจะไดเ้ งนิ รวมเมือ่
สิ้นปที ี่ 10 เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. เอกฝากเงิน 100,000 บาท กบั ธนาคารแหง่ หนงึ่ โดยธนาคารคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุก 6

เดอื น เม่ือฝากเงินครบ 10 ปี เขาพบวา่ มเี งนิ ในบญั ชีประมาณ 148,595 บาท จงหาอัตรา

ดอกเบ้ียต่อปที ธ่ี นาคารกาหนด ถ้าอตั ราดอกเบี้ยคงทีต่ ลอดระยะเวลาท่ฝี ากเงนิ
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 40

เสริมสมอง : อตั ราดอกเบี้ยเงินกูย้ ืมตามกฎหมาย
บคุ คลใดให้ผู้อ่ืนยืมเงินโดยเรียกดอกเบ้ียเกินอัตราท่ีกฎหมายกาหนดไว้ กล่าวคือ ร้อยละ

15 ตอ่ ปี ตามทีบ่ ัญญตั ิไวใ้ นมาตรา 654 แห่งประมวลกฎหมายแพ่งและพาณิชย์ พ.ศ. 2535 จะมี
ความผดิ ตามพระราชบัญญัติห้ามเรียกดอกเบ้ียเกินอัตรา พ.ศ. 2560 ตอ้ งระวางโทษจาคุกไม่เกิน
สองปี หรือปรับไม่เกนิ สองแสนบาท หรือทั้งจาท้งั ปรับ

5. ตน้ ตระการกูเ้ งินจากวิทวสั เพื่อเป็นค่าผ่าตัดแม่จานวน 200,000 บาท โดยกาหนดชาระหนี้

ทง้ั หมดในอีก 2 ปขี า้ งหน้า เป็นเงิน 300,000 บาท จงหาวา่ ดอกเบ้ียทวี่ ิทวัสเรยี กเก็บคิดเป็น

อตั ราดอกเบย้ี ตอ่ ปีเทา่ ใด ถ้าคิดดอกเบีย้ แบบทบต้นทกุ ปี และอัตราดอกเบ้ียดังกลา่ วเป็นไป
ตามท่ีกฎหมายกาหนดไวห้ รือไม่ (อัตราดอกเบี้ยเงนิ ก้ยู ืมตามกฎหมายไม่เกนิ ร้อยละ 15 ต่อป)ี
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. วชิ ยั ต้องการฝากเงินกับธนาคารแหง่ หนง่ึ ซึ่งกาหนดอตั ราดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบี้ย
แบบทบต้นทุกปี ถ้าวชิ ัยต้องการให้มเี งินในบญั ชปี ระมาณ 250,000 บาท ในเวลา 10 ปี

เขาต้องการฝากเงนิ ต้นไว้อยา่ งนอ้ ยเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 41

7. ธรี ะฝากเงินจานนหนึ่งไว้กบั ธนาคารแห่งหนึง่ เมื่อเวลาผา่ นไป 10 ปี พบวา่ มีเงนิ ในบญั ชี
122,079.42 บาท ถา้ ธนาคารคงอัตราดอกเบยี้ 2% ต่อปี และคิดดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทกุ

3 เดือน จงหาเงนิ ต้นทีธ่ ีระฝากไวเ้ มื่อ 10 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
8. ถา้ ฝากเงนิ เดือนละ 1,000 บาท ทกุ วนั ที่ 1 ของเดือน เขา้ บญั ชีท่ีให้ดอกเบี้ยร้อยละ 2.4

ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ เดือน จงหาเงินรวมเมื่อสิน้ เดือนที่ n
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 42

9. หมากฝากเงนิ กบั ธนาคารแห่งหนง่ึ เดอื นละ 2,000 บาท ทกุ สิ้นเดือน ถา้ ธนาคารกาหนด

อัตราดอกเบีย้ ร้อยละ 3 ต่อไป โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทกุ เดือน เมื่อส้นิ เดอื นที่ 24
หมากจะมีเงินรวมเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
10. มะปรางมรี ายรบั เดือนละ 20,000 บาท ถ้ามะปรางต้องการออมเงินทกุ ส้นิ เดือนเดือนละ

10% ของรายรับ โดยฝากเข้าบญั ชีธนาคารทก่ี าหนดอัตราดอกเบี้ย 12% ตอ่ ปี และคิด
ดอกเบยี้ แบบทบตน้ ทุกเดือน เม่ือเวลาผ่านไป 2 ปี มะปรางจะมีเงนิ ออมท้งั หมดเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 43

เสริมสมอง : e-Banking
ระบบธนาคารผ่านทางอินเตอร์เนต็ หรือ e-Banking (electronic Banking) คือการทา

ธรุ กรรมต่าง ๆ กับธนาคาร โดยผา่ นเครือข่ายอินเตอร์เน็ต เช่น การฝากเงิน ถอนเงนิ โอนเงิน หรือ
สอบถามยอดเงิน ปัจจุบันธนาคารพาณชิ ย์เกือบทุกแห่งเปิดใหบ้ ริการ e-Banking แล้วในช่ือต่าง ๆ
เชน่ internet banking, online banking, cyber banking ซง่ึ ผใู้ ช้บริการสามารถทาธุรกรรมผ่าน
ทางคอมพวิ เตอรโ์ ดยไมต่ ้องเดินทางไปทธ่ี นาคาร นอกจากนี้ ธนาคารยังเพมิ่ ช่องทางให้บริการทาง
โทรศัพท์มือถือ (mobile banking) ซึ่งพัฒนาขึ้นเพื่อรองรบั การใช้งานบนสมาร์ตโฟนและแทบ็ เล็ต

11. ในวันที่ 1 มถิ นุ ายน 2561 ส้มซ่าฝากเงนิ 100,000 บาท เขา้ บัญชีเงนิ ฝากออมทรัพยท์ ีใ่ ห้

อตั ราดอกเบยี้ ร้อยละ 1.2 ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุกเดือน ถา้ สม้ ซ่าโอนเงินให้
น้องสาวผา่ นบริการ e-Banking เดอื นละ 5,000 บาท ทกุ วนั ท่ี 1 ของเดือน ตั้งแตเ่ ดอื น

มิถุนายน 2561 โดยไมเ่ สยี ค่าธรรมเนียมในการโอนเงนิ เม่ือครบ 1 ปี ส้มซ่าจะต้องได้รับ
ดอกเบ้ยี จากบญั ชเี งินฝากนีเ้ ท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 44

12. ยอดรักผอ่ นต้เู ยน็ ราคา 30,000 บาท ด้วยยอดชาระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 6 เดือน โดย

ผ่อนชาระทุกสิน้ เดือน ถา้ อัตราดอกเบี้ย 18% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกเดือนแล้ว
ยอดรักจะตอ้ งผ่อนชาระเดือนละเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 45

13. อนงค์ซ้ือรถยนต์ราคา 600,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 15% ของราคารถยนตแ์ ละ

ผอ่ นชาระส่วนทเ่ี หลอื เป็นจานวนเงินเท่ากันทุกเดือน เปน็ เวลา 4 ปี โดยผ่อนชาระทกุ สิ้น
เดือน ถา้ อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกเดอื นแล้ว อนงค์จะต้อง
ผอ่ นชาระเดือนละเท่าใด และเสยี ดอกเบีย้ ทัง้ หมดเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน ข้อละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 130 คะแนน

เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบได้ถกู ต้องให้ 9 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 104 คะแนน

ใหผ้ ้เู รียนกลบั ไปศึกษาใบความรูท้ ี่ 6.3 อีกครงั้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 46

ใบสรุปความรทู้ ี่ 6.3 ข้ันตอนท่ี 3 Create : C

คำชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรียบเรียงและบนั ทึกความรู้ของผู้เรยี นท่ไี ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะข้างตน้ โดยใชภ้ าษาท่ีง่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

6.3ใบแลกเปลย่ี นเรียนร้ทู ี่ ข้ันตอนท่ี 4 Share : S

คำชี้แจง ให้ผู้เรยี นแต่ละคนแลกเปล่ยี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรูห้ รือแนวคดิ และวิธีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา